SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee kleiner of gelijk aan 0.quote:Op woensdag 3 november 2010 14:54 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
de definitie van concaaf is 'deze is kleiner dan 0'?
staat er 'deze' in de definitie, of staat er wat anders? Het gaat trouwens om een stelling, maar ook de stelling zal wel iets nauwkeuriger geformuleerd zijn.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het is geen Nederlands boek en dus vrij en gesimplificeerd vertaald. Dat de functie xe^x concaaf is bij x ≤ -2 klopt in ieder geval volgens het antwoord, ik begrijp alleen niet hoe je kunt zien dat de functie stijgend is bij x ≥ -1
Hint 1: Kijk naar de eerste afgeleide om te zien of de functie stijgend of dalend is op een gegeven interval.quote:Op woensdag 3 november 2010 15:03 schreef algebra010 het volgende:
Het is geen Nederlands boek en dus vrij en gesimplificeerd vertaald. Dat de functie xe^x concaaf is bij x ≤ -2 klopt in ieder geval volgens het antwoord, ik begrijp alleen niet hoe je kunt zien dat de functie stijgend is bij x ≥ -1
Hint 2: Kijk naar de tweede afgeleide om te zien of de functie concaaf of convex is op een gegeven interval.
abstracte algebra blijft toch het meest gave wat het menselijke brein ooit heeft voortgebracht. Jammer dat je je brood er niet mee kan verdienen tenzij je ERUG goed bent en bereid ben in een hokje van een saai uni gebouw te zitten.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
hint: we hebben een sup en sub optie (in geavanceerd invoeren)
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
3x4 + 5x3 + 2x2 = 0 wordtquote:Op woensdag 3 november 2010 18:38 schreef Flows het volgende:
Weet iemand hoe je functies zoals:
3x4 + 5x3 + 2x2 = 0
Oplost?
(3x2 + 5x + 2)x2 = 0
die 2e graads vergelijking kan je ontbinden in
(3x + 2) (x + 1)
[als je dat niet ziet is dat niet erg -> abc formule gebruiken]
je krijgt uiteindelijk dus
(3x + 2) (x + 1)x2 = 0
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Dus dat is het uiteindelijk?
Kheb morgen namelijk pw in het so had ik zon soort vraag fout:P
Wist niet wat ik moest doen
Edit:
Is het dan 3x = -2 V X = -1 V X = 0?
Kheb morgen namelijk pw in het so had ik zon soort vraag fout:P
Wist niet wat ik moest doen
Edit:
Is het dan 3x = -2 V X = -1 V X = 0?
Alleen van '3x = -2' moet je nog 'x = ... ' maken!quote:Op woensdag 3 november 2010 18:46 schreef Flows het volgende:
Dus dat is het uiteindelijk?
Kheb morgen namelijk pw in het so had ik zon soort vraag fout:P
Wist niet wat ik moest doen
Edit:
Is het dan 3x = -2 V X = -1 V X = 0?
~Si vis amari, ama~
Ja dat weet ik maar ik had mijn GR niet bij de hand
Mja Thx fok!
Edit:
Ik zat nog ff te kijken maar hoe ontbind je dat nou opeens
(3x + 2)(x + 1)
Mja Thx fok!
Edit:
Ik zat nog ff te kijken maar hoe ontbind je dat nou opeens
(3x + 2)(x + 1)
je kan -2 toch hopelijk wel zelf delen door 3 he?quote:
Ja dat weet ik maar ik had mijn GR niet bij de hand
Mja Thx fok!
~Si vis amari, ama~
in jouw geval zou ik gewoon de abc formule gebruiken, die zit in je GR vermoed ik.quote:Op woensdag 3 november 2010 18:56 schreef Flows het volgende:
Ja dat weet ik maar ik had mijn GR niet bij de hand
Mja Thx fok!
Edit:
Ik zat nog ff te kijken maar hoe ontbind je dat nou opeens
(3x + 2)(x + 1)
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Weet iemand hoe ik van
tot
kom?
Loop nogal vast
[ Bericht 13% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-11-2010 20:12:44 ]
tot
kom?
Loop nogal vast
[ Bericht 13% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-11-2010 20:12:44 ]
je x is hier t. Je b en c zijn omgewisseld.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
volgens mij heb k 'm
0,5*g*t2 - v*sin(z)*t-y0 = 0
D = (v(sin(z))2 - 4*0,5*g-y0
D = v sin(z)2 + 2*g*y0
wortel (D) = wortel ( v sin(z)2 + 2*g*y0)
t = (v sin (z) + wortel ( v sin(z)2 + 2*g*y0)) / g
[ Bericht 30% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-11-2010 20:40:35 ]
0,5*g*t2 - v*sin(z)*t-y0 = 0
D = (v(sin(z))2 - 4*0,5*g-y0
D = v sin(z)2 + 2*g*y0
wortel (D) = wortel ( v sin(z)2 + 2*g*y0)
t = (v sin (z) + wortel ( v sin(z)2 + 2*g*y0)) / g
[ Bericht 30% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-11-2010 20:40:35 ]
Er ontbreekt een t in je eerste vergelijking, en je a is onjuist; a is de coefficient voort t².
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Klopt dit?
Vraag: is Z[X]/(7, X^2-2) een priem- of maximaal ideaal?
Oplossing: Z[X]/(7, X^2-2) = Z/7Z[X]/(X^2-2)
Bekijk het homomorfisme psi: Z/7Z[X] --> Z/7Z[sqrt{2}], f -> f(sqrt{2}). De kern hiervan is precies (X^2-2), dus
Z/7Z[X]/(X^2-2) = Z/7Z[sqrt{2}]. Dit is een deelverzameling van R, R bevat geen nuldelers, dus het is zeker een domein.
Hoe kan ik zien of Z/7Z[sqrt{2}] een lichaam is of niet?
(Met = bedoel ik natuurlijk isomorf)
Vraag: is Z[X]/(7, X^2-2) een priem- of maximaal ideaal?
Oplossing: Z[X]/(7, X^2-2) = Z/7Z[X]/(X^2-2)
Bekijk het homomorfisme psi: Z/7Z[X] --> Z/7Z[sqrt{2}], f -> f(sqrt{2}). De kern hiervan is precies (X^2-2), dus
Z/7Z[X]/(X^2-2) = Z/7Z[sqrt{2}]. Dit is een deelverzameling van R, R bevat geen nuldelers, dus het is zeker een domein.
Hoe kan ik zien of Z/7Z[sqrt{2}] een lichaam is of niet?
(Met = bedoel ik natuurlijk isomorf)
Bereken voor welke p de vergelijking Px3 + p2x2 - 16x = 0 drie oplossingen heeft.
Ik heb nu x (px2 + p2x - 16) = 0
De eerste opl is dus al x = 0
Maar de andere 2 kom ik niet uit
Ik heb nu x (px2 + p2x - 16) = 0
De eerste opl is dus al x = 0
Maar de andere 2 kom ik niet uit
Z/7Z[sqrt{2}] = F7[sqrt{2}] ?
32 = 2 in F7 dus de wortel van 2 bestaat in F7
kan je hier wat mee?
32 = 2 in F7 dus de wortel van 2 bestaat in F7
kan je hier wat mee?
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Je zegt het zelf al. Je hebt in ieder geval één oplossing, x = 0, dus de kwadratische veelterm die je tussen haakjes hebt staan moet dan nog twee (reële) nulpunten hebben. En wanneer is dat het geval?quote:Op woensdag 3 november 2010 21:28 schreef Flows het volgende:
Bereken voor welke p de vergelijking px3 + p2x2 - 16x = 0 drie oplossingen heeft.
Ik heb nu x (px2 + p2x - 16) = 0
De eerste opl is dus al x = 0
Maar de andere 2 kom ik niet uit
Oh, F is een handigere notatie, ja. ;x
F7[sqrt{2}] = {a+b*sqrt{2} | a, b in F7} = {a + b*3 | a, b in F7}, en omdat 7 priem is en dus geen nuldelers heeft (en F7 een eindige groep is) is b*3 met b in F7 hetzelfde als F7, dus F7[sqrt{2}] = F7?
Maar.. als je Fp hebt, met p priem dus, zit dan niet elk kwadraat kleiner dan p erin? dus geldt altijd Fp[sqrt{x}] met x < p = Fp?
F7[sqrt{2}] = {a+b*sqrt{2} | a, b in F7} = {a + b*3 | a, b in F7}, en omdat 7 priem is en dus geen nuldelers heeft (en F7 een eindige groep is) is b*3 met b in F7 hetzelfde als F7, dus F7[sqrt{2}] = F7?
Maar.. als je Fp hebt, met p priem dus, zit dan niet elk kwadraat kleiner dan p erin? dus geldt altijd Fp[sqrt{x}] met x < p = Fp?
Nee, F7[sqrt{2}] is isomorf met F7 x F7.quote:Op woensdag 3 november 2010 21:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oh, F is een handigere notatie, ja. ;x
F7[sqrt{2}] = {a+b*sqrt{2} | a, b in F7} = {a + b*3 | a, b in F7}, en omdat 7 priem is en dus geen nuldelers heeft (en F7 een eindige groep is) is b*3 met b in F7 hetzelfde als F7, dus F7[sqrt{2}] = F7?
Misschien is het handig om eerst te definiëren wat er met de notatie F7[sqrt{2}] wordt bedoeld. Is het een verzameling formele uitdrukkingen a + b * sqrt{2} met a, b in F7 of kies je ook echt een wortel uit 2 in een algebraïsche afsluiting van F7 die je aan F7 adjugeert?
Maar wel met optelling er tussen.
F7 x F7 --> F7
(a, b) = a+b
Hoewel dit natuurlijk geen isomorfisme is want duidelijk niet injectief (1+3 = 2+2). Maar als je die ring zo maakt ({a+b*3 | .. etc}) dan krijg je toch precies alle elementen van F7.
Maar is het niet zo dat R x R altijd isomorf is met R? (Geen idee eigenlijk, ik ben heel slecht met deze dingen. ;x )
Oh wacht, chinese reststelling! Dus heb ik een isomorfisme met Z/49Z?
[ Bericht 54% gewijzigd door Hanneke12345 op 03-11-2010 22:25:48 ]
F7 x F7 --> F7
(a, b) = a+b
Hoewel dit natuurlijk geen isomorfisme is want duidelijk niet injectief (1+3 = 2+2). Maar als je die ring zo maakt ({a+b*3 | .. etc}) dan krijg je toch precies alle elementen van F7.
Maar is het niet zo dat R x R altijd isomorf is met R? (Geen idee eigenlijk, ik ben heel slecht met deze dingen. ;x )
Weet ik eigenlijk niet ;x Ik had eerder een vraag gemaakt waar je een isomorfisme kreeg met Z[\sqrt{7}]. Maar daar hadden we op een andere manier al gezien dat het geen maximaal ideaal was, en omdat Z[sqrt{7}] een deelverzameling van R is, is het in ieder geval een domein. Het gaat volgens mij puur om elementen {a + b * wortel{2} | a, b in F7}, en niet de uitkomst daarvan ook in F7.quote:Op woensdag 3 november 2010 22:08 schreef thabit het volgende:
Misschien is het handig om eerst te definiëren wat er met de notatie F7[sqrt{2}] wordt bedoeld. Is het een verzameling formele uitdrukkingen a + b * sqrt{2} met a, b in F7 of kies je ook echt een wortel uit 2 in een algebraïsche afsluiting van F7 die je aan F7 adjugeert?
Oh wacht, chinese reststelling! Dus heb ik een isomorfisme met Z/49Z?
[ Bericht 54% gewijzigd door Hanneke12345 op 03-11-2010 22:25:48 ]
Je bedoelt is (7, X^2-2) in Z[X] een priem- of maximaal ideaal?quote:Op woensdag 3 november 2010 21:19 schreef Hanneke12345 het volgende:
Klopt dit?
Vraag: is Z[X]/(7, X^2-2) een priem- of maximaal ideaal?
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Typfout. x; Inderdaad. Of: "is Z[X]/(7, X^2-2) een domein of lichaam?"quote:Op woensdag 3 november 2010 22:25 schreef Outlined het volgende:
[..]
Je bedoelt is (7, X^2-2) in Z[X] een priem- of maximaal ideaal?
Nee, want 7 is niet onderling ondeelbaar met 7.quote:Op woensdag 3 november 2010 22:19 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oh wacht, chinese reststelling! Dus heb ik een isomorfisme met Z/49Z?
Maar goed, wetende dat 2 een kwadraat is in F7, wat denk je dat Z[X]/(7, X2-2) is?
a) Een lichaam.
b) Een domein, maar geen lichaam.
c) Geen domein (en dus ook geen lichaam).
a) Een lichaam.
b) Een domein, maar geen lichaam.
c) Geen domein (en dus ook geen lichaam).
Juist.quote:Op woensdag 3 november 2010 23:02 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oh wacht, dan is X^2-2 gewoon onbindbaar, want die heeft een nulpunt. Dus is het geen domein. ;x
Ik moet voor de volgende functie het domein en de raaklijn vinden:
f(x)=√(16+6x-x2)
Ik bepaal het domein => f(x)=√((8-x)(2+x)) wat geeft -2≤x≤8
Met de raaklijn bepalen kom ik vervolgens wat in de knel. Bij het bepalen van de afgeleide ben ik begonnen met:
=> f(x)=(16+6x-x2)1/2
f`(x) = 1/2(16+6x-x2)-1/2 . (6-2x)
=> f`(x)= (3-x) (16+6x-x2)-1/2
Als ik hier echter f`(0) invul krijg ik niet het juiste antwoord voor de helling, tevens doen ze in het antwoord als afgeleide:
((1/2) / √(16+6x-x2)) . (6-2x)
Ik zie daar echter niet de logica van in..
f(x)=√(16+6x-x2)
Ik bepaal het domein => f(x)=√((8-x)(2+x)) wat geeft -2≤x≤8
Met de raaklijn bepalen kom ik vervolgens wat in de knel. Bij het bepalen van de afgeleide ben ik begonnen met:
=> f(x)=(16+6x-x2)1/2
f`(x) = 1/2(16+6x-x2)-1/2 . (6-2x)
=> f`(x)= (3-x) (16+6x-x2)-1/2
Als ik hier echter f`(0) invul krijg ik niet het juiste antwoord voor de helling, tevens doen ze in het antwoord als afgeleide:
((1/2) / √(16+6x-x2)) . (6-2x)
Ik zie daar echter niet de logica van in..
raaklijn in welk punt ?
je afgeleide is verder goed
je afgeleide is verder goed
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Sorry, raaklijn op het punt x=0. Het antwoord geeft daar als helling 3/4, maar dit krijg ik er niet uit als ik f`(0) uitreken met mijn afgeleide.
wel, gewoon even netjes uitwerkenquote:Op donderdag 4 november 2010 11:46 schreef algebra010 het volgende:
maar dit krijg ik er niet uit als ik f`(0) uitreken met mijn afgeleide.
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Ik zat net te rekenen en opeens kom ik er toch op uit inderdaad.quote:Op donderdag 4 november 2010 11:47 schreef Outlined het volgende:
[..]
wel, gewoon even netjes uitwerken
Alsnog zie ik de logica niet helemaal in de methode uit het antwoord:
((1/2) / √(16+6x-x2)) . (6-2x)
Wat voor rekenmethode zit hierachter?
zij laten de 1/2 staan, jij niet.
Beide is op zich goed. Mooier is natuurlijk, wat jij gedaan hebt, verder uitwerken
Beide is op zich goed. Mooier is natuurlijk, wat jij gedaan hebt, verder uitwerken
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Dit komt uit Logica for dummies:
False & True = False
False V True = True
~False = True
~True = False
Met deze was ik het allemaal eens. Maar deze kloppen volgens mijn niet:
False -> True = True
False <-> True = True
Of begrijp ik het verkeerd?
False & True = False
False V True = True
~False = True
~True = False
Met deze was ik het allemaal eens. Maar deze kloppen volgens mijn niet:
False -> True = True
False <-> True = True
Of begrijp ik het verkeerd?
Finally, someone let me out of my cage
die 1e klopt (A- > B zegt alleen maar iets over B wanneer A waar is, is A onwaar dan maakt B niet meer uit en is de totale bewering gewoon prima)
die 2e is inderdaad fout
die 2e is inderdaad fout
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
ok. ik blijf het een beetje raar vinden maar ik snap het welquote:
die 1e klopt (A- > B zegt alleen maar iets over B wanneer A waar is, is A onwaar dan maakt B niet meer uit en is de totale bewering gewoon prima)
die 2e is inderdaad fout
dankje
Dus, even om te kijken of ik het goed begrijp:
True -> True = True
False -> True = True
False -> False = True
True -> False = False
en:
True <-> True = True
False <-> False = True
True <-> False = False
False <-> True = False
ja?
[ Bericht 6% gewijzigd door minibeer op 04-11-2010 19:17:31 ]
Finally, someone let me out of my cage
False.quote:Op donderdag 4 november 2010 18:31 schreef minibeer het volgende:
[..]
ok. ik blijf het een beetje raar vinden maar ik snap het wel
dankje
Dus, even om te kijken of ik het goed begrijp:
True -> True = True
False -> True = True
False -> False = True
True -> False = False
en:
True <-> True = True
False <-> False = True
True <-> False = False
False <-> False = False
ja?
awwwquote:
wat is false?
wacht! typo in de laatste!
(false <-> false = false moest false <-> true = false zijn, nu verbeterd)
Finally, someone let me out of my cage
Ik zoek de eerste en tweede afgeleide van f(x)=ln x + a/√x (x>0, a is een positieve constante)
Mijns inziens:
f`(x) = 1/x - 1/2ax-3/2
f``(x)= -1/x2 + 3/4ax-5/2
Dit klopt echter niet met het antwoord, doe ik ergens iets verkeerd?
Mijns inziens:
f`(x) = 1/x - 1/2ax-3/2
f``(x)= -1/x2 + 3/4ax-5/2
Dit klopt echter niet met het antwoord, doe ik ergens iets verkeerd?
)
