Ik snap niet of dat gewoon 2 punten zijn of dat het 2 lijnen zijn? En wat is die h?quote:
Een beknopt overzichtje vind je op de oude formulekaart van het VWO.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:38 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Aha! Dat is dus wat ik zocht die f'(x) = nxn−1
Ken je een goede website met dit soort regels en uitleg mbt differentieren?
Die formule is gewoon delta y / delta x.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:54 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik snap niet of dat gewoon 2 punten zijn of dat het 2 lijnen zijn? En wat is die h?
Ik zal je beloven dat ik een voldoende resultaat zal behalen voor de toets. Wellicht geen 10, maar wel een goed resultaat. Ik ben inderdaad paniekerig, maar wel overtuigd van mijn doorzettingsvermogen.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Een beknopt overzichtje vind je op de oude formulekaart van het VWO.
En goede websites ken ik ook wel maar die zijn voor jou gezien je gebrek aan voorkennis (algebra e.d.) gewoon te moeilijk. Maar wellicht kun je de Nederlandse Wikipedia te raadplegen. Verder denk ik dat het niet zoveel zin heeft voor jou. Je bent nu paniekvoetbal aan het spelen, dit gaat niets worden. Niet omdat het moeilijk zou zijn, dat is het niet. Iedereen met een normale intelligentie is in staat wiskunde op VWO niveau onder de knie te krijgen, maar dat gaat niet zomaar. Daarvoor heb je echt goed onderwijs nodig, met goede leerboeken en goede docenten die ook echt les geven, en veel tijd. Allemaal zaken waaraan het in Nederland in het algemeen ontbreekt en die jij nu in ieder geval al helemaal niet tot je beschikking hebt.
Denk aan de standaard formulequote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:04 schreef RustCohle het volgende:
Deze is wellicht een pittige:
√2x
Hoe differentieer ik dit?
Ik zelf dacht aan 2^(1/2) * x^(1/2) = 2x^1 = 2
Echter klopt hier geen zak van.
Ik ben mij bovendien wel van bewust dat √2x gelijk is aan √2 * √x
Dan moet je je eigen post nog eens terug lezen.quote:
Aha!quote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:07 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Dan moet je je eigen post nog eens terug lezen.
-edit- overigens is en niet 1. (maar dat is nogsteeds het verkeerde antwoord)
Daar klopt inderdaad niet veel van. Tip: √2 is een constante, √x kan gewoon met de machtsregel.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:04 schreef RustCohle het volgende:
Deze is wellicht een pittige:
√2x
Hoe differentieer ik dit?
Ik zelf dacht aan 2^(1/2) * x^(1/2) = 2x^1 = 2
Echter klopt hier geen zak van.
Ik ben mij bovendien wel van bewust dat √2x gelijk is aan √2 * √x
Volgensmij gaat ie daar differentieren, dus goed maar fout .quote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:07 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Dan moet je je eigen post nog eens terug lezen.
-edit- overigens is en niet 1. (maar dat is nogsteeds het verkeerde antwoord)
Er zijn allemaal verschillende notaties voor differentiatie.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:13 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Aha!
Wel vaag.. Ik kan het nu wel... differentieren, iig de zeer basic differentieren, maar toch begrijp ik heel de dotatie van (c f(x))' = x f'(x)
en (f(x) + g(x))' = f' (x) + g'(x) nog steeds niet
Opgave 20.1 t/m 20.9 foutloos , op 1 vraag na!!
Ik ben ongelofelijk happy! Het is de basis en de basis is toch enorm belangrijk.
Je kunt dit op verschillende manieren aanpakken. Van belang is in ieder geval dat je begrijpt dat √a ook is te schrijven als a1/2, immers (a1/2)2 = a(1/2)·2 = a1 = a.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:04 schreef RustCohle het volgende:
Deze is wellicht een pittige:
√2x
Hoe differentieer ik dit?
Thanks, niet bij nagedacht dat ik de breuk kon wegwerken. Ik heb idd die laatste regel van jouw post gedaan.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:55 schreef Anoonumos het volgende:
2(x+1)-2 heeft als afgeleide -4(x+1)-3
Geen quotientregel voor nodig (die je verkeerd hebt gedaan de tweede keer, haakjes verkeerd gezet?)
f(x) = 2
g(x) = (x+1)2
f'(x) g(x) - f(x) g'(x) = 0 · (x+1)2 - 2 · 2(x+1) = -4(x+1)
Als je gebruik van de quotiëntregel kunt vermijden (zoals hier), dan is het verstandig dat ook te doen.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 00:07 schreef nodig het volgende:
[..]
Thanks, niet bij nagedacht dat ik de breuk kon wegwerken. Ik heb idd die laatste regel van jouw post gedaan.
√2 toch een constante ? Ondanks de exponent?quote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:18 schreef jordyqwerty het volgende:
[..]
Daar klopt inderdaad niet veel van. Tip: √2 is een constante, √x kan gewoon met de machtsregel.
Ja, dus wat komt er uit?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:06 schreef RustCohle het volgende:
[..]
√2 toch een constante ? Ondanks de exponent?
quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:15 schreef RustCohle het volgende:
Wat is de basis voor het differentieren van 1/x? Dus gewoon deelsommen?
-x-² dusquote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:18 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
En dan weer die ene standaard regel toepassen.
5 / x^5quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:18 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
En dan weer die ene standaard regel toepassen.
Correctquote:
Je beschrijving klopt voor geen meter, lees die nog eens na.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:22 schreef RustCohle het volgende:
[..]
5 / x^5
dit doe je toch als volgt:
die x^5 is hetzelfde als 5x en dan wordt het 5/ 5x en dan
5x^-5 en dus -25x^-6?
Je doet echter toch hetzelfde? Welke wordt 5x eigenlijk? die van de exponent toch?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:30 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Correct
[..]
Je beschrijving klopt voor geen meter, lees die nog eens na.
(Overigens ben ik er zelf ook een van die veel te snel iets typt en zendt zonder na te lezen. (zie paar posts terug...))
[tex]f(x) = \frac{5}{x^5} = 5 x^{-5}[/tex]
Gebruik standaard regel
Misschien doe je hetzelfde, maar je beschrijving is totaal onduidelijk.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:32 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Je doet echter toch hetzelfde? Welke wordt 5x eigenlijk? die van de exponent toch?
Dit moet je veel duidelijker beschrijven, dan maak je ook minder fouten.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:31 schreef RustCohle het volgende:
√x / x
Ik deed:
1x ^x ^(-1/2) = 1x^(-1/2)x^(-3/2) = -1/2 ^(-5/2)x^(-3/2)
Ik doe iets fout want het is.. -1/2^x^(-3/2)
Wat je hier doet is niet netjes en zou ik dan ook fout rekenen, hoewel de uitkomst correct is. Maar het gaat evengoed om het hanteren van de juiste methode. Je maakt hier een denkfout. Je krijgt bij differentiëren van je primitieve op grond van de kettingregel een extra factor 2 die je niet wil hebben, en die compenseer je door te delen door d(2x)/dx = 2. Dat gaat hier goed omdat deze afgeleide een constante is, maar in het algemeen werkt deze aanpak niet: als F een primitieve is van f dan is F(g(x))/g'(x) in het algemeen geen primitieve van f(g(x)), maar jij lijkt te denken dat dat wel zo is. Dat verraadt dat je het inderdaad nog niet begrijpt.quote:Op vrijdag 9 mei 2014 22:42 schreef Martin-Ssempa het volgende:
[..]
[..]
oh ik ben er al uit, alhoewel de fundamenten van de onderstaande niet helemaal begrijp, maar dat is nu niet zo heel belangrijk.
het boek stelt: [ afbeelding ]
dus is dit mijn uitwerking
[ afbeelding ]
Is dat omdat je die x kan wegstrepen? Maar waarom kan die wortel opeens in de noemer staan?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:39 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Misschien doe je hetzelfde, maar je beschrijving is totaal onduidelijk.
Hetzelfde hier
[..]
Dit moet je veel duidelijker beschrijven, dan maak je ook minder fouten.
Want wat bedoel je met 1x^x^(-1/2)?
En je schrijft ook nergens op waar je de differentiatie stap doet.
Je kan schrijven als
En dan kom je er denk ik zelf wel uit.
Je maakt gewoon gebruik vanquote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:39 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Is dat omdat je die x kan wegstrepen?
√x / xquote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:39 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Misschien doe je hetzelfde, maar je beschrijving is totaal onduidelijk.
Hetzelfde hier
[..]
Dit moet je veel duidelijker beschrijven, dan maak je ook minder fouten.
Want wat bedoel je met 1x^x^(-1/2)?
En je schrijft ook nergens op waar je de differentiatie stap doet.
Je kan schrijven als
En dan kom je er denk ik zelf wel uit.
Wegstrepen is altijd fout, want het is een term die verraadt dat de gebruiker niet werkelijk begrijpt wat hij of zij aan het doen is. Teller en noemer van een breuk door eenzelfde getal (ongelijk aan nul) delen mag wel.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:39 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Is dat omdat je die x kan wegstrepen?
Wat bedoel je daar mee?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:44 schreef RustCohle het volgende:
Ik snap niet hoe het x^1/2 x^-1 wordt? Ik zou namelijk denken aan
1x^x^(-1/2)
Juist die formule. Die 1 zet ik er express neer voor de vermenigvuldiging, dat ik het niet vergeet.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:44 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Wat bedoel je daar mee?
[tex]1x^{x^{-\frac{1}{2}}}[/tex]
Oh en 1x = x, die 1 hoef je niet op te schrijven.
Nogmaals, wat is x^x^(-1/2)?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:47 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nou die x in de noemer wordt gewoon 1x ofwel x, maar ivm met de deling wordt het x^x^(-1/2)
Snap je al dat hier niks van klopt? Want ik denk dat je daardoor nu rare dingen doet.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:22 schreef RustCohle het volgende:
[..]
5 / x^5
dit doe je toch als volgt:
die x^5 is hetzelfde als 5x en dan wordt het 5/ 5x en dan
5x^-5 en dus -25x^-6?
Schrijf nu eens in duidelijke stappen op wat je aan het doen bent, want ik snap er geen kloten van.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:48 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dat is gewoon maar dan anders opgeschreven.
x wordt en dan nog die x uit de noemer wordt
quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:52 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Schrijf nu eens in duidelijke stappen op wat je aan het doen bent, want ik snap er geen kloten van.
Denk eens aan die arme docenten die straks zijn 'werk' moeten nakijken en een puntentelling moeten opstellen. Zelfs het meest uitgekookte antwoordmodel is hier niet tegen opgewassen.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:52 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Schrijf nu eens in duidelijke stappen op wat je aan het doen bent, want ik snap er geen kloten van.
Waar komt die -1 vandaan?quote:
Ik doe gewoon mijn best. Je hoeft mij niet belachelijk lopen te makenquote:Op zaterdag 10 mei 2014 13:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
Denk eens aan die arme docenten die straks zijn 'werk' moeten nakijken en een puntentelling moeten opstellen. Zelf het meest uitgekookte antwoordmodel is hier niet tegen opgewassen.
Nee, delen door x is hetzelfde als vermenigvuldigen met 1/x = x−1.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:01 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Waar komt die -1 vandaan?
moet dat niet -(1/2) zijn i.v.m. de bovenstaande wortel in de teller.
Wat doe je hier? Wat bedoel je met wordt?quote:
Ok dat mag.quote:, met de x uit de noemer doe je sowieso al niks... die laat je gewoon x
Dus waarom?quote:dus dan wordt het
Je doet wel wat met die x, met de 1 doe je niks.quote:Net als je 1/x hebt. met die x doe je niks, met die 1 wel --> x^-1 --> Dit deed ik dus bij het bovenstaande.
1/x4/3 = x−4/3.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:07 schreef RustCohle het volgende:
Ik heb het al begrepen dank..
Dan heb je weer zo'n kutte...:
1 / x 3√x
Met die 3 bedoel ik derdemachtswortel..
Ik ging allereerst met de noemer aan de slag:
x 3√x = x^1 * x^(1/3)
Dus 1 / x 3√x = 1 / x^(4/3) en dan loop ik vast..
Want met 1/x doe je ook wat met die 1? x^-1, waarom doe je dat hier niet?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:10 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Oh ik dacht dat er nog een -1 bij kwam of iets dergelijks?
Zo te zien heb je het nog niet begrepen.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:07 schreef RustCohle het volgende:
Ik heb het al begrepen dank..
Dan heb je weer zo'n kutte...:
1 / x 3√x
Met die 3 bedoel ik derdemachtswortel..
Ik ging allereerst met de noemer aan de slag:
x 3√x = x^1 * x^(1/3)
Dus 1 / x 3√x = 1 / x^(4/3) en dan loop ik vast..
De rekenregel is:quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:11 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Want met 1/x doe je ook wat met die 1? x^-1, waarom doe je dat hier niet?
√x / x = x^(1/2) / x = x^(-1/2) = -1/2x^(-3/2)quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:12 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Zo te zien heb je het nog niet begrepen.
Want beide problemen zijn zo'n beetje identiek.
Schrijf nu eerst eens dit probleem uit. En dan alsof het een examen vraag is:
Gegeven is de functie . Bereken de afgeleide .
Dat is gewoon fout.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:16 schreef RustCohle het volgende:
[..]
√x / x = x^(1/2) / x = x^(-1/2) = -1/2x^(-3/2)
quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:15 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
De rekenregel is:[quote] Op zaterdag 10 mei 2014 14:15 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
De rekenregel is:
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
Is identiek gelijk aan...quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:17 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Dat is gewoon fout.
Weet je wat '=' betekend?
En zijn die dingen gelijk aan elkaar?quote:
Je antwoord is dus niet goed.quote:Het antwoord is wel goed..
Volgens het antwoordenmodel wel.. Dat laatste iig.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:20 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
En zijn die dingen gelijk aan elkaar?
[..]
Je antwoord is dus niet goed.
Kijk hier nsap ik het nietquote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:18 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Als je dit nu toepast op je twee opgaven:
Want x1 = x
En:
Wiskunde is de taal der wetenschap en helder je werkwijze kunnen uiteenzetten is dus essentieel. Het gaat ook om de weg naar het antwoord toe. Op zo'n toets kweek je met goede notatie goodwill met je corrector, of je mist glashard punten door foute notatie. En het maakt jou helpen in dit topic makkelijker als we beter een idee hebben wat je nu eigenlijk uitvogelt.quote:
Dat het laatste stukje van de vergelijking overeenkomt met het antwoordenmodel wil nog niet zeggen dat je antwoord correct is.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:21 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Volgens het antwoordenmodel wel.. Dat laatste iig.
quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:21 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Kijk hier nsap ik het niet
ik zou denken bij die tweede:
1 / x^1 = x^0 dus 1. Door x^1 * x^-1
Ik dacht juist dat de teller de negatieve exponent wordt?
Dus bij
3/2x wordt het 2x^-3
Oh stom stom... van mijquote:Ok, je moet even heel goed opletten dat er een verschil is tussen een formule omschrijven, zodat hij makkelijk wordt, en het berekenen van een afgeleide.
Als je hebt: f(x) = x^2, dan is de afgeleide f '(x) = 2x
Wat jij nu iedere keer doet is: x^2 = 2x
Dit klopt echter voor geen meter.
Als je ergens een '=' teken tussen zet, bedoel je daarmee dat twee dingen aan elkaar gelijk zijn.
Een functie en een afgeleide zijn echter niet hetzelfde.
Het vetgedrukte is nog een klein foutje, maar verder begin je het te begrijpen volgens mijquote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:26 schreef RustCohle het volgende:
Ik snap het al
Je kan beter bij 1/x^1 --> x^-1 doen want het antwoord x^-1 is hetzelfde als dat je 1/x^-1 doet...
Ik heb het even getest door x = 2 in te vullen.
1 / 2 = 0,5 en 2^-1 = 0,5.
1/x^1 bedoelde ik. Ja inderdaad.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:27 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Het vetgedrukte is nog een klein foutje, maar verder begin je het te begrijpen volgens mij
kettingregelquote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:28 schreef RustCohle het volgende:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
Staat dat niet in het boek dat je leest?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:28 schreef RustCohle het volgende:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
Ja dat is nieuw voor mij. Als je het een beetje volgt, ben ik pas begonnen met differentieren en de constante c en somregel is mij na 3 dagen pas doorgedrongen.quote:
Dit is de volgende rekenregel voor differentieren:quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:28 schreef RustCohle het volgende:
Ik snap het al ik ben er doorheen gekomen:
((x³ - 1)^5)' = 5(x³ - 1)^4 * 3x² ---> waar komt die 3x² vandaan?
Ook te laatquote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:32 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Staat dat niet in het boek dat je leest?
Waarschijnlijk vermeldt als "kettingregel".
-edit- Oops te laat, dan maar extra info.
Stel , dan is de afgeleide van h
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echtquote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:32 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Staat dat niet in het boek dat je leest?
Waarschijnlijk vermeldt als "kettingregel".
Dan kom ik uit opquote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:33 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Dit is de volgende rekenregel voor differentieren:
f(g(x))' = f '(g(x))*g'(x)
In dit geval is g(x) = x3-1
En f(y) = y^5
Voor de totale functie vul je dan voor y de functie g(x) in.
Je krijgt dan dus f(g(x)) = (x3-1)5
Probeer hier nu eens met de rekenregel de afgeleide van te berekenen
En dan moet je dus nog x^3 - 1 differentiëren, de kettingregel toepassen.quote:
Waarom?quote:Het liefst doe ik: (5x³ - 5)^4
Een dotatie krijg je als je lid bent van een koninklijk huis. Maar dat ben je niet, anders zat je hier nu niet te urmen met een beetje middelbare schoolwiskunde.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:34 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echt
Voor een dotatie hoef je niet van een omhooggevallen familie te zijn.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Een dotatie krijg je als je lid bent van een koninklijk huis. Maar dat ben je niet, anders zat je hier nu niet te urmen met een beetje middelbare schoolwiskunde.
Nee. Je verwart dotatie met donatie.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 15:22 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Voor een dotatie hoef je niet van een omhooggevallen familie te zijn.
Het boek, dat hij leest, doteert hem de kettingregel.
Dotatie?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:34 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja als dotatie, maar ik begrijp de dotatie niet echt
(f(x) + g(x))' = f' (x) + g'(x)
Dat wil dus zeggen dat de afgeleide van f(x) en g(x) is dat ze beide een aparte afgeleide hebben en deze samen opgeteld worden? Ik snap de dotatie niet echt
Die van de constante c en somregel ook niet.. Als ik een functie zie die ik moet differentieren (constante c en somregel) dan kan ik het, maar de rekenregels ken ik niet wat ze inhouden..
Volgens mij zijn deze woorden synoniem.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 15:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Je verwart dotatie met donatie.
Gelukkig voegt jouw post helemaal niets toe.quote:
f ' (a) is de richtingscoefficient van de raaklijn van f(x) bij x = a.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 19:20 schreef RustCohle het volgende:
P.S; waarvoor dient het differentieren en afgeleiden nou echt? Ik heb verschillende posts gelezen op de voorgaande pagina's, maar het doel en de aanleiding waarvoor je het doet is mij niet duidelijk? Is het om het makkelijker op te schrijven of...? Wat ik met doel/aanleiding bedoel is --> het oplossen van een functie 2x+3 is met doel om achter te komen wat voor waarden x kan hebben als nulpunten met de y-as, echter weet ik het doel van differentieren/afgeleiden niet..
Ik denk dat dit alles is wat ik wil weten en daarna moet het hele differentieer gebeuren mij wel lukken alleen...
Deze post trof ik overigens van Riparius als antwoord op een vraag van Rustcohle in één van de vorige reeksen. Ik vraag mij af waarom de minteken opeens een plusteken wordt en hoezo de 1/2 een 2 wordt?quote:Op donderdag 8 mei 2014 14:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, hier heb je
6·10log 2 10log(1/2) = 6·10log 2 + 10log 2 = 7·10log 2
Ik zie nu dat je hierboven een typo hebt, je schreef namelijk 1/5 terwijl je kennelijk 1/2 bedoelde.
Wat je voor die nodig hebt is:quote:Op zaterdag 10 mei 2014 20:42 schreef Super-B het volgende:
Hallo,
Aangezien het onderwerp nu over differentiëren gaat, heb ik ook een vraag met betrekking tot dit onderwerp.
Hoe moet ik differentiëren met (natuurlijke) logaritmen?:
Een aantal voorbeelden:
x² ln x
(2x+1) ln x
√x ln (1-x²)
x(²log x)
xe^-x
Van de differentieerbare functies beheers ik tot nu toe de constante regel, somregel en kettingregel.
quote:Op vrijdag 9 mei 2014 23:55 schreef Anoonumos het volgende:
2(x+1)-2 heeft als afgeleide -4(x+1)-3
Geen quotientregel voor nodig (die je verkeerd hebt gedaan de tweede keer, haakjes verkeerd gezet?)
f(x) = 2
g(x) = (x+1)2
f'(x) g(x) - f(x) g'(x) = 0 · (x+1)2 - 2 · 2(x+1) = -4(x+1)
Ik heb toch nog een vraag hierover.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 00:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je gebruik van de quotiëntregel kunt vermijden (zoals hier), dan is het verstandig dat ook te doen.
En nog een tip: je hebt
(x − 1)/(x + 1) = (x + 1 − 2)/(x + 1) = 1 − 2/(x + 1) = 1 − 2·(x + 1)−1
zodat je ook voor de bepaling van de eerste afgeleide de quotiëntregel niet nodig hebt.
1/2 = 2-1quote:Op zaterdag 10 mei 2014 20:42 schreef Super-B het volgende:
Deze post trof ik overigens van Riparius als antwoord op een vraag van Rustcohle in één van de vorige reeksen. Ik vraag mij af waarom de minteken opeens een plusteken wordt en hoezo de 1/2 een 2 wordt?
Dat de afgeleide gelijk is aan de functie snap ik niet. Ik vind de afgeleide van (natuurlijke) logaritmen sowieso al lastig.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 20:57 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Wat je voor die nodig hebt is:
- somregel;
- kettingregel;
- productregel;
- standaard afgeleiden van x^n, ln x en e^x
, ja de afgeleide is hetzelfde als de functie
Voor e^x geldt dat de afgeleide gelijk is aan e^xquote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:20 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dat de afgeleide gelijk is aan de functie snap ik niet. Ik vind de afgeleide van (natuurlijke) logaritmen sowieso al lastig.
Normale functies kan ik wel differentiëren.
Wat is de reden dat de -1 als exponent naast de log links kan komen te staan?quote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:20 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
1/2 = 2-1
Dus 10log(1/2) = 10log(2-1) = -1 · 10log2 = - 10log2
Oke thanks. Voor vanavond zit het leren er wel op. Ik ben nu de Eurosongfestival kijken.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:21 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Voor e^x geldt dat de afgeleide gelijk is aan e^x
quote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:15 schreef nodig het volgende:
[..]
[..]
Ik heb toch nog een vraag hierover.
Hoe kom je nou van:
tot:
2(x+1)-2
En welke rekenregels zijn hierbij toegepast?
En mijn 2e vraag, wat heb ik verkeerd gedaan waardoor de quotiëntregel niet werkte? Of is het simpelweg niet mogelijk deze in dit geval te gebruiken?
Zelf beslissen of je denkt dat het nuttig isquote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:25 schreef Super-B het volgende:
[..]
Oke thanks. Voor vanavond zit het leren er wel op. Ik ben nu de Eurosongfestival kijken.
Morgen ga ik weer de hele dag aan de slag met wiskunde en zal ik ernaar kijken.
Als ik ergens niet uit kom, zal ik weer posten.
@Nodig: zou je op een eerdere post van mij op deze pagina kunnen antwoorden?
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopicquote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:22 schreef Super-B het volgende:
[..]
Wat is de reden dat de -1 als exponent naast de log links kan komen te staan?
Nu is het me wel duidelijk waarom de - een + wordt in de post van Riparius.
Oké, die regel ken ik idd maar niet met hogere tellers dan 1.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:27 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dat is de definitie van negatieve exponenten. En dat is handig omdat dezelfde rekenregels gelden als voor positieve exponenten.
Je kan prima de quotientregel toepassen, maar je hebt een rekenfout gemaakt.
Jouw teller was -4x + 4 terwijl het moet zijn -4(x+1) = -4x -4
Ik kan nog geen DM/PM verzenden, hierdoor ben ik genoodzaakt om je via dit topic te contacten.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:29 schreef nodig het volgende:
[..]
Zelf beslissen of je denkt dat het nuttig is
Ik ga het niet leren, het zit niet in de stofomschrijving. Maar ik ga niet opsommen wat je wel en niet moet kennen. Is ook een beetje zelf beslissen wat je belangrijk vindt adhv stofomschrijving.
Ongeveer even ver als dat jij bent., bij het differentieren. Al zit ik daar ong. al een halve week ofzoquote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:33 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik kan nog geen DM/PM verzenden, hierdoor ben ik genoodzaakt om je via dit topic te contacten.
Hoe ver ben jij met leren?
quote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:31 schreef nodig het volgende:
[..]
Oké, die regel ken ik idd maar niet met hogere tellers dan 1.
Dat mag altijd. Hoewel je beschrijving niet helemaal netjes is.quote:Op zaterdag 10 mei 2014 21:31 schreef nodig het volgende:
[..]
Doe je in zo'n geval altijd het gedeelte in de teller vermenigvuldigen met de noemer en daarna macht negatief maken?
Dat is inderdaad het nadeel van zelfstudie, je probeert verbanden te zien die wiskundig vaak niet 100% correct zijnquote:Op zaterdag 10 mei 2014 22:09 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
[..]
Dat mag altijd. Hoewel je beschrijving niet helemaal netjes is.
Je past de regel/definitie van negatieve exponenten toe, 'vermenigvuldigen met de noemer en de exponent negatief maken' is niet echt een correcte wiskundige operatie.
Het hangt van de situatie af wat handig is.
In jouw voorbeeld was het handig omdat de teller een constante was.
De afgeleide van 2(x+1)-2 bepalen met de exponentregel is makkelijker dan de quotientregel toepassen op de breuk omdat je dan met veel meer termen zit en je sneller fouten maakt.
alog x = 0 geeft x = 1 omdat a0 = 1 (en verder geen oplossingen)quote:Op zondag 11 mei 2014 12:37 schreef Super-B het volgende:
Iemand een idee hoe de volgende logaritmen 0 kan zijn?
1/2 log 5 + 2 log 5
102x = 25quote:Op zondag 11 mei 2014 12:37 schreef Super-B het volgende:
Daarnaast heb je 10^2x = 25. Ik weet dat het antwoord 10log5 is, maar waarom mag je de wortel van 25 nemen? Je zou eerder denken aan 25/2.
Je wil weten wanneer 1/2 log 5 + 2 log 5 = 0 ?!quote:Op zondag 11 mei 2014 12:37 schreef Super-B het volgende:
Iemand een idee hoe de volgende logaritmen 0 kan zijn?
1/2 log 5 + 2 log 5
De oplossing van de logaritme geeft 0, althans dat zegt het antwoordenmodel. Ik vraag mij tot dusverre af hoe ze erop gekomen zijn.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:14 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Je wil weten wanneer 1/2 log 5 + 2 log 5 = 0 ?!
Dat is nooit. 1/2 log 5 + 2 log 5 is gewoon een getal. Kun je je vragen wat duidelijker formuleren?
Gebruik eerst a*log(g) = log (ga). Daarna log (d) + log (e) = log (d*e). Tot slot xy * xz = xy+z. Hiermee kom je tot (1/2) * log (5) + 2 log (5) = log (52,5). Hoe dat 0 is, mag Joost weten. Typ die uitdrukking die jij gaf in in je rekenmachine, je zal zien dat het geen 0 is. Of jij hebt het verkeerd overgetypt of uitgelegd.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:20 schreef Super-B het volgende:
[..]
De oplossing van de logaritme geeft 0, althans dat zegt het antwoordenmodel. Ik vraag mij tot dusverre af hoe ze erop gekomen zijn.
Hartstikke logisch! Alles netjes opschrijven is duidelijker dan het uit je hoofd proberen blijkbaar!quote:Op zondag 11 mei 2014 13:12 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
alog x = 0 geeft x = 1 omdat a0 = 1 (en verder geen oplossingen)
Dus beide logaritmes in hetzelfde grondtal schrijven en daarna samen als één logaritme schrijven en dan de term in het logaritme gelijkstellen aan 1.
Eh ja wat Aardappeltaart hieronder zegt. Ik was ervan uit gegaan dat er ergens een x stond.
[..]
102x = 25
Pas definitie logaritme toe.
2x = 10log 25
Schrijf 25 = 52
10log 25 = 10log(52) = 2 · 10log 5
Dus
2x = 2 · 10log 5
Deel beide kanten door 2
x = 10log 5
1/2 en 2 zijn de grondtallen bij hem. Slordig, ja.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:25 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Gebruik eerst a*log(g) = log (ga). Daarna log (d) + log (e) = log (d*e). Tot slot xy * xz = xy+z. Hiermee kom je op log 52,5. Hoe dat 0 is, mag Joost weten. Typ die uitdrukking die jij gaf in in je rekenmachine, je zal zien dat het geen 0 is. Of jij hebt het verkeerd overgetypt of uitgelegd.
Schrijf beide logaritmes in hetzelfde grondtal.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:20 schreef Super-B het volgende:
[..]
De oplossing van de logaritme geeft 0, althans dat zegt het antwoordenmodel. Ik vraag mij tot dusverre af hoe ze erop gekomen zijn.
Jakkie bah.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:26 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
1/2 en 2 zijn de grondtallen bij hem. Slordig, ja.
Het is toch echt 0. Die 1/2 en 2 staan net linksboven de log als een soort exponent.. het staat er niet naast op gelijke hoogte als het ware.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:25 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Gebruik eerst a*log(g) = log (ga). Daarna log (d) + log (e) = log (d*e). Tot slot xy * xz = xy+z. Hiermee kom je tot (1/2) * log (5) + 2 log (5) = log (52,5). Hoe dat 0 is, mag Joost weten. Typ die uitdrukking die jij gaf in in je rekenmachine, je zal zien dat het geen 0 is. Of jij hebt het verkeerd overgetypt of uitgelegd.
Ik typ vanaf mijn mobiel, waardoor het inderdaad slordig kan zijn. Excuus!quote:Op zondag 11 mei 2014 13:26 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
1/2 en 2 zijn de grondtallen bij hem. Slordig, ja.
[..]
Schrijf beide logaritmes in hetzelfde grondtal.
Zie SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Jep.. ik schrijf het op en het verwerkingsproces doe ik uit mijn hoofd zonder stapsgewijs te werk te gaan, wat natuurlijk kan resulteren tot foute antwoorden.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:28 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Jakkie bah.
Super-B, ik raad je aan om de rekenregels en standaardafgeleides nog eens goed door te nemen voordat je verder gaat. En zeg je nou dat je vragen uit je hoofd doet?! Schrijven! Dan zie je je fouten beter.
Het is bij wiskunde en zeker bij afleid en herleid vragen juist belangrijk om wél stapsgewijs te werk te gaan. Als je dat niet doet kan dat niet alleen resulteren in foute antwoorden, maar ook in foute denkwijzes en het niet duidelijk kunnen formuleren van wat je nu bedoelt.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:31 schreef Super-B het volgende:
[..]
Jep.. ik schrijf het op en het verwerkingsproces doe ik uit mijn hoofd zonder stapsgewijs te werk te gaan, wat natuurlijk kan resulteren tot foute antwoorden.
Kan je dan wat aan je notatie doen? Iemand helpen met matige c.q. onduidelijke notatie is lastig en kweekt niet echt zin om te helpen. Doe je ook wat met de tips die ik geef? Veel van je vragen komen op hetzelfde neer denk ik.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:28 schreef Super-B het volgende:
[..]
Het is toch echt 0. Die 1/2 en 2 staan net linksboven de log als een soort exponent.. het staat er niet naast op gelijke hoogte als het ware.
Ondanks dat het niet essentieel is, zou ik het graag willen weten hoe het werkt. Met name omdat het goed voor mijn wiskundig inzicht is, zoals jij al zei.quote:Op zondag 11 mei 2014 13:39 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Het is bij wiskunde en zeker bij afleid en herleid vragen juist belangrijk om wél stapsgewijs te werk te gaan. Als je dat niet doet kan dat niet alleen resulteren in foute antwoorden, maar ook in foute denkwijzes en het niet duidelijk kunnen formuleren van wat je nu bedoelt.
Het volgende.
e is een gefixeerd getal waarvoor geldt dat ex zijn eigen afgeleide is. Het logaritme met dit grondtal heeft een eigen schrijfwijze gekregen: elog(x)=ln(x). Verder werkt het gewoon hetzelfde als normale logaritmes, qua rekenregels en definities. Zoals dat bekend is dat alog(ax) geldt dus ook dat ln(ex)=x. Het zijn elkaars inverses. Ik denk dat afleidingen met limieten goed zijn voor je wiskundig inzicht, maar niet direct essentieel voor deze toets.
[..]
Kan je dan wat aan je notatie doen? Iemand helpen met matige c.q. onduidelijke notatie is lastig en kweekt niet echt zin om te helpen. Doe je ook wat met de tips die ik geef? Veel van je vragen komen op hetzelfde neer denk ik.
Dankjewel! Hier heb ik denk ik wel wat aan!quote:Op zondag 11 mei 2014 13:53 schreef Anoonumos het volgende:
Want die limiet is de afgeleide van ex in x = 0, en de afgeleide van ex is ex.
Daaruit volgt voor elke b:
En dus voor elke a:
Da's 3 keer zoveel als 1/2x. Denk niet te moeilijk. Heel de noemer gaat tot de macht -1. Teller laat je staan.quote:Op zondag 11 mei 2014 14:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dankjewel! Hier heb ik denk ik wel wat aan!
Weet je hoe je 3 / 2x herschrijft?
Ik weet dat bijv. 1 / 2x wordt 2x^-1 maar wat als de teller een 3 is..?
quote:Op zondag 11 mei 2014 14:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dankjewel! Hier heb ik denk ik wel wat aan!
Weet je hoe je 3 / 2x herschrijft?
Ik weet dat bijv. 1 / 2x wordt 2x^-1 maar wat als de teller een 3 is..?
Dank. Ja ik denk inderdaad veelste moeilijk! Ik ga nu maar aan de slag met de natuurlijke logaritmen, want daar snap ik de ballen van.quote:Op zondag 11 mei 2014 14:18 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Da's 3 keer zoveel als 1/2x. Denk niet te moeilijk. Heel de noemer gaat tot de macht -1. Teller laat je staan.
Denk wederom niet te moeilijk. Logaritmes ken je al. ln is gewoon een schrijfwijze voor het logaritme met grondtal e.quote:Op zondag 11 mei 2014 14:22 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dank. Ja ik denk inderdaad veelste moeilijk! Ik ga nu maar aan de slag met de natuurlijke logaritmen, want daar snap ik de ballen van.
Ik denk veelste moeilijk en ik kan het niet loslaten om makkelijk te denken. De vragen die mij tot denken zetten zijn bijv..:quote:Op zondag 11 mei 2014 14:23 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Denk wederom niet te moeilijk. Logaritmes ken je al. ln is gewoon een schrijfwijze voor het logaritme met grondtal e.
Maar dat is niet hetzelfde als ln x toch? Zo niet, wat is het verschil tussen eln(x) = x en ln x?quote:Op zondag 11 mei 2014 14:37 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
Gewoon ff getallen inpluggen zodat je het verband zie.
22^log4 = 4
ee^logx = x
eln(x) = x
Die opgaven snap ik ook niet, maar als je de volgende bladzijde leest dan wordt daar alles summier uitgelegd.quote:Op zondag 11 mei 2014 14:40 schreef Super-B het volgende:
[..]
Daarnaast; kijk eens op blz 152 naar de opgaven 18.21 en 18.22, ik snap dat niet. Jouw post wel, maar de opgaven dan weer niet.
Nog niet duidelijk helaas..quote:Op zondag 11 mei 2014 14:47 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
Die opgaven snap ik ook niet, maar als je de volgende bladzijde leest dan wordt daar alles summier uitgelegd.
Ik hoop dat er iemand tevoorschijn komt die het mij kan verhelderen.quote:
Wat snap je niet?quote:Op zondag 11 mei 2014 14:40 schreef Super-B het volgende:
[..]
Maar dat is niet hetzelfde als ln x toch? Zo niet, wat is het verschil tussen eln(x) = x en ln x?
Daarnaast; kijk eens op blz 152 naar de opgaven 18.21 en 18.22, ik snap dat niet. Jouw post wel, maar de opgaven dan weer niet.
Dat begrijp ik vanaf het tweede stuk niet, moet dat niet ^e log x zijn ipv e^ln x ? en hoe kom je tot e^5? Het is gewoon die opgave 18.22 en 18.23 die ik niet snap, wat de bedoeling is en wat ik nou precies moet berekenen? En hoe het moet? Op blz 152 van de link staan de opgaven.quote:Op zondag 11 mei 2014 15:33 schreef Viezze het volgende:
[..]
Wat snap je niet?
Als je ln x = y wilt oplossen kan dat op de manier die je zelf beschrijft. Stel dat je de oplossing wil weten van
ln x = 5
eln(x) = e5
x = e5
Dat is heel simpel:quote:Op zondag 11 mei 2014 15:40 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dat begrijp ik vanaf het tweede stuk niet, moet dat niet ^e log x zijn ipv e^ln x ? en hoe kom je tot e^5? Het is gewoon die opgave 18.22 en 18.23 die ik niet snap, wat de bedoeling is en wat ik nou precies moet berekenen? En hoe het moet? Op blz 152 van de link staan de opgaven.
Van de theorie op blz 153 begrijp ik het laatste stuk niet vanaf: " ... en omdat ln a^x = x ln a is, levert dit een manier op om de exponentiële functie ....."
Vanaf dat stuk tot het eind van de theoriebladzijde snap ik het totaal niet.
De vetgedrukte tekst snap ik nietquote:Op zondag 11 mei 2014 15:44 schreef Viezze het volgende:
[..]
Dat is heel simpel:
Het gaat er om dat je snapt dat x = eln x, typ het eens in op je rekenmachine;
eln 5 = 5
Dus:
ax = e ln(a^x)
ln (ax) = x ln a
Snappez-vous?
O wacht dat staat daar ook al Snap je dat stuk er na niet?
Da's een regel die je al eerder geleerd en begrepen zou moeten hebben, namelijk met logaritmes.quote:
Ten eerste, gebruik geen W om een wortel aan te geven. De wortel van een getal nemen is hetzelfde als dat getal tot de macht 1/2 doen, dus schrijf niet W(x+1) maar (x+1)1/2.quote:Op zondag 11 mei 2014 15:56 schreef RustCohle het volgende:
Weet iemand hoe ze bij
W(x + 1) ln x komen tot
W(x +1) / x + ln x / 2W(x + 1)
Ik zelf kom tot
W( x + 1) / x + 1/2(x+1)^(-1/2) * ln x
gedaan, maar kom er niet uit! Ik doe juist ^1/2 !quote:Op zondag 11 mei 2014 15:59 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Ten eerste, gebruik geen W om een wortel aan te geven. De wortel van een getal nemen is hetzelfde als dat getal tot de macht 1/2 doen, dus schrijf niet W(x+1) maar (x+1)1/2.
Als je dit doet kom je uiteindelijk ook tot de conclusie dat je antwoord gewoon goed is, alleen op een andere manier opgeschreven
Oh zo! Dat snap ik.quote:Op zondag 11 mei 2014 15:57 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Da's een regel die je al eerder geleerd en begrepen zou moeten hebben, namelijk met logaritmes.
x*log(z) = log(zx).
Kijk dat laatste eens op de bladzijde vd link?quote:Op zondag 11 mei 2014 15:44 schreef Viezze het volgende:
[..]
Dat is heel simpel:
Het gaat er om dat je snapt dat x = eln x, typ het eens in op je rekenmachine;
eln 5 = 5
Dus:
ax = e ln(a^x)
ln (ax) = x ln a
Snappez-vous?
O wacht dat staat daar ook al Snap je dat stuk er na niet?
Laatste term van jou:quote:Op zondag 11 mei 2014 16:01 schreef RustCohle het volgende:
[..]
gedaan, maar kom er niet uit! Ik doe juist ^1/2 !
Zoals ik hier deedquote:Op zondag 11 mei 2014 16:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Kijk dat laatste eens op de bladzijde vd link?
In de noemer komt ( x ln a) te staan en daarnaast *ln a en dat resulteert tot een antwoord van ln a ?!?!?!
klopt, maar waar komt die 2 vandaan in de noemer naast de wortel?quote:Op zondag 11 mei 2014 16:05 schreef Viezze het volgende:
[..]
Laatste term van jou:
1/2(x+1)^(-1/2) * ln x
= 0,5 * (1/√(x+1)) * lnx
= lnx/2√(x+1)
Het eerste deel van je antwoord is goed, dus dat stuk neem ik niet mee. Dan kun je jouw antwoord omschrijven:quote:Op zondag 11 mei 2014 16:01 schreef RustCohle het volgende:
[..]
gedaan, maar kom er niet uit! Ik doe juist ^1/2 !
Van de 0,5;quote:Op zondag 11 mei 2014 16:08 schreef RustCohle het volgende:
[..]
klopt, maar waar komt die 2 vandaan in de noemer naast de wortel?
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:06 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Zoals ik hier deed
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Maar kan je al differentieren? Anders is dit nog lastiger te begrijpen.
1/2 = 0,5quote:Op zondag 11 mei 2014 16:08 schreef RustCohle het volgende:
[..]
klopt, maar waar komt die 2 vandaan in de noemer naast de wortel?
Snap je datquote:Op zondag 11 mei 2014 16:09 schreef Super-B het volgende:
[..]
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.
Ik snap niet waar de b * vandaan komt en de bx?quote:Op zondag 11 mei 2014 13:53 schreef Anoonumos het volgende:
Want die limiet is de afgeleide van ex in x = 0, en de afgeleide van ex is ex.
Daaruit volgt voor elke b:
En dus voor elke a:
Dat begrijp ik.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:11 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Snap je dat
De afgeleide van ex is in het punt x = 0 en dus gelijk aan e0 = 1 ?
quote:Op zondag 11 mei 2014 16:10 schreef Viezze het volgende:
[..]
Deze kroon ik tot de rekenregel van de dag
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Die is niet zo heel moeilijk, vind ik.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:09 schreef Super-B het volgende:
[..]
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.
quote:Op zondag 11 mei 2014 16:11 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik snap niet waar de b * vandaan komt en de bx?
Hoe kom je tot de conclusie b * 1 en vervolgens dat het antwoord b is? Ik zie hem niet. Evenals de functie met de y waaruit 1 volgt, waaraan zie je dat?quote:Op zondag 11 mei 2014 16:16 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Vermenigvuldig teller en noemer met b
Maar dit is hetzelfde als
En die limiet is ook weer de afgeleide van ex in het punt x = 0 want je kan schrijven y = bx en dan wordt het
De conclusie is dus
Toppie. Wat doe ik aan deze fout?quote:Op zondag 11 mei 2014 16:09 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Het eerste deel van je antwoord is goed, dus dat stuk neem ik niet mee. Dan kun je jouw antwoord omschrijven:
quote:Op zondag 11 mei 2014 16:21 schreef Super-B het volgende:
[..]
Hoe kom je tot de conclusie b * 1 en vervolgens dat het antwoord b is? Ik zie hem niet. Evenals de functie met de y waaruit 1 volgt, waaraan zie je dat?
Oh oke gelukkig. Nee maar ik snap niet hoe je kan zien dat het uiteindelijk b * 1 is?quote:Op zondag 11 mei 2014 16:29 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Omdat het de afgeleide van ex in het punt x = 0 is.
Die limiet met y volgt dus uit die limiet bovenaan deze post (of je nou x of y gebruikt maakt niks uit)
En ik gebruik dat x -> 0 hetzelfde is als bx -> 0 omdat b toch een constante is.
Goed dat je het probeert te begrijpen maar het is vrij lastig en je hoeft het niet zelf te kunnen op je toets.
Ik denk niet dat ik dit geleerd heb op het vwo.
quote:Op zondag 11 mei 2014 16:38 schreef Super-B het volgende:
[..]
Oh oke gelukkig. Nee maar ik snap niet hoe je kan zien dat het uiteindelijk b * 1 is?
Ik begrijp niet helemaal wat je doet tussen de tweede en derde stap. Probeer dit eens iets beter uit te schrijven.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:23 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Toppie. Wat doe ik aan deze fout?
Ln x * x^(1/3)
1/x * x^(1/3) + ln x * 1/3x^(-2/3)
1/3 + ln 1/3x^(1/3)
echter hoort die 1/3x gewoon x te zijn, maar geen idee waarom.
Ik zie het licht bij het eindantwoord gewoon niet. Hoe kom je aan e^0 en b = 1 ? Ik kan dat gewoon niet zien. De rest is mij wel geheel duidelijk, evenals het variabele dat kan veranderen.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:40 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
(Met die eerste gelijkheid bedoel ik dat het niet uitmaakt welke variabele je gebruikt)
En dus
quote:Op zondag 11 mei 2014 16:40 schreef nodig het volgende:
Oké,
Bepaal de tweede afgeleide van
Dus ik kom bij de 1e afgeleide tot:
Maar nu moet ik naar de tweede afgeleide:
Hoe doe ik dit?
Niet b = 1 maar 1 * b = b.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:43 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik zie het licht bij het eindantwoord gewoon niet. Hoe kom je aan e^0 en b = 1 ? Ik kan dat gewoon niet zien. De rest is mij wel geheel duidelijk, evenals het variabele dat kan veranderen.
De functie is -->quote:Op zondag 11 mei 2014 16:43 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Ik begrijp niet helemaal wat je doet tussen de tweede en derde stap. Probeer dit eens iets beter uit te schrijven.
Verder, maak in je posts duidelijk wanneer je een afgeleide neemt en wanneer je je functie omschrijft dus:
f(x) = ln(x)+x^2
f '(x) = 1/x + 2x
En niet:
ln(x)+x^2
1/x + 2x
Dat klopt uiteraard, maar om aan te tonen dat f(x) = ex zichzelf als afgeleide heeft wordt meestal gebruik gemaakt van de 'standaardlimiet'quote:Op zondag 11 mei 2014 13:53 schreef Anoonumos het volgende:
Want die limiet is de afgeleide van ex in x = 0, en de afgeleide van ex is ex.
Wellicht was het verhelderend geweest als je hierbij even had opgemerkt dat eb = a equivalent is met b = ln a.quote:Daaruit volgt voor elke b:
En dus voor elke a:
Nee. Die -4 in de teller kan ik nog wel beredeneren. Maar waar die 3x vandaan komt en waar het 2e gedeelte gelaten wordt is me een raadsel.quote:
Oke.. x = 0? Waaraan zie je dat in de functie... Waar ik in de war van raak is dat als de functie geen x had maar -3x dat het dan opeens -3 wordt?!quote:Op zondag 11 mei 2014 16:49 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Niet b = 1 maar 1 * b = b.
Die limiet is de afgeleide van ex in het punt x = 0. (Definitie van de afgeleide)
De afgeleide van ex is ex.
Dus de afgeleide van ex in het punt x = 0 is e0 en er geldt e0 = 1.
Ja, daar heb je gelijk in.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:51 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat klopt uiteraard, maar om aan te tonen dat f(x) = ex zichzelf als afgeleide heeft wordt meestal gebruik gemaakt van de 'standaardlimiet'
en dan beland je dus in een cirkelredenatie als je je weer gaat beroepen op de afgeleide van f(x) = ex in het punt x = 0 om deze limiet te rechtvaardigen ...
Je zou dus eerst deze limiet aan moeten tonen zonder gebruik te maken van de afgeleide van f(x) = ex.
Dit is hartstikke fout. Ik kan niet meer verder. Kan iemand hem even doen voor me? Helaas heeft het antwoordenboek alleen een antwoord staan en geen uitwerking.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:51 schreef RustCohle het volgende:
[..]
De functie is -->
x^(1/2) ln (1-x²)
Hiervan moet ik de afgeleide weten en ik herschreef de functie als:
ln x^(1/2) * (1-x²)
Hierop pas ik de productregel toe, dus:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x (1-x²)
Dit wordt:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
1-x² / x^(3/2) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
Volgens mij gaat het helemaal in het begin al foutquote:Op zondag 11 mei 2014 16:51 schreef RustCohle het volgende:
[..]
De functie is -->
x^(1/2) ln (1-x²)
Hiervan moet ik de afgeleide weten en ik herschreef de functie als:
ln x^(1/2) * (1-x²)
Hierop pas ik de productregel toe, dus:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x (1-x²)
Dit wordt:
1/x^(1/2) * (1-x²) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
1-x² / x^(3/2) + ln x^(1/2) * -2x + 2x³)
Ik dacht dat je dat mocht omdraaien omdat het vermenigvuldiging is en de volgorde niet uitmaaktquote:Op zondag 11 mei 2014 17:02 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Volgens mij gaat het helemaal in het begin al fout
Nu kom ik uit op:quote:Op zondag 11 mei 2014 17:02 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Volgens mij gaat het helemaal in het begin al fout
quote:Op zondag 11 mei 2014 16:55 schreef nodig het volgende:
[..]
Nee. Die -4 in de teller kan ik nog wel beredeneren. Maar waar die 3x vandaan komt en waar het 2e gedeelte gelaten wordt is me een raadsel.
Dit resulteert totquote:Op zondag 11 mei 2014 17:08 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nu kom ik uit op:
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
Vroeger werd in het elementair onderwijs vaak eerst de afgeleide van de algemene logaritmische functie f(x) = glog x hehandeld en dan kom je uit bij de limiet van (1 + k)1/k voor k → 0 (zie hier en hier). Dat is een natuurlijker manier om leerlingen het getal e te laten 'ontdekken'. Een andere methode was om de behandeling van e uit te stellen tot de behandeling van de integraalrekening. De zoektocht (samen met de leerlingen) naar de 'ontbrekende' primitieve van x−1 leidde dan tot een functie die alle eigenschappen van een logaritmische functie bleek te hebben en dus ook een logaritmische functie was, maar dan wel één met een bijzonder grondtal.quote:Op zondag 11 mei 2014 16:59 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Ja, daar heb je gelijk in.
Ik begrijp het wel dat mensen in de war raken als je op deze manier in een halve pagina het getal e introduceert, zonder docent.
Dankjewel!quote:
Je begon metquote:
Als in het onthouden van dat ding?quote:Op zondag 11 mei 2014 16:09 schreef Super-B het volgende:
[..]
Differentiëren kan ik, op de quotiëntregel na.
Oh, ik zie het al, ik was die g(x) even uit het oog verlorenquote:Op zondag 11 mei 2014 17:37 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Je begon met
De afgeleide daarvan is
f(x) + g(x)
(zoals je zelf had laten zien, ik heb alleen de namen f(x) en g(x) gegeven)
En (f(x) + g(x)) ' = f' ' (x) + g ' (x) rekenregel
Ik had een foutje gemaakt bij het schrijven van g(x). Nu aangepast.
Nee, dat mag in dit geval niet op deze manier. De natuurlijke logaritme is een functie. Dat betekent dat hij werkt op een getal. Het stuk ln(1-x2) hoort bij elkaar en dit mag je alleen als geheel verschuiven. Je kunt dus wel zeggen:quote:Op zondag 11 mei 2014 17:05 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik dacht dat je dat mocht omdraaien omdat het vermenigvuldiging is en de volgorde niet uitmaakt
Volgens mij doe je hier:quote:Op zondag 11 mei 2014 17:08 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nu kom ik uit op:
1/2x^(-1/2) * ln - lnx² + x^(1/2) * -2x + 2x³
Ooit van kettingregel gehoord?quote:Op zondag 11 mei 2014 18:07 schreef RustCohle het volgende:
Kan iemand helpen bij het differentieren van :
√x (^5log x³)
^5 is dus het grondgetal van de log.
Ik had:
1/2x^(-1/2) * ^5log x³ + x^(1/2) * 1 / (x³ ln 5)
Oh even kijken.. Ik ga hem even opnieuw proberen, dus ik mag met ln niet kwadrateren ofwel de bananenformule toepassen? Gewoon zo laten staan?quote:Op zondag 11 mei 2014 18:08 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Nee, dat mag in dit geval niet op deze manier. De natuurlijke logaritme is een functie. Dat betekent dat hij werkt op een getal. Het stuk ln(1-x2) hoort bij elkaar en dit mag je alleen als geheel verschuiven. Je kunt dus wel zeggen:
[..]
Volgens mij doe je hier:
ln(1-x2) = ln(1) - ln(x2)
Dit mag niet!
Vergelijk het met kwadrateren, daar geldt ook niet (2+3)2 = 22+32
Als je iets hebt van de vorm ln(a+b) moet je dat gewoon zo laten staan, dit kun je niet verder vereenvoudigen.
Ook in de tweede term gaat iets fout.
Je moet inderdaad x1/2 gewoon laten staan. Maar dit moet je dan vermenigvuldigen met de afgeleide van ln(1-x2).
Wat is deze afgeleide volgens jou?
Ja.Ik dacht dat ik de productregel moest toepassen?quote:
Ook, dat heb je dus deels gedaan, nu moet je alleen nog de kettingregel toepassen om het af te maken.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:12 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja.Ik dacht dat ik de productregel moest toepassen?
Ik heb het even opnieuw gedaan en kwam dit keer uit op:quote:Op zondag 11 mei 2014 18:12 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Ook, dat heb je dus deels gedaan, nu moet je alleen nog de kettingregel toepassen om het af te maken.
Inderdaad, je mag hier niet de haakjes uitwerken. Je moet dit gewoon zo laten staanquote:Op zondag 11 mei 2014 18:11 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Oh even kijken.. Ik ga hem even opnieuw proberen, dus ik mag met ln niet kwadrateren ofwel de bananenformule toepassen? Gewoon zo laten staan?
Schrijf even de stappen op. En echt een keer duidelijk, maar goed dat heb ik je nog niet zien doen..quote:Op zondag 11 mei 2014 18:14 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik heb het even opnieuw gedaan en kwam dit keer uit op:
1/2x^(-1/2) * 3 (^5log x) + x^(1/2) * (1 / x ln 5) * 3
1/2x^(-1/2) * ln ( 1 - x² )quote:Op zondag 11 mei 2014 18:17 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Inderdaad, je mag hier niet de haakjes uitwerken. Je moet dit gewoon zo laten staan
Oke ga ik nu even doen.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:17 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Schrijf even de stappen op. En echt een keer duidelijk, maar goed dat heb ik je nog niet zien doen..
Wat krijg je als je f(x) ln(g(x)) differentieerd?
Oh en niet alleen maar "wordt" en "dus" gebruiken.quote:
√x (^5 log x³)quote:Op zondag 11 mei 2014 18:25 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Oh en niet alleen maar "wordt" en "dus" gebruiken.
Gewoon zeggen wat je ook echt aan het doen bent.
Ja dat had je net ook al.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:27 schreef RustCohle het volgende:
[..]
√x (^5 log x³)
Herschrijven tot:
x^(1/2) * (^5 log x³)
Productregel toepassen en dus de afgeleide bepalen;
1/2x^(-1/2) * (^5 log x³) + x^(1/2 ) * ( 1 / x³ ln 5 )
Hier zit ik vast.
Standaardfuncties en hun afgeleiden:quote:Op zondag 11 mei 2014 18:28 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Ja dat had je net ook al.
Maar hoe heb jij de afgeleide van (^5log x³) berekend?
En wat is de kettingregel?quote:Op zondag 11 mei 2014 18:36 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Standaardfuncties en hun afgeleiden:
^a log x ' = 1 / x ln a
Dus ik dacht
(^5 log x³) ' = 1 / x³ ln 5
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)quote:
Omschrijf het eens goed.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:52 schreef RustCohle het volgende:
[..]
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)quote:Op zondag 11 mei 2014 19:16 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Omschrijf het eens goed.
Als je het ook altijd zo vaag omschrijft ga je het ook nooit begrijpen.
Dat is een (onvolledige) omschrijving van de somregel voor het differentiëren. Ik heb sterk de indruk dat je niet begrijpt wat een samengestelde functie nu eigenlijk is, en dat je denkt dat dat net zoiets is als het samenstellen van een nieuwe functie door twee bestaande functies op te tellen. Dat is namelijk de enige (nog enigszins) zinnige interpretatie die ik van je antwoord kan geven.quote:Op zondag 11 mei 2014 18:52 schreef RustCohle het volgende:
[..]
afgeleide van functie f(x) optellen met de afgeleide van functie g(x)
Nee, nu verwar je het samenstellen van functies weer met het vermenigvuldigen van functies.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:25 schreef RustCohle het volgende:
[..]
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)
F(x) g(x))' = f' (x)g(x) + f(x)g'(x)quote:Op zondag 11 mei 2014 19:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, nu verwar je het samenstellen van functies weer met het vermenigvuldigen van functies.
Het is een formule voor de afgeleide van een samengestelde functie.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is een (onvolledige) omschrijving van de somregel voor het differentiëren. Ik heb sterk de indruk dat je niet begrijpt wat een samengestelde functie nu eigenlijk is, en dat je denkt dat dat net zoiets is als het samenstellen van een nieuwe functie door twee bestaande functies op te tellen. Dat is namelijk de enige (nog enigszins) zinnige interpretatie die ik van je antwoord kan geven.
Dat is (ongeveer) de productregel. Geen kettingregel dus. Je moet het echt duidelijker gaan formuleren.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:25 schreef RustCohle het volgende:
[..]
de afgeleide van f(x) en g(x) is de afgeleide van f(x) * de functie g(x) + de functie f(x) * de afgeleide van g(x)
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:quote:Op zondag 11 mei 2014 19:34 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Dat is (ongeveer) de productregel. Geen kettingregel dus. Je moet het echt duidelijker gaan formuleren.
De kettingregel gebruik je als je een functie hebt in de vorm f(x)=g(h(x)). Een samenstelling van functies dus, zoals bijvoorbeeld f(x) = ln(x2+1), in dit voorbeeld is g(x) dan gelijk aan ln(x) en h(x) is gelijk aan x2+1.
Volgens de kettingregel wordt de afgeleide van f(x) dan gegeven door f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).
Dus in het voorbeeld:
Hier zit de fout. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2). Die moet je bepalen aan de hand van de kettingregel. Zie het voorbeeld in mijn vorige post.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:37 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:
√x ln (1 - x²)
Ik heb het herschreven tot
x^(1/2) ln (1 - x²)
Ik pas de productregel toe:
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * ln * -2x (1 - x²)
Nee. ln is geen factor maar een symbool voor een (standaard)functie. Dezelfde conceptuele fout zag ik je eerder ook al maken, maar daar heb je dus niets van opgestoken. Je moet wel een enorm bord voor je kop hebben als je denkt dat je die toets over enkele dagen gaat halen.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:37 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Oh sorry, ik dacht dat er naar de productregel werd gevraagd.. Ik heb de volgende opgave NOGMAALS geprobeerd:
√x ln (1 - x²)
Ik heb het herschreven tot
x^(1/2) ln (1 - x²)
Ik pas de productregel toe:
1/2x^(-1/2) * ln (1-x²) + x^(1/2) * ln * -2x (1 - x²)
Ik heb je voorbeeld bekeken, ik snap het, maar ik snap het niet met mijn voorbeeld met ln..quote:Op zondag 11 mei 2014 19:42 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Hier zit de fout. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2). Die moet je bepalen aan de hand van de kettingregel. Zie het voorbeeld in mijn vorige post.
Dit is al de zoveelste keer dat je loopt te zeiken dat ik de toets niet ga halen, als je me niet wilt helpen, geef dan gewoon geen antwoord. Ik ben je dankbaar voor al je tijd die je geinvesteerd heb om mij te helpen met posten. Echter als je gaat lopen zeuren dat ik de toets niet ga halen, reageer dan gewoon niet.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:42 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. ln is geen factor maar een symbool voor een (standaard)functie. Dezelfde conceptuele fout zag ik je eerder ook al maken, maar daar heb je dus niets van opgestoken. Je moet wel een enorm bord voor je kop hebben als je denkt dat je die toets over enkele dagen gaat halen.
Als ik je alleen naar de afgeleide van ln(1-x2) vraag, dus niet naar de rest van jouw opgave, en je volgt precies dezelfde stappen als in mijn voorbeeld. Wat komt er dan uit? Of waar loop je vast?quote:Op zondag 11 mei 2014 19:45 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik heb je voorbeeld bekeken, ik snap het, maar ik snap het niet met mijn voorbeeld met ln..
Jouw voorbeeld begrijp ik gewoon volledigquote:Op zondag 11 mei 2014 19:46 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Als ik je alleen naar de afgeleide van ln(1-x2) vraag, dus niet naar de rest van jouw opgave, en je volgt precies dezelfde stappen als in mijn voorbeeld. Wat komt er dan uit? Of waar loop je vast?
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..quote:Op zondag 11 mei 2014 19:48 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Jouw voorbeeld begrijp ik gewoon volledig
Als ik dan puur alleen de afgeleide wil nemen van ln ( 1-x²) dan weet ik gewoon niet wat ik moet doen, vanwege die ln...
Ik weet wel dat de afgeleide van ln x = 1 / x
de g(x) is ln en de h(x) is dan (1-x²)quote:Op zondag 11 mei 2014 19:50 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..
Je f(x) is hier ln(1-x²). Dat kan je dus ook zien als samenstelling van functies. Dus f(x)=g(h(x)). Wat is in dit geval de g(x) en de h(x)?
Als je dat weet kan je de kettingregel toepassen.
Ik raak in de war omdat er alleen een ln staat en geen ln x..quote:Op zondag 11 mei 2014 19:50 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Het is bijna precies hetzelfde als in mijn voorbeeld..
Je f(x) is hier ln(1-x²). Dat kan je dus ook zien als samenstelling van functies. Dus f(x)=g(h(x)). Wat is in dit geval de g(x) en de h(x)?
Als je dat weet kan je de kettingregel toepassen.
g(x) = ln(x) en h(x) = (1-x²) inderdaad.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:51 schreef RustCohle het volgende:
[..]
de g(x) is ln en de h(x) is dan (1-x²)
g'(x) is 1 /x en h'(x) is dan gewoon -2x ( 1-x²)quote:Op zondag 11 mei 2014 19:54 schreef Ensemble het volgende:
[..]
g(x) = ln(x) en h(x) = (1-x²) inderdaad.
Wat is nu g'(x) en wat is h'(x)?
g'(x) klopt, maar je h'(x) klopt nog niet. De afgeleide van 1-x² moet je met de somregel doen.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:55 schreef RustCohle het volgende:
[..]
g'(x) is 1 /x en h'(x) is dan gewoon -2x ( 1-x²)
Er was nog een x^(1/2)
Dus dan wordt het -2x^(3/2) * 1/x * ( 1 - x²) denk ik?
Dan is het gewoon -2xquote:Op zondag 11 mei 2014 19:57 schreef Ensemble het volgende:
[..]
g'(x) klopt, maar je h'(x) klopt nog niet. De afgeleide van 1-x² moet je met de somregel doen.
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.quote:Op zondag 11 mei 2014 19:58 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dan is het gewoon -2x
en dan
x^(1/2) * (1/x) * -2x
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:01 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.
quote:Op zondag 11 mei 2014 20:02 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.
Ik snap de noemer niet, hoe kom je aan 1-x², althans in mijn opgave.. Daar is de noemer (1-x²)quote:
Als g'(x) gelijk is aan 1/x. Dan is g'(h(x)) toch gelijk aan 1/h(x)?quote:Op zondag 11 mei 2014 20:04 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik snap de noemer niet, hoe kom je aan 1-x², althans in mijn opgave.. Daar is de noemer (1-x²)
Zie mijn edit.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:05 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Als g'(x) gelijk is aan 1/x. Dan is g'(h(x)) toch gelijk aan 1/h(x)?
ln x = 1/xquote:
????quote:Op zondag 11 mei 2014 20:08 schreef nodig het volgende:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
Dat is niet de afgeleide van ln(1-x2). Of was het als antwoord op je vorige opgave?quote:
De afgeleide van ln(x) = 1/x he.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:08 schreef nodig het volgende:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
Je zou de kettingregel ook aan de hand van de notatie van Leibniz kunnen illustreren, dat is waarschijnlijk duidelijker. Dan krijgen wequote:Op zondag 11 mei 2014 20:01 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Nog niet helemaal. De kettingregel is namelijk: g'(h(x)) * h'(x), dus in de afgeleide van g'(x) moet je nog h(x) invullen.
Kijk dit is wat ik heb:quote:Op zondag 11 mei 2014 20:09 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Dat is niet de afgeleide van ln(1-x2). Of was het als antwoord op je vorige opgave?
Weer klopt het laatste deel niet. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2).quote:Op zondag 11 mei 2014 20:11 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Kijk dit is wat ik heb:
x^(1/2) ln ( 1-x²)
dit wordt:
1/2x^(-1/2) * ln ( 1-x²) + x^(1/2) * 1/x * -2x ( 1-x²)
Ik heb het alquote:Op zondag 11 mei 2014 20:16 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Weer klopt het laatste deel niet. Dit is niet de afgeleide van ln(1-x2).
Zo heb ik de kettingregel ook geleerd. Alleen lijkt het mij niet dat RustCohle die notatie kent.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je zou de kettingregel ook aan de hand van de notatie van Leibniz kunnen illustreren, dat is waarschijnlijk duidelijker. Dan krijgen we
d(ln(1 − x2))/dx = d(ln(1 − x2))/d(1 − x2) · d(1 − x2)/dx = (1 − x2)−1·(−2x) = 2x/(x2 − 1).
Dan wordt het tijd dat hij die leert kennen, want in de exameneisen staat duidelijk dat de kandidaat daarmee overweg moet kunnen.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:19 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Zo heb ik de kettingregel ook geleerd. Alleen lijkt het mij niet dat RustCohle die notatie kent.
De afgeleide van ln(1-x²) is -2x/(1-x²). Als je dit vermenigvuldigt met x1/2 krijg je inderdaadquote:Op zondag 11 mei 2014 20:17 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik heb het al
De afgeleide van ln(x) is 1/x
De afgeleide van ln(1-x²) is dus 1/(1-x²) en daarbij kun je die x^(1/2) en -2x vermenigvuldigen met de teller omdat het een breuk is en dat levert dus op
-2x^(3/2) / (1-x²)
Jij stelde in je post dat ln(x) = 1/x, wat natuurlijk niet waar is.quote:
Ah, ik had het inderdaad in de context van de afgeleide moeten plaatsenquote:Op zondag 11 mei 2014 20:22 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Jij stelde in je post dat ln(x) = 1/x, wat natuurlijk niet waar is.
godverdomme ik heb nu al 100 keer gezegd KETTINGREGEL!!!!!!!quote:Op zondag 11 mei 2014 19:37 schreef RustCohle het volgende:
Wat ik met de rechterkant moet doen, geen idee....
Dus ik heb tot nu toe:
( ln ( 1 - x²) / 2√x ) + x^(1/2) * ln * -2x ( 1-x²)
Is allang gelukt.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:26 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
godverdomme ik heb nu al 100 keer gezegd KETTINGREGEL!!!!!!!
zoek het dan gewoon op wat het is.
Hij klopt. Je kan het alleen verder vereenvoudigen.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:28 schreef RustCohle het volgende:
x (^2 log x)
ik heb uiteindelijk
^2 log x + (1x / x ln 2)
wat doe ik fout? Ik heb de productregel toegepast.
Als je nou gewoon bij elke stap die je doet ook opschrijft wat je doet.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:02 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik kom er echt niet uit.. Kun je het zeggen? Mijn geduld raakt ook op.. Ik ben er al sinds zowat 15.00 mee bezig.
Ja is heel fout.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:08 schreef nodig het volgende:
[..]
ln x = 1/x
De x kan iedere vorm aannemen
dus
ln 3 = 1/3
en
ln(1+33) = 1/ (1+33)
Disclaimer: nodig kan het fout hebben
Niks maar je kan nog simplificeren.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:28 schreef RustCohle het volgende:
x (^2 log x)
ik heb uiteindelijk
^2 log x + (1x / x ln 2)
wat doe ik fout? Ik heb de productregel toegepast.
Als je geen idee hebt hoe het te bewijzen, dan is het ook niet logisch dat het waar is. Er zijn meerdere manieren om dit te bewijzen; cardinaliteiten is wel een eenvoudige.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:38 schreef Novermars het volgende:
Dit topic de afgelopen dagen
Dan heb ik ook nog een vraagje: Prove that there exists real numbers which are not algebraic. Dat is waar is, is logisch, maar hoe je dit kan bewijzen? Geen idee. Iemand hints?
quote:
quote:Op zaterdag 10 mei 2014 14:21 schreef Alrac4 het volgende:
Ok, je moet even heel goed opletten dat er een verschil is tussen een formule omschrijven, zodat hij makkelijk wordt, en het berekenen van een afgeleide.
Als je hebt: f(x) = x^2, dan is de afgeleide f '(x) = 2x
Wat jij nu iedere keer doet is: x^2 = 2x
Dit klopt echter voor geen meter.
Als je ergens een '=' teken tussen zet, bedoel je daarmee dat twee dingen aan elkaar gelijk zijn.
Een functie en een afgeleide zijn echter niet hetzelfde.
ah, normaal doe ik dat soort dingen ook niet.quote:
Dat begrijp ik niet?quote:Op zondag 11 mei 2014 20:46 schreef Ensemble het volgende:
[..]
• 2log(x) = ln(x)/ln(2).
• x/(xln(2)) = 1/ln(2)
Je kan de termen van de som vereenvoudigen volgens die regels, en dan kan je het in één breuk zetten.quote:
Je hebt uiteraard gelijk, ik wilde eigenlijk zeggen dat ik voorbeelden ken van niet algebraïsche getallen ().quote:Op zondag 11 mei 2014 20:41 schreef thabit het volgende:
[..]
Als je geen idee hebt hoe het te bewijzen, dan is het ook niet logisch dat het waar is. Er zijn meerdere manieren om dit te bewijzen; cardinaliteiten is wel een eenvoudige.
Dit antwoord klopt niet. Het is (1+ln(x)) / ln(2). Die haakjes zijn wel van belang.quote:
Daar is een prima notatie voor. Het bezwaar van de notatie van Lagrange is dat de functie altijd een naam moet hebben voordat je de afgeleide kunt noteren. Immers, je kunt niet spreken over f'(x) als je niet eerst duidelijk maakt wat f(x) voorstelt. In de verkorte notatie f' voor de afgeleide van een functie f heeft de notatie van Lagrange bovendien het bezwaar dat je niet kunt zien naar welke variabele er wordt gedifferentieerd.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:25 schreef nodig het volgende:
[..]
Ah, ik had het inderdaad in de context van de afgeleide moeten plaatsen
Wat is de cardinaliteit van de verzameling van de reële getallen, en wat is de cardinaliteit van de verzameling van de algebraïsche getallen?quote:Op zondag 11 mei 2014 20:48 schreef Novermars het volgende:
[..]
Je hebt uiteraard gelijk, ik wilde eigenlijk zeggen dat ik voorbeelden ken van niet algebraïsche getallen ().
Aangezien het gedeelte over cardinaliteiten ging, lijkt me dat inderdaad de logische weg, kan je nog een hint geven?
Nee dat mag niet want die zijn niet gelijk.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:47 schreef RustCohle het volgende:
Net als het stellen van 2/3 = 0,666666667
Dan kom ik alsnog niet uit?quote:Op zondag 11 mei 2014 20:46 schreef Ensemble het volgende:
[..]
• 2log(x) = ln(x)/ln(2).
• x/(xln(2)) = 1/ln(2)
Jawel. In beide gevallen krijg je ln(2) in de noemer.quote:Op zondag 11 mei 2014 20:51 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dan kom ik alsnog niet uit?
^2 log x + (1x / x ln 2)
En de noemers zullen dan niet gelijk aan elkaar zijn.
quote:Op zondag 11 mei 2014 20:51 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dan kom ik alsnog niet uit?
ln(x)/ln(2) + (1x / x ln 2)
En de noemers zullen dan niet gelijk aan elkaar zijn.
quote:
Maar er zit toch nog een x in de ene noemer --> x ln 2?quote:Op zondag 11 mei 2014 20:52 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Jawel. In beide gevallen krijg je ln(2) in de noemer.
Wegstrepen..quote:
2log(x) = ln(x)/ln(2).quote:Op zondag 11 mei 2014 20:52 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Jawel. In beide gevallen krijg je ln(2) in de noemer.
Bedankt voor de uitleg. Ik gebruik alleen de notatie van Lagrange. Deze kwam ik ook tegen in de meeste 'uitlegvideo's'quote:Op zondag 11 mei 2014 20:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Daar is een prima notatie voor. Het bezwaar van de notatie van Lagrange is dat de functie altijd een naam moet hebben voordat je de afgeleide kunt noteren. Immers, je kunt niet spreken over f'(x) als je niet eerst duidelijk maakt wat f(x) voorstelt. In de verkorte notatie f' voor de afgeleide van een functie f heeft de notatie van Lagrange bovendien het bezwaar dat je niet kunt zien naar welke variabele er wordt gedifferentieerd.
Met de notatie van Leibniz daarentegen kun je een afgeleide van een uitdrukking in een variabele opschrijven zonder die uitdrukking (functie) eerst een naam te geven. Bovendien is in de notatie van Leibniz altijd duidelijk naar welke variabele er wordt gedifferentieerd. Wat jij wilde opschrijven kun je dan correct noteren als
d(ln(x))/dx = 1/x
Bij ons op de opleiding levert het de volle punten op als je je antwoord zo noteertquote:Op zondag 11 mei 2014 20:49 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Nee dat mag niet want die zijn niet gelijk.
Je kan het grondtal van een logaritme veranderen via deze regel:quote:Op zondag 11 mei 2014 20:56 schreef RustCohle het volgende:
[..]
2log(x) = ln(x)/ln(2).
Ik ken die regel niet? En snap hem dan ook helemaal niet.
Ln x is toch al ^e log x?
ln 2 is dan ^e log 2?
Waarom zou je dat uberhaupt willen doen?quote:Op zondag 11 mei 2014 20:58 schreef nodig het volgende:
[..]
Bij ons op de opleiding levert het de volle punten op als je je antwoord zo noteert
Overaftelbaar oneindig en aftelbaar oneindig. Dus er zitten nog 'gaten' die opgevuld worden door transcendentale getallen. Gesnopen, thanks!quote:Op zondag 11 mei 2014 20:49 schreef thabit het volgende:
[..]
Wat is de cardinaliteit van de verzameling van de reële getallen, en wat is de cardinaliteit van de verzameling van de algebraïsche getallen?
Afronden is ook niet nodig. Een rationaal getal dat niet met een eindig aantal decimalen is uit te drukken is in de decimale representatie altijd een repeterende decimale breuk, en die kun je aangeven door een horizontale streep te plaatsen boven de repeterende cijfersequentie, dus bijvoorbeeldquote:Op zondag 11 mei 2014 20:46 schreef nodig het volgende:
[..]
ah, normaal doe ik dat soort dingen ook niet.
Net als het stellen van 2/3 = 0,666666667
Dat mag als je exact bent ook niet toch? Ik gebruik dan het afrondingsteken.
2log(x) = a^log(x)/a^log(2)quote:Op zondag 11 mei 2014 20:56 schreef RustCohle het volgende:
[..]
2log(x) = ln(x)/ln(2).
Ik ken die regel niet? En snap hem dan ook helemaal niet.
Ln x is toch al ^e log x?
ln 2 is dan ^e log 2?
Thanks..quote:
quote:Op zondag 11 mei 2014 21:02 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Waarom zou je dat uberhaupt willen doen?
Ja ok als je met natuurkunde een antwoord hebt met allemaal symbolen en je wilt weten wat dat ongeveer is.
Maar dan zet er neer ofzo.
Die horizontale streep ga ik onthoudenquote:Op zondag 11 mei 2014 21:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Afronden is ook niet nodig. Een rationaal getal dat niet met een eindig aantal decimalen is uit te drukken is in de decimale representatie altijd een repeterende decimale breuk, en die kun je aangeven door een horizontale streep te plaatsen boven de repeterende cijfersequentie, dus bijvoorbeeld
quote:Op zondag 11 mei 2014 21:13 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Thanks..
Wat doe ik hier fout:
(x-1) (^2 log x) --> afgeleide ervan..
.
Ik deed:
(x-1) * ( ln x / ln 2) + (x-1) * (1/ x ln 2)
productregel niet goed toepassen.quote:Op zondag 11 mei 2014 21:13 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Thanks..
Wat doe ik hier fout:
(x-1) (^2 log x) --> afgeleide ervan..
.
Ik deed:
(x-1) * ( ln x / ln 2) + (x-1) * (1/ x ln 2)
Productregel:quote:Op zondag 11 mei 2014 21:26 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
productregel niet goed toepassen.
NOGMAALS ZET STAPPEN ERBIJ. WELKE REGELS VOOR JE UIT?
Probeer die nog maar een keer.quote:Op zondag 11 mei 2014 21:30 schreef RustCohle het volgende:
[..]
allereerst de afgeleide van (x-1) --> 1(x-1)^1 --> 1(x-1) * 1 --> 1(x-1) --> (x-1)
xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?quote:
DAMN KETTINGREGEL !#@!#!@#!@#@!!#@quote:Op zondag 11 mei 2014 22:10 schreef RustCohle het volgende:
[..]
xe^-x --> e^-x + xe^-x --> het moet - zijn i.p.v + in het midden, maar ik weet niet waarom?
x²e^-x² --> 2xe^-x² - x²e^-x² --> hier weer hetzelfde, hoezo - i.p.v +? Rechterdeel moet 2x³-x² zijn, maar ik heb x²e^-x² en ik heb geen idee hoe ik op het juiste antwoord moet komen.
Wat doe ik fout damn... ik snap hem niet. Ik snap dat het frustrerend is om iets uit te leggen aan mij, maar heb een beetje begrip dat dit allemaal nieuw is en ik in 2 weken vwo stof probeer te proppen.quote:
Echt als je nog steeds geen stappen kan opschrijven zonder alleen "-->" "wordt" of "dus" te gebruiken reageer ik niet meer.quote:Op zondag 11 mei 2014 22:16 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Wat doe ik fout damn... ik snap hem niet. Ik snap dat het frustrerend is om iets uit te leggen aan mij, maar heb een beetje begrip dat dit allemaal nieuw is en ik in 2 weken vwo stof probeer te proppen.
Hoezo? Begrijp je het niet?quote:Op zondag 11 mei 2014 22:17 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Echt als je nog steeds geen stappen kan opschrijven zonder alleen "-->" "wordt" of "dus" te gebruiken reageer ik niet meer.
Ik begrijp het wel maar jij gaat het nooit begrijpen.quote:
Ik ben benieuwd of iemand hier het vol gaat houden dit heerschap tot op de laatste dag voor zijn toets uitleg te blijven geven. Het moet alle respondenten hier nu toch wel duidelijk zijn dat dit gelijk staat aan water naar de zee dragen.quote:Op zondag 11 mei 2014 22:17 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Echt als je nog steeds geen stappen kan opschrijven zonder alleen "-->" "wordt" of "dus" te gebruiken reageer ik niet meer.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |