SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Denk ik?
Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.
[ Bericht 41% gewijzigd door Hanneke12345 op 18-10-2009 12:38:30 ]
Overigens hoef je niet zo met priemfactorisaties te pielen. Je kunt ook met Jacobi-symbolen werken. Het Jacobi-symbool (a/n)quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 19:21 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Prachtig dit
In één zin geheel duidelijk.
Je hoeft dus alleen factoren -1 en 2 weg te werken.
Het Jacobi-symbool geeft echter niet aan of a een kwadraatrest modulo n is. Hoe dat precies werkt, leg ik wel een andere keer uit (mocht daar behoefte aan zijn
).
Waar jij L hebt, zou ik een E zetten.quote:Op zondag 18 oktober 2009 12:32 schreef Hanneke12345 het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Denk ik?
Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.
Als je de afbeelding L wilt toepassen op een vector [x]b, moet je die vector eerst omzetten naar de normale basis, dat gaat met vermenigvuldigen van [v1 v2], dan de afbeelding L doen, en dan terugconverteren naar de basis b. Dat gaat met de volgende matrix:
B = Minv*E*M met M = [v1 v2];
Wat jij hebt is bijna goed, alleen de x in jouw laatste regel is een x in de standaardbasis.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, dit is ook nog maar één stap, maar was niet zeker of ik de L als E kon schrijven. Die x vervang ik later voor M[x]B waardoor ik dus die B krijg. Nice 
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
Ik denk dat je beter kunt beginnen met 4511 en 1625 vervangen door a*13 en b*13. Je weet dan dat a en b relatief priem zijn, als ik het goed heb.quote:
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Als a=10 en b=4 dan is 10-2*4 kleiner dan 10-4, maar toch positief.quote:Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het kan met Euclides, als volgt. We schrijven getallen als 4511x + 1625y.quote:Op zondag 18 oktober 2009 14:55 schreef Hanneke12345 het volgende:
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
| 1 2 | 1625 = 4511 * 0 + 1625 * 1 |
Nu doen we deling met rest: 4511 = 2 * 1625 + 1261. We trekken de tweede regel dus twee keer van de eerste af en krijgen
| 1 2 | 1261 = 4511 * 1 + 1625 * (-2) |
Dit geintje kunnen we herhalen:
| 1 2 3 4 5 | 364 = 4511 * (-1) + 1625 * 3 169 = 4511 * 4 + 1625 * (-11) 26 = 4511 * (-9) + 1625 * 25 13 = 4511 * 58 + 1625 * (-161) |
En 13 is de ggd want dat is een deler van 26.
thabit, hoe weet je nu dat (58, -161) het enige gezochte paar is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
O, alle paren, overheen gelezen. Die krijg je met (58 + 1625/13 * r, -161- 4511/13 * r) = (58 + 125r, -161 - 347r). Door invullen is duidelijk dat dit paren zijn die eraan voldoen. Waarom zijn ze het allemaal. Neem twee oplossingen van de vergelijking en trek ze van elkaar af: 4511 * (x1-x2) + 1625 * (y1-y2) = 0.
We zoeken dus oplossingen van de vergelijking 4511x + 1625y = 0. Delen door 13 geeft 347x + 125y = 0, waarbij 125 en 347 onderling ondeelbaar zijn. UIt de vgl volgt 347x = -125y. We zien dat 347x deelbaar moet zijn door 125. Wegens ggd(125, 347) = 1 en uniciteit priemfactorontbinding geldt dat x al deelbaar is door 125. Schrijf x = 125r, dan volgt y = -347r. Het verschil tussen twee oplossingen van de vergelijking is dus altijd van de vorm (125r, -347r).
We zoeken dus oplossingen van de vergelijking 4511x + 1625y = 0. Delen door 13 geeft 347x + 125y = 0, waarbij 125 en 347 onderling ondeelbaar zijn. UIt de vgl volgt 347x = -125y. We zien dat 347x deelbaar moet zijn door 125. Wegens ggd(125, 347) = 1 en uniciteit priemfactorontbinding geldt dat x al deelbaar is door 125. Schrijf x = 125r, dan volgt y = -347r. Het verschil tussen twee oplossingen van de vergelijking is dus altijd van de vorm (125r, -347r).
Ik ben even met inverse functies moeilijk aan het doen, maar ik snap deze (laatste) stap niet 
:
x(1 + y) = y. Thus y = x/1−x
Het gaat trouwens om de inverse van x/1+x..
:x(1 + y) = y. Thus y = x/1−x
Het gaat trouwens om de inverse van x/1+x..
Integraal sinx+secx/tanx
Daar maak ik van:
-integraal sinx/tanx + secx/tanx
-integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx
- integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2
----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
Daar maak ik van:
-integraal sinx/tanx + secx/tanx
-integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx
- integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2
----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
Je vervangt secx door 1/sinx.quote:
Integraal sinx+secx/tanx
Daar maak ik van:
-integraal sinx/tanx + secx/tanx
-integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx
- integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2
----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
met alleen partieel integreren moet je eruit komen denk ikquote:
Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat is ook precies wat ik heb gedaan..quote:
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
De vraag was toch wat je fout deed?quote:
[..]
Dat is ook precies wat ik heb gedaan..
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
o hahahhaquote:Op zondag 18 oktober 2009 19:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De vraag was toch wat je fout deed?
nou ff weer herzien
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Los op :
Nou zegt het boek:
Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
Naja dan gaan ze uitschrijven:
x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
2k+1 - 1 / 2-1
= 2k+1 - 1
Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
Nou zegt het boek:
Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
Naja dan gaan ze uitschrijven:
x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
2k+1 - 1 / 2-1
= 2k+1 - 1
Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
Lees: Geometric progression.quote:
Los op : [ afbeelding ]
Nou zegt het boek:
Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
Naja dan gaan ze uitschrijven:
x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
2k+1 - 1 / 2-1
= 2k+1 - 1
Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
Deze ‘truc’ zul je nog wel vaker tegenkomen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
cos2α + sin2α = 1,quote:Op zondag 18 oktober 2009 19:42 schreef frenkck het volgende:
Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
dus:
cos4x = (1 - sin2x)2
Op dezelfde manier als de som eerder gepost kom ik tot:
Ik heb echt geen idee hoe ik nu verder moet.
Ik zie vanuit die vorm nou niet echt hoe je makkelijk verder kan tot partiële integratie, die omschrijving had ik al wel bedacht ja.quote:Op zondag 18 oktober 2009 20:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
cos2α + sin2α = 1,
dus:
cos4x = (1 - sin2x)2
Goed, volgende opstapje op de ladder dan maar ...quote:Op zondag 18 oktober 2009 21:55 schreef frenkck het volgende:
[..]
Ik zie vanuit die vorm nou niet echt hoe je makkelijk verder kan tot partiële integratie, die omschrijving had ik al wel bedacht ja.
Als je de bedoelde substitutie maakt dan kun je de integrand omschrijven naar een polynoom in machten van sin x. Daarmee is het vraagstuk dus gereduceerd tot het integreren van sinnx. Daarvoor kun je de volgende recursieve formule gebruiken die je - inderdaad - af kunt leiden met partiële integratie:
Nu mag je zelf weer even aan de slag.
Dat gaat hier niet werken. Het antwoord staat al vrijwel in de opgave, het opschrijven van een matrix betekent in wezen gewoon het uitschrijven van de beelden van basisvectoren van het domein in termen van de basis van het codomein.quote:Op zondag 18 oktober 2009 21:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
[ afbeelding ]
Op dezelfde manier als de som eerder gepost kom ik tot:
[ afbeelding ]
Ik heb echt geen idee hoe ik nu verder moet.
Wat is a en wat is b? Ik kom er ff niet meer uit, ja ik weet wat surjectief en injectief is, maar ik raak vet in de war door R² --> R² enzo, ik dacht eerst dat het niet surjecdtief en ook niet injectief was bij a, en toen dacht ik, nee wacht, 't is ook --> R² dus dat klopt niet, en nou ben ik de weg kwijt
Iemand antwoord plus heldere uitleg het waarom?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Ik snap niet waarom je het niet snapt. Wat betekent ‘surjectief’? Dat elke waarde uit het bereik als beeld optreedt. Wat is het bereik? Treedt elke waarde op?
Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
A is surjectief, want bij elke b uit B hoort minstens één A, en dat is ook het geval. Maar niet injectief, want niet elke b uit B heeft hoogstens een origineel, want -1² = 1 en 1² = 1.quote:Op zondag 18 oktober 2009 22:53 schreef Iblis het volgende:
Ik snap niet waarom je het niet snapt. Wat betekent ‘surjectief’? Dat elke waarde uit het bereik als beeld optreedt. Wat is het bereik? Treedt elke waarde op?
Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
B is surjectief, want bij elke b uit B hoort minstens één A, en is niet injectief want niet elke b uit B heeft hoogstens een origineel, want y+5 met y = -1² wordt 6 en met y=1² wordt 6. Klopt dit?
Hoe moet ik nu aantonen dat deze verzameling reflexief, symmetrisch en transitief is?
a1Ra2
a1 = -2
a2 = -1² = 1
-2 != 1?
Je snapt de notatie ℝ2 niet volgens mij. Dit geeft gewoon aan dat het domein (en het bereik ook hier) twee dimensies heeft. Een waarde uit het domein heeft dus twee componenten. Zoals je je ℝ kunt voorstellen als een lijn, kun je je ℝ2 als een vlak voorstellen. Een waarde uit ℝ is een punt op een lijn, een waarde uit ℝ2 is een punt in een vlak.
In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.
Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.
Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Uhm, nee. R2 zijn alle paren (x, y) van reele getallen, te visualiseren als punten in het vlak.quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:05 schreef Diabox het volgende:
[..]
Alle kwadraten van reeele getallen?
Dus 1², 2², 2 1/2², maar ook pi² etc.
Als het helpt: In feite duidt ℝ2 het Cartesisch product aan van ℝ × ℝ. Dit is geen onbruikelijke notatie om het Cartesisch product van verzamelingen aan te duiden, zo heb je ook de ℝn in het algemeen b.v.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik snap het helaas nog niet helemaal, ten eerste;quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:09 schreef Iblis het volgende:
Je snapt de notatie ℝ2 niet volgens mij. Dit geeft gewoon aan dat het domein (en het bereik ook hier) twee dimensies heeft. Een waarde uit het domein heeft dus twee componenten. Zoals je je ℝ kunt voorstellen als een lijn, kun je je ℝ2 als een vlak voorstellen. Een waarde uit ℝ is een punt op een lijn, een waarde uit ℝ2 is een punt in een vlak.
In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.
Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
Bij a staat ℝ2 --> ℝ2, dus dan zou dit toch in feite betekenen dat het van een vlak naar een vlak gaat i.p.v. een lijn naar een vlak? (Ook snap ik het lijn/vlak gebeuren niet echt). En wat wordt er dan wél bedoeld met die f(a) = a2 functie? Maar in het geval van a is het dus surjectief, en zeker weten niet injectief, aangezien de y in het beeld altidj 1 is.
En bij b) is het dus zo dat het surjectief én injectief is, aangezien dus ieder punt in het beeld wordt "gedekt" door één punt in het domein, toch? Die -3 en +5 doen er in feite niks aan lijkt mij. (Maar ik snap nog steeds die a² niet). Ik haal sommen door elkaar
Edit: Ik snap het lijn/vlak gedoe nu wel, ℝ2 betekent gewoon dat het 2 parameters zijn met de eigenschap ℝ zeg maar, dit kon inprincipe ook ℝ3 wezen waardor het (x,y,z) zijn, een 3d-vlak.
[ Bericht 4% gewijzigd door Diabox op 18-10-2009 23:25:23 ]
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | float x; float y; } public R² f(R² o) { return (o.x, 1); } |
ℝ² geeft in feite het type aan van de waarden in het domein (en ook in het bereik). En dat type kun je je voorstellen als paartje met een x en een y. f levert net zo’n paartje op, behalve dat het altijd het tweede element op 1 zet.
Die f(a) = a2 functie is een andere vraag, die moet je hier nog even niet in betrekken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
a1 R a2 wil dus zeggen dat f(a1) = f(a2), m.a.w. (a1)2 = (a2)2. Voor welke paartjes geldt dit allemaal?quote:
[ afbeelding ]
Hoe moet ik nu aantonen dat deze verzameling reflexief, symmetrisch en transitief is?
a1Ra2
a1 = -2
a2 = -1² = 1
-2 != 1?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oké, dus a) is alleen surjectief, iedere b uit B heeft namelijk minstens één element uit a. En niet injectief, want het beeld y is altijd 1, dus zijn er meerdere elementen uit a die zorgen voor hetzelfde beeld b.
b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
f(x,y) = (x-3,y+5)
Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe
b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
f(x,y) = (x-3,y+5)
Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe
Voor de paren {-2,2}, {-1,1} en {0}, maar dit zijn niet alle punten uit de verzameling, maar als er minstens één deelverzameling is die voldoet aan a1Ra2 dan kan je zeggen hij is reflexief? Of wacht, ik hoef dit zeker dus alleen aan te tonen voor de deelverzamelingen en niet de verzameling op zichzelf, en vervolgens zijn deze verschillende deelverzamelingen de verschillende equivalentieklassen?quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:27 schreef Iblis het volgende:
[..]
a1 R a2 wil dus zeggen dat f(a1) = f(a2), m.a.w. (a1)2 = (a2)2. Voor welke paartjes geldt dit allemaal?
Injectief is-ie inderdaad niet want f(x,y) = f(x,z) of concreter f(3,2) = f(3,5) = (3,1).quote:
Oké, dus a) is alleen surjectief, iedere b uit B heeft namelijk minstens één element uit a. En niet injectief, want het beeld y is altijd 1, dus zijn er meerdere elementen uit a die zorgen voor hetzelfde beeld b.
Maar nu surjectief: Dan moet élke waarde uit het bereik voorkomen. Maar ℝ2 bevat álle paartjes van getallen, dus ook b.v. (10,10). Of (π,π). Wanneer treden die op als beeld?
Ja, het is injectief. In feite wordt het hele vlak ‘3 omlaag en 5 naar links geschoven’. Dus alle punten blijven even ver van elkaar liggen, ze veranderen onderling niet. Natuurlijk kun je het wel formeel doen:quote:b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
f(x,y) = (x-3,y+5)
Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe
f(x,y) = (x - 3, y - 5), m.a.w. f(x1, y1) = f(x2, y2) betekent (x1 - 3, y1 - 5) = (x2 - 3, y2 - 5), dus x1 - 3 = x2 - 3 en y1 - 5 y2 - 5. En dat kan alleen als x1 = x2 en y1 = y2.
En surjectief volgt inderdaad uit het feit dat je zo een inverse kunt uitrekenen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Je kunt getallen ook met zichzelf paren. Er staat nergens dat a1 ≠ a2 moet gelden. Dus (-2, -2) is ook een paartje.quote:
[..]
Voor de paren {-2,2}, {-1,1} en {0}, maar dit zijn niet alle punten uit de verzameling, maar als er minstens één deelverzameling is die voldoet aan a1Ra2 dan kan je zeggen hij is reflexief? Of wacht, ik hoef dit zeker dus alleen aan te tonen voor de deelverzamelingen en niet de verzameling op zichzelf, en vervolgens zijn deze verschillende deelverzamelingen de verschillende equivalentieklassen?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
(10,10) --> (10,1)quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:37 schreef Iblis het volgende:
[..]
Injectief is-ie inderdaad niet want f(x,y) = f(x,z) of concreter f(3,2) = f(3,5) = (3,1).
Maar nu surjectief: Dan moet élke waarde uit het bereik voorkomen. Maar ℝ2 bevat álle paartjes van getallen, dus ook b.v. (10,10). Of (π,π). Wanneer treden die op als beeld?
(π,π) --> (π, 1)
Ze treden toch allemaal op als beeld? Alleen omvat het beeld van y alle getallen R van het domein.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |