[Bèta] huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 17 maart 2008 19:13 schreef zuiderbuur het volgende:

[..]

Je weet er waarschijnlijk veel meer van dan ik, maar mij lijkt het dat die som net staat voor de verschillende componenten?

Bedankt, maar wat bedoel je?

quote:

Op maandag 17 maart 2008 21:10 schreef Mindstate het volgende:

[..]

Bedankt, maar wat bedoel je?

Wel, blijkbaar bestaat de beweging van het water uit een superpositie (of dus optelling) van meerdere componenten? Is dat niet die som?

Hallo mensen,

Hier ben ik weer met een doodsimpele vraag, waar ik echter niet direct een antwoord op heb.

Ik moet de volgende vergelijking oplossen:

20 – 0,5Q = 2Q + Q²

Nu ben ik zover gekomen:

20 = 2,5Q + Q²

8 = Q + Q²

Hoe kan ik nu die twee Q’s samentrekken zodat ik Q kan bepalen?

Alvast bedankt voor de hulp!

Van 20 = 2,5Q + Q² naar 8=Q+Q² gaat niet goed. Je probeert links en rechts door 2,5 te delen, maar vergeet daarbij ook Q² door 2,5 te delen.
Ben je bekend met de ABC-formule?

even klein simpel vraagje: wat is de verdeling van een zuivere dobbelsteen?

Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 15:46 schreef _superboer_ het volgende:
even klein simpel vraagje: wat is de verdeling van een zuivere dobbelsteen?

Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?

Ligt eraan waar je naar kijkt, maar het aantal keer dat je een aatal oogjes werpt heeft een multinomiale verdeling. Kan ook niet anders, want de chi-kwadraatverdeling is continu, en het aantal keren dat je werpt is altijd geheeltallig.

[ Bericht 3% gewijzigd door GlowMouse op 19-03-2008 15:59:14 ]

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 15:46 schreef GlowMouse het volgende:
Van 20 = 2,5Q + Q² naar 8=Q+Q² gaat niet goed. Je probeert links en rechts door 2,5 te delen, maar vergeet daarbij ook Q² door 2,5 te delen.
Ben je bekend met de ABC-formule?

Ja, die ken ik, alleen dacht ik dat je die hier niet kon toepassen.

Dank je, dan ga ik dat proberen!

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 15:51 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Ligt eraan waar je naar kijkt, maar het aantal keer dat je een aatal oogjes werpt heeft een multinomiale verdeling. Kan ook niet anders, want de chi-kwadraatverdeling is continu, en het aantal keren dat je werpt is altijd geheeltallig.

Ok, dank je!

Zou je misschien ook nog even naar een eerdere vraag van mij kunnen kijken?

ik moet het een en ander bewijzen, ik dacht dat t heel gemakkelijk was maar t valt me een beetje tegen:(
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.

(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(

Tja, wat voor definitie hanteer je hier voor x^q?

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 15:29 schreef von_Preussen het volgende:
Hallo mensen,

Hier ben ik weer met een doodsimpele vraag, waar ik echter niet direct een antwoord op heb.

Ik moet de volgende vergelijking oplossen:

20 – 0,5Q = 2Q + Q²

Nu ben ik zover gekomen:

20 = 2,5Q + Q²

8 = Q + Q²

Hoe kan ik nu die twee Q’s samentrekken zodat ik Q kan bepalen?

Alvast bedankt voor de hulp!

Eerst omschrijven naar

Q² + 2,5 Q -20 = 0

( volgens mij vergeet je Q² door 2,5 te delen, maar misschien heb ik nu een fles wijn teveel op )

Dan de ABC formule toepassen: voor aQ²+bQ+c=0 geldt

Q = (-b +- sqrt{b²-4ac})/2a

Hier is a=1, b =2,5 en c=-20. Kwestie van invullen

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 22:53 schreef marleenhoofd- het volgende:
ik moet het een en ander bewijzen, ik dacht dat t heel gemakkelijk was maar t valt me een beetje tegen:(
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.

(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(

Wat is hier de definitie van x^q met q rationaal? Volgens mij volgt a onmiddellijk uit de definitie dan? (is het er zelfs deel van?)

quote:

Op woensdag 19 maart 2008 23:09 schreef thabit het volgende:
Tja, wat voor definitie hanteer je hier voor x^q?

volgens mij gewoon het normale machtsverheffen? Of bedoel je de vraag anders? ergens in het boek staat dat als q=a/b dan x^q=(x^(1/b))^a maar dat leek me redelijk triviaal.. al hoewel, t lijkt me allemaal triviaal, ik kan t gewoon niet bewijzen.

"Het normale machtsverheffen" is alleen gedefinieerd voor positieve gehele exponenten.

maar x^(1/2)= wortel x dus als q=a/b dan is x^(a/b) toch de b-emachtswortel van x^a ? ofja dat staat ook in mijn boek.. ik ga er iig morgen avond nog eens goed voor zitten, want ik moet de bewijzen over twee weken presenteren:)

Vraagje over vectormeetkunde:

In het vlak is een oorsprong 0 gekozen. Onderzoek of de volgende afbeelding in het vlak een lineaire afbeelding is:

- De loodrechte projectie op een lijn L die door 0 gaat.

En zo ja:

In het vlak kiest men nu ook een orthonormale basis e₁, e₂. Bepaal de matrix ten opzichte van deze basis van de afbeelding.

===============================================================================

Graag uitleg!

Je hebt te maken met een lineaire afbeelding f als deze twee eigenschappen gelden:
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.

Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e₁ e₂]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e₁, e₂ had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e₁ e₂]) * X * inv(X' * X) * X' <sub>fouten voorbehouden

en sorry superboer, daar heb ik geen kaas van gegeten</sub>

Voor de geïnteresseerden: het eerste opzetje van mijn bachelor thesis staat online. Inmiddels ben ik al flink verder dan daar staat; ik hoef alleen nog in kleurgetallen te duiken; maar het opschrijven is het minst leuke van alles . Als je fouten ziet: graag melden per pm, eventueel met je naam erbij als je die erin opgenomen wilt zien.

[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 22-03-2008 20:42:50 ]

quote:

Op zaterdag 22 maart 2008 20:31 schreef GlowMouse het volgende:
Je hebt te maken met een lineaire afbeelding f als deze twee eigenschappen gelden:
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.

Om dat te doen, moet je eerst de werkelijke definities van projectoren bij de hand nemen : als je ruimte V de directe orthogonale som is van W en W^loodrecht, dan kan elke vector v in V op unieke wijze geschreven worden als
v=w+w', met w in W en w' in W^loodrecht.

Die w wordt dan per definitie als projectie van v op w genomen.

Nu is het een kleintje om in te zien dat die afbeelding lineair is.

quote:

Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e₁ e₂]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e₁, e₂ had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e₁ e₂]) * X * inv(X' * X) * X' _{fouten voorbehouden}

Dit lijkt me toch nodeloos ingewikkeld.

Ik neem gewoon een matrix A met als kolommen een orthonormale basis van de ruimte waarop ik orthogonaal ga projecteren, en dan neem ik A*getransponeerde(A) als matrix van de projectie.

quote:

Op zaterdag 22 maart 2008 23:21 schreef zuiderbuur het volgende:
Dit lijkt me toch nodeloos ingewikkeld.

Ik neem gewoon een matrix A met als kolommen een orthonormale basis van de ruimte waarop ik orthogonaal ga projecteren, en dan neem ik A*getransponeerde(A) als matrix van de projectie.

En hoe wordt de uitdrukking voor algemene L, e₁ en e₂? Om de kolommen van A te vinden moet je toch ook ongeveer dezelfde berekening maken.

quote:

Op zaterdag 22 maart 2008 23:49 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

En hoe wordt de uitdrukking voor algemene L, e₁ en e₂? Om de kolommen van A te vinden moet je toch ook ongeveer dezelfde berekening maken.

Als je met algemene bedoelt dat die basis niet orthonormaal zou zijn, ja , dan wordt het heel wat ingewikkelder, maar werken met een inproduct ten opzichte van niet-orthonormale basissen is "not done", en zo was het ook niet in de opgave.
Die L wordt dus opgespannen door een combinatie van e1 en e2, die je deelt door de norm om te normaliseren en die kolommatrix wordt je A.

quote:

Op zaterdag 22 maart 2008 23:55 schreef zuiderbuur het volgende:
Die L wordt dus opgespannen door een combinatie van e1 en e2, die je deelt door de norm om te normaliseren en die kolommatrix wordt je A.

En kijk nog eens naar mijn uitdrukking: inv([e₁ e₂]) * X * inv(X' * X) * X'
inv([e₁ e₂]) zorgt voor de combinatie van e1 en e2 (als je X eerst tov de standaardbasis kiest, anders valt dit deel geheel weg).
delen door de norm gebeurt (tweemaal) door inv(X'*X) (X'*X is een getal)
blijft over de X*X' waar jij A*A' had
lood om oud ijzer dus

Voor McGilles nog een bewijsje dat A*A' werkt (uit het dictaat van W.H. Haemers ):

Bedankt voor de reacties zover, maar graag een berekening van de gezochte matrix + antwoord zou mij goed helpen!

Weet iemand wat een representatieve meeting inhoud?

Bedoel je een meting?
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect?

quote:

Op zondag 23 maart 2008 10:15 schreef McGilles het volgende:
Bedankt voor de reacties zover, maar graag een berekening van de gezochte matrix + antwoord zou mij goed helpen!

Staat er toch? Nauwkeuriger kan het gewoon niet zonder L, e₁ en e₂ te weten.

Hmm glowmouse ik heb echt eens ff jou hulp nodig, ik moet voor Analyse B (Econometrie) een integraal oplossen over poolcoordinaten waar ik in geen mogelijkheid uitkom, ik heb hem natuurlijk op kunnen lossen met mathematica, maar daar hebben we niet veel aan, anyway, de integraal

hier moet uiteindelijk
8*[-16/3)+8*sqrt(2)]
heb jij suggesties hoe ik te werk moet gaan, ik heb werkelijk alles al geprobeerd