SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Mag je een afbeelding definieren als
Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
Mag je een afbeelding definieren als
[ afbeelding ]
Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Merk op: Volgens de inductiehypothese:quote:
n+1 sigma k=1 k² = ( n sigma k=1 k²) + (n+1)²
Het makkelijkste in dit geval is gewoon uitschrijven als je het niet ziet. Echter, je weet dat je (n + a)(2n + b) krijgt voor zekere a en b, en dat als je dat uitschrijft dat dit 2n2 + (2a+b)n + ab wordt.quote:= 1/6n(n+1)(2n+1) + (n+1)²
= 1/6(n)(n+1)(2n+1) + (n+1)²
= (n+1) (1/6n(2n+1)+ (n+1))
= 1/6(n+1) (n(2n+1)+6n+6)
= 1/6(n+1)(2n²+7n+6)
= 1/6(n+1) (n + ... ) (2n + ...)
[quote]
Nu weet ik (omdat ik naar mijn antwoord van 1/6(n+1)(n+2)(2n+3) wil toewerken), dat er op de stipjes 2 en 3 moeten komen te staan, wist ik dat niet, dan zou ik er alleen d.m.v. gokken achterkomen denk ikIs hier geen manier op om dit zo te kunnen zien? En zitten er verder nog fouten in mijn bewijs?
Ga maar na. Dus er moet gelden ab = 6 en 2a + b = 7, anders klopt het niet, dat kun je oplossen, maar je kunt nu ook al wel vrij rap zien dat het a = 2 en b = 3 werkt. Maar goed, als je dat niet ziet, moet je dus die twee vergelijkingen oplossen naar a en b.
Verder klopt het wel, al is het zo wat onoverzichtelijk.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 17-10-2009 17:11:01 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ben benieuwd wat thabit ervan vindt, maar ik vind hem fout.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:55 schreef Iblis het volgende:
[..]
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Deze vraag is onlangs nog voorbij gekomen, kijk hier even. Is overigens niets meer dan wat elementaire algebra.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:31 schreef Diabox het volgende:
[..]
Iniedergeval, nu heb ik de volgende opdracht:
[ afbeelding ]
quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:55 schreef Iblis het volgende:
[..]
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.
is eigenlijk een soortgelijke afbeelding waar ook niet het hele domein in het domein van de functie f(x)=sqrt(x) zit. Alleen heb je dan geen "sprongen" in de afbeelding. Toch?
* thabit vindt hem ook fout.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 17:07 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
ben benieuwd wat thabit ervan vindt, maar ik vind hem fout.
Wat versta je onder sprongen? Die functie ‘doet het ook niet’ voor een heleboel waarden in het domein, alleen voor de kwadraten (1,4,9, enz.) werkt deze.quote:
[..]
[ afbeelding ]
is eigenlijk een soortgelijke afbeelding waar ook niet het hele domein in het domein van de functie f(x)=sqrt(x) zit. Alleen heb je dan geen "sprongen" in de afbeelding. Toch?
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 17-10-2009 18:10:36 (d’oh) ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oh, wacht, ja, daar had ik niet bij nagedacht. ;x Maar als je R naar R zou hebben (of Z naar R ofzo)?
Maar goed, die notatie heb ik wel eens gezien die jij gebruikt, ik ben er zelf ook niet helemaal dol op, maar goed, m.i. hangt het dus wat van je conventies af.quote:
Oh, wacht, ja, daar had ik niet bij nagedacht. ;x Maar als je R naar R zou hebben (of Z naar R ofzo)?
Maar niets staat je in de weg om te zeggen dat K = {x2 | x ∈ ℕ} en of W = {√x | x ∈ ℕ} ∪ {-√x | x ∈ ℕ}, zodat je over f: W → ℕ, x x2 kunt praten. Of g: K → ℕ, x √x. Dan blijft je functie totaal.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij het berekenen van Legendre symbolen loop ik een beetje vast bij een voorbeeld. Ik ben bezig te begrijpen op welke manier het werkt.
Voorbeeld: (2129/2729). 2729 is priem dus het Legendre symbool is gedefinieerd.
Dan geldt 2129=-600 (mod 2729).
Dus (2129/2729)=(-600/2729)
Priemfactorontbinding -600: -1*23*3*52
Dus ik krijg
(-600/2729)= (-1/2729) * (2/2729)3 * (3/2729) * (5/2729)2
Tot dusver logisch.
Maar nu staat er dat dit ineens gelijk is aan:
(-1/2729)*(2/2729)*(3/2729).
De macht is weg en die 5/2729 is al helemaal weg... Waarom? Wat zie ik dan over het hoofd?
ik weet dat geldt (a2/p) =1 . Maar dit betekent toch niet dat bijv (5/2729)2 =1? Want dan krijg ik toch (22 / 27292). Of is er iets in de definitie wat ik niet goed toepas.
Voorbeeld: (2129/2729). 2729 is priem dus het Legendre symbool is gedefinieerd.
Dan geldt 2129=-600 (mod 2729).
Dus (2129/2729)=(-600/2729)
Priemfactorontbinding -600: -1*23*3*52
Dus ik krijg
(-600/2729)= (-1/2729) * (2/2729)3 * (3/2729) * (5/2729)2
Tot dusver logisch.
Maar nu staat er dat dit ineens gelijk is aan:
(-1/2729)*(2/2729)*(3/2729).
De macht is weg en die 5/2729 is al helemaal weg... Waarom? Wat zie ik dan over het hoofd?
ik weet dat geldt (a2/p) =1 . Maar dit betekent toch niet dat bijv (5/2729)2 =1? Want dan krijg ik toch (22 / 27292). Of is er iets in de definitie wat ik niet goed toepas.
kloep kloep
Legendresymbolen (a/p) hebben 1 of -1 als waarde (mits a niet deelbaar is door p). Het kwadraat is dus altijd 1.
Prachtig ditquote:Op zaterdag 17 oktober 2009 19:09 schreef thabit het volgende:
Legendresymbolen (a/p) hebben 1 of -1 als waarde (mits a niet deelbaar is door p). Het kwadraat is dus altijd 1.
In één zin geheel duidelijk.
kloep kloep
Die x moet je toch eerst omzetten naar de standaardbasis (vermenigvuldigen met [v1 v2]^-1) en dan pas met L vermenigvuldigen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Denk ik?
Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.
[ Bericht 41% gewijzigd door Hanneke12345 op 18-10-2009 12:38:30 ]
Overigens hoef je niet zo met priemfactorisaties te pielen. Je kunt ook met Jacobi-symbolen werken. Het Jacobi-symbool (a/n)quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 19:21 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Prachtig dit
In één zin geheel duidelijk.
Je hoeft dus alleen factoren -1 en 2 weg te werken.
Het Jacobi-symbool geeft echter niet aan of a een kwadraatrest modulo n is. Hoe dat precies werkt, leg ik wel een andere keer uit (mocht daar behoefte aan zijn
).
Waar jij L hebt, zou ik een E zetten.quote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Denk ik?
Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.
Als je de afbeelding L wilt toepassen op een vector [x]b, moet je die vector eerst omzetten naar de normale basis, dat gaat met vermenigvuldigen van [v1 v2], dan de afbeelding L doen, en dan terugconverteren naar de basis b. Dat gaat met de volgende matrix:
B = Minv*E*M met M = [v1 v2];
Wat jij hebt is bijna goed, alleen de x in jouw laatste regel is een x in de standaardbasis.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, dit is ook nog maar één stap, maar was niet zeker of ik de L als E kon schrijven. Die x vervang ik later voor M[x]B waardoor ik dus die B krijg. Nice 
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
Ik denk dat je beter kunt beginnen met 4511 en 1625 vervangen door a*13 en b*13. Je weet dan dat a en b relatief priem zijn, als ik het goed heb.quote:
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Als a=10 en b=4 dan is 10-2*4 kleiner dan 10-4, maar toch positief.quote:Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het kan met Euclides, als volgt. We schrijven getallen als 4511x + 1625y.quote:Op zondag 18 oktober 2009 14:55 schreef Hanneke12345 het volgende:
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
| 1 2 | 1625 = 4511 * 0 + 1625 * 1 |
Nu doen we deling met rest: 4511 = 2 * 1625 + 1261. We trekken de tweede regel dus twee keer van de eerste af en krijgen
| 1 2 | 1261 = 4511 * 1 + 1625 * (-2) |
Dit geintje kunnen we herhalen:
| 1 2 3 4 5 | 364 = 4511 * (-1) + 1625 * 3 169 = 4511 * 4 + 1625 * (-11) 26 = 4511 * (-9) + 1625 * 25 13 = 4511 * 58 + 1625 * (-161) |
En 13 is de ggd want dat is een deler van 26.
thabit, hoe weet je nu dat (58, -161) het enige gezochte paar is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
O, alle paren, overheen gelezen. Die krijg je met (58 + 1625/13 * r, -161- 4511/13 * r) = (58 + 125r, -161 - 347r). Door invullen is duidelijk dat dit paren zijn die eraan voldoen. Waarom zijn ze het allemaal. Neem twee oplossingen van de vergelijking en trek ze van elkaar af: 4511 * (x1-x2) + 1625 * (y1-y2) = 0.
We zoeken dus oplossingen van de vergelijking 4511x + 1625y = 0. Delen door 13 geeft 347x + 125y = 0, waarbij 125 en 347 onderling ondeelbaar zijn. UIt de vgl volgt 347x = -125y. We zien dat 347x deelbaar moet zijn door 125. Wegens ggd(125, 347) = 1 en uniciteit priemfactorontbinding geldt dat x al deelbaar is door 125. Schrijf x = 125r, dan volgt y = -347r. Het verschil tussen twee oplossingen van de vergelijking is dus altijd van de vorm (125r, -347r).
We zoeken dus oplossingen van de vergelijking 4511x + 1625y = 0. Delen door 13 geeft 347x + 125y = 0, waarbij 125 en 347 onderling ondeelbaar zijn. UIt de vgl volgt 347x = -125y. We zien dat 347x deelbaar moet zijn door 125. Wegens ggd(125, 347) = 1 en uniciteit priemfactorontbinding geldt dat x al deelbaar is door 125. Schrijf x = 125r, dan volgt y = -347r. Het verschil tussen twee oplossingen van de vergelijking is dus altijd van de vorm (125r, -347r).
Ik ben even met inverse functies moeilijk aan het doen, maar ik snap deze (laatste) stap niet 
:
x(1 + y) = y. Thus y = x/1−x
Het gaat trouwens om de inverse van x/1+x..
:x(1 + y) = y. Thus y = x/1−x
Het gaat trouwens om de inverse van x/1+x..
Integraal sinx+secx/tanx
Daar maak ik van:
-integraal sinx/tanx + secx/tanx
-integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx
- integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2
----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
Daar maak ik van:
-integraal sinx/tanx + secx/tanx
-integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx
- integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2
----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
Je vervangt secx door 1/sinx.quote:
Integraal sinx+secx/tanx
Daar maak ik van:
-integraal sinx/tanx + secx/tanx
-integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx
- integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2
----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
met alleen partieel integreren moet je eruit komen denk ikquote:
Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat is ook precies wat ik heb gedaan..quote:
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
De vraag was toch wat je fout deed?quote:
[..]
Dat is ook precies wat ik heb gedaan..
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
o hahahhaquote:Op zondag 18 oktober 2009 19:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De vraag was toch wat je fout deed?
nou ff weer herzien
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Los op :
Nou zegt het boek:
Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
Naja dan gaan ze uitschrijven:
x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
2k+1 - 1 / 2-1
= 2k+1 - 1
Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
Nou zegt het boek:
Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
Naja dan gaan ze uitschrijven:
x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
2k+1 - 1 / 2-1
= 2k+1 - 1
Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
Lees: Geometric progression.quote:
Los op : [ afbeelding ]
Nou zegt het boek:
Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
Naja dan gaan ze uitschrijven:
x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
2k+1 - 1 / 2-1
= 2k+1 - 1
Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
Deze ‘truc’ zul je nog wel vaker tegenkomen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
cos2α + sin2α = 1,quote:Op zondag 18 oktober 2009 19:42 schreef frenkck het volgende:
Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
dus:
cos4x = (1 - sin2x)2
Op dezelfde manier als de som eerder gepost kom ik tot:
Ik heb echt geen idee hoe ik nu verder moet.
Ik zie vanuit die vorm nou niet echt hoe je makkelijk verder kan tot partiële integratie, die omschrijving had ik al wel bedacht ja.quote:Op zondag 18 oktober 2009 20:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
cos2α + sin2α = 1,
dus:
cos4x = (1 - sin2x)2
Goed, volgende opstapje op de ladder dan maar ...quote:Op zondag 18 oktober 2009 21:55 schreef frenkck het volgende:
[..]
Ik zie vanuit die vorm nou niet echt hoe je makkelijk verder kan tot partiële integratie, die omschrijving had ik al wel bedacht ja.
Als je de bedoelde substitutie maakt dan kun je de integrand omschrijven naar een polynoom in machten van sin x. Daarmee is het vraagstuk dus gereduceerd tot het integreren van sinnx. Daarvoor kun je de volgende recursieve formule gebruiken die je - inderdaad - af kunt leiden met partiële integratie:
Nu mag je zelf weer even aan de slag.
Dat gaat hier niet werken. Het antwoord staat al vrijwel in de opgave, het opschrijven van een matrix betekent in wezen gewoon het uitschrijven van de beelden van basisvectoren van het domein in termen van de basis van het codomein.quote:Op zondag 18 oktober 2009 21:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
[ afbeelding ]
Op dezelfde manier als de som eerder gepost kom ik tot:
[ afbeelding ]
Ik heb echt geen idee hoe ik nu verder moet.
Wat is a en wat is b? Ik kom er ff niet meer uit, ja ik weet wat surjectief en injectief is, maar ik raak vet in de war door R² --> R² enzo, ik dacht eerst dat het niet surjecdtief en ook niet injectief was bij a, en toen dacht ik, nee wacht, 't is ook --> R² dus dat klopt niet, en nou ben ik de weg kwijt
Iemand antwoord plus heldere uitleg het waarom?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Ik snap niet waarom je het niet snapt. Wat betekent ‘surjectief’? Dat elke waarde uit het bereik als beeld optreedt. Wat is het bereik? Treedt elke waarde op?
Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
A is surjectief, want bij elke b uit B hoort minstens één A, en dat is ook het geval. Maar niet injectief, want niet elke b uit B heeft hoogstens een origineel, want -1² = 1 en 1² = 1.quote:Op zondag 18 oktober 2009 22:53 schreef Iblis het volgende:
Ik snap niet waarom je het niet snapt. Wat betekent ‘surjectief’? Dat elke waarde uit het bereik als beeld optreedt. Wat is het bereik? Treedt elke waarde op?
Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
B is surjectief, want bij elke b uit B hoort minstens één A, en is niet injectief want niet elke b uit B heeft hoogstens een origineel, want y+5 met y = -1² wordt 6 en met y=1² wordt 6. Klopt dit?
Hoe moet ik nu aantonen dat deze verzameling reflexief, symmetrisch en transitief is?
a1Ra2
a1 = -2
a2 = -1² = 1
-2 != 1?
Je snapt de notatie ℝ2 niet volgens mij. Dit geeft gewoon aan dat het domein (en het bereik ook hier) twee dimensies heeft. Een waarde uit het domein heeft dus twee componenten. Zoals je je ℝ kunt voorstellen als een lijn, kun je je ℝ2 als een vlak voorstellen. Een waarde uit ℝ is een punt op een lijn, een waarde uit ℝ2 is een punt in een vlak.
In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.
Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.
Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Uhm, nee. R2 zijn alle paren (x, y) van reele getallen, te visualiseren als punten in het vlak.quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:05 schreef Diabox het volgende:
[..]
Alle kwadraten van reeele getallen?
Dus 1², 2², 2 1/2², maar ook pi² etc.
Als het helpt: In feite duidt ℝ2 het Cartesisch product aan van ℝ × ℝ. Dit is geen onbruikelijke notatie om het Cartesisch product van verzamelingen aan te duiden, zo heb je ook de ℝn in het algemeen b.v.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |