SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik denk dat het de bedoeling is te bewijzen dat de limiet (x,y) -> (0,0) van die functie niet bestaat.
Dat zal ook niet de bedoeling zijn, want ik mis imaginaire getallen (oa.).quote:Op woensdag 2 februari 2011 23:54 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Het grootst mogelijke domein kan je wel bepalen. Dat is hier natuurlijk de bedoeling.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
... in R^2quote:
[..]
Dat zal ook niet de bedoeling zijn, want ik mis imaginaire getallen (oa.).
Ja inderdaad. Dat bedoelde ik. Kan iemand mij dat uitleggen misschien?quote:
Ik denk dat het de bedoeling is te bewijzen dat de limiet (x,y) -> (0,0) van die functie niet bestaat.
Die functie lijkt wel verdacht veel op een voorbeeldfunctie waarmee je een eigenschap van limieten kunt laten zien. Zoals de limiet van xy is de limiet van x keer de limiet van y, etc.
Bedoel je dat?
Bedoel je dat?
Hmm nee. Het gaat om het aantonen van het groots mogelijk domein gelijk aan R2/{(0,0)}quote:
Die functie lijkt wel verdacht veel op een voorbeeldfunctie waarmee je een eigenschap van limieten kunt laten zien. Zoals de limiet van xy is de limiet van x keer de limiet van y, etc.
Bedoel je dat?
Als je y=0 invult, staat er 0/x2 en dat is 0 voor x != 0, dus de limiet zou 0 moeten zijn als die bestaat. Vul je y=x in, dan staat er x2/3x2 en dat is 1/3 voor x!=0 dus zou de limiet 1/3 moeten zijn. Het kan het niet allebei zijn, dus bestaat de limiet niet.quote:
[..]
Ja inderdaad. Dat bedoelde ik. Kan iemand mij dat uitleggen misschien?
Sorry, daar kwam ik uit. Maar niet hoe je laat zien dat het grootst mogelijke domein gelijk is aan R2/{(0,0)}quote:
[..]
Als je y=0 invult, staat er 0/x2 en dat is 0 voor x != 0, dus de limiet zou 0 moeten zijn als die bestaat. Vul je y=x in, dan staat er x2/3x2 en dat is 1/3 voor x!=0 dus zou de limiet 1/3 moeten zijn. Het kan het niet allebei zijn, dus bestaat de limiet niet.
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).quote:
[..]
Sorry, daar kwam ik uit. Maar niet hoe je laat zien dat het grootst mogelijke domein gelijk is aan R2/{(0,0)}
En dat heeft toch echt niets met definitie van de limiet te makenquote:
[..]
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).
Hmmz die begrijp ik niet helemaal.. Hoe schrijf je iets als som van 2 kwadraten?quote:
[..]
Schrijf de noemer als som van 2 kwadraten. Zo laat je zien dat-ie niet 0 is voor (x,y) != (0,0).
(x+y/2)² + 3y²/4 = ...quote:
[..]
Hmmz die begrijp ik niet helemaal.. Hoe schrijf je iets als som van 2 kwadraten?
Hoe los ik onderstaande algebraïsch op?
e^(x+1)-e^x=3
[ Bericht 65% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-02-2011 14:30:02 ]
e^(x+1)-e^x=3
[ Bericht 65% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-02-2011 14:30:02 ]
Ohja, natuurlijk. Daar gaat weer een puntje.quote:Op donderdag 3 februari 2011 14:28 schreef BasementDweller het volgende:
Schrijf het linkerlid als product en neem aan beide kanten de natuurlijke logaritme
Jammer manquote:
[..]
Ohja, natuurlijk. Daar gaat weer een puntje.
W is een deelruimte van Rn, en is gesloten in Rn.
Stel w1,w2,... is een rijtje punten in W dat convergeert naar a in Rn. Laat zien dat a in W zit.
Ik probeerde het op deze manier:
Dan is er een e>0 zodat w1,w2,... elementen zijn van Be(a).
Stel nu dat a een element is van Rn\W ( die dus open is), dan is er
een d zodat Bd(a) een deelruimte in Rn\W.
Dan zijn er twee mogelijkheden:
Be(a) is een deelruimte van Bd(a): Maar dan zijn w1,w2,... elementen uit Rn\W. Klopt niet.
Of
Bd(a) is een deelruimte van Be(a): Maar dan...
En hier kom ik niet verder.
Stel w1,w2,... is een rijtje punten in W dat convergeert naar a in Rn. Laat zien dat a in W zit.
Ik probeerde het op deze manier:
Dan is er een e>0 zodat w1,w2,... elementen zijn van Be(a).
Stel nu dat a een element is van Rn\W ( die dus open is), dan is er
een d zodat Bd(a) een deelruimte in Rn\W.
Dan zijn er twee mogelijkheden:
Be(a) is een deelruimte van Bd(a): Maar dan zijn w1,w2,... elementen uit Rn\W. Klopt niet.
Of
Bd(a) is een deelruimte van Be(a): Maar dan...
En hier kom ik niet verder.
Je begint een beetje onhandig met die e zo te kiezen, maar je bent al een end op weg.
Stel a zit niet in W, dan zit a in in de open verzameling R^n\W. Hij zit dus in een bolletje met straal d>0 dat bevat is in R^n\W. Omdat de rij (w) convergeert naar a is er voor een willekeurige e>0 een rangnummer K zodat voor alle k>K w_k in B_e(a) zit. Dus ook voor e=d.
Dit leidt direct tot tegenspraak
Stel a zit niet in W, dan zit a in in de open verzameling R^n\W. Hij zit dus in een bolletje met straal d>0 dat bevat is in R^n\W. Omdat de rij (w) convergeert naar a is er voor een willekeurige e>0 een rangnummer K zodat voor alle k>K w_k in B_e(a) zit. Dus ook voor e=d.
Dit leidt direct tot tegenspraak
Hmm, ik was er niet zeker van of ik wk willekeurig dicht bij a kon kiezen. Maar dat is dus inbegrepen in de definitie van 'convergeren'?quote:
Je begint een beetje onhandig met die e zo te kiezen, maar je bent al een end op weg.
Stel a zit niet in W, dan zit a in in de open verzameling R^n\W. Hij zit dus in een bolletje met straal d>0 dat bevat is in R^n\W. Omdat de rij (w) convergeert naar a is er voor een willekeurige e>0 een rangnummer K zodat voor alle k>K w_k in B_e(a) zit. Dus ook voor e=d.
Dit leidt direct tot tegenspraak
Jazeker, want dat een rij convergeert naar een punt a betekent dat de limiet van de rij als de index naar oneindig gaat gelijk is aan a. Dit kan je uitschrijven met de definitie van de limiet.quote:
[..]
Hmm, ik was er niet zeker van of ik wk willekeurig dicht bij a kon kiezen. Maar dat is dus inbegrepen in de definitie van 'convergeren'?
