abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
  zondag 9 januari 2011 @ 18:02:22 #1
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91074646
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Links:

Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden, en je kunt deze site gebruiken om een hele post met verschillende stukken Latex-code erin ineens te laten parsen door betahw.mine.nu.

Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

OP
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zondag 9 januari 2011 @ 18:06:42 #2
30719 keesjeislief
NextGenerationHippie
pi_91074844
Oeps. Jij bent wel erg snel GM. :) .
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
pi_91076123
Met de "open nieuw deel-knop" is het zo geregeld.
pi_91080577
Ik wil de Fourierreeks van cos(x)^n bepalen. Voor de coëfficiënten c_k geldt

mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20c_k%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%20%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi%7D%20cos(x)%5En%20e%5E%7B-i%20k%20x%7D%20dx%20

Maar hoe integreer je dit, voor een algemene n? :{
  zondag 9 januari 2011 @ 20:07:59 #5
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91081521
quote:
1s.gif Op zondag 9 januari 2011 18:06 schreef keesjeislief het volgende:
Oeps. Jij bent wel erg snel GM. :) .
7 minuten is niet echt snel :{w
quote:
1s.gif Op zondag 9 januari 2011 19:53 schreef BasementDweller het volgende:
Ik wil de Fourierreeks van cos(x)^n bepalen. Voor de coëfficiënten c_k geldt

[ afbeelding ]

Maar hoe integreer je dit, voor een algemene n? :{
Lukt dit niet met 2x partiëel en daarna een vergelijking oplossen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91084776
Ik zou cos(x) gewoon als (e^(ix) + e^(-ix)) / 2 schrijven. Dan hoef je niet eens te integreren om de Fouriercoëfficiënten te bepalen.
pi_91090672
quote:
1s.gif Op zondag 9 januari 2011 20:54 schreef thabit het volgende:
Ik zou cos(x) gewoon als (e^(ix) + e^(-ix)) / 2 schrijven. Dan hoef je niet eens te integreren om de Fouriercoëfficiënten te bepalen.
Hoe bepaal je ze dan?
pi_91091094
quote:
1s.gif Op zondag 9 januari 2011 22:08 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Hoe bepaal je ze dan?
Met het binomium van Newton.
pi_91091837
Ja oke, dan heb je een uitdrukking voor [(e^(ix) + e^(-ix)) / 2]^n, maar daarmee nog geen Fourriercoëfficiënten...

Heb het al, krijg als coëfficiënten c_k:

mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20%20%5Cfrac%7Bn%20(nCr)%20k%7D%7B2%5En%7D%20e%5E%7B-ix(n-k)%7D

Bedankt :)

Lijkt me overigens met partiëel integreren (haast) ondoenbaar.

[ Bericht 33% gewijzigd door BasementDweller op 09-01-2011 22:52:49 ]
  maandag 10 januari 2011 @ 01:50:38 #10
30719 keesjeislief
NextGenerationHippie
pi_91101202
Thabit, hoe zit het hiermee: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic ?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
  maandag 10 januari 2011 @ 10:25:48 #11
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91105751
quote:
1s.gif Op maandag 10 januari 2011 01:50 schreef keesjeislief het volgende:
Thabit, hoe zit het hiermee: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic ?
je linkt werkt niet bij mensen die geen 182 posts op één pagina hebben; [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic werkt wel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  maandag 10 januari 2011 @ 13:13:19 #12
30719 keesjeislief
NextGenerationHippie
pi_91111206
quote:
1s.gif Op maandag 10 januari 2011 10:25 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

je linkt werkt niet bij mensen die geen 182 posts op één pagina hebben; [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic werkt wel.
Sjongejonge, slecht ontwerp. :{w.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
pi_91172707
Misschien iets voor in de OP: http://wims.unice.fr/wims/en_home.html
Calculator die integralen kan uitrekenen, kan differentieren en nog meer. Ook een om met matrices te rekenen, best handig.

Dan een simpel (?) vraagje:
Ik probeer de homotopische equivalentie van een aantal verzamelingen te laten zien. Ik weet wel welke afbeeldingen daarvoor zorgen, alleen ik krijg ze niet formeel geschreven. Volgens mij is het vrij elementaire calculus, maar daar ben ik dus echt slecht in.
Hieronder wat ik zelf voor elkaar krijg:
1)Homotopische equivalentie van een ring in R2 en de eenheidscirkel.



2)Open schijf met weggelaten punt {z: 0<|z|<1 } in C en de eenheidscirkel
3)Rn\{0} en Sn

Dus wat ik graag zou weten is, hoe ik die functies netjes beschrijf en hoe ik eraan kom. Ik zie bijvoorbeeld bij 2, dat je met de functie z/|z| wel alle punten van de schijf op de eenheidscirkel krijgt.
Bij 3. wordt het iets van x/||x|| en de gewone inclusie voor de andere kant...
pi_91175269
quote:
1s.gif Op dinsdag 11 januari 2011 18:48 schreef Alex.Krycek het volgende:
Misschien iets voor in de OP: http://wims.unice.fr/wims/en_home.html
Denk niet dat het (veel) beter is dan wolframalpha.com :)
pi_91189579
quote:
1s.gif Op maandag 10 januari 2011 01:50 schreef keesjeislief het volgende:
Thabit, hoe zit het hiermee: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic ?
Ik zie niet zo gauw hoe dat zonder goniometrie kan. Moet ongetwijfeld wel mogelijk zijn.
  dinsdag 11 januari 2011 @ 23:24:16 #16
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91189763
quote:
1s.gif Op dinsdag 11 januari 2011 23:21 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik zie niet zo gauw hoe dat zonder goniometrie kan. Moet ongetwijfeld wel mogelijk zijn.
:? het ging om post #182: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91191037
quote:
1s.gif Op dinsdag 11 januari 2011 23:24 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

:? het ging om post #182: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic
Ah, zo, ik keek naar de post eronder. :P.

In de formule e1T(e2A) =/= (e1Te2)A is e2A helemaal niet gedefinieerd.
  dinsdag 11 januari 2011 @ 23:44:12 #18
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91191123
Daarom juist. De conventie dat een 1x1 matrix een getal is, breekt associativiteit.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91191631
O, zo. Een 1x1-matrix is geen getal. Een inproduct is dat wel. xTy is dan ook niet het inproduct van x en y, maar de 1x1-matrix die het inproduct <x,y> als element heeft.
  woensdag 12 januari 2011 @ 00:07:39 #20
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91192402
Maar 'iedereen' schrijft xTy wel als getal, zelfs mijn analyseboek ;(
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91192899
Tja, analyse, da's ook meer natuurkunde dan wiskunde.
pi_91194803
Hahah, hoe dat zo>?
pi_91203800
quote:
6s.gif Op woensdag 12 januari 2011 00:17 schreef thabit het volgende:
Tja, analyse, da's ook meer natuurkunde dan wiskunde.
Pardon? :?
  woensdag 12 januari 2011 @ 18:39:58 #24
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91223497
Beschouw de vraagfunctie y(p) = p³ + p. De prijselasticiteit van de vraag is...

Nou kom ik uit op de breuk 3p³+p / p³+p.

Hoe kan ik deze verder vereenvoudigen? Het antwoordmodel zegt namelijk 3 - 2/p²+1 ? :?
  woensdag 12 januari 2011 @ 18:41:32 #25
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91223577
gebruik dat (a+b)/c = a/c + b/c en schrijf 3p² = 2p² + p² en schrijf p³+p = p(p²+1)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91223736
Wat krijg je van:

e2t * e-t

Ben even roestig weer. Thx
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
  woensdag 12 januari 2011 @ 18:48:52 #27
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91223915
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 18:45 schreef Burakius het volgende:
Wat krijg je van:

e2t * e-t

Ben even roestig weer. Thx
exp(t)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  woensdag 12 januari 2011 @ 18:49:51 #28
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91223974
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 18:41 schreef GlowMouse het volgende:
gebruik dat (a+b)/c = a/c + b/c en schrijf 3p² = 2p² + p² en schrijf p³+p = p(p²+1)
Ik kom er zelfs met wat je zegt niet uit (heb totaal geen wiskundig inzicht :@ ), kan je het wat uitgebreider uitleggen en ook uitleggen hoe je weet dat je dat moet doen?
  woensdag 12 januari 2011 @ 18:57:01 #29
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91224335
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 18:49 schreef BigSmurf het volgende:

[..]

Ik kom er zelfs met wat je zegt niet uit (heb totaal geen wiskundig inzicht :@ ), kan je het wat uitgebreider uitleggen en ook uitleggen hoe je weet dat je dat moet doen?
Je kijkt er nog geen 10 minuten naar. Heb je al pen en papier gepakt, alles opgeschreven, en geprobeerd wat ik zei?
Zoiets weet je door ervaring.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  woensdag 12 januari 2011 @ 19:00:00 #30
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91224499
quote:
13s.gif Op woensdag 12 januari 2011 18:57 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je kijkt er nog geen 10 minuten naar. Heb je al pen en papier gepakt, alles opgeschreven, en geprobeerd wat ik zei?
Zoiets weet je door ervaring.
Heb al 2 kantjes van een kladblok vol met probeersels en geen enkele komt uit op de goede vereenvoudiging...
  woensdag 12 januari 2011 @ 19:06:08 #31
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91224888
Misschien klopt het antwoord wel niet. Ik kom op 1 + ( 2p² / (p²+1) )
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91225059
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 18:39 schreef BigSmurf het volgende:
Nou kom ik uit op de breuk 3p³+p / p³+p.
Hoe kom je hierop? Misschien is dat al fout...
  woensdag 12 januari 2011 @ 19:14:22 #33
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91225407
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:08 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Hoe kom je hierop? Misschien is dat al fout...
Elasticiteit = deltaQ/deltaP * P/Q. y (p) = p³+p

Elasticiteit = (3p²+1) * P / p³+p = p(3p²+1) / p³+p = 3p³+p / p³+p = ?

Dat is toch goed of niet?
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:06 schreef GlowMouse het volgende:
Misschien klopt het antwoord wel niet. Ik kom op 1 + ( 2p² / (p²+1) )
Daar kom ik ook niet op uit, maar weer even verder puzzelen..
pi_91226326
Dus eigenlijk bedoel je met y(p), q(p). Afgeleide klopt, alleen je vergeet wat haakjes:

Elasticiteit = (3p²+1) * p/q = p(3p²+1)/(p³+p) = (3p³+p)/(p³+p) = (p³+p)/(p³+p) + 2p³/(p³+p) = 1 + 2p²/(p²+1) . Zelfde als GM...
  woensdag 12 januari 2011 @ 19:40:18 #35
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91227003
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:28 schreef BasementDweller het volgende:
Dus eigenlijk bedoel je met y(p), q(p). Afgeleide klopt, alleen je vergeet wat haakjes:

Elasticiteit = (3p²+1) * p/q = p(3p²+1)/(p³+p) = (3p³+p)/(p³+p) = (p³+p)/(p³+p) + 2p³/(p³+p) = 1 + 2p²/(p²+1) . Zelfde als GM...
Dan klopt het antwoord inderdaad gewoon niet. Bedankt jongens, dit maakt een hoop duidelijk. :)
pi_91227330
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:40 schreef BigSmurf het volgende:

[..]

Dan klopt het antwoord inderdaad gewoon niet. Bedankt jongens, dit maakt een hoop duidelijk. :)
Het antwoord dat je eerst zelf gaf (uit het antwoordenboekje) klopt wel als vereenvoudiging van de breuk die je zelf geeft, dus je trekt de verkeerde conclusie. Heb je wel eens iets aan breuken gedaan op de lagere school?
  woensdag 12 januari 2011 @ 19:49:07 #37
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91227461
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:46 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het antwoord dat je eerst zelf gaf (uit het antwoordenboekje) klopt wel, dus je trekt de verkeerde conclusie. Heb je wel eens iets aan breuken gedaan op de lagere school?
Grappig. :')

Leg eens uit dan waarom het wel klopt en waarom GM en BD daar ook niet op uitkomen?
  woensdag 12 januari 2011 @ 19:52:06 #38
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91227611
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:49 schreef BigSmurf het volgende:

[..]

Grappig. :')

Leg eens uit dan waarom het wel klopt en waarom GM en BD daar ook niet op uitkomen?
Waar wij op uitkomen kun je herschrijven naar het antwoord. Als je aan het antwoord twijfelt, kun je een paar p's invullen en vergelijken met jouw antwoord.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91227642
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:49 schreef BigSmurf het volgende:

[..]

Grappig. :')

Leg eens uit dan waarom het wel klopt en waarom GM en BD daar ook niet op uitkomen?
Je wilde weten waarom (3p³+p)/(p³+p) gelijk is aan 3 - 2/(p²+1).
pi_91227806
Zo kan je het ook vereenvoudigen idd:
(3p³+p)/(p³+p) = (3(p³+p) - 2p) / (p³+p) = 3 - 2p/(p³+p) = 3 - 2/(p²+1).

Als je haakjes plaatst dan klopt het antwoord wel, dus ik hoop dat ze in je antwoordenboekje wel haakjes gebruiken.
  woensdag 12 januari 2011 @ 20:01:21 #41
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91228087
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:55 schreef BasementDweller het volgende:
Zo kan je het ook vereenvoudigen idd:
(3p³+p)/(p³+p) = (3(p³+p) - 2p) / (p³+p) = 3 - 2p/(p³+p) = 3 - 2/(p²+1).

Als je haakjes plaatst dan klopt het antwoord wel, dus ik hoop dat ze in je antwoordenboekje wel haakjes gebruiken.
Als ik het nu hierboven zie lijkt het heel logisch, maar als ik dat zelf moet bedenken kom ik daar echt nooit op.. :?

Blij dat het tentamen gewoon open vragen zijn, dan krijg je tenminste punten als je de berekening grotendeels goed doet, de tussentoetsen waren MC. :')
  woensdag 12 januari 2011 @ 20:06:24 #42
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91228345
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:52 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Als je aan het antwoord twijfelt, kun je een paar p's invullen en vergelijken met jouw antwoord.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91228433
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 20:01 schreef BigSmurf het volgende:

[..]

Als ik het nu hierboven zie lijkt het heel logisch, maar als ik dat zelf moet bedenken kom ik daar echt nooit op.. :?

Blij dat het tentamen gewoon open vragen zijn, dan krijg je tenminste punten als je de berekening grotendeels goed doet, de tussentoetsen waren MC. :')
Als je gestopt was bij (3p³+p)/(p³+p) dan zou je (wat mij betreft) alle punten moeten krijgen, alleen omdat teller en noemer nogal op elkaar lijken ligt vereenvoudigen nog wel voor de hand hier.

MC vragen bij berekeningen is wel erg triest trouwens ;( . Doe dan: laat zien dat de elasticiteit =... , of doe gewoon "bereken de elasticiteit".
  woensdag 12 januari 2011 @ 20:13:31 #44
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91228770
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 19:52 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Als je aan het antwoord twijfelt, kun je een paar p's invullen en vergelijken met jouw antwoord.
Had ik even gemist, maar dat gebruik ik inderdaad ook wel. Ik kon er alleen niet over uit dat ik de verdere vereenvoudiging niet snapte.
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 20:08 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Als je gestopt was bij (3p³+p)/(p³+p) dan zou je (wat mij betreft) alle punten moeten krijgen, alleen omdat teller en noemer nogal op elkaar lijken ligt vereenvoudigen nog wel voor de hand hier.

MC vragen bij berekeningen is wel erg triest trouwens ;( . Doe dan: laat zien dat de elasticiteit =... , of doe gewoon "bereken de elasticiteit".
Ja, en dan bij antwoord E neerzetten "Geen van bovenstaande antwoorden is correct.". ;(
pi_91228969
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 20:13 schreef BigSmurf het volgende:
Ja, en dan bij antwoord E neerzetten "Geen van bovenstaande antwoorden is correct.". ;(
En dan stuk voor stuk na moeten gaan of jou antwoord omgeschreven kan worden naar A,B,C of D :(
  woensdag 12 januari 2011 @ 20:52:45 #46
316115 BigSmurf
Groots in kleinigheden!
pi_91231157
quote:
1s.gif Op woensdag 12 januari 2011 20:17 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

En dan stuk voor stuk na moeten gaan of jou antwoord omgeschreven kan worden naar A,B,C of D :(
Jup. :')
pi_91256716
Ik heb morgen een toets wiskunde, maar uit een volgens mij relatief eenvoudig sommetje kom ik niet uit. Ik weet niet hoe ik het moet aanpakken, maar moet het 1x weten en dan lukt het wel (hoop ik). Is er iemand die deze even voor kan doen?

1 / (1-x) + 1 / (1+x) = 3

Alvast erg bedankt ;)
  donderdag 13 januari 2011 @ 11:44:46 #48
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91256937
zorg dat je de breuken kwijtraakt; vermenigvuldig bv. eerst met (1-x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91257376
Als ik dat doe komt er bij mij x=1 uit, maar dat kan niet want dan krijg je iets delen door 0.
Hmm

Stel je vermenigvuldigt met (1-x) dan krijg je (1-x) / (1-x) + (1-x) / (1+x) = 3(1-x)

En daar kwam dacht ik 1 - x = 3 - 3x
Waar zit de fout?
  donderdag 13 januari 2011 @ 12:39:55 #50
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91259192
(1-x) / (1+x) is geen -x.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91260362
Ah ik heb hem al, bedankt ;)
pi_91261641
Kan iemand hierheen kijken?
Laat zien of de volgende lineaire afbeeldingen injectief, surjectief of bijectief is:
f: R3->R2 : (x,y,z) |--> (x-y,2z)

Injectief:
Nee, want voor elke x,y in R, met x=/ 0, en x=y geldt voor z=0
f(x,y,z) = (0,0)
Aangezien x=y=/0, is deze afbeelding dus niet injectief.

Surjectief:
f(1,0,0) = (1,0) =f(v1)
f(0,1,0) = (-1,0)= f(v2)
f(0,0,1)= (0,1) = f(v3)
We zien dus dat L(f(v1),f(v3))= R2. Aangezien voor elke x,y,z in R (x-y,2z) een element uit R2 is, is f dus surjectief.
  donderdag 13 januari 2011 @ 13:41:49 #53
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91261756
f(v3) is geen (0,1) maar (0,2).
Je laatste zin snap ik niet (wat is L?). Surjectief toon je aan dat elk element uit R² bereikt kan worden, en dat volgt idd uit lineariteit, f(v1) en f(v3).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91261890
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 13:41 schreef GlowMouse het volgende:
f(v3) is geen (0,1) maar (0,2).
Je laatste zin snap ik niet (wat is L?). Surjectief toon je aan dat elk element uit R² bereikt kan worden, en dat volgt idd uit lineariteit, f(v1) en f(v3).
Klopt, dat was een typefoutje.
Met L(f(v1),f(v3)) bedoel ik het lineaire opspansel van f(v1),f(v3).
pi_91263144
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 13:38 schreef Siddartha het volgende:
Kan iemand hierheen kijken?
Laat zien of de volgende lineaire afbeeldingen injectief, surjectief of bijectief is:
f: R3->R2 : (x,y,z) |--> (x-y,2z)

Injectief:
Nee, want voor elke x,y in R, met x=/ 0, en x=y geldt voor z=0
f(x,y,z) = (0,0)
Aangezien x=y=/0, is deze afbeelding dus niet injectief.
Dit stukje vind ik ook een beetje vaag. Bedoel je met de laatste zin misschien: aangezien f(0,0,0)=(0,0) is de afbeelding niet injectief?

Ik zou het zo doen:
Injectief betekent f(x)=f(y) => x=y. Het is makkelijk om met tegenspraak te laten zien dat ie niet injectief is; Stel f is injectief. Dan volgt uit f(0,0,1)=f(1,1,1)=(0,2), dat (0,0,1)=(1,1,1) (tegenspraak).
pi_91263268
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:14 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Dit stukje vind ik ook een beetje vaag. x mag ook best nul zijn, want dan is x-y ook nog nul als x=y.

Ik zou het zo doen:
Injectief betekent f(x)=f(y) => x=y. Het is makkelijk om met tegenspraak te laten zien dat ie niet injectief is; Stel f is injectief. Dan volgt uit f(0,0,1)=f(1,1,1)=(0,0,2), dat (0,0,1)=(1,1,1) (tegenspraak).
Ik maak gebruik van het gegeven dat als Ker f = 0 dan en alleen dan is f injectief.
Bewijs:
Stel alleen f(0)=0
Dan voor f(v)=f(v') , dan f(v-v')=f(0) betekent dat v=v'.
Oftewel de definitie van injectief.
pi_91263346
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:17 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Ik maak gebruik van het gegeven dat als Ker f = 0 dan en alleen dan is f injectief.
Bewijs:
Stel alleen f(0)=0
Dan voor f(v)=f(v') , dan f(v-v')=f(0) betekent dat v=v'.
Oftewel de definitie van injectief.
Ah ja, zo kan het ook ;)
pi_91263433
quote:
14s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:19 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Ah ja, zo kan het ook ;)
Het klinkt stom, maar kan iemand me een voorbeeld geven van een niet surjectieve afbeelding?
En belangrijker, hoe bewijs je dat?
pi_91263488
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:21 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Het klinkt stom, maar kan iemand me een voorbeeld geven van een niet surjectieve afbeelding?
En belangrijker, hoe bewijs je dat?
f: R-> R , f(x)=x²

f is niet surjectief omdat f(x)=/ -1 voor alle x in het domein van f (een kwadraat is altijd niet-negatief). Dus -1 ligt wel in het codomein maar wordt niet bereikt => niet surjectief.
pi_91263624
quote:
3s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:22 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

f: R-> R , f(x)=x²

f is niet surjectief omdat f(x)=/ -1 voor alle x (een kwadraat is altijd niet-negatief). Dus -1 ligt wel in het codomein maar wordt niet bereikt => niet surjectief.
Maar het codomein wordt dus niet beschreven door, in dit geval, x2, maar is gewoon R ?
pi_91263723
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:25 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Maar het codomein wordt dus niet beschreven door, in dit geval, x2, maar is gewoon R ?
Ja. Het codomein mag je eigenlijk zelf kiezen, zo lang het bereik van de functie er maar een deelverzameling van is.

Als je dezelfde functie had genomen met als codomein: alle niet-negatieve reële getallen, dan was ie wel surjectief geweest.
pi_91263828
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:27 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Ja. Het codomein mag je eigenlijk zelf kiezen, zo lang het bereik van de functie er maar een deelverzameling van is.

Als je dezelfde functie had genomen met als codomein: alle niet-negatieve reële getallen, dan was ie wel surjectief geweest.
Ik zie net je edit:

Alles mbt surjectieviteit word meteen een stuk duidelijker.
Bedankt!
pi_91263911
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:29 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Dus als het codomein N, domein gewoon R laten, in dit geval was geweest, was de functie wél surjectief?
N=natuurlijke getallen? Dan heb je je functie niet goed gedefiniëerd, want dan heeft f(1/2) geen uitkomst, want (1/2)^2 = 1/4 (niet in N). ;)
pi_91264258
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 14:32 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

N=natuurlijke getallen? Dan heb je je functie niet goed gedefiniëerd, want dan heeft f(1/2) geen uitkomst, want (1/2)^2 = 1/4 (niet in N). ;)
Klopt, ik merkte het al toen ik op invoeren drukte.
  donderdag 13 januari 2011 @ 16:35:27 #65
157428 GoodGawd
This is your captain speaking!
pi_91269802
Ik zit met iets.

0,05 is hetzelfde als 20-1

0,05t is hetzelfde als 20-1t

Nu gaan we integraal nemen:

f 0,05t = 0,025t2 toch?

f 20-1t = 20

Ben ik nou gek v_v?
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
  donderdag 13 januari 2011 @ 16:44:51 #66
30719 keesjeislief
NextGenerationHippie
pi_91270239
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 16:35 schreef GoodGawd het volgende:
Ik zit met iets.

0,05 is hetzelfde als 20-1

0,05t is hetzelfde als 20-1t

Nu gaan we integraal nemen:

f 0,05t = 0,025t2 toch?

f 20-1t = 20

Ben ik nou gek v_v?
Bedoel je met 'f' een primitieve? Een primitieve van 20^(-1)*t is bijv. 20^(-1)*t^2/2, in ieder geval niet 20.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
  donderdag 13 januari 2011 @ 16:45:36 #67
157428 GoodGawd
This is your captain speaking!
pi_91270278
Moet een integraal teken voorstellen.

f ( 0,05t) dt= 0,025t2

f ( 20-1t) dt = 20
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
  donderdag 13 januari 2011 @ 16:51:21 #68
157428 GoodGawd
This is your captain speaking!
pi_91270518
v(t) = 75cos(0,05t)

Ik wil deze snelheids vector omzetten naar een positie vector, dus v integreren naar s.

Dus 75cos(0,05t) als je dat integreert word het 75sin(0,05t) MAAL de integraal van 0,05t. Product regels is dat geloof ik he. En toen zag ik dat de uitkomst daarvan 20 is.
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
  donderdag 13 januari 2011 @ 16:51:31 #69
30719 keesjeislief
NextGenerationHippie
pi_91270528
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 16:45 schreef GoodGawd het volgende:
Moet een integraal teken voorstellen.

f ( 0,05t) dt= 0,025t2

f ( 20-1t) dt = 20
Zoals gezegd, die tweede klopt niet.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
  donderdag 13 januari 2011 @ 16:53:23 #70
157428 GoodGawd
This is your captain speaking!
pi_91270619
Hier gaat het om:



Zoals je ziet staat er 1500. Dat betekent dus dat 75 met 20 is vermenigvuldigd. Waar komt die 20 dan vandaan?
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
  donderdag 13 januari 2011 @ 16:54:15 #71
30719 keesjeislief
NextGenerationHippie
pi_91270653
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 16:51 schreef GoodGawd het volgende:
v(t) = 75cos(0,05t)

Ik wil deze snelheids vector omzetten naar een positie vector, dus v integreren naar s.

Dus 75cos(0,05t) als je dat integreert word het 75sin(0,05t) MAAL de integraal van 0,05t. Product regels is dat geloof ik he. En toen zag ik dat de uitkomst daarvan 20 is.
Nee, de integraal van v(s) = 75*cos(0.05*s) voor s van 0 tot t wordt (75/0.05)*sin(0.05t).
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
  donderdag 13 januari 2011 @ 17:01:08 #72
157428 GoodGawd
This is your captain speaking!
pi_91270985
Wat voor een rekenregel is dit dan?
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
  donderdag 13 januari 2011 @ 17:05:26 #73
30719 keesjeislief
NextGenerationHippie
pi_91271170
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 17:01 schreef GoodGawd het volgende:
Wat voor een rekenregel is dit dan?
De kettingregel, differentieren van (75/0.05)*sin(0.05t) geeft (75/0.05)*cos(0.05*t)*0.05 = 75*cos(0.05*t).
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
pi_91272984
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 17:01 schreef GoodGawd het volgende:
Wat voor een rekenregel is dit dan?
Moeilijke integralen hebben vaak een uitkomst die simpel te differentieren valt.
Gebruik dat dan om te controleren of je ook echt de goede integraal hebt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Siddartha op 13-01-2011 18:01:43 ]
pi_91273568
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 17:40 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Moeilijke integralen hebben vaak een uitkomst die simpel te integreren valt.

Waar baseer je dat op? Ik ken genoeg 'eenvoudige' functies waarvan een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken, maar daaruit volgt niet dat omgekeerd 'moeilijke' functies eenvoudig te primitiveren zouden zijn.
pi_91273771
quote:
Op donderdag 13 januari 2011 17:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Waar baseer je dat op? Ik ken genoeg 'eenvoudige' functies waarvan een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken, maar daaruit volgt niet dat omgekeerd 'moeilijke' functies eenvoudig te primitiveren zouden zijn.
Hij bedoelt denk ik dat de uitkomst van moeilijke integralen soms makkelijk te differentieren is als controle.
WEB / [HaxBall #64] Jos is God
Arguing on the Internet is like running in the Special Olympics.
pi_91274024
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 17:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Waar baseer je dat op? Ik ken genoeg 'eenvoudige' functies waarvan een primitieve niet in elementaire functies is uit te drukken, maar daaruit volgt niet dat omgekeerd 'moeilijke' functies eenvoudig te primitiveren zouden zijn.
Differentieren bedoel ik.
Zo had hij dat de integraal van 20^-1 een getal was. Je ziet meteen dat zoiets niet kan.
pi_91287623
Dan een simpel (?) vraagje:
Ik probeer de homotopische equivalentie van een aantal verzamelingen te laten zien. Ik weet wel welke afbeeldingen daarvoor zorgen, alleen ik krijg ze niet formeel geschreven. Volgens mij is het vrij elementaire calculus, maar daar ben ik dus echt slecht in.
Hieronder wat ik zelf voor elkaar krijg:
1)Homotopische equivalentie van een ring in R2 en de eenheidscirkel.

[ afbeelding ]

2)Open schijf met weggelaten punt {z: 0<|z|<1 } in C en de eenheidscirkel
3)Rn\{0} en Sn

Dus wat ik graag zou weten is, hoe ik die functies netjes beschrijf en hoe ik eraan kom. Ik zie bijvoorbeeld bij 2, dat je met de functie z/|z| wel alle punten van de schijf op de eenheidscirkel krijgt.
Bij 3. wordt het iets van x/||x|| en de gewone inclusie voor de andere kant...
pi_91288703
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 22:03 schreef Alex.Krycek het volgende:
Dan een simpel (?) vraagje:
Ik probeer de homotopische equivalentie van een aantal verzamelingen te laten zien. Ik weet wel welke afbeeldingen daarvoor zorgen, alleen ik krijg ze niet formeel geschreven. Volgens mij is het vrij elementaire calculus, maar daar ben ik dus echt slecht in.
Hieronder wat ik zelf voor elkaar krijg:
1)Homotopische equivalentie van een ring in R2 en de eenheidscirkel.

[ afbeelding ]

2)Open schijf met weggelaten punt {z: 0<|z|<1 } in C en de eenheidscirkel
3)Rn\{0} en Sn

Dus wat ik graag zou weten is, hoe ik die functies netjes beschrijf en hoe ik eraan kom. Ik zie bijvoorbeeld bij 2, dat je met de functie z/|z| wel alle punten van de schijf op de eenheidscirkel krijgt.
Bij 3. wordt het iets van x/||x|| en de gewone inclusie voor de andere kant...
Lijkt me toch prima zo? Bij 2 kun je van de cirkel naar de schijf gaan door z naar z/2 te sturen.

Je moet nog wel aantonen dat het homotopie-equivalenties zijn natuurlijk.
pi_91291797
Oké bedankt :) Ja, dat het homotopie-equivalenties zijn lukt me wel, 't zijn die elementaire dingen die me altijd buggen. Had je bij wijze van voorbeeld en om het te vatten ook gewoon elke z naar z/3 of z/4 kunnen sturen in jouw functie?
pi_91296396
quote:
1s.gif Op donderdag 13 januari 2011 23:01 schreef Alex.Krycek het volgende:
Oké bedankt :) Ja, dat het homotopie-equivalenties zijn lukt me wel, 't zijn die elementaire dingen die me altijd buggen. Had je bij wijze van voorbeeld en om het te vatten ook gewoon elke z naar z/3 of z/4 kunnen sturen in jouw functie?
Uiteraard had dat zo gekund, die dingen zijn allemaal homotoop met elkaar.
pi_91298676
Kan iemand mijn bewijs checken? l^1 betekent absoluut optelbaar, en l^2 kwadratisch optelbaar:


Volgens mij zijn die ''deelrijen'' officieel geel deelrijen omdat ik ook termen verander... O-) , maar zie het dan maar gewoon als 'nieuwe' rijen.
pi_91306920
Dat ziet er wel correct uit. Misschien kun je nog even opmerken dat het nemen van oneindige sommen in dit geval geoorloofd is omdat de termen allemaal >= 0 zijn.
pi_91311020
Wat kan er dan fout gaan als sommige termen <0 zijn?
pi_91329592
quote:
1s.gif Op vrijdag 14 januari 2011 12:48 schreef BasementDweller het volgende:
Wat kan er dan fout gaan als sommige termen <0 zijn?
Een oneindige som is een limiet van eindige sommen. Als er negatieve termen zijn, dan kan de limiet afhangen van de sommatievolgorde.
pi_91329809
Oh, oke. Bedankt.
pi_91381628
Als ik de matrixen A en C weet met A*B = C, B = n*n matrix en A en C een n*m matrix... is het dan mogelijk om achter matrix B uit te rekenen?
pi_91386470
quote:
1s.gif Op zaterdag 15 januari 2011 20:56 schreef Dale. het volgende:
Als ik de matrixen A en C weet met A*B = C, B = n*n matrix en A en C een n*m matrix... is het dan mogelijk om achter matrix B uit te rekenen?
Als A een n*m-matrix is, en B een n*n-matrix, dan is A*B alleen gedefinieerd indien n gelijk is aan m. :P Is echter A een m*n-matrix, dan is de vermenigvuldiging wel goed gedefinieerd.

Je kan B kolomsgewijs uitrekenen, als v de i-de kolom is van B en w de i-de kolom is van C, dan moet je dus het stelsel A*v = w oplossen en dat zo voor i van 1 t/m n.
  zaterdag 15 januari 2011 @ 23:07:47 #89
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_91388406
Als A=C=O (de all-0 matrix), dan kun je B nooit meer precies bepalen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_91415390
Lebesgue Integratie:

1) If f is measurable and f = g except on a set of measure zero, show that g is also measurable.
2)voor meetbare f:

Hoe bewijs ik dat?
Ze zijn me alle twee overigens intuitief totaal begrijpelijk.
pi_91417280


[ Bericht 100% gewijzigd door BasementDweller op 16-01-2011 21:37:15 ]
pi_91436303
Waarom is de dihedrale groep D_2 niet isomorf aan Z/Z2?

Je kan het voorstellen door zo'n lijn:
1 ------------------------ 2

Als je dan spiegelt of of pi rad draait dan heeft dat hetzelfde effect, dus s=r, dus {e,r,s,sr}={e,r,r,r^2} = {e,r} ~= Z/Z2. Waarom klopt dit niet?
pi_91437343
Je moet het zien als een "tweehoek". Er gaat als het ware een zijde van 1 naar 2 onderlangs en een zijde van 2 naar 1. Spiegelen is dan iets anders dan roteren: spiegelen verwisselt boven en onder niet, maar roteren wel.
pi_91441098
Aha, op zich wel logisch. De fout in mijn redenering is eigenlijk dat ik het voorstel als lijn...
pi_91441551
pi_91442115
Als een rij convergeert naar alfa dan is alfa een limietpunt. Ze laten zien dat zo'n limietpunt tot S behoort. Omdat dit argument opgaat voor een willekeurig limietpunt, behoort ieder limietpunt tot S en dan is S per definitie gesloten.

In het bewijs is alfa zo gekozen dat het buiten S ligt. Ze maken er een bolletje omheen met een straal > 0 zodat het hele bolletje buiten S ligt. Omdat de rij naar alfa convergeert, komen de punten in die rij willekeurig dicht bij alfa voor voldoende grote n, en dus ook in het deltabolletje, en dus allemaal buiten S.

[ Bericht 7% gewijzigd door BasementDweller op 16-01-2011 23:23:02 ]
pi_91442857
quote:
1s.gif Op zondag 16 januari 2011 23:17 schreef BasementDweller het volgende:
Als een rij convergeert naar alfa dan is alfa een limietpunt. Ze laten zien dat zo'n limietpunt tot S behoort. Omdat dit argument opgaat voor een willekeurig limietpunt, behoort ieder limietpunt tot S en dan is S per definitie gesloten.

In het bewijs is alfa zo gekozen dat het buiten S ligt. Ze maken er een bolletje omheen met een straal > 0 zodat het hele bolletje buiten S ligt. Omdat de rij naar alfa convergeert, komen de punten in die rij willekeurig dicht bij alfa voor voldoende grote n, en dus ook in het deltabolletje, en dus allemaal buiten S.
p en alpha zijn dus in principe hetzelfde punt toch? Waarom is het dan nodig om nog een punt p te kiezen?
pi_91442942
quote:
1s.gif Op zondag 16 januari 2011 23:33 schreef Alxander het volgende:

[..]

p en alpha zijn dus in principe hetzelfde punt toch? Waarom is het dan nodig om nog een punt p te kiezen?
Nee p is een punt in het deltabolletje rond alfa. Die delta kiezen ze zo dat ieder punt p in dat bolletje niet in S ligt. Dus dat hele bolletje ligt niet in S (preciezer: de doorsnede van het bolletje en S is leeg).
pi_91443113
quote:
1s.gif Op zondag 16 januari 2011 23:35 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Nee p is een punt in het deltabolletje rond alfa. Die delta kiezen ze zo dat ieder punt p in dat bolletje niet in S ligt. Dus dat hele bolletje ligt niet in S (preciezer: de doorsnede van het bolletje en S is leeg).
Ze kiezen dus een alpha waar de rij x(n) naar toe convergeert. Ze nemen aan dat alpha buiten S ligt. Ze tekenen een bol om alpha met straal delta zo dat de hele bol niet in S ligt. Omdat alpha het middelpunt is van het bolletje, zou x(n) ook in het bolletje moeten zitten, dit is niet zo, dus alpha is binnen S, dus S is closed.

Klopt dat cursieve deel?
pi_91443354
quote:
1s.gif Op zondag 16 januari 2011 23:40 schreef Alxander het volgende:

[..]

Ze kiezen dus een alpha waar de rij x(n) naar toe convergeert. Ze nemen aan dat alpha buiten S ligt. Ze tekenen een bol om alpha met straal delta zo dat de hele bol niet in S ligt. Omdat alpha het middelpunt is van het bolletje, zou x(n) ook in het bolletje moeten zitten, dit is niet zo, dus alpha is binnen S, dus S is closed.

Klopt dat cursieve deel?
Nee, niet iedere x(n) hoeft in het bolletje te zitten. Zie je waarom?
Dat zeg je eigenlijk zelf ook al.

Pas als n groot genoeg is zit hij in het bolletje (schrijf anders eens met de definitie van de limiet op wat het betekent dat a_n naar alfa convergeert als n naar oneindig gaat!!).

Dan heb je dus een heel deel van de rij wat buiten S ligt, dus is de rij geen deelverzameling van S, in tegenspraak met hoe je die rij gekozen had.

[ Bericht 10% gewijzigd door BasementDweller op 16-01-2011 23:50:31 ]
abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')