SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Bedankt. En mee eens, ik heb het nu even zo gedaan dat je zelf kunt kiezen welke tags je wilt gebruiken.quote:Op maandag 22 november 2010 12:44 schreef GlowMouse het volgende:
Geen probleem, wel mooi zelfs. De uiteindelijke implementatie op FOK! zal [tex] gebruiken ipv $, omdat $ te algemeen is.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Leuk, kan je eindelijk fatsoenlijke formules schrijvenquote:
Geen probleem, wel mooi zelfs. De uiteindelijke implementatie op FOK! zal [tex] gebruiken ipv $, omdat $ te algemeen is.
(wel eerst tex leren
)-vraag weggehaald, ik probeer het nog even zelf
-
Finally, someone let me out of my cage
Ik zie vooralsnog het nut/de relevantie van Gdelta sets niet in...
Ik ben bij puntje (iv). Dat A gesloten is, is nog makkelijk aan te tonen. Maar hoe laat ik nu zien dat het een intersectie is van aftelbaar veel open verzamelingen?
Ik ben bij puntje (iv). Dat A gesloten is, is nog makkelijk aan te tonen. Maar hoe laat ik nu zien dat het een intersectie is van aftelbaar veel open verzamelingen?
{0} is een doorsnede van aftelbaar veel open verzamelingen: {0} is de doorsnede van {[0, 1/n): n in Z>0}.
D'accord. Maar voor A? Gebruik je dan een of ander lemma?quote:
{0} is een doorsnede van aftelbaar veel open verzamelingen: {0} is de doorsnede van {[0, 1/n): n in Z>0}.
Ik kom er weer even niet uit...
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1), snap ik totaal.
Randmaximum in (5,17), snap ik niet?
Zoals ik het meen geleerd te hebben geldt er als f'(x) <= 0 dan randmaximum.
f'(5) = 8?
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1), snap ik totaal.
Randmaximum in (5,17), snap ik niet?
Zoals ik het meen geleerd te hebben geldt er als f'(x) <= 0 dan randmaximum.
f'(5) = 8?
Dat geldt alleen voor een randmaximum aan de linkerzijde. Wat betekent f'(5) > 0 eigenlijk? Heb je iets links van 5 een grotere functiewaarde?quote:
Zoals ik het meen geleerd te hebben geldt er als f'(x) <= 0 dan randmaximum.
f'(5) = 8?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
wat is een randmaximum?
Ik ben leerkracht wiskunde geweest, maar van randmaximum heb ik nog nooit gehoord.
Ik ben leerkracht wiskunde geweest, maar van randmaximum heb ik nog nooit gehoord.
waarschijnlijk een of andere middelbare schoolterm. Zijn ze dol op op de middelbare school, voor elk wissewasje een term/naampje bedenken.
Zinvol? NEE ABSOLUUT NIET!
Zinvol? NEE ABSOLUUT NIET!
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Universiteit helaas.quote:
waarschijnlijk een of andere middelbare schoolterm. Zijn ze dol op op de middelbare school, voor elk wissewasje een term/naampje bedenken.
Zinvol? NEE ABSOLUUT NIET!
f'(5) > 0 betekent dat in x=5 de functie stijgend is.quote:
[..]
Dat geldt alleen voor een randmaximum aan de linkerzijde. Wat betekent f'(5) > 0 eigenlijk? Heb je iets links van 5 een grotere functiewaarde?
Links van 5 zijn de waarden kleiner, zowel in de afgeleide functie als de oorspronkelijke functie.
Ik kan helaas ook niet veel vinden op internet hoe het nu precies zit.
[ Bericht 5% gewijzigd door Granaatappel op 25-11-2010 17:25:38 ]
Het zal wel zo zijn dat je een domein bij de funktie hebt gekregen, misschien [0,5]? Ik kan me voorstellen dat er sprake is van een randmaximum als de functie zijn grootste waarde aan de rand van het domein aanneemt? Inderdaad is 17 de hoogste waarde die aangenomen wordt op dat domein, in x=5, zoals je makkelijk kunt zien door naar het teken van de afgeleide te kijken.quote:
[..]
f'(5) > 0 betekent dat in x=5 de functie stijgend is.
Links van 5 zijn de waarden kleiner, zowel in de afgeleide functie als de oorspronkelijke functie.
Ik kan helaas ook niet veel vinden op internet hoe het nu precies zit.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Er hoort inderdaad wel een interval bij.
Dus heb je in x=5 een randmaximum. Maar dit kun je zien uit f'(5) > 0, niet door f(4.9) of f'(4.9) uit te rekenen.quote:
[..]
Links van 5 zijn de waarden kleiner
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Gezien het feit dat de antwoorden die jij vermelt het niet hebben over een randmaximum aan de linkerkant van je domein, en je het hebt over een (gewoon) minimum in x=1 vermoed ik dat de ondergrens van je domein strikt kleiner dan 1 en strikt groter dan de negatieve oplossing van f(x)=17 is, en in dat geval zou je gezien de antwoorden het begrip randmaximum globaal en niet lokaal moeten opvatten. Mocht dat allemaal kloppen, dan kun je niet een randmaximum vinden door enkel naar de afgeleide in dat specifieke punt te kijken. (Ik doe hier meer aannames dan de gemiddelde PVV-er though ).
).
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Sorry was inderdaad het interval [0,5] vergeten te vermelden.
Dus zoals ik begrijp kan ik beter naar de functiewaarde kijken dan naar de afgeleide functiewaarde?
Dus zoals ik begrijp kan ik beter naar de functiewaarde kijken dan naar de afgeleide functiewaarde?
Voor een randmaximum/mimum dan wel ja. Voor een 'gewoon' maximum/minimum doe je het standaard ding. Dus algemene strategie kan zijn: tekenschemaatje maken van afgeleide, eerst kijken naar 'gewone' maxima en minima op je domein, en dan kijken naar de waarden die je functie aanneemt op de rand van je domein. Als de functiewaarde in een van die punten groter is dan het 'gewone' maximum, is er sprake van een randmaximum, anders niet. Idem voor een randminimum: als in een van de randpunten de waarde kleiner is dan het 'gewone' minimum dan is er sprake van een randminimum, anders niet.quote:
Sorry was inderdaad het interval [0,5] vergeten te vermelden.
Dus zoals ik begrijp kan ik beter naar de functiewaarde kijken dan naar de afgeleide functiewaarde?
Nog een voorbeeld: als je jouw functie 'omklapt', i.e. spiegelt in de lijn y=5/2, dan is de afgeleide aan de rand x=5 nog steeds positief, maar het is geen randmaximum meer. Dat randmximum ligt nu bij x=0, en daar is de afgeleide zelfs negatief.
[ Bericht 1% gewijzigd door keesjeislief op 25-11-2010 18:10:27 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ok bedankt, ik snap het nu.
Enige wat ik nog wel probeer uit te vogelen is om een randmaximum/minimum te zoeken d.m.v. de afgeleide.
In mijn boek staat het volgende:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Citaat uit boek "Randmaximum: Omdat y'(x) < 0 op het interval [-1,0], is de functie afnemend op [-1,0]. De functie heeft dus een maximum in het randpunt -1, het randmaximum heeft de waarde y(-1) = 13."
Hier interpreteer ik dus dat randmaximum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x =< 0.
Kan ik hieruit concluderen dat:
randminimum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randmaximum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randminimum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x =< 0
Enige wat ik nog wel probeer uit te vogelen is om een randmaximum/minimum te zoeken d.m.v. de afgeleide.
In mijn boek staat het volgende:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Citaat uit boek "Randmaximum: Omdat y'(x) < 0 op het interval [-1,0], is de functie afnemend op [-1,0]. De functie heeft dus een maximum in het randpunt -1, het randmaximum heeft de waarde y(-1) = 13."
Hier interpreteer ik dus dat randmaximum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x =< 0.
Kan ik hieruit concluderen dat:
randminimum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randmaximum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randminimum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x =< 0
Keesje kijkt globaal, het boek lokaal.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik vind dat citaat uit het boek heel slecht. Het klopt dat er een randmaximum is, omdat in x=-1 de functie de grootste waarde op het domein [-1,\infty) aanneemt (het is immers een hogere waarde dan het 'gewone' maximum in x=1 met waarde 5). Maar dat kun je niet direct afleiden uit de afgeleide. Je kunt daaraan weliswaar zien waar de functie toe- en afneemt, maar dat heeft maar beperkt nut bij het bepalen van randmaxima/minima. Het gevolg is dat jij in de war raakt en zulke regels gaat opstellen als de laatste drie regels van je post (die overigens niet kloppen!). Bovendien helpt het gebruiken van de afgeleide daarvoor uiteindelijk niet, omdat je nog steeds de funktiewaarde in dat randpunt echt moet uitrekenen om hem te vergelijken met het 'gewone' maximum. Dat moet je sowieso doen, en dat geeft je ook sowieso het antwoord, ongeacht of je nu wel of niet eerst naar de afgeleide hebt gekeken. Dus, nogmaals, ik zou het gewoon zo doen: eerst de 'gewone' minima en maxima bepalden op de gebruikelijke manier, vervolgens de functiewaarde(n) op de rand(en) uitrekenen en die vergelijken met de gewone maxima/minima om te zien of er sprake is van een randmaximum/minimum.quote:
Ok bedankt, ik snap het nu.
Enige wat ik nog wel probeer uit te vogelen is om een randmaximum/minimum te zoeken d.m.v. de afgeleide.
In mijn boek staat het volgende:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Citaat uit boek "Randmaximum: Omdat y'(x) < 0 op het interval [-1,0], is de functie afnemend op [-1,0]. De functie heeft dus een maximum in het randpunt -1, het randmaximum heeft de waarde y(-1) = 13."
Hier interpreteer ik dus dat randmaximum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x =< 0.
Kan ik hieruit concluderen dat:
randminimum als f'(x) =< 0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randmaximum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x >= 0.
randminimum als f'(x) >=0 onder de voorwaarde dat x =< 0
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ok hartelijk dank, dan gaan we dat mooi gebruiken.quote:
[..]
Ik vind dat citaat uit het boek heel slecht. Het klopt dat er een randmaximum is, omdat in x=-1 de functie de grootste waarde op het domein [-1,\infty) aanneemt (het is immers een hogere waarde dan het 'gewone' maximum in x=1 met waarde 5). Maar dat kun je niet direct afleiden uit de afgeleide. Je kunt daaraan weliswaar zien waar de functie toe- en afneemt, maar dat heeft maar beperkt nut bij het bepalen van randmaxima/minima. Het gevolg is dat jij in de war raakt en zulke regels gaat opstellen als de laatste drie regels van je post (die overigens niet kloppen!). Bovendien helpt het gebruiken van de afgeleide daarvoor uiteindelijk niet, omdat je nog steeds de funktiewaarde in dat randpunt echt moet uitrekenen om hem te vergelijken met het 'gewone' maximum. Dat moet je sowieso doen, en dat geeft je ook sowieso het antwoord, ongeacht of je nu wel of niet eerst naar de afgeleide hebt gekeken. Dus, nogmaals, ik zou het gewoon zo doen: eerst de 'gewone' minima en maxima bepalden op de gebruikelijke manier, vervolgens de functiewaarde(n) op de rand(en) uitrekenen en die vergelijken met de gewone maxima/minima om te zien of er sprake is van een randmaximum/minimum.
Het spijt me, ik moet even rectificeren.quote:
[..]
Ok hartelijk dank, dan gaan we dat mooi gebruiken.
. Het antwoord wat ik gaf op de som klopt niet. Ik zie nu pas dat er staat f(x)=x^4+..., hetgeen betekent dat de functie onbeperkt groot wordt als je x maar groot genoeg neemt (ik dacht om de een of andere reden dat f naar -\infty zou gaan als x naar \infty). Dus heb je in het randpunt x=-1 inderdaad, zoals Glowmouse al terecht opmerkte, geen globaal randmaximum. Het probleem is nu dat deze interpretatie inconsistent is met het antwoord uit jouw boek op je eerste opgave. Als je alleen lokaal kijkt, had die functie nl. een randmaximum in x=0 moeten hebben, en dat heb jij niet vermeld bij de antwoorden. Kortom, het is (mij in ieder geval) nu volslagen onduidelijk wat de precieze definitie van een randmax./min. nu is. Ik zou het boek in de brand steken. 
.[ Bericht 2% gewijzigd door keesjeislief op 25-11-2010 18:56:18 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Vijf seconden googelen leert dat de term kennelijk is overgewaaid uit Duitsland. En de definitie wordt dan ook meteen duidelijk, kijk even hier.quote:
[..]
Kortom, het is (mij in ieder geval) nu volslagen onduidelijk wat de precieze definitie van een randmax./min. nu is. Ik zou het boek in de brand steken.
quote:
[..]
Vijf seconden googelen leert dat de term kennelijk is overgewaaid uit Duitsland. En de definitie wordt dan ook meteen duidelijk, kijk even hier.
Das ist aber eine fremde Definition, sollte "fuer jede h>0 klein genug" sein, oder? Und damit haben wir auch noch nicht die Frage geloesst wie es dann mit der erste Aufgabe aussieht glaube ich mal?quote:f sei stetig in [ a ; b ]. Sei h>0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f(a) > f(a+h).
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Van die ene site:
f sei stetig in [ a ; b ] und differenzierbar in ] a ; b [. Sei h>0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(b-h) < 0.
Toepassen op mijn 2 voorbeelden:
Voorbeeld 1:
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Interval [0,5]
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
------> Het randpunt x = 5 is hier de b, nl. [a,b].
f'(5) = 8
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
8 > 0 -> randmaximum (klopt)
Voorbeeld 2:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Randmaximum in (-1,13)
---> Het randpunt x = -1 is hier de a, nl. [a,b].
f'(-1) = -24
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
-24 < 0 -> randmaximum (klopt)
Zie ik dit goed?
f sei stetig in [ a ; b ] und differenzierbar in ] a ; b [. Sei h>0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(b-h) < 0.
Toepassen op mijn 2 voorbeelden:
Voorbeeld 1:
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Interval [0,5]
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
------> Het randpunt x = 5 is hier de b, nl. [a,b].
f'(5) = 8
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
8 > 0 -> randmaximum (klopt)
Voorbeeld 2:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Randmaximum in (-1,13)
---> Het randpunt x = -1 is hier de a, nl. [a,b].
f'(-1) = -24
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
-24 < 0 -> randmaximum (klopt)
Zie ik dit goed?
Gegeven:
Een sprinter rent over de rand van een cirkel met r=100m met een snelheid van 7 m/s
een vriend staat op 200m afstand van het middelpunt van die cirkel, hoe snel is de afstand aan het veranderen tussen de sprinter en de vriend als de afstand tussen hen 200 m. is?
Ik behoor dit met impliciet diff op te lossen, dus eerst stel ik dan de formule op die de het punt geeft op de cirkel waar de sprinter is als de afstand tussen hem en de vriend 200m is:
Die afstand noem ik eerst y.
Het verband tussen het punt waar die sprinter is en het feit dat de afstand tussen hem en zijn vriend y is is gegeven volgens 1*)
Dit zou ik natuurlijk het liefste impliciet differentieren zodat ik dy/dt krijg, echter die afgeleide bevat geen dx/dt, enkel de variabelen theta en y, dus dan zit ik met een probleempje.
Ik kan dan wel 2*) gaan oplossen voor y=200 en een theta nemen maar dat gaat niet helemaal goed(de eerste theta zorgt voor een dx/dt van ~-681, de - is goed maar dit is ook alles denk ik zo, natuurlijk zou die verdwijnen als hij z'n vriend nadert vanaf de ''onderkant'' van zijn cirkel)
Iemand die mij kan vertellen hoe ik toch dx/dt erin krijg?
(x is dus de afstand die de sprinter aflegt over de cirkel met dx/dt=7)
Een sprinter rent over de rand van een cirkel met r=100m met een snelheid van 7 m/s
een vriend staat op 200m afstand van het middelpunt van die cirkel, hoe snel is de afstand aan het veranderen tussen de sprinter en de vriend als de afstand tussen hen 200 m. is?
Ik behoor dit met impliciet diff op te lossen, dus eerst stel ik dan de formule op die de het punt geeft op de cirkel waar de sprinter is als de afstand tussen hem en de vriend 200m is:
Die afstand noem ik eerst y.
Het verband tussen het punt waar die sprinter is en het feit dat de afstand tussen hem en zijn vriend y is is gegeven volgens 1*)
Dit zou ik natuurlijk het liefste impliciet differentieren zodat ik dy/dt krijg, echter die afgeleide bevat geen dx/dt, enkel de variabelen theta en y, dus dan zit ik met een probleempje.
Ik kan dan wel 2*) gaan oplossen voor y=200 en een theta nemen maar dat gaat niet helemaal goed(de eerste theta zorgt voor een dx/dt van ~-681, de - is goed maar dit is ook alles denk ik zo, natuurlijk zou die verdwijnen als hij z'n vriend nadert vanaf de ''onderkant'' van zijn cirkel)
Iemand die mij kan vertellen hoe ik toch dx/dt erin krijg?
(x is dus de afstand die de sprinter aflegt over de cirkel met dx/dt=7)
Beneath the gold, bitter steel
Je weet wel dtheta/dt, en dan kun je de kettingregel gebruiken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die vat ik niet helemaal, waarop moet ik de kettingregel op gebruiken?quote:
Je weet wel dtheta/dt, en dan kun je de kettingregel gebruiken.
Beneath the gold, bitter steel
Lang zwetsverhaal over waarom het je allemaal niet lukt (net als bij die opgave van gisteren), maar je bent helemaal niet geïnteresseerd in x (wat is x trouwens volgens jou?). Wat je wil weten is dy/dt. En volgens de kettingregel is:quote:
Gegeven:
Een sprinter rent over de rand van een cirkel met r=100m met een snelheid van 7 m/s
een vriend staat op 200m afstand van het middelpunt van die cirkel, hoe snel is de afstand aan het veranderen tussen de sprinter en de vriend als de afstand tussen hen 200 m. is?
Ik behoor dit met impliciet diff op te lossen, dus eerst stel ik dan de formule op die de het punt geeft op de cirkel waar de sprinter is als de afstand tussen hem en de vriend 200m is:
Die afstand noem ik eerst y.
[ afbeelding ]
Het verband tussen het punt waar die sprinter is en het feit dat de afstand tussen hem en zijn vriend y is is gegeven volgens 1*)
Dit zou ik natuurlijk het liefste impliciet differentieren zodat ik dy/dt krijg, echter die afgeleide bevat geen dx/dt, enkel de variabelen theta en y, dus dan zit ik met een probleempje.
Ik kan dan wel 2*) gaan oplossen voor y=200 en een theta nemen maar dat gaat niet helemaal goed(de eerste theta zorgt voor een dx/dt van ~-681, de - is goed maar dit is ook alles denk ik zo, natuurlijk zou die verdwijnen als hij z'n vriend nadert vanaf de ''onderkant'' van zijn cirkel)
Iemand die mij kan vertellen hoe ik toch dx/dt erin krijg?
(x is dus de afstand die de sprinter aflegt over de cirkel met dx/dt=7)
dy/dt = (dy/dθ)∙(dθ/dt)
Dankjewel Thabit.
Klein vraagje uit de kansrekening
Waarom wordt x2 geïntegreerd van 0 tot x3 en niet van x1 tot x3. Immers x2 is verondersteld tussen die twee waarden te liggen?
Klein vraagje uit de kansrekening
Waarom wordt x2 geïntegreerd van 0 tot x3 en niet van x1 tot x3. Immers x2 is verondersteld tussen die twee waarden te liggen?
Zou je misschien eerst eens in je boek willen kijken wat daar nu als exacte definitie van randmax./min. gegeven wordt? En zou je nog eens willen kijken of het antwoord dat je gepost hebt van de eerste opgave klopt, vooral of het compleet is?quote:
Van die ene site:
f sei stetig in [ a ; b ] und differenzierbar in ] a ; b [. Sei h>0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(b-h) < 0.
Toepassen op mijn 2 voorbeelden:
Voorbeeld 1:
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Interval [0,5]
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
------> Het randpunt x = 5 is hier de b, nl. [a,b].
f'(5) = 8
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
8 > 0 -> randmaximum (klopt)
Voorbeeld 2:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Randmaximum in (-1,13)
---> Het randpunt x = -1 is hier de a, nl. [a,b].
f'(-1) = -24
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
-24 < 0 -> randmaximum (klopt)
Zie ik dit goed?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Er staat geen definitie van een randmaximum/minimum in het boek, het wordt opeens gebruikt in een opdracht die ik eerder al citeerde.quote:
[..]
Zou je misschien eerst eens in je boek willen kijken wat daar nu als exacte definitie van randmax./min. gegeven wordt? En zou je nog eens willen kijken of het antwoord dat je gepost hebt van de eerste opgave klopt, vooral of het compleet is?
De antwoorden heb ik ook letterlijk overgenomen van het antwoordenmodel.
Het is natuurlijk belachelijk dat er geen fatsoenlijke definitie gegeven wordt, zeker van zo'n multi-interpretabel begrip.quote:
[..]
Er staat geen definitie van een randmaximum/minimum in het boek, het wordt opeens gebruikt in een opdracht die ik eerder al citeerde.
De antwoorden heb ik ook letterlijk overgenomen van het antwoordenmodel.
. Ik blijf het probleem houden dat ik het antwoord op de eerste opgave niet kan rijmen met de tweede. Staan er nog meer voorbeelden/opgaven in je boek die lijken op de eerste, in de zin dat je twee randpunten hebt, zoals daar x=0 en x=5, maar dat er bij de uitleg/antwoorden toch over maar 'e'en (of zelfs geen) randmax./min. gesproken wordt?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
In de antwoorden vind ik alleen maar een randmax of min, niet allebei. Uitleg in het boek is er ook niet echt, ik houd maar gewoon die Duitse definitie aan.quote:
[..]
Het is natuurlijk belachelijk dat er geen fatsoenlijke definitie gegeven wordt, zeker van zo'n multi-interpretabel begrip.
Hier nog een voorbeeldje wat overeenstemt met die Duitse site:
f(x) = x * e^-x
f'(x) = e^-x * (1 - x)
Interval [0,1]
Maximum voor x=1
Randminimum voor x=0
Controleren -> interval [a,b], hier dus a=0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
f'(0) = 1
1 > 0 dus randminimum
Prima. Wil je de eerste opgave die je gepost hebt ook nog eens met die definities doen?quote:
[..]
In de antwoorden vind ik alleen maar een randmax of min, niet allebei. Uitleg in het boek is er ook niet echt, ik houd maar gewoon die Duitse definitie aan.
Hier nog een voorbeeldje wat overeenstemt met die Duitse site:
f(x) = x * e^-x
f'(x) = e^-x * (1 - x)
Interval [0,1]
Maximum voor x=1
Randminimum voor x=0
Controleren -> interval [a,b], hier dus a=0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
f'(0) = 1
1 > 0 dus randminimum
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
Interval [0,5]
Controle:
Randmaximum in x=0
f'(0) = -2
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
Randmaximum in x=5
f'(5) = 2
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
Wat is nu 'echt randmaximum'?
f(0) = 2
f(5) = 17
Dus (5,17) is het randmaximum.
Komt overeen met het antwoord.
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
Interval [0,5]
Controle:
Randmaximum in x=0
f'(0) = -2
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
Randmaximum in x=5
f'(5) = 2
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
Wat is nu 'echt randmaximum'?
f(0) = 2
f(5) = 17
Dus (5,17) is het randmaximum.
Komt overeen met het antwoord.
Wat is een 'echt randmaximum' en waar heb je dat op de Duitse site gevonden?quote:
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
Interval [0,5]
Controle:
Randmaximum in x=0
f'(0) = -2
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
Randmaximum in x=5
f'(5) = 2
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
Wat is nu 'echt randmaximum'?
f(0) = 2
f(5) = 17
Dus (5,17) is het randmaximum.
Komt overeen met het antwoord.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Als ik lokaal ga kijken op het interval [0,5] en ik tref 2 randmaxima aan, dan is er toch maar één een daadwerkelijk maximum?quote:
[..]
Wat is een 'echt randmaximum' en waar heb je dat op de Duitse site gevonden?
Als ik op het interval in dit geval [0,5] respectievelijk de waarden 2 en 17 aantref, dan is het voor mij logisch de waarde 17 als het maximum te beschouwen en de bijbehorende x = 5.
Prima. Volgens de Duitse site zouden we twee randmaxima hebben, nl. eentje in x=0 en eentje in x=5. In toevoeging daarop definieer jij nu een nieuw begrip, namelijk het 'echte randmaximum', en dat bestaat uit het maximum van de twee randmaxima. Begrijp ik dat zo goed?quote:
[..]
Als ik lokaal ga kijken op het interval [0,5] en ik tref 2 randmaxima aan, dan is er toch maar één een daadwerkelijk maximum?
Als ik op het interval in dit geval [0,5] respectievelijk de waarden 2 en 17 aantref, dan is het voor mij logisch de waarde 17 als het maximum te beschouwen en de bijbehorende x = 5.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Volgens mij moet het laatste stukje zijn 'dus f neemt zijn maximum op [0,5] aan in x=5', zonder rand erbij.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie het al, klopt inderdaad wat jij zegt. (2 randmaxima)quote:
[..]
Prima. Volgens de Duitse site zouden we twee randmaxima hebben, nl. eentje in x=0 en eentje in x=5. In toevoeging daarop definieer jij nu een nieuw begrip, namelijk het 'echte randmaximum', en dat bestaat uit het maximum van de twee randmaxima. Begrijp ik dat zo goed?
Ben even in de war met mijn nieuwe stof m.b.t. maximaliseren waarbij alleen de grootste waarde van het maximum de uitkomst is.
@GlowMouse: Uit antwoordenmodel: "We find that the function has a minimum in (1, 1) and a boundary maximum in (5, 17)."
Dus wat is nu jouw antwoord op die opgave, is er 1 of zijn er twee randmaxima?quote:
[..]
Ik zie het al, klopt inderdaad wat jij zegt. (2 randmaxima)
Ben even in de war met mijn nieuwe stof m.b.t. maximaliseren waarbij alleen de grootste waarde van het maximum de uitkomst is.
@GlowMouse: Uit antwoordenmodel: "We find that the function has a minimum in (1, 1) and a boundary maximum in (5, 17)."
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Mijn antwoord zou zijn: 2 randmaxima waarvan x=5 het absolute maximum is en x=0 het relatieve maximum is.quote:
[..]
Dus wat is nu jouw antwoord op die opgave, is er 1 of zijn er twee randmaxima?
[ Bericht 3% gewijzigd door Granaatappel op 26-11-2010 14:02:14 ]
Maar dat klopt niet met het antwoordenmodel?quote:
[..]
Mijn antwoord zou zijn: 2 randmaxima waarvan x=5 het absolute maximum is en x=0 het relatieve maximum is.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik ga niet meer uit van het antwoordenmodel, heb al eerder fouten ontdekt m.b.t. differentiëren, die zijn ook nog terug te vinden in het vorige topic (antwoordenmodel was compleet fout in meer dan 6 opgaven).quote:
[..]
Maar dat klopt niet met het antwoordenmodel?
Als ik nu 1-2-3 door het model blader ontbreken er nog wel meer antwoorden, incomplete antwoorden etc.
Ik houd het gewoon op de eerdergenoemde definities, bedankt.
Dat is wel een groot risico natuurlijk, je gokt nu een beetje wat er eigenlijk gevraagd wordt, kun je niet beter duidelijkheid vragen aan de docent oid? En meteen klagen over zo'n beroerd antwoordenmodel en een boek waarin duidelijke definities blijkbaar ontbreken? Nou ja, hoe dan ook succes verder!quote:
[..]
Ik ga niet meer uit van het antwoordenmodel, heb al eerder fouten ontdekt m.b.t. differentiëren, die zijn ook nog terug te vinden in het vorige topic (antwoordenmodel was compleet fout in meer dan 6 opgaven).
Als ik nu 1-2-3 door het model blader ontbreken er nog wel meer antwoorden, incomplete antwoorden etc.
Ik houd het gewoon op de eerdergenoemde definities, bedankt.
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik heb vanavond een tentamen wiskunde en ik heb nog 1 struikelblok niet helemaal onder de knie. Het gaat over het maken van een inverse functie. Oftewel, als je de functie hebt y = x, hem zo om te draaien dat je krijgt x = y. Nou in principe lukt het me aardig, tot ik bij deze vraag kwam:
p = 15y^2 - 80y + 96
kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is
y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)
p = 15y^2 - 80y + 96
kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is
y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)
Kijk, een Tilburger. En het is maar een toets.quote:
Ik heb vanavond een tentamen wiskunde en ik heb nog 1 struikelblok niet helemaal onder de knie. Het gaat over het maken van een inverse functie. Oftewel, als je de functie hebt y = x, hem zo om te draaien dat je krijgt x = y. Nou in principe lukt het me aardig, tot ik bij deze vraag kwam:
p = 15y^2 - 80y + 96
kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is
y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)
Probeer eens te doen wat je zou doen als er niet p maar 3 zou staan.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Tot je bij deze vraag kwam? Volgens mij had je er straks al 1quote:
Ik heb vanavond een tentamen wiskunde en ik heb nog 1 struikelblok niet helemaal onder de knie. Het gaat over het maken van een inverse functie. Oftewel, als je de functie hebt y = x, hem zo om te draaien dat je krijgt x = y. Nou in principe lukt het me aardig, tot ik bij deze vraag kwam:
p = 15y^2 - 80y + 96
kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is
y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)
~Si vis amari, ama~
