SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
I don't get it? De exponenten zijn toch niet gelijk aan elkaar? Van de één is het x en van de ander -3x-4quote:Op zondag 18 mei 2014 20:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Er valt niets weg, maar het is toch heel eenvoudig: als twee machten van hetzelfde grondtal aan elkaar gelijk zijn, dan moeten de exponenten wel aan elkaar gelijk zijn. Dat is wat ik hier gebruik.
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.quote:
[..]
ax^4 - 8x³ + b
f(x)' = 4x - 24x
Want a en b zijn een constante.. en die vallen weg. Dus dan alleen de afgeleide van x^4 - 8x³ en dat is dan 4x - 24x
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Deze expressies zijn inderdaad niet gelijk, maar we zoeken nu juist een waarde van x die aan de vergelijking voldoet. En voor die waarde(n) van x moeten deze expressies (dus deze exponenten) inderdaad wel aan elkaar gelijk zijn, anders kan de betreffende waarde van x niet aan de vergelijking voldoen. Zie je?quote:
[..]
I don't get it? De exponenten zijn toch niet gelijk aan elkaar? Van de één is het x en van de ander -3x-4
Hij heeft er een handje van weg om telkens f(x)' te schrijven.quote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Iemand sprak hier laatst over Spivak's Calculus. Ik ga zeker verder met dat boek waar ik een half jaar geleden was gestopt, het probleem is alleen dat ik het bewijzen van stellingen lastig vind...
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
@Riparius, je hebt me doen beseffen dat iets begrijpen net zo belangrijk is als iets kunnen toepassen
[ Bericht 10% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 21:41:45 (dt foutje) ]
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
@Riparius, je hebt me doen beseffen dat iets begrijpen net zo belangrijk is als iets kunnen toepassen
[ Bericht 10% gewijzigd door netchip op 18-05-2014 21:41:45 (dt foutje) ]
Ow dan moet dit wel easy zijn even kijken.quote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
Dat was mijn suggestie om eens naar Spivak te kijken. Het lijkt in eerste instantie misschien een gemakkelijk boek omdat hij veel tekst en uitleg geeft, maar schijn bedriegt. Veel van de opgaven die hij geeft zijn lastig, hij laat je hard werken.quote:Op zondag 18 mei 2014 21:29 schreef netchip het volgende:
Iemand sprak hier laatst over Spivak's Calculus. Ik ga zeker verder met dat boek waar ik een half jaar geleden was gestopt, het probleem is alleen dat ik het bewijzen van stellingen lastig vind...
Het is namelijk wel the way to go, IMO.
En wiskunde en bewijzen zijn sinds de oude Grieken onlosmakelijk met elkaar verbonden. Het woord zegt het al: wiskunde is de kunde van het vergewissen, het zeker weten. Het woord is overigens bedacht door Simon Stevin die ook heel veel andere echt Nederlandse woorden bedacht voor wiskundige begrippen. In andere Europese talen is dat niet zo, daar worden gewoonlijk woorden gebruikt die zijn ontleend aan het Grieks of Latijn.
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + bquote:
[..]
Nee, dit gaat goed fout. Zo ga je morgen voor de bijl met 100% faalgarantie. De afgeleide van een constante is nul. Dus, als je in een veelterm een constante term hebt, dan valt die weg als je de afgeleide bepaalt van die veelterm. En inderdaad is b hier een constante term, dus die zal wegvallen. Maar a is geen constante term. De a is hier een constante factor die deel uitmaakt van een term die niet constant is. Nu jij weer.
En: let op je notatie: de afgeleide van f(x) noteer je als f'(x).
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
8 = a * 4 * (2)³ - 24 * 2 * (2)²
8 = 32a - 96
104 = 32a
3,25 = a
Part I had ik al moeite meequote:
[..]
Dat was mijn suggestie om eens naar Spivak te kijken. Het lijkt in eerste instantie misschien een gemakkelijk boek omdat hij veel tekst en uitleg geeft, maar schijn bedriegt. Veel van de opgaven die hij geeft zijn lastig, hij laat je hard werken.
En wiskunde en bewijzen zijn sinds de oude Grieken onlosmakelijk met elkaar verbonden. Het woord zegt het al: wiskunde is de kunde van het vergewissen, het zeker weten. Het woord is overigens bedacht door Simon Stevin die ook heel veel andere echt Nederlandse woorden bedacht voor wiskundige begrippen. In andere Europese talen is dat niet zo, daar worden gewoonlijk woorden gebruikt die zijn ontleend aan het Grieks of Latijn.
Bijvoorbeeld: "Prove the following: if ax = a, for some number a != 0, then x = 1" Ik kan het wel aantonen maar het bewijzen, daar zou ik geen flauw idee van hebben.
Het punt (2,8) is deel van de oorspronkelijke functie, niet de afgeleide. Denk nu eens goed na over de stappen die je (normaal) moet nemen om buigpunten te bepalen. Waar stel je bijvoorbeeld de afgeleide aan gelijk bij het bepalen van buigpunten.quote:
[..]
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + b
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
8 = a * 4 * (2)³ - 24 * 2 * (2)²
8 = 32a - 96
104 = 32a
3,25 = a
Je haalt allerlei dingen door elkaar in plaats van dat je gestructureerd werkt. Zoals al eerder is opgemerkt heb je twee vergelijkingen nodig om zowel a als b te bepalen.
Ik zou het even na moeten kijken welke axiomata e.d. hij geeft en wat je allemaal wel en niet mag gebruiken, maar de bedoeling is wellicht iets alsquote:
[..]
Part I had ik al moeite mee
ax = a ⇔ ax − a = 0 ⇔ a(x −1) = 0 ⇔ a = 0 ∨ (x −1) = 0 ⇔ a = 0 ∨ x = 1
en dus
ax = a ∧ a ≠0 ⇔ (a = 0 ∨ x = 1) ∧ a ≠ 0 ⇒ x = 1
Nee ...quote:
[..]
Afgeleide van ax^4 - 8x³ + b
a4x³ - 24x²
(2,8) is het buigpunt dus dit invullen in de formule:
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Schrijf overigens
f'(x) = 4ax3 − 24x2
En wat kun je nu zeggen over de voorwaarden voor een buigpunt? Waaraan moet dan voldaan zijn? Als je een voorwaarde formuleert, geef dan ook aan of je een noodzakelijke of een voldoende voorwaarde bedoelt (of wellicht beide).
[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 22:09:15 ]
Om een buigpunt te bepalen moet ik de tweede afgeleide hebben welke dan is:quote:
[..]
Het punt (2,8) is deel van de oorspronkelijke functie, niet de afgeleide. Denk nu eens goed na over de stappen die je (normaal) moet nemen om buigpunten te bepalen. Waar stel je bijvoorbeeld de afgeleide aan gelijk bij het bepalen van buigpunten.
Je haalt allerlei dingen door elkaar in plaats van dat je gestructureerd werkt. Zoals al eerder is opgemerkt heb je twee vergelijkingen nodig om zowel a als b te bepalen.
a12x²- 48x
En dan natuurlijk het nulpunt bepalen, maar dan kan in dit geval niet ivm die a die er nog aan vast hangt.
Jepquote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Hoe moet het? Ik heb nog hooguit 2 vragen hierna en dan ga ik slapen en dan ga ik de toets maken.quote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Dat de eerste afgeleide differentieerbaar is in de tweede afgeleide.quote:
[..]
Nee ...
Ik had je hierboven toch al als tip gegeven dat het buigpunt (2; 8) op de grafiek ligt van de functie f en dat dus f(2) = 8
?
Schrijf overigens
f'(x) = 24ax3 − 24x2
En wat kun je nu zeggen over de voorwaarden vor een buigpunt? Waaraan moet dan voldaan zijn? Als je een voorwaarde formuleert, geef dan ook aan of je een noodzakelijke of een voldoende voorwaarde bedoelt (of wellicht beide).
Je hebt de afgelopen weken er 10 topics doorheen geknald zonder zelf ook maar enigzins na te denken. Wat zijn de nulpunten van de functie f(x) = a12x²-24x?!
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
12x(ax - 2)quote:Op zondag 18 mei 2014 22:03 schreef Amoeba het volgende:
Je hebt de afgelopen weken er 10 topics doorheen geknald zonder zelf ook maar enigzins na te denken. Wat zijn de nulpunten van de functie f(x) = a12x²-24x?!
Echt simpeler dan dit gaat het niet worden hoor.
Op zondag 18 mei 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:[..]
Man, man ... schrijf de boel nou eens fatsoenlijk op en geef eens antwoord op wedervragen die ik je stel. Je begon hierboven ook al tegen te sputteren toen ik je vertelde dat je een tekenschema moest maken nadat je de nulpunten van die tweede afgeleide had laten (!) berekenen door mij. Waarom denk je dat ik zei dat je toch nog even een tekenschema van die tweede afgeleide moest maken?
Nu deze opgave. Je hebt
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
Uhu klopt en dan heb ik de a nodigquote:
[ afbeelding ] Op zondag 18 mei 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:
[..]
Man, man ... schrijf de boel nou eens fatsoenlijk op en geef eens antwoord op wedervragen die ik je stel. Je begon hierboven ook al tegen te sputteren toen ik je vertelde dat je een tekenschema moest maken nadat je de nulpunten van die tweede afgeleide had laten (!) berekenen door mij. Waarom denk je dat ik zei dat je toch nog even een tekenschema van die tweede afgeleide moest maken?
Nu deze opgave. Je hebt
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
Hiervoor moet ik de nulpunten nemen van de tweede afgeleide:
f'''(x) = 24ax − 48
24ax - 48 = 0
12(ax - 2) = 0
x = 0 & ax = 2
Maarja dan heb ik nog steeds geen a.. maar ax..
Je kunt hem beter laten werken met f(2) = 8 en f''(2) = 0.quote:
[..]
En dus?
X = 0 en x = 2/a
Je krijgt keiharde puntenaftrek als je dit niet zo opschrijft.
Kom er echt niet uit hoor..quote:
[..]
Je kunt hem beter laten werken met f(2) = 8 en f''(2) = 0.
Ja, en de b moet je ook bepalen vergeet die niet!quote:
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij. Je weet dat het punt (2;8) op de grafiek van f ligt, dus heb je:
f(2) = 8
Je weet ook dat (2;8) een buigpunt is, dus heb je
f''(2) = 0
Stel nu hiermee twee betrekkingen op waarin alleen nog a en b voorkomen, zodat je deze kunt bepalen. Daarna praten we verder.
Waar haal je uit dat je 'de a' nodig hebt?. Context niet gelezen, my bad.quote:
[..]
Uhu klopt en dan heb ik de a nodig
Hiervoor moet ik de nulpunten nemen van de tweede afgeleide:
f'''(x) = 24ax − 48
24ax - 48 = 0
12(ax - 2) = 0
x = 0 & ax = 2
Maarja dan heb ik nog steeds geen a.. maar ax..
Heyquote:
[..]
Jl
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij.
Ik nok 'm wel ff anders
Help maar, want ik kom er echt niet uit.. en ik ga pitten zodirect...quote:
[..]
Ja, en de b moet je ook bepalen vergeet die niet!
Nu even niet luisteren naar amoeba maar naar mij. Je weet dat het punt (2;8) op de grafiek van f ligt, dus heb je:
f(2) = 8
Je weet ook dat (2;8) een buigpunt is, dus heb je
f''(2) = 0
Stel nu hiermee twee betrekkingen op waarin alleen nog a en b voorkomen, zodat je deze kunt bepalen. Daarna praten we verder.
We moeten het er ook echt uit trekken hè. Alsof ik een dood paard uit een moeras moet trekken. Toch is het gek dat je het nu af laat weten, want je bent gek op simpele invuloefeningetjes, en dit is er eentje par excellence.quote:
Goed, we weten dat f(2) = 8. Maar nu weten we ook dat
f(x) = ax4 − 8x3 + b
Invullen van x = 2 geeft dus
f(2) = a·24 − 8·23 + b
Werk dit nu verder uit. Doe daarna hetzelfde met het gegeven f''(2) = 0.
f(2) = a·16 − 64 + bquote:
[..]
We moeten het er ook echt uit trekken hè. Alsof ik een dood paard uit een moeras moet trekken. Toch is het gek dat je het nu af laat weten, want je bent gek op simpele invuloefeningetjes, en dit is er eentje par excellence.
Goed, we weten dat f(2) = 8. Maar nu weten we ook dat
f(x) = ax4 − 8x3 + b
Invullen van x = 2 geeft dus
f(2) = a·24 − 8·23 + b
Werk dit nu verder uit. Doe daarna hetzelfde met het gegeven f''(2) = 0.
f''(x) = 12ax² - 48x
f''(2) = a * 12 * 2² - 48 *2
f''(2) = a48 - 96
96 = a48
96/48 = a
2 = a ?
Ja dit klopt. Nu kan je b berekenen.quote:
[..]
f(2) = a·16 − 64 + b
f''(x) = 12ax² - 48x
f''(2) = a * 12 * 2² - 48 *2
f''(2) = a48 - 96
96 = a48
96/48 = a
2 = a ?
Dankuquote:
[..]
Jij ook veel succes!
Ik ga morgen nog wel vroeg op om even nog alles door te nemen.
Stel, ik wil bewijzen dat a = b wanneer a - b = b - a, voldoet dit dan? 2a - b = b, daaruit volgt 2a = 2b, dus a = b?
En dat is door gewoon die 2 (a) toe te voegen in de functie en het (buig)punt in te vullen in diezelfde functie..quote:
Nee, want dat volgt nu uit de commutativiteit van de optelling alsmede uit de associativiteit zoals het hier is geformuleerd. Je hebt immersquote:
Spivak zeg dat a + (b + c) = (a + b) + c. Hoort daar ook niet (a + c) + b bij?
(a + c) + b = a + (c + b) = a + (b + c)
Jouw toevoeging is dus redundant en daarmee ongewenst.
Ik maak de opgave nu wel even af, want morgenochtend komt er wat mij betreft niets van. We haddenquote:
[..]
Jij ook veel succes!
Ik ga morgen nog wel vroeg op om even nog alles door te nemen.
f(x) = ax4 − 8x3 + b
f'(x) = 4ax3 − 24x2
f''(x) = 12ax2 − 48x
f'''(x) = 24ax − 48
Het gegeven f(2) = 8 levert op dat
f(2) = a·24 − 8·23 + b
8 = 16a − 64 + b
b = 72 − 16a
En het gegeven f''(2) = 0 levert op dat
f''(2) = 12a·22 − 48·2
0 = 48a − 96
a = 2
en dus
b = 72 − 16·2 = 72 − 32 = 40
Nu wordt gesteld dat de grafiek van f nog een buigpunt heeft, en wordt gevraagd de coördinaten van dit tweede buigpunt te berekenen. Dan moet er dus nog een waarde van x zijn waarvoor f''(x) = 0. Welnu, aangezien a = 2 weten we nu dat
f''(x) = 24x2 − 48x
De voorwaarde f''(x) = 0 geeft nu
24x2 − 48x = 0
24x(x −2) = 0
x = 0 ∨ x = 2
Dat we hier weer x = 2 vinden is geen verrassing, we wisten immers al dat de grafiek een buigpunt heeft bij x = 2. Maar de grafiek heeft dus kennelijk ook een buigpunt bij x = 0. De bijbehorende y-coördinaat van het punt (0; f(0)) op de grafiek van f vinden we nu weer door x = 0 in te vullen in het functievoorschrift. Dit geeft f(0) = b, maar we weten inmiddels dat b = 40, zodat f(0) = 40. De coördinaten van het tweede buigpunt zijn dus (0; 40).
Maar pas op: nu moeten we eigenlijk nog controleren of f''(x) bij x = 0 en x = 2 wel van teken wisselt, anders is een buigpunt niet gegarandeerd. We zouden nu een tekenschema kunnen maken, maar we kunnen ook volstaan met te kijken naar de derde afgeleide in deze punten. Als die immers ongelijk is aan nul, dan stijgt of daalt f''(x) bij x = 0 en bij x = 2, en dan vindt er een tekenwisseling plaats. Welnu, we weten inmiddels dat a = 2 en invullen hiervan in f'''(x) = 24ax − 48 geeft f'''(x) = 48x − 48 en dus f'''(0) = −48 en f'''(2) = 48 en dat is in orde. We hebben inderdaad buigpunten bij x = 0 en bij x = 2. Daarmee is de opgave voltoooid.
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 18-05-2014 23:33:13 ]
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
De afgeleide van x ln x bepaal je met de productregel:quote:
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
f(x)g(x)dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
f(x) = x; g(x) = ln x
en dus f'(x) = 1 en g'(x) = 1 / x
en dus:
f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 1 * ln x + x * 1/x = ln x + 1
En wat lukt er niet bij die andere twee afgeleides dan?
Ik kom inderdaad ook uit op ln x + 1, maar in mijn boek staat 1/xquote:
[..]
De afgeleide van x ln x bepaal je met de productregel:
f(x)g(x)dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
f(x) = x; g(x) = ln x
en dus f'(x) = 1 en g'(x) = 1 / x
en dus:
f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 1 * ln x + x * 1/x = ln x + 1
En wat lukt er niet bij die andere twee afgeleides dan?
Bij die andere twee kan ik de eerste afgeleide bepalen en de nulpunten ervan berekenen, echter lukt het mij niet om de tweede afgeleiden te bepalen, evenals de nulpunten hiervan..
Laat eens zien wat je voor de eerste afgeleide hebt. Oh, en je boek klopt niet.quote:
[..]
Ik kom inderdaad ook uit op ln x + 1, maar in mijn boek staat 1/x
Bij die andere twee kan ik de eerste afgeleide bepalen en de nulpunten ervan berekenen, echter lukt het mij niet om de tweede afgeleiden te bepalen, evenals de nulpunten hiervan..
Nulpunt van ln x + 1 is toch het volgende:quote:Op maandag 19 mei 2014 09:57 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Laat eens zien wat je voor de eerste afgeleide hebt. Oh, en je boek klopt niet.
ln x + 1 = 0
ln x = -1
x = e^-1 en dus 1/e ?
Klopt.quote:
[..]
Nulpunt van ln x + 1 is toch het volgende:
ln x + 1 = 0
ln x = -1
x = e^-1 en dus 1/e ?
Eerste afgeleide van xe^-x is:quote:
Shit... wat is de afgeleide van
x ln x? Ik kom uit op... ln x * (x / x) en dus ln x * 1
En wat js de tweede afgeleide van:
xe^-x
En
e^x^2
e e -xe -x
nulpunt hiervan is:
e-x ( -x + 1 ) = 0
e-x kan geen 0 zijn dus:
-x + 1 = 0
-x = -1
x = 1
------------------------------
Eerste afgeleide van ex²
ex² + 2xex²
ex² (2x + 1) = 0
ex² kan geen 0 zijn dus:
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2
---
Bij de tweede afgeleide lukt het mij niet... evenals het nulpunt.
Weet overigens niet of het bovenstaande klopt.
Oke, laten we even met deze beginnen. Wat hier staat klopt. Wat gaat er mis bij het bepalen van de tweede afgeleide? Is in principe gewoon de productregel toepassen die je ook gebruikt heb bij het bepalen van de eerste afgeleide.quote:
[..]
Eerste afgeleide van xe^-x is:
e e -xe -x
nulpunt hiervan is:
e-x ( -x + 1 ) = 0
e-x kan geen 0 zijn dus:
-x + 1 = 0
-x = -1
x = 1
Wat er fout gaat is dat er een -/+ tussen zit i.p.v. een * teken of een samenstelling..quote:
[..]
Oke, laten we even met deze beginnen. Wat hier staat klopt. Wat gaat er mis bij het bepalen van de tweede afgeleide? Is in principe gewoon de productregel toepassen die je ook gebruikt heb bij het bepalen van de eerste afgeleide.
