Welke methodes ken je voor het oplossen van vergelijkingen?quote:Op maandag 5 oktober 2009 18:15 schreef richbitch het volgende:
ff een opfrisser voor mij... Hoe los ik deze op:
13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7
Iemand?
gewoon de haakjes wegwerken? maar ben 't helemaal kwijt lolquote:Op maandag 5 oktober 2009 18:23 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Welke methodes ken je voor het oplossen van vergelijkingen?
Welke zou je daarvan hierbij kunnen gebruiken?
Ik onderstreep telkens wat verandert:quote:Op maandag 5 oktober 2009 18:15 schreef richbitch het volgende:
ff een opfrisser voor mij... Hoe los ik deze op:
13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7
Beste Iblis, volgens mij is mijn boek niet helemaal "allesdekkend". Als ik het hoofdstuk kansberekening doorneem. Kom ik alleen maar andere dingen tegen (Normale verdeling, standaardnormale verdeling, Overschrijdingskans, standaarddeviatie) Ik heb geen flauw idee van waar ik moet beginnen. Kun je me nog een paar hints gevenquote:Op maandag 5 oktober 2009 11:32 schreef Iblis het volgende:
[..]
Eerst even een zeuropmerking: Je moet je wel vergewissen van onderlinge onafhankelijkheid. Je kunt je afvragen of dit realistisch is. Stel, er ligt ergens glas op de weg, of er zijn ergens nieuwe schelpen neergelegd, dan is het goed mogelijk dat een groepje dat daarlangs fietst buitenproportioneel getroffen wordt, terwijl een groepje dat daar niet langs fietst, in het geheel geen problemen heeft.
Om de vragen te kunnen beantwoorden moet je die onderlinge onafhankelijkheid wel aannemen – maar eigenlijk moet de vraagsteller dat expliciet vermelden, anders is er geen zinnig woord over te zeggen.
[..]
Ik geef niet direct het antwoord: Maar je moet dit als Bernoulli-pogingen zien. Dus je doet in feite 7 pogingen met een succeskans van 3%. Kun je dan zelf de uitdrukking vinden?
[..]
Ook deze is niet bijster lastig, maar denk aan de continuïteitscorrectie. Wat denk je dat de bijpassende normale verdeling is, en wat wil je dan precies weten? Kun je dat zelf al formuleren?
Ik zou zeggen, je moet die eerste echt als Bernoulli-poging zien, staat de binomiale verdeling er ook niet in? Als je boek niet ‘allesdekkend’ is, dan is het überhaupt raar dat je die vragen krijgt natuurlijk.quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 14:34 schreef Thije het volgende:
[..]
Beste Iblis, volgens mij is mijn boek niet helemaal "allesdekkend". Als ik het hoofdstuk kansberekening doorneem. Kom ik alleen maar andere dingen tegen (Normale verdeling, standaardnormale verdeling, Overschrijdingskans, standaarddeviatie) Ik heb geen flauw idee van waar ik moet beginnen. Kun je me nog een paar hints geven
Noem het een regel, maar het is ook logisch:quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 14:58 schreef poesemuis het volgende:
Vraagje:
3^(2x-1) = 3^(-1,5)
en de volgende stap is dan:
2x-1 = -1,5
Nog een voorbeeldje:
2^(x-3) = 2^(3,5)
x-3 = 3,5
Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
Nou, in feite is dit natuurlijk het gevolg van het gelijkheidsteken. Dat zegt: ‘wat links staat, is gelijk aan wat rechts staat’. Oké, dat is misschien een flinke ‘Duh’ waard, maar daar komt het op neer.quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 14:58 schreef poesemuis het volgende:
Vraagje:
3^(2x-1) = 3^(-1,5)
en de volgende stap is dan:
2x-1 = -1,5
Nog een voorbeeldje:
2^(x-3) = 2^(3,5)
x-3 = 3,5
Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
oja, ik snap het, dat 'dit kan alleen gelijk zijn als iets = iets anders' doet het hem. merci!quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 15:06 schreef Iblis het volgende:
[..]
Nou, in feite is dit natuurlijk het gevolg van het gelijkheidsteken. Dat zegt: ‘wat links staat, is gelijk aan wat rechts staat’. Oké, dat is misschien een flinke ‘Duh’ waard, maar daar komt het op neer.
Dus links staat 3iets en rechts staat 3iets anders. Dit kan natuurlijk alleen gelijk zijn als inderdaad ‘iets = iets anders’. En dan kun je die ‘weg strepen’. (Formeel zou je kunnen zeggen dat je een logaritme neemt aan beide kanten).
Let wel op dat er dus écht iets als 2X = 2Y staat, 2X = 2Y + 2Z geeft natuurlijk niet X = Y + Z. Dit kun je nagaan: 24 = 23 + 23, maar natuurlijk 4 ≠ 3 + 3.
Let daar goed op.
Hoe bedoel je dat? Ze worden niet goed weergegeven? Kun je evt. een screenshot plaatsen?quote:
Bij mij niet (IE 8.0.7100, windows 7).quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 19:44 schreef Iblis het volgende:
Ik bedenk me: die openmath geeft transparent PNG’s, doen die misschien moeilijk in Internet Explorer?
Ik vermoed dat je IE6 gebruikt als browser. Als je die nu nog gebruikt dan verdien je ook niet beter. De veronderstelling van Iblis hierboven is juist. Stap eindelijk eens over op een modernere browser.quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 15:54 schreef Thije het volgende:
Bedankt, al zijn je "figuren" erg vaag.
Is dat zo? R is het grondlichaam, dus mag ik pi pakken als scalair.quote:Op woensdag 7 oktober 2009 21:28 schreef Iblis het volgende:
In z’n algemeenheid kunnen deelruimtes echter veel grilliger zijn. B.v. de rationale getallen ℚ kun je ook als een deelruimte van de reële getallen ℝ zien.
Daar heb jij gelijk in, ik had ook expres niet ‘lineaire deelruimte’ gezegd. Maar ik had eigenlijk even moeten nadenken over een beter voorbeeld.quote:Op woensdag 7 oktober 2009 21:32 schreef GlowMouse het volgende:
Is dat zo? R is het grondlichaam, dus mag ik pi pakken als scalair.
Volgens mij is het niet zo zeer elegant, als wel een definitiekwestie. De diracfunctie (die natuurlijk eigenlijk geen functie is) heeft als eigenschap dat:quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 00:46 schreef Maverick_tfd het volgende:
Kan iemand mij vertellen waarom de Fourier transformatie van een constante K gelijk is aan 2*pi*K*delta(omega)? Ik heb het op verschillende plekken op proberen te zoeken maar ik krijg alleen de - onbevredigende - verklaring dat de inverse Fourier transformatie van 2*pi*K*delta(omega) gelijk is aan K.
Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
Dat gevoel had ik intuitief gezien ook al ja. Maar eigenlijk vind ik het maar vreemd, je definieerd als het ware de waarde van een integraal van -inf tot inf van een complexe e-macht. Met andere woorden geef je een soort betekenis aan de waarde van sin of cos in inf? Daar zet ik echt mn vraagtekens bij. Ik snap dat het vanuit de definitie van de delta puls (samen met de inverse fourier transformatie) volgt, maar stel je eigenlijk niet iets raars, integraal van -inf tot inf van een sin of cos heeft een bepaalde waarde?quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 01:08 schreef Iblis het volgende:
[..]
Volgens mij is het niet zo zeer elegant, als wel een definitiekwestie. De diracfunctie (die natuurlijk eigenlijk geen functie is) heeft als eigenschap dat:
[ afbeelding ]
Nu is die functie altijd een beetje mysterieus voor mij geweest, daar ligt duidelijk niet mijn sterkste punt. Maar ik heb het gevoel dat het daarom met name is. Ik kan me voorstellen dat het op een bepaalde manier wel logisch en intuïtief is om juist dat te definiëren, m.a.w. er zal wel een goede reden voor te geven zijn, maar ik denk dat je uiteindelijk toch op een ‘per definitie’ uitkomt. Maar dat is echt een beetje een gis.
In die krochten van de analyse laat m’n intuïtie me altijd een beetje in de steek, dus ik kan je daar niet heel veel mee verder helpen.quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 01:13 schreef Maverick_tfd het volgende:
[..]
Dat gevoel had ik intuitief gezien ook al ja. Maar eigenlijk vind ik het maar vreemd, je definieerd als het ware de waarde van een integraal van -inf tot inf van een complexe e-macht. Met andere woorden geef je een soort betekenis aan de waarde van sin of cos in inf? Daar zet ik echt mn vraagtekens bij. Ik snap dat het vanuit de definitie van de delta puls (samen met de inverse fourier transformatie) volgt, maar stel je eigenlijk niet iets raars, integraal van -inf tot inf van een sin of cos heeft een bepaalde waarde?
Nee, op zich niet. Sinus en cosinus zijn gewoon periodiek en gedefinieerd voor alle waarden van ℝ, maar alleen op de intervallen die jij noemt is hun inverse gedefinieerd. Dus arcsin levert altijd een waarde tussen -½π en ½π. Voor -½π ≤ x ≤ ½π geldt daarom: als y = sin x, dan x = arcsin y.quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 11:23 schreef Burakius het volgende:
Ik weet niet of het helpt, maar ik dacht altijd dat een sinx begrenst is tussen 1/2pi en -1/2pi en cosx tussen 0 en pi en tanx 1/2pi en -1/2 pi , zodat ze injectief zijn.
Om dit soort vragen op te lossen moet je ten eerste weten hoe delta formeel gedefinieerd is en hoe je een integraal van een functie kunt zien als distributie (immers convergeert de integraal niet voor omega=0).quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 01:06 schreef Maverick_tfd het volgende:
Kan iemand mij vertellen waarom de Fourier transformatie van een constante K gelijk is aan [ afbeelding ]? Ik heb het op verschillende plekken op proberen te zoeken maar ik krijg alleen de - onbevredigende - verklaring dat de inverse Fourier transformatie van [ afbeelding ] gelijk is aan K.
Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
Jep klopt. Was alleen, omdat wij dit op de uni hanteren momenteel. Omdat het injectief moet zijn ^^quote:Op zaterdag 10 oktober 2009 11:37 schreef Iblis het volgende:
[..]
Nee, op zich niet. Sinus en cosinus zijn gewoon periodiek en gedefinieerd voor alle waarden van ℝ, maar alleen op de intervallen die jij noemt is hun inverse gedefinieerd. Dus arcsin levert altijd een waarde tussen -½π en ½π. Voor -½π ≤ x ≤ ½π geldt daarom: als y = sin x, dan x = arcsin y.
En analoog voor de andere functie. Maar dat betekent niet dat sin(100) onzinnig is, die is prima gedefinieerd, alleen er geldt arcsin(sin(100)) ≠ 100 omdat 100 niet in het juiste interval ligt.
c is juist, de laatste matrix is precies de omgekeerde bewerking en dat is niet zomaar transponeren.quote:Op zondag 11 oktober 2009 16:00 schreef Hanneke12345 het volgende:
Ik twijfel heel erg of ik deze som goed doe:
[ afbeelding ]
Het gaat om c, mijn uitwerking:
[ afbeelding ]
(En als het zo moet; is dan die laatste matrix (211-121-112) het antwoord?)
0 kan het niet zijn omdat 0 niet in het domein van f zit.quote:Op zondag 11 oktober 2009 16:29 schreef Burakius het volgende:
Find the critical number of the function:
g(x)= x^(1/3) - x^(-2/3)
Nu heb ik het al gediffrentieerd: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3)
Tot nu toe makkelijk natuurlijk. Aangezien een "kritisch" nummer een nummer c in het domein van f, zodat f '(c)= 0 óf dat f ' (c) niet bestaat is moet het herschreven worden?
De uitwerking toont na het differntieren opeens een omschrijving. Zelf twijfel ik sterk of het een omschrijving is, of dat er op een of andere manier de stelling van Fermant wordt gebruikt.
Uitwerking: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3) ==> 1/3x^(-5/3) * (x+2) ==> (x+2) / 3x^(5/3)
Hoe komen ze nou op (x+2) ??
Daarna is het natuurlijk makkelijk. Critical number is -2 (0 kan het niet zijn door gedeeld etc.).
M.a.w. je hebt:quote:Op zondag 11 oktober 2009 16:50 schreef Burakius het volgende:
Zou jij de omschrijving voor mij in stappen willen doen. Ik kan het maar niet zien. Ben ff niet in mijn wiskunde mojo.
Super! Die eerste stap wou me gewoon niet lukken steeds. Ff met markeerstift en nu kan ik het voor altijd. Thx man.quote:Op zondag 11 oktober 2009 16:54 schreef Iblis het volgende:
[..]
M.a.w. je hebt:
[ afbeelding ]
Vermenigvuldig die linker term met x/x:
[ afbeelding ]
En haal die 3x-5/3 buiten haakjes:
[ afbeelding ]
Tja, als je twee breuken wil optellen (of aftrekken) moet je ze gelijknamig maken. Dat heeft de juf op school mij geloof ik verteld toen ik 8 was of zo.quote:Op zondag 11 oktober 2009 17:05 schreef Burakius het volgende:
[..]
Super! Die eerste stap wou me gewoon niet lukken steeds.
Wat bedoel je met dat dat omgekeerde bewerking is?quote:Op zondag 11 oktober 2009 16:43 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
c is juist, de laatste matrix is precies de omgekeerde bewerking en dat is niet zomaar transponeren.
[..]
Als je van e naar b wilt, is dat precies de omgekeerde bewerking van als je van b naar e wilt.quote:Op zondag 11 oktober 2009 18:08 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
Wat bedoel je met dat dat omgekeerde bewerking is?
Serieus? Ik wou dat ik zo slim was als jij!quote:Op zondag 11 oktober 2009 17:37 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, als je twee breuken wil optellen (of aftrekken) moet je ze gelijknamig maken. Dat heeft de juf op school mij geloof ik verteld toen ik 8 was of zo.
Oh, ja, oké. Merciquote:Op zondag 11 oktober 2009 18:09 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je van e naar b wilt, is dat precies de omgekeerde bewerking van als je van b naar e wilt.
Moet je hier wel rijvegen? De matrix is al in gereduceerde echelonvorm zoals ik het zie...quote:Op zondag 11 oktober 2009 20:15 schreef Hanneke12345 het volgende:
Nog één trouwens:
Gegeven de matrix
[ afbeelding ]
Bepaal een basis voor de kern van A:
Met rijvegen krijg ik [ afbeelding ]
Dus: a1=5p-7q,
a2=4p-6q
a3=p
a4=3q
a5=q
De basis is dan
[ afbeelding ]
Of mag ik dit ook als één 2x5-matrix noteren?
Bepaal een selectie van kolommen van A die een basis vormt voor het bereik van A
Eigenlijk loop ik hier pas vast. Normaal (met maar één variabele in de kern) kan je gelijk zien welke van elkaar afhankelijk zijn en welke niet. Nu zie ik dat echt niet. In ieder geval zijn a4 en a5 van elkaar afhankelijk lijkt me, dus hoef ik maar één van beiden in de basis voor het bereik te stoppen. Van de andere drie kolommen weet ik het niet.
Ja, zie de eerste kolom. Nu is het vegen nog niet voltooid, zie de vierde kolom.quote:Op zondag 11 oktober 2009 20:22 schreef Burakius het volgende:
[..]
Moet je hier wel rijvegen? De matrix is al in gereduceerde echelonvorm zoals ik het zie...
delen door aquote:Op zondag 11 oktober 2009 20:18 schreef Borizzz het volgende:
Bij de stelling van Euler wordt ineens een 'handige' manier om inversen (mod m) te berekenen. Dit gebruik ik o.a. voor de chinese reststelling.
Alleen wil ik het niet zomaar aannemen. Met "=" bedoel ik "komt overeen met".
Het is a -1=a(phi m)-1 mod (m) en dit zou volgen uit de stelling van Euler:
aphi(m) =1(mod m).
Mijn vraag is nu hoe deze eigenschap volgt uit Euler.
Vermenigvuldig nu eens beide kanten met a.quote:Op zondag 11 oktober 2009 20:18 schreef Borizzz het volgende:
Bij de stelling van Euler wordt ineens een 'handige' manier om inversen (mod m) te berekenen. Dit gebruik ik o.a. voor de chinese reststelling.
Alleen wil ik het niet zomaar aannemen. Met "=" bedoel ik "komt overeen met".
Het is a -1=a(phi m)-1 mod (m) en dit zou
Ojah over het hoofd gezien. Maar dan moet ze toch sowieso dimcol(a)= 3 hebben? Dus 3 van die onafhankelijke vectoren tussen de accolades. Omdat er dus 3 pivotkolommen zijn.quote:Op zondag 11 oktober 2009 20:27 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ja, zie de eerste kolom. Nu is het vegen nog niet voltooid, zie de vierde kolom.
De basis bestaat uit vectoren, niet uit een matrix.
juist; hier (R^3) weet je dus dat de eenheidsvectoren een basis vormen. Normaal pak je de kolommen van A die een pivot hebben in de gereduceerde A.quote:Op zondag 11 oktober 2009 20:31 schreef Burakius het volgende:
[..]
Ojah over het hoofd gezien. Maar dan moet ze toch sowieso dimcol(a)= 3 hebben? Dus 3 van die onafhankelijke vectoren tussen de accolades. Omdat er dus 3 pivotkolommen zijn.
Zucht. Dat ik dat niet zag....quote:Op zondag 11 oktober 2009 20:30 schreef Iblis het volgende:
[..]
Vermenigvuldig nu eens beide kanten met a.
Hier ook voor je nulruimte omdat er 3 vrije variabelen zijn.quote:Op zondag 11 oktober 2009 20:53 schreef Hanneke12345 het volgende:
Drie vectoren geldt toch alleen voor het bereik?
Dit is geen handige manier want hiervoor moet je de priemfactorisatie van m kennen. Het algoritme van Euclides is handiger om te gebruiken.quote:Op zondag 11 oktober 2009 20:18 schreef Borizzz het volgende:
Bij de stelling van Euler wordt ineens een 'handige' manier om inversen (mod m) te berekenen. Dit gebruik ik o.a. voor de chinese reststelling.
Alleen wil ik het niet zomaar aannemen. Met "=" bedoel ik "komt overeen met".
Het is a -1=a(phi m)-1 mod (m) en dit zou volgen uit de stelling van Euler:
aphi(m) =1(mod m).
Mijn vraag is nu hoe deze eigenschap volgt uit Euler.
Om daar "een matrix van te maken" moet je toch echt wat meer context geven, want zoals het hier staat is het flauwekul om ergens een matrix van te kunnen maken. Wat moet de matrix representeren bijvoorbeeld?quote:Op maandag 12 oktober 2009 00:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
Nog twee korte vragen
1. Ik heb
[ afbeelding ]
Ik wil van deze allebei een matrix maken, maar weet niet precies hoe dat moet. "iets met de standaardmatrix", maar waar ik precies wat in moet vullen weet ik niet.
Dat vetgedrukte zou suggereren dat cos(x) gelijk is aan sin(x), dat is natuurlijk niet waar. In het algemeen is het niet zo belangrijk om formules uit je hoofd te leren, het gaat er bij wiskunde vooral om dat je het begrijpt; ik denk alleen wel dat de optelformules voor sinus en cosinus een uitzondering op deze regel vormen.quote:Op maandag 12 oktober 2009 00:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
2.
[ afbeelding ]
Bewijs dat s,c en e lineair onafhankelijk zijn.
Dus laten zien dat: als a1sin(x)+a2cos(x)+a3=0 dat dan a1,2,3=0. Ik zat te denken om a2cos(x) te schrijven als a2sin(x+0,5pi)=a2sin(0,5pi)sin(x). Ik ben van plan er morgen in de trein nog even verder naar te kijken, maar kom ik er op deze manier of moet het heel anders?
Daar ben ik het wel mee eens hoor, maar als m klein is of priem dan is dit gewoon sneller.quote:Op maandag 12 oktober 2009 00:41 schreef thabit het volgende:
[..]
Dit is geen handige manier want hiervoor moet je de priemfactorisatie van m kennen. Het algoritme van Euclides is handiger om te gebruiken.
Hoe slim ik wel of niet ben daar matig ik me geen oordeel over aan, maar het is toch echt zo dat je vroeger op de lagere school in de derde klas met breuken begon. En ja, toen was ik 8, net als de andere kinderen in mijn klas. Het rekenonderwijs holt al decennia lang achteruit, google er maar eens naar om te zien hoe dat vroeger was.quote:Op zondag 11 oktober 2009 18:18 schreef Burakius het volgende:
[..]
Serieus? Ik wou dat ik zo slim was als jij!
Luister, ik heb nou eenmaal geen olifantengeheugen. Ik ben niet een gozer die formules altijd kan onthouden. Ik moet het even weer herhalen. En vandaar dat ik nu dus vanalles en nogwat herhaal en regelmatig "Oja" zeg. Net zoals bij de som die ik heb voorgelegd hierquote:Op dinsdag 13 oktober 2009 17:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hoe slim ik wel of niet ben daar matig ik me geen oordeel over aan, maar het is toch echt zo dat je vroeger op de lagere school in de derde klas met breuken begon. En ja, toen was ik 8, net als de andere kinderen in mijn klas. Het rekenonderwijs holt al decennia lang achteruit, google er maar eens naar om te zien hoe dat vroeger was.
Het gaat helemaal niet om het onthouden (en vervolgens mechanisch toepassen) van allerlei formules, maar om inzicht. Dat is precies wat Thabit hierboven in een ander verband ook opmerkt. En als je goed (basis)rekenonderwijs had genoten had je dat inzicht ook gehad. Dat is geen kwestie van een olifantengeheugen. Vergelijk het maar met fietsen, dat hoef je ook niet opnieuw te leren zelfs als je het jaren niet hebt gedaan.quote:Op dinsdag 13 oktober 2009 20:07 schreef Burakius het volgende:
[..]
Luister, ik heb nou eenmaal geen olifantengeheugen. Ik ben niet een gozer die formules altijd kan onthouden. Ik moet het even weer herhalen. En vandaar dat ik nu dus vanalles en nogwat herhaal en regelmatig "Oja" zeg. Net zoals bij de som die ik heb voorgelegd hier.
Mijn oorspronkelijke opmerking had niet zozeer betrekking op jou zelf of mij zelf, maar op de deplorabele stand van zaken in het (elementaire) onderwijs, die kennelijk leidt tot een dramatisch gebrek aan inzicht ook waar het eenvoudige algebra betreft.quote:En als jij dan komt met zo een opmerking, dan getuigt dat voor mij van een hoge eigendunk. En als er iets is waar ik niet tegen kan. .....
je bent bezig met matrix toestanden maar een som waarbij je op dezelfde manier als waarop je 1/2 en 1/4 bij elkaar optelt kom je er niet uit. Dat getuigd inderdaad niet van heel veel inzicht.. dus waarom reageer je gelijk alsof het een aanval is ofzo.. hij heeft je toch op een heel normale manier geholpen verder.quote:Op dinsdag 13 oktober 2009 21:48 schreef Burakius het volgende:
Net alsof ik gebrek aan inzicht heb. Ja het wiskunde zal niet meer geweest zijn wat het is, maar ik heb het retedruk en heb het al jaren niet gehad. Ik moet toch weer leren fietsen hoor..
Ja dat is de 1ste (zo bedoelde ik em). Dat is iig hoe ik deze zou doen.quote:Op dinsdag 13 oktober 2009 23:15 schreef GlowMouse het volgende:
Je vergeet de 0.5+0.25=0.75=3/4 manier.
Doorgaans ongedefinieerd. Al kun je in bepaalde contexten wel een zinnige betekenis aan dergelijke uitdrukkingen geven, maar niet in het algemeen.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 16:55 schreef Matthijs- het volgende:
Zojuist op de fiets dacht ik aan het volgende, misschien ietwat onbenullige, probleem, maar ik wist geen oplossing:
oo / oo
Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?
(met oo bedoel ik overigens oneindig)
Nee. Zolang x niet gelijk is aan 0 is x/x2 immers gelijk aan 1/x.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 17:52 schreef Matthijs- het volgende:
Is die laatste ook niet gewoon ongedefinieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
Nee, dat zou ook wat raar zijn. Een limiet naar oneindig kun je je voorstellen als een definitie die zegt neem x verschrikkelijk groot. Een truc die nog al eens verkeerd kan aflopen, maar nu wel geoorloofd is, is om te kijken wat er gebeurt als je eens wat getallen voor x invult, nou, voor elk getal n dat je invult krijg je uiteraard 1/n eruit. Voor 3 krijg je 3/9 = 1/3. Voor 100 krijg je 100/10000 = 1/100. Voor 1 miljoen krijg je 1/1000000, en zo voort. Dus hoe groter x wordt, hoe kleiner die breuk wordt.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 17:52 schreef Matthijs- het volgende:
Is die laatste ook niet gewoon ongedefenieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
Toch kun je niet zomaar beweren dat 1/∞ gelijk zou zijn aan 0. Je mag ∞ niet behandelen als een getal. Een uitspraak als:quote:Op woensdag 14 oktober 2009 18:14 schreef Matthijs- het volgende:
Ik weet dat 1/oo = 0, maar ik dacht dat in het laatste voorbeeld oo / oo2 werd gedaan, wat neer zou komen op oo/oo, wat weer ongedefinieerd zou zijn. Vandaar mijn opmerking. Maar ik zie hem nu, thanks!
welke pivots zie jij dan?quote:Op woensdag 14 oktober 2009 21:21 schreef Burakius het volgende:
[ afbeelding ]
Waarom is A afhankelijk? Ik zie toch echt in elke kolom een pivot, waardoor het toch juist onafhankelijk is en triviaal omdat Ax=0...
Bij A = [ 3 2 ]quote:
Jij kijkt naar A terwijl zij het hebben over A-2I.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 21:26 schreef Burakius het volgende:
[..]
Bij A = [ 3 2 ]
[ 3 8 ] --> vegen --> [3 2]
..................................................[0 6] zie ik toch echt 3 en 6 als pivots....
edit: argh layout is mislukt... iig na vegen van A zie ik 3 en 6 als pivot.
Jep ik zie het nuquote:Op woensdag 14 oktober 2009 21:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Jij kijkt naar A terwijl zij het hebben over A-2I.
besliskunde met goede kans op een promotieplek, voor de vaste lezertjes hierquote:Op woensdag 14 oktober 2009 21:30 schreef Burakius het volgende:
Wat hebben jullie twee trouwens gestudeerd? (Glowmouse en Ibo)
A) 16! / (4!)4quote:Op woensdag 14 oktober 2009 18:24 schreef Hap_Slik het volgende:
Ik ben even met kansrekening aan het stoeien en kom niet uit de volgende vragen:
Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:
(x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).
A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
acht echtparen te laten plaats nemen?
C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
nummerd en de tafels genummerd zijn?
Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
Duiventilprincipe.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:25 schreef Diabox het volgende:
Elke deelverzameling van {1, 2 . . . , 10} die uit 6 getallen bestaat bevat altijd twee elementen die 11 als som hebben.
Hoe bewijs ik dit?
de 6 getallen stop je in hokjes; totaal moeten er dus hoogstens vijf hokjes zijn want dan is tenminste één met twee getallen.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:27 schreef Diabox het volgende:
[..]
Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
Je hebt dus {1,…,10} daar zijn vijf paartjes te vormen die als som 11 hebben (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6); dit kun je als vijf vakjes zien. Als je er 6 pakt, moet je dus uit minstens een paartje 2 getallen kiezen. En dus heb je 11 als som.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:27 schreef Diabox het volgende:
[..]
Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
Ja, maar waarom betekent het dan gelijk dat als je 2 getallen in 1 hokje hebt dat de som 11 is?quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:29 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
de 6 getallen stop je in hokjes; totaal moeten er dus hoogstens vijf hokjes zijn want dan is tenminste één met twee getallen.
Het is me duidelijk nu.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:31 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je hebt dus {1,…,10} daar zijn vijf paartjes te vormen die als som 11 hebben (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6); dit kun je als vijf vakjes zien. Als je er 6 pakt, moet je dus uit minstens een paartje 2 getallen kiezen. En dus heb je 11 als som.
Zeker wel dat dit een hard bewijs is.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:32 schreef Diabox het volgende:
[..]
Ja, maar waarom betekent het dan gelijk dat als je 2 getallen in 1 hokje hebt dat de som 11 is?
[..]
Het is me duidelijk nu.![]()
Btw, maar wiskundig gezien is dit toch niet 'n écht keihard bewijs waar ik QED achter mag plempen, of wel?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:45 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeker wel dat dit een hard bewijs is.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Btw krijg ik later ook calculus? Aangezien mij dat veel leuker lijkt.
quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:50 schreef Diabox het volgende:
[..]Ik maak het onderwijsprogramma van jouw opleiding niet, dus ik heb geen idee. Maar ik raad je aan jezelf dit voor te houden als je m.b.v. een ε-δ-constructie een limiet bewijst.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Btw krijg ik later ook calculus? Aangezien mij dat veel leuker lijkt.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, maar dat doe ik niet nogmaals met jullie welnemen.quote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
Iblis, heb jij je ooit uitgelaten over je opleiding?
Sorry, ik nam aan dat je iets in de richting van informatica/informatiekunde/kunstmatige intelligentie had gestudeerd en dat je het daardoor wel zou weten. Was een aannamequote:Op woensdag 14 oktober 2009 22:52 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik maak het onderwijsprogramma van jouw opleiding niet, dus ik heb geen idee. Maar ik raad je aan jezelf dit voor te houden als je m.b.v. een ε-δ-constructie een limiet bewijst.
Wat jij wilt gaat niet goed. Immers, vul eens voor x 240 in, dan krijg je 240(1/120) = 240/120 = 2. Een kans van 2? Dat is natuurlijk niet zo zinnig! Ook als je 240 keer speelt is er natuurlijk een kans dat je 240 keer niet wint (niet zo’n grote hoor). Wat jij in feite uitrekent is de verwachting – als dat begrip je wat zegt. Anders kun je deze opmerking negeren.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 11:28 schreef poesemuis het volgende:
Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
ahh ik snap het, als het via de winkans uit zou willen rekenen zou je iedere keer ook met combinaties enzo moeten vermenigvuldigen, omdat bv 1x winnen op de 6x spelen de eerste, 2e, 3e enz x zou kunnen gebeuren. merci!quote:Op donderdag 15 oktober 2009 11:44 schreef Iblis het volgende:
[..]
Wat jij wilt gaat niet goed. Immers, vul eens voor x 240 in, dan krijg je 240(1/120) = 240/120 = 2. Een kans van 2? Dat is natuurlijk niet zo zinnig! Ook als je 240 keer speelt is er natuurlijk een kans dat je 240 keer niet wint (niet zo’n grote hoor). Wat jij in feite uitrekent is de verwachting – als dat begrip je wat zegt. Anders kun je deze opmerking negeren.
Nu de eigenlijke uitwerking. Je wilt dus dat de kans om te winnen groter of gelijk is aan 30%. In het antwoord wordt de vraag omgekeerd. Als de kans 30% is dat je de hoofdprijs wint, dan is de kans dat je die niet winst 70%. Immers, je wint de hoofdprijs wel, of je wint die niet, dus P(wel) + P(niet) = 1 moet gelden.
Dit niet winnen is echter makkelijker uit te rekenen. Dat betekent gewoon dat je telkens niet-wint (kans 119/120), het wél winnen betekent namelijk de kans uitrekenen dat je óf de eerste keer wint, óf de tweede keer, óf de derde keer, óf de eerste én de tweede keer, maar de derde keer niet, óf de eerste en de derde keer, maar de tweede keer niet, en ga zo maar door. Heel veel mogelijkheden, heel lastig. P(wel) is namelijk hetzelfde als P(minstens één keer winnen).
En P(niet) is gewoon P(nooit winnen). Dat P(nooit winnen) kun je gewoon door vermenigvuldiging uitrekenen: de eerste keer niet winnen (119/120) én de tweede keer niet (119/120) én de derde keer niet (119/120), en ga zo maar door.
1 - (119/120)x = 0,3 is natuurlijk hetzelfde als: (119/120)x = 0,7 als je het herschrijft, het is maar net welke interpretatie je het meest ligt. Hoe dan ook, we moeten oplossen:
[ afbeelding ]
Het gemakkelijkste gaat dit met logaritmes:
[ afbeelding ]
Maak gebruik van log(ab) = b log(a):
[ afbeelding ]
Dus:
[ afbeelding ]
Dus je moet 43 keer spelen.
Maar je rekent nu in feite uit dat de kans dat je minstens één keer wint 30% is. In principe is het ook mogelijk dat je 43 keer wint als je 43 keer speelt, en die kans neem je ook mee.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 11:49 schreef poesemuis het volgende:
[..]
ahh ik snap het, als het via de winkans uit zou willen rekenen zou je iedere keer ook met combinaties enzo moeten vermenigvuldigen, omdat bv 1x winnen op de 6x spelen de eerste, 2e, 3e enz x zou kunnen gebeuren. merci!
oja, dat ook nog, dat zou idd een in ingewikkelde berekening worden via de winkansquote:Op donderdag 15 oktober 2009 11:53 schreef Iblis het volgende:
[..]
Maar je rekent nu in feite uit dat de kans dat je minstens één keer wint 30% is. In principe is het ook mogelijk dat je 43 keer wint als je 43 keer speelt, en die kans neem je ook mee.
Hm, na lang denkwerk weet ik er toch geen, dus inderdaad injectief.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 15:01 schreef Iblis het volgende:
Waarom zou e[,sup]x[/sup] niet injectief zijn? Weet jij een x ≠ y zodanig dat ex = ey?
Zeg, dat is geen bewijs natuurlijk! Als je dat niet weet: wat is de afgeleide van ex? Wat betekent dat dus?quote:Op donderdag 15 oktober 2009 15:10 schreef Diabox het volgende:
[..]
Hm, na lang denkwerk weet ik er toch geen, dus inderdaad injectief.
De afgeleide van ex is gelijk aan zichzelf.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 15:14 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeg, dat is geen bewijs natuurlijk! Als je dat niet weet: wat is de afgeleide van ex? Wat betekent dat dus?
En ∀x:ex > 0, dus het is een monotoon stijgende functie, die moet wel injectief zijn.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 15:20 schreef Diabox het volgende:
[..]
De afgeleide van ex is gelijk aan zichzelf.
Dankjewel voor de uitleg.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 15:51 schreef Iblis het volgende:
[..]
En ∀x:ex > 0, dus het is een monotoon stijgende functie, die moet wel injectief zijn.
De ideeën zijn hetzelfde in feite, behalve dat in een partiële ordening sommige elementen ‘onvergelijkbaar zijn’.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 18:56 schreef Diabox het volgende:
[..]
Dankjewel voor de uitleg.
Nog een vraagje, wat is het verschil tussen een lineaire en partiële ordening? De uitleg in mijn boek is nogal vaag.
Voor een equivalentierelatie moet gelden dat ze reflexief, symmetrisch én transitief is. Daar l R l niet geldt, geldt de reflexiviteit niet, ergo, het is geen equivalentierelatie. (Transitiviteit gaat ook niet op overigens.) Dat opmerken is voldoende. Gewoon de eisen erbij halen, en zeggen dat de relatie er niet aan voldoet.quote:Op vrijdag 16 oktober 2009 14:38 schreef Diabox het volgende:
De vraag luidt:
Is de relatie R op de verzameling lijnen L in het vlak gegeven door lRm wil zeggen l staat loodrecht op m een equivalentierelatie?
Ik heb nee, want l en l kunnen dan nooit loodrecht opelkaar staan, dus is het geen equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
Zo als je hier boven doet. Ik weet niet ‘of dezelfde richting hebben’ nog formeel gedefinieerd is, dan moet je wel die formele definitie gebruiken, anders lijkt me dit afdoende.quote:Daarna de vraag:
Idem met lRm wil zeggen l en m hebben dezelfde richting, ik heb:
Ja, lRl, l en l hebben altijd dezelfde richting, dus reflexief
lRm l en m hebben dezelfde richting --> m en l hebben dezelfde richting, mRL. dus symmetrisch
lRm
l en m hebben dezelfde richting
mRz
m en z hebben dezelfde richting
--> l en z zelfde richting
lRz
dus transitief, dus equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
Ze zijn niet helemaal hetzelfde natuurlijk, en verwoorden iets andere insteken. Een functie kan namelijk niet gedefinieerd zijn voor sommige waarden. B.v. 1/x is niet gedefinieerd voor x = 0 en log alleen voor positieve getallen.quote:Op donderdag 15 oktober 2009 19:27 schreef Diabox het volgende:
Op Wikipedia staat:
Informeel gesproken koppelt een afbeelding ieder element uit een verzameling aan ten hoogste één element uit een andere (of dezelfde) verzameling.
In mijn boek staat:
Het kenmerkende van een afbeelding of functie van A naar B, kort genoteerd als f : A --> B, door f aan elk element van A precies één element van B toegekend wordt.
Welk is nu juist?
Edit:
Oh oops staat hetzelfde, alleen las ik het als: door f aan elk element van B precies een element van A toegekend wordt.![]()
![]()
Ja, maar, je kunt gegeven een b natuurlijk wel vrij snel bedenken welke a’s erbij horen. Verder kun je uit de vraagstelling al enige dingen opmaken, met name (b) opmaken die wel zullen moeten gelden, dus daar kun je ook al rekening mee houden. (Overigens staat er bij (b) ‘ga na’, maar het is natuurlijk vrij eenvoudig te bewijzen).quote:Op vrijdag 16 oktober 2009 15:07 schreef Diabox het volgende:
Dus inprincipe moet ik steeds kijken of
a = 2^k . b kan waarbij ik voor a en b steeds alle getallen van 1 t/m 10 af ga, en waarbij ik een k kies die ervoor zorgt dat de uitkomst a kloppend is, zo niet zet ik geen kruisje?
Was ik even vergeten, ook met het opstellen van m'n grafiek.quote:
a = 2kbquote:Op vrijdag 16 oktober 2009 15:48 schreef Iblis het volgende:
Als a = 2kb voor zekere k ∈ ℤ, dan… (los die vergelijking eens op naar b).
Als a = 2kb voor zekere k ∈ ℤ, en b = 2nc, voor zekere n ∈ ℤ, dan… (vervang b eens door 2nc in die eerste vergelijking).
Maar om reflexiviteit te kunnen bewijzen heb je al nodig dat k = 0 ook kan gelden.quote:Op vrijdag 16 oktober 2009 15:56 schreef Diabox het volgende:
Was ik even vergeten, ook met het opstellen van m'n grafiek.![]()
b = 2-ka, en k ∈ ℤ ⇔ -k ∈ ℤ, dus:quote:a = 2kb
b = a / 2k
quote:--> bRa
Dus symmetrisch?
a = 2k + nc, en als k en n geheel zijn, dan is k + n dat ook natuurlijk. Je moet ietsje preciezer zijn hier denk ik.quote:a = 2kb
b = 2nc
--> a = 2k(2nc)
quote:Dus, aRc, dus transitief?
En daarom klopt mijn reflexiviteit bewijs achteraf ook niet zie ik.quote:Op vrijdag 16 oktober 2009 16:11 schreef Iblis het volgende:
[..]
Maar om reflexiviteit te kunnen bewijzen heb je al nodig dat k = 0 ook kan gelden.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
[ Bericht 19% gewijzigd door Diabox op 16-10-2009 16:42:21 ]
{0}quote:Op vrijdag 16 oktober 2009 18:24 schreef Iblis het volgende:
Je moet iets uitgebreider zijn. a1 R a2 wil zeggen dat f(a1) = f(a2), en dus f(a2) = f(a1) en dus a2 R a1. Wel even die tussenstappen opschrijven!
En hier bevat een equivalentieklasse zeker niet alle waarden uit het domein, maar alleen de waarden die hetzelfde beeld geven. Ik kan wel een concreet voorbeeld geven, neem f: x → x2, dan zijn de equivalentie klassen {0}, {-1,1}, {-2,2}, {-3,3}, enz. (ook de kommagetallen natuurlijk) Maar niet alles in één klasse!
Bedenk anders eens wat b.v. de equivalentieklassen zouden zijn bij f = sin(x).
Hierdoor was mijn verwachting vrij hoog, maar ik vind het nu ik tegen het einde van de cursus zit toch wat tegenvallen. Met deze theorie en die van legendre symbolen kan ik alleen maar uitrekenen of een kwadratische congruentie vergelijking al dan niet oplossingen heeft. Maar de oplossingen zélf berekenen we niet. Jammer.quote:Op woensdag 16 september 2009 21:58 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat zijn allemaal nog elementaire onderwerpen, daar hoef je geen zware wiskunde voor te doen. Vooral die kwadratische reciprociteit is een hele mooie stelling die iets bovennatuurlijks in zich lijkt te hebben.
Het trekken van vierkantswortels modulo p kan wel, maar er is geen deterministisch algoritme bekend dat dat in polynomiale tijd (in log p) kan. Je moet hier probabilistische technieken gebruiken. Dat kan dan vervolgens op meerdere manieren.quote:Op vrijdag 16 oktober 2009 20:34 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hierdoor was mijn verwachting vrij hoog, maar ik vind het nu ik tegen het einde van de cursus zit toch wat tegenvallen. Met deze theorie en die van legendre symbolen kan ik alleen maar uitrekenen of een kwadratische congruentie vergelijking al dan niet oplossingen heeft. Maar de oplossingen zélf berekenen we niet. Jammer.
Een vergelijking zegt: Wat links van het =-teken staat, is gelijk aan wat rechts van het =-teken staat. Dat is vrij banaal om op te merken, maar in wezen zit daar de kern.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 10:34 schreef One_conundrum het volgende:
Wiskunde leek meld zich...
1,96Xa + 5(1-Xa) = 2 1/2
Wat is Xa en hoe kom ik daar. Een vriend van me zei; alle x naar links en de rest dus naar rechts, maar hoe. 2 1/2 is gewoon 2,5 trouwens.
Je zou bv. de Xb vrij kunnen maken in de bovenste vergelijking.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:31 schreef One_conundrum het volgende:
Dat is duidelijk. Dank!
Nu een vergelijking van iets andere aard. Dit is één som. de beide Xa's zijn dus hetzelfde.
0,2Xa - 0,1Xb = c
-0,1Xa - 0,2Xb = c
c is een constante, dusuuuh 1.
Help
Een constante hoeft niet altijd 1 te zijn. Het staat voor een willekeurig getal.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:31 schreef One_conundrum het volgende:
Dat is duidelijk. Dank!
Nu een vergelijking van iets andere aard. Dit is één som. de beide Xa's zijn dus hetzelfde.
0,2Xa - 0,1Xb = c
-0,1Xa - 0,2Xb = c
c is een constante, dusuuuh 1.
Help
Ik snap niet precies wat je bedoelt, maar het klinkt wel aantrekkelijkquote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:40 schreef Borizzz het volgende:
Weet je hoe je variabelen elimineert?
zo dusquote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:33 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Je zou bv. de Xb vrij kunnen maken in de bovenste vergelijking.
Je schrijft het er dan als Xb = .....
Die kan je dan invullen in de tweede vergelijking.
nu maak je Xa vrij, kan ook.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:48 schreef One_conundrum het volgende:
ja maar hoe maak ik Xb vrij
Ik was even aant prutsen;
2Xa - 1Xb = 10
2Xa = 10 + Xb
Maar wat schiet ik hier mee op
Had ik al vermeld dat ik een leek ben...
Ze in elkaar stoppen, daar is ook wel es over gesproken jaa. Ik vroeg me al af hoe dat ook alweer zat. Niicequote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:51 schreef Borizzz het volgende:
0,2Xa - 0,1Xb = c
-0,1Xa - 0,2Xb = c
Onderste maal 2
En dan optellen... Dan is Xa uit de vergelijking verdwenen. En hoe ga je dan verder?
Ik geef je even een eenvoudig getallenvoorbeeld zodat je hopelijk duidelijk wordt hoe het werkt.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:53 schreef One_conundrum het volgende:
[..]
Ze in elkaar stoppen, daar is ook wel es over gesproken jaa. Ik vroeg me al af hoe dat ook alweer zat. Niice
dit jaquote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:59 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik geef je even een eenvoudig getallenvoorbeeld zodat je hopelijk duidelijk wordt hoe het werkt.
Pas het dan eens toe in de opgave die jij hebt.
Stel
1) a+2b=4
2) a+b=3
Trek in dit geval 2) van 1) af. Dit geeft
b=1.
Nu is het zo dat je al meteen een waarde vindt voor b. Dit zet je dan in een van de twee vergelijkingen.
a+2b=4. Je weet nu b=1 dus volgt
a+2 = 4
a=2.
Controleren in vergelijking 2) a+b=3.
2+1=3. Klopt.
Dus a=2 en b=1.
Pas dit principe nu eens toe in jouw vergelijking.
P(n+1) is de uitspraak som_{k=1 t/m n+1} k = 1/2 (n+1)(n+2). En dat heb je bewezen.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 14:32 schreef Diabox het volgende:
Is P(n+1) dan niet gewoon 1/2n(n+1) +1? En dat je dat dan herleidt en ook 1/2(n+2)(n+1) krijgt en dus 1/2(n+1)((n+1)+1) is? Ofzo?
Alleen substitueren is niet genoeg, je hebt die hele afleiding nodig.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 15:06 schreef Diabox het volgende:
A-ha, ik doe het nu met substitutie, dan zie ik het wat sneller zeg maar, dus dan neem ik bijv. m met m = n+1, en dan moet sigma k=0 tot m = 1/2m(m+1) ook gelden, en ik had dus gesubstitueerd dus dan staat er sigma k=0 tot n+1 = 1/2(n+1)((n+1)+1) = 1/2(n+1)(n+2)
Wat is dan precies het verschil tussen de negatie en "niet phi"?quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 15:20 schreef GlowMouse het volgende:
Dat is de formule 'niet phi'.
[..]
Alleen substitueren is niet genoeg, je hebt die hele afleiding nodig.
oh, dát dakje, de omgekeerde V, dat is de 'en'.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 15:23 schreef Diabox het volgende:
[..]
Wat is dan precies het verschil tussen de negatie en "niet phi"?
dan kun je alles bewijzenquote:En waarom is alleen substitueren niet genoeg?
Even een zeurpuntje tegenover degene die de tekst heeft geschreven:quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 15:18 schreef Diabox het volgende:
[ afbeelding ]
Wat betekent dat dakje in dit geval? Het is de eerste keer dat ik hem tegenkom in dit hele boek.
Zo lang je niet modulo 2 werkt kun je de abc-formule toepassen. Discriminant is 162 - 4*2*4 = (-3)2 - 32 = 9 + 6 = 15 = -4 = (-1)*22 mod 19. Dit kan alleen een oplossing hebben als -1 een kwadraatrest modulo 19 is, maar dat is niet het geval want 19 is 3 modulo 4.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 12:39 schreef Borizzz het volgende:
Als ik bijv. deze kwadratische congruentievergelijking moet oplossen, ik dacht dat kwadraat afsplitsen misschien een goed idee is.
Hoe gaat dan dit voorbeeld. Ik heb een begin gemaakt:
"=" staat voor "komt overeen met".
2y2 +16y +4 = 0 (mod 19)
2(y2+8y+2) = 0 (mod 19)
2(y+4)2 -14) = 0 (mod 19)
2(y+4)2 = 28 = 9 (mod 19)
noem y+4=k dan geldt verder
2k2 = 9 mod (19).
En dan? Volg mij geen fouten in bovenstaande. Maar hoe ga ik verder?
De auteur van de tekst is P.J.I.M. de Paepe.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:04 schreef Iblis het volgende:
[..]
Even een zeurpuntje tegenover degene die de tekst heeft geschreven:
Op zich is dit een gebruikelijke inductieve definitie, alleen beperken ze zich nu eigenlijk tot drie propositieletters: p, q en r.
Juister zou zijn te zeggen dat men een eindige verzameling P of AP of Pl – net wat men wil – met atomaire proposities heeft, en als p ∈ P, dan is p een formule. Zo omzeil je dat probleem.
Dan kan als notatie voor die atomaire formules p, q, r of eventueel pi met i ∈ ℕ geïntroduceerd worden.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
Mag je een afbeelding definieren als
[ afbeelding ]
Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
Merk op: Volgens de inductiehypothese:quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:31 schreef Diabox het volgende:
n+1 sigma k=1 k² = ( n sigma k=1 k²) + (n+1)²
Het makkelijkste in dit geval is gewoon uitschrijven als je het niet ziet. Echter, je weet dat je (n + a)(2n + b) krijgt voor zekere a en b, en dat als je dat uitschrijft dat dit 2n2 + (2a+b)n + ab wordt.quote:= 1/6n(n+1)(2n+1) + (n+1)²
= 1/6(n)(n+1)(2n+1) + (n+1)²
= (n+1) (1/6n(2n+1)+ (n+1))
= 1/6(n+1) (n(2n+1)+6n+6)
= 1/6(n+1)(2n²+7n+6)
= 1/6(n+1) (n + ... ) (2n + ...)
[quote]
Nu weet ik (omdat ik naar mijn antwoord van 1/6(n+1)(n+2)(2n+3) wil toewerken), dat er op de stipjes 2 en 3 moeten komen te staan, wist ik dat niet, dan zou ik er alleen d.m.v. gokken achterkomen denk ikIs hier geen manier op om dit zo te kunnen zien? En zitten er verder nog fouten in mijn bewijs?
ben benieuwd wat thabit ervan vindt, maar ik vind hem fout.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:55 schreef Iblis het volgende:
[..]
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.
Deze vraag is onlangs nog voorbij gekomen, kijk hier even. Is overigens niets meer dan wat elementaire algebra.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:31 schreef Diabox het volgende:
[..]
Iniedergeval, nu heb ik de volgende opdracht:
[ afbeelding ]
quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:55 schreef Iblis het volgende:
[..]
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.
* thabit vindt hem ook fout.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 17:07 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
ben benieuwd wat thabit ervan vindt, maar ik vind hem fout.
Wat versta je onder sprongen? Die functie ‘doet het ook niet’ voor een heleboel waarden in het domein, alleen voor de kwadraten (1,4,9, enz.) werkt deze.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 17:54 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
is eigenlijk een soortgelijke afbeelding waar ook niet het hele domein in het domein van de functie f(x)=sqrt(x) zit. Alleen heb je dan geen "sprongen" in de afbeelding. Toch?
Maar goed, die notatie heb ik wel eens gezien die jij gebruikt, ik ben er zelf ook niet helemaal dol op, maar goed, m.i. hangt het dus wat van je conventies af.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 18:03 schreef Hanneke12345 het volgende:
Oh, wacht, ja, daar had ik niet bij nagedacht. ;x Maar als je R naar R zou hebben (of Z naar R ofzo)?
Prachtig ditquote:Op zaterdag 17 oktober 2009 19:09 schreef thabit het volgende:
Legendresymbolen (a/p) hebben 1 of -1 als waarde (mits a niet deelbaar is door p). Het kwadraat is dus altijd 1.
Overigens hoef je niet zo met priemfactorisaties te pielen. Je kunt ook met Jacobi-symbolen werken. Het Jacobi-symbool (a/n)quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 19:21 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Prachtig dit![]()
In één zin geheel duidelijk.
Waar jij L hebt, zou ik een E zetten.quote:Op zondag 18 oktober 2009 12:32 schreef Hanneke12345 het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Denk ik?
Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.
Ik denk dat je beter kunt beginnen met 4511 en 1625 vervangen door a*13 en b*13. Je weet dan dat a en b relatief priem zijn, als ik het goed heb.quote:Op zondag 18 oktober 2009 14:55 schreef Hanneke12345 het volgende:
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Als a=10 en b=4 dan is 10-2*4 kleiner dan 10-4, maar toch positief.quote:Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
Het kan met Euclides, als volgt. We schrijven getallen als 4511x + 1625y.quote:Op zondag 18 oktober 2009 14:55 schreef Hanneke12345 het volgende:
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
1 2 | 1625 = 4511 * 0 + 1625 * 1 |
1 2 | 1261 = 4511 * 1 + 1625 * (-2) |
1 2 3 4 5 | 364 = 4511 * (-1) + 1625 * 3 169 = 4511 * 4 + 1625 * (-11) 26 = 4511 * (-9) + 1625 * 25 13 = 4511 * 58 + 1625 * (-161) |
Je vervangt secx door 1/sinx.quote:Op zondag 18 oktober 2009 19:37 schreef Burakius het volgende:
Integraal sinx+secx/tanx
Daar maak ik van:
-integraal sinx/tanx + secx/tanx
-integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx
- integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2
----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
met alleen partieel integreren moet je eruit komen denk ikquote:Op zondag 18 oktober 2009 19:42 schreef frenkck het volgende:
Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
Dat is ook precies wat ik heb gedaan..quote:
De vraag was toch wat je fout deed?quote:Op zondag 18 oktober 2009 19:51 schreef Burakius het volgende:
[..]
Dat is ook precies wat ik heb gedaan..
o hahahhaquote:Op zondag 18 oktober 2009 19:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De vraag was toch wat je fout deed?
Lees: Geometric progression.quote:Op zondag 18 oktober 2009 20:10 schreef Diabox het volgende:
Los op : [ afbeelding ]
Nou zegt het boek:
Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
Naja dan gaan ze uitschrijven:
x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
2k+1 - 1 / 2-1
= 2k+1 - 1
Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
cos2α + sin2α = 1,quote:Op zondag 18 oktober 2009 19:42 schreef frenkck het volgende:
Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
Ik zie vanuit die vorm nou niet echt hoe je makkelijk verder kan tot partiële integratie, die omschrijving had ik al wel bedacht ja.quote:Op zondag 18 oktober 2009 20:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
cos2α + sin2α = 1,
dus:
cos4x = (1 - sin2x)2
Goed, volgende opstapje op de ladder dan maar ...quote:Op zondag 18 oktober 2009 21:55 schreef frenkck het volgende:
[..]
Ik zie vanuit die vorm nou niet echt hoe je makkelijk verder kan tot partiële integratie, die omschrijving had ik al wel bedacht ja.
Dat gaat hier niet werken. Het antwoord staat al vrijwel in de opgave, het opschrijven van een matrix betekent in wezen gewoon het uitschrijven van de beelden van basisvectoren van het domein in termen van de basis van het codomein.quote:Op zondag 18 oktober 2009 21:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
[ afbeelding ]
Op dezelfde manier als de som eerder gepost kom ik tot:
[ afbeelding ]
Ik heb echt geen idee hoe ik nu verder moet.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
A is surjectief, want bij elke b uit B hoort minstens één A, en dat is ook het geval. Maar niet injectief, want niet elke b uit B heeft hoogstens een origineel, want -1² = 1 en 1² = 1.quote:Op zondag 18 oktober 2009 22:53 schreef Iblis het volgende:
Ik snap niet waarom je het niet snapt. Wat betekent ‘surjectief’? Dat elke waarde uit het bereik als beeld optreedt. Wat is het bereik? Treedt elke waarde op?
Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
Uhm, nee. R2 zijn alle paren (x, y) van reele getallen, te visualiseren als punten in het vlak.quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:05 schreef Diabox het volgende:
[..]
Alle kwadraten van reeele getallen?
Dus 1², 2², 2 1/2², maar ook pi² etc.
Ik snap het helaas nog niet helemaal, ten eerste;quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:09 schreef Iblis het volgende:
Je snapt de notatie ℝ2 niet volgens mij. Dit geeft gewoon aan dat het domein (en het bereik ook hier) twee dimensies heeft. Een waarde uit het domein heeft dus twee componenten. Zoals je je ℝ kunt voorstellen als een lijn, kun je je ℝ2 als een vlak voorstellen. Een waarde uit ℝ is een punt op een lijn, een waarde uit ℝ2 is een punt in een vlak.
In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.
Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
1 2 3 4 5 6 7 8 | float x; float y; } public R² f(R² o) { return (o.x, 1); } |
a1 R a2 wil dus zeggen dat f(a1) = f(a2), m.a.w. (a1)2 = (a2)2. Voor welke paartjes geldt dit allemaal?quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:03 schreef Diabox het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe moet ik nu aantonen dat deze verzameling reflexief, symmetrisch en transitief is?
a1Ra2
a1 = -2
a2 = -1² = 1
-2 != 1?
Voor de paren {-2,2}, {-1,1} en {0}, maar dit zijn niet alle punten uit de verzameling, maar als er minstens één deelverzameling is die voldoet aan a1Ra2 dan kan je zeggen hij is reflexief? Of wacht, ik hoef dit zeker dus alleen aan te tonen voor de deelverzamelingen en niet de verzameling op zichzelf, en vervolgens zijn deze verschillende deelverzamelingen de verschillende equivalentieklassen?quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:27 schreef Iblis het volgende:
[..]
a1 R a2 wil dus zeggen dat f(a1) = f(a2), m.a.w. (a1)2 = (a2)2. Voor welke paartjes geldt dit allemaal?
Injectief is-ie inderdaad niet want f(x,y) = f(x,z) of concreter f(3,2) = f(3,5) = (3,1).quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:28 schreef Diabox het volgende:
Oké, dus a) is alleen surjectief, iedere b uit B heeft namelijk minstens één element uit a. En niet injectief, want het beeld y is altijd 1, dus zijn er meerdere elementen uit a die zorgen voor hetzelfde beeld b.
Ja, het is injectief. In feite wordt het hele vlak ‘3 omlaag en 5 naar links geschoven’. Dus alle punten blijven even ver van elkaar liggen, ze veranderen onderling niet. Natuurlijk kun je het wel formeel doen:quote:b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
f(x,y) = (x-3,y+5)
Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe![]()
Je kunt getallen ook met zichzelf paren. Er staat nergens dat a1 ≠ a2 moet gelden. Dus (-2, -2) is ook een paartje.quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:30 schreef Diabox het volgende:
[..]
Voor de paren {-2,2}, {-1,1} en {0}, maar dit zijn niet alle punten uit de verzameling, maar als er minstens één deelverzameling is die voldoet aan a1Ra2 dan kan je zeggen hij is reflexief? Of wacht, ik hoef dit zeker dus alleen aan te tonen voor de deelverzamelingen en niet de verzameling op zichzelf, en vervolgens zijn deze verschillende deelverzamelingen de verschillende equivalentieklassen?
(10,10) --> (10,1)quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:37 schreef Iblis het volgende:
[..]
Injectief is-ie inderdaad niet want f(x,y) = f(x,z) of concreter f(3,2) = f(3,5) = (3,1).
Maar nu surjectief: Dan moet élke waarde uit het bereik voorkomen. Maar ℝ2 bevat álle paartjes van getallen, dus ook b.v. (10,10). Of (π,π). Wanneer treden die op als beeld?
Dus;quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:38 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je kunt getallen ook met zichzelf paren. Er staat nergens dat a1 ≠ a2 moet gelden. Dus (-2, -2) is ook een paartje.
Voor geeneen van alle, dus hij is ook niet surjectief?quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:43 schreef Iblis het volgende:
Nee, voor welke (x,y) geldt f(x, y) = (10, 10), dát wil ik van je weten, of voor welke (x, y) geldt f(x, y) = (π, π)?
Nee, nee, nee, nee. Er is een relatie, die op A is gedefinieerd. D.w.z. die geldt tussen elementen van A. Net zoals b.v. ≤ op de getallen is gedefinieerd, en tussen twee getallen geldt, geldt R tussen twee elementen van A. Dus neem b.v. (-2, -1), nu is de vraag, geldt -2 R -1? Nou, kijk naar de definitie van R en die zegt er moet gelden f(-2) = f(-1), dus nee, R geldt niet voor die twee.quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:43 schreef Diabox het volgende:
[..]
Dus;
{-2,-2}, {-2,2}, {-1,-1}, {-1,1}, {0}?
En nu hoef ik dus maar van 1 van deze paren aan te tonen dat zij zowel reflexief, symmetrisch als transitief is?Oftewel, dat dit een equivalentierelatie definieert? En de equivalentieklassen zijn dus alle paren die ik daarnet noemde?
Inderdaad, het domein van de functie moet samenvallen met de ℝ2 wil deze surjectief zijn, maar dat is niet zo, alleen één ‘lijn’ in de ℝ2 treedt op als beeld, namelijk die waarvoor y = 1.quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:44 schreef Diabox het volgende:
[..]
Voor geeneen van alle, dus hij is ook niet surjectief?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Nope, ben gewoon gelijk van het VWO naar het WO gegaan, alleen het zit zo, ik heb in de 5e en 6e zo goed als niks aan wiskunde gedaan, met wat geluk en wat practica cijfers en dat soort dingen kwam ik toch uit met 'n 5,4 voordat ik mijn examens inging. Dat terwijl ik zo goed als niks kon met wiskunde. Met het examen haalde ik dan ook 'n 3,nogwat waarbij ik die 3 punten wist te pakken met kansberekening (enige dat ik voor de volle 100% snap) en slim punten zien te pakken door sommige dingen gewoon over te schrijven en 'n beetje te gaan vereenvoudigen. Dus in principe verdiende ik 'n 1, voor het herexamen ben ik dus keihard wezen blokken, examen-gericht, dus sommige basis dingen die niet in de examens voorkwamen, maar die ik wel zeker hoor te kennen kon ik toen niet, verder skipte ik sommige onderwerpen zodat ik meer tijd had om andere onderwerpen te leren (zo heb ik niks meegekregen van sommen en rijen). Vandaar dat mijn wiskunde kennis nogal slecht is, de reden dat ik deze keer te laat ben begonnen is simpel, ik dacht dat ik als eerst van 2 andere vakken een tentamen zou hebben alvorens ik wiskunde zou krijgen, bleek dus dat ik maandag al wiskunde zou hebben.quote:Op maandag 19 oktober 2009 00:06 schreef Iblis het volgende:
Je hoeft het natuurlijk niet per se voor alle paartjes expliciet te doen, want je kunt in principe wel aan de definitie zien voor welke het geldt (en dus wat de equivalentieklassen zijn), maar uiteindelijk moet je redenatie wel álle paartjes afdekken.
Echter, 6 hoofdstukken in 3–4 dagen, zit je keihard te blokken voor je tentamens? In dat geval: begin de volgende keer op tijd, zeker als je geen ster bent in Wiskunde. In zulke korte tijd worden heel veel dingen die prima te doen zijn als je er genoeg tijd voor neemt veel lastiger. Onder de tijdsdruk moet je door en door, terwijl je anders gewoon wat anders kunt doen, het even kunt laten bezinken – wat ook heel belangrijk is – en er later weer fris mee verder kunt. Het is echt veel en veel slimmer om het uit te spreiden.
Als je het zo snel doet, dan ga je op een gegeven moment alleen het trucje leren, en dan denk je het ongeveer te kunnen, nadat je het vier keer gezien hebt, maar het blijkt dan toch niet zo te zijn. En dat breekt je vroeg of laat op.
Ik zie de afgelopen dagen tig onderwerpen langskomen: Doe je een overstap HBO-WO?
Mja, ik dacht weer hetzelfde te kunnen doen op de univeristeit, zoals ik het dee op het VWO, helaas ligt het tempo inderdaad (heel veel) hoger en wil ik het inderdaad liever gewoon allemaal kunnen.quote:Op maandag 19 oktober 2009 00:15 schreef Iblis het volgende:
Oké, dan is er op zich niet veel verloren als dit je eerste poging is, maar begin op tijd voor deel 2, en ook voor je herexamen mocht het nodig zijn. Wiskunde op de universiteit is echt wel een ander pakkie-an dan op het VWO. En nu is informatica nog redelijk te behappen, het is allemaal echt hoger tempo dan VWO.
Daar verslikt menig student in, dus het is allemaal geen drama, maar als je doorgaat zoals op het VWO, dan kun je het eigenlijk wel vergeten. En áls je het al haalt: je komt jezelf tegen doordat je het niet goed in de vingers hebt. Je doet jezelf echt een plezier door er gewoon met regelmaat aan te werken.
En b.v. nu naar bed te gaan.Beter uitgerust dan helemaal sloom en moe. En precies werken.
je hebt gelijk inderdaad, ik dacht dat die rij echt naar 1 punt moest divergeren, maar er staat als voorwaarde dat als de limiet niet bestaat, dan divergeert de rij...quote:Op maandag 19 oktober 2009 13:06 schreef Dzy het volgende:
Zonder absolute waarde is het: [1,-1,1,-1...], de limiet bestaat niet. Als je de absolute waarde neemt convergeert hij gewoon naar 1.
dat kan nietquote:Op maandag 19 oktober 2009 13:34 schreef Dzy het volgende:
Wel een beetje flauwe oplossing maar ik zit een beetje na te denken maar ik kan zo niet echt iets bedenken waarbij het anders kan.
Tuurlijk,quote:Op maandag 19 oktober 2009 14:36 schreef Iblis het volgende:
Kun je iets uitgebreider zijn waar je de termen vandaan haalt? Dan kan ik misschien specifiek zeggen waar je de fout in gaat.
Nee staat er niet bij, maar bij het uitwerken hiervan wordt het nog vager voor mij,quote:Op maandag 19 oktober 2009 14:36 schreef Iblis het volgende:
Edit, oh, hij is wel correct, maar je bent haakjes vergeten x2(ex + sin(x2)). Het is dan verder een notatie kwestie, staat er niet bij hoeveel termen je moet?
Ja, denk dat daar de crux zit.quote:Op maandag 19 oktober 2009 14:42 schreef Iblis het volgende:
Het probleem is dus met name de betekenis van O(xn)?
In dit geval gaat het niet om limieten met x naar oneindig, maar x naar 0.quote:Op maandag 19 oktober 2009 15:03 schreef Iblis het volgende:
Als je die Taylor-polynomen uitschrijft, dan moet je op een gegeven moment stoppen, immers je kunt wel blijven schrijfen. Om nu toch wat te zeggen over de termen die je weglaat gebruik je de Grote-O-notatie. Praktisch gezien komt die erop neer dat deze de vorm O(xn) heeft waarbij O(xn) de x-macht is in de eerste term die je weglaat. Zou je b.v. ex verder expanderen, dan krijg je als volgende term x3/6. In die grote-O-notatie laat je de constanten echter weg.
M.a.w. als de eerste term die je weglaat c·xn is, dan krijg je + O(xn). Dit is niet echt een truc, want die O heeft wel zeker betekenis.
Die is als volgt, als men zegt:
[ afbeelding ]
dan zegt men dat voor voldoende grote waarden van x f(x) kleiner of gelijk is aan g(x) maal een positieve constante c. M.a.w.:
[ afbeelding ]
Het is voor voldoende grote x, omdat het ‘in het begin’ niet hoeft te gelden, een functie kan best rond 0 b.v. (heel veel) groter zijn dan g(x), als richting oneindig dit gedrag maar klopt.
Laten we nu nog eens naar de machtreeks van ex rond 0 kijken:
[ afbeelding ]
Met O-notatie, afgebroken na de 4e term wordt dit b.v.:
[ afbeelding ]
Dit geeft aan dat wat ik weglaat richting oneindig kleiner of gelijk is dan c·x4 voor een zekere positieve c. Nu, dat klopt natuurlijk, kies b.v. c = \frac{1}{24} (je vermeldt het doorgaans niet echter welke c het is). Maar, nu zeg je misschien, en wat dan nog, ik zou toch ook hebben kunnen schrijven: O(x10)? Want voor c = 1/10! klopt dat ook zeker weten.
En dat klopt, die O-notatie is ‘een ruwe schatting’. Daarom vertelt deze niet altijd bijster veel over het gedrag van je functie. Gebruik is echter om een ‘zo strak mogelijke’ grens te trekken, en dat is in dit geval x4.
Merk op dat verder als je meerdere O-termen hebt, b.v. O(x4) + O(x6), je de grotere weg kunt halen – immers, als O(x4) geldt dan zeker ook O(x6).
Ik met m’n informatica-mindset soms.quote:Op maandag 19 oktober 2009 15:08 schreef thabit het volgende:
[..]
In dit geval gaat het niet om limieten met x naar oneindig, maar x naar 0.
bedankt!quote:Op maandag 19 oktober 2009 13:52 schreef Iblis het volgende:
Omgekeerd is wel er een ‘mooier’ voorbeeld, de alternerende Harmonische reeks convergeert:
[ afbeelding ]
Terwijl de gewone Harmonische reeks
[ afbeelding ]
divergeert.
quote:Op maandag 19 oktober 2009 16:51 schreef thabit het volgende:
Alleen het gedeelte dat in dit topic is voorgekauwd is correct.
Schrijf 3 termen uit, dan zie je het vanzelf.quote:Op maandag 19 oktober 2009 17:37 schreef Diabox het volgende:
Ik kreeg de volgende vraag tijdens mijn tentamen, maar het lukte mij niet om deze op te lossen, maar ben toch wel benieuwd naar hoe die moet;
Los op: xk = -xk-1 + 4 (k >= 1), x0 = 7.
Ik had hem uitgeschreven voor k =4 en k=3, er kwam dus uit dat hij voor alle even k's 7 was, en voor alle oneven k's -3, maar hoe verder?quote:Op maandag 19 oktober 2009 17:41 schreef thabit het volgende:
[..]
Schrijf 3 termen uit, dan zie je het vanzelf.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |