Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Ik snap niet of dat gewoon 2 punten zijn of dat het 2 lijnen zijn? En wat is die h?quote:
En waarvoor staat eigenlijk die x in f(x) ? Stel je hebt f(2) = 2x is het dan 2*2? Of is het 2x = 2?
Een beknopt overzichtje vind je op de oude formulekaart van het VWO.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:38 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Aha! Dat is dus wat ik zocht die f'(x) = nxn−1
Ken je een goede website met dit soort regels en uitleg mbt differentieren?
En goede websites ken ik ook wel maar die zijn voor jou gezien je gebrek aan voorkennis (algebra e.d.) gewoon te moeilijk. Maar wellicht kun je de Nederlandse Wikipedia te raadplegen. Verder denk ik dat het niet zoveel zin heeft voor jou. Je bent nu paniekvoetbal aan het spelen, dit gaat niets worden. Niet omdat het moeilijk zou zijn, dat is het niet. Iedereen met een normale intelligentie is in staat wiskunde op VWO niveau onder de knie te krijgen, maar dat gaat niet zomaar. Daarvoor heb je echt goed onderwijs nodig, met goede leerboeken en goede docenten die ook echt les geven, en veel tijd. Allemaal zaken waaraan het in Nederland in het algemeen ontbreekt en die jij nu in ieder geval al helemaal niet tot je beschikking hebt.
Die formule is gewoon delta y / delta x.quote:
[..]
Ik snap niet of dat gewoon 2 punten zijn of dat het 2 lijnen zijn? En wat is die h?
Ik zal je beloven dat ik een voldoende resultaat zal behalen voor de toets. Wellicht geen 10, maar wel een goed resultaat. Ik ben inderdaad paniekerig, maar wel overtuigd van mijn doorzettingsvermogen.quote:
[..]
Een beknopt overzichtje vind je op de oude formulekaart van het VWO.
En goede websites ken ik ook wel maar die zijn voor jou gezien je gebrek aan voorkennis (algebra e.d.) gewoon te moeilijk. Maar wellicht kun je de Nederlandse Wikipedia te raadplegen. Verder denk ik dat het niet zoveel zin heeft voor jou. Je bent nu paniekvoetbal aan het spelen, dit gaat niets worden. Niet omdat het moeilijk zou zijn, dat is het niet. Iedereen met een normale intelligentie is in staat wiskunde op VWO niveau onder de knie te krijgen, maar dat gaat niet zomaar. Daarvoor heb je echt goed onderwijs nodig, met goede leerboeken en goede docenten die ook echt les geven, en veel tijd. Allemaal zaken waaraan het in Nederland in het algemeen ontbreekt en die jij nu in ieder geval al helemaal niet tot je beschikking hebt.
Ik heb 20.1 t/m 20.8 geheel foutloos gemaakt, op 1 opgave na, en dat vind ik al knap van mijzelf, terwijl ik gister nog keek alsof ik water zag branden.
√2x
Hoe differentieer ik dit?
Ik zelf dacht aan 2^(1/2) * x^(1/2) = 2x^1 = 2
Echter klopt hier geen zak van.
Ik ben mij bovendien wel van bewust dat √2x gelijk is aan √2 * √x
Denk aan de standaard formulequote:
Deze is wellicht een pittige:
√2x
Hoe differentieer ik dit?
Ik zelf dacht aan 2^(1/2) * x^(1/2) = 2x^1 = 2
Echter klopt hier geen zak van.
Ik ben mij bovendien wel van bewust dat √2x gelijk is aan √2 * √x
Dat doe ik, zo deed ik hem ook.quote:
Dan moet je je eigen post nog eens terug lezen.quote:
-edit- overigens is
Aha!quote:
[..]
Dan moet je je eigen post nog eens terug lezen.
-edit- overigens isen niet 1. (maar dat is nogsteeds het verkeerde antwoord)
Wel vaag.. Ik kan het nu wel... differentieren, iig de zeer basic differentieren, maar toch begrijp ik heel de dotatie van (c f(x))' = x f'(x)
en (f(x) + g(x))' = f' (x) + g'(x) nog steeds niet
Opgave 20.1 t/m 20.9 foutloos , op 1 vraag na!!
Ik ben ongelofelijk happy! Het is de basis en de basis is toch enorm belangrijk.
Daar klopt inderdaad niet veel van. Tip: √2 is een constante, √x kan gewoon met de machtsregel.quote:
Deze is wellicht een pittige:
√2x
Hoe differentieer ik dit?
Ik zelf dacht aan 2^(1/2) * x^(1/2) = 2x^1 = 2
Echter klopt hier geen zak van.
Ik ben mij bovendien wel van bewust dat √2x gelijk is aan √2 * √x
Volgensmij gaat ie daar differentieren, dus goed maar foutquote:
[..]
Dan moet je je eigen post nog eens terug lezen.
-edit- overigens is
.Er zijn allemaal verschillende notaties voor differentiatie.quote:
[..]
Aha!
Wel vaag.. Ik kan het nu wel... differentieren, iig de zeer basic differentieren, maar toch begrijp ik heel de dotatie van (c f(x))' = x f'(x)
en (f(x) + g(x))' = f' (x) + g'(x) nog steeds niet
Opgave 20.1 t/m 20.9 foutloos , op 1 vraag na!!
Ik ben ongelofelijk happy! Het is de basis en de basis is toch enorm belangrijk.
f' betekent gewoon de afgeleide van f
(c f(x))' betekent afgeleide van c f(x), of
g(x) = c f(x), dan is de afgeleide van g: g'(x) = (c f(x))'
(deze afgeleide is trouwens c f'(x), niet x f'(x))
Voor het aangeven dat je de afgeleide van f bedoeld is f' wel handig, anders vind ik hem zelf een beetje onduidelijk.
Maar er zijn ook andere notaties zoals
Hier in geef je dus ook aan waar je naar differentieert. Wat je bij de f' notatie niet doet.
-edit-
Wat heb je trouwens als uitkomst van
Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken. Van belang is in ieder geval dat je begrijpt dat √a ook is te schrijven als a1/2, immers (a1/2)2 = a(1/2)·2 = a1 = a.quote:
Deze is wellicht een pittige:
√2x
Hoe differentieer ik dit?
Je kunt schrijven
√2x = √2·√x = 21/2·x1/2
Maar ook
√2x = (2x)1/2
Bepaal nu in beide gevallen de afgeleide met behulp van bekende regels voor het differentiëren (in het tweede geval moet je de kettingregel gebruiken). Uiteraard moet je in beide gevallen op hetzelfde uitkomen.
Als ik de eerste afgeleide bereken kom ik op:
Maar dan dus naar de 2e afgeleide:
Ik kom tot:
Maar het antwoord is:
Is mijn antwoord nog te vereenvoudigen of heb ik al eerder een afslag gemist?
Geen quotientregel voor nodig (die je verkeerd hebt gedaan de tweede keer, haakjes verkeerd gezet?)
f(x) = 2
g(x) = (x+1)2
f'(x) g(x) - f(x) g'(x) = 0 · (x+1)2 - 2 · 2(x+1) = -4(x+1)
[ Bericht 27% gewijzigd door Anoonumos op 10-05-2014 00:02:36 ]
Thanks, niet bij nagedacht dat ik de breuk kon wegwerken. Ik heb idd die laatste regel van jouw post gedaan.quote:
2(x+1)-2 heeft als afgeleide -4(x+1)-3
Geen quotientregel voor nodig (die je verkeerd hebt gedaan de tweede keer, haakjes verkeerd gezet?)
f(x) = 2
g(x) = (x+1)2
f'(x) g(x) - f(x) g'(x) = 0 · (x+1)2 - 2 · 2(x+1) = -4(x+1)
Als je gebruik van de quotiëntregel kunt vermijden (zoals hier), dan is het verstandig dat ook te doen.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 00:07 schreef nodig het volgende:
[..]
Thanks, niet bij nagedacht dat ik de breuk kon wegwerken. Ik heb idd die laatste regel van jouw post gedaan.
En nog een tip: je hebt
(x − 1)/(x + 1) = (x + 1 − 2)/(x + 1) = 1 − 2/(x + 1) = 1 − 2·(x + 1)−1
zodat je ook voor de bepaling van de eerste afgeleide de quotiëntregel niet nodig hebt.
[ Bericht 17% gewijzigd door Riparius op 10-05-2014 00:22:59 ]
√2 toch een constante ? Ondanks de exponent?quote:
[..]
Daar klopt inderdaad niet veel van. Tip: √2 is een constante, √x kan gewoon met de machtsregel.
Ja, dus wat komt er uit?quote:
[..]
√2 toch een constante ? Ondanks de exponent?
1/2 W2x^(-1/2)quote:
quote:
Wat is de basis voor het differentieren van 1/x? Dus gewoon deelsommen?
En dan weer die ene standaard regel toepassen.
-x-² dusquote:
[..]
En dan weer die ene standaard regel toepassen.
5 / x^5quote:
[..]
En dan weer die ene standaard regel toepassen.
dit doe je toch als volgt:
die x^5 is hetzelfde als 5x en dan wordt het 5/ 5x en dan
5x^-5 en dus -25x^-6?
Correctquote:
Je beschrijving klopt voor geen meter, lees die nog eens na.quote:
[..]
5 / x^5
dit doe je toch als volgt:
die x^5 is hetzelfde als 5x en dan wordt het 5/ 5x en dan
5x^-5 en dus -25x^-6?
(Overigens ben ik er zelf ook een van die veel te snel iets typt en zendt zonder na te lezen. (zie paar posts terug...))
Gebruik standaard regel
Ik deed:
1x ^x ^(-1/2) = 1x^(-1/2)x^(-3/2) = -1/2 ^(-5/2)x^(-3/2)
Ik doe iets fout want het is.. -1/2^x^(-3/2)
Je doet echter toch hetzelfde? Welke wordt 5x eigenlijk? die van de exponent toch?quote:
[..]
Correct
[..]
Je beschrijving klopt voor geen meter, lees die nog eens na.
(Overigens ben ik er zelf ook een van die veel te snel iets typt en zendt zonder na te lezen. (zie paar posts terug...))
[tex]f(x) = \frac{5}{x^5} = 5 x^{-5}[/tex]
Gebruik standaard regel
Misschien doe je hetzelfde, maar je beschrijving is totaal onduidelijk.quote:
[..]
Je doet echter toch hetzelfde? Welke wordt 5x eigenlijk? die van de exponent toch?
Hetzelfde hier
Dit moet je veel duidelijker beschrijven, dan maak je ook minder fouten.quote:
√x / x
Ik deed:
1x ^x ^(-1/2) = 1x^(-1/2)x^(-3/2) = -1/2 ^(-5/2)x^(-3/2)
Ik doe iets fout want het is.. -1/2^x^(-3/2)
Want wat bedoel je met 1x^x^(-1/2)?
En je schrijft ook nergens op waar je de differentiatie stap doet.
Je kan
En dan kom je er denk ik zelf wel uit.
Wat je hier doet is niet netjes en zou ik dan ook fout rekenen, hoewel de uitkomst correct is. Maar het gaat evengoed om het hanteren van de juiste methode. Je maakt hier een denkfout. Je krijgt bij differentiëren van je primitieve op grond van de kettingregel een extra factor 2 die je niet wil hebben, en die compenseer je door te delen door d(2x)/dx = 2. Dat gaat hier goed omdat deze afgeleide een constante is, maar in het algemeen werkt deze aanpak niet: als F een primitieve is van f dan is F(g(x))/g'(x) in het algemeen geen primitieve van f(g(x)), maar jij lijkt te denken dat dat wel zo is. Dat verraadt dat je het inderdaad nog niet begrijpt.quote:
[..]
[..]
oh ik ben er al uit, alhoewel de fundamenten van de onderstaande niet helemaal begrijp, maar dat is nu niet zo heel belangrijk.
het boek stelt: [ afbeelding ]
dus is dit mijn uitwerking
[ afbeelding ]
Is dat omdat je die x kan wegstrepen? Maar waarom kan die wortel opeens in de noemer staan?quote:
[..]
Misschien doe je hetzelfde, maar je beschrijving is totaal onduidelijk.
Hetzelfde hier
[..]
Dit moet je veel duidelijker beschrijven, dan maak je ook minder fouten.
Want wat bedoel je met 1x^x^(-1/2)?
En je schrijft ook nergens op waar je de differentiatie stap doet.
Je kanschrijven als
En dan kom je er denk ik zelf wel uit.
Je maakt gewoon gebruik vanquote:
[..]
Is dat omdat je die x kan wegstrepen?
√x / xquote:
[..]
Misschien doe je hetzelfde, maar je beschrijving is totaal onduidelijk.
Hetzelfde hier
[..]
Dit moet je veel duidelijker beschrijven, dan maak je ook minder fouten.
Want wat bedoel je met 1x^x^(-1/2)?
En je schrijft ook nergens op waar je de differentiatie stap doet.
Je kan
En dan kom je er denk ik zelf wel uit.
Ik deed:
1x ^x ^(-1/2) , formule anders opschrijven
--->
1x^(-1/2)x^(-3/2) de standaardregel toepassen dmv n-1 etc.
= ---> -1/2 ^(-5/2)x^(-3/2) weer de standaardregel toepassen met n-1
Wegstrepen is altijd fout, want het is een term die verraadt dat de gebruiker niet werkelijk begrijpt wat hij of zij aan het doen is. Teller en noemer van een breuk door eenzelfde getal (ongelijk aan nul) delen mag wel.quote:
[..]
Is dat omdat je die x kan wegstrepen?
quote:
Ik snap niet hoe het x^1/2 x^-1 wordt? Ik zou namelijk denken aanquote:
1x^x^(-1/2)
Wat bedoel je daar mee?quote:
Ik snap niet hoe het x^1/2 x^-1 wordt? Ik zou namelijk denken aan
1x^x^(-1/2)
Oh en 1x = x, die 1 hoef je niet op te schrijven.
Nou die x in de noemer wordt gewoon 1x ofwel x, maar ivm met de deling wordt het x^x^(-1/2)quote:
Juist die formule. Die 1 zet ik er express neer voor de vermenigvuldiging, dat ik het niet vergeet.quote:
[..]
Wat bedoel je daar mee?
[tex]1x^{x^{-\frac{1}{2}}}[/tex]
Oh en 1x = x, die 1 hoef je niet op te schrijven.
Nogmaals, wat is x^x^(-1/2)?quote:
[..]
Nou die x in de noemer wordt gewoon 1x ofwel x, maar ivm met de deling wordt het x^x^(-1/2)
Dat is gewoonquote:
x wordt
Snap je al dat hier niks van klopt? Want ik denk dat je daardoor nu rare dingen doet.quote:
[..]
5 / x^5
dit doe je toch als volgt:
die x^5 is hetzelfde als 5x en dan wordt het 5/ 5x en dan
5x^-5 en dus -25x^-6?
Schrijf nu eens in duidelijke stappen op wat je aan het doen bent, want ik snap er geen kloten van.quote:
[..]
Dat is gewoonmaar dan anders opgeschreven.
x wordten dan nog die x uit de noemer wordt
quote:
[..]
Schrijf nu eens in duidelijke stappen op wat je aan het doen bent, want ik snap er geen kloten van.
die √x wordt
dus dan wordt het
Net als je 1/x hebt. met die x doe je niks, met die 1 wel --> x^-1 --> Dit deed ik dus bij het bovenstaande.
Denk eens aan die arme docenten die straks zijn 'werk' moeten nakijken en een puntentelling moeten opstellen. Zelfs het meest uitgekookte antwoordmodel is hier niet tegen opgewassen.quote:
[..]
Schrijf nu eens in duidelijke stappen op wat je aan het doen bent, want ik snap er geen kloten van.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 10-05-2014 14:06:57 ]
Waar komt die -1 vandaan?quote:
moet dat niet -(1/2) zijn i.v.m. de bovenstaande wortel in de teller.
Ik doe gewoon mijn best. Je hoeft mij niet belachelijk lopen te makenquote:
[..]
Denk eens aan die arme docenten die straks zijn 'werk' moeten nakijken en een puntentelling moeten opstellen. Zelf het meest uitgekookte antwoordmodel is hier niet tegen opgewassen.
Nee, delen door x is hetzelfde als vermenigvuldigen met 1/x = x−1.quote:
[..]
Waar komt die -1 vandaan?
moet dat niet -(1/2) zijn i.v.m. de bovenstaande wortel in de teller.
Dan heb je weer zo'n kutte...:
1 / x 3√x
Met die 3 bedoel ik derdemachtswortel..
Ik ging allereerst met de noemer aan de slag:
x 3√x = x^1 * x^(1/3)
Dus 1 / x 3√x = 1 / x^(4/3) en dan loop ik vast..
Wat doe je hier? Wat bedoel je met wordt?quote:
Ok dat mag.quote:, met de x uit de noemer doe je sowieso al niks... die laat je gewoon x
Dus waarom?quote:dus dan wordt het
Je doet wel wat met die x, met de 1 doe je niks.quote:Net als je 1/x hebt. met die x doe je niks, met die 1 wel --> x^-1 --> Dit deed ik dus bij het bovenstaande.
1/x4/3 = x−4/3.quote:
Ik heb het al begrepen dank..
Dan heb je weer zo'n kutte...:
1 / x 3√x
Met die 3 bedoel ik derdemachtswortel..
Ik ging allereerst met de noemer aan de slag:
x 3√x = x^1 * x^(1/3)
Dus 1 / x 3√x = 1 / x^(4/3) en dan loop ik vast..
Oh ik dacht dat er nog een -1 bij kwam of iets dergelijks?quote:
Want met 1/x doe je ook wat met die 1? x^-1, waarom doe je dat hier niet?quote:
[..]
Oh ik dacht dat er nog een -1 bij kwam of iets dergelijks?
Zo te zien heb je het nog niet begrepen.quote:
Ik heb het al begrepen dank..
Dan heb je weer zo'n kutte...:
1 / x 3√x
Met die 3 bedoel ik derdemachtswortel..
Ik ging allereerst met de noemer aan de slag:
x 3√x = x^1 * x^(1/3)
Dus 1 / x 3√x = 1 / x^(4/3) en dan loop ik vast..
Want beide problemen zijn zo'n beetje identiek.
Schrijf nu eerst eens dit probleem uit. En dan alsof het een examen vraag is:
Gegeven is de functie
De rekenregel is:quote:
[..]
Want met 1/x doe je ook wat met die 1? x^-1, waarom doe je dat hier niet?
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
√x / x = x^(1/2) / x = x^(-1/2) = -1/2x^(-3/2)quote:
[..]
Zo te zien heb je het nog niet begrepen.
Want beide problemen zijn zo'n beetje identiek.
Schrijf nu eerst eens dit probleem uit. En dan alsof het een examen vraag is:
Gegeven is de functie. Bereken de afgeleide
.
Dat is gewoon fout.quote:
[..]
√x / x = x^(1/2) / x = x^(-1/2) = -1/2x^(-3/2)
Weet je wat '=' betekend?
quote:
[..]
De rekenregel is:[quote]
[..]
De rekenregel is:
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
[/quote]
Kijk hier nsap ik het niet
ik zou denken bij die tweede:
1 / x^1 = x^0 dus 1. Door x^1 * x^-1
Ik dacht juist dat de teller de negatieve exponent wordt?
Dus bij
3/2x wordt het 2x^-3
Is identiek gelijk aan...quote:
[..]
Dat is gewoon fout.
Weet je wat '=' betekend?
Het antwoord is wel goed..
En zijn die dingen gelijk aan elkaar?quote:
Je antwoord is dus niet goed.quote:Het antwoord is wel goed..
Volgens het antwoordenmodel wel.. Dat laatste iig.quote:
[..]
En zijn die dingen gelijk aan elkaar?
[..]
Je antwoord is dus niet goed.
Kijk hier nsap ik het nietquote:
[..]
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
ik zou denken bij die tweede:
1 / x^1 = x^0 dus 1. Door x^1 * x^-1
Ik dacht juist dat de teller de negatieve exponent wordt?
Dus bij
3/2x wordt het 2x^-3
[/quote]
Ok, je moet even heel goed opletten dat er een verschil is tussen een formule omschrijven, zodat hij makkelijk wordt, en het berekenen van een afgeleide.
Als je hebt: f(x) = x^2, dan is de afgeleide f '(x) = 2x
Wat jij nu iedere keer doet is: x^2 = 2x
Dit klopt echter voor geen meter.
Als je ergens een '=' teken tussen zet, bedoel je daarmee dat twee dingen aan elkaar gelijk zijn.
Een functie en een afgeleide zijn echter niet hetzelfde.
Wiskunde is de taal der wetenschap en helder je werkwijze kunnen uiteenzetten is dus essentieel. Het gaat ook om de weg naar het antwoord toe. Op zo'n toets kweek je met goede notatie goodwill met je corrector, of je mist glashard punten door foute notatie. En het maakt jou helpen in dit topic makkelijker als we beter een idee hebben wat je nu eigenlijk uitvogelt.quote:
Dat het laatste stukje van de vergelijking overeenkomt met het antwoordenmodel wil nog niet zeggen dat je antwoord correct is.quote:
[..]
Volgens het antwoordenmodel wel.. Dat laatste iig.
Dus nogmaals, zijn ze gelijk aan elkaar?
quote:
[..]
Kijk hier nsap ik het niet
ik zou denken bij die tweede:
1 / x^1 = x^0 dus 1. Door x^1 * x^-1
Ik dacht juist dat de teller de negatieve exponent wordt?
Dus bij
3/2x wordt het 2x^-3
Oh stom stom... van mijquote:Ok, je moet even heel goed opletten dat er een verschil is tussen een formule omschrijven, zodat hij makkelijk wordt, en het berekenen van een afgeleide.
Als je hebt: f(x) = x^2, dan is de afgeleide f '(x) = 2x
Wat jij nu iedere keer doet is: x^2 = 2x
Dit klopt echter voor geen meter.
Als je ergens een '=' teken tussen zet, bedoel je daarmee dat twee dingen aan elkaar gelijk zijn.
Een functie en een afgeleide zijn echter niet hetzelfde.
Je kan beter bij 1/x^1 --> x^-1 doen want het antwoord x^-1 is hetzelfde als dat je 1/x^-1 doet...
Ik heb het even getest door x = 2 in te vullen.
1 / 2 = 0,5 en 2^-1 = 0,5.
Het vetgedrukte is nog een klein foutje, maar verder begin je het te begrijpen volgens mijquote:
Ik snap het al
Je kan beter bij 1/x^1 --> x^-1 doen want het antwoord x^-1 is hetzelfde als dat je 1/x^-1 doet...
Ik heb het even getest door x = 2 in te vullen.
1 / 2 = 0,5 en 2^-1 = 0,5.
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
1/x^1 bedoelde ik.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:27 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Het vetgedrukte is nog een klein foutje, maar verder begin je het te begrijpen volgens mij
Ja inderdaad. 
kettingregelquote:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
Staat dat niet in het boek dat je leest?quote:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
Waarschijnlijk vermeldt als "kettingregel".
-edit- Oops te laat, dan maar extra info.
Stel
Ja dat is nieuw voor mij.quote:
Als je het een beetje volgt, ben ik pas begonnen met differentieren en de constante c en somregel is mij na 3 dagen pas doorgedrongen.Dit is de volgende rekenregel voor differentieren:quote:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
f(g(x))' = f '(g(x))*g'(x)
In dit geval is g(x) = x3-1
En f(y) = y^5
Voor de totale functie vul je dan voor y de functie g(x) in.
Je krijgt dan dus f(g(x)) = (x3-1)5
Probeer hier nu eens met de rekenregel de afgeleide van te berekenen
Ook te laatquote:
[..]
Staat dat niet in het boek dat je leest?
Waarschijnlijk vermeldt als "kettingregel".
-edit- Oops te laat, dan maar extra info.
Stel, dan is de afgeleide van h
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echtquote:
[..]
Staat dat niet in het boek dat je leest?
Waarschijnlijk vermeldt als "kettingregel".
(f(x) + g(x))' = f' (x) + g'(x)
Dat wil dus zeggen dat de afgeleide van f(x) en g(x) is dat ze beide een aparte afgeleide hebben en deze samen opgeteld worden? Ik snap de dotatie niet echt
Die van de constante c en somregel ook niet.. Als ik een functie zie die ik moet differentieren (constante c en somregel) dan kan ik het, maar de rekenregels ken ik niet wat ze inhouden..
Dan kom ik uit opquote:
[..]
Dit is de volgende rekenregel voor differentieren:
f(g(x))' = f '(g(x))*g'(x)
In dit geval is g(x) = x3-1
En f(y) = y^5
Voor de totale functie vul je dan voor y de functie g(x) in.
Je krijgt dan dus f(g(x)) = (x3-1)5
Probeer hier nu eens met de rekenregel de afgeleide van te berekenen
5(x³ - 1)^4..
Het liefst doe ik: (5x³ - 5)^4
En dan moet je dus nog x^3 - 1 differentiëren, de kettingregel toepassen.quote:
Waarom?quote:Het liefst doe ik: (5x³ - 5)^4
Een dotatie krijg je als je lid bent van een koninklijk huis. Maar dat ben je niet, anders zat je hier nu niet te urmen met een beetje middelbare schoolwiskunde.quote:
[..]
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echt
Voor een dotatie hoef je niet van een omhooggevallen familie te zijn.quote:
[..]
Een dotatie krijg je als je lid bent van een koninklijk huis. Maar dat ben je niet, anders zat je hier nu niet te urmen met een beetje middelbare schoolwiskunde.
Het boek, dat hij leest, doteert hem de kettingregel.
Nee. Je verwart dotatie met donatie.quote:
[..]
Voor een dotatie hoef je niet van een omhooggevallen familie te zijn.
Het boek, dat hij leest, doteert hem de kettingregel.
Dotatie?quote:
[..]
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echt
(f(x) + g(x))' = f' (x) + g'(x)
Dat wil dus zeggen dat de afgeleide van f(x) en g(x) is dat ze beide een aparte afgeleide hebben en deze samen opgeteld worden? Ik snap de dotatie niet echt
Die van de constante c en somregel ook niet.. Als ik een functie zie die ik moet differentieren (constante c en somregel) dan kan ik het, maar de rekenregels ken ik niet wat ze inhouden..
Het betekent gewoon wat er staat.
Voorbeeld f(x)=x en g(x)=x:
Eerst optellen en dan differentiëren: (x+x)' = (2x)' = 2
Eerst differentiëren, en dan optellen: (x+x)' = x' + x' = 1+1 = 2
Volgens mij zijn deze woorden synoniem.quote:
[..]
Nee. Je verwart dotatie met donatie.
Zie ook http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/216/donatie_dotatie/
Gelukkig voegt jouw post helemaal niets toe.quote:
Echter snap ik bij 4:17 niet waarom die 3p² veranderd in het onderstaande? Ik weet wel dat die p gelijkstaat tot de functie daar rechtsboven, maar ik snap de verandering niet?
Als jullie me dat zouden kunnen uitleggen, zou dat super zijn want dan snap ik de kettingregel.
Let wel op; ik snap wel wat je moet doen! Methode is me compleet helder...
Hier ook 1:52 --> rechtsboven in het blauw. Ik snap het, maar ik snap dan weer de vermenigvuldiging met de afgeleide binnen de haakjes niet (6x + 6) ? Waarom dat is, de gedachte erachter.
En tenslotte dan 6:42 van het laatste filmpje: hoe werk ik dit uit? De vermenigvuldiging?
P.S; waarvoor dient het differentieren en afgeleiden nou echt? Ik heb verschillende posts gelezen op de voorgaande pagina's, maar het doel en de aanleiding waarvoor je het doet is mij niet duidelijk? Is het om het makkelijker op te schrijven of...? Wat ik met doel/aanleiding bedoel is --> het oplossen van een functie 2x+3 is met doel om achter te komen wat voor waarden x kan hebben als nulpunten met de y-as, echter weet ik het doel van differentieren/afgeleiden niet..
Ik denk dat dit alles is wat ik wil weten en daarna moet het hele differentieer gebeuren mij wel lukken alleen...
[ Bericht 13% gewijzigd door RustCohle op 10-05-2014 19:30:21 ]
f ' (a) is de richtingscoefficient van de raaklijn van f(x) bij x = a.quote:
P.S; waarvoor dient het differentieren en afgeleiden nou echt? Ik heb verschillende posts gelezen op de voorgaande pagina's, maar het doel en de aanleiding waarvoor je het doet is mij niet duidelijk? Is het om het makkelijker op te schrijven of...? Wat ik met doel/aanleiding bedoel is --> het oplossen van een functie 2x+3 is met doel om achter te komen wat voor waarden x kan hebben als nulpunten met de y-as, echter weet ik het doel van differentieren/afgeleiden niet..
Ik denk dat dit alles is wat ik wil weten en daarna moet het hele differentieer gebeuren mij wel lukken alleen...
Dus als f ' (a) > 0 dan is f(x) stijgend bij x = a.
Als f ' (a) < 0 dan is f(x) dalend bij x = a.
Als f ' (a) = 0 dan heeft f(x) een lokaal maximum of minimum of een buigpunt in x = a.
En dat je moet vermenigvuldigen met (6x + 6) in dat voorbeeld is de hele essentie van de kettingregel.
Aangezien het onderwerp nu over differentiëren gaat, heb ik ook een vraag met betrekking tot dit onderwerp.
Hoe moet ik differentiëren met (natuurlijke) logaritmen?:
Een aantal voorbeelden:
x² ln x
(2x+1) ln x
√x ln (1-x²)
x(²log x)
xe^-x
Van de differentieerbare functies beheers ik tot nu toe de constante regel, somregel en kettingregel.
Daarnaast een vraag aan @nodig en @rustcohle;
Behoren cos, sin, tan, arcsin, arccos, arctan en hun afgeleiden tot de leerstof voor de intaketoets?:
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Deze post trof ik overigens van Riparius als antwoord op een vraag van Rustcohle in één van de vorige reeksen. Ik vraag mij af waarom de minteken opeens een plusteken wordt en hoezo de 1/2 een 2 wordt?quote:
[..]
Nee, hier heb je
6·10log 2 10log(1/2) = 6·10log 2 + 10log 2 = 7·10log 2
Ik zie nu dat je hierboven een typo hebt, je schreef namelijk 1/5 terwijl je kennelijk 1/2 bedoelde.
[ Bericht 21% gewijzigd door Super-B op 10-05-2014 20:55:58 ]
Wat je voor die nodig hebt is:quote:
Hallo,
Aangezien het onderwerp nu over differentiëren gaat, heb ik ook een vraag met betrekking tot dit onderwerp.
Hoe moet ik differentiëren met (natuurlijke) logaritmen?:
Een aantal voorbeelden:
x² ln x
(2x+1) ln x
√x ln (1-x²)
x(²log x)
xe^-x
Van de differentieerbare functies beheers ik tot nu toe de constante regel, somregel en kettingregel.
- somregel;
- kettingregel;
- productregel;
- standaard afgeleiden van x^n, ln x en e^x
quote:
2(x+1)-2 heeft als afgeleide -4(x+1)-3
Geen quotientregel voor nodig (die je verkeerd hebt gedaan de tweede keer, haakjes verkeerd gezet?)
f(x) = 2
g(x) = (x+1)2
f'(x) g(x) - f(x) g'(x) = 0 · (x+1)2 - 2 · 2(x+1) = -4(x+1)
Ik heb toch nog een vraag hierover.quote:
[..]
Als je gebruik van de quotiëntregel kunt vermijden (zoals hier), dan is het verstandig dat ook te doen.
En nog een tip: je hebt
(x − 1)/(x + 1) = (x + 1 − 2)/(x + 1) = 1 − 2/(x + 1) = 1 − 2·(x + 1)−1
zodat je ook voor de bepaling van de eerste afgeleide de quotiëntregel niet nodig hebt.
Hoe kom je nou van:
tot:
2(x+1)-2
En welke rekenregels zijn hierbij toegepast?
En mijn 2e vraag, wat heb ik verkeerd gedaan waardoor de quotiëntregel niet werkte? Of is het simpelweg niet mogelijk deze in dit geval te gebruiken?
1/2 = 2-1quote:
Deze post trof ik overigens van Riparius als antwoord op een vraag van Rustcohle in één van de vorige reeksen. Ik vraag mij af waarom de minteken opeens een plusteken wordt en hoezo de 1/2 een 2 wordt?
Dus 10log(1/2) = 10log(2-1) = -1 · 10log2 = - 10log2
Dat de afgeleide gelijk is aan de functie snap ik niet. Ik vind de afgeleide van (natuurlijke) logaritmen sowieso al lastig.quote:
[..]
Wat je voor die nodig hebt is:
- somregel;
- kettingregel;
- productregel;
- standaard afgeleiden van x^n, ln x en e^x, ja de afgeleide is hetzelfde als de functie
Normale functies kan ik wel differentiëren.
Voor e^x geldt dat de afgeleide gelijk is aan e^xquote:
[..]
Dat de afgeleide gelijk is aan de functie snap ik niet. Ik vind de afgeleide van (natuurlijke) logaritmen sowieso al lastig.
Normale functies kan ik wel differentiëren.
Wat is de reden dat de -1 als exponent naast de log links kan komen te staan?quote:
[..]
1/2 = 2-1
Dus 10log(1/2) = 10log(2-1) = -1 · 10log2 = - 10log2
Nu is het me wel duidelijk waarom de - een + wordt in de post van Riparius.
Oke thanks. Voor vanavond zit het leren er wel op. Ik ben nu de Eurosongfestival kijken.quote:
[..]
Voor e^x geldt dat de afgeleide gelijk is aan e^x
Morgen ga ik weer de hele dag aan de slag met wiskunde en zal ik ernaar kijken.
Als ik ergens niet uit kom, zal ik weer posten.
@Nodig: zou je op een eerdere post van mij op deze pagina kunnen antwoorden?
quote:
[..]
[..]
Ik heb toch nog een vraag hierover.
Hoe kom je nou van:
tot:
2(x+1)-2
En welke rekenregels zijn hierbij toegepast?
En mijn 2e vraag, wat heb ik verkeerd gedaan waardoor de quotiëntregel niet werkte? Of is het simpelweg niet mogelijk deze in dit geval te gebruiken?
Dat is de definitie van negatieve exponenten. En dat is handig omdat dezelfde rekenregels gelden als voor positieve exponenten.
Je kan prima de quotientregel toepassen, maar je hebt een rekenfout gemaakt.
Jouw teller was -4x + 4 terwijl het moet zijn -4(x+1) = -4x -4
Zelf beslissen of je denkt dat het nuttig isquote:
[..]
Oke thanks. Voor vanavond zit het leren er wel op. Ik ben nu de Eurosongfestival kijken.
Morgen ga ik weer de hele dag aan de slag met wiskunde en zal ik ernaar kijken.
Als ik ergens niet uit kom, zal ik weer posten.
@Nodig: zou je op een eerdere post van mij op deze pagina kunnen antwoorden?
Ik ga het niet leren, het zit niet in de stofomschrijving. Maar ik ga niet opsommen wat je wel en niet moet kennen. Is ook een beetje zelf beslissen wat je belangrijk vindt adhv stofomschrijving.
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopicquote:
[..]
Wat is de reden dat de -1 als exponent naast de log links kan komen te staan?
Nu is het me wel duidelijk waarom de - een + wordt in de post van Riparius.
Oké, die regel ken ik idd maar niet met hogere tellers dan 1.quote:
[..]
Dat is de definitie van negatieve exponenten. En dat is handig omdat dezelfde rekenregels gelden als voor positieve exponenten.
Je kan prima de quotientregel toepassen, maar je hebt een rekenfout gemaakt.
Jouw teller was -4x + 4 terwijl het moet zijn -4(x+1) = -4x -4
Doe je in zo'n geval altijd het gedeelte in de teller vermenigvuldigen met de noemer en daarna macht negatief maken?
Aha, goed om te weten dat je in zo'n situatie ook de quotientregel kan toepassen.
Ik kan nog geen DM/PM verzenden, hierdoor ben ik genoodzaakt om je via dit topic te contacten.quote:
[..]
Zelf beslissen of je denkt dat het nuttig is
Ik ga het niet leren, het zit niet in de stofomschrijving. Maar ik ga niet opsommen wat je wel en niet moet kennen. Is ook een beetje zelf beslissen wat je belangrijk vindt adhv stofomschrijving.
Hoe ver ben jij met leren?
Ongeveer even ver als dat jij bent., bij het differentieren. Al zit ik daar ong. al een halve week ofzoquote:
[..]
Ik kan nog geen DM/PM verzenden, hierdoor ben ik genoodzaakt om je via dit topic te contacten.
Hoe ver ben jij met leren?
quote:
[..]
Oké, die regel ken ik idd maar niet met hogere tellers dan 1.
Dat mag altijd. Hoewel je beschrijving niet helemaal netjes is.quote:
[..]
Doe je in zo'n geval altijd het gedeelte in de teller vermenigvuldigen met de noemer en daarna macht negatief maken?
Je past de regel/definitie van negatieve exponenten toe, 'vermenigvuldigen met de noemer en de exponent negatief maken' is niet echt een correcte wiskundige operatie.
Het hangt van de situatie af wat handig is.
In jouw voorbeeld was het handig omdat de teller een constante was.
De afgeleide van 2(x+1)-2 bepalen met de exponentregel is makkelijker dan de quotientregel toepassen op de breuk omdat je dan met veel meer termen zit en je sneller fouten maakt.
Dat is inderdaad het nadeel van zelfstudie, je probeert verbanden te zien die wiskundig vaak niet 100% correct zijnquote:
[..]
[..]
Dat mag altijd. Hoewel je beschrijving niet helemaal netjes is.
Je past de regel/definitie van negatieve exponenten toe, 'vermenigvuldigen met de noemer en de exponent negatief maken' is niet echt een correcte wiskundige operatie.
Het hangt van de situatie af wat handig is.
In jouw voorbeeld was het handig omdat de teller een constante was.
De afgeleide van 2(x+1)-2 bepalen met de exponentregel is makkelijker dan de quotientregel toepassen op de breuk omdat je dan met veel meer termen zit en je sneller fouten maakt.
Bedankt voor je reactie
Het is zeer nuttig voor mij om hier af en toe is dingen te vragen Ik ben jullie zeer dankbaar 
[ Bericht 3% gewijzigd door nodig op 11-05-2014 00:42:52 ]
1/2 log 5 + 2 log 5
Daarnaast heb je 10^2x = 25. Ik weet dat het antwoord 10log5 is, maar waarom mag je de wortel van 25 nemen? Je zou eerder denken aan 25/2.
[ Bericht 29% gewijzigd door Super-B op 11-05-2014 13:03:28 ]
alog x = 0 geeft x = 1 omdat a0 = 1 (en verder geen oplossingen)quote:
Iemand een idee hoe de volgende logaritmen 0 kan zijn?
1/2 log 5 + 2 log 5
Dus beide logaritmes in hetzelfde grondtal schrijven en daarna samen als één logaritme schrijven en dan de term in het logaritme gelijkstellen aan 1.
Eh ja wat Aardappeltaart hieronder zegt. Ik was ervan uit gegaan dat er ergens een x stond.
102x = 25quote:
Daarnaast heb je 10^2x = 25. Ik weet dat het antwoord 10log5 is, maar waarom mag je de wortel van 25 nemen? Je zou eerder denken aan 25/2.
Pas definitie logaritme toe.
2x = 10log 25
Schrijf 25 = 52
10log 25 = 10log(52) = 2 · 10log 5
Dus
2x = 2 · 10log 5
Deel beide kanten door 2
x = 10log 5
[ Bericht 3% gewijzigd door Anoonumos op 11-05-2014 13:19:05 ]
Je wil weten wanneer 1/2 log 5 + 2 log 5 = 0 ?!quote:
Iemand een idee hoe de volgende logaritmen 0 kan zijn?
1/2 log 5 + 2 log 5
Dat is nooit. 1/2 log 5 + 2 log 5 is gewoon een getal. Kun je je vragen wat duidelijker formuleren?
De oplossing van de logaritme geeft 0, althans dat zegt het antwoordenmodel.quote:
[..]
Je wil weten wanneer 1/2 log 5 + 2 log 5 = 0 ?!
Dat is nooit. 1/2 log 5 + 2 log 5 is gewoon een getal. Kun je je vragen wat duidelijker formuleren?
Ik vraag mij tot dusverre af hoe ze erop gekomen zijn.Gebruik eerst a*log(g) = log (ga). Daarna log (d) + log (e) = log (d*e). Tot slot xy * xz = xy+z. Hiermee kom je tot (1/2) * log (5) + 2 log (5) = log (52,5). Hoe dat 0 is, mag Joost weten. Typ die uitdrukking die jij gaf in in je rekenmachine, je zal zien dat het geen 0 is. Of jij hebt het verkeerd overgetypt of uitgelegd.quote:
[..]
De oplossing van de logaritme geeft 0, althans dat zegt het antwoordenmodel.
Hartstikke logisch! Alles netjes opschrijven is duidelijker dan het uit je hoofd proberen blijkbaar!quote:
[..]
alog x = 0 geeft x = 1 omdat a0 = 1 (en verder geen oplossingen)
Dus beide logaritmes in hetzelfde grondtal schrijven en daarna samen als één logaritme schrijven en dan de term in het logaritme gelijkstellen aan 1.
Eh ja wat Aardappeltaart hieronder zegt. Ik was ervan uit gegaan dat er ergens een x stond.
[..]
102x = 25
Pas definitie logaritme toe.
2x = 10log 25
Schrijf 25 = 52
10log 25 = 10log(52) = 2 · 10log 5
Dus
2x = 2 · 10log 5
Deel beide kanten door 2
x = 10log 5
Weet jij toevallig ook hoe je een natuurlijke logaritmen met limieten moet worden opgelost? Ter voorbeeld:
Lim -> 0 (e^2x-1) / x
Tot dusverte heb ik wel wat theorie doorgenomen waar ik niks van begrijp..
Dat ax = e^x ln a
En dat hieruit af te leiden is dat
(a^x - 1)/ x = ln a
Beide functies snap ik niet en het verband ook niet. Het is mij wel duidelijk dat e log x gelijk is aan ln x, maar dan is het mij weer niet duidelijk waarom ln x hetzelfde is als e^ln x.
Ik denk niet dat ik de enige ben die dit boek enorm kortbondig vind.
1/2 en 2 zijn de grondtallen bij hem. Slordig, ja.quote:
[..]
Gebruik eerst a*log(g) = log (ga). Daarna log (d) + log (e) = log (d*e). Tot slot xy * xz = xy+z. Hiermee kom je op log 52,5. Hoe dat 0 is, mag Joost weten. Typ die uitdrukking die jij gaf in in je rekenmachine, je zal zien dat het geen 0 is. Of jij hebt het verkeerd overgetypt of uitgelegd.
Schrijf beide logaritmes in hetzelfde grondtal.quote:
[..]
De oplossing van de logaritme geeft 0, althans dat zegt het antwoordenmodel.
Zie SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Jakkie bah.quote:
[..]
1/2 en 2 zijn de grondtallen bij hem. Slordig, ja.
Super-B, ik raad je aan om de rekenregels en standaardafgeleides nog eens goed door te nemen voordat je verder gaat. En zeg je nou dat je vragen uit je hoofd doet?! Schrijven! Dan zie je je fouten beter.
Het is toch echt 0. Die 1/2 en 2 staan net linksboven de log als een soort exponent.. het staat er niet naast op gelijke hoogte als het ware.quote:
[..]
Gebruik eerst a*log(g) = log (ga). Daarna log (d) + log (e) = log (d*e). Tot slot xy * xz = xy+z. Hiermee kom je tot (1/2) * log (5) + 2 log (5) = log (52,5). Hoe dat 0 is, mag Joost weten. Typ die uitdrukking die jij gaf in in je rekenmachine, je zal zien dat het geen 0 is. Of jij hebt het verkeerd overgetypt of uitgelegd.
Ik typ vanaf mijn mobiel, waardoor het inderdaad slordig kan zijn. Excuus!quote:
[..]
1/2 en 2 zijn de grondtallen bij hem. Slordig, ja.
[..]
Schrijf beide logaritmes in hetzelfde grondtal.
Zie SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Jep.. ik schrijf het op en het verwerkingsproces doe ik uit mijn hoofd zonder stapsgewijs te werk te gaan, wat natuurlijk kan resulteren tot foute antwoorden.quote:
[..]
Jakkie bah.
Super-B, ik raad je aan om de rekenregels en standaardafgeleides nog eens goed door te nemen voordat je verder gaat. En zeg je nou dat je vragen uit je hoofd doet?! Schrijven! Dan zie je je fouten beter.
Zou je op zijn minst mijn eerdere post kunnen uitleggen m.b.t. het natuurlijke logaritme. Dat zou enorm tof zijn. Dan ben ik wel wat uren zoet ermee.
Het is bij wiskunde en zeker bij afleid en herleid vragen juist belangrijk om wél stapsgewijs te werk te gaan. Als je dat niet doet kan dat niet alleen resulteren in foute antwoorden, maar ook in foute denkwijzes en het niet duidelijk kunnen formuleren van wat je nu bedoelt.quote:
[..]
Jep.. ik schrijf het op en het verwerkingsproces doe ik uit mijn hoofd zonder stapsgewijs te werk te gaan, wat natuurlijk kan resulteren tot foute antwoorden.
Het volgende.
e is een gefixeerd getal waarvoor geldt dat ex zijn eigen afgeleide is. Het logaritme met dit grondtal heeft een eigen schrijfwijze gekregen: elog(x)=ln(x). Verder werkt het gewoon hetzelfde als normale logaritmes, qua rekenregels en definities. Zoals dat bekend is dat alog(ax) geldt dus ook dat ln(ex)=x. Het zijn elkaars inverses. Ik denk dat afleidingen met limieten goed zijn voor je wiskundig inzicht, maar niet direct essentieel voor deze toets.
Kan je dan wat aan je notatie doen? Iemand helpen met matige c.q. onduidelijke notatie is lastig en kweekt niet echt zin om te helpen. Doe je ook wat met de tips die ik geef? Veel van je vragen komen op hetzelfde neer denk ik.quote:
[..]
Het is toch echt 0. Die 1/2 en 2 staan net linksboven de log als een soort exponent.. het staat er niet naast op gelijke hoogte als het ware.
Ondanks dat het niet essentieel is, zou ik het graag willen weten hoe het werkt. Met name omdat het goed voor mijn wiskundig inzicht is, zoals jij al zei.quote:
[..]
Het is bij wiskunde en zeker bij afleid en herleid vragen juist belangrijk om wél stapsgewijs te werk te gaan. Als je dat niet doet kan dat niet alleen resulteren in foute antwoorden, maar ook in foute denkwijzes en het niet duidelijk kunnen formuleren van wat je nu bedoelt.
Het volgende.
e is een gefixeerd getal waarvoor geldt dat ex zijn eigen afgeleide is. Het logaritme met dit grondtal heeft een eigen schrijfwijze gekregen: elog(x)=ln(x). Verder werkt het gewoon hetzelfde als normale logaritmes, qua rekenregels en definities. Zoals dat bekend is dat alog(ax) geldt dus ook dat ln(ex)=x. Het zijn elkaars inverses. Ik denk dat afleidingen met limieten goed zijn voor je wiskundig inzicht, maar niet direct essentieel voor deze toets.
[..]
Kan je dan wat aan je notatie doen? Iemand helpen met matige c.q. onduidelijke notatie is lastig en kweekt niet echt zin om te helpen. Doe je ook wat met de tips die ik geef? Veel van je vragen komen op hetzelfde neer denk ik.
Met zowel jouw tips als de tips die andere FOK!ers geven, doe ik zeker wat mee. Ik noteer ze in mijn schrift en werp er elke keer een blik op ter herinnering, totdat ik het vlekkenloos weet.
Want die limiet is de afgeleide van ex in x = 0, en de afgeleide van ex is ex.
Daaruit volgt voor elke b:
En dus voor elke a:
Dankjewel! Hier heb ik denk ik wel wat aan!quote:
Want die limiet is de afgeleide van ex in x = 0, en de afgeleide van ex is ex.
Daaruit volgt voor elke b:
En dus voor elke a:
Weet je hoe je 3 / 2x herschrijft?
Ik weet dat bijv. 1 / 2x wordt 2x^-1 maar wat als de teller een 3 is..?
Da's 3 keer zoveel als 1/2x. Denk niet te moeilijk. Heel de noemer gaat tot de macht -1. Teller laat je staan.quote:
[..]
Dankjewel! Hier heb ik denk ik wel wat aan!
Weet je hoe je 3 / 2x herschrijft?
Ik weet dat bijv. 1 / 2x wordt 2x^-1 maar wat als de teller een 3 is..?
quote:
[..]
Dankjewel! Hier heb ik denk ik wel wat aan!
Weet je hoe je 3 / 2x herschrijft?
Ik weet dat bijv. 1 / 2x wordt 2x^-1 maar wat als de teller een 3 is..?
Met c een constante.
Dus
1 / (2x) = (1/2) x-1 (dus niet 2x-1)
3 / x = 3 x-1
5 / (7x4) = (5/7) x-4
Enzovoorts
Dank. Ja ik denk inderdaad veelste moeilijk! Ik ga nu maar aan de slag met de natuurlijke logaritmen, want daar snap ik de ballen van.quote:
[..]
Da's 3 keer zoveel als 1/2x. Denk niet te moeilijk. Heel de noemer gaat tot de macht -1. Teller laat je staan.
Denk wederom niet te moeilijk. Logaritmes ken je al. ln is gewoon een schrijfwijze voor het logaritme met grondtal e.quote:
[..]
Dank. Ja ik denk inderdaad veelste moeilijk! Ik ga nu maar aan de slag met de natuurlijke logaritmen, want daar snap ik de ballen van.
Ik denk veelste moeilijk en ik kan het niet loslaten om makkelijk te denken. De vragen die mij tot denken zetten zijn bijv..:quote:
[..]
Denk wederom niet te moeilijk. Logaritmes ken je al. ln is gewoon een schrijfwijze voor het logaritme met grondtal e.
Waarom bestaat het grondgetal e en uberhaupt e^x ? Waarom is dat zo belangrijk?
Wat is dan die x = e^ln x?
Dit soort vragen bezorgen mij letterlijk een brain error. Ik zal even een link vh boek posten met daarbij de bladzijdenummer van de betreffende pagina. Hopelijk zullen jullie begrijpen waarom ik het lastig vind. Het is werkelijk een klote boek. Daarbij speelt een rol dat ik op de havo heb gezeten en niet op het vwo en dit allemaal nieuw is voor mij.
blz 153
Gewoon ff getallen inpluggen zodat je het verband zie.quote:
22^log4 = 4
ee^logx = x
eln(x) = x
Maar dat is niet hetzelfde als ln x toch? Zo niet, wat is het verschil tussen eln(x) = x en ln x?quote:
[..]
Gewoon ff getallen inpluggen zodat je het verband zie.
22^log4 = 4
ee^logx = x
eln(x) = x
Daarnaast; kijk eens op blz 152 naar de opgaven 18.21 en 18.22, ik snap dat niet. Jouw post wel, maar de opgaven dan weer niet.
Die opgaven snap ik ook niet, maar als je de volgende bladzijde leest dan wordt daar alles summier uitgelegd.quote:
[..]
Daarnaast; kijk eens op blz 152 naar de opgaven 18.21 en 18.22, ik snap dat niet. Jouw post wel, maar de opgaven dan weer niet.
Nog niet duidelijk helaas..quote:
[..]
Die opgaven snap ik ook niet, maar als je de volgende bladzijde leest dan wordt daar alles summier uitgelegd.
Dan heb je een groot probleemquote:
.Ik hoop dat er iemand tevoorschijn komt die het mij kan verhelderen.quote:
Mijn blijschap zal dan niet te verwoorden zijn!
Wat snap je niet?quote:
[..]
Maar dat is niet hetzelfde als ln x toch? Zo niet, wat is het verschil tussen eln(x) = x en ln x?
Daarnaast; kijk eens op blz 152 naar de opgaven 18.21 en 18.22, ik snap dat niet. Jouw post wel, maar de opgaven dan weer niet.
Als je ln x = y wilt oplossen kan dat op de manier die je zelf beschrijft. Stel dat je de oplossing wil weten van
ln x = 5
eln(x) = e5
x = e5
Dat begrijp ik vanaf het tweede stuk niet, moet dat niet ^e log x zijn ipv e^ln x ? en hoe kom je tot e^5? Het is gewoon die opgave 18.22 en 18.23 die ik niet snap, wat de bedoeling is en wat ik nou precies moet berekenen? En hoe het moet? Op blz 152 van de link staan de opgaven.quote:
[..]
Wat snap je niet?
Als je ln x = y wilt oplossen kan dat op de manier die je zelf beschrijft. Stel dat je de oplossing wil weten van
ln x = 5
eln(x) = e5
x = e5
Van de theorie op blz 153 begrijp ik het laatste stuk niet vanaf: " ... en omdat ln a^x = x ln a is, levert dit een manier op om de exponentiële functie ....."
Vanaf dat stuk tot het eind van de theoriebladzijde snap ik het totaal niet.
Dat is heel simpel:quote:
[..]
Dat begrijp ik vanaf het tweede stuk niet, moet dat niet ^e log x zijn ipv e^ln x ? en hoe kom je tot e^5? Het is gewoon die opgave 18.22 en 18.23 die ik niet snap, wat de bedoeling is en wat ik nou precies moet berekenen? En hoe het moet? Op blz 152 van de link staan de opgaven.
Van de theorie op blz 153 begrijp ik het laatste stuk niet vanaf: " ... en omdat ln a^x = x ln a is, levert dit een manier op om de exponentiële functie ....."
Vanaf dat stuk tot het eind van de theoriebladzijde snap ik het totaal niet.
Het gaat er om dat je snapt dat x = eln x, typ het eens in op je rekenmachine;
eln 5 = 5
Dus:
ax = e ln(a^x)
ln (ax) = x ln a
Snappez-vous?
O wacht dat staat daar ook al
Snap je dat stuk er na niet?ik moet voor Wiskunde samen met een klasgenoot een maquette maken van de rotskoepel in Jeruzalem. Helaas is de samenwerking niet helemaal soepel verlopen en moet ik het grootste deel van het werk doen.. Ik kan het ook niet aan mijn klasgenoot over laten want ze is op vakantie en ik wil haar niet een schuldgevoel geven op vakantie.
Ik snap niet hoe ik een uitslag moet maken van de koepel. Weet iemand een gepaste uitslag of manier om een koepel te bouwen (van stevig papier)? Ik heb verschillende dingen geprobeerd maar het komt steeds nét niet uit.
[ Bericht 0% gewijzigd door yasmine97 op 11-05-2014 15:55:16 (typfout) ]
De vetgedrukte tekst snap ik nietquote:
[..]
Dat is heel simpel:
Het gaat er om dat je snapt dat x = eln x, typ het eens in op je rekenmachine;
eln 5 = 5
Dus:
ax = e ln(a^x)
ln (ax) = x ln a
Snappez-vous?
O wacht dat staat daar ook al
W(x + 1) ln x komen tot
W(x +1) / x + ln x / 2W(x + 1)
Ik zelf kom tot
W( x + 1) / x + 1/2(x+1)^(-1/2) * ln x
Da's een regel die je al eerder geleerd en begrepen zou moeten hebben, namelijk met logaritmes.quote:
x*log(z) = log(zx).
Ten eerste, gebruik geen W om een wortel aan te geven. De wortel van een getal nemen is hetzelfde als dat getal tot de macht 1/2 doen, dus schrijf niet W(x+1) maar (x+1)1/2.quote:
Weet iemand hoe ze bij
W(x + 1) ln x komen tot
W(x +1) / x + ln x / 2W(x + 1)
Ik zelf kom tot
W( x + 1) / x + 1/2(x+1)^(-1/2) * ln x
Als je dit doet kom je uiteindelijk ook tot de conclusie dat je antwoord gewoon goed is, alleen op een andere manier opgeschreven
gedaan, maar kom er niet uit! Ik doe juist ^1/2 !quote:
[..]
Ten eerste, gebruik geen W om een wortel aan te geven. De wortel van een getal nemen is hetzelfde als dat getal tot de macht 1/2 doen, dus schrijf niet W(x+1) maar (x+1)1/2.
Als je dit doet kom je uiteindelijk ook tot de conclusie dat je antwoord gewoon goed is, alleen op een andere manier opgeschreven
Oh zo! Dat snap ik.quote:
[..]
Da's een regel die je al eerder geleerd en begrepen zou moeten hebben, namelijk met logaritmes.
x*log(z) = log(zx).
Kijk dat laatste eens op de bladzijde vd link?quote:
[..]
Dat is heel simpel:
Het gaat er om dat je snapt dat x = eln x, typ het eens in op je rekenmachine;
eln 5 = 5
Dus:
ax = e ln(a^x)
ln (ax) = x ln a
Snappez-vous?
O wacht dat staat daar ook al
In de noemer komt ( x ln a) te staan en daarnaast *ln a en dat resulteert tot een antwoord van ln a ?!?!?!
Laatste term van jou:quote:
[..]
gedaan, maar kom er niet uit! Ik doe juist ^1/2 !
1/2(x+1)^(-1/2) * ln x
= 0,5 * (1/√(x+1)) * lnx
= lnx/2√(x+1)
Zoals ik hier deedquote:
[..]
Kijk dat laatste eens op de bladzijde vd link?
In de noemer komt ( x ln a) te staan en daarnaast *ln a en dat resulteert tot een antwoord van ln a ?!?!?!
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Maar kan je al differentieren? Anders is dit nog lastiger te begrijpen.
klopt, maar waar komt die 2 vandaan in de noemer naast de wortel?quote:
[..]
Laatste term van jou:
1/2(x+1)^(-1/2) * ln x
= 0,5 * (1/√(x+1)) * lnx
= lnx/2√(x+1)
Het eerste deel van je antwoord is goed, dus dat stuk neem ik niet mee. Dan kun je jouw antwoord omschrijven:quote:
[..]
gedaan, maar kom er niet uit! Ik doe juist ^1/2 !
Van de 0,5;quote:
[..]
klopt, maar waar komt die 2 vandaan in de noemer naast de wortel?
(1/2) * (x/y) = (x/2y)
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.quote:
[..]
Zoals ik hier deed
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Maar kan je al differentieren? Anders is dit nog lastiger te begrijpen.
1/2 = 0,5quote:
[..]
klopt, maar waar komt die 2 vandaan in de noemer naast de wortel?
Deze kroon ik tot de rekenregel van de dagquote:
Snap je datquote:
[..]
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.
De afgeleide van ex is in het punt x = 0 en dus gelijk aan e0 = 1 ?
Ik snap niet waar de b * vandaan komt en de bx?quote:
Want die limiet is de afgeleide van ex in x = 0, en de afgeleide van ex is ex.
Daaruit volgt voor elke b:
En dus voor elke a:
Dat begrijp ik.quote:
[..]
Snap je dat
De afgeleide van ex is in het punt x = 0 en dus gelijk aan e0 = 1 ?
quote:Op zondag 11 mei 2014 16:10 schreef Viezze het volgende:
[..]
Deze kroon ik tot de rekenregel van de dag
SPOILER
Die is niet zo heel moeilijk, vind ik.quote:
[..]
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.
quote:
[..]
Ik snap niet waar de b * vandaan komt en de bx?
Vermenigvuldig teller en noemer met b
Maar dit is hetzelfde als
En die limiet is ook weer de afgeleide van ex in het punt x = 0 want je kan schrijven y = bx en dan wordt het
De conclusie is dus
Hoe kom je tot de conclusie b * 1 en vervolgens dat het antwoord b is? Ik zie hem niet. Evenals de functie met de y waaruit 1 volgt, waaraan zie je dat?quote:
[..]
Vermenigvuldig teller en noemer met b
Maar dit is hetzelfde als
En die limiet is ook weer de afgeleide van ex in het punt x = 0 want je kan schrijven y = bx en dan wordt het
De conclusie is dus
Toppie. Wat doe ik aan deze fout?quote:
[..]
Het eerste deel van je antwoord is goed, dus dat stuk neem ik niet mee. Dan kun je jouw antwoord omschrijven:
Ln x * x^(1/3)
1/x * x^(1/3) + ln x * 1/3x^(-2/3)
1/3 + ln 1/3x^(1/3)
echter hoort die 1/3x gewoon x te zijn, maar geen idee waarom.
quote:
[..]
Hoe kom je tot de conclusie b * 1 en vervolgens dat het antwoord b is? Ik zie hem niet. Evenals de functie met de y waaruit 1 volgt, waaraan zie je dat?
Omdat het de afgeleide van ex in het punt x = 0 is.
Die limiet met y volgt dus uit die limiet bovenaan deze post (of je nou x of y gebruikt maakt niks uit)
En ik gebruik dat x -> 0 hetzelfde is als bx -> 0 omdat b toch een constante is.
Goed dat je het probeert te begrijpen maar het is vrij lastig en je hoeft het niet zelf te kunnen op je toets.
Ik denk niet dat ik dit geleerd heb op het vwo.
Oh oke gelukkig. Nee maar ik snap niet hoe je kan zien dat het uiteindelijk b * 1 is?quote:
[..]
Omdat het de afgeleide van ex in het punt x = 0 is.
Die limiet met y volgt dus uit die limiet bovenaan deze post (of je nou x of y gebruikt maakt niks uit)
En ik gebruik dat x -> 0 hetzelfde is als bx -> 0 omdat b toch een constante is.
Goed dat je het probeert te begrijpen maar het is vrij lastig en je hoeft het niet zelf te kunnen op je toets.
Ik denk niet dat ik dit geleerd heb op het vwo.
Bepaal de tweede afgeleide van
Dus ik kom bij de 1e afgeleide tot:
Maar nu moet ik naar de tweede afgeleide:
Hoe doe ik dit?
quote:
[..]
Oh oke gelukkig. Nee maar ik snap niet hoe je kan zien dat het uiteindelijk b * 1 is?
(Met die eerste gelijkheid bedoel ik dat het niet uitmaakt welke variabele je gebruikt)
En dus
ln x(1-x^2) / 2Wx - ln-2x^(3/2) + 2x^2
ik doe wat fout aan de rechterkant...
Ik deed aan de rechterkant dit:
Ln * x^(1/2) * (1-x^2) * -2x
Ln * x^(1/2) * -2x + 2x^2
zo kom ik aan de rechterkant.
Ik begrijp niet helemaal wat je doet tussen de tweede en derde stap. Probeer dit eens iets beter uit te schrijven.quote:
[..]
Toppie. Wat doe ik aan deze fout?
Ln x * x^(1/3)
1/x * x^(1/3) + ln x * 1/3x^(-2/3)
1/3 + ln 1/3x^(1/3)
echter hoort die 1/3x gewoon x te zijn, maar geen idee waarom.
Verder, maak in je posts duidelijk wanneer je een afgeleide neemt en wanneer je je functie omschrijft dus:
f(x) = ln(x)+x^2
f '(x) = 1/x + 2x
En niet:
ln(x)+x^2
1/x + 2x
Ik zie het licht bij het eindantwoord gewoon niet. Hoe kom je aan e^0 en b = 1 ? Ik kan dat gewoon niet zien. De rest is mij wel geheel duidelijk, evenals het variabele dat kan veranderen.quote:
[..]
(Met die eerste gelijkheid bedoel ik dat het niet uitmaakt welke variabele je gebruikt)
En dus
quote:
Oké,
Bepaal de tweede afgeleide van
Dus ik kom bij de 1e afgeleide tot:
Maar nu moet ik naar de tweede afgeleide:
Hoe doe ik dit?
Helpt dit?
Niet b = 1 maar 1 * b = b.quote:
[..]
Ik zie het licht bij het eindantwoord gewoon niet. Hoe kom je aan e^0 en b = 1 ? Ik kan dat gewoon niet zien. De rest is mij wel geheel duidelijk, evenals het variabele dat kan veranderen.
Die limiet is de afgeleide van ex in het punt x = 0. (Definitie van de afgeleide)
De afgeleide van ex is ex.
Dus de afgeleide van ex in het punt x = 0 is e0 en er geldt e0 = 1.
De functie is -->quote:
[..]
Ik begrijp niet helemaal wat je doet tussen de tweede en derde stap. Probeer dit eens iets beter uit te schrijven.
Verder, maak in je posts duidelijk wanneer je een afgeleide neemt en wanneer je je functie omschrijft dus:
f(x) = ln(x)+x^2
f '(x) = 1/x + 2x
En niet:
ln(x)+x^2
1/x + 2x
x^(1/2) ln (1-x²)
Hiervan moet ik de afgeleide weten en ik herschreef de functie als:
ln x^(1/2) * (1-x²)
Hierop pas ik de productregel toe, dus:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x (1-x²)
Dit wordt:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
1-x² / x^(3/2) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
Dat klopt uiteraard, maar om aan te tonen dat f(x) = ex zichzelf als afgeleide heeft wordt meestal gebruik gemaakt van de 'standaardlimiet'quote:
Want die limiet is de afgeleide van ex in x = 0, en de afgeleide van ex is ex.
en dan beland je dus in een cirkelredenatie als je je weer gaat beroepen op de afgeleide van f(x) = ex in het punt x = 0 om deze limiet te rechtvaardigen ...
Je zou dus eerst deze limiet aan moeten tonen zonder gebruik te maken van de afgeleide van f(x) = ex.
Wellicht was het verhelderend geweest als je hierbij even had opgemerkt dat eb = a equivalent is met b = ln a.quote:Daaruit volgt voor elke b:
En dus voor elke a:
Nee. Die -4 in de teller kan ik nog wel beredeneren. Maar waar die 3x vandaan komt en waar het 2e gedeelte gelaten wordt is me een raadsel.quote:
Oke.. x = 0? Waaraan zie je dat in de functie... Waar ik in de war van raak is dat als de functie geen x had maar -3x dat het dan opeens -3 wordt?!quote:
[..]
Niet b = 1 maar 1 * b = b.
Die limiet is de afgeleide van ex in het punt x = 0. (Definitie van de afgeleide)
De afgeleide van ex is ex.
Dus de afgeleide van ex in het punt x = 0 is e0 en er geldt e0 = 1.
Ja, daar heb je gelijk in.quote:
[..]
Dat klopt uiteraard, maar om aan te tonen dat f(x) = ex zichzelf als afgeleide heeft wordt meestal gebruik gemaakt van de 'standaardlimiet'
en dan beland je dus in een cirkelredenatie als je je weer gaat beroepen op de afgeleide van f(x) = ex in het punt x = 0 om deze limiet te rechtvaardigen ...
Je zou dus eerst deze limiet aan moeten tonen zonder gebruik te maken van de afgeleide van f(x) = ex.
Ik begrijp het wel dat mensen in de war raken als je op deze manier in een halve pagina het getal e introduceert, zonder docent.
Dit is hartstikke fout. Ik kan niet meer verder. Kan iemand hem even doen voor me? Helaas heeft het antwoordenboek alleen een antwoord staan en geen uitwerking.quote:
[..]
De functie is -->
x^(1/2) ln (1-x²)
Hiervan moet ik de afgeleide weten en ik herschreef de functie als:
ln x^(1/2) * (1-x²)
Hierop pas ik de productregel toe, dus:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x (1-x²)
Dit wordt:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
1-x² / x^(3/2) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
Volgens mij gaat het helemaal in het begin al foutquote:
[..]
De functie is -->
x^(1/2) ln (1-x²)
Hiervan moet ik de afgeleide weten en ik herschreef de functie als:
ln x^(1/2) * (1-x²)
Hierop pas ik de productregel toe, dus:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x (1-x²)
Dit wordt:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
1-x² / x^(3/2) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
Ik dacht dat je dat mocht omdraaien omdat het vermenigvuldiging is en de volgorde niet uitmaaktquote:
[..]
Volgens mij gaat het helemaal in het begin al fout
Nu kom ik uit op:quote:
[..]
Volgens mij gaat het helemaal in het begin al fout
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
quote:
[..]
Nee. Die -4 in de teller kan ik nog wel beredeneren. Maar waar die 3x vandaan komt en waar het 2e gedeelte gelaten wordt is me een raadsel.
Met productregel
En
Geeft
Dus
[ Bericht 0% gewijzigd door Anoonumos op 11-05-2014 17:38:07 ]
Dit resulteert totquote:
[..]
Nu kom ik uit op:
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
ln(1-x²) / 2√x - 2x^(3/2) / ..... op dit puntjes weet ik niet wat er moet komen, er blijft wel +2x³ over... maar dat moet daar niet staan, dat weet ik wel.
Vroeger werd in het elementair onderwijs vaak eerst de afgeleide van de algemene logaritmische functie f(x) = glog x hehandeld en dan kom je uit bij de limiet van (1 + k)1/k voor k → 0 (zie hier en hier). Dat is een natuurlijker manier om leerlingen het getal e te laten 'ontdekken'. Een andere methode was om de behandeling van e uit te stellen tot de behandeling van de integraalrekening. De zoektocht (samen met de leerlingen) naar de 'ontbrekende' primitieve van x−1 leidde dan tot een functie die alle eigenschappen van een logaritmische functie bleek te hebben en dus ook een logaritmische functie was, maar dan wel één met een bijzonder grondtal.quote:
[..]
Ja, daar heb je gelijk in.
Ik begrijp het wel dat mensen in de war raken als je op deze manier in een halve pagina het getal e introduceert, zonder docent.
Dankjewel!quote:
Hoezo tel je g'(x) erbij op? Ik dacht dat het antwoord datgene na de productregel al was.
Je begon metquote:
De afgeleide daarvan is
f(x) + g(x)
(zoals je zelf had laten zien, ik heb alleen de namen f(x) en g(x) gegeven)
En (f(x) + g(x)) ' = f' ' (x) + g ' (x) rekenregel
Ik had een foutje gemaakt bij het schrijven van g(x). Nu aangepast.
Als in het onthouden van dat ding?quote:
[..]
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.
Dan los je het gewoon anders op
Oh, ik zie het al, ik was die g(x) even uit het oog verlorenquote:
[..]
Je begon met
De afgeleide daarvan is
f(x) + g(x)
(zoals je zelf had laten zien, ik heb alleen de namen f(x) en g(x) gegeven)
En (f(x) + g(x)) ' = f' ' (x) + g ' (x) rekenregel
Ik had een foutje gemaakt bij het schrijven van g(x). Nu aangepast.
En ik maar kijken welke differentieerregel ik over het hoofd zag
Thanks trouwens! Zonder jouw hulp was ik er niet uitgekomen
√x (^5log x³)
^5 is dus het grondgetal van de log.
Ik had:
1/2x^(-1/2) * ^5log x³ + x^(1/2) * 1 / (x³ ln 5)
Nee, dat mag in dit geval niet op deze manier. De natuurlijke logaritme is een functie. Dat betekent dat hij werkt op een getal. Het stuk ln(1-x2) hoort bij elkaar en dit mag je alleen als geheel verschuiven. Je kunt dus wel zeggen:quote:
[..]
Ik dacht dat je dat mocht omdraaien omdat het vermenigvuldiging is en de volgorde niet uitmaakt
Volgens mij doe je hier:quote:
[..]
Nu kom ik uit op:
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
ln(1-x2) = ln(1) - ln(x2)
Dit mag niet!
Vergelijk het met kwadrateren, daar geldt ook niet (2+3)2 = 22+32
Als je iets hebt van de vorm ln(a+b) moet je dat gewoon zo laten staan, dit kun je niet verder vereenvoudigen.
Ook in de tweede term gaat iets fout.
Je moet inderdaad x1/2 gewoon laten staan. Maar dit moet je dan vermenigvuldigen met de afgeleide van ln(1-x2).
Wat is deze afgeleide volgens jou?
Ooit van kettingregel gehoord?quote:
Kan iemand helpen bij het differentieren van :
√x (^5log x³)
^5 is dus het grondgetal van de log.
Ik had:
1/2x^(-1/2) * ^5log x³ + x^(1/2) * 1 / (x³ ln 5)
Oh even kijken.. Ik ga hem even opnieuw proberen, dus ik mag met ln niet kwadrateren ofwel de bananenformule toepassen? Gewoon zo laten staan?quote:
[..]
Nee, dat mag in dit geval niet op deze manier. De natuurlijke logaritme is een functie. Dat betekent dat hij werkt op een getal. Het stuk ln(1-x2) hoort bij elkaar en dit mag je alleen als geheel verschuiven. Je kunt dus wel zeggen:
[..]
Volgens mij doe je hier:
ln(1-x2) = ln(1) - ln(x2)
Dit mag niet!
Vergelijk het met kwadrateren, daar geldt ook niet (2+3)2 = 22+32
Als je iets hebt van de vorm ln(a+b) moet je dat gewoon zo laten staan, dit kun je niet verder vereenvoudigen.
Ook in de tweede term gaat iets fout.
Je moet inderdaad x1/2 gewoon laten staan. Maar dit moet je dan vermenigvuldigen met de afgeleide van ln(1-x2).
Wat is deze afgeleide volgens jou?
Ja.Ik dacht dat ik de productregel moest toepassen?quote:
Ook, dat heb je dus deels gedaan, nu moet je alleen nog de kettingregel toepassen om het af te maken.quote:
[..]
Ja.Ik dacht dat ik de productregel moest toepassen?
Ik heb het even opnieuw gedaan en kwam dit keer uit op:quote:
[..]
Ook, dat heb je dus deels gedaan, nu moet je alleen nog de kettingregel toepassen om het af te maken.
1/2x^(-1/2) * 3 (^5log x) + x^(1/2) * (1 / x ln 5) * 3
Inderdaad, je mag hier niet de haakjes uitwerken. Je moet dit gewoon zo laten staanquote:
[..]
Oh even kijken.. Ik ga hem even opnieuw proberen, dus ik mag met ln niet kwadrateren ofwel de bananenformule toepassen? Gewoon zo laten staan?
Schrijf even de stappen op. En echt een keer duidelijk, maar goed dat heb ik je nog niet zien doen..quote:
[..]
Ik heb het even opnieuw gedaan en kwam dit keer uit op:
1/2x^(-1/2) * 3 (^5log x) + x^(1/2) * (1 / x ln 5) * 3
Wat krijg je als je f(x) ln(g(x)) differentieerd?
1/2x^(-1/2) * ln ( 1 - x² )quote:
[..]
Inderdaad, je mag hier niet de haakjes uitwerken. Je moet dit gewoon zo laten staan
wordt
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * -2x * (1-x²)
Ik heb nu
(ln (1-x²) / 2x ) - 2x^(3/2) * (1-x²)
Nu weet ik niet wat ik met - 2x^(3/2) * (1-x²) aan moet>?
Oke ga ik nu even doen.quote:
[..]
Schrijf even de stappen op. En echt een keer duidelijk, maar goed dat heb ik je nog niet zien doen..
Wat krijg je als je f(x) ln(g(x)) differentieerd?
Oh en niet alleen maar "wordt" en "dus" gebruiken.quote:
Gewoon zeggen wat je ook echt aan het doen bent.
√x (^5 log x³)quote:
[..]
Oh en niet alleen maar "wordt" en "dus" gebruiken.
Gewoon zeggen wat je ook echt aan het doen bent.
Herschrijven tot:
x^(1/2) * (^5 log x³)
Productregel toepassen en dus de afgeleide bepalen;
1/2x^(-1/2) * (^5 log x³) + x^(1/2 ) * ( 1 / x³ ln 5 )
Hier zit ik vast.
Ja dat had je net ook al.quote:
[..]
√x (^5 log x³)
Herschrijven tot:
x^(1/2) * (^5 log x³)
Productregel toepassen en dus de afgeleide bepalen;
1/2x^(-1/2) * (^5 log x³) + x^(1/2 ) * ( 1 / x³ ln 5 )
Hier zit ik vast.
Maar hoe heb jij de afgeleide van (^5log x³) berekend?
Standaardfuncties en hun afgeleiden:quote:
[..]
Ja dat had je net ook al.
Maar hoe heb jij de afgeleide van (^5log x³) berekend?
^a log x ' = 1 / x ln a
Dus ik dacht
(^5 log x³) ' = 1 / x³ ln 5
En wat is de kettingregel?quote:
[..]
Standaardfuncties en hun afgeleiden:
^a log x ' = 1 / x ln a
Dus ik dacht
(^5 log x³) ' = 1 / x³ ln 5
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)quote:
Omschrijf het eens goed.quote:
[..]
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)
Als je het ook altijd zo vaag omschrijft ga je het ook nooit begrijpen.
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)quote:
[..]
Omschrijf het eens goed.
Als je het ook altijd zo vaag omschrijft ga je het ook nooit begrijpen.
Dat is een (onvolledige) omschrijving van de somregel voor het differentiëren. Ik heb sterk de indruk dat je niet begrijpt wat een samengestelde functie nu eigenlijk is, en dat je denkt dat dat net zoiets is als het samenstellen van een nieuwe functie door twee bestaande functies op te tellen. Dat is namelijk de enige (nog enigszins) zinnige interpretatie die ik van je antwoord kan geven.quote:
[..]
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)
Nee, nu verwar je het samenstellen van functies weer met het vermenigvuldigen van functies.quote:
[..]
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)
F(x) g(x))' = f' (x)g(x) + f(x)g'(x)quote:
[..]
Nee, nu verwar je het samenstellen van functies weer met het vermenigvuldigen van functies.
Het is een formule voor de afgeleide van een samengestelde functie.quote:
[..]
Dat is een (onvolledige) omschrijving van de somregel voor het differentiëren. Ik heb sterk de indruk dat je niet begrijpt wat een samengestelde functie nu eigenlijk is, en dat je denkt dat dat net zoiets is als het samenstellen van een nieuwe functie door twee bestaande functies op te tellen. Dat is namelijk de enige (nog enigszins) zinnige interpretatie die ik van je antwoord kan geven.
Dat is (ongeveer) de productregel. Geen kettingregel dus. Je moet het echt duidelijker gaan formuleren.quote:
[..]
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)
De kettingregel gebruik je als je een functie hebt in de vorm f(x)=g(h(x)). Een samenstelling van functies dus, zoals bijvoorbeeld f(x) = ln(x2+1), in dit voorbeeld is g(x) dan gelijk aan ln(x) en h(x) is gelijk aan x2+1.
Volgens de kettingregel wordt de afgeleide van f(x) dan gegeven door f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
Dus in het voorbeeld:
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:quote:
[..]
Dat is (ongeveer) de productregel. Geen kettingregel dus. Je moet het echt duidelijker gaan formuleren.
De kettingregel gebruik je als je een functie hebt in de vorm f(x)=g(h(x)). Een samenstelling van functies dus, zoals bijvoorbeeld f(x) = ln(x2+1), in dit voorbeeld is g(x) dan gelijk aan ln(x) en h(x) is gelijk aan x2+1.
Volgens de kettingregel wordt de afgeleide van f(x) dan gegeven door f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
Dus in het voorbeeld:
√x ln (1 - x²)
Ik heb het herschreven tot
x^(1/2) ln (1 - x²)
Ik pas de productregel toe:
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * ln * -2x (1 - x²)
De linkerkant wordt:
ln ( 1 - x²) / 2√x
Wat ik met de rechterkant moet doen, geen idee....
Dus ik heb tot nu toe:
( ln ( 1 - x²) / 2√x ) + x^(1/2) * ln * -2x ( 1-x²)
Hier zit de fout. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2). Die moet je bepalen aan de hand van de kettingregel. Zie het voorbeeld in mijn vorige post.quote:
[..]
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:
√x ln (1 - x²)
Ik heb het herschreven tot
x^(1/2) ln (1 - x²)
Ik pas de productregel toe:
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * ln * -2x (1 - x²)
Nee. ln is geen factor maar een symbool voor een (standaard)functie. Dezelfde conceptuele fout zag ik je eerder ook al maken, maar daar heb je dus niets van opgestoken. Je moet wel een enorm bord voor je kop hebben als je denkt dat je die toets over enkele dagen gaat halen.quote:
[..]
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:
√x ln (1 - x²)
Ik heb het herschreven tot
x^(1/2) ln (1 - x²)
Ik pas de productregel toe:
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * ln * -2x (1 - x²)
Ik heb je voorbeeld bekeken, ik snap het, maar ik snap het niet met mijn voorbeeld met ln..quote:
[..]
Hier zit de fout. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2). Die moet je bepalen aan de hand van de kettingregel. Zie het voorbeeld in mijn vorige post.
Dit is al de zoveelste keer dat je loopt te zeiken dat ik de toets niet ga halen, als je me niet wilt helpen, geef dan gewoon geen antwoord. Ik ben je dankbaar voor al je tijd die je geinvesteerd heb om mij te helpen met posten. Echter als je gaat lopen zeuren dat ik de toets niet ga halen, reageer dan gewoon niet.quote:
[..]
Nee. ln is geen factor maar een symbool voor een (standaard)functie. Dezelfde conceptuele fout zag ik je eerder ook al maken, maar daar heb je dus niets van opgestoken. Je moet wel een enorm bord voor je kop hebben als je denkt dat je die toets over enkele dagen gaat halen.
Als ik je alleen naar de afgeleide van ln(1-x2) vraag, dus niet naar de rest van jouw opgave, en je volgt precies dezelfde stappen als in mijn voorbeeld. Wat komt er dan uit? Of waar loop je vast?quote:
[..]
Ik heb je voorbeeld bekeken, ik snap het, maar ik snap het niet met mijn voorbeeld met ln..
Jouw voorbeeld begrijp ik gewoon volledigquote:
[..]
Als ik je alleen naar de afgeleide van ln(1-x2) vraag, dus niet naar de rest van jouw opgave, en je volgt precies dezelfde stappen als in mijn voorbeeld. Wat komt er dan uit? Of waar loop je vast?
Als ik dan puur alleen de afgeleide wil nemen van ln ( 1-x²) dan weet ik gewoon niet wat ik moet doen, vanwege die ln...
Ik weet wel dat de afgeleide van ln x = 1 / x
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..quote:
[..]
Jouw voorbeeld begrijp ik gewoon volledig
Als ik dan puur alleen de afgeleide wil nemen van ln ( 1-x²) dan weet ik gewoon niet wat ik moet doen, vanwege die ln...
Ik weet wel dat de afgeleide van ln x = 1 / x
Je f(x) is hier ln(1-x²). Dat kan je dus ook zien als samenstelling van functies. Dus f(x)=g(h(x)). Wat is in dit geval de g(x) en de h(x)?
Als je dat weet kan je de kettingregel toepassen.
de g(x) is ln en de h(x) is dan (1-x²)quote:
[..]
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..
Je f(x) is hier ln(1-x²). Dat kan je dus ook zien als samenstelling van functies. Dus f(x)=g(h(x)). Wat is in dit geval de g(x) en de h(x)?
Als je dat weet kan je de kettingregel toepassen.
Ik raak in de war omdat er alleen een ln staat en geen ln x..quote:
[..]
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..
Je f(x) is hier ln(1-x²). Dat kan je dus ook zien als samenstelling van functies. Dus f(x)=g(h(x)). Wat is in dit geval de g(x) en de h(x)?
Als je dat weet kan je de kettingregel toepassen.
g(x) = ln(x) en h(x) = (1-x²) inderdaad.quote:
[..]
de g(x) is ln en de h(x) is dan (1-x²)
Wat is nu g'(x) en wat is h'(x)?
g'(x) is 1 /x en h'(x) is dan gewoon -2x ( 1-x²)quote:
[..]
g(x) = ln(x) en h(x) = (1-x²) inderdaad.
Wat is nu g'(x) en wat is h'(x)?
Er was nog een x^(1/2)
Dus dan wordt het -2x^(3/2) * 1/x * ( 1 - x²) denk ik?
g'(x) klopt, maar je h'(x) klopt nog niet. De afgeleide van 1-x² moet je met de somregel doen.quote:
[..]
g'(x) is 1 /x en h'(x) is dan gewoon -2x ( 1-x²)
Er was nog een x^(1/2)
Dus dan wordt het -2x^(3/2) * 1/x * ( 1 - x²) denk ik?
Dan is het gewoon -2xquote:
[..]
g'(x) klopt, maar je h'(x) klopt nog niet. De afgeleide van 1-x² moet je met de somregel doen.
en dan
x^(1/2) * (1/x) * -2x
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.quote:
[..]
Dan is het gewoon -2x
en dan
x^(1/2) * (1/x) * -2x
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.quote:
[..]
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.
Ik heb dan
-2x^(2/3) * 1/x
En dat is
-2x^(2/3) / x
quote:
[..]
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.
Ik snap de noemer niet, hoe kom je aan 1-x², althans in mijn opgave.. Daar is de noemer (1-x²)quote:
Als ik naar jouw voorbeeld kijk dan kom ik toch weer uit op
-2x^(2/3) / x * (1-x²)
Als g'(x) gelijk is aan 1/x. Dan is g'(h(x)) toch gelijk aan 1/h(x)?quote:
[..]
Ik snap de noemer niet, hoe kom je aan 1-x², althans in mijn opgave.. Daar is de noemer (1-x²)
Zie mijn edit.quote:
[..]
Als g'(x) gelijk is aan 1/x. Dan is g'(h(x)) toch gelijk aan 1/h(x)?
ln x = 1/xquote:
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
????quote:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
Dat is niet de afgeleide van ln(1-x2). Of was het als antwoord op je vorige opgave?quote:
De afgeleide van ln(x) = 1/x he.quote:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
Je zou de kettingregel ook aan de hand van de notatie van Leibniz kunnen illustreren, dat is waarschijnlijk duidelijker. Dan krijgen wequote:
[..]
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.
d(ln(1 − x2))/dx = d(ln(1 − x2))/d(1 − x2) · d(1 − x2)/dx = (1 − x2)−1·(−2x) = 2x/(x2 − 1).
Kijk dit is wat ik heb:quote:
[..]
Dat is niet de afgeleide van ln(1-x2). Of was het als antwoord op je vorige opgave?
x^(1/2) ln ( 1-x²)
dit wordt:
1/2x^(-1/2) * ln ( 1-x²) + x^(1/2) * 1/x * -2x ( 1-x²)
ln (1-x²) / 2√x - 2x^(3/2) * 1/x * ( 1-x²)
Weer klopt het laatste deel niet. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2).quote:
[..]
Kijk dit is wat ik heb:
x^(1/2) ln ( 1-x²)
dit wordt:
1/2x^(-1/2) * ln ( 1-x²) + x^(1/2) * 1/x * -2x ( 1-x²)
afgeleide van ln is 1/x dus afgeleide van ln ( 1-x²) is dan 1/1-x²) en dan de afgeleide van (1-x²) die dan in de teller komt van ln.
Hoe bedoel je?quote:
Ik heb het alquote:
[..]
Weer klopt het laatste deel niet. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2).
De afgeleide van ln(x) is 1/x
De afgeleide van ln(1-x²) is dus 1/(1-x²) en daarbij kun je die x^(1/2) en -2x vermenigvuldigen met de teller omdat het een breuk is en dat levert dus op
-2x^(3/2) / (1-x²)
Zo heb ik de kettingregel ook geleerd. Alleen lijkt het mij niet dat RustCohle die notatie kent.quote:
[..]
Je zou de kettingregel ook aan de hand van de notatie van Leibniz kunnen illustreren, dat is waarschijnlijk duidelijker. Dan krijgen we
d(ln(1 − x2))/dx = d(ln(1 − x2))/d(1 − x2) · d(1 − x2)/dx = (1 − x2)−1·(−2x) = 2x/(x2 − 1).
Dan wordt het tijd dat hij die leert kennen, want in de exameneisen staat duidelijk dat de kandidaat daarmee overweg moet kunnen.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:19 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Zo heb ik de kettingregel ook geleerd. Alleen lijkt het mij niet dat RustCohle die notatie kent.
De afgeleide van ln(1-x²) is -2x/(1-x²). Als je dit vermenigvuldigt met x1/2 krijg je inderdaadquote:
[..]
Ik heb het al
De afgeleide van ln(x) is 1/x
De afgeleide van ln(1-x²) is dus 1/(1-x²) en daarbij kun je die x^(1/2) en -2x vermenigvuldigen met de teller omdat het een breuk is en dat levert dus op
-2x^(3/2) / (1-x²)
-2x3/2 / (1-x²)
Jij stelde in je post dat ln(x) = 1/x, wat natuurlijk niet waar is.quote:
Ah, ik had het inderdaad in de context van de afgeleide moeten plaatsenquote:
[..]
Jij stelde in je post dat ln(x) = 1/x, wat natuurlijk niet waar is.
godverdomme ik heb nu al 100 keer gezegd KETTINGREGEL!!!!!!!quote:
Wat ik met de rechterkant moet doen, geen idee....
Dus ik heb tot nu toe:
( ln ( 1 - x²) / 2√x ) + x^(1/2) * ln * -2x ( 1-x²)
zoek het dan gewoon op wat het is.
Is allang gelukt.quote:
[..]
godverdomme ik heb nu al 100 keer gezegd KETTINGREGEL!!!!!!!
zoek het dan gewoon op wat het is.
ik heb uiteindelijk
^2 log x + (1x / x ln 2)
wat doe ik fout? Ik heb de productregel toegepast.
Hij klopt. Je kan het alleen verder vereenvoudigen.quote:
x (^2 log x)
ik heb uiteindelijk
^2 log x + (1x / x ln 2)
wat doe ik fout? Ik heb de productregel toegepast.
Als je nou gewoon bij elke stap die je doet ook opschrijft wat je doet.quote:
[..]
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.
Dus ook de regel die je toepast, misschien kom je er dan sneller uit.
En voor ons is het zonder dat ook totaal onduidelijke wat je doet.
Een antwoord voorgeschoteld krijgen schiet je nergens mee op.
Ja is heel fout.quote:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
Dan heb ik ook nog een vraagje: Prove that there exists real numbers which are not algebraic. Dat is waar is, is logisch, maar hoe je dit kan bewijzen? Geen idee. Iemand hints?
Leg uit?quote:
Niks maar je kan nog simplificeren.quote:
x (^2 log x)
ik heb uiteindelijk
^2 log x + (1x / x ln 2)
wat doe ik fout? Ik heb de productregel toegepast.
Als je geen idee hebt hoe het te bewijzen, dan is het ook niet logisch dat het waar is. Er zijn meerdere manieren om dit te bewijzen; cardinaliteiten is wel een eenvoudige.quote:
Dit topic de afgelopen dagen
Dan heb ik ook nog een vraagje: Prove that there exists real numbers which are not algebraic. Dat is waar is, is logisch, maar hoe je dit kan bewijzen? Geen idee. Iemand hints?
quote:
quote:
Ok, je moet even heel goed opletten dat er een verschil is tussen een formule omschrijven, zodat hij makkelijk wordt, en het berekenen van een afgeleide.
Als je hebt: f(x) = x^2, dan is de afgeleide f '(x) = 2x
Wat jij nu iedere keer doet is: x^2 = 2x
Dit klopt echter voor geen meter.
Als je ergens een '=' teken tussen zet, bedoel je daarmee dat twee dingen aan elkaar gelijk zijn.
Een functie en een afgeleide zijn echter niet hetzelfde.
Hoe?quote:
• 2log(x) = ln(x)/ln(2).quote:
• x/(xln(2)) = 1/ln(2)
quote:
ah, normaal doe ik dat soort dingen ook niet.quote:
Net als het stellen van 2/3 = 0,666666667
Dat mag als je exact bent ook niet toch? Ik gebruik dan het afrondingsteken.
Dat begrijp ik niet?quote:
[..]
• 2log(x) = ln(x)/ln(2).
• x/(xln(2)) = 1/ln(2)
Ik heb :
^2 log x + (1x / x ln 2)
En het moet
1 + ln x / ln 2
Je kan de termen van de som vereenvoudigen volgens die regels, en dan kan je het in één breuk zetten.quote:
Je hebt uiteraard gelijk, ik wilde eigenlijk zeggen dat ik voorbeelden ken van niet algebraïsche getallen (quote:
[..]
Als je geen idee hebt hoe het te bewijzen, dan is het ook niet logisch dat het waar is. Er zijn meerdere manieren om dit te bewijzen; cardinaliteiten is wel een eenvoudige.
Aangezien het gedeelte over cardinaliteiten ging, lijkt me dat inderdaad de logische weg, kan je nog een hint geven?
Dit antwoord klopt niet. Het is (1+ln(x)) / ln(2). Die haakjes zijn wel van belang.quote:
Daar is een prima notatie voor. Het bezwaar van de notatie van Lagrange is dat de functie altijd een naam moet hebben voordat je de afgeleide kunt noteren. Immers, je kunt niet spreken over f'(x) als je niet eerst duidelijk maakt wat f(x) voorstelt. In de verkorte notatie f' voor de afgeleide van een functie f heeft de notatie van Lagrange bovendien het bezwaar dat je niet kunt zien naar welke variabele er wordt gedifferentieerd.quote:
[..]
Ah, ik had het inderdaad in de context van de afgeleide moeten plaatsen
Met de notatie van Leibniz daarentegen kun je een afgeleide van een uitdrukking in een variabele opschrijven zonder die uitdrukking (functie) eerst een naam te geven. Bovendien is in de notatie van Leibniz altijd duidelijk naar welke variabele er wordt gedifferentieerd. Wat jij wilde opschrijven kun je dan correct noteren als
d(ln(x))/dx = 1/x
Wat is de cardinaliteit van de verzameling van de reële getallen, en wat is de cardinaliteit van de verzameling van de algebraïsche getallen?quote:
[..]
Je hebt uiteraard gelijk, ik wilde eigenlijk zeggen dat ik voorbeelden ken van niet algebraïsche getallen ().
Aangezien het gedeelte over cardinaliteiten ging, lijkt me dat inderdaad de logische weg, kan je nog een hint geven?
Nee dat mag niet want die zijn niet gelijk.quote:
Net als het stellen van 2/3 = 0,666666667
Dan kom ik alsnog niet uit?quote:
[..]
• 2log(x) = ln(x)/ln(2).
• x/(xln(2)) = 1/ln(2)
ln(x)/ln(2) + (1x / x ln 2)
En de noemers zullen dan niet gelijk aan elkaar zijn.
Jawel. In beide gevallen krijg je ln(2) in de noemer.quote:
[..]
Dan kom ik alsnog niet uit?
^2 log x + (1x / x ln 2)
En de noemers zullen dan niet gelijk aan elkaar zijn.
quote:
[..]
Dan kom ik alsnog niet uit?
ln(x)/ln(2) + (1x / x ln 2)
En de noemers zullen dan niet gelijk aan elkaar zijn.
quote:
Maar er zit toch nog een x in de ene noemer --> x ln 2?quote:
[..]
Jawel. In beide gevallen krijg je ln(2) in de noemer.
Dat is 1quote:
Dus wat kan je doen?quote:
Wegstrepen..quote:
Die ene regel van Esemble kwam ik niet eens in mijn boek tegen. Wat een kutboek,
2log(x) = ln(x)/ln(2).quote:
[..]
Jawel. In beide gevallen krijg je ln(2) in de noemer.
Ik ken die regel niet? En snap hem dan ook helemaal niet.
Ln x is toch al ^e log x?
ln 2 is dan ^e log 2?
Bedankt voor de uitleg. Ik gebruik alleen de notatie van Lagrange. Deze kwam ik ook tegen in de meeste 'uitlegvideo's'quote:
[..]
Daar is een prima notatie voor. Het bezwaar van de notatie van Lagrange is dat de functie altijd een naam moet hebben voordat je de afgeleide kunt noteren. Immers, je kunt niet spreken over f'(x) als je niet eerst duidelijk maakt wat f(x) voorstelt. In de verkorte notatie f' voor de afgeleide van een functie f heeft de notatie van Lagrange bovendien het bezwaar dat je niet kunt zien naar welke variabele er wordt gedifferentieerd.
Met de notatie van Leibniz daarentegen kun je een afgeleide van een uitdrukking in een variabele opschrijven zonder die uitdrukking (functie) eerst een naam te geven. Bovendien is in de notatie van Leibniz altijd duidelijk naar welke variabele er wordt gedifferentieerd. Wat jij wilde opschrijven kun je dan correct noteren als
d(ln(x))/dx = 1/x
Bij ons op de opleiding levert het de volle punten op als je je antwoord zo noteertquote:
[..]
Nee dat mag niet want die zijn niet gelijk.
Je kan het grondtal van een logaritme veranderen via deze regel:quote:
[..]
2log(x) = ln(x)/ln(2).
Ik ken die regel niet? En snap hem dan ook helemaal niet.
Ln x is toch al ^e log x?
ln 2 is dan ^e log 2?
glog(x) = hlog(x) / hlog(g)
Waar g en h grondtallen zijn.
Waarom zou je dat uberhaupt willen doen?quote:
[..]
Bij ons op de opleiding levert het de volle punten op als je je antwoord zo noteert
Ja ok als je met natuurkunde een antwoord hebt met allemaal symbolen en je wilt weten wat dat ongeveer is.
Maar dan zet er
Overaftelbaar oneindig en aftelbaar oneindig. Dus er zitten nog 'gaten' die opgevuld worden door transcendentale getallen. Gesnopen, thanks!quote:
[..]
Wat is de cardinaliteit van de verzameling van de reële getallen, en wat is de cardinaliteit van de verzameling van de algebraïsche getallen?
Afronden is ook niet nodig. Een rationaal getal dat niet met een eindig aantal decimalen is uit te drukken is in de decimale representatie altijd een repeterende decimale breuk, en die kun je aangeven door een horizontale streep te plaatsen boven de repeterende cijfersequentie, dus bijvoorbeeldquote:
[..]
ah, normaal doe ik dat soort dingen ook niet.
Net als het stellen van 2/3 = 0,666666667
Dat mag als je exact bent ook niet toch? Ik gebruik dan het afrondingsteken.
2log(x) = a^log(x)/a^log(2)quote:
[..]
2log(x) = ln(x)/ln(2).
Ik ken die regel niet? En snap hem dan ook helemaal niet.
Ln x is toch al ^e log x?
ln 2 is dan ^e log 2?
Thanks..quote:
Wat doe ik hier fout:
(x-1) (^2 log x) --> afgeleide ervan..
.
Ik deed:
(x-1) * ( ln x / ln 2) + (x-1) * (1/ x ln 2)
quote:
[..]
Waarom zou je dat uberhaupt willen doen?
Ja ok als je met natuurkunde een antwoord hebt met allemaal symbolen en je wilt weten wat dat ongeveer is.
Maar dan zet erneer ofzo.
Die horizontale streep ga ik onthoudenquote:
[..]
Afronden is ook niet nodig. Een rationaal getal dat niet met een eindig aantal decimalen is uit te drukken is in de decimale representatie altijd een repeterende decimale breuk, en die kun je aangeven door een horizontale streep te plaatsen boven de repeterende cijfersequentie, dus bijvoorbeeld
Tevens ben ik gewoon gewend om een benadering te geven
quote:
[..]
Thanks..
Wat doe ik hier fout:
(x-1) (^2 log x) --> afgeleide ervan..
.
Ik deed:
(x-1) * ( ln x / ln 2) + (x-1) * (1/ x ln 2)
productregel niet goed toepassen.quote:
[..]
Thanks..
Wat doe ik hier fout:
(x-1) (^2 log x) --> afgeleide ervan..
.
Ik deed:
(x-1) * ( ln x / ln 2) + (x-1) * (1/ x ln 2)
NOGMAALS ZET STAPPEN ERBIJ. WELKE REGELS VOOR JE UIT?
Productregel:quote:
[..]
productregel niet goed toepassen.
NOGMAALS ZET STAPPEN ERBIJ. WELKE REGELS VOOR JE UIT?
(x-1) ( ^2 log x)
allereerst de afgeleide van (x-1) --> 1(x-1)^1 --> 1(x-1) * 1 --> 1(x-1) --> (x-1)
De productregel is f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
Dus de linkerkant is
(x-1) (^2 log x)
Dit herschreven wordt:
(x-1) * ( ln x / ln 2)
Nu de rechterkant vd productregel:
(x-1) * (^2 log x)
De afgeleide van (^2log x) wordt 1 / x ln 2
Dan is de rechterkant (x-1) * ( 1 / x ln 2)
Dus wordt de afgeleide functie volgens de productregel:
(x-1) * ( ln x / ln 2) + (x-1) * ( 1 / x ln 2)
Probeer die nog maar een keer.quote:
[..]
allereerst de afgeleide van (x-1) --> 1(x-1)^1 --> 1(x-1) * 1 --> 1(x-1) --> (x-1)
Afgeleide is gewoon 1?quote:
Ja en waarom?quote:
-1 is constante en bij x geldt de regel p x^p-1quote:
xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?quote:
x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn, maar ik heb x²e^-x² en ik heb geen idee hoe ik op het juiste antwoord moet komen.
DAMN KETTINGREGEL !#@!#!@#!@#@!!#@quote:
[..]
xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?
x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn, maar ik heb x²e^-x² en ik heb geen idee hoe ik op het juiste antwoord moet komen.
Echt als je nog steeds geen stappen kan opschrijven zonder alleen "-->" "wordt" of "dus" te gebruiken reageer ik niet meer.
Wat doe ik fout damn... ik snap hem niet. Ik snap dat het frustrerend is om iets uit te leggen aan mij, maar heb een beetje begrip dat dit allemaal nieuw is en ik in 2 weken vwo stof probeer te proppen.quote:
Echt als je nog steeds geen stappen kan opschrijven zonder alleen "-->" "wordt" of "dus" te gebruiken reageer ik niet meer.quote:
[..]
Wat doe ik fout damn... ik snap hem niet. Ik snap dat het frustrerend is om iets uit te leggen aan mij, maar heb een beetje begrip dat dit allemaal nieuw is en ik in 2 weken vwo stof probeer te proppen.
Hoezo? Begrijp je het niet?quote:
[..]
Echt als je nog steeds geen stappen kan opschrijven zonder alleen "-->" "wordt" of "dus" te gebruiken reageer ik niet meer.
quote:
Ik begrijp het wel maar jij gaat het nooit begrijpen.quote:
Je schrijft alles totaal onduidelijk op en maakt daardoor fouten.
Dus nogmaals stappen! En beschrijving van de stappen!
''Bereken met behulp van de quotiëntregel de afgeleide van:''
e^x / (1 + e^x )
De quotiëntregel is als volgt: ( f(x) / g(x) ) ' = f'(x) g(x) - f(x) g' (x) / (g(x))²
De noemer is simpel, die moet van (1+e^x) veranderen in: (1+e^x)²
De teller daarentegen is mij een raadsel.
Zelf denk ik dat de teller het volgende moet worden (aan de hand van de quotiëntregel):
e^x * ( 1+e^x) - e^x * ( e^x)
Ik ben benieuwd of iemand hier het vol gaat houden dit heerschap tot op de laatste dag voor zijn toets uitleg te blijven geven. Het moet alle respondenten hier nu toch wel duidelijk zijn dat dit gelijk staat aan water naar de zee dragen.quote:
[..]
Echt als je nog steeds geen stappen kan opschrijven zonder alleen "-->" "wordt" of "dus" te gebruiken reageer ik niet meer.