SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik snap het helaas nog niet helemaal, ten eerste;quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:09 schreef Iblis het volgende:
Je snapt de notatie ℝ2 niet volgens mij. Dit geeft gewoon aan dat het domein (en het bereik ook hier) twee dimensies heeft. Een waarde uit het domein heeft dus twee componenten. Zoals je je ℝ kunt voorstellen als een lijn, kun je je ℝ2 als een vlak voorstellen. Een waarde uit ℝ is een punt op een lijn, een waarde uit ℝ2 is een punt in een vlak.
In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.
Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
Bij a staat ℝ2 --> ℝ2, dus dan zou dit toch in feite betekenen dat het van een vlak naar een vlak gaat i.p.v. een lijn naar een vlak? (Ook snap ik het lijn/vlak gebeuren niet echt). En wat wordt er dan wél bedoeld met die f(a) = a2 functie? Maar in het geval van a is het dus surjectief, en zeker weten niet injectief, aangezien de y in het beeld altidj 1 is.
En bij b) is het dus zo dat het surjectief én injectief is, aangezien dus ieder punt in het beeld wordt "gedekt" door één punt in het domein, toch? Die -3 en +5 doen er in feite niks aan lijkt mij. (Maar ik snap nog steeds die a² niet). Ik haal sommen door elkaar
Edit: Ik snap het lijn/vlak gedoe nu wel, ℝ2 betekent gewoon dat het 2 parameters zijn met de eigenschap ℝ zeg maar, dit kon inprincipe ook ℝ3 wezen waardor het (x,y,z) zijn, een 3d-vlak.
[ Bericht 4% gewijzigd door Diabox op 18-10-2009 23:25:23 ]
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | float x; float y; } public R² f(R² o) { return (o.x, 1); } |
ℝ² geeft in feite het type aan van de waarden in het domein (en ook in het bereik). En dat type kun je je voorstellen als paartje met een x en een y. f levert net zo’n paartje op, behalve dat het altijd het tweede element op 1 zet.
Die f(a) = a2 functie is een andere vraag, die moet je hier nog even niet in betrekken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
a1 R a2 wil dus zeggen dat f(a1) = f(a2), m.a.w. (a1)2 = (a2)2. Voor welke paartjes geldt dit allemaal?quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:03 schreef Diabox het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe moet ik nu aantonen dat deze verzameling reflexief, symmetrisch en transitief is?
a1Ra2
a1 = -2
a2 = -1² = 1
-2 != 1?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oké, dus a) is alleen surjectief, iedere b uit B heeft namelijk minstens één element uit a. En niet injectief, want het beeld y is altijd 1, dus zijn er meerdere elementen uit a die zorgen voor hetzelfde beeld b.
b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
f(x,y) = (x-3,y+5)
Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe
b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
f(x,y) = (x-3,y+5)
Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe
Voor de paren {-2,2}, {-1,1} en {0}, maar dit zijn niet alle punten uit de verzameling, maar als er minstens één deelverzameling is die voldoet aan a1Ra2 dan kan je zeggen hij is reflexief? Of wacht, ik hoef dit zeker dus alleen aan te tonen voor de deelverzamelingen en niet de verzameling op zichzelf, en vervolgens zijn deze verschillende deelverzamelingen de verschillende equivalentieklassen?quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:27 schreef Iblis het volgende:
[..]
a1 R a2 wil dus zeggen dat f(a1) = f(a2), m.a.w. (a1)2 = (a2)2. Voor welke paartjes geldt dit allemaal?
Injectief is-ie inderdaad niet want f(x,y) = f(x,z) of concreter f(3,2) = f(3,5) = (3,1).quote:
Oké, dus a) is alleen surjectief, iedere b uit B heeft namelijk minstens één element uit a. En niet injectief, want het beeld y is altijd 1, dus zijn er meerdere elementen uit a die zorgen voor hetzelfde beeld b.
Maar nu surjectief: Dan moet élke waarde uit het bereik voorkomen. Maar ℝ2 bevat álle paartjes van getallen, dus ook b.v. (10,10). Of (π,π). Wanneer treden die op als beeld?
Ja, het is injectief. In feite wordt het hele vlak ‘3 omlaag en 5 naar links geschoven’. Dus alle punten blijven even ver van elkaar liggen, ze veranderen onderling niet. Natuurlijk kun je het wel formeel doen:quote:b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
f(x,y) = (x-3,y+5)
Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe
f(x,y) = (x - 3, y - 5), m.a.w. f(x1, y1) = f(x2, y2) betekent (x1 - 3, y1 - 5) = (x2 - 3, y2 - 5), dus x1 - 3 = x2 - 3 en y1 - 5 y2 - 5. En dat kan alleen als x1 = x2 en y1 = y2.
En surjectief volgt inderdaad uit het feit dat je zo een inverse kunt uitrekenen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Je kunt getallen ook met zichzelf paren. Er staat nergens dat a1 ≠ a2 moet gelden. Dus (-2, -2) is ook een paartje.quote:
[..]
Voor de paren {-2,2}, {-1,1} en {0}, maar dit zijn niet alle punten uit de verzameling, maar als er minstens één deelverzameling is die voldoet aan a1Ra2 dan kan je zeggen hij is reflexief? Of wacht, ik hoef dit zeker dus alleen aan te tonen voor de deelverzamelingen en niet de verzameling op zichzelf, en vervolgens zijn deze verschillende deelverzamelingen de verschillende equivalentieklassen?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
(10,10) --> (10,1)quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:37 schreef Iblis het volgende:
[..]
Injectief is-ie inderdaad niet want f(x,y) = f(x,z) of concreter f(3,2) = f(3,5) = (3,1).
Maar nu surjectief: Dan moet élke waarde uit het bereik voorkomen. Maar ℝ2 bevat álle paartjes van getallen, dus ook b.v. (10,10). Of (π,π). Wanneer treden die op als beeld?
(π,π) --> (π, 1)
Ze treden toch allemaal op als beeld? Alleen omvat het beeld van y alle getallen R van het domein.
Dus;quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:38 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je kunt getallen ook met zichzelf paren. Er staat nergens dat a1 ≠ a2 moet gelden. Dus (-2, -2) is ook een paartje.
{-2,-2}, {-2,2}, {-1,-1}, {-1,1}, {0}?
En nu hoef ik dus maar van 1 van deze paren aan te tonen dat zij zowel reflexief, symmetrisch als transitief is?Oftewel, dat dit een equivalentierelatie definieert? En de equivalentieklassen zijn dus alle paren die ik daarnet noemde?
Nee, voor welke (x,y) geldt f(x, y) = (10, 10), dát wil ik van je weten, of voor welke (x, y) geldt f(x, y) = (π, π)?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Voor geeneen van alle, dus hij is ook niet surjectief?quote:Op zondag 18 oktober 2009 23:43 schreef Iblis het volgende:
Nee, voor welke (x,y) geldt f(x, y) = (10, 10), dát wil ik van je weten, of voor welke (x, y) geldt f(x, y) = (π, π)?
Nee, nee, nee, nee. Er is een relatie, die op A is gedefinieerd. D.w.z. die geldt tussen elementen van A. Net zoals b.v. ≤ op de getallen is gedefinieerd, en tussen twee getallen geldt, geldt R tussen twee elementen van A. Dus neem b.v. (-2, -1), nu is de vraag, geldt -2 R -1? Nou, kijk naar de definitie van R en die zegt er moet gelden f(-2) = f(-1), dus nee, R geldt niet voor die twee.quote:
[..]
Dus;
{-2,-2}, {-2,2}, {-1,-1}, {-1,1}, {0}?
En nu hoef ik dus maar van 1 van deze paren aan te tonen dat zij zowel reflexief, symmetrisch als transitief is?Oftewel, dat dit een equivalentierelatie definieert? En de equivalentieklassen zijn dus alle paren die ik daarnet noemde?
Maar neem nu -2 en 2, geldt -2 R 2? Ja, want f(-2) = f(2) = 4. Of neem 5 en 5, er geldt f(5) = f(5) = 25, dus 5 R 5.
Als R een equivalentie relatie is geldt dus voor élke a ∈ A dat a R a (ga na), en voor a, b ∈ A geldt a R b ⇔ b R a en als laatste geldt voor a, b, c ∈ A: als a R b en b R c dan ook a R c. En dat moet je nagaan.
Ik snap niet waarom je opeens naar maar één paartje gaat – we hebben toch onlangs tal van die voorbeelden behandeld? Kun je niet nagaan hoe je die toen gedaan hebt?
Je kunt nu b.v. ook weer zo’n graaf tekenen met 8 punten voor de getallen -2 t/m 5, en ze verbinden als R geldt, als je dat helpt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Inderdaad, het domein van de functie moet samenvallen met de ℝ2 wil deze surjectief zijn, maar dat is niet zo, alleen één ‘lijn’ in de ℝ2 treedt op als beeld, namelijk die waarvoor y = 1.quote:
[..]
Voor geeneen van alle, dus hij is ook niet surjectief?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Het is me nu 'n stuk duidelijker ja, maar moet ik nu voor ieder paar bewijzen dat aRa geldt, en aRb <-> bRa geldt en ook geldt dat waneer aRb en bRc dan ook aRc?
En ja ik weet dat we onlangs genoeg van die voorbeelden hebben behandeld, maar alles blijft heel slecht hangen bij mij
, en ik heb ook 6 hoofdstukken geleerd in de afgelopen 3-4 dagen en ik ben echt super slecht in wiskunde, dus alles gaat bij mij nogal traag.
En ja ik weet dat we onlangs genoeg van die voorbeelden hebben behandeld, maar alles blijft heel slecht hangen bij mij
, en ik heb ook 6 hoofdstukken geleerd in de afgelopen 3-4 dagen en ik ben echt super slecht in wiskunde, dus alles gaat bij mij nogal traag.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Je hoeft het natuurlijk niet per se voor alle paartjes expliciet te doen, want je kunt in principe wel aan de definitie zien voor welke het geldt (en dus wat de equivalentieklassen zijn), maar uiteindelijk moet je redenatie wel álle paartjes afdekken.
Echter, 6 hoofdstukken in 3–4 dagen, zit je keihard te blokken voor je tentamens? In dat geval: begin de volgende keer op tijd, zeker als je geen ster bent in Wiskunde. In zulke korte tijd worden heel veel dingen die prima te doen zijn als je er genoeg tijd voor neemt veel lastiger. Onder de tijdsdruk moet je door en door, terwijl je anders gewoon wat anders kunt doen, het even kunt laten bezinken – wat ook heel belangrijk is – en er later weer fris mee verder kunt. Het is echt veel en veel slimmer om het uit te spreiden.
Als je het zo snel doet, dan ga je op een gegeven moment alleen het trucje leren, en dan denk je het ongeveer te kunnen, nadat je het vier keer gezien hebt, maar het blijkt dan toch niet zo te zijn. En dat breekt je vroeg of laat op.
Ik zie de afgelopen dagen tig onderwerpen langskomen: Doe je een overstap HBO-WO?
Echter, 6 hoofdstukken in 3–4 dagen, zit je keihard te blokken voor je tentamens? In dat geval: begin de volgende keer op tijd, zeker als je geen ster bent in Wiskunde. In zulke korte tijd worden heel veel dingen die prima te doen zijn als je er genoeg tijd voor neemt veel lastiger. Onder de tijdsdruk moet je door en door, terwijl je anders gewoon wat anders kunt doen, het even kunt laten bezinken – wat ook heel belangrijk is – en er later weer fris mee verder kunt. Het is echt veel en veel slimmer om het uit te spreiden.
Als je het zo snel doet, dan ga je op een gegeven moment alleen het trucje leren, en dan denk je het ongeveer te kunnen, nadat je het vier keer gezien hebt, maar het blijkt dan toch niet zo te zijn. En dat breekt je vroeg of laat op.
Ik zie de afgelopen dagen tig onderwerpen langskomen: Doe je een overstap HBO-WO?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nope, ben gewoon gelijk van het VWO naar het WO gegaan, alleen het zit zo, ik heb in de 5e en 6e zo goed als niks aan wiskunde gedaan, met wat geluk en wat practica cijfers en dat soort dingen kwam ik toch uit met 'n 5,4 voordat ik mijn examens inging. Dat terwijl ik zo goed als niks kon met wiskunde. Met het examen haalde ik dan ook 'n 3,nogwat waarbij ik die 3 punten wist te pakken met kansberekening (enige dat ik voor de volle 100% snap) en slim punten zien te pakken door sommige dingen gewoon over te schrijven en 'n beetje te gaan vereenvoudigen. Dus in principe verdiende ik 'n 1, voor het herexamen ben ik dus keihard wezen blokken, examen-gericht, dus sommige basis dingen die niet in de examens voorkwamen, maar die ik wel zeker hoor te kennen kon ik toen niet, verder skipte ik sommige onderwerpen zodat ik meer tijd had om andere onderwerpen te leren (zo heb ik niks meegekregen van sommen en rijen). Vandaar dat mijn wiskunde kennis nogal slecht is, de reden dat ik deze keer te laat ben begonnen is simpel, ik dacht dat ik als eerst van 2 andere vakken een tentamen zou hebben alvorens ik wiskunde zou krijgen, bleek dus dat ik maandag al wiskunde zou hebben.quote:Op maandag 19 oktober 2009 00:06 schreef Iblis het volgende:
Je hoeft het natuurlijk niet per se voor alle paartjes expliciet te doen, want je kunt in principe wel aan de definitie zien voor welke het geldt (en dus wat de equivalentieklassen zijn), maar uiteindelijk moet je redenatie wel álle paartjes afdekken.
Echter, 6 hoofdstukken in 3–4 dagen, zit je keihard te blokken voor je tentamens? In dat geval: begin de volgende keer op tijd, zeker als je geen ster bent in Wiskunde. In zulke korte tijd worden heel veel dingen die prima te doen zijn als je er genoeg tijd voor neemt veel lastiger. Onder de tijdsdruk moet je door en door, terwijl je anders gewoon wat anders kunt doen, het even kunt laten bezinken – wat ook heel belangrijk is – en er later weer fris mee verder kunt. Het is echt veel en veel slimmer om het uit te spreiden.
Als je het zo snel doet, dan ga je op een gegeven moment alleen het trucje leren, en dan denk je het ongeveer te kunnen, nadat je het vier keer gezien hebt, maar het blijkt dan toch niet zo te zijn. En dat breekt je vroeg of laat op.
Ik zie de afgelopen dagen tig onderwerpen langskomen: Doe je een overstap HBO-WO?
Ik sluit me geheel aan bij hetgeen Iblis zegt. In dit verband is het ook symptomatisch dat hier vaak op zondagavond topdrukte heerst ...
Oké, dan is er op zich niet veel verloren als dit je eerste poging is, maar begin op tijd voor deel 2, en ook voor je herexamen mocht het nodig zijn. Wiskunde op de universiteit is echt wel een ander pakkie-an dan op het VWO. En nu is informatica nog redelijk te behappen, het is allemaal echt hoger tempo dan VWO.
Daar verslikt menig student in, dus het is allemaal geen drama, maar als je doorgaat zoals op het VWO, dan kun je het eigenlijk wel vergeten. En áls je het al haalt: je komt jezelf tegen doordat je het niet goed in de vingers hebt. Je doet jezelf echt een plezier door er gewoon met regelmaat aan te werken.
En b.v. nu naar bed te gaan.
Beter uitgerust dan helemaal sloom en moe. En precies werken.
Daar verslikt menig student in, dus het is allemaal geen drama, maar als je doorgaat zoals op het VWO, dan kun je het eigenlijk wel vergeten. En áls je het al haalt: je komt jezelf tegen doordat je het niet goed in de vingers hebt. Je doet jezelf echt een plezier door er gewoon met regelmaat aan te werken.
En b.v. nu naar bed te gaan.
Beter uitgerust dan helemaal sloom en moe. En precies werken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Mja, ik dacht weer hetzelfde te kunnen doen op de univeristeit, zoals ik het dee op het VWO, helaas ligt het tempo inderdaad (heel veel) hoger en wil ik het inderdaad liever gewoon allemaal kunnen.quote:Op maandag 19 oktober 2009 00:15 schreef Iblis het volgende:
Oké, dan is er op zich niet veel verloren als dit je eerste poging is, maar begin op tijd voor deel 2, en ook voor je herexamen mocht het nodig zijn. Wiskunde op de universiteit is echt wel een ander pakkie-an dan op het VWO. En nu is informatica nog redelijk te behappen, het is allemaal echt hoger tempo dan VWO.
Daar verslikt menig student in, dus het is allemaal geen drama, maar als je doorgaat zoals op het VWO, dan kun je het eigenlijk wel vergeten. En áls je het al haalt: je komt jezelf tegen doordat je het niet goed in de vingers hebt. Je doet jezelf echt een plezier door er gewoon met regelmaat aan te werken.
En b.v. nu naar bed te gaan.
En nu naar bed gaan heeft voor mij geen zin
, werd vandaag pas om 12 uur wakker en ik heb nogal een inslaap probleem, normaal duurt het 1 uur voordat ik slaap, maar op de zondag meestal 2 uur, dus dan ga ik meestal ook 'n stuk later op bed, zodat het wel meevalt. Verder hoef ik pas rond kwart voor 1 's middags in de bus te zitten, dus kan morgen lekker uitslapen 
Al zet ik wel 'n wekkertje om 10 uur om nog even te kunnen leren! 
Ik kom niet uit deze! HELP!
Je hebt twee rijen getallen, an en bn, limiet van ab gaat naar nul, maar limiet van an en bn gaan beide niet naar nul. Zoek een a en b...??
Ik heb gister heel lang zitten kloten met sin, cos, 1/n,... maar ben er niet uitgekomen... Iemand een idee?
Je hebt twee rijen getallen, an en bn, limiet van ab gaat naar nul, maar limiet van an en bn gaan beide niet naar nul. Zoek een a en b...??
Ik heb gister heel lang zitten kloten met sin, cos, 1/n,... maar ben er niet uitgekomen... Iemand een idee?
bijvoorbeeld:
an= 1 als n even is en 1/n als n oneven is
bn= 1/n als n even is en 1 als n oneven is
beiden hebben geen limiet, maar het product wel.
Je moet trouwens sowieso minstens één rij nemen die geen limiet heeft. want als an en bn wel een limiet hebben kan je makkelijk aantonen dat dit niet kan.
an= 1 als n even is en 1/n als n oneven is
bn= 1/n als n even is en 1 als n oneven is
beiden hebben geen limiet, maar het product wel.
Je moet trouwens sowieso minstens één rij nemen die geen limiet heeft. want als an en bn wel een limiet hebben kan je makkelijk aantonen dat dit niet kan.
Zonder absolute waarde is het: [1,-1,1,-1...], de limiet bestaat niet. Als je de absolute waarde neemt convergeert hij gewoon naar 1.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
je hebt gelijk inderdaad, ik dacht dat die rij echt naar 1 punt moest divergeren, maar er staat als voorwaarde dat als de limiet niet bestaat, dan divergeert de rij...quote:Op maandag 19 oktober 2009 13:06 schreef Dzy het volgende:
Zonder absolute waarde is het: [1,-1,1,-1...], de limiet bestaat niet. Als je de absolute waarde neemt convergeert hij gewoon naar 1.
Wel een beetje flauwe oplossing maar ik zit een beetje na te denken maar ik kan zo niet echt iets bedenken waarbij het anders kan.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Omgekeerd is wel er een ‘mooier’ voorbeeld, de alternerende Harmonische reeks convergeert:
Terwijl de gewone Harmonische reeks
divergeert.
Terwijl de gewone Harmonische reeks
divergeert.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
dat kan nietquote:Op maandag 19 oktober 2009 13:34 schreef Dzy het volgende:
Wel een beetje flauwe oplossing maar ik zit een beetje na te denken maar ik kan zo niet echt iets bedenken waarbij het anders kan.
een rij die divergeert naar +oneindig of -oneindig zal nooit convergeren in absolute waarde, dat is eenvoudig te bewijzen
Ik heb de volgende vraag:
Bepaal P4 (x), het vierde orde Taylor-polynoom, van f (x) = x² e^x−sin(x²) , rond x = 0.
Nu verwacht ik dat de oplossing onuitgewerkt als volgt te schrijven is:
f (x) = x²(1 + x +(x²/2) +(x³/6)) − ((x² ) + (x⁴/4!))
Nu klopt dit niet, want i.p.v. (x³/6) wordt geschreven als O(x³) en (x⁴/4!) wordt geschreven als O(x⁶).
(O= Grote O)..
Wie kan mij hier verder meehelpen ?
Bepaal P4 (x), het vierde orde Taylor-polynoom, van f (x) = x² e^x−sin(x²) , rond x = 0.
Nu verwacht ik dat de oplossing onuitgewerkt als volgt te schrijven is:
f (x) = x²(1 + x +(x²/2) +(x³/6)) − ((x² ) + (x⁴/4!))
Nu klopt dit niet, want i.p.v. (x³/6) wordt geschreven als O(x³) en (x⁴/4!) wordt geschreven als O(x⁶).
(O= Grote O)..
Wie kan mij hier verder meehelpen ?
Edit, oh, hij is wel correct, maar je bent haakjes vergeten x2(ex + sin(x2)). Het is dan verder een notatie kwestie, staat er niet bij hoeveel termen je moet?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Tuurlijk,quote:Op maandag 19 oktober 2009 14:36 schreef Iblis het volgende:
Kun je iets uitgebreider zijn waar je de termen vandaan haalt? Dan kan ik misschien specifiek zeggen waar je de fout in gaat.
Ik gebruik de standaard taylorpolynomen van e^x en sin (x) rond x=0
Voor e^x is dit: 1+x+(x²/2)....
Voor sin(x) is dit: x-(x³/6)+(x⁵/5!)....
Nu zie ik wel in mijn boek staan dat e^x= 1+x+(x²/2)+O(x³), maar dit snap ik al niet helemaal denk ik :
Het probleem is dus met name de betekenis van O(xn)?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nee staat er niet bij, maar bij het uitwerken hiervan wordt het nog vager voor mij,quote:Op maandag 19 oktober 2009 14:36 schreef Iblis het volgende:
Edit, oh, hij is wel correct, maar je bent haakjes vergeten x2(ex + sin(x2)). Het is dan verder een notatie kwestie, staat er niet bij hoeveel termen je moet?
x³ + 1/2(x⁴) + O(x⁵ ). Hoe komen ze dan aan de grote O(x⁵)?
Ja, denk dat daar de crux zit.quote:Op maandag 19 oktober 2009 14:42 schreef Iblis het volgende:
Het probleem is dus met name de betekenis van O(xn)?
De boel wordt al met x2 vermenigvuldigt, dan heb je in die andere factor minder termen nodig. O ja, en je vult de Taylorreeks van de sinus fout in.
Als je die Taylor-polynomen uitschrijft, dan moet je op een gegeven moment stoppen, immers je kunt wel blijven schrijfen. Om nu toch wat te zeggen over de termen die je weglaat gebruik je de Grote-O-notatie. Praktisch gezien komt die erop neer dat deze de vorm O(xn) heeft waarbij O(xn) de x-macht is in de eerste term die je weglaat. Zou je b.v. ex verder expanderen, dan krijg je als volgende term x3/6. In die grote-O-notatie laat je de constanten echter weg.
M.a.w. als de eerste term die je weglaat c·xn is, dan krijg je + O(xn). Dit is niet echt een truc, want die O heeft wel zeker betekenis.
Die is als volgt, als men zegt:
dan zegt men dat voor voldoende kleine waarden van x f(x) kleiner of gelijk is aan g(x) maal een positieve constante c. M.a.w.:
Het is voor voldoende kleine x, omdat het ‘verder weg’ niet hoeft te gelden, een functie kan best richting oneindig b.v. (heel veel) groter zijn dan g(x), als richting 0 dit gedrag maar klopt.
Laten we nu nog eens naar de machtreeks van ex rond 0 kijken:
Met O-notatie, afgebroken na de 4e term wordt dit b.v.:
Dit geeft aan dat wat ik weglaat richting 0 kleiner of gelijk is dan c·x4 voor een zekere positieve c. Nu, dat klopt natuurlijk, kies b.v. c = 1/24, of gewoon c=1 (je vermeldt het doorgaans niet echter welke c het is, dat hoeft ook niet).
Een andere interpretatie is dat |ex - (1 + x + (x2)/2 + (x3)/6)| richting 0 kleiner is dan c·x4 voor een zekere c.
Maar, nu zeg je misschien, en wat dan nog, ik zou toch ook hebben kunnen schrijven: O(x2)? Want tussen 0 en 1 is x2 altijd groter dan x4.
En dat klopt, die O-notatie is ‘een ruwe schatting’. Daarom vertelt deze niet altijd bijster veel over het gedrag van je functie. Gebruik is echter om een ‘zo strak mogelijke’ grens te trekken, en dat is in dit geval x4.
Merk op dat verder als je meerdere O-termen hebt, b.v. O(x4) + O(x6), je de grotere weg moet halen. Immers, die x4 term geeft rond 0 de grootste fout.
Als laatste kan x ook naar b.v. ∞ gaan, dan wordt de notatie ook wel gebruikt. Of, bij een ontwikkeling rond een bepaald punt a, is de interpretatie dat x → a.
[ Bericht 10% gewijzigd door Iblis op 19-10-2009 15:31:36 ]
M.a.w. als de eerste term die je weglaat c·xn is, dan krijg je + O(xn). Dit is niet echt een truc, want die O heeft wel zeker betekenis.
Die is als volgt, als men zegt:
dan zegt men dat voor voldoende kleine waarden van x f(x) kleiner of gelijk is aan g(x) maal een positieve constante c. M.a.w.:
Het is voor voldoende kleine x, omdat het ‘verder weg’ niet hoeft te gelden, een functie kan best richting oneindig b.v. (heel veel) groter zijn dan g(x), als richting 0 dit gedrag maar klopt.
Laten we nu nog eens naar de machtreeks van ex rond 0 kijken:
Met O-notatie, afgebroken na de 4e term wordt dit b.v.:
Dit geeft aan dat wat ik weglaat richting 0 kleiner of gelijk is dan c·x4 voor een zekere positieve c. Nu, dat klopt natuurlijk, kies b.v. c = 1/24, of gewoon c=1 (je vermeldt het doorgaans niet echter welke c het is, dat hoeft ook niet).
Een andere interpretatie is dat |ex - (1 + x + (x2)/2 + (x3)/6)| richting 0 kleiner is dan c·x4 voor een zekere c.
Maar, nu zeg je misschien, en wat dan nog, ik zou toch ook hebben kunnen schrijven: O(x2)? Want tussen 0 en 1 is x2 altijd groter dan x4.
En dat klopt, die O-notatie is ‘een ruwe schatting’. Daarom vertelt deze niet altijd bijster veel over het gedrag van je functie. Gebruik is echter om een ‘zo strak mogelijke’ grens te trekken, en dat is in dit geval x4.
Merk op dat verder als je meerdere O-termen hebt, b.v. O(x4) + O(x6), je de grotere weg moet halen. Immers, die x4 term geeft rond 0 de grootste fout.
Als laatste kan x ook naar b.v. ∞ gaan, dan wordt de notatie ook wel gebruikt. Of, bij een ontwikkeling rond een bepaald punt a, is de interpretatie dat x → a.
[ Bericht 10% gewijzigd door Iblis op 19-10-2009 15:31:36 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Wat is een ''cyclisch getal''. Ik heb de betekenis geprobeerd te vinden in m'n wiskundeboek, m'n woordenboek en zelfs met Google, maar nergens kon ik wat vinden.
In dit geval gaat het niet om limieten met x naar oneindig, maar x naar 0.quote:Op maandag 19 oktober 2009 15:03 schreef Iblis het volgende:
Als je die Taylor-polynomen uitschrijft, dan moet je op een gegeven moment stoppen, immers je kunt wel blijven schrijfen. Om nu toch wat te zeggen over de termen die je weglaat gebruik je de Grote-O-notatie. Praktisch gezien komt die erop neer dat deze de vorm O(xn) heeft waarbij O(xn) de x-macht is in de eerste term die je weglaat. Zou je b.v. ex verder expanderen, dan krijg je als volgende term x3/6. In die grote-O-notatie laat je de constanten echter weg.
M.a.w. als de eerste term die je weglaat c·xn is, dan krijg je + O(xn). Dit is niet echt een truc, want die O heeft wel zeker betekenis.
Die is als volgt, als men zegt:
[ afbeelding ]
dan zegt men dat voor voldoende grote waarden van x f(x) kleiner of gelijk is aan g(x) maal een positieve constante c. M.a.w.:
[ afbeelding ]
Het is voor voldoende grote x, omdat het ‘in het begin’ niet hoeft te gelden, een functie kan best rond 0 b.v. (heel veel) groter zijn dan g(x), als richting oneindig dit gedrag maar klopt.
Laten we nu nog eens naar de machtreeks van ex rond 0 kijken:
[ afbeelding ]
Met O-notatie, afgebroken na de 4e term wordt dit b.v.:
[ afbeelding ]
Dit geeft aan dat wat ik weglaat richting oneindig kleiner of gelijk is dan c·x4 voor een zekere positieve c. Nu, dat klopt natuurlijk, kies b.v. c = \frac{1}{24} (je vermeldt het doorgaans niet echter welke c het is). Maar, nu zeg je misschien, en wat dan nog, ik zou toch ook hebben kunnen schrijven: O(x10)? Want voor c = 1/10! klopt dat ook zeker weten.
En dat klopt, die O-notatie is ‘een ruwe schatting’. Daarom vertelt deze niet altijd bijster veel over het gedrag van je functie. Gebruik is echter om een ‘zo strak mogelijke’ grens te trekken, en dat is in dit geval x4.
Merk op dat verder als je meerdere O-termen hebt, b.v. O(x4) + O(x6), je de grotere weg kunt halen – immers, als O(x4) geldt dan zeker ook O(x6).
Ik met m’n informatica-mindset soms.quote:Op maandag 19 oktober 2009 15:08 schreef thabit het volgende:
[..]
In dit geval gaat het niet om limieten met x naar oneindig, maar x naar 0.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
bedankt!quote:Op maandag 19 oktober 2009 13:52 schreef Iblis het volgende:
Omgekeerd is wel er een ‘mooier’ voorbeeld, de alternerende Harmonische reeks convergeert:
[ afbeelding ]
Terwijl de gewone Harmonische reeks
[ afbeelding ]
divergeert.
Ik heb er uiteindelijk dit van gemaakt, het bewijs is niet helemaal netjes, maar heb geen zin om er langer aan te zitten:
quote:Op maandag 19 oktober 2009 16:51 schreef thabit het volgende:
Alleen het gedeelte dat in dit topic is voorgekauwd is correct.
commentaar is wel welkom hoor! misschien heb ik de definitie van een deelrij niet goed begrepen?
het bewijs is een beetje krom, dat weet ik, maar bij die andere vragen zie ik niet zo goed wat ik fout heb gedaan?
Ik kreeg de volgende vraag tijdens mijn tentamen, maar het lukte mij niet om deze op te lossen, maar ben toch wel benieuwd naar hoe die moet;
Los op: xk = -xk-1 + 4 (k >= 1), x0 = 7.
Los op: xk = -xk-1 + 4 (k >= 1), x0 = 7.
Schrijf 3 termen uit, dan zie je het vanzelf.quote:Op maandag 19 oktober 2009 17:37 schreef Diabox het volgende:
Ik kreeg de volgende vraag tijdens mijn tentamen, maar het lukte mij niet om deze op te lossen, maar ben toch wel benieuwd naar hoe die moet;
Los op: xk = -xk-1 + 4 (k >= 1), x0 = 7.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |