Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Nee kleiner of gelijk aan 0.quote:Op woensdag 3 november 2010 14:54 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
de definitie van concaaf is 'deze is kleiner dan 0'?
staat er 'deze' in de definitie, of staat er wat anders? Het gaat trouwens om een stelling, maar ook de stelling zal wel iets nauwkeuriger geformuleerd zijn.quote:
Hint 1: Kijk naar de eerste afgeleide om te zien of de functie stijgend of dalend is op een gegeven interval.quote:Op woensdag 3 november 2010 15:03 schreef algebra010 het volgende:
Het is geen Nederlands boek en dus vrij en gesimplificeerd vertaald. Dat de functie xe^x concaaf is bij x ≤ -2 klopt in ieder geval volgens het antwoord, ik begrijp alleen niet hoe je kunt zien dat de functie stijgend is bij x ≥ -1
Hint 2: Kijk naar de tweede afgeleide om te zien of de functie concaaf of convex is op een gegeven interval.
3x4 + 5x3 + 2x2 = 0
Oplost?
3x4 + 5x3 + 2x2 = 0 wordtquote:Op woensdag 3 november 2010 18:38 schreef Flows het volgende:
Weet iemand hoe je functies zoals:
3x4 + 5x3 + 2x2 = 0
Oplost?
(3x2 + 5x + 2)x2 = 0
die 2e graads vergelijking kan je ontbinden in
(3x + 2) (x + 1)
[als je dat niet ziet is dat niet erg -> abc formule gebruiken]
je krijgt uiteindelijk dus
(3x + 2) (x + 1)x2 = 0
Kheb morgen namelijk pw in het so had ik zon soort vraag fout:P
Wist niet wat ik moest doen
Edit:
Is het dan 3x = -2 V X = -1 V X = 0?
Alleen van '3x = -2' moet je nog 'x = ... ' maken!quote:Op woensdag 3 november 2010 18:46 schreef Flows het volgende:
Dus dat is het uiteindelijk?
Kheb morgen namelijk pw in het so had ik zon soort vraag fout:P
Wist niet wat ik moest doen
Edit:
Is het dan 3x = -2 V X = -1 V X = 0?
Mja Thx fok!
Edit:
Ik zat nog ff te kijken maar hoe ontbind je dat nou opeens
(3x + 2)(x + 1)
je kan -2 toch hopelijk wel zelf delen door 3 he?quote:
Ja dat weet ik maar ik had mijn GR niet bij de hand
Mja Thx fok!
in jouw geval zou ik gewoon de abc formule gebruiken, die zit in je GR vermoed ik.quote:Op woensdag 3 november 2010 18:56 schreef Flows het volgende:
Ja dat weet ik maar ik had mijn GR niet bij de hand
Mja Thx fok!
Edit:
Ik zat nog ff te kijken maar hoe ontbind je dat nou opeens
(3x + 2)(x + 1)
tot
kom?
Loop nogal vast
[ Bericht 13% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-11-2010 20:12:44 ]
0,5*g*t2 - v*sin(z)*t-y0 = 0
D = (v(sin(z))2 - 4*0,5*g-y0
D = v sin(z)2 + 2*g*y0
wortel (D) = wortel ( v sin(z)2 + 2*g*y0)
t = (v sin (z) + wortel ( v sin(z)2 + 2*g*y0)) / g
[ Bericht 30% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-11-2010 20:40:35 ]
Vraag: is Z[X]/(7, X^2-2) een priem- of maximaal ideaal?
Oplossing: Z[X]/(7, X^2-2) = Z/7Z[X]/(X^2-2)
Bekijk het homomorfisme psi: Z/7Z[X] --> Z/7Z[sqrt{2}], f -> f(sqrt{2}). De kern hiervan is precies (X^2-2), dus
Z/7Z[X]/(X^2-2) = Z/7Z[sqrt{2}]. Dit is een deelverzameling van R, R bevat geen nuldelers, dus het is zeker een domein.
Hoe kan ik zien of Z/7Z[sqrt{2}] een lichaam is of niet?
(Met = bedoel ik natuurlijk isomorf)
Ik heb nu x (px2 + p2x - 16) = 0
De eerste opl is dus al x = 0
Maar de andere 2 kom ik niet uit
32 = 2 in F7 dus de wortel van 2 bestaat in F7
kan je hier wat mee?
Je zegt het zelf al. Je hebt in ieder geval één oplossing, x = 0, dus de kwadratische veelterm die je tussen haakjes hebt staan moet dan nog twee (reële) nulpunten hebben. En wanneer is dat het geval?quote:Op woensdag 3 november 2010 21:28 schreef Flows het volgende:
Bereken voor welke p de vergelijking px3 + p2x2 - 16x = 0 drie oplossingen heeft.
Ik heb nu x (px2 + p2x - 16) = 0
De eerste opl is dus al x = 0
Maar de andere 2 kom ik niet uit
F7[sqrt{2}] = {a+b*sqrt{2} | a, b in F7} = {a + b*3 | a, b in F7}, en omdat 7 priem is en dus geen nuldelers heeft (en F7 een eindige groep is) is b*3 met b in F7 hetzelfde als F7, dus F7[sqrt{2}] = F7?
Maar.. als je Fp hebt, met p priem dus, zit dan niet elk kwadraat kleiner dan p erin? dus geldt altijd Fp[sqrt{x}] met x < p = Fp?
Nee, F7[sqrt{2}] is isomorf met F7 x F7.quote:Op woensdag 3 november 2010 21:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oh, F is een handigere notatie, ja. ;x
F7[sqrt{2}] = {a+b*sqrt{2} | a, b in F7} = {a + b*3 | a, b in F7}, en omdat 7 priem is en dus geen nuldelers heeft (en F7 een eindige groep is) is b*3 met b in F7 hetzelfde als F7, dus F7[sqrt{2}] = F7?
F7 x F7 --> F7
(a, b) = a+b
Hoewel dit natuurlijk geen isomorfisme is want duidelijk niet injectief (1+3 = 2+2). Maar als je die ring zo maakt ({a+b*3 | .. etc}) dan krijg je toch precies alle elementen van F7.
Maar is het niet zo dat R x R altijd isomorf is met R? (Geen idee eigenlijk, ik ben heel slecht met deze dingen. ;x )
Weet ik eigenlijk niet ;x Ik had eerder een vraag gemaakt waar je een isomorfisme kreeg met Z[\sqrt{7}]. Maar daar hadden we op een andere manier al gezien dat het geen maximaal ideaal was, en omdat Z[sqrt{7}] een deelverzameling van R is, is het in ieder geval een domein. Het gaat volgens mij puur om elementen {a + b * wortel{2} | a, b in F7}, en niet de uitkomst daarvan ook in F7.quote:Op woensdag 3 november 2010 22:08 schreef thabit het volgende:
Misschien is het handig om eerst te definiëren wat er met de notatie F7[sqrt{2}] wordt bedoeld. Is het een verzameling formele uitdrukkingen a + b * sqrt{2} met a, b in F7 of kies je ook echt een wortel uit 2 in een algebraïsche afsluiting van F7 die je aan F7 adjugeert?
Oh wacht, chinese reststelling! Dus heb ik een isomorfisme met Z/49Z?
[ Bericht 54% gewijzigd door Hanneke12345 op 03-11-2010 22:25:48 ]
Je bedoelt is (7, X^2-2) in Z[X] een priem- of maximaal ideaal?quote:Op woensdag 3 november 2010 21:19 schreef Hanneke12345 het volgende:
Klopt dit?
Vraag: is Z[X]/(7, X^2-2) een priem- of maximaal ideaal?
Typfout. x; Inderdaad. Of: "is Z[X]/(7, X^2-2) een domein of lichaam?"quote:Op woensdag 3 november 2010 22:25 schreef Outlined het volgende:
[..]
Je bedoelt is (7, X^2-2) in Z[X] een priem- of maximaal ideaal?
Nee, want 7 is niet onderling ondeelbaar met 7.quote:Op woensdag 3 november 2010 22:19 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oh wacht, chinese reststelling! Dus heb ik een isomorfisme met Z/49Z?
a) Een lichaam.
b) Een domein, maar geen lichaam.
c) Geen domein (en dus ook geen lichaam).
Juist.quote:Op woensdag 3 november 2010 23:02 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oh wacht, dan is X^2-2 gewoon onbindbaar, want die heeft een nulpunt. Dus is het geen domein. ;x
f(x)=√(16+6x-x2)
Ik bepaal het domein => f(x)=√((8-x)(2+x)) wat geeft -2≤x≤8
Met de raaklijn bepalen kom ik vervolgens wat in de knel. Bij het bepalen van de afgeleide ben ik begonnen met:
=> f(x)=(16+6x-x2)1/2
f`(x) = 1/2(16+6x-x2)-1/2 . (6-2x)
=> f`(x)= (3-x) (16+6x-x2)-1/2
Als ik hier echter f`(0) invul krijg ik niet het juiste antwoord voor de helling, tevens doen ze in het antwoord als afgeleide:
((1/2) / √(16+6x-x2)) . (6-2x)
Ik zie daar echter niet de logica van in..
je afgeleide is verder goed
wel, gewoon even netjes uitwerkenquote:Op donderdag 4 november 2010 11:46 schreef algebra010 het volgende:
maar dit krijg ik er niet uit als ik f`(0) uitreken met mijn afgeleide.
Ik zat net te rekenen en opeens kom ik er toch op uit inderdaad.quote:Op donderdag 4 november 2010 11:47 schreef Outlined het volgende:
[..]
wel, gewoon even netjes uitwerken
Alsnog zie ik de logica niet helemaal in de methode uit het antwoord:
((1/2) / √(16+6x-x2)) . (6-2x)
Wat voor rekenmethode zit hierachter?
Beide is op zich goed. Mooier is natuurlijk, wat jij gedaan hebt, verder uitwerken
False & True = False
False V True = True
~False = True
~True = False
Met deze was ik het allemaal eens. Maar deze kloppen volgens mijn niet:
False -> True = True
False <-> True = True
Of begrijp ik het verkeerd?
die 2e is inderdaad fout
ok. ik blijf het een beetje raar vinden maar ik snap het welquote:
die 1e klopt (A- > B zegt alleen maar iets over B wanneer A waar is, is A onwaar dan maakt B niet meer uit en is de totale bewering gewoon prima)
die 2e is inderdaad fout
dankje
Dus, even om te kijken of ik het goed begrijp:
True -> True = True
False -> True = True
False -> False = True
True -> False = False
en:
True <-> True = True
False <-> False = True
True <-> False = False
False <-> True = False
ja?
[ Bericht 6% gewijzigd door minibeer op 04-11-2010 19:17:31 ]
False.quote:Op donderdag 4 november 2010 18:31 schreef minibeer het volgende:
[..]
ok. ik blijf het een beetje raar vinden maar ik snap het wel
dankje
Dus, even om te kijken of ik het goed begrijp:
True -> True = True
False -> True = True
False -> False = True
True -> False = False
en:
True <-> True = True
False <-> False = True
True <-> False = False
False <-> False = False
ja?
awwwquote:
wat is false?
wacht! typo in de laatste!
(false <-> false = false moest false <-> true = false zijn, nu verbeterd)
Mijns inziens:
f`(x) = 1/x - 1/2ax-3/2
f``(x)= -1/x2 + 3/4ax-5/2
Dit klopt echter niet met het antwoord, doe ik ergens iets verkeerd?
)Vlak V door de oorsprong met normaalvector n=[2,-1,-1] en de vector u=[1,1,0].
vraag: Wat is de matrix die hoort bij de projectie op het vlak V. ?
nu weet ik hoe je de projectie vind, de projectie van u op het vlak V is namelijk [0, -1/2, -1/2] maar hoe maak ik hier een matrix van?
[ Bericht 26% gewijzigd door BasementDweller op 05-11-2010 14:44:34 (solved) ]
(a, b) -> ab is een isomorfisme van R>0 x C naar C\{0}.quote:Op vrijdag 5 november 2010 23:16 schreef BasementDweller het volgende:
Hoe kan je bewijzen dat C\{0} isomorf is met R>0 x C. Waarbij C de complexe getallen zijn en ik neem aan dat met C bedoeld wordt {complexe getallen z : |z|=1}.
Het is duidelijk dat G x G isomorf is aan G met de bijectie g -> (g,g). Ik hoef dus alleen te laten zien dat G x Z isomorf is met G x G. Klopt het dat je hiervoor alleen hoeft te laten zien dat G isomorf is met Z?
[ Bericht 61% gewijzigd door BasementDweller op 06-11-2010 13:47:15 ]
Ik dacht dat a0 -> 0, a1->1 a2->-1, a3 -> 2, a4 -> -2, ... etc, wel een isomorfisme van G naar Z zou definiëren.
[ Bericht 54% gewijzigd door BasementDweller op 06-11-2010 14:16:01 ]
Dan weet ik het niet.
f(gh) = f( (g1,g2,...)(h1,h2,...) ) = f( (g1+h1,g2+h2,...) ) = [ (g1+h1, g3+h3, ...), (g2+h2, g4+h2, ... ) ]
f(g)f(h) = f(g1,g2,...) f(h1,h2,...) = [(g1,g3,g5,..), (g2,g4,g6,...)] [(h1,h3,h5,..), (h2,h4,h6,...)] = [ (g1+h1, g3+h3, ...), (g2+h2, g4+h2, ... ) ]
Dus f(gh)=f(g)f(h).
Dus G x Z =~ G x G
. Binnenkort tentamen dus ik ga dit topic even kapen met groepentheorie vragen .Let G be a finite abelian group and let m be the least common multiple of the order of its elements. Prove that G contains an element of order m.
Laat m de lcm zijn van de ordes van de elementen van G. Stel dat de orde van g1 gelijk is aan n. Dan geldt m=kn voor een zeker geheel getal k. Dus g1m= g1kn= (g1n)k = ek =e.
Verder weet ik dat de orde van ieder element g een deler is van de orde van G. Dus laat |G|=n, dan geldt l *orde(g)= n voor een zekere l. Nu moet ik nog aantonen dat er een g in G bestaat waarvoor m het kleinste getal is waarvoor gm=e.
. .Volgens mij is het gewoon zo dat ord(g1g2g3 ....) = m.
Want (g1g2g3 ....)m = g1m g2m g3m ... = e (omdat ie abels is). Bovendien is er geen m die kleiner is en daaraan voldoet omdat m de lcm van de ordes van g1,g2,... is.
Dus er is een element met orde m.
Prove that the 3-cycles in A5 form a single conjugacy class.
Hoe pak ik dit aan?
Ik weet dat de 3-cylces A5 genereren.
[ Bericht 12% gewijzigd door BasementDweller op 06-11-2010 21:15:17 ]
Dat lijkt me niet. De orde van het product van twee elementen kan best kleiner zijn dan de orde van elk van beide: neem bijvoorbeeld g1 = g en g2 = g-1. In het algemeen kun je echter wel een ondergrens voor de orde van het product geven in termen van de orde van beide elementen. Probeer dat maar eens.quote:Op zaterdag 6 november 2010 16:32 schreef BasementDweller het volgende:
Ah, zo
Volgens mij is het gewoon zo dat ord(g1g2g3 ....) = m.
Want (g1g2g3 ....)m = g1m g2m g3m ... = e (omdat ie abels is). Bovendien is er geen m die kleiner is en daaraan voldoet omdat m de lcm van de ordes van g1,g2,... is.
Dus er is een element met orde m.
Ik zou zeggen: schrijf eens uit wat een conjugatie met een cykel doet. Dus je hebt een permutatie sigma, en een cykel (abc) wat is dan sigma * (abc) * sigma-1? Kan natuurlijk in willekeurige permutatiegroepen met cykels van willekeurige lengte.quote:Op zaterdag 6 november 2010 19:56 schreef BasementDweller het volgende:
Nu nog een paar opgaves over conjugatie en permutaties.. hier heb ik het meeste moeite mee.
Prove that the 3-cycles in A5 form a single conjugacy class.
Hoe pak ik dit aan?
Ik weet dat de 3-cylces A5 genereren.
Dat hangt af van abc en van sigma... ik weet niet hoe ik dat algemeen zou kunnen opschrijven?quote:
[..]
Ik zou zeggen: schrijf eens uit wat een conjugatie met een cykel doet. Dus je hebt een permutatie sigma, en een cykel (abc) wat is dan sigma * (abc) * sigma-1? Kan natuurlijk in willekeurige permutatiegroepen met cykels van willekeurige lengte.
Maar volgens mij houdt een conjugatie de cykelstructuur intact.
De orde van het product is minstens even groot als het verschil van de ordes?quote:Op zondag 7 november 2010 11:17 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat lijkt me niet. De orde van het product van twee elementen kan best kleiner zijn dan de orde van elk van beide: neem bijvoorbeeld g1 = g en g2 = g-1. In het algemeen kun je echter wel een ondergrens voor de orde van het product geven in termen van de orde van beide elementen. Probeer dat maar eens.
Werk maar eens wat voorbeelden uit, misschien krijg je dan een idee.quote:Op zondag 7 november 2010 12:07 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Dat hangt af van abc en van sigma... ik weet niet hoe ik dat algemeen zou kunnen opschrijven?
Maar volgens mij houdt een conjugatie de cykelstructuur intact.
Nee, dat hoeft niet. Probeer het volgende maar eens aan te tonen: als ord(g) en ord(h) onderling ondeelbaar zijn, dan geldt org(gh) = ord(g)ord(h).quote:Op zondag 7 november 2010 12:07 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
De orde van het product is minstens even groot als het verschil van de ordes?
g(abc)g-1 = (g(a) g(b) g(c))quote:Op zondag 7 november 2010 12:16 schreef thabit het volgende:
[..]
Werk maar eens wat voorbeelden uit, misschien krijg je dan een idee.
Juist.quote:Op zondag 7 november 2010 12:31 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
g(abc)g-1 = (g(a) g(b) g(c))
Ah, dat eerste snap ikquote:
Wel, als (abc) een 3-cykel is, dan kies je een g in A5 met g(1) = a, g(2) = b, g(3) = c en is g(123)g-1 gelijk aan (abc). Alle 3-cykels zijn dus geconjugeerd aan (123) en derhalve aan elkaar. In A4 heb je het probleem dat er voor elke (abc) een g bestaat met g(1) = a, g(2) = b, g(3) = c.
. Maar waarom is dat laatste een probleem?
. Er bestaat niet voor elke (abc) zo'n g.Maar als je dus wil bewijzen dat je de 3-cykels in A5 een enkele conjugatieklasse vormen, moet je ook bewijzen dat je een element uit A5 kan kiezen waarvoor g(1) = a, g(2) = b, g(3) = c. Nog best lastig om dat algemeen op te schrijven....
edit: of als je weet dat je iedere 3-cykel kan maken door (123) te conjugeren met een transpositie of een 3-cykel dan ben je ook klaar. Want als je conjugeren met een transpositie voeg je gewoon (45) toe.
[ Bericht 17% gewijzigd door BasementDweller op 07-11-2010 15:34:31 ]
Antwoordquote:Voor f(x) geldt f(1) = 0 en f(2) = 1. Verder geldt voor alle x > 2 dat
f(x) = x - f(x - 1) - f(x - 2)
Bereken f(1990).
Ik vroeg me af hoe iemand die echt goed was in dit soort dingen dit op zou lossen? Ik heb maar lopen klooienSPOILER663
Noteer de state als x_t met x_1 = [0; 1]
Er geldt x_{t+1} = A x_t + [0; t] met A de casorati-matrix; A = [0 1; -1 -1].
Bekijk eerst het homogene systeem x_{t+1} = A x_t
A heeft eigenwaarden r(cos(phi) + i sin(phi)) en r(cos(phi) - i sin(phi)) met r=1 en phi=4/3 * pi. De oplossing van het homogene stelsel wordt daarom gegeven door x_t = b1 cos(4/3 * pi * t) + b2 sin(4/3 * pi * t).
Het particuliere deel is van de vorm x_t = a+bt, dus we proberen x_t = c1 + c2 t in te vullen:
c1 + c2 t = t - c1 - c2 (t-1) - c1 - c2 (t-2)
omschrijven:
(3 c2 - 1) t + 3 (c1 - c2) = 0.
Alleen waar voor elke t als c2 = 1/3 en c1 = 1/3.
We hebben dus x_t = b1 cos(4/3 * pi * t) + b2 sin(4/3 * pi * t) + 1/3 + 1/3 t.
b1 en b2 kun je vinden met x_1 = 0 en x_2 = 1.
0 = b1 cos(4/3 * pi * 1) + b2 sin(4/3 * pi * 1) + 1/3 + 1/3
2 = b1 cos(4/3 * pi * 2) + b2 sin(4/3 * pi * 2) + 1/3 + 2/3
0 = -0.5 b1 + b2 sin(4/3 * pi) + 2/3
1 = -0.5 b1 + b2 sin(8/3 * pi) + 1
Bij elkaar optellen levert 1 = -b1 + 5/3, zodat b1 = 2/3 en b2 = 1/(3sin(pi/3))
x_t = 2/3 cos(4/3 * pi * t) + 1/(3sin(pi/3)) sin(4/3 * pi * t) + 1/3 + 1/3 t.
x_1990 = 663
Dit is een recurrente betrekking van graad 2, die kun je wel met standaardtechnieken oplossen.quote:
Vraag
[..]
AntwoordIk vroeg me af hoe iemand die echt goed was in dit soort dingen dit op zou lossen? Ik heb maar lopen klooienSPOILER663
Een compacte subset van een niet-hausdorffruimte hoeft niet per se gesloten te zijn.
Goed nu vond ik op planetmath het volgende voorbeeld:
Let X be an infinite set with the finite complement topology. Let S be a subset of X , and let U be an open cover of S . Let V be in U . Then X\V is finite (omdat V open is) . • Choosing a member of for each remaining element of S shows that has a finite subcover. Thus, every subset of X is compact. An infinite subset of X will then be compact, but not closed.
Ik heb een vraag betreffende het • gedeelte.
Hoe komt het dat S dan een eindige deeloverdekking heeft? S kan toch oneindig zijn en dan moet je oneindig veel 'members' kiezen, wat geen eindige deeloverdekking levert?
Ik heb geloof ik een iets andere notatie gebruikt. Ik ging uit van een ruimte X en S een verzameling open delen die een overdekking van X vormen. Waar het op neerkomt is dat een ruimte met de co-eindige topologie altijd compact is en dat een open deel van een ruimte met de co-eindige topologie ook weer co-eindig is.quote:
Op Bedankt.
Waarom is dat gelijk an -i? Ik zie de stappen niet...
Vermenigvuldig met x = (-i + 1) / (-i + 1)quote:
(-i+1)/(i+1)
Waarom is dat gelijk an -i? Ik zie de stappen niet...
dat mag want x = 1.
Is echt heel eenvoudig. Herschrijven van je recurrente betrekking geeft:quote:
Vraag
[..]
AntwoordIk vroeg me af hoe iemand die echt goed was in dit soort dingen dit op zou lossen? Ik heb maar lopen klooienSPOILER663
(1) f(x-2) + f(x-1) + f(x) = x
En x in (1) vervangen door x+1 geeft:
(2) f(x-1) + f(x) + f(x+1) = x+1
Trekken we nu (1) van (2) af dan vinden we:
(3) f(x+1) - f(x-2) = 1
Dit laatste betekent niets anders dan dat f(n) steeds één groter wordt als n met 3 laten toenemen. Om van n=1 naar n=1990 te komen moeten we er 1989/3 = 663 maal 3 bij doen, zodat f(1990) dus 663 groter is dan f(1). En aangezien f(1) = 0 volgt dus dat f(1990) = 663.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 10-11-2010 02:17:05 ]
[hij komt van een olympiade, er zat ook een hint bij zag ik nu net maar die is niet zo mooi als de jouwe, hun hint was iets in de trant van "schrijf lekker veel termen op en dan zie je vast wel een verband", vind ik niet mooi, iig niet in dit geval]
[ Bericht 9% gewijzigd door Outlined op 10-11-2010 02:34:12 ]
De firma EPNL laat een nieuw logo , Het logo bestaan uit E P N en L waarbij bij elke letter de kleur rood geel bruin of oranje wordt gebruikt . De volgorde van de letters staan vast
A. De letters allemaal dezelfde kleur hebben
B. Alle letters verschillend van kleur zijn
C. Van de genoemde kleuren er slechts twee worden gebruikt?
Opdracht 2
Jaap gooit een keer met een dobbelsteen telkens noteert zij hoeveel ogen zij gegooit heeft. Een mogelijke serie is 4 3 3 6 1 2 3 5 5 2
Hoeveel series zijn er
A. met drie keer een 3 en zeven keer een 5 ?
B. in totaal mogelijk?
C. waarin de cijfer 4,5 en 6 niet voorkomen?
D. met de eerste en laatste plaats een cijfer?
Dan zou je A toch in ieder geval zelf moeten kunnen bedenken.
1a = 4?
1b)
Hint: Je hebt vier kleuren. Stel dat je de eerste letter een bepaalde kleur geeft, dan zijn er voor de volgende letter nog 3 kleuren over, daarna nog 2, en voor de laatste nog 1. (Dat is omdat ze allemaal een andere kleur moeten hebben).
En hoe pak je C aan dan? Ik heb hier z'n moeite mee he.
Hoeveel kleuren kan je de eerste letter geven? Hoeveel de tweede? etc
Reactie van Beregd:quote:
[..]
EPNL (4 letters).
Rood (r), geel (g), bruin (b) en oranje (o) = 4 kleuren.
A. Je hebt voor iedere letter maar één keuze, dus: 1 x 1 x 1 x 1 = 1 mogelijkheid.
B. Je hebt voor de eerste letter 4 keuzes, voor de tweede letter heb je nog 3 keuzes over etc, dus:
4 x 3 x 2 x 1 = ...
C. In plaats van vier kleuren heb je nu keuze uit 2 kleuren, dus: 2 x 2 x 2 x 2 = ... mogelijkheden.
fout!quote:
[..]
EPNL (4 letters).
Rood (r), geel (g), bruin (b) en oranje (o) = 4 kleuren.
A. Je hebt voor iedere letter maar één keuze, dus: 1 x 1 x 1 x 1 = 1 mogelijkheid.
Je hebt vier kleuren, dus vier mogelijkheden om alles in 1 kleur te doen
weeer fout!quote:B. Je hebt voor de eerste letter 4 keuzes, voor de tweede letter heb je nog 3 keuzes over etc, dus:
4 x 3 x 2 x 1 = ...
C. In plaats van vier kleuren heb je nu keuze uit 2 kleuren, dus: 2 x 2 x 2 x 2 = ... mogelijkheden.
eerst moet je kijken hoeveel mogelijkheden er zijn om twee kleuren te nemen, da's twee uit 4, dus 6 mùogelijkheden
dan moet je elke letter inkleuren, telkens 2 mogelijkheden, dus 16 in totaal, maar daarvan trek je dus deze af met maar 1 kleur, dus 16-2 keer 6
Nee. Als je eenmaal twee kleuren hebt gekozen, dan zijn er 2x2x2x2 mogelijkheden voor die kleuren. Maar je kan ook andere combinaties van kleuren nemen. En je wil inderdaad nog de gevallen dat alle letters dezelfde kleuren krijgen ervan aftrekken.quote:
Dat laatste snap ik toch niet helemaal? dus 2x2x2x2 is niet goed?
5467dat was dus niet serieusquote:
probeer het eens hiermee:quote:
jah maar hoe dan? hoe kom je daarbij?>
quote:
[..]
Nee. Als je eenmaal twee kleuren hebt gekozen, dan zijn er 2x2x2x2 mogelijkheden voor die kleuren. Maar je kan ook andere combinaties van kleuren nemen. En je wil inderdaad nog de gevallen dat alle letters dezelfde kleuren krijgen ervan aftrekken.
Nu alleen tweede opdracht nog
Jaap gooit een keer met een dobbelsteen telkens noteert zij hoeveel ogen zij gegooid heeft. Een mogelijke serie is 4 3 3 6 1 2 3 5 5 2
Hoeveel series zijn er
A. met drie keer een 3 en zeven keer een 5 ?
B. in totaal mogelijk?
C. waarin de cijfer 4,5 en 6 niet voorkomen?
D. met de eerste en laatste plaats een cijfer?
Als je je oplossing typt kunnen we het controleren.quote:
Hoeveel series zijn er
A. met drie keer een 3 en zeven keer een 5 ?
B. in totaal mogelijk?
C. waarin de cijfer 4,5 en 6 niet voorkomen?
D. met de eerste en laatste plaats hetzelfde cijfer?
Ofwel gooit hij telkens 10 keer, ofwel gooit hij mtelkens maximum 10 keer of zo???
Hoeveel combinaties zijn er dan van 3 3'en en 7 5'en? En hoe groot is de kans op een willekeurige combinatie?
als er idd "juist 10" worpen zijn, is dit idd correctquote:
c en d zijn van dezelfde vorm, niet veel moeilijker dan B
Je gooit dus 10 keer, neem ik aan.quote:
okee:P
Nu alleen tweede opdracht nog
Jaap gooit een keer met een dobbelsteen telkens noteert zij hoeveel ogen zij gegooid heeft. Een mogelijke serie is 4 3 3 6 1 2 3 5 5 2
Hoeveel series zijn er
A. met drie keer een 3 en zeven keer een 5 ?
B. in totaal mogelijk?
C. waarin de cijfer 4,5 en 6 niet voorkomen?
D. met de eerste en laatste plaats een cijfer?
Voor A)
Wat wil je gooien?
Op hoeveel verschillende manieren kan je dat gooien?
Voor B)
Wat wil je gooien?
Op hoeveel verschillende manieren kan je dat gooien?
etc..
Probeer eerst duidelijk te maken wat je wilt gooien/verven/trekken. Bijvoorbeeld twee 3'en, vier 5'en en een 6.
Als je dat bepaalt hebt, moet je nog kijken op hoeveel manieren je dat kan gooien. En dat gaat puur over combinaties.
d is bijna hetzelfde als b, alleen heb je voor het laatste cijfer nu helemaal geen 6 mogelijkheden meer, snap je?quote:
staat gewoon in de vraag toch?quote:
[..]
Je gooit dus 10 keer, neem ik aan.
Voor A)
Wat wil je gooien?
Op hoeveel verschillende manieren kan je dat gooien?
Voor B)
Wat wil je gooien?
Op hoeveel verschillende manieren kan je dat gooien?
etc..
Probeer eerst duidelijk te maken wat je wilt gooien/verven/trekken.
dat is de vraag gewoonquote:Bijvoorbeeld twee 3'en, vier 5'en en een 6.
Als je dat bepaalt hebt, moet je nog kijken op hoeveel manieren je dat kan gooien.
Dat is waarschijnlijk het cursusdeelquote:En dat gaat puur over combinaties.
Inderdaad maar ik heb er echt moeite mee. Het kwartje wil maar niet vallen!quote:Dat is waarschijnlijk het cursusdeel
Het enige wat ik duidelijk wil maken is dat het allemaal op hetzelfde neer komt. En als je het niet snapt, kan het misschien helpen als je volgens zoiets werk, zodat je weet wat je moet doen. Zodat je doorkrijgt dat het ook echt allemaal hetzelfde is, maar een ander verhaaltje.quote:Op woensdag 10 november 2010 14:47 schreef Beregd het volgende:
[..]
staat gewoon in de vraag toch?
[..]
dat is de vraag gewoon
[..]
Dat is waarschijnlijk het cursusdeel
a kijk naar de drieen, eens die vastliggen, ligt de rest ook vast
b heb je al
c is hetzelfde als je zou gooien met een dobbelsteen met maar drie zijden (wat uiteraard fysisch niet mogelijk is, maar goed
)d heb ik al gehint, die laatste dobbelsteen kan je gewoon vergeten, die moet toch gelijk zijn aan de eerste dus veel mogelijkheden zijn er niet voor die laatste
Hopelijk zijn hier Fok!kers die mij kunnen helpen
. Ik ben bezig met een paper voor statistiek, en bij mijn data-inspectie heb ik een contingency table (crosstabs) gemaakt. Nu weet ik alleen niet hoe ik deze moet interpreteren - het heeft geloof ik iets te maken met verhoudingen ofzo? Kan iemand mij uitleggen hoe ik een contingency table interpreteer?
Alvast bedankt.
Ah ja thanksquote:
[..]
Vermenigvuldig met x = (-i + 1) / (-i + 1)
dat mag want x = 1.
Ander vraagje..
Hoe kom ik ook alweer achter die r1?
Teken de getallen maar eens in een plaatje, dan zie je vanzelf hoe de vork in de steel zit.quote:
[..]
Ah ja thanks
Ander vraagje..
[ afbeelding ]
Hoe kom ik ook alweer achter die r1?
Snap wel dat ik dan een parrallelogram heb en dat ik dan de lengte kan verkrijgen door om te schrijven naar a+bj dan optellen en vervolgens weer om te schrijven naar r*exp(theta*j) maar er is geen manier om het in 1x te doen?quote:
[..]
Teken de getallen maar eens in een plaatje, dan zie je vanzelf hoe de vork in de steel zit.
Ik ben bezig met differentiale formen op krommen maar ik begrijp iets niet zo goed:
Bekijk de kromme C in P2 (proj. ruimte) die gegeven wordt door x3+y3+z3=0 over een lichaam k met char(k) != 3.
Definieer de open (en affiene) deelver. Ux:={ (x:y:z) in C: y!=0, z!=0} (analoog voor Uy en Uz).
Ik wil laten zien dat de volgende 2 representaties dezelfde differentiale vorm op C definieren:
w:= (y/z)2d(x/y) op Ux
n:=(z/x)2d(y/z) op Uy
Dus ik moet laten zien dat w en n op doorsnijding van Ux en Uy overeenkomen.
Ik heb zitten manipuleren met formules maar het lukt me niet
! Iedere hulp is zeer welkom!
d(x/y) kun je met de quotientregel uitdrukken als lineaire combinatie van dx en dy (met coefficienten in het functielichaam van C). Voorts geldt ook nog d(x^3 + y^3 + z^3) = 0 dus x^2dx + y^2dy + z^2dz = 0. Gebruik dat.quote:
Beste mensen,
Ik ben bezig met differentiale formen op krommen maar ik begrijp iets niet zo goed:
Bekijk de kromme C in P2 (proj. ruimte) die gegeven wordt door x3+y3+z3=0 over een lichaam k met char(k) != 3.
Definieer de open (en affiene) deelver. Ux:={ (x:y:z) in C: y!=0, z!=0} (analoog voor Uy en Uz).
Ik wil laten zien dat de volgende 2 representaties dezelfde differentiale vorm op C definieren:
w:= (y/z)2d(x/y) op Ux
n:=(z/x)2d(y/z) op Uy
Dus ik moet laten zien dat w en n op doorsnijding van Ux en Uy overeenkomen.
Ik heb zitten manipuleren met formules maar het lukt me niet
Iedere hulp is zeer welkom!
Vraag: Druk de joint pdf (gemeenschappelijke verdelingsfunctie?) van X1, X3, X5 uit.
Ik snap niet hoe je dat aan pakt? Van X1 t/m X6 samen is het wel te doen, gewoon met behulp van de multinomiale verdeling. En dan evt. kun je X6 wel weglaten aangezien die van de andere vijf waardes afhangt. Maar ik zie niet in hoe je het van enkel 1, 3 en 5 kan uitrekenen? Tips?
Had niet zo snel een antwoord verwacht. Thanks.quote:
(X1, X3, X5, X{2,4,6}) is multinomiaal verdeeld, en dan kun je X{2,4,6} eruit sommeren.
Begrijp het alleen niet. Wat bedoel je met X{2,4,6}? En wat bedoel je met eruit sommeren?
Eruit sommeren: P(X=x) = sommatie over alle mogelijkheden y van P(X=x, Y=y).
. Bedankt.Er zijn in totaal (n-1)! 'n-cycles'. Dus ik dacht ik kan twee elementen in An (met n oneven) nemen die niet conjugate zijn, en dan laten zien dat ieder ander element in An conjugate is aan één van die twee elementen. En dan moet ik ook nog laten zien dat er een bijectie bestaat tussen de conjugacy classes.
Nu, (1 2 3 4 5 ... n) en (2 1 3 4 5 ... n) zijn niet conjugate. Maar hoe kan ik laten zien dat ieder element conjugate is aan één van die twee elementen?
Of moet ik het anders aanpakken?
Zie eerdere posts in dit topic. Let wel, het gaat niet over alle elementen hier, alleen over degenen die n-cykels zijn.quote:
If n is odd show there are exactly two conjugacy classes of n-cycles in An, each of which contains (n-1)!/2 elements.
Er zijn in totaal (n-1)! 'n-cycles'. Dus ik dacht ik kan twee elementen in An (met n oneven) nemen die niet conjugate zijn, en dan laten zien dat ieder ander element in An conjugate is aan één van die twee elementen. En dan moet ik ook nog laten zien dat er een bijectie bestaat tussen de conjugacy classes.
Nu, (1 2 3 4 5 ... n) en (2 1 3 4 5 ... n) zijn niet conjugate. Maar hoe kan ik laten zien dat ieder element conjugate is aan één van die twee elementen?
De vraag is voor welke (x1 x2 x3 ... xn) in An je zo'n g kan kiezen...
Zou je het misschien een stukje voor me kunnen uitwerken? Ik kom er gewoon nooit uit met dit soort problemen en wou dat er gewoon wat uitwerkingen waren zodat ik kan zien hoe je dit kan doen
= g = xi voor i>=3. Derhalve is h(2 1 3 4 ... n)h-1 = (h(2) h(1) ... h(n)) = (x1...xn) en dus is (x1...xn) geconjugeerd aan (2 1 3 4 ... n).[wel lelijk dat ( i ) dat plaatje
geeft ]Bedankt, dat ziet er goed uit.quote:
Jammer dat het ook weer zo'n enorm bestand is, ik had gehoopt dat ik over 10 minuutjes kon eginnen maar het duurt dus nog wel even
3X^8+6X^4 +2 hadden wij van gezegd dat het een eisensteinpolynoom is in Z[X], met p = 2. Maar er staat "f = a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+....+a_1X+a_0, p deelt a_i voor i = 0, 1, ..., n-1"
Maakt het niet uit dat een aantal a_i 0 zijn? Of moet ik 't dan eerst herschrijven als 3Y^2+6Y+2 (Y=X^4)?
De laatste was X^5 -2X^4+X^3-3X^2-2, daar kwamen we tot nog toe eigenlijk helemaal niet uit.
p deelt altijd 0, dus dat maakt verder niet uit.quote:
Ik moet een aantal polynomen ontbinden in Q[X] en Z[X], dus f = u * p_1 * p_2 .. met u eenheid en p_i irreducibel element.
3X^8+6X^4 +2 hadden wij van gezegd dat het een eisensteinpolynoom is in Z[X], met p = 2. Maar er staat "f = a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+....+a_1X+a_0, p deelt a_i voor i = 0, 1, ..., n-1"
Maakt het niet uit dat een aantal a_i 0 zijn? Of moet ik 't dan eerst herschrijven als 3Y^2+6Y+2 (Y=X^4)?
Hier zijn er tig dingen die je kunt doen, 't is lastig om de meest handige te kiezen.quote:De laatste was f = X^5 -2X^4+X^3-3X^2-2, daar kwamen we tot nog toe eigenlijk helemaal niet uit.
. Probeer eerst maar eens te kijken of f een factor heeft van graad 1. Daarna kun je f proberen te ontbinden modulo enkele priemgetallen. Dan moet je er vrij snel uitkomen.Ik moet een grafiek plotten van de functie F(x,y)=x + y^0.5 (= c)
Ik wil dus F(x,y) gelijkstellen aan c, waar c een constante is die ik een aantal waardes laat aannemen, namelijk bv 1 t/m 10.
Als ik het goed heb zou er dan een aantal curves moeten ontstaan.
Ik heb even rondgekeken bij de hulp van Sage maar kon niet zo snel een voorbeeld vinden dus kan iemand mij in de goede richting wijzen?
http://www.sagemath.org/tour-graphics.html
Ok allemaal gelukt, alleen nu moet ik het resulterende plaatje nog uit die virtuele omgeving krijgen, en ik heb totaal geen idee hoe ik dat doe, net beetje zitten kloten+google maar ik vind niks.quote:
http://www.sagemath.org/doc/tutorial/tour_plotting.html
http://www.sagemath.org/tour-graphics.html
Als g je graphics object is, (dus g = plot(blablabla)), type dan maar eens het volgende in: g.save?quote:
[..]
Ok allemaal gelukt, alleen nu moet ik het resulterende plaatje nog uit die virtuele omgeving krijgen, en ik heb totaal geen idee hoe ik dat doe, net beetje zitten kloten+google maar ik vind niks.
Stelling: H is normaal in G <=> iedere orbit bestaat uit precies #H elementen
(<=) Als iedere orbit uit #H elementen bestaat, dan bestaat iedere stabilizer uit #G/#H elementen volgens de orbit stab thm. De stabilizer van ieder element bestaat echter alleen uit (e,e), dus #G/#H = 1 => #G = #H. Omdat H<G, geldt H=G en dus H is normaal in G.
Klopt dit?
Lijkt me niet. Jouw bewijs bewijst H = G, terwijl de opgave suggereert dat het voor elke eindige normale ondergroep zou moeten gelden.quote:
Laat H een eindige ondergroep zijn van G. De actie is van H×H op G gedefinieerd als: (h,h')(x)=hxh'-1.
Stelling: H is normaal in G <=> iedere orbit bestaat uit precies #H elementen
(<=) Als iedere orbit uit #H elementen bestaat, dan bestaat iedere stabilizer uit #G/#H elementen volgens de orbit stab thm. De stabilizer van ieder element bestaat echter alleen uit (e,e), dus #G/#H = 1 => #G = #H. Omdat H<G, geldt H=G en dus H is normaal in G.
Klopt dit?
Ik heb al wel: de machtreeksontwikkeling om het punt 1 voor x in (0,2). En dan?
Ik kan het ook nog wel bewijzen dat zij reëel analytisch is op het hele interval (0,2), maar ik moet het dus laten zien voor heel (0, oneindig).
Het zou me ook nog wel lukken via complexe getallen, maar dat mag ik niet gebruiken. Het moet puur reëel analytisch zijn.
Het gaat om de machtreeksontwikkeling in het punt a, die moet in een interval om a naar de functie convergeren. De n-de orde benadering heeft een foutterm die ik van Wikpedia pluk:quote:
Hoe bewijs ik dat het natuurlijke logaritme een reël analytische functie is?
Ik heb al wel: de machtreeksontwikkeling om het punt 1 voor x in (0,2). En dan?
Ik kan het ook nog wel bewijzen dat zij reëel analytisch is op het hele interval (0,2), maar ik moet het dus laten zien voor heel (0, oneindig).
Het zou me ook nog wel lukken via complexe getallen, maar dat mag ik niet gebruiken. Het moet puur reëel analytisch zijn.
Als je kunt bewijzen dat die foutterm naar 0 gaat in een interval om a, dan heb je bewezen dat de functie analytisch is in a (ksi zit hier tussen a en x).
die wel naar 0 lijkt te gaan, omdat ksi groter is dan x-a en die linkerterm weet ik nog zo net niet.
Dan heb ik dus dat zij reeel analytisch is in a. Hoe stel ik dan dat dit voor de gehele positieve reele rechte geldt? En het geldt dus niet voor negatieve getallen? Omdat dan die ksi niet groter is dan x-a?
Die n! hoort daar niet te staan. ksi kan wel degelijk groter zijn dan x-a, sterker nog x-a is heel klein (je mag zelf kiezen in welk interval om a je x kiest) en ksi zit tussen a en x in, dus als je je interval slim kiest zal ksi juist groter zijn dan x-a.quote:
Ok dankjewel ik krijg dan
[ afbeelding ]
die wel naar 0 lijkt te gaan, omdat ksi groter is dan x-a en die linkerterm weet ik nog zo net niet.
Dan heb ik dus dat zij reeel analytisch is in a. Hoe stel ik dan dat dit voor de gehele positieve reele rechte geldt? En het geldt dus niet voor negatieve getallen? Omdat dan die ksi niet groter is dan x-a?
[ Bericht 76% gewijzigd door TheLoneGunmen op 15-11-2010 14:43:31 (fail) ]
Ik heb een aandeel met een verwacht rendement van 8%.
De gemiddelde afwijking van het gemiddelde *stdv dus?* is 11%
Betrouwbaarheid 95%.
Nu moet ik dus onder andere het minimale en maximale rendement uitrekenen. Maar ik heb geen idee hoe dit moet.
gem. = 1.08 stdv=0.11quote:
Hoop dat dit hier hoort *ja ik heb weinig wiskunde gehad*
Ik heb een aandeel met een verwacht rendement van 8%.
De gemiddelde afwijking van het gemiddelde *stdv dus?* is 11%
Betrouwbaarheid 95%.
Nu moet ik dus onder andere het minimale en maximale rendement uitrekenen. Maar ik heb geen idee hoe dit moet.
Betrouwbaarheid = 95.4%
gem. + 2stdv = 1.30 .... 30% winst
gem. - 2stdv = 0.86 .... 14% verlies
Lijkt me
De kansverdeling is vereist voor een nauwkeurige schatting. Met 2x de standaardafwijking ben je maar 75% zeker. Als je 95% zeker wilt zijn zonder extra informatie dan moet je wortel(20) maal de standaardafwijking pakken. Dat volgt uit de ongelijkheid van Chebyshev, als je die wat zegt.quote:
Echt? Zo staat het er letterlijk namelijk xD Welke gegevens zou ik wel nodig hebben om dit te kunnen berekenen?
), dat is erg vaak een goede benadering, en dan is het gewoon een standaardvraagje, lijkt me. En er eerst 100% bij optellen heeft niet veel zin, verandert niks aan het resultaat
Terwijl de rendementen van aandelen helemaal niet normaal verdeeld schijnen te zijn in de werkelijkheid.quote:
als de verdeling niet gegeven is, mag je meestal uitgaan van een normaalverdeling (voor rendementen doen we dat hier ook
En er eerst 100% bij optellen heeft niet veel zin, verandert niks aan het resultaat
Dit is de uiteindelijke limiet van een opgave maar ik zit even vast hoe het op te lossen, ik weet dat lim theta/sin(theta) = 1 maar dan moet ik die 1/2 theta weg weten te werken, dus is dat mogelijk?
edit: die limiet x naar 0+ moet natuurlijk theta naar 0+ zijn
edit2: ik denk dat ik het heb, gewoon 1/2theta=epsilon stellen
wordt het 1/2*lim [epsilon naar 0+] 2*epsilon/sin[epsilon]
[ Bericht 11% gewijzigd door Fingon op 17-11-2010 22:38:03 ]
dat dus
Ja zag het netquote:
Wat krijg je als je x = theta/2 substitueert?
dat dus
an*(ejnwt+e-jnwt) = (an-j*bn)*ejnwt
Waarbij an en bn de Fourier coefficients voorstellen en j het imaginaire getal zegmaar, w stelt omega voor en n een constante. Iemand die deze stap begrijpt?
Links staat geen bn, maar rechts wel. Dit is dus een onzinformule.quote:
Bezig met de Fourier series, waar ik een stap niet begrijp:
an*(ejnwt+e-jnwt) = (an-j*bn)*ejnwt
Waarbij an en bn de Fourier coefficients voorstellen en j het imaginaire getal zegmaar, w stelt omega voor en n een constante. Iemand die deze stap begrijpt?
Sorry, ws. was mijn vraag al niet juist. Het gaat om dit geval:quote:
[..]
Links staat geen bn, maar rechts wel. Dit is dus een onzinformule.
Wat ik dus in mijn vorige post vroeg waarom datgene in de eerste som van de eerste vergelijking gelijk stond aan de eerste som van de tweede vergelijking, maar waarschijnlijk hebben ze de sommen samengevoegd, hergesorteerd en weer uitgevoegd. Klopt dat? Ik snap deze stap helemaal niet.
Juist, bedenk ook dat 1/j = -j.quote:
[..]
Sorry, ws. was mijn vraag al niet juist. Het gaat om dit geval:
[ afbeelding ]
Wat ik dus in mijn vorige post vroeg waarom datgene in de eerste som van de eerste vergelijking gelijk stond aan de eerste som van de tweede vergelijking, maar waarschijnlijk hebben ze de sommen samengevoegd, hergesorteerd en weer uitgevoegd. Klopt dat? Ik snap deze stap helemaal niet.
Ja ik heb hem inmiddels. Dankquote:Op donderdag 18 november 2010 17:55 schreef thabit het volgende:
[..]
Juist, bedenk ook dat 1/j = -j.
f(x) = ln(1/x) + (1/8)x²
Onderdeel van de opdracht was eerst de afgeleide te bepalen, hierbij kom ik op:
f'(x) = 1/(1/x) + (2/8)x = x + (2/8)x = (10/8)x
Klopt dit?
Je had onmiddellijk kunnen concluderen dat je antwoord fout was, zelfs al wist je niet hoe het dan wel moest. Immers, als f'(x) een lineaire functie van x is, dan moet je f(x) een kwadratische functie van x zijn, maar dat is niet zo: een tegenspraak. Kun je overigens verklaren waarom je dacht dat de kettingregel niet gold voor de logaritmische functie? Ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme argumenten, omdat het iets bloot kan leggen over didactische tekortkomingen.quote:
Ok bedankt, heb hem. Wist niet dat dat ook gold voor afleiden van ln
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-11-2010 17:37:56 ]
Ik denk dat ze vergat dat de ln ook een functie was, ik zie wel vaker dat mensen (onbewust) denken dat ln en log etc. niet 'echte' functies zijn.quote:
[..]
Je had onmiddellijk kunnen concluderen dat je antwoord fout was, zelfs al wist je niet hoe het dan wel moest. Immers, als f'(x) een lineaire functie van x is, dan moet je f(x) een kwadratische functie van x zijn, maar dat is niet zo: een tegenspraak. Kun je overigens verklaren waarom je dacht dat de kettingregel niet gold voor de logaritmische functie? Ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme argumenten, omdat het iets bloot kan leggen over didactische tekortkomingen.
P(2X < Y) = P(X < Y/2) = FX(y/2)
Kan ik dan FX(x) berekenen en dan x=y/2 substitueren?
Het is gewoon hetzelfde, maar hier zie je het antwoord makkelijker door direct een dubbelintegraal op te stellen.
.Ah, maar ik kan het dus ook gewoon f(x,y) integreren over x op [0,y/2] en over y op [0,y] ?
Nee, dat klopt niet, welke waarde zou je dan voor y willen nemen? Met de kansdichtheid f(x,y) kun je elke kans van de vorm P((X,Y) \in B) uitrekenen, waar B een verzameling (technisch detail: een Borelverzameling om preciezer te zijn) is uitrekenen via P((X,Y) \in B) = \int 1_B f(x,y) d(x,y). In jouw geval dus de verzameling {(x,y) | 2 x<y}.quote:
Ik heb een continue kansdichtheidsfunctie f(x,y) en moet P(2X < Y) berekenen.
P(2X < Y) = P(X < Y/2) = FX(y/2)
Kan ik dan FX(x) berekenen en dan x=y/2 substitueren?
Nee, dan hangt je antwoord nog van y af.quote:
Dat eerste wat je doet met die verwachting heb ik nog niet eerder gezien, dus ik denk niet dat dat de bedoeling is van de opgave
Ah, maar ik kan het dus ook gewoon f(x,y) integreren over x op [0,y/2] en over y op [0,y] ?
Denk dat dat hem is
Volgens mij geldt de formule P(2X < Y) = EY(PX(X < y/2)) alleen als X en Y onafhankelijk zijn? Als bijv. X=Y/2, dan is P(2 X<Y)=0, maar dat geldt niet noodzakelijkerwijs voor EY(PX(X < y/2)), in het algemeen moet je in de verwachting conditioneren op de waarde van Y?quote:
Wat je nu doet is P(2X < Y) = P(X < y/2), maar het is P(2X < Y) = EY(PX(X < y/2)). FX(x) te berekenen is teveel werk voor deze opgave, want daarna moet je ook nog over alle mogelijke waarden van Y itereren om die verwachting te bepalen.
Het is gewoon hetzelfde, maar hier zie je het antwoord makkelijker door direct een dubbelintegraal op te stellen.
[ Bericht 3% gewijzigd door keesjeislief op 20-11-2010 15:16:46 ]
Als je de methode in mijn post gebruikt, zie je vanzelf waarover je precies moet integreren.quote:
y moet je integreren over het interval van y waarop f(x,y) positief is?
Denk dat dat hem is
Conditioneren inderdaad, bij afh. geldt niet dat P(X<Y | Y=y) = P(X<y).quote:
[..]
Volgens mij geldt de formule P(2X < Y) = EY(PX(X < y/2)) alleen als X en Y onafhankelijk zijn? Als bijv. X=Y/2, dan is P(2 X<Y)=0, maar dat geldt niet noodzakelijkerwijs voor EY(PX(X < y/2)), in het algemeen moet je in de verwachting conditioneren op de waarde van Y?
Heb ik gedaanquote:
[..]
Als je de methode in mijn post gebruikt, zie je vanzelf waarover je precies moet integreren.
Omdat 0=<x=<1 en 0=<y=<2:
x over [0,y/2] en y over [0,2]
of
y over [2x,2] en x over [0,1]
quote:
[..]
Heb ik gedaan
Omdat 0=<x=<1 en 0=<y=<2:
x over [0,y/2] en y over [0,2]
of
y over [2x,2] en x over [0,1]
.Nooit echt duidelijk uitgelegd wanneer te gebruikenquote:
[..]
Je had onmiddellijk kunnen concluderen dat je antwoord fout was, zelfs al wist je niet hoe het dan wel moest. Immers, als f'(x) een lineaire functie van x is, dan moet je f(x) een kwadratische functie van x zijn, maar dat is niet zo: een tegenspraak. Kun je overigens verklaren waarom je dacht dat de kettingregel niet gold voor de logaritmische functie? Ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme argumenten, omdat het iets bloot kan leggen over didactische tekortkomingen.
Is dat nu wel duidelijk?quote:
[..]
Nooit echt duidelijk uitgelegd wanneer te gebruiken
Je gebruikt de kettingregel als je een samengestelde functie hebt. Dus je hebt een functie f(x) maar je kan die ook schrijven als g(h(x)). Bij ln(1/x) kan je zeggen h(x)=1/x en g(h(x))=ln(1/x).
Dan geldt f'(x) = g'(h(x)) h'(x) volgens de kettingregel.
Jep bedankt.quote:
[..]
Is dat nu wel duidelijk?
Je gebruikt de kettingregel als je een samengestelde functie hebt. Dus je hebt een functie f(x) maar je kan die ook schrijven als g(h(x)). Bij ln(1/x) kan je zeggen h(x)=1/x en g(h(x))=ln(1/x).
Dan geldt f'(x) = g'(h(x)) h'(x) volgens de kettingregel.
Er worden bij ons vaak standaardfuncties gebruikt als ln(x) of e^x en dan leer je meteen het simpelste voorbeeld dus was even lastig uit te vogelen hoe het precies werkt maar ik snap het nu bedankt.
Ik moet hier dV/dP vinden, en ik kan aannemen dat T constant blijft (Dit is dus de Van der Waals vergelijking)
Verder heb ik dus hetzelfde probleem met deze opdracht:
Dit is een ellips en ik moet dmv impliciet differentieren vinden dat de tangent op punt (x0,y0) gelijk is aan
Ik heb bij beiden een mooie knoeboel in m'n schrift dus dat ga ik maar niet opschrijven, kan iemand mij dus een stukje op weg helpen?
A x_0 + B y_0 = 1 (*)
en de raaklijn moet raken aan de originele kromme in dat punt, d.w.z. er moet gelden dat de dy/dx voor beide krommen overeen komen als je ze in het punt (x_0,y_0) beschouwt. Impliciet differentieren van de originele kromme geeft 2 x/a^2 + 2 y (dy/dx) /b^2 = 0, en dus in het punt (x_0,y_0):
2 x_0/a^2 + 2 y_0 (dy/dx)|_{(x,y)=(x_0,y_0)} /b^2 = 0 (**)
Idem voor de raaklijn, impliciet differentieren geeft A + B (dy/dx) = 0, en dus:
A + B (dy/dx)|_{(x,y)=(x_0,y_0)} = 0 (***).
Nu moet je het probleem van het vinden van de A en B oplossen door te zorgen dat de (dy/dx)|_{(x,y)=(x_0,y_0)} uit (**) gelijk is aan de (dy/dx)|_{(x,y)=(x_0,y_0)} uit (***), terwijl ook (*) moet gelden. Als je dit uitwerkt, of even goed naar de vergelijkingen staart, dan zie je dat je inderdaad krijgt A = x_0/a^2 en B = y_0/b^2.
Volgens het boek is de regel dan dat je moet nagaan of f(x)=g(x) en f '(x)*g '(x)=-1 beide ergens gelden.quote:Gegeven zijn de functies f(x)= 2*sin(x) en g(x)=2*cos(x)
Onderzoek algebraïsch of de grafieken van f en g elkaar loodrecht snijden.
Ik krijg dan voor f(x)=g(x) 2*sin(x)=2*cos(x) dus sin(x)=cos(x)
en voor f '(x)*g '(x)=-1 krijg ik
(2*cos(x))*(2*-sin(x))=-1 -> 2-2*sin(x)+2*cos(x)-cos(x)*sin(x)=-1
Ik kwam hier niet zo snel uit, dus ik keek even naar de uitwerkingen van het boek, en wat schetste mijn verbazing:
voor f '(x)*g'(x)=-1 staat er 2*cos(x)*2*-sin(x) = -1
Zonder de haakjes, gewoon achter elkaar geplakt..
Klopt dit echt? Ik zou toch denken dat als de regel is f '(x) * g'(x) = -1, je die gehele functies * elkaar moet doen dus ze tussen haakjes zou moeten zetten?
Edit: Worteltekens doen het hier blijkbaar niet.. Overal waar 2*iets staat, moet het wortel2*iets staan
Deze stap:quote:
[..]
Volgens het boek is de regel dan dat je moet nagaan of f(x)=g(x) en f '(x)*g '(x)=-1 beide ergens gelden.
Ik krijg dan voor f(x)=g(x) 2*sin(x)=2*cos(x) dus sin(x)=cos(x)
en voor f '(x)*g '(x)=-1 krijg ik
(2*cos(x))*(2*-sin(x))=-1 -> 2-2*sin(x)+2*cos(x)-cos(x)*sin(x)=-1
Ik kwam hier niet zo snel uit, dus ik keek even naar de uitwerkingen van het boek, en wat schetste mijn verbazing:
voor f '(x)*g'(x)=-1 staat er 2*cos(x)*2*-sin(x) = -1
Zonder de haakjes, gewoon achter elkaar geplakt..
Klopt dit echt? Ik zou toch denken dat als de regel is f '(x) * g'(x) = -1, je die gehele functies * elkaar moet doen dus ze tussen haakjes zou moeten zetten?
(2*cos(x))*(2*-sin(x))=-1 -> 2-2*sin(x)+2*cos(x)-cos(x)*sin(x)=-1
klopt inderdaad niet, je maakt jezelf in de war met dat minteken denk ik, het is gewoon 2*cos(x)*2*-sin(x) = -4*sin(x)*cos(x).
Worteltekens doen het hier blijkbaar niet.. Overal waar 2*iets staat, moet het wortel2*iets staan, sorryquote:
[..]
Deze stap:
(2*cos(x))*(2*-sin(x))=-1 -> 2-2*sin(x)+2*cos(x)-cos(x)*sin(x)=-1
klopt inderdaad niet, je maakt jezelf in de war met dat minteken denk ik, het is gewoon 2*cos(x)*2*-sin(x) = -4*sin(x)*cos(x).
Geen probleem, bedoel je nu dan sqrt(2)*sin(x) of sqrt(2*sin(x))? In het eerste geval geldt mijn opmerking nog steeds, met de 2 vervangen door sqrt(2).quote:
[..]
Worteltekens doen het hier blijkbaar niet.. Overal waar 2*iets staat, moet het wortel2*iets staan, sorry
Edit: met de code & #8730; (zonder spatie) krijg je een wortelteken: √.
Ah, als √ werkt het dus wel, bedanktquote:
[..]
Geen probleem, bedoel je nu dan sqrt(2)*sin(x) of sqrt(2*sin(x))? In het eerste geval geldt mijn opmerking nog steeds, met de 2 vervangen door sqrt(2).
EDit: werkt √?
Ik bedoelde inderdaad het eerste, maar ik zie het nu inderdaad denk ik, bedankt
Ok. Als je vast komt te zitten met het oplossen van die twee vergelijkingen, gebruik die eerste vergelijking een beetje slim om in die tweede vergelijking alleen een sin (of alleen een cos) over te houden..quote:
[..]
Ah, als √ werkt het dus wel, bedankt
Ik bedoelde inderdaad het eerste, maar ik zie het nu inderdaad denk ik, bedankt
Waar heb je een overzichtje met al die codes, of weet je ze uit je hoofd?quote:
Edit: met de code & #8730; (zonder spatie) krijg je een wortelteken: √.
Om ook nog even terug te komen op je eerste vraag over impliciet differentieren. In principe is impliciet differentieren niet zo anders dan 'gewoon' differentieren. Je kent het principe: een functie f(x)=x^2+6 wordt na differentieren: f'(x)=2 x. We kunnen dit ook op een iets andere manier opschrijven, te beginnen met de functie te zien als een vergelijking: y=x^2+6. Immers een functie beeldt een origineel (variabele x) af op het beeld (variabele y), en dat kan op verschillende manieren opgeschreven worden: f(x)=x^2+6; x -> x^2+6 of y=x^2+6. Alledrie betekenen ze eigenlijk hetzelfde, met dit verschil dat de notatie y=x^2+6 duidelijk maakt dat je kijkt naar een verzameling punten in R^2 namelijk die punten (x,y) waarvoor de relatie y=x^2+6 geldt. Als je deze verzameling punten zou 'tekenen' in een assenstelsel, krijg je (natuurlijk) hetzelfde als wanneer je de grafiek van f zou plotten.quote:
Ik zit een beetje met deze opgave, ik kom er niet uit omdat ik eigenlijk niet begrijp hoe impliciet differentiëren werkt.
[ afbeelding ]
Ik moet hier dV/dP vinden, en ik kan aannemen dat T constant blijft (Dit is dus de Van der Waals vergelijking)
Verder heb ik dus hetzelfde probleem met deze opdracht:
[ afbeelding ]
Dit is een ellips en ik moet dmv impliciet differentieren vinden dat de tangent op punt (x0,y0) gelijk is aan
[ afbeelding ]
Ik heb bij beiden een mooie knoeboel in m'n schrift dus dat ga ik maar niet opschrijven, kan iemand mij dus een stukje op weg helpen?
Goed, nu is impliciet differentieren niet veel meer dan een vergelijking nemen en differentieren naar een van de variabelen. Stel we differentieren de vergelijking y=x^2+6 naar x (anders gezegd: we laten de operator d/dx los op beide kanten van de vergelijking). Dan krijgen we de vergelijking dy/dx=2 x. Waarom? Nou, aan de linkerkant hadden we een y. Dit is een variabele die van x afhangt en het symbool dy/dx betekent niets anders dan "y gedifferentieerd naar x". Aan de rechterkant hebben we x^2, dat levert bij differentieren naar x de gebruikelijke 2 x op, en 6 verdwijnt bij differentieren naar x zoals gebruikelijk.
Nog een voorbeeld. Laten we alle punten op de eenheidscirkel nemen. Die worden gegeven door de vergelijking x^2+y^2=1. Laten we nu impliciet differentieren naar x, dit geeft 2 x + 2 y (dy/dx)=0. De y^2 wordt na differentieren een 2 y (dy/dx) door de kettingregel. Als iemand je vraagt de afgeleide van de functie g(x)=f(x)^2 te berekenen, dan kom je via de kettingregel op 2 f(x) f'(x), hierboven volg je hetzelfde principe door te bedenken dat y eigenlijk een functie/afhankelijk is van x. We krijgen dus 2 x + 2 y (dy/dx) =0, oftewel dy/dx = -x/y. Inderdaad, als je even snel een eenheidscirkeltje tekent, er een punt (x_0,y_0) op kiest en de helling van de raaklijn in dat punt bekijkt, dan zul je vinden dat die helling gelijk is aan -x_0/y_0. Neem bijvoorbeeld het punt (0,1), daar is de helling 0 en dat klopt met de formule. Een ander voorbeeld is het punt (1,0). Als je dat invult, kom je op -1/0, dus de afgeleide bestaat niet/is ongedefinieerd. Inderdaad, de raaklijn in dat punt is een verticale lijn, een helling van oneindig zou je kunnen zeggen.
Helpt dit?
Glowmouse en Riparius wel denk ik, ik gewone sterveling gebruik bijv. dit overzichtje: http://tntluoma.com/sidebars/codes/.quote:
[..]
Waar heb je een overzichtje met al die codes, of weet je ze uit je hoofd?
.Mja het lukt me op zich ook nog wel maar met gecompliceerde functies krijg ik dan gedoe, voornamelijk dat dy/dx gedoe dan.quote:
[..]
Om ook nog even terug te komen op je eerste vraag over impliciet differentieren. In principe is impliciet differentieren niet zo anders dan 'gewoon' differentieren. Je kent het principe: een functie f(x)=x^2+6 wordt na differentieren: f'(x)=2 x. We kunnen dit ook op een iets andere manier opschrijven, te beginnen met de functie te zien als een vergelijking: y=x^2+6. Immers een functie beeldt een origineel (variabele x) af op het beeld (variabele y), en dat kan op verschillende manieren opgeschreven worden: f(x)=x^2+6; x -> x^2+6 of y=x^2+6. Alledrie betekenen ze eigenlijk hetzelfde, met dit verschil dat de notatie y=x^2+6 duidelijk maakt dat je kijkt naar een verzameling punten in R^2 namelijk die punten (x,y) waarvoor de relatie y=x^2+6 geldt. Als je deze verzameling punten zou 'tekenen' in een assenstelsel, krijg je (natuurlijk) hetzelfde als wanneer je de grafiek van f zou plotten.
Goed, nu is impliciet differentieren niet veel meer dan een vergelijking nemen en differentieren naar een van de variabelen. Stel we differentieren de vergelijking y=x^2+6 naar x (anders gezegd: we laten de operator d/dx los op beide kanten van de vergelijking). Dan krijgen we de vergelijking dy/dx=2 x. Waarom? Nou, aan de linkerkant hadden we een y. Dit is een variabele die van x afhangt en het symbool dy/dx betekent niets anders dan "y gedifferentieerd naar x". Aan de rechterkant hebben we x^2, dat levert bij differentieren naar x de gebruikelijke 2 x op, en 6 verdwijnt bij differentieren naar x zoals gebruikelijk.
Nog een voorbeeld. Laten we alle punten op de eenheidscirkel nemen. Die worden gegeven door de vergelijking x^2+y^2=1. Laten we nu impliciet differentieren naar x, dit geeft 2 x + 2 y (dy/dx)=0. De y^2 wordt na differentieren een 2 y (dy/dx) door de kettingregel. Als iemand je vraagt de afgeleide van de functie g(x)=f(x)^2 te berekenen, dan kom je via de kettingregel op 2 f(x) f'(x), hierboven volg je hetzelfde principe door te bedenken dat y eigenlijk een functie/afhankelijk is van x. We krijgen dus 2 x + 2 y (dy/dx) =0, oftewel dy/dx = -x/y. Inderdaad, als je even snel een eenheidscirkeltje tekent, er een punt (x_0,y_0) op kiest en de helling van de raaklijn in dat punt bekijkt, dan zul je vinden dat die helling gelijk is aan -x_0/y_0. Neem bijvoorbeeld het punt (0,1), daar is de helling 0 en dat klopt met de formule. Een ander voorbeeld is het punt (1,0). Als je dat invult, kom je op -1/0, dus de afgeleide bestaat niet/is ongedefinieerd. Inderdaad, de raaklijn in dat punt is een verticale lijn, een helling van oneindig zou je kunnen zeggen.
Helpt dit?
Dat dy/dx=-x/y , dat gaat alleen in dit geval op omdat het zo'n mooie functie is of gaat dat ook op voor de functies in die opgaven die ik moet maken en hoef ik ze dan alleen om te schrijven naar x =... en y = .... en dat vervolgens invullen in -(x)/y ?quote:2 x + 2 y (dy/dx) =0, oftewel dy/dx = -x/y
Dat dy/dx =-x/y volgt uit 2 x + 2 y (dy/dx) =0, dat geldt inderdaad (natuurlijk) alleen in dit specifieke geval. Als je bijv. zou hebben 4 x + 6 y^3 = 5 krijg je dy/dx = -4/(18 y^2), kun je dat zelf narekenen?quote:
[..]
Mja het lukt me op zich ook nog wel maar met gecompliceerde functies krijg ik dan gedoe, voornamelijk dat dy/dx gedoe dan.
[..]
Dat dy/dx=-x/y , dat gaat alleen in dit geval op omdat het zo'n mooie functie is of gaat dat ook op voor de functies in die opgaven die ik moet maken en hoef ik ze dan alleen om te schrijven naar x =... en y = .... en dat vervolgens invullen in -(x)/y ?
Ja dat moest ik even weten, ik heb hier ter illustratie wat echter krijg als ik dat dus toepas bij de opgave over Van der Waals vergelijking. (Aangenomen dat V en P de enige variabelen zijn)quote:
[..]
Dat dy/dx =-x/y volgt uit 2 x + 2 y (dy/dx) =0, dat geldt inderdaad (natuurlijk) alleen in dit specifieke geval. Als je bijv. zou hebben 4 x + 6 y^3 = 5 krijg je dy/dx = -4/(18 y^2), kun je dat zelf narekenen?
Ik heb niet echt het idee dat dit de bedoeling is...
Als je continu de goedbedoelde adviezen en vragen overslaat kan het gebeuren dat mensen je vanaf een bepaald moment niet meer willen helpenquote:
[..]
Ja dat moest ik even weten, ik heb hier ter illustratie wat echter krijg als ik dat dus toepas bij de opgave over Van der Waals vergelijking. (Aangenomen dat V en P de enige variabelen zijn)
Ik heb niet echt het idee dat dit de bedoeling is...
[ afbeelding ]
. De tweede regel klopt al niet, om dV/dP te bepalen ga je de hele vergelijking differentieren naar P, oftewel aan beide kanten de operator d/dP toepassen. Waar jij er links en rechts een dV/dP voor gezet hebt moet het dus een d/dP zijn. (En V' is moet je niet gebruiken in deze context). Je idee om de produktregel te gebruiken is wel prima. . Je kunt het bijv. als volgt doen:
Verder mijn excuses als jij meent dat ik je goede advies negeer, dat doe ik beslist niet bewust...
Daarom dit even uitgewerkt:
4 x + 6 y^3 = 5
d/dx(4x + 6y^3) = d/dx(5)
4 + 12y^2*dy/dx = 0
12y^2 * dy/dx = -4
dy/dx = -4/12y^2
Tenslotte zijn zowel mijn als volgens mij jouw afgeleide eveneens fout volgens mijn antwoordmodel, Ik keek net en het gaf als antwoord mijn afgeleide maar zonder de term 2abn^2*V^-2 in de noemer.
[quote]Bereken algebraïsch voor welke waarden van q de lijn m: y = -8x+q de grafiek van h(x)=2x/(√(x²+4))[/quote]
Dus ik h'(x) berekenen om daarna h'(x)*-8=-1 te doen, krijg ik 2*(x²+4)-2x²/(x²+4)√(x²+4) , wat volgens de uitwerking ook klopt.
Dan staat er echter 2*(x²+4)-2x²/(x²+4)√(x²+4)=8/(x²+4)√(x²+4)
Ik zie niet hoe ze erbij komen dat 2*(x²+4)-2x² = 8
Wat zie ik hier niet?
Hmm, ik ben wel heel blind, ik zie het nu
Toch maar eens aan de bril..
[ Bericht 10% gewijzigd door Thas op 21-11-2010 17:47:44 ]
Vroeger kon je hier gewoon alles typen wat je wilde, in Unicode. Met de 'nieuwe' layout gaat dat niet meer en moet je HTML escape codes gebruiken. Met 'dank' aan Danny die anno 2010 denkt dat support voor Unicode niet nodig is op een NL forum.quote:
[..]
Waar heb je een overzichtje met al die codes, of weet je ze uit je hoofd?
Ok.quote:
Ik heb dus gewoon foute notatie gebruikt want wat je zegt was dus wel mijn bedoeling, V' staat voor dV/dP.
Verder mijn excuses als jij meent dat ik je goede advies negeer, dat doe ik beslist niet bewust...
Daarom dit even uitgewerkt:
4 x + 6 y^3 = 5
d/dx(4x + 6y^3) = d/dx(5)
4 + 12y^2*dy/dx = 0
12y^2 * dy/dx = -4
dy/dx = -4/12y^2
Tenslotte zijn zowel mijn als volgens mij jouw afgeleide eveneens fout volgens mijn antwoordmodel, Ik keek net en het gaf als antwoord mijn afgeleide maar zonder de term 2abn^2*V^-2 in de noemer.
. Het leek er even op dat je alleen geinteresseerd was in een kant-en-klare uitwerking, excusez-moi. Alleen is 3*6=18, geen 12. . Ik zie niet zo snel waar ik een fout gemaakt zou hebben, zou je misschien nog eens de exacte opgave en het verwachte antwoord kunnen posten, zodat we kunnen uitsluiten dat er ergens een typo oid zit?Hoe typ je eigenlijk unicodekarakters die niet op je toetsenbord zitten?quote:
[..]
Vroeger kon je hier gewoon alles typen wat je wilde, in Unicode. Met de 'nieuwe' layout gaat dat niet meer en moet je HTML escape codes gebruiken. Met 'dank' aan Danny die anno 2010 denkt dat support voor Unicode niet nodig is op een NL forum.
. Is dat makkelijker dan het typen van HTML-codes? Zou het niet mogelijk zijn om een Latex-parsertje op de server neer te zetten, zodat we $<latex-code>$ in de tekst kunnen gebruiken?Ik gebruik een speciale keyboard utility (Tavultesoft Keyman) waarmee ik heel eenvoudig kan switchen naar bijvoorbeeld (klassiek) Grieks of Cyrillisch schrift en allerlei diacritica kan typen middels user-defined keyboard layouts. Support voor Latex is ook een idee, maar alle moderne OSsen en applicaties die met tekst werken ondersteunen Unicode, dus dat zou prioriteit moeten hebben. De klok is hier met de opgelegde New Decade layout 10 jaar teruggezet, en dat is een slechte zaak, ook voor dit wiskunde topic.quote:
[..]
Hoe typ je eigenlijk unicodekarakters die niet op je toetsenbord zitten?
[ Bericht 21% gewijzigd door Riparius op 21-11-2010 18:51:18 ]
test: V W
edit: Ja, maar niet in het edit window zelf
Het viel me net pas op dat jouw http://betahw.mine.nu/index.php werkt door de ge-escapede Latex-code mee te geven aan het cgi-script dat vervolgens een plaatje teruggeeft. Dan zou het in principe mogelijk moeten zijn om een custom tagje toe te voegen zodat je [tagje]<latex-code>[/tagje] kunt typen en dat dat door de parser wordt omgezet naarquote:
Als je auto-updates in een topic uitzet, kun je weer unicode posten. Een andere fix moet ik nog eens naar kijken.
| 1 | [img]http://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?<ge-escapede latex-code>[/img] |
Dat zou ideaal zijn en klinkt simpelquote:
[..]
Het viel me net pas op dat jouw http://betahw.mine.nu/index.php werkt door de ge-escapede Latex-code mee te geven aan het cgi-script dat vervolgens een plaatje teruggeeft. Dan zou het in principe mogelijk moeten zijn om een custom tagje toe te voegen zodat je [tagje]<latex-code>[/tagje] kunt typen en dat dat door de parser wordt omgezet naar
[ code verwijderd ]
, of niet? Zou dat een mogelijkheid zijn, of zitten daar toch teveel haken en ogen aan?
Dat staat hier los van en kan ook ooit op mijn aandacht rekenen.quote:
[..]
Het viel me net pas op dat jouw http://betahw.mine.nu/index.php werkt door de ge-escapede Latex-code mee te geven aan het cgi-script dat vervolgens een plaatje teruggeeft. Dan zou het in principe mogelijk moeten zijn om een custom tagje toe te voegen zodat je [tagje]<latex-code>[/tagje] kunt typen en dat dat door de parser wordt omgezet naar
[ code verwijderd ]
, of niet? Zou dat een mogelijkheid zijn, of zitten daar toch teveel haken en ogen aan?
De opgave was dus: geef dV/dP van deze functiequote:
[..]
Ok.
Het is een boek dat zoveel mogelijk real-world voorbeelden geeft vandaar deze Van der Waalsvergelijking over volume en dichtheid etc van een gas.
ik mocht aannemen dat alles behalve V en P dus constant waren, R is bijvoorbeeld die universele gasconstante etc.
In ieger geval is dat alles wat erbij staat, daarna staat bij de antwoorden:
Ze hebben dus maal V^3 gedaan dus dat maakt geen verschil met mijn oplossing, en zoals je ziet is er maar 1 term verschil met mijn oplossing, die dus blijkbaar ergens 0 was geworden.
Waarschijnlijk in het geweld van die kettingregel met alle breuken ergens een foutje aan mijn kant, maar goed.
Oh, nondeju, ik heb inderdaad wel een fout gemaakt op mijn laatste regel, sorryquote:
[..]
De opgave was dus: geef dV/dP van deze functie
[ afbeelding ]
Het is een boek dat zoveel mogelijk real-world voorbeelden geeft vandaar deze Van der Waalsvergelijking over volume en dichtheid etc van een gas.
ik mocht aannemen dat alles behalve V en P dus constant waren, R is bijvoorbeeld die universele gasconstante etc.
In ieger geval is dat alles wat erbij staat, daarna staat bij de antwoorden:
[ afbeelding ]
Ze hebben dus maal V^3 gedaan dus dat maakt geen verschil met mijn oplossing, en zoals je ziet is er maar 1 term verschil met mijn oplossing, die dus blijkbaar ergens 0 was geworden.
Waarschijnlijk in het geweld van die kettingregel met alle breuken ergens een foutje aan mijn kant, maar goed.
. Maar goed, dan zijn we eruit?Ja, behalve dat ik bij mezelf nog ff de fout moet gaan zoekenquote:
[..]
Oh, nondeju, ik heb inderdaad wel een fout gemaakt op mijn laatste regel, sorry
Maar niet getreurd, ik heb een nieuwe opgave als je zin hebt Dit is de situatie, je hebt zo'n mooie lamp die een schaduw werpt om een object, en de locatie van de omtrek van dat object is dus die ellips gegeven door x^2+4y^2=5
nu moet ik dus berekenen hoe hoog die lamp staat.
Ik zat te denken om te kijken of ik bv die hoek bij het punt (-5,0) zou kunnen vinden maar hoe heb ik geen idee, op 1 of andere manier moet ik het snijpunt van de ellips met 1 van die lijnen vinden maar ik zie niet hoe dat te doen met de beschikbare informatie.
Heb je een hint?
Als ik hier de impliciete afgeleide zou ik natuurlijk de coefficient van de raaklijn krijgen maar daarvoor moet ik eerst weten in welk punt het zit..
Hier is de extragratis hint: die bovenste grijze lijn is een raaklijn aan de kromme in een onbekend punt (x_0,y_0), en hij gaat ook nog door het punt (-5,0). Als je nu voor een willekeurig punt (x_0,y_0) de bijbehorende raaklijn bepaalt, en vervolgens uitvist hoe je die (x_0,y_0) moet kiezen om ook nog te hebben dat betreffende raaklijn door (-5,0) gaat? Of, misschien slimmer, als je alle lijnen door (-5,0) bekijkt, d.w.z. y=a*x+5 a, dan is de gezochte lijn de enige die precies een snijpunt met de kromme heeft, alle anderen hebben ofwel twee snijpunten ofwel helemaal geen. Misschien is dat voldoende om de a te bepalen?quote:
[..]
Ja, behalve dat ik bij mezelf nog ff de fout moet gaan zoeken
Dit is de situatie, je hebt zo'n mooie lamp die een schaduw werpt om een object, en de locatie van de omtrek van dat object is dus die ellips gegeven door x^2+4y^2=5
nu moet ik dus berekenen hoe hoog die lamp staat.
Ik zat te denken om te kijken of ik bv die hoek bij het punt (-5,0) zou kunnen vinden maar hoe heb ik geen idee, op 1 of andere manier moet ik het snijpunt van de ellips met 1 van die lijnen vinden maar ik zie niet hoe dat te doen met de beschikbare informatie.
[ afbeelding ]
Heb je een hint?
Als ik hier de impliciete afgeleide zou ik natuurlijk de coefficient van de raaklijn krijgen maar daarvoor moet ik eerst weten in welk punt het zit..
Je hebt alleen de bovenste helft van de ellips nodig. Deze kun je beschouwen als de grafiek van de functie:quote:
[..]
Dit is de situatie, je hebt zo'n mooie lamp die een schaduw werpt om een object, en de locatie van de omtrek van dat object is dus die ellips gegeven door x^2+4y^2=5
Nu moet ik dus berekenen hoe hoog die lamp staat.
Ik zat te denken om te kijken of ik b.v. die hoek bij het punt (-5,0) zou kunnen vinden maar hoe heb ik geen idee, op 1 of andere manier moet ik het snijpunt van de ellips met 1 van die lijnen vinden maar ik zie niet hoe dat te doen met de beschikbare informatie.
[ afbeelding ]
Heb je een hint?
Als ik hier de impliciete afgeleide neem zou ik natuurlijk de coëfficiënt van de raaklijn krijgen maar daarvoor moet ik eerst weten in welk punt het zit..
(1) f(x) = (1/2)*(5 - x2)1/2
De afgeleide van deze functie is:
(2) f'(x) = -(1/2)*x*(5 - x2)-1/2
Essentiëel is nu dat je ziet dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk is aan de afgeleide in het raakpunt. Laten we zeggen dat de x-coördinaat van het raakpunt p is, dan is de y-coördinaat f(p) en geldt voor de richtingscoëfficiënt m van de raaklijn dus:
(3) m = f'(p)
Nu gaat de raaklijn zowel door het punt (-5;0) als door het raakpunt (p;f(p)), dus kunnen we ook zeggen dat voor de richtingscoëfficiënt m geldt:
(4) m = f(p)/(p+5)
Uit (3) en (4) volgt dus:
(5) f'(p) = f(p)/(p+5)
Dit is een vergelijking in p, die je op kunt lossen als je met behulp van (1) en (2) de uitdrukkingen voor f(p) en f'(p) in (5) invult.
Als je het goed doet vind je als oplossing voor (5) p = -1. De richtingscoëfficiënt m = f'(p) van de raaklijn is dus f'(-1) = 1/4, en daaruit volgt direct dat de lichtbron zich in het punt (3;2) bevindt. De gezochte hoogte bedraagt dus 2.
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 22-11-2010 00:06:23 ]
Staat gewoon op wikipedia, of begrijp je dat niet?quote:
Toevallig iemand nog wakker die duidelijk het verschil tussen een rekenkundige / meetkundige - rij / reeks kan uitleggen? Liefst met een voorbeeld als dat kan, zonder is ook goed natuurlijk!
Dankje. Een reeks is oneindig en een rij eindig toch?quote:
[..]
Staat gewoon op wikipedia, of begrijp je dat niet?
Nee.quote:
[..]
Dankje. Een reeks is oneindig en een rij eindig toch?
Reeks is een ander woord voor een rij van partiële sommen. Een reeks en een rij kunnen elk zowel een eindig als een oneindig aantal elementen hebben. Maar het is inderdaad wel zo dat met 'reeksen' doorgaans oneindige reeksen worden bedoeld. Lees dit eens.
[ Bericht 14% gewijzigd door Riparius op 22-11-2010 11:36:59 ]
| 1 | Henk en Ingrid begrijpen niet waarom $x^2+4=0$ geen oplossing heeft. |
, dan kopieer en plak je de inhoud van je post in het bovenste tekstvak van genoemde website, drukt op 'parse', kopieert vervolgens de output en plakt die hier op fok weer in het invoerscherm. Bovenstaande zou bijv. worden:
| 1 | Henk en Ingrid begrijpen niet waarom [img]http://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?3%24%5Cblack%20x%5E2%2B4%3D0[/img] geen oplossing heeft. |
Het is natuurlijk nog steeds een heen-en-weer gekopie-en-plak, maar ik vind het persoonlijk in ieder geval wel handiger om niet voor elke uitdrukking steeds naar de site van Glowmouse te hoeven. Glowmouse, als je om wat voor reden dan ook een probleem met het op deze manier gebruiken van jouw website hebt hoor ik het van je.
Bedankt. En mee eens, ik heb het nu even zo gedaan dat je zelf kunt kiezen welke tags je wilt gebruiken.quote:
Geen probleem, wel mooi zelfs. De uiteindelijke implementatie op FOK! zal [tex] gebruiken ipv $, omdat $ te algemeen is.
Leuk, kan je eindelijk fatsoenlijke formules schrijvenquote:
Geen probleem, wel mooi zelfs. De uiteindelijke implementatie op FOK! zal [tex] gebruiken ipv $, omdat $ te algemeen is.
(wel eerst tex leren
)-vraag weggehaald, ik probeer het nog even zelf
-
Ik ben bij puntje (iv). Dat A gesloten is, is nog makkelijk aan te tonen. Maar hoe laat ik nu zien dat het een intersectie is van aftelbaar veel open verzamelingen?
D'accord. Maar voor A? Gebruik je dan een of ander lemma?quote:
{0} is een doorsnede van aftelbaar veel open verzamelingen: {0} is de doorsnede van {[0, 1/n): n in Z>0}.
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1), snap ik totaal.
Randmaximum in (5,17), snap ik niet?
Zoals ik het meen geleerd te hebben geldt er als f'(x) <= 0 dan randmaximum.
f'(5) = 8?
Dat geldt alleen voor een randmaximum aan de linkerzijde. Wat betekent f'(5) > 0 eigenlijk? Heb je iets links van 5 een grotere functiewaarde?quote:
Zoals ik het meen geleerd te hebben geldt er als f'(x) <= 0 dan randmaximum.
f'(5) = 8?
Ik ben leerkracht wiskunde geweest, maar van randmaximum heb ik nog nooit gehoord.
Zinvol? NEE ABSOLUUT NIET!
Universiteit helaas.quote:
waarschijnlijk een of andere middelbare schoolterm. Zijn ze dol op op de middelbare school, voor elk wissewasje een term/naampje bedenken.
Zinvol? NEE ABSOLUUT NIET!
f'(5) > 0 betekent dat in x=5 de functie stijgend is.quote:
[..]
Dat geldt alleen voor een randmaximum aan de linkerzijde. Wat betekent f'(5) > 0 eigenlijk? Heb je iets links van 5 een grotere functiewaarde?
Links van 5 zijn de waarden kleiner, zowel in de afgeleide functie als de oorspronkelijke functie.
Ik kan helaas ook niet veel vinden op internet hoe het nu precies zit.
[ Bericht 5% gewijzigd door Granaatappel op 25-11-2010 17:25:38 ]
Het zal wel zo zijn dat je een domein bij de funktie hebt gekregen, misschien [0,5]? Ik kan me voorstellen dat er sprake is van een randmaximum als de functie zijn grootste waarde aan de rand van het domein aanneemt? Inderdaad is 17 de hoogste waarde die aangenomen wordt op dat domein, in x=5, zoals je makkelijk kunt zien door naar het teken van de afgeleide te kijken.quote:
[..]
f'(5) > 0 betekent dat in x=5 de functie stijgend is.
Links van 5 zijn de waarden kleiner, zowel in de afgeleide functie als de oorspronkelijke functie.
Ik kan helaas ook niet veel vinden op internet hoe het nu precies zit.
Dus heb je in x=5 een randmaximum. Maar dit kun je zien uit f'(5) > 0, niet door f(4.9) of f'(4.9) uit te rekenen.quote:
[..]
Links van 5 zijn de waarden kleiner
).Dus zoals ik begrijp kan ik beter naar de functiewaarde kijken dan naar de afgeleide functiewaarde?
Voor een randmaximum/mimum dan wel ja. Voor een 'gewoon' maximum/minimum doe je het standaard ding. Dus algemene strategie kan zijn: tekenschemaatje maken van afgeleide, eerst kijken naar 'gewone' maxima en minima op je domein, en dan kijken naar de waarden die je functie aanneemt op de rand van je domein. Als de functiewaarde in een van die punten groter is dan het 'gewone' maximum, is er sprake van een randmaximum, anders niet. Idem voor een randminimum: als in een van de randpunten de waarde kleiner is dan het 'gewone' minimum dan is er sprake van een randminimum, anders niet.quote:
Sorry was inderdaad het interval [0,5] vergeten te vermelden.
Dus zoals ik begrijp kan ik beter naar de functiewaarde kijken dan naar de afgeleide functiewaarde?
Nog een voorbeeld: als je jouw functie 'omklapt', i.e. spiegelt in de lijn y=5/2, dan is de afgeleide aan de rand x=5 nog steeds positief, maar het is geen randmaximum meer. Dat randmximum ligt nu bij x=0, en daar is de afgeleide zelfs negatief.
[ Bericht 1% gewijzigd door keesjeislief op 25-11-2010 18:10:27 ]
Enige wat ik nog wel probeer uit te vogelen is om een randmaximum/minimum te zoeken d.m.v. de afgeleide.
In mijn boek staat het volgende:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Citaat uit boek "Randmaximum: Omdat y'(x) < 0 op het interval [-1,0], is de functie afnemend op [-1,0]. De functie heeft dus een maximum in het randpunt -1, het randmaximum heeft de waarde y(-1) = 13."
Hier interpreteer ik dus dat randmaximum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x =< 0.
Kan ik hieruit concluderen dat:
randminimum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randmaximum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randminimum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x =< 0
Ik vind dat citaat uit het boek heel slecht. Het klopt dat er een randmaximum is, omdat in x=-1 de functie de grootste waarde op het domein [-1,\infty) aanneemt (het is immers een hogere waarde dan het 'gewone' maximum in x=1 met waarde 5). Maar dat kun je niet direct afleiden uit de afgeleide. Je kunt daaraan weliswaar zien waar de functie toe- en afneemt, maar dat heeft maar beperkt nut bij het bepalen van randmaxima/minima. Het gevolg is dat jij in de war raakt en zulke regels gaat opstellen als de laatste drie regels van je post (die overigens niet kloppen!). Bovendien helpt het gebruiken van de afgeleide daarvoor uiteindelijk niet, omdat je nog steeds de funktiewaarde in dat randpunt echt moet uitrekenen om hem te vergelijken met het 'gewone' maximum. Dat moet je sowieso doen, en dat geeft je ook sowieso het antwoord, ongeacht of je nu wel of niet eerst naar de afgeleide hebt gekeken. Dus, nogmaals, ik zou het gewoon zo doen: eerst de 'gewone' minima en maxima bepalden op de gebruikelijke manier, vervolgens de functiewaarde(n) op de rand(en) uitrekenen en die vergelijken met de gewone maxima/minima om te zien of er sprake is van een randmaximum/minimum.quote:
Ok bedankt, ik snap het nu.
Enige wat ik nog wel probeer uit te vogelen is om een randmaximum/minimum te zoeken d.m.v. de afgeleide.
In mijn boek staat het volgende:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Citaat uit boek "Randmaximum: Omdat y'(x) < 0 op het interval [-1,0], is de functie afnemend op [-1,0]. De functie heeft dus een maximum in het randpunt -1, het randmaximum heeft de waarde y(-1) = 13."
Hier interpreteer ik dus dat randmaximum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x =< 0.
Kan ik hieruit concluderen dat:
randminimum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randmaximum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randminimum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x =< 0
Ok hartelijk dank, dan gaan we dat mooi gebruiken.quote:
[..]
Ik vind dat citaat uit het boek heel slecht. Het klopt dat er een randmaximum is, omdat in x=-1 de functie de grootste waarde op het domein [-1,\infty) aanneemt (het is immers een hogere waarde dan het 'gewone' maximum in x=1 met waarde 5). Maar dat kun je niet direct afleiden uit de afgeleide. Je kunt daaraan weliswaar zien waar de functie toe- en afneemt, maar dat heeft maar beperkt nut bij het bepalen van randmaxima/minima. Het gevolg is dat jij in de war raakt en zulke regels gaat opstellen als de laatste drie regels van je post (die overigens niet kloppen!). Bovendien helpt het gebruiken van de afgeleide daarvoor uiteindelijk niet, omdat je nog steeds de funktiewaarde in dat randpunt echt moet uitrekenen om hem te vergelijken met het 'gewone' maximum. Dat moet je sowieso doen, en dat geeft je ook sowieso het antwoord, ongeacht of je nu wel of niet eerst naar de afgeleide hebt gekeken. Dus, nogmaals, ik zou het gewoon zo doen: eerst de 'gewone' minima en maxima bepalden op de gebruikelijke manier, vervolgens de functiewaarde(n) op de rand(en) uitrekenen en die vergelijken met de gewone maxima/minima om te zien of er sprake is van een randmaximum/minimum.
Het spijt me, ik moet even rectificeren.quote:
[..]
Ok hartelijk dank, dan gaan we dat mooi gebruiken.
. Het antwoord wat ik gaf op de som klopt niet. Ik zie nu pas dat er staat f(x)=x^4+..., hetgeen betekent dat de functie onbeperkt groot wordt als je x maar groot genoeg neemt (ik dacht om de een of andere reden dat f naar -\infty zou gaan als x naar \infty). Dus heb je in het randpunt x=-1 inderdaad, zoals Glowmouse al terecht opmerkte, geen globaal randmaximum. Het probleem is nu dat deze interpretatie inconsistent is met het antwoord uit jouw boek op je eerste opgave. Als je alleen lokaal kijkt, had die functie nl. een randmaximum in x=0 moeten hebben, en dat heb jij niet vermeld bij de antwoorden. Kortom, het is (mij in ieder geval) nu volslagen onduidelijk wat de precieze definitie van een randmax./min. nu is. Ik zou het boek in de brand steken. 
.[ Bericht 2% gewijzigd door keesjeislief op 25-11-2010 18:56:18 ]
Vijf seconden googelen leert dat de term kennelijk is overgewaaid uit Duitsland. En de definitie wordt dan ook meteen duidelijk, kijk even hier.quote:
[..]
Kortom, het is (mij in ieder geval) nu volslagen onduidelijk wat de precieze definitie van een randmax./min. nu is. Ik zou het boek in de brand steken.
quote:
[..]
Vijf seconden googelen leert dat de term kennelijk is overgewaaid uit Duitsland. En de definitie wordt dan ook meteen duidelijk, kijk even hier.
Das ist aber eine fremde Definition, sollte "fuer jede h>0 klein genug" sein, oder? Und damit haben wir auch noch nicht die Frage geloesst wie es dann mit der erste Aufgabe aussieht glaube ich mal?quote:f sei stetig in [ a ; b ]. Sei h>0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f(a) > f(a+h).
.f sei stetig in [ a ; b ] und differenzierbar in ] a ; b [. Sei h>0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(b-h) < 0.
Toepassen op mijn 2 voorbeelden:
Voorbeeld 1:
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Interval [0,5]
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
------> Het randpunt x = 5 is hier de b, nl. [a,b].
f'(5) = 8
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
8 > 0 -> randmaximum (klopt)
Voorbeeld 2:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Randmaximum in (-1,13)
---> Het randpunt x = -1 is hier de a, nl. [a,b].
f'(-1) = -24
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
-24 < 0 -> randmaximum (klopt)
Zie ik dit goed?
Een sprinter rent over de rand van een cirkel met r=100m met een snelheid van 7 m/s
een vriend staat op 200m afstand van het middelpunt van die cirkel, hoe snel is de afstand aan het veranderen tussen de sprinter en de vriend als de afstand tussen hen 200 m. is?
Ik behoor dit met impliciet diff op te lossen, dus eerst stel ik dan de formule op die de het punt geeft op de cirkel waar de sprinter is als de afstand tussen hem en de vriend 200m is:
Die afstand noem ik eerst y.
Het verband tussen het punt waar die sprinter is en het feit dat de afstand tussen hem en zijn vriend y is is gegeven volgens 1*)
Dit zou ik natuurlijk het liefste impliciet differentieren zodat ik dy/dt krijg, echter die afgeleide bevat geen dx/dt, enkel de variabelen theta en y, dus dan zit ik met een probleempje.
Ik kan dan wel 2*) gaan oplossen voor y=200 en een theta nemen maar dat gaat niet helemaal goed(de eerste theta zorgt voor een dx/dt van ~-681, de - is goed maar dit is ook alles denk ik zo, natuurlijk zou die verdwijnen als hij z'n vriend nadert vanaf de ''onderkant'' van zijn cirkel)
Iemand die mij kan vertellen hoe ik toch dx/dt erin krijg?
(x is dus de afstand die de sprinter aflegt over de cirkel met dx/dt=7)
Die vat ik niet helemaal, waarop moet ik de kettingregel op gebruiken?quote:
Je weet wel dtheta/dt, en dan kun je de kettingregel gebruiken.
Lang zwetsverhaal over waarom het je allemaal niet lukt (net als bij die opgave van gisteren), maar je bent helemaal niet geïnteresseerd in x (wat is x trouwens volgens jou?). Wat je wil weten is dy/dt. En volgens de kettingregel is:quote:
Gegeven:
Een sprinter rent over de rand van een cirkel met r=100m met een snelheid van 7 m/s
een vriend staat op 200m afstand van het middelpunt van die cirkel, hoe snel is de afstand aan het veranderen tussen de sprinter en de vriend als de afstand tussen hen 200 m. is?
Ik behoor dit met impliciet diff op te lossen, dus eerst stel ik dan de formule op die de het punt geeft op de cirkel waar de sprinter is als de afstand tussen hem en de vriend 200m is:
Die afstand noem ik eerst y.
[ afbeelding ]
Het verband tussen het punt waar die sprinter is en het feit dat de afstand tussen hem en zijn vriend y is is gegeven volgens 1*)
Dit zou ik natuurlijk het liefste impliciet differentieren zodat ik dy/dt krijg, echter die afgeleide bevat geen dx/dt, enkel de variabelen theta en y, dus dan zit ik met een probleempje.
Ik kan dan wel 2*) gaan oplossen voor y=200 en een theta nemen maar dat gaat niet helemaal goed(de eerste theta zorgt voor een dx/dt van ~-681, de - is goed maar dit is ook alles denk ik zo, natuurlijk zou die verdwijnen als hij z'n vriend nadert vanaf de ''onderkant'' van zijn cirkel)
Iemand die mij kan vertellen hoe ik toch dx/dt erin krijg?
(x is dus de afstand die de sprinter aflegt over de cirkel met dx/dt=7)
dy/dt = (dy/dθ)∙(dθ/dt)
Klein vraagje uit de kansrekening
Waarom wordt x2 geïntegreerd van 0 tot x3 en niet van x1 tot x3. Immers x2 is verondersteld tussen die twee waarden te liggen?
Zou je misschien eerst eens in je boek willen kijken wat daar nu als exacte definitie van randmax./min. gegeven wordt? En zou je nog eens willen kijken of het antwoord dat je gepost hebt van de eerste opgave klopt, vooral of het compleet is?quote:
Van die ene site:
f sei stetig in [ a ; b ] und differenzierbar in ] a ; b [. Sei h>0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(b-h) < 0.
Toepassen op mijn 2 voorbeelden:
Voorbeeld 1:
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Interval [0,5]
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
------> Het randpunt x = 5 is hier de b, nl. [a,b].
f'(5) = 8
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
8 > 0 -> randmaximum (klopt)
Voorbeeld 2:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Randmaximum in (-1,13)
---> Het randpunt x = -1 is hier de a, nl. [a,b].
f'(-1) = -24
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
-24 < 0 -> randmaximum (klopt)
Zie ik dit goed?
Er staat geen definitie van een randmaximum/minimum in het boek, het wordt opeens gebruikt in een opdracht die ik eerder al citeerde.quote:
[..]
Zou je misschien eerst eens in je boek willen kijken wat daar nu als exacte definitie van randmax./min. gegeven wordt? En zou je nog eens willen kijken of het antwoord dat je gepost hebt van de eerste opgave klopt, vooral of het compleet is?
De antwoorden heb ik ook letterlijk overgenomen van het antwoordenmodel.
Het is natuurlijk belachelijk dat er geen fatsoenlijke definitie gegeven wordt, zeker van zo'n multi-interpretabel begrip.quote:
[..]
Er staat geen definitie van een randmaximum/minimum in het boek, het wordt opeens gebruikt in een opdracht die ik eerder al citeerde.
De antwoorden heb ik ook letterlijk overgenomen van het antwoordenmodel.
. Ik blijf het probleem houden dat ik het antwoord op de eerste opgave niet kan rijmen met de tweede. Staan er nog meer voorbeelden/opgaven in je boek die lijken op de eerste, in de zin dat je twee randpunten hebt, zoals daar x=0 en x=5, maar dat er bij de uitleg/antwoorden toch over maar 'e'en (of zelfs geen) randmax./min. gesproken wordt?In de antwoorden vind ik alleen maar een randmax of min, niet allebei. Uitleg in het boek is er ook niet echt, ik houd maar gewoon die Duitse definitie aan.quote:
[..]
Het is natuurlijk belachelijk dat er geen fatsoenlijke definitie gegeven wordt, zeker van zo'n multi-interpretabel begrip.
Hier nog een voorbeeldje wat overeenstemt met die Duitse site:
f(x) = x * e^-x
f'(x) = e^-x * (1 - x)
Interval [0,1]
Maximum voor x=1
Randminimum voor x=0
Controleren -> interval [a,b], hier dus a=0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
f'(0) = 1
1 > 0 dus randminimum
Prima. Wil je de eerste opgave die je gepost hebt ook nog eens met die definities doen?quote:
[..]
In de antwoorden vind ik alleen maar een randmax of min, niet allebei. Uitleg in het boek is er ook niet echt, ik houd maar gewoon die Duitse definitie aan.
Hier nog een voorbeeldje wat overeenstemt met die Duitse site:
f(x) = x * e^-x
f'(x) = e^-x * (1 - x)
Interval [0,1]
Maximum voor x=1
Randminimum voor x=0
Controleren -> interval [a,b], hier dus a=0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
f'(0) = 1
1 > 0 dus randminimum
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
Interval [0,5]
Controle:
Randmaximum in x=0
f'(0) = -2
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
Randmaximum in x=5
f'(5) = 2
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
Wat is nu 'echt randmaximum'?
f(0) = 2
f(5) = 17
Dus (5,17) is het randmaximum.
Komt overeen met het antwoord.
Wat is een 'echt randmaximum' en waar heb je dat op de Duitse site gevonden?quote:
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
Interval [0,5]
Controle:
Randmaximum in x=0
f'(0) = -2
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
Randmaximum in x=5
f'(5) = 2
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
Wat is nu 'echt randmaximum'?
f(0) = 2
f(5) = 17
Dus (5,17) is het randmaximum.
Komt overeen met het antwoord.
Als ik lokaal ga kijken op het interval [0,5] en ik tref 2 randmaxima aan, dan is er toch maar één een daadwerkelijk maximum?quote:
[..]
Wat is een 'echt randmaximum' en waar heb je dat op de Duitse site gevonden?
Als ik op het interval in dit geval [0,5] respectievelijk de waarden 2 en 17 aantref, dan is het voor mij logisch de waarde 17 als het maximum te beschouwen en de bijbehorende x = 5.
Prima. Volgens de Duitse site zouden we twee randmaxima hebben, nl. eentje in x=0 en eentje in x=5. In toevoeging daarop definieer jij nu een nieuw begrip, namelijk het 'echte randmaximum', en dat bestaat uit het maximum van de twee randmaxima. Begrijp ik dat zo goed?quote:
[..]
Als ik lokaal ga kijken op het interval [0,5] en ik tref 2 randmaxima aan, dan is er toch maar één een daadwerkelijk maximum?
Als ik op het interval in dit geval [0,5] respectievelijk de waarden 2 en 17 aantref, dan is het voor mij logisch de waarde 17 als het maximum te beschouwen en de bijbehorende x = 5.
Ik zie het al, klopt inderdaad wat jij zegt. (2 randmaxima)quote:
[..]
Prima. Volgens de Duitse site zouden we twee randmaxima hebben, nl. eentje in x=0 en eentje in x=5. In toevoeging daarop definieer jij nu een nieuw begrip, namelijk het 'echte randmaximum', en dat bestaat uit het maximum van de twee randmaxima. Begrijp ik dat zo goed?
Ben even in de war met mijn nieuwe stof m.b.t. maximaliseren waarbij alleen de grootste waarde van het maximum de uitkomst is.
@GlowMouse: Uit antwoordenmodel: "We find that the function has a minimum in (1, 1) and a boundary maximum in (5, 17)."
Dus wat is nu jouw antwoord op die opgave, is er 1 of zijn er twee randmaxima?quote:
[..]
Ik zie het al, klopt inderdaad wat jij zegt. (2 randmaxima)
Ben even in de war met mijn nieuwe stof m.b.t. maximaliseren waarbij alleen de grootste waarde van het maximum de uitkomst is.
@GlowMouse: Uit antwoordenmodel: "We find that the function has a minimum in (1, 1) and a boundary maximum in (5, 17)."
Mijn antwoord zou zijn: 2 randmaxima waarvan x=5 het absolute maximum is en x=0 het relatieve maximum is.quote:
[..]
Dus wat is nu jouw antwoord op die opgave, is er 1 of zijn er twee randmaxima?
[ Bericht 3% gewijzigd door Granaatappel op 26-11-2010 14:02:14 ]
Maar dat klopt niet met het antwoordenmodel?quote:
[..]
Mijn antwoord zou zijn: 2 randmaxima waarvan x=5 het absolute maximum is en x=0 het relatieve maximum is.
Ik ga niet meer uit van het antwoordenmodel, heb al eerder fouten ontdekt m.b.t. differentiëren, die zijn ook nog terug te vinden in het vorige topic (antwoordenmodel was compleet fout in meer dan 6 opgaven).quote:
[..]
Maar dat klopt niet met het antwoordenmodel?
Als ik nu 1-2-3 door het model blader ontbreken er nog wel meer antwoorden, incomplete antwoorden etc.
Ik houd het gewoon op de eerdergenoemde definities, bedankt.
Dat is wel een groot risico natuurlijk, je gokt nu een beetje wat er eigenlijk gevraagd wordt, kun je niet beter duidelijkheid vragen aan de docent oid? En meteen klagen over zo'n beroerd antwoordenmodel en een boek waarin duidelijke definities blijkbaar ontbreken? Nou ja, hoe dan ook succes verder!quote:
[..]
Ik ga niet meer uit van het antwoordenmodel, heb al eerder fouten ontdekt m.b.t. differentiëren, die zijn ook nog terug te vinden in het vorige topic (antwoordenmodel was compleet fout in meer dan 6 opgaven).
Als ik nu 1-2-3 door het model blader ontbreken er nog wel meer antwoorden, incomplete antwoorden etc.
Ik houd het gewoon op de eerdergenoemde definities, bedankt.
.p = 15y^2 - 80y + 96
kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is
y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)
Kijk, een Tilburger. En het is maar een toets.quote:
Ik heb vanavond een tentamen wiskunde en ik heb nog 1 struikelblok niet helemaal onder de knie. Het gaat over het maken van een inverse functie. Oftewel, als je de functie hebt y = x, hem zo om te draaien dat je krijgt x = y. Nou in principe lukt het me aardig, tot ik bij deze vraag kwam:
p = 15y^2 - 80y + 96
kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is
y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)
Probeer eens te doen wat je zou doen als er niet p maar 3 zou staan.
Tot je bij deze vraag kwam? Volgens mij had je er straks al 1quote:
Ik heb vanavond een tentamen wiskunde en ik heb nog 1 struikelblok niet helemaal onder de knie. Het gaat over het maken van een inverse functie. Oftewel, als je de functie hebt y = x, hem zo om te draaien dat je krijgt x = y. Nou in principe lukt het me aardig, tot ik bij deze vraag kwam:
p = 15y^2 - 80y + 96
kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is
y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)
