SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Oké duidelijk dankje.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:05 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Een van de eerste afgeleide regels die je geleerd hebt:
(c f)' = c f '
met c een constante.
De afgeleide van ln (x1/3) = (1/3) ln x is dus (1/3) · (1/x) = 1 / (3x)
Dus blijf rustig. Probeer niet de kettingregel toe te passen als het niet hoeft.
10log√(x+1)
Ik deed:
1 / (2x+1)^(-1/2)
Normaliter opent degene die de laatste post heeft het gemaakt het nieuwe topic.
Ter aanvulling: Ook een selectie van de stof beheers je niet in een week of drie.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het is voor iemand met een normale aanleg niet mogelijk om in 2 à 3 weken tijd de stof van het boek van Van de Craats volledig te leren beheersen. Je heb er dus veel te weinig tijd en inspanning aan besteed.
f(x) = 10log(x+1)
f(x) = 10log((x+1)1/2)
f(x) = 5log(x+1)
Lukt het vanaf daar wèl?
[ Bericht 47% gewijzigd door jordyqwerty op 17-05-2014 20:23:28 ]
f(x) = 10log((x+1)1/2)
f(x) = 5log(x+1)
Lukt het vanaf daar wèl?
[ Bericht 47% gewijzigd door jordyqwerty op 17-05-2014 20:23:28 ]
Dat doet hij toch niet. Volgens mij heeft hij nog nooit een topic geopend.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:16 schreef jordyqwerty het volgende:
Normaliter opent degene die de laatste post heeft het gemaakt het nieuwe topic.
[..]
Ter aanvulling: Ook een selectie van de stof beheers je niet in een week of drie.
10 is vast het grondtal. Of niet. Who knows.quote:
f(x) = 10log(x+1)
f(x) = 10log((x+1)1/2)
f(x) = 5log(x+1)
Lukt het vanaf daar wèl?
Ik hoop dat dat inmiddels is opgelost. Aangezien hij het over log() heeft, ga ik in ieder geval uit van grondtal tien.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:24 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
10 is vast het grondtal. Of niet. Who knows.
grondgetal ja.quote:
[..]
Ik hoop dat dat inmiddels is opgelost. Aangezien hij het over log() heeft, ga ik in ieder geval uit van grondtal tien.
Inderdaad. Ga hem eerst maar eens aan zijn verstand peuteren datquote:
[..]
10 is vast het grondtal. Of niet. Who knows.
d(glog x)/dx = x−1·glog e = 1/(x·ln g).
Oh jee. Nòg een regel.quote:
[..]
Inderdaad. Ga hem eerst maar eens aan zijn verstand peuteren dat
d(glog x)/dx = x−1·glog e = 1/(x·ln g).
Ja dan lukt het thnx.quote:
f(x) = 10log(x+1)
f(x) = 10log((x+1)1/2)
f(x) = 5log(x+1)
Lukt het vanaf daar wèl?
Ik heb alles even weer overnieuw gelezen. Ik snap het volledig !
Dankjewel heren!
Alleen nog even extreme waarden en buigpunten/stationaire punten en dan moet ik klaar zijn voor de toets.
Ik heb tenslotte nog één onduidelijkheid wat betreft differentiëren:
Omgekeerd is het toch dat x^(-1/2) = 1 / x^(1/2)
Vandaar snap ik het niet...
Dankjewel heren!
Alleen nog even extreme waarden en buigpunten/stationaire punten en dan moet ik klaar zijn voor de toets.
Ik heb tenslotte nog één onduidelijkheid wat betreft differentiëren:
Ik snap niet dat x^(1/2) / x^1 = x^(-1/2)quote:
[..]
of gewoon rekenregels bij machten.
Dus ja het komt in de teller maar als je het dan vereenvoudigt krijg je dit.
Omgekeerd is het toch dat x^(-1/2) = 1 / x^(1/2)
Vandaar snap ik het niet...
Volgensmij ben je er vooral van in de waan dat je het snapt c.q. een trucje kan toepassen. Dit is eigenlijk weer eenzelfde vraag als eerder, je moet nu echt eens die rekenregels (voor machten) gaan begrijpen.
We gaan het maandag zien.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 20:45 schreef jordyqwerty het volgende:
Volgensmij ben je er vooral van in de waan dat je het snapt c.q. een trucje kan toepassen. Dit is eigenlijk weer eenzelfde vraag als eerder, je moet nu echt eens die rekenregels (voor machten) gaan begrijpen.
Dankeschön.quote:
Wat is de afgeleide van (x² - 1) / (x² + 1)? Want ik kom uit op:
0 / (x²+ 1)²
Klopt dat?
daarnaast: hoe kom ik achter het domein van de functie? Wat houdt dat precies in?
[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 17-05-2014 21:40:52 ]
Ja als afgeleide van een functie die geen constante is, heb je 0. Wat denk je zelf ? -,- Teken (online) die functie bijvoorbeeld eens.quote:
[..]
Dankeschön.
Wat is de afgeleide van (x² - 1 / x² + 1)? Want ik kom uit op:
0 / (x²+ 1)²
Klopt dat?
Hoe bedoel je ?quote:
[..]
Ja de afgeleide van een functie die geen constante is, is 0. Wat denk je zelf ? -,-
Intervallen waarop een functie monotoon stijgend of dalend is: bepaal alle nulpunten van de afgeleide functie en maak een tekenschema van de afgeleide functie. Had ik al je niet vaker gezegd dat je met tekenschema's moest leren werken?quote:
[..]
Dankeschön.
Hoe bereken je de intervallen waarop de functie monotoon stijgend of dalend is? En daarnaast: hoe kom ik achter het domein van de functie? Wat houdt dat precies in?
Domein van een functie: dit is - gewoonlijk en tenzij anders vermeld - de verzameling van alle (reële) waarden van x waarvoor het functievoorschrift f(x) van de gegeven reële functie van een reële variabele betekenis heeft binnen de verzameling reële getallen en er dus een (reële) functiewaarde is. Daarnaast noemen we de verzameling van alle waarden die de functie aanneemt op het domein het bereik van de functie. Maar let op: indien gegeven, kan een functie ook een ander domein hebben, en daarmee ook een ander bereik.
Kan je ook uitleggen hoe je die afgeleide probeert te berekenen?quote:
[..]
Dankeschön.
Wat is de afgeleide van (x² - 1) / (x² + 1)? Want ik kom uit op:
0 / (x²+ 1)²
Klopt dat?
daarnaast: hoe kom ik achter het domein van de functie? Wat houdt dat precies in?
Ja... gezien via Wolfram Alpha... wat bedoel je met het vetgedrukte. Beetje onduidelijk.quote:
[..]
Ja als afgeleide van een functie die geen constante is, heb je 0. Wat denk je zelf ? -,- Teken (online) die functie bijvoorbeeld eens.
Via de quotiënt regelquote:
[..]
Kan je ook uitleggen hoe je die afgeleide probeert te berekenen?
(x² - 1 ) / ( x² + 1)
(x² - 1) * 2x - 2x(x² - 1) --> 2x³ - 2x - 2x³ + 2x --> 0
En de noemer is gewoon
( x² + 1)²
Dus:
0 / ( x² + 1)²
De quotiëntregel luidt dus f'·g·f·g', ofwel die eerste term moet (x² +1) zijn en niet (x² - 1).quote:
[..]
Via de quotiënt regel
(x² - 1 ) / ( x² + 1)
(x² - 1) * 2x - 2x(x² - 1) --> 2x³ - 2x - 2x³ + 2x --> 0
En de noemer is gewoon
( x² + 1)²
Dus:
0 / ( x² + 1)²
f(x) = (x² - 1) / (x² + 1)
f'(x) = (2x · (x² + 1) - (x² - 1) · 2x)/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)²)
De afgeleide voor elke waarde van x is de steilheid van de grafiek van de oorspronkelijke functie voor diezelfde waarde van x. Als je afgeleide identiek gelijk is aan nul, dan moet de grafiek van de oorspronkelijke functie dus overal horizontaal lopen (steilheid nul) en dan heb je een horizontale rechte lijn, en dan is je oorspronkelijke functie dus een constante. Maar jouw functie is duidelijk geen constante functie, dus je hebt het fout gedaan.quote:
[..]
Ja... gezien via Wolfram Alpha... wat bedoel je met het vetgedrukte. Beetje onduidelijk.
Onbegrijpelijk trouwens hoe je zelfs het laten bepalen van een afgeleide functie door WolframAlpha weet te verkloten.
Afgeleide heb ik zelf geprobeerd...quote:
[..]
De afgeleide voor elke waarde van x is de steilheid van de grafiek van de oorspronkelijke functie voor diezelfde waarde van x. Als je afgeleide identiek gelijk is aan nul, dan moet de grafiek van de oorspronkelijke functie dus overal horizontaal lopen (steilheid nul) en dan heb je een horizontale rechte lijn, en dan is je oorspronkelijke functie dus een constante. Maar jouw functie is duidelijk geen constante functie, dus je hebt het fout gedaan.
Onbegrijpelijk trouwens hoe je zelfs het laten bepalen van een afgeleide functie door WolframAlpha weet te verkloten.
Oh ik had het andersom, vandaar...quote:
[..]
De quotiëntregel luidt dus f'·g·f·g', ofwel die eerste term moet (x² +1) zijn en niet (x² - 1).
f(x) = (x² - 1) / (x² + 1)
f'(x) = (2x · (x² + 1) - (x² - 1) · 2x)/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)²)
Hoe los je hem op?
Wat oplossen?quote:
[..]
Oh ik had het andersom, vandaar...
Hoe los je hem op?
Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie. Wat kun je nu zeggen over de intervallen waarop je functie daalt en stijgt?quote:
[..]
Oh ik had het andersom, vandaar...
Hoe los je hem op?
Oh, nou, die vergelijking was er net nog niet.quote:
Dit kan je toch wel? Probeer het eens, hoogstens gaat het fout.
Delen door x en de x wegwerken:quote:
[..]
Oh, nou, die vergelijking was er net nog niet.
Dit kan je toch wel? Probeer het eens, hoogstens gaat het fout.
4x/((x²+1)²)
Dus:
4/((x+1)²)
En dan loopt het vast.
x > 0 en x < 0 stijgend.quote:
[..]
Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie. Wat kun je nu zeggen over de intervallen waarop je functie daalt en stijgt?
Nee. Je moet het steeds van links naar rechts bekijken.quote:
En wat die afgeleide betreft: je moet daarvan de nulpunten bepalen. Voor welke waarde(n) van x is f'(x) gelijk aan nul? Daarna maak je een tekenschema.
Hieruit blijkt dus écht (weer) dat je nog niet op het gewenste niveau zit. Dat is niet gemeen bedoeld, maar de bittere waarheid.quote:
[..]
Delen door x en de x wegwerken:
4x/((x²+1)²)
Dus:
4/((x+1)²)
En dan loopt het vast.
Wat je hier doet mag dus niet. Misschien wordt dat duidelijk als we de boel even uitschrijven.
f(x) = 4x/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)(x²+1)) = 4x/(x4 + 2x² + 1)
Als we nu beide termen door x delen krijg je dus:
f(x) = 4/(x3 + 2x + 1/x)
en (x+1)² =/= x3 + 2x + 1/x
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentieren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Hier breng je hem alleen nog maar meer in verwarring. En delen door x is alleen toegestaan als x ≠ 0 maar x = 0 maakt wel deel uit van het domein van de functie en van het domein van de afgeleide functie. Didactisch helemaal fout dit.quote:
[..]
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
Het enige wat meneer nu moet begrijpen is dat een breuk alleen de waarde nul heeft als de teller gelijk is aan nul terwijl de noemer niet gelijk is aan nul. En dat is bij de afgeleide die hij nu bekijkt uitsluitend het geval voor x = 0.
In 3 weken kun je het boek wel doorwerken, zeker (semi)-fulltime. Maar dan moet je wel enig begrip van wiskunde hebben en niet bij alles wat je tegenkomt geen flauw idee hebben wat er bedoeld wordt. Daarnaast zul je dan uiteindelijk nog steeds niet alles tot in de puntjes snappen.quote:
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentiëren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Dat je denkt dat zo'n antwoord mogelijkerwijs goed is, betekent dat je de basisbeginselen van het differentiëren helaas niet begrijpt.quote:
[..]
Ja... gezien via Wolfram Alpha... wat bedoel je met het vetgedrukte. Beetje onduidelijk.
-Dus wat houdt differentiëren eigenlijk in. Dat heeft Riparius je (nogmaals) uitgelegd, ik zou bijna denken dat hij betaald werd. Je kunt wel gaan rekenen, maar als je geen flauw idee hebt wat je nu eigenlijk berekent, zul niet niet ver komen.
-En wat zijn een aantal basis regels voor het differentiëren. Zoals dat (alleen) de afgeleide van een constante 0 is. Daarnaast zijn er nog een aantal basisregels voor bijvoorbeeld machten, die je nodig zult hebben. En die zul je gewoon moet snappen, voordat je ook maar iets gaat doen wat met differentiëren te maken heeft (in mijn optiek).
[ Bericht 11% gewijzigd door Thormodo op 17-05-2014 22:36:22 ]
Het gaat niet om het aanleren van een paar kunstjes zoals d(xn)/dx = nxn−1 maar je moet begrijpen wat het allemaal betekent en vraagstukken op kunnen lossen waarbij bijvoorbeeld differentiaalrekening te pas komt. Heb je dat raaklijnvraagstuk wat ik je had gegeven op kunnen lossen? Zo ja, laat dan maar eens zien wat je ervan hebt gebrouwen. Zo nee, dan weet je er kennelijk nog niet veel van.quote:
Riparius, in het vorige topic had je het erover dat het begrijpen van Van Craats boek niet gaat lukken in 3 weken. Ik weet niet wat hij allemaal behandelt, maar de absolute waarde en het differentieren kan je zeker in een week leren, als je er 2 á 3 uur per dag aanbesteedt.
Zelf heb ik me de afgelopen week met differentiëren bezig gehouden, en ik kan dat zeker nog niet perfect, maar het is goed te doen.
quote:Ik weet niet of ik 'aanleg' heb voor wiskunde, maar interesse heb ik zeker. Sta ook vrij hoog voor wiskunde (afgerond een 10), maar ik denk niet dat dat representatief is.
Ik wil dat morgen weer proberenquote:
[..]
Het gaat niet om het aanleren van een paar kunstjes zoals d(xn)/dx = nxn−1 maar je moet begrijpen wat het allemaal betekent en vraagstukken op kunnen lossen waarbij bijvoorbeeld differentiaalrekening te pas komt. Heb je dat raaklijnvraagstuk wat ik je had gegeven op kunnen lossen? Zo ja, laat dan maar eens zien wat je ervan hebt gebrouwen. Zo nee, dan weet je er kennelijk nog niet veel van.
[..]
De vragen van Super-B (geloof ik) waren nuttig, ook voor mij. Elke keer als ik een van zijn vragen tegenkom, probeer ik die op te lossen.Wat ik ook heb gemerkt is dat je erg nauwkeurig moet werken.
Oeps. Ik laat het wel aan jou over. Ik heb uiteindelijk alleen maar een papiertje wiskunde A.quote:
[..]
Hier breng je hem alleen nog maar meer in verwarring. En delen door x is alleen toegestaan als x ≠ 0 maar x = 0 maakt wel deel uit van het domein van de functie en van het domein van de afgeleide functie. Didactisch helemaal fout dit.
Het enige wat meneer nu moet begrijpen is dat een breuk alleen de waarde nul heeft als de teller gelijk is aan nul terwijl de noemer niet gelijk is aan nul. En dat is bij de afgeleide die hij nu bekijkt uitsluitend het geval voor x = 0.
Het is nu bijna 23:00 en bovendien is het zaterdagavond, dus ik vind het nu wel even welletjes.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 22:55 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Oeps. Ik laat het wel aan jou over. Ik heb uiteindelijk alleen maar een papiertje wiskunde A.
Pff kom er niet uit..quote:
[..]
Hieruit blijkt dus écht (weer) dat je nog niet op het gewenste niveau zit. Dat is niet gemeen bedoeld, maar de bittere waarheid.
Wat je hier doet mag dus niet. Misschien wordt dat duidelijk als we de boel even uitschrijven.
f(x) = 4x/((x²+1)²) = 4x/((x²+1)(x²+1)) = 4x/(x4 + 2x² + 1)
Als we nu beide termen door x delen krijg je dus:
f(x) = 4/(x3 + 2x + 1/x)
en (x+1)² =/= x3 + 2x + 1/x
Wat dacht je er eens van om de noemer weg te werken?
De grafiek heeft (lokaal) een extreme waarde bereikt. Wanneer de grafiek van dalend naar stijgend overgaat, is er sprake van een minimum; van stijgend naar dalend een maximum. Echter is het mij niet duidelijk hoe ik kan zien of het een globale minimum is of een lokale minimum aan de hand van de uitkomst?
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.quote:
De grafiek heeft (lokaal) een extreme waarde bereikt. Wanneer de grafiek van dalend naar stijgend overgaat, is er sprake van een minimum; van stijgend naar dalend een maximum. Echter is het mij niet duidelijk hoe ik kan zien of het een globale minimum is of een lokale minimum aan de hand van de uitkomst?
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
Ah kijk, iemand neemt de dienst over.quote:
[..]
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
Nou ik heb hier:quote:
[..]
f heeft een globaal minimum in x = a als f(a) ≤ f(x) voor alle x in het domein van f.
Geldt dat niet, dan is het een lokaal minimum.
f(x) = x^4 - 2x²
met de afgeleide:
f(a) = 4x³ - 4x
met als globaal minimum = -1
Toch is bij f(-1) = 0 bij f(a) en bij f(x) is f(-1) = -1..
Dus f(a) > f(x) en toch is het een globaal minimum?
Alsnog is f(x) kleiner dan f(a)quote:
Die afgeleide klopt niet. 3x3 moet 4x3 zijn.
