[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

y moet je integreren over het interval van y waarop f(x,y) positief is?

Denk dat dat hem is

quote:

Op zaterdag 20 november 2010 14:29 schreef GlowMouse het volgende:
Wat je nu doet is P(2X < Y) = P(X < y/2), maar het is P(2X < Y) = E_Y(P_X(X < y/2)). F_X(x) te berekenen is teveel werk voor deze opgave, want daarna moet je ook nog over alle mogelijke waarden van Y itereren om die verwachting te bepalen.

Het is gewoon hetzelfde, maar hier zie je het antwoord makkelijker door direct een dubbelintegraal op te stellen.

Volgens mij geldt de formule P(2X < Y) = E_Y(P_X(X < y/2)) alleen als X en Y onafhankelijk zijn? Als bijv. X=Y/2, dan is P(2 X<Y)=0, maar dat geldt niet noodzakelijkerwijs voor E_Y(P_X(X < y/2)), in het algemeen moet je in de verwachting conditioneren op de waarde van Y?

[ Bericht 3% gewijzigd door keesjeislief op 20-11-2010 15:16:46 ]

quote:

Op zaterdag 20 november 2010 14:51 schreef BasementDweller het volgende:
y moet je integreren over het interval van y waarop f(x,y) positief is?

Denk dat dat hem is

Als je de methode in mijn post gebruikt, zie je vanzelf waarover je precies moet integreren.

quote:

Op zaterdag 20 november 2010 15:01 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Als je de methode in mijn post gebruikt, zie je vanzelf waarover je precies moet integreren.

Heb ik gedaan

Omdat 0=<x=<1 en 0=<y=<2:

x over [0,y/2] en y over [0,2]

of

y over [2x,2] en x over [0,1]

quote:

Op zaterdag 20 november 2010 15:37 schreef BasementDweller het volgende:

[..]


Heb ik gedaan

Omdat 0=<x=<1 en 0=<y=<2:

x over [0,y/2] en y over [0,2]

of

y over [2x,2] en x over [0,1]

.

quote:

Op vrijdag 19 november 2010 17:27 schreef Riparius het volgende:

[..]



Je had onmiddellijk kunnen concluderen dat je antwoord fout was, zelfs al wist je niet hoe het dan wel moest. Immers, als f'(x) een lineaire functie van x is, dan moet je f(x) een kwadratische functie van x zijn, maar dat is niet zo: een tegenspraak. Kun je overigens verklaren waarom je dacht dat de kettingregel niet gold voor de logaritmische functie? Ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme argumenten, omdat het iets bloot kan leggen over didactische tekortkomingen.

Nooit echt duidelijk uitgelegd wanneer te gebruiken

quote:

Op zaterdag 20 november 2010 17:07 schreef Granaatappel het volgende:

[..]



Nooit echt duidelijk uitgelegd wanneer te gebruiken

Is dat nu wel duidelijk?

Je gebruikt de kettingregel als je een samengestelde functie hebt. Dus je hebt een functie f(x) maar je kan die ook schrijven als g(h(x)). Bij ln(1/x) kan je zeggen h(x)=1/x en g(h(x))=ln(1/x).

Dan geldt f'(x) = g'(h(x)) h'(x) volgens de kettingregel.

quote:

Op zaterdag 20 november 2010 19:53 schreef BasementDweller het volgende:

[..]


Is dat nu wel duidelijk?

Je gebruikt de kettingregel als je een samengestelde functie hebt. Dus je hebt een functie f(x) maar je kan die ook schrijven als g(h(x)). Bij ln(1/x) kan je zeggen h(x)=1/x en g(h(x))=ln(1/x).

Dan geldt f'(x) = g'(h(x)) h'(x) volgens de kettingregel.

Jep bedankt.
Er worden bij ons vaak standaardfuncties gebruikt als ln(x) of e^x en dan leer je meteen het simpelste voorbeeld dus was even lastig uit te vogelen hoe het precies werkt maar ik snap het nu bedankt.

kettingregel was zelfs helemaal niet nodig, ln(1/x) is gewoon hetzelfde als -lnx, en dan wordt het eenvoudig. Vandaar dat het mss nog bij de eenvoudige oefeningen stond.

Ik zit een beetje met deze opgave, ik kom er niet uit omdat ik eigenlijk niet begrijp hoe impliciet differentiëren werkt.

Ik moet hier dV/dP vinden, en ik kan aannemen dat T constant blijft (Dit is dus de Van der Waals vergelijking)

Verder heb ik dus hetzelfde probleem met deze opdracht:

Dit is een ellips en ik moet dmv impliciet differentieren vinden dat de tangent op punt (x0,y0) gelijk is aan


Ik heb bij beiden een mooie knoeboel in m'n schrift dus dat ga ik maar niet opschrijven, kan iemand mij dus een stukje op weg helpen?

Ik kan wel op het antwoord van die tweede komen, maar ik knoei maar wat aan zeg ik er eerlijk bij, kan vast veel eleganter. Hoe dan ook, wat je kunt doen is eerst zeggen dat een raaklijn (tangent) van de vorm A x + B y = 1 is. (Dit is gewoon de gebruikelijke y=.. x + .. in herschreven vorm). Neem een (x_0,y_0) op de originele kromme. De raaklijn moet nu door het punt (x_0,y_0) gaan, d.w.z. er moet gelden

A x_0 + B y_0 = 1 (*)

en de raaklijn moet raken aan de originele kromme in dat punt, d.w.z. er moet gelden dat de dy/dx voor beide krommen overeen komen als je ze in het punt (x_0,y_0) beschouwt. Impliciet differentieren van de originele kromme geeft 2 x/a^2 + 2 y (dy/dx) /b^2 = 0, en dus in het punt (x_0,y_0):

2 x_0/a^2 + 2 y_0 (dy/dx)|_{(x,y)=(x_0,y_0)} /b^2 = 0 (**)

Idem voor de raaklijn, impliciet differentieren geeft A + B (dy/dx) = 0, en dus:

A + B (dy/dx)|_{(x,y)=(x_0,y_0)} = 0 (***).

Nu moet je het probleem van het vinden van de A en B oplossen door te zorgen dat de (dy/dx)|_{(x,y)=(x_0,y_0)} uit (**) gelijk is aan de (dy/dx)|_{(x,y)=(x_0,y_0)} uit (***), terwijl ook (*) moet gelden. Als je dit uitwerkt, of even goed naar de vergelijkingen staart, dan zie je dat je inderdaad krijgt A = x_0/a^2 en B = y_0/b^2.

quote:

Gegeven zijn de functies f(x)= 2*sin(x) en g(x)=2*cos(x)
Onderzoek algebraïsch of de grafieken van f en g elkaar loodrecht snijden.

Volgens het boek is de regel dan dat je moet nagaan of f(x)=g(x) en f '(x)*g '(x)=-1 beide ergens gelden.
Ik krijg dan voor f(x)=g(x) 2*sin(x)=2*cos(x) dus sin(x)=cos(x)
en voor f '(x)*g '(x)=-1 krijg ik
(2*cos(x))*(2*-sin(x))=-1 -> 2-2*sin(x)+2*cos(x)-cos(x)*sin(x)=-1

Ik kwam hier niet zo snel uit, dus ik keek even naar de uitwerkingen van het boek, en wat schetste mijn verbazing:
voor f '(x)*g'(x)=-1 staat er 2*cos(x)*2*-sin(x) = -1
Zonder de haakjes, gewoon achter elkaar geplakt..

Klopt dit echt? Ik zou toch denken dat als de regel is f '(x) * g'(x) = -1, je die gehele functies * elkaar moet doen dus ze tussen haakjes zou moeten zetten?

Edit: Worteltekens doen het hier blijkbaar niet.. Overal waar 2*iets staat, moet het wortel2*iets staan

quote:

Op zondag 21 november 2010 14:21 schreef Thas het volgende:

[..]

Volgens het boek is de regel dan dat je moet nagaan of f(x)=g(x) en f '(x)*g '(x)=-1 beide ergens gelden.
Ik krijg dan voor f(x)=g(x) 2*sin(x)=2*cos(x) dus sin(x)=cos(x)
en voor f '(x)*g '(x)=-1 krijg ik
(2*cos(x))*(2*-sin(x))=-1 -> 2-2*sin(x)+2*cos(x)-cos(x)*sin(x)=-1

Ik kwam hier niet zo snel uit, dus ik keek even naar de uitwerkingen van het boek, en wat schetste mijn verbazing:
voor f '(x)*g'(x)=-1 staat er 2*cos(x)*2*-sin(x) = -1
Zonder de haakjes, gewoon achter elkaar geplakt..

Klopt dit echt? Ik zou toch denken dat als de regel is f '(x) * g'(x) = -1, je die gehele functies * elkaar moet doen dus ze tussen haakjes zou moeten zetten?

Deze stap:

(2*cos(x))*(2*-sin(x))=-1 -> 2-2*sin(x)+2*cos(x)-cos(x)*sin(x)=-1

klopt inderdaad niet, je maakt jezelf in de war met dat minteken denk ik, het is gewoon 2*cos(x)*2*-sin(x) = -4*sin(x)*cos(x).

quote:

Op zondag 21 november 2010 14:24 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Deze stap:

(2*cos(x))*(2*-sin(x))=-1 -> 2-2*sin(x)+2*cos(x)-cos(x)*sin(x)=-1

klopt inderdaad niet, je maakt jezelf in de war met dat minteken denk ik, het is gewoon 2*cos(x)*2*-sin(x) = -4*sin(x)*cos(x).

Worteltekens doen het hier blijkbaar niet.. Overal waar 2*iets staat, moet het wortel2*iets staan, sorry

quote:

Op zondag 21 november 2010 14:25 schreef Thas het volgende:

[..]



Worteltekens doen het hier blijkbaar niet.. Overal waar 2*iets staat, moet het wortel2*iets staan, sorry

Geen probleem, bedoel je nu dan sqrt(2)*sin(x) of sqrt(2*sin(x))? In het eerste geval geldt mijn opmerking nog steeds, met de 2 vervangen door sqrt(2).

Edit: met de code & #8730; (zonder spatie) krijg je een wortelteken: √.

quote:

Op zondag 21 november 2010 14:26 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Geen probleem, bedoel je nu dan sqrt(2)*sin(x) of sqrt(2*sin(x))? In het eerste geval geldt mijn opmerking nog steeds, met de 2 vervangen door sqrt(2).

EDit: werkt √?

Ah, als √ werkt het dus wel, bedankt
Ik bedoelde inderdaad het eerste, maar ik zie het nu inderdaad denk ik, bedankt

quote:

Op zondag 21 november 2010 14:30 schreef Thas het volgende:

[..]



Ah, als √ werkt het dus wel, bedankt
Ik bedoelde inderdaad het eerste, maar ik zie het nu inderdaad denk ik, bedankt

Ok. _{Als je vast komt te zitten met het oplossen van die twee vergelijkingen, gebruik die eerste vergelijking een beetje slim om in die tweede vergelijking alleen een sin (of alleen een cos) over te houden.}.

quote:

Op zondag 21 november 2010 14:26 schreef keesjeislief het volgende:

Edit: met de code & #8730; (zonder spatie) krijg je een wortelteken: √.

Waar heb je een overzichtje met al die codes, of weet je ze uit je hoofd?

quote:

Op zondag 21 november 2010 12:47 schreef Fingon het volgende:
Ik zit een beetje met deze opgave, ik kom er niet uit omdat ik eigenlijk niet begrijp hoe impliciet differentiëren werkt.
[ afbeelding ]
Ik moet hier dV/dP vinden, en ik kan aannemen dat T constant blijft (Dit is dus de Van der Waals vergelijking)

Verder heb ik dus hetzelfde probleem met deze opdracht:
[ afbeelding ]
Dit is een ellips en ik moet dmv impliciet differentieren vinden dat de tangent op punt (x0,y0) gelijk is aan
[ afbeelding ]

Ik heb bij beiden een mooie knoeboel in m'n schrift dus dat ga ik maar niet opschrijven, kan iemand mij dus een stukje op weg helpen?

Om ook nog even terug te komen op je eerste vraag over impliciet differentieren. In principe is impliciet differentieren niet zo anders dan 'gewoon' differentieren. Je kent het principe: een functie f(x)=x^2+6 wordt na differentieren: f'(x)=2 x. We kunnen dit ook op een iets andere manier opschrijven, te beginnen met de functie te zien als een vergelijking: y=x^2+6. Immers een functie beeldt een origineel (variabele x) af op het beeld (variabele y), en dat kan op verschillende manieren opgeschreven worden: f(x)=x^2+6; x -> x^2+6 of y=x^2+6. Alledrie betekenen ze eigenlijk hetzelfde, met dit verschil dat de notatie y=x^2+6 duidelijk maakt dat je kijkt naar een verzameling punten in R^2 namelijk die punten (x,y) waarvoor de relatie y=x^2+6 geldt. Als je deze verzameling punten zou 'tekenen' in een assenstelsel, krijg je (natuurlijk) hetzelfde als wanneer je de grafiek van f zou plotten.

Goed, nu is impliciet differentieren niet veel meer dan een vergelijking nemen en differentieren naar een van de variabelen. Stel we differentieren de vergelijking y=x^2+6 naar x (anders gezegd: we laten de operator d/dx los op beide kanten van de vergelijking). Dan krijgen we de vergelijking dy/dx=2 x. Waarom? Nou, aan de linkerkant hadden we een y. Dit is een variabele die van x afhangt en het symbool dy/dx betekent niets anders dan "y gedifferentieerd naar x". Aan de rechterkant hebben we x^2, dat levert bij differentieren naar x de gebruikelijke 2 x op, en 6 verdwijnt bij differentieren naar x zoals gebruikelijk.

Nog een voorbeeld. Laten we alle punten op de eenheidscirkel nemen. Die worden gegeven door de vergelijking x^2+y^2=1. Laten we nu impliciet differentieren naar x, dit geeft 2 x + 2 y (dy/dx)=0. De y^2 wordt na differentieren een 2 y (dy/dx) door de kettingregel. Als iemand je vraagt de afgeleide van de functie g(x)=f(x)^2 te berekenen, dan kom je via de kettingregel op 2 f(x) f'(x), hierboven volg je hetzelfde principe door te bedenken dat y eigenlijk een functie/afhankelijk is van x. We krijgen dus 2 x + 2 y (dy/dx) =0, oftewel dy/dx = -x/y. Inderdaad, als je even snel een eenheidscirkeltje tekent, er een punt (x_0,y_0) op kiest en de helling van de raaklijn in dat punt bekijkt, dan zul je vinden dat die helling gelijk is aan -x_0/y_0. Neem bijvoorbeeld het punt (0,1), daar is de helling 0 en dat klopt met de formule. Een ander voorbeeld is het punt (1,0). Als je dat invult, kom je op -1/0, dus de afgeleide bestaat niet/is ongedefinieerd. Inderdaad, de raaklijn in dat punt is een verticale lijn, een helling van oneindig zou je kunnen zeggen.

Helpt dit?

quote:

Op zondag 21 november 2010 15:07 schreef BasementDweller het volgende:

[..]


Waar heb je een overzichtje met al die codes, of weet je ze uit je hoofd?

Glowmouse en Riparius wel denk ik, ik gewone sterveling gebruik bijv. dit overzichtje: http://tntluoma.com/sidebars/codes/. .

Dankje

quote:

Op zondag 21 november 2010 15:12 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Om ook nog even terug te komen op je eerste vraag over impliciet differentieren. In principe is impliciet differentieren niet zo anders dan 'gewoon' differentieren. Je kent het principe: een functie f(x)=x^2+6 wordt na differentieren: f'(x)=2 x. We kunnen dit ook op een iets andere manier opschrijven, te beginnen met de functie te zien als een vergelijking: y=x^2+6. Immers een functie beeldt een origineel (variabele x) af op het beeld (variabele y), en dat kan op verschillende manieren opgeschreven worden: f(x)=x^2+6; x -> x^2+6 of y=x^2+6. Alledrie betekenen ze eigenlijk hetzelfde, met dit verschil dat de notatie y=x^2+6 duidelijk maakt dat je kijkt naar een verzameling punten in R^2 namelijk die punten (x,y) waarvoor de relatie y=x^2+6 geldt. Als je deze verzameling punten zou 'tekenen' in een assenstelsel, krijg je (natuurlijk) hetzelfde als wanneer je de grafiek van f zou plotten.

Goed, nu is impliciet differentieren niet veel meer dan een vergelijking nemen en differentieren naar een van de variabelen. Stel we differentieren de vergelijking y=x^2+6 naar x (anders gezegd: we laten de operator d/dx los op beide kanten van de vergelijking). Dan krijgen we de vergelijking dy/dx=2 x. Waarom? Nou, aan de linkerkant hadden we een y. Dit is een variabele die van x afhangt en het symbool dy/dx betekent niets anders dan "y gedifferentieerd naar x". Aan de rechterkant hebben we x^2, dat levert bij differentieren naar x de gebruikelijke 2 x op, en 6 verdwijnt bij differentieren naar x zoals gebruikelijk.

Nog een voorbeeld. Laten we alle punten op de eenheidscirkel nemen. Die worden gegeven door de vergelijking x^2+y^2=1. Laten we nu impliciet differentieren naar x, dit geeft 2 x + 2 y (dy/dx)=0. De y^2 wordt na differentieren een 2 y (dy/dx) door de kettingregel. Als iemand je vraagt de afgeleide van de functie g(x)=f(x)^2 te berekenen, dan kom je via de kettingregel op 2 f(x) f'(x), hierboven volg je hetzelfde principe door te bedenken dat y eigenlijk een functie/afhankelijk is van x. We krijgen dus 2 x + 2 y (dy/dx) =0, oftewel dy/dx = -x/y. Inderdaad, als je even snel een eenheidscirkeltje tekent, er een punt (x_0,y_0) op kiest en de helling van de raaklijn in dat punt bekijkt, dan zul je vinden dat die helling gelijk is aan -x_0/y_0. Neem bijvoorbeeld het punt (0,1), daar is de helling 0 en dat klopt met de formule. Een ander voorbeeld is het punt (1,0). Als je dat invult, kom je op -1/0, dus de afgeleide bestaat niet/is ongedefinieerd. Inderdaad, de raaklijn in dat punt is een verticale lijn, een helling van oneindig zou je kunnen zeggen.

Helpt dit?

Mja het lukt me op zich ook nog wel maar met gecompliceerde functies krijg ik dan gedoe, voornamelijk dat dy/dx gedoe dan.

quote:

2 x + 2 y (dy/dx) =0, oftewel dy/dx = -x/y

Dat dy/dx=-x/y , dat gaat alleen in dit geval op omdat het zo'n mooie functie is of gaat dat ook op voor de functies in die opgaven die ik moet maken en hoef ik ze dan alleen om te schrijven naar x =... en y = .... en dat vervolgens invullen in -(x)/y ?

quote:

Op zondag 21 november 2010 15:46 schreef Fingon het volgende:

[..]


Mja het lukt me op zich ook nog wel maar met gecompliceerde functies krijg ik dan gedoe, voornamelijk dat dy/dx gedoe dan.

[..]

Dat dy/dx=-x/y , dat gaat alleen in dit geval op omdat het zo'n mooie functie is of gaat dat ook op voor de functies in die opgaven die ik moet maken en hoef ik ze dan alleen om te schrijven naar x =... en y = .... en dat vervolgens invullen in -(x)/y ?

Dat dy/dx =-x/y volgt uit 2 x + 2 y (dy/dx) =0, dat geldt inderdaad (natuurlijk) alleen in dit specifieke geval. Als je bijv. zou hebben 4 x + 6 y^3 = 5 krijg je dy/dx = -4/(18 y^2), kun je dat zelf narekenen?

quote:

Op zondag 21 november 2010 15:51 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Dat dy/dx =-x/y volgt uit 2 x + 2 y (dy/dx) =0, dat geldt inderdaad (natuurlijk) alleen in dit specifieke geval. Als je bijv. zou hebben 4 x + 6 y^3 = 5 krijg je dy/dx = -4/(18 y^2), kun je dat zelf narekenen?

Ja dat moest ik even weten, ik heb hier ter illustratie wat echter krijg als ik dat dus toepas bij de opgave over Van der Waals vergelijking. (Aangenomen dat V en P de enige variabelen zijn)
Ik heb niet echt het idee dat dit de bedoeling is...

quote:

Op zondag 21 november 2010 15:59 schreef Fingon het volgende:

[..]


Ja dat moest ik even weten, ik heb hier ter illustratie wat echter krijg als ik dat dus toepas bij de opgave over Van der Waals vergelijking. (Aangenomen dat V en P de enige variabelen zijn)
Ik heb niet echt het idee dat dit de bedoeling is...
[ afbeelding ]

_{Als je continu de goedbedoelde adviezen en vragen overslaat kan het gebeuren dat mensen je vanaf een bepaald moment niet meer willen helpen} . De tweede regel klopt al niet, om dV/dP te bepalen ga je de hele vergelijking differentieren naar P, oftewel aan beide kanten de operator d/dP toepassen. Waar jij er links en rechts een dV/dP voor gezet hebt moet het dus een d/dP zijn. (En V' is moet je niet gebruiken in deze context). Je idee om de produktregel te gebruiken is wel prima. . Je kunt het bijv. als volgt doen:

Ik heb dus gewoon foute notatie gebruikt want wat je zegt was dus wel mijn bedoeling, V' staat voor dV/dP.
Verder mijn excuses als jij meent dat ik je goede advies negeer, dat doe ik beslist niet bewust...
Daarom dit even uitgewerkt:
4 x + 6 y^3 = 5
d/dx(4x + 6y^3) = d/dx(5)
4 + 12y^2*dy/dx = 0
12y^2 * dy/dx = -4
dy/dx = -4/12y^2

Tenslotte zijn zowel mijn als volgens mij jouw afgeleide eveneens fout volgens mijn antwoordmodel, Ik keek net en het gaf als antwoord mijn afgeleide maar zonder de term 2abn^2*V^-2 in de noemer.

Hmm, ik zit weer met een nieuwe

[quote]Bereken algebraïsch voor welke waarden van q de lijn m: y = -8x+q de grafiek van h(x)=2x/(√(x²+4))[/quote]
Dus ik h'(x) berekenen om daarna h'(x)*-8=-1 te doen, krijg ik 2*(x²+4)-2x²/(x²+4)√(x²+4) , wat volgens de uitwerking ook klopt.
Dan staat er echter 2*(x²+4)-2x²/(x²+4)√(x²+4)=8/(x²+4)√(x²+4)
Ik zie niet hoe ze erbij komen dat 2*(x²+4)-2x² = 8

Wat zie ik hier niet?

Hmm, ik ben wel heel blind, ik zie het nu
Toch maar eens aan de bril..

[ Bericht 10% gewijzigd door Thas op 21-11-2010 17:47:44 ]

quote:

Op zondag 21 november 2010 15:07 schreef BasementDweller het volgende:

[..]


Waar heb je een overzichtje met al die codes, of weet je ze uit je hoofd?

Vroeger kon je hier gewoon alles typen wat je wilde, in Unicode. Met de 'nieuwe' layout gaat dat niet meer en moet je HTML escape codes gebruiken. Met 'dank' aan Danny die anno 2010 denkt dat support voor Unicode niet nodig is op een NL forum.

quote:

Op zondag 21 november 2010 17:21 schreef Fingon het volgende:
Ik heb dus gewoon foute notatie gebruikt want wat je zegt was dus wel mijn bedoeling, V' staat voor dV/dP.
Verder mijn excuses als jij meent dat ik je goede advies negeer, dat doe ik beslist niet bewust...
Daarom dit even uitgewerkt:
4 x + 6 y^3 = 5
d/dx(4x + 6y^3) = d/dx(5)
4 + 12y^2*dy/dx = 0
12y^2 * dy/dx = -4
dy/dx = -4/12y^2

Tenslotte zijn zowel mijn als volgens mij jouw afgeleide eveneens fout volgens mijn antwoordmodel, Ik keek net en het gaf als antwoord mijn afgeleide maar zonder de term 2abn^2*V^-2 in de noemer.

Ok. . Het leek er even op dat je alleen geinteresseerd was in een kant-en-klare uitwerking, excusez-moi. Alleen is 3*6=18, geen 12. . Ik zie niet zo snel waar ik een fout gemaakt zou hebben, zou je misschien nog eens de exacte opgave en het verwachte antwoord kunnen posten, zodat we kunnen uitsluiten dat er ergens een typo oid zit?

quote:

Op zondag 21 november 2010 17:24 schreef Riparius het volgende:

[..]



Vroeger kon je hier gewoon alles typen wat je wilde, in Unicode. Met de 'nieuwe' layout gaat dat niet meer en moet je HTML escape codes gebruiken. Met 'dank' aan Danny die anno 2010 denkt dat support voor Unicode niet nodig is op een NL forum.

Hoe typ je eigenlijk unicodekarakters die niet op je toetsenbord zitten? . Is dat makkelijker dan het typen van HTML-codes? Zou het niet mogelijk zijn om een Latex-parsertje op de server neer te zetten, zodat we $<latex-code>$ in de tekst kunnen gebruiken?

quote:

Op zondag 21 november 2010 18:13 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Hoe typ je eigenlijk unicodekarakters die niet op je toetsenbord zitten? . Is dat makkelijker dan het typen van HTML-codes? Zou het niet mogelijk zijn om een Latex-parsertje op de server neer te zetten, zodat we $<latex-code>$ in de tekst kunnen gebruiken?

Ik gebruik een speciale keyboard utility (Tavultesoft Keyman) waarmee ik heel eenvoudig kan switchen naar bijvoorbeeld (klassiek) Grieks of Cyrillisch schrift en allerlei diacritica kan typen middels user-defined keyboard layouts. Support voor Latex is ook een idee, maar alle moderne OSsen en applicaties die met tekst werken ondersteunen Unicode, dus dat zou prioriteit moeten hebben. De klok is hier met de opgelegde New Decade layout 10 jaar teruggezet, en dat is een slechte zaak, ook voor dit wiskunde topic.

[ Bericht 21% gewijzigd door Riparius op 21-11-2010 18:51:18 ]

hebben ze unicode uitgeschakeld ?

test: V W

edit: Ja, maar niet in het edit window zelf

quote:

Op zondag 21 november 2010 18:35 schreef GlowMouse het volgende:
Als je auto-updates in een topic uitzet, kun je weer unicode posten. Een andere fix moet ik nog eens naar kijken.

Het viel me net pas op dat jouw http://betahw.mine.nu/index.php werkt door de ge-escapede Latex-code mee te geven aan het cgi-script dat vervolgens een plaatje teruggeeft. Dan zou het in principe mogelijk moeten zijn om een custom tagje toe te voegen zodat je [tagje]<latex-code>[/tagje] kunt typen en dat dat door de parser wordt omgezet naar , of niet? Zou dat een mogelijkheid zijn, of zitten daar toch teveel haken en ogen aan?

ach, we hebben hier sup en sub tags en daar kan je al een heel eind mee komen.

quote:

Op zondag 21 november 2010 19:03 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Het viel me net pas op dat jouw http://betahw.mine.nu/index.php werkt door de ge-escapede Latex-code mee te geven aan het cgi-script dat vervolgens een plaatje teruggeeft. Dan zou het in principe mogelijk moeten zijn om een custom tagje toe te voegen zodat je [tagje]<latex-code>[/tagje] kunt typen en dat dat door de parser wordt omgezet naar
[ code verwijderd ]

, of niet? Zou dat een mogelijkheid zijn, of zitten daar toch teveel haken en ogen aan?

Dat zou ideaal zijn en klinkt simpel

quote:

Op zondag 21 november 2010 18:08 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Ok. . Het leek er even op dat je alleen geinteresseerd was in een kant-en-klare uitwerking, excusez-moi. Alleen is 3*6=18, geen 12. . Ik zie niet zo snel waar ik een fout gemaakt zou hebben, zou je misschien nog eens de exacte opgave en het verwachte antwoord kunnen posten, zodat we kunnen uitsluiten dat er ergens een typo oid zit?

De opgave was dus: geef dV/dP van deze functie

Het is een boek dat zoveel mogelijk real-world voorbeelden geeft vandaar deze Van der Waalsvergelijking over volume en dichtheid etc van een gas.
ik mocht aannemen dat alles behalve V en P dus constant waren, R is bijvoorbeeld die universele gasconstante etc.
In ieger geval is dat alles wat erbij staat, daarna staat bij de antwoorden:

Ze hebben dus maal V^3 gedaan dus dat maakt geen verschil met mijn oplossing, en zoals je ziet is er maar 1 term verschil met mijn oplossing, die dus blijkbaar ergens 0 was geworden.
Waarschijnlijk in het geweld van die kettingregel met alle breuken ergens een foutje aan mijn kant, maar goed.

quote:

Op zondag 21 november 2010 19:38 schreef Fingon het volgende:

[..]


De opgave was dus: geef dV/dP van deze functie
[ afbeelding ]
Het is een boek dat zoveel mogelijk real-world voorbeelden geeft vandaar deze Van der Waalsvergelijking over volume en dichtheid etc van een gas.
ik mocht aannemen dat alles behalve V en P dus constant waren, R is bijvoorbeeld die universele gasconstante etc.
In ieger geval is dat alles wat erbij staat, daarna staat bij de antwoorden:
[ afbeelding ]
Ze hebben dus maal V^3 gedaan dus dat maakt geen verschil met mijn oplossing, en zoals je ziet is er maar 1 term verschil met mijn oplossing, die dus blijkbaar ergens 0 was geworden.
Waarschijnlijk in het geweld van die kettingregel met alle breuken ergens een foutje aan mijn kant, maar goed.

Oh, nondeju, ik heb inderdaad wel een fout gemaakt op mijn laatste regel, sorry . Maar goed, dan zijn we eruit?

quote:

Op zondag 21 november 2010 20:28 schreef keesjeislief het volgende:

[..]



Oh, nondeju, ik heb inderdaad wel een fout gemaakt op mijn laatste regel, sorry . Maar goed, dan zijn we eruit?

Ja, behalve dat ik bij mezelf nog ff de fout moet gaan zoeken Maar niet getreurd, ik heb een nieuwe opgave als je zin hebt
Dit is de situatie, je hebt zo'n mooie lamp die een schaduw werpt om een object, en de locatie van de omtrek van dat object is dus die ellips gegeven door x^2+4y^2=5
nu moet ik dus berekenen hoe hoog die lamp staat.
Ik zat te denken om te kijken of ik bv die hoek bij het punt (-5,0) zou kunnen vinden maar hoe heb ik geen idee, op 1 of andere manier moet ik het snijpunt van de ellips met 1 van die lijnen vinden maar ik zie niet hoe dat te doen met de beschikbare informatie.

Heb je een hint?
Als ik hier de impliciete afgeleide zou ik natuurlijk de coefficient van de raaklijn krijgen maar daarvoor moet ik eerst weten in welk punt het zit..

quote:

Op zondag 21 november 2010 20:48 schreef Fingon het volgende:

[..]


Ja, behalve dat ik bij mezelf nog ff de fout moet gaan zoeken Maar niet getreurd, ik heb een nieuwe opgave als je zin hebt
Dit is de situatie, je hebt zo'n mooie lamp die een schaduw werpt om een object, en de locatie van de omtrek van dat object is dus die ellips gegeven door x^2+4y^2=5
nu moet ik dus berekenen hoe hoog die lamp staat.
Ik zat te denken om te kijken of ik bv die hoek bij het punt (-5,0) zou kunnen vinden maar hoe heb ik geen idee, op 1 of andere manier moet ik het snijpunt van de ellips met 1 van die lijnen vinden maar ik zie niet hoe dat te doen met de beschikbare informatie.
[ afbeelding ]
Heb je een hint?
Als ik hier de impliciete afgeleide zou ik natuurlijk de coefficient van de raaklijn krijgen maar daarvoor moet ik eerst weten in welk punt het zit..

Hier is de extragratis hint: die bovenste grijze lijn is een raaklijn aan de kromme in een onbekend punt (x_0,y_0), en hij gaat ook nog door het punt (-5,0). Als je nu voor een willekeurig punt (x_0,y_0) de bijbehorende raaklijn bepaalt, en vervolgens uitvist hoe je die (x_0,y_0) moet kiezen om ook nog te hebben dat betreffende raaklijn door (-5,0) gaat? Of, misschien slimmer, als je alle lijnen door (-5,0) bekijkt, d.w.z. y=a*x+5 a, dan is de gezochte lijn de enige die precies een snijpunt met de kromme heeft, alle anderen hebben ofwel twee snijpunten ofwel helemaal geen. Misschien is dat voldoende om de a te bepalen?

quote:

Op zondag 21 november 2010 20:48 schreef Fingon het volgende:

[..]

Dit is de situatie, je hebt zo'n mooie lamp die een schaduw werpt om een object, en de locatie van de omtrek van dat object is dus die ellips gegeven door x^2+4y^2=5
Nu moet ik dus berekenen hoe hoog die lamp staat.
Ik zat te denken om te kijken of ik b.v. die hoek bij het punt (-5,0) zou kunnen vinden maar hoe heb ik geen idee, op 1 of andere manier moet ik het snijpunt van de ellips met 1 van die lijnen vinden maar ik zie niet hoe dat te doen met de beschikbare informatie.
[ afbeelding ]
Heb je een hint?
Als ik hier de impliciete afgeleide neem zou ik natuurlijk de coëfficiënt van de raaklijn krijgen maar daarvoor moet ik eerst weten in welk punt het zit..

Je hebt alleen de bovenste helft van de ellips nodig. Deze kun je beschouwen als de grafiek van de functie:

(1) f(x) = (1/2)*(5 - x²)^1/2

De afgeleide van deze functie is:

(2) f'(x) = -(1/2)*x*(5 - x²)^-1/2

Essentiëel is nu dat je ziet dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk is aan de afgeleide in het raakpunt. Laten we zeggen dat de x-coördinaat van het raakpunt p is, dan is de y-coördinaat f(p) en geldt voor de richtingscoëfficiënt m van de raaklijn dus:

(3) m = f'(p)

Nu gaat de raaklijn zowel door het punt (-5;0) als door het raakpunt (p;f(p)), dus kunnen we ook zeggen dat voor de richtingscoëfficiënt m geldt:

(4) m = f(p)/(p+5)

Uit (3) en (4) volgt dus:

(5) f'(p) = f(p)/(p+5)

Dit is een vergelijking in p, die je op kunt lossen als je met behulp van (1) en (2) de uitdrukkingen voor f(p) en f'(p) in (5) invult.

Als je het goed doet vind je als oplossing voor (5) p = -1. De richtingscoëfficiënt m = f'(p) van de raaklijn is dus f'(-1) = 1/4, en daaruit volgt direct dat de lichtbron zich in het punt (3;2) bevindt. De gezochte hoogte bedraagt dus 2.

[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 22-11-2010 00:06:23 ]

Toevallig iemand nog wakker die duidelijk het verschil tussen een rekenkundige / meetkundige - rij / reeks kan uitleggen? Liefst met een voorbeeld als dat kan, zonder is ook goed natuurlijk!

quote:

Op maandag 22 november 2010 01:20 schreef Turalyon het volgende:
Toevallig iemand nog wakker die duidelijk het verschil tussen een rekenkundige / meetkundige - rij / reeks kan uitleggen? Liefst met een voorbeeld als dat kan, zonder is ook goed natuurlijk!

Staat gewoon op wikipedia, of begrijp je dat niet?

quote:

Op maandag 22 november 2010 01:25 schreef minibeer het volgende:

[..]

Staat gewoon op wikipedia, of begrijp je dat niet?

Dankje. Een reeks is oneindig en een rij eindig toch?

quote:

Op maandag 22 november 2010 01:54 schreef Turalyon het volgende:

[..]



Dankje. Een reeks is oneindig en een rij eindig toch?

Nee.

Reeks is een ander woord voor een rij van partiële sommen. Een reeks en een rij kunnen elk zowel een eindig als een oneindig aantal elementen hebben. Maar het is inderdaad wel zo dat met 'reeksen' doorgaans oneindige reeksen worden bedoeld. Lees dit eens.

[ Bericht 14% gewijzigd door Riparius op 22-11-2010 11:36:59 ]

Voor degenen die het (ook) makkelijk vinden: op http://www.maths.bath.ac.uk/~kvs20/tools/fok/tex_parser.html staat een dun schilletje om de parser van Glowmouse's http://betahw.mine.nu/index.php. Het idee is dat je eerst 'gewoon' je post kunt tikken met Latex-code erin, bijv.


, dan kopieer en plak je de inhoud van je post in het bovenste tekstvak van genoemde website, drukt op 'parse', kopieert vervolgens de output en plakt die hier op fok weer in het invoerscherm. Bovenstaande zou bijv. worden:


Het is natuurlijk nog steeds een heen-en-weer gekopie-en-plak, maar ik vind het persoonlijk in ieder geval wel handiger om niet voor elke uitdrukking steeds naar de site van Glowmouse te hoeven. Glowmouse, als je om wat voor reden dan ook een probleem met het op deze manier gebruiken van jouw website hebt hoor ik het van je.