abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_101894495
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

OP
pi_101894524
Laatste post:

quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 12:09 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Je hebt een tekenfout gemaakt bij de laatste x2; dit moet -x2 zijn, zoals ik heb gequote.
Niet zo = 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2
maar zo:
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x - x2
= 600x + 301

edit: nu zal ik wel delen moeten door 300 oid, maar hoe kom ik daar aan?
  dinsdag 13 september 2011 @ 12:25:49 #3
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_101894733
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 12:04 schreef Siddartha het volgende:
Ik zie het niet, maar waarom geldt deze vergelijking niet met x,y in het open interval (0,1) :
1-x-y+2xy=0
Je vraag is onduidelijk.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_101894802
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 12:25 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je vraag is onduidelijk.
Ik moet laten zien dat voor alle x en y in het interval (0,1) de functie
1-x-y+2xy
ongelijk aan 0 is.
pi_101894819
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 12:18 schreef Maryn. het volgende:
Laatste post:

[..]

Niet zo = 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2
maar zo:
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x - x2
= 600x + 301

edit: nu zal ik wel delen moeten door 300 oid, maar hoe kom ik daar aan?
Zie dat je nog een tekenfout hebt gemaakt :P Dit soort opgaven kun je het beste doen met haakjes.

C(x+1) - C(x) = [1000 + 300(x+1)+ (x+1)^2] - [1000 + 300x + x^2] = 1000+300x+300+(x+1)^2 -1000-300x-x^2

Nu zie je dat veel tegen elkaar wegvalt:

C(x+1) - C(x) = 300+(x+1)^2 -x^2 = 300 + x^2 +2x + 1 - x^2
-
pi_101894878
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 12:28 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Zie dat je nog een tekenfout hebt gemaakt :P Dit soort opgaven kun je het beste doen met haakjes.

C(x+1) - C(x) = [1000 + 300(x+1)+ (x+1)^2] - [1000 + 300x + x^2] = 1000+300x+300+(x+1)^2 -1000-300x-x^2
awesome! :) thanks.
pi_101902787
quote:
Claim: "For a ∈ ℕ, a² is a multiple of 7 ⇒ a is a multiple of 7. "
Is this claim correct? Explain the answer.
Ik denk vrij zeker te weten dat ze willen dat ik het probeer te bewijzen met inductie en bij andere vragen snap ik wel hoe dat werkt, maar hier heb ik geen idee hoe te beginnen.. Iemand :)?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
pi_101903091
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 16:32 schreef Thas het volgende:

[..]

Ik denk vrij zeker te weten dat ze willen dat ik het probeer te bewijzen met inductie en bij andere vragen snap ik wel hoe dat werkt, maar hier heb ik geen idee hoe te beginnen.. Iemand :)?
Lijkt me vrij eenvoudig zonder inductie. Als a namelijk geen priemfactor 7 heeft, dan kan a2 dat ook niet hebben. Ergo, als a2 wel deelbaar is door 7, dan moet a ook deelbaar zijn door 7.
pi_101903703
syntax =~ is "benaderd door"

Ik heb moeite met het begrijpen van de volgende opgave:
Establish the approximation
dit hoort geen = teken te zijn, meer een =~, maar ik weet niet hoe wolfram precies werkt. Sowieso vind ik het een rare opdracht aangezien er nergens staat wat de variabelen of constanten zijn, maar ik neem maar aan dat ze t als variabel bedoelen.

De paragraaf waarbij deze opdracht staat is de Taylor formule.
Er staat ook dat in het geval dat een approximation nabij x = 0 en f(x) = e^x dan:

e^x =~ 1 + x/1! + x^2/2! ..enzovoort

Dit begrijp ik, omdat de nde afgeleide steeds e^x is en dus nabij x = 0 steeds 1 is
,zodoende hou je alleen de x'en over.

--
Nu heeft de docent bij de opdracht gezet: Tip gebruik x = o*sqrt(t/n)
Zo gezegd zo gedaan, als je in de hierboven genoemde reeks x = o*sqrt(t/n) invult dan krijg je inderdaad de approximation 1 + o*sqrt(t/n) + o^2*t/(2n)

Nu begrijp ik alleen niet waarom dit trucje werkt, waarom je o*sqrt(t/n) gewoon mag vervangen door x.

Als je deze approximation gewoon via de Taylor formule, en n = 2 (quadratisch), zou proberen te benaderen lijkt mij dat er een hele andere formule uitkomt.

Taylor formule:
f'(a) = afgeleide van f(t) op het punt a.
f''(a) = tweede afgeleide

f(a) + f'(a)*(t-a) + f''(a)*(t-a)^2


f(t) = e^(o*sqrt(t/n))
f(a) = 1

f'(t) =

f''(t) =

Op a = 0 dan krijg je dus

f'(a) = Error? Je mag niet delen door 0?
f''(a) = error? je mag niet delen door 0?

Ik kom er dus niet echt uit op deze manier.

edit, plaatjes en wat dingen herschreven.

[ Bericht 1% gewijzigd door JohnSpek op 13-09-2011 17:02:05 ]
pi_101904374
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 12:27 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Ik moet laten zien dat voor alle x en y in het interval (0,1) de functie
1-x-y+2xy
ongelijk aan 0 is.
Lijkt me niet zo moeilijk als je het meetkundig bekijkt. De grafiek van 1 - x - y +2xy = 0 is een hyperbool die geen punten heeft in het gebied G := {(x;y) ∈ R2 | 0 < x < 1 ∧ 0 < y < 1}.
pi_101904988
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 16:53 schreef JohnSpek het volgende:
syntax =~ is "benaderd door"

Ik heb moeite met het begrijpen van de volgende opgave:
Establish the approximation [ afbeelding ]
dit hoort geen = teken te zijn, meer een =~, maar ik weet niet hoe wolfram precies werkt. Sowieso vind ik het een rare opdracht aangezien er nergens staat wat de variabelen of constanten zijn, maar ik neem maar aan dat ze t als variabel bedoelen.

De paragraaf waarbij deze opdracht staat is de Taylor formule.
Er staat ook dat in het geval dat een approximation nabij x = 0 en f(x) = e^x dan:

e^x =~ 1 + x/1! + x^2/2! ..enzovoort

Dit begrijp ik, omdat de nde afgeleide steeds e^x is en dus nabij x = 0 steeds 1 is
,zodoende hou je alleen de x'en over.

--
Nu heeft de docent bij de opdracht gezet: Tip gebruik x = o*sqrt(t/n)
Zo gezegd zo gedaan, als je in de hierboven genoemde reeks x = o*sqrt(t/n) invult dan krijg je inderdaad de approximation 1 + o*sqrt(t/n) + o^2*t/(2n)

Nu begrijp ik alleen niet waarom dit trucje werkt, waarom je o*sqrt(t/n) gewoon mag vervangen door x.

Als je deze approximation gewoon via de Taylor formule, en n = 2 (quadratisch), zou proberen te benaderen lijkt mij dat er een hele andere formule uitkomt.

Taylor formule:
f'(a) = afgeleide van f(t) op het punt a.
f''(a) = tweede afgeleide

f(a) + f'(a)*(t-a) + f''(a)*(t-a)^2

f(t) = e^(o*sqrt(t/n))
f(a) = 1

f'(t) = [ afbeelding ]

f''(t) = [ afbeelding ]

Op a = 0 dan krijg je dus

f'(a) = Error? Je mag niet delen door 0?
f''(a) = error? je mag niet delen door 0?

Ik kom er dus niet echt uit op deze manier.

edit, plaatjes en wat dingen herschreven.
Ik begrijp je probleem niet zo. De Taylorreeks voor ex is geldig (convergent) voor elke reële (en trouwens ook complexe) x en dus kun je hierin x = o∙√(t/n) substitueren, mits t ≥ 0. Je vergeet kennelijk alleen dat o∙√(t/n) niet differentieerbaar is naar t bij t = 0.
pi_101906043
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 12:27 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Ik moet laten zien dat voor alle x en y in het interval (0,1) de functie
1-x-y+2xy
ongelijk aan 0 is.
2xy=x+y-1, linkerkant >0 dus x+y>1.
y(2x-1)=x-1, rechterkant <0 dus 2x-1<0 dus x<0.5
x(2y-1)=y-1, rechterkant <0 dus 2y-1<0 dus y<0.5
1<x+y<0.5+0.5<1
pi_101906652
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 17:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik begrijp je probleem niet zo. De Taylorreeks voor ex is geldig (convergent) voor elke reële (en trouwens ook complexe) x en dus kun je hierin x = o∙√(t/n) substitueren, mits t ≥ 0. Je vergeet kennelijk alleen dat o∙√(t/n) niet differentieerbaar is naar t bij t = 0.
Ik vraag mij af waarom dat zo is, aangezien het invullen van de Taylorreeks met deze functie niet kan omdat, zoals je zegt, de functie niet differentieerbaar is nabij nul.
pi_101907047
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 18:21 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Ik vraag mij af waarom dat zo is, aangezien het invullen van de Taylorreeks met deze functie niet kan omdat, zoals je zegt, de functie niet differentieerbaar is nabij nul.
De Taylorreeks voor ex blijft gewoon een convergente reeks door de substitutie x = o∙√(t/n) (t ≥ 0). Maar dan is het geen Taylorreeks meer, want eo∙√(t/n) druk je dan niet uit als een machtreeks met gehele machten van je variabele t. En dus hoeft de functie ook niet differentieerbaar te zijn bij t = 0.
pi_101907134
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 18:35 schreef Riparius het volgende:

[..]

De Taylorreeks voor ex blijft gewoon een convergente reeks door de substitutie x = o∙√(t/n) (t ≥ 0). Maar dan is het geen Taylorreeks meer, want eo∙√(t/n) druk je dan niet uit als een machtreeks met gehele machten van je variabele t. En dus hoeft de functie ook niet differentieerbaar te zijn bij t = 0.
Maar het gaat bijvoorbeeld niet op voor deze e (als ik het goed bereken)

e^(3t+5) , ik neem x = 3t +5

Dat zou volgens de reeks voor e^x, met n is 2, 1 + x/1 + x^2/2! wordt dan..


1 + (3t+5) + (9t^2 + 25 + 6t)/2


Stel ik doe het via de taylorreeks

f(t) = e^(3t+5)

f'(t) = 3*e^(3t+5)

f''(t) = 9*e^(3t+5)


Dat zou het benaderd bij a = 0 zijn volgens de taylorreeks:

1 + 3*e^(3a+5)*(t) + (9*e^(3a+5)*t^2)/2 =

1 + 3*e^(3*0+5)*t + (9*e^(3*0+5)*t^2)/2

= 1 + 3*(e^5)*t + (9*(e^5)*t^2)/2

Dit is een hele andere formule.

Is het zo dat de truc van het simpelweg substituten door x alleen goed gaat als e^(x) uitkomt op e^(0) als je nul invoert voor t?
pi_101907509
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 18:38 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Maar het gaat bijvoorbeeld niet op voor deze e (als ik het goed bereken)

e^(3t+5) , ik neem x = 3t +5

Dat zou volgens de reeks voor e^x, met n is 2, 1 + x/1 + x^2/2! wordt dan..


1 + (3t+5) + (9t^2 + 25 + 6t)/2


Stel ik doe het via de taylorreeks

f(t) = e^(3t+5)

f'(t) = 3*e^(3t+5)

f''(t) = 9*e^(3t+5)


Dat zou het benaderd bij a = 0 zijn volgens de taylorreeks:

1 + 3*e^(3a+5)*(t) + (9*e^(3a+5)*t^2)/2 =

1 + 3*e^(3*0+5)*t + (9*e^(3*0+5)*t^2)/2

= 1 + 3*(e^5)*t + (9*(e^5)*t^2)/2

Dit is een hele andere formule.

Is het zo dat de truc van het simpelweg substituten door x alleen goed gaat als e^(x) uitkomt op e^(0) als je nul invoert voor t?
Je redenering gaat niet op omdat je alleen de eerste paar termen vergelijkt van twee oneindige reeksen die convergeren naar dezelfde waarde. Het feit dat ze allebei een benadering leveren van eenzelfde functie betekent niet dat die benaderingen ook identiek zijn, en dat zijn ze hier dan ook niet. En wat je met die 'truc' bedoelt begrijp ik niet, maar in ieder geval klopt het niet. Immers in je voorbeeld hierboven is toch ook x = 0 voor t = 0.
pi_101907623
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 18:48 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je redenering gaat niet op omdat je alleen de eerste paar termen vergelijkt van twee oneindige reeksen die convergeren naar dezelfde waarde. Het feit dat ze allebei een benadering leveren van eenzelfde functie betekent niet dat die benaderingen ook identiek zijn, en dat zijn ze hier dan ook niet. En wat je met die 'truc' bedoelt begrijp ik niet, maar in ieder geval klopt het niet. Immers in je voorbeeld hierboven is toch ook x = 0 voor t = 0.
als x = 3t + 5, als t = 0 , dan is x = 5. Dat bedoelde ik.
pi_101907756
Ik denk dat ik in de war ben omdat de serie van e wordt afgeleid van de taylor reeks in het boek.

f(x) = e^x
f'(x) = e^x
f''(x) = e^x
....
fn(x) = e^x
Dan vullen ze dit in de taylor reeks in, en dan komt de reeks uit op e =~ 1 + 1/x + x^2/2! + x^3/3! + .... + x^n/n!

Ik ging er dus vanuit dat sinds de e serie van de taylorreeks kwam, als je bijvoorbeeld e^(3t+5) invult in de 2 reeksen, dat je dan ook hetzelfde antwoord zou krijgen. Maar beide zijn dus valide kwadratische benaderingen voor deze functie?

[ Bericht 8% gewijzigd door JohnSpek op 13-09-2011 19:00:05 ]
pi_101908512
quote:
0s.gif Op dinsdag 13 september 2011 18:54 schreef JohnSpek het volgende:

Ik ging er dus vanuit dat sinds de e serie van de taylorreeks kwam, als je bijvoorbeeld e^(3t+5) invult in de 2 reeksen, dat je dan ook hetzelfde antwoord zou krijgen. Maar beide zijn dus valide kwadratische benaderingen voor deze functie?
Nee, want je vergeet dat de andere termen (3t + 5)n/n! met n > 2 ook een bijdrage leveren met t2.
  woensdag 14 september 2011 @ 20:20:29 #20
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_101950684
Handig die TeX math mogelijkheid bij FOK!.
Vroeger zat Iblis wel eens hier om te helpen met wiskunde opdrachten (in mijn studietijd).
Nu zie ik hem echter nooit meer. Waar is hij gebleven?
kloep kloep
  woensdag 14 september 2011 @ 20:23:13 #21
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_101950812
Dat weet niemand.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  woensdag 14 september 2011 @ 20:25:47 #22
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_101950922
Jammer, was toffe gast hier. Hulpvaardig met name. Dus hij is ineens zonder opgaaf van reden verdwenen?
kloep kloep
  woensdag 14 september 2011 @ 20:29:50 #23
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_101951130
Inderdaad. Hij was ook vrij anoniem, dus het is voor zover ik weet niet eens bekend of hij nog leeft.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  woensdag 14 september 2011 @ 20:34:20 #24
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_101951377
...wow... moest vanavond ineens aan hem denken...hij heeft mij indertijd best veel geholpen.
Geen enkele user is ook verplicht om aan te geven waarom hij/zij niet meer komt.
Dat hij niet meer zou leven is natuurlijk speculatie, maar aan de andere kant verwacht je ook niet dat iemand die veel op dit forum zit het ineens volkomen de rug toekeert. Ik wens hem het beste toe.
kloep kloep
pi_101954421
Hij had duidelijk een internetverslaving. Ik ga er vooralsnog van uit dat hij cold turkey is gegaan. Maar ook dat is speculatie. :P.
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')