SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ja, en de b moet je ook bepalen vergeet die niet!quote:
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij. Je weet dat het punt (2;8) op de grafiek van f ligt, dus heb je:
f(2) = 8
Je weet ook dat (2;8) een buigpunt is, dus heb je
f''(2) = 0
Stel nu hiermee twee betrekkingen op waarin alleen nog a en b voorkomen, zodat je deze kunt bepalen. Daarna praten we verder.
Waar haal je uit dat je 'de a' nodig hebt?. Context niet gelezen, my bad.quote:Op zondag 18 mei 2014 22:19 schreef Super-B het volgende:
[..]
Uhu klopt en dan heb ik de a nodig
Hiervoor moet ik de nulpunten nemen van de tweede afgeleide:
f'''(x) = 24ax − 48
24ax - 48 = 0
12(ax - 2) = 0
x = 0 & ax = 2
Maarja dan heb ik nog steeds geen a.. maar ax..
Heyquote:
[..]
Jl
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij.
Ik nok 'm wel ff anders
Help maar, want ik kom er echt niet uit.. en ik ga pitten zodirect...quote:
[..]
Ja, en de b moet je ook bepalen vergeet die niet!
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij. Je weet dat het punt (2;8) op de grafiek van f ligt, dus heb je:
f(2) = 8
Je weet ook dat (2;8) een buigpunt is, dus heb je
f''(2) = 0
Stel nu hiermee twee betrekkingen op waarin alleen nog a en b voorkomen, zodat je deze kunt bepalen. Daarna praten we verder.
We moeten het er ook echt uit trekken hè. Alsof ik een dood paard uit een moeras moet trekken. Toch is het gek dat je het nu af laat weten, want je bent gek op simpele invuloefeningetjes, en dit is er eentje par excellence.quote:
Goed, we weten dat f(2) = 8. Maar nu weten we ook dat
f(x) = ax4 − 8x3 + b
Invullen van x = 2 geeft dus
f(2) = a·24 − 8·23 + b
Werk dit nu verder uit. Doe daarna hetzelfde met het gegeven f''(2) = 0.
f(2) = a·16 − 64 + bquote:
[..]
We moeten het er ook echt uit trekken hè. Alsof ik een dood paard uit een moeras moet trekken. Toch is het gek dat je het nu af laat weten, want je bent gek op simpele invuloefeningetjes, en dit is er eentje par excellence.
Goed, we weten dat f(2) = 8. Maar nu weten we ook dat
f(x) = ax4 − 8x3 + b
Invullen van x = 2 geeft dus
f(2) = a·24 − 8·23 + b
Werk dit nu verder uit. Doe daarna hetzelfde met het gegeven f''(2) = 0.
f''(x) = 12ax² - 48x
f''(2) = a * 12 * 2² - 48 *2
f''(2) = a48 - 96
96 = a48
96/48 = a
2 = a ?
Ja dit klopt. Nu kan je b berekenen.quote:
[..]
f(2) = a·16 − 64 + b
f''(x) = 12ax² - 48x
f''(2) = a * 12 * 2² - 48 *2
f''(2) = a48 - 96
96 = a48
96/48 = a
2 = a ?
Dankuquote:
[..]
Jij ook veel succes!
Ik ga morgen nog wel vroeg op om even nog alles door te nemen.
Stel, ik wil bewijzen dat a = b wanneer a - b = b - a, voldoet dit dan? 2a - b = b, daaruit volgt 2a = 2b, dus a = b?
En dat is door gewoon die 2 (a) toe te voegen in de functie en het (buig)punt in te vullen in diezelfde functie..quote:
Op
Nee, want dat volgt nu uit de commutativiteit van de optelling alsmede uit de associativiteit zoals het hier is geformuleerd. Je hebt immersquote:
Spivak zeg dat a + (b + c) = (a + b) + c. Hoort daar ook niet (a + c) + b bij?
(a + c) + b = a + (c + b) = a + (b + c)
Jouw toevoeging is dus redundant en daarmee ongewenst.
Ik maak de opgave nu wel even af, want morgenochtend komt er wat mij betreft niets van. We haddenquote:
[..]
Jij ook veel succes!
Ik ga morgen nog wel vroeg op om even nog alles door te nemen.
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
Het gegeven f(2) = 8 levert op dat
f(2) = a·24 − 8·23 + b
8 = 16a − 64 + b
b = 72 − 16a
En het gegeven f''(2) = 0 levert op dat
f''(2) = 12a·22 − 48·2
0 = 48a − 96
a = 2
en dus
b = 72 − 16·2 = 72 − 32 = 40
Nu wordt gesteld dat de grafiek van f nog een buigpunt heeft, en wordt gevraagd de coördinaten van dit tweede buigpunt te berekenen. Dan moet er dus nog een waarde van x zijn waarvoor f''(x) = 0. Welnu, aangezien a = 2 weten we nu dat
f''(x) = 24x2 − 48x
De voorwaarde f''(x) = 0 geeft nu
24x2 − 48x = 0
24x(x −2) = 0
x = 0 ∨ x = 2
Dat we hier weer x = 2 vinden is geen verrassing, we wisten immers al dat de grafiek een buigpunt heeft bij x = 2. Maar de grafiek heeft dus kennelijk ook een buigpunt bij x = 0. De bijbehorende y-coördinaat van het punt (0; f(0)) op de grafiek van f vinden we nu weer door x = 0 in te vullen in het functievoorschrift. Dit geeft f(0) = b, maar we weten inmiddels dat b = 40, zodat f(0) = 40. De coördinaten van het tweede buigpunt zijn dus (0; 40).
Maar pas op: nu moeten we eigenlijk nog controleren of f''(x) bij x = 0 en x = 2 wel van teken wisselt, anders is een buigpunt niet gegarandeerd. We zouden nu een tekenschema kunnen maken, maar we kunnen ook volstaan met te kijken naar de derde afgeleide in deze punten. Als die immers ongelijk is aan nul, dan stijgt of daalt f''(x) bij x = 0 en bij x = 2, en dan vindt er een tekenwisseling plaats. Welnu, we weten inmiddels dat a = 2 en invullen hiervan in f'''(x) = 24ax − 48 geeft f'''(x) = 48x − 48 en dus f'''(0) = −48 en f'''(2) = 48 en dat is in orde. We hebben inderdaad buigpunten bij x = 0 en bij x = 2. Daarmee is de opgave voltoooid.
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 23:33:13 ]
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
De afgeleide van x ln x bepaal je met de productregel:quote:
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
f(x)g(x)dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
f(x) = x; g(x) = ln x
en dus f'(x) = 1 en g'(x) = 1 / x
en dus:
f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 1 * ln x + x * 1/x = ln x + 1
En wat lukt er niet bij die andere twee afgeleides dan?
Ik kom inderdaad ook uit op ln x + 1, maar in mijn boek staat 1/xquote:
[..]
De afgeleide van x ln x bepaal je met de productregel:
f(x)g(x)dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
f(x) = x; g(x) = ln x
en dus f'(x) = 1 en g'(x) = 1 / x
en dus:
f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 1 * ln x + x * 1/x = ln x + 1
En wat lukt er niet bij die andere twee afgeleides dan?
Bij die andere twee kan ik de eerste afgeleide bepalen en de nulpunten ervan berekenen, echter lukt het mij niet om de tweede afgeleiden te bepalen, evenals de nulpunten hiervan..
Laat eens zien wat je voor de eerste afgeleide hebt. Oh, en je boek klopt niet.quote:
[..]
Ik kom inderdaad ook uit op ln x + 1, maar in mijn boek staat 1/x
Bij die andere twee kan ik de eerste afgeleide bepalen en de nulpunten ervan berekenen, echter lukt het mij niet om de tweede afgeleiden te bepalen, evenals de nulpunten hiervan..
Nulpunt van ln x + 1 is toch het volgende:quote:Op maandag 19 mei 2014 09:57 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Laat eens zien wat je voor de eerste afgeleide hebt. Oh, en je boek klopt niet.
ln x + 1 = 0
ln x = -1
x = e^-1 en dus 1/e ?
Klopt.quote:
[..]
Nulpunt van ln x + 1 is toch het volgende:
ln x + 1 = 0
ln x = -1
x = e^-1 en dus 1/e ?
Eerste afgeleide van xe^-x is:quote:
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
e e -xe -x
nulpunt hiervan is:
e-x ( -x + 1 ) = 0
e-x kan geen 0 zijn dus:
-x + 1 = 0
-x = -1
x = 1
------------------------------
Eerste afgeleide van ex²
ex² + 2xex²
ex² (2x + 1) = 0
ex² kan geen 0 zijn dus:
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2
---
Bij de tweede afgeleide lukt het mij niet... evenals het nulpunt.
Weet overigens niet of het bovenstaande klopt.
Oke, laten we even met deze beginnen. Wat hier staat klopt. Wat gaat er mis bij het bepalen van de tweede afgeleide? Is in principe gewoon de productregel toepassen die je ook gebruikt heb bij het bepalen van de eerste afgeleide.quote:
[..]
Eerste afgeleide van xe^-x is:
e e -xe -x
nulpunt hiervan is:
e-x ( -x + 1 ) = 0
e-x kan geen 0 zijn dus:
-x + 1 = 0
-x = -1
x = 1
Wat er fout gaat is dat er een -/+ tussen zit i.p.v. een * teken of een samenstelling..quote:
[..]
Oke, laten we even met deze beginnen. Wat hier staat klopt. Wat gaat er mis bij het bepalen van de tweede afgeleide? Is in principe gewoon de productregel toepassen die je ook gebruikt heb bij het bepalen van de eerste afgeleide.
