7 minuten is niet echt snelquote:
Lukt dit niet met 2x partiëel en daarna een vergelijking oplossen?quote:Op zondag 9 januari 2011 19:53 schreef BasementDweller het volgende:
Ik wil de Fourierreeks van cos(x)^n bepalen. Voor de coëfficiënten c_k geldt
[ afbeelding ]
Maar hoe integreer je dit, voor een algemene n?
Hoe bepaal je ze dan?quote:Op zondag 9 januari 2011 20:54 schreef thabit het volgende:
Ik zou cos(x) gewoon als (e^(ix) + e^(-ix)) / 2 schrijven. Dan hoef je niet eens te integreren om de Fouriercoëfficiënten te bepalen.
je linkt werkt niet bij mensen die geen 182 posts op één pagina hebben; [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic werkt wel.quote:Op maandag 10 januari 2011 01:50 schreef keesjeislief het volgende:
Thabit, hoe zit het hiermee: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic ?
Sjongejonge, slecht ontwerp. .quote:Op maandag 10 januari 2011 10:25 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
je linkt werkt niet bij mensen die geen 182 posts op één pagina hebben; [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic werkt wel.
Denk niet dat het (veel) beter is dan wolframalpha.comquote:Op dinsdag 11 januari 2011 18:48 schreef Alex.Krycek het volgende:
Misschien iets voor in de OP: http://wims.unice.fr/wims/en_home.html
Ik zie niet zo gauw hoe dat zonder goniometrie kan. Moet ongetwijfeld wel mogelijk zijn.quote:Op maandag 10 januari 2011 01:50 schreef keesjeislief het volgende:
Thabit, hoe zit het hiermee: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic ?
het ging om post #182: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopicquote:Op dinsdag 11 januari 2011 23:21 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik zie niet zo gauw hoe dat zonder goniometrie kan. Moet ongetwijfeld wel mogelijk zijn.
Ah, zo, ik keek naar de post eronder. .quote:Op dinsdag 11 januari 2011 23:24 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
het ging om post #182: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic
Pardon?quote:Op woensdag 12 januari 2011 00:17 schreef thabit het volgende:
Tja, analyse, da's ook meer natuurkunde dan wiskunde.
exp(t)quote:Op woensdag 12 januari 2011 18:45 schreef Burakius het volgende:
Wat krijg je van:
e2t * e-t
Ben even roestig weer. Thx
Ik kom er zelfs met wat je zegt niet uit (heb totaal geen wiskundig inzicht ), kan je het wat uitgebreider uitleggen en ook uitleggen hoe je weet dat je dat moet doen?quote:Op woensdag 12 januari 2011 18:41 schreef GlowMouse het volgende:
gebruik dat (a+b)/c = a/c + b/c en schrijf 3p² = 2p² + p² en schrijf p³+p = p(p²+1)
Je kijkt er nog geen 10 minuten naar. Heb je al pen en papier gepakt, alles opgeschreven, en geprobeerd wat ik zei?quote:Op woensdag 12 januari 2011 18:49 schreef BigSmurf het volgende:
[..]
Ik kom er zelfs met wat je zegt niet uit (heb totaal geen wiskundig inzicht ), kan je het wat uitgebreider uitleggen en ook uitleggen hoe je weet dat je dat moet doen?
Heb al 2 kantjes van een kladblok vol met probeersels en geen enkele komt uit op de goede vereenvoudiging...quote:Op woensdag 12 januari 2011 18:57 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Je kijkt er nog geen 10 minuten naar. Heb je al pen en papier gepakt, alles opgeschreven, en geprobeerd wat ik zei?
Zoiets weet je door ervaring.
Hoe kom je hierop? Misschien is dat al fout...quote:Op woensdag 12 januari 2011 18:39 schreef BigSmurf het volgende:
Nou kom ik uit op de breuk 3p³+p / p³+p.
Elasticiteit = deltaQ/deltaP * P/Q. y (p) = p³+pquote:Op woensdag 12 januari 2011 19:08 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Hoe kom je hierop? Misschien is dat al fout...
Daar kom ik ook niet op uit, maar weer even verder puzzelen..quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:06 schreef GlowMouse het volgende:
Misschien klopt het antwoord wel niet. Ik kom op 1 + ( 2p² / (p²+1) )
Dan klopt het antwoord inderdaad gewoon niet. Bedankt jongens, dit maakt een hoop duidelijk.quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:28 schreef BasementDweller het volgende:
Dus eigenlijk bedoel je met y(p), q(p). Afgeleide klopt, alleen je vergeet wat haakjes:
Elasticiteit = (3p²+1) * p/q = p(3p²+1)/(p³+p) = (3p³+p)/(p³+p) = (p³+p)/(p³+p) + 2p³/(p³+p) = 1 + 2p²/(p²+1) . Zelfde als GM...
Het antwoord dat je eerst zelf gaf (uit het antwoordenboekje) klopt wel als vereenvoudiging van de breuk die je zelf geeft, dus je trekt de verkeerde conclusie. Heb je wel eens iets aan breuken gedaan op de lagere school?quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:40 schreef BigSmurf het volgende:
[..]
Dan klopt het antwoord inderdaad gewoon niet. Bedankt jongens, dit maakt een hoop duidelijk.
Grappig.quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het antwoord dat je eerst zelf gaf (uit het antwoordenboekje) klopt wel, dus je trekt de verkeerde conclusie. Heb je wel eens iets aan breuken gedaan op de lagere school?
Waar wij op uitkomen kun je herschrijven naar het antwoord. Als je aan het antwoord twijfelt, kun je een paar p's invullen en vergelijken met jouw antwoord.quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:49 schreef BigSmurf het volgende:
[..]
Grappig.
Leg eens uit dan waarom het wel klopt en waarom GM en BD daar ook niet op uitkomen?
Je wilde weten waarom (3p³+p)/(p³+p) gelijk is aan 3 - 2/(p²+1).quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:49 schreef BigSmurf het volgende:
[..]
Grappig.
Leg eens uit dan waarom het wel klopt en waarom GM en BD daar ook niet op uitkomen?
Als ik het nu hierboven zie lijkt het heel logisch, maar als ik dat zelf moet bedenken kom ik daar echt nooit op..quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:55 schreef BasementDweller het volgende:
Zo kan je het ook vereenvoudigen idd:
(3p³+p)/(p³+p) = (3(p³+p) - 2p) / (p³+p) = 3 - 2p/(p³+p) = 3 - 2/(p²+1).
Als je haakjes plaatst dan klopt het antwoord wel, dus ik hoop dat ze in je antwoordenboekje wel haakjes gebruiken.
quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je aan het antwoord twijfelt, kun je een paar p's invullen en vergelijken met jouw antwoord.
Als je gestopt was bij (3p³+p)/(p³+p) dan zou je (wat mij betreft) alle punten moeten krijgen, alleen omdat teller en noemer nogal op elkaar lijken ligt vereenvoudigen nog wel voor de hand hier.quote:Op woensdag 12 januari 2011 20:01 schreef BigSmurf het volgende:
[..]
Als ik het nu hierboven zie lijkt het heel logisch, maar als ik dat zelf moet bedenken kom ik daar echt nooit op..
Blij dat het tentamen gewoon open vragen zijn, dan krijg je tenminste punten als je de berekening grotendeels goed doet, de tussentoetsen waren MC.
Had ik even gemist, maar dat gebruik ik inderdaad ook wel. Ik kon er alleen niet over uit dat ik de verdere vereenvoudiging niet snapte.quote:Op woensdag 12 januari 2011 19:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je aan het antwoord twijfelt, kun je een paar p's invullen en vergelijken met jouw antwoord.
Ja, en dan bij antwoord E neerzetten "Geen van bovenstaande antwoorden is correct.".quote:Op woensdag 12 januari 2011 20:08 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Als je gestopt was bij (3p³+p)/(p³+p) dan zou je (wat mij betreft) alle punten moeten krijgen, alleen omdat teller en noemer nogal op elkaar lijken ligt vereenvoudigen nog wel voor de hand hier.
MC vragen bij berekeningen is wel erg triest trouwens . Doe dan: laat zien dat de elasticiteit =... , of doe gewoon "bereken de elasticiteit".
En dan stuk voor stuk na moeten gaan of jou antwoord omgeschreven kan worden naar A,B,C of Dquote:Op woensdag 12 januari 2011 20:13 schreef BigSmurf het volgende:
Ja, en dan bij antwoord E neerzetten "Geen van bovenstaande antwoorden is correct.".
Jup.quote:Op woensdag 12 januari 2011 20:17 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
En dan stuk voor stuk na moeten gaan of jou antwoord omgeschreven kan worden naar A,B,C of D
Klopt, dat was een typefoutje.quote:Op donderdag 13 januari 2011 13:41 schreef GlowMouse het volgende:
f(v3) is geen (0,1) maar (0,2).
Je laatste zin snap ik niet (wat is L?). Surjectief toon je aan dat elk element uit R² bereikt kan worden, en dat volgt idd uit lineariteit, f(v1) en f(v3).
Dit stukje vind ik ook een beetje vaag. Bedoel je met de laatste zin misschien: aangezien f(0,0,0)=(0,0) is de afbeelding niet injectief?quote:Op donderdag 13 januari 2011 13:38 schreef Siddartha het volgende:
Kan iemand hierheen kijken?
Laat zien of de volgende lineaire afbeeldingen injectief, surjectief of bijectief is:
f: R3->R2 : (x,y,z) |--> (x-y,2z)
Injectief:
Nee, want voor elke x,y in R, met x=/ 0, en x=y geldt voor z=0
f(x,y,z) = (0,0)
Aangezien x=y=/0, is deze afbeelding dus niet injectief.
Ik maak gebruik van het gegeven dat als Ker f = 0 dan en alleen dan is f injectief.quote:Op donderdag 13 januari 2011 14:14 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Dit stukje vind ik ook een beetje vaag. x mag ook best nul zijn, want dan is x-y ook nog nul als x=y.
Ik zou het zo doen:
Injectief betekent f(x)=f(y) => x=y. Het is makkelijk om met tegenspraak te laten zien dat ie niet injectief is; Stel f is injectief. Dan volgt uit f(0,0,1)=f(1,1,1)=(0,0,2), dat (0,0,1)=(1,1,1) (tegenspraak).
Ah ja, zo kan het ookquote:Op donderdag 13 januari 2011 14:17 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik maak gebruik van het gegeven dat als Ker f = 0 dan en alleen dan is f injectief.
Bewijs:
Stel alleen f(0)=0
Dan voor f(v)=f(v') , dan f(v-v')=f(0) betekent dat v=v'.
Oftewel de definitie van injectief.
Het klinkt stom, maar kan iemand me een voorbeeld geven van een niet surjectieve afbeelding?quote:
f: R-> R , f(x)=x²quote:Op donderdag 13 januari 2011 14:21 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Het klinkt stom, maar kan iemand me een voorbeeld geven van een niet surjectieve afbeelding?
En belangrijker, hoe bewijs je dat?
Maar het codomein wordt dus niet beschreven door, in dit geval, x2, maar is gewoon R ?quote:Op donderdag 13 januari 2011 14:22 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
f: R-> R , f(x)=x²
f is niet surjectief omdat f(x)=/ -1 voor alle x (een kwadraat is altijd niet-negatief). Dus -1 ligt wel in het codomein maar wordt niet bereikt => niet surjectief.
Ja. Het codomein mag je eigenlijk zelf kiezen, zo lang het bereik van de functie er maar een deelverzameling van is.quote:Op donderdag 13 januari 2011 14:25 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Maar het codomein wordt dus niet beschreven door, in dit geval, x2, maar is gewoon R ?
Ik zie net je edit:quote:Op donderdag 13 januari 2011 14:27 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Ja. Het codomein mag je eigenlijk zelf kiezen, zo lang het bereik van de functie er maar een deelverzameling van is.
Als je dezelfde functie had genomen met als codomein: alle niet-negatieve reële getallen, dan was ie wel surjectief geweest.
N=natuurlijke getallen? Dan heb je je functie niet goed gedefiniëerd, want dan heeft f(1/2) geen uitkomst, want (1/2)^2 = 1/4 (niet in N).quote:Op donderdag 13 januari 2011 14:29 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Dus als het codomein N, domein gewoon R laten, in dit geval was geweest, was de functie wél surjectief?
Klopt, ik merkte het al toen ik op invoeren drukte.quote:Op donderdag 13 januari 2011 14:32 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
N=natuurlijke getallen? Dan heb je je functie niet goed gedefiniëerd, want dan heeft f(1/2) geen uitkomst, want (1/2)^2 = 1/4 (niet in N).
Bedoel je met 'f' een primitieve? Een primitieve van 20^(-1)*t is bijv. 20^(-1)*t^2/2, in ieder geval niet 20.quote:Op donderdag 13 januari 2011 16:35 schreef GoodGawd het volgende:
Ik zit met iets.
0,05 is hetzelfde als 20-1
0,05t is hetzelfde als 20-1t
Nu gaan we integraal nemen:
f 0,05t = 0,025t2 toch?
f 20-1t = 20
Ben ik nou gek v_v?
Zoals gezegd, die tweede klopt niet.quote:Op donderdag 13 januari 2011 16:45 schreef GoodGawd het volgende:
Moet een integraal teken voorstellen.
f ( 0,05t) dt= 0,025t2
f ( 20-1t) dt = 20
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Nee, de integraal van v(s) = 75*cos(0.05*s) voor s van 0 tot t wordt (75/0.05)*sin(0.05t).quote:Op donderdag 13 januari 2011 16:51 schreef GoodGawd het volgende:
v(t) = 75cos(0,05t)
Ik wil deze snelheids vector omzetten naar een positie vector, dus v integreren naar s.
Dus 75cos(0,05t) als je dat integreert word het 75sin(0,05t) MAAL de integraal van 0,05t. Product regels is dat geloof ik he. En toen zag ik dat de uitkomst daarvan 20 is.
De kettingregel, differentieren van (75/0.05)*sin(0.05t) geeft (75/0.05)*cos(0.05*t)*0.05 = 75*cos(0.05*t).quote:Op donderdag 13 januari 2011 17:01 schreef GoodGawd het volgende:
Wat voor een rekenregel is dit dan?
Moeilijke integralen hebben vaak een uitkomst die simpel te differentieren valt.quote:Op donderdag 13 januari 2011 17:01 schreef GoodGawd het volgende:
Wat voor een rekenregel is dit dan?
Waar baseer je dat op? Ik ken genoeg 'eenvoudige' functies waarvan een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken, maar daaruit volgt niet dat omgekeerd 'moeilijke' functies eenvoudig te primitiveren zouden zijn.quote:Op donderdag 13 januari 2011 17:40 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Moeilijke integralen hebben vaak een uitkomst die simpel te integreren valt.
Hij bedoelt denk ik dat de uitkomst van moeilijke integralen soms makkelijk te differentieren is als controle.quote:Op donderdag 13 januari 2011 17:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Waar baseer je dat op? Ik ken genoeg 'eenvoudige' functies waarvan een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken, maar daaruit volgt niet dat omgekeerd 'moeilijke' functies eenvoudig te primitiveren zouden zijn.
Differentieren bedoel ik.quote:Op donderdag 13 januari 2011 17:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Waar baseer je dat op? Ik ken genoeg 'eenvoudige' functies waarvan een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken, maar daaruit volgt niet dat omgekeerd 'moeilijke' functies eenvoudig te primitiveren zouden zijn.
Lijkt me toch prima zo? Bij 2 kun je van de cirkel naar de schijf gaan door z naar z/2 te sturen.quote:Op donderdag 13 januari 2011 22:03 schreef Alex.Krycek het volgende:
Dan een simpel (?) vraagje:
Ik probeer de homotopische equivalentie van een aantal verzamelingen te laten zien. Ik weet wel welke afbeeldingen daarvoor zorgen, alleen ik krijg ze niet formeel geschreven. Volgens mij is het vrij elementaire calculus, maar daar ben ik dus echt slecht in.
Hieronder wat ik zelf voor elkaar krijg:
1)Homotopische equivalentie van een ring in R2 en de eenheidscirkel.
[ afbeelding ]
2)Open schijf met weggelaten punt {z: 0<|z|<1 } in C en de eenheidscirkel
3)Rn\{0} en Sn
Dus wat ik graag zou weten is, hoe ik die functies netjes beschrijf en hoe ik eraan kom. Ik zie bijvoorbeeld bij 2, dat je met de functie z/|z| wel alle punten van de schijf op de eenheidscirkel krijgt.
Bij 3. wordt het iets van x/||x|| en de gewone inclusie voor de andere kant...
Uiteraard had dat zo gekund, die dingen zijn allemaal homotoop met elkaar.quote:Op donderdag 13 januari 2011 23:01 schreef Alex.Krycek het volgende:
Oké bedankt Ja, dat het homotopie-equivalenties zijn lukt me wel, 't zijn die elementaire dingen die me altijd buggen. Had je bij wijze van voorbeeld en om het te vatten ook gewoon elke z naar z/3 of z/4 kunnen sturen in jouw functie?
Een oneindige som is een limiet van eindige sommen. Als er negatieve termen zijn, dan kan de limiet afhangen van de sommatievolgorde.quote:Op vrijdag 14 januari 2011 12:48 schreef BasementDweller het volgende:
Wat kan er dan fout gaan als sommige termen <0 zijn?
Als A een n*m-matrix is, en B een n*n-matrix, dan is A*B alleen gedefinieerd indien n gelijk is aan m. Is echter A een m*n-matrix, dan is de vermenigvuldiging wel goed gedefinieerd.quote:Op zaterdag 15 januari 2011 20:56 schreef Dale. het volgende:
Als ik de matrixen A en C weet met A*B = C, B = n*n matrix en A en C een n*m matrix... is het dan mogelijk om achter matrix B uit te rekenen?
p en alpha zijn dus in principe hetzelfde punt toch? Waarom is het dan nodig om nog een punt p te kiezen?quote:Op zondag 16 januari 2011 23:17 schreef BasementDweller het volgende:
Als een rij convergeert naar alfa dan is alfa een limietpunt. Ze laten zien dat zo'n limietpunt tot S behoort. Omdat dit argument opgaat voor een willekeurig limietpunt, behoort ieder limietpunt tot S en dan is S per definitie gesloten.
In het bewijs is alfa zo gekozen dat het buiten S ligt. Ze maken er een bolletje omheen met een straal > 0 zodat het hele bolletje buiten S ligt. Omdat de rij naar alfa convergeert, komen de punten in die rij willekeurig dicht bij alfa voor voldoende grote n, en dus ook in het deltabolletje, en dus allemaal buiten S.
Nee p is een punt in het deltabolletje rond alfa. Die delta kiezen ze zo dat ieder punt p in dat bolletje niet in S ligt. Dus dat hele bolletje ligt niet in S (preciezer: de doorsnede van het bolletje en S is leeg).quote:Op zondag 16 januari 2011 23:33 schreef Alxander het volgende:
[..]
p en alpha zijn dus in principe hetzelfde punt toch? Waarom is het dan nodig om nog een punt p te kiezen?
Ze kiezen dus een alpha waar de rij x(n) naar toe convergeert. Ze nemen aan dat alpha buiten S ligt. Ze tekenen een bol om alpha met straal delta zo dat de hele bol niet in S ligt. Omdat alpha het middelpunt is van het bolletje, zou x(n) ook in het bolletje moeten zitten, dit is niet zo, dus alpha is binnen S, dus S is closed.quote:Op zondag 16 januari 2011 23:35 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Nee p is een punt in het deltabolletje rond alfa. Die delta kiezen ze zo dat ieder punt p in dat bolletje niet in S ligt. Dus dat hele bolletje ligt niet in S (preciezer: de doorsnede van het bolletje en S is leeg).
Nee, niet iedere x(n) hoeft in het bolletje te zitten. Zie je waarom?quote:Op zondag 16 januari 2011 23:40 schreef Alxander het volgende:
[..]
Ze kiezen dus een alpha waar de rij x(n) naar toe convergeert. Ze nemen aan dat alpha buiten S ligt. Ze tekenen een bol om alpha met straal delta zo dat de hele bol niet in S ligt. Omdat alpha het middelpunt is van het bolletje, zou x(n) ook in het bolletje moeten zitten, dit is niet zo, dus alpha is binnen S, dus S is closed.
Klopt dat cursieve deel?
Ahaa, dankjewel voor je snelle en goede hulp! Kan ik weer even verderquote:Op zondag 16 januari 2011 23:44 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Nee, niet iedere x(n) hoeft in het bolletje te zitten. Zie je waarom?
Dat zeg je eigenlijk zelf ook al.
Pas als n groot genoeg is zit hij in het bolletje (schrijf anders eens met de definitie van de limiet op wat het betekent dat a_n naar alfa convergeert als n naar oneindig gaat!!).
Dan heb je dus een heel deel van de rij wat buiten S ligt, dus is de rij geen deelverzameling van S, in tegenspraak met hoe je die rij gekozen had.
Is f positief? In dat geval is het triviaal dat m(f(x)=\inf)>0 => \int_{\Omega} f \geq \int_{f^{-1}(\inf)} f = \inf. Anders moet je f opbreken in negatieve en positieve delen en hetzelfde doen, rekening houdend met het feit dat de aanname dat \int_{\Omega} f < \inf i.h.b. betekent dat de integraal welgedefinieerd is, dus het kan niet zo zijn dat (JPB-smiley) beide delen een oneindige integraal hebben.quote:Op zondag 16 januari 2011 16:12 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Lebesgue Integratie:
1) If f is measurable and f = g except on a set of measure zero, show that g is also measurable.
2)voor meetbare f:
[ afbeelding ]
Hoe bewijs ik dat?
Ze zijn me alle twee overigens intuitief totaal begrijpelijk.
het gaat over de afgeleide van gquote:Op maandag 17 januari 2011 19:43 schreef Paganitzu het volgende:
Bedankt voor je hulp, alleen heb ik geen idee waar je naar toe wilt gaan.
Definitie
lim = (f(x+delta x) + f(x)) / delta x
delta x-> 0
Helaas begrijp ik ook niet wat je met geheel vereenvoudigen bedoeld. Ik heb geprobeerd om formule te differentieren, en dat gelijk te stellen aan 3 in de hoop hier iets mee te kunnen. Helaas lukt dat ook niet.
1. gebruik sin²x + cos²x = 1.quote:Op maandag 17 januari 2011 19:49 schreef Marthh het volgende:
Ik heb morgen tentamen basis wiskunde, maar ik kom er nu achter dat ik ook nog goniometrie moet leren. En ik snap een gedeelte totaal niet . (ik heb alfa als a geschreven)
1. sin a = 1/6.
bereken: cos a
2. bereken: arcsin - 1/2 wortel 2
Ik hoop dat iemand me kan helpen!
bedankt alvast!
mijn paint?quote:
Gewoon even 2 driehoekjes uit je hoofdleren...quote:Op maandag 17 januari 2011 19:49 schreef Marthh het volgende:
Ik heb morgen tentamen basis wiskunde, maar ik kom er nu achter dat ik ook nog goniometrie moet leren. En ik snap een gedeelte totaal niet . (ik heb alfa als a geschreven)
1. sin a = 1/6.
bereken: cos a
2. bereken: arcsin - 1/2 wortel 2
Ik hoop dat iemand me kan helpen!
bedankt alvast!
Dingen uit je hoofd leren bij wiskunde is over het algemeen niet verstandig. Maar als je dan toch een ezelsbruggetje wil hebben, kun je beter het volgende onthouden:quote:Op maandag 17 januari 2011 20:44 schreef Dale. het volgende:
[..]
Gewoon even 2 driehoekjes uit je hoofdleren...
Hiermee wel lijkt me. Anders moet je zelf afleiden wat de taylorpolynoom is van een sinus (want die moet je dan ook niet uit je hoofd leren), en dan vervolgens die oneindige som berekenen?quote:Op maandag 17 januari 2011 21:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dingen uit je hoofd leren bij wiskunde is over het algemeen niet verstandig.
Het is een vrij nieuw gebied; het is niet moeilijk om met een nieuw idee te komen en dat te laten publiceren. Daarom is het theoretisch weinig interessant. Daarnaast is het nergens toepasbaar.quote:
quote:Op maandag 17 januari 2011 23:11 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Daarnaast is het nergens toepasbaar.
Het is wel zo. Zelfs van convexe analyse, dat veel theoretischer lijkt, heb ik meer toepassingen gezien.quote:
Het laatste stukje moet -3t² zijn. Invullen lijkt me mooier, maar niet noodzakelijk.quote:Op dinsdag 18 januari 2011 09:22 schreef Fsmxi het volgende:
Stel z=x2y+xy2, x = 2+t4, y = 1-t3
Gevraagd is met de kettingregel dz/dt te vinden.
Uit dz/dt=(dz/dx)(dx/dt)+(dz/dy)(dy/dt) volgt dan toch:
dz/dt = (2xy+y2)(4t3)+(x2+2xy)(-3t3)
Is dit dan het goede antwoord of moet je x en y ook nog invullen ofzo?
In zekere zin klopt dit idee, het handigst is het om gewoon formeel de axioma's van een deelruimte na te gaan. Wees er dan vooral op bedacht dat je toch ergens moet gebruiken dat U een deelruimte van W is.quote:Op dinsdag 18 januari 2011 15:29 schreef Siddartha het volgende:
Zij U een lineaire deelruimte van V en zij V/U de quotientenruimte van U in V.
Zij W een lineaire deelruimte van V die U bevat, d.w.z U is een deelruimte van W.
Laat zien dat in dit geval W/U= {w+U| w uit W} een lineaire deelruimte van V/U is.
Ik dacht het volgende:
W is een lineaire deelruimte van V, en W/U is dan simpel de begrenzing van V/U op W.
Aangezien W lineair is, is W/U dat dan ook en dus een lineaire deelruimte van V/U.
Mijn vraag is of dit klopt en hoe kan ik dit het beste formuleren?
Nee, W/U is niet W.quote:Tevens, kan ik dit ook bewijzen door te stellen dat W/U = W ( want {w+U | w uit W} =W omdat W lineair is en U een deelverzameling van W)
Neem w1+U,w2+U in W/U.quote:Op dinsdag 18 januari 2011 16:49 schreef thabit het volgende:
[..]
In zekere zin klopt dit idee, het handigst is het om gewoon formeel de axioma's van een deelruimte na te gaan. Wees er dan vooral op bedacht dat je toch ergens moet gebruiken dat U een deelruimte van W is.
[..]
Nee, W/U is niet W.
Als g=10 staat dat er ja.quote:Op dinsdag 18 januari 2011 21:10 schreef honkiedonkie het volgende:
Ooh. heeft het te maken met het regeltje:
P(X groter of gelijk 10) = 1 - P(X kleiner of gelijk 9) ?
Is W/U een deelverzameling van V/U? Is de optelling goed gedefinieerd (onafhankelijk van gekozen representanten)?quote:Op dinsdag 18 januari 2011 17:08 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Neem w1+U,w2+U in W/U.
Dan (w1+U) + (w2+U) = w1+w2+U een element van W/U want:
W is een lineaire deelruimte, dus w1+ w2 is een element van W.
Hetzelfde principe voor scalaire vermenigvuldiging.
Oftewel, W/U is een lineaire deelruimte.
W/U bestaat uit nevenklassen. Elk element van W/U wordt door een element van W gerepresenteerd, maar sommige elementen van W representeren hetzelfde element van W/U: voor elke u in U is w + U hetzelfde element van W/U als w + u + U, terwijl w niet gelijk is aan w + u (als u niet 0 is).quote:Waarom klopt W/U= W niet?
Laat u een element van U zijn, dan is u ook een element van W ( U is een deelgroep van W).
Dan is de verzameling van alle u+w voor w in W toch gelijk aan W? W is een lineaire deelgroep.
Die laatste stap klopt niet. Op positie (1,2) hoort een p. Als je dan gewoon verderveegt dan krijg je op (2,2) een 1-p. Onder de aanname p!=1 kun je die mooi als pivot nemen. Als je goed doorveegt, kom je uiteindelijk op [1 0 0 0; 0 1 0 3+2/p; 0 0 1 -2/p].quote:Op dinsdag 18 januari 2011 21:21 schreef Dale. het volgende:
Ik heb het stelsel...
[ [url=http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left[\begin{matrix}%20p%20&%201%20&%201%20\%20p+1%20&%202%20&%202%20\%200%20&%203%20&%203+p%20\end{matrix}\right.%20\left|\begin{matrix}%20\%203%20\%20\%20\%206%20\%20\%20\%207%20\%20\end{matrix}\right]]afbeelding[/url] ]
Nu is de vraag "Bepaal alle oplossingen van dit stelsel als p != 0 en p != 1."
Nu staat in de uitwerkingen het volgende:
[ [url=http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left[\begin{matrix}%20p%20&%201%20&%201%20\%20p+1%20&%202%20&%202%20\%200%20&%203%20&%203+p%20\end{matrix}\right.%20\left|\begin{matrix}%20\%203%20\%20\%20\%206%20\%20\%20\%207%20\%20\end{matrix}\right]%20\sim%20\left[\begin{matrix}%20p%20&%201%20&%201%20\%201%20&%201%20&%201%20\%200%20&%203%20&%203+p%20\end{matrix}\right.%20\left|\begin{matrix}%20\%203%20\%20\%20\%203%20\%20\%20\%207%20\%20\end{matrix}\right]%20\sim%20\left[\begin{matrix}%201%20&%201%20&%201%20\%200%20&%201%20&%201%20\%200%20&%203%20&%203+p%20\end{matrix}\right.%20\left|\begin{matrix}%20\%203%20\%20\%20\%203%20\%20\%20\%207%20\%20\end{matrix}\right]]afbeelding[/url] ]
Nu is mijn vraag wat gebeurt er in de laatste stap?
Ik geloof dat men eerst p = 0 stelt en daarna de rijen verwisseld... In ieder geval rij 2 in de voorlaatste matrix is gelijk aan rij 1 in de laatste matrix... Maar dan duikt bij mij de vraag op waarom p gelijk gesteld mag worden aan 0? Terwijl in de vraag gezegd wordt p != 0.
Ik dacht zelf omdat men nu zeg maar 2 rijen hebt waarbij a + b + c = 3 en b + c = 3 waardoor je een soort gevalsonderscheid krijgt waarbij je echter p niet precies hebt vastgelegd... immers a + b + c != b + c? Of zit ik nu onzin te verkondigen ?
Sorry maar zou je dat doorvegen kunnen laten zien? Ik ben dus nu gaan rekenen met op (1,2) p maar echt verder kom ik niet... ik blijf met 2 p's in me maag zitten.quote:Op dinsdag 18 januari 2011 21:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Die laatste stap klopt niet. Op positie (1,2) hoort een p. Als je dan gewoon verderveegt dan krijg je op (2,2) een 1-p. Onder de aanname p!=1 kun je die mooi als pivot nemen. Als je goed doorveegt, kom je uiteindelijk op [1 0 0 0; 0 1 0 3+2/p; 0 0 1 -2/p].
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
De tweede x is inderdaad een "andere" x dan de eerste x. In jouw voorbeeld is de formule inderdaad waar.quote:Op woensdag 19 januari 2011 01:26 schreef minibeer het volgende:
Ik heb een kleine vraag over gebonden en ongebonden variabelen in logische formules:
[ afbeelding ]
In dit geval vraag ik me af of de 'tweede' (de gebonden) x dezelfde waarde moet hebben als de eerste x om de formule waar te laten zijn.
Dus, concreet voorbeeld: zou de formule waar zijn als x = 5, y = 5, R(5, 5) = waar, P(4) = waar, maar P is niet waar voor alle andere waarden? Is de formule dan waar?
(Ik neem aan van wel, maar ik vind het gek dat x in dezelfde formule twee verschillende waarden kan hebben...)
ok, hartelijk dankquote:Op woensdag 19 januari 2011 09:54 schreef thabit het volgende:
[..]
De tweede x is inderdaad een "andere" x dan de eerste x. In jouw voorbeeld is de formule inderdaad waar.
Aangezien W een deelverzameling van V is en U weer een deelverzameling van W, lijkt me het voldoende om te bewijzen dat W lineair is. Dat elke representant van W/U ook in V/U zit, geeft aan dat W/U een deelverzameling is van V/U, het bewijsquote:Op dinsdag 18 januari 2011 21:24 schreef thabit het volgende:
[..]
Is W/U een deelverzameling van V/U? Is de optelling goed gedefinieerd (onafhankelijk van gekozen representanten)?
geeft aan dat W/U een lineaire deelruimte is van V/U.quote:Neem w1+U,w2+U in W/U.
Dan (w1+U) + (w2+U) = w1+w2+U een element van W/U want:
W is een lineaire deelruimte, dus w1+ w2 is een element van W.
Hetzelfde principe voor scalaire vermenigvuldiging.
Oftewel, W/U is een lineaire deelruimte.
Maar elke u is in W ( U is een deelruimte van W), en W is een lineaire deelruimte, dus zit w+u wél in W. Noem 'w+u' : y, dan is y een element van W en zit y+U voor elke u in W weer in W, want dan krijg je weer y+u ( met u uit U), waar u ook in W zit.quote:W/U bestaat uit nevenklassen. Elk element van W/U wordt door een element van W gerepresenteerd, maar sommige elementen van W representeren hetzelfde element van W/U: voor elke u in U is w + U hetzelfde element van W/U als w + u + U, terwijl w niet gelijk is aan w + u (als u niet 0 is).
Ik begrijp eigenlijk niet zo goed wat je wilt? Je kijkt naar de totale afgeleide, een functie die afbeeldt op een matrixruimte. Als je het over continuiteit daarvan wilt hebben, moet je een norm gebruiken. Je hebt het over "alle elementen van de matrix optellen", maar dat is niet zo handig omdat je dan matrices hebt die ongelijk 0 zijn maar wel norm 0 hebben. Dan moet je het op z'n minst over de som van de absolute waarden hebben. Maar dan kijk je naar de som van 4 reeelwaardige functies waarvan van elk meteen duidelijk is dat ze continu zijn, daar valt toch niets te bewijzen?quote:Op woensdag 19 januari 2011 23:41 schreef Hanneke12345 het volgende:
Probleem wat ik wel heb bij de tweede (f^{-1}) is dat ik niet goed weet hoe ik het moet gaan afschatten. Ik kom tot
[ afbeelding ]
De tweede term kan ik afschatten door y_1^2+y_2^2 te vervangen voor (y_1+y_2)^2. Maar bij de eerste kan ik dat niet doen omdat 't hele ding dan kleiner wordt.
Of ik zat te denken ik kan van de min een plus maken, dan wordt het ook groter. Maar hoe dan verder..
Dan zou ik voor die tweede bijv. gewoon gebruiken dat als teller en noemer conrinu zijn, het quotient dat ook is (module noemer=0 en zo), of wil je dat soort regels ook niet gebruiken? Voor de eerste moret je continuiteit van sinus en cosinus hebben, als je wel wilt aannemen dat ze continu in 0 zijn kun je dat bijv. met van die ik-weet-niet-meer-hoe-ze-heten formules a la sin(a+b) = ... doen. Continuiteit in 0 zou je evt. kunnen bewijzen vanuit de def.quote:Op donderdag 20 januari 2011 00:28 schreef Hanneke12345 het volgende:
Som van absolute waardes inderdaad, excuses. Verder "direct duidelijk dat ze continu zijn", maar ik probeer 't toch zo te bewijzen (wnat dat zou dan ook moeten kunnen. Ik zou van de afzonderlijke functies waarschijnlijk ook nog niet kunnen bewijzen dat ze continu zijn )
Tijd voor koffie. .quote:Op donderdag 20 januari 2011 00:38 schreef minibeer het volgende:
EDIT: Al gevonden, excuses, het stond wel in het bestand, zij het pas een paar bladzijden na het gebruik van het woord. Het gaat om een variabele die onafhankelijk is van kwantoren...
Ik had al gezocht in het bestand maar niets gevonden. Pdf's doen soms raar met zoeken (ik zocht op 'vrij' wat daar wel degelijk stond)... Anyway ik kan mijn laatste post opeens niet meer zien dus een losse post dan maar.
O, het stond op een nieuwe pagina ik drukte wel op >> in my active topics... Wat een faal allemaal .
Bij onze opleiding gebruiken we "Calculus, Early Transcendentals" van James Stewart. Naar mijn mening wel een goed boek.quote:Op donderdag 20 januari 2011 17:54 schreef MWP het volgende:
Ik ben op zoek naar een nieuw calculusboek op WO-niveau Voor mijn opleiding gebruik ik "Calculus a complete course" van Adams en Essex maar om eerlijk te zijn komt dat niet helemaal over
Wat zijn andere goede boeken die calculus op een duidelijke manier uiteenzetten? Liefst met genoeg en goede voorbeelden? Ik heb zelf al even op Amazon en bol gekeken, maar het aanbod is zo groot dat ik het moeilijk vind een goede keuze te maken
Ja dat boek is vrijwel hetzelfde. Elke WO studie met wiskunde gebruikt een van die twee boeken.quote:Op donderdag 20 januari 2011 18:20 schreef Fsmxi het volgende:
[..]
Bij onze opleiding gebruiken we "Calculus, Early Transcendentals" van James Stewart. Naar mijn mening wel een goed boek.
Maakt geen fuck uit, is precies hetzelfde.quote:Op donderdag 20 januari 2011 19:18 schreef Sokz het volgende:
Y = AX + B met A = [DELTA] Y / [DELTA] X
Lineair bij een productie (X) = 200 hoort kosten (Y) = 575
bij een productie (X) = 460 hoort kosten (Y) = 1030
Dat is toch een schuin oplopende lijn (ziet er uit als ' / ' ) ? (van links onder naar rechtsboven)
Waarom zegt mijn antwoordenboek dan [DELTA] Y / [DELTA] X = (575 - 1030) / (200-460) instead of (1030 - 575) / (460 - 200)
?????????? :$
Tja, daar zijn stellingen voor. "Als f aan die-en-die voorwaarden voldoet, dan convergeert de Fourierreeks uniform naar f".quote:Op woensdag 19 januari 2011 23:11 schreef BasementDweller het volgende:
In mijn dictaat staat de volgende stelling:
Veronderstel dat de Fourier-reeks uniform convergeert naar de continue functie f. Dan geldt voor ieder geheel getal k dat [ afbeelding ]
Maar hoe kan je bepalen of de Fourier-reeks uniform naar f convergeert als je nog bezig bent met de coëfficiënten te bepalen?
Het probleem is vooral dat ik Adams te abstract vind en de stof van elk hoofdstuk snel de diepte in gaat.quote:Op donderdag 20 januari 2011 18:25 schreef -jos- het volgende:
[..]
Ja dat boek is vrijwel hetzelfde. Elke WO studie met wiskunde gebruikt een van die twee boeken.
MWP wat is precies je probleem dan?
Ik heb wel de uitwerkingen van Adams, misschien dat je daar wat aan hebt.
Gisteravond niet meer verder naar gekeken maar zit nu weer even te stoeien en lukt nog steeds nietquote:Op dinsdag 18 januari 2011 22:40 schreef GlowMouse het volgende:
Je moet die 1 linksboven gebruiken om te vegen. Dus van rij2 trek je p keer rij1 af.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Bedoel je niet en ? In dat geval zijn het de gehele getallen en reeele getallen.quote:Op donderdag 20 januari 2011 22:10 schreef oblomov07 het volgende:
[ afbeelding ] en [ afbeelding ]
Wat betekenen in beide gevallen deze twee laatste symbolen? Ben maar een VWO-6er'tje en kom deze symbolen voor het eerst tegen in m'n boek. Ik hoop trouwens dat die Z en R de juiste symbolen zijn aangezien ze toch een beetje anders uitzien in m'n boek.
Ja klopt, die twee zijn het. Ik bedoelde eigenlijk wat het betekent wanneer dat symbool, die \epsilon, voor die R en Z geplaatst wordt.quote:Op donderdag 20 januari 2011 22:15 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Bedoel je niet [ afbeelding ] en [ afbeelding ]? In dat geval zijn het de gehele getallen en reeele getallen.
Ah, het is geen \epsilon maar een \in, geeft de relatie "is een element van" aan.quote:Op donderdag 20 januari 2011 22:20 schreef oblomov07 het volgende:
[..]
Ja klopt, die twee zijn het. Ik bedoelde eigenlijk wat het betekent wanneer dat symbool, die \epsilon, voor die R en Z geplaatst wordt.
Ok, bedankt.quote:Op donderdag 20 januari 2011 22:44 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Ah, het is geen \epsilon maar een \in, geeft de relatie "is een element van" aan.
Het voorbeeld op wikipedia illustreert wel goed wat er gebeurt: http://en.wikipedia.org/wiki/Quotient_group#Definition .quote:Op vrijdag 21 januari 2011 21:28 schreef TheLoneGunmen het volgende:
De definities en opgaven ten spijt, kan ik intuïtief niets voorstellen bij factorgroepen.
Producten van groepen vat ik, afbeeldingen tussen groepen vat ik, ondergroepen, normale groepen, etc. etc. maar factorgroepen/quotiëntgroepen?
Iemand die er eens wat verfrissend licht over kan schijnen? Met voorbeelden evt.
De cardinaliteit is belangrijk omdat sigma-algebra's gesloten zijn onder aftelbare verenigingen (dat is ook de reden om die B' te introduceren naast B, aftelbaarheid van Q gebruiken). Wat is O^n?quote:Op zaterdag 22 januari 2011 00:32 schreef BasementDweller het volgende:
Ik heb zelf ook een vraagje.
De vraag was om te bewijzen dat sigma(|B) = sigma(O^n) en of ook geldt sigma(|B')=sigma(O^n). Dit is een bewijs:
[ afbeelding ]
Ik snap de zin die begint met "Since #|B'..." niet. Waarom is de cardinaliteit belangrijk, en waarom geldt volgens (*) dan die implicatie?
Dat wist ik, maar ik zie niet hoe ze dat hier gebruiken...?quote:Op zaterdag 22 januari 2011 00:39 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
De cardinaliteit is belangrijk omdat sigma-algebra's gesloten zijn onder aftelbare verenigingen (dat is ook de reden om die B' te introduceren naast B, aftelbaarheid van Q gebruiken). Wat is O^n?
Ik begrijp je vraag geloof ik niet. Het doel van (*) is om te bewijzen dat U \in O^n => U \in \sigma(B') (**). Dit impliceert immers \sigma(O^n) \subset \sigma(B'), en omdat je al had \sigma(B') \subset \sigma(B) \subset \sigma(O^n) volgt de conclusie \sigma(B')=\sigma(B) = \sigma(O^n). Om (**) te bewijzen begin je met een U uit O^n, en gebruik je de definitie van open vz. en de dichtheid van Q in R om (*) af te leiden. Maar het rechterlid van (*) is een aftelbare vereniging van elementen uit B', en is dus een element van \sigma(B'). Dus ook U \in \sigma(B'), en hiermee is (**) bewezen.quote:Op zaterdag 22 januari 2011 00:42 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Dat wist ik, maar ik zie niet hoe ze dat hier gebruiken...?
O^n is de family of open sets in R^n
Ah, bij dat dikgedrukte zat het probleem. Ik snap het nu, bedanktquote:Op zaterdag 22 januari 2011 01:09 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Ik begrijp je vraag geloof ik niet. Het doel van (*) is om te bewijzen dat U \in O^n => U \in \sigma(B') (**). Dit impliceert immers \sigma(O^n) \subset \sigma(B'), en omdat je al had \sigma(B') \subset \sigma(B) \subset \sigma(O^n) volgt de conclusie \sigma(B')=\sigma(B) = \sigma(O^n). Om (**) te bewijzen begin je met een U uit O^n, en gebruik je de definitie van open vz. en de dichtheid van Q in R om (*) af te leiden. Maar het rechterlid van (*) is een aftelbare vereniging van elementen uit B', en is dus een element van \sigma(B'). Dus ook U \in \sigma(B'), en hiermee is (**) bewezen.
Je bent bijna klaar, je kunt nog gebruiken dat sin^2(x)+cos^2(x)=1 en dan komt jouw uitdrukking uit op 2/cos^2(2x) (je doet de quotientregel verkeerd om waardoor je een extra minteken hebt) en dat klopt (want sec(x)=1/cos(x)).quote:Op zaterdag 22 januari 2011 09:34 schreef Fsmxi het volgende:
De afgeleide van tan(2x)
tan(2x)=sin(2x)/cos(2x)
Een breuk, dus (nat-tan)/(n^2)
nat = sin(2x)*-2sin(2x)
tan = cos(2x)*2cos(2x)
(nat-tan)/n^2 = (-2sin2(2x) - 2cos2(2x))/(cos2(2x)
Alleen is dit niet goed aldus wolfram alpha. Alleen werkt wolfram alpha ook met de sec etc. en daar snap ik niets van, dus kan iemand uitleggen waar het fout gaat?
Delta-y is gelijk aan ynieuw - youd, dat geeft bij x=1 dus ynieuw (dat is de huidige y, hier dus 5) minus youd (dat is de vorige y-waarde, hier dus 4) dus 5-4=1quote:Op zondag 23 januari 2011 15:06 schreef Hendroit het volgende:
Gegeven is de formule y= -x2+2x+4
Teken het toenamendiagram op [-1,5] met stapgrootte 1
[ link | afbeelding ]
(klik om te vergroten)
waarom is delta-y 3 bij x=0 en y=4?
waarom is delya-y 1 bij x=1 en y=5
enz.
Haha nu snap ik het, bedankt!quote:Op zondag 23 januari 2011 15:22 schreef M.rak het volgende:
[..]
Delta-y is gelijk aan ynieuw - youd, dat geeft bij x=1 dus ynieuw (dat is de huidige y, hier dus 5) minus youd (dat is de vorige y-waarde, hier dus 4) dus 5-4=1
Voor de intercept b kijk je naar lim(x-> oo) (x+1)(x+2)/(x-3) - x = lim(x-> oo) (x²+3x-6)/x - x²/x = lim(x-> oo) (3x-6)/x = 3. Ik zou daarom zeggen y = x+3 ipv y = x+6.quote:Op zondag 23 januari 2011 15:16 schreef M.rak het volgende:
Even een kort vraagje over deze formule:
[ afbeelding ]
Het gaat om de scheve asymptoten van deze functie, volgens mij zijn die
[ afbeelding ]
en
[ afbeelding ]
maar volgens het antwoordmodel zijn die y=x+6 en y=-x-6.
Als ik ze plot lijkt het echter ook y=x en y=-x te zijn, zit ik ergens helemaal fout, of klopt het antwoordmodel niet? (het is een antwoordmodel voor een tentamen van vorig jaar, je zou toch mogen verwachten dat dat klopt..)
Ik heb die wat anders gedaan, namelijk lim(x-> oo) (x2+3x+2)/(x-3)-x(x-3)/(x-3)=lim(x-> oo) 2/(3-x)=0quote:Op zondag 23 januari 2011 15:43 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Voor de intercept b kijk je naar lim(x-> oo) (x+1)(x+2)/(x-3) - x = lim(x-> oo) (x²+3x-6)/x - x²/x = lim(x-> oo) (3x-6)/x = 3. Ik zou daarom zeggen y = x+3 ipv y = x+6.
1=(1+x)/(1+x)quote:Op woensdag 26 januari 2011 12:57 schreef Quyxz_ het volgende:
Ik zit even vast...
Hoe kom ik van
1 - 1 / (1+x)
naar
x / (1+x)
?
Ja dit dacht ik in het begin dus ook, maar blijkbaar moet het wel zo. Onderbouwen kan ik het idd niet. Volgens mij doen ze * de afgeleide van 6y3, en y3 is constant dus nog een keer maal 6?quote:Op woensdag 26 januari 2011 18:44 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Of ik kan het niet meer, of dat programma van je faalt al op de eerste regel./
[ afbeelding ]
Alle tussenstappen in je screenshot zijn fout, alleen het eindantwoord klopt. Welke joker heeft dit geschreven?quote:Op woensdag 26 januari 2011 18:27 schreef appelsjap het volgende:
Ik heb een probleempje met de afgeleide, ik snap niet hoe ze bij de volgende vraag aan dat antwoord komen.
Ik kom er zelf niet uit want ik vind het totaal niet logisch, waarom wordt de 144 gedeeld door 2 en dus 72 van gemaakt, en waarom wordt er van 54 90 gemaakt, is mij totaal onduidelijk. Iemand die dit kan toelichten?
[ afbeelding ]
www.mathxl.comquote:Op woensdag 26 januari 2011 18:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Alle tussenstappen in je screenshot zijn fout, alleen het eindantwoord klopt. Welke joker heeft dit geschreven?
Kijken of hij aan de eigenschappen van een cdf voldoet, en misschien wat invullen ja.quote:Op woensdag 26 januari 2011 18:47 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Algemeen vraagje. Als je een pdf of CDF van een X is gegeven en dan een Y die een functie is van X met de vraag wat de pdf of CDF van die Y is... nou dan zijn daar wel bepaalde technieken voor, maar hoe controleer je nu snel of je gevonden antwoord goed is? Door iets in te vullen ergens wellich?
Klopt niet.quote:Op woensdag 26 januari 2011 18:55 schreef Siddartha het volgende:
Integraal(-2xe-x) wordt -2e-x+2xe-x.
Ah, ik zie het al. Ik had -2 uit de integraal gehaald, maar het tweede min-teken niet veranderd.quote:
Niet geheel waar... enigste wat fout is is dat ze van -> maken... lijkt er dus op dat ze een programmeerfout hebben gemaakt in de software want die factor 6 die bij de y staat moet natuurlijk weg, die staat immers al tussen de haakjes... of vica versa.quote:Op woensdag 26 januari 2011 18:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Alle tussenstappen in je screenshot zijn fout, alleen het eindantwoord klopt. Welke joker heeft dit geschreven?
Wat is wat?quote:Op woensdag 26 januari 2011 19:05 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Kijken of hij aan de eigenschappen van een cdf voldoet, en misschien wat invullen ja.
Als je 1 dobbelsteen hebt, kun 1 t/m 6 gooien, elk met evenveel kans. Heb je twee dobbelstenen, dan kun je ze, zoals bij Monopoly, bij elkaar optellen, maar je kunt ze ook met elkaar vermenigvuldigen. Dan gooi je minimaal 1 en maximaal 36, en nog wat waarden die daartussen zitten met een bepaalde kans.quote:Op woensdag 26 januari 2011 23:21 schreef TheLoneGunmen het volgende:
D'accord. Maar het product van stochasten>? Ik weet wel dat omdat ze onafhankelijk zijn, dat de verwachting dan gewoon het product van de verwachtingen is.... Maar de verdeling?En los daarvan, wat moet ik me eigenlijk voorstellen bij een product van onafhankelijke stochasten?
http://lmgtfy.com/?q=Ti-83+ERR%3AARCHIVEDquote:Op donderdag 27 januari 2011 13:18 schreef Dale. het volgende:
Vraagje... ik heb een probleem met me TI-83... Wanneer ik ALPHA - A. Dus de letter A typ op de TI83. dan krijg ik ERR:ARCHIVED... Ik heb hem al gereset maar het probleem blijft... iemand enig idee?
Hoe bedoel je domein? Hoezo mag het geen -1 zijn?quote:Op donderdag 27 januari 2011 17:51 schreef Quyxz_ het volgende:
En even letten op het domein. (x=/=-1)
Zou je de uitwerking kunnen geven?quote:
Als je in je oorspronkelijke formule voor f(x) x=-1 invult, moet je door 0 delen en dat kan niet.quote:Op donderdag 27 januari 2011 17:55 schreef ajacied4lf het volgende:
[..]
Hoe bedoel je domein? Hoezo mag het geen -1 zijn?
"delen door nul is flauwekul"quote:Op donderdag 27 januari 2011 17:57 schreef Quyxz_ het volgende:
[..]
Als je in je oorspronkelijke formule voor f(x) x=-1 invult, moet je door 0 delen en dat kan niet.
quote:Op donderdag 27 januari 2011 17:59 schreef ajacied4lf het volgende:
[..]
"delen door nul is flauwekul"
Tnx
Heb morgen een tentamen, dus zal nog wel met meer vragen komen.
jaquote:Op donderdag 27 januari 2011 18:14 schreef ajacied4lf het volgende:
Next!
2Log ( x - 3) + 2Log ( x - 1) = 3
Stap 1: 2Log ( x-3 * x - 1) = 3
Stap 2: 2Log ( x2 - x - 3x + 3) = 3
Klopt het tot nu toe?
verder kom ik ook nietquote:
x2-4x-5=(x+1)(x-5)=0, hieruit kan je makkelijk de nulpunten (x=-1 en x=5) aflezenquote:Op donderdag 27 januari 2011 19:05 schreef ajacied4lf het volgende:
[..]
Haakjes? Heb daar nog problemen mee.
Daar ontbreken haakjes. En wat M.rak zegt.quote:Op donderdag 27 januari 2011 18:14 schreef ajacied4lf het volgende:
Stap 1: 2Log ( x-3 * x - 1) = 3
Ja. Maar merk op dat ook x > 3 moet zijn, zodat alleen de oplossing x = 5 voldoet.quote:Op donderdag 27 januari 2011 19:07 schreef M.rak het volgende:
[..]
x2-4x-5=(x+1)(x-5)=0, hieruit kan je makkelijk de nulpunten (x=-1 en x=5) aflezen
Kan ook met de ABC formule toch? ( ABC )quote:Op donderdag 27 januari 2011 19:07 schreef M.rak het volgende:
[..]
x2-4x-5=(x+1)(x-5)=0, hieruit kan je makkelijk de nulpunten (x=-1 en x=5) aflezen
2Log ( (x-3) * (x - 1)) = 3 (?)quote:[quote] Op donderdag 27 januari 2011 19:08 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Daar ontbreken haakjes. En wat M.rak zegt.
Dat kan ook ja, maar in principe lijkt het me makkelijker om te ontbinden .quote:Op donderdag 27 januari 2011 19:32 schreef ajacied4lf het volgende:
[..]
Kan ook met de ABC formule toch? ( ABC )
Die klopt helemaal.quote:[..]
2Log ( (x-3) * (x - 1)) = 3 (?)
Ontbinden kan ik nietquote:Op donderdag 27 januari 2011 21:52 schreef M.rak het volgende:
[..]
Dat kan ook ja, maar in principe lijkt het me makkelijker om te ontbinden .
[..]
Die klopt helemaal.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Ik heb de kansverdeling
Nu moet ik berekenen. Nu weet ik echter niet goed hoe ik dit moet opzoeken in de tabel. Namelijk P=3/4 staat er niet direct in, indirect wel lijkt me. Hetzelfde geldt ook voor k=-1...
Nu zie ik boven de tabel, zie foto, Zo'n omrekening staan... ... Nu wordt 0,6 gedeeld door 1.5, 0,6/1,5 = 0,4, en de 2 vermenigdvuldigd met 1,5 en vervolgens bij die 2 opgeteld. 2*1,5 + 2 = 5. En het teken draait om...
Nu is mijn vraag hoe doe ik dit voor P(Bin(5,3/4) <= 0) en P(Bin(5,3/4) <= -1)?
Ik heb bijvoorbeeld bij P(Bin(5,3/4) <= 0) = P(Bin(5;0,25) >= 0) ((3/4)/3 = 0,25 en 0 * 3 = 0) is dus 1 - P(Bin(5;0,25) <= 0)
ps. de goeie waardes zouden moeten zijn... P(Bin(5,3/4) <= 0) = 1 en P(Bin(5,3/4) <= -1) = 0,9990
[ Bericht 1% gewijzigd door Dale. op 27-01-2011 23:16:16 ]
Tuurlijk kun je dat wel. Je hebt:quote:
Dat maakt wel uit maar niet veel aangezien de afhankelijke variabele bij een reële functie van x gewoonlijk inderdaad wordt aangeduid met y. Het is iets handzamer qua notatie als je de inverse van een functie y = f(x) wil bepalen.quote:Nog even een vraagje, maakt het uit als je bij de inverse functie de f(x) verandert in y?
Die 1/4 komt van (1-p) gewoon? Maar dus... P(Bin(5,3/4) <= 0) = P(Bin(5,1/4) <= 5) en P(Bin(5,3/4) <= -1) = P(Bin(5,1/4) <= 4)... En dat klopt ook volgens de tabel.quote:Op donderdag 27 januari 2011 23:15 schreef GlowMouse het volgende:
Je zult wel X~BIN(5, 3/4) bedoelen. Aangezien X>=0 met kans 1, kun je volstaan met P(X<=0).
Definieer Y = 5-X. Dan Y~BIN(5,1/4).
Ik snap wel wat je moet doen, alleen zie ik dat niet zo snel.quote:Op donderdag 27 januari 2011 23:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tuurlijk kun je dat wel. Je hebt:
(x + a)(x + b) = x2 + (a+b)x + ab
Als je dus x2 - 4x - 5 wil ontbinden, dan zoek je twee getallen waarvan de som -4 is en het product -5. Het is gemakkelijk te zien dat de gezochte getallen +1 en -5 zijn, zodat we dus hebben:
x2 - 4x - 5 = (x + 1)( x - 5)
[..]
Dat maakt wel uit maar niet veel aangezien de afhankelijke variabele bij een reële functie van x gewoonlijk inderdaad wordt aangeduid met y. Het is iets handzamer qua notatie als je de inverse van een functie y = f(x) wil bepalen.
Op de plek van de puntjes in mijn post 244. Daar staat geen 725.quote:Op donderdag 27 januari 2011 23:52 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Ja maar dat snap ik niet met mijn pindabrein... wat je dan moet doen om uiteindelijk de kans te krijgen. Want dan moet je toch in zo'n standaard z tabel kijken, maar bij welke waarde? Niet 725 in ieder geval.
De abc-formule is uiteraard altijd toepasbaar om een kwadratische vergelijking op te lossen, maar je kunt hier veel eenvoudiger ontbinden in factoren, zoals je nu ook hebt gedaan. Maar je opgave is hiermee nog lang niet klaar, want er wordt gevraagd naar de extrema van f(x), en niet naar de waarde(n) van x waarbij die extrema worden bereikt. Bovendien moet je van elke extreme waarde aangeven of het een (locaal) minimum of een (locaal) maximum betreft.quote:Op donderdag 27 januari 2011 23:52 schreef ajacied4lf het volgende:
[..]
Ik snap wel wat je moet doen, alleen zie ik dat niet zo snel.
Ik ken nu bijna alle vragen, alleen moet ik deze nog:
vraag 1.Bereken de extreme waarden van f(x) = x3 + 3x2
Stap 1: Afgeleide: 3x2 + 6x
Stap 2: Afgeleide gelijkstellen aan 0 > 3x2 + 6x = 0
Maar hoe nu verder? Ik kan geen ABC toepassen.. zo misschien:
Stap 3: x (3x+6) = 0 -> x=0 v 3x + 6=0 (x=-2)
Gebruik superscript consequent, dat heeft FOK niet voor niets, dit is erg onduidelijk. Je bedoelt kennelijk:quote:vraag2. Los de vergelijkingen op:
Stap 1: 4x = 1/8 * 5Wortel2
Stap 2: 4x = 1/8 * 2(1/5)
Dit gaat helemaal niet goed, mede door je eigen onduidelijke notatie.quote:Stap 3: 4x = 1/8 * 11/5
Stap 4: 4Log (1/8 * 11/5)
Stap 5: 4Log 11/40 = x
Hoe nu verder? zo misschien?
Stap 6: 11/40 = 4x en dan delen door 4?
Voila, een wortelteken: √quote:Op vrijdag 28 januari 2011 00:33 schreef ajacied4lf het volgende:
Ik zal het proberen, maar het is een beetje lastig zonder worteltekens etc.
Nja dit bedoel ik.
[ afbeelding ]
Handig tnxquote:
Zie hem niet, weet alleen dat ik hem kan omzetten in een logaritme.quote:Op vrijdag 28 januari 2011 00:35 schreef GlowMouse het volgende:
de rechterkant kun je ook schrijven als 4iets.
GlowMouse zet je een beetje op het verkeerde been, want het is niet handig om 1/8 om te zetten in een macht van 4. We kunnen beter alles omzetten in machten van 2. Dus:quote:Op vrijdag 28 januari 2011 00:41 schreef ajacied4lf het volgende:
[..]
Handig tnx
[..]
Zie hem niet, weet alleen dat ik hem kan omzetten in een logaritme.
Delen door 2:quote:Op vrijdag 28 januari 2011 00:47 schreef Riparius het volgende:
[..]
GlowMouse zet je een beetje op het verkeerde been, want het is niet handig om 1/8 om te zetten in een macht van 4. We kunnen beter alles omzetten in machten van 2. Dus:
4x = 1/8*21/5
22x = 2-3*21/5
22x = 2-14/5
Zie je nu hoe je verder kunt gaan, zonder gebruik van logaritmen?
Inderdaad, dit is juist.quote:Op vrijdag 28 januari 2011 00:57 schreef ajacied4lf het volgende:
[..]
Delen door 2:
2x = -14/5
x = -1,4
Maar weet niet zeker, heb het nooit zo gehad.
Behalve dat je niet door 2 deelt, maar de machten gewoon aan elkaar gelijk zijn omdat de grondtallen ook hetzelfde zijn.quote:
Ik doelde op de uitkomst, die is juist. En in 2x = -14/5 moet je toch beide leden door 2 delen om x te verkrijgen?quote:Op vrijdag 28 januari 2011 01:05 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Behalve dat je niet door 2 deelt, maar de machten gewoon aan elkaar gelijk zijn omdat de grondtallen ook hetzelfde zijn.
Daar wel ja, maar het is niet zo dat je het grondtal wegdeelt of zo, die indruk kreeg ikquote:Op vrijdag 28 januari 2011 01:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik doelde op de uitkomst, die is juist. En in 2x = -14/5 moet je toch beide leden door 2 delen om x te verkrijgen?
In het algemeen geldt a-n = 1/(an)quote:Op vrijdag 28 januari 2011 01:15 schreef ajacied4lf het volgende:
Ok mooi
Maar hoe weet je dat 1/8 gelijk is aan 2-3
Wel, 8 = 2*2*2 = 23, en ook is 1/ap = a-p, dus 1/8 = 1/23 = 2-3.quote:Op vrijdag 28 januari 2011 01:15 schreef ajacied4lf het volgende:
Ok mooi
Maar hoe weet je dat 1/8 gelijk is aan 2-3
Elementaire rekenregels voor machten:quote:Op vrijdag 28 januari 2011 08:15 schreef ajacied4lf het volgende:
Ohja, hoe kom je aan 22x = 2-14/5
-14/5?
Heb hem vandaag gehad, ging wel lekker (heb een voldoende)quote:Op vrijdag 28 januari 2011 08:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Elementaire rekenregels voor machten:
(ap)q = apq
ap*aq = ap+q
Dus:
4x = (22)x = 22x
En ook:
2-3*21/5 = 2-15/5*21/5 = 2-15/5 + 1/5 = 2-14/5
Sterker nog, ik zou eerst beginnen met te bepalen voor welke x-waarden deze vgl. valide isquote:Op donderdag 27 januari 2011 19:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja. Maar merk op dat ook x > 3 moet zijn, zodat alleen de oplossing x = 5 voldoet.
Nee, dit is niet zo. Als je namelijk in bovenstaande vergelijking (x - 1) vervangt door (1 - x), dan resulteert een vierkantsvergelijking met een negatieve discriminant, en die heeft sowieso geen reële oplossingen. Het probleem dat je denkt te zien bestaat dus niet. Een beetje snuggere leerling ziet trouwens direct dat bovenstaande vergelijking dan geen reële oplossingen kan hebben omdat er geen reële getallen zijn die voldoen aan x > 3 en tevens x < 1. Minder snuggere leerlingen zullen wel gaan rekenen en pas als ze ontdekken dat de resulterende vierkantsvergelijking een negatieve discriminant heeft tot de conclusie komen dat de oorspronkelijke vergelijking geen reële oplossing(en) heeft.quote:Op zaterdag 29 januari 2011 04:51 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
Sterker nog, ik zou eerst beginnen met te bepalen voor welke x-waarden deze vgl. valide is
2Log ( x - 3) + 2Log ( x - 1) = 3
de logaritme is in R alleen gedefinieerd voor x > 0, dus we moeten oplossen:
x - 3 > 0 => x > 3
en
x - 1 > 0 => x > 1
hieruit volgt dus dat x sowieso groter dan 3 moet zijn
Had de laatste log-term nou Log(1-x) geweest en je had klakkeloos de rekenregels voor logaritmen toegepast, dat had je voor lelijke verrassingen (lees: dikke rode streep) komen te staan.
Je hebt gelijk.... in dit geval. Maar het is niet zo gek moeilijk om situaties te bedenken waarbij er maar 1 v/d 2 wortels uit de resulterende vierkantsvgl voldoet aan de domein-eisen van beide logtermen. En daar wou ik even voor waarschuwen; mn vroegere wiskundeleraar was gèk op dat soort death traps.quote:Op zaterdag 29 januari 2011 07:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dit is niet zo. Als je namelijk in bovenstaande vergelijking (x - 1) vervangt door (1 - x), dan resulteert een vierkantsvergelijking met een negatieve discriminant, en die heeft sowieso geen reële oplossingen. Het probleem dat je denkt te zien bestaat dus niet. Een beetje snuggere leerling ziet trouwens direct dat bovenstaande vergelijking dan geen reële oplossingen kan hebben omdat er geen reële getallen zijn die voldoen aan x > 3 en tevens x < 1. Minder snuggere leerlingen zullen wel gaan rekenen en pas als ze ontdekken dat de resulterende vierkantsvergelijking een negatieve discriminant heeft tot de conclusie komen dat de oorspronkelijke vergelijking geen reële oplossing(en) heeft.
de epsilon delta definitie waarmee oa de formele definitie van een limiet wordt beschrevenquote:Op woensdag 2 februari 2011 23:37 schreef BasementDweller het volgende:
Wat is dan de epsilon delta methode?
quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:47 schreef BasementDweller het volgende:
Wat heeft dit dan met een limiet te maken?
euhm.. moet ik nu de zaken gaan uitleggen terwijl ik met een vraag kom die ik al lastig vind?quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:47 schreef BasementDweller het volgende:
Wat heeft dit dan met een limiet te maken?
Je wilt een domein bepalen mbv een delta/epsilon bewijs? Kan je me hier een simpel voorbeeld van geven?quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:50 schreef Rob86 het volgende:
[..]
[..]
euhm.. moet ik nu de zaken gaan uitleggen terwijl ik met een vraag kom die ik al lastig vind?
Het grootst mogelijke domein kan je wel bepalen. Dat is hier natuurlijk de bedoeling.quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:52 schreef GlowMouse het volgende:
Het domein is een eigenschap van een functie, niet iets wat je kunt bepalen.
Dat zal ook niet de bedoeling zijn, want ik mis imaginaire getallen (oa.).quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:54 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Het grootst mogelijke domein kan je wel bepalen. Dat is hier natuurlijk de bedoeling.
... in R^2quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:54 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat zal ook niet de bedoeling zijn, want ik mis imaginaire getallen (oa.).
Ja inderdaad. Dat bedoelde ik. Kan iemand mij dat uitleggen misschien?quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:54 schreef thabit het volgende:
Ik denk dat het de bedoeling is te bewijzen dat de limiet (x,y) -> (0,0) van die functie niet bestaat.
Hmm nee. Het gaat om het aantonen van het groots mogelijk domein gelijk aan R2/{(0,0)}quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:56 schreef Siddartha het volgende:
Die functie lijkt wel verdacht veel op een voorbeeldfunctie waarmee je een eigenschap van limieten kunt laten zien. Zoals de limiet van xy is de limiet van x keer de limiet van y, etc.
Bedoel je dat?
Als je y=0 invult, staat er 0/x2 en dat is 0 voor x != 0, dus de limiet zou 0 moeten zijn als die bestaat. Vul je y=x in, dan staat er x2/3x2 en dat is 1/3 voor x!=0 dus zou de limiet 1/3 moeten zijn. Het kan het niet allebei zijn, dus bestaat de limiet niet.quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:55 schreef Rob86 het volgende:
[..]
Ja inderdaad. Dat bedoelde ik. Kan iemand mij dat uitleggen misschien?
Sorry, daar kwam ik uit. Maar niet hoe je laat zien dat het grootst mogelijke domein gelijk is aan R2/{(0,0)}quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:59 schreef thabit het volgende:
[..]
Als je y=0 invult, staat er 0/x2 en dat is 0 voor x != 0, dus de limiet zou 0 moeten zijn als die bestaat. Vul je y=x in, dan staat er x2/3x2 en dat is 1/3 voor x!=0 dus zou de limiet 1/3 moeten zijn. Het kan het niet allebei zijn, dus bestaat de limiet niet.
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).quote:Op donderdag 3 februari 2011 00:03 schreef Rob86 het volgende:
[..]
Sorry, daar kwam ik uit. Maar niet hoe je laat zien dat het grootst mogelijke domein gelijk is aan R2/{(0,0)}
En dat heeft toch echt niets met definitie van de limiet te makenquote:Op donderdag 3 februari 2011 00:06 schreef thabit het volgende:
[..]
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).
Hmmz die begrijp ik niet helemaal.. Hoe schrijf je iets als som van 2 kwadraten?quote:Op donderdag 3 februari 2011 00:06 schreef thabit het volgende:
[..]
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).
(x+y/2)² + 3y²/4 = ...quote:Op donderdag 3 februari 2011 00:13 schreef Rob86 het volgende:
[..]
Hmmz die begrijp ik niet helemaal.. Hoe schrijf je iets als som van 2 kwadraten?
Ohja, natuurlijk. Daar gaat weer een puntje.quote:Op donderdag 3 februari 2011 14:28 schreef BasementDweller het volgende:
Schrijf het linkerlid als product en neem aan beide kanten de natuurlijke logaritme
Jammer manquote:Op donderdag 3 februari 2011 14:32 schreef hello_moto1992 het volgende:
[..]
Ohja, natuurlijk. Daar gaat weer een puntje.
Hmm, ik was er niet zeker van of ik wk willekeurig dicht bij a kon kiezen. Maar dat is dus inbegrepen in de definitie van 'convergeren'?quote:Op donderdag 3 februari 2011 17:30 schreef BasementDweller het volgende:
Je begint een beetje onhandig met die e zo te kiezen, maar je bent al een end op weg.
Stel a zit niet in W, dan zit a in in de open verzameling R^n\W. Hij zit dus in een bolletje met straal d>0 dat bevat is in R^n\W. Omdat de rij (w) convergeert naar a is er voor een willekeurige e>0 een rangnummer K zodat voor alle k>K w_k in B_e(a) zit. Dus ook voor e=d.
Dit leidt direct tot tegenspraak
Jazeker, want dat een rij convergeert naar een punt a betekent dat de limiet van de rij als de index naar oneindig gaat gelijk is aan a. Dit kan je uitschrijven met de definitie van de limiet.quote:Op donderdag 3 februari 2011 17:35 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Hmm, ik was er niet zeker van of ik wk willekeurig dicht bij a kon kiezen. Maar dat is dus inbegrepen in de definitie van 'convergeren'?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |