[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

Gegeven:
Een sprinter rent over de rand van een cirkel met r=100m met een snelheid van 7 m/s
een vriend staat op 200m afstand van het middelpunt van die cirkel, hoe snel is de afstand aan het veranderen tussen de sprinter en de vriend als de afstand tussen hen 200 m. is?
Ik behoor dit met impliciet diff op te lossen, dus eerst stel ik dan de formule op die de het punt geeft op de cirkel waar de sprinter is als de afstand tussen hem en de vriend 200m is:
Die afstand noem ik eerst y.

Het verband tussen het punt waar die sprinter is en het feit dat de afstand tussen hem en zijn vriend y is is gegeven volgens 1*)
Dit zou ik natuurlijk het liefste impliciet differentieren zodat ik dy/dt krijg, echter die afgeleide bevat geen dx/dt, enkel de variabelen theta en y, dus dan zit ik met een probleempje.
Ik kan dan wel 2*) gaan oplossen voor y=200 en een theta nemen maar dat gaat niet helemaal goed(de eerste theta zorgt voor een dx/dt van ~-681, de - is goed maar dit is ook alles denk ik zo, natuurlijk zou die verdwijnen als hij z'n vriend nadert vanaf de ''onderkant'' van zijn cirkel)
Iemand die mij kan vertellen hoe ik toch dx/dt erin krijg?
(x is dus de afstand die de sprinter aflegt over de cirkel met dx/dt=7)

quote:

Op donderdag 25 november 2010 20:48 schreef GlowMouse het volgende:
Je weet wel dtheta/dt, en dan kun je de kettingregel gebruiken.

Die vat ik niet helemaal, waarop moet ik de kettingregel op gebruiken?

quote:

Op donderdag 25 november 2010 20:40 schreef Fingon het volgende:
Gegeven:
Een sprinter rent over de rand van een cirkel met r=100m met een snelheid van 7 m/s
een vriend staat op 200m afstand van het middelpunt van die cirkel, hoe snel is de afstand aan het veranderen tussen de sprinter en de vriend als de afstand tussen hen 200 m. is?
Ik behoor dit met impliciet diff op te lossen, dus eerst stel ik dan de formule op die de het punt geeft op de cirkel waar de sprinter is als de afstand tussen hem en de vriend 200m is:
Die afstand noem ik eerst y.
[ afbeelding ]
Het verband tussen het punt waar die sprinter is en het feit dat de afstand tussen hem en zijn vriend y is is gegeven volgens 1*)
Dit zou ik natuurlijk het liefste impliciet differentieren zodat ik dy/dt krijg, echter die afgeleide bevat geen dx/dt, enkel de variabelen theta en y, dus dan zit ik met een probleempje.
Ik kan dan wel 2*) gaan oplossen voor y=200 en een theta nemen maar dat gaat niet helemaal goed(de eerste theta zorgt voor een dx/dt van ~-681, de - is goed maar dit is ook alles denk ik zo, natuurlijk zou die verdwijnen als hij z'n vriend nadert vanaf de ''onderkant'' van zijn cirkel)
Iemand die mij kan vertellen hoe ik toch dx/dt erin krijg?
(x is dus de afstand die de sprinter aflegt over de cirkel met dx/dt=7)

Lang zwetsverhaal over waarom het je allemaal niet lukt (net als bij die opgave van gisteren), maar je bent helemaal niet geïnteresseerd in x (wat is x trouwens volgens jou?). Wat je wil weten is dy/dt. En volgens de kettingregel is:

dy/dt = (dy/dθ)∙(dθ/dt)

Dankjewel Thabit.

Klein vraagje uit de kansrekening

Waarom wordt x₂ geïntegreerd van 0 tot x₃ en niet van x₁ tot x₃. Immers x₂ is verondersteld tussen die twee waarden te liggen?

Omdat je x₁ al van 0 tot x₂ integreert.

quote:

Op donderdag 25 november 2010 19:42 schreef Granaatappel het volgende:
Van die ene site:

f sei stetig in [ a ; b ] und differenzierbar in ] a ; b [. Sei h>0.

An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.

An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
An der Stelle b hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(b-h) < 0.

Toepassen op mijn 2 voorbeelden:

Voorbeeld 1:

f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Interval [0,5]
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
------> Het randpunt x = 5 is hier de b, nl. [a,b].
f'(5) = 8
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.
8 > 0 -> randmaximum (klopt)

Voorbeeld 2:

f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x
Interval [-1, ->]
Minimum in (0,4) en (2,4)
Maximum in (1,5)
Randmaximum in (-1,13)
---> Het randpunt x = -1 is hier de a, nl. [a,b].
f'(-1) = -24
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
-24 < 0 -> randmaximum (klopt)

Zie ik dit goed?

Zou je misschien eerst eens in je boek willen kijken wat daar nu als exacte definitie van randmax./min. gegeven wordt? En zou je nog eens willen kijken of het antwoord dat je gepost hebt van de eerste opgave klopt, vooral of het compleet is?

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 04:28 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Zou je misschien eerst eens in je boek willen kijken wat daar nu als exacte definitie van randmax./min. gegeven wordt? En zou je nog eens willen kijken of het antwoord dat je gepost hebt van de eerste opgave klopt, vooral of het compleet is?

Er staat geen definitie van een randmaximum/minimum in het boek, het wordt opeens gebruikt in een opdracht die ik eerder al citeerde.
De antwoorden heb ik ook letterlijk overgenomen van het antwoordenmodel.

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 10:43 schreef Granaatappel het volgende:

[..]

Er staat geen definitie van een randmaximum/minimum in het boek, het wordt opeens gebruikt in een opdracht die ik eerder al citeerde.
De antwoorden heb ik ook letterlijk overgenomen van het antwoordenmodel.

Het is natuurlijk belachelijk dat er geen fatsoenlijke definitie gegeven wordt, zeker van zo'n multi-interpretabel begrip. . Ik blijf het probleem houden dat ik het antwoord op de eerste opgave niet kan rijmen met de tweede. Staan er nog meer voorbeelden/opgaven in je boek die lijken op de eerste, in de zin dat je twee randpunten hebt, zoals daar x=0 en x=5, maar dat er bij de uitleg/antwoorden toch over maar 'e'en (of zelfs geen) randmax./min. gesproken wordt?

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 12:29 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Het is natuurlijk belachelijk dat er geen fatsoenlijke definitie gegeven wordt, zeker van zo'n multi-interpretabel begrip. . Ik blijf het probleem houden dat ik het antwoord op de eerste opgave niet kan rijmen met de tweede. Staan er nog meer voorbeelden/opgaven in je boek die lijken op de eerste, in de zin dat je twee randpunten hebt, zoals daar x=0 en x=5, maar dat er bij de uitleg/antwoorden toch over maar 'e'en (of zelfs geen) randmax./min. gesproken wordt?

In de antwoorden vind ik alleen maar een randmax of min, niet allebei. Uitleg in het boek is er ook niet echt, ik houd maar gewoon die Duitse definitie aan.
Hier nog een voorbeeldje wat overeenstemt met die Duitse site:

f(x) = x * e^-x
f'(x) = e^-x * (1 - x)
Interval [0,1]
Maximum voor x=1
Randminimum voor x=0
Controleren -> interval [a,b], hier dus a=0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
f'(0) = 1
1 > 0 dus randminimum

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 12:39 schreef Granaatappel het volgende:

[..]

In de antwoorden vind ik alleen maar een randmax of min, niet allebei. Uitleg in het boek is er ook niet echt, ik houd maar gewoon die Duitse definitie aan.
Hier nog een voorbeeldje wat overeenstemt met die Duitse site:

f(x) = x * e^-x
f'(x) = e^-x * (1 - x)
Interval [0,1]
Maximum voor x=1
Randminimum voor x=0
Controleren -> interval [a,b], hier dus a=0.
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.
An der Stelle a hat f ein Randminimum, wenn gilt f '(a+h) > 0.
f'(0) = 1
1 > 0 dus randminimum

Prima. Wil je de eerste opgave die je gepost hebt ook nog eens met die definities doen?

f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
Interval [0,5]

Controle:
Randmaximum in x=0
f'(0) = -2
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.

Randmaximum in x=5
f'(5) = 2
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.

Wat is nu 'echt randmaximum'?
f(0) = 2
f(5) = 17

Dus (5,17) is het randmaximum.
Komt overeen met het antwoord.

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 13:12 schreef Granaatappel het volgende:
f(x) = x² - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
Minimum in (1,1)
Randmaximum in (5,17)
Interval [0,5]

Controle:
Randmaximum in x=0
f'(0) = -2
An der Stelle a hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(a+h) < 0.

Randmaximum in x=5
f'(5) = 2
An der Stelle b hat f ein Randmaximum, wenn gilt f '(b-h) > 0.

Wat is nu 'echt randmaximum'?
f(0) = 2
f(5) = 17

Dus (5,17) is het randmaximum.
Komt overeen met het antwoord.

Wat is een 'echt randmaximum' en waar heb je dat op de Duitse site gevonden?

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 13:17 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Wat is een 'echt randmaximum' en waar heb je dat op de Duitse site gevonden?

Als ik lokaal ga kijken op het interval [0,5] en ik tref 2 randmaxima aan, dan is er toch maar één een daadwerkelijk maximum?
Als ik op het interval in dit geval [0,5] respectievelijk de waarden 2 en 17 aantref, dan is het voor mij logisch de waarde 17 als het maximum te beschouwen en de bijbehorende x = 5.

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 13:21 schreef Granaatappel het volgende:

[..]

Als ik lokaal ga kijken op het interval [0,5] en ik tref 2 randmaxima aan, dan is er toch maar één een daadwerkelijk maximum?
Als ik op het interval in dit geval [0,5] respectievelijk de waarden 2 en 17 aantref, dan is het voor mij logisch de waarde 17 als het maximum te beschouwen en de bijbehorende x = 5.

Prima. Volgens de Duitse site zouden we twee randmaxima hebben, nl. eentje in x=0 en eentje in x=5. In toevoeging daarop definieer jij nu een nieuw begrip, namelijk het 'echte randmaximum', en dat bestaat uit het maximum van de twee randmaxima. Begrijp ik dat zo goed?

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 13:29 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Prima. Volgens de Duitse site zouden we twee randmaxima hebben, nl. eentje in x=0 en eentje in x=5. In toevoeging daarop definieer jij nu een nieuw begrip, namelijk het 'echte randmaximum', en dat bestaat uit het maximum van de twee randmaxima. Begrijp ik dat zo goed?

Ik zie het al, klopt inderdaad wat jij zegt. (2 randmaxima)
Ben even in de war met mijn nieuwe stof m.b.t. maximaliseren waarbij alleen de grootste waarde van het maximum de uitkomst is.

@GlowMouse: Uit antwoordenmodel: "We find that the function has a minimum in (1, 1) and a boundary maximum in (5, 17)."

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 13:35 schreef Granaatappel het volgende:

[..]

Ik zie het al, klopt inderdaad wat jij zegt. (2 randmaxima)
Ben even in de war met mijn nieuwe stof m.b.t. maximaliseren waarbij alleen de grootste waarde van het maximum de uitkomst is.

@GlowMouse: Uit antwoordenmodel: "We find that the function has a minimum in (1, 1) and a boundary maximum in (5, 17)."

Dus wat is nu jouw antwoord op die opgave, is er 1 of zijn er twee randmaxima?

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 13:47 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Dus wat is nu jouw antwoord op die opgave, is er 1 of zijn er twee randmaxima?

Mijn antwoord zou zijn: 2 randmaxima waarvan x=5 het absolute maximum is en x=0 het relatieve maximum is.

[ Bericht 3% gewijzigd door Granaatappel op 26-11-2010 14:02:14 ]

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 13:50 schreef Granaatappel het volgende:

[..]

Mijn antwoord zou zijn: 2 randmaxima waarvan x=5 het absolute maximum is en x=0 het relatieve maximum is.

Maar dat klopt niet met het antwoordenmodel?

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 14:23 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Maar dat klopt niet met het antwoordenmodel?

Ik ga niet meer uit van het antwoordenmodel, heb al eerder fouten ontdekt m.b.t. differentiëren, die zijn ook nog terug te vinden in het vorige topic (antwoordenmodel was compleet fout in meer dan 6 opgaven).
Als ik nu 1-2-3 door het model blader ontbreken er nog wel meer antwoorden, incomplete antwoorden etc.
Ik houd het gewoon op de eerdergenoemde definities, bedankt.

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 14:27 schreef Granaatappel het volgende:

[..]

Ik ga niet meer uit van het antwoordenmodel, heb al eerder fouten ontdekt m.b.t. differentiëren, die zijn ook nog terug te vinden in het vorige topic (antwoordenmodel was compleet fout in meer dan 6 opgaven).
Als ik nu 1-2-3 door het model blader ontbreken er nog wel meer antwoorden, incomplete antwoorden etc.
Ik houd het gewoon op de eerdergenoemde definities, bedankt.

Dat is wel een groot risico natuurlijk, je gokt nu een beetje wat er eigenlijk gevraagd wordt, kun je niet beter duidelijkheid vragen aan de docent oid? En meteen klagen over zo'n beroerd antwoordenmodel en een boek waarin duidelijke definities blijkbaar ontbreken? Nou ja, hoe dan ook succes verder! .

Ik heb vanavond een tentamen wiskunde en ik heb nog 1 struikelblok niet helemaal onder de knie. Het gaat over het maken van een inverse functie. Oftewel, als je de functie hebt y = x, hem zo om te draaien dat je krijgt x = y. Nou in principe lukt het me aardig, tot ik bij deze vraag kwam:

p = 15y^2 - 80y + 96

kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is

y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)

quote:

Op vrijdag 26 november 2010 15:57 schreef Mushral het volgende:
Ik heb vanavond een tentamen wiskunde en ik heb nog 1 struikelblok niet helemaal onder de knie. Het gaat over het maken van een inverse functie. Oftewel, als je de functie hebt y = x, hem zo om te draaien dat je krijgt x = y. Nou in principe lukt het me aardig, tot ik bij deze vraag kwam:

p = 15y^2 - 80y + 96

kan iemand me het antwoord geven met stappen ernaartoe? het uiteindelijk antwoord is

y = (8/3) + (1/30)*Wortel(640+60P)

Tot je bij deze vraag kwam? Volgens mij had je er straks al 1