[Bèta] huiswerk- en vragentopic

Omdat het over poolcoordinaten gaat, ligt de standaard poolcoordinatentransformatie voor de hand:
x = r*cos(t)
y = r*sin(t)
Bij deze substitutie valt r mooi weg (bereken maar de determinant van de jacobiaan), en houd je wortel(4-y²) over. Je moet wel het gebied beschrijven in x en y nu, en daarvoor kun je hem splitsen in een driehoek en een stukje zijkant van een cirkel. Ik vermoed dat je er dan wel uitkomt, anders kijk ik er morgen weer naar.

Je komt op een van deze twee integralen uit, en het uitrekenen daarvan blijft rotwerk. Alleen wortel(4-y²) primitiveren is al een ervaring op zich (alhoewel te doen), maar daarna worden de uitdrukkingen alleen maar lastiger.


[ Bericht 25% gewijzigd door GlowMouse op 24-03-2008 11:31:39 ]

Ik ben nu bezig met projectieve meetkunde.
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?

quote:

Op maandag 24 maart 2008 11:42 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben nu bezig met projectieve meetkunde.
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?

Kun je "perspectief verwante puntenreeks" en "projectiviteitsas" eens duidelijk definiëren?

dat wil ik best doen; maar dan moet ik even een plaatje maken. Waar kan ik dat online zetten zodat ik dat hier kan posten?

www.tinypic.com

ik zal even wat proberen met cabri.
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.

Hoe krijg je in Cabri van een figuurbestand .fig een plaatje dat je kunt oploaden :S

quote:

Op zondag 23 maart 2008 22:59 schreef GlowMouse het volgende:
Bedoel je een meting?
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect?

Ja, maar wat houdt dat nou precies in. Kun je me dat ook uitleggen?

quote:

Op maandag 24 maart 2008 13:20 schreef Borizzz het volgende:
Hoe krijg je in Cabri van een figuurbestand .fig een plaatje dat je kunt oploaden :S

Screenshot maken, werkt altijd.

quote:

Op maandag 24 maart 2008 13:24 schreef Prnses het volgende:
Ja, maar wat houdt dat nou precies in. Kun je me dat ook uitleggen?

In praktijk houdt het in dat je een steekproef aselect probeert te houden, en daarna óf aanneemt dat hij representatief is, óf een mooi verhaal aan elkaar praat waarom een bepaalde groep in de steekproef ondervertegenwoordigd is.

quote:

In praktijk houdt het in dat je een steekproef aselect probeert te houden, en daarna óf aanneemt dat hij representatief is, óf een mooi verhaal aan elkaar praat waarom een bepaalde groep in de steekproef ondervertegenwoordigd is.

Bedankt

quote:

Op maandag 24 maart 2008 13:12 schreef Borizzz het volgende:
ik zal even wat proberen met cabri.
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.

Ik ben bijna dagelijks met projectieve meetkunde bezig, vandaar dat ik je ook graag wil helpen, maar ik snap het nog steeds niet.
Dus met perspectief verwante puntenreeksen bedoel je twee geordende viertallen (a,b,c,d ) en (a',b',c',d') punten op 2 rechten met dezelfde dubbelverhouding, die in elkaar kunnen omgezet worden door een perspectiviteit (dus projectie vanuit een vast punt p , van de ene rechte naar de andere rechte)

Maar over welke verbindingslijnen heb je het nu? Welke snijpunten?

Hier dan het plaatje:
[img][/img]

De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?

Biologie:

quote:

Wat is het voordeel van reductie van de gametofyt bij vaatplanten?

geweldig, GlowMouse, en doordat hij symmetrisch is, het zijn 3 snijdende buizen hoef ik ook nog maar de helft van jou integraal te doen

quote:

Op maandag 24 maart 2008 14:52 schreef Borizzz het volgende:

De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?

Is dit niet gewoon de Stelling van Desargues?

Nee, het heeft wel een band met stelling van Pappos.
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...

quote:

Op maandag 24 maart 2008 18:40 schreef Borizzz het volgende:
Nee, het heeft wel een band met stelling van Pappos.
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...

Er is inderdaad een verband met de stelling van Pappus, dat ik trouwens nog niet wist. Ik ben gewoon dat Pappus draait rond twee keer zes punten (A, B , C en A', B', C' op twee verschillende rechten), maar blijkbaar kan het ook algemener met (bijvoorbeeld vier of nog meer) punten die door een projectiviteit verwant zijn (elk drietal kan in elk ander drietal op de andere rechte omgezet worden door een projectiviteit)

Meer uitleg, en zelfs interessante animaties, hier

Pappus garandeert dus het bestaan van die projectiviteitsas.

Maar waarom zal die bij een perspectiviteit (niet alle projectiviteiten zijn perspectiviteiten) door het snijpunt van die twee dragers gaan?
Wel, ik heb een bewijs gevonden, maar het is gewoon met brute kracht .

Je kiest je geraamte van je projectief vlak zo dat r het snijpunt der dragers is, <r,v> de ene drager, <r,w> de andere, en v+w de top van waaruit wij projecteren.

Elk punt v+lambda *r wordt dan op w-lambda * r afgebeeld.

Het snijpunt van <v+lambda *r,w-mu*r> en <v+mu*r,w-lambda*r> is dan v-w-(lambda+mu)* r

Kortom, al deze snijpunten liggen op de rechte door het punt v-w en r, het snijpunt van de dragers.

_{Alle commentaar welkom}

@Iblis, zou je misschien nog even naar deze vraag kunnen kijken?

Zuiderbuur ik heb het antwoord trouwens al wel.
De projectiviteitsas beeldt een originele puntenreeks (ABCD) af op een beeld puntenreeks (A'B'C'D').
Als de puntenreeksen tevens een perspectiviteit vormen dan betekent dit dat de dragers van de puntenreeksel ( l en l') elkaar ergens snijden. Omdat in dit snijpunt een beeld en het bijbehorende beeldpunt samenvallen moet de projectiteitsas ook door ditzelfde snijpunt gaan.

Verder heeft een dergelijke configuratie ook de eigenschappen van een volledige vierhoek.

Er komt nog wel een vraag over de stelling van Desargues aan; denk dit weekend

[ Bericht 7% gewijzigd door Borizzz op 26-03-2008 20:57:05 ]

Halloee,,
Zij y een oplossing van
y' +ay=be^-ct met a,c >0 en b in R.
Laat zien dat y naar 0 gaat als t naar oneindig gaat..

ik dacht zo:
lim (t->oo) y' +ay=0 want c>0 en dus rechterlid gaat naar 0.
dus voor zeer grote t gedraagt y zich net als y1=d*e ^-mt met d in R en m>0.
en deze gaat naar 0, dus y ook...
wie kan dit harder maken of wiskundiger verduidelijken?
Ik dacht dat het vinden van een oplossing van de diffvgl niet zo leuk was,,vandaar ging ik zo redeneren

[ Bericht 3% gewijzigd door teletubbies op 28-03-2008 08:56:50 ]

Als a=-1, b=0 en c willekeurig, dan krijg je y'=y, met y(t)=exp(t) als bekende oplossing, en die gaat niet naar 0.

y' +ay=be^-ct met a,c >0 en b in R, slecht geheugen heb ik, sorry

Omdat het blijkbaar moest met 'variatie van constanten' of iets dergelijks en ik weet niet meer hoe dat ging...

Idd , het is een manier om een oplossing te vinden.
Maar goed, ik dacht misschien kon het zonder de oplossing te vinden maar door puur te kijken naar de vergelijking zelf.

Een andere vraag:
Als f een monisch irreducibel in Q[x] en je vat Gal(f) op als ondergroep van S_n via zijn werking
op de nulpunten van f. Dan wil ik bewijzen:
Gal(f) is een ondergroep van A_n ==> discriminant(f) is een kwadraat in Q*

A_n is dan de alternerende groep van orde n!/2.


Wat ik zelf dacht, gebruik makend van bewijzen uit het ongerijmde:
stel dat disc(f) geen kwadraat is in Q*. De uitbreiding Q < Q(disc(f)) is een kwadratische uitbreiding. Bij deze uitbreiding behoort een ondergroep H van Gal(f). De elementen van H zijn ook permutatie, maar deze ondergroep is van orde 2, want je stuurt een wortel van het minimumpolynoom van disc(f) naar zijn geconjugeerde indien disc(f) een niet nul complex deel heeft, of naar min de wortel indien disc(f) in R zit. In beide gevallen is er sprake van een permutatie van een oneven teken en deze kan niet A_n zitten.

Is dit een beetje goed? kan het anders?