Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 21% gewijzigd door GlowMouse op 04-03-2008 18:49:01 (TS van wiki overgenomen) ]
quote:Ik ken het ja. Ik heb noodgedwongen met oudere versies van Maple gewerkt en daar ben ik dat soort problemen ook wel eens tegen gekomen. Omdat ik het maar zelden gebruikt heb ben ik niet verder gaan zoeken naar een oorzaak, evt. zou je in de nieuwsgroep eens na kunnen vragen: http://groups.google.com/group/comp.soft-sys.math.maple/topics .Op vrijdag 29 februari 2008 00:11 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Is het trouwens normaal dat die Maple 11 zo waanzinnig onstabiel is?
Ik was gewoon wat aan het knoeien met matrices, in eens viel de boel stil bij het opslaan, ff Ctrl Alt del gedaan en nu is de helft van m'n file weg.
quote:StochastiekOp vrijdag 29 februari 2008 01:30 schreef keesjeislief het volgende:
Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld.
quote:Dat vind ik een goed idee jaOp vrijdag 29 februari 2008 10:24 schreef Iblis het volgende:
Ah! Ik zat me af te vragen of het geen idee was om een Openingspost pagina op de Wiki te maken – wellicht dat we dan nog wat nuttige links kunnen verzamelen, zoals the integrator, en wellicht een overzicht met gonio-zaken, etc.
. Ik heb alvast een opzetje gemaakt (kon alleen niet inloggen op die Wiki met user & pass van het forum?), aan jullie om aan te passen/toe te voegen:Vorige deel: [Bèta] 'Huiswerk- en vragentopic'.
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[[Categorie:SES]] [[Categorie:OP]]
[ Bericht 8% gewijzigd door keesjeislief op 29-02-2008 20:13:54 ]
is geheel voor alle i,j dan liggen ze allemaal op 1 rechte lijn.
Is er hint hoe dit misschien aangepakt kan worden? Ik dacht zelf aan cirkeltjes met gehele stralen om ieder van die getallen of bijv bewijzen uit het ongerijmde, toch telkens kom ik vast te zitten.
Alvast bedankt
quote:Het moeten er aftelbaar veel zijn.Op vrijdag 29 februari 2008 21:56 schreef GlowMouse het volgende:
Wat gebeurt er als z1 = 0, z2 = 4 en z3=3i?
En daarmee wordt waarschijnlijk bedoeld in deze context : aftelbaar maar niet eindig.quote:Dan neem je de rest gelijk aan z3Op vrijdag 29 februari 2008 22:09 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Het moeten er aftelbaar veel zijn.
quote:Er zal wel impliciet verondersteld zijn dat ze allemaal verschillend zijn.Op vrijdag 29 februari 2008 22:10 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dan neem je de rest gelijk aan z3
Ik dacht dat we misschien twee punten a en b konden fixeren, en dan aantonen dat er ergens "als de afstand groot genoeg is" iets gebeurt..maar het zal dus vast moeilijker zijn.
quote:idd, verschillend en oneindig veelOp vrijdag 29 februari 2008 22:14 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Er zal wel impliciet verondersteld zijn dat ze allemaal verschillend zijn.
quote:Zelfs 8 punten kun je nog plaatsen zonder enig probleem (via pythagorese drietallen: 0, 24, +/-7i, +/- 10i, +/- 18i), en met dezelfde logica kun je dit doorvoeren tot willekeurig veel punten.Op vrijdag 29 februari 2008 22:18 schreef zuiderbuur het volgende:
Wat me behoorlijk verveelt is dat elk drietal zijden zonder probleem mogelijk is (je moet natuurlijk wel ervoor zorgen dat aan de driehoeksongelijkheid voldaan is)
Een mogelijk bewijs zou hierop kunnen rusten, maar thabit komt straks waarschijnlijk met een mooiere aanpak
- indien alle punten niet op een lijn ligt, kun je een driehoek vinden
- een van de zijdes van die driehoek gaat het probleem opleveren, ga de zijdes daarom een voor een af en kijk voor welke zijde er oneindig veel punten buiten het verlengde van die zijde liggen
- noem de lengte van die zijde c
- er zijn dus oneindig veel driehoeken met een zijde gelijk aan c en de andere twee zijden geheeltallig
- tegenspraak (vorige uitspraak lijkt me niet waar, kan het alleen niet formeel bewijzen
)[ Bericht 15% gewijzigd door GlowMouse op 01-03-2008 00:20:00 ]
Van een bijziend oog ligt het vertepunt op 60 cm en het nabijheidspunt op 20 cm van het oog.
Vertepunt in het oneindige brengen -> S = -1,7 dpt.
nabijheidspunt met bril komt ook verder weg te leggen, deze moest berekend worden.
ik dacht:
1/f = 1/v + 1/b, 1/Vo = 1/No + 1/Nb
geeft; 1/-60 = 1/-20 + 1/Nb
Nb = 30 cm.
Nu geeft het boek als antwoord: 20 cm. Dan spreekt het boek zich tegen, want dan komt het nabijheidspunt niet verder te liggen. Kan iemand even bevestigen dat mijn antwoord klopt?
quote:oke, bedankt. In meters is inderdaad verstandigerOp zaterdag 1 maart 2008 17:56 schreef GlowMouse het volgende:
Jij hebt het goed berekend (alhoewel je beter in SI-eenheden kunt rekenen, je hebt geluk dat het hier goed gaat).
.Kan ik weer verder met m'n SE.
Bijvoorbeeld van -((26^0.5)/(1.6))X^2+17
En dan de ruimte tussen de x-as en de top.
quote:Eigenlijk wel, maar het helpt dan wel als je naam Archimedes is.Op zondag 2 maart 2008 18:48 schreef GlowMouse het volgende:
Wel differentieren? Anders valt het gewoon niet uit te leggen namelijk.
quote:Dus met oppervlakte berekenen van -((26^0.5)/(1.6))X^2+17 en dan het deel tussen y=0 en y=17Op zondag 2 maart 2008 19:15 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Eigenlijk wel, maar het helpt dan wel als je naam Archimedes is.
Doe ik..
Y=0 geeft X=-2.31 V X=2.31
T=4.62x17/2=39.27
en dan..
(4/3)T
(4/3)39.27=52.36
En dit klopt ongeveer?
Bedankt voor de hulp!
quote:Dat is toch niet toevallig "de" Willem Haemers uit Noord-Brabant?Op dinsdag 4 maart 2008 19:03 schreef GlowMouse het volgende:
Vorige week ben ik begonnen aan de bachelorthesis over een verband tussen grafen en matrices. Om uit te leggen waar het over gaat, is een begrip nodig, uitgesproken als 'X fits G' (met G=(V,E)):
[ afbeelding ]
Gegeven een graaf G met kleurgetal chi, is een matrix X in A(G) te vinden waarvan de rang niet groter is dan chi (Haemers rank bound). Mijn uiteindelijke doel is om voor een aantal lichamen F_q en een aantal dimensies het grootst mogelijke verschil tussen de rang van die matrix en chi te vinden. Ik moet me daarvan in lichamen verdiepen, want behalve IR ben ik daar nooit mee bezig geweest (ben econometrist en geen wiskundige). Jullie zullen me er de komende maanden nog wel over horen
Jouw probleem klinkt best interessant. Hou jij je als econometrist ook bezig met Galoisvelden?
quote:Misschien moeten we ook een Vlaams-Nederlandse woordenlijst gaan aanmaken hier. Ik maak alvast een beginnetje.
Vlaams - Nederlands:
Galoisveld - eindig lichaam
veld - lichaam
lichaam - scheef lichaam of delingsring
quote:Dat is hem ja. Heb wel college van hem gehad, en mijn thesisbegeleider zit in de kamer naast hem.Op dinsdag 4 maart 2008 19:13 schreef zuiderbuur het volgende:
Dat is toch niet toevallig "de" Willem Haemers uit Noord-Brabant?
Jouw probleem klinkt best interessant. Hou jij je als econometrist ook bezig met Galoisvelden?
Galoisvelden zegt mij niets, maar nu ik gelezen heb dat het een eindig lichaam is kan ik vertellen dat het een onderwerp is waar weinig econometriestudenten wat vanaf weten. In Tilburg in ieder geval; daar zijn in de eerste week van het eerste studiejaar wat eigenschappen van IR opgesomd met de opmerking dat IR een lichaam is, maar daar is het bij gebleven wat algebra betreft. Vanochtend vroeg ik mij nog af hoe F8 ooit een lichaam kon zijn als 2*4=0, dus dat geeft het niveau denk ik wel aan.
quote:De verwarring tussen velden en lichamen lijkt ook tussen Vlaanderen en Nederland te bestaan. (Wij zeggen doorgaans dat de quaternionen een lichaam zijn, en de reële getallen een lichaam en zelfs veld want commutatief voor vermenigvuldiging)Op dinsdag 4 maart 2008 19:22 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat is hem ja. Heb wel college van hem gehad, en mijn thesisbegeleider zit in de kamer naast hem.
Galoisvelden zegt mij niets, maar nu ik gelezen heb dat het een eindig lichaam is kan ik vertellen dat het een onderwerp is waar weinig econometriestudenten wat vanaf weten. In Tilburg in ieder geval; daar zijn in de eerste week van het eerste studiejaar wat eigenschappen van IR opgesomd met de opmerking dat IR een lichaam is, maar daar is het bij gebleven wat algebra betreft. Vanochtend vroeg ik mij nog af hoe F8 ooit een lichaam kon zijn als 2*4=0, dus dat geeft het niveau denk ik wel aan.
Als je wiskunde/ ingenieursopleiding volgt in Gent, leer je in het eerste semester werken met eindige velden.
Bij ons werkt die fout ook gemaakt in het begin (dat een veld met p^3 elementen dan gewoon Z modulo p^3 is). De beste manier om het te bekijken is als de veeltermen over F_p modulo een irreduciebele veelterm.
Ik weet niet met welk programma je wil werken (Ik heb al vrij veel met Galoisvelden gewerkt en ik weet dat Maple in elk geval niet zo sympathiek is op dat gebied
)ik ben bezig met opgaven over complexe getallen, maar kom er niet uit.
Ik zou niet weten waar ik moet beginnen met de opgaven...
Kan iemand mij helpen? Het gaat over de volgende opgaven:
1. Zoek alle z in C (verzameling complexe getallen), zodat z2 = i
2. Geef drie oplossingen in C (verzameling complexe getallen) van de vergelijking:
z3 - z2 + 3z - 3 = 0
3. Geef formules voor sin(4x) en cos(4x) uitgedrukt in sin(x) en cos(x).
alvast bedankt!
quote:Ben je reeds vertrouwd met de exponentiële notatie van complexe getallen?Op dinsdag 4 maart 2008 20:28 schreef Ki08 het volgende:
Hai,
ik ben bezig met opgaven over complexe getallen, maar kom er niet uit.
Ik zou niet weten waar ik moet beginnen met de opgaven...
Kan iemand mij helpen? Het gaat over de volgende opgaven:
1. Zoek alle z in C (verzameling complexe getallen), zodat z2 = i
Dus dat e^(Pi/2 * i)= i ?
quote:Splits op in twee delen, beide zijn deelbaar door z-1 (kortom : je moet ontbinden in factoren). Het product is nul als en slechts als minstens één van de factoren nul is.2. Geef drie oplossingen in C (verzameling complexe getallen) van de vergelijking:
z3 - z2 + 3z - 3 = 0
quote:Ken je de formule van de Moivre?3. Geef formules voor sin(4x) en cos(4x) uitgedrukt in sin(x) en cos(x).
quote:Ik moet bekennen dat algebra in het algemeen een grote blinde vlek van me is, ik heb er tijdens m'n studie nooit veel moeite in gestoken en daar heb ik achteraf wel erg spijt van.Op dinsdag 4 maart 2008 19:43 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
De verwarring tussen velden en lichamen lijkt ook tussen Vlaanderen en Nederland te bestaan. (Wij zeggen doorgaans dat de quaternionen een lichaam zijn, en de reële getallen een lichaam en zelfs veld want commutatief voor vermenigvuldiging)
Als je wiskunde/ ingenieursopleiding volgt in Gent, leer je in het eerste semester werken met eindige velden.
Bij ons werkt die fout ook gemaakt in het begin (dat een veld met p^3 elementen dan gewoon Z modulo p^3 is). De beste manier om het te bekijken is als de veeltermen over F_p modulo een irreduciebele veelterm.
Ik weet niet met welk programma je wil werken (Ik heb al vrij veel met Galoisvelden gewerkt en ik weet dat Maple in elk geval niet zo sympathiek is op dat gebied
. Maar wat ik eigenlijk wilde zeggen is dat Mathematica het een en ander aan mogelijkheden heeft om met dat soort zaken te werken. Als je zoekt naar bijv. 'Galois' in de documentatie om een indruk te krijgen: http://search.wolfram.com/?query=galois&collection=reference&lang=en. Ik heb een tijdlang een laptop meegesleept naar de uni om Mathematica te kunnen gebruiken; vind Maple, die geïnstalleerd stond op de computers, duidelijk inferieur aan Mathematica. Als student heb je voor een paar tientjes een probeerversie voor een semester, daarna kun je evt. overstappen naar een versie die geldig blijft zolang je studeert/promoveert voor een zacht prijsje (ik meen ¤ 80). Wat ik maar wil zeggen is dat het als student niet onmogelijk is om er de beschikking over te krijgen. Als niet-student is het een ander verhaal 
.De pk (paardenkracht) is de hoeveelheid kracht die een gewicht van 1 kilogram in een tijd van 1 seconde over een afstand van 1 meter omhoog of opzij trekt.
Een pond is ongeveer 0,454 kg. Dit houdt in dat 1 kilogram ongeveer gelijk is aan 2,2 pond. Nu kan er naar Newton gerekend worden:
0,454 * 9,81 = 4,45 Newton
4,45 * 14000 = 62300 Newton
Oftewel, 14000 pond is 62300 Newton.
1 pond staat gelijk 4,45 Newton, en dus pk. Om nu de hoeveelheid pk die een motor van 14000 pond levert te berekenen is alleen nog maar het volgende sommetje nodig:
4,45 * 14000 = 62300 pk of 62300 Newton = 62300 pk
Een F-16 beschikt over een motor die 14000 pond stuwkracht kan leveren. Een F-16 kan dus maximaal 62300 pk leveren. Ter vergelijking, een Volkswagen Golf kan ‘slechts’ 105 pk leveren. Uit de volgende rekensom volgt dan:
62300 : 105 = 593
Er zijn dus 593 Volkswagen Golf auto’s nodig om een F-16 aan de grond te houden.
quote:uit vraag 2 kom ik denk ik wel uit. Van vraag 1 weet ik wel dat je dat zo op kunt schrijven, maar zou niet weten hoe het nu verder moet.. Formule van Moivre ken ik ook niet. Zou je die uit kunnen leggen?[quote]Op dinsdag 4 maart 2008 20:33 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Ben je reeds vertrouwd met de exponentiële notatie van complexe getallen?
Dus dat e^(Pi/2 * i)= i ?
[..]
Splits op in twee delen, beide zijn deelbaar door z-1 (kortom : je moet ontbinden in factoren). Het product is nul als en slechts als minstens één van de factoren nul is.
[..]
Ken je de formule van de Moivre?
Bedankt
quote:Inderdaad. Een paardenkracht is het vermogen dat nodig is om een gewicht omhoog (tegen de valversnelling in) te hijsen. Aangezien dat vanuit rust moet gebeuren heb je een vermogen nodig. Volgens wikipedia is 1 pk 0,74 kW.Op dinsdag 4 maart 2008 21:04 schreef thabit het volgende:
pk is voor zover ik weet een eenheid van vermogen, niet van kracht.
De som vraagt volgens mij gewoon een krachtenevenwicht in stilstand. Dan komt er geen vermogen aan te pas.
quote:Oke, super bedankt voor je hulp!Op woensdag 5 maart 2008 10:41 schreef GlowMouse het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
De Moivre staat hier. Maar evt kan het ook via cos(2x) = cos²(x)-sin²(x) en sin(2x) = 2sin(x)cos(x), kost alleen veel meer schrijfwerk.
Welvaartsfunctie is W = Ua + Ub + 1/10 Ua * Ub
Ua = 10
Ub = 100
Hoe kan je dit herverdelen zodat W max is, antwoord is Ua=55 en Ub=55 max W wordt dan 412,5 maar hoe bereken je dit ook al weer? Lagrange moet je geloof ik gebruiken, maar hoe het gaat dan om die eerste stap hoe je het op moet schrijven, afgeleiden berekenen kan ik zelf ook wel
, hier heb ik wel wat aan tnx Die eerste Ua=10 kan vergeten worden was gedeelte van de vorige opgave.
quote:als |zi-zj| is geheel voor alle i,j dat houdt in dat: het imaginaire gedeelte wegvalt in de aftrekking. Neem bijv zi=a+bi en zj=c+di dan |zi-zj| is een geheel getal d.e.s.d.a. di=biOp vrijdag 29 februari 2008 20:09 schreef teletubbies het volgende:
Als voor aftelbaar veel complexe getallen z1,z2,.. geldt |zi-zj|
is geheel voor alle i,j dan liggen ze allemaal op 1 rechte lijn.
Is er hint hoe dit misschien aangepakt kan worden? Ik dacht zelf aan cirkeltjes met gehele stralen om ieder van die getallen of bijv bewijzen uit het ongerijmde, toch telkens kom ik vast te zitten.
Alvast bedankt
Omdat dit voor alle zi's geldt, zijn dus alle imaginaire gedeeltes van de complexe getallen gelijk. En in het complexe vlak is dit dus een horizontale rechte lijn door een bepaalde y-waarde
quote:Neem eens z1= 4 en z2= 3 * iOp donderdag 6 maart 2008 22:55 schreef marleenhoofd- het volgende:
[..]
als |zi-zj| is geheel voor alle i,j dat houdt in dat: het imaginaire gedeelte wegvalt in de aftrekking. Neem bijv zi=a+bi en zj=c+di dan |zi-zj| is een geheel getal d.e.s.d.a. di=bi
Omdat dit voor alle zi's geldt, zijn dus alle imaginaire gedeeltes van de complexe getallen gelijk. En in het complexe vlak is dit dus een horizontale rechte lijn door een bepaalde y-waarde
ik snap spontaan niet meer hoe ik een taylorreeksontwikkeling moet maken:')
en een stukje uit een andere som: ik moet z schrijven als een functie van x en y:
xy + z +3xz^5=4
quote:Als zi = 7 + 6i, en zj = 4 + 2i, dan zi - zj = 3 +4i. En |3 + 4i| = 5? Of mis ik nu iets grandioos?Op donderdag 6 maart 2008 22:55 schreef marleenhoofd- het volgende:
als |zi-zj| is geheel voor alle i,j dat houdt in dat: het imaginaire gedeelte wegvalt in de aftrekking. Neem bijv zi=a+bi en zj=c+di dan |zi-zj| is een geheel getal d.e.s.d.a. di=bi
quote:Het gaan niet over de verzameling van alle complexe getallen, het gaat over een deelverzameling daarvan, anders zou de hele vraag grote onzin zijn. Dus alle complexen getallen die als verzameling aan bovenstaande voldoen, liggen op een lijn in het complexe vlak.(en dat zijn alle getallen waarvan de imaginaire waardes hetzelfde zijn) Elke horizontale lijn vormt zo een eigen deelverzameling;)
quote:het geldt idd niet voor alle complexe getallen, maar de getallen waarvoor het wel geldt, liggen op een lijnOp donderdag 6 maart 2008 23:03 schreef Iblis het volgende:
[..]
Als zi = 7 + 6i, en zj = 4 + 2i, dan zi - zj = 3 +4i. En |3 + 4i| = 5? Of mis ik nu iets grandioos?
quote:Het doet er niet toe wat je wil bewijzen, je hebt dit geschreven als argumentatie, terwijl ik (en iemand anders ook al) zeggen dat dat niet klopt.Op donderdag 6 maart 2008 22:55 schreef marleenhoofd- het volgende:
. Neem bijv zi=a+bi en zj=c+di dan |zi-zj| is een geheel getal d.e.s.d.a. di=bi
Werkelijk, ik begrijp het allemaal niet hoor.
quote:AlsjebliefOp donderdag 6 maart 2008 23:01 schreef marleenhoofd- het volgende:
2e orde taylorreeks formule op het punt (0,0) bij de formule: f(x,y)=e^(-x^2-y^2)cos(xy)
ik snap spontaan niet meer hoe ik een taylorreeksontwikkeling moet maken:')
quote:Ik denk niet dat dat je zal lukken.en een stukje uit een andere som: ik moet z schrijven als een functie van x en y:
xy + z +3xz^5=4
quote:maar t klopt wel:')Op donderdag 6 maart 2008 23:11 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Het doet er niet toe wat je wil bewijzen, je hebt dit geschreven als argumentatie, terwijl ik (en iemand anders ook al) zeggen dat dat niet klopt.
Werkelijk, ik begrijp het allemaal niet hoor.
de vraag is namelijk als dat geldt, dan liggen die punten op een rechte lijn.. en dat is zo:)
weltrusten
quote:Ik ben nog steeds niet overtuigd. Als de reële delen gelijk zijn (en je een verticale lijn hebt), dan wil het toch ook? Ik vind je gebruik van desda hoogst verwarrend. En zelfs al is het imagainere deel gelijk, neem (1 + 3i) en (1 + 3i), dan kun je nog hebben dat de modulus niet-geheel is. Dus ik zie echt niet waar je die desda vandaan tovert.Op donderdag 6 maart 2008 23:30 schreef marleenhoofd- het volgende:
[..]
maar t klopt wel:')
de vraag is namelijk als dat geldt, dan liggen die punten op een rechte lijn.. en dat is zo:)
weltrusten
(a) Hoeveel studenten hebben geen van beide vakken gehaald?
(b) Hoeveel studenten hebben slechts ´e´en van de twee vakken gehaald?
Ik begrijp niet hoe ik dit soort problemen op moet lossen (nooit goed geweest in kansrekening). Iemand die het wel weet? Bij voorbaat dank.
quote:Heb ik nou teveel bier op of kun je gewoon uittellen dat het er resp. 150 en 450 zijn?Op vrijdag 7 maart 2008 00:08 schreef Zwaardvisch het volgende:
Van de duizend studenten die zowel het tentamen wiskunde als het tentamenstatistiek hebben gedaan, is gegeven dat 600 studenten zijn geslaagd voorwiskunde, 650 zijn er geslaagd voor statistiek en 400 studenten zijn voor beide vakken geslaagd.
(a) Hoeveel studenten hebben geen van beide vakken gehaald?
(b) Hoeveel studenten hebben slechts ´e´en van de twee vakken gehaald?
Ik begrijp niet hoe ik dit soort problemen op moet lossen (nooit goed geweest in kansrekening). Iemand die het wel weet? Bij voorbaat dank.
quote:Respect voor je geduld bij het antwoorden op zulke onzinOp donderdag 6 maart 2008 23:44 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik ben nog steeds niet overtuigd. Als de reële delen gelijk zijn (en je een verticale lijn hebt), dan wil het toch ook? Ik vind je gebruik van desda hoogst verwarrend. En zelfs al is het imagainere deel gelijk, neem (1 + 3i) en (1 + 3i), dan kun je nog hebben dat de modulus niet-geheel is. Dus ik zie echt niet waar je die desda vandaan tovert.
.quote:Je kunt het uittekenen met behulp van Venn-diagrammen, als je wilt, of, als je (zoals je zegt) kansrekening wilt gebruiken, dan kan het ook – maar dat is een omslachtige manier. Misschien is dat wel de eigenlijke bedoeling, maar handig is het niet. Zoals keesje zegt, je kunt het gewoon uittellen. Als je aangeeft met welke methode je denkt dat het opgelost moet worden (b.v. het staat in een hoofdstuk met kansrekening, of verzamelingenleer) dan kunnen we misschien de oplossing geven die het boek verwacht.Op vrijdag 7 maart 2008 00:08 schreef Zwaardvisch het volgende:
Van de duizend studenten die zowel het tentamen wiskunde als het tentamenstatistiek hebben gedaan, is gegeven dat 600 studenten zijn geslaagd voorwiskunde, 650 zijn er geslaagd voor statistiek en 400 studenten zijn voor beide vakken geslaagd.
(a) Hoeveel studenten hebben geen van beide vakken gehaald?
(b) Hoeveel studenten hebben slechts ´e´en van de twee vakken gehaald?
Ik begrijp niet hoe ik dit soort problemen op moet lossen (nooit goed geweest in kansrekening). Iemand die het wel weet? Bij voorbaat dank.
Er zijn 400 studenten die voor zowel statistiek, als voor wiskunde zijn geslaagd. Dus er zijn 600 - 400 = 200 studenten die alléén voor wiskunde zijn geslaagd, en 650 - 400 = 250 die alléén voor statistiek zijn geslaagd.
(a) De groep die niets heeft gehaald bestaat dus uit 1000 - 400 (beide vakken) - 200 (alleen wiskunde) - 250 (alleen statistiek) = 150.
(b) Dat zijn er dus 200 + 250 = 450.
quote:uhmm ik geloof dat ik niet geheel bekend ben met de term modulus (heeft niets met modulo te maken lijkt me)??.. en ik zie idd in dat mijn verhaal niet helemaal klopt sorry daarvoor, omdat de reele delen van de getallen natuurlijk geen gehele getallen hoeven te zijn.. Dit zou er op moeten wijzen dat het deel kleiner dan 1 (achter de komma) van alle getallen ook hetzelfde moet zijn. Dan krijg je dus allemaal punten die op een lijn liggen, maar de lijn is niet 'dicht' met punten zeg maar..Op donderdag 6 maart 2008 23:44 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik ben nog steeds niet overtuigd. Als de reële delen gelijk zijn (en je een verticale lijn hebt), dan wil het toch ook? Ik vind je gebruik van desda hoogst verwarrend. En zelfs al is het imagainere deel gelijk, neem (1 + 3i) en (1 + 3i), dan kun je nog hebben dat de modulus niet-geheel is. Dus ik zie echt niet waar je die desda vandaan tovert.
als alle reele delen gelijk zijn wil het niet bijv: |1+3i-(1+2i)|=i en i is geen geheel getal.?
[ Bericht 2% gewijzigd door marleenhoofd- op 07-03-2008 12:22:16 ]
quote:Nee, dan wil het ook niet inderdaad. Daar was ik even wat onduidelijk, wat ik bedoelde te zeggen: Als jij een horizontale lijn hebt waarvoor geldt dat alle punten op gehele afstanden van elkaar liggen dan kun je die lijn draaien zonder dat de punten onderling qua afstand veranderen. Je zou 'm dus ook verticaal kunnen draaien, zodat alle reële delen gelijk zijn. En dan zou je stelling ook moeten gelden. Jouw redenering moet dus ook willen als alle reële delen gelijk zijn als ze in eerste instantie zou kloppen.Op vrijdag 7 maart 2008 12:14 schreef marleenhoofd- het volgende:
als alle reele delen gelijk zijn wil het niet bijv: |1+3i-(1+2i)|=i en i is geen geheel getal.?
Maar ik zie het probleem, namelijk dat jij denkt dat de de absolute waarde of modulus van een complex getal complex is als deze een complex element bevat. En dat is pertinente onzin. De absolute waarde is altijd een reëel getal. |i| = 1. En in z'n algemeenheid: |a + bi| = √ (a2 + b2).
quote:Omdat zolang s!=0 en s!=1 geldt dat s en s² niet hetzelfde zijn, of begrijp ik de vraag verkeerd?Op vrijdag 7 maart 2008 17:26 schreef crossover het volgende:
In de statistiek, waarom is er ook al weer een verschil tussen (st.d.) s en s2?
Als s=3 dan s²=9, dus zijn ze niet gelijk aan elkaar.
Of doel je op het verschil tussen σ² en s²? In dat geval: doe wat trekking uit een normale verdeling met verwachting 0 en σ²=1. Hier heb je er een paar (afgerond): 0.7143, 1.6236, -0.6918, 0.8580 en 1.2540. s² is nu 0.7772. Doe je weer een trekking, krijg je een andere waarde van s². Terwijl de onderliggende verdeling, met de σ², niet veranderd is.
[ Bericht 10% gewijzigd door GlowMouse op 07-03-2008 17:32:55 ]
Ik moet er weer even inkomen zeg
Maar ik snap het al. Om het de st.d. te berekenen moet je alle waarden kwadrateren om de negatieven eruit te halen.
Hoe maak je trouwens die afbeeldingen met die formules?
quote:Met Tex via de URL in de TS. Tex kost je een uurtje om te leren hoe je formules typt (en als je er verslagen in wilt typen wat meer), maar het is een hele nuttige investering als je ooit iets met wiskunde doet.Op vrijdag 7 maart 2008 17:55 schreef crossover het volgende:
Hoe maak je trouwens die afbeeldingen met die formules?
Ik weet dat wat ik nu ga zeggen meer algebra is dan topologie, maar kun je als volgt beredeneren:
R heeft geen niet triviale deelruimten. Maar als n>=2 dan zijn er wel niet triviale deelruimten, dus ze kunnen niet gelijk zijn....is dit uit te drukken in topologische termen?
quote:Geen idee. Handiger is: R min een punt is niet samenhangend, Rn min een punt is dat wel.Op vrijdag 7 maart 2008 22:35 schreef teletubbies het volgende:
R (als vectorruimte over zichzelf ) en Rn zijn niet homeomorf als n>=2.
Ik weet dat wat ik nu ga zeggen meer algebra is dan topologie, maar kun je als volgt beredeneren:
R heeft geen niet triviale deelruimten. Maar als n>=2 dan zijn er wel niet triviale deelruimten, dus ze kunnen niet gelijk zijn....is dit uit te drukken in topologische termen?
quote:wegsamenhangend?Op vrijdag 7 maart 2008 22:39 schreef thabit het volgende:
[..]
Geen idee. Handiger is: R min een punt is niet samenhangend, Rn min een punt is dat wel.
quote:Ik denk dat hij gewoon samenhangend bedoelde, maar met padsamenhangendheid geldt eenzelfde onderscheid.
quote:Da's ook niet zo gek: als je de gemiddelde afwijking van het gemiddelde probeert uit te rekenen krijg je per definitie 0.Op vrijdag 7 maart 2008 17:55 schreef crossover het volgende:
Okay, dat is dan weer een iets te ingewikkelde uitleg
Maar ik snap het al. Om het de st.d. te berekenen moet je alle waarden kwadrateren om de negatieven eruit te halen.
Vδ(0) = 4 + 4*(1) + 1/2*(3+2) + .8*{.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(1) = 4 + 3*(1) + 1/2*(3+2) + .8*(.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(2) = 4 + 2*(1) + 1/2*(3+2) + .8*(.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(3) = 1/2*(1+2) + .8*{.5*Vδ(2) + .5*Vδ(1)}
Kun je ook aangeven wat het verschil is tussen Vδ(0) en V(0)?
quote:Ik bedoelde eigenlijk Vδ(0), Vδ(1), Vδ(2) en Vδ(3)Op maandag 10 maart 2008 17:19 schreef GlowMouse het volgende:
Ik zie een stelsel vergelijkingen waarbij zoveel van elkaar afhankelijk is dat je niet ergens kunt beginnen met uitrekenen en de uitkomst daarvan bij een volgende berekening kunt gebruiken. Een iteratie haal ik er daarom niet uit. Kun je wat toelichten waar dit syteem vandaan komt?
Kun je ook aangeven wat het verschil is tussen Vδ(0) en V(0)?
Ik zal de opgave even geven:
quote:Ik heb dus eerst een stationaire startpolitiek gekozen: pi0 = (δ0,δ0,...) met δ0(0)=4, δ0(1)=3, δ0(2)=2 en δ0(3) = 0.A warehouse has an end-of-period capacity of 3 units. During a period in which production take place, a setup cost of $4 is incurred. A $1 holding cost is assessed against each unit of a period's ending inventory. Also, a variable production cost of $1 per unit is incurred. During each period, demand is equally likelly to be 1 or 2 units. All demands must be met on time, and β = 0.8. The goal is to minimize expected discounted costs over an infinite horzin.
Use the policy iteration method to determine an optimal stationary policy.
Daarna heb ik de wardefuncties Vδ( i ) opgesteld die bij pi0 hoort:
Vδ(0) = 4 + 4*(1) + 1/2*(3+2) + .8*{.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(1) = 4 + 3*(1) + 1/2*(3+2) + .8*(.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(2) = 4 + 2*(1) + 1/2*(3+2) + .8*(.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(3) = 1/2*(1+2) + .8*{.5*Vδ(2) + .5*Vδ(1)}
Echter nu moet ik dus de oplossing vinden waar Vδ(0), Vδ(1), Vδ(2) en Vδ(3) minimaal zijn.
Je hebt een aantal opties, je kunt er een LP van maken, en je hebt ‘value iterations’ en ‘policy iterations’. Is er een manier die je wilt gebruiken? Want ze zijn allemaal wel wat werk om uit te werken.
Dit is de opdracht
En dit zijn de antwoorden
A snap ik ook nog wel,
B ook tot het punt dat het 3 ! = 6 is, what te fuck? Ik snap dat je 3 manieren hebt. Maar wat is die ! en hoe komen ze aan 6? Voorheen werkte ik altijd met nCr.
C hier snap ik die 6 ! = 720 ook niet
Wie kan me dat vage ! geval uitleggen?
quote:! is het symbool voor faculteit. 3! = 3 * 2 * 1 = 6. 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.Op maandag 10 maart 2008 21:24 schreef Cahir het volgende:
HELP!
Dit is de opdracht
[ afbeelding ]
En dit zijn de antwoorden
[ afbeelding ]
A snap ik ook nog wel,
B ook tot het punt dat het 3 ! = 6 is, what te fuck? Ik snap dat je 3 manieren hebt. Maar wat is die ! en hoe komen ze aan 6? Voorheen werkte ik altijd met nCr.
C hier snap ik die 6 ! = 720 ook niet
Wie kan me dat vage ! geval uitleggen?
Wat er bedoeld wordt met B is dat de kans op 10, 18 en 34 = 1/45 x 1/44 x 1/43 x 3 (3 verschillende volgordes) x 2 (2 verschillende volgordes) x 1.
Snap je nu C wel?
3 ! = 6
3nCr1= 3(fout dus)
Maar de toets ken morgen iig niet meer stuk, allemaal zeer bedankt voor het spoedige antwoord.
quote:Laten wet nog simpel houden zodat ik het snapOp maandag 10 maart 2008 22:24 schreef zuiderbuur het volgende:
De link tussen een binomiaalcoëfficiënt en de faculteiten wordt trouwens gegeven door :
[ afbeelding ]
quote:Dat is eigenlijk gewoon de definitie.Op maandag 10 maart 2008 23:11 schreef Cahir het volgende:
[..]
Laten wet nog simpel houden zodat ik het snap
quote:Waarom staat daar een dubbel '=' teken?Op maandag 10 maart 2008 22:24 schreef zuiderbuur het volgende:
De link tussen een binomiaalcoëfficiënt en de faculteiten wordt trouwens gegeven door :
[ afbeelding ]
quote:Soms gebruikt men een dubbel ‘=’ teken of een ‘:=’ om aan te geven dat iets als zodanig gedefinieerd is. Het is niet een gelijkheid in de eigenlijke zin. Maar we gebruiken het om aan te geven dat de definitie van C[n,k] zo is.Op maandag 10 maart 2008 23:24 schreef crossover het volgende:
[..]
Waarom staat daar een dubbel '=' teken?
quote:Eigenlijk staat daar een dubbel=teken omdat dat progje dat vreemd genoeg deed.Op maandag 10 maart 2008 23:27 schreef Iblis het volgende:
[..]
Soms gebruikt men een dubbel ‘=’ teken of een ‘:=’ om aan te geven dat iets als zodanig gedefinieerd is. Het is niet een gelijkheid in de eigenlijke zin. Maar we gebruiken het om aan te geven dat de definitie van C[n,k] zo is.
quote:De policy iteration, staat ook in de opgaveOp maandag 10 maart 2008 20:10 schreef Iblis het volgende:
Ik heb nu even niet heel veel tijd, maar het gaat dus om een MDP (Markov Decision Process) waarbij je een optimale policy wilt zoeken, ofwel probabilistisch dynamisch programmeren.
Je hebt een aantal opties, je kunt er een LP van maken, en je hebt ‘value iterations’ en ‘policy iterations’. Is er een manier die je wilt gebruiken? Want ze zijn allemaal wel wat werk om uit te werken.
1. INT ( x / (wortel(1 - x2)) ) dx
2. INT ( logx / x ) dx
3. INT ( exp(x) / (exp(2x) + 2exp(x) +1) ) dx
4. INT ( (log(log(x)) / x ) dx
5. INT2 -1 ( x(1-x2) ) dx
6. INT11 3 ( wortel(2x + 3) ) dx
7. INT wortel2 0 ( x3 exp(x2) ) dx
quote:Dan is er inderdaad geen modus.Op dinsdag 11 maart 2008 13:53 schreef Sloggi het volgende:
Een gemakkelijk statistiek-vraagje voor jullie; ik moet de modus van iets uitrekenen. Dat is niet moeilijk, maar nu hebben alle getallen een frequentie van één. Is er dan geen modus, zijn alle getallen de modus of is er nog een andere mogelijkheid?
quote:Dank je
.en hoe bereken ik dan de kans op het winnen van zo'n prijs?
http://www.staatsloterij.nl/winnen/prijzenpakket/index.jsp dit is het prijzenpakket van de staatsloterij
quote:Neem als substitutie u=1-x2, du= -2xdx.Op dinsdag 11 maart 2008 15:06 schreef Ki08 het volgende:
Wie kan mij helpen met de volgende integralen. Het kan met partiele integratie of met de substitutieregel, maar ik kom er niet uit.
1. INT ( x / (wortel(1 - x2)) ) dx
quote:Neem als substitutie u=log(x), du =dx/x2. INT ( logx / x ) dx
quote:Neem als substitutie u= ex3. INT ( exp(x) / (exp(2x) + 2exp(x) +1) ) dx
Voor wortelfuncties kun je vaak goniometrische substituties gebruiken, zie hier . Ik denk dat je sowieso dit wel een handige site vind
Later misschien wat uitvoeriger antwoord !quote:Afhankelijk van welke conventies je gewend bent, kunnen er ook meerdere modi zijn.
quote:In ieder geval over meer dan de gekochte loten, want ook op onverkochte loten kunnen prijzen vallen. Daarover is in het verleden een klein relletje geweest. Maar hoeveel dat er dan zijn: geen idee, in ieder geval minder dan alle mogelijke combinaties.Op dinsdag 11 maart 2008 16:49 schreef Zolcon het volgende:
Ik moet de kansen berekenen van het winnen van prijzen in de staatsloterij en de lotto. De lotto heb ik al gedaan alleen bij de staatsloterij snap ik het niet. Worden de prijzen verdeeld over de totaal mogelijke combinaites of de verkochte loten
en hoe bereken ik dan de kans op het winnen van zo'n prijs?
http://www.staatsloterij.nl/winnen/prijzenpakket/index.jsp dit is het prijzenpakket van de staatsloterij
Een puntmassa rolt vanuit stilstand wrijvingsloos vanaf een hoogte van 100m langs een parabool y=(x-10)2 naar beneden. Bereken de tijd die nodig is om de grond te bereiken. (y=0)
Geef eerst de gebruikte integraal, daarna de tijd.
Om even duidelijk te zijn: Het gaat me dus niet om het antwoord zelf, het gaat me om de op te stellen integraal.
Bereken de traagheid van een cirkelschijf met dichtheid 1kg/m2 en straal R om een punt P van de rand van de cirkel. Gebruik een dubbele integraal.
Ook hier weer eerst de dubbele integraal geven, dan het antwoord.
Ik moet een fosfaatbuffer zien te maken met een PH van 7.4
Daarbij moet ik uitgaan van H2PO4- ionenconcentratie van 0.2mol/liter
ik heb 50 ml van dit mengsel nodig
bij benodigdheden staat dat ik NaH2Po4- en Na2HPO4 nodig heb dus ik neem aan dat NaH2Po4- het zwakke zuur is en Na2HPO4 de zwakke base.
ook heb ik berekend dat er 10^-7.4=3.98x10^-8 H3O+ aanwezig is en 10^-6.6=2.5x10^-7 OH-
maar ik krijg echt geen fatsoenlijke reactievergelijking opgesteld en ik kan daardoor ook niet echt veel berekenen
Mijn klasgenoten hebben ook geen idee hoe ik het aan moet pakken
quote:iemand?Op maandag 10 maart 2008 19:14 schreef _superboer_ het volgende:
[..]
Ik bedoelde eigenlijk Vδ(0), Vδ(1), Vδ(2) en Vδ(3)
Ik zal de opgave even geven:
[..]
Ik heb dus eerst een stationaire startpolitiek gekozen: pi0 = (δ0,δ0,...) met δ0(0)=4, δ0(1)=3, δ0(2)=2 en δ0(3) = 0.
Daarna heb ik de wardefuncties Vδ( i ) opgesteld die bij pi0 hoort:
Vδ(0) = 4 + 4*(1) + 1/2*(3+2) + .8*{.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(1) = 4 + 3*(1) + 1/2*(3+2) + .8*(.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(2) = 4 + 2*(1) + 1/2*(3+2) + .8*(.5*Vδ(3) + .5*Vδ(2)}
Vδ(3) = 1/2*(1+2) + .8*{.5*Vδ(2) + .5*Vδ(1)}
Echter nu moet ik dus de oplossing vinden waar Vδ(0), Vδ(1), Vδ(2) en Vδ(3) minimaal zijn.
Ik zit voor een tentamen wat sommen door te werken, en ik kom tot de conclusie dat ik een doodsimpele vergelijking met geen meter weet op te lossen. Omdat ik het nog nooit in mijn leven heb moeten doen (en heb gezien hoe je zoiets oplost), ben ik mezelf nu wel enorm aan het opvreten dat ik deze eenvoudige som niet kan oplossen.
Mischien heeft het ermee te maken dat we op de middelbare school alleen maar gebruik van de grafische rekenmachine uitgelegd kregen, en niet hoe je het gewoon “zelf” doet.
Dus als iemand mij een algebraïsche oplossing zou kunnen geven (dus niet met de grafische rekenmachine), met alle duidelijke tussenstappen aangegeven.
Hier komt de vergelijking:
To maximize revenue, GM should charge the price that makes demand unit elastic. Using the own price elasticity of demand formula, -1.25 * ( P / (100.000 - 1.25P)) = -1.
Solving this equation for P implies that the revenue maximizing price is 40.000.
Alvast hartelijk bedankt voor de hulp!
quote:-1.25 * ( P / (100.000 - 1.25P)) = -1Op donderdag 13 maart 2008 23:00 schreef von_Preussen het volgende:
Goeienavond allemaal.
Ik zit voor een tentamen wat sommen door te werken, en ik kom tot de conclusie dat ik een doodsimpele vergelijking met geen meter weet op te lossen. Omdat ik het nog nooit in mijn leven heb moeten doen (en heb gezien hoe je zoiets oplost), ben ik mezelf nu wel enorm aan het opvreten dat ik deze eenvoudige som niet kan oplossen.
Mischien heeft het ermee te maken dat we op de middelbare school alleen maar gebruik van de grafische rekenmachine uitgelegd kregen, en niet hoe je het gewoon “zelf” doet.
Dus als iemand mij een algebraïsche oplossing zou kunnen geven (dus niet met de grafische rekenmachine), met alle duidelijke tussenstappen aangegeven.
Hier komt de vergelijking:
To maximize revenue, GM should charge the price that makes demand unit elastic. Using the own price elasticity of demand formula, -1.25 * ( P / (100.000 - 1.25P)) = -1.
Solving this equation for P implies that the revenue maximizing price is 40.000.
Alvast hartelijk bedankt voor de hulp!
Links en rechts delen door - 1.25:
P/(100.000-1.25P) = 1/1.25
Kruislingsvermenigvuldigen
1.25P = 100.000-1.25P
Beide kanten +1.25P
2.5P = 100.000
Delen 2.5
P = 40.000
Nogmaals hartelijk dank!
@superboer: Morgen zal ik proberen naar jouw ding te kijken. Het is echter nogal veel werk dus ik heb er niet zo'n zin in.
quote:We werken in een lichaam, dus het kwadraat van een niet-nul element kan nooit 0 zijn. Maar je kunt x4 wel degelijk modulo een derdegraadspolynoom reduceren: gebruik een staartdeling!Op vrijdag 14 maart 2008 18:16 schreef GlowMouse het volgende:
Ik probeer het lichaam [ afbeelding ] te maken. De voorbeelden die ik heb gaan over [ afbeelding ], en daar is het nog makkelijk
De elementen in [ afbeelding ] kun je zien als de verzameling tweedegraadspolynomen over [ afbeelding ]: {0, 1, x, x², 1+x, 1+x², x+x², 1+x+x²}. Om in dit lichaam te vermenigvuldigen, moet je modulo een irreducibel derdegraadspolynoom over [ afbeelding ] rekenen.
Als je nu x² * x² uitrekent, dan krijg je x^4. Modulo een derdegraadspolynoom krijg je die macht vier nooit weg. Geldt hier nu toch dat x^4 = 0 omdat je de exponent modulo 2 kunt doen?
quote:Gezien het hoge niveau van jouw posts denk ik niet dat het kwaad kan als ik gewoon de oplossing geef. Je hebt twee keuzes hier : x^3+x+1 en x^3+x^2+1.Op vrijdag 14 maart 2008 18:16 schreef GlowMouse het volgende:
Ik probeer het lichaam [ afbeelding ] te maken. De voorbeelden die ik heb gaan over [ afbeelding ], en daar is het nog makkelijk
De elementen in [ afbeelding ] kun je zien als de verzameling tweedegraadspolynomen over [ afbeelding ]: {0, 1, x, x², 1+x, 1+x², x+x², 1+x+x²}. Om in dit lichaam te vermenigvuldigen, moet je modulo een irreducibel derdegraadspolynoom over [ afbeelding ] rekenen.
Als je nu x² * x² uitrekent, dan krijg je x^4. Modulo een derdegraadspolynoom krijg je die macht vier nooit weg. Geldt hier nu toch dat x^4 = 0 omdat je de exponent modulo 2 kunt doen?
Stel nu dat je het eerste neemt : x^3+x+1.
Dan is x^3=x+1.
Maar dan is ook x^4=x * x^3=x *(x+1)=x^2+x
Analoog : x^5=x *x^4 = x* (x^2 +x )=x^3+x^2=x^2+x+1
....
Zo val je dus uiteindelijk altijd terug op die acht mogelijkheden.
quote:Bedankt voor je uitleg, maar na de post van thabit was het al duidelijk. De denkfout zat hem erin dat ik dacht dat je altijd k*modulus (met k in Z) ergens bij op moest tellen om weer binnen het lichaam te komen, maar die k is hier een element uit het lichaam zelf.Op vrijdag 14 maart 2008 20:05 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Gezien het hoge niveau van jouw posts denk ik niet dat het kwaad kan als ik gewoon de oplossing geef. Je hebt twee keuzes hier : x^3+x+1 en x^3+x^2+1.
Stel nu dat je het eerste neemt : x^3+x+1.
Dan is x^3=x+1.
Maar dan is ook x^4=x * x^3=x *(x+1)=x^2+x
Analoog : x^5=x *x^4 = x* (x^2 +x )=x^3+x^2=x^2+x+1
....
Zo val je dus uiteindelijk altijd terug op die acht mogelijkheden.
Vanmiddag was ik nog van plan zelf een programma te schrijven dat in lichamen kan rekenen, maar nu ik daar nog polynoomdelen aan toe moet voegen, laat ik dat plan maar varen. Twee weken geleden dacht ik nog dat alleen modulorekenen met natuurlijke getallen voldoende was, wat een illusie
.Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn). Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan. Wanneer eenmaal de graaf geconstrueerd is, heb ik met dat lichaam niets meer te maken.
Omdat de moeilijkheid (rekenkracht) zit in het kleuren van de graaf en niet in de constructie ervan, ga ik de constructie nu in Matlab programmeren in plaats van in een lagere taal. Matlab kan (met wat meegeleverde packages) met lichamen overweg, dus programmeren daarin is relatief eenvoudig.
quote:Waren Galoisvelden maar zo simpel.Op vrijdag 14 maart 2008 20:41 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Bedankt voor je uitleg, maar na de post van thabit was het al duidelijk. De denkfout zat hem erin dat ik dacht dat je altijd k*modulus (met k in Z) ergens bij op moest tellen om weer binnen het lichaam te komen, maar die k is hier een element uit het lichaam zelf.
Vanmiddag was ik nog van plan zelf een programma te schrijven dat in lichamen kan rekenen, maar nu ik daar nog polynoomdelen aan toe moet voegen, laat ik dat plan maar varen. Twee weken geleden dacht ik nog dat alleen modulorekenen met natuurlijke getallen voldoende was, wat een illusie
Neemt niet weg dat ze - zowel multiplicatief als additief een erg mooie eenvoudige structuur hebben.
quote:Bedoel je een vectorruimte van dimensie n over een lichaam?Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn).
quote:Dat ruikt al erg naar Galoismeetkunde.Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan. Wanneer eenmaal de graaf geconstrueerd is, heb ik met dat lichaam niets meer te maken.
Je weet toch dat je wat orthogonaliteit bij eindige velden betreft, soms twee mogelijkheden hebt (dit in tegenstelling tot de Euclidische ruimten)Als ik me niet vergis zal je dit altijd hebben, behalve bij de ruimten van oneven dimensie over een Galoisvelden met als orde een macht van 2)
quote:GAP kan ook wel veel zaken vor je doen.Omdat de moeilijkheid (rekenkracht) zit in het kleuren van de graaf en niet in de constructie ervan, ga ik de constructie nu in Matlab programmeren in plaats van in een lagere taal. Matlab kan (met wat meegeleverde packages) met lichamen overweg, dus programmeren daarin is relatief eenvoudig.
quote:Ja.Op vrijdag 14 maart 2008 22:24 schreef zuiderbuur het volgende:
Bedoel je een vectorruimte van dimensie n over een lichaam?
quote:Dit weet ik ja, is zelfs vrij essentieel hier. Voor de matrices A die bij het inproduct horen (<x,y> = xTAy) zoek ik alle matrices uit iedere congruentieklassen een matrix, en dat zijn er inderdaad soms twee. Het leuke is dat twee symmetrische, primitieve (regular), congruente matrices isomorphe orthogonaliteitsgrafen leveren. En dat is weer handig voor de Haemers rank bound als ik het maximale verschil tussen de rang van een matrix en de bijbehorende graaf wil vinden, want dan hoef ik maar een paar matrices te controleren.Je weet toch dat je wat orthogonaliteit bij eindige velden betreft, soms twee mogelijkheden hebt (dit in tegenstelling tot de Euclidische ruimten)
Als ik me niet vergis zal je dit altijd hebben, behalve bij de ruimten van oneven dimensie over een Galoisvelden met als orde een macht van 2)
Het klinkt misschien wat warrig, en zelf heb ik ook niet alles helder hoe alles exact in elkaar grijpt, maar ik pak eerst de kleine problemen aan en kijk daarna weer naar de grote lijnen.
quote:Probeer eens de buffervergelijking; eigenlijk is deze niets anders dan de -log van de evenwichtsvgl.:Op woensdag 12 maart 2008 21:54 schreef Lord-Ronddraai het volgende:
Morgen een schoolonderzoek SK en ik heb de nodige problemen met de voorbereiding
Ik moet een fosfaatbuffer zien te maken met een PH van 7.4
Daarbij moet ik uitgaan van H2PO4- ionenconcentratie van 0.2mol/liter
ik heb 50 ml van dit mengsel nodig
bij benodigdheden staat dat ik NaH2Po4- en Na2HPO4 nodig heb dus ik neem aan dat NaH2Po4- het zwakke zuur is en Na2HPO4 de zwakke base.
ook heb ik berekend dat er 10^-7.4=3.98x10^-8 H3O+ aanwezig is en 10^-6.6=2.5x10^-7 OH-
maar ik krijg echt geen fatsoenlijke reactievergelijking opgesteld en ik kan daardoor ook niet echt veel berekenen
Mijn klasgenoten hebben ook geen idee hoe ik het aan moet pakken
Kacid = [HPO42-]*[H+]/[H2PO4-]
pKz = pH - log( [HPO42-]/[H2PO42-]
inpluggen van de gewenste pH en de pKz van je gebruikte zuur ( H2PO4- ) geeft voor je logterm de gezochte waarde. Vervolgens moet je 10 tot de macht "gevonden waarde" verheffen. We weten dat de concentratie van het zuur 0,2 molair is en we hebben 50 ml nodig; dus kunnen we de benodigde hoeveelheid Na2HPO4 berekenen uit de concentratiebreuk. Daartoe berekenen we eerst de concentratie HPO42- (afkomstig van het zout dat als base dient voor de buffer) en daaruit de hoeveelheid mol en vervolgens de massa stof.
[ Bericht 0% gewijzigd door harrypiel op 15-03-2008 18:42:06 ]
quote:Wat doe je eigenlijk als een vector loodrecht op zichzelf staat?Op vrijdag 14 maart 2008 20:41 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn). Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan.
quote:Blij zijn.Op zaterdag 15 maart 2008 10:59 schreef thabit het volgende:
[..]
Wat doe je eigenlijk als een vector loodrecht op zichzelf staat?
Dan heb je namelijk een isotrope vector gevonden (projectief komt dat overeen met een punt van je kwadriek)Ik snap je vraag eigenlijk niet helemaal.
Over een week of twee heb ik wel een pdf af waarin het hele probleem uitgelegd staat.
[ Bericht 40% gewijzigd door GlowMouse op 15-03-2008 11:26:22 ]
quote:Het omgekeerde levert je anders wel een interessante graaf op (sterk regulier)Op zaterdag 15 maart 2008 11:21 schreef GlowMouse het volgende:
Die laat ik weg uit de graaf, want anders kan ik hem niet kleuren.
quote:AlsjebliefOp zondag 16 maart 2008 10:58 schreef Borizzz het volgende:
Wie kan mij een constructie geven voor een harmonisch viertal met 3 gegeven punten?
Ik moet bekennen dat ik het heb bewezen met een goeie keuze van coördinaten, is er iemand die onmiddellijk ziet over welke twee perspectiviteiten het daar gaat?
quote:O ik zie het al. Laat ons de doorsnede van nq en pm het punt u noemen. Dan moet je eerst projecteren van xy naar pm vanuit n, en dan opnieuw van pm van naar xy vanuit u.Op zondag 16 maart 2008 12:48 schreef zuiderbuur het volgende:
Ik moet bekennen dat ik het heb bewezen met een goeie keuze van coördinaten, is er iemand die onmiddellijk ziet over welke twee perspectiviteiten het daar gaat?
quote:Zou je er aub toch nog even naar willen kijken?Op donderdag 13 maart 2008 23:32 schreef Iblis het volgende:
Te laat!
@superboer: Morgen zal ik proberen naar jouw ding te kijken. Het is echter nogal veel werk dus ik heb er niet zo'n zin in.
ik moet t uitrekenen van de volgende functie:
K= 18547/ L + 56,6L + 5279/B + 90,8B
Hallo allemaal,
Voor een PO Wiskunde moet ik de eb en vloed beweging bestuderen en een aantal opdrachten maken. Tot nu toe ging het allemaal redelijk goed, maar nu zit ik compleet vast.
Als opdracht moet ik via wiskundige wegen voorspellen hoe hoog het water in Hoek van Holland, 16 december 2008, ´s ochtends om 11 uur is. Via de site getij.nl ben ik erachter gekomen dat T dan 8387 is, het aantal uren na 1 januari van het jaar, in wintertijd.
Via getij.nl heb ik de algemene formule voor het voorspellen van het getij gevonden:
h(t) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
Link: http://www.getij.nl/index.cfm?page=faq
Ik heb voor alles waar het voor staat:
h(t) - waterstand op tijdstip T
H0 - gemiddelde waterstand
H(I ) - amplitude component I
W(I ) - hoeksnelheid component I
Fase(I ) - fase van component I op tijdstip T
Nu dacht ik zelf om het op te zoeken op getij.nl, via het voorbeeldje dat ik zag. Via het berekenen van 5 componenten zou ik dan tot een goed antwoord moeten komen. Ik begon dus met het hoofdmaansgetij, genaamd M2:
h(8387) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
h(8387) = 9 + som(79,672*cos(28,984104)* 8387+85,46)))
Uitleg: H0 - gemiddelde waterstand, opgezocht op getij.nl, dit was +9
H(I ), W(i ) (Fase (i )), allen opgezocht in dit voorbeeld: http://www.getij.nl/termen.cfm?page=constante
Nu heb ik 2 vragen:
1. Waar staat SOM voor in dit geheel?
2. Is de manier die ik toepas wel de juiste? Indien ik namelijk invul op mijn grafische rekenmachine:
9 + (79,672*cos(28,984104)*8387*85,46))) krijg ik het volgende antwoord: -506749,9338, wat mij niet erg logisch leek.
Iedereen alvast bedankt!
quote:Je weet er waarschijnlijk veel meer van dan ik, maar mij lijkt het dat die som net staat voor de verschillende componenten?Op maandag 17 maart 2008 17:53 schreef Mindstate het volgende:
Ik moest dit hier vragen:
Hallo allemaal,
Voor een PO Wiskunde moet ik de eb en vloed beweging bestuderen en een aantal opdrachten maken. Tot nu toe ging het allemaal redelijk goed, maar nu zit ik compleet vast.
Als opdracht moet ik via wiskundige wegen voorspellen hoe hoog het water in Hoek van Holland, 16 december 2008, ´s ochtends om 11 uur is. Via de site getij.nl ben ik erachter gekomen dat T dan 8387 is, het aantal uren na 1 januari van het jaar, in wintertijd.
Via getij.nl heb ik de algemene formule voor het voorspellen van het getij gevonden:
h(t) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
Link: http://www.getij.nl/index.cfm?page=faq
Ik heb voor alles waar het voor staat:
h(t) - waterstand op tijdstip T
H0 - gemiddelde waterstand
H(I ) - amplitude component I
W(I ) - hoeksnelheid component I
Fase(I ) - fase van component I op tijdstip T
Nu dacht ik zelf om het op te zoeken op getij.nl, via het voorbeeldje dat ik zag. Via het berekenen van 5 componenten zou ik dan tot een goed antwoord moeten komen. Ik begon dus met het hoofdmaansgetij, genaamd M2:
h(8387) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
h(8387) = 9 + som(79,672*cos(28,984104)* 8387+85,46)))
Uitleg: H0 - gemiddelde waterstand, opgezocht op getij.nl, dit was +9
H(I ), W(i ) (Fase (i )), allen opgezocht in dit voorbeeld: http://www.getij.nl/termen.cfm?page=constante
Nu heb ik 2 vragen:
1. Waar staat SOM voor in dit geheel?
2. Is de manier die ik toepas wel de juiste? Indien ik namelijk invul op mijn grafische rekenmachine:
9 + (79,672*cos(28,984104)*8387*85,46))) krijg ik het volgende antwoord: -506749,9338, wat mij niet erg logisch leek.
Iedereen alvast bedankt!
quote:Het is te zeggen, je moet die (L,B) zoeken waarvoor zowel de afgeleide naar L, als de afgeleide naar B, gelijk is aan nul.Op maandag 17 maart 2008 20:27 schreef eveliennnnnnnnnn het volgende:
als ik K= 18547/ L + 56,6L + 5279/B + 90,8B differentieer, krijg ik dan t minimum?
De minimale waarde van K is dan de waarde van K met de gevonden waarden voor (L,B)
quote:Inderdaad.Op maandag 17 maart 2008 20:36 schreef thabit het volgende:
Kan ook zonder differentieren. Dat ding is minimaal als 18547/ L = 56,6L en 5279/B = 90,8B.
quote:Bedankt, maar wat bedoel je?Op maandag 17 maart 2008 19:13 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Je weet er waarschijnlijk veel meer van dan ik, maar mij lijkt het dat die som net staat voor de verschillende componenten?
quote:Wel, blijkbaar bestaat de beweging van het water uit een superpositie (of dus optelling) van meerdere componenten? Is dat niet die som?
Hier ben ik weer met een doodsimpele vraag, waar ik echter niet direct een antwoord op heb.
Ik moet de volgende vergelijking oplossen:
20 – 0,5Q = 2Q + Q²
Nu ben ik zover gekomen:
20 = 2,5Q + Q²
8 = Q + Q²
Hoe kan ik nu die twee Q’s samentrekken zodat ik Q kan bepalen?
Alvast bedankt voor de hulp!
Ben je bekend met de ABC-formule?
Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?
quote:Ligt eraan waar je naar kijkt, maar het aantal keer dat je een aatal oogjes werpt heeft een multinomiale verdeling. Kan ook niet anders, want de chi-kwadraatverdeling is continu, en het aantal keren dat je werpt is altijd geheeltallig.Op woensdag 19 maart 2008 15:46 schreef _superboer_ het volgende:
even klein simpel vraagje: wat is de verdeling van een zuivere dobbelsteen?
Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?
[ Bericht 3% gewijzigd door GlowMouse op 19-03-2008 15:59:14 ]
quote:Ja, die ken ik, alleen dacht ik dat je die hier niet kon toepassen.Op woensdag 19 maart 2008 15:46 schreef GlowMouse het volgende:
Van 20 = 2,5Q + Q² naar 8=Q+Q² gaat niet goed. Je probeert links en rechts door 2,5 te delen, maar vergeet daarbij ook Q² door 2,5 te delen.
Ben je bekend met de ABC-formule?
Dank je, dan ga ik dat proberen!
quote:Ok, dank je!Op woensdag 19 maart 2008 15:51 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ligt eraan waar je naar kijkt, maar het aantal keer dat je een aatal oogjes werpt heeft een multinomiale verdeling. Kan ook niet anders, want de chi-kwadraatverdeling is continu, en het aantal keren dat je werpt is altijd geheeltallig.
Zou je misschien ook nog even naar een eerdere vraag van mij kunnen kijken?
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.
(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(
quote:Eerst omschrijven naarOp woensdag 19 maart 2008 15:29 schreef von_Preussen het volgende:
Hallo mensen,
Hier ben ik weer met een doodsimpele vraag, waar ik echter niet direct een antwoord op heb.
Ik moet de volgende vergelijking oplossen:
20 – 0,5Q = 2Q + Q²
Nu ben ik zover gekomen:
20 = 2,5Q + Q²
8 = Q + Q²
Hoe kan ik nu die twee Q’s samentrekken zodat ik Q kan bepalen?
Alvast bedankt voor de hulp!
Q2 + 2,5 Q -20 = 0
( volgens mij vergeet je Q2 door 2,5 te delen, maar misschien heb ik nu een fles wijn teveel op )
Dan de ABC formule toepassen: voor aQ2+bQ+c=0 geldt
Q = (-b +- sqrt{b2-4ac})/2a
Hier is a=1, b =2,5 en c=-20. Kwestie van invullen
quote:Wat is hier de definitie van x^q met q rationaal? Volgens mij volgt a onmiddellijk uit de definitie dan? (is het er zelfs deel van?)Op woensdag 19 maart 2008 22:53 schreef marleenhoofd- het volgende:
ik moet het een en ander bewijzen, ik dacht dat t heel gemakkelijk was maar t valt me een beetje tegen:(
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.
(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(
quote:volgens mij gewoon het normale machtsverheffen? Of bedoel je de vraag anders? ergens in het boek staat dat als q=a/b dan x^q=(x^(1/b))^a maar dat leek me redelijk triviaal.. al hoewel, t lijkt me allemaal triviaal, ik kan t gewoon niet bewijzen.Op woensdag 19 maart 2008 23:09 schreef thabit het volgende:
Tja, wat voor definitie hanteer je hier voor xq?
In het vlak is een oorsprong 0 gekozen. Onderzoek of de volgende afbeelding in het vlak een lineaire afbeelding is:
- De loodrechte projectie op een lijn L die door 0 gaat.
En zo ja:
In het vlak kiest men nu ook een orthonormale basis e1, e2. Bepaal de matrix ten opzichte van deze basis van de afbeelding.
===============================================================================
Graag uitleg!
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.
Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e1 e2]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e1, e2 had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e1 e2]) * X * inv(X' * X) * X' fouten voorbehouden
en sorry superboer, daar heb ik geen kaas van gegeten
Voor de geïnteresseerden: het eerste opzetje van mijn bachelor thesis staat online. Inmiddels ben ik al flink verder dan daar staat; ik hoef alleen nog in kleurgetallen te duiken; maar het opschrijven is het minst leuke van alles
. Als je fouten ziet: graag melden per pm, eventueel met je naam erbij als je die erin opgenomen wilt zien.[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 22-03-2008 20:42:50 ]
quote:Om dat te doen, moet je eerst de werkelijke definities van projectoren bij de hand nemen : als je ruimte V de directe orthogonale som is van W en W^loodrecht, dan kan elke vector v in V op unieke wijze geschreven worden alsOp zaterdag 22 maart 2008 20:31 schreef GlowMouse het volgende:
Je hebt te maken met een lineaire afbeelding f als deze twee eigenschappen gelden:
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.
v=w+w', met w in W en w' in W^loodrecht.
Die w wordt dan per definitie als projectie van v op w genomen.
Nu is het een kleintje om in te zien dat die afbeelding lineair is.
quote:Dit lijkt me toch nodeloos ingewikkeld.Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e1 e2]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e1, e2 had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e1 e2]) * X * inv(X' * X) * X' fouten voorbehouden
Ik neem gewoon een matrix A met als kolommen een orthonormale basis van de ruimte waarop ik orthogonaal ga projecteren, en dan neem ik A*getransponeerde(A) als matrix van de projectie.
quote:En hoe wordt de uitdrukking voor algemene L, e1 en e2? Om de kolommen van A te vinden moet je toch ook ongeveer dezelfde berekening maken.Op zaterdag 22 maart 2008 23:21 schreef zuiderbuur het volgende:
Dit lijkt me toch nodeloos ingewikkeld.
Ik neem gewoon een matrix A met als kolommen een orthonormale basis van de ruimte waarop ik orthogonaal ga projecteren, en dan neem ik A*getransponeerde(A) als matrix van de projectie.
quote:Als je met algemene bedoelt dat die basis niet orthonormaal zou zijn, ja , dan wordt het heel wat ingewikkelder, maar werken met een inproduct ten opzichte van niet-orthonormale basissen is "not done", en zo was het ook niet in de opgave.Op zaterdag 22 maart 2008 23:49 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
En hoe wordt de uitdrukking voor algemene L, e1 en e2? Om de kolommen van A te vinden moet je toch ook ongeveer dezelfde berekening maken.
Die L wordt dus opgespannen door een combinatie van e1 en e2, die je deelt door de norm om te normaliseren en die kolommatrix wordt je A.
quote:En kijk nog eens naar mijn uitdrukking: inv([e1 e2]) * X * inv(X' * X) * X'Op zaterdag 22 maart 2008 23:55 schreef zuiderbuur het volgende:
Die L wordt dus opgespannen door een combinatie van e1 en e2, die je deelt door de norm om te normaliseren en die kolommatrix wordt je A.
inv([e1 e2]) zorgt voor de combinatie van e1 en e2 (als je X eerst tov de standaardbasis kiest, anders valt dit deel geheel weg).
delen door de norm gebeurt (tweemaal) door inv(X'*X) (X'*X is een getal)
blijft over de X*X' waar jij A*A' had
lood om oud ijzer dus
Voor McGilles nog een bewijsje dat A*A' werkt (uit het dictaat van W.H. Haemers
):
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect?
quote:Staat er toch?Op zondag 23 maart 2008 10:15 schreef McGilles het volgende:
Bedankt voor de reacties zover, maar graag een berekening van de gezochte matrix + antwoord zou mij goed helpen!
Nauwkeuriger kan het gewoon niet zonder L, e1 en e2 te weten.
hier moet uiteindelijk
8*[-16/3)+8*sqrt(2)]
heb jij suggesties hoe ik te werk moet gaan, ik heb werkelijk alles al geprobeerd
x = r*cos(t)
y = r*sin(t)
Bij deze substitutie valt r mooi weg (bereken maar de determinant van de jacobiaan), en houd je wortel(4-y²) over. Je moet wel het gebied beschrijven in x en y nu, en daarvoor kun je hem splitsen in een driehoek en een stukje zijkant van een cirkel. Ik vermoed dat je er dan wel uitkomt, anders kijk ik er morgen weer naar.
Je komt op een van deze twee integralen uit, en het uitrekenen daarvan blijft rotwerk. Alleen wortel(4-y²) primitiveren is al een ervaring op zich (alhoewel te doen), maar daarna worden de uitdrukkingen alleen maar lastiger.
[ Bericht 25% gewijzigd door GlowMouse op 24-03-2008 11:31:39 ]
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
quote:Kun je "perspectief verwante puntenreeks" en "projectiviteitsas" eens duidelijk definiëren?Op maandag 24 maart 2008 11:42 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben nu bezig met projectieve meetkunde.
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.
quote:Ja, maar wat houdt dat nou precies in. Kun je me dat ook uitleggen?Op zondag 23 maart 2008 22:59 schreef GlowMouse het volgende:
Bedoel je een meting?
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect?
quote:Screenshot maken, werkt altijd.Op maandag 24 maart 2008 13:20 schreef Borizzz het volgende:
Hoe krijg je in Cabri van een figuurbestand .fig een plaatje dat je kunt oploaden :S
quote:In praktijk houdt het in dat je een steekproef aselect probeert te houden, en daarna óf aanneemt dat hij representatief is, óf een mooi verhaal aan elkaar praat waarom een bepaalde groep in de steekproef ondervertegenwoordigd is.Op maandag 24 maart 2008 13:24 schreef Prnses het volgende:
Ja, maar wat houdt dat nou precies in. Kun je me dat ook uitleggen?
quote:BedanktIn praktijk houdt het in dat je een steekproef aselect probeert te houden, en daarna óf aanneemt dat hij representatief is, óf een mooi verhaal aan elkaar praat waarom een bepaalde groep in de steekproef ondervertegenwoordigd is.
quote:Ik ben bijna dagelijks met projectieve meetkunde bezig, vandaar dat ik je ook graag wil helpen, maar ik snap het nog steeds niet.Op maandag 24 maart 2008 13:12 schreef Borizzz het volgende:
ik zal even wat proberen met cabri.
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.
Dus met perspectief verwante puntenreeksen bedoel je twee geordende viertallen (a,b,c,d ) en (a',b',c',d') punten op 2 rechten met dezelfde dubbelverhouding, die in elkaar kunnen omgezet worden door een perspectiviteit (dus projectie vanuit een vast punt p , van de ene rechte naar de andere rechte)
Maar over welke verbindingslijnen heb je het nu? Welke snijpunten?
[img]
[/img]De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
quote:Wat is het voordeel van reductie van de gametofyt bij vaatplanten?
quote:Is dit niet gewoon de Stelling van Desargues?Op maandag 24 maart 2008 14:52 schreef Borizzz het volgende:
De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...
quote:Er is inderdaad een verband met de stelling van Pappus, dat ik trouwens nog niet wist. Ik ben gewoon dat Pappus draait rond twee keer zes punten (A, B , C en A', B', C' op twee verschillende rechten), maar blijkbaar kan het ook algemener met (bijvoorbeeld vier of nog meer) punten die door een projectiviteit verwant zijn (elk drietal kan in elk ander drietal op de andere rechte omgezet worden door een projectiviteit)Op maandag 24 maart 2008 18:40 schreef Borizzz het volgende:
Nee, het heeft wel een band met stelling van Pappos.
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...
Meer uitleg, en zelfs interessante animaties, hier
Pappus garandeert dus het bestaan van die projectiviteitsas.
Maar waarom zal die bij een perspectiviteit (niet alle projectiviteiten zijn perspectiviteiten) door het snijpunt van die twee dragers gaan?
Wel, ik heb een bewijs gevonden, maar het is gewoon met brute kracht
.Je kiest je geraamte van je projectief vlak zo dat r het snijpunt der dragers is, <r,v> de ene drager, <r,w> de andere, en v+w de top van waaruit wij projecteren.
Elk punt v+lambda *r wordt dan op w-lambda * r afgebeeld.
Het snijpunt van <v+lambda *r,w-mu*r> en <v+mu*r,w-lambda*r> is dan v-w-(lambda+mu)* r
Kortom, al deze snijpunten liggen op de rechte door het punt v-w en r, het snijpunt van de dragers.
Alle commentaar welkom
De projectiviteitsas beeldt een originele puntenreeks (ABCD) af op een beeld puntenreeks (A'B'C'D').
Als de puntenreeksen tevens een perspectiviteit vormen dan betekent dit dat de dragers van de puntenreeksel ( l en l') elkaar ergens snijden. Omdat in dit snijpunt een beeld en het bijbehorende beeldpunt samenvallen moet de projectiteitsas ook door ditzelfde snijpunt gaan.
Verder heeft een dergelijke configuratie ook de eigenschappen van een volledige vierhoek.
Er komt nog wel een vraag over de stelling van Desargues aan; denk dit weekend
[ Bericht 7% gewijzigd door Borizzz op 26-03-2008 20:57:05 ]
Zij y een oplossing van
y' +ay=be-ct met a,c >0 en b in R.
Laat zien dat y naar 0 gaat als t naar oneindig gaat..
ik dacht zo:
lim (t->oo) y' +ay=0 want c>0 en dus rechterlid gaat naar 0.
dus voor zeer grote t gedraagt y zich net als y1=d*e -mt met d in R en m>0.
en deze gaat naar 0, dus y ook...
wie kan dit harder maken of wiskundiger verduidelijken?
Ik dacht dat het vinden van een oplossing van de diffvgl niet zo leuk was,,vandaar ging ik zo redeneren
[ Bericht 3% gewijzigd door teletubbies op 28-03-2008 08:56:50 ]
quote:Voor zover ik weet is variatie van constanten een methode om de oplossing te vinden, nl. door te schrijven y(t) = c(t) y0(t), waarin y0 de homogene vgl. oplost.Op vrijdag 28 maart 2008 14:07 schreef teletubbies het volgende:
Omdat het blijkbaar moest met 'variatie van constanten' of iets dergelijks en ik weet niet meer hoe dat ging...
Maar goed, ik dacht misschien kon het zonder de oplossing te vinden maar door puur te kijken naar de vergelijking zelf.
Een andere vraag:
Als f een monisch irreducibel in Q[x] en je vat Gal(f) op als ondergroep van Sn via zijn werking
op de nulpunten van f. Dan wil ik bewijzen:
Gal(f) is een ondergroep van An ==> discriminant(f) is een kwadraat in Q*
An is dan de alternerende groep van orde n!/2.
Wat ik zelf dacht, gebruik makend van bewijzen uit het ongerijmde:
stel dat disc(f) geen kwadraat is in Q*. De uitbreiding Q < Q(disc(f)) is een kwadratische uitbreiding. Bij deze uitbreiding behoort een ondergroep H van Gal(f). De elementen van H zijn ook permutatie, maar deze ondergroep is van orde 2, want je stuurt een wortel van het minimumpolynoom van disc(f) naar zijn geconjugeerde indien disc(f) een niet nul complex deel heeft, of naar min de wortel indien disc(f) in R zit. In beide gevallen is er sprake van een permutatie van een oneven teken en deze kan niet An zitten.
Is dit een beetje goed? kan het anders?
quote:Ik ben nu een beetje te moe om het jouwe volledig te analyseren, maar dit is wat onmiddellijk in me opkwam :Op zaterdag 29 maart 2008 21:18 schreef teletubbies het volgende:
Idd , het is een manier om een oplossing te vinden.
Maar goed, ik dacht misschien kon het zonder de oplossing te vinden maar door puur te kijken naar de vergelijking zelf.
Een andere vraag:
Als f een monisch irreducibel in Q[x] en je vat Gal(f) op als ondergroep van Sn via zijn werking
op de nulpunten van f. Dan wil ik bewijzen:
Gal(f) is een ondergroep van An ==> discriminant(f) is een kwadraat in Q*
An is dan de alternerende groep van orde n!/2.
Wat ik zelf dacht, gebruik makend van bewijzen uit het ongerijmde:
stel dat disc(f) geen kwadraat is in Q*. De uitbreiding Q < Q(disc(f)) is een kwadratische uitbreiding. Bij deze uitbreiding behoort een ondergroep H van Gal(f). De elementen van H zijn ook permutatie, maar deze ondergroep is van orde 2, want je stuurt een wortel van het minimumpolynoom van disc(f) naar zijn geconjugeerde indien disc(f) een niet nul complex deel heeft, of naar min de wortel indien disc(f) in R zit. In beide gevallen is er sprake van een permutatie van een oneven teken en deze kan niet An zitten.
Is dit een beetje goed? kan het anders?
Laat a1,...an de wortels zijn van f
De discriminant van f is dan (a1-a2)^2*(a1-a3)^2......
De vierkantswortel ( of liever : een wortel) is dan ook duidelijk k=(a1-a2)*(a1-a3)*....
Maar zit dit wel in Q? Dit is zo als het door elk element van de galoisgroep gefixeerd wordt.
Aangezien die elementen van die groep de wortels met elkaar verwisselen, zullen zij k op -k of op k afbeelden.
Zij zullen altijd op k afbeelden als en slechts als zij allemaal even permutaties op die wortels a1,..an zijn
Er geldt dat Disc(f) een kwadraat is dan en slechts dan als a in Q zit. Dit laatste is nu volgens de hoofdstelling van de Galoistheorie het geval dan en slechts dan als a wordt vastgehouden door alle elementen van Gal(f) en zojuist zagen we dat dit het geval is dan en slechts dan als alle elementen van Gal(f) even zijn.
Je hoeft overigens niet te veronderstellen hier dat f irreducibel is, dat gebruik je nergens. Je hebt alleen nodig dat f separabel is (dus al z'n nulpunten verschillend). Best raar, want je ziet ook in veel researchpapers op dit gebied dat alle polynomen maar irreducibel verondersteld worden terwijl dat meestal nergens voor nodig is.
Bedankt allebei voor uitleggen.
Als f is irreducibel en separabel dan werkt Gal(f) transitief op de nulpunten van f. Andersom geldt dit ook. Als a wordt vastgehouden, dan weet je uit de transiviteit (die volgt uit f is irreducibel) dat de rest ook wordt vastgehouden toch?
Wat heb je aan de inverse van een matrix? En wat heb je aan een getransponeerde matrix? Ik weet allebei wat het zijn en er mee te rekenen maar ik zie niet in wanneer je die moet gebruiken
En verder, met rijoperatie's, mag je dan ook een kolomsgewijs rekenkundige operatie's doen? En dan bedoel ik niet de rhs maar gewoon de vectoren. Dat zag ik laatst maar leek me niet echt mogelijk
Chapeau voor diegene die het me kan uitleggen
quote:Wat bedoel je met "de rest"?Op zondag 30 maart 2008 11:02 schreef teletubbies het volgende:
Okey, ik had idd ook een verkeerde uitbreiding getypt, Q(disc(f)) moest zijn Q(sqrt(disc(f))).
Bedankt allebei voor uitleggen.
Als f is irreducibel en separabel dan werkt Gal(f) transitief op de nulpunten van f. Andersom geldt dit ook. Als a wordt vastgehouden, dan weet je uit de transiviteit (die volgt uit f is irreducibel) dat de rest ook wordt vastgehouden toch?
quote:Als je heel vaak Ax=b op moet lossen, dan gaat dat stukken sneller als je de vantevoren A-1 uitrekent (hoewel dat met LU-decompositie ook heel snel gaat). Inverses (en getransponeerde matrices) komen verder voor bij lineaire regressie, beleggingstheorie, markov-ketens, en nog heel veel meer.Op zondag 30 maart 2008 21:15 schreef SuperRogier het volgende:
Wat heb je aan de inverse van een matrix? En wat heb je aan een getransponeerde matrix? Ik weet allebei wat het zijn en er mee te rekenen maar ik zie niet in wanneer je die moet gebruiken
En nog een klein praktisch voorbeeldje: als je I + A + A² + A³ + .... uit wilt rekenen, en An convergeert naar 0, dan kun je aantonen (doe maar eens, is niet zo lastig) dat dat gelijk is aan (I-A)-1.
quote:Het stelsel vergelijkingen mag door de rijoperaties geen andere oplossingen krijgen. Stel je hebt de zeer eenvoudige vergelijking x=5. Daarbij hoort de matrix [1 5]. Zou je nu een kolom met iets kunnen vermenigvuldigen, bijvoorbeeld kolom1 * 5, dan krijg je [5 5], en zou plotseling gelden x=1, een heel andere oplossing dus. Het doel van rijoperaties is dat de oplossingen van het stelsel gelijk blijven.En verder, met rijoperatie's, mag je dan ook een kolomsgewijs rekenkundige operatie's doen? En dan bedoel ik niet de rhs maar gewoon de vectoren. Dat zag ik laatst maar leek me niet echt mogelijk
Waar jij het zag, gingen ze misschien de rijruimte bepalen. Dat is de kolomruimte van AT. In plaats van transponeren kun je dan natuurlijk ook vegen met de kolommen. Maar verwarrend is dat wel.
quote:dom dom, a is niet perse een nulpunt van fOp zondag 30 maart 2008 11:02 schreef teletubbies het volgende:
Okey, ik had idd ook een verkeerde uitbreiding getypt, Q(disc(f)) moest zijn Q(sqrt(disc(f))).
Bedankt allebei voor uitleggen.
Als f is irreducibel en separabel dan werkt Gal(f) transitief op de nulpunten van f. Andersom geldt dit ook. Als a wordt vastgehouden, dan weet je uit de transiviteit (die volgt uit f is irreducibel) dat de rest ook wordt vastgehouden toch?
quote:Thanks voor je uitleg. Even over het 2e gedeelte, dat idee had ik dus ook aangezien het ook ero's worden genoemd, ofwel row operations, vandaar mijn verwarring. Ik heb een voorbeeld die ik niet begrijp, ik heb een matrix:Op zondag 30 maart 2008 21:29 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je heel vaak Ax=b op moet lossen, dan gaat dat stukken sneller als je de vantevoren A-1 uitrekent (hoewel dat met LU-decompositie ook heel snel gaat). Inverses (en getransponeerde matrices) komen verder voor bij lineaire regressie, beleggingstheorie, markov-ketens, en nog heel veel meer.
En nog een klein praktisch voorbeeldje: als je I + A + A² + A³ + .... uit wilt rekenen, en An convergeert naar 0, dan kun je aantonen (doe maar eens, is niet zo lastig) dat dat gelijk is aan (I-A)-1.
[..]
Het stelsel vergelijkingen mag door de rijoperaties geen andere oplossingen krijgen. Stel je hebt de zeer eenvoudige vergelijking x=5. Daarbij hoort de matrix [1 5]. Zou je nu een kolom met iets kunnen vermenigvuldigen, bijvoorbeeld kolom1 * 5, dan krijg je [5 5], en zou plotseling gelden x=1, een heel andere oplossing dus. Het doel van rijoperaties is dat de oplossingen van het stelsel gelijk blijven.
Waar jij het zag, gingen ze misschien de rijruimte bepalen. Dat is de kolomruimte van AT. In plaats van transponeren kun je dan natuurlijk ook vegen met de kolommen. Maar verwarrend is dat wel.
2 5 p
3 p 4
p 5 2
met de vraag; voor welke waarden van p is de matrix inverteerbaar. (ofwel det ongelijk aan 0 )
met de volgende uitwerking
2 5 p+2
3 p 7
p 5 p+2
=>
2 5 p+2
3 p 7
p-2 0 0
en na wat rekenwerk komen ze uit op 2, -7 en 5. Die stappen snap ik wel, maar wat doen ze hierboven dan?
Ze tellen doodleuk de 1e kolom bij de 3e op en doen dan een ero en dan gaan ze de determinant berekenen. Ik snap niet dat dat mag/kan quote:Dus...je hebt voorlopig geen vraag meer?Op zondag 30 maart 2008 22:34 schreef teletubbies het volgende:
oh nee:P ik heb dingen verkeerd begrepen en had dus een verkeerd beeld van wat ik moest gaan vragen! sorry dat ik slordig ben!
quote:Als je elementaire rij-operaties (of kolomoperaties) uitvoert, dan verandert er niks aan het al dan niet inverteerbaar zijn van de matrix.Op zondag 30 maart 2008 23:09 schreef SuperRogier het volgende:
en na wat rekenwerk komen ze uit op 2, -7 en 5. Die stappen snap ik wel, maar wat doen ze hierboven dan?
quote:Inderdaad: de determinant verandert wel bij ero's, maar wordt daardoor alleen 0 als je een rij met 0 vermenigvuldigt (ga maar na). Alle andere operaties hebben dus geen invloed op de inverteerbaarheid. Dat je ook kolomoperaties uit mag voeren hier, volgt uit det(A) = det(AT), zodat het voor berekening van de determinant niet uitmaakt. Toevallig bij deze matrix is het handig om wat kolommen bij elkaar op te tellen, maar als je dat niet doet, kom je er ook wel uit. Bij 3x3 matrices is het sowieso niet zo noodzakelijk om eerst te vegen voor je de determinant berekent.Op zondag 30 maart 2008 23:30 schreef zuiderbuur het volgende:
Als je elementaire rij-operaties (of kolomoperaties) uitvoert, dan verandert er niks aan het al dan niet inverteerbaar zijn van de matrix.
quote:De matrix is inverteerbaar maar voor enkele waarden van P dus niet, namelijk die 2 -7 en 5. Ik snap dat als een matrix inverteerbaar is en je doet wat ero's dat dan ook zo blijft. Het zit mij hem er in dat ze doodleuk die kolom ergens anders bij optellen en dan ero's gaan doen.Op zondag 30 maart 2008 23:30 schreef zuiderbuur het volgende:
Als je elementaire rij-operaties (of kolomoperaties) uitvoert, dan verandert er niks aan het al dan niet inverteerbaar zijn van de matrix.
Hoezo mag dat?quote:det(A) = det(AT) zoals GlowMouse zegt. Je kunt dus transponeren. En een kolomoptellen is dus feitelijk een rij operatie op je getransponeerde matrix. (En dan kun je ook weer terugtransponeren, en dan verandert je determinant nog steeds niet).Op maandag 31 maart 2008 00:05 schreef SuperRogier het volgende:
[..]
De matrix is inverteerbaar maar voor enkele waarden van P dus niet, namelijk die 2 -7 en 5. Ik snap dat als een matrix inverteerbaar is en je doet wat ero's dat dan ook zo blijft. Het zit mij hem er in dat ze doodleuk die kolom ergens anders bij optellen en dan ero's gaan doen.
quote:Nogmaals: det(A) = det(AT). Dus, doe je een kolomoperatie, dan is dat alsof je de matrix transponeert (determinant blijft hetzelfde), rijen verwisselt (teken verandert mogelijk) en weer terugtransponeert (derminant blijft hetzelfde).Op maandag 31 maart 2008 11:00 schreef SuperRogier het volgende:
Okee ik snap het, thanks. Veranderd trouwens het teken ook als je kolomoperatie's doet? Van 1e naar 3e niet maar naar 2e wel zoals ook bij ero's? Verder is het wel een stuk duidelijker geworden, bedankt
Kortom: Doordat je ‘gratis’ kunt transponeren zijn rij en kolomoperaties in feite hetzelfe.
Wie kan mij helpen?
1)De kans dat een eerstejaars student in een bepaald vak afstudeert is 40%. Wat zijn
de kansen dat uit een groep van 5 eerstejaars:
niemand afstudeert,(ii) precies 1 afstudeert,
(iii) minstens 3 afstuderen?
2) Een test bestaat uit 10 ja-nee vragen. Iemand gokt alle vragen. Met 6 goede antwoorden ben je
in de test geslaagd. Wat is de kans voor onze kandidaat om de test te halen?
3) In Nijmegen zijn er 800 families met vijf kinderen. Hoeveel families hebben
(a) precies 3 meisjes,
(b) precies 5 meisjes,
(c) 2 of 3 jongens? (Je kunt ervan uit gaan dat er even veel jongens als meisjes geboren worden.)
quote:Je zou je eerst moeten afvragen: Zijn de prestaties van die vijf onderling onafhankelijk? Dat lijkt me eigenlijk stug. Allicht dat ze samen leren, dat het getal van 40% gebaseerd is op gemiddelden over de jaren, maar dat je wel soms een moeilijker tentamen en een makkelijker tentamen hebt. Als het niet onderling onafhankelijk is valt er niets zinnigs over te zeggen.Op maandag 31 maart 2008 20:27 schreef Ki08 het volgende:
Ik moet voor Wiskunde een aantal kansberekening opgaven maken, maar weet niet meer precies hoe het moet.
Wie kan mij helpen?
1)De kans dat een eerstejaars student in een bepaald vak afstudeert is 40%. Wat zijn
de kansen dat uit een groep van 5 eerstejaars:
(ii) precies 1 afstudeert,
(iii) minstens 3 afstuderen?
Dus, we zullen maar aannemen dat dit wel zo is. Eigenlijk moet zoiets gegeven zijn. Of anders moet je het opmerken. We hebben hier te maken met een Bernouilli-experiment. De succeskans is 0,4. De kans dat niemand afstudeert is dus de kans dat ze allemaal niet-slagen, met 60% kans per persoon. Denk er even over na nu. De tweede is ook niet zo moeilijker, hier heb je namelijk één succes. Bij de 3e moet je nadenken hoe het handig is dat aan te pakken. Als je na het lezen over Bernoulliexperiment nog niet ziet hoe het moet dan help ik je graag verder, maar vooreerst is het zinniger om er zelf op te komen.
Voor de rest werkt dit echter ook gewoon met Bernoulliexperimenten.
Heel apart raadsel, hulp!
En lees de 4e post (die van mij) ook nog even!
Alvast bedankt
quote:Probeer eerst eens fatsoenlijk uit te leggen wat nu precies de bedoeling is. De vier getallen die je geeft behoren gewoon tot de reeks van Fibonacci, en het ontbrekende getal is (dus) 28657. Maar verder begrijp ik niet wat je nu wil, en dat ligt echt aan jou.Op dinsdag 1 april 2008 01:07 schreef no1uknow het volgende:
Zouden de (creatieve) wiskundigen hier eens kunnen kijken naar dit:
Heel apart raadsel, hulp!
En lees de 4e post (die van mij) ook nog even!
Alvast bedankt
quote:twaalf, zie die topic.Op dinsdag 1 april 2008 01:07 schreef no1uknow het volgende:
Zouden de (creatieve) wiskundigen hier eens kunnen kijken naar dit:
Heel apart raadsel, hulp!
En lees de 4e post (die van mij) ook nog even!
Alvast bedankt
quote:Ja, zover was ik ook, maar ik zie de relatie niet die wordt gesuggereerd met een googol, oftewel 10100.
quote:Googol = Google. Bovendien: kent Google de HHG2TG.Op dinsdag 1 april 2008 01:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, zover was ik ook, maar ik zie de relatie niet die wordt gesuggereerd met een googol, oftewel 10100.
quote:Ah zo. Ik had altijd een hoge pet op van de calculator van Google (kan ook mooi rekenen met complexe getallen e.d.) maar die pet is nu dus afgewaaid. Altijd weer dat infantiele gezeik over het getal 42.Op dinsdag 1 april 2008 01:36 schreef Iblis het volgende:
[..]
Googol = Google. Bovendien: kent Google de HHG2TG.
quote:Op maandag 31 maart 2008 20:35 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je zou je eerst moeten afvragen: Zijn de prestaties van die vijf onderling onafhankelijk? Dat lijkt me eigenlijk stug. Allicht dat ze samen leren, dat het getal van 40% gebaseerd is op gemiddelden over de jaren, maar dat je wel soms een moeilijker tentamen en een makkelijker tentamen hebt. Als het niet onderling onafhankelijk is valt er niets zinnigs over te zeggen.
Dus, we zullen maar aannemen dat dit wel zo is. Eigenlijk moet zoiets gegeven zijn. Of anders moet je het opmerken. We hebben hier te maken met een Bernouilli-experiment. De succeskans is 0,4. De kans dat niemand afstudeert is dus de kans dat ze allemaal niet-slagen, met 60% kans per persoon. Denk er even over na nu. De tweede is ook niet zo moeilijker, hier heb je namelijk één succes. Bij de 3e moet je nadenken hoe het handig is dat aan te pakken. Als je na het lezen over Bernoulliexperiment nog niet ziet hoe het moet dan help ik je graag verder, maar vooreerst is het zinniger om er zelf op te komen.
Ik heb nu een of andere site over Bernoulli-experimenten bekeken en heb vraag 1 op de volgende manier berekend:
1,i ) niemand afgestudeerd = (6/10)5 = 0,07776...
ii ) 1 afgestudeerd = ( 5 nCr 1 ) x (4/10) x (6/10)4 = 0,2592...
iii ) 3 wel, 2 niet = ( 5 nCr 3 ) x (4/10)3 x (6/10)2 = 0,2304....
4 wel, 1 niet = 0,0768..
5 wel = (4/10)5 = 0,01024
Deze drie antwoorden dan optellen en dat geeft de kans dat minstens 3 afstuderen.
2) 6 goed vd 10: ( 10 nCr 6 ) x 0,56 x 0,54 = 0,205...
7 goed vd 10: ( 10 nCr 7 ) x 0,57 x 0,53 = 0,117...
Dit ook voor 8, 9 en 10 goede antwoorden berekenen en deze 5 antwoorden optellen:
Kans om te slagen geeft: 0,3766
3, i) 3 meisjes, 2 jongens: ( 5 nCr 3 ) x 0,53 x 0,52 = 0,3125
Maar dit kan ook gelden voor 3 jongens en 2 meisjes, Dus deel je 0,3125 door 2 = 0,15625
Dit x 800 = 125 families verwacht je met 3 meisjes en 2 jongens.
ii ) 5 meisjes: 0,55 = 0,03125 (door 2 delen en maal 800 = 13 families)
iii ) 2 jongens, 3 meisjes: 0,3125 en 3 jongens en 2 meisjes: 0,3125
Deze bij elkaar optellen en delen door 2 (dus weer 0,3125) kom je op 250 families.
Kloppen deze antwoorden zo een beetje? Alvast bedankt voor je hulp!
quote:Klopt. De 3e kan overigens ook anders. Je hebt al berekend wat de kans is dat één iemand afstudeert en dat niemand afstudeert. Als je nu nog uitrekent wat de kans is dat er twee afstuderen (5 C 2) x (4/10)2 x (6/10)3 = 0,3456. Dan weet je dat de kans dat er minstens twee afstuderen gelijk is aan (1 - (0,07776 + 0,2592 + 0,3456) = 0,31744. (Zelfde als jij had).Op dinsdag 1 april 2008 14:46 schreef Ki08 het volgende:
Ik heb nu een of andere site over Bernoulli-experimenten bekeken en heb vraag 1 op de volgende manier berekend:
1,i ) niemand afgestudeerd = (6/10)5 = 0,07776...
ii ) 1 afgestudeerd = ( 5 nCr 1 ) x (4/10) x (6/10)4 = 0,2592...
iii ) 3 wel, 2 niet = ( 5 nCr 3 ) x (4/10)3 x (6/10)2 = 0,2304....
4 wel, 1 niet = 0,0768..
5 wel = (4/10)5 = 0,01024
Deze drie antwoorden dan optellen en dat geeft de kans dat minstens 3 afstuderen.
quote:Niet nagerekend, maar de manier is goed.2) 6 goed vd 10: ( 10 nCr 6 ) x 0,56 x 0,54 = 0,205...
7 goed vd 10: ( 10 nCr 7 ) x 0,57 x 0,53 = 0,117...
Dit ook voor 8, 9 en 10 goede antwoorden berekenen en deze 5 antwoorden optellen:
Kans om te slagen geeft: 0,3766
quote:Dat delen is nergens voor nodig. Je stelt gewoon dat een meisje ‘succes’ is. Dus voor 3 meisjes heb je 3x succes en 2x falen, dus (5 C 3) x 0,53 x 0,52 = (5 C 3) 0,55. Jij leid je misleiden door het feit dat 3 jongetjes tot dezelfde berekening zou leiden. Als de kans op een meisje 0,6 was, en op een jongen 0,4 dan zou je dat niet doen. De waarden in de berekening zijn weliswaar hetzelfde, maar het is niet dezelfde berekening.3, i) 3 meisjes, 2 jongens: ( 5 nCr 3 ) x 0,53 x 0,52 = 0,3125
Maar dit kan ook gelden voor 3 jongens en 2 meisjes, Dus deel je 0,3125 door 2 = 0,15625
Dit x 800 = 125 families verwacht je met 3 meisjes en 2 jongens.
ii ) 5 meisjes: 0,55 = 0,03125 (door 2 delen en maal 800 = 13 families)
iii ) 2 jongens, 3 meisjes: 0,3125 en 3 jongens en 2 meisjes: 0,3125
Deze bij elkaar optellen en delen door 2 (dus weer 0,3125) kom je op 250 families.
Kloppen deze antwoorden zo een beetje? Alvast bedankt voor je hulp!
Wat hetzelfde is, is vragen wat de kans is op 3 meisjes of op 2 jongetjes. 3 meisjes impliceert 2 jongetjes. Dat is dus precies hetzelfde. Maar 3 meisjes is wat anders dan 3 jongetjes.
Omdat je dezelfde kans op succes als op falen hebt, heb je eigenlijk de volgende kansen:
0 meisjes: (5 C 0) x 0.55;
1 meisjes: (5 C 1) x 0.55;
2 meisjes: (5 C 2) x 0.55;
3 meisjes: (5 C 3) x 0.55;
4 meisjes: (5 C 4) x 0.55;
5 meisjes: (5 C 5) x 0.55;
Totaal: 1. Want de som van (n C i) met i = 0 t/m n is gelijk aan 2n = 32 in dit geval. Dus je krijgt 32 * 0.55 = 32 * 1/32 = 1.
Omgekeerd is dit ook 5 jongetjes t/m 0 jongetjes.
is het toch nog gelukt, (met een beetje hulp )quote:Ook wordt er gevraagd voor welke labda de oplossing een eindigegraads polynoom is.y'' - 2xy' + (labda)y = o
Stel een oplossing van de dv is
quote:Dan weet ik (bijna) zeker dat de coefficienten c gegeven worden door:sum(cnxn)
quote:Maar hoe kan ik uit deze recursieve relatie met een "constante" labda een algemene cn vinden, aangezien er bij mijn berekeningen een (oneindige voor n->oneindig) polynoom in labda ontstaatcn+2 = (2n - labda)cn / ((n+2)(n+1))
?quote:Edit, sorry, stond onzin, ben te moeOp donderdag 3 april 2008 22:55 schreef Johan1526 het volgende:
Ik heb een vraag over differentiaalvergelijkingen. De opdracht is om een machtreeks te vinden die aan de volgende dv voldoet:
[..]
Ook wordt er gevraagd voor welke labda de oplossing een eindigegraads polynoom is.
Stel een oplossing van de dv is
[..]
Dan weet ik (bijna) zeker dat de coefficienten c gegeven worden door:
[..]
Maar hoe kan ik uit deze recursieve relatie met een "constante" labda een algemene cn vinden, aangezien er bij mijn berekeningen een (oneindige voor n->oneindig) polynoom in labda ontstaat
, volgens mij moet lambda een viervoud zijn om een eindig polynoom te krijgen, kijk morgen nog wel even als niemand je dan nog verder geholpen heeft.[ Bericht 36% gewijzigd door keesjeislief op 04-04-2008 01:54:26 ]
quote:Dat ziet er goed uit.Op donderdag 3 april 2008 22:55 schreef Johan1526 het volgende:
Ik heb een vraag over differentiaalvergelijkingen. De opdracht is om een machtreeks te vinden die aan de volgende dv voldoet:
[..]
Ook wordt er gevraagd voor welke labda de oplossing een eindigegraads polynoom is.
Stel een oplossing van de dv is
Dan weet ik (bijna) zeker dat de coefficienten c gegeven worden door:
quote:Wel er is altijd een polynoom die eraan zal voldoen : de nulveelterm.Maar hoe kan ik uit deze recursieve relatie met een "constante" labda een algemene cn vinden, aangezien er bij mijn berekeningen een (oneindige voor n->oneindig) polynoom in labda ontstaat
Maar die telt natuurlijk niet mee.Er is niet een "de oplossing", deze lineaire vergelijkingen van tweede orde hebben een tweedimensionale oplossingsruimte
(dat zie je dan ook het feit dat de recurrente betrekking zodanig is dat je c_0 en c_1 nodig hebt om uit de startblokken te kunnen springen)
Als lambda een even getal 2k is, met k even, dan zal de veelterm bepaald door c_0=1 en c_1=0 eindig zijn.
Alk lambda=2*k is, met k oneven, dan moet c_1=1 en c_0=0 nemen.
quote:Er moet wel een formule voor zijn dacht ik, het moet iig op papier uit te schrijven zijn zonder al te veel moeite.Op zaterdag 5 april 2008 20:41 schreef GlowMouse het volgende:
Ik denk dat je met een Excel-sheet zoiets het snelst berekent.
schuld begin jaar 1: S
schuld begin jaar 2: S*(1+r) - A
schuld begin jaar 3: (S*(1+r) - A)(1+r) - A = S*(1+r)² - A*(1+r) - A
schuld begin jaar 4: (S*(1+r)² - A*(1+r) - A)(1+r) - A = S*(1+r)³ - A*(1+r)² - A*(1+r) - A
De schuld aan het begin van jaar n is dus S*(1+r)n - A*(1+r)n-1 - A*(1+r)n-2 - .... - A*(1+r)1 = S*(1+r)n - A*[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + .... + (1+r)1 ] = S*(1+r)n - A*[ ((1+r)n - (1+r)) / r ]
Bereken hoeveel mol 2,34 cm3 kwik is.
Ik moet gewoon even weten of ik het goed doe.. Dan kan ik verder met leren.
dichtheid kwik = 13,5
2,34 x 13,5 = 31,59 mg
200,6/31,59 = 6,350 mol
quote:Dat kan niet qua eenheden. Daarnaast heb je het nooit over '1 mol' maar over '1 mol kwik'.Op zondag 6 april 2008 17:32 schreef Kaasje. het volgende:
1 mol = 200,6 mol g-1
quote:Eenheid?dichtheid kwik = 13,5
Je hele uitwerking komt erg warrig over, en daardoor maak je denk ik fouten. Probeer het in een verhaaltje op te schrijven, dan snap je later ook nog wat je deed als je het terugleest:
De dichtheid van kwik is 13,5 g/cm³.
We hebben 2,34 cm³ kwik, dat weegt dus (2,34 * 13,5=) 31,59 g.
1 mol kwik weegt 200,6 g; 31,59 gram kwik komt dus overeen met ( 31,59 / 200,6 = ) 0,157 mol kwik.
hoe los je dit op ?
ik dacht door eerst 40 weg te halen
10 *sin (1,5 * X) = 5
Sin(1,5 * X)= 0,5
1,5 * X = Sin -1(0,5
Sin -1(0,5) / 1,5 = oplossing?
klopt dit?
want ik probeer dit al een tijdje op te lossen de vergelijking.
quote:Ik zie een paar kleine foutjes in de berekening, maar het idee snap ik helemaal. Dom dat ik er zelf niet ben opgekomen zeg.... jammer want het was een tentamenvraagOp zondag 6 april 2008 14:36 schreef GlowMouse het volgende:
Ah, je hebt gelijk. Het blijkt nog vrij eenvoudig te zijn ook. Neem schuld S, rente r, annuïteit A, en schrijf gewoon wat jaren uit:
schuld begin jaar 1: S
schuld begin jaar 2: S*(1+r) - A
schuld begin jaar 3: (S*(1+r) - A)(1+r) - A = S*(1+r)² - A*(1+r) - A
schuld begin jaar 4: (S*(1+r)² - A*(1+r) - A)(1+r) - A = S*(1+r)³ - A*(1+r)² - A*(1+r) - A
De schuld aan het begin van jaar n is dus S*(1+r)n - A*(1+r)n-1 - A*(1+r)n-2 - .... - A*(1+r)1 = S*(1+r)n - A*[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + .... + (1+r)1 ] = S*(1+r)n - A*[ ((1+r)n - (1+r)) / r ]
Thanks!
quote:Behalve dat 4/3*Pi niet gelijk is aan 1,5 klopt je manier van oplossen wel. Het antwoord kun je natuurlijk controleren door het in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen. Je krijgt dus sin-1(0,5)/(4/3*Pi).Op zondag 6 april 2008 17:46 schreef cablegunmaster het volgende:
40+10 * sin (4/3 Pii * X)= 45
hoe los je dit op ?
ik dacht door eerst 40 weg te halen
10 *sin (1,5 * X) = 5
Sin(1,5 * X)= 0,5
1,5 * X = Sin -1(0,5
Sin -1(0,5) / 1,5 = oplossing?
klopt dit?
want ik probeer dit al een tijdje op te lossen de vergelijking.
sin-1 heet ook wel arcsin. En arcsin(0,5) = 1/6*Pi, dus je krijgt (1/6)/(4/3)=3/24 = 1/8.
En dat klopt
quote:Neen, je slaat een hoop oplossingen over. Je hebt: sin(1.5x) = 0.5 Er geldt 0.5 = sin(pi/6) (leer die rijtjes gewoon uit je hoofd, heb je veel profijt van), dus de vergelijking is sin(1.5x) = sin(pi/6).Op zondag 6 april 2008 17:46 schreef cablegunmaster het volgende:
40+10 * sin (4/3 Pii * X)= 45
hoe los je dit op ?
ik dacht door eerst 40 weg te halen
10 *sin (1,5 * X) = 5
Sin(1,5 * X)= 0,5
1,5 * X = Sin -1(0,5
Sin -1(0,5) / 1,5 = oplossing?
klopt dit?
want ik probeer dit al een tijdje op te lossen de vergelijking.
Oplossingen zijn nu 1.5x = pi/6 + k*2pi V 1.5x = pi-pi/6 + k*2pi
Dit levert op x =pi/9 + k*4pi/3 V x = 5pi/9 + k*4pi/3.
* GlowMouse verkoopt Iblis een mep
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 06-04-2008 18:02:08 (en zelf ook nog foutjes maken :'() ]
quote:De eerste 2 stappen zijn goed, maar die laatste 2 gaat er iets mis.Op zondag 6 april 2008 17:46 schreef cablegunmaster het volgende:
40+10 * sin (4/3 Pii * X)= 45
hoe los je dit op ?
ik dacht door eerst 40 weg te halen
10 *sin (1,5 * X) = 5
Sin(1,5 * X)= 0,5
1,5 * X = Sin -1(0,5
Sin -1(0,5) / 1,5 = oplossing?
klopt dit?
want ik probeer dit al een tijdje op te lossen de vergelijking.
40+10 * sin (4/3 Pii * X)= 45
10 sin (4pi/3 * x) = 5
sin (4pi/3 * x) = 0,5
4pi/3 *x = arcsin (0.5) = pi/6
4pi * x = pi/2
x = 1/8 (ik laat de mod maar weg, neem aan dat je dit nog niet hebt gehad)
ik snapte 5 min nadat ik het poste dat ik nog vergat ik had het zo opgelost
10*sin(1,5*X) = 5
Sin(1,5*X=0,5
archsin(0,5)/1,5 = X
en dan kreeg je 0,349 + K * P waarbij P de periode is (4/3 Pii)
en als 2e antwoord ( Pii - je antwoord uit) +K * (4/3 pii)
heb er nog 1
190 * Cos( 2pii / 12,25 ) * T) = 172
is het met cos hetzelfde? of werkt daar een ander trucje?
moet iets van 0,855+ K * (2Pii/12,25) uitkomen en .... K * (2Pii/12,25) als antwoord
[ Bericht 5% gewijzigd door cablegunmaster op 06-04-2008 18:34:01 ]
quote:check je antwoord op je rekenmachieneOp zondag 6 april 2008 18:02 schreef McGilles het volgende:
[..]
De eerste 2 stappen zijn goed, maar die laatste 2 gaat er iets mis.
40+10 * sin (4/3 Pii * X)= 45
10 sin (4pi/3 * x) = 5
sin (4pi/3 * x) = 0,5
4pi/3 *x = arcsin (0.5) = pi/6
4pi * x = pi/2
x = 1/8 (ik laat de mod maar weg, neem aan dat je dit nog niet hebt gehad)
0,349 is het 1e antwoord... intersect knopje quote:1/8 is het goede antwoord voor die opgave, daar heb ik geen rekenmachine voor nodig.Op zondag 6 april 2008 18:06 schreef cablegunmaster het volgende:
[..]
check je antwoord op je rekenmachiene
Zoals Glowmouse als zei, probeer de standaardrijtjes uit je hoofd te leren
Sin (0) = 0 (1/2 * sqrt0)
Sin (pi/6) = 1/2 (1/2 * sqrt1)
Sin (pi/4) = 1/2 * sqrt2 (1/2 * sqrt2)
Sin (pi/3) = 1/2 * sqrt3 (1/2 * sqrt3)
Sin (pi/2) = 1 (1/2 * sqrt4)
Voor de cosinus andersom. De tangens is met 0, 1/3 * sqrt3, 1, sqrt 3, oneindig.
quote:Dit is gewoon geen mooie opgave. Hier de algemene uitwerking:Op zondag 6 april 2008 18:04 schreef cablegunmaster het volgende:
heb er nog 1 nu met de cosinus.
190 * Cos( 2pii / 12,25 ) * T) = 172
is het met cos hetzelfde? of werkt daar een ander trucje?
moet iets van 2,68+ K * (2Pii/12,25) uitkomen en 9,56+ K * (2Pii/12,25) als antwoord
A + B sin ( Cx + D ) = E
B sin ( Cx + D ) = E - A
sin (Cx + D ) = (E - A)/B
Cx + D = arcsin ( (E-A)/B ) + 2pi*k
Cx = arcsin ( (E-A)/B ) - D + 2pi*k
x = (arcsin ( (E-A)/B ) - D)/C + 2pi*k / C
Voorbeeld
2 + 3 cos (2x - pi) = 5
3 cos (2x - pi) = 3
cos (2x - pi) = 1
2x - pi = 0 + 2pi*k
2x = pi + 2pi*k
x = pi/2 + pi*k
quote:Juist niet, probeer in Radialen te rekenen. In het begin is het wennen maar geloof mij maar, het is velen malen makkelijker!Op zondag 6 april 2008 18:17 schreef cablegunmaster het volgende:
jullie schrijven het anders ik probeer zo snel mogelijk van die pii af te komen omdat het makkelijker is met cijfers te rekenen dan in pii...
Zoals je ziet is het rijtje heel makkelijk te onthouden en zul je er veel voordeel uit halen op bijvoorbeeld een proefwerk omdat je tijd zal besparen!
quote:ben maar een havistOp zondag 6 april 2008 18:11 schreef McGilles het volgende:
[..]
1/8 is het goede antwoord voor die opgave, daar heb ik geen rekenmachine voor nodig.
Zoals Glowmouse als zei, probeer de standaardrijtjes uit je hoofd te leren
Sin (0) = 0 (1/2 * sqrt0)
Sin (pi/6) = 1/2 (1/2 * sqrt1)
Sin (pi/4) = 1/2 * sqrt2 (1/2 * sqrt2)
Sin (pi/3) = 1/2 * sqrt3 (1/2 * sqrt3)
Sin (pi/2) = 1 (1/2 * sqrt4)
Voor de cosinus andersom. De tangens is met 0, 1/3 * sqrt3, 1, sqrt 3, oneindig.
dit is mn eerste proefwerk over goniometrie en ik ken geen SQRTs quote:sqrt (square root, in België Vierkantswortel) is het engelse woord voor wortel, niks meer, niks minderOp zondag 6 april 2008 19:03 schreef cablegunmaster het volgende:
[..]
ben maar een havist
Het is gewoon makkelijk als je dat rijtje even uit je hoofd leert. Het is ook logisch. Want in een eenheidscirkel is de sinus van een hoek gelijk aan de y coordinaat in dat punt en de cosinus gelijk aan de x coordinaat.
Dus weet je gelijk dat:
cos (0) = 1 (want dan is de x coordinaat 1)
en
sin (0) = 0 (want dan is de y coordinaat 0)
Dan doorloop je een rijtje van:
0, 1/2, 1/2 * wortel2, 1/2 * wortel3, 1 voor de sinus
en
1, 1/2 * wortel3, 1/2 * wortel 2, 1/2, 0 voor de cosinus (precies andersom dus)
De bijbehorende hoeken zijn 0 graden, 30 graden, 45 graden, 60 graden en 90 graden, oftewel 0, pi/6, pi/4, pi/3 en pi/2.
Hoop dat het een beetje duidelijk is
primitieve van -> x√x
ik kom er niet uit :S
quote:dus als je sin ( 60 graden invult komt eruit, 1/2 *wortel 3?Op zondag 6 april 2008 19:13 schreef McGilles het volgende:
Dan doorloop je een rijtje van:
0, 1/2, 1/2 * wortel2, 1/2 * wortel3, 1 voor de sinus
en
1, 1/2 * wortel3, 1/2 * wortel 2, 1/2, 0 voor de cosinus (precies andersom dus)
De bijbehorende hoeken zijn 0 graden, 30 graden, 45 graden, 60 graden en 90 graden, oftewel 0, pi/6, pi/4, pi/3 en pi/2.
quote:x√x = x^1,5Op zondag 6 april 2008 19:16 schreef divided het volgende:
ik zit al een tijdje naar een opgave te kijken en ik zie vast wat stoms over het hoofd.
primitieve van -> x√x
ik kom er niet uit :S
Primitieve is dus:
2/5 * x^2,5 (x^n --> 1/(n+1)*x^(n+1) )
quote:Klopt ja,Op zondag 6 april 2008 19:18 schreef cablegunmaster het volgende:
[..]
dus als je sin ( 60 graden invult komt eruit, 1/2 *wortel 3?
sin (pi/3) (= sin (60graden))* = 1/2 * wortel3
* -> Dit mag je niet zo opschrijven natuurlijk
quote:vergat mn GR in degree te zettenOp zondag 6 april 2008 19:22 schreef McGilles het volgende:
[..]
Klopt ja,
sin (pi/3) (= sin (60graden))* = 1/2 * wortel3
* -> Dit mag je niet zo opschrijven natuurlijk
hoe krijg je het 2e antwoord van een cosinus? ik snap dat je bij sinus Pii - antwoord uit je vraag en daar uithet 2e antwoord krijgt.
geld dit ook bij de cosinus?
quote:Zie je eigen plaatje.Op zondag 6 april 2008 19:27 schreef cablegunmaster het volgende:
[..]
hoe krijg je het 2e antwoord van een cosinus? ik snap dat je bij sinus Pii - antwoord uit je vraag en daar uithet 2e antwoord krijgt.
geld dit ook bij de cosinus?
quote:cos (x) = cos (-x)Op zondag 6 april 2008 19:27 schreef cablegunmaster het volgende:
[..]
vergat mn GR in degree te zetten
hoe krijg je het 2e antwoord van een cosinus? ik snap dat je bij sinus Pii - antwoord uit je vraag en daar uithet 2e antwoord krijgt.
geld dit ook bij de cosinus?
Dus als je hebt cos(x) = cos(a) dan is x = a of x = -a
Voorbeeldje:
5 + 6 cos (pi/3 * x) = 8
6 cos (pi/3 * x) = 3
cos (pi/3 * x) = 1/2
cos (pi/3 * x) = cos (pi/3)
pi/3 * x = pi/3 + 2pi*k of pi/3 * x = -pi/3 + 2pi*k
x = 1 + 6k of x = -1 + 6k
quote:massa = volume * dichtheidOp zondag 6 april 2008 17:14 schreef Kaasje. het volgende:
Iemand een idee?
Bereken hoeveel mol 2,34 cm3 kwik is.
Ik moet gewoon even weten of ik het goed doe.. Dan kan ik verder met leren.
aantal mol = massa / molaire massa
in elkaar vlechten levert:
aantal mol = volume * dichtheid / molaire massa
De scheidingswand bestaat uit twee tegen elkaar bevestigde metalen platen.
De eerste plaat heeft een dikte van 1 cm, de tweede plaat 2 cm.
De warmtegeleidingscoëfficienten van de eerste en de tweede plaat zijn respectievelijk
65 W/mK en 87 W/mK.
Gedurende een uur wordt er 21000 kJ aan warmte-energie overgedragen
a) Bereken de transmissie-coëfficiënt van deze warmte-overdracht
Het komt neer op een polynoom f vinden zodat Gal(f) is hele S4 indien Gal(f) werkt op de nulpunten.
In begin dacht ik dat het vinden van zo'n polynoom het probleem oplost. Alleen dat ging niet lekker...
Is de kans 1 dat zo'n polynoom bestaat? Dan weet je dat er eentje bestaat.. dus zo'n uitbreiding ook.
Help!!!
Alvast bedankt
quote:kwadratische afsluiting van Q.
http://planetmath.org/encyclopedia/QuadraticallyClosed.html
(het heeft te maken met constructie van getallen en wanneer dat kan). Er is bijv wel een uitbreiding van graad 3 mogelijk, want 3e machtswortel van 2 is niet construeerbaar. Maar of er een uitbreiding van graad 4 ook bestaat..daar zat ik aan te denken.
Hints zijn welkom
quote:Ik denk dat dat niet kan, omdat er volgens mij in die uitbreiding van graad 4 ergens een tussenliggend veld van graad 2 over het kleinste zal moeten liggen. Maar mijn kennis van alle details van Galoistheorie laat me even in de steek om dat hard te maken?Op dinsdag 8 april 2008 21:03 schreef teletubbies het volgende:
[..]
kwadratische afsluiting van Q.
http://planetmath.org/encyclopedia/QuadraticallyClosed.html
(het heeft te maken met constructie van getallen en wanneer dat kan). Er is bijv wel een uitbreiding van graad 3 mogelijk, want 3e machtswortel van 2 is niet construeerbaar. Maar of er een uitbreiding van graad 4 ook bestaat..daar zat ik aan te denken.
Hints zijn welkom
Iemand? quote:Wat ik denk.... en het is misschien ook hard te maken:Op dinsdag 8 april 2008 21:21 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Ik denk dat dat niet kan, omdat er volgens mij in die uitbreiding van graad 4 ergens een tussenliggend veld van graad 2 over het kleinste zal moeten liggen. Maar mijn kennis van alle details van Galoistheorie laat me even in de steek om dat hard te maken?
Galf(f) opgevat als deelverzameling van S4 heeft een orde die deelbaar is door 4 en de orde 4!=24 deelt . Ik denk dat we moeten zoeken naar Gal(f) die isomorf is met hele S4 of A4.Ondergroepen van orde 4 en 8 kunnen we uitsluiten, want we krijgen: groep van Klein of cyclische groepen of de dihedrale groep (voortgebracht door een spiegeling en een rotatie)...
Voor al deze dingen bestaan er inderdaad tussenlichamen van graad 2 over het kleinste lichaam.
[ Bericht 99% gewijzigd door teletubbies op 08-04-2008 21:46:53 (onzin!) ]
ik heb x = t^2 - 2t^3
y=2t^3-3t.
de vragen hierbij zijn.
4b. (5) Geef de bewegingsvergelijking vectorieel weer.
4c. (5) Bereken de snelheidsvector.
4d. (5) In welke punten van de baan is de snelheidsvector horizontaal gericht?
Ik snap de vraag stelling niet wat en hoe moet ik het nou uitrekenen ..
quote:Je hebt gewoon een parametervoorstelling van een punt P(x,y) als functie van de tijd t (als je het fysisch benadert). Hoe jullie notatie is weet ik niet maar als je de eenheidsvectoren langs de x-as en de y-as weergeeft als resp. ex en ey dan is het eenvoudig als een vectoriële som te schrijven toch? Voor c: bepaal dx/dt en dy/dt. Voor d: kijk voor welke waarde(n) van t geldt dy/dt = 0.Op woensdag 9 april 2008 19:17 schreef divided het volgende:
ik snap een vraagstelling niet ik hoop dat jullie kunnen helpen
ik heb x = t^2 - 2t^3
y=2t^3-3t.
de vragen hierbij zijn.
4b. (5) Geef de bewegingsvergelijking vectorieel weer.
4c. (5) Bereken de snelheidsvector.
4d. (5) In welke punten van de baan is de snelheidsvector horizontaal gericht?
Ik snap de vraag stelling niet wat en hoe moet ik het nou uitrekenen ..
quote:Misschien een domme vraag maar als je het verband tussen velden en groepen gaat gebruiken, gebruik je toch Galoistheorie? Hoe weet je dat de beschouwde uitbreiding een Galoisextensie is?Op dinsdag 8 april 2008 21:54 schreef thabit het volgende:
Je moet zoeken naar transitieve permutatiegroepen van graad 4 die geen ondergroep van index 2 hebben, dat zal namelijk Gal(f) zijn. Volgens mij zijn S_4, A_4, D_4, V_4 en C_4 alle transitieve permutatiegroepen van graad 4. Voor alle behalve A_4 is het direct duidelijk dat ze een ondergroep van index 2 hebben. En A_4 heeft er inderdaad geen. Dus zoek een polynoom met Galoisgroep A_4 en dat polynoom definieert een uitbreiding van graad 4 van Q^quad.
quote:De uitbreiding zal hier zeker niet Galois zijn, maar heeft wel een Galoisafsluiting. Als de Galoisafsluiting Galoisgroep G heeft, dan hoort de uitbreiding zelf bij een ondergroep H van G. Dit geeft aanleiding tot de linkswerking van G op G/H. Op deze manier kunnen we separabele lichaamsuitbreidingen zien als transitieve permutatiegroepen.Op woensdag 9 april 2008 20:28 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Misschien een domme vraag maar als je het verband tussen velden en groepen gaat gebruiken, gebruik je toch Galoistheorie? Hoe weet je dat de beschouwde uitbreiding een Galoisextensie is?
[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 09-04-2008 22:20:49 ]
Omdat het alweer enkele jaren terug is dat ik een wiskundediploma gehaald heb, schakel ik hier even wat hulp in.
Ik ben bezig met het maken van een bakje, en daar heb ik wat berekeningen bij nodig.
l33t paint sk1lz, jeweet.
Het bakje moet gevouwen worden uit een vierkant vel. Ik hoop dat de vorm duidelijk is, een redelijk normaal vierkant bakje.
De bedoeling is om de grootste inhoud mogelijk te krijgen.
Als het vel bijvoorbeeld 100 bij 100 cm is (A) , dan zou het middenvak ongeveer 67 cm (B) moeten zijn, en zijn de zijkanten 16,5 cm (C) hoog, voor de grootste inhoud. (eventjes grofweg berekend met wat willekeurige maten)
Maar, dit moet toch in een mooi formuletje exact uit te rekenen zijn als ik weet hoe groot het vel is, hoe groot de vouwen moeten worden?
ik kom er niet meer uit
wie kan mij helpen?quote:Het volume V van je bakje is gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak b2 vermenigvuldigd met de hoogte c, dus:Op donderdag 10 april 2008 00:07 schreef timbob het volgende:
Hoi!
Omdat het alweer enkele jaren terug is dat ik een wiskundediploma gehaald heb, schakel ik hier even wat hulp in.
Ik ben bezig met het maken van een bakje, en daar heb ik wat berekeningen bij nodig.
[ afbeelding ]
l33t paint sk1lz, jeweet.
Het bakje moet gevouwen worden uit een vierkant vel. Ik hoop dat de vorm duidelijk is, een redelijk normaal vierkant bakje.
De bedoeling is om de grootste inhoud mogelijk te krijgen.
Als het vel bijvoorbeeld 100 bij 100 cm is (A) , dan zou het middenvak ongeveer 67 cm (B) moeten zijn, en zijn de zijkanten 16,5 cm (C) hoog, voor de grootste inhoud. (eventjes grofweg berekend met wat willekeurige maten)
Maar, dit moet toch in een mooi formuletje exact uit te rekenen zijn als ik weet hoe groot het vel is, hoe groot de vouwen moeten worden?
ik kom er niet meer uit
(1) V = b2c
Nu is de hoogte c afhankelijk van de lengte en breedte b, want je hebt b + 2c = 100, dus 2c = 100 - b, dus:
(2) c = 50 - ½b
Invullen van (2) in (1) geeft:
(3) V = b2(50 - ½b)
Haakjes wegwerken geeft:
(4) V = 50b2 - ½b3
V is (natuurlijk) een functie van b, en de vraag is nu voor welke waarde van b het volume V maximaal is. De eerste afgeleide van een functie is gelijk aan nul bij een minimum of een maximum, dus gaan we de afgeleide van V naar b bepalen. We krijgen dan:
(5) dV/db = 100b - 3/2∙b2
Nu bepalen voor welke waarde(n) van b de afgeleide gelijk is aan nul, dus:
100b - 3/2∙b2 = 0
b(100 - 3/2∙b) = 0
b = 0 of 100 - 3/2∙b = 0
b = 0 of b = 2/3∙100
Uiteraard is de waarde b = 0 hier niet bruikbaar (dit geeft V = 0), en we vinden dus dat het volume maximaal is voor een lengte en breedte van 66 en 2/3 cm, zoals je zelf ook al min of meer had gevonden. Dat dit inderdaad een maximum is, is wel duidelijk, want bij b = 100 is de hoogte van het bakje 0 en dan heb je dus ook weer V = 0. In zijn algemeenheid is het volume maximaal als de lengte en breedte van het grondvlak gelijk zijn aan 2/3 van de lengte en breedte van je vierkante vel papier.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 10-04-2008 01:56:28 ]
quote:heldOp donderdag 10 april 2008 01:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het volume V van je bakje is gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak b2 vermenigvuldigd met de hoogte c, dus:
[verhaal]
en dan is het gewoon twee derde... hoe logisch eigenlijk
Uitslagen van een tentamen zijn normaal verdeeld met verwachtingswaarde 25 punten en standaard deviatie van 4 punten.
1. hoeveel punten moet je minstens halen om bij de top 30 % te horen? ( ik heb het antwoord 27,12 maar weet niet of dit goed is en ik weet ook niet hoe je je antwoord het beste op kan opschrijven.)
Gewichten van zakjes chips zijn normaal verdeeld met gemiddelde van 128 gram en standaard deviatie van 6 gram. Fabrikant wil gemiddelde zo houden, maar wil de standaard deviatie zo aanpassen dat slechts een procent van alle zakjes minder dan 120 gram weegt.
2. Hoe groot moet de standaard deviatie zijn?
We zoeken c zodanig dat P(X>=c) = 0.30 met X~N(25,4). Dan geldt: 0.70 = P(X<=c) = P((X-25)/4 < (c-25/4)). Omdat (X-25)/4 standaardnormaal verdeeld is, kun je opzoeken dat (c-25)/4 gelijk moet zijn aan ongeveer 0.5244, en daaruit volgt ook c.
We hebben 0.01 = P(X<120) met X~N(128,sigma). Er geldt 0.01 = P( (X-128)/sigma < (120-128)/sigma ), waarbij (X-128)/sigma standaardnormaal verdeeld is. Je kunt opzoeken dat (120-128)/sigma dan ongeveer gelijk moet zijn aan -2.326, ofwel sigma =~ 3.439
Ik heb de volgende case gekregen voor het maken van een PSD:
Kruispunt: stoplichten Q en Z springen afwisselend op groen. Q = 20 seconden groen, Z = 30 seconden groen. Tevens is er een voetgangerslicht: alleen groen (20 seconden) zodra er op de knop is gedrukt. Lichten werken alleen van 04:00 tot 24:00.
Ik ben dusdanig aan het puzzelen geweest dat ik op het moment volledig dicht geslagen zit. Ik kom er niet uit. Wie kan mij helpen met het maken van een PSD hiervoor. Ik heb slechts een begin nodig zodat ik daar op verder kan bouwen.
Bij voorbaat dank,
Koos
i := 0
terwijl groenstoplichtknop niet ingedrukt
als i = 0 dan Q aan, Z uit
als i = 20 dan Q uit, Z aan
i := i + 1
als i = 50 dan i := 0;
eind van terwijl
Je moet in ieder geval op een bepaalde manier die knop checken, en zo doe je dat om de seconde.
quote:Uit de context wordt niet duidelijk wat je aan het doen bent. Gokje zonder er verder naar te kijken: bereken je niet y' ipv y?Op donderdag 10 april 2008 19:55 schreef mstr het volgende:
Waarom krijg ik wel de goede x-waarde als ik dit invoer? Maar niet de juiste y-waarde?
[ afbeelding ]
quote:Ja het probleem is, ik probeer iemand er mee te helpen.Op donderdag 10 april 2008 20:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Uit de context wordt niet duidelijk wat je aan het doen bent. Gokje zonder er verder naar te kijken: bereken je niet y' ipv y?
De x-waarde die er bij mij uitkomt klopt volledig.
Alleen de bijbehorende y-waarde die mijn GR geeft is niet correct.
i := 0
i := i + 1
Ik zie iig dat i = 0 en i = 20 met de tijdindicatie te maken hebben.
Kun je dat voor mij verwoorden? Op een gegeven moment verwijs je weer naar i : = 0 zodat het circuit wordt herhaald. Ik ben er bijna uit, snap alleen deze twee dingen nog niet helemaal. Moet het even kunnen verwoorden! In ieder geval al hartstikke bedankt; mijn dank is groot!
http://img84.imageshack.us/img84/2152/psdgb4.jpg
(1-2x^2-4x^3) / (2x) +3
INT 1/sqrt(1+x^3) d(1/3 * x^3) =
INT 1/ (3*sqrt(1+x^3)) d(x^3) =
2/3 * 1/sqrt(1+x^3)
quote:Kijk ook eens hier als je snel antwoord wil hebben of je eigen oplossingen wil controleren.Op zaterdag 12 april 2008 13:27 schreef ekain2 het volgende:
integreer: x^2/sqrt(1+x^3) dx
quote:kijk anders even op deze paginaOp zaterdag 12 april 2008 16:55 schreef ekain2 het volgende:
kheb de antwoorden wel maar ik kom er niet echt uit als er geen uitwerkingen bij staan, en in het boek wordt het ook niet echt makkelijk uitgelegd
1
int (5+x) / (5-x)
-1
du/dx=-1
dx=du/-1, u=5-x
int 5+x/u * du/-1, en hier liep ik een btje vast
quote:Natuurlijk loop je daar vast, als je overgaat van x naar u, hoort het gewoon niet dat je nog ergens een "x" hebt staanOp zondag 13 april 2008 16:53 schreef ekain2 het volgende:
ksnap hem nu, maar uit deze kom ik nog niet uit
1
int (5+x) / (5-x)
-1
du/dx=-1
dx=du/-1, u=5-x
int 5+x/u * du/-1, en hier liep ik een btje vast
Je weet dat u=5-x, of dus dat x= 5-u
Dit betekent dat 5+x moet vervangen worden door 10-u
quote:Omdat de grenzen voor ‘x’ waren en nu voor ‘u’ moeten gelden. En je hebt x = 5 - u, ofwel u = 5 - x gesubstitueerd, dus als je dat invult krijg je dat x = 1 (bovengrens) overeenkomt met u = 5 - x = 4; en zo ook de ondergrens. (De laatste stap wisselen die vanwege het min-teken).Op maandag 14 april 2008 14:15 schreef ekain2 het volgende:
waarom veranderen de grenzen?
van
2cos(.5x)*cos(.5x-0)
naar
cos(x)+1
Alvast bedankt
quote:Begin eens met een wat gebruikelijkere notatie. Schrijf ½ i.p.v. .5 en .5x - 0 is uiteraard hetzelfde als .5x oftewel ½x. Gebruik nu de bekende verdubbelingsformule:Op maandag 14 april 2008 17:11 schreef BK89 het volgende:
Al lang geen gonio meer gehad, dus klein vraagje. Hoe doe je dit:
van
2cos(.5x)*cos(.5x-0)
naar
cos(x)+1
Alvast bedankt
cos 2α = 2∙cos2α - 1
quote:Bedankt voor het snelle antwoord. Ik zag net dat het een standaard gegeven was op de formulekaart, was een beetje eigenwijs om het zelf op te lossenOp maandag 14 april 2008 17:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Begin eens met een wat gebruikelijkere notatie. Schrijf ½ i.p.v. .5 en .5x - 0 is uiteraard hetzelfde als .5x oftewel ½x. Gebruik nu de bekende verdubbelingsformule:
cos 2α = 2∙cos2α - 1
----
Een punt beweegt zich volgens de volgende vergelijkingen:
x(t)=cos (t)
y(t)=cos(4t)-1
Je krijgt de indruk dat (1,0) en (-1,0) zogenaamde keerpunten zijn. Bewijs dat de snelheid in deze punten gelijk is aan nul.
----
Je moet dan de afgeleide van x en y nemen.
x'(t)=-sin(t)
y'(t)=-4sin(4t)
Met een beetje puzzelen kom je erachter dat t=0 of t=pi.
Maar ze gebruiken
y'(pi)=-4sin(pi)
wat inderdaad nul is, maar waarom is het niet
y'(pi)=-4sin(4pi)
wat weer wat anders aangeeft?
Alvast bedankt
quote:Dat moet een drukfout zijn in je boek. Doe je zelfstudie of heb je een docent waar je op terug kunt vallen?Op maandag 14 april 2008 18:36 schreef BK89 het volgende:
Nog een vraagje
----
Een punt beweegt zich volgens de volgende vergelijkingen:
x(t)=cos (t)
y(t)=cos(4t)-1
Je krijgt de indruk dat (1,0) en (-1,0) zogenaamde keerpunten zijn. Bewijs dat de snelheid in deze punten gelijk is aan nul.
----
Je moet dan de afgeleide van x en y nemen.
x'(t)=-sin(t)
y'(t)=-4sin(4t)
Met een beetje puzzelen kom je erachter dat t=0 of t=pi.
Maar ze gebruiken
y'(pi)=-4sin(pi)
wat inderdaad nul is, maar waarom is het niet
y'(pi)=-4sin(4pi)
wat weer wat anders aangeeft?
Alvast bedankt
hoe kun je in een periodiek systeem zien wat voor covalente lading een ion heeft, bijvoorbeeld 2 bij zuurstof en 1 bij natrium
EDIT:
nog een vraag:
waar zou je cysteine in een eiwit aantreffen? licht je antwoord toe
[ Bericht 41% gewijzigd door stekemrt op 14-04-2008 20:34:31 ]
Dat gaat Niels Bohr je uitleggen. Een atoom heeft verschillende schillen, dat is je bekend? Het gaat bij covalentie om de hoeveelheid elektronen in de buitenste schil.
Schil K L M N O P Q
Nummer (n) 1 2 3 4 5 6 7
Max. bezetting (2n2) 2 8 18 32 32 32 32
Dit is het aantal elektronen dat per schil om de kern kan zitten. In de eerste schil maximaal 2 elektronen, in de tweede schil maximaal 8, enzovoort.
We nemen het atoom Natrium. Natrium heeft als atoomnummer 11. Dat houdt in: 11 protonen in de kern, en dus 11 elektronen om de kern, in de schillen.
Dan volgt een simpel sommetje. In de eerste schil kunnen 2 elektronen zitten, in de tweede 8, en niet meer. Dan blijft er één elektron over, die zich in de derde schil bevindt: dit is het covalentie elektron en dus heeft Natrium covalentie 1.
quote:dope!Op maandag 14 april 2008 21:08 schreef ethr het volgende:
"hoe kun je in een periodiek systeem zien wat voor covalente lading een ion heeft, bijvoorbeeld 2 bij zuurstof en 1 bij natrium"
Dat gaat Niels Bohr je uitleggen. Een atoom heeft verschillende schillen, dat is je bekend? Het gaat bij covalentie om de hoeveelheid elektronen in de buitenste schil.
Schil K L M N O P Q
Nummer (n) 1 2 3 4 5 6 7
Max. bezetting (2n2) 2 8 18 32 32 32 32
Dit is het aantal elektronen dat per schil om de kern kan zitten. In de eerste schil maximaal 2 elektronen, in de tweede schil maximaal 8, enzovoort.
We nemen het atoom Natrium. Natrium heeft als atoomnummer 11. Dat houdt in: 11 protonen in de kern, en dus 11 elektronen om de kern, in de schillen.
Dan volgt een simpel sommetje. In de eerste schil kunnen 2 elektronen zitten, in de tweede 8, en niet meer. Dan blijft er één elektron over, die zich in de derde schil bevindt: dit is het covalentie elektron en dus heeft Natrium covalentie 1.
dat heb ik nooit geweten
Edit: Ja, ik las het net. Zuurstof is een uitzondering. Succes ermee.
[Bèta] huiswerk- en vragentopic