Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Niet zo = 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2quote:Op dinsdag 13 september 2011 12:09 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Je hebt een tekenfout gemaakt bij de laatste x2; dit moet -x2 zijn, zoals ik heb gequote.
maar zo:
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x - x2
= 600x + 301
edit: nu zal ik wel delen moeten door 300 oid, maar hoe kom ik daar aan?
Je vraag is onduidelijk.quote:
Ik zie het niet, maar waarom geldt deze vergelijking niet met x,y in het open interval (0,1) :
1-x-y+2xy=0
Ik moet laten zien dat voor alle x en y in het interval (0,1) de functiequote:
1-x-y+2xy
ongelijk aan 0 is.
Zie dat je nog een tekenfout hebt gemaaktquote:
Laatste post:
[..]
Niet zo = 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2
maar zo:
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x - x2
= 600x + 301
edit: nu zal ik wel delen moeten door 300 oid, maar hoe kom ik daar aan?
Dit soort opgaven kun je het beste doen met haakjes.Nu zie je dat veel tegen elkaar wegvalt:
awesome!quote:
[..]
Zie dat je nog een tekenfout hebt gemaakt
thanks.Ik denk vrij zeker te weten dat ze willen dat ik het probeer te bewijzen met inductie en bij andere vragen snap ik wel hoe dat werkt, maar hier heb ik geen idee hoe te beginnen.. Iemandquote:Claim: "For a ∈ ℕ, a² is a multiple of 7 ⇒ a is a multiple of 7. "
Is this claim correct? Explain the answer.
?Lijkt me vrij eenvoudig zonder inductie. Als a namelijk geen priemfactor 7 heeft, dan kan a2 dat ook niet hebben. Ergo, als a2 wel deelbaar is door 7, dan moet a ook deelbaar zijn door 7.quote:
[..]
Ik denk vrij zeker te weten dat ze willen dat ik het probeer te bewijzen met inductie en bij andere vragen snap ik wel hoe dat werkt, maar hier heb ik geen idee hoe te beginnen.. Iemand
Ik heb moeite met het begrijpen van de volgende opgave:
Establish the approximation
dit hoort geen = teken te zijn, meer een =~, maar ik weet niet hoe wolfram precies werkt. Sowieso vind ik het een rare opdracht aangezien er nergens staat wat de variabelen of constanten zijn, maar ik neem maar aan dat ze t als variabel bedoelen.
De paragraaf waarbij deze opdracht staat is de Taylor formule.
Er staat ook dat in het geval dat een approximation nabij x = 0 en f(x) = e^x dan:
e^x =~ 1 + x/1! + x^2/2! ..enzovoort
Dit begrijp ik, omdat de nde afgeleide steeds e^x is en dus nabij x = 0 steeds 1 is
,zodoende hou je alleen de x'en over.
--
Nu heeft de docent bij de opdracht gezet: Tip gebruik x = o*sqrt(t/n)
Zo gezegd zo gedaan, als je in de hierboven genoemde reeks x = o*sqrt(t/n) invult dan krijg je inderdaad de approximation 1 + o*sqrt(t/n) + o^2*t/(2n)
Nu begrijp ik alleen niet waarom dit trucje werkt, waarom je o*sqrt(t/n) gewoon mag vervangen door x.
Als je deze approximation gewoon via de Taylor formule, en n = 2 (quadratisch), zou proberen te benaderen lijkt mij dat er een hele andere formule uitkomt.
Taylor formule:
f'(a) = afgeleide van f(t) op het punt a.
f''(a) = tweede afgeleide
f(a) + f'(a)*(t-a) + f''(a)*(t-a)^2
f(t) = e^(o*sqrt(t/n))
f(a) = 1
f'(t) =
f''(t) =
Op a = 0 dan krijg je dus
f'(a) = Error? Je mag niet delen door 0?
f''(a) = error? je mag niet delen door 0?
Ik kom er dus niet echt uit op deze manier.
edit, plaatjes en wat dingen herschreven.
[ Bericht 1% gewijzigd door JohnSpek op 13-09-2011 17:02:05 ]
Lijkt me niet zo moeilijk als je het meetkundig bekijkt. De grafiek van 1 - x - y +2xy = 0 is een hyperbool die geen punten heeft in het gebied G := {(x;y) ∈ R2 | 0 < x < 1 ∧ 0 < y < 1}.quote:
[..]
Ik moet laten zien dat voor alle x en y in het interval (0,1) de functie
1-x-y+2xy
ongelijk aan 0 is.
Ik begrijp je probleem niet zo. De Taylorreeks voor ex is geldig (convergent) voor elke reële (en trouwens ook complexe) x en dus kun je hierin x = o∙√(t/n) substitueren, mits t ≥ 0. Je vergeet kennelijk alleen dat o∙√(t/n) niet differentieerbaar is naar t bij t = 0.quote:
syntax =~ is "benaderd door"
Ik heb moeite met het begrijpen van de volgende opgave:
Establish the approximation [ afbeelding ]
dit hoort geen = teken te zijn, meer een =~, maar ik weet niet hoe wolfram precies werkt. Sowieso vind ik het een rare opdracht aangezien er nergens staat wat de variabelen of constanten zijn, maar ik neem maar aan dat ze t als variabel bedoelen.
De paragraaf waarbij deze opdracht staat is de Taylor formule.
Er staat ook dat in het geval dat een approximation nabij x = 0 en f(x) = e^x dan:
e^x =~ 1 + x/1! + x^2/2! ..enzovoort
Dit begrijp ik, omdat de nde afgeleide steeds e^x is en dus nabij x = 0 steeds 1 is
,zodoende hou je alleen de x'en over.
--
Nu heeft de docent bij de opdracht gezet: Tip gebruik x = o*sqrt(t/n)
Zo gezegd zo gedaan, als je in de hierboven genoemde reeks x = o*sqrt(t/n) invult dan krijg je inderdaad de approximation 1 + o*sqrt(t/n) + o^2*t/(2n)
Nu begrijp ik alleen niet waarom dit trucje werkt, waarom je o*sqrt(t/n) gewoon mag vervangen door x.
Als je deze approximation gewoon via de Taylor formule, en n = 2 (quadratisch), zou proberen te benaderen lijkt mij dat er een hele andere formule uitkomt.
Taylor formule:
f'(a) = afgeleide van f(t) op het punt a.
f''(a) = tweede afgeleide
f(a) + f'(a)*(t-a) + f''(a)*(t-a)^2
f(t) = e^(o*sqrt(t/n))
f(a) = 1
f'(t) = [ afbeelding ]
f''(t) = [ afbeelding ]
Op a = 0 dan krijg je dus
f'(a) = Error? Je mag niet delen door 0?
f''(a) = error? je mag niet delen door 0?
Ik kom er dus niet echt uit op deze manier.
edit, plaatjes en wat dingen herschreven.
2xy=x+y-1, linkerkant >0 dus x+y>1.quote:
[..]
Ik moet laten zien dat voor alle x en y in het interval (0,1) de functie
1-x-y+2xy
ongelijk aan 0 is.
y(2x-1)=x-1, rechterkant <0 dus 2x-1<0 dus x<0.5
x(2y-1)=y-1, rechterkant <0 dus 2y-1<0 dus y<0.5
1<x+y<0.5+0.5<1
Ik vraag mij af waarom dat zo is, aangezien het invullen van de Taylorreeks met deze functie niet kan omdat, zoals je zegt, de functie niet differentieerbaar is nabij nul.quote:
[..]
Ik begrijp je probleem niet zo. De Taylorreeks voor ex is geldig (convergent) voor elke reële (en trouwens ook complexe) x en dus kun je hierin x = o∙√(t/n) substitueren, mits t ≥ 0. Je vergeet kennelijk alleen dat o∙√(t/n) niet differentieerbaar is naar t bij t = 0.
De Taylorreeks voor ex blijft gewoon een convergente reeks door de substitutie x = o∙√(t/n) (t ≥ 0). Maar dan is het geen Taylorreeks meer, want eo∙√(t/n) druk je dan niet uit als een machtreeks met gehele machten van je variabele t. En dus hoeft de functie ook niet differentieerbaar te zijn bij t = 0.quote:
[..]
Ik vraag mij af waarom dat zo is, aangezien het invullen van de Taylorreeks met deze functie niet kan omdat, zoals je zegt, de functie niet differentieerbaar is nabij nul.
Maar het gaat bijvoorbeeld niet op voor deze e (als ik het goed bereken)quote:
[..]
De Taylorreeks voor ex blijft gewoon een convergente reeks door de substitutie x = o∙√(t/n) (t ≥ 0). Maar dan is het geen Taylorreeks meer, want eo∙√(t/n) druk je dan niet uit als een machtreeks met gehele machten van je variabele t. En dus hoeft de functie ook niet differentieerbaar te zijn bij t = 0.
e^(3t+5) , ik neem x = 3t +5
Dat zou volgens de reeks voor e^x, met n is 2, 1 + x/1 + x^2/2! wordt dan..
1 + (3t+5) + (9t^2 + 25 + 6t)/2
Stel ik doe het via de taylorreeks
f(t) = e^(3t+5)
f'(t) = 3*e^(3t+5)
f''(t) = 9*e^(3t+5)
Dat zou het benaderd bij a = 0 zijn volgens de taylorreeks:
1 + 3*e^(3a+5)*(t) + (9*e^(3a+5)*t^2)/2 =
1 + 3*e^(3*0+5)*t + (9*e^(3*0+5)*t^2)/2
= 1 + 3*(e^5)*t + (9*(e^5)*t^2)/2
Dit is een hele andere formule.
Is het zo dat de truc van het simpelweg substituten door x alleen goed gaat als e^(x) uitkomt op e^(0) als je nul invoert voor t?
Je redenering gaat niet op omdat je alleen de eerste paar termen vergelijkt van twee oneindige reeksen die convergeren naar dezelfde waarde. Het feit dat ze allebei een benadering leveren van eenzelfde functie betekent niet dat die benaderingen ook identiek zijn, en dat zijn ze hier dan ook niet. En wat je met die 'truc' bedoelt begrijp ik niet, maar in ieder geval klopt het niet. Immers in je voorbeeld hierboven is toch ook x = 0 voor t = 0.quote:
[..]
Maar het gaat bijvoorbeeld niet op voor deze e (als ik het goed bereken)
e^(3t+5) , ik neem x = 3t +5
Dat zou volgens de reeks voor e^x, met n is 2, 1 + x/1 + x^2/2! wordt dan..
1 + (3t+5) + (9t^2 + 25 + 6t)/2
Stel ik doe het via de taylorreeks
f(t) = e^(3t+5)
f'(t) = 3*e^(3t+5)
f''(t) = 9*e^(3t+5)
Dat zou het benaderd bij a = 0 zijn volgens de taylorreeks:
1 + 3*e^(3a+5)*(t) + (9*e^(3a+5)*t^2)/2 =
1 + 3*e^(3*0+5)*t + (9*e^(3*0+5)*t^2)/2
= 1 + 3*(e^5)*t + (9*(e^5)*t^2)/2
Dit is een hele andere formule.
Is het zo dat de truc van het simpelweg substituten door x alleen goed gaat als e^(x) uitkomt op e^(0) als je nul invoert voor t?
als x = 3t + 5, als t = 0 , dan is x = 5. Dat bedoelde ik.quote:
[..]
Je redenering gaat niet op omdat je alleen de eerste paar termen vergelijkt van twee oneindige reeksen die convergeren naar dezelfde waarde. Het feit dat ze allebei een benadering leveren van eenzelfde functie betekent niet dat die benaderingen ook identiek zijn, en dat zijn ze hier dan ook niet. En wat je met die 'truc' bedoelt begrijp ik niet, maar in ieder geval klopt het niet. Immers in je voorbeeld hierboven is toch ook x = 0 voor t = 0.
f(x) = e^x
f'(x) = e^x
f''(x) = e^x
....
fn(x) = e^x
Dan vullen ze dit in de taylor reeks in, en dan komt de reeks uit op e =~ 1 + 1/x + x^2/2! + x^3/3! + .... + x^n/n!
Ik ging er dus vanuit dat sinds de e serie van de taylorreeks kwam, als je bijvoorbeeld e^(3t+5) invult in de 2 reeksen, dat je dan ook hetzelfde antwoord zou krijgen. Maar beide zijn dus valide kwadratische benaderingen voor deze functie?
[ Bericht 8% gewijzigd door JohnSpek op 13-09-2011 19:00:05 ]
Nee, want je vergeet dat de andere termen (3t + 5)n/n! met n > 2 ook een bijdrage leveren met t2.quote:
Ik ging er dus vanuit dat sinds de e serie van de taylorreeks kwam, als je bijvoorbeeld e^(3t+5) invult in de 2 reeksen, dat je dan ook hetzelfde antwoord zou krijgen. Maar beide zijn dus valide kwadratische benaderingen voor deze functie?
Vroeger zat Iblis wel eens hier om te helpen met wiskunde opdrachten (in mijn studietijd).
Nu zie ik hem echter nooit meer. Waar is hij gebleven?
Geen enkele user is ook verplicht om aan te geven waarom hij/zij niet meer komt.
Dat hij niet meer zou leven is natuurlijk speculatie, maar aan de andere kant verwacht je ook niet dat iemand die veel op dit forum zit het ineens volkomen de rug toekeert. Ik wens hem het beste toe.
.RIP aan deze LaTeX baasquote:Op woensdag 14 september 2011 20:29 schreef GlowMouse het volgende:
Inderdaad. Hij was ook vrij anoniem, dus het is voor zover ik weet niet eens bekend of hij nog leeft.
Als ik de noemer gelijk maak krijg ik:
Maar hoe krijg ik in de laatste
Inzicht is beter dan regeltjes leren over wat 'mag' en 'niet mag'. Als je hebt:quote:
Vraagje: Welke regel moet ik hier toepassen, ik moetoplossen..
Als ik de noemer gelijk maak krijg ik:
Maar hoe krijg ik in de laatste, 1/ weg..Mag ik het gewoon omdraaien?
1/p = 1/q,
waarbij we p en q beiden ongelijk aan nul veronderstellen, omdat de breuken anders geen betekenis hebben, en we vermenigvuldigen beide leden met het product pq, dan krijgen we:
pq/p = pq/q.
Nu is de breuk in het linkerlid te vereenvoudigen tot q/1 = q omdat teller en noemer een factor p gemeen hebben, en de breuk in het rechterlid is te vereenvoudigen tot p/1 = p omdat teller en noemer een factor q gemeen hebben. En dus resulteert inderdaad q = p oftewel p = q.
De integraal van p(x) = A e^(-lamda(x-a)^2)
Moet ik de vermenigvuldiging in de e-macht (x-a)^2 eerst uitwerken naar x^2 -2ax+a^2 en dan de e-macht opdelen in verschillende stukken, los integreren en dan samenvoegen? Of is er een makkelijkere oplossing...
En sowieso.. wat was de integraal van e^(x^2) ook alweer?
Je kunt gebruiken datquote:
Ben even de weg kwijt, wie helpt?
De integraal van p(x) = A e^(-lamda(x-a)^2)
Moet ik de vermenigvuldiging in de e-macht (x-a)^2 eerst uitwerken naar x^2 -2ax+a^2 en dan de e-macht opdelen in verschillende stukken, los integreren en dan samenvoegen? Of is er een makkelijkere oplossing...
En sowieso.. wat was de integraal van e^(x^2) ook alweer?
voor elke
Dank keesjeislief!
voelt zich geen wiskundig wonder
Dit kun je altijd doen als de macht van x in de exponent 1 hoger is dan de macht van x in de integraal
Ik vat 'm nog niet helemaal.quote:
[..]
Inzicht is beter dan regeltjes leren over wat 'mag' en 'niet mag'. Als je hebt:
1/p = 1/q,
waarbij we p en q beiden ongelijk aan nul veronderstellen, omdat de breuken anders geen betekenis hebben, en we vermenigvuldigen beide leden met het product pq, dan krijgen we:
pq/p = pq/q.
Nu is de breuk in het linkerlid te vereenvoudigen tot q/1 = q omdat teller en noemer een factor p gemeen hebben, en de breuk in het rechterlid is te vereenvoudigen tot p/1 = p omdat teller en noemer een factor q gemeen hebben. En dus resulteert inderdaad q = p oftewel p = q.
als ik heb 1/s = (T-t)/tT hoe krijg ik dan s = tT/T-t (uit antwoordboek)?
Weet je wat kruiselings vermenigvuldigen is?quote:
[..]
Ik vat 'm nog niet helemaal.
als ik heb 1/s = (T-t)/tT hoe krijg ik dan s = tT/T-t (uit antwoordboek)?
Of:
Weet je waarom je beide kanten met een getal(of letter!) mag vermenigvuldigen?
Via kruislings heb ik hem nu opgelost.. thanks, maar wat bedoel je met dat laatste? * S?quote:
[..]
Weet je wat kruiselings vermenigvuldigen is?
Of:
Weet je waarom je beide kanten met een getal(of letter!) mag vermenigvuldigen?
Jij had de vergelijking:quote:
[..]
Via kruislings heb ik hem nu opgelost.. thanks, maar wat bedoel je met dat laatste? * S?
1/s = (T-t)/tT
Je weet dus dat s,t en T niet nul zijn (waarom?), dus kun je beide kanten bijvoorbeeld met s vermenigvuldigen:
1=s(T-t)/tT
Vermenigvuldig beide kanten nu met tT/(T-t) (of anders gezegd: Deel beide kanten door (T-t)/tT) ,dan krijg je:
tT/(T-t)=s
En dus weet je wat s is.
Je kunt een vergelijking aan beide kanten met een getal/letter vermenigvuldigen zolang het maar niet 0 is. Net zo mag je aan beide kanten iets toevoegen. Denk er maar eens over na, neem de vergelijking :
x=10
Vermenigvuldig beide kanten maar eens met een getal, of tel aan beide kanten iets op. Wat belangrijk is, is dat x daardoor niet verandert! Dat gebeurt wel als je die vermenigvuldiging of optelling maar aan één kant doet. Dat is ook logisch:
x=10 en niet x=10+2 of x-3=10.
En dit kun je dus met elke vergelijking doen.
1....
1+R - A ............ = C
1....
1+R + B
Hoe krijg ik R hieruit? (let niet op de puntjes)
wat heb ik tot dusverre geprobeert:
A/B = C » A = C
A/B - C = 0 en dan verder uitwerken (kom ik ook niet verder)
A/B * B = C*B » A = CB kump ik ook niet verder
Amen... ik blijf dit soort dingen lastig vinden... practice makes perfect I guess.quote:
Substitutie: noem u = -\lambda(x-a)^2, dan du -2\lambda(x-a) dx.
Dit kun je altijd doen als de macht van x in de exponent 1 hoger is dan de macht van x in de integraal
Dit is de opgave toch?quote:Op donderdag 15 september 2011 17:48 schreef Sokz het volgende:
volgende som (sqrt in een sqrt) staat gelijk aan C.
1....
1+R - A ............ = C
1....
1+R + B
Hoe krijg ik R hieruit? (let niet op de puntjes)
wat heb ik tot dusverre geprobeert:
A/B = C » A = C
A/B - C = 0 en dan verder uitwerken (kom ik ook niet verder)
A/B * B = C*B » A = CB kump ik ook niet verder
Eerst vermenigvuldigen we dan de teller en de noemer met 1+R:
Dan vermenigvuldigen we links en rechts met 1+B+BR:
Dan halen we de termen met R naar een kant:
Dan halen we R buiten haakjes:
En dan delen we door BC+A
Kan iemand mij helpen met dit?
Bepaal de inverse functie van
N = f(L) = 1
Hoe zoek ik dan uit wat L is?
In het algemeen:quote:
Weet iemand toevallig hoe ik deze recursieve definitie om kan schrijven naar een directe formule? Het is een beetje weggezakt, en een huisgenoot doet een één of ander bedrijfskundevak waar 't relevant is. Met een recursief programma kan ik 't nog wel oplossen bij n = 40, maar met het handje op 't tentamen is 't nogal wat werk..
Stel a0 = b en an+1 = c an + d.
Dan krijg je dus
a1 = c a0 + d = cb + d
a2 = c a1 + d = c(cb+d) + d = c²b + cd + d
a3 = c a2 + d = c(c(cb+d)+d) + d = c³b + c² d + cd + d
Aan het patroon zie je dat je dan krijgt
an = cn b + cn-1 d + ... + c1d + d
Wat is f, wat is L, wat is N?quote:Op donderdag 15 september 2011 19:31 schreef Snuf. het volgende:
Hee jongens, ik heb weer een vraag
Kan iemand mij helpen met dit?
Bepaal de inverse functie van
N = f(L) = 1
Hoe zoek ik dan uit wat L is?
quote:
[..]
Dit is de opgave toch?
Eerst vermenigvuldigen we dan de teller en de noemer met 1+R:
Dan vermenigvuldigen we links en rechts met 1+B+BR:
Dan halen we de termen met R naar een kant:
Dan halen we R buiten haakjes:
En dan delen we door BC+A
Daar was ik me van bewust (met een sigmanotatie is het nog best overzichtelijk) maar dat lost het probleem nog niet op: n = 40 zonder grafische rekenmachine / computerquote:
[..]
In het algemeen:
Stel a0 = b en an+1 = c an + d.
Dan krijg je dus
a1 = c a0 + d = cb + d
a2 = c a1 + d = c(cb+d) + d = c²b + cd + d
a3 = c a2 + d = c(c(cb+d)+d) + d = c³b + c² d + cd + d
Aan het patroon zie je dat je dan krijgt
an = cn b + cn-1 d + ... + c1d + d
Aangenomen dat je logaritmen met grondtal 10 bedoelt, is dat dus gewoon een macht van 10 ...quote:
Hoe bereken je de inverse logaritme van -2,5 ? (scheikunde, iets met pH en concentratie)
Ik zie 't nog niet helemaal geloof ikquote:
Jawel, want je kunt de som van een meetkundige reeks makkelijk berekenen.
Welk positief reëel getal niet?quote:
[..]
Aangenomen dat je logaritmen met grondtal 10 bedoelt, is dat dus gewoon een macht van 10 ...
Je kunt an = cn b + cn-1 d + ... + c1d + d schrijven als:quote:
[..]
Ik zie 't nog niet helemaal geloof ik
an = cn b + (cn-1 + ... + c1 + c0)d
= cn b + (cn - c0) / (c-1) * d
Ik wil deze omzetten naar de quadratic function.
Dus ax +bx2 + c
Ik begin zo:
72 - [ (4+x)(4+x) ] - [ (4-rx)(4+rx) ]
72 - (16+4x+4x+x2) - (16 + 4rx - 4rx +r2x2)
72 - 16 - 8x - x2 - 16 - 4rx + 4rx + r2x2
40 - 8x - x2 + r2x2
Dit gaat volgens mij niet helemaal goed want ik mis 8rx..
Iemand weet waar ik foutje maak? En hoe ik het beste verder kan gaan om in die vorm te krijgen?
Je schrijft (4-rx)2 verkeerd uit, dus de eerste regel gaat al fout. Verder doe je het wel goed.quote:
72 -(4+x)2 - (4-rx)2
Ik wil deze omzetten naar de quadratic function.
Dus ax +bx2 + c
Ik begin zo:
72 - [ (4+x)(4+x) ] - [ (4-rx)(4+rx) ]
72 - (16+4x+4x+x2) - (16 + 4rx - 4rx +r2x2)
72 - 16 - 8x - x2 - 16 - 4rx + 4rx + r2x2
40 - 8x - x2 + r2x2
Dit gaat volgens mij niet helemaal goed want ik mis 8rx..
Iemand weet waar ik foutje maak? En hoe ik het beste verder kan gaan om in die vorm te krijgen?
Een aardige site is b.v. SOS Math Calculus, en voor jou dan het kopje "TECHNIQUES OF INTEGRATION". Staan de meeste truukjes en handigheidjes wel opquote:
[..]
Amen... ik blijf dit soort dingen lastig vinden... practice makes perfect I guess.
72 - (16+4x+4x+x2) - (16 - 4rx - 4rx - r2x2)
72 - 16 - 8x - x2 - 16 + 4rx + 4rx - r2x2
40 - 8x + 8rx - x2 - r2x2
-(r2 -1)x2 + 8(r-1)x - 40
Dus a = (r2 -1)
en b = 8(r-1)
maar dan klopt ie niet dus wordt het dit toch?:
-(r2 -1)x2 + 8(r-1)x2 + 40
Bij "Bewijs dat A dan en slechts dan als B" moet je de bewering van beide kanten aantonen. Moet dat ook bij "Bewijs dat A precies dan als B"?
Het lijkt me van wel maar ik wil het graag zeker weten voordat ik het verkeerd doe.
Nee. Hier maak je een tekenfout. Leer trouwens je merkwaardige producten.quote:
72 - [ (4+x)(4+x) ] - [ (4-rx)(4-rx) ]
72 - (16+4x+4x+x2) - (16 - 4rx - 4rx - r2x2)
72 - 16 - 8x - x2 - 16 + 4rx + 4rx - r2x2
Ja, maar de formulering die je hier zelf gebruikt is niet gangbaar.quote:
Betekent "dan en slechts dan als" hetzelfde als "precies dan als"?
Nee, dat moet je niet. Als uit de geldigheid van B volgt dat A geldt mag je dat niet omkeren en zeggen dat uit de geldigheid van A volgt dat B geldt. Wat je wel moet laten zien is dat als niet B, dan ook niet A.quote:Bij "Bewijs dat A dan en slechts dan als B" moet je de bewering van beide kanten aantonen.
thanks again, nu is ie correct denk ik.quote:
[..]
Nee. Hier maak je een tekenfout. Leer trouwens je merkwaardige producten.
72 - 16 - 8x - x2 - 16 + 4rx + 4rx + r2x2
- 8x - x2 + 8rx + r2x2 + 40
(r2-1)x2 - 8(r-1)x + 40
Nee, nog niet. Weer een tekenfout.quote:
[..]
thanks again, nu is ie correct denk ik.
72 - 16 - 8x - x2 - 16 + 4rx + 4rx + r2x2
- 8x - x2 + 8rx + r2x2 + 40
(r2-1)x2 - 8(r-1)x + 40
[ Bericht 100% gewijzigd door Anoonumos op 16-09-2011 22:36:10 (latex code mislukt) ]
Als je zegt "A alleen als B", dan betekent dat volgens mij ook gewoon dat [als B dan A] en [als niet B dan niet A]... precies hetzelfde als "A dan en slechts dan als B" toch? Alleen een stuk minder woorden.
Met ''A alleen als B'' zeg je alleen dat A uit B volgt en dat niet per se ook geldt dat B uit A volgt.quote:
Ik heb me altijd al afgevraagd waar de constructie "dan en slechts dan als" zo vaak gebruikt wordt. Is "alleen als" niet voldoende?
Als je zegt "A alleen als B", dan betekent dat volgens mij ook gewoon dat [als B dan A] en [als niet B dan niet A]... precies hetzelfde als "A dan en slechts dan als B" toch? Alleen een stuk minder woorden.
Dit is echter juist wat ''dan en slechts dan als'' aangeeft, dit betekent dat er een equivalentie is, dus dat zowel A uit B volgt als B uit A volgt.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Dan_en_slechts_dan_als
Een voorbeeld van ''als A dan B'' is bijvoorbeeld dat als 2 variabelen onafhankelijk zijn geldt dat hun covariantie 0 is.
Echter, als de covariantie van 2 variabelen 0 is betekent dit niet automatisch dat ze onafhankelijk zijn.
Een lineaire vergelijking (we nemen even twee variabelen) kan je zien als een lijn in R2. De oplossing van een stelsel lineaire vergelijkingen is nu het punt, of de punten, waar de verschillende lijnen elkaar snijden. Als de lijnen evenwijdig lopen (maar niet overlappen) is er geen enkel punt waar ze snijden, dus is er geen oplossing. Als ze niet evenwijdig lopen is er precies één punt waar ze snijden en als ze overlappen dan zijn er oneindig veel oplossingen (alle punten op de lijn).quote:
Zou iemand mij de solution of a system of linear equations uitleggen? Ik snap het verschil niet tussen one solution, infinetely many solutions of no solutions
Zou iemand het nog wat kunnen uitbreiden met dit voorbeeld?
Bepaal a en b in deze lineare vergelijking zo dat je deze resultaten A. infinitely many solutions, B. No solutions en C. Precisely one solution. krijgt?
ax1 + x2 = 2
2x1 + 2x2 =b
Alvast hartstikke bedankt!
Met het plaatje in mijn vorige post moet dat toch wel te doen zijn? Probeer het eerst zelf op te lossen!quote:
Aha bedankt, het begint me inderdaad al weer wat te dagen.
Zou iemand het nog wat kunnen uitbreiden met dit voorbeeld?
Bepaal a en b in deze lineare vergelijking zo dat je deze resultaten A. infinitely many solutions, B. No solutions en C. Precisely one solution. krijgt?
ax1 + x2 = 2
2x1 + 2x2 =b
Alvast hartstikke bedankt!
Kies gewoon a en b zodanig dat 2 lijnen elkaar snijden, parallel liggen en over elkaar liggen.quote:
Aha bedankt, het begint me inderdaad al weer wat te dagen.
Zou iemand het nog wat kunnen uitbreiden met dit voorbeeld?
Bepaal a en b in deze lineare vergelijking zo dat je deze resultaten A. infinitely many solutions, B. No solutions en C. Precisely one solution. krijgt?
ax1 + x2 = 2
2x1 + 2x2 =b
Alvast hartstikke bedankt!
Dat moet je toch wel kunnen, standaard middelbare school werk.
A*X1 + X2 = 2 =>
A*X1 + X2 - 2 = 0 =>
A*X1 - 2 = - X2
2 - A*X1 = X2
Je kunt ook zo zonder rekenwerk al zien dat de lijnen parallel zullen lopen indien a = 1 (zie je ook waarom?). Dan kunnen ze nog evenwijdig zijn of samenvallen, afhankelijk van de waarde van b. Voor b = 4 vallen ze dan samen, en is b ongelijk aan 4 dan lopen ze evenwijdig. Is a evenwel ongelijk aan 1, dan zullen de lijnen elkaar snijden, ongeacht de waarde van b.quote:
Aha bedankt, het begint me inderdaad al weer wat te dagen.
Zou iemand het nog wat kunnen uitbreiden met dit voorbeeld?
Bepaal a en b in deze lineare vergelijking zo dat je deze resultaten A. infinitely many solutions, B. No solutions en C. Precisely one solution. krijgt?
ax1 + x2 = 2
2x1 + 2x2 =b
Alvast hartstikke bedankt!
Je kan een decimaal getal omzetten naar een binair getal door te kijken wat de grootste factor van 2 is die hierin voorkomt, die ervan af te trekken, te kijken wat de grootste factor van 2 is die in het restant overblijft, die ervan af te trekken enz.
Bijv. bij het getal 69 kan je 64 ervan aftrekken, van die 5 kan je 4 aftrekken en dan houd je 1 over. Om 64 te schrijven moet je op de zevende positie van rechts een 1 schrijven (2^7), om 4 te schrijven moet je op de 3de positie van rechts een 1 schrijven en om 1 te schrijven moet je op de 1ste positie van rechts een 1 schrijven: 1000101.
Deze methode vergt m.i. weinig inzicht, je moet slechts weten wat de machten van 2 zijn.
Er is nog een andere populaire methode die ik nog niet kende: steeds delen door twee, het restant opschrijven en vervolgens die restanten van onder naar boven van links naar rechts noteren.
Bijv.
| 1 2 3 4 5 | 13 6 1 3 0 1 1 0 1 |
Binaire notatie van 13: 1101
Het uitvoeren van dit algoritme is geen probleem, in grote lijnen begrijp ik de truuc ook wel: doordat je in het binaire stelsel steeds met een vermenigvuldiging van 2 werkt (1, 2 , 4, 8, 16) werkt het delen door twee. Bij gemakkelijke getallen (1, 2, 4, 8, 16, 32 enz.) zie ik ook nog wel hoe de truuc werkt. Ik mis nog het inzicht om in te zien hoe het komt dat deze truuc ook bij andere getallen werkt zoals bij het bovenstaande voorbeeld van 13.
Ik weet wel wat d.e.s.d.a. betekent, en ik gebruik het zelf ook zo omdat het me zo is aangeleerd, maar alsnog snap ik niet waarom "slechts als" of "alleen als" niet genoeg is.quote:
[..]
Met ''A alleen als B'' zeg je alleen dat A uit B volgt en dat niet per se ook geldt dat B uit A volgt.
Dit is echter juist wat ''dan en slechts dan als'' aangeeft, dit betekent dat er een equivalentie is, dus dat zowel A uit B volgt als B uit A volgt.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Dan_en_slechts_dan_als
Een voorbeeld van ''als A dan B'' is bijvoorbeeld dat als 2 variabelen onafhankelijk zijn geldt dat hun covariantie 0 is.
Echter, als de covariantie van 2 variabelen 0 is betekent dit niet automatisch dat ze onafhankelijk zijn.
Jij zegt dat "A alleen als B" alleen betekent dat B impliceert A (wat trouwens fout is volgens de link in de edit, precies andersom), maar dan had ik net zo goed het woordje "alleen" weg kunnen laten. Dan krijg je "A als B". Volgens jou is "A alleen als B" en "A als B" dus hetzelfde, en dat vind ik raar. Het woordje "alleen" erbij geeft in mijn ogen aan dat het in andere gevallen niet zo is. Dus als B niet geldt, dan geldt A ook niet. En dat is equivalent met "A impliceert B". Dus dan zijn A en B equivalent. Wat klopt er niet aan deze redenering?
edit:
Nog steeds vind ik het niet echt logisch. Ik heb even een discussie hierover gevonden in het Engels.
http://forums.philosophyf(...)d-only-if-27842.html
Daar wordt als voorbeeld gegeven dat "Ik slaag alleen als ik meer dan 50 punten heb" nog steeds kan betekenen dat je met 51 punten zakt. Dat vind ik een beetje raar klinken.
Het zit hem in het feit dat ik "alleen als" zie als een sterkere uitspraak dan "als". Dus "alleen als" impliceert "als". Blijkbaar vindt men dat dat niet zo is
... puur een kwestie van conventie/taalinterpretatie denk ik.[ Bericht 1% gewijzigd door thenxero op 17-09-2011 18:55:29 ]
Ja het zal inderdaad met conventie te maken hebben, want als je ''alleen als' gebruikt voor een equivalentie, hoe zou je dan een eenzijdige implicatie simpel en duidelijk willen formuleren?quote:
[..]
Ik weet wel wat d.e.s.d.a. betekent, en ik gebruik het zelf ook zo omdat het me zo is aangeleerd, maar alsnog snap ik niet waarom "slechts als" of "alleen als" niet genoeg is.
Jij zegt dat "A alleen als B" alleen betekent dat B impliceert A (wat trouwens fout is volgens de link in de edit, precies andersom), maar dan had ik net zo goed het woordje "alleen" weg kunnen laten. Dan krijg je "A als B". Volgens jou is "A alleen als B" en "A als B" dus hetzelfde, en dat vind ik raar. Het woordje "alleen" erbij geeft in mijn ogen aan dat het in andere gevallen niet zo is. Dus als B niet geldt, dan geldt A ook niet. En dat is equivalent met "A impliceert B". Dus dan zijn A en B equivalent. Wat klopt er niet aan deze redenering?
edit:
Nog steeds vind ik het niet echt logisch. Ik heb even een discussie hierover gevonden in het Engels.
http://forums.philosophyf(...)d-only-if-27842.html
Daar wordt als voorbeeld gegeven dat "Ik slaag alleen als ik meer dan 50 punten heb" nog steeds kan betekenen dat je met 51 punten zakt. Dat vind ik een beetje raar klinken.
Het zit hem in het feit dat ik "alleen als" zie als een sterkere uitspraak dan "als". Dus "alleen als" impliceert "als". Blijkbaar vindt men dat dat niet zo is
Desda impliceert A=>B en B=>A.quote:
Wat jij zegt is A => B
was je vorige week vrijdag te lui om uit je bed te komen?quote:
Aha bedankt, het begint me inderdaad al weer wat te dagen.
Zou iemand het nog wat kunnen uitbreiden met dit voorbeeld?
Bepaal a en b in deze lineare vergelijking zo dat je deze resultaten A. infinitely many solutions, B. No solutions en C. Precisely one solution. krijgt?
ax1 + x2 = 2
2x1 + 2x2 =b
Alvast hartstikke bedankt!
Raar, de tekst die hij gaf staat ook gewoon boven die opgave.quote:
Aha bedankt, het begint me inderdaad al weer wat te dagen.
Het gaat om het verschil tussen noodzakelijke en voldoende voorwaarden. Als je zegt dat je alleen slaagt als je meer dan 50 punten hebt, dan betekent dat niet dat je slaagt met minimaal 51 punten omdat er nog andere voorwaarden kunnen zijn verbonden aan het slagen die je verzwijgt, bijvoorbeeld dat je niet mag hebben gefraudeerd. Het halen van meer dan 50 punten is dus een noodzakelijke, maar geen voldoende voorwaarde om te slagen.quote:
[..]
edit:
Nog steeds vind ik het niet echt logisch. Ik heb even een discussie hierover gevonden in het Engels.
http://forums.philosophyf(...)d-only-if-27842.html
Daar wordt als voorbeeld gegeven dat "Ik slaag alleen als ik meer dan 50 punten heb" nog steeds kan betekenen dat je met 51 punten zakt. Dat vind ik een beetje raar klinken.
Het zit hem in het feit dat ik "alleen als" zie als een sterkere uitspraak dan "als". Dus "alleen als" impliceert "als". Blijkbaar vindt men dat dat niet zo is
En daar heb je je factorisatie.
[ Bericht 1% gewijzigd door twaalf op 18-09-2011 19:16:35 ]
| 1 | i = kY/h - 1/h m/p |
| 1 2 3 | m p = - ________________ kY/h - 1/h - i |
Is het -1/h * m/p ?
of 1/h/m/p
Thanks, zo bedoelde ik 'm idd.quote:
Ik dacht dat je hem gemakkelijker kon schrijven met een extra breuk..
Waarom is de afgeleide van y = (e^-5x)(cos3x) , y'=e^-5x(-3 sin3x)+(cos3x)(-5e^-5x)
Hoe kan de afgeleide van (cos3x) veranderen in (-3 sin3x) ?
dy/dx = dy/du * du/dx
toegepast op de trigonometrische factor levert dit (cos(3x))' = -3*sin(3x) op; de afgeleide van cosx = -sinx
je past de kettingregel trouwens wel correct toe op de exponentiële factor:
d e-5x => -5x * e-5x * dx
[ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 19-09-2011 20:37:37 ]
@ GlowMouse, vrijdag ben ik altijd vrij. Mijn Mathematics is op donderdag
Dat weet ik ook welquote:
[..]
Desda impliceert A=>B en B=>A.
Wat jij zegt is A => B
Ik kom niet uit 2. Zou het kunnen dat ze L(S^..) bedoelen i.p.v. L(S)^.. ? Of betekent dat hetzelfde? In ieder geval snap ik het dan wel.
Ik hou echt van studeren en ben er dol op, alleen ben meer van de type dikke boeken lezen, aantekeningen maken en verslagen schrijven, terwijl ik ook wel wiskunde iwl leren maar daar meer moeite mee heb...
Ik vind het dan wel zonde om mijn master Elektro te verruilen voor iets simpels als Bestuurskunde ofzo... enkel omdat ik van leeswerk houd. Ben altijd al meer praktisch geweest dan wiskundig, maar toch...
Hoe is het met jullie, houden jullie echt van veel sommen maken?
Ik ben dan zelf geen officieel wiskundige (io), maar nee, van veeeel sommen maken hou ik iig geval niet. Veel interessanter is het om jezelf een nieuwe wiskunde techniek eigen te maken en de theoretische achtergrond door te krijgen, en ja, dat betekent bij tijd en wijle gewoon de pen ter hand te nemen en het gewoon uit te schrijven.quote:
Heb een vraag voor jullie wiskundigen, vinden jullie het wel leuk?
Ik hou echt van studeren en ben er dol op, alleen ben meer van de type dikke boeken lezen, aantekeningen maken en verslagen schrijven, terwijl ik ook wel wiskunde iwl leren maar daar meer moeite mee heb...
Ik vind het dan wel zonde om mijn master Elektro te verruilen voor iets simpels als Bestuurskunde ofzo... enkel omdat ik van leeswerk houd. Ben altijd al meer praktisch geweest dan wiskundig, maar toch...
Hoe is het met jullie, houden jullie echt van veel sommen maken?
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 19-09-2011 20:47:43 ]
Nee, want dan zou het triviaal zijn. Je kunt hier makkelijk twee inclusies laten zien.quote:
[ http://img163.imageshack.us/img163/240/la1li.png (copy/paste deze link) ]
Ik kom niet uit 2. Zou het kunnen dat ze L(S^..) bedoelen i.p.v. L(S)^.. ?
Ik studeer wiskunde en ben ook zeker niet dol op rekensommen. Gelukkig hoef je bij (pure) wiskunde ook niet veel meer dingen te berekenen dan 1+1=2. Het doorgronden van mooie stellingen, daar hou ik wel van.quote:
Heb een vraag voor jullie wiskundigen, vinden jullie het wel leuk?
Ik hou echt van studeren en ben er dol op, alleen ben meer van de type dikke boeken lezen, aantekeningen maken en verslagen schrijven, terwijl ik ook wel wiskunde iwl leren maar daar meer moeite mee heb...
Ik vind het dan wel zonde om mijn master Elektro te verruilen voor iets simpels als Bestuurskunde ofzo... enkel omdat ik van leeswerk houd. Ben altijd al meer praktisch geweest dan wiskundig, maar toch...
Hoe is het met jullie, houden jullie echt van veel sommen maken?
Ik zie niet wat ik moet doen. Bewijzen dat S = L(S) lukt niet. Moet ik iets met <x,s> = 0 doen? Het probleem is dat medestudenten het ook niet snappen.quote:
[..]
Nee, want dan zou het triviaal zijn. Je kunt hier makkelijk twee inclusies laten zien.
Dat laatste hou IK weer niet van, ik vind het wel leuk om te weten hoe men differentieert en de abc formule toepast, maar de gehele theorie hoe dat is bedacht? Laat maar zittenquote:
[..]
Ik ben dan zelf geen officieel wiskundige (io), maar nee, van veeeel sommen maken hou ik iig geval niet. Veel interessanter is het om jezelf een nieuwe wiskunde techniek eigen te maken en de theoretische achtergrond door te krijgen, en ja, dat betekent bij tijd en wijle gewoon de pen ter hand te nemen en het gewoon uit te schrijven.
De doorsnede van alle deelruimtes is toch altijd {0}?quote:
De doorsnede van alle deelruimtes waar S in zit.
- edit: laat maar, S moet deelverzameling zijn van die deelruimtes.
[ Bericht 7% gewijzigd door twaalf op 19-09-2011 22:20:24 ]
De deelverzameling S moet erin zitten.quote:
[..]
De doorsnede van alle deelruimtes is toch altijd {0}?
Bedankt voor de hulp tot dusverre, ik ga er morgen verder mee aan de slag.
Ik denk dat je daar wel wat aan hebt.quote:
De doorsnede van alle deelruimtes waar S in zit. Althans, je hebt ook een definitie met L(S) is de verzameling van alle lineaire combinaties, maar ik denk dat ik daar niks aan heb voor deze opdracht.
Populatie bestaat uit 20 mensen, waarvan 15 uit groep A en 5 uit groep B.
(b) Twee negatieve meningen worden waargenomen, wat is de kans dat beide waarnemingen uit groep B komen?
Is het eindantwoord 0.16?
Rare vraag, want dan zou 70% uit groep A, oftewel 10,5 personen een negatieve mening hebben, en het is nogal raar als je halve personen hebt.quote:
Stel groep A staat voor 70% positief en 30% negatief tegenover X, groep B staat voor 40% positief en 60% negatief tegenover X.
Populatie bestaat uit 20 mensen, waarvan 15 uit groep A en 5 uit groep B.
(b) Twee negatieve meningen worden waargenomen, wat is de kans dat beide waarnemingen uit groep B komen?
Is het eindantwoord 0.16?
Er staat uit groep A en uit groep B...quote:Op maandag 19 september 2011 23:47 schreef freiss het volgende:
[..]
Rare vraag, want dan zou 70% uit groep A, oftewel 10,5 personen een negatieve mening hebben, en het is nogal raar als je halve personen hebt.
Oh zo, ik las hem verkeerd, ik vulde het woord "bestaat" verder in in de bijzinquote:
[..]
Er staat uit groep A en uit groep B...
De groep A en groep B zijn dus groter Ja inderdaad, bij (b) ging het om één keer (a) eigenlijk, daar kreeg ik 0.4 uit, als je in de teller en noemer de factoren kwadrateert dan krijg je 0.16 uit.quote:
0.16 lijkt me wel goed, want 0.4 is de kans dat een negatieve uit groep B komt, dus het kwadraat is de kans dat beide uit groep B komen.
En is 2 het totaal aantal negatieve waarnemingen binnen de groep van 20?
Nee, alleen gegeven dat je twee meningen krijgt die negatief zijn. Je hebt overigens wel gelijk met je eerste commentaar, daar zat ik over te dubben..quote:
Jullie pakken twee mensen aselect uit de steekproef met terugleggen. Terwijl als je er eentje pakt en die komt uit groep B, dan is de kans dat je er nog eentje uit B pakt, kleiner is wanneer je niet teruglegt.
En is 2 het totaal aantal negatieve waarnemingen binnen de groep van 20?
edit; krijg al een idee, wel een pittige vraag gekeken naar hoe lang we hier mee bezig zijn :/
En nog eens 3 om op 0.4 * 8/23 uit te komen.
[ Bericht 22% gewijzigd door GlowMouse op 20-09-2011 00:45:48 ]
Heb je het over mijn vraag? Welke 0.6?quote:Op dinsdag 20 september 2011 00:17 schreef GlowMouse het volgende:
Kostte me 3min om die 0.6 te vinden.
En nog eens 3 om op 0.6 * 8/23 uit te komen.
Stel je hebt een transformatie f: A-->A met A eindig, dan is deze rij repetent.
Als je nu de kleinste periode moet vinden, moet je dan:
Een a in A zoeken zodat fk(a)=fl(a) met k-l minimaal is (en dit is dan de kleinste periode),
of moet je de minimale k,l zoeken zodat fk=fl?
Ik heb zojuist een proefles bij de loi aangevraagd.
Maar dat is misschien niet de beste manier
Je kan een cursus volgen zoals bij LOI of speciale instituten, of je vraagt een wiskundestudent of hij je (een paar keer per week) bijles wil geven. Dat laatste is waarschijnlijk goedkoper en misschien ook een stuk prettiger, omdat je altijd 1-1 begeleiding hebt.quote:
Ik wil een wiskunde b certificaat halen, waar begin ik? Kan je dat zelf leren?
Ik heb zojuist een proefles bij de loi aangevraagd.
Maar dat is misschien niet de beste manier
Ook dan moet je wel genoeg discipline hebben natuurlijk. Je zal voor het grootste gedeelte van de tijd zelf moeten oefenen.quote:
Bij een cursus via de LOI moet je een behoorlijke dosis zelfdiscipline hebben. Beter is 1-1 les lijkt me.
Maar dat klopt toch niet? M boven M+1 is toch immers altijd 0?
De reden waarom ik juist wil weten of het waar is omdat ik via inductie moet bewijzen datquote:
Het is triviaal dat het waar is, watook is, immers
is waar voor alle
.
waar is voor elke m ∈ ℕ en gegeven is dat 0 ≤ x ≤ 1. De manier waarop we het tot nu toe hebben moeten doen is ervoor zorgen dat uiteindelijk aan beide kanten de m vervangen zou worden door (m+1), en het leek me zinnig dat aan de linkerkant van de vergelijking te verzorgen door iets aan beide kanten toe te voegen, waarbij ik dus uitkwam op Ja, volgens mij wel. Je zit in ieder geval onnodig moeilijk te doen. De linkerzijde van de ongelijkheid die je moet aantonen is immers gelijk aan:quote:
[..]
De reden waarom ik juist wil weten of het waar is omdat ik via inductie moet bewijzen dat [ afbeelding ] waar is voor elke m ∈ ℕ en gegeven is dat 0 ≤ x ≤ 1.
[snip]
Pak ik het nou helemaal verkeerd aan?
(1) (x + 1)m
Dus wordt gevraagd te bewijzen dat:
(2) (x + 1)m ≤ (m + 1)! voor elke m ∈ ℕ en elke x zodanig dat 0 ≤ x ≤ 1.
Het bewijs van (2) met volledige inductie is eenvoudig. Het is triviaal dat (2) juist is voor m = 1, immers dan reduceert (2) tot:
(3) x + 1 ≤ 2,
en dat is juist aangezien x ≤ 1.
Nu moeten we nog aantonen dat de juistheid van (2) voor een willekeurige m = n ook de juistheid van (2) voor m = n + 1 impliceert. Is (2) juist voor een zekere m = n, dan geldt dus:
(4) (x + 1)n ≤ (n + 1)!
Nu volgt uit 0 ≤ x ≤ 1 dat 1 ≤ x + 1 ≤ 2. Vermenigvuldigen we beide leden van de ongelijkheid (4) met het positieve getal x + 1, dan hebben we dus:
(5) (x + 1)n+1 ≤ (n + 1)!∙(x + 1)
Maar nu volgt uit 0 ≤ x ≤ 1 en n ≥ 1 ook dat x ≤ n en dus
(6) x + 1 ≤ n + 1 < n + 2
En dus hebben we ook:
(7) (n + 1)!∙(x + 1) < (n + 1)!∙(n + 2) = (n + 2)!
Uit (5) en (7) volgt nu:
(8) (x + 1)n+1 < (n + 2)!
En dus a fortiori:
(9) (x + 1)n+1 ≤ ((n + 1) + 1)!
En dit betekent niets anders dan dat (2) juist is voor m = n + 1. De juistheid van (4), i.e. van (2) voor m = n, impliceert dus (9) en daarmee de juistheid van (2) voor m = n + 1,
QED.
Zeer bedanktquote:
[..]
Ja, volgens mij wel. Je zit in ieder geval onnodig moeilijk te doen. De linkerzijde van de ongelijkheid die je moet aantonen is immers gelijk aan:
[uitleg]
QED.
Stom dat ik niet zag dat dat linkerdeel gelijk staat aan (x+1)^m.. Maar ik snap hem nu helemaal, nu maar snel slapen
Ja. Hangt ervan af wat je er mee wil doenquote:
Iemand hier ervaring met mathematica 8 van wolfram? Is het handig?
.Ik weet alleen een manier waarbij je met het uitproduct de normaalvector berekent, maar ik zoek een manier zonder het uitproduct (die is nog niet behandeld, dus ik neem aan dat het de bedoeling is om het zonder uitproduct te doen).
Je kan ook wat punten (l, m) invullen en zo krijg je een stelsel vergelijkingen voor a, b, c, d. Uitproduct lijkt me echter makkelijker.quote:
is er een makkelijke manier om een parametervoorstelling van het vlak (3, 3, 3) + l(1, -2, -2) +m(-2, -1, -4) om te zetten in een vergelijking? (van de vorm ax+by+cz=d, waarin a b c en d constanten zijn)
Ik weet alleen een manier waarbij je met het uitproduct de normaalvector berekent, maar ik zoek een manier zonder het uitproduct (die is nog niet behandeld, dus ik neem aan dat het de bedoeling is om het zonder uitproduct te doen).
Ok, ik was nu zoiets aan het doen ja, het is inderdaad nogal een gedoe. Omdat de normaalvector elke lengte > 0 kan hebben kan je alleen de onderlinge grootte van de componenten afleiden. Maar bedankt, dan ga ik maar zo verderquote:
[..]
Je kan ook wat punten (l, m) invullen en zo krijg je een stelsel vergelijkingen voor a, b, c, d. Uitproduct lijkt me echter makkelijker.
.Ik raad de LOI cursus voor Wiskunde A in ieder geval niet aan.quote:
Bij een cursus via de LOI moet je een behoorlijke dosis zelfdiscipline hebben. Beter is 1-1 les lijkt me.
Het was niet alleen zo dat het antwoordenboekje fouten bevatten (wat al erg hinderlijk is), zelfs sommige vraagstellingen waren compleet fout.
[ Bericht 0% gewijzigd door JohnSpek op 21-09-2011 13:20:42 ]
Behalve Riparius' mooie uitleg, de fout die je in je originele aanpak gemaakt hebt is dat je niet allequote:
[..]
De reden waarom ik juist wil weten of het waar is omdat ik via inductie moet bewijzen dat [ afbeelding ] waar is voor elke m ∈ ℕ en gegeven is dat 0 ≤ x ≤ 1. De manier waarop we het tot nu toe hebben moeten doen is ervoor zorgen dat uiteindelijk aan beide kanten de m vervangen zou worden door (m+1), en het leek me zinnig dat aan de linkerkant van de vergelijking te verzorgen door iets aan beide kanten toe te voegen, waarbij ik dus uitkwam op
niet naar
Het is wel een beetje een vreemde vraag, je kunt ook gewoon gebruiken dat
dit laatste omdat
[ Bericht 5% gewijzigd door keesjeislief op 21-09-2011 13:50:47 ]
Ik zou zoiets ook niet aan zowel de LOI als NTI toevertrouwen, het regent klachten over die instanties en de kern van het probleem is vaak dat het ze gewoon geen fuck interesseert. Lesstof toveren ze uit alle hoeken en gaten te voorschijn, en als het niet aansluit is dat het probleem van de student. Dat is leuk voor een cursus fotograferen, maar niet voor een serieuze wiskundeopleiding lijkt me.quote:
[..]
Ik raad de LOI cursus voor Wiskunde A in ieder geval niet aan.
Het was niet alleen zo dat het antwoordenboekje fouten bevatten (wat al erg hinderlijk is), zelfs sommige vraagstellingen waren compleet fout.
Ja ik ben overtuigd, ik ga een leraar zoeken.quote:
[..]
Ik zou zoiets ook niet aan zowel de LOI als NTI toevertrouwen, het regent klachten over die instanties en de kern van het probleem is vaak dat het ze gewoon geen fuck interesseert. Lesstof toveren ze uit alle hoeken en gaten te voorschijn, en als het niet aansluit is dat het probleem van de student. Dat is leuk voor een cursus fotograferen, maar niet voor een serieuze wiskundeopleiding lijkt me.
Als er mensen zijn die goed zijn in natuurkunde en wiskunde (b) en die het goed kunnen uitleggen, pm me even?
Ik heb een diploma op vmbo niveau, en wil graag naar havo niveau toe.
Volgend jaar wil ik starten met een opleiding. (maritiem officier)
Het gaat dus om een periode van een jaar. Ik woon in alphen aan den rijn, en vind 17.50 een mooi uurloon.
Iemand intresse???
Mag je wel gebruik maken van het inproduct van twee vectoren? Als n = (a, b, c) een normaalvector is van je vlak en het eindpunt van de vector p = (3, 3, 3) ligt in je vlak, dan staat voor elke willekeurige (andere) vector v = (x, y, z) met eindpunt in je vlak de verschilvector v - p loodrecht op n zodat het inproduct van deze vectoren gelijk is aan nul:quote:
is er een makkelijke manier om een parametervoorstelling van het vlak (3, 3, 3) + l(1, -2, -2) +m(-2, -1, -4) om te zetten in een vergelijking? (van de vorm ax+by+cz=d, waarin a b c en d constanten zijn)
Ik weet alleen een manier waarbij je met het uitproduct de normaalvector berekent, maar ik zoek een manier zonder het uitproduct (die is nog niet behandeld, dus ik neem aan dat het de bedoeling is om het zonder uitproduct te doen).
(1) n∙(v - p) = 0
En dus hebben we:
(2) a(x - 3) + b(y - 3) + c(z - 3) = 0
Voor de bepaling van a,b en c kun je bedenken dat n = (a, b, c) loodrecht staat op zowel (1, -2, -2) als (-2, -1, -4), zodat het inproduct van n met elk van deze beide weer nul is, dus:
(3) a - 2b - 2c = 0
(4) -2a -b - 4c = 0
Oplossen van dit stelsel waarbij je (bijvoorbeeld) c als een constante beschouwt levert dan a = -(6/5)∙c en b = -(8/5)∙c, zodat de keuze c = 5 dus a = -6 en b = -8 levert. De gevraagde cartesische vergelijking van het vlak is dan:
(5) -6(x - 3) - 8(y - 3) + 5(z - 3) = 0
En dit kun je ook schrijven als:
(6) -6x - 8y + 5z = -27
Dat mag wel denk ik. Ik had al een oplossing gevonden maar jou manier is een stuk mooierquote:
[..]
Mag je wel gebruik maken van het inproduct van twee vectoren? Als n = (a, b, c) een normaalvector is van je vlak en het eindpunt van de vector p = (3, 3, 3) ligt in je vlak, dan staat voor elke willekeurige (andere) vector v = (x, y, z) met eindpunt in je vlak de verschilvector v - p loodrecht op n zodat het inproduct van deze vectoren gelijk is aan nul:
(1) n∙(v - p) = 0
En dus hebben we:
(2) a(x - 3) + b(y - 3) + c(z - 3) = 0
Voor de bepaling van a,b en c kun je bedenken dat n = (a, b, c) loodrecht staat op zowel (1, -2, -2) als (-2, -1, -4), zodat het inproduct van n met elk van deze beide weer nul is, dus:
(3) a - 2b - 2c = 0
(4) -2a -b - 4c = 0
Oplossen van dit stelsel waarbij je (bijvoorbeeld) c als een constante beschouwt levert dan a = -(6/5)∙c en b = -(8/5)∙c, zodat de keuze c = 5 dus a = -6 en b = -8 levert. De gevraagde cartesische vergelijking van het vlak is dan:
(5) -6(x - 3) - 8(y - 3) + 5(z - 3) = 0
En dit kun je ook schrijven als:
(6) -6x - 8y + 5z = -27
, mooi gedaan!ln(x+1) - ln(x-1) * (x+1(x+2)1/2
daar loop ik al vast, die ln is nieuw voor me en ik vind de engels uitleg kut.
Wen er maar vast aan, veel vakliteratuur is in het Engels, en dat geldt tegenwoordig voor zowat elk vakgebied.quote:
Daar loop ik al vast, die ln is nieuw voor me en ik vind de engelse uitleg k*t.
ln staat voor logarithmus naturalis oftewel de natuurlijke logaritme, i.e. de logaritme met grondtal e.
Gebruik anders de [tex] tag; in de OP kun je er meer over vinden.quote:
simplify: ln (x+1/x-1) * sq. (x+1)(x+2)
ln(x+1) - ln(x-1) * (x+1(x+2)1/2
daar loop ik al vast, die ln is nieuw voor me en ik vind de engels uitleg kut.
......x-1
Hoop dat het zo duidelijker is.
Had bij Wiskunde juist niet verwacht dat ik er moeite mee zou hebben (getal is immers een getal) maar voor de rest is 't goed te volgen behalve bij wiskunde.quote:
[..]
Wen er maar vast aan, veel vakliteratuur is in het Engels, en dat geldt tegenwoordig voor zowat elk vakgebied.
ln staat voor logarithmus naturalis oftewel de natuurlijke logaritme, i.e. de logaritme met grondtal e.
Wellicht wordt ln (((x + 1)/(x -1)) ∙√((x + 1)(x + 2))) bedoeld.quote:
Ik zit ook te kijken; maar op de opmerking van Glowmouse na zie ik geen mogelijkheid om deze uitdrukking verder te vereenvoudigen.
Sokz zegt expliciet van niet. Zelfs daarmee zou je niet veel verder komen, je kunt hoogstens de factoren x+1 samennemen. Splitsen van de logaritmes zie ik niet als een versimpeling.quote:
[..]
Wellicht wordt ln (((x + 1)/(x -1)) ∙√((x + 1)(x + 2))) bedoeld.
Jawel, en dan het halfje ervoor halen.quote:
[..]
Splitsen van de logaritmes zie ik niet als een versimpeling.
vs
Ga na wanneer je (in het algemeen) gelijkheid hebt, dan zul je zien dat dat hier niet het geval is.quote:
Dan heb ik alleen maar dat E(X²)² =< E(X^4) toch? Geen strikte ongelijkheid.
. Bedankt.Als limx --> 0+ f(x) = A en limx --> 0- f(x) = B wat is dan de waarde van
(1) limx --> 0+ f(x3 - x)
(2) limx --> 0- f(x2 - x4)
Bedenk eens dat x3 - x = x(x2 - 1) en x2 - x4 = x2(1 - x2). Nu jij weer.quote:Op vrijdag 23 september 2011 18:25 schreef xCore het volgende:
Iemand verstand van limieten?
Als limx --> 0+ f(x) = A en limx --> 0- f(x) = B wat is dan de waarde van
(1) limx --> 0+ f(x3 - x)
(2) limx --> 0- f(x2 - x4)
Om de negatieve exponent weg te werken onderin breuk zetten, dus zo:
(
Y^(2/3)
______
(1/3)X^(2/3)
)
/
(
X^(1/3)
________
(2/3)Y^(1/3)
)
Is dit een juiste manier van doen?
En mag je dan de Ytjes en Xjes met elkaar vermenigvuldigen ? Om zo op te lossen...
dan krijg je dus
1x/2y
Dat was inderdaad de bedoeling .. vraag bestond eigenlijk uit twee componenten, simplify & max domain.quote:
[..]
Jawel, en dan het halfje ervoor halen.
Nee. Je maakt het erg onoverzichtelijk voor jezelf en voor anderen, en dat werkt fouten in de hand, dat blijkt wel. Vermenigvuldig gewoon teller en noemer van je breuk met 3x2/3y1/3, dat levert y/2x.quote:
Ik heb hier het volgende:
Om de negatieve exponent weg te werken onderin breuk zetten, dus zo:
(
Y^(2/3)
______
(1/3)X^(2/3)
)
/
(
X^(1/3)
________
(2/3)Y^(1/3)
)
Is dit een juiste manier van doen?
En mag je dan de Ytjes en Xjes met elkaar vermenigvuldigen ? Om zo op te lossen...
dan krijg je dus
1x/2y
Je hebt gelijk inderdaad, niet erg overzichtelijk.quote:
[..]
Nee. Je maakt het erg onoverzichtelijk voor jezelf en voor anderen, en dat werkt fouten in de hand, dat blijkt wel. Vermenigvuldig gewoon teller en noemer van je breuk met 3x2/3y1/3, dat levert y/2x.
Als ik het met dat vermenigvuldig dan krijg je toch dit right?
Hoe kan ik dit anders schrijven zodat ik de limiet van x naar min oneindig kan bepalen (die - 1/2 is?)
Je kan laten zien dat die bovenste 4 'vervalt' (delen door oneindig)
Dan loop ik vast. Wolfram Alpha deelt door x en gebruikt dan regels die ik nog niet ken. (power law, L'Hospital rule)
en hierin is voor x<0:
dus (*) convergeert naar
Binom staat voor het binomiaalcoëfficiënt.
Het is geen meetkundige rij... maar het staat als rekenopgave in mijn textboek, dus zou toch met pen en papier moeten kunnen.
wat een naar ding...
dus het antwoord is de oplossing van de dv d/dp y(p) = -1/(1-p) y(p).
Dit klopt toch niet? Je vergeet een factor (k-2) bij het differentiëren naar p van de termen van de reeks en tevens is k(k2) = (k3 - k2)/2.quote:
wat een naar ding...
dus het antwoord is de oplossing van de dv d/dp y(p) = -1/(1-p) y(p).
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 24-09-2011 19:36:07 ]
Ik denk dat je beter die geometrische som kunt gebruiken, dat zal ook wel de bedoeling van de opgave zijn denk ik.quote:
Glowmouse, ik zie niet waar je die [k^3-k] / 2 vandaan haalt.
Als je die differentiëert krijg je trouwensquote:
[..]
Ik denk dat je beter die geometrische som kunt gebruiken, dat zal ook wel de bedoeling van de opgave zijn denk ik.
Maar ik weet niet echt wat ik met dat binomiaalcoëfficiënt aanmoet...
(k2) = k(k-1)/2, dus k(k2) = (k3 - k2)/2. Maar de oplossing van Glowmouse klopt niet, ook al niet omdat hij een factor (k-2) vergeet.quote:
Glowmouse, ik zie niet waar je die [k^3-k] / 2 vandaan haalt.
Met de k in de som bedoel je? Als je nu gebruikt datquote:
[..]
Als je die differentiëert krijg je trouwens
Pff dat is nog een heel karwei. Je krijgt dan uiteindelijk een DV die je moet oplossen? Met de afgeleide van de rechterkant van die identiteit is vast makkelijker.quote:
[..]
Met de k in de som bedoel je? Als je nu gebruikt dat, dan kun je jouw som in delen schrijven die allemaal uit te drukken zijn als de eerste/tweede/... afgeleide van
en kun je op die manier een uitdrukking voor jouw som vinden.
Zo'n gedoe voor een vraag uit de kansrekening, dat had ik niet verwacht
.Vind je? Lees eens wat werk van Leonard Euler, dat was een absolute virtuoos op het gebied van het manipuleren van oneindige reeksen en dan zie je pas echt dingen waar je perplex van staat.quote:
[..]
Pff dat is nog een heel karwei.
Is toch een mooie uitdaging?quote:Zo'n gedoe voor een vraag uit de kansrekening, dat had ik niet verwacht
Bekijk het eens als volgt (met dank aan keesjeislief). Beschouw een reeks waarvan de termen van de gedaante
(1) (1 - p)k+1
zijn, en waarbij je k laat lopen van 2 tot ∞. Merk trouwens op dat deze reeks alleen convergent is voor |1 - p| < 1. Deze meetkundige reeks kun je gemakkelijk sommeren en daarmee uitdrukken in p. Neem nu van beide zijden van je identiteit de afgeleide naar p, dan zijn de termen van de nieuwe reeks te schrijven als:
(2) -k(1 - p)k - (1 - p)k
De som van de deeltermen van de gedaante (1 - p)k kun je gemakkelijk uitdrukken in p, dit is namelijk gelijk aan de som van de termen van de gedaante (1) gedeeld door (1 - p). Met deze gegevens kun je ook de som van deeltermen van (2) van de gedaante k(1 - p)k uitdrukken in p. Nu weer van (2) de afgeleide naar p nemen, dus de tweede afgeleide naar p van (1), en we krijgen
(3) k2(1 - p)k-1 + k(1 - p)k-1
We hebben al een uitdrukking in p voor de som van de termen van (3), namelijk de afgeleide naar p van de som van de termen van de gedaante (2), en aangezien de som van de deeltermen van (3) van de gedaante k(1 - p)k-1 gelijk is aan de eerder bepaalde som van de termen van de gedaante k(1 - p)k gedeeld door (1 - p) kunnen we met deze gegevens weer een uitdrukking in p voor de som van de deeltermen van (3) van de gedaante k2(1 - p)k-1 afleiden. Nu weer (3) differentiëren naar p en we krijgen een uitdrukking die we kunnen schrijven als:
(4) -k2(k - 1)(1 - p)k-2 - k2(1 - p)k-2 + k(1 - p)k-2
De som van de termen van de gedaante (4) uitgedrukt in p is bekend, want dit is de derde afgeleide van (1), en de som van de deeltermen van (4) van de gedaante k2(1 - p)k-2 en k(1 - p)k-2 kunnen we weer uitdrukken in p door de eerder gevonden uitdrukkingen in p voor de sommen van termen van de gedaantes k2(1 - p)k-1 resp. k(1 - p)k-1 te delen door (1 - p). En daarmee zijn we dan in staat om de som van de deeltermen van (4) van de gedaante k2(k - 1)(1 - p)k-2 uit te drukken in p. De gevraagde som van de reeks bestaande uit termen van de gedaante k(k2)(1 - p)k-2 is uiteraard de helft daarvan.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-09-2011 21:30:39 ]
je hebt gelijkquote:
[..]
Dit klopt toch niet? Je vergeet een factor (k-2) bij het differentiëren naar p van de termen van de reeks en tevens is k(k2) = (k3 - k2)/2.
Aantonen dat de vereniging een deelruimte is als die voorwaarde geldt lukt me. Andersom niet.
Voor alle
? Ik heb geprobeerd aan te nemen dat
Latex tip: \subsetquote:
Bewering: U1 en U2 deelruimtes van vectorruimte V, danis ook een deelruimte van V desda
of
Aantonen dat de vereniging een deelruimte is als die voorwaarde geldt lukt me. Andersom niet.
Voor alleen alle
geldt dat de som van x en y in de vereniging van U1 en U2 zit. Hoe kan ik daaruit concluderen dat
? Ik heb geprobeerd aan te nemen datof
en dan tegenspraak proberen te vinden, maar daar kom ik niet uit.
Als het niet geldt, dan is er een x in U1-U2 en een y in U2-U1. Nu jij weer.
(edit)Nee dat klopt niet
Dus x + y >
[ Bericht 27% gewijzigd door Anoonumos op 25-09-2011 14:38:37 ]
Dus x + y zit niet in U1, niet in U2, dus ook niet in U1verenigdU2.
Andersom als x + y in een deelruimte zitten, dan x en y ook. Of mag je dat niet zomaar omdraaien?
Graag wil ik nog even terugkomen op deze opgave omdat het toch met aanzienlijk minder rekenwerk blijkt te kunnen dan ik gisteren had aangegeven. Laten we de factor ½ van alle termen van de reeks even buiten beschouwing, dan gaat het om het sommeren van een reeks waarvan de termen van de volgende gedaante zijn:quote:
Hoe bereken ik dat?
Binom staat voor het binomiaalcoëfficiënt.
Het is geen meetkundige rij ... maar het staat als rekenopgave in mijn textboek, dus zou toch met pen en papier moeten kunnen.
(1) k2(k -1)(1 - p)k-2
Als het nu ging om het sommeren van een reeks met termen van de gedaante k(k -1)(1 - p)k-2, dan was het eenvoudig, aangezien de termen dan zijn op te vatten als de tweede afgeleide van termen van de gedaante (1 - p)k, die een meetkundige reeks vormen. Maar in (1) hebben de termen een extra factor k.
Nemen we daarentegen de derde afgeleide van een meetkundige reeks met termen met een exponent k+1, dan krijgen we in de afgeleide reeks bij elke term een factor (k+1)k(k-1), en dus ook niet de gewenste factor k2(k-1). Maar nu kunnen we opmerken dat:
(2) k2(k-1) = (k+1-1)k(k-1) = (k+1)k(k-1) - k(k-1)
En dus hebben we ook:
(3) k2(k-1)(1 - p)k-2 = (k+1)k(k-1)(1 - p)k-2 - k(k-1)(1 - p)k-2
Dit betekent niets anders dan dat je de reeks met termen van de gedaante (1) kunt opvatten als het verschil van twee reeksen waarvan de eerste de derde afgeleide is van een geometrische reeks met termen van de gedaante -(1 - p)k+1 terwijl de tweede reeks de tweede afgeleide is van een geometrische reeks met termen van de gedaante (1 - p)k. Dus:
(4) Σk=2∞ k2(k-1)(1 - p)k-2 = Σk=2∞ (k+1)k(k-1)(1 - p)k-2 - Σk=2∞ k(k-1)(1 - p)k-2 (|1 - p| <1)
De som van elk van beide reeksen in het rechterlid van (4) is eenvoudig te bepalen. Nemen we eerst de geometrische reeks met termen van de gedaante -(1 - p)k+1, k = 2..∞. De eerste term hiervan is -(1 - p)3 en de reden (1 - p), dus:
(5) Σk=2∞ -(1 - p)k+1 = -(1 - p)3/p = p2 - 3p + 3 - p-1 (|1 - p| < 1)
Beide leden driemaal differentiëren naar p levert dan:
(6) Σk=2∞ (k+1)k(k-1)(1 - p)k-2 = 6p-4 (|1 - p| < 1)
Nu de geometrische reeks met termen van de gedaante (1 - p)k, k = 2..∞. De eerste term hiervan is (1 - p)2 en de reden (1 - p), dus:
(7) Σk=2∞ (1 - p)k = (1 - p)2/p = p - 2 + p-1 (|1 - p| < 1)
Beide leden tweemaal differentiëren naar p geeft:
(8) Σk=2∞ k(k-1)(1 - p)k-2 = 2p-3 (|1 - p| < 1)
Uit (4), (6) en (8) volgt nu:
(9) Σk=2∞ k2(k-1)(1 - p)k-2 = 6p-4 - 2p-3 = (6 - 2p)/p4 (|1 - p| < 1)
Beide leden vermenigvuldigen met ½ en terugsubstitueren van ½k(k - 1) = (k2) levert dan:
(10) Σk=2∞ k(k2)(1 - p)k-2 = (3 - p)/p4 (|1 - p| < 1)
QED
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 26-09-2011 03:02:11 ]
De tegenspraak zou kunnen zijn dat U1 toch een deelverzameling is van U2 of andersom, of dat y toch in U1 zit of x toch in U2. Maar ik zie niet hoe dit volgt als x + y in U1 zit. Ik begrijp dat ik lastig ben, maar ik waardeer jullie hulp.quote:
Nee, pak bv. R+, met x=5 en y=-1. dan zitten x en x+y er wel in, maar y niet. Hier kun je aantonen dat je op een tegenspraak uitkomt als x+y in U1 zit, maar dat moet je dan wel doen.
Stel x+y zit in U1, kun je dan aantonen dat y ook in U1 zit, om zo op een tegenspraak te komen? Je weet dat x in U1 zit, dus -x ook.
Ja, voor elke x.y,z in R³ geldt dat het een lineaire combinatie is van deze 3 vectoren. (neem scalars c1 = 1/2 (x - y - z), c2 = y , c3 = 1/2 (x - 3y + z)
Brengen de vectoren (1,2,3), (4,5,6) en (7,8,9) R³ voort?
Nee, c1 c2 en c3 blijf ik afhankelijk van elkaar houden. Dus er is geen lineaire combinatie mogelijk.
Doe ik dit goed? In het dictaat staat het amper uitgelegd, dus ik moet me redden met filmpjes van Khan Academy.
Waarom volgt daaruit dat ze R3 niet voortbrengen?quote:
Brengen de vectoren (1,2,3), (4,5,6) en (7,8,9) R³ voort?
Nee, c1 c2 en c3 blijf ik afhankelijk van elkaar houden. Dus er is geen lineaire combinatie mogelijk.
OT:Heeft iemand een leuke denk opgave over analystische meetkunde; rechte lijnen en cirkels?
[ Bericht 95% gewijzigd door twaalf op 25-09-2011 20:50:20 ]
Tja, wat zoek je, en voor wie is het bestemd (niveau)?quote:
OT:Heeft iemand een leuke denk opgave over analytische meetkunde; rechte lijnen en cirkels?
6 vwo; wiskunde Dquote:
[..]
Tja, wat zoek je, en voor wie is het bestemd (niveau)?
5 vwo mag ook.
Pak dan het echte werk:quote:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
Pak boek 1, lees alles door wat boven de 'propositions' staat en werk dan stap voor stap de propositions door.
Boek 3 gaat over cirkels.
Dat is Euclidische meetkunde, niet wat gewoonlijk wordt verstaan onder analytische meetkunde.quote:
[..]
Pak dan het echte werk:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
Pak boek 1, lees alles door wat boven de 'propositions' staat en werk dan stap voor stap de propositions door.
Boek 3 gaat over cirkels.
Dit is euclidische meetkunde geen analystische. En ik vroeg geen bronmateriaal maar een denk opgave die uitdaagtquote:
[..]
Pak dan het echte werk:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
Pak boek 1, lees alles door wat boven de 'propositions' staat en werk dan stap voor stap de propositions door.
Boek 3 gaat over cirkels.
Wel aardige site overigens, wist niet dat er een site was waar dit online stond.
Kijk of ze de coördinaten van het middelpunt van de ingeschreven cirkel van een driehoek uit kunnen drukken in de coördinaten van de hoekpunten. Bespreek verschillende manieren om zoiets aan te pakken.quote:
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 26-09-2011 02:28:40 ]
Bijvoorbeeld dit: cirkel en lijn snijden in punt A en B. C: (x-2)^2 + (y+3)^2=23 en l: 3x+py=6.
De afstand tussen A en B is 5. Bereken p.
Zo'n opdracht zou ik graag nog wat moeilijker maken d.m.v een uitbreiding.
Er zijn uiteraard talloze sites waar je alle denkbare klassiekers kunt vinden. Ik vind dit wel een goede editie van de Elementen omdat die de oorspronkelijke Griekse tekst (ed. Heiberg) bevat, met een moderne Engelse vertaling.quote:
[..]
Wel aardige site overigens, wist niet dat er een site was waar dit online stond.
Nu wil ik x uitdrukken in y.
Na wat vereenvoudigen komt er bij mij uit 2*e^(x-y) = 1
e^(x-y) = 1/2
(x-y) = ln(1/2)
x = ln(1/2) + y
Wolfram komt op x = log(2) + y
Wat doe ik fout?
Ik zie vast iets simpels over het hoofd, ik schaam me zelfs dat ik het vraag.
Geeft wolfram niet per ongeluk y = log(2) + x?
Sorry inderdaad y = log(2) + xquote:
log(2) = -log(1/2) dus daar zit ergens jouw fout.
Geeft wolfram niet per ongeluk y = log(2) + x?
x = y - log(2)
Maar ik begrijp niet hoe ze x = ln(1/2) + y veranderen in x = y - log(2)
ln(1/2) geeft iets anders in m'n rekenmachine dan -log(2)
en log(ab) = b log(a), pak nu b=-1.
Aha! Ik dacht dat log automatisch grondtal 10 had.quote:
hun log heeft grondtal e
en log(ab) = b log(a), pak nu b=-1.
Bedankt.
log heeft in vrijwel alle applicaties grondtal e(=ln), als je een ander grondtal wil moet je dat meestal specifiek aangeven.quote:
[..]
Aha! Ik dacht dat log automatisch grondtal 10 had.
Bedankt.
Op de middelbare school moest ik altijd de 10log hebben om de pH-waarde of decibels uit te rekenenquote:
[..]
log heeft in vrijwel alle applicaties grondtal e(=ln), als je een ander grondtal wil moet je dat meestal specifiek aangeven.
. Verder is inderdaad bijna alles ln.Vandaar vrijwel, de GR is inderdaad de enige uitzondering die ik zo kan benoemenquote:
[..]
Op de middelbare school moest ik altijd de 10log hebben om de pH-waarde of decibels uit te rekenen
Je kunt om elke ambiguïteit uit te sluiten bij WolframAlpha ook een grondtal meegeven, vergelijk dit met dit. Voor WolframAlpha is er geen verschil tussen ln en log bij de input, wat overigens weer niet consequent is omdat een grondtal anders dan e bij ln ook wordt geaccepteerd ...quote:
[..]
Aha! Ik dacht dat log automatisch grondtal 10 had.
Bedankt.
Aha, ik wist deze syntax nietquote:
[..]
Je kunt om elke ambiguïteit uit te sluiten bij WolframAlpha ook een grondtal meegeven, vergelijk dit met dit. Voor WolframAlpha is er geen verschil tussen ln en log bij de input, wat overigens weer niet consequent is omdat een grondtal anders dan e bij ln ook wordt geaccepteerd ...
Hierop terugkomend, kan ik hier gebruiken dat v1 - 2v2 + v3 = 0, dus brengen ze R³ niet voort. Ik weet dat dit waar is, maar we hebben dat nog niet behandeld. Ik zou echter niet weten hoe het anders moet.quote:Brengen de vectoren (1,2,3), (4,5,6) en (7,8,9) R³ voort?
Nee, c1 c2 en c3 blijf ik afhankelijk van elkaar houden. Dus er is geen lineaire combinatie mogelijk.
Als ik hier laat zien dat elke vector te schrijven is als een lineaire combinatie van de 2 andere vectoren, dan heb ik toch aangetoond dat ze R³ niet voortbrengen?
Waarom?quote:
Als ik hier laat zien dat elke vector te schrijven is als een lineaire combinatie van de 2 andere vectoren, dan heb ik toch aangetoond dat ze R³ niet voortbrengen?
Nee, twee lineair onafhankelijke vectoren brengen een tweedimensionale deelruimte voort. Dat is niet R², omdat elementen van R² bestaan uit paren van twee reële getallen.quote:
Twee van die vectoren brengen R² voort.
Klopt.quote:Als je de derde vector toevoegt, liggen alle lineaire combinaties nog steeds in een vlak, omdat de derde een lineaire combinatie van de eerste twee is.
Dus µ=E(Y)= Som yp(y) = 1*1/n+2*1/n+3*1/n+...+n*1/n
Ofwel µ=E(Y)= .5(n+1)?
Exact één klopt, wachtwoorden zijn verschillend neem ik aan.quote:
Zijn de n wachtwoorden verschillend, en klopt er tenminste eentje?
.quote:
Dan is je antwoord juist. Nu de variance nog.
V(Y)=E(Y^2)-µ^2
Bij E(Y^2) krijg je de som van de rij 1^2/n+2^2/n+3^2/n+...+n^2/n alleen weet ik niet hoe je die som kan berekenen, dus daar loop ik vast.
Hoe kom je tot die formule? Ik herken dit nietquote:
1²+2²+3²+4²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6
Je kunt hem bewijzen met inductie.
(x-12)*(30 – (1/2)*x), waarbij (30-(1/2)*x) ligt tussen 0 en 48.
Hiervan wil ik de afgeleide berekenen en vervolgens oplossen naar x.
Volgens mij is dit een heel simpel sommetje, maar door dat tussen 0 en 48 lukt het mij op een of andere manier niet...
Wat bedoel je met de afgeleide oplossen naar x? Waar stel je het dan eerst aan gelijk?
Gelijkstellen aan 0 en dan oplossen naar x....
Als (30-(1/2)*x) maximaal 0 is, dan is x minimaal 60.
Omdat het een lineaire vergelijking is kunnen we concluderen dat het minimum van x tussen de -36 en 60 ligt, afhankelijk van wat het echte maximum van 30-(1/2)*x is.
Je kunt dit op twee manieren aanpakken:quote:
Hoe bepaal ik de afgeleide van U=AB² = (1000-S)•(1050+1.05S)²? Ik kom er echt niet uit. Het antwoord zou ∂U/∂S = 1'102'500-2205S-1323S²/400 moeten zijn.
1. De haakjes uitwerken en dan de bekende regels voor het differentiëren van een polynoom toepassen (i.e term voor term de regels voor het differentiëren van een macht toepassen).
2. De haakjes laten staan en werken met een combinatie van de productregel en de kettingregel.
Given µ = 2 and s^2=2 calculate the upper bound W (amount of throws) with a probability of 0.95.
Chebyshev's inequality geeft P[(µ-ks)<Y<(µ+ks)]>=1-1/k^2
We willen P=0.95 dus 1-1/k^2=0.95 ... 1/k^2=0.05 dus k=2sqrt5
Dan is de upper bound µ+ks = 2+2sqrt5*sqrt2 = 2+2sqrt10 ?
En als je n keer gooit, weet je toch niet zeker dat je een keer kop gooit?
En hier is de geometrische verdeling simpeler.
Dat heb ik er van gemaakt, er staat niet n times, maar gewoon dat hij gegooid wordt totdat er een keer kop valt.quote:
Maar waar slaat dan 'A fair coin is thrown n times' op?
Er zat namelijk nog een vraag aan vast die ik ook moest oplossen.
Dat ik daar zelf niet aan gedacht heb, stom stom stom.quote:
Je kunt nog gebruiken dat het antwoord een natuurlijk getal is.
Hetzelfde voor alle afbeeldingen van de lege verzameling naar de lege verzameling, waarom is dat maar één afbeelding?
Neem een afbeelding van de lege verzameling naar een willekeurige verzameling B. Dan beeldt die afbeelding alle elementen van de lege verzameling af op B. Aangezien er geen elementen zijn, maakt het niet uit hoe je die elementen afbeeldt want je zit dan toch in B.
Dus kan je elke afbeelding hiervoor gebruiken.
Sterker nog, je beeldt helemaal niks af. Je komt dus eigenlijk nooit in B, loosely speaking.quote:
Waarom kan ik het niet zo bekijken:
Neem een afbeelding van de lege verzameling naar een willekeurige verzameling B. Dan beeldt die afbeelding alle elementen van de lege verzameling af op B. Aangezien er geen elementen zijn, maakt het niet uit hoe je die elementen afbeeldt want je zit dan toch in B.
Dus kan je elke afbeelding hiervoor gebruiken.
Ik zou het zo zeggen:
Een functie f1: emptyset --> B is gelijk aan f2: emptyset -->B d.e.s.d.a. f1(a)=f2(a) voor iedere a in de lege verzameling. Omdat er geen a in de lege verzameling zit is dit triviaal waar. Omdat we geen verdere aannames over f1 en f2 hebben gemaakt geldt voor alle functies van de lege verzameling naar B dat ze gelijk zijn aan elkaar.
Er wordt immers niks afgebeeld, is dat dan gelijk aan de lege afbeelding en dus zit die afbeeling in B?
Het is net zo'n soort uitspraak als "ik geef ieder marsmannetje een (uniek) koekje".Omdat ze niet bestaan ("de verzameling marsmannetjes is leeg"), is het automatisch waar.
Van de lege verzameling naar een willekeurige verzameling is er een afbeelding omdat je alle elementen kunt afbeelden op het codomein. Dus er is een afbeelding f . Stel dat er nog een afbeelding g is, dan geld, voor alle a uit het lege domein, g(a)=f(a) omdat er geen a in het lege domein zijn. Dus is er maar één unieke afbeelding.
Of
Je hebt een functie omdat ('lege verzameling', B, {x,f(x):x in de lege verzameling}) bestaat en voor een andere 'f' krijg je dezelfde verzameling: {x,f(x): x in lege verzameling} = {x,g(x) : x in lege verzameling} , dus
('lege verzameling', B, {x,f(x):x in de lege verzameling}) = ('lege verzameling', B, {x,g(x):x in de lege verzameling}) .
-------------------------
Weet iemand wat P > |t| betekent in de statistiek? (ik denk dat de t op de "t-statistic" slaat en de p op de "p-value", maar de bijbehorende output is dan bijvoorbeeld 0.000. Hoe moet je dat dan interpreteren?)
Bedoel je niet P(T > |t|) met T een t-verdeelde stochast, en t de t-statistic?quote:
Ik prefereer de eerste versie maar ze zijn beide goed.
-------------------------
Weet iemand wat P > |t| betekent in de statistiek? (ik denk dat de t op de "t-statistic" slaat en de p op de "p-value", maar de bijbehorende output is dan bijvoorbeeld 0.000. Hoe moet je dat dan interpreteren?)
De afgeleide in een lineaire vergelijking kan je opvatten als de helling (richtingscoëfficiënt) van de lijn. Wat is de helling van de lijn y=5 ?quote:
Waarom is de afgeleide van een constant getal 0? Stel je hebt 5 (waar dus eigenlijk staat 5^1 toch?). Als je dan de afgeleide neemt wordt dan 1x5^0 = 1?
Ik dacht ook dat ze zoiets bedoelen, maar in die tabellen staat toch echt P > |t| . Ze verwerpen H0 als de P > |t| waarde kleiner is dan het significantieniveau, dus dan zal dat wel.quote:
Bedoel je niet P(T > |t|) met T een t-verdeelde stochast, en t de t-statistic?
enig idee wat afgeleide wil zeggen? wat je daarmee berekent?quote:
Waarom is de afgeleide van een constant getal 0? Stel je hebt 5 (waar dus eigenlijk staat 5^1 toch?). Als je dan de afgeleide neemt wordt dan 1x5^0 = 1?
edit: oh iemand was me al voor
Mijn 2 centjes:quote:
Waarom is de afgeleide van een constant getal 0? Stel je hebt 5 (waar dus eigenlijk staat 5^1 toch?). Als je dan de afgeleide neemt wordt dan 1x5^0 = 1?
De afgeleide van een functie f(x) in het punt x is gedefinieerd als
Voor een constante functie f(x) = C, waarbij C staat voor "constante", geldt in elk punt x
Mag jij er een plaatje bij tekenen en kijken of je het ook meetkundig begrijpt
Kijk ook es of je met deze definitie de afgeleide van een functie als f(x) = ax+b kunt berekenen.Hier heb ik wat aan, dank je wel.quote:
[..]
Mijn 2 centjes:
De afgeleide van een functie f(x) in het punt x is gedefinieerd als
Voor een constante functie f(x) = C, waarbij C staat voor "constante", geldt in elk punt x
Mag jij er een plaatje bij tekenen en kijken of je het ook meetkundig begrijpt
Ik snap best dat de helling van een rechte lijn nul is, maar was op zoek naar het bewijs hiervoor.quote:Op zondag 2 oktober 2011 14:29 schreef FedExpress het volgende:
[..]
enig idee wat afgeleide wil zeggen? wat je daarmee berekent?
edit: oh iemand was me al voor
Probeer wat Haushofer deed ook eens met f(x) = a x + b, dan snap je waarom de afgeleide van een lineaire vergelijking gelijk is aan a.quote:
[..]
Ik snap best dat de helling van een rechte lijn nul is, maar was op zoek naar het bewijs hiervoor.
Oh wacht dat zei die zelf al
Dan moet er bij die tabel een toelichting staan, want het is geen standaardnotatie.quote:
[..]
Ik dacht ook dat ze zoiets bedoelen, maar in die tabellen staat toch echt P > |t| . Ze verwerpen H0 als de P > |t| waarde kleiner is dan het significantieniveau, dus dan zal dat wel.
Het is de output van een statistiekprogramma. Ik moet daar opeens mee werken zonder dat ik er eerst uitleg over heb gehad. Andere studenten hebben er al eerder mee gewerkt dus toen zal het wel aan bod zijn gekomenquote:
[..]
Dan moet er bij die tabel een toelichting staan, want het is geen standaardnotatie.
.quote:
Nog bedankt voor de uitleg over afbeeldingen!
Voor elementen in H geldt <a,x> = b. q invullen geeft <a,q> = 0 dus b = 0.
De normaal a staat dus loodrecht op H. En dan is het een kwestie van uitrekenen.
Klopt het wat ik zeg? Iemand anders beweert dat ik overal q vanaf moet trekken, maar omdat <a,q> = 0 denk ik van niet.
dus
Eerst substituren van y = sqrtx dus x = y² dan wordt dx = 2ydy
Krijg je 2* integraal y²/(y²+1) van 0 tot 1 (grenzen blijven hetzelfde..). Nu heb ik een beetje een "en nu?" gevoel. Ik heb geprobeerd simpelweg de quotiëntregel uit te voeren maar dan krijg ik een antwoord dat niet klopt...
ps: kan het wel oplossen mbv een methode uit wolfram, maar die hoor ik nog niet te kennen..
[ Bericht 13% gewijzigd door Physics op 03-10-2011 12:15:09 ]
y2/(y2 + 1) = ((y2 + 1) - 1)/(y2 + 1) = 1 - 1/(y2 + 1).quote:
Integreer sqrtx/(1+x) van 0 tot 1
Eerst substituren van y = sqrtx dus x = y² dan wordt dx = 2ydy
Krijg je 2* integraal y²/(y²+1) van 0 tot 1 (grenzen blijven hetzelfde..). Nu heb ik een beetje een "en nu?" gevoel. Ik heb geprobeerd simpelweg de quotiëntregel uit te voeren maar dan krijg ik een antwoord dat niet klopt...
ps: kan het wel oplossen mbv een methode uit wolfram, maar die hoor ik nog niet te kennen..
Yes, arctan yquote:
Oh dat klinkt ook logisch, ik had het met een staartdeling gedaan.quote:
[..]
y2/(y2 + 1) = ((y2 + 1) - 1)/(y2 + 1) = 1 - 1/(y2 + 1).
De baan van een bewegend deeltje wordt beschreven door:
R(t) = <3t, 4 sin (t) , 4 cos (t)> Gegeven zijn de punten P(0,0,4) en Q(7,5 pi,4,0)
Bewijs dat de kromming in elk punt van de baan even groot is.
Hoe pak je dit aan ? Ik dacht zelf aan:
cos (x) = P . Q (inproduct)/ |P| . |Q|
|P| = 4
|Q| = 9.48
Aangezien het inproduct van PQ gelijk is aan 0 onstaat er: cos (x) = 0/ 37,92. Hieruit volgt dat x gelijk is aan 90 graden en dus voor ieder punt op de kromme gelijk is. Is deze redenatie juist ?
Maar dat heeft volgens mij niets met kromming te maken. De kromming is de lengte van de tweede afgeleide.