SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Oké duidelijk dankje.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:05 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Een van de eerste afgeleide regels die je geleerd hebt:
(c f)' = c f '
met c een constante.
De afgeleide van ln (x1/3) = (1/3) ln x is dus (1/3) · (1/x) = 1 / (3x)
Dus blijf rustig. Probeer niet de kettingregel toe te passen als het niet hoeft.
10log√(x+1)
Ik deed:
1 / (2x+1)^(-1/2)
Normaliter opent degene die de laatste post heeft het gemaakt het nieuwe topic.
Ter aanvulling: Ook een selectie van de stof beheers je niet in een week of drie.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het is voor iemand met een normale aanleg niet mogelijk om in 2 à 3 weken tijd de stof van het boek van Van de Craats volledig te leren beheersen. Je heb er dus veel te weinig tijd en inspanning aan besteed.
f(x) = 10log(x+1)
f(x) = 10log((x+1)1/2)
f(x) = 5log(x+1)
Lukt het vanaf daar wèl?
[ Bericht 47% gewijzigd door jordyqwerty op 17-05-2014 20:23:28 ]
f(x) = 10log((x+1)1/2)
f(x) = 5log(x+1)
Lukt het vanaf daar wèl?
[ Bericht 47% gewijzigd door jordyqwerty op 17-05-2014 20:23:28 ]
Dat doet hij toch niet. Volgens mij heeft hij nog nooit een topic geopend.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:16 schreef jordyqwerty het volgende:
Normaliter opent degene die de laatste post heeft het gemaakt het nieuwe topic.
[..]
Ter aanvulling: Ook een selectie van de stof beheers je niet in een week of drie.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
10 is vast het grondtal. Of niet. Who knows.quote:
f(x) = 10log(x+1)
f(x) = 10log((x+1)1/2)
f(x) = 5log(x+1)
Lukt het vanaf daar wèl?
Ik hoop dat dat inmiddels is opgelost. Aangezien hij het over log() heeft, ga ik in ieder geval uit van grondtal tien.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:24 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
10 is vast het grondtal. Of niet. Who knows.
grondgetal ja.quote:
[..]
Ik hoop dat dat inmiddels is opgelost. Aangezien hij het over log() heeft, ga ik in ieder geval uit van grondtal tien.
Inderdaad. Ga hem eerst maar eens aan zijn verstand peuteren datquote:
[..]
10 is vast het grondtal. Of niet. Who knows.
d(glog x)/dx = x−1·glog e = 1/(x·ln g).
Oh jee. Nòg een regel.quote:
[..]
Inderdaad. Ga hem eerst maar eens aan zijn verstand peuteren dat
d(glog x)/dx = x−1·glog e = 1/(x·ln g).
Ja dan lukt het thnx.quote:
f(x) = 10log(x+1)
f(x) = 10log((x+1)1/2)
f(x) = 5log(x+1)
Lukt het vanaf daar wèl?
Ik heb alles even weer overnieuw gelezen. Ik snap het volledig !
Dankjewel heren!
Alleen nog even extreme waarden en buigpunten/stationaire punten en dan moet ik klaar zijn voor de toets.
Ik heb tenslotte nog één onduidelijkheid wat betreft differentiëren:
Omgekeerd is het toch dat x^(-1/2) = 1 / x^(1/2)
Vandaar snap ik het niet...
Dankjewel heren!
Alleen nog even extreme waarden en buigpunten/stationaire punten en dan moet ik klaar zijn voor de toets.
Ik heb tenslotte nog één onduidelijkheid wat betreft differentiëren:
Ik snap niet dat x^(1/2) / x^1 = x^(-1/2)quote:
[..]
of gewoon rekenregels bij machten.
Dus ja het komt in de teller maar als je het dan vereenvoudigt krijg je dit.
Omgekeerd is het toch dat x^(-1/2) = 1 / x^(1/2)
Vandaar snap ik het niet...
Volgensmij ben je er vooral van in de waan dat je het snapt c.q. een trucje kan toepassen. Dit is eigenlijk weer eenzelfde vraag als eerder, je moet nu echt eens die rekenregels (voor machten) gaan begrijpen.
We gaan het maandag zien.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:45 schreef jordyqwerty het volgende:
Volgensmij ben je er vooral van in de waan dat je het snapt c.q. een trucje kan toepassen. Dit is eigenlijk weer eenzelfde vraag als eerder, je moet nu echt eens die rekenregels (voor machten) gaan begrijpen.
Dankeschön.quote:
Wat is de afgeleide van (x² - 1) / (x² + 1)? Want ik kom uit op:
0 / (x²+ 1)²
Klopt dat?
daarnaast: hoe kom ik achter het domein van de functie? Wat houdt dat precies in?
[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 17-05-2014 21:40:52 ]
Ja als afgeleide van een functie die geen constante is, heb je 0. Wat denk je zelf ? -,- Teken (online) die functie bijvoorbeeld eens.quote:
[..]
Dankeschön.
Wat is de afgeleide van (x² - 1 / x² + 1)? Want ik kom uit op:
0 / (x²+ 1)²
Klopt dat?
Hoe bedoel je ?quote:
[..]
Ja de afgeleide van een functie die geen constante is, is 0. Wat denk je zelf ? -,-
Intervallen waarop een functie monotoon stijgend of dalend is: bepaal alle nulpunten van de afgeleide functie en maak een tekenschema van de afgeleide functie. Had ik al je niet vaker gezegd dat je met tekenschema's moest leren werken?quote:
[..]
Dankeschön.
Hoe bereken je de intervallen waarop de functie monotoon stijgend of dalend is? En daarnaast: hoe kom ik achter het domein van de functie? Wat houdt dat precies in?
Domein van een functie: dit is - gewoonlijk en tenzij anders vermeld - de verzameling van alle (reële) waarden van x waarvoor het functievoorschrift f(x) van de gegeven reële functie van een reële variabele betekenis heeft binnen de verzameling reële getallen en er dus een (reële) functiewaarde is. Daarnaast noemen we de verzameling van alle waarden die de functie aanneemt op het domein het bereik van de functie. Maar let op: indien gegeven, kan een functie ook een ander domein hebben, en daarmee ook een ander bereik.
Kan je ook uitleggen hoe je die afgeleide probeert te berekenen?quote:
[..]
Dankeschön.
Wat is de afgeleide van (x² - 1) / (x² + 1)? Want ik kom uit op:
0 / (x²+ 1)²
Klopt dat?
daarnaast: hoe kom ik achter het domein van de functie? Wat houdt dat precies in?
Ja... gezien via Wolfram Alpha... wat bedoel je met het vetgedrukte. Beetje onduidelijk.quote:
[..]
Ja als afgeleide van een functie die geen constante is, heb je 0. Wat denk je zelf ? -,- Teken (online) die functie bijvoorbeeld eens.
Via de quotiënt regelquote:
[..]
Kan je ook uitleggen hoe je die afgeleide probeert te berekenen?
(x² - 1 ) / ( x² + 1)
(x² - 1) * 2x - 2x(x² - 1) --> 2x³ - 2x - 2x³ + 2x --> 0
En de noemer is gewoon
( x² + 1)²
Dus:
0 / ( x² + 1)²
De quotiëntregel luidt dus f'·g·f·g', ofwel die eerste term moet (x² +1) zijn en niet (x² - 1).quote:
[..]
Via de quotiënt regel
(x² - 1 ) / ( x² + 1)
(x² - 1) * 2x - 2x(x² - 1) --> 2x³ - 2x - 2x³ + 2x --> 0
En de noemer is gewoon
( x² + 1)²
Dus:
0 / ( x² + 1)²
f(x) = (x² - 1) / (x² + 1)
f'(x) = (2x · (x² + 1) - (x² - 1) · 2x)/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)²)
De afgeleide voor elke waarde van x is de steilheid van de grafiek van de oorspronkelijke functie voor diezelfde waarde van x. Als je afgeleide identiek gelijk is aan nul, dan moet de grafiek van de oorspronkelijke functie dus overal horizontaal lopen (steilheid nul) en dan heb je een horizontale rechte lijn, en dan is je oorspronkelijke functie dus een constante. Maar jouw functie is duidelijk geen constante functie, dus je hebt het fout gedaan.quote:
[..]
Ja... gezien via Wolfram Alpha... wat bedoel je met het vetgedrukte. Beetje onduidelijk.
Onbegrijpelijk trouwens hoe je zelfs het laten bepalen van een afgeleide functie door WolframAlpha weet te verkloten.
Afgeleide heb ik zelf geprobeerd...quote:
[..]
De afgeleide voor elke waarde van x is de steilheid van de grafiek van de oorspronkelijke functie voor diezelfde waarde van x. Als je afgeleide identiek gelijk is aan nul, dan moet de grafiek van de oorspronkelijke functie dus overal horizontaal lopen (steilheid nul) en dan heb je een horizontale rechte lijn, en dan is je oorspronkelijke functie dus een constante. Maar jouw functie is duidelijk geen constante functie, dus je hebt het fout gedaan.
Onbegrijpelijk trouwens hoe je zelfs het laten bepalen van een afgeleide functie door WolframAlpha weet te verkloten.
Oh ik had het andersom, vandaar...quote:
[..]
De quotiëntregel luidt dus f'·g·f·g', ofwel die eerste term moet (x² +1) zijn en niet (x² - 1).
f(x) = (x² - 1) / (x² + 1)
f'(x) = (2x · (x² + 1) - (x² - 1) · 2x)/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)²)
Hoe los je hem op?
Wat oplossen?quote:
[..]
Oh ik had het andersom, vandaar...
Hoe los je hem op?
Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie. Wat kun je nu zeggen over de intervallen waarop je functie daalt en stijgt?quote:
[..]
Oh ik had het andersom, vandaar...
Hoe los je hem op?
Oh, nou, die vergelijking was er net nog niet.quote:
Dit kan je toch wel? Probeer het eens, hoogstens gaat het fout.
Delen door x en de x wegwerken:quote:
[..]
Oh, nou, die vergelijking was er net nog niet.
Dit kan je toch wel? Probeer het eens, hoogstens gaat het fout.
4x/((x²+1)²)
Dus:
4/((x+1)²)
En dan loopt het vast.
x > 0 en x < 0 stijgend.quote:
[..]
Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie. Wat kun je nu zeggen over de intervallen waarop je functie daalt en stijgt?
Nee. Je moet het steeds van links naar rechts bekijken.quote:
En wat die afgeleide betreft: je moet daarvan de nulpunten bepalen. Voor welke waarde(n) van x is f'(x) gelijk aan nul? Daarna maak je een tekenschema.
Hieruit blijkt dus écht (weer) dat je nog niet op het gewenste niveau zit. Dat is niet gemeen bedoeld, maar de bittere waarheid.quote:
[..]
Delen door x en de x wegwerken:
4x/((x²+1)²)
Dus:
4/((x+1)²)
En dan loopt het vast.
Wat je hier doet mag dus niet. Misschien wordt dat duidelijk als we de boel even uitschrijven.
f(x) = 4x/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)(x²+1)) = 4x/(x4 + 2x² + 1)
Als we nu beide termen door x delen krijg je dus:
f(x) = 4/(x3 + 2x + 1/x)
en (x+1)² =/= x3 + 2x + 1/x
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentieren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Hier breng je hem alleen nog maar meer in verwarring. En delen door x is alleen toegestaan als x ≠ 0 maar x = 0 maakt wel deel uit van het domein van de functie en van het domein van de afgeleide functie. Didactisch helemaal fout dit.quote:
[..]
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
Het enige wat meneer nu moet begrijpen is dat een breuk alleen de waarde nul heeft als de teller gelijk is aan nul terwijl de noemer niet gelijk is aan nul. En dat is bij de afgeleide die hij nu bekijkt uitsluitend het geval voor x = 0.
In 3 weken kun je het boek wel doorwerken, zeker (semi)-fulltime. Maar dan moet je wel enig begrip van wiskunde hebben en niet bij alles wat je tegenkomt geen flauw idee hebben wat er bedoeld wordt. Daarnaast zul je dan uiteindelijk nog steeds niet alles tot in de puntjes snappen.quote:
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentiëren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Dat je denkt dat zo'n antwoord mogelijkerwijs goed is, betekent dat je de basisbeginselen van het differentiëren helaas niet begrijpt.quote:
[..]
Ja... gezien via Wolfram Alpha... wat bedoel je met het vetgedrukte. Beetje onduidelijk.
-Dus wat houdt differentiëren eigenlijk in. Dat heeft Riparius je (nogmaals) uitgelegd, ik zou bijna denken dat hij betaald werd. Je kunt wel gaan rekenen, maar als je geen flauw idee hebt wat je nu eigenlijk berekent, zul niet niet ver komen.
-En wat zijn een aantal basis regels voor het differentiëren. Zoals dat (alleen) de afgeleide van een constante 0 is. Daarnaast zijn er nog een aantal basisregels voor bijvoorbeeld machten, die je nodig zult hebben. En die zul je gewoon moet snappen, voordat je ook maar iets gaat doen wat met differentiëren te maken heeft (in mijn optiek).
[ Bericht 11% gewijzigd door Thormodo op 17-05-2014 22:36:22 ]
Het gaat niet om het aanleren van een paar kunstjes zoals d(xn)/dx = nxn−1 maar je moet begrijpen wat het allemaal betekent en vraagstukken op kunnen lossen waarbij bijvoorbeeld differentiaalrekening te pas komt. Heb je dat raaklijnvraagstuk wat ik je had gegeven op kunnen lossen? Zo ja, laat dan maar eens zien wat je ervan hebt gebrouwen. Zo nee, dan weet je er kennelijk nog niet veel van.quote:
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentieren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
quote:Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Ik wil dat morgen weer proberenquote:
[..]
Het gaat niet om het aanleren van een paar kunstjes zoals d(xn)/dx = nxn−1 maar je moet begrijpen wat het allemaal betekent en vraagstukken op kunnen lossen waarbij bijvoorbeeld differentiaalrekening te pas komt. Heb je dat raaklijnvraagstuk wat ik je had gegeven op kunnen lossen? Zo ja, laat dan maar eens zien wat je ervan hebt gebrouwen. Zo nee, dan weet je er kennelijk nog niet veel van.
[..]
De vragen van Super-B (geloof ik) waren nuttig, ook voor mij. Elke keer als ik een van zijn vragen tegenkom, probeer ik die op te lossen.Wat ik ook heb gemerkt is dat je erg nauwkeurig moet werken.
Oeps. Ik laat het wel aan jou over. Ik heb uiteindelijk alleen maar een papiertje wiskunde A.quote:
[..]
Hier breng je hem alleen nog maar meer in verwarring. En delen door x is alleen toegestaan als x ≠ 0 maar x = 0 maakt wel deel uit van het domein van de functie en van het domein van de afgeleide functie. Didactisch helemaal fout dit.
Het enige wat meneer nu moet begrijpen is dat een breuk alleen de waarde nul heeft als de teller gelijk is aan nul terwijl de noemer niet gelijk is aan nul. En dat is bij de afgeleide die hij nu bekijkt uitsluitend het geval voor x = 0.
Het is nu bijna 23:00 en bovendien is het zaterdagavond, dus ik vind het nu wel even welletjes.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 22:55 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Oeps. Ik laat het wel aan jou over. Ik heb uiteindelijk alleen maar een papiertje wiskunde A.
Pff kom er niet uit..quote:
[..]
Hieruit blijkt dus écht (weer) dat je nog niet op het gewenste niveau zit. Dat is niet gemeen bedoeld, maar de bittere waarheid.
Wat je hier doet mag dus niet. Misschien wordt dat duidelijk als we de boel even uitschrijven.
f(x) = 4x/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)(x²+1)) = 4x/(x4 + 2x² + 1)
Als we nu beide termen door x delen krijg je dus:
f(x) = 4/(x3 + 2x + 1/x)
en (x+1)² =/= x3 + 2x + 1/x
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
De grafiek heeft (lokaal) een extreme waarde bereikt. Wanneer de grafiek van dalend naar stijgend overgaat, is er sprake van een minimum; van stijgend naar dalend een maximum. Echter is het mij niet duidelijk hoe ik kan zien of het een globale minimum is of een lokale minimum aan de hand van de uitkomst?
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.quote:
De grafiek heeft (lokaal) een extreme waarde bereikt. Wanneer de grafiek van dalend naar stijgend overgaat, is er sprake van een minimum; van stijgend naar dalend een maximum. Echter is het mij niet duidelijk hoe ik kan zien of het een globale minimum is of een lokale minimum aan de hand van de uitkomst?
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
Ah kijk, iemand neemt de dienst over.quote:
[..]
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
Nou ik heb hier:quote:
[..]
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
f(x) = x^4 - 2x²
met de afgeleide:
f(a) = 4x³ - 4x
met als globaal minimum = -1
Toch is bij f(-1) = 0 bij f(a) en bij f(x) is f(-1) = -1..
Dus f(a) > f(x) en toch is het een globaal minimum?
Alsnog is f(x) kleiner dan f(a)quote:
Die afgeleide klopt niet. 3x3 moet 4x3 zijn.
De afgeleide geef je niet aan met f(a) zoals je hier doet, maar met f '(x). f(a) zou een functie van het argument a zijn, dus tenzij a een of andere constante is of je een geheime techniek hebt, is dat fout. Ook de afgeleide is namelijk een functie van het argument x.
Dus wat moet ik dan doen? Ik snap het nietquote:
De afgeleide geef je niet aan met f(a) zoals je hier doet, maar met f '(x). f(a) zou een functie van het argument a zijn, dus tenzij a een of andere constante is of je een geheime techniek hebt, is dat fout. Ook de afgeleide is namelijk een functie van het argument x.
f(a) is niet de afgeleide.quote:
[..]
Nou ik heb hier:
f(x) = x^4 - 2x²
met de afgeleide:
f(a) = 4x³ - 4x
met als globaal minimum = -1
Toch is bij f(-1) = 1 bij f(a) en bij f(x) is f(-1) = -1..
Dus f(a) > f(x) en toch is het een globaal minimum?
Met a bedoelde ik de nulpunten van de afgeleide dus a = 0 of a = 1 of a = -1 in dit geval.
Maar laat dat maar zitten.
x = 0 en x = 1 en x = -1 zijn de nulpunten van f '
Je moet de grafiek schetsen (met tekenschema's en zo)
Dus f heeft globale minima in x = 1 en x = -1 want nergens is de waarde lager dan in die punten.
Maar f heeft een lokaal maximum in x = 0 want er zijn punten waarop f een grotere waardere aanneemt.
Je notatie is verkeerd, wat snap je precies niet aan de uitleg?quote:
[..]
Dus wat moet ik dan doen? Ik snap het niet
Edit: Verdorie, ik wilde mijn vorige post wijzigen.
Je bent vergeven.
Vergeet iemand anders steeds om te kijken of een vraag exact moet of niet? Echt lullig als je net vijf minuten bezig bent geweest met zo'n kutformule overschrijven en differentiëren terwijl het gewoon met de GR mocht
Vergeet iemand anders steeds om te kijken of een vraag exact moet of niet? Echt lullig als je net vijf minuten bezig bent geweest met zo'n kutformule overschrijven en differentiëren terwijl het gewoon met de GR mocht
Ja, wel herkenbaar.quote:
Je bent vergeven.
Vergeet iemand anders steeds om te kijken of een vraag exact moet of niet? Echt lullig als je net vijf minuten bezig bent geweest met zo'n kutformule overschrijven en differentiëren terwijl het gewoon met de GR mocht
Tijdje met een som worstelen, dan maar in het antwoordenboekje kijken, staat er 2.53 als antwoord. Al die tijd verspild.
Op de universiteit geen last meer van.
Nee. Zit je nu de boel gewoon een beetje te stangen of heb je een geheugen als een zeef? Ik heb deze opgave uitvoerig voor je besproken, hier. Ik begin te denken dat het totaal geen zin heeft jou iets uit te leggen als je je hier anderhalve dag later al niets meer van herinnert. Dit is trouwens tevens bedoeld als waarschuwing voor anderen hier die jouw vragen proberen te beantwoorden. Ik ga er nu weer vandoor.quote:
[..]
Nou ik heb hier:
f(x) = x^4 - 2x²
met de afgeleide:
f(a) = 4x³ - 4x
met als globaal minimum = -1
Toch is bij f(-1) = 0 bij f(a) en bij f(x) is f(-1) = -1..
Wat is f(x) dan? F(a) blijft bij 1 groter dan f(x) hoor?quote:
[..]
f(a) is niet de afgeleide.
Met a bedoelde ik de nulpunten van de afgeleide dus a = 0 of a = 1 of a = -1 in dit geval.
Maar laat dat maar zitten.
x = 0 en x = 1 en x = -1 zijn de nulpunten van f '
Je moet de grafiek schetsen (met tekenschema's en zo)
[ afbeelding ]
Dus f heeft globale minima in x = 1 en x = -1 want nergens is de waarde lager dan in die punten.
Maar f heeft een lokaal maximum in x = 0 want er zijn punten waarop f een grotere waardere aanneemt.
Moet ik bijv die 1 dan jn de afgeleide invullen en dan in de functie f(x) en kijken of f(x) groter is dan de afgeleide of wat..?
[ Bericht 3% gewijzigd door Super-B op 18-05-2014 00:41:34 ]
Klopt. Was heel handig. Dankjewel. Maar je legt er niet iets uit over f(a) en f(x) en wat je moet doen om te zien of het een lokale of globale minimum is, zonder te tekenen.quote:
[..]
Nee. Zit je nu de boel gewoon een beetje te stangen of heb je een geheugen als een zeef? Ik heb deze opgave uitvoerig voor je besproken, hier. Ik begin te denken dat het totaal geen zin heeft jou iets uit te leggen als je je hier anderhalve dag later al niets meer van herinnert. Dit is trouwens tevens bedoeld als waarschuwing voor anderen hier die jouw vragen proberen te beantwoorden. Ik ga er nu weer vandoor.
Als f(x) groter is dan f(a) dan is er een globale minimum..
Dus moet ik het nulpunt vd afgeleide dan in f(x)invullen en dan kijken wat eruit komt? Evenals het nulpunt van f(x) (functie zelf) invullen en kijken wat eruit komt?
Leer je eens aan om de afgeleide functie van een functie f te benoemen met f'. Binnen de haakjes staat dan van welke variabelen f afhangt, dus in jouw geval f(x).quote:
[..]
Klopt. Was heel handig. Dankjewel. Maar je legt er niet iets uit over f(a) en f(x) en wat je moet doen om te zien of het een lokale of globale minimum is, zonder te tekenen.
Als f(x) groter is dan f(a) dan is er een globale minimum..
Dus moet ik het nulpunt vd afgeleide dan in f(x)invullen en dan kijken wat eruit komt? Evenals het nulpunt van f(x) (functie zelf) invullen en kijken wat eruit komt?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ook oppassen met hoofdletters bij functies, want F(x) wordt vaak gebruikt voor een primitieve van f(x).quote:
[..]
Wat is f(x) dan? F(a) blijft bij 1 groter dan f(x) hoor?
Moet ik bijv die 1 dan jn de afgeleide invullen en dan in de functie f(x) en kijken of f(x) groter is dan de afgeleide of wat..?
f(x) is een functie. Deze kan een functievoorschrift hebben als f(x) = 3x+2 of f(x) = 12x2 + 5b, waar b een constante is. f(x) geeft aan dat x de waarde is die je "invult" in de grafiek.
Stel dat je een functie f(a) = 2x zou hebben, dan klopt dat niet helemaal tenzij x of a een constante is. f(a) geeft aan dat je a moet invullen in de grafiek, maar er is geen a zoals je ziet. Dit is niet altijd fout, maar in dit geval wel omdat de waarde die verandert x is. Het correcte voorschrift is dus f(x) = 2x of f(a) = 2a. Je kan dan ook niet opeens overgaan van een functie f(x) naar f(a) bij het afleiden, omdat dat betekent dat er een verandering is in welke waarde je moet "invullen".
De correcte notatie bij het afleiden is als volgt:
f(x) = 3x2 + 10
f '(x) = (dy)/(dx) = 6x
Waarbij (dy)/(dx) er niet bij hoeft, maar de notatie is die op de universiteit meer gebruikt wordt.
Wat Anoonumos zei is het volgende:
Dit betekent dat als je een minimum hebt gevonden bij een x-waarde die gelijk is aan een bepaalde waarde a (2,10, 1.5), dat dit een globaal minimum is als de y-waarde die hoort bij die bepaalde x-waarde (dit is f(a)) kleiner is dan of gelijk aan alle y-waarden op de grafiek.quote:f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.
Zo duidelijk? Also in welk jaar/niveau zit je?
[ Bericht 0% gewijzigd door Adsumnonabsum op 18-05-2014 01:20:33 ]
kun je van dat laatste een voorbeel/uitwermkng geven inquote:
[..]
Ook oppassen met hoofdletters bij functies, want F(x) wordt vaak gebruikt voor een primitieve van f(x).
f(x) is een functie. Deze kan een functievoorschrift hebben als f(x) = 3x+2 of f(x) = 12x2 + 5b, waar b een constante is. f(x) geeft aan dat x de waarde is die je "invult" in de grafiek.
Stel dat je een functie f(a) = 2x zou hebben, dan klopt dat niet helemaal tenzij x of a een constante is. f(a) geeft aan dat je a moet invullen in de grafiek, maar er is geen a zoals je ziet. Dit is niet altijd fout, maar in dit geval wel omdat de waarde die verandert x is. Het correcte voorschrift is dus f(x) = 2x of f(a) = 2a. Je kan dan ook niet opeens overgaan van een functie f(x) naar f(a) bij het afleiden, omdat dat betekent dat er een verandering is in welke waarde je moet "invullen".
De correcte notatie bij het afleiden is als volgt:
f(x) = 3x2 + 10
f '(x) = (dy)/(dx) = 6x
Waarbij (dy)/(dx) er niet bij hoeft, maar de notatie is die op de universiteit meer gebruikt wordt.
Wat Anoonumos zei is het volgende:
[..]
Dit betekent dat als je een minimum hebt gevonden bij een x-waarde die gelijk is aan een bepaalde waarde a (2,10, 1.5), dat dit een globaal minimum is als de y-waarde die hoort bij die bepaalde x-waarde (dit is f(a)) kleiner is dan of gelijk aan alle y-waarden op de grafiek.
Zo duidelijk? Also in welk jaar/niveau zit je?
x^4 - 2x^2
en dan heb ik het over f(x) > f(a) waardoor je dus het globale minima hebt.. ik wil namelijk daar graag een voorbeeld van zien om het te begrijpen.
Ik zit in het eerste jaar van hbo bedrijfseconomie.
f(x) = x^4 - 2x^2
f '(x) = 4x^3 - 4x = 0
x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1.
X2 is een lokaal minimum, maar is het een globaal minimum? Hiervoor gebruiken we dat stukje met f(a). Een lokaal minimum f(a) is een globaal minimum als alle waarden van de functie f(x) groter dan of gelijk aan f(a) zijn. f(a) is gewoon de functiewaarde van de functie f(x) als x = a. Als je zegt dat x2 = a, dan geldt dus a = 0.
Als je dat invult in f(a) krijg je dus f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0. Is er een waarde kleiner dan f(0) oftewel 0? Ja, f(-1) = -1 en dit is kleiner dan 0. f(a) met a = x2 is dus geen globaal minimum. x2 is dus niet de x-coördinaat van een globaal minimum.
f '(x) = 4x^3 - 4x = 0
x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1.
X2 is een lokaal minimum, maar is het een globaal minimum? Hiervoor gebruiken we dat stukje met f(a). Een lokaal minimum f(a) is een globaal minimum als alle waarden van de functie f(x) groter dan of gelijk aan f(a) zijn. f(a) is gewoon de functiewaarde van de functie f(x) als x = a. Als je zegt dat x2 = a, dan geldt dus a = 0.
Als je dat invult in f(a) krijg je dus f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0. Is er een waarde kleiner dan f(0) oftewel 0? Ja, f(-1) = -1 en dit is kleiner dan 0. f(a) met a = x2 is dus geen globaal minimum. x2 is dus niet de x-coördinaat van een globaal minimum.
Als je nog meer verwarring zaait door onjuiste beweringen te doen of onnauwkeurige formuleringen te gebruiken kun je hier beter niet posten. Kijk eens naar de grafiek van deze functie (de rode curve) en de grafiek van de afgeleide functie (de blauwe curve):quote:
f(x) = x^4 - 2x^2
f '(x) = 4x^3 - 4x = 0
x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1.
X2 is een lokaal minimum, maar is het een globaal minimum? Hiervoor gebruiken we dat stukje met f(a). Een lokaal minimum f(a) is een globaal minimum als alle waarden van de functie f(x) groter dan of gelijk aan f(a) zijn. f(a) is gewoon de functiewaarde van de functie f(x) als x = a. Als je zegt dat x2 = a, dan geldt dus a = 0.
Als je dat invult in f(a) krijg je dus f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0. Is er een waarde kleiner dan f(0) oftewel 0? Ja, f(-1) = -1 en dit is kleiner dan 0. f(a) met a = x2 is dus geen globaal minimum. x2 is dus niet de x-coördinaat van een globaal minimum.
De functie bereikt bij x = 0 een lokaal maximum, geen lokaal minimum. Je mag ook niet zeggen dat x = 0 een maximum is, want dan verwar je een waarde van de onafhankelijke variabele met de waarde van de afhankelijke variabele die daarbij hoort, oftewel de functiewaarde.
Om vast te stellen of de functie bij een nulpunt van de afgeleide functie een lokaal minimum of een lokaal maximum bereikt, kun je kijken naar het teken van de tweede afgeleide in deze punten. De tweede afgeleide functie is
f''(x) = 12x2 − 4
We hebben nu het volgende
f'(−1) = 0, f''(−1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(−1) = −1 bij x = −1
f'(0) = 0, f''(0) < 0 ⇒ f heeft een lokaal maximum f(0) = 0 bij x = 0
f'(1) = 0, f''(1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(1) = −1 bij x = 1
Ook zonder een grafiek te tekenen van de functie en zonder het teken van de tweede afgeleide te bepalen in de nulpunten van de eerste afgeleide is het mogelijk om vast te stellen dat de lokale minima bij x = −1 en x = 1 tevens het globale minimum van de functie representeren. Dat stel je vast door een tekenschema te maken van de eerste afgeleide functie, zodat je kunt zien op welke intervallen de functie stijgt en op welke intervallen de functie daalt.
Het domein van deze functie is R. Om het bereik van deze functie te bepalen is het voldoende om vast te stellen dat −1 het globale minimum is van deze functie en dat de functiewaarde onbeperkt toe kan nemen als |x| onbeperkt toeneemt. Voor x ≠ 0 heb je namelijk
f(x) = x4·(1 − 2/x2)
zodat f(x) > ½·x4 voor |x| > 2. Aangezien de functie continu is, is het bereik van de functie dus [−1, ∞).
Heb jij nog die link naar je post dat ik die raaklijn moest opstellen? Was dat nietquote:
[..]
Als je nog meer verwarring zaait door onjuiste beweringen te doen of onnauwkeurige formuleringen te gebruiken kun je hier beter niet posten. Kijk eens naar de grafiek van deze functie (de rode curve) en de grafiek van de afgeleide functie (de blauwe curve):
[ afbeelding ]
De functie bereikt bij x = 0 een lokaal maximum, geen lokaal minimum. Je mag ook niet zeggen dat x = 0 een maximum is, want dan verwar je een waarde van de onafhankelijke variabele met de waarde van de afhankelijke variabele die daarbij hoort, oftewel de functiewaarde.
Om vast te stellen of de functie bij een nulpunt van de afgeleide functie een lokaal minimum of een lokaal maximum bereikt, kun je kijken naar het teken van de tweede afgeleide in deze punten. De tweede afgeleide functie is
f''(x) = 12x2 − 4
We hebben nu het volgende
f'(−1) = 0, f''(−1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(−1) = −1 bij x = −1
f'(0) = 0, f''(0) < 0 ⇒ f heeft een lokaal maximum f(0) = 0 bij x = 0
f'(1) = 0, f''(1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(1) = −1 bij x = 1
Ook zonder een grafiek te tekenen van de functie en zonder het teken van de tweede afgeleide te bepalen in de nulpunten van de eerste afgeleide is het mogelijk om vast te stellen dat de lokale minima bij x = −1 en x = 1 tevens het globale minimum van de functie representeren. Dat stel je vast door een tekenschema te maken van de eerste afgeleide functie, zodat je kunt zien op welke intervallen de functie stijgt en op welke intervallen de functie daalt.
Het domein van deze functie is R. Om het bereik van deze functie te bepalen is het voldoende om vast te stellen dat −1 het globale minimum is van deze functie en dat de functiewaarde onbeperkt toe kan nemen als |x| onbeperkt toeneemt. Voor x ≠ 0 heb je namelijk
f(x) = x4·(1 − 2/x2)
zodat f(x) > ½·x4 voor |x| > 2. Aangezien de functie continu is, is het bereik van de functie dus [−1, ∞).
Edit: ik heb zojuist geprobeerd de afgeleide te bepalen, dat deed ik doormiddel van
[ Bericht 5% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 10:11:56 ]
Duidelijk!quote:
[..]
Als je nog meer verwarring zaait door onjuiste beweringen te doen of onnauwkeurige formuleringen te gebruiken kun je hier beter niet posten. Kijk eens naar de grafiek van deze functie (de rode curve) en de grafiek van de afgeleide functie (de blauwe curve):
[ afbeelding ]
De functie bereikt bij x = 0 een lokaal maximum, geen lokaal minimum. Je mag ook niet zeggen dat x = 0 een maximum is, want dan verwar je een waarde van de onafhankelijke variabele met de waarde van de afhankelijke variabele die daarbij hoort, oftewel de functiewaarde.
Om vast te stellen of de functie bij een nulpunt van de afgeleide functie een lokaal minimum of een lokaal maximum bereikt, kun je kijken naar het teken van de tweede afgeleide in deze punten. De tweede afgeleide functie is
f''(x) = 12x2 − 4
We hebben nu het volgende
f'(−1) = 0, f''(−1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(−1) = −1 bij x = −1
f'(0) = 0, f''(0) < 0 ⇒ f heeft een lokaal maximum f(0) = 0 bij x = 0
f'(1) = 0, f''(1) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum f(1) = −1 bij x = 1
Ook zonder een grafiek te tekenen van de functie en zonder het teken van de tweede afgeleide te bepalen in de nulpunten van de eerste afgeleide is het mogelijk om vast te stellen dat de lokale minima bij x = −1 en x = 1 tevens het globale minimum van de functie representeren. Dat stel je vast door een tekenschema te maken van de eerste afgeleide functie, zodat je kunt zien op welke intervallen de functie stijgt en op welke intervallen de functie daalt.
Het domein van deze functie is R. Om het bereik van deze functie te bepalen is het voldoende om vast te stellen dat −1 het globale minimum is van deze functie en dat de functiewaarde onbeperkt toe kan nemen als |x| onbeperkt toeneemt. Voor x ≠ 0 heb je namelijk
f(x) = x4·(1 − 2/x2)
zodat f(x) > ½·x4 voor |x| > 2. Aangezien de functie continu is, is het bereik van de functie dus [−1, ∞).
Kan niet met alleen f(x) en f(a) en eventueel f(x) ' ? Dus zonder de tweede afgeleide erbij te betrekken?
Vertel eens dan?quote:Op zondag 18 mei 2014 10:34 schreef Amoeba het volgende:
Je maakt echt een potje van je notatie vriend.
... Een nieuwe functie geef je gewoonlijk aan met een nieuwe letter, dus f(x), g(x), h(x) enzovoort.quote:
Stel je hebt een functie f(x), dan noteer je gewoonlijk f'(x) voor de eerste afgeleide. Dan f''(x) voor de tweede afgeleide. Dit is de notatie van Lagrange.quote:
Ik ga je nu niet lastigvallen met multivariabele calculus, maar stel dat je een functie f(x,y) hebt, dus een functie die afhankelijk is van twee variabelen, dan is een notatie f'(x,y) vaag. Immers differentieer je naar één variabele, en spreek je hier dus van partiële afgeleiden. Daarvoor is de notatie van Leibniz dan weer handig, dan schrijf je gewoon df/dx voor de partiële afgeleide naar x, en df/dy voor de partiële afgeleide van f naar y.
Voor monovariabele calculus zou ik het bij de notatie van Lagrange houden, en mocht je verder gaan in de economie/wiskunde/econometrie, dan komen partiële afgeleiden vast nog wel aan de orde.
Binnen de multivariabele calculus wordt de notatie van Lagrange, dus f(x1,x2,x3.....) -> f'(x1,x2,x3...) gewoonlijk gereserveerd voor de totale afgeleide. Maar daar moet je je nu niet mee bezighouden. Dit heten vectorwaardige functies en vallen ver buiten het curriculum waar jij zorgen om moet maken.
Wat betreft je vraag, ik zal even uitleggen hoe je het domein van een functie bepaald.
Eigenlijk binnen de reële calculus is het domein altijd de reële getallen, uitgezonderd een aantal punten. Stel je hebt f(x) = 1/x, dan is het domein R uitgezonderd x = 0.
Stel je hebt fn(x) = 1/(x-n), dan is het domein R uitgezonderd x = n.
M.a.w. je mag niet door 0 delen!!!. Dus als je het domein van een functie moet bepalen, ga dan altijd op zoek naar waarden waarvoor je door 0 deelt. Mocht je het domein van een functie die een logaritme bevat moeten bepalen, bedenk je dan dat ln(x) alleen gedefinieerd is voor x > 0. Je zou hier weer uitzonderingen op kunnen verzinnen als een negatief grondtal, maar laat dat maar achterwege.
Nu, leg eens één opgave voor die je (weer) niet snapt.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik snap alles. Het ging om die dat stuk met wanneer f(x) > f(a) dat er een globale minimum is en hoe dat in de praktijk is met getallen etc..quote:
[..]
Stel je hebt een functie f(x), dan noteer je gewoonlijk f'(x) voor de eerste afgeleide. Dan f''(x) voor de tweede afgeleide. Dit is de notatie van Lagrange.
Ik ga je nu niet lastigvallen met multivariabele calculus, maar stel dat je een functie f(x,y) hebt, dus een functie die afhankelijk is van twee variabelen, dan is een notatie f'(x,y) vaag. Immers differentieer je naar één variabele, en spreek je hier dus van partiële afgeleiden. Daarvoor is de notatie van Leibniz dan weer handig, dan schrijf je gewoon df/dx voor de partiële afgeleide naar x, en df/dy voor de partiële afgeleide van f naar y.
Voor monovariabele calculus zou ik het bij de notatie van Lagrange houden, en mocht je verder gaan in de economie/wiskunde/econometrie, dan komen partiële afgeleiden vast nog wel aan de orde.
Binnen de multivariabele calculus wordt de notatie van Lagrange, dus f(x1,x2,x3.....) -> f'(x1,x2,x3...) gewoonlijk gereserveerd voor de totale afgeleide. Maar daar moet je je nu niet mee bezighouden. Dit heten vectorwaardige functies en vallen ver buiten het curriculum waar jij zorgen om moet maken.
Wat betreft je vraag, ik zal even uitleggen hoe je het domein van een functie bepaald.
Eigenlijk binnen de reële calculus is het domein altijd de reële getallen, uitgezonderd een aantal punten. Stel je hebt f(x) = 1/x, dan is het domein R uitgezonderd x = 0.
Stel je hebt fn(x) = 1/(x-n), dan is het domein R uitgezonderd x = n.
M.a.w. je mag niet door 0 delen!!!. Dus als je het domein van een functie moet bepalen, ga dan altijd op zoek naar waarden waarvoor je door 0 deelt. Mocht je het domein van een functie die een logaritme bevat moeten bepalen, bedenk je dan dat ln(x) alleen gedefinieerd is voor x > 0. Je zou hier weer uitzonderingen op kunnen verzinnen als een negatief grondtal, maar laat dat maar achterwege.
Nu, leg eens één opgave voor die je (weer) niet snapt.
bij de volgende opgave:
x^4 - 2x^2
Zou ik een link mogen naar de toets die je gaat maken? ^^ (van de voorgaande jaren, natuurlijk)quote:
[..]
Ik snap alles. Het ging om die dat stuk met wanneer f(x) > f(a) dat er een globale minimum is en hoe dat in de praktijk is met getallen etc..
bij de volgende opgave:
x^4 - 2x^2
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdfquote:
[..]
Zou ik een link mogen naar de toets die je gaat maken? ^^ (van de voorgaande jaren, natuurlijk)
Wat is nu precies de opgave?quote:
[..]
Ik snap alles. Het ging om die dat stuk met wanneer f(x) > f(a) dat er een globale minimum is en hoe dat in de praktijk is met getallen etc..
bij de volgende opgave:
x^4 - 2x^2
Je geeft een functie, f(x) = x2(x2-2), wat moet ik daar nu mee?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
alle extremen bepalen. Dus de lokale maxima en lokale/globale minima.quote:
[..]
Wat is nu precies de opgave?
Je geeft een functie, f(x) = x2(x2-2), wat moet ik daar nu mee?
maar er was een trucje om te zien of het ging om een lokale of globale minimum en dat is bij f(x) > f(a) en dat trucje snap ik niet. Een praktjkvoorbeeld met deze opgave zou top zijn.
Niks geen trucjes, gewoon de tweede afgeleide bepalen:quote:
[..]
alle extremen bepalen. Dus de lokale maxima en lokale/globale minima.
maar er was een trucje om te zien of het ging om een lokale of globale minimum en dat is bij f(x) > f(a) en dat trucje snap ik niet. Een praktjkvoorbeeld met deze opgave zou top zijn.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Extreme_waarde Onder voorbeelden.
Daarnaast moet je bepalen op welk domein de functie gegeven is (of soms staat het erbij).
Het globale minimum is dan of één van de punten die je hebt uitgerekend, of één van de uiterste van het domein.
Deze functie geldt bijvoorbeeld op (-oneindig,oneindig). Alleen richting oneindig stijgt de functie alleen maar.
[ Bericht 2% gewijzigd door Thormodo op 18-05-2014 12:04:27 ]
Is dit VWO WiA stof? Want het lijkt erop dat die toelatingstoets van de Erasmus op Wiskunde A niveau is. Overdonderen jullie Super-B misschien niet een beetje? Volgens mij wilt hij geen Technische Wiskunde/Econometrie/Beta studie gaan doen
De links die jullie aan hem geven, zijn trouwens wel interessant.
De links die jullie aan hem geven, zijn trouwens wel interessant.
Volgens mij is het toch echt aan het proberen die toets te maken en geeft men daar antwoord op...quote:
Is dit VWO WiA stof? Want het lijkt erop dat die toelatingstoets van de Erasmus op Wiskunde A niveau is. Overdonderen jullie Super-B misschien niet een beetje? Volgens mij wilt hij geen Technische Wiskunde/Econometrie/Beta studie gaan doen
De links die jullie aan hem geven, zijn trouwens wel interessant.
Om bijvoorbeeld te kijken of je antwoord kan kloppen, zul je het toch echt enigszins moeten snappen i.p.v. wat "trucjes" te gebruiken.
Hoe los je 
op?
Ik had het idee om ze als een macht van e te schrijven, maar is er een macht van e die op 0 uitkomt?
Ik had het idee om ze als een macht van e te schrijven, maar is er een macht van e die op 0 uitkomt?
Een uitgeklede variant van VWO WisB geloof ik.quote:
Is dit VWO WiA stof? Want het lijkt erop dat die toelatingstoets van de Erasmus op Wiskunde A niveau is. Overdonderen jullie Super-B misschien niet een beetje? Volgens mij wilt hij geen Technische Wiskunde/Econometrie/Beta studie gaan doen
De links die jullie aan hem geven, zijn trouwens wel interessant.
WiA is gericht op economie studies/sociale wetenschappen. Zo krijg je kansrekenen, statistiek en, inderdaad, alleen differentieren, waar WiB differentieren en integreren krijgt.quote:
[..]
Een uitgeklede variant van VWO WisB geloof ik.
WiD is een uitbreiding op WiB. WiD behandelt uitgebreidere statistiek, speltheorie en kansrekenen. Ook ga je rekenen met vectors en complexe getallen.
Bron: dit jaar profielkeuze gemaakt
Oh, dit kan je herschrijven alsquote:
Hoe los je
Ik had het idee om ze als een macht van e te schrijven, maar is er een macht van e die op 0 uitkomt?
Maar hier komt geen kansrekening, statistiek etc bijquote:
[..]
WiA is gericht op economie studies/sociale wetenschappen. Zo krijg je kansrekenen, statistiek en, inderdaad, alleen differentieren, waar WiB differentieren en integreren krijgt.
WiD is een uitbreiding op WiB. WiD behandelt uitgebreidere statistiek, speltheorie en kansrekenen. Ook ga je rekenen met vectors en complexe getallen.
Bron: dit jaar profielkeuze gemaakt
Wat is dan die f(x) > f(a) ?quote:
[..]
Niks geen trucjes, gewoon de tweede afgeleide bepalen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Extreme_waarde Onder voorbeelden.
Daarnaast moet je bepalen op welk domein de functie gegeven is (of soms staat het erbij).
Het globale minimum is dan of één van de punten die je hebt uitgerekend, of één van de uiterste van het domein.
Weet ik het. f(x) is gewoon een functie, f(a) zal dan de functie zijn met een niet gespecificeerde variabele a (dat dus een "getal" voorstelt) als input.quote:
Wat is het omgekeerde van een natuurlijke logaritme? Er "valt" niet noodzakelijk wat weg, maar je kunt aan beide kanten een bewerking doen.quote:
[..]
Oh, dit kan je herschrijven als, vallen de logaritmes dan tegenelkaar weg?
Ik had hem herschreven als:quote:
[..]
Oh, dit kan je herschrijven als
ln(x^2-24)
Ik probeer het juist te snappen, vandaar de vragen. Anders had ik gewoon alles klakkenloos aangenomen en die toets maar gemaakt.quote:
[..]
Volgens mij is het toch echt aan het proberen die toets te maken en geeft men daar antwoord op...
Om bijvoorbeeld te kijken of je antwoord kan kloppen, zul je het toch echt enigszins moeten snappen i.p.v. wat "trucjes" te gebruiken.
De e-macht, want eln(x) = x. Is ook logisch want ln(x) houdt in: tot welke macht moet ik e verheffen om x te krijgen.quote:
[..]
Wat is het omgekeerde van een natuurlijke logaritme?
Dus je kunt beide kanten met de e-macht verheffen(dit klopt niet helemaal qua Nederlands, maar je snapt het welquote:
[..]
De e-macht, want eln(x) = x. Is ook logisch want ln(x) houdt in: tot welke macht moet ik e verheffen om x te krijgen.
), en dan ben je inderdaad de logaritme kwijt. Maar het woord "wegvallen" is daarbij nogal gevaarlijk. Want je moet wel opletten dat je aan beide kanten alles met de e-macht verheft. Er had bijvoorbeeld nog een constante (c) kunnen staan. En daar had je dan ec van moeten maken.
Dank je welquote:
[..]
Dus je kunt beide kanten met de e-macht verheffen(dit klopt niet helemaal qua Nederlands, maar je snapt het wel
Zoiets had ik al bedacht, maar niet helemaal opgeschreven
Ah, op die manier. Yep, over die constante had ik nog niet helemaal nagedachtquote:
[..]
Dus je kunt beide kanten met de e-macht verheffen(dit klopt niet helemaal qua Nederlands, maar je snapt het wel
Heb je toevallig ook de antwoorden van die oefentoets? ^^ Ik probeer hem als oefening te maken - kijken of dat ik het principe van logaritmes en differentieren snap.quote:
[..]
Maar hier komt geen kansrekening, statistiek etc bij
Uiteraard!quote:
[..]
Heb je toevallig ook de antwoorden van die oefentoets? ^^ Ik probeer hem als oefening te maken - kijken of dat ik het principe van logaritmes en differentieren snap.
http://www.eur.nl/fileadm(...)antw_versie_2014.pdf
Dank jequote:
[..]
Uiteraard!
http://www.eur.nl/fileadm(...)antw_versie_2014.pdf
Ik kwadratteerde het linkerlid en het rechterlid, en zo kwam ik dus uit op
Als je dit uitwerkt is het dan ook nietquote:
[..]
Dank je.
Ik kwadratteerde het linkerlid en het rechterlid, en zo kwam ik dus uit opMaar dat klopt niet...
. Er komen dan nog extra termen bij.
Eerst wortel isoleren.quote:
[..]
Dank je
Ik kwadratteerde het linkerlid en het rechterlid, en zo kwam ik dus uit op
Dus de -x naar het andere lid werken.
Oh ja... Natuurlijk, *gaat naar een hoekje en schaamt zich*quote:
[..]
Als je dit uitwerkt is het dan ook nietwat jij hebt
Anders ga je niet uitkomen. Ik kan je niet uitleggen waarom het moet.quote:
Ah, wat is de reden dat de wortel eerst geisoleerd moet worden?
Omdat je dan op deze term aan de rechterkant v.d. vergelijking uit komt na het kwadrateren (zie expanded form) en je dan nog geen jota bent opgeschotenquote:
[..]
Anders ga je niet uitkomen. Ik kan je niet uitleggen waarom het moet.
. Aangezien je dat nog steeds een term met een wortel hebt. En je vergelijking er alleen maar lastiger op is geworden.http://www.wolframalpha.c(...)%7Bx%5E2-15x%7D-x%29
Die is al meerdere malen voorbij gekomen. Nogmaals ex en ln(x) zijn elkaars inversen.quote:
Hoe los je
Ik had het idee om ze als een macht van e te schrijven, maar is er een macht van e die op 0 uitkomt?
Daar is hij twee posts na die ook al achter gekomenquote:
[..]
Die is al meerdere malen voorbij gekomen. Nogmaals ex en ln(x) zijn elkaars inversen.
. Hij zag daar even niet dat je de ene term gewoon naar de andere kant kunt halen.
Ik ben soms een beetje slordig af en toe, moet ik beter op gaan letten.quote:
[..]
Daar is hij twee posts na die ook al achter gekomen
Hier heb je nog een leuke vergelijking om mee te klooien.quote:
[..]
Ik ben soms een beetje slordig af en toe, moet ik beter op gaan letten.
x(ln(x)+6) = 1/(e9)
Oef, deze is moeilijk. Ik weet dat je hem kan herschrijven als x(ln(x)+6) = e-9quote:
[..]
Hier heb je nog een leuke vergelijking om mee te klooien.
x(ln(x)+6) = 1/(e9)
Wat ik met ln(x)+6 moet doen? Geen idee. Oh, als ik schrijf
Nu zit ik even vast, even denken.
Je bent al een heel eind op de goede wegquote:
[..]
Oef, deze is moeilijk. Ik weet dat je hem kan herschrijven als x(ln(x)+6) = e-9
Wat ik met ln(x)+6 moet doen? Geen idee. Oh, als ik schrijfDan kan ik schrijven
wat dan weer
wordt, denk (hoop) ik
.
Ik heb deze opgave al eens eerder gevraagd maar ben er toen niet op de ''normale manier'' uitgekomen.
De opdracht is differentieer mbv productregel:
![x ln \sqrt[3]{x}](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?x%20ln%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D)
Vereenvoudigen naar:
Dus:
Afgeleide eerste gedeelte: 1
Afgeleide tweede gedeelte: 1/x
Vervolgens productregel:
ln x + (x+(1/3))*(1/x)
Dus:
Maar het antwoord is:
![ln \sqrt[3]{x}+(1/3)](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?ln%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B%281%2F3%29)
De opdracht is differentieer mbv productregel:
Vereenvoudigen naar:
Dus:
Afgeleide eerste gedeelte: 1
Afgeleide tweede gedeelte: 1/x
Vervolgens productregel:
ln x + (x+(1/3))*(1/x)
Dus:
Maar het antwoord is:
Neequote:
Ik heb deze opgave al eens eerder gevraagd maar ben er toen niet op de ''normale manier'' uitgekomen.
De opdracht is differentieer mbv productregel:
Vereenvoudigen naar:
Ah duswel..quote:
Ik zie mijn fout al. Ik dacht dat het antwoord ln(x) + (1/3) was (zonder wortel) en ging er daardoor vanuit dat het geen (1/3)x kon zijn.
Hartstikke bedankt
Sorry voor mijn opmaak-fouten in mijn vraagpost. Was het aan het verbeteren maar dat hoeft nu niet meer
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
blz 179
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet
f(c) het globale maximum van de functie. Geldt f(x) ≥ f(c) voor alle x
uit het domein, dan heet f(c) het globale minimum.
Men noemt f(c) een lokaal maximum of lokaal minimum van f(x) als er
een getal r > 0 bestaat zo dat voor alle x uit het domein van f(x) met
|x − c| < r geldt dat f(x) ≤ f(c), respectievelijk f(x) ≥ f(c).
Dit begrijp ik dus niet!
Die f(x) en f(c) welke getallen moet ik dan invullen?
blz 179
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet
f(c) het globale maximum van de functie. Geldt f(x) ≥ f(c) voor alle x
uit het domein, dan heet f(c) het globale minimum.
Men noemt f(c) een lokaal maximum of lokaal minimum van f(x) als er
een getal r > 0 bestaat zo dat voor alle x uit het domein van f(x) met
|x − c| < r geldt dat f(x) ≤ f(c), respectievelijk f(x) ≥ f(c).
Dit begrijp ik dus niet!
Die f(x) en f(c) welke getallen moet ik dan invullen?
Dit zijn gewoon de definities wat formeler uitgelegd. Dat heeft weinig te maken met hoe je het nu uitrekenend.quote:
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
blz 179
Geldt f(x) ≥ f(c) voor alle x
uit het domein, dan heet f(c) het globale minimum.
Men noemt f(c) een lokaal maximum of lokaal minimum van f(x) als er
een getal r > 0 bestaat zo dat voor alle x uit het domein van f(x) met
|x − c| < r geldt dat f(x) ≤ f(c), respectievelijk f(x) ≥ f(c).[/b]
Dit begrijp ik dus niet!
Die f(x) en f(c) welke getallen moet ik dan invullen?
Bijvoorbeeld die eerste:
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet f(c) het globale maximum van de functie.
Voor een functie f(x)= -x2. Ligt het globale maximum op f(0). Hier is het getal c dus 0.
En waarom is dat het globale maximum? Omdat er geldt dat f(x) ≤ f(0) geldt voor alle x (op het domein van de functie). In dit geval geldt er dus dat f(x) altijd kleiner of gelijk is aan 0.
f(0) = 0 voor deze functie en f(x) is gewoon de functie zelf.
[ Bericht 7% gewijzigd door Thormodo op 18-05-2014 14:09:05 ]
Hier is de post die je zocht met de opgave.quote:
[..]
Heb jij nog die link naar je post dat ik die raaklijn moest opstellen? Was dat niet?
Oke.. welk getal moet dan groter zijn dan welk getal? Ik moet wel weten waar ze het over hebben met die f(x) en f(c)..quote:
[..]
Dit zijn gewoon de definities wat formeler uitgelegd. Dat heeft weinig te maken met hoe je het nu uitrekenend.
Bijvoorbeeld die eerste:
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet
f(c) het globale maximum van de functie.
Edit inc.
Zie mijn edits. (Zette ik er niet voor niks neer.)quote:
[..]
Oke.. welk getal moet dan groter zijn dan welk getal? Ik moet wel weten waar ze het over hebben met die f(x) en f(c)..
Wat is dan het getal voor f(x) is dat dan die 0 ingevuld in de functie? En wat is die f(0) / f(c) de nulpunt vd functie of de nulpu t vd afgeleide vd functie?quote:
[..]
Dit zijn gewoon de definities wat formeler uitgelegd. Dat heeft weinig te maken met hoe je het nu uitrekenend.
Bijvoorbeeld die eerste:
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet f(c) het globale maximum van de functie.
Voor een functie f(x)= -x2. Ligt het globale maximum op f(0). Hier is c dus 0.
En waarom is dat het globale maximum? Omdat er geldt dat f(x) ≤ f(0) geldt voor alle x (op het domein van de functie).
Hoe kun je zien dat f(c) kleiner is dan de functie f(x) zelf? Het hangt toch af wat je invult in f(x) om te weten of het groter of kleiner is dan f(c), in dit geval 0?quote:
[..]
Dit zijn gewoon de definities wat formeler uitgelegd. Dat heeft weinig te maken met hoe je het nu uitrekenend.
Bijvoorbeeld die eerste:
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet f(c) het globale maximum van de functie.
Voor een functie f(x)= -x2. Ligt het globale maximum op f(0). Hier is het getal c dus 0.
En waarom is dat het globale maximum? Omdat er geldt dat f(x) ≤ f(0) geldt voor alle x (op het domein van de functie). In dit geval geldt er dus dat f(x) altijd kleiner of gelijk is aan 0.
f(0) = 0 voor deze functie en f(x) is gewoon de functie zelf.
Je moet moet niet zo door blijven emmeren over een simpele definitie van wat een globaal minimum nu precies is. We zeggen dat een functie f: D → R voor a ∈ D een globaal minimum f(a) aanneemt op D indien f(x) ≥ f(a) voor elke x ∈ D.quote:
[..]
Ik snap alles. Het ging om die dat stuk met wanneer f(x) > f(a) dat er een globale minimum is en hoe dat in de praktijk is met getallen etc..
bij de volgende opgave:
x^4 - 2x^2
Merk op dat deze definitie impliceert dat er meer dan één x ∈ D kan zijn waarbij f(x) de waarde f(a) aanneemt.
Ja dat hangt inderdaad af van wat je voor x kiest. Maar daarvoor is het ook een definitie, het vertelt je niet hoe je iets moet uit rekenen, maar alleen wat de definitie van een woord (in dit geval globaal maximum) is.quote:
[..]
Hoe kun je zien dat f(c) kleiner is dan de functie f(x) zelf? Het hangt toch af wat je invult in f(x) om te weten of het groter of kleiner is dan f(c), in dit geval 0?
Het hoe is je dus al uitgelegd m.b.v. afgeleiden en dergelijke.
Ja ik denk een beetje te veel door... En probeer achter alles wat te zoeken. Ik probeer deze methode toe te passen, wat jij eigenlijk ook al vertelde in 1 van je voorgaande posts:quote:
[..]
Je moet moet niet zo door blijven emmeren over een simpele definitie van wat een globaal minimum nu precies is. We zeggen dat een functie f: D → R voor a ∈ D een globaal minimum f(a) aanneemt op D indien f(x) ≥ f(a) voor elke x ∈ D.
Merk op dat deze definitie impliceert dat er meer dan één x ∈ D kan zijn waarbij f(x) de waarde f(a) aanneemt.
Je kan lokale extrema (minima en/of maxima) van een begrensde functie berekenen door de afgeleide nul te stellen en de x-waarden te berekenen. Om dan te zien of het om een minimum of een maximum gaat bereken je de tweede afgeleide in dat punt. Is die >0 dan is het een (lokaal) minimum, is die 0< dan is het een (lokaal) maximum.
Het kleinste der minima is het globaal minimum, het grootste der maxima is het globaal maximum.
Wat ik mij dus vraag is wat als de tweede afgeleide =0 is?
En wat wordt het bedoeld met het vetgedrukte? Aangezien je ook een globaal minimum of globaal maximum kunt hebben met maar 1 functie met 1 extreme waarde.
[ Bericht 0% gewijzigd door Super-B op 18-05-2014 14:31:32 ]
Buigpunt (zie Google) http://nl.wikipedia.org/wiki/Buigpunt (bijv. tweede voorbeeld)quote:
[..]
Wat ik mij dus vraag is wat als de tweede afgeleide =0 is?
Ja, als je maar één extreme waarde hebt, kun je natuurlijk altijd maar één van beiden (of een buigpunt) hebben. Tenzij je functie maar op een beperkt domein is gedefinieerd.quote:En wat wordt het bedoeld met het vetgedrukte? Aangezien je ook een globaal minimum of globaal maximum kunt hebben met maar 1 functie met 1 extreme waarde.
Dus bijvoorbeeld bepaald de extreme waarden voor de functie x2 op het domein [-3,3]. Dan zullen de minima op de randen van het domein zitten.
Daarnaast is het natuurlijk ook niet waar dat de globale maxima of minima altijd een extreem punt moet zijn of bestaat. Zoals bij deze functie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+-+2x%5E2. Hier is het globale maxima duidelijk geen punt waarop de afgeleide 0 is.
[ Bericht 5% gewijzigd door Thormodo op 18-05-2014 14:35:37 ]
Wat bedoel je met domeinen? En met één van beide bedoel je het globale maximum en globale minimum? Er is dan sowieso geen sprake van een lokale toch?quote:
[..]
Buigpunt (zie Google) http://nl.wikipedia.org/wiki/Buigpunt (bijv. tweede voorbeeld)
[..]
Ja, als je maar één extreme waarde hebt, kun je natuurlijk altijd maar één van beiden (of een buigpunt) hebben. Tenzij je functie maar op een beperkt domein is gedefinieerd.
Dus bijvoorbeeld bepaald de extreme waarden voor de functie x2 op het domein [-3,3]. Dan zullen de minima op de randen van het domein zitten.
Hoe kun je dan erachter komen of het lokaal of globaal is?
Jip-en-janneketaal:quote:
https://googledrive.com/h(...)met%20Antwoorden.pdf
blz 179
Als geldt dat f(x) ≤ f(c) voor alle x uit het domein van f(x), dan heet
f(c) het globale maximum van de functie. Geldt f(x) ≥ f(c) voor alle x
uit het domein, dan heet f(c) het globale minimum.
Men noemt f(c) een lokaal maximum of lokaal minimum van f(x) als er
een getal r > 0 bestaat zo dat voor alle x uit het domein van f(x) met
|x − c| < r geldt dat f(x) ≤ f(c), respectievelijk f(x) ≥ f(c).
Dit begrijp ik dus niet!
Het globale minimum is de laagste functiewaarde die er is en het globale maximum is de hoogste functiewaarde die er is. Dan moet er wel een laagste resp. een hoogste waarde zijn, en dat hoeft niet!
Een lokaal minimum heb je als alle functiewaarden in de buurt hoger zijn (dalletje in de grafiek) en een lokaal maximum heb je als alle functiewaarden in de buurt lager zijn (colletje in de grafiek).
Maak er nu geen invuloefeningetje van, je moet dingen begrijpen, niet zoeken naar maniertjes om dingen die je niet snapt op de automatische piloot te doen, want dan word je een brokkenpiloot.quote:Die f(x) en f(c) welke getallen moet ik dan invullen?
Dat heb ik begrepen.quote:
[..]
Jip-en-janneketaal:
Het globale minimum is de laagste functiewaarde die er is en het globale maximum is de hoogste functiewaarde die er is. Dan moet er wel een laagste resp. een hoogste waarde zijn, en dat hoeft niet!
Een lokaal minimum heb je als alle functiewaarden in de buurt hoger zijn (dalletje in de grafiek) en een lokaal maximum heb je als alle functiewaarden in de buurt lager zijn (colletje in de grafiek).
[..]
Maak er nu geen invuloefeningetje van, je moet dingen begrijpen, niet zoeken naar maniertjes om dingen die je niet snapt op de automatische piloot te doen, want dan word je een brokkenpiloot.
Zie de post hierboven. Het betreft mij meer hoe ik kan weten of het een globaal of lokaal minimum/maximum is... aan de berekening.
Ik heb even gegoogled en hier staat het duidelijker dan de definitie in het boek qua het berekenen:quote:
[..]
Jip-en-janneketaal:
Het globale minimum is de laagste functiewaarde die er is en het globale maximum is de hoogste functiewaarde die er is. Dan moet er wel een laagste resp. een hoogste waarde zijn, en dat hoeft niet!
Een lokaal minimum heb je als alle functiewaarden in de buurt hoger zijn (dalletje in de grafiek) en een lokaal maximum heb je als alle functiewaarden in de buurt lager zijn (colletje in de grafiek).
[..]
Maak er nu geen invuloefeningetje van, je moet dingen begrijpen, niet zoeken naar maniertjes om dingen die je niet snapt op de automatische piloot te doen, want dan word je een brokkenpiloot.
http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=13142&j=2003
Door een overzicht te maken van de mogelijke punten. Dus je schrijft de extrema op en bekijkt welke waarden de functie verder nog kan aannemen.quote:
[..]
Dat heb ik begrepen.
Dat kun je niet zien uit de berekening.
Zou je hier een voorbeeld bij kunnen geven bij x^4 - 2x² ?quote:
[..]
Door een overzicht te maken van de mogelijke punten. Dus je schrijft de extrema op en bekijkt welke waarden de functie verder nog kan aannemen .
Dit is zowat het laatste bladzijde en dan ben ik wel klaar voor de toets.
Echt geen idee hoe ik nu verder moet, ik zou natuurlijk kunnen ontbinden in factoren, maar het rechter lid is niet nul.quote:
[..]
Je bent al een heel eind op de goede weg
Beide leden +9 of zeg ik nu iets geks?quote:
[..]
Echt geen idee hoe ik nu verder moet, ik zou natuurlijk kunnen ontbinden in factoren, maar het rechter lid is niet nul.
Waarom maak je er dan geen nul van?quote:
[..]
Echt geen idee hoe ik nu verder moet, ik zou natuurlijk kunnen ontbinden in factoren, maar het rechter lid is niet nul.
Dat zou toch geen zin hebben? A * B = 0, dan is A = 0 en B = 0...quote:
[..]
Waarom maak je er dan geen nul van?
Oops, ik zie hem nu.quote:
[..]
Waarom maak je er dan geen nul van?
Als je de -9 naar de linkerkant haalt krijg je
Edit: daaruit volgt ln(x) = -3 dus x = e-3
Niks moeilijks aan. Merk op dat x > 0 moet zijn. Welnu, dit kun je voor x > 0 weer herschrijven alsquote:
[..]
Oef, deze is moeilijk. Ik weet dat je hem kan herschrijven als x(ln(x)+6) = e-9
eln(x)·(ln(x) + 6) = e−9
zodat
ln(x)·(ln(x) + 6) = −9
Substitueer nu ln(x) = z, zodat we krijgen
z(z + 6) = −9
z2 + 6z + 9 = 0
(z + 3)2 = 0
z = −3
en dus, aangezien z = ln(x), krijgen we
ln(x) = −3
en daarmee
x = e−3
Zojuist ook uitgewerktquote:
[..]
Niks moeilijks aan. Merk op dat x > 0 moet zijn. Welnu, dit kun je voor x > 0 weer herschrijven als
eln(x)·(ln(x) + 6) = e−9
zodat
ln(x)·(ln(x) + 6) = −9
Substitueer nu ln(x) = z, zodat we krijgen
z(z + 6) = −9
z2 + 6z + 9 = 0
(z + 3)2 = 0
z = −3
en dus, aangezien z = ln(x), krijgen we
ln(x) = −3
en daarmee
x = e−3
Check 2 posts hierboven, het is meer dat dit nieuw is voor me.
Ik wilde hem dat eigenlijk zelf laten uitvogelen, ging de goede kant opquote:
[..]
Niks moeilijks aan. Merk op dat x > 0 moet zijn. Welnu, dit kun je voor x > 0 weer herschrijven als
eln(x)·(ln(x) + 6) = e−9
zodat
ln(x)·(ln(x) + 6) = −9
Substitueer nu ln(x) = z, zodat we krijgen
z(z + 6) = −9
z2 + 6z + 9 = 0
(z + 3)2 = 0
z = −3
en dus, aangezien z = ln(x), krijgen we
ln(x) = −3
en daarmee
x = e−3
. Overigens heb je de uitwerking maanden geleden al eens gegeven.
f (x) = | x - 1 |
f ( x) ' = 1x
f (x)'' = 1
Hoe kan ik de het nulpunt van de afgeleide hiermee berekenen? Ik kom toch echt op x=0 uit, terwijl het antwoord x = 1 is?!
Hetzelfde geldt bij
| x² - 1 |
f ( x) ' = 1x
f (x)'' = 1
Hoe kan ik de het nulpunt van de afgeleide hiermee berekenen? Ik kom toch echt op x=0 uit, terwijl het antwoord x = 1 is?!
Hetzelfde geldt bij
| x² - 1 |
Ik heb het uiteindelijk ook zelf gedaan ^^quote:
[..]
Ik wilde hem dat eigenlijk zelf laten uitvogelen, ging de goede kant op
Inderdaad. De opgave kwam me ook verdacht bekend voor, maar ik had deze niet in mijn database zitten. Dank voor het linkje. En wat hebben docenten toch verdomd weinig fantasie dat je jaar in jaar uit dezelfde afgezaagde opgaven langs ziet komen. Maar dat heeft ook met het armetierige aanbod aan schoolboeken te maken. Honderd jaar (of nog langer) geleden had je tientallen verschillende boeken, zelfs in zo'n klein taalgebied als het onze, nu zijn er nog maar enkele zogeheten 'methodes'.quote:
[..]
Ik wilde hem dat eigenlijk zelf laten uitvogelen, ging de goede kant op
Je moet niks, maar termsgewijs differentiëren is wel zo gemakkelijk, dus welke van de twee zou je dan kiezen?quote:
Moet ik dan schrijven x−1*4ln(x2) -4 * x-1 of x-1(4ln(x2)-4)?
De laatste, denk ik? Daar kan ik de productregel op toepassen.quote:
[..]
Je moet niks, maar termsgewijs differentiëren is wel zo gemakkelijk, dus welke van de twee zou je dan kiezen?
Weet je wat je nu eens moet doen? Ga nu gewoon eens goed nadenken over die hele opgave, en werk de opgave dan compleet uit, in plaats van bij elke stap te komen vragen of wij je handje vast willen houden.quote:
[..]
De laatste, denk ik? Daar kan ik de productregel op toepassen.
Hoe kun je de nulpunten vd afgeleide berekenen van de functies:
x ln x --> afgeleide = 1 + ln x
xe^x --> afgeleide = e^x + xe^x
Wat hulp zou op prijs gesteld worden. Het is de laatste dag!
x ln x --> afgeleide = 1 + ln x
xe^x --> afgeleide = e^x + xe^x
Wat hulp zou op prijs gesteld worden. Het is de laatste dag!
De afgeleide gelijk stellen aan 0?quote:
Hoe kun je de nulpunten vd afgeleide berekenen van de functies:
x ln x --> afgeleide = 1 + ln x
xe^x --> afgeleide = e^x + xe^x
Wat hulp zou op prijs gesteld worden. Het is de laatste dag!
De eerste:quote:
Hoe kun je de nulpunten vd afgeleide berekenen van de functies:
x ln x --> afgeleide = 1 + ln x
xe^x --> afgeleide = e^x + xe^x
Wat hulp zou op prijs gesteld worden. Het is de laatste dag!
1 + ln x = 0
ln x = −1
x = e−1
De tweede:
ex + xex = 0
ex(1 + x) = 0
een e-macht is nooit nul, dus houden we over
1 + x = 0
x = −1
Held!quote:
[..]
De eerste:
1 + ln x = 0
ln x = −1
x = e−1
De tweede:
ex + xex = 0
ex(1 + x) = 0
een e-macht is nooit nul, dus houden we over
1 + x = 0
x = −1
Hoe bepaal je een afgeleide van e^|x| ?
Moet ik deze splitsen in e^-x en e^-x ?
Je vergeet dat je uitdrukkingen met een absolute waarde niet zomaar kunt differentiëren. Sterker nog, je functies zijn niet eens overal differentieerbaar!quote:
f (x) = | x - 1 |
f ( x) ' = 1x
f (x)'' = 1
Hoe kan ik de het nulpunt van de afgeleide hiermee berekenen? Ik kom toch echt op x=0 uit, terwijl het antwoord x = 1 is?!
Hetzelfde geldt bij
| x² - 1 |
Bedenk dat een absolute waarde niet negatief is. Het minimum van deze functies kan dus sowieso al niet lager dan nul zijn. Doe daar wat mee.
Ja, maar let op bijquote:
[..]
Held!
Hoe bepaal je een afgeleide van e^|x| ?
Moet ik deze splitsen in e^-x en e^-x ?
Dat klopt, verder vind ik ook de didactiek van menigeen schoolboek om van te huilen. Zo kort mogelijk door theorie gaan, een debiel stripje erbij en vervolgens een hoop aan opgaven die uberhaupt geen samenhang met elkaar hebben.quote:
[..]
Inderdaad. De opgave kwam me ook verdacht bekend voor, maar ik had deze niet in mijn database zitten. Dank voor het linkje. En wat hebben docenten toch verdomd weinig fantasie dat je jaar in jaar uit dezelfde afgezaagde opgaven langs ziet komen. Maar dat heeft ook met het armetierige aanbod aan schoolboeken te maken. Honderd jaar (of nog langer) geleden had je tientallen verschillende boeken, zelfs in zo'n klein taalgebied als het onze, nu zijn er nog maar enkele zogeheten 'methodes'.
OK, de vraag is: bepaal de raaklijn vanquote:
[..]
Weet je wat je nu eens moet doen? Ga nu gewoon eens goed nadenken over die hele opgave, en werk de opgave dan compleet uit, in plaats van bij elke stap te komen vragen of wij je handje vast willen houden.
1) Kijk of f(x) handiger te schrijven is -> ja,
2) Bepaal de afgeleide, in dit geval kan dat doormiddel van de product regel: f(x) = g(x) * h(x)
g(x) = x-1
h(x) = 8ln(x)-4
g'(x) = -x-2
h'(x) = 8/x
f'(x) = g(x) * h'(x) + g'(x) * h(x) =>
Dit zou hem moeten zijn, denk ik.
[ Bericht 2% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 15:56:20 ]
quote:
f (x) = | x - 1 |
f ( x) ' = 1x
f (x)'' = 1
Hoe kan ik de het nulpunt van de afgeleide hiermee berekenen? Ik kom toch echt op x=0 uit, terwijl het antwoord x = 1 is?!
Hetzelfde geldt bij
| x² - 1 |
Voor x ≥ 0 heb je e|x| = exquote:
[..]
Held!
Hoe bepaal je een afgeleide van e^|x| ?
Moet ik deze splitsen in e^-x en e^-x ?
Voor x < 0 heb je e|x| = e−x
Bedenk dat deze functie niet differentieerbaar is in het punt x = 0. Er zit namelijk een 'knik' in de grafiek bij x = 0, dus heb je ook geen eenduidige raaklijn aan de grafiek bij x = 0.
Oke even kijken. Het is overigens e-|x| Maar dat wordt gewoon een + bij dubbel minteken.quote:
[..]
Voor x ≥ 0 heb je e|x| = ex
Voor x < 0 heb je e|x| = e−x
Bedenk dat deze functie niet differentieerbaar is in het punt x = 0. Er zit namelijk een 'knik' in de grafiek bij x = 0, dus heb je ook geen eenduidige raaklijn aan de grafiek bij x = 0.
Even de opgave maken. Je hoort zodirect weer wat
Nee, dat is de vraag niet. Je moet de opgave toch eens beter lezen.quote:
[..]
OK, de vraag is: bepaal de raaklijn van.
Ik deed het volgende:quote:
[..]
Voor x ≥ 0 heb je e|x| = ex
Voor x < 0 heb je e|x| = e−x
Bedenk dat deze functie niet differentieerbaar is in het punt x = 0. Er zit namelijk een 'knik' in de grafiek bij x = 0, dus heb je ook geen eenduidige raaklijn aan de grafiek bij x = 0.
e^- |x|
afgeleide hiervan is : e^-x - e^x
afgeleide gelijkstellen aan 0 : e^-x - e^x = 0
e^-x ( 1 + e^-x ) = 0
Dus x = -1 en x = 0
"De lijn met de vergelijking y = mx raakt de grafiek van f. Bereken de waarde(n) van m waarvoor dit het geval is." Oh, de standaard formule is y = ax+b. a = m, dus die moet ik berekenen, en b = 0.quote:
[..]
Nee, dat is de vraag niet. Je moet de opgave toch eens beter lezen.
Als je nu gewoon even in WolframAlpha de grafiek van je functie bekijkt, dan zie je dat het niet klopt.quote:
Idd.. Ik heb het gezien, hoe zou ik het moeten doen ?quote:
[..]
Als je nu gewoon even in WolframAlpha de grafiek van je functie bekijkt, dan zie je dat het niet klopt.
Wolfram Alpha heb ik namelijk niet morgen bij de hand
Het is van belang dat je in de gaten houdt dat functies met een absolute waarde niet zomaar te differentiëren zijn, in ieder geval niet voor elke waarde van x uit het domein. Dat komt door die knik in de grafiek, en die komt weer doordat |x| niet kleiner dan nul kan worden. In dit geval moet je gewoon even nadenken hoe het zit. De exponent vanquote:
[..]
Idd.. Ik heb het gezien, hoe zou ik het moeten doen ?
Wolfram Alpha heb ik namelijk niet morgen bij de hand
e−|x|
is altijd negatief, behalve als x = 0, en omdat ex monotoon stijgend is op R, betekent dit dat e−|x| een maximale waarde van e0 = 1 bereikt als x = 0. En dat is precies wat je ook in de grafiek ziet.
Hmm, twee dingen, ik snap de opdracht niet, en Wolfram Alpha zegt dat mijn afgeleide fout is, en ik heb geen idee waarom.quote:
[..]
Nee, dat is de vraag niet. Je moet de opgave toch eens beter lezen.
Je afgeleide van x-1 klopt in ieder geval niet.quote:
[..]
Hmm, twee dingen, ik snap de opdracht niet, en Wolfram Alpha zegt dat mijn afgeleide fout is, en ik heb geen idee waarom.
Dat dacht ik al (dat je er niet in slaagt de afgeleide correct te bepalen en dat je ook de vraagstelling niet snapt). Ga er nu maar eens rustig over nadenken, want als ik je stap voor stap naar de oplossing loods dan krijgen we alleen maar een 'oh ja' effect, en daar leer je niets van.quote:
[..]
Hmm, twee dingen, ik snap de opdracht niet, en Wolfram Alpha zegt dat mijn afgeleide fout is, en ik heb geen idee waarom.
quote:
[..]
Door een overzicht te maken van de mogelijke punten. Dus je schrijft de extrema op en bekijkt welke waarden de functie verder nog kan aannemen.
Dat kun je niet zien uit de berekening.
quote:
[..]
Door een overzicht te maken van de mogelijke punten. Dus je schrijft de extrema op en bekijkt welke waarden de functie verder nog kan aannemen.
Dat kun je niet zien uit de berekening.
quote:
[..]
Zou je hier een voorbeeld bij kunnen geven bij x^4 - 2x² ?
Dit is zowat het laatste bladzijde en dan ben ik wel klaar voor de toets.
aha! Bij absolute waarde is er altijd sprake van een knik en hierdoor is er maar 1 extreme waarde? En dat is dan het knikpunt welke dan een maximum of een minimum kan zijn? Bij een minimum is het dan het globale randminimum toch?quote:
[..]
Het is van belang dat je in de gaten houdt dat functies met een absolute waarde niet zomaar te differentiëren zijn, in ieder geval niet voor elke waarde van x uit het domein. Dat komt door die knik in de grafiek, en die komt weer doordat |x| niet kleiner dan nul kan worden. In dit geval moet je gewoon even nadenken hoe het zit. De exponent van
e−|x|
is altijd negatief, behalve als x = 0, en omdat ex monotoon stijgend is op R, betekent dit dat e−|x| een maximale waarde van e0 = 1 bereikt als x = 0. En dat is precies wat je ook in de grafiek ziet.
Maar is hier trouwens bij e−|x| sprake van een globale randmaximum of een globale maximum?
Is er hier niet sprake van een randmaximum of iets dergelijks, zo ja hoezo>?quote:
[..]
De eerste:
1 + ln x = 0
ln x = −1
x = e−1
De tweede:
ex + xex = 0
ex(1 + x) = 0
een e-macht is nooit nul, dus houden we over
1 + x = 0
x = −1
( ln x)²
Afgeleide d.m.v. productregel, maar eerst herschrijven tot:
(ln x) (ln x)
Productregel toepassen:
1/x * ln x + ln x * 1/x
Herschrijven van de productregel afgeleide:
(ln x) / x + (ln x) / x
Herschrijven in de volgende vorm:
(ln x + ln x) / x
Hoe los ik het verder op om zo de nulpunten te berekenen?
Afgeleide d.m.v. productregel, maar eerst herschrijven tot:
(ln x) (ln x)
Productregel toepassen:
1/x * ln x + ln x * 1/x
Herschrijven van de productregel afgeleide:
(ln x) / x + (ln x) / x
Herschrijven in de volgende vorm:
(ln x + ln x) / x
Hoe los ik het verder op om zo de nulpunten te berekenen?
Afgeleide van 4ln(x2), zou je kunnen zeggen dat is 8ln(x) met als gevolg dat de afgeleide 8/x is. Maar wat als x negatief is?
Er zijn best wel ingewikkelder functies te bedenken waarvoor dit niet opgaat, maar die zul je wel niet krijgen op je toets.quote:
[..]
aha! Bij absolute waarde is er altijd sprake van een knik en hierdoor is er maar 1 extreme waarde?
Ik begrijp niet goed waarom je hier opeens met de term globaal randminimum aan komt zetten. Een randminimum of randmaximum heb je aan de rand van het domein als dat een gesloten interval is. Maar dat is bij jouw voorbeeld niet aan de orde, want de functie is gedefinieerd voor elke x ∈ R.quote:En dat is dan het knikpunt welke dan een maximum of een minimum kan zijn? Bij een minimum is het dan het globale randminimum toch?
Je hebt wel een globaal maximum van e0 = 1 bij x = 0, maar x = 0 zit niet aan de rand van het domein van de functie. Sterker nog, het domein is R, dus er is geen rand (begin- of eindpunt) van het domein. En dan kan er ook geen randminimum of randmaximum zijn, noch globaal, noch lokaal.quote:Maar is hier trouwens bij e−|x| sprake van een globale randmaximum of een globale maximum?
Ow oke. Het is duidelijkquote:
[..]
Er zijn best wel ingewikkelder functies te bedenken waarvoor dit niet opgaat, maar die zul je wel niet krijgen op je toets.
[..]
Ik begrijp niet goed waarom je hier opeens met de term globaal randminimum aan komt zetten. Een randminimum of randmaximum heb je aan de rand van het domein als dat een gesloten interval is. Maar dat is bij jouw voorbeeld niet aan de orde, want de functie is gedefinieerd voor elke x ∈ R.
[..]
Je hebt wel een globaal maximum van e0 = 1 bij x = 0, maar x = 0 zit niet aan de rand van het domein van de functie. Sterker nog, het domein is R, dus er is geen rand (begin- of eindpunt) van het domein. En dan kan er ook geen randminimum of randmaximum zijn, noch globaal, noch lokaal.
. ( ln x)²
Afgeleide d.m.v. productregel, maar eerst herschrijven tot:
(ln x) (ln x)
Productregel toepassen:
1/x * ln x + ln x * 1/x
Herschrijven van de productregel afgeleide:
(ln x) / x + (ln x) / x
Herschrijven in de volgende vorm:
(ln x + ln x) / x
Hoe los ik het verder op om zo de nulpunten te berekenen?
Merk op dat je dit nog kunt schrijven alsquote:
( ln x)²
Afgeleide d.m.v. productregel, maar eerst herschrijven tot:
(ln x) (ln x)
Productregel toepassen:
1/x * ln x + ln x * 1/x
Herschrijven van de productregel afgeleide:
(ln x) / x + (ln x) / x
Herschrijven in de volgende vorm:
(ln x + ln x) / x
Hoe los ik het verder op om zo de nulpunten te berekenen?
2·ln(x)/x
Je had natuurlijk ook de kettingregel kunnen gebruiken, dan krijgen we
d(((ln(x))2)/dx = d(((ln(x))2)/d(ln(x)) · d(ln(x))/dx = 2·ln(x)·(1/x) = 2·ln(x)/x
Nulpunten berekenen van de afgeleide:
2·ln(x)/x = 0
Bedenk dat een breuk alleen nul is als de teller nul is terwijl de noemer niet nul is. Dus krijgen we
ln(x) = 0
x = 1
Thnks. Kun je het ook doen zonder herschrijving? Want de herschrijving heb ik niet begrepen.. Wel natuurlijk dat je die 2 aan de links kan neerzetten als getal ipv exponent, maar het is mij niet duidelijk als je de kettingregel gebruikt dat hetquote:
[..]
Merk op dat je dit nog kunt schrijven als
2·ln(x)/x
Je had natuurlijk ook de kettingregel kunnen gebruiken, dan krijgen we
d(((ln(x))2)/dx = d(((ln(x))2)/d(ln(x)) · d(ln(x))/dx = 2·ln(x)·(1/x) = 2·ln(x)/x
Nulpunten berekenen van de afgeleide:
2·ln(x)/x = 0
Bedenk dat een breuk alleen nul is als de teller nul is terwijl de noemer niet nul is. Dus krijgen we
ln(x) = 0
x = 1
2 * ln(x) * (1/x) moet doen, want je moet de afgeleide van de f(x) hebben en deze samenvoegen met g(x) en deze samen vermenigvuldigen met de afgeleide van g(x)
Maar bij 2 * ln(x) is er niks afgeleid?
Dat er niets is afgeleid lijkt maar zo. Je hebt hier een samengestelde functie, want we nemen van x eerst de natuurlijke logaritme, dat is ln(x), en dan kwadrateren we dit nog eens om (ln(x))2 te krijgen. Het is dus een samenstelling waarbij de eerste functie de natuurlijke logaritme is en de tweede functie de kwadrateerfunctie.quote:
[..]
Thnks. Kun je het ook doen zonder herschrijving? Want de herschrijving heb ik niet begrepen.. Wel natuurlijk dat je die 2 aan de links kan neerzetten als getal ipv exponent, maar het is mij niet duidelijk als je de kettingregel gebruikt dat het
2 * ln(x) * (1/x) moet doen, want je moet de afgeleide van de f(x) hebben en deze samenvoegen met g(x) en deze samen vermenigvuldigen met de afgeleide van g(x)
Maar bij 2 * ln(x) is er niks afgeleid?
Het wordt waarschijnlijk duidelijker als we even een 'tussenvariabele' u gebruiken.
Je hebt eerst:
(1) u = ln(x)
en dan
(2) y = u2
en samen geeft dit y = u2 = (ln(x))2, dus
(3) y = (ln(x))2
Nu moeten we bij (3) dy/dx bepalen, en dat kunnen we doen door eerst naar de twee afzonderlijke functies te kijken, dus naar (1) en (2). Nu levert (1) op
du/dx = 1/x
en (2) levert op
dy/du = 2u
Je ziet dat er ook bij (2) wel degelijk wordt gedifferentieerd, want de afgeleide van u2 naar u is 2u. Nu hebben we volgens de kettingregel
dy/dx = dy/du · du/dx
en dus vinden we
dy/dx = 2u·(1/x)
Maar nu weten we uit (1) dat u = ln(x), dus vervangen we die u weer door ln(x) en zo hebben we uiteindelijk
dy/dx = 2·ln(x)·(1/x)
dus
dy/dx = 2·ln(x)/x
Bij het 'gewone' gebruik van de kettingregel doe je precies hetzelfde, maar dan is die 'tussenvariabele' impliciet. Je voert dan als het ware alleen een mentale substitutie uit.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-05-2014 02:21:50 ]
Jij bent fucking geniaal!quote:
[..]
Dat er niets is afgeleid lijkt maar zo. Je hebt hier een samengestelde functie, want we nemen van x eerst de natuurlijke logaritme, dat is ln(x), en dan kwadrateren we dit nog eens om (ln(x))2 te krijgen. Het is dus een samenstelling waarbij de eerste functie de natuurlijke logaritme is en de tweede functie de kwadrateerfunctie.
Het wordt waarschijnlijk duidelijker al we even een 'tussenvariabele' u gebruiken.
Je hebt eerst:
(1) u = ln(x)
en dan
(2) y = u2
en samen geeft dit y = u2 = (ln(x))2, dus
(3) y = (ln(x))2
Nu moeten we bij (3) dy/dx bepalen, en dat kunnen we doen door eerst naar de twee afzonderlijke functies te kijken, dus naar (1) en (2). Nu levert (1) op
du/dx = 1/x
en (2) levert op
dy/du = 2u
Je ziet dat er ook bij (2) wel degelijk wordt gedifferentieerd, want de afgeleide van u2 naar u is 2u. Nu hebben we volgens de kettingregel
dy/dx = dy/du · du/dx
en dus vinden we
dy/dx = 2u·(1/x)
Maar nu weten we uit (1) dat u = ln(x), dus vervangen we die u weer door ln(x) en zo hebben we uiteindelijk
dy/dx = 2·ln(x)·(1/x)
dus
dy/dx = 2·ln(x)/x
Bij het 'gewone' gebruik van de kettingregel doe je precies hetzelfde, maar dan is die 'tussenvariabele' impliciet. Je voert dan als het ware alleen een mentale substitutie uit.
Als jij mij met de LAATST volgende functies kunt helpen om tot de afgeleide te komen zou ik het overweldigend vinden en tja dan ben je denk ik van mij af.quote:
[..]
Dat er niets is afgeleid lijkt maar zo. Je hebt hier een samengestelde functie, want we nemen van x eerst de natuurlijke logaritme, dat is ln(x), en dan kwadrateren we dit nog eens om (ln(x))2 te krijgen. Het is dus een samenstelling waarbij de eerste functie de natuurlijke logaritme is en de tweede functie de kwadrateerfunctie.
Het wordt waarschijnlijk duidelijker al we even een 'tussenvariabele' u gebruiken.
Je hebt eerst:
(1) u = ln(x)
en dan
(2) y = u2
en samen geeft dit y = u2 = (ln(x))2, dus
(3) y = (ln(x))2
Nu moeten we bij (3) dy/dx bepalen, en dat kunnen we doen door eerst naar de twee afzonderlijke functies te kijken, dus naar (1) en (2). Nu levert (1) op
du/dx = 1/x
en (2) levert op
dy/du = 2u
Je ziet dat er ook bij (2) wel degelijk wordt gedifferentieerd, want de afgeleide van u2 naar u is 2u. Nu hebben we volgens de kettingregel
dy/dx = dy/du · du/dx
en dus vinden we
dy/dx = 2u·(1/x)
Maar nu weten we uit (1) dat u = ln(x), dus vervangen we die u weer door ln(x) en zo hebben we uiteindelijk
dy/dx = 2·ln(x)·(1/x)
dus
dy/dx = 2·ln(x)/x
Bij het 'gewone' gebruik van de kettingregel doe je precies hetzelfde, maar dan is die 'tussenvariabele' impliciet. Je voert dan als het ware alleen een mentale substitutie uit.
| x - 1 |
| x² - 1 |
en
e - | x |
Afgeleide van 1 / (1+x²) is zover ik weet:
1 (2x) - (1+x²) / (1+x²)²
-x² + 2x - 1 / (1+x²)²
Afgeleide = 0 als de teller van een breuk 0 is dus..
-x² + 2x - 1 = 0
delen door -
x² + 2x + 1
( x - 1)² = 0
Dus x = 1
Echter geeft het antwoordenmodel aan dat x = 0 is...
1 (2x) - (1+x²) / (1+x²)²
-x² + 2x - 1 / (1+x²)²
Afgeleide = 0 als de teller van een breuk 0 is dus..
-x² + 2x - 1 = 0
delen door -
x² + 2x + 1
( x - 1)² = 0
Dus x = 1
Echter geeft het antwoordenmodel aan dat x = 0 is...
Uit de afgeleide van x² ln x kom ik ook niet uit gvd.
Ik kom uit op 2x ln x + x
Maar ik weet niet hoe ik het moet oplossen.... als afgeleide =0
Ik heb het volgende gedaan:
ln 2x² + x = 0
ln (x²)² = -1x
Beide kanten delen door x
ln (x)² = -1
x = 1 / e
Ik kom uit op 2x ln x + x
Maar ik weet niet hoe ik het moet oplossen.... als afgeleide =0
Ik heb het volgende gedaan:
ln 2x² + x = 0
ln (x²)² = -1x
Beide kanten delen door x
ln (x)² = -1
x = 1 / e
De afgeleide van de teller is 0 dus dat doe je fout bij het gebruiken van de quotientregel.quote:
Afgeleide van 1 / (1+x²) is zover ik weet:
1 (2x) - (1+x²) / (1+x²)²
-x² + 2x - 1 / (1+x²)²
Afgeleide = 0 als de teller van een breuk 0 is dus..
-x² + 2x - 1 = 0
delen door -
x² + 2x + 1
( x - 1)² = 0
Dus x = 1
Echter geeft het antwoordenmodel aan dat x = 0 is...
Het is gemakkelijker om te schrijven (1 + x2)-1 en dan de kettingregel te gebruiken.
Steeds in twee gevallen splitsen.quote:
[..]
Als jij mij met de LAATST volgende functies kunt helpen om tot de afgeleide te komen zou ik het overweldigend vinden en tja dan ben je denk ik van mij af.
| x - 1 |
| x² - 1 |
en
e - | x |
f(x) = |x-1|
f(x) = x -1 voor x ≥ 1
f(x) = 1 - x voor x < 1
f ' (x) = 1 voor x > 1
f ' (x) = -1 voor x < 1
De afgeleide in x = 0 bestaat niet.
En die andere functies gaan op dezelfde manier.
Er zijn verschillende manieren om hier de afgeleide te bepalen.quote:
Afgeleide van 1 / (1+x²) is zover ik weet:
1 (2x) - (1+x²) / (1+x²)²
-x² + 2x - 1 / (1+x²)²
Afgeleide = 0 als de teller van een breuk 0 is dus..
-x² + 2x - 1 = 0
delen door -
x² + 2x + 1
( x - 1)² = 0
Dus x = 1
Echter geeft het antwoordenmodel aan dat x = 0 is...
Quotiëntregel: (f/g)' = (f'g − fg')/g2
Hier heb je dan f(x) = 1 en g(x) = 1 + x2 en dus is f'(x) = 0 en g'(x) = 2x. De eerste term in de teller valt dus weg en we houden over
−2x/(1 + x2)2
Kettingregel: (g∘f)'= (g'∘f)·f'
We herschrijven 1/(1 + x2) als (1 + x2)−1 en dan hebben we als afgeleide
(−1)·(1 + x2)−2·2x
en dat is uiteraard hetzelfde als
−2x/(1 + x2)2
Een breuk kan alleen nul zijn als de teller nul is terwijl de noemer niet nul is, en dat is hier het geval voor x = 0.
quote:
[..]
Steeds in twee gevallen splitsen.
f(x) = |x-1|
f(x) = x -1 voor x ≥ 1
f(x) = 1 - x voor x < 1
f ' (x) = 1 voor x > 1
f ' (x) = -1 voor x < 1
De afgeleide in x = 0 bestaat niet.
En die andere functies gaan op dezelfde manier.
Als jullie het doen is het zo duidelijk...quote:
[..]
Er zijn verschillende manieren om hier de afgeleide te bepalen.
Quotiëntregel: (f/g)' = (f'g − fg')/g2
Hier heb je dan f(x) = 1 en g(x) = 1 + x2 en dus is f'(x) = 0 en g'(x) = 2x. De eerste term in de teller valt dus weg en we houden over
−2x/(1 + x2)2
Kettingregel: (g∘f)'= (g'∘f)·f'
We herschrijven 1/(1 + x2) als (1 + x2)−1 en dan hebben we als afgeleide
(−1)·(1 + x2)−2·2x
en dat is uiteraard hetzelfde als
−2x/(1 + x2)2
Een breuk kan alleen nul zijn als de teller nul is terwijl de noemer niet nul is, en dat is hier het geval voor x = 0.
Quotient regel is tochquote:
[..]
Er zijn verschillende manieren om hier de afgeleide te bepalen.
Quotiëntregel: (f/g)' = (f'g − fg')/g2
Hier heb je dan f(x) = 1 en g(x) = 1 + x2 en dus is f'(x) = 0 en g'(x) = 2x. De eerste term in de teller valt dus weg en we houden over
−2x/(1 + x2)2
Kettingregel: (g∘f)'= (g'∘f)·f'
We herschrijven 1/(1 + x2) als (1 + x2)−1 en dan hebben we als afgeleide
(−1)·(1 + x2)−2·2x
en dat is uiteraard hetzelfde als
−2x/(1 + x2)2
Een breuk kan alleen nul zijn als de teller nul is terwijl de noemer niet nul is, en dat is hier het geval voor x = 0.
f(x)' g(x) - f(x) g'(x)
Dus ik dacht:
1 * 1-x² - 2x
Dus dan kom ik toch steeds uit op
-x² -2x + 1
Ofwel
x² + 2x - 1
Nee. Je hebt f(x) = 1 maar dan is f'(x) = 0. De afgeleide van een constante functie is nul. Daarom valt de eerste term in de teller (f'(x)·g(x) − f(x)·g'(x)) weg. Je hebt immers in de tellerquote:
[..]
Quotient regel is toch
f(x)' g(x) - f(x) g'(x)
Dus ik dacht:
1 * 1-x² - 2x
Dus dan kom ik toch steeds uit op
-x² -2x + 1
Ofwel
x² + 2x - 1
0·(1 + x2) − 1·2x = 0 − 2x = −2x
En de noemer is (g(x))2 = (1 + x2)2
De afgeleide wordt daarmee dus
−2x/(1 + x2)2
Uit de afgeleide van x² ln x kom ik ook niet uit gvd.quote:
[..]
Nee. Je hebt f(x) = 1 maar dan is f'(x) = 0. De afgeleide van een constante functie is nul. Daarom valt de eerste term in de teller (f'(x)·g(x) − f(x)·g'(x)) weg. Je hebt immers in de teller
0·(1 + x2) − 1·2x = 0 − 2x = −2x
En de noemer is (g(x))2 = (1 + x2)2
De afgeleide wordt daarmee dus
−2x/(1 + x2)2
Ik kom uit op 2x ln x + x
Maar ik weet niet hoe ik het moet oplossen.... als afgeleide =0
Ik heb het volgende gedaan:
ln 2x² + x = 0
ln (x²)² = -1x
Beide kanten delen door x
ln (x)² = -1
x = 1 / e^(1/2)
Weet iemand hoe ik de laatste vraag moet maken m.b.t. buigpunt?
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Graag niet de uitwerking vertellen maar hoe ik tot het antwoord moet komen.. Want als ik
(2,8) in de vergelijking invul 2 = x en 8 = y dan ontbreekt a en b bij mij... als variabelen
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Graag niet de uitwerking vertellen maar hoe ik tot het antwoord moet komen.. Want als ik
(2,8) in de vergelijking invul 2 = x en 8 = y dan ontbreekt a en b bij mij... als variabelen
Dat is correct. Via de productregel heb je 2x·ln x + x2·x−1 = 2x·lnx + x.quote:
[..]
Uit de afgeleide van x² ln x kom ik ook niet uit gvd.
Ik kom uit op 2x ln x + x
Dat is al fout. 2·x· ln x is niet hetzelfde als ln(2x2). Hoe kom je erbij dat je iets als p·ln(a) mag vervangen door ln(pa) ? Je kent toch de rekenregel p·ln(a) = ln(ap) ? En je weet toch dat ap niet hetzelfde is als ap ? Dus kan het niet kloppen.quote:Maar ik weet niet hoe ik het moet oplossen.... als afgeleide =0
Ik heb het volgende gedaan:
ln 2x² + x = 0
We hebben
2x·lnx + x = 0
Hier hebben beide termen in het linkerlid een factor x, die we dus buiten haakjes kunnen halen. Dat geeft
x·(2·ln x + 1) = 0
Nu is een product alleen nul als (tenminste) één van de factoren zelf nul is, dus vinden we
x = 0 ∨ 2·ln x + 1 = 0
x = 0 ∨ 2·ln x = −1
x = 0 ∨ ln x = −1/2
x = 0 ∨ x = e−1/2
Maar ... Nu is ln x niet gedefinieerd voor x = 0, en daarmee de (afgeleide) functie ook niet. Dus komt x = 0 te vervallen en houden we alleen over
x = e−1/2
[ Bericht 5% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 18:41:24 ]
Owww dank u.quote:
[..]
Dat is correct. Via de productregel heb je 2x·ln x + x2·x−1 = 2x·lnx + x.
[..]
Dat is al fout. 2·x· ln x is niet hetzelfde als ln(2x2). Hoe kom je erbij dat je iets als p·ln(a) mag vervangen door ln(pa) ? Je kent toch de rekenregel p·ln(a) = ln(ap) ? En je weet toch dat ap niet hetzelfde is als ap ? Dus kan het niet kloppen.
We hebben
2x·lnx + x = 0
Hier hebben beide termen in het linkerlid een factor x, die we dus buiten haakjes kunnen halen. Dat geeft
x·(2·ln x + 1) = 0
Nu is een product alleen nul als (tenminste) één van de factoren zelf nul is, dus vinden we
x = 0 ∨ 2·ln x + 1 = 0
x = 0 ∨ 2·ln x = −1
x = 0 ∨ ln x = −1/2
x = 0 ∨ x = e−1/2
Afgeleide van:
ln (x² - 6x) - ln (x)
Van ln (x² - 6x) alleen weet ik dat het
(2x - 6) / x moet zijn, maar met ln (x) erbij weet ik het niet..
Het is de bedoeling om met je wiskundekennis eerst de waardes voor a en b te berekenen.quote:
Weet iemand hoe ik de laatste vraag moet maken m.b.t. buigpunt?
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Graag niet de uitwerking vertellen maar hoe ik tot het antwoord moet komen.. Want als ik
(2,8) in de vergelijking invul 2 = x en 8 = y dan ontbreekt a en b bij mij... als variabelen
Het buigpunt van een kromme is het punt op de kromme waar de kromming van teken verandert. Deze vind je door de tweede afgeleide (afgeleide van de afgeleide) gelijk te stellen aan 0.quote:
Weet iemand hoe ik de laatste vraag moet maken m.b.t. buigpunt?
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Graag niet de uitwerking vertellen maar hoe ik tot het antwoord moet komen.. Want als ik
(2,8) in de vergelijking invul 2 = x en 8 = y dan ontbreekt a en b bij mij... als variabelen
Je wilt echter eerst a en b vinden. Om twee onbekenden te vinden zul je twee vergelijkingen nodig hebben. Vul het gegeven buigpunt in in f(x) en f''(x) en je kunt a en b bepalen.
De functie is niet gedefinieerd voor x = 0 ?quote:
[..]
Dat is al fout. 2·x· ln x is niet hetzelfde als ln(2x2). Hoe kom je erbij dat je iets als p·ln(a) mag vervangen door ln(pa) ? Je kent toch de rekenregel p·ln(a) = ln(ap) ? En je weet toch dat ap niet hetzelfde is als ap ? Dus kan het niet kloppen.
We hebben
2x·lnx + x = 0
Hier hebben beide termen in het linkerlid een factor x, die we dus buiten haakjes kunnen halen. Dat geeft
x·(2·ln x + 1) = 0
Nu is een product alleen nul als (tenminste) één van de factoren zelf nul is, dus vinden we
x = 0 ∨ 2·ln x + 1 = 0
x = 0 ∨ 2·ln x = −1
x = 0 ∨ ln x = −1/2
x = 0 ∨ x = e−1/2
Ik kom uit op (2x - 6 / x) - 1/xquote:
[..]
Owww dank u.
Afgeleide van:
ln (x² - 6x) - ln (x)
Van ln (x² - 6x) alleen weet ik dat het
(2x - 6) / x moet zijn, maar met ln (x) erbij weet ik het niet..
De clou is natuurlijk dat jij uit moet vogelen wat a en b zijn, die krijg je niet op een presenteerblaadje aangereikt.quote:
Weet iemand hoe ik de laatste vraag moet maken m.b.t. buigpunt?
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Graag niet de uitwerking vertellen maar hoe ik tot het antwoord moet komen.. Want als ik
(2,8) in de vergelijking invul 2 = x en 8 = y dan ontbreekt a en b bij mij... als variabelen
Eerste stap. Gegeven is dat het punt (2; 8) een buigpunt is van de grafiek van f. Dat is mooi, want dan weten we alvast dat het punt (2; 8) op de grafiek van f ligt, en dat dus
f(2) = 8
Als je dus x = 2 invult in het functievoorschrift, dan moet er 8 uitkomen. Dus hebben we
16a − 64 + b = 8
Maar nu? We zullen nog meer informatie moeten hebben over a en b, want uit deze ene betrekking kunnen we a en b niet bepalen.
Vraag: wat weet je over een buigpunt te vertellen? Aan welke voorwaarden moet er voldaan zijn wil een grafiek van een (differentieerbare) functie überhaupt een buigpunt hebben?
Inderdaad. Dat zal ik nog even corrigeren. Was ondertussen al weer bezig met een andere vraag hier. Het wordt me een beetje teveel.quote:Op zondag 18 mei 2014 18:35 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
De functie is niet gedefinieerd voor x = 0 ?
quote:
[..]
Owww dank u.
Afgeleide van:
ln (x² - 6x) - ln (x)
Van ln (x² - 6x) alleen weet ik dat het
(2x - 6) / x moet zijn, maar met ln (x) erbij weet ik het niet..
Even bij elkaar quote.quote:
Let op dat x = 0 bij je vorige opgave komt te vervallen. Dat was ik even vergeten.quote:
Maak gebruik van de eigenschappen van logaritmen, met name de rekenregelquote:Afgeleide van:
ln (x² - 6x) - ln (x)
ln(ab) = ln a + ln b
We hebben x2 − 6x = x(x −6) en dus ook
ln(x2 − 6x) − ln x = ln(x·(x − 6)) − ln x = ln x + ln(x − 6) − ln x = ln(x − 6)
De afgeleide wordt dus
1/(x −6)
Let hier weer op dat (x − 6) positief moet zijn, en dus dat x > 6 moet zijn.
Gewoon delen door x toch? want log a - log b -- > log a/b ?quote:
[..]
Let op dat x = 0 bij je vorige opgave komt te vervallen. Dat was ik even vergeten.
[..]
Maak gebruik van de eigenschappen van logaritmen, met name de rekenregel
ln(ab) = ln a + ln b
We hebben x2 − 6x = x(x −6) en dus ook
ln(x2 − 6x) − ln x = ln(x·(x − 6)) − ln x = ln x + ln(x − 6) − ln x = ln(x − 6)
De afgeleide wordt dus
1/(x −6)
Let hier weer op dat (x − 6) positief moet zijn, en dus dat x > 6 moet zijn.
Dat kan ook. Maar ik dacht dat je een herleiding zonder breuken prettiger zou vinden.quote:
[..]
Gewoon delen door x toch? want log a - log b -- > log a/b ?
Oké ik heb het antwoord goed. Hartstikke happy. Maar natuurlijk twijfel ik enorm om de methode die ik uitvoer:
f(x) = e -x² + 2x
Afgeleide hiervan is:
(-2x + 2) e -x² + 2x
e -x² + 2x kan geen 0 zijn dus...
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = -2 / -2
x = 1
Als dit zo staat op mijn antwoordenblad, is dit goed of..?
f(x) = e -x² + 2x
Afgeleide hiervan is:
(-2x + 2) e -x² + 2x
e -x² + 2x kan geen 0 zijn dus...
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = -2 / -2
x = 1
Als dit zo staat op mijn antwoordenblad, is dit goed of..?
Ja, dat is goed, als het de bedoeling is de nulpunten van de afgeleide te bepalen.quote:
Oké ik heb het antwoord goed. Hartstikke happy. Maar natuurlijk twijfel ik enorm om de methode die ik uitvoer:
f(x) = e -x² + 2x
Afgeleide hiervan is:
(-2x + 2) e -x² + 2x
e -x² + 2x kan geen 0 zijn dus...
-2x + 2 = 0
-2x = -2
x = -2 / -2
x = 1
Als dit zo staat op mijn antwoordenblad, is dit goed of..?
Ben je al verder gekomen met die vraag over buigpunten?
Dat is de laatste vraag. Daar ben ik nog niet. Ik ga hem zo maken. Ik wist wel dat ik a en b moest berekenen, maar twijfelde. Ik laat het zo weten.quote:
[..]
Ja, dat is goed, als het de bedoeling is de nulpunten van de afgeleide te bepalen.
Ben je al verder gekomen met die vraag over buigpunten?
Een kleine vraag wat betreft maxima's en minima's. Welke is de meest veilige methode om te weten of het een maximum betreft of een minimum:
Kijkend naar het verloop van de afgeleide functie, dus stel x = 4 en dan kijken wat er gebeurt bij x =5 en x = 3 ?
Of tweede afgeleide bepalen en dan als die >0 is dan is het een (lokaal) minimum, is die 0< dan is het een (lokaal) maximum?
Kan je de vetgedrukte methode ook toepassen op de eerste afgeleide? Of moet je hiervoor echt de tweede afgeleide hebben?
Dude.quote:
[..]
Dat is de laatste vraag. Daar ben ik nog niet. Ik ga hem zo maken. Ik wist wel dat ik a en b moest berekenen, maar twijfelde. Ik laat het zo weten.
Een kleine vraag wat betreft maxima's en minima's. Welke is de meest veilige methode om te weten of het een maximum betreft of een minimum:
Kijkend naar het verloop van de afgeleide functie, dus stel x = 4 en dan kijken wat er gebeurt bij x =5 en x = 3 ?
Of tweede afgeleide bepalen en dan als die >0 is dan is het een (lokaal) minimum, is die 0< dan is het een (lokaal) maximum?
Kan je de vetgedrukte methode ook toepassen op de eerste afgeleide? Of moet je hiervoor echt de tweede afgeleide hebben?
Differentiëren in de monovariabele calculus is echt het simpelste wat er is.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
?quote:
[..]
Dude.
Differentiëren in de monovariabele calculus is echt het simpelste wat er is.
Bepaal gewoon de tweede afgeleide. Het is namelijk niet altijd veilig om maar een eenheid naar links of rechts op te schuiven en zodoende te kijken naar het functieverloop.quote:
Ik kan heus wel functies verzinnen waarbij jouw verhaaltje gewoon misgaat.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nou ik heb er wel één waar het misgaat:quote:
[..]
Bepaal gewoon de tweede afgeleide. Het is namelijk niet altijd veilig om maar een eenheid naar links of rechts op te schuiven en zodoende te kijken naar het functieverloop.
Ik kan heus wel functies verzinnen waarbij jouw verhaaltje gewoon misgaat.
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
opgave 3b.
Eerste afgeleide lukt, tweede afgeleide gaat compleet mis.. Evenals het oplossen.
Als je alle nulpunten hebt van de afgeleide dan kun je een tekenschema maken.quote:
[..]
Dat is de laatste vraag. Daar ben ik nog niet. Ik ga hem zo maken. Ik wist wel dat ik a en b moest berekenen, maar twijfelde. Ik laat het zo weten.
Een kleine vraag wat betreft maxima en minima. Welke is de meest veilige methode om te weten of het een maximum betreft of een minimum:
Kijkend naar het verloop van de afgeleide functie, dus stel x = 4 en dan kijken wat er gebeurt bij x =5 en x = 3 ?
Dat kan uiteraard ook. Houd er rekening mee dat dit een voldoende voorwaarde is voor een (lokaal) minimum resp. een (lokaal) maximum, maar geen noodzakelijke voorwaarde. De functie f(x) = x4 bijvoorbeeld heeft een (globaal, en dus ook lokaal) minimum bij x = 0, maar hier is f''(0) = 0 zodat je het criterium hier niet kunt gebruiken. Als de eerste afgeleide in een punt nul is, maar de tweede ook, dan kun je nog geen uitspraak doen. Een lokaal minimum, een lokaal maximum, of een buigpunt met een horizontale buigraaklijn zijn dan nog alle drie mogelijk.quote:Of tweede afgeleide bepalen en dan als die >0 is dan is het een (lokaal) minimum, is die 0< dan is het een (lokaal) maximum?
Je moet beide afgeleiden hebben. En dan heb jequote:Kan je de vetgedrukte methode ook toepassen op de eerste afgeleide? Of moet je hiervoor echt de tweede afgeleide hebben?
f'(x0) = 0 ∧ f''(x0) > 0 ⇒ f heeft een lokaal minimum bij x = x0
f'(x0) = 0 ∧ f''(x0) < 0 ⇒ f heeft een lokaal maximum bij x = x0
Laat eens zien wat je gedaan hebt om de tweede afgeleide te bepalen.quote:
[..]
Nou ik heb er wel één waar het misgaat:
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
opgave 3b.
Eerste afgeleide lukt, tweede afgeleide gaat compleet mis.. Evenals het oplossen.
De eerste is:quote:
[..]
Laat eens zien wat je gedaan hebt om de tweede afgeleide te bepalen.
(-2x + 2)e-x² + 2x
Vervolgens pas ik de productregel toe:
-2(-2x + 2) e-x² + 2x -2x + 2(-2x+2)e-x² + 2x
Werk het nu eens verder uit.quote:
[..]
De eerste is:
(-2x + 2)e-x² + 2x
Vervolgens pas ik de productregel toe:
-2 e-x² + 2x + (-2x + 2)(-2x + 2)e-x² + 2x
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 19:47:20 ]
-2(-2x + 2) e-x² + 2x -2x + 2(-2x+2)e-x² + 2xquote:
-2(-2x + 2) e-x² + 2x + (-2x + 2) (-2x+2)e-x² + 2x
-2(-2x + 2) e-x² + 2x + (4x² - 8x +4)e-x² + 2x
Kijk nu eens goed wat je hebt. De eerste factor van je product is (−2x + 2) en de tweede is e−x²+2x.quote:
Productregel:
(uv)' = u'v + uv'
Dan kom ik nu uit op:quote:
[..]
Kijk nu eens goed wat je hebt. De eerste factor van je product is (−2x + 2) en de tweede is e−x²+2x.
Productregel:
(uv)' = u'v + uv'
-2xe-x² + 2x + (4x² - 8x +4)e-x² + 2x
De afgeleide van (−2x + 2) is −2. Nu verder uitwerken.quote:
[..]
Dan kom ik nu uit op:
-2e-x² + 2x + (4x² - 8x + 4)e-x² + 2x
Ik zit vast..quote:
[..]
De afgeleide van (−2x + 2) is −2. Nu verder uitwerken.
Nee hoor. Je bent er bijna. Er zat alleen een factor x teveel in je eerste term. Ik vermoed dat je daar een x hebt gebruikt om vermenigvuldiging aan te geven, maar dat moet je beslist niet doen.quote:
-2e-x² + 2x + 2(2x² - 4x +2)e-x² + 2xquote:
[..]
Nee hoor. Je bent er bijna. Er zat alleen een factor x teveel in je eerste term. Ik vermoed dat je daar een x hebt gebruikt om vermenigvuldiging aan te geven, maar dat moet je beslist niet doen.
Nu zit ik echt vast.
Ik zeg het niet voor niets héquote:
[..]
Ja klopt, maar die -2 staat in de weg..
Kijk eens of je dat kan toepassen.
Je had nog even niet die factor 2 buiten haakjes moeten halen in de tweede term, maar eerst de termen samennemen.quote:
[..]
-2e-x² + 2x + 2(2x² - 4x +2)e-x² + 2x
Nu zit ik echt vast.
We hadden
-2e-x² + 2x + (4x² - 8x + 4)e-x² + 2x
Nu zie je dat beide termen een facor e-x² + 2x gemeen hebben en die kunnen we dus buiten haakjes halen. Dan krijgen we
(-2 + 4x² - 8x + 4)e-x² + 2x
en dus
(4x² - 8x + 2)e-x² + 2x
En nu pas die factor 2 van de kwadratische veelterm buiten haakjes halen en je hebt
2(2x² - 4x + 1)e-x² + 2x
Zie je?
Nu de nulpunten bepalen van deze tweede afgeleide en dan een tekenschema maken van deze tweede afgeleide.
Tering.. Goed zeg.. Ik sloeg die tussenstap inderdaad over qua gedachte...quote:
[..]
Je had nog even niet die factor 2 buiten haakjes moeten halen in de tweede term, maar eerst de termen samennemen.
We hadden
-2e-x² + 2x + (4x² - 8x + 4)e-x² + 2x
Nu zie je dat beide termen een facor e-x² + 2x gemeen hebben en die kunnen we dus buiten haakjes halen. Dan krijgen we
(-2 + 4x² - 8x + 4)e-x² + 2x
en dus
(4x² - 8x + 2)e-x² + 2x
En nu pas die factor 2 van de kwadratische veelterm buiten haakjes halen en je hebt
2(2x² - 4x + 1)e-x² + 2x
Zie je?
Nu de nulpunten bepalen van deze tweede afgeleide en dan een tekenschema maken van deze tweede afgeleide.
Ik weet niet zo goed hoe ik de nulpunten uit zo'n ingewikkelde functie moet bepalen.. Ben niet zo goed met het getal e.
Ik zou zeggen om de nulpunten binnen de haakjes te vinden.
Als de toets morgen in de buurt zit van het niveau van de oefentoets heb ik er nog wel vertrouwen in.
Zeker.. Minimaal een 6 moet lukken. Eerste keer was bij jou een 6,2 toch? Hoeveel heb je bij de tweede keer gescoord?quote:
Als de toets morgen in de buurt zit van het niveau van de oefentoets heb ik er nog wel vertrouwen in.
Heb maar een paar opgaven gemaakt. Die had ik dit keer wel goed. Maarja, wat wil je als je een toets voor een 2e keer gaat makenquote:
[..]
Zeker.. Minimaal een 6 moet lukken. Eerste keer was bij jou een 6,2 toch? Hoeveel heb je bij de tweede keer gescoord?
Zie antwoordmodel. Daar staat hoe je hem kan herschrijven.quote:
Hoe moet ik opgave 4c maken?
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
De herschrijving begrijp ik dus niet.quote:
[..]
Zie antwoordmodel. Daar staat hoe je hem kan herschrijven.
Al iets geprobeerd?quote:
Hoe moet ik opgave 4c maken?
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Hmm... Nu 4 keer opnieuw uitgewerkt - of iets in die richting. 
daar de afgeleide van. Ik kom dus de hele tijd uit op: 
Wat doe ik fout? Ik gebruik de productregel.
Wat doe ik fout? Ik gebruik de productregel.
Hij ziet er wat ingewikkeld uit, maar die e-macht heeft de prettige eigenschap dat ie altijd positief is. De factor met de e-macht kan dus nooit nul zijn, en we hoeven dus inderdaad alleen te kijken naar de kwadratische veelterm tussen de haakjes. Dan krijgen we dus als voorwaarde voor de nulpuntenquote:
[..]
Tering.. Goed zeg.. Ik sloeg die tussenstap inderdaad over qua gedachte...
Ik weet niet zo goed hoe ik de nulpunten uit zo'n ingewikkelde functie moet bepalen.. Ben niet zo goed met het getal e.
Ik zou zeggen om de nulpunten binnen de haakjes te vinden.
2x² − 4x + 1 = 0
ik ga deze even voor je doen via kwaadraatafsplitsing, dat geeft minder kans op fouten dan de abc-formule en dan zie je dat ook eens. Eerst delen we even beide leden door 2, dat geeft
x² − 2x + ½ = 0
Nu weten we dat (x − 1)2 = x² − 2x + 1 en dat is bijna wat er links staat. We komen nog een ½ te kort, maar dat kunnen we oplossen door links en rechts ½ op te tellen. Dan hebben we
x² − 2x + 1 = ½
en dus
(x − 1)2 = ½
en dus
x − 1 = √½ ∨ x − 1 = −√½
Nu is √½ = ½√2, dus
x − 1 = ½√2 ∨ x − 1 = −½√2
en dus
x = 1 + ½√2 ∨ x = 1 − ½√2
Hoe ziet nu het tekenschema van de tweede afgeleide eruit?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 20:58:16 ]
Hoe bedoel je tekenschema? De x-waarden van de tweede afgeleiden zijn in ieder geval de buigpunten.quote:
[..]
Hij ziet er wat ingewikkeld uit, maar die e-macht heeft de prettige eigenschap dat ie altijd positief is. De factor met de e-macht kan dus nooit nul zijn, en we hoeven dus inderdaad alleen te kijken naar de kwadratische veelterm tussen de haakjes. Dan krijgen we dus als voorwaarde voor de nulpunten
2x² − 4x + 1 = 0
ik ga deze even voor je doen via kwaadratafsplitsing, dat geeft minder kans op fouten dan de abc-formule en dan zie je dat ook eens. Eerst delen we even beide leden door 2, dat geeft
x² − 2x + ½ = 0
Nu weten we dat (x − 1)2 = x² − 2x + 1 en dat is bijna wat er links staat. We komen nog een ½ te kort, maar dat kunnen we oplossen door links en rechts ½ op te tellen. Dan hebben we
x² − 2x + 1 = ½
en dus
(x − 1)2 = ½
en dus
x − 1 = √½ ∨ x − 1 = −√½
Nu is √½ = ½√2, dus
x − 1 = ½√2 ∨ x − 1 = −½√2
en dus
x = 1 + ½√2 ∨ x = 1 − ½√2
Hoe ziet nu het tekenschema van de tweede afgeleide eruit?
Gewoon de rekenregels voor machten gebruiken. Je hebt (3x)2 = 3x·2 = 32·x = (32)x = 9xquote:
en ook
1/93x+4 = 9−(3x+4) = 9−3x−4
En dus wordt de vergelijking
9x = 9−3x−4
en dat geeft
x = −3x−4
4x = −4
x = −1
Nee, dat is niet zo. Je hebt een buigpunt bij x = x0 als f''(x0) = 0 en als de tweede afgeleide hier ook van teken wisselt. Daarom moet je een tekenschema maken. En het zijn geen x-waarden maar de nulpunten van de tweede afgeleide die we nu hebben gevonden.quote:
[..]
Hoe bedoel je tekenschema? De x-waarden van de tweede afgeleiden zijn in ieder geval de buigpunten.
Waarom wordt er een min genomen die wordt vermenigvuldigd? Ik dacht dat er een -1 kwam en dus werd [b]9&minus[/b];3x−5quote:
[..]
Gewoon de rekenregels voor machten gebruiken. Je hebt (3x)2 = 3x·2 = 32·x = (32)x = 9x
en ook
1/93x+4 = 9−(3x+4) = 9−3x−4
En dus wordt de vergelijking
9x = 9−3x−4
en dat geeft
x = −3x−4
4x = −4
x = −1
En waardoor verandert 9x = [b]9&minus[/b];3x−4 in x = −3x−4 ?
Nee.. Ik snap de bedoeling maar heb het toch onderschat dat a en b berekenen. Makkelijker gezegd dan gedaan..quote:
[..]
Ja, dat is goed, als het de bedoeling is de nulpunten van de afgeleide te bepalen.
Ben je al verder gekomen met die vraag over buigpunten?
Eerste en tweede afgeleiden bepalen is geen probleem. Maar bij het bepalen van de afgeleiden valt a en b weg.. Waardoor ik mij dus afvraag hoe ik deze dan moet berekenen..
Je kent toch wel de regelquote:
[..]
Waarom wordt er een min genomen die wordt vermenigvuldigd?
1/ap = a−p
?
Ja moet wel.. Anders heb ik een groot probleem morgen. Ohja ik verkeek me op die 1 in de teller.quote:
Maar hoezo valt de exponent weg en wordt het gewoon getallen die -3x - 4 ?
Kennelijk toch wel een probleem voor jou. Als je zowel a als b bent kwijtgeraakt, dan heb je het fout gedaan bij het differentiëren. Laat eens zien wat je hebt gedaan om de eerste en de tweede afgeleide te bepalen.quote:
[..]
Nee.. Ik snap de bedoeling maar heb het toch onderschat dat a en b berekenen. Makkelijker gezegd dan gedaan..
Eerste en tweede afgeleiden bepalen is geen probleem. Maar bij het bepalen van de afgeleiden valt a en b weg.. Waardoor ik mij dus afvraag hoe ik deze dan moet berekenen..
Er valt niets weg, maar het is toch heel eenvoudig: als twee machten van hetzelfde grondtal aan elkaar gelijk zijn, dan moeten de exponenten wel aan elkaar gelijk zijn. Dat is wat ik hier gebruik.quote:
[..]
Ja moet wel.. Anders heb ik een groot probleem morgen. Ohja ik verkeek me op die 1 in de teller.
Maar hoezo valt de exponent weg en wordt het gewoon getallen die -3x - 4 ?
ax^4 - 8x³ + bquote:
[..]
Kennelijk toch wel een probleem voor jou. Als je zowel a als b bent kwijtgeraakt, dan heb je het fout gedaan bij het differentiëren. Laat eens zien wat je hebt gedaan om de eerste en de tweede afgeleide te bepalen.
f(x)' = 4x - 24x
Want a en b zijn een constante.. en die vallen weg. Dus dan alleen de afgeleide van x^4 - 8x³ en dat is dan 4x - 24x
Bedankt voor je informatie...quote:
[..]
ax^4 - 8x³ + b
f(x)' 4x - 24x
Want a en b zijn een constante..
I don't get it? De exponenten zijn toch niet gelijk aan elkaar? Van de één is het x en van de ander -3x-4quote:
[..]
Er valt niets weg, maar het is toch heel eenvoudig: als twee machten van hetzelfde grondtal aan elkaar gelijk zijn, dan moeten de exponenten wel aan elkaar gelijk zijn. Dat is wat ik hier gebruik.
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.quote:
[..]
ax^4 - 8x³ + b
f(x)' = 4x - 24x
Want a en b zijn een constante.. en die vallen weg. Dus dan alleen de afgeleide van x^4 - 8x³ en dat is dan 4x - 24x
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Deze expressies zijn inderdaad niet gelijk, maar we zoeken nu juist een waarde van x die aan de vergelijking voldoet. En voor die waarde(n) van x moeten deze expressies (dus deze exponenten) inderdaad wel aan elkaar gelijk zijn, anders kan de betreffende waarde van x niet aan de vergelijking voldoen. Zie je?quote:
[..]
I don't get it? De exponenten zijn toch niet gelijk aan elkaar? Van de één is het x en van de ander -3x-4
Hij heeft er een handje van weg om telkens f(x)' te schrijven.quote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Iemand sprak hier laatst over Spivak's Calculus. Ik ga zeker verder met dat boek waar ik een half jaar geleden was gestopt, het probleem is alleen dat ik het bewijzen van stellingen lastig vind...
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
@Riparius, je hebt me doen beseffen dat iets begrijpen net zo belangrijk is als iets kunnen toepassen
[ Bericht 10% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 21:41:45 (dt foutje) ]
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
@Riparius, je hebt me doen beseffen dat iets begrijpen net zo belangrijk is als iets kunnen toepassen
[ Bericht 10% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 21:41:45 (dt foutje) ]
Ow dan moet dit wel easy zijn even kijken.quote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Dat was mijn suggestie om eens naar Spivak te kijken. Het lijkt in eerste instantie misschien een gemakkelijk boek omdat hij veel tekst en uitleg geeft, maar schijn bedriegt. Veel van de opgaven die hij geeft zijn lastig, hij laat je hard werken.quote:
Iemand sprak hier laatst over Spivak's Calculus. Ik ga zeker verder met dat boek waar ik een half jaar geleden was gestopt, het probleem is alleen dat ik het bewijzen van stellingen lastig vind...
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
En wiskunde en bewijzen zijn sinds de oude Grieken onlosmakelijk met elkaar verbonden. Het woord zegt het al: wiskunde is de kunde van het vergewissen, het zeker weten. Het woord is overigens bedacht door Simon Stevin die ook heel veel andere echt Nederlandse woorden bedacht voor wiskundige begrippen. In andere Europese talen is dat niet zo, daar worden gewoonlijk woorden gebruikt die zijn ontleend aan het Grieks of Latijn.
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + bquote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
8 = a * 4 * (2)³ - 24 * 2 * (2)²
8 = 32a - 96
104 = 32a
3,25 = a
Part I had ik al moeite meequote:
[..]
Dat was mijn suggestie om eens naar Spivak te kijken. Het lijkt in eerste instantie misschien een gemakkelijk boek omdat hij veel tekst en uitleg geeft, maar schijn bedriegt. Veel van de opgaven die hij geeft zijn lastig, hij laat je hard werken.
En wiskunde en bewijzen zijn sinds de oude Grieken onlosmakelijk met elkaar verbonden. Het woord zegt het al: wiskunde is de kunde van het vergewissen, het zeker weten. Het woord is overigens bedacht door Simon Stevin die ook heel veel andere echt Nederlandse woorden bedacht voor wiskundige begrippen. In andere Europese talen is dat niet zo, daar worden gewoonlijk woorden gebruikt die zijn ontleend aan het Grieks of Latijn.
Bijvoorbeeld: "Prove the following: if ax = a, for some number a != 0, then x = 1" Ik kan het wel aantonen maar het bewijzen, daar zou ik geen flauw idee van hebben.
Het punt (2,8) is deel van de oorspronkelijke functie, niet de afgeleide. Denk nu eens goed na over de stappen die je (normaal) moet nemen om buigpunten te bepalen. Waar stel je bijvoorbeeld de afgeleide aan gelijk bij het bepalen van buigpunten.quote:
[..]
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + b
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
8 = a * 4 * (2)³ - 24 * 2 * (2)²
8 = 32a - 96
104 = 32a
3,25 = a
Je haalt allerlei dingen door elkaar in plaats van dat je gestructureerd werkt. Zoals al eerder is opgemerkt heb je twee vergelijkingen nodig om zowel a als b te bepalen.
Ik zou het even na moeten kijken welke axiomata e.d. hij geeft en wat je allemaal wel en niet mag gebruiken, maar de bedoeling is wellicht iets alsquote:
[..]
Part I had ik al moeite mee
ax = a ⇔ ax − a = 0 ⇔ a(x −1) = 0 ⇔ a = 0 ∨ (x −1) = 0 ⇔ a = 0 ∨ x = 1
en dus
ax = a ∧ a ≠0 ⇔ (a = 0 ∨ x = 1) ∧ a ≠ 0 ⇒ x = 1
Nee ...quote:
[..]
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + b
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Schrijf overigens
f'(x) = 4ax3 − 24x2
En wat kun je nu zeggen over de voorwaarden voor een buigpunt? Waaraan moet dan voldaan zijn? Als je een voorwaarde formuleert, geef dan ook aan of je een noodzakelijke of een voldoende voorwaarde bedoelt (of wellicht beide).
[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 22:09:15 ]
Om een buigpunt te bepalen moet ik de tweede afgeleide hebben welke dan is:quote:
[..]
Het punt (2,8) is deel van de oorspronkelijke functie, niet de afgeleide. Denk nu eens goed na over de stappen die je (normaal) moet nemen om buigpunten te bepalen. Waar stel je bijvoorbeeld de afgeleide aan gelijk bij het bepalen van buigpunten.
Je haalt allerlei dingen door elkaar in plaats van dat je gestructureerd werkt. Zoals al eerder is opgemerkt heb je twee vergelijkingen nodig om zowel a als b te bepalen.
a12x²- 48x
En dan natuurlijk het nulpunt bepalen, maar dan kan in dit geval niet ivm die a die er nog aan vast hangt.
Jepquote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Hoe moet het? Ik heb nog hooguit 2 vragen hierna en dan ga ik slapen en dan ga ik de toets maken.quote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Dat de eerste afgeleide differentieerbaar is in de tweede afgeleide.quote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Schrijf overigens
f'(x) = 24ax3 − 24x2
En wat kun je nu zeggen over de voorwaarden vor een buigpunt? Waaraan moet dan voldaan zijn? Als je een voorwaarde formuleert, geef dan ook aan of je een noodzakelijke of een voldoende voorwaarde bedoelt (of wellicht beide).
Je hebt de afgelopen weken er 10 topics doorheen geknald zonder zelf ook maar enigzins na te denken. Wat zijn de nulpunten van de functie f(x) = a12x²-24x?!
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
12x(ax - 2)quote:
Je hebt de afgelopen weken er 10 topics doorheen geknald zonder zelf ook maar enigzins na te denken. Wat zijn de nulpunten van de functie f(x) = a12x²-24x?!
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
Op zondag 18 mei 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:[..]
Man, man ... schrijf de boel nou eens fatsoenlijk op en geef eens antwoord op wedervragen die ik je stel. Je begon hierboven ook al tegen te sputteren toen ik je vertelde dat je een tekenschema moest maken nadat je de nulpunten van die tweede afgeleide had laten (!) berekenen door mij. Waarom denk je dat ik zei dat je toch nog even een tekenschema van die tweede afgeleide moest maken?
Nu deze opgave. Je hebt
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
En dus?quote:
X = 0 en x = 2/a
Je krijgt keiharde puntenaftrek als je dit niet zo opschrijft.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Uhu klopt en dan heb ik de a nodigquote:
[ afbeelding ] Op zondag 18 mei 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:
[..]
Man, man ... schrijf de boel nou eens fatsoenlijk op en geef eens antwoord op wedervragen die ik je stel. Je begon hierboven ook al tegen te sputteren toen ik je vertelde dat je een tekenschema moest maken nadat je de nulpunten van die tweede afgeleide had laten (!) berekenen door mij. Waarom denk je dat ik zei dat je toch nog even een tekenschema van die tweede afgeleide moest maken?
Nu deze opgave. Je hebt
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
Hiervoor moet ik de nulpunten nemen van de tweede afgeleide:
f'''(x) = 24ax − 48
24ax - 48 = 0
12(ax - 2) = 0
x = 0 & ax = 2
Maarja dan heb ik nog steeds geen a.. maar ax..
Je kunt hem beter laten werken met f(2) = 8 en f''(2) = 0.quote:
[..]
En dus?
X = 0 en x = 2/a
Je krijgt keiharde puntenaftrek als je dit niet zo opschrijft.
Kom er echt niet uit hoor..quote:
[..]
Je kunt hem beter laten werken met f(2) = 8 en f''(2) = 0.
Ja, en de b moet je ook bepalen vergeet die niet!quote:
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij. Je weet dat het punt (2;8) op de grafiek van f ligt, dus heb je:
f(2) = 8
Je weet ook dat (2;8) een buigpunt is, dus heb je
f''(2) = 0
Stel nu hiermee twee betrekkingen op waarin alleen nog a en b voorkomen, zodat je deze kunt bepalen. Daarna praten we verder.
Waar haal je uit dat je 'de a' nodig hebt?. Context niet gelezen, my bad.quote:
[..]
Uhu klopt en dan heb ik de a nodig
Hiervoor moet ik de nulpunten nemen van de tweede afgeleide:
f'''(x) = 24ax − 48
24ax - 48 = 0
12(ax - 2) = 0
x = 0 & ax = 2
Maarja dan heb ik nog steeds geen a.. maar ax..
Heyquote:
[..]
Jl
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij.
Ik nok 'm wel ff anders
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Help maar, want ik kom er echt niet uit.. en ik ga pitten zodirect...quote:
[..]
Ja, en de b moet je ook bepalen vergeet die niet!
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij. Je weet dat het punt (2;8) op de grafiek van f ligt, dus heb je:
f(2) = 8
Je weet ook dat (2;8) een buigpunt is, dus heb je
f''(2) = 0
Stel nu hiermee twee betrekkingen op waarin alleen nog a en b voorkomen, zodat je deze kunt bepalen. Daarna praten we verder.
We moeten het er ook echt uit trekken hè. Alsof ik een dood paard uit een moeras moet trekken. Toch is het gek dat je het nu af laat weten, want je bent gek op simpele invuloefeningetjes, en dit is er eentje par excellence.quote:
Goed, we weten dat f(2) = 8. Maar nu weten we ook dat
f(x) = ax4 − 8x3 + b
Invullen van x = 2 geeft dus
f(2) = a·24 − 8·23 + b
Werk dit nu verder uit. Doe daarna hetzelfde met het gegeven f''(2) = 0.
f(2) = a·16 − 64 + bquote:
[..]
We moeten het er ook echt uit trekken hè. Alsof ik een dood paard uit een moeras moet trekken. Toch is het gek dat je het nu af laat weten, want je bent gek op simpele invuloefeningetjes, en dit is er eentje par excellence.
Goed, we weten dat f(2) = 8. Maar nu weten we ook dat
f(x) = ax4 − 8x3 + b
Invullen van x = 2 geeft dus
f(2) = a·24 − 8·23 + b
Werk dit nu verder uit. Doe daarna hetzelfde met het gegeven f''(2) = 0.
f''(x) = 12ax² - 48x
f''(2) = a * 12 * 2² - 48 *2
f''(2) = a48 - 96
96 = a48
96/48 = a
2 = a ?
Ja dit klopt. Nu kan je b berekenen.quote:
[..]
f(2) = a·16 − 64 + b
f''(x) = 12ax² - 48x
f''(2) = a * 12 * 2² - 48 *2
f''(2) = a48 - 96
96 = a48
96/48 = a
2 = a ?
Dankuquote:
[..]
Jij ook veel succes!
Ik ga morgen nog wel vroeg op om even nog alles door te nemen.
Stel, ik wil bewijzen dat a = b wanneer a - b = b - a, voldoet dit dan? 2a - b = b, daaruit volgt 2a = 2b, dus a = b?
En dat is door gewoon die 2 (a) toe te voegen in de functie en het (buig)punt in te vullen in diezelfde functie..quote:
Nee, want dat volgt nu uit de commutativiteit van de optelling alsmede uit de associativiteit zoals het hier is geformuleerd. Je hebt immersquote:
Spivak zeg dat a + (b + c) = (a + b) + c. Hoort daar ook niet (a + c) + b bij?
(a + c) + b = a + (c + b) = a + (b + c)
Jouw toevoeging is dus redundant en daarmee ongewenst.
Ik maak de opgave nu wel even af, want morgenochtend komt er wat mij betreft niets van. We haddenquote:
[..]
Jij ook veel succes!
Ik ga morgen nog wel vroeg op om even nog alles door te nemen.
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
Het gegeven f(2) = 8 levert op dat
f(2) = a·24 − 8·23 + b
8 = 16a − 64 + b
b = 72 − 16a
En het gegeven f''(2) = 0 levert op dat
f''(2) = 12a·22 − 48·2
0 = 48a − 96
a = 2
en dus
b = 72 − 16·2 = 72 − 32 = 40
Nu wordt gesteld dat de grafiek van f nog een buigpunt heeft, en wordt gevraagd de coördinaten van dit tweede buigpunt te berekenen. Dan moet er dus nog een waarde van x zijn waarvoor f''(x) = 0. Welnu, aangezien a = 2 weten we nu dat
f''(x) = 24x2 − 48x
De voorwaarde f''(x) = 0 geeft nu
24x2 − 48x = 0
24x(x −2) = 0
x = 0 ∨ x = 2
Dat we hier weer x = 2 vinden is geen verrassing, we wisten immers al dat de grafiek een buigpunt heeft bij x = 2. Maar de grafiek heeft dus kennelijk ook een buigpunt bij x = 0. De bijbehorende y-coördinaat van het punt (0; f(0)) op de grafiek van f vinden we nu weer door x = 0 in te vullen in het functievoorschrift. Dit geeft f(0) = b, maar we weten inmiddels dat b = 40, zodat f(0) = 40. De coördinaten van het tweede buigpunt zijn dus (0; 40).
Maar pas op: nu moeten we eigenlijk nog controleren of f''(x) bij x = 0 en x = 2 wel van teken wisselt, anders is een buigpunt niet gegarandeerd. We zouden nu een tekenschema kunnen maken, maar we kunnen ook volstaan met te kijken naar de derde afgeleide in deze punten. Als die immers ongelijk is aan nul, dan stijgt of daalt f''(x) bij x = 0 en bij x = 2, en dan vindt er een tekenwisseling plaats. Welnu, we weten inmiddels dat a = 2 en invullen hiervan in f'''(x) = 24ax − 48 geeft f'''(x) = 48x − 48 en dus f'''(0) = −48 en f'''(2) = 48 en dat is in orde. We hebben inderdaad buigpunten bij x = 0 en bij x = 2. Daarmee is de opgave voltoooid.
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 23:33:13 ]
Rip, bedankt weer he. Ik ga die toets morgen wel halen denk ik.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
De afgeleide van x ln x bepaal je met de productregel:quote:
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
f(x)g(x)dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
f(x) = x; g(x) = ln x
en dus f'(x) = 1 en g'(x) = 1 / x
en dus:
f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 1 * ln x + x * 1/x = ln x + 1
En wat lukt er niet bij die andere twee afgeleides dan?
Ik kom inderdaad ook uit op ln x + 1, maar in mijn boek staat 1/xquote:
[..]
De afgeleide van x ln x bepaal je met de productregel:
f(x)g(x)dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
f(x) = x; g(x) = ln x
en dus f'(x) = 1 en g'(x) = 1 / x
en dus:
f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 1 * ln x + x * 1/x = ln x + 1
En wat lukt er niet bij die andere twee afgeleides dan?
Bij die andere twee kan ik de eerste afgeleide bepalen en de nulpunten ervan berekenen, echter lukt het mij niet om de tweede afgeleiden te bepalen, evenals de nulpunten hiervan..
Laat eens zien wat je voor de eerste afgeleide hebt. Oh, en je boek klopt niet.quote:
[..]
Ik kom inderdaad ook uit op ln x + 1, maar in mijn boek staat 1/x
Bij die andere twee kan ik de eerste afgeleide bepalen en de nulpunten ervan berekenen, echter lukt het mij niet om de tweede afgeleiden te bepalen, evenals de nulpunten hiervan..
Nulpunt van ln x + 1 is toch het volgende:quote:
[..]
Laat eens zien wat je voor de eerste afgeleide hebt. Oh, en je boek klopt niet.
ln x + 1 = 0
ln x = -1
x = e^-1 en dus 1/e ?
Klopt.quote:
[..]
Nulpunt van ln x + 1 is toch het volgende:
ln x + 1 = 0
ln x = -1
x = e^-1 en dus 1/e ?
Eerste afgeleide van xe^-x is:quote:
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
e e -xe -x
nulpunt hiervan is:
e-x ( -x + 1 ) = 0
e-x kan geen 0 zijn dus:
-x + 1 = 0
-x = -1
x = 1
------------------------------
Eerste afgeleide van ex²
ex² + 2xex²
ex² (2x + 1) = 0
ex² kan geen 0 zijn dus:
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2
---
Bij de tweede afgeleide lukt het mij niet... evenals het nulpunt.
Weet overigens niet of het bovenstaande klopt.
Oke, laten we even met deze beginnen. Wat hier staat klopt. Wat gaat er mis bij het bepalen van de tweede afgeleide? Is in principe gewoon de productregel toepassen die je ook gebruikt heb bij het bepalen van de eerste afgeleide.quote:
[..]
Eerste afgeleide van xe^-x is:
e e -xe -x
nulpunt hiervan is:
e-x ( -x + 1 ) = 0
e-x kan geen 0 zijn dus:
-x + 1 = 0
-x = -1
x = 1
Wat er fout gaat is dat er een -/+ tussen zit i.p.v. een * teken of een samenstelling..quote:
[..]
Oke, laten we even met deze beginnen. Wat hier staat klopt. Wat gaat er mis bij het bepalen van de tweede afgeleide? Is in principe gewoon de productregel toepassen die je ook gebruikt heb bij het bepalen van de eerste afgeleide.
Probeer eensquote:
[..]
Wat er fout gaat is dat er een -/+ tussen zit i.p.v. een * teken of een samenstelling..
f(x) = e^-x en g(x) = (-x + 1)
en dan gewoon de productregel toe te passen.
