SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
1/x4/3 = x−4/3.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:07 schreef RustCohle het volgende:
Ik heb het al begrepen dank..
Dan heb je weer zo'n kutte...:
1 / x 3√x
Met die 3 bedoel ik derdemachtswortel..
Ik ging allereerst met de noemer aan de slag:
x 3√x = x^1 * x^(1/3)
Dus 1 / x 3√x = 1 / x^(4/3) en dan loop ik vast..
Iedere vraag dumpen met 'deze is pittig' helpt niet echt. Verdiep je eerst eens in de standaardregeltjes en de notatie en pas dat dan consequent toe. Schrijf wortels en delingen als machten. Als er iets is bij wiskunde dat je systematisch aan kan pakken zijn het dergelijke differentieervragen. Je kan het je vaak makkelijker maken door de uitdrukking eerst anders te schrijven.
Want met 1/x doe je ook wat met die 1? x^-1, waarom doe je dat hier niet?quote:
[..]
Oh ik dacht dat er nog een -1 bij kwam of iets dergelijks?
Zo te zien heb je het nog niet begrepen.quote:
Ik heb het al begrepen dank..
Dan heb je weer zo'n kutte...:
1 / x 3√x
Met die 3 bedoel ik derdemachtswortel..
Ik ging allereerst met de noemer aan de slag:
x 3√x = x^1 * x^(1/3)
Dus 1 / x 3√x = 1 / x^(4/3) en dan loop ik vast..
Want beide problemen zijn zo'n beetje identiek.
Schrijf nu eerst eens dit probleem uit. En dan alsof het een examen vraag is:
Gegeven is de functie
De rekenregel is:quote:
[..]
Want met 1/x doe je ook wat met die 1? x^-1, waarom doe je dat hier niet?
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
√x / x = x^(1/2) / x = x^(-1/2) = -1/2x^(-3/2)quote:
[..]
Zo te zien heb je het nog niet begrepen.
Want beide problemen zijn zo'n beetje identiek.
Schrijf nu eerst eens dit probleem uit. En dan alsof het een examen vraag is:
Gegeven is de functie. Bereken de afgeleide
.
Dat is gewoon fout.quote:
[..]
√x / x = x^(1/2) / x = x^(-1/2) = -1/2x^(-3/2)
Weet je wat '=' betekend?
quote:
[..]
De rekenregel is:[quote]
[..]
De rekenregel is:
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
[/quote]
Kijk hier nsap ik het niet
ik zou denken bij die tweede:
1 / x^1 = x^0 dus 1. Door x^1 * x^-1
Ik dacht juist dat de teller de negatieve exponent wordt?
Dus bij
3/2x wordt het 2x^-3
Is identiek gelijk aan...quote:
[..]
Dat is gewoon fout.
Weet je wat '=' betekend?
Het antwoord is wel goed..
En zijn die dingen gelijk aan elkaar?quote:
Je antwoord is dus niet goed.quote:Het antwoord is wel goed..
Volgens het antwoordenmodel wel.. Dat laatste iig.quote:
[..]
En zijn die dingen gelijk aan elkaar?
[..]
Je antwoord is dus niet goed.
Kijk hier nsap ik het nietquote:
[..]
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
ik zou denken bij die tweede:
1 / x^1 = x^0 dus 1. Door x^1 * x^-1
Ik dacht juist dat de teller de negatieve exponent wordt?
Dus bij
3/2x wordt het 2x^-3
[/quote]
Ok, je moet even heel goed opletten dat er een verschil is tussen een formule omschrijven, zodat hij makkelijk wordt, en het berekenen van een afgeleide.
Als je hebt: f(x) = x^2, dan is de afgeleide f '(x) = 2x
Wat jij nu iedere keer doet is: x^2 = 2x
Dit klopt echter voor geen meter.
Als je ergens een '=' teken tussen zet, bedoel je daarmee dat twee dingen aan elkaar gelijk zijn.
Een functie en een afgeleide zijn echter niet hetzelfde.
Wiskunde is de taal der wetenschap en helder je werkwijze kunnen uiteenzetten is dus essentieel. Het gaat ook om de weg naar het antwoord toe. Op zo'n toets kweek je met goede notatie goodwill met je corrector, of je mist glashard punten door foute notatie. En het maakt jou helpen in dit topic makkelijker als we beter een idee hebben wat je nu eigenlijk uitvogelt.quote:
Dat het laatste stukje van de vergelijking overeenkomt met het antwoordenmodel wil nog niet zeggen dat je antwoord correct is.quote:
[..]
Volgens het antwoordenmodel wel.. Dat laatste iig.
Dus nogmaals, zijn ze gelijk aan elkaar?
quote:
[..]
Kijk hier nsap ik het niet
ik zou denken bij die tweede:
1 / x^1 = x^0 dus 1. Door x^1 * x^-1
Ik dacht juist dat de teller de negatieve exponent wordt?
Dus bij
3/2x wordt het 2x^-3
Oh stom stom... van mijquote:Ok, je moet even heel goed opletten dat er een verschil is tussen een formule omschrijven, zodat hij makkelijk wordt, en het berekenen van een afgeleide.
Als je hebt: f(x) = x^2, dan is de afgeleide f '(x) = 2x
Wat jij nu iedere keer doet is: x^2 = 2x
Dit klopt echter voor geen meter.
Als je ergens een '=' teken tussen zet, bedoel je daarmee dat twee dingen aan elkaar gelijk zijn.
Een functie en een afgeleide zijn echter niet hetzelfde.
Ik snap het al
Je kan beter bij 1/x^1 --> x^-1 doen want het antwoord x^-1 is hetzelfde als dat je 1/x^-1 doet...
Ik heb het even getest door x = 2 in te vullen.
1 / 2 = 0,5 en 2^-1 = 0,5.
Je kan beter bij 1/x^1 --> x^-1 doen want het antwoord x^-1 is hetzelfde als dat je 1/x^-1 doet...
Ik heb het even getest door x = 2 in te vullen.
1 / 2 = 0,5 en 2^-1 = 0,5.
Het vetgedrukte is nog een klein foutje, maar verder begin je het te begrijpen volgens mijquote:
Ik snap het al
Je kan beter bij 1/x^1 --> x^-1 doen want het antwoord x^-1 is hetzelfde als dat je 1/x^-1 doet...
Ik heb het even getest door x = 2 in te vullen.
1 / 2 = 0,5 en 2^-1 = 0,5.
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
1/x^1 bedoelde ik.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:27 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Het vetgedrukte is nog een klein foutje, maar verder begin je het te begrijpen volgens mij
Ja inderdaad. 
kettingregelquote:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
Staat dat niet in het boek dat je leest?quote:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
Waarschijnlijk vermeldt als "kettingregel".
-edit- Oops te laat, dan maar extra info.
Stel
Ja dat is nieuw voor mij.quote:
Als je het een beetje volgt, ben ik pas begonnen met differentieren en de constante c en somregel is mij na 3 dagen pas doorgedrongen.
Dit is de volgende rekenregel voor differentieren:quote:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
f(g(x))' = f '(g(x))*g'(x)
In dit geval is g(x) = x3-1
En f(y) = y^5
Voor de totale functie vul je dan voor y de functie g(x) in.
Je krijgt dan dus f(g(x)) = (x3-1)5
Probeer hier nu eens met de rekenregel de afgeleide van te berekenen
Ook te laatquote:
[..]
Staat dat niet in het boek dat je leest?
Waarschijnlijk vermeldt als "kettingregel".
-edit- Oops te laat, dan maar extra info.
Stel, dan is de afgeleide van h
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echtquote:
[..]
Staat dat niet in het boek dat je leest?
Waarschijnlijk vermeldt als "kettingregel".
(f(x) + g(x))' = f' (x) + g'(x)
Dat wil dus zeggen dat de afgeleide van f(x) en g(x) is dat ze beide een aparte afgeleide hebben en deze samen opgeteld worden? Ik snap de dotatie niet echt
Die van de constante c en somregel ook niet.. Als ik een functie zie die ik moet differentieren (constante c en somregel) dan kan ik het, maar de rekenregels ken ik niet wat ze inhouden..
Dan kom ik uit opquote:
[..]
Dit is de volgende rekenregel voor differentieren:
f(g(x))' = f '(g(x))*g'(x)
In dit geval is g(x) = x3-1
En f(y) = y^5
Voor de totale functie vul je dan voor y de functie g(x) in.
Je krijgt dan dus f(g(x)) = (x3-1)5
Probeer hier nu eens met de rekenregel de afgeleide van te berekenen
5(x³ - 1)^4..
Het liefst doe ik: (5x³ - 5)^4
En dan moet je dus nog x^3 - 1 differentiëren, de kettingregel toepassen.quote:
Waarom?quote:Het liefst doe ik: (5x³ - 5)^4
Een dotatie krijg je als je lid bent van een koninklijk huis. Maar dat ben je niet, anders zat je hier nu niet te urmen met een beetje middelbare schoolwiskunde.quote:
[..]
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echt
Voor een dotatie hoef je niet van een omhooggevallen familie te zijn.quote:
[..]
Een dotatie krijg je als je lid bent van een koninklijk huis. Maar dat ben je niet, anders zat je hier nu niet te urmen met een beetje middelbare schoolwiskunde.
Het boek, dat hij leest, doteert hem de kettingregel.
Nee. Je verwart dotatie met donatie.quote:
[..]
Voor een dotatie hoef je niet van een omhooggevallen familie te zijn.
Het boek, dat hij leest, doteert hem de kettingregel.
Dotatie?quote:
[..]
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echt
(f(x) + g(x))' = f' (x) + g'(x)
Dat wil dus zeggen dat de afgeleide van f(x) en g(x) is dat ze beide een aparte afgeleide hebben en deze samen opgeteld worden? Ik snap de dotatie niet echt
Die van de constante c en somregel ook niet.. Als ik een functie zie die ik moet differentieren (constante c en somregel) dan kan ik het, maar de rekenregels ken ik niet wat ze inhouden..
Het betekent gewoon wat er staat.
Voorbeeld f(x)=x en g(x)=x:
Eerst optellen en dan differentiëren: (x+x)' = (2x)' = 2
Eerst differentiëren, en dan optellen: (x+x)' = x' + x' = 1+1 = 2
Volgens mij zijn deze woorden synoniem.quote:
[..]
Nee. Je verwart dotatie met donatie.
Zie ook http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/216/donatie_dotatie/
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik heb een handige video mbt kettingregel gevonden
Echter snap ik bij 4:17 niet waarom die 3p² veranderd in het onderstaande? Ik weet wel dat die p gelijkstaat tot de functie daar rechtsboven, maar ik snap de verandering niet?
Als jullie me dat zouden kunnen uitleggen, zou dat super zijn want dan snap ik de kettingregel.
Let wel op; ik snap wel wat je moet doen! Methode is me compleet helder...
Hier ook 1:52 --> rechtsboven in het blauw. Ik snap het, maar ik snap dan weer de vermenigvuldiging met de afgeleide binnen de haakjes niet (6x + 6) ? Waarom dat is, de gedachte erachter.
En tenslotte dan 6:42 van het laatste filmpje: hoe werk ik dit uit? De vermenigvuldiging?
P.S; waarvoor dient het differentieren en afgeleiden nou echt? Ik heb verschillende posts gelezen op de voorgaande pagina's, maar het doel en de aanleiding waarvoor je het doet is mij niet duidelijk? Is het om het makkelijker op te schrijven of...? Wat ik met doel/aanleiding bedoel is --> het oplossen van een functie 2x+3 is met doel om achter te komen wat voor waarden x kan hebben als nulpunten met de y-as, echter weet ik het doel van differentieren/afgeleiden niet..
Ik denk dat dit alles is wat ik wil weten en daarna moet het hele differentieer gebeuren mij wel lukken alleen...
[ Bericht 13% gewijzigd door RustCohle op 10-05-2014 19:30:21 ]
Echter snap ik bij 4:17 niet waarom die 3p² veranderd in het onderstaande? Ik weet wel dat die p gelijkstaat tot de functie daar rechtsboven, maar ik snap de verandering niet?
Als jullie me dat zouden kunnen uitleggen, zou dat super zijn want dan snap ik de kettingregel.
Let wel op; ik snap wel wat je moet doen! Methode is me compleet helder...
Hier ook 1:52 --> rechtsboven in het blauw. Ik snap het, maar ik snap dan weer de vermenigvuldiging met de afgeleide binnen de haakjes niet (6x + 6) ? Waarom dat is, de gedachte erachter.
En tenslotte dan 6:42 van het laatste filmpje: hoe werk ik dit uit? De vermenigvuldiging?
P.S; waarvoor dient het differentieren en afgeleiden nou echt? Ik heb verschillende posts gelezen op de voorgaande pagina's, maar het doel en de aanleiding waarvoor je het doet is mij niet duidelijk? Is het om het makkelijker op te schrijven of...? Wat ik met doel/aanleiding bedoel is --> het oplossen van een functie 2x+3 is met doel om achter te komen wat voor waarden x kan hebben als nulpunten met de y-as, echter weet ik het doel van differentieren/afgeleiden niet..
Ik denk dat dit alles is wat ik wil weten en daarna moet het hele differentieer gebeuren mij wel lukken alleen...
[ Bericht 13% gewijzigd door RustCohle op 10-05-2014 19:30:21 ]
f ' (a) is de richtingscoefficient van de raaklijn van f(x) bij x = a.quote:
P.S; waarvoor dient het differentieren en afgeleiden nou echt? Ik heb verschillende posts gelezen op de voorgaande pagina's, maar het doel en de aanleiding waarvoor je het doet is mij niet duidelijk? Is het om het makkelijker op te schrijven of...? Wat ik met doel/aanleiding bedoel is --> het oplossen van een functie 2x+3 is met doel om achter te komen wat voor waarden x kan hebben als nulpunten met de y-as, echter weet ik het doel van differentieren/afgeleiden niet..
Ik denk dat dit alles is wat ik wil weten en daarna moet het hele differentieer gebeuren mij wel lukken alleen...
Dus als f ' (a) > 0 dan is f(x) stijgend bij x = a.
Als f ' (a) < 0 dan is f(x) dalend bij x = a.
Als f ' (a) = 0 dan heeft f(x) een lokaal maximum of minimum of een buigpunt in x = a.
En dat je moet vermenigvuldigen met (6x + 6) in dat voorbeeld is de hele essentie van de kettingregel.
Hallo,
Aangezien het onderwerp nu over differentiëren gaat, heb ik ook een vraag met betrekking tot dit onderwerp.
Hoe moet ik differentiëren met (natuurlijke) logaritmen?:
Een aantal voorbeelden:
x² ln x
(2x+1) ln x
√x ln (1-x²)
x(²log x)
xe^-x
Van de differentieerbare functies beheers ik tot nu toe de constante regel, somregel en kettingregel.
Daarnaast een vraag aan @nodig en @rustcohle;
Behoren cos, sin, tan, arcsin, arccos, arctan en hun afgeleiden tot de leerstof voor de intaketoets?:
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
[ Bericht 21% gewijzigd door Super-B op 10-05-2014 20:55:58 ]
Aangezien het onderwerp nu over differentiëren gaat, heb ik ook een vraag met betrekking tot dit onderwerp.
Hoe moet ik differentiëren met (natuurlijke) logaritmen?:
Een aantal voorbeelden:
x² ln x
(2x+1) ln x
√x ln (1-x²)
x(²log x)
xe^-x
Van de differentieerbare functies beheers ik tot nu toe de constante regel, somregel en kettingregel.
Daarnaast een vraag aan @nodig en @rustcohle;
Behoren cos, sin, tan, arcsin, arccos, arctan en hun afgeleiden tot de leerstof voor de intaketoets?:
http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Deze post trof ik overigens van Riparius als antwoord op een vraag van Rustcohle in één van de vorige reeksen. Ik vraag mij af waarom de minteken opeens een plusteken wordt en hoezo de 1/2 een 2 wordt?quote:
[..]
Nee, hier heb je
6·10log 2 10log(1/2) = 6·10log 2 + 10log 2 = 7·10log 2
Ik zie nu dat je hierboven een typo hebt, je schreef namelijk 1/5 terwijl je kennelijk 1/2 bedoelde.
[ Bericht 21% gewijzigd door Super-B op 10-05-2014 20:55:58 ]
Wat je voor die nodig hebt is:quote:
Hallo,
Aangezien het onderwerp nu over differentiëren gaat, heb ik ook een vraag met betrekking tot dit onderwerp.
Hoe moet ik differentiëren met (natuurlijke) logaritmen?:
Een aantal voorbeelden:
x² ln x
(2x+1) ln x
√x ln (1-x²)
x(²log x)
xe^-x
Van de differentieerbare functies beheers ik tot nu toe de constante regel, somregel en kettingregel.
- somregel;
- kettingregel;
- productregel;
- standaard afgeleiden van x^n, ln x en e^x
quote:
2(x+1)-2 heeft als afgeleide -4(x+1)-3
Geen quotientregel voor nodig (die je verkeerd hebt gedaan de tweede keer, haakjes verkeerd gezet?)
f(x) = 2
g(x) = (x+1)2
f'(x) g(x) - f(x) g'(x) = 0 · (x+1)2 - 2 · 2(x+1) = -4(x+1)
Ik heb toch nog een vraag hierover.quote:
[..]
Als je gebruik van de quotiëntregel kunt vermijden (zoals hier), dan is het verstandig dat ook te doen.
En nog een tip: je hebt
(x − 1)/(x + 1) = (x + 1 − 2)/(x + 1) = 1 − 2/(x + 1) = 1 − 2·(x + 1)−1
zodat je ook voor de bepaling van de eerste afgeleide de quotiëntregel niet nodig hebt.
Hoe kom je nou van:
tot:
2(x+1)-2
En welke rekenregels zijn hierbij toegepast?
En mijn 2e vraag, wat heb ik verkeerd gedaan waardoor de quotiëntregel niet werkte? Of is het simpelweg niet mogelijk deze in dit geval te gebruiken?
1/2 = 2-1quote:
Deze post trof ik overigens van Riparius als antwoord op een vraag van Rustcohle in één van de vorige reeksen. Ik vraag mij af waarom de minteken opeens een plusteken wordt en hoezo de 1/2 een 2 wordt?
Dus 10log(1/2) = 10log(2-1) = -1 · 10log2 = - 10log2
Dat de afgeleide gelijk is aan de functie snap ik niet. Ik vind de afgeleide van (natuurlijke) logaritmen sowieso al lastig.quote:
[..]
Wat je voor die nodig hebt is:
- somregel;
- kettingregel;
- productregel;
- standaard afgeleiden van x^n, ln x en e^x, ja de afgeleide is hetzelfde als de functie
Normale functies kan ik wel differentiëren.
Voor e^x geldt dat de afgeleide gelijk is aan e^xquote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:20 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dat de afgeleide gelijk is aan de functie snap ik niet. Ik vind de afgeleide van (natuurlijke) logaritmen sowieso al lastig.
Normale functies kan ik wel differentiëren.
Wat is de reden dat de -1 als exponent naast de log links kan komen te staan?quote:
[..]
1/2 = 2-1
Dus 10log(1/2) = 10log(2-1) = -1 · 10log2 = - 10log2
Nu is het me wel duidelijk waarom de - een + wordt in de post van Riparius.
Oke thanks. Voor vanavond zit het leren er wel op. Ik ben nu de Eurosongfestival kijken.quote:
[..]
Voor e^x geldt dat de afgeleide gelijk is aan e^x
Morgen ga ik weer de hele dag aan de slag met wiskunde en zal ik ernaar kijken.
Als ik ergens niet uit kom, zal ik weer posten.
@Nodig: zou je op een eerdere post van mij op deze pagina kunnen antwoorden?
quote:
[..]
[..]
Ik heb toch nog een vraag hierover.
Hoe kom je nou van:
tot:
2(x+1)-2
En welke rekenregels zijn hierbij toegepast?
En mijn 2e vraag, wat heb ik verkeerd gedaan waardoor de quotiëntregel niet werkte? Of is het simpelweg niet mogelijk deze in dit geval te gebruiken?
Dat is de definitie van negatieve exponenten. En dat is handig omdat dezelfde rekenregels gelden als voor positieve exponenten.
Je kan prima de quotientregel toepassen, maar je hebt een rekenfout gemaakt.
Jouw teller was -4x + 4 terwijl het moet zijn -4(x+1) = -4x -4
Zelf beslissen of je denkt dat het nuttig isquote:
[..]
Oke thanks. Voor vanavond zit het leren er wel op. Ik ben nu de Eurosongfestival kijken.
Morgen ga ik weer de hele dag aan de slag met wiskunde en zal ik ernaar kijken.
Als ik ergens niet uit kom, zal ik weer posten.
@Nodig: zou je op een eerdere post van mij op deze pagina kunnen antwoorden?
Ik ga het niet leren, het zit niet in de stofomschrijving. Maar ik ga niet opsommen wat je wel en niet moet kennen. Is ook een beetje zelf beslissen wat je belangrijk vindt adhv stofomschrijving.
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopicquote:
[..]
Wat is de reden dat de -1 als exponent naast de log links kan komen te staan?
Nu is het me wel duidelijk waarom de - een + wordt in de post van Riparius.
Oké, die regel ken ik idd maar niet met hogere tellers dan 1.quote:
[..]
Dat is de definitie van negatieve exponenten. En dat is handig omdat dezelfde rekenregels gelden als voor positieve exponenten.
Je kan prima de quotientregel toepassen, maar je hebt een rekenfout gemaakt.
Jouw teller was -4x + 4 terwijl het moet zijn -4(x+1) = -4x -4
Doe je in zo'n geval altijd het gedeelte in de teller vermenigvuldigen met de noemer en daarna macht negatief maken?
Aha, goed om te weten dat je in zo'n situatie ook de quotientregel kan toepassen.
