Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Van MBO tot WO, hier is het topic dat antwoord kan geven op je vragen. Vragen over coderingstheorie en het gelijknamig maken van breuken worden door sommigen extra op prijs gesteld.
?
(stiekem)vanaf volgende week vrijdag ben ik gedurende enkele maanden een dag per week docent wiskunde bovenbouw havo/vwo
quote:Heb je daar nog scholing voor moeten volgen? En zo ja, hoe kom je direct bij de bovenbouw terecht?Op maandag 28 januari 2008 20:54 schreef GlowMouse het volgende:
tvp
vanaf volgende week vrijdag ben ik gedurende enkele maanden een dag per week docent wiskunde bovenbouw havo/vwo
quote:Naast mijn studie (derdejaars econometrie) niets extra's, hoewel ik al wel wat ervaring heb met werkcolleges geven. Voor de bovenbouw van mijn oude middelbare school was iemand nodig, en ze kennen me daar nog wel, dus daar kon ik terecht. Het is wel zo dat ik alleen begeleidingsuren geef die dag, en ik geen compleet nieuwe dingen hoef uit te leggen. Maar ik wilde eens kijken of het wat is, en na je studie is het niet iets wat je even probeertOp maandag 28 januari 2008 21:12 schreef Hi_flyer het volgende:
Heb je daar nog scholing voor moeten volgen? En zo ja, hoe kom je direct bij de bovenbouw terecht?
Nog maar weer 1 vraag over natuurkunde.
Stel je hebt dit plaatje hierboven, op 1 van de "hangers" werkt een kracht.
Hoe kan je nu de krachten berekenen die op de "chain" werkt?
Kan je dit doen door middel van momenten?
Of moet je hier een parallellogram tekenen?
Bvd
quote:Zou je misschien een voorbeeldje kunnen geven?Op woensdag 30 januari 2008 15:54 schreef Flumina het volgende:
De verticale krachten in de kabel kun je berekenen met het verticale evenwicht. In het midden van de brug is de verticale kracht in de kabel 0 omdat de kabel horizontaal is. Als je naar links werkt (of naar rechts) naar de pijlers/pylonen toe wordt de verticale kracht in de kabel telkens groter.
quote:Heb jij niet meer informatie als lengtes, de vorm van de kabel, e.d?Op woensdag 30 januari 2008 16:03 schreef Rammstino het volgende:
[..]
Zou je misschien een voorbeeldje kunnen geven?
quote:Metalen ronde kabel, verticale kabel: 10m, en de horizontale (waar de verticale aanhangt) van paal tot paal 25 meter. Kracht die op de verticale kabel werkt: 981NOp woensdag 30 januari 2008 16:05 schreef Flumina het volgende:
[..]
Heb jij niet meer informatie als lengtes, de vorm van de kabel, e.d?
quote:Moment.Op woensdag 30 januari 2008 16:11 schreef Rammstino het volgende:
[..]
Metalen ronde kabel, verticale kabel: 10m, en de horizontale (waar de verticale aanhangt) van paal tot paal 25 meter. Kracht die op de verticale kabel werkt: 981N
quote:Ok, bedankt voor de moeite alvast
Ok. Ik heb een deel van de brug beschouwd van linker pyloon tot aan het midden. Ik ga een controle op momenten uitvoeren net rechts van de pyloon ten hoogte van het wegdek. Verticale krachten veroorzaken een met de klok meedraaiende moment ten grootte van:
F1*a1 + F2*a2 + F3*a3 + etc.
Elke kracht moet dus vermedigvuldigd worden met de horizontale arm. De enige die zich tegen dat moment kan verzetten is de horizontale kracht in de kabel aan de top van de pyloon. Omdat je een momentenevenwicht wil is de horizontale kracht meteen bekend:
H (horizontale kracht in kabel) = Moment / hoogte (h op het plaatje).
Deze horizontale kracht wijzigt niet tussen de twee pylonen want er werken verder geen horizontale krachten op de kabel. Dat is dus makkelijk. De verticale kracht verandert wel. De verticale kracht is 0 tussen de twee pylonen in want de kabel is daar horizontaal. Even naar links werkt de eerste hanger op de kabel. De kracht op de kabel is daar dan:
F = sqrt ( H^2 + F5^2) (sqrt = wortel, stelling van pythagoras dus)
Bij de volgende stuk zet je nog eens een verticale kracht erop. Bij de pyloon is de kracht in de kabel dus:
F = sqrt (H^2 + (F1 + F2 + F3 + ect)^2
en tevens ook maximaal. Hoe steiler de kabel verloopt, hoe groter de kracht in de kabel is. Als je dit begrijpt wil ik wel doorgaan met het andere deel van de brug, waar de kabel uit de grond komt.
[ Bericht 35% gewijzigd door Flumina op 30-01-2008 17:00:01 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door Flumina op 30-01-2008 17:01:05 (dubbel) ]
Ok dus in dit voorbeeld:
Fzw = 981N (de rest van de kabels verwaarloos ik)
Dus:
Is de kracht F1:
Moment: 2*981/7 = 280.3N
De rest van je stuk snap ik niet helemaal,
De overige krachten in dit tekeningetje kan je tog ook uitrekenen met sinus/ cosinus?
quote:Ja, maar kabels volgen altijd de krachten. De richting van de kracht bepaalt de richting van de kabel. Dat is essentieel. Dus van te voren de vorm van de kabel inschatten is eigenlijk niet de juiste methode om de constructie door te rekenen. Ik snap ook niet waarom je de rest van de kabels verwaarloost. Immers, de kabel volgt de kracht en met die ene kracht zal de kabel recht vanuit de pyloon naar de kracht lopen, een knik maken, en vervolgens recht naar de kade gaan. Daarnaast moet je er trouwens vanuit gaan dat de kabel horizontaal loopt bij de kade, anders moet je bij het evenwicht ook de verticale component meenemen.Op woensdag 30 januari 2008 18:41 schreef Rammstino het volgende:
[ afbeelding ]
Ok dus in dit voorbeeld:
Fzw = 981N (de rest van de kabels verwaarloos ik)
Dus:
Is de kracht F1:
Moment: 2*981/7 = 280.3N
De rest van je stuk snap ik niet helemaal,
De overige krachten in dit tekeningetje kan je tog ook uitrekenen met sinus/ cosinus?
Dus wat weet je nu eigenlijk? Wat is het probleem vraag ik me nu af?
Weet je de vorm van de kabel exact? Want met de exacte vorm van de kabel bereken je de krachten die er opwerken, de krachten in de hangers bijvoorbeeld. Dan kun je inderdaad met sinussen gaan kloten.
Of weet je krachten in de hangers, en moet je de kracht in en dus vorm van de kabel weten? Ik gok het laatste maar ik weet het niet zeker als ik jou zo hoor.
[ Bericht 15% gewijzigd door Flumina op 30-01-2008 22:41:59 ]
quote:Ah thanks. Ik zit een beetje te twijfelen of ik na mijn HBO-natuurkundestudie het bedrijfsleven in duik, of dat ik les wil gaan geven. Als niet-zij-instromer moet je volgens mij eerst een jaar pedagogiek studeren en daar heb ik niet echt zin in. Na een x aantal jaar bedrijfsleven kan je zij-instromen en gelijk lesgeven. Ik denk er nog over na.Op maandag 28 januari 2008 21:20 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Naast mijn studie (derdejaars econometrie) niets extra's, hoewel ik al wel wat ervaring heb met werkcolleges geven. Voor de bovenbouw van mijn oude middelbare school was iemand nodig, en ze kennen me daar nog wel, dus daar kon ik terecht. Het is wel zo dat ik alleen begeleidingsuren geef die dag, en ik geen compleet nieuwe dingen hoef uit te leggen. Maar ik wilde eens kijken of het wat is, en na je studie is het niet iets wat je even probeert
0=2,5*60^3/3*909,85X-28,75*60^2/2*909,85*X
En x moet het zelfde getal zijn. Hoe los ik dit op?
quote:Als je de x buiten haakjes haalt krijg je x*(2,5*60^3/3*909,85 - 28,75*60^2/2*909,85) = 0Op donderdag 31 januari 2008 21:58 schreef unlimited het volgende:
nog een keer maar dan
0=2,5*60^3/3*909,85X-28,75*60^2/2*909,85*X
En x moet het zelfde getal zijn. Hoe los ik dit op?
oftewel x*(een of ander getal ongelijk aan 0) = 0, dus x = 0.
[ Bericht 4% gewijzigd door freiss op 31-01-2008 22:19:18 ]
quote:Ik ben er al uitgekomen dankzij jou hulp! bedankt!Op woensdag 30 januari 2008 19:26 schreef Flumina het volgende:
[..]
Ja, maar kabels volgen altijd de krachten. De richting van de kracht bepaalt de richting van de kabel. Dat is essentieel. Dus van te voren de vorm van de kabel inschatten is eigenlijk niet de juiste methode om de constructie door te rekenen. Ik snap ook niet waarom je de rest van de kabels verwaarloost. Immers, de kabel volgt de kracht en met die ene kracht zal de kabel recht vanuit de pyloon naar de kracht lopen, een knik maken, en vervolgens recht naar de kade gaan. Daarnaast moet je er trouwens vanuit gaan dat de kabel horizontaal loopt bij de kade, anders moet je bij het evenwicht ook de verticale component meenemen.
Dus wat weet je nu eigenlijk? Wat is het probleem vraag ik me nu af?
Weet je de vorm van de kabel exact? Want met de exacte vorm van de kabel bereken je de krachten die er opwerken, de krachten in de hangers bijvoorbeeld. Dan kun je inderdaad met sinussen gaan kloten.
Of weet je krachten in de hangers, en moet je de kracht in en dus vorm van de kabel weten? Ik gok het laatste maar ik weet het niet zeker als ik jou zo hoor.
Ik had een ban dus kon ff niks posten
dus die van x²-dy²=1 met d kwadratisch vrij . Is er een oplossing voor een algemene d?
quote:Ja, er is een manier om de oplossingen te vinden. Als d géén kwadraat is van een geheel getal (dat is dus algemener dan je vraagt, want b.v. 8 is niet kwadratisch vrij, maar heeft wel een oplossing), kun je die oplossing vinden door de kettingbreuk van sqrt(d) te expanderen en dan is een convergent een oplossing (fundamentele oplossing).Op zaterdag 2 februari 2008 21:18 schreef teletubbies het volgende:
Bestaan er leuke manieren om de vergelijking van Pell te oplossen?
dus die van x²-dy²=1 met d kwadratisch vrij . Is er een oplossing voor een algemene d?
Stel, d = 7, dan vind je als kettingbreuk: sqrt(7) = [2; 1,1,1,4] (Zie b.v. http://www.mcs.surrey.ac.(...)ibonacci/cfCALC.html om kettingbreuken te berekenen).
De convergenten zijn 2/1, 3/1, 5/2 en 8/3. En inderdaad is 8^2 - 7*3^2 = 64 - 63 = 1. Zo kun je die oplossing vinden. Kettingbreuk expanderen, en de tellers en noemers van de convergenten proberen. Vroeg of laat vind je zo een oplossing.
quote:Okey, het idee is dus één oplossing vinden en de rest komt vanzelf wel. Ik heb ergens gelezen dat het overeenkomt met het vinden van de eenheden in bepaalde ringen, ik denk Z[wortel(D)]. Ik hoopte op een kan en klare methode zonder al teveel rekenwerk.Op zondag 3 februari 2008 12:15 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ja, er is een manier om de oplossingen te vinden. Als d géén kwadraat is van een geheel getal (dat is dus algemener dan je vraagt, want b.v. 8 is niet kwadratisch vrij, maar heeft wel een oplossing), kun je die oplossing vinden door de kettingbreuk van sqrt(d) te expanderen en dan is een convergent een oplossing (fundamentele oplossing).
Stel, d = 7, dan vind je als kettingbreuk: sqrt(7) = [2; 1,1,1,4] (Zie b.v. http://www.mcs.surrey.ac.(...)ibonacci/cfCALC.html om kettingbreuken te berekenen).
De convergenten zijn 2/1, 3/1, 5/2 en 8/3. En inderdaad is 8^2 - 7*3^2 = 64 - 63 = 1. Zo kun je die oplossing vinden. Kettingbreuk expanderen, en de tellers en noemers van de convergenten proberen. Vroeg of laat vind je zo een oplossing.
quote:Mooi zo.Op zaterdag 2 februari 2008 19:44 schreef Rammstino het volgende:
[..]
Ik ben er al uitgekomen dankzij jou hulp! bedankt!
Ik had een ban dus kon ff niks posten
Is de som van twee algebraische getallen weer algebraisch? Hoe is dit ongeveer te bewijzen?
Het product?!
Met voorbeelden lukt het vaak, maar ik zoek graag een stelling die zoiets beschrijft. kan iemand helpen?
Alvast bedankt!
quote:De eenhedengroep van Z[wortel(D)] met D>0 is de directe som van de groep van eenheidswortels (die orde 2, 4 of 6 heeft) en een vrije abelse groep van rang 1. Een voortbrenger van het vrije stuk kun je vinden met die kettingbreuken. Het is de eerste die je tegenkomt met de kettingbreukmethode (ik geloof dat je tot de helft van het repeterende stuk moet gaan).Op zondag 3 februari 2008 14:38 schreef teletubbies het volgende:
[..]
Okey, het idee is dus één oplossing vinden en de rest komt vanzelf wel. Ik heb ergens gelezen dat het overeenkomt met het vinden van de eenheden in bepaalde ringen, ik denk Z[wortel(D)]. Ik hoopte op een kan en klare methode zonder al teveel rekenwerk.
quote:Er zijn meerdere manieren om dit aan te tonen. Een manier is zeggen dat a algebraisch is over K desda K[a] eindige dimensie heeft over K als vectorruimte. Als a algebraisch is over K en b is algebraisch over K, dan is b uiteraard ook algebraisch over K[a]. Dus heeft K[a,b] eindige dimensie over K[a] en dus ook over K (als A een basis is voor K[a]/K en B een basis voor K[a,b]/K[a], dan is {xy : x in A, y in B} een basis voor K[a,b]/K). Omdat K[a+b] en K[ab] deelringen van K[a,b] zijn hebben ze eindige dimensie over K en dus zijn a+b en ab algebraisch.Op dinsdag 5 februari 2008 22:52 schreef teletubbies het volgende:
a is algebraisch over K als a is een nulpunt van een monisch polynoom in K[x].
Is de som van twee algebraische getallen weer algebraisch? Hoe is dit ongeveer te bewijzen?
Het product?!
Met voorbeelden lukt het vaak, maar ik zoek graag een stelling die zoiets beschrijft. kan iemand helpen?
Alvast bedankt!
De resolutie van een microscoop is lambda/2NA, waarbij lambda uiteraard de golflengte is en NA (Numerieke Apertuur) staat voor de waarde die je op het oculair van de microscoop vindt (10x vergroting NA=0,25 40x vergroting NA=0,65 en 100x vergroting NA=1,25)
Ik snap wel hoe de resolutie uitgerekend kan worden, maar wat zegt het nou eigenlijk? Wat heb je aan de waarde?
Dan is er de "afsnijfrequentie" namelijk 2NA/lambda.
Vervolgens wordt er gezegd, "Als je een object wilt bekijken met een frequentie hoger dan de afsnijfrequentie, dan kunnen de streepjes op een preparaat niet meer als afzonderlijke streepjes worden gezien"
Wat bedoelen ze met de frequentie van het object en waar staat de afsnijfrequentie voor?
En wederom introduceren ze iets waar ik totaal niets aan kan koppelen: "Om een object met een afsnijfrequentie fc nog te kunnen observeren zijn twee metingen per resolutie nodig. De benodigde observatie frequentie is dus 2 fc (2 fc=fN=Nyquist frequentie). Dus als je metingen wilt doen in het bemonsterde beeld, dan heb je hogere bemonsteringsdichtheden nodig om nauwkeurige resultaten te krijgen"
De bemonsteringsdichtheid = onderlinge afstand in pixels / onderlinge afstand in micrometer
Ik snap wel welke richting ze uit willen, maar ik snap niet wat er nou precies aangeduid wordt met fc en fN (wat de waarden precies inhouden) en hoe ik nou als ik de fN berekent heb kan bepalen of ik nog nauwkeurig kan meter bij bijvoorbeeld 1 micrometer.
Een hele lap text, maar ik hoop echt dat iemand me hier meer duidelijkheid in kan verschaffen
.er zijn 75 stoelen in een vliegtuig beschikbaar,, en er worden er 77 geboekt,, nu is er een kans van 8% dat iemand niet komt opdagen.. wat is de kans dat alle 77 passagiers komen.. ?
hoe bereken je dat
heel de vraag
De maatschappij ging uit van een kans van 8% dat een gereserveerde stoel niet wordt opgeeist. ZE vroeg zich af of de schade kon worden beperkt door meer dan 75 boekingen toe te staan. Stel dat men bijvoorbeeld 77 stoelen laat reserveren. Er onstaat nu een probleem als er daadwerklelijk 77 of 76 passagiers komen opdagen.
A. WElke kansverdeling mag je gebruiken voor het aantal passagiers dat komt opdagen. Wat zijn de parameters van die verdeling en welke waarde hebben ze.
B. bereken de kans op een probleem als men 77 stoelen laat reserveren..
bij voorbaad dank
[ Bericht 31% gewijzigd door warchaser44 op 09-02-2008 14:04:05 ]
quote:Is er niets gezegd over onafhankelijkheid?Op zaterdag 9 februari 2008 13:58 schreef warchaser44 het volgende:
ik heb een vraag in wiskunde waar ik niet uit kom,, het is vast heel simpel ..
er zijn 75 stoelen in een vliegtuig beschikbaar,, en er worden er 77 geboekt,, nu is er een kans van 8% dat iemand niet komt opdagen.. wat is de kans dat alle 77 passagiers komen.. ?
hoe bereken je dat
quote:wat bedoel je daarmee ?Op zaterdag 9 februari 2008 14:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Is er niets gezegd over onafhankelijkheid?
er is dus een kans van 8% dat een gereserveerde stoel niet word opgehaald.. maar wat is dan de kans dat 76/77 van de 75 stoelen toch word opgehaald
quote:het zijn dus 77 onafhankelijke stoelen zoals je bedoelt.. er staat niks over vermeld dus ik neem aan dat alle 77 de stoelen van aparte mensen zijn.Op zaterdag 9 februari 2008 14:15 schreef GlowMouse het volgende:
Het maakt natuurlijk groot verschil of alle 77 passagiers met hetzelfde busje komen dat met kans 0,08 te laat komt, of dat de gebeurtenissen van te laat komen onafhankelijk zijn. Zonder die kennis valt hier geen zinnig antwoord op te geven.
Wat is de kans dat iemand wel komt? En kun je daarna iets met de productregel?
quote:Tuurlijk weten mensen het wel. Maar, ze proberen jou een beetje in de goede richting te sturen, want het is (en dat is niet beledigend bedoeld!) waarschijnlijk een vrij basale vraag. We hebben inmiddels besloten (of het realistisch is of niet is een tweede) dat we aannemen dat de aankomsten onderling onafhankelijk zijn. We kunnen een 'aankomst' een 'poging' noemen. Er is een kans van 92% dat de poging succes heeft (d.w.z. de persoon komt aan).Op zaterdag 9 februari 2008 15:56 schreef warchaser44 het volgende:
maar niemand weet het ?
Vergelijk dat eens met dobbelstenen gooien, stel je gooit 77 keer, wat is de kans dat je 77 keer 6 gooit? We kunnen het antwoord wel neerkwakken natuurlijk – maar ergens denk ik dat je daar niet zo mee geholpen bent.
quote:nou ik dacht dus:Uit sin2(x) + cos2(x) = 1 volgt:
sin2(x) = 1-cos2(x)
cos2(x) = 1-sin2(x)
Door een van bovenstaande regels te gebruiken kun je
f(x) = sin2(x) + 2cos(x)-1
herleiden tot:
f(x) = cos(x)(a-cos(x))
Toon dit aan en geef a:
quote:alleen als ik dat terug ga denken:f(x) = sin2(x) + 2cos(x) -1
= 1-cos2(x) + 2cos(x) - 1 ///////maar dan?
= cos(x)(2-cos(x)) volgens het antwoordenboekje
quote:en dat is dus niet waar we mee begonnen ...cos(x) * 2 + cos(x) *-cos(x) = 2cos(x) + -cos2(x)
Of is op de een of andere manier:
quote:-cos2(x) + 2cos(x) = 1-cos2(x) + 2cos(x)-1
?
= 1-cos2(x) + 2cos(x) - 1 /// 1-1 weghalen
= -cos2(x) + 2cos(x)
= -1 * cos(x) * cos(x) + 2 * cos(x) // cos(x) buiten haakjes
= cos(x) (-cos(x) + 2) // binnen haakjes opdraaien (vb. (-3+5) = (5-3))
= cos(x)(2-cos(x))
quote:Das wel heel stom van me dat ik dat 1-1 niet zagOp zaterdag 9 februari 2008 21:28 schreef -J-D- het volgende:
f(x) = sin2(x) + 2cos(x) -1
= 1-cos2(x) + 2cos(x) - 1 /// 1-1 weghalen
= -cos2(x) + 2cos(x)
= -1 * cos(x) * cos(x) + 2 * cos(x) // cos(x) buiten haakjes
= cos(x) (-cos(x) + 2) // binnen haakjes opdraaien (vb. (-3+5) = (5-3))
= cos(x)(2-cos(x))
Ok ty
quote:dus kans van 8/100ste = 4/25ste x 76 is 304/1900ste
1900 delen door 304 = 6.25
1 delen door 6.25 = 0.16 dus kans van 0.16 dat er teveel mensen zijn ?
quote:8/100 is niet gelijk aan 4/25 x 76. Maar weer probeer je door wat te goochelen met getallen op een antwoord uit te komen, wat helaas weer mislukt. Met 4/25 x 76 doe je 4/25 + 4/25 + ... + 4/25, en dat is weer fout. Je mag kansen alleen optellen wanneer dat kansen zijn op gebeurtenissen binnen hetzelfde experiment die elkaar uitsluiten. Bijvoorbeeld de kans dat je met een dobbelsteen 1 of 2 gooit is 1/6 + 1/6 = 1/3.8/100ste = 4/25ste x 76 is 304/1900ste
Doen de woorden in de post van Iblis je niet aan een bepaalde verdeling denken?
ik wil verder met die opdracht ,, en daar heb ik deze fking kut berekening voor nodig.. kan iemand me vertellen HOE.. godver jezus
quote:Ik heb het gevoel dat je met dit antwoord niets geholpen bent op de lange termijn, maar vooruit.Op zondag 10 februari 2008 13:26 schreef warchaser44 het volgende:
of je geeft gewoon het antwoord want zelf kom ik er niet uit,, anders post ik hier niet hoor
We hebben in feite te maken met een Bernoulli-experiment.. Dat moet je zien, dat is de crux. We hebben een experiment wat kan slagen (passagier komt) en kan mislukken (passagier komt niet). De kans op succes is 0.92. Je zou het kunnen vergelijken met een niet-eerlijke munt, waarbij de kans dat je kop gooit (succes) 0.92 is, en dat je munt gooit 0.08 is.
Hopelijk kun je de vraag: "Wat is de kans dat je 10x kop gooit als je 10x gooit" direct beantwoorden. Bij een zuivere munt is dat 0.510. Bij deze onzuivere munt 0.9210.
Dan nu de vraag van de vliegtuigpassagiers:
SPOILERAls extraatje:We moeten hebben dat de eerste komt, én dat de tweede komt, én dat de derde komt, enzovoort. Elk van die aankomsten is een experiment. De kans op succes is 0.92, en we doen 77 pogingen. Die moeten alle 77 op succes uitkomen! Dus: 0.9277 = .1628% Dat is de kans dat ze alle 77 komen. Dat is niet veel.
Ter vergelijking: De kans dat je 77 keer kop gooit is: 0.577. De kans dat je 77 keer een zes gooit achter elkaar met een dobbelsteen is (1/6)77.
Hopelijk is dat duidelijk. Wat jij de hele tijd wilt doen, is kansen optellen; dat werkt niet op deze manier. Daarvoor moet je denk ik nog een beetje het gevoel te pakken krijgen. Waar we het hier over hebben, is een hele reeks van experimenten die allemaal moeten slagen. Dan kun je (mits ze onafhankelijk zijn) de kansen met elkaar vermenigvuldigen. Wat is de kans dat de eerste slaagt * kans dat de tweede slaagt, etc.
Optellen van kansen gebeurt vaak om te bepalen wat de kans überhaupt is dat één experiment slaagt. B.v. Wat is de kans dat je minder dan een 3 gooit met een dobbelsteen? Dat betekent dat je 1 of 2 moet gooien. De kans op 1 is 1/6e, de kans op 2 is ook 1/6e. Deze gebeurtenissen overlappen niet, dus: 1/6 + 1/6 = 2/6. Vooral met dat niet-overlappen moet je uitkijken.
Stel dat iemand vraagt: Wat is de kans dat je een even getal gooit met een dobbelsteen, of dat je minder dan drie gooit? De kans dat je een even getal gooit (2,4,6) is 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2. De kans dat je minder dan drie gooit is 1/3e (zie vorige alinea). Maar, deze kansen overlappen, want de '2' tel je nu twee keer mee. Dus het antwoord is niet 1/3 + 1/2 = 5/6. Het antwoord is 4/6. Kijk daarmee uit. En tot die tijd vooral veel oefenen…
Schroom niet om te vragen hier, want het wordt met plezier uitgelegd, maar alleen antwoorden krijgen met kansrekening helpt je op lange termijn echt niet verder. Je moet het 'zien'.
quote:Ik heb al spijt van m'n vorige antwoord. Je wordt hiet niet gesard, mensen proberen je hier wat te leren. Die opdracht zul je niet voor niets moeten maken.Op zondag 10 februari 2008 14:28 schreef warchaser44 het volgende:
wat een helden zijn jullie
ik wil verder met die opdracht ,, en daar heb ik deze fking kut berekening voor nodig.. kan iemand me vertellen HOE.. godver jezus
ik ben niet totaal dom dat ik niet weet dat een dobbelsteen kans 1/6de is.. ik wist alleen niet meer hoe je dat bij meerdere dingen moest doen.. gewoon in de macht van 77 zetten dus..
quote:Dat een dobbelsteen kans 1/6e is, daarvan hoopte ik dat je dat wist. En ook dat als je 2x gooit dat dan de kans 1/36 is dat je 2x 6 gooit achter elkaar. En daarom hoopte ik dat je dan 'ziet' waarom die macht in het spel komt.Op zondag 10 februari 2008 14:42 schreef warchaser44 het volgende:
bedankt ik weet nu weer hoe het moest..
ik ben niet totaal dom dat ik niet weet dat een dobbelsteen kans 1/6de is.. ik wist alleen niet meer hoe je dat bij meerdere dingen moest doen.. gewoon in de macht van 77 zetten dus..
hoe kan dit.. moet ik met een normale verdeling werken dan ?
quote:Dat zou normaal met een binomiale verdeling moeten zijn. Maar bedoel je "precies 69" of "exact 69" mensen?Op zondag 10 februari 2008 15:40 schreef warchaser44 het volgende:
ja en nu bij de volgende vraag staat er dan de kans dat er 69 mensen zijn gelijk is aan 0.1120
hoe kan dit.. moet ik met een normale verdeling werken dan ?
quote:ja dus er zijn 6 stoelen te weinig, exact 69 mensenOp zondag 10 februari 2008 18:14 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Dat zou normaal met een binomiale verdeling moeten zijn. Maar bedoel je "precies 69" of "exact 69" mensen?
maar een binomiale verdeling heb ik nog nooit gehad ?
quote:Op zondag 10 februari 2008 19:27 schreef warchaser44 het volgende:
[..]
ja dus er zijn 6 stoelen te weinig, exact 69 mensen
maar een binomiale verdeling heb ik nog nooit gehad ?
Neen ik heb het nog steeds niet begrepen : vraag je me nu de kans dat :-minstens 69 van die 77 mensen komen opdagen
of
- dat er exact 69 van die 77 mensen komen opdagen?
Ik kan het niet beter uitleggen dan Wikipedia, wat die binomiale distributie is.
Dat is wat je moet doen als er n keer iets geprobeerd wordt, en jij wil weten wat de kans is op zoveel maal succes.
Ik heb het een keer uitgerekend, de kans op exact 69 is 0.111 , en de kans op minstens 69 is 0.839 (tenzij ik ergens een foutje heb gemaakt
)quote:Het laatste decimaal van de eerste kans is foutOp zondag 10 februari 2008 19:51 schreef zuiderbuur het volgende:
Ik heb het een keer uitgerekend, de kans op exact 69 is 0.111, en de kans op minstens 69 is 0.839 (tenzij ik ergens een foutje heb gemaakt
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 10-02-2008 20:11:43 (doe ik het zelf ook :() ]
quote:0.83879 mag ik toch afronden naar 0.839?Op zondag 10 februari 2008 20:00 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het laatste decimaal van de eerste kans is fout
O sorry, eerste kans : inderdaad, dan is het 0,112
het ometen dus EXACT 69 mensen zijn.. maar op mijn manier kom ik op het 2de getal uit.. dat is dan minstens ?
quote:Wat is jouw manier dan wel? Leg eens uit hoe je aan je resultaat komt?Op zondag 10 februari 2008 20:39 schreef warchaser44 het volgende:
hmm dan doe ik iets fout,, het moet idd 0.112 zijn.. maar ik weet nog niet hoe ik daar op kom
het ometen dus EXACT 69 mensen zijn.. maar op mijn manier kom ik op het 2de getal uit.. dat is dan minstens ?
quote:door 0.92^69Op zondag 10 februari 2008 20:49 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Wat is jouw manier dan wel? Leg eens uit hoe je aan je resultaat komt?
quote:Dat is 0.0032?
daarom vraag ik hoe kan het dan dat je minder kans hebt op 69 passagiers.. ?
nja igg bedankt
quote:Dat je dan zo'n PO krijgt is inderdaad vreemd. Is het dan niet raadzamer om met de docent te overleggen? Want dit is tamelijk zinloos. Ik heb het gevoel dat je de theorie niet helemaal machtig bent, en dat is voorstelbaar als je er nooit iets van hebt gehad. Tegelijkertijd is het zo naar een antwoord toekomen meer een kwestie van geluk dan van wijsheid. Ik heb het gevoel dat je op deze manier heel ad-hoc redeneert en weinig inzicht verwerft, wat eigenlijk verspilling van je tijd is. Als docent kun je dat toch ook niet bedoeld hebben.Op maandag 11 februari 2008 12:55 schreef warchaser44 het volgende:
ik ben al een aardig eindje ver met die binomiale verdeling.. ik heb zo'n programmaatje gevonden op internet waardoor je het alleen even in hoeft te vullen.. wel raar dat ik hier een po over krijg terwijl ik er nog nooit iets over gehad heb..
nja igg bedankt
Tijdens dit proces zouden er radiofrequente golven worden afgegeven (ik denk dat ik dit wel begrijp voor de T1-relaxatie, maar niet voor de T2-relaxatie), die opgevangen worden door een spoel en daar voor een stroompje zorgen.
Wat voor een signaal krijg ik dan en hoe haal ik de T1 en de T2 eruit? Daar stoppen de sites die ik heb gelezen namelijk steeds. Verbeteren van eventuele fouten in het bovenstaande kleutertaalverhaaltje zijn ook zeer welkom.
quote:Ik denk dat ik er iets van begin te snappenOp maandag 11 februari 2008 21:26 schreef vliegtuigje het volgende:
*heel verhaal*
Haal je je T2 uit je RF-signaal inclusief echo's door een lijn te fitten door de maxima van de echo's?
En klopt het dat je je T2* uit de eerste uitdempende sinus kunt halen door door de maxima weer een lijn te fitten?
Vragen die van mijn kant dus overblijven is:
* Waarmee bepaal/meet je je T1?
* Waarom is het signaal sinusvormig? Heeft dit iets met dat draaiende assenstelsel te maken waarover ik steeds lees?
Alvast bedankt
quote:Voor zover ik heb begrepen heb je bij een T1 relaxatie inderdaad sprake van emissie van een foton, omdat de spin toestand van hoog energetisch naar laag energetisch 'flipt'. Dit verschil in energie wordt uitgezonden in vorm van een foton, wat gemeten kan worden. Volgens mij wordt op deze manier T1 bepaald. Hoe precies heb ik zo niet kunnen vinden.Op maandag 11 februari 2008 21:26 schreef vliegtuigje het volgende:
Ik hoop dat iemand hier me kan uitleggen hoe een MRI-scanner het signaal produceert waaruit in T1 en T2 kan afleiden... Ik snap dat er een sterk magneetveld B0 wordt aangelegd, waarnaar de magneetvectortjes van de H-kernen zich richten (parallel of anti-parallel). Ik begrijp ook hoe een stroompje door een spoel voor een extra magneetveldje B1 loodrecht op B0 de magneetvectortjes in het XY-vlak draait, en dat er vervolgens tegelijk twee soorten relaxatie plaatsvinden, één vanwege het uit fase raken van de vectortjes (verschillende Lamorfrequentie) en één vanwege het terugkeren van de vectortjes naar de z-as.
Tijdens dit proces zouden er radiofrequente golven worden afgegeven (ik denk dat ik dit wel begrijp voor de T1-relaxatie, maar niet voor de T2-relaxatie), die opgevangen worden door een spoel en daar voor een stroompje zorgen.
Wat voor een signaal krijg ik dan en hoe haal ik de T1 en de T2 eruit? Daar stoppen de sites die ik heb gelezen namelijk steeds. Verbeteren van eventuele fouten in het bovenstaande kleutertaalverhaaltje zijn ook zeer welkom.
Bij de T2 relaxatie is volgens mij geen sprake van het uitzenden van fotonen zoals je zegt. Door het aanbrengen van de RF puls richt je alle magneetvectortjes 1 kant op (in fase). Zogauw de RF puls voorbij is gaan alle vectortjes weer samen draaien in het xy vlak, waardoor de totale bijdrage eigenlijk een ronddraaiende magneetvector is, die draait met de Larmor frequentie. Maar dankzij allerlei kleine oneffenheden in o.a. magneetveld, materiaal enz raken al deze vectortjes langzaam maar zeker uit fase. Na een tijdje staan ze allemaal weer een andere kant op, waardoor je netto geen magneetveld meer hebt in het xy vlak. Dus je magneetveld in het xy vlak nadat de RF puls voorbij is ziet er uit als 1 vector die ronddraait met de larmor frequentie, maar langzaam maar zeker in magnitude afneemt, totdat hij verdwenen is.
Nou heb ik niet kunnen vinden waar precies de opvang spoelen zitten, maar het principe waardoor een stroompje wordt opgewekt is die van Faraday. Dit zegt dat een veranderend magnetisch veld in een spoel een stroompje doet opwekken in die spoel. Dus in geval van de T2 relaxatie begin je met een 'grote' magneetvector die roteert (levert een mooi wisselstroomsignaal op met die frequentie) die kwa sterkte afneemt in tijd. En volgens mij zal het signaal dan de vorm sin(omegalarmour*t)*e-t/T hebben. Dus een sinus die (door die afnemende e macht) afneemt in tijd. De T hier is dan een karakteristieke afname tijd, misschien wel de T2 zoals hij echt wordt gebruikt, maargoed ik weet niet precies hoe dat ding is gedefinieerd.
Anyway, dit is wat ik er van heb kunnen maken. Misschien kom je nu weer wat verder
quote:Volgens mij dus met de uitgezonden fotonen, die het resultaat zijn van het omklappen van de spintoestanden. Hoe dit wordt gemeten verder is mij ook een raadselOp dinsdag 12 februari 2008 10:39 schreef vliegtuigje het volgende:
[..]
Ik denk dat ik er iets van begin te snappen
Haal je je T2 uit je RF-signaal inclusief echo's door een lijn te fitten door de maxima van de echo's?
En klopt het dat je je T2* uit de eerste uitdempende sinus kunt halen door door de maxima weer een lijn te fitten?
Vragen die van mijn kant dus overblijven is:
* Waarmee bepaal/meet je je T1?
quote:Zie mijn eerdere verhaal* Waarom is het signaal sinusvormig? Heeft dit iets met dat draaiende assenstelsel te maken waarover ik steeds lees?
Alvast bedankt
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
[ Bericht 5% gewijzigd door Rammstino op 13-02-2008 16:49:20 (iets vergeten ) ]
quote:over welke tijdsduur,, het kan 2 jaar duren als je elk jaar 50.000 erop zet.. u get my point ?Op woensdag 13 februari 2008 16:21 schreef Rammstino het volgende:
Stel ik wil 100000 euro sparen
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
quote:Ik heb em aangepast. 30 jaar dusOp woensdag 13 februari 2008 16:38 schreef warchaser44 het volgende:
[..]
over welke tijdsduur,, het kan 2 jaar duren als je elk jaar 50.000 erop zet.. u get my point ?
quote:Dit is uit te rekenen met standaardformules voor annuïteiten, welke in je in elk boek over financiële wiskunde zult vinden (of op het web), maar he is ook vrij eenvoudig af te leiden.Op woensdag 13 februari 2008 16:21 schreef Rammstino het volgende:
Stel ik wil 100000 euro sparen over een tijdsduur van 30 jaar
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
Over 30 jaar wil je ¤100.000 hebben. Ik neem ook even aan dat je 30 betalingen wilt doen, waarbij de eerste op tijdstip 0 valt. Op het 31e tijdstip (na 30 jaar) doe je geen betaling, je vangt alleen rente dat laatste jaar.
Als je bedrag x inlegt, dan krijg je, in totaal:
x*(1.06)^30 + x*(1.06)^29 + ... + x*(1.06)
= x * ( 1.06^30 + 1.06^29 + ... + 1.06)
Nu komt de standaard-truc om die som te herschrijven, zie b.v. Mathworld:
= x * (1.06 - 1.06^31)/(-0.06) = x*83.802
We willen hebben: x * 83.802 = 100,000, dus => x = 1193.29
quote:Is dit de volledige opgave? Ik vind het moeilijk om alles goed te vatten? X(1)?Op woensdag 13 februari 2008 16:45 schreef MrBrightside het volgende:
Ik heb een wiskunde handelingsdeel waar ik de ballen van snap. Het onderwerp is schatten. Ik snap het eigenlijk gelijk al niet.
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
X(7)? ...Lotto? quote:Wat bedoel je met "het aantal getallen" schatten? Sorry, misschien moet ik wat vaker op de lotto spelenOp woensdag 13 februari 2008 20:22 schreef MrBrightside het volgende:
Ja het is dus de bedoeling dat je het aantal getallen schat. Maargoed, die weet je dus al want dat is 45. X1 is het kleinste getal (dus 1) en X(7) is het grootste getal, dus 45.
.Wat wil je eigenlijk schatten?
En vooral, is dat een voorwaardelijke kans daar?
...
O nu zie ik het.
Je weet dat (n boven k) het aantal deelverzamelingen van grootte k in een verzameling van n elementen is?
Je hebt dus (45 boven 7) verschillende trekkingen. Slechts (43 boven 5) mogelijkheden zijn dan nog goed voor de vijf overige tussenliggende waarden. Vandaar de breuk.
(41 boven 5)/(45 boven 7) is volgens mij het antwoord op die andere vraag.
Al blijf ik het een rare vraag vinden. Is die schatter een onvertekende schatter?
[ Bericht 14% gewijzigd door zuiderbuur op 13-02-2008 20:30:25 ]
quote:Ik snap ook niet zo goed wat de schatter doet... De toevalsvariabelen geven (in oplopende volgorde, naar ik aanneem) de 7 getrokken cijfers in de lotto. Je trekt dus (blijkbaar) van 1 t/m 45. De kansen kan ik op zich wel uitleggen.Op woensdag 13 februari 2008 16:45 schreef MrBrightside het volgende:
Ik heb een wiskunde handelingsdeel waar ik de ballen van snap. Het onderwerp is schatten. Ik snap het eigenlijk gelijk al niet.
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
Men neme alle mogelijke rijtjes getallen; omdat je ze sorteert maakt de volgorde waarin je trekt niet uit. Je legt ze toch op volgorde neer. Elke 7 getallen geven een uniek rijtje. Je trekt zonder herhaling, zonder volgorde. Dat geeft (45 boven 7) rijtjes in totaal. Het aantal rijtjes met X(1) = 1 en X(7) = 45 is nu als volgt te beredeneren: X(1) en X(7) staan al vast. X(2) t/m X(6) (dat zijn er 5) zijn vrij te kiezen. Maar er zijn al 2 getallen geclaimd, namelijk 1 en 45, dus er blijven er 43 over. Ergo, (43 boven 5) rijtjes.
Voor P(X(1) = 2 en X(7) = 44) is het van belang op te merken dat X(1) de kleinste is, en X(7) de grootste. Voor X(2) t/m X(6) zijn er dus niet 43 mogelijkheden, maar slechts 41. Ook 1 en 45 kunnen niet in X(2) t/m X(6) zitten.
Wat die schatter nu precies schat moet ik schuldig blijven.
Aannemende dat de getallen in de lotto opeenvolgend zijn, is dit het 'optimale interval'. Immers, de kans dat elk getal getrokken wordt is 1/n, waarbij n de het aantal elementen is. Als je de bovengrens kleiner dan X(7) zou maken, dan zou de kans dat X(7) een waarde groter dan de bovengrens aanneemt 0 zijn. Idem als je de ondergrens groter dan X(1) kiest. Kies je de ondergrens echter lager dan X(1) (of de bovengrens groter dan X(7)) dan wordt het interval groter, en wordt de kans op een bepaalde trekking lager.
Immers, de kans op de trekking 1,2,3,4,5,6,7; is als je 7 getallen hebt van 1 t/m 7 maximaal, nl. 1. Als je 8 getallen hebt (1 t/m 8) is de kans 1/(8 boven 7). Dat je op die manier het aantal schat is een 'logische' methode. Dat is ook een schatter die vaak voorkomt.
Wat ze dus precies met deze schatter willen, en waarom die b.v. als je 39 t/m 45 hebt als schatting dat er 83 getallen zijn oplevert is me niet duidelijk. Staat er een 'idee' achter die schatter uitgelegd?
"Wat we graag zouden willen weten is: welke van de drie methoden uit Hoofdstuk 1 levert schattingen op die 'gemiddeld' het dichtst bij de te schatten waarde N liggen.
Om daar iets over te weten te komen gaan we een experiment done. We nemen de getallen 1, 2, .., N, waarbij N bekend is, bijvoorbeeld N = 45. We nemen uit deze populatie steeds een steekproef van zeven getallen, X1, X2, .., X7. Dan doen we alsof we niet weten hoe groot N is, en maken bij iedere steekproef schattingen van N volgens onze drie methoden. Zo kunnen we een indruk krijgen welke methode het beste is. We hoeven die trekkingen niet zelf te doen. Dat wordt elke week gedaan, zelfs 60 keer per jaar bij de Nederlandse Lotto. Op deze en de volgende bladzijde zie je een lijst van alle lottotrekkingen in 1997. Iedere trekking is een steekproef van zeven getallen uit de populatie 1,2,3, .., 45.
Ik hoop dat het nu duidelijk is?
Maargoed, dit zijn voor mij echt van die opdrachten waarbij ik ergens wel een klok hoor luiden heel ver weg, maar dat het daar ook bij blijft, heel frustrerend.
Kan iemand me uitleggen waarom de kans dat S = 44 gelijk is aan de kans op S = 46?
Ik vind het heel vervelend, maar ik weet echt elke vraag tot nu toe niet./edit: wacht, volgens mij snap ik hem zelf.
[ Bericht 4% gewijzigd door MrBrightside op 13-02-2008 21:11:35 ]
.quote:Super!! je bent mijn heldOp woensdag 13 februari 2008 18:33 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dit is uit te rekenen met standaardformules voor annuïteiten, welke in je in elk boek over financiële wiskunde zult vinden (of op het web), maar he is ook vrij eenvoudig af te leiden.
Over 30 jaar wil je ¤100.000 hebben. Ik neem ook even aan dat je 30 betalingen wilt doen, waarbij de eerste op tijdstip 0 valt. Op het 31e tijdstip (na 30 jaar) doe je geen betaling, je vangt alleen rente dat laatste jaar.
Als je bedrag x inlegt, dan krijg je, in totaal:
x*(1.06)^30 + x*(1.06)^29 + ... + x*(1.06)
= x * ( 1.06^30 + 1.06^29 + ... + 1.06)
Nu komt de standaard-truc om die som te herschrijven, zie b.v. Mathworld:
= x * (1.06 - 1.06^31)/(-0.06) = x*83.802
We willen hebben: x * 83.802 = 100,000, dus => x = 1193.29
Bij mijn weten valt dit niet binnen de standaardregels voor primitiveren en differentieren.
(voor mij al weer een aantal jaren terug).
quote:De afgeleide is (ln(x) +1)x^x, die kun je vinden door de vergelijking slim te herschrijven, zoals hier wordt gedaan. De primitieve is volgens mij niet uit te drukken in standaardfuncties.Op zaterdag 16 februari 2008 12:00 schreef Borizzz het volgende:
Wie weet de afgeleidige (en primitieve) van f(x)=x^x?
Bij mijn weten valt dit niet binnen de standaardregels voor primitiveren en differentieren.
(voor mij al weer een aantal jaren terug).
ln y = ln (x^x) naar ln y = x ln (x)
en
y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , where y ' = dy/dx
als je nl. links naar x differentieert krijg je toch 0? rechts gaat met productregel; dat zie ik wel in.
Bedankt!
quote:Voor logaritmes geldt: log(a*b) = log(a) + log(b). B.v. log(1000) = log(10*100) = log(10) + log(100) = 1 + 2 = 3. Zo ook ln(x^x) = ln(x*x*...*x) = ln(x) + ln(x) + ... + ln(x) = x ln(x)Op zaterdag 16 februari 2008 12:37 schreef Borizzz het volgende:
Goede site; al is het lang geleden voor me. Graag wat toelichting op de voldende twee stappen; het staat er wel bij (weliswaar kort) maar t is zóó ver weggezakt!
ln y = ln (x^x) naar ln y = x ln (x)
quote:Links is inderdaad wat lastig. Je hebt gezegd: y = x^x, ofwel y(x) = x^x, om even expliciet aan te geven dat y een functie van x is. En nu willen we y' (of wel dy/dx) weten, maar goed, dat is een lastige vorm. De truc is nu om de functie zo te herschrijven dat we die y' handig verkrijgen. Wat van belang is om je te realiseren is echter dat y een functie van x is, en geen constante hier.y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , where y ' = dy/dx
als je nl. links naar x differentieert krijg je toch 0? rechts gaat met productregel; dat zie ik wel in.
Bedankt!
Er wordt dus ln y = x ln(x) van gemaakt. En nu worden links en rechts gedifferentieerd. Links gebruiken we de kettingregel. y is namelijk nog steeds die y(x) = x^x functie. En de kettingregel zegt dz/dx = dz/dy * dy/dz. Dat eerste gedeelte dln(y)/dy kunnen we uitrekenen, dat is 1/y (ofwel: 1/(x^x)), maar dat tweede gedeelte dy/dx is nog steeds lastig (want y = x^x), maar de grap is nu dat we daar gewoon die y' laten staan. (Daar zit eigenlijk de slimmigheid. We hebben nu indirect toch een mogelijkheid om y' uit te drukken.)
Als laatste wordt die y naar de andere kant gehaald en in de weer door x^x vervangen. (Dus dan zie je ook weer dat y van x afhankelijk is).
Dan morgen nog even een herhaling integreren en ik ben weer bij.
Dan ga ik aan de echte analysevakken beginnen (vanaf woensdag....
)Gelukkig heb ik alle meetkunde inmiddels al binnen.
exp ( ln (f(x)) * g(x) )
exp ( u( x ) ) afleiden is niet zo moeilijk , dat is gewoon : u'( x) *exp( u(x))
Dat kan afgeleid worden m.b.v. de kettingregel:
d(exp(x ln(x))/dx = d(exp(y))/dy * dy/dx, met y = x ln(x). En we zijn er weer.
Is dus: exp(y) * d(x ln(x))/dx. Die rechterfactor moet met de productregel: d(x ln(x))/dx = ln(x) + x/x = ln(x) + 1.
Ofwel: d(exp(x ln(x))/dx = exp(x ln(x))*(ln(x) + 1) = x^x(ln(x) + 1). En we zijn er weer.
Ofwel: f(x)^g(x) = exp(ln(f(x)^g(x)) = exp(g(x)*ln(f(x))). En zuiderbuur neemt nu: u(x) = g(x)*ln(f(x)). M.a.w. de vorm exp(u(x)) is gemakkelijk af te leiden, dus als je je probleem in zo'n vorm kunt omgieten, dan ben je er.
quote:Misschien even verdergaan met wat ik zei :Op zaterdag 16 februari 2008 13:13 schreef Borizzz het volgende:
Zuiderbuur: kun je hier eens een rekenvoorbeeld van neerzetten? Interessant.
De afgeleide van ln(f)* g is gelijk aan :
De afgeleide van f^g wordt dan gegeven door :
Dit valt eigenlijk nog best mee om te onthouden, eerst doe je een keer alsof die g gewoon een constante is, en in de tweede term doe je net het omgekeerde : je doet een keer alsof die f een constante isEen voorbeeldje : de afgeleide van (x^2+1)^sin(x) is gelijk aan :
exp(ln(f(x)^g(x)).
dit is ook exp(ln(f(x))*g(x)
en dan kan met de kettingregel en productregel via (standaardregels dus) f'(x) gevonden worden.
ik krijg dan
y= x^x
y= e^ln(x^x)
y= e^xlnx
y=e^u
u=xlnx met u'=lnx+1
y'=e^u * u'
y'=e^xlnx * (lnx+1)
Maar dit komt nog niet geheel overeen met de oplossing, toch?
Maar wat ik doorgaans doe is die formule van f^g rechtstreeks toe te passen, hoef ik niet altijd langs die e^.. te gaan.
ps: bedankt voor die formule; die zal denk ik zeer bruikbaar worden.
En wat dat herschrijven betreft:
Je begint met:
y = x^x = exp(ln(x^x)) = exp(x ln(x))
Ofwel: y = exp(x ln(x)), maar ook x^x = exp(x ln(x)). Dat =-teken zegt dat dat allemaal aan elkaar gelijk is.
Dus als:
log(a^b) = b log(a), dan ook b log(a) = log(a^b) natuurlijk.
f=x f'=1
g=x g'=1
y' = f'*g*f^g-1 + ln(f)*g'*f^g
dan volgt
y'= 1*x*x^x-1 + ln(x)*1*x^x
y'= x*x^x-1 +x^xlnx
maar dit is nog niet het antwoord dat we zoeken; ik kan daar niet het antwoord van maken dat we in het begin hadden.
quote:Ik vind dit een beetje moelijk te volgen. Ik denk dat je dit bedoelt:Op zaterdag 16 februari 2008 14:18 schreef Borizzz het volgende:
Dan nog eens de formule toepassen op y=x^x
f=x f'=1
g=x g'=1
y' = f'*g*f^g-1 + ln(f)*g'*f^g
dan volgt
y'= 1*x*x^x-1 + ln(x)*1*x^x
y'= x*x^x-1 +x^xlnx
maar dit is nog niet het antwoord dat we zoeken; ik kan daar niet het antwoord van maken dat we in het begin hadden.
f = x, f' = 1
g = x, g' = 1
y = x^x, en we schrijven dat als: exp(x ln(x) ), ofwel exp(g * ln(f) ). Nu zeggen we u = g ln(f).
Dan hebben we dus:
y = exp(u). Dan weten we:
y' = u'*exp(u), volgens de kettingregel.
u' = (g ln(f))', en dan productregel: = g'ln(f) + g/f, kortom:
y' = (g'ln(f) + g/f)*exp(u)
Nu vervangen we u weer:
y' = (g'ln(f) + g/f)*exp(g ln (f))
Nu vervangen we de f, g, f' en g':
y' = (1 * ln(x) + x/x)*exp(x ln(x))
y' = (ln(x) + 1)*exp(x ln(x))
En die rechter term is dus gelijk aan x^x, want exp(x ln(x)) = exp(ln(x)^x), en dan "vallen e en ln tegen elkaar weg", dus:
y' = (ln(x) +1)x^x
Wat jij precies doet bij "y' = f'*g*f^g-1 + ln(f)*g'*f^g " is me niet helemaal duidelijk. Volgens mij gaat de toepassing van de kettingregel niet helemaal goed.
quote:Akkoord; ik heb m helemaal uitgewerkt en ik snap 'm. Bedankt!Op zaterdag 16 februari 2008 14:10 schreef Iblis het volgende:
Ja, je moet iets meer haakjes gebruiken eigenlijk zoals e^(x ln x), doat ik goed weet wat waar staat, maar voor de rest lijkt het me goed.
En wat dat herschrijven betreft:
Je begint met:
y = x^x = exp(ln(x^x)) = exp(x ln(x))
Ofwel: y = exp(x ln(x)), maar ook x^x = exp(x ln(x)). Dat =-teken zegt dat dat allemaal aan elkaar gelijk is.
Dus als:
log(a^b) = b log(a), dan ook b log(a) = log(a^b) natuurlijk.
Wat alleen nog rest is het toepassen van de formule op y=x^x; dan kom ik (nog) niet uit op
y'= ln(x+1)* x^x
f=x f' =1 , g=x en g'=1 invullen levert
y' = 1*x*x^(x-1) + ln(x)*1*x^x
y'= x*x^(x-1) +x^xln(x)
Volgens mij zit hier dan geen fout in.
Dit moet nog wel y' = (ln(x)+1)* x^x worden. Hoe gaat dan die laatste omzetting?
[ Bericht 2% gewijzigd door Borizzz op 16-02-2008 15:00:56 ]
quote:x*x^(x-1) kun je vereenvoudigen, dit is x^x. Immers x * (x * x .... * x) (tussen haakjes staan x-1 factoren), geeft x^x in totaal.Op zaterdag 16 februari 2008 14:41 schreef Borizzz het volgende:
Ik doe bij het toepassen van de formule niet meer dan invullen. er bestaat volgens zuiderbuur een formule om de afgeleide te vinden voor y="f^g; deze wordt weergegeven door y=f'' *g * f^(g-1) + ln(f)* g' * f^g
f=x f' =1 , g=x en g'=1 invullen levert
y' = 1*x*x^(x-1) + ln(x)*1*x^x
y'= x*x^(x-1) +x^xln(x)
Volgens mij zit hier dan geen fout in.
Dit moet nog wel y' = ln(x+1)* x^x worden. Hoe gaat dan die laatste omzetting?
Dan heb je dus:
x^x + x^xln(x)
Haal x^x buiten haakjes:
x^x(1 + ln(x))
En je bent er. ln(x + 1) is wat anders dan ln(x) + 1. Ik had die post van Zuiderbuur even over het hoofd gezien en was direct bij pagian 3 begonnen.
[edit]
Ah, je hebt zelf die typo al verbeterd.
quote:Je hebt wel f'' geschreven terwijl het f' is, maar dat was vast een tikfoutje.Op zaterdag 16 februari 2008 14:41 schreef Borizzz het volgende:
Ik doe bij het toepassen van de formule niet meer dan invullen. er bestaat volgens zuiderbuur een formule om de afgeleide te vinden voor y="f^g; deze wordt weergegeven door y=f'' *g * f^(g-1) + ln(f)* g' * f^g
quote:Die is er volgens mij ook niet.f=x f' =1 , g=x en g'=1 invullen levert
y' = 1*x*x^(x-1) + ln(x)*1*x^x
y'= x*x^(x-1) +x^xln(x)
Volgens mij zit hier dan geen fout in.
quote:ln(x+1)?Dit moet nog wel y' = ln(x+1)* x^x worden. Hoe gaat dan die laatste omzetting?
neen, dat moet toch ln(x) +1 zijn?
[ Bericht 4% gewijzigd door zuiderbuur op 16-02-2008 15:10:41 ]
:)f(x)=e^ln(2^2x)
f(x)=e^2x(ln(2))
neem u=2xln(2) dan u' = 2ln(2)
f'(x) = e^u * u'
f'(x) = e^2xln(2) * 2ln(2)
f'(x)= 2^2x * ln(2) ; en volgens mij is hierin geen fout.
Maar antwoordenboek zegt f'(x) = ln(2) * 2^(2x+1).
Hoe gaat dat laatste stapje?
quote:Volgens mij wel.Op zondag 17 februari 2008 12:24 schreef Borizzz het volgende:
Ik heb nog een oefening gedaan. Bij f(x)=2^2x kom ik uit op:
f(x)=e^ln(2^2x)
f(x)=e^2x(ln(2))
neem u=2xln(2) dan u' = 2ln(2)
f'(x) = e^u * u'
f'(x) = e^2xln(2) * 2ln(2)
f'(x)= 2^2x * ln(2) ; en volgens mij is hierin geen fout.
Het gaat goed tot: f'(x) = e^(2x ln(2)) * 2ln(2).Dan vervang je de linker factor weer door 2^2x, en krijg je:
2^2x * 2ln(2)
Maar jij hebt daar een twee verdoezeld!
En die 2 kun je samenbrengen met 2^2x (immers, 2 = 2^1):
En dan krijg je:
2^(2x + 1)*ln(2)
Wat overeenkomt met je antwoordenboek:
quote:Maar antwoordenboek zegt f'(x) = ln(2) * 2^(2x+1).
Hoe gaat dat laatste stapje?
22x = (2^2)^x = 4x.
Gebruik nu de standaardafgeleide van nx die ln(n)nx is.
Dan krijg je:
ln(4) 4x als antwoord.
Dat dit hetzelfde is kun je als volgt zien:
ln(4) = ln(2*2) = ln(2) + ln(2) = 2ln(2).
Als alternatief kun je ervoor kiezen 22x niet te herschrijven maar gewoon de kettingregel te gebruiken:
dz/dx = dz/dy * dy/dx:
Neem: z = 2y; y = 2x.
Dan: dz/dy = ln(2) * 2y.
En: dy/dx = 2
Dus:
dz/dy * dy/dx = ln(2)*22x * 2 = ln(2)*22x + 1
[edit]
De truc met exp en ln die gebruikt wordt is vooral van belang als zowel grondterm als exponent van 'x' afhankelijk zijn. Dus xx bijvoorbeeld, of 3x5x. Als alleen de grondterm of alleen de exponent van x afhankelijk is, ben je meestal makkelijker af met de standaardafgeleiden.
En inderdaad kan deze opgave eenvoudiger; maar ik wilde perse oefenen met die (voor mij nieuwe) manier van oplossen.
Vanavond ga ik kijken of ik f(x)=(x^2+1)^sin(x) kan oplossen op deze manier van overgaan op grondtal e; zie een voorbeeld van gisteren in dit topic.
Opdracht 4: Bepaal de oplossing van de homogene DV (3.1) (dus met K=0) met behulp van de methode van scheiding van variabelen. Neem vervolgens als randvoorwaarde: y(0) = 40, en geef de oplossing voor y(t)
De n.
quote:Ik weet niet wat je tau is, maar je krijgt met K=0Op zondag 17 februari 2008 14:27 schreef dynamiet het volgende:
Ik kom op één manier niet uit het volgende al is het maar een 1e orde;
[ afbeelding ]
Opdracht 4: Bepaal de oplossing van de homogene DV (3.1) (dus met K=0) met behulp van de methode van scheiding van variabelen. Neem vervolgens als randvoorwaarde: y(0) = 40, en geef de oplossing voor y(t)
Beide kanten integreren levert
y(t) = A*e-(t+tau) op, waarbij ik voor het gemak de integratieconstante even heb omgeschreven naar A. y(0) = 40 geeft
40 = A*e-tau op, dus heb je tau nodig om A te verkrijgen.
quote:Ik zie niet hoe je hier scheiding van variabelen kunt gebruiken, ik dacht dat dat inhield dat je bij een d.v. die een functie in meer variabelen beschrijft je de oplossing probeert te schrijven als produkt van functies in de afzonderlijke variabelen. Je hebt hier maar 1 variabele en de d.v. is heel makkelijk direct op te lossen via een e-macht: y(t) = y(0)*eat, waarbij a = -1/tau.Op zondag 17 februari 2008 14:27 schreef dynamiet het volgende:
Ik kom op één manier niet uit het volgende al is het maar een 1e orde;
[ afbeelding ]
Opdracht 4: Bepaal de oplossing van de homogene DV (3.1) (dus met K=0) met behulp van de methode van scheiding van variabelen. Neem vervolgens als randvoorwaarde: y(0) = 40, en geef de oplossing voor y(t)
quote:Super man! dit is precies wat ik even nodig had!!Op zondag 17 februari 2008 14:39 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik weet niet wat je tau is, maar je krijgt met K=0tau*dy/dt + y = 0
[...]
quote:Ohw, dan heb ik een rekenfoutje gemaakt. Ik kom op y~e-(t+tau) uit.Op zondag 17 februari 2008 14:46 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Ik zie niet hoe je hier scheiding van variabelen kunt gebruiken, ik dacht dat dat inhield dat je bij een d.v. die een functie in meer variabelen beschrijft je de oplossing probeert te schrijven als produkt van functies in de afzonderlijke variabelen. Je hebt hier maar 1 variabele en de d.v. is heel makkelijk direct op te lossen via een e-macht: y(t) = y(0)*eat, waarbij a = -1/tau.
quote:Ik kom op hetzelfde als keesje uit, je integraal is waarschijnlijk fout gegaan.Op zondag 17 februari 2008 15:00 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ohw, dan heb ik een rekenfoutje gemaakt. Ik kom op y~e-(t+tau) uit.
Bij jou geldt dat tau*dy/dt + y = tau*-t*y + y != 0.
Bij keesje geldt netjes dat tau*dy/dt + y = tau*-1/tau*y + y = 0.
quote:DV's zijn niet helemaal mijn ding, maar vooruit, ik kwam ook op de oplossing van keesje uit. Maar dit is toch geen scheiding van variabelen? Je hebt links een dy en rechts een y. Ik zou het zo verder doen:Op zondag 17 februari 2008 14:39 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik weet niet wat je tau is, maar je krijgt met K=0tau*dy/dt + y = 0 tau*dy=-y*dt
Beide kanten integreren levert
y(t) = A*e-(t+tau) op, waarbij ik voor het gemak de integratieconstante even heb omgeschreven naar A. y(0) = 40 geeft
40 = A*e-tau op, dus heb je tau nodig om A te verkrijgen.
tau dy = -y dt
tau (1/y)dy = -dt
Beide zijden integreren:
tau ln(y) = -t + C
ln(y) = (-t + C)/tau
y = exp(-t/tau + C/tau)
y = exp(-t/tau)*exp(C/tau)
Met y(0) = 40 kunnen we nu vinden dat:
40 = exp(0)*exp(C/tau), ofwel: exp(C/tau) = 40.
Ergo:
y = 40exp(-t/tau)
quote:Ja, klopt, ik heb een rekenfout gemaakt. Logisch ook, want het argument van de e-macht moet eenheidsloos zijn.Op zondag 17 februari 2008 15:16 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik kom op hetzelfde als keesje uit, je integraal is waarschijnlijk fout gegaan.
Bij jou geldt dat tau*dy/dt + y = tau*-t*y + y != 0.
Bij keesje geldt netjes dat tau*dy/dt + y = tau*-1/tau*y + y = 0.
quote:En dit is dan het scheiden van variabelenOp zondag 17 februari 2008 15:40 schreef Iblis het volgende:
[..]
DV's zijn niet helemaal mijn ding, maar vooruit, ik kwam ook op de oplossing van keesje uit. Maar dit is toch geen scheiding van variabelen? Je hebt links een dy en rechts een y. Ik zou het zo verder doen:
tau dy = -y dt
tau (1/y)dy = -dt
Als ik moet bewijzen dat Iedere lichaamsuitbreiding een transcendentiebasis heeft, dan moet ik gebruik maken van het lemma van Zorn. Maar om dat te doen, moet ik eerst geschikte ketens maken van algebraisch afhankelijke verzamelingen. Hoe zal ik een ordening definieren zodat ik het lemma van Zorn toepas?
Er kunnen problemen optreden zoals: wat moet je bijvoorbeeld doen met: {a,b,c} en {3a,b,c}? als a,b en c alg. onaf. elementen. Kan iemand even helpen?
Bedankt!
quote:Inclusie van verzamelingen.Op zondag 17 februari 2008 21:25 schreef teletubbies het volgende:
Hoe zal ik een ordening definieren zodat ik het lemma van Zorn toepas?
als ik de afgeleide bepaal van f(x)=(x^2+1)^sin(x) dan vind ik:
f(x)=e^(sinx*ln(x^2+1))
met u = sinx*ln(x^2+1) dit heeft u'= cosx*ln(x^2+1)+(2xsinx/x^2+1)
en dus f'(x) = (x^2+1)^sinx * cosxln(x^2+1)* (2xsinx/x^2+1).
Ik heb even wat grotere stappen genomen, want de afleiding is analoog aan eerdere).
Met de regel y'= f'gf^g-1 + ln(f)g'f^g die eerder werd genoemd zou je dan hetzelfde antwoord moeten vinden, maar op deze manier wordt het f'(x)=2xsinx(x^2+1)^(sinx-1) + ln(x^2+1)cosx(x^2+1)^sinx
Of is dit reeds hetzelfde antwoord? En hoe moet dit dan herschreven worden?
De antwoorden zijn hetzelfde. De eerste term van de expressie van zuiderbuur kun je ook opschrijven als 2x/(x²+1)*(x²+1)^sin(x). Daarna kun je (x²+1)^sin(x) buiten haakjes halen.
Maar de eerste term in zuiderbuursexpressie 2xsin(x)*(x^2+1)^sin(x) is toch niet gelijk aan 2x/(x²+1)*(x²+1)^sin(x). ?
Dan moet volgens mij 2xsin(x)/(x^2+1)*(x^2+1)^sin(x) zijn.
f'(x)= (x^2+1)^(sin(x)) * cos(x)*ln(x^2+1) * ((2xsin(x)/ (x^2+1))
Dit kan ik niet herschrijven tot de formule van zuiderbuur.
quote:Wat GlowMouse zei komt hier op neer:Op maandag 18 februari 2008 12:38 schreef Borizzz het volgende:
Volgens mij klopt dat echt niet; mijn uitkomst is (netjes opgeschreven)
f'(x)= (x^2+1)^(sin(x)) * cos(x)*ln(x^2+1) * ((2xsin(x)/ (x^2+1))
Dit kan ik niet herschrijven tot de formule van zuiderbuur.
2x sin(x)(x^2+1)^(sinx-1) + ln(x^2+1)cos(x)(x^2+1)^sin(x)
Merk op dat (x^2 + 1)/(x^2 + 1) = 1.
Dan:
= 1*2x sin(x)(x^2+1)^(sinx-1) + ln(x^2+1)cos(x)(x^2+1)^sin(x)
Vervangen we die 1:
= (x^2 + 1)/(x^2 + 1) * 2x sin(x)(x^2+1)^(sinx-1) + ln(x^2+1)cos(x)(x^2+1)^sin(x)
Het is wat geknoei ivm de notatie, maar we hebben dus een x^2 + 1 in de teller en in de noemer, en ik breng even alles onder één noemer in de linker term:
= ((x^2 + 1)2x sin(x)(x^2+1)^(sinx-1))/(x^2 + 1) + ln(x^2+1)cos(x)(x^2+1)^sin(x)
Nu kunnen die (x^2 +1)*(x^2+1)^(sin(x) -1) samen nemen:
= (2x sin(x)(x^2+1)^(sin(x)))/(x^2 + 1) + ln(x^2+1)cos(x)(x^2+1)^sin(x)
Nu staat in beide termen (x^2 + 1)^(sin(x)), dus die halen we buiten haakjes:
= (x^2+1)^sin(x)*(2x sin(x)/(x^2 + 1) + ln(x^2 + 1)cos(x))
De tweede factor is jouw u', waar jij later een + door een * verving.
voortaan topic eerst f5'en
Voor mij is het echt lang geleden, inderdaad had ik met de kettingregel bij u' een foutje gemaakt.
Maar t is weer even wennen met alles nauwkeurig leren uitschrijven.
[ Bericht 22% gewijzigd door Borizzz op 18-02-2008 14:33:15 ]
Stel we zoeken de primitieve van f(x)=sin(sqrt(x)).
Dan pas je de substitutie y=sqrt(x) toe; dan y'= 1/ (2*sqrt(x))
sin(sqrt(x))dx = sin(sqrt(x))*2*sqrt(x)* 1/ (2*sqrt(x))
nu de substitutie uitvoeren (integratie grenzen etc neem je mee maar is voor nu ff niet belangrijk)
sin(sqrt(x))dx = sin(y) *2y dy. Waarom staat er niet nog 1/(2y) bij? want als je x in y omzet moet je die ook meenemen.... volgens mij moet er dan staan sin(y) * 2y * 1/(2y) dy
Maar daarna kun je met partieel integreren verder. Maar dat ene stapje volg ik niet, en het wordt vaker gebruikt...
quote:Als je zegt y = sqrt(x), dan: dy/dx = d sqrt(x)/dx = 1/(2*sqrt(x))Op maandag 18 februari 2008 18:12 schreef Borizzz het volgende:
Bij de theorie over substitutieregel met integreren snap ik iets niet.
Stel we zoeken de primitieve van f(x)=sin(sqrt(x)).
Dan pas je de substitutie y=sqrt(x) toe; dan y'= 1/ (2*sqrt(x))
sin(sqrt(x))dx = sin(sqrt(x))*2*sqrt(x)* 1/ (2*sqrt(x))
nu de substitutie uitvoeren (integratie grenzen etc neem je mee maar is voor nu ff niet belangrijk)
sin(sqrt(x))dx = sin(y) *2y dy. Waarom staat er niet nog 1/(2y) bij? want als je x in y omzet moet je die ook meenemen.... volgens mij moet er dan staan sin(y) * 2y * 1/(2y) dy
Maar daarna kun je met partieel integreren verder. Maar dat ene stapje volg ik niet, en het wordt vaker gebruikt...
En nu komt de truc, dit lijkt obscuur maar het leidt wel tot wiskundig goede resultaten, en is een van de voordelen van Leibniz' notatie:
dy/dx = 1/(2*sqrt(x))
= dy = 1/(2*sqrt(x)) dx
Dus, als we mogen 1/(2*sqrt(x)) vervangen door dy, en dat is precies wat er gebeurt:
Je hebt:
sin(sqrt(x))*2*sqrt(x)* 1/ (2*sqrt(x))
En we vervangen sqrt(x) door y, en 1/(2*sqrt(x)) door dy, dan houd je over:
2sin(y)y dy
Dus die 1/(2sqrt(x)) die jij denkt te 'missen' "zit in de dy".
sin(sqrt(x)) dx = sin y * 2y *dy.
De 2y 'compenseert' voor het feit dat er ook dy staat; vermenigvuldigd moet het 1 opleveren.
quote:Let op de dx!Op maandag 18 februari 2008 18:36 schreef Borizzz het volgende:
ok dus je zegt: sin(sqrt(x)) dx met subs y=sqrt (x) en dus dy = 1/(2sqrt(x)) dx.
sin(sqrt(x)) dx = sin y * 2y *dy.
De 2y 'compenseert' voor het feit dat er ook dy staat; vermenigvuldigd moet het 1 opleveren.
Ja, zo zou je het kunnen zien. Het punt is dat je graag de substitutie y = sqrt(x) wilt kunnen maken, maar als je dat doet, dan krijg je dy = 1/(2sqrt(x)) dx. En aangezien je geen 1/(2sqrt(x)) hebt in je formule is die laatste substitutie niet te maken. Vandaar de truc met (2 sqrt(x))/(2 sqrt(x)) erin zetten – zodat die substitutie kan. En de mazzel is nu dat die factor die je overhoudt nu ook nog eens herschreven kan worden als 2y.
Want stel je hebt:
sin(x^2), en je zou y = x^2 doen, en dan dy = 2x dx. Nu kun je wel 2x/2x in je formule zetten, maar dan krijg je:
sin(x^2)2x/2x dx . En dan kun je zeggen y = x^2, en dan krijg je:
sin(y)1/2x dy
Iets waar je niets mee opschiet. De primitieve hiervan is dan ook niet heel simpel.
In het algemeen werkt substitutie als je zowel een factor als z'n afgeleide ziet in de integraal. Om nog op het vorige voorbeeld verder te gaan, stel je had:
sin(x^2)2x dx
Dan zie je x^2, én je ziet 2x. Als je nu zegt y = x^2, dan dy = 2x dx, dus je kunt er:
sin(y) dy van maken.
Dat is dus meestal wat je doet, zoeken of je zowel een factor als z'n afgeleide kunt vinden (want beide heb je nodig). In jouw geval introduceer je die afgeleide door een extra factor '1' te introduceren, die gelukkig uitkomt.
Consider a cubical volume of a uniform water sample, 10 cm on a side, in a constant magnetic field of 1 T, and at a temperature of 300 K.
a) Estimate the EMF (electromotive force) induced in a coil which has a constant magnetic field per unit current over the sample of 1 Gauss / A.
Heb geen idee meer hoe ik zoiets moet aanpakken. Ik weet nog dat de emf gelijk is aan de tijdsafgeleide van de flux (of zoiets) maar verder houdt het wel op...
Wie kan mij helpen?
EDIT: Ik het zelf het volgende bedacht. De flux wordt gegeven door het inproduct van het veld met een oppervlakte (of zoiets
). Dus het enige dat, in deze situatie, tijdsafhankelijk kan zijn is de hoek tussen het veld en het oppervlak. Maar hoe druk je die hoek uit? Of zit ik nu helemaal verkeerd?[ Bericht 21% gewijzigd door Bioman_1 op 18-02-2008 20:20:57 ]
A: f(x)= sin^2(x) ik kan zeggen f(x)=(0,5-0,5*cos(2x)) goniotrucendoos.
B: f(x)= sin^3(x) ;kan dit dan partieel met gegevens uit A?
C: f(x)=ln(x) / x; partieel met f'=1/x en g=ln(x); ik kom dan op ln^2(x)+1/x.
D: f(x)=sqrt(1+sqrt(x)) ; ik denk aan subs y=1+sqrt(x); dan kom ik op sqrt(y) * 2y dy. vervolgen met partieel integreren.
E: f(x)=sin(x+sin(x)); ik denk aan subs y=x + sin(x); maar dan heb ik dy=1+cos(x)dx en daar kom ik niet echt verder mee.
F: f(x)=sqrt(1-x^2); ik denk aan subs y=1-x^2, maar ook hier levert dit weinig op. Of moet ik in de richting van arcsin(x) denken?
sorry voor de vele vragen, maar deze boel moet ik echt opfrissen.
[ Bericht 12% gewijzigd door Borizzz op 18-02-2008 21:49:20 ]
B kan inderdaad, maar daarna moet je nog meer gonio omschrijven en flink doorschrijven
C ik kom met jouw partiele integratie op ln²(x) - integraal ln(x)/x dx. Hiermee kom je trouwens wel verder.
D met jouw substitutie kom ik op dx = 2*sqrt(x) dy = 2*(1-y) dy, en dan zie ik nog niet hoe ik bij jouw ding uitkom. Partieel integreren zou bij jouw ding niet meer hoeven: 2*y3/2 kun je direct primitiveren.
E ik zie niet hoe deze kan.
F Die substitutie is niet zo goed omdat je direct na substitueren een vervelende uitdrukking overhoudt. Goniometrische formules hebben een primitieve met in de noemer iets met een wortel en een x², misschien dat je hem daarnaartoe kunt omschrijven (kijk evt. hoe je ln(x) primitiveert, dit gaat vergelijkbaar).
quote:Ja, dat is de handigste manier, dan ben je je kwadraat kwijt en dan lukt het gemakkelijk.Op maandag 18 februari 2008 21:17 schreef Borizzz het volgende:
Hoe gaat dan het vinden van de volgende primitieven
A: f(x)= sin^2(x) ik kan zeggen f(x)=(0,5-0,5*cos(2x)) goniotrucendoos.
quote:Er zijn tal van manieren voor, maar de handigste is denk ik:B: f(x)= sin^3(x) ;kan dit dan partieel met gegevens uit A?
sin3(x) = sin(x)(1 - cos2(x)). Subst y = cos(x), dan dy = -sin(x), dit geeft ons:
f(x) = (y^2 - 1)dy
En dat integreer je zo.
quote:Partieel moet kunnen, maar je antwoord is fout. Substitutie is handiger: Zeg y = ln(x), dan dy = (1/x) dx, dus dan gaat je formule over in:C: f(x)=ln(x) / x; partieel met f'=1/x en g=ln(x); ik kom dan op ln^2(x)+1/x.
y dy, en dan vind je 1/2y^2, of wel 1/2ln2(x).
quote:Als je dat doet, dan dy = 1/(2sqrt(x)) en dan moet je weer die factor erin prutsen, dat is in dit geval nog wat lastiger. Ik zie zo even niet hoe. Ik denk dat er een beetje vernuftig gesplitst moet worden.D: f(x)=sqrt(1+sqrt(x)) ; ik denk aan subs y=1+sqrt(x)
quote:Deze zie ik even helemaal niet gebeuren.E: f(x)=sin(x+sin(x)); ik denk aan subs y=x + sin(x)
quote:Aan die substitutie heb je niets. Je krijgt dan dy = 2x dx, en zie dat maar eens erin te frummelen. Volgens mij moet je richting arcsin (waarvan de afgeleide) 1/(sqrt(1 + x^2)) is werken! Ik zal er nog eens over nadenken.F: f(x)=sqrt(1-x^2); ik denk aan subs y=1-x^2
Nogmaals: Substitutie is handig op het moment dat je zowel een functie als z'n afgeleide in je integraal ziet staan. Als je dat niet ziet, moet je dat eerst voor elkaar krijgen.
quote:...en daarmee zit je gelijk op de goede weg: F(x) = 1/2 * x - 1/4 * sin(2x)Op maandag 18 februari 2008 21:17 schreef Borizzz het volgende:
Hoe gaat dan het vinden van de volgende primitieven
A: f(x)= sin^2(x) ik kan zeggen f(x)=(0,5-0,5*cos(2x)) goniotrucendoos.
quote:Naah, je kan beter eerstB: f(x)= sin^3(x) ;kan dit dan partieel met gegevens uit A?
f(x) = sin3(x) =
f(x) = sin(x)*sin2
f(x) = sin(x) *(1 - cos2) =
f(x) = sin(x) - sin(x)*cos2
proberen en deze vervolgens tot
INT (sin(x) - sin(x)*cos2) d(x) =
INT (1 - cos2(x)) d(-cos(x)) =
-cos(x) + 1/3 * cos3(x) = F(x)
schrijven
quote:HelaaschC: f(x)=ln(x) / x; partieel met f'=1/x en g=ln(x); ik kom dan op ln^2(x)+1/x.
INT ln(x)/x dx = INT ln(x) d(ln(x)) = 1/2 * ln2|x| = F(x)
quote:F(x) = sqrt(1-x2) + x*arcsin(x)F: f(x)=sqrt(1-x^2); ik denk aan subs y=1-x^2
D en E kan ik je ff niet blij mee maken
quote:Partieel is leuker zelfsPartieel moet kunnen
integraal ln(x)/x dx = ln²(x) - integraal ln(x)/x dx
dus integraal ln(x)/x dx = ln²(x)/2
quote:The Integrator geeft voor D:Op maandag 18 februari 2008 22:03 schreef GlowMouse het volgende:
D en E kunnen door de pc ook niet geprimitiveerd worden, wat vaak (maar niet altijd) een teken is dat de primitieve niet bestaat.
[..]
Partieel is leuker zelfs
integraal ln(x)/x dx = ln²(x) - integraal ln(x)/x dx
dus integraal ln(x)/x dx = ln²(x)/2
[edit] Bah, die plaatjes blijven niet staan[/edit]
4/15(sqrt(x) + 1)^(3/2)*(3*sqrt(x) - 2)
Soms kun je door zoiets te differentiëren weer een hint krijgen hoe je je formule kunt herschrijven zodat je wel kutn substitueren.
sqrt(1 + sqrt(x)) =
sqrt(( sqrt(x) + x) / sqrt(x) ) = binnen het wortelteken teller en noemer met sqrt(x) vermenigvuldigen
sqrt (sqrt(x) + x) / sqrt(x) teller en noemer onder aparte worteltekens zetten
schrijf nu
INT (sqrt (sqrt(x) + x) / sqrt(x) ) dx als
INT (sqrt (sqrt(x) + sqrt(x)*sqrt(x)) d(1/2 * sqrt(x)) = wortelterm in de noemer voor de d gooien
1/2 * INT (sqrt (sqrt(x) + sqrt(x)*sqrt(x)) d(sqrt(x)) =
1/2 *INT (sqrt (u + u*u) du u voor sqrt(x) substitueren
[ Bericht 4% gewijzigd door harrypiel op 18-02-2008 22:23:53 ]
y=1+sqrt(x) dus dy= 1/(2*sqrt(x)) dx
ik schrijf nu
f(x)=sqrt(1+sqrt(x)) = sqrt(1+sqrt(x)) * 2sqrt(x) * 1/(2sqrt(x))
omdat y=1+sqrt(x) volgt 2sqrt(x)=2(y-1)
volgens mij krijg je dan sqrt(y) * 2y dy
maar dit is een beetje gegoochel uit de hoge hoed misschien maar iets beters kan ik niet verzinnen zo...
quote:Ik vind :Op maandag 18 februari 2008 22:19 schreef Borizzz het volgende:
Bij D: f(x)=sqrt(1+sqrt(x)) ; ik denk aan subs y=1+sqrt(x) heb ik het volgende gedaan
y=1+sqrt(x) dus dy= 1/(2*sqrt(x)) dx
ik schrijf nu
f(x)=sqrt(1+sqrt(x)) = sqrt(1+sqrt(x)) * 2sqrt(x) * 1/(2sqrt(x))
omdat y=1+sqrt(x) volgt 2sqrt(x)=2(y-1)
volgens mij krijg je dan sqrt(y) * 2y dy
maar dit is een beetje gegoochel uit de hoge hoed misschien maar iets beters kan ik niet verzinnen zo...
Ik stel ook sqrt(x)+1=y, maar dan doe ik :
x =(y-1)^2
en vervolgens :
dx = 2*(y-1)*dy
(Het werkt hoor, Maple geeft me gelijk
)quote:Bij mij geeft die ln(x) + ln(x + 1). En dat dat hetzelfde is volgt uit: log(ab) = log(a) + log(b), dus:Op maandag 18 februari 2008 22:55 schreef Borizzz het volgende:
Een primitieve van (2x+1) / (x^2+x) lijkt me ln(x^2+x) te zijn. Maar the integrator geeft iets heel anders...
ln(x) + ln(x + 1) = ln(x(x + 1)) = ln(x^2 + x).
Waarbij ik ln en log even als synoniemen gebruik.
quote:Klopt; al werkt y=1+sqrt(x) en daaruit volgnd 2*sqt(x) =2(y-1) en dy=1/(2sqrt(x) dx ook.Op maandag 18 februari 2008 22:47 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Ik vind :
[ afbeelding ]
Ik stel ook sqrt(x)+1=y, maar dan doe ik :
x =(y-1)^2
en vervolgens :
dx = 2*(y-1)*dy
(Het werkt hoor, Maple geeft me gelijk
Levert exact hetzelfde antwoord op.
quote:Hoe werk je dat v erder uit? Dan heb je dy = 1/(2sqrt(x)), prima.Op maandag 18 februari 2008 23:05 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Klopt; al werkt y=1+sqrt(x) en daaruit volgnd 2*sqt(x) =2(y-1) en dy=1/(2sqrt(x) dx ook.
Levert exact hetzelfde antwoord op.
Maar, in:
sqrt(sqrt(x) + 1)dx
Is géén factor 1/(2sqrt(x)) die je kunt vervangen. Hoe wil je dat doen? Hoe introduceer je die? Kun je je berekening tonen, want volgens mij gebeurt er iets illegaals.
De oplossing van zuiderbuur is erg vernuftig.
y=1+sqrt(x)
dy=1/(2*sqrt(x)) dx
sqrt(x)=y-1
2*sqrt(x)=2(y-1)
sqrt(1+sqrt(x)) dx = sqrt(1+sqrt(x)) * 2*sqrt(x) * 1/(2*sqrt(x)) dx
substitutie toepassen
sqrt(y) * 2(y-1) * dy
uitwerken en integreren maar dacht ik....
quote:Ja. Dat is prima. D'oh.Op maandag 18 februari 2008 23:23 schreef Borizzz het volgende:
ik had
y=1+sqrt(x)
dy=1/(2*sqrt(x)) dx
sqrt(x)=y-1
2*sqrt(x)=2(y-1)
sqrt(1+sqrt(x)) dx = sqrt(1+sqrt(x)) * 2*sqrt(x) * 1/(2*sqrt(x)) dx
substitutie toepassen
sqrt(y) * 2(y-1) * dy
uitwerken en integreren maar dacht ik....
Integreren en differentieren.Thanks!
Hoe vind je dit met partiele integratie? Want deze moet m.i. ook kunnen.
Als je f=1/x neemt en g'=ln(x) dan vindt je dezelfde vorm terug achter het integraal teken, en lijk je niets op te schieten.
quote:Met substitutie:Op dinsdag 19 februari 2008 13:47 schreef Borizzz het volgende:
Als je f(x)= (ln(x)/(x) dx integreert van vind je F(x)=ln^2(x) (via substitutie).
Hoe vind je dit met partiele integratie? Want deze moet m.i. ook kunnen.
Als je f=1/x neemt en g'=ln(x) dan vindt je dezelfde vorm terug achter het integraal teken, en lijk je niets op te schieten.
ln(x)/x dx = y dy => 1/2y2 => 1/2ln2(x). Niet ln2(x).
Met Part. Integratie:
∫ ln(x)/x dx = ln(x)2 - ∫ ln(x)/x dx
Zoals jij opmerkte. Dan volgt nu de truc. Breng: ∫ ln(x)/x dx naar de andere kant:
2 ∫ ln(x)/x dx = ln(x)2
Ofwel:
∫ ln(x)/x dx = 1/2 ln(x)2
1 spoor, 2 treinen, beide in dezelfde richting. De een rijdt met 40 m/s (1), de ander met 30 m/s (2). De afstand tussen beide is 250 m als (1) begint te remmen. Deze negatieve versnelling is - als het gevolg van warmworden van de remmen- gelijk aan de volgende functie van de tijd:
a (t) = -2 + 0,01t
a. Botsen ze?
b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?
Ik zou jullie erg dankbaar zijn als dit opgelost kan worden
quote:Zie mijn uitleg; je moet de afgeleide van ln|x| , oftewel 1/x voor de d zetten en primitieveren tot precies ln|x| , zodat je INT ln|x| d(ln|x|) krijgt. Je kan eventueel substitutie toepassen en u voor ln|x| schijven als je denkt het overzicht te verliezen, maar strikt genomen is dat niet nodig.Op dinsdag 19 februari 2008 13:47 schreef Borizzz het volgende:
Als je f(x)= (ln(x)/(x) dx integreert van vind je F(x)=ln^2(x) (via substitutie).
Hoe vind je dit met partiele integratie? Want deze moet m.i. ook kunnen.
Als je f=1/x neemt en g'=ln(x) dan vindt je dezelfde vorm terug achter het integraal teken, en lijk je niets op te schieten.
edit: iblis was me al voor.
quote:Het gezwets dat hier stond kan weg. Maar nogmaals, wat is je eigen idee? Met integralen e.d. is het prima op te lossen, maar misschien is dat niet echt de bedoeling.Op dinsdag 19 februari 2008 20:23 schreef thiamat het volgende:
Voor mij ogenschijnlijk een waardeloos simpel sommetje, maar ik kom er ff niet uit.
1 spoor, 2 treinen, beide in dezelfde richting. De een rijdt met 40 m/s (1), de ander met 30 m/s (2). De afstand tussen beide is 250 m als (1) begint te remmen. Deze negatieve versnelling is - als het gevolg van warmworden van de remmen- gelijk aan de volgende functie van de tijd:
a (t) = -2 + 0,01t
a. Botsen ze?
b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?
Ik zou jullie erg dankbaar zijn als dit opgelost kan worden
[ Bericht 11% gewijzigd door Iblis op 19-02-2008 21:16:51 ]
quote:Ik zou zeggen "ja", maar ik kom geen mooie vergelijking uit.Op dinsdag 19 februari 2008 20:23 schreef thiamat het volgende:
Voor mij ogenschijnlijk een waardeloos simpel sommetje, maar ik kom er ff niet uit.
1 spoor, 2 treinen, beide in dezelfde richting. De een rijdt met 40 m/s (1), de ander met 30 m/s (2). De afstand tussen beide is 250 m als (1) begint te remmen. Deze negatieve versnelling is - als het gevolg van warmworden van de remmen- gelijk aan de volgende functie van de tijd:
a (t) = -2 + 0,01t
a. Botsen ze?
b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?
Ik zou jullie erg dankbaar zijn als dit opgelost kan worden
De treinen botsen volgens mij na 4.03 seconden (en ook nog eens 33.03 seconden en zelfs een derde keer na 562.93 seconden, maar dat heeft fysisch totaal geen betekenis
)tis een lineaire vergelijking, geen derdegraads
quote:o wacht, ik lul poep.....Op dinsdag 19 februari 2008 20:50 schreef de_priester het volgende:
errr die treinen kunnen maar 1x batsen
tis een lineaire vergelijking, geen derdegraads
zet gewoon even een leuke integraal op joh
wff.,...
quote:Heb ik ook gedaan, mijn resultaten zijn dan waarschijnlijk ook correct....alleen vraag ik me af of je dit wel met de hand kan doen...(de mooiste oefeningen worden met de hand gedaanOp dinsdag 19 februari 2008 20:51 schreef de_priester het volgende:
[..]
o wacht, ik lul poep.....
zet gewoon even een leuke integraal op joh
wff.,...
)| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | a (t) = -2 + 0,01t v (t) = -2t + 0,005t^2 + C1 (integreer a(t) naar t ) s(t) = -t^2 + (0,005/3)t^3+C1t+C2 (integreer v(t) naar t ) Trein 2 a(t) = 0 v(t) = C3 s(t) = C3t + C4 nu ff constanten invullen: C1 = 40 C2 = 250 C3 = 30 C4 = 0 Uitgaande dat je de positie van trein 2 op t=0 neemt: s=0 dusssss: s(t) = -t^2 + (0,005/3)t^3+40t+250 s(t) = 30t + 0 ofteweellll s(t) = -t^2 + (0,005/3)t^3+10t+250 |
dan ff de kleinste t invullen in andere formules en tadaaa
quote:Je maakt dezelfde fout als ik.Op dinsdag 19 februari 2008 20:47 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Ik zou zeggen "ja", maar ik kom geen mooie vergelijking uit.
De treinen botsen volgens mij na 4.03 seconden (en ook nog eens 33.03 seconden en zelfs een derde keer na 562.93 seconden, maar dat heeft fysisch totaal geen betekenis
De treinen rijden in dezelfde richting. quote:In dezelfde richting, woopsOp dinsdag 19 februari 2008 21:15 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je maakt dezelfde fout als ik.
Ja, dat is duidelijk, nu vind ik netjes 25 s
quote:Ik was ook met integralen aan het knoeien.. van versnelling naar snelheid naar plaats kon ik wel integreren maar ik wist niet goed wat te doen met de constanten.Op dinsdag 19 februari 2008 20:46 schreef Iblis het volgende:
[..]
Het gezwets dat hier stond kan weg. Maar nogmaals, wat is je eigen idee? Met integralen e.d. is het prima op te lossen, maar misschien is dat niet echt de bedoeling.
De_Priester , bedankt! Hoe wist jij wel wat je met de constante's moest doen?
En nu ga ik me hard schamen.. maar wat moet er uit die laatste formule's komen? Het moge duidelijk zijn dat ik op een dood spoor zit bij deze opdracht
[ Bericht 14% gewijzigd door thiamat op 19-02-2008 21:38:15 ]
quote:Op zich is dat logisch als je de fysische interpretatie erbij pakt, dan blijkt dat de integratieconstante de beginsnelheid is. Uitgebreid:Op dinsdag 19 februari 2008 21:29 schreef thiamat het volgende:
[..]
Ik was ook met integralen aan het knoeien.. van versnelling naar snelheid naar plaats kon ik wel integreren maar ik wist niet goed wat te doen met de constanten.
De_Priester , bedankt! Hoe wist jij wel wat je met de constante's moest doen?
Je weet:
d v(t)/dt = a(t), ofwel v(t) = ∫ a(t) dt
Dat geeft het idee, maar a(t) geeft alléén de verandering van snelheid. Als je hebt dat v(t) = t^2 + 30, om maar eens iets buitensporings te noemen, dan zie je dat die beginsnelheid verdwijnt als je differentieert. De snelheidsverandering is 2t. Dat geldt echter ook voor t^2 + 15000. Terwijl op zich de daadwerkelijke snelheid heel ander is.
Als je het nu wiskundig bekijkt zeg je: Gegeven a(t) = - 2 + 0.01t, dan heb ik v(t) = -2t + 0.005t^2 + C. Waarbij C zo gekozen moet worden dat het overeenkomt met de snelheid op v(0), en die is gegeven, voor de trein is dat 40m/s. Je moet hebben:
40 = -2*0 + 0.005*0^2 + C => C = 40.
Zoiets wordt een randvoorwaarde genoemd, en dat is eigenlijk wat je integratieconstante bepaalt. Meestal is dat de beginsnelheid, maar het zou kunnen zijn dat je b.v. zoiets krijgt:
"Een automobilist rijdt met hoge snelheid over de weg, hij ziet in de verte een flitspaal, en trapt vol op de rem, na 10s komt hij langs de flitspaal met een snelheid van 40 m/s, en hij remde met a(t) = -2 + 0.01t. Bereken z'n oorspronkelijke snelheid.
Dan kom je dus weer op v(t) = -2t + 0.005t^2 + C, maar nu met het gegeven dat v(10) = 40. En dan krijg je dat C 59.5 moet zijn geweest (rekenfouten voorbehouden), ofwel dat hij 214km/h reed op t=0.
Waarom zou trein 2 stoppen?
Ik zie het zo:
Trein 1 rijdt 2 achterop, ontdekt dat 250m voor trein 1, en begint te remmen. Trein 2 rijdt gewoon door, dus stopt niet. Knalt 1 erachterop, of niet? Dat is de vraag toch?
quote:Dankje, erg verhelderend!Op dinsdag 19 februari 2008 21:40 schreef Iblis het volgende:
[..]
Op zich is dat logisch als je de fysische interpretatie erbij pakt, dan blijkt dat de integratieconstante de beginsnelheid is. Uitgebreid:
Je weet:
d v(t)/dt = a(t), ofwel v(t) = ∫ a(t) dt
Dat geeft het idee, maar a(t) geeft alléén de verandering van snelheid. Als je hebt dat v(t) = t^2 + 30, om maar eens iets buitensporings te noemen, dan zie je dat die beginsnelheid verdwijnt als je differentieert. De snelheidsverandering is 2t. Dat geldt echter ook voor t^2 + 15000. Terwijl op zich de daadwerkelijke snelheid heel ander is.
Als je het nu wiskundig bekijkt zeg je: Gegeven a(t) = - 2 + 0.01t, dan heb ik v(t) = -2t + 0.005t^2 + C. Waarbij C zo gekozen moet worden dat het overeenkomt met de snelheid op v(0), en die is gegeven, voor de trein is dat 40m/s. Je moet hebben:
40 = -2*0 + 0.005*0^2 + C => C = 40.
Zoiets wordt een randvoorwaarde genoemd, en dat is eigenlijk wat je integratieconstante bepaalt. Meestal is dat de beginsnelheid, maar het zou kunnen zijn dat je b.v. zoiets krijgt:
"Een automobilist rijdt met hoge snelheid over de weg, hij ziet in de verte een flitspaal, en trapt vol op de rem, na 10s komt hij langs de flitspaal met een snelheid van 40 m/s, en hij remde met a(t) = -2 + 0.01t. Bereken z'n oorspronkelijke snelheid.
Dan kom je dus weer op v(t) = -2t + 0.005t^2 + C, maar nu met het gegeven dat v(10) = 40. En dan krijg je dat C 59.5 moet zijn geweest (rekenfouten voorbehouden), ofwel dat hij 214km/h reed op t=0.
quote:het moet zijn: "waar is trein 2 op het moment dat trein 1 stil komt te staan" .. in het geval dat ze niet botsen natuurlijk.Op dinsdag 19 februari 2008 21:42 schreef Iblis het volgende:
Het is met trouwens nog niet duidelijk of trein 1 nou de enige is die remt, of niet. Je zegt: "b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?"
Waarom zou trein 2 stoppen?
Ik zie het zo:
Trein 1 rijdt 2 achterop, ontdekt dat 250m voor trein 1, en begint te remmen. Trein 2 rijdt gewoon door, dus stopt niet. Knalt 1 erachterop, of niet? Dat is de vraag toch?
a1 = -2 + 0,01t
v1 = ∫a(t) dt = -2t + 0,005t2 + C
C wordt door de beginsnelheid gegeven, 40m/s, dus:
v1 = -2t + 0,005t2 + 40
s1 = ∫v(t) dt = 40t -t2 + (0,005)/3 t3
Merk op dat we de integratieconstante nu 0 kiezen, want ik kies zelf dat trein 1 op afstand 0 begint.
Voor s2 vinden we eigenlijk direct: 250 + 30t
Dan krijgen we als afstand tussen de twee treinen:
s2 - s1 = 250 - 10t + t2 - (0,005)/3 t3
We kunnen eerst oplossen wanneer trein 1 (vooropgesteld dat er niet gebotst wordt) stilstaat.
We kunnen 21.11s invullen in s1 en s2. Dan blijkt dat s1 op 414m is, en s2 op 883.4m. s1 heeft s2 dus niet ingehaald. Dat zegt strict-genomen niet dat ze niet botsen, maar aan de hand van de afgeleide van s1 (v1) is te zien dat op het interval van 0..21.11 de functie monotoon stijgend is. En dat geldt ook voor s2.
Als ze wel zouden botsen zou het moeilijker worden, want s2 - s1 is een derde graads vergelijking en die is weliswaar met de hand op te lossen met Cardano's manier, maar dat is niet triviaal.
quote:Erg bedankt hoor. 't Waren ook maar een paar inleidende sommetjes voor wat mechanica maar toch vreemd dat ik hier zo'n moeite mee had. Thermodynamica van onze atmosfeer gaat me vreemd genoeg beter af.Op dinsdag 19 februari 2008 22:10 schreef Iblis het volgende:
Ik kom nu op het volgende:
a1 = -2 + 0,01t
v1 = ∫a(t) dt = -2t + 0,005t2 + C
C wordt door de beginsnelheid gegeven, 40m/s, dus:
v1 = -2t + 0,005t2 + 40
s1 = ∫v(t) dt = 40t -t2 + (0,005)/3 t3
Merk op dat we de integratieconstante nu 0 kiezen, want ik kies zelf dat trein 1 op afstand 0 begint.
Voor s2 vinden we eigenlijk direct: 250 + 30t
Dan krijgen we als afstand tussen de twee treinen:
s2 - s1 = 250 - 10t + t2 - (0,005)/3 t3
We kunnen eerst oplossen wanneer trein 1 (vooropgesteld dat er niet gebotst wordt) stilstaat.
We kunnen 21.11s invullen in s1 en s2. Dan blijkt dat s1 op 414m is, en s2 op 883.4m. s1 heeft s2 dus niet ingehaald. Dat zegt strict-genomen niet dat ze niet botsen, maar aan de hand van de afgeleide van s1 (v1) is te zien dat op het interval van 0..21.11 de functie monotoon stijgend is. En dat geldt ook voor s2.
Als ze wel zouden botsen zou het moeilijker worden, want s2 - s1 is een derde graads vergelijking en die is weliswaar met de hand op te lossen met Cardano's manier, maar dat is niet triviaal.
quote:wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.Op dinsdag 19 februari 2008 21:40 schreef Iblis het volgende:
Zoiets wordt een randvoorwaarde genoemd, en dat is eigenlijk wat je integratieconstante bepaalt.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
quote:Je hebt gelijk. Mea culpa.Op dinsdag 19 februari 2008 23:42 schreef de_priester het volgende:
[..]
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
quote:Ik copy-paste ze. B.v. van Integral sign. Maar & int; moet ook werken. ∫ x dx = 1/2x2.Op woensdag 20 februari 2008 10:09 schreef Haushofer het volgende:
Hey Iblis, hoe doe jij die geile integraaltekentjes?
quote:TovOp woensdag 20 februari 2008 10:25 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik copy-paste ze. B.v. van Integral sign. Maar & int; moet ook werken. ∫ x dx = 1/2x2.
Totdat LaTeX hier wordt geïmplementeerd moeten we het hier maar mee doen, denk ik quote:Nonsens, de term "randvoorwaarden" wordt vaak genoeg gebruikt om in het algemeen een set voorwaarden aan de rand van het domein van een d.v. aan te duiden.Op dinsdag 19 februari 2008 23:42 schreef de_priester het volgende:
[..]
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
f(x) = 0,5sin(x) - 0,25sin(x)
f(x) = 0,25sin(x)
maar ik weet niet zeker of deze stappen correct zijn.
B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
quote:Dit is fout. Het is cos(2x), en niet cos(x)Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
quote:A kan bijv. ook door te schrijven f(x) = sin(x) * sin^2(x) = sin(x)*(1-cos^2(x)) en dan te substitueren u(x) = cos(x).Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
.quote:Hoe zie je die uitwerking dan voor je? ik zie m niet; omdat er nog een vermenigvuldiging in voorkomt.Op woensdag 20 februari 2008 20:03 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
A kan bijv. ook door te schrijven f(x) = sin(x) * sin^2(x) = sin(x)*(1-cos^2(x)) en dan te substitueren u(x) = cos(x).
quote:Hier gaat het al fout, want je verschrijft de 2x naar x.Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
quote:Hier gaat het weer mis. Je hebt 2*0.25 * sin(x)*cos(x), dus je krijgt: 0.25*sin(2x)f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Maar ik had die al voorgedaan. Het makkelijkst is:
∫ sin3(x) dx = ∫ sin(x)(1 - cos2(x)) dx.
Zeg nu: y = cos(x). Dan dy = -sin(x) dx. Als we dat invullen krijgen we:
∫ y2 - 1 dy = 1/3 y3 - y, en dan substitueren we terug:
1/3 cos3(x) + cos(x).
B en C weet ik ook niet.
quote:Oh ja, C kan zoals zo vaak met die dingen door de boel een beetje geschikt uit elkaar te trekken: 2*f(x) = 2*sqrt(1-x^2) = 2*(1-x^2)/sqrt(1-x^2) = (1-x^2)/sqrt(1-x^2) + sqrt(1-x^2) = 1/sqrt(1-x^2) - x^2/sqrt(1-x^2) + sqrt(1-x^2). Nu kun je de eerste term primitiveren tot arcsin(x) en de laatste twee termen samen tot x*sqrt(1-x^2), zodat je primitieve wordt (arcsin(x) + x*sqrt(1-x^2))/2. Ik doe dit vast op een onhandige manier hoor, het ziet er veel te getruct uit zo...Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
quote:Nou ja, je krijgt dus, met u(x) = cos(x), dat du(x) = -sin(x)dx en dus ∫ sin(x)*(1-cos^2(x)) dx = ∫ (u^2(x)-1) du(x) = u^3(x) - u(x) = cos(x)^3 - cos(x).Op woensdag 20 februari 2008 20:14 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe zie je die uitwerking dan voor je? ik zie m niet; omdat er nog een vermenigvuldiging in voorkomt.
Edit: oh, Iblis had hem ook al opgeschreven zie ik nu.
.
...quote:Sinus van een sinus? Heb ik nog nooit weten primitiverenB:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
, ben je zeker dat het niet sin(x) * (x+sin(x)) of zo is? 
quote:Meerdere oplossingen voor deze. Dit is hoe ik het doe (is een beetje de algemene methode)C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
Stel x= sin (t)
Nu is sqrt(1-x*x)=cos(t)
En dx= sin(t) d t
Dan moet je dus integreren :
cos(t)^2 * dt
of dus (1+cos(2*t))/2 * dt
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
quote:En als er sqrt(1+x*x) of sqrt( x*x-1) staat moet je met de hyperbolische functies gaan werken.Op woensdag 20 februari 2008 22:36 schreef de_priester het volgende:
hardcore gonio integreren is niet mijn ding jammergenoeg. ik zie dat met omzetten van gonio functies altijd veel te laat
Ik vind het best leuk, dit meezoeken naar integralen (je zou ervan schrikken hoe weinig wiskundigen dat zelf zitten te doen
)quote:Hoe komt je aan die substitutie? Ik kom uit op sin(x)=-dy/dx en na terug invullen 1/3y^3 -y terwijl jij op een + uitkomt. Waarvandaan in eens die + ?Op woensdag 20 februari 2008 20:17 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeg nu: y = cos(x). Dan dy = -sin(x) dx. Als we dat invullen krijgen we:
∫ y2 - 1 dy = 1/3 y3 - y, en dan substitueren we terug:
1/3 cos3(x) + cos(x).
quote:Jij hebt gelijk, ik vergiste me gewoon.Op woensdag 20 februari 2008 22:43 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe komt je aan die substitutie? Ik kom uit op sin(x)=-dy/dx en na terug invullen 1/3y^3 -y terwijl jij op een + uitkomt. Waarvandaan in eens die + ?
quote:Hoe krijg jij nu cos^(t) omgeschreven naar een cos(2*t) vorm?Op woensdag 20 februari 2008 21:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Sinus van een sinus? Heb ik nog nooit weten primitiveren
[..]
[\quote]
Nee, het is echt een sinus van een sinus
[quote]
Meerdere oplossingen voor deze. Dit is hoe ik het doe (is een beetje de algemene methode)
Stel x= sin (t)
Nu is sqrt(1-x*x)=cos(t)
En dx= sin(t) d t
Dan moet je dus integreren :
cos(t)^2 * dt
of dus (1+cos(2*t))/2 * dt
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Welke gonio formules zitten hier achter?
quote:Als die B werkelijk sinus van een sinus is, dan denk ik dat iemand met jou aan het sollen isOp woensdag 20 februari 2008 22:57 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe krijg jij nu cos^(t) omgeschreven naar een cos(2*t) vorm?
Welke gonio formules zitten hier achter?
. Maple ziet in elk geval totaal geen oplossing.Voor die cosinussen en sinussen moet je de volgende formules kennen :
cos( 2 * t) = cos(t)^2-sin(t)^2 of nog =1-2*sin(t)^2=2*cos(t)^2-1
sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t)
Moesten wij van onze leerkracht kunnen afdreunen, een week lang elke dag test.
quote:Ach ja, die formules. Daar was ik nooit een ster in. Maar, er is uitkomst, namelijk Eulers formule:Op woensdag 20 februari 2008 23:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Als die B werkelijk sinus van een sinus is, dan denk ik dat iemand met jou aan het sollen is
Voor die cosinussen en sinussen moet je de volgende formules kennen :
cos( 2 * t) = cos(t)^2-sin(t)^2 of nog =1-2*sin(t)^2=2*cos(t)^2-1
sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t)
Moesten wij van onze leerkracht kunnen afdreunen, een week lang elke dag test.
eiφ = cos φ + i sin φ
En die kan ik wel onthouden (en die is ook heel inzichtelijk af te leiden met een plaatje.)
Zo hebben we:
ei(a + b) = cos(a + b) + i sin(a + b) enerzijds, maar ook:
ei(a + b) = eia + ib = eiaeib = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b = (cos a cos b- sin a sin b) + i(sin a cos b + cos a sin b)
En uit het reële en imaginaire deel lezen we nu direct af:
cos(a + b) = cos a cos b- sin a sin b
En:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
En dan ben je al heel ver. Want neem a = b:
cos(2a) = cos2a - sin2a
sin(2a) = 2(sin a cos a)
Ook vind je zo dat:
sin a = 1/2i(eia - e-ia)
cos a = 1/2(eia + e-ia)
Wat direct geeft:
sin2 a = -1/4 * (e2ia - 2e0 + e-2ia)
= (1 - cos(2a))/2
Kortom. Op de middelbare school zouden ze die formule moeten leren.
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Ik begrijp niet helemaal hoe je daar komt; je hebt de subsitutie x=sin(t) dus t=arcsin(x);
dus dat eerste stukje volg ik wel maar het tweede niet.
hoe kom je er dus bij dat 0,25sin(2t) gelijk is aan x*sqrt(1-x^2)/2 ?
[ Bericht 25% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 13:21:02 ]
quote:Ik kom daar niet op uit;Op woensdag 20 februari 2008 22:13 schreef GlowMouse het volgende:
C vroeg je gisteren ook al: ∫sqrt(1-x²)dx = x*sqrt(1-x²) - 1/2* ∫ x/sqrt(1-x²)dx (partieel integreren met f'(x) = 1).
als je f'=1 neemt volgt f=x
g=sqrt(1-x^2) en g'=2x/2(sqrt(1-x^2) en dus g'=x/sqrt(1-x^2)
dan moet je een nieuwe integraal uitrekenen van x^2/sqrt(1-x^2) dx en ben je alleen maar verder van huis.
[ Bericht 10% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 10:22:32 ]
Als deze getekend wordt zie je dat f(x) puntsymmetrisch is in O.
Dus het antwoord van de integraal (van -10 tot 10) is 0.
Enig probleem is nog de integraal bij f(x)=sqrt(1-x^2). Er zijn twee uitwerkingen gegeven die ik niet tot op het einde kan volgen...
quote:Misschien heb je wat aan deze site:Op donderdag 21 februari 2008 14:56 schreef Borizzz het volgende:
ik ben wel uit f(x) = sin(x+sin(x)) gekomen.
Als deze getekend wordt zie je dat f(x) puntsymmetrisch is in O.
Dus het antwoord van de integraal (van -10 tot 10) is 0.
Enig probleem is nog de integraal bij f(x)=sqrt(1-x^2). Er zijn twee uitwerkingen gegeven die ik niet tot op het einde kan volgen...
SOS math , en in het bijzonder
Goniometrische substitutie
Staan hele handige dingen op
Om jouw voorbeeldje erbij te pakken:∫ [1-x2]1/2 dx.
Je ziet een wortel-teken en een kwadraat, dus dan zou ik een goniometrische substitutie proberen. Neem x(t) = sin(t), dx= cos(t)dt. Dan wordt je integraal
∫ [1-sin2 t ] 1/2 cos(t)dt
En dit is, gebruikende dat sin2 + cos2 = 1, gelijk aan
∫ cos3tdt
Deze kun je op verschillende manieren oplossen; uitschrijven als complexe e-macht of simpelweg een simpele goniometrische relatie gebruiken. Daarna schrijf je het weer om naar x. Vergeet niet je integratiegrenzen mee te transformeren
Volgens mij heb je gelijk dat die partiele integratie niet goed gaat. Als er alleen een x bijkwam kon je natuurlijk gewoon de substitutie u=x2 maken, maar nu zit je al met een x2 in de teller van je tweede integraal na partiele integratie.
∫ ug' = ug| -∫ u'g
Als ik u = (1-x2)1/2 neem en g'=1, dan
Dus ∫ (1-x2)1/2 dx = x*(1-x2)1/2 + ∫ x2/(1-x2)1/2 dx
Nou kun je die tweede integraal denk ik wel weer met nog een partiele integratie oplossen: neem
Die tweede kun je weer oplossen met de substitutie z(x) = 1-x2, dz = -2x, maar dan krijg je weer een integraal die gaat als 1/(1-x2)3/2... dus dat schiet ook niet op. Ik denk dat ik wat over het hoofd zie
quote:Dat je moest integreren van -10 tot 10 heb je er volgens mij niet bij gezegd.Op donderdag 21 februari 2008 14:56 schreef Borizzz het volgende:
ik ben wel uit f(x) = sin(x+sin(x)) gekomen.
Als deze getekend wordt zie je dat f(x) puntsymmetrisch is in O.
Dus het antwoord van de integraal (van -10 tot 10) is 0.
Enig probleem is nog de integraal bij f(x)=sqrt(1-x^2). Er zijn twee uitwerkingen gegeven die ik niet tot op het einde kan volgen...
quote:Dit gaat niet helemaal goed, die cos3t klopt niet.Op donderdag 21 februari 2008 16:14 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Misschien heb je wat aan deze site:
SOS math , en in het bijzonder
Goniometrische substitutie
Staan hele handige dingen op
∫ [1-x2]1/2 dx.
Je ziet een wortel-teken en een kwadraat, dus dan zou ik een goniometrische substitutie proberen. Neem x(t) = sin(t), dx= cos(t)dt. Dan wordt je integraal
∫ [1-sin2 t ] 1/2 cos(t)dt
En dit is, gebruikende dat sin2 + cos2 = 1, gelijk aan
∫ cos3tdt
Deze kun je op verschillende manieren oplossen; uitschrijven als complexe e-macht of simpelweg een simpele goniometrische relatie gebruiken. Daarna schrijf je het weer om naar x. Vergeet niet je integratiegrenzen mee te transformeren
Volgens mij heb je gelijk dat die partiele integratie niet goed gaat. Als er alleen een x bijkwam kon je natuurlijk gewoon de substitutie u=x2 maken, maar nu zit je al met een x2 in de teller van je tweede integraal na partiele integratie.
Substitutie x = sin t geeft dx/dt = cos t en dan krijgen we:
∫ cos2t∙dt
Deze integraal kun je verder behandelen door gebruik te maken van de identiteit:
cos 2t = 2∙cos2 t - 1, dus:
cos2t = ½ + ½∙cos 2t
[ Bericht 22% gewijzigd door harrypiel op 21-02-2008 20:58:01 ]
quote:Dit gaat al een eind in de goede richting, maar nu moet je x2/(1-x2)1/2 opvatten als het product van x en x/(1-x2)1/2. Zie je dat?Op donderdag 21 februari 2008 16:33 schreef Haushofer het volgende:
Even expliciet die partiele integratie:
∫ ug' = ug| -∫ u'g
Als ik u = (1-x2)1/2 neem en g'=1, danu'= -x/(1-x2))1/2) g=x
Dus ∫ (1-x2)1/2 dx = x*(1-x2)1/2 + ∫ x2/(1-x2)1/2 dx
Nou kun je die tweede integraal denk ik wel weer met nog een partiele integratie oplossen
Via het andwoordenboek weet ik dat ik dit via kwadraatafsplitsing kan opschrijven als
(x-2)2+(y-3)2=-1
Als ik dit zie, snap ik dat je aan x2+y2-4x-6y+14=0 kunt komen. Maar zie ik alleen de vergelijking lukt het me niet om het kwadraat af te splitsen.
Kan iemand mij dit eens uitleggen?
quote:Heel eenvoudig. Je maakt gebruik van het merkwaardig productOp donderdag 21 februari 2008 21:29 schreef tankertuig het volgende:
Ik heb de vergelijking x2+y2-4x-6y+14=0
Via het andwoordenboek weet ik dat ik dit via kwadraatafsplitsing kan opschrijven als
(x-2)2+(y-3)2=-1
Als ik dit zie, snap ik dat je aan x2+y2-4x-6y+14=0 kunt komen. Maar zie ik alleen de vergelijking lukt het me niet om het kwadraat af te splitsen.
Kan iemand mij dit eens uitleggen?
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Nemen we eerst de termen met x. Hier heb je:
x2 - 4x
Halveer de coëfficient van x en kwadrateer dit, dan heb je 4, en dus ook:
x2 - 4x + 4 = (x-2)2
Op dezelfde wijze heb je:
y2 - 6y + 9 = (y-3)2
Het idee is nu dat je
x2 + y2 - 4x - 6y + 14 = 0
Herschrijft als:
(x2 - 4x + 4) + (y2 - 6y + 9) +1= 0
En dit kun je dan schrijven als:
(x-2)2 + (y-3)2 + 1 = 0
x2+y2+4x-2y+1=0
dus als ik het doe zoals jij zei krijg ik
(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+1=0
(x+2)2+(y+1)2+1=0
Maar volgens mij is dit niet goed. Wat doe ik hier fout?
quote:Daar ging het fout. Die +4 en die +1 moeten gecompenseerd worden door hetzelfde in het rechterlid, dsOp donderdag 21 februari 2008 22:08 schreef tankertuig het volgende:
okee... zoals het hier staat lijkt het me simpel. maar dan probeer ik het volgende:
x2+y2+4x-2y+1=0
dus als ik het doe zoals jij zei krijg ik
(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+1=0
(x+2)2+(y+1)2+1=0
Maar volgens mij is dit niet goed. Wat doe ik hier fout?
(x+2)^2 +(y-1)^2+1=4+1
quote:Ik had bij de vorige opgave die constante 14 opgesplitst in 4 + 9 + 1. Zoals jij het hier doet tel je bij het linkerlid 4 + 1 = 5 op. Maar als je dat links doet, dan moet je dat rechts ook doen, dus krijg je:Op donderdag 21 februari 2008 22:08 schreef tankertuig het volgende:
okee... zoals het hier staat lijkt het me simpel. maar dan probeer ik het volgende:
x2+y2+4x-2y+1=0
dus als ik het doe zoals jij zei krijg ik
(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+1=0
(x+2)2+(y+1)2+1=0
Maar volgens mij is dit niet goed. Wat doe ik hier fout?
(x + 2)2 + (y - 1)2 + 1 = 5
Let ook op het minteken in de tweede term, dat deed je ook fout.
We hebben jouw uitdrukking: x^2+y^2+4x-2y+1=0
haal alle variabelen van dezelfde soort bij elkaar: x^2 +4x +y^2 -2y + 1 = 0
Wat je met de +1 doet, moet je nog even over puzzelen.
Het belangrijkste waar je je nu op moet concentreren is de variabele van graad 1 (de 4x en de -2y in ons geval).
De coefficient hiervan is namelijk een som van twee getallen a en b. Er geldt dus 4 = a+b. Kijk nu naar de variabele van graad 0, ofwel de constante factor (+1). Voor deze 1 geldt dat dit een product is van diezelfde twee getallen a en b als voorheen. We hebben dus 1 = ab en 4 = a+b. Als je handig bent met getalletjes zie je dat je hier geen gehele getallen als oplossing hebt voor a en b. Hmm. Gelukkig hebben we ook nog een andere variabele, de y. Kijken we daar dus naar, dan zien we dat er moet gelden: 1 = ab en -2 = a+b. We zien in dat er geldt a = b = -1.
We kunnen de (deel)uitdrukking y^2 -2y + 1 dus terugontbinden in (y-1)(y-1) = (y-1)^2
Voor jouw uitdrukking geldt dus: x^2 +4x +y^2 -2y + 1 = x^2 +4x + (y-1)^2 = 0
*edit* Hmm. Kzie nu dat je begint met een "verkeerde" uitdrukking. Riparius heeft het al voor je ontbonden.
We kunnen nu ook nog de x voor de haakjes halen als je wilt: x(x+4) + (y-1)^2 = 0
quote:Ja, dat zie ik, dat post ik er onder.Op donderdag 21 februari 2008 20:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit gaat al een eind in de goede richting, maar nu moet je x2/(1-x2)1/2 opvatten als het product van x en x/(1-x2)1/2. Zie je dat?
En ik had inderdaad een macht van cosinus teveel.
quote:Het gaat ook als volgt als je met partiële integratie wil werken. We hadden al:Op vrijdag 22 februari 2008 01:23 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ja, dat zie ik, dat post ik er onder.
En ik had inderdaad een macht van cosinus teveel.
(1) ∫ (1-x2)1/2 dx = x*(1-x2)1/2 + ∫ x2/(1-x2)1/2 dx
Nu geldt ook:
(1 - x2)1/2 = (1 - x2)/(1 - x2)1/2 = 1/(1 - x2)1/2 - x2/(1 - x2)1/2
En dus ook:
(2) ∫(1 - x2)1/2dx = ∫1/(1 - x2)1/2dx - ∫x2/(1 - x2)1/2dx
Optellen van (1) en (2) levert dan:
(3) 2*∫(1 - x2)1/2dx = ∫1/(1 - x2)1/2dx + x*(1-x2)1/2
En dus:
(4) ∫(1 - x2)1/2dx = 1/2*∫1/(1 - x2)1/2dx + 1/2*x*(1-x2)1/2
De resterende integraal in het rechterlid is een standaardintegraal, arcsin x is een primitieve van 1/(1-x2)1/2, dus vinden we:
(5) ∫(1 - x2)1/2dx = 1/2*arcsin x + 1/2*x*(1-x2)1/2 + C
De laatste tijd reken ik vooral met functionaalintegralen (standaardmodel) en dan ben je niet meer zo kritisch over een factor zoveel teveel. Als het beestje convergeert ben je al heul tevreden Maar, eigenwijs als ik soms ben, heb ik de volgende methode nog niet helemaal scherp.
neem als subsitutie y=sin(t). dan volgt: dy=cos(t) dt en ook t=arcsin(t).
dus f(x)= sqrt(1-sin^2(t) = cos(t)dt
dus we zoeken int. cos^2(t) dt
Int. cos^2dt = 1-sin^2(t) dt
= (1-(0,5-0,5cos(2t)) dt
= 0,5 + 0,5cos(2t) dt
hier dan de primitieve van:
0,5t + 0,25sin(2t).
Nu komt het probleem; het terugzetten naar functie van x:
t=arcsin (x)
0,5t=0,5arcsin(x).
maar hoe kan ik de vorm 0,25sin(2t) omzetten naar functie van x?
quote:Je weetOp zaterdag 23 februari 2008 13:44 schreef Borizzz het volgende:
Ik heb inmiddels al meerdere oplossingen voor de integraal van f(x)=sqrt(1-x^2) dx; bedankt.
Maar, eigenwijs als ik soms ben, heb ik de volgende methode nog niet helemaal scherp.
neem als subsitutie y=sin(t). dan volgt: dy=cos(t) dt en ook t=arcsin(t).
dus f(x)= sqrt(1-sin^2(t) = cos(t)dt
dus we zoeken int. cos^2(t) dt
Int. cos^2dt = 1-sin^2(t) dt
= (1-(0,5-0,5cos(2t)) dt
= 0,5 + 0,5cos(2t) dt
hier dan de primitieve van:
0,5t + 0,25sin(2t).
Nu komt het probleem; het terugzetten naar functie van x:
t=arcsin (x)
0,5t=0,5arcsin(x).
maar hoe kan ik de vorm 0,25sin(2t) omzetten naar functie van x?
x= cos(t)
sqrt(1-x^2)=sin(t)
En dus :
sqrt(1-x^2)=sin(t)
Hoezo weet je dit? neemt y=sin(t) als substitutie.
quote:Ik gebruik helemaal geen y, ik snap ook niet waarom jij doet.Op zaterdag 23 februari 2008 14:00 schreef Borizzz het volgende:
x= cos(t)
sqrt(1-x^2)=sin(t)
Hoezo weet je dit? neemt y=sin(t) als substitutie.
quote:Wel :Op zaterdag 23 februari 2008 14:04 schreef Borizzz het volgende:
welke subsitutie doe jij dan?
x= cos(t) !
[ Bericht 100% gewijzigd door Borizzz op 23-02-2008 16:44:14 ]
Er is nog wel iets anders over het bewijzen dat limieten bestaan met behulp van de limietdefinitie o<|x-a| < d dan | f(x)-L| < E (met d=delta en E=epsilon).
Hoe laat je dan zien dat de volgende limieten bestaan:
A: lim(x->2) van (x-2)/(1+x^2) =0
B: lim(x->1) van sqrt(x) = 1
C: lim(x-> 3) van x^2+x-4 = 8
Ik snap t hele systeem hiervan ook niet meer zo.
[ Bericht 89% gewijzigd door Borizzz op 23-02-2008 14:32:15 ]
We moeten aantonen dat |sqrt(x)-1| < E. Het linkerlid herschrijven we naar |x-1| / (sqrt(x)+1), wat zeker kleiner is dan |x-1|. We nemen daarom D=E want nu geldt dat voor iedere E>0 dat voor iedere x in IR\{1}, |x-1|<D:
|sqrt(x)-1| = |x-1| / (1+sqrt(x)) < |x-1| < D = E.
A is gewoon een rationele functie van 2 polynomen, en bestaat in x = 2 dus de limiet is bij deze al bewezen
B kun je met squeeze theorem
en C is dus ook gewoon een polynoom dus hoeft verder ook niet bewezen te worden aangezien alle normale polynomen een limiet hebben bij de gegeven waarde
en t is beter dat ik t zelf denk en geirchte vragen kan stellen dan alles klakkeloos overnemen.
bovendien alleen de sommen die ik zelf niet zie post ik in het forum.
Maar idd, t is wel een beetje veel de laatste dagen...
quote:Ik denk dat als het echt teveel zou worden, mensen wel zouden stoppen met het geven van antwoordenOp zaterdag 23 februari 2008 16:36 schreef Borizzz het volgende:
Maar idd, t is wel een beetje veel de laatste dagen...
Overigens ben ik aan het kijken of ik zelf iets met tex kan doen hier. De meesten die antwoord geven kunnen daar vermoedelijk wel mee overweg.
Met alle meetkunde onderdelen ben ik inmiddels klaar. Dat schijnt toch vaak het lastigst te zijn.
er valt een steen via een schans naar beneden over een afstand van 150 meter
hij begint vanuit stilstaande positie (v=0 m/s)
het gebeurd op aarde (g=9,81 m/s²)
en in vacuum
de steen doet er 18.5 seconden over
wat is de hoek van de schans als gegeven is dat er geen krommingen in de schans zitten?
Verticaal is eenparig versneld. x=x(0) + v*t + 0,5*g*t^2
met x=150 en v(0)=0, t=18,5 en g=9,81 kun je een v uitrekenen toch?
vervolgens is er de horizontale snelheidsrichting. Deze snelheid is constant en gelijk aan de v die je al berekende.
Dan leg je beide snelheidsvectoren bij elkaar en met sinus/cosinus/tangens kun je de gevraagde hoek vinden.
[ Bericht 7% gewijzigd door Borizzz op 23-02-2008 19:09:35 ]
quote:Van natuurkunde heb ik iets minder kaas gegeten, maar ik denk toch dat dat niet klopt.Op zaterdag 23 februari 2008 19:02 schreef Borizzz het volgende:
Volgens mij moet je twee richtingen onderscheiden: horizonaal en verticaal.
Verticaal is eenparig versneld. x=x(0) + v*t + 0,5*g*t^2
met x=150 en v(0)=0 en g=9,81 kun je een v uitrekenen na 18,5 seconden toch?
vervolgens is er de horizontale snelheidsrichting. Deze snelheid is constant.
Dan leg je beide snelheidsvectoren bij elkaar en met sinus/cosinus/tangens kun je de gevraagde hoek vinden.
Ik denk dat de hoogte van de steen beschreven wordt door :
Daaruit lijkt alpha=5.13 graden te volgen.
quote:Op fora als mathlinks.ro is Tex gewoon mogelijk. Ik gebruik trouwens nu de Texer van Mathlinks/AOPS om af en toe een formule mooi op het scherm te laten verschijnen.Op zaterdag 23 februari 2008 17:55 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik denk dat als het echt teveel zou worden, mensen wel zouden stoppen met het geven van antwoorden
Overigens ben ik aan het kijken of ik zelf iets met tex kan doen hier. De meesten die antwoord geven kunnen daar vermoedelijk wel mee overweg.
quote:Dit volg ik dus niet.Op zaterdag 23 februari 2008 15:14 schreef GlowMouse het volgende:
We nemen daarom D=E want nu geldt dat voor iedere E>0 dat voor iedere x in IR\{1}, |x-1|<D:
|sqrt(x)-1| = |x-1| / (1+sqrt(x)) < |x-1| < D = E.
Wat betekent dit?quote:Het doel is dat je voor iedere E>0 aan kunt tonen dat voor x'en in de buurt van c geldt dat |f(x)-limietwaarde| < E. Een bewijs begint dus met:Op zaterdag 23 februari 2008 19:15 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Dit volg ik dus niet.
- Zij E>0
Daarna specificeer je hoe dicht x in de buurt van c moet komen:
- Neem D=..., en zij x in de verzameling {a : a in IR en 0 < |a-1| < D)
Daarna laat je zien dat voor die x inderdaad geldt dat |sqrt(x)-1| < E.
A: lim(x->2) van (x-2)/(1+x^2) =0 leidt tot | x-2| <D en | (x-2)/(1+x^2) -4 < E.
(x-2)/(1+x^2) -4 is altijd kleiner dan (x-2); omdat de uitdrukking x^2+1 altijd 1 of groter is; en dan nog -4 doen.
dus volgt E<D en neem je E=D.
C: lim(x-> 3) van x^2+x-4 = 8 leidt tot | x-3 | < D en | x^2+x-4-8 | < E
| x^2 + x -12 | = | (x-3) * (x+4) |
| x - 3 | < E ; dus x-3 kan zo klein zijn als je maar wil.
nu | x+4| nog. Neem D=1 dan geldt | x-3 | < 1 en -1 < x-2 < 1
| x-3 | * | x+4| = 1* | x+4 | < E
neem dus E=D of 1 (minimum ervan).
Dat klinkt wat gek, maar voor de rest klopt het.
dan geldt | x-3 | < 1 en -1 < x-2 < 1
Dat tweede moet -1 < x-3 < 1 zijn als |x-3|<1.
| x-3 | * | x+4| = 1* | x+4 | < E
De = moet een < zijn. Daarnaast is het me niet duidelijk waarom |x+4| < E, omdat je nog geen uitspraak over E hebt gedaan.
neem dus E=D of 1 (minimum ervan).
Ook hier lijkt het alsof je E kiest ipv D.
Deze uitwerking klopt niet: neem E=1. Dan D=1. Ik kies nu x=3.9, dan |x-3|*|x+4| ~= 9 > E.
quote:Dat volgde volgens mij uit het feit dat |x-2| <D en | (x-2) / (x^2+1) | < E;Op zaterdag 23 februari 2008 19:53 schreef GlowMouse het volgende:
dus volgt E<D en neem je E=D
Dat klinkt wat gek, maar voor de rest klopt het.
aangezien (x-2) / (x^2+1) altijd kleiner is dan | x-2| volgt volgens mij E<D.
quote:Er geldt | x-3 | * | x+4 | < Edan geldt | x-3 | < 1 en -1 < x-2 < 1
Dat tweede moet -1 < x-3 < 1 zijn als |x-3|<1.
| x-3 | * | x+4| = 1* | x+4 | < E
De = moet een < zijn. Daarnaast is het me niet duidelijk waarom |x+4| < E, omdat je nog geen uitspraak over E hebt gedaan.
[..]
Ook hier lijkt het alsof je E kiest ipv D.
Neem D=1 dan 2 < x < 4 en 6 < x+4 < 8
Invullen in bovenste betrekking
8 * | x+4 | < E
| x+4 | < E/8.
Neem dus D = E/8 of D=E.
quote:Weer fout: bij E=1024 hoort volgens jou D=128, maar met x=103 krijg je 100 * 107 = 10700 > E.Er geldt | x-3 | * | x+4 | < E
Neem D=1 dan 2 < x < 4 en 6 < x+4 < 8
Invullen in bovenste betrekking
8 * | x+4 | < E
| x+4 | < E/8.
Neem dus D = E/8 of D=E.
Als je nu zegt dat D=min{E,...} dan krijg je dat
|x-3|*|x+4| < |x+4|, maar dit kun je met alleen een slimme keuze van D nooit meer kleiner dan epsilon krijgen.
Je kunt daarom beter vanaf de andere kant beginnen: zeg D = min{1,...}
dan geldt |x-3|*|x+4| < |x-3| * 8. Nu kun je het zelf wel afmaken
quote:Als je inziet dat iets niet klopt, dan kun je meestal wel een tegenvoorbeeld verzinnen, en dat inzicht groeit met de jaren.Hoe reken je dat zo snel uit? t komt denk ik omdat ik niet helemaal snap hoe dit soort dingen werken. Bestaat er geen overzicht of zoiets van?
quote:Die vraag snap ik niet. Bij een tegenvoorbeeld kies ik eerst E (want jij moet iets voor álle E aantonen), en daarna pas een x (want jij moet ook iets voor álle x aantonen, ook hier volstaat één tegenvoorbeeld).Hoe weet je bijv. een E als je alleen een x hebt?
Ik zal uitleggen hoe ik het tot nu toe begrepen heb:
volgens mij gaat het om lim (x-> a) f(x)=L.
Als x naar a toegaat gaat f(x) naar L.
Nu gaat het erom dat ik een plek zoek, willekeurig dicht bij a, dat f(x) ook steeds dichter bij L komt.
dus dat voor elke D (astand van x tot a) ook een E (afstand van f(x) tot L ) bestaat.
Dus als de afstand van x tot a een marge D heeft, dat er ook een kleinere marge E rondom L bestaat.
Dus als | x-a | < D dan ook | f(x) - L | < E.
Een bewijs is dus neem E willekeurig groot; en bereken dan een bijhorende D. Ik accepteer dus een bepaald interval E rondom L, en zoek een marge D rondom a die mij dat interval geeft.
Zeg ik dat een beetje goed?
quote:Daar gaat het fout: je moet voor iedere E laten zien dat er een D bestaat (zdd uit 0<|x-a|<D volgt dat |f(x)-L|<E), precies andersom dus. Je moet dus een formule vinden die voor iedere E laat zien welke D je moet kiezen om de gevraagde relatie te laten gelden.dus dat voor elke D (astand van x tot a) ook een E (afstand van f(x) tot L ) bestaat.
Maar goed; je stelt dus een E rondom L, en dan ligt een marge D vast rondom a. Dat zijn dan de relaties die volgen uit de limietdefinities.
Door het ombouwen van | f(x) - L | < E naar | x-a | < D kan een formule gevonden worden om bij een vastgestelde E een D te berekenen.
Nu wil ik kijken wat de graden zijn van de irreducibele polynomen van f in
F25[x] en F125[x].
Is er een slimme manier om dat in te zien?
Voor het geval F5[x] had ik gebruikt gemaakt van een stelling die zegt dat f zich laat ontbinden in F5[x] door: f=Producti = 0 4-1 (x-a5^i) met a een nulpunt van f ongelijk aan 1. Dat kwam omdat ik ook een andere stelling gebruikte over hoe xp^n zich laat ontbinden in F5 in irreducibele polynomen.
Want 1- x13 deelt x5^4 -x
[ Bericht 26% gewijzigd door teletubbies op 23-02-2008 20:46:41 ]
quote:Gaaf!Op zaterdag 23 februari 2008 20:03 schreef GlowMouse het volgende:
Iedereen die graag met tex werkt: hier kun je makkelijk plaatjes maken om in dit topic met tex te werken. Het is de bedoeling dat plaatjes nog een flinke tijd blijven werken, en omdat het domein gratis is en hosting makkelijk te verplaatsen, denk ik dat dat wel kan. En anders staat de tex-code nog in de url naar het plaatje, zodat informatie nooit echt verloren gaat.
[..]
Weer fout: bij E=1024 hoort volgens jou D=128, maar met x=103 krijg je 100 * 107 = 10700 > E.
. Hoe werkt het, heb je een computer thuis als server draaien die je laat parsen? Btw, misschien is het een idee om het linkje in de OP op te nemen in dit en de volgende delen?
quote:Zou dat niet van f een derdegraadveelterm maken?Op zaterdag 23 februari 2008 20:36 schreef teletubbies het volgende:
We bekijken het polynoom f=x^13-1 in F5[x]. Deze is te ontbinden in irreducilebe polynomen van graad 1 en 4 in F5[x].
Nu wil ik kijken wat de graden zijn van de irreducibele polynomen van f in
F25[x] en F125[x].
Is er een slimme manier om dat in te zien?
Voor het geval F5[x] had ik gebruikt gemaakt van een stelling die zegt dat f zich laat ontbinden in F5[x] door: f=Producti=0 3-1 (x-a5^i) met a een nulpunt van f ongelijk aan 1.
Ik weet niet of dezelfde stelling geldt voor machten van 5 (of machten van p in algemeen). Ik denk van wel.
http://betahw.mine.nu/index.php
Kunnen we deze link niet bij het volgende beta-hw topic bovenaan zetten? Dan kan iedereen die het wil gebruiken de link gemakkelijk terugvinden.
quote:Omdat je limieten zo kunt bewijzen. Jouw 'manier' bewijst dat niet. Neem bijvoorbeeld de functie f(x) = 1.Op zaterdag 23 februari 2008 20:35 schreef Borizzz het volgende:
Waarom moet dat dan andersom?
Kies maar een willekeurige D, dan kan ik met E=1 'bewijzen' dat
quote:Deze server staat op 2Mbit SDSL op een school. Hij heeft het niet zo druk, en draait naar verwachting nog wel een paar jaar. Hardwarefalen en stroomuitval zal alleen niet zo snel opgevangen kunnen worden (komt helaas wel af en toe voor, maar een paar dagen downtime in weekend of vakantie is niet zo erg), maar ik wil even kijken of het veel gebruikt wordt. Het kan dan altijd nog naar een andere server verplaatst worden.Op zaterdag 23 februari 2008 20:43 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Gaaf!
Btw, misschien is het een idee om het linkje in de OP op te nemen in dit en de volgende delen?
In de OP is wel handig, maar ik verwacht dat de meesten hem hier toch wel weten te vinden
quote:Die vierdegraadspolynomen kunnen in F_25 of F_125 nooit een wortel hebben, want om een irreduciebele polynoom over F_5 van de vierde graad een wortel te geven, heb je minstens een veld van 5^4 elementen nodig.Op zaterdag 23 februari 2008 20:36 schreef teletubbies het volgende:
We bekijken het polynoom f=x^13-1 in F5[x]. Deze is te ontbinden in irreducilebe polynomen van graad 1 en 4 in F5[x].
Nu wil ik kijken wat de graden zijn van de irreducibele polynomen van f in
F25[x] en F125[x].
Is er een slimme manier om dat in te zien?
Voor het geval F5[x] had ik gebruikt gemaakt van een stelling die zegt dat f zich laat ontbinden in F5[x] door: f=Producti = 0 4-1 (x-a5^i) met a een nulpunt van f ongelijk aan 1. Dat kwam omdat ik ook een andere stelling gebruikte over hoe xp^n zich laat ontbinden in F5 in irreducibele polynomen.
Want 1- x13 deelt x5^4 -x
Maar misschien is het mogelijk dat zo'n polynoom in F_25 uiteen kan vallen in twee tweedegraadsveeltermen. Hier zit ik vast.
Maple kan enkel ontbinden in Galoisvelden van priemorde, en GAP of zo heb ik niet op mijn pc hier.
quote:Op zaterdag 23 februari 2008 20:36 schreef teletubbies het volgende:
We bekijken het polynoom f=x^13-1 in F5[x]. Deze is te ontbinden in irreducilebe polynomen van graad 1 en 4 in F5[x].
Nu wil ik kijken wat de graden zijn van de irreducibele polynomen van f in
F25[x] en F125[x].
Is er een slimme manier om dat in te zien?
Dit geldt, en het deelt x^13-1
Misschien loop ik iets te hard van stapel, maar ik vermoed dus dat je in die F_25 zult ontbinden in eerstegraads en tweegraads, terwijl in F_125 de ontbinding niet verandert (dus dezelfde vierdegraads en eerstegraads die je vindt bij F_5)
quote:Meneer GlowMouse, mochten we ook een witte achtergrond bij de gegenereerde plaatjes? En misschien de standaard makeup wat betreft lettertype en zo?Op zaterdag 23 februari 2008 20:51 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Deze server staat op 2Mbit SDSL op een school. Hij heeft het niet zo druk, en draait naar verwachting nog wel een paar jaar. Hardwarefalen en stroomuitval zal alleen niet zo snel opgevangen kunnen worden (komt helaas wel af en toe voor, maar een paar dagen downtime in weekend of vakantie is niet zo erg), maar ik wil even kijken of het veel gebruikt wordt. Het kan dan altijd nog naar een andere server verplaatst worden.
In de OP is wel handig, maar ik verwacht dat de meesten hem hier toch wel weten te vinden
.quote:Oh dank je wel. Ik hoor het een beetje te gaan beredeneren. Door bijv stellingen te gebruiken die ons vertellen over de eigenschappen van irreducibele monische polynomen zonder perse expliciet te ontbinden. Ik ga de reacties nog eens goed lezen.Op zondag 24 februari 2008 01:30 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Dit geldt, en het deelt x^13-1
Misschien loop ik iets te hard van stapel, maar ik vermoed dus dat je in die F_25 zult ontbinden in eerstegraads en tweegraads, terwijl in F_125 de ontbinding niet verandert (dus dezelfde vierdegraads en eerstegraads die je vindt bij F_5)
quote:NiceOp zaterdag 23 februari 2008 20:03 schreef GlowMouse het volgende:
Iedereen die graag met tex werkt: hier kun je makkelijk plaatjes maken om in dit topic met tex te werken.
quote:Ik had de plaatjes alleen nog op een witte achtergrond gezien, dus zag niet dat ze transparant waren. Nu hebben alle plaatjes wel een witte achtergrond (evt. pas na een harde refresh).Op zondag 24 februari 2008 05:46 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Meneer GlowMouse, mochten we ook een witte achtergrond bij de gegenereerde plaatjes? En misschien de standaard makeup wat betreft lettertype en zo?
Wat betreft het de makeup: ik kan wat compile opties instellen die betrekking hebben op anti-aliasing, maar voor de standaard makeup moet ik latex op de server instaleren, wat ik liever niet doe.
quote:Eindige uitbreidingen van een eindige lichaam F_q zijn automatisch Galois met cyclische Galoisgroep, voortgebracht door Frob_q. De irreducibele factoren over F_{q^m} komen overeen met de cykels van Frob_{q^m}=(Frob_q)^m werkend op de verzameling nulpunten (probeer dat maar eens te bewijzen). Een irreducibel polynoom f van graad n zal over F_{q^m} dus ontbinden als een product van ggd(n,m) polynomen van graad n/ggd(n,m).Op zaterdag 23 februari 2008 20:36 schreef teletubbies het volgende:
We bekijken het polynoom f=x^13-1 in F5[x]. Deze is te ontbinden in irreducilebe polynomen van graad 1 en 4 in F5[x].
Nu wil ik kijken wat de graden zijn van de irreducibele polynomen van f in
F25[x] en F125[x].
Is er een slimme manier om dat in te zien?
Voor het geval F5[x] had ik gebruikt gemaakt van een stelling die zegt dat f zich laat ontbinden in F5[x] door: f=Producti = 0 4-1 (x-a5^i) met a een nulpunt van f ongelijk aan 1. Dat kwam omdat ik ook een andere stelling gebruikte over hoe xp^n zich laat ontbinden in F5 in irreducibele polynomen.
Want 1- x13 deelt x5^4 -x
quote:Wat bedoel je juist met cykels?Op zondag 24 februari 2008 19:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Eindige uitbreidingen van een eindige lichaam F_q zijn automatisch Galois met cyclische Galoisgroep, voortgebracht door Frob_q. De irreducibele factoren over F_{q^m} komen overeen met de cykels van Frob_{q^m}=(Frob_q)^m werkend op de verzameling nulpunten (probeer dat maar eens te bewijzen). Een irreducibel polynoom f van graad n zal over F_{q^m} dus ontbinden als een product van ggd(n,m) polynomen van graad n/ggd(n,m).
quote:Bedankt.Op zondag 24 februari 2008 20:56 schreef thabit het volgende:
Banen.
Het lijkt allemaal wel steek te houden (wat jij zegt), maar zelf kan ik het niet volledig vatten. Op welke (meer algemene, want eindige velden zijn uiteindelijk vrij tamme extensies) stellingen en eigenschappen steun je juist?
Mijn Galoistheorie zit echt wel ver..
quote:Als K een lichaam is en f in K[x] monisch en separabel dan werkt Gal(f) op de verzameling nulpunten van f. De banen van deze werking komen dan overeen met de irreducibele factoren van f: als B een baan is dan hoort hier de factor prod_{a in B} (x-a) bij.Op zondag 24 februari 2008 22:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Bedankt.
Het lijkt allemaal wel steek te houden (wat jij zegt), maar zelf kan ik het niet volledig vatten. Op welke (meer algemene, want eindige velden zijn uiteindelijk vrij tamme extensies) stellingen en eigenschappen steun je juist?
Mijn Galoistheorie zit echt wel ver..
y"-y=0
Dus inf sumn=0(n+1) (n+2) an+2xn - anxn =0
oftewel (n+1) (n+2) an+2 = an
voor x0 geeft dit 2*1*a2= a0
voor x1 geeft dit 3*2*a2= a1
etc..
oftewel a2=a0/2!, a3=a1/3!, etc...
Waarom is het antwoord dan niet y=a0(1/2! + x2/4! + x4/6!+.....) + a1(x/3! + x3/5! + x5/7!+.....) ???
[ Bericht 18% gewijzigd door Innocence op 26-02-2008 13:02:39 ]
quote:Ik zie niet zo snel een foutOp dinsdag 26 februari 2008 12:57 schreef Innocence het volgende:
Probleempje met differentiaalvergelijkingen:
y"-y=0
Dus inf sumn=0(n+1) (n+2) an+2xn - anxn =0
oftewel (n+1) (n+2) an+2 = an
voor x0 geeft dit 2*1*a2= a0
voor x1 geeft dit 3*2*a2= a1
etc..
oftewel a2=a0/2!, a3=a1/3!, etc...
Waarom is het antwoord dan niet y=a0(1/2! + x2/4! + x4/6!+.....) + a1(x/3! + x3/5! + x5/7!+.....) ???
. Waarom denk je dat het antwoord fout is?quote:Omdat het boek dat zegt, zal zo even dat antwoord erbij zetten.Op dinsdag 26 februari 2008 15:29 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Ik zie niet zo snel een fout
quote:Het boek zegt waarschijnlijk niet dat dit antwoord fout is, maar geeft waarschijnlijk als oplossing a*ex + b*e-x.Op dinsdag 26 februari 2008 15:46 schreef Innocence het volgende:
[..]
Omdat het boek dat zegt, zal zo even dat antwoord erbij zetten.
quote:Nee, het moet wel op deze manier. Het geeft dit antwoord vermenigvuldigd met x2Op dinsdag 26 februari 2008 16:04 schreef thabit het volgende:
[..]
Het boek zegt waarschijnlijk niet dat dit antwoord fout is, maar geeft waarschijnlijk als oplossing a*ex + b*e-x.
quote:Ja, inderdaad, dat is ook wat je krijgt als je die e-machten in reeksen uitschrijft, maar volgt dat ook niet uit de recursie de je zelf geeft?Op dinsdag 26 februari 2008 16:42 schreef Innocence het volgende:
[..]
Nee, het moet wel op deze manier. Het geeft dit antwoord vermenigvuldigd met x2
quote:Functies die zichzelf als tweede afgeleide hebben zijn cosh x en sinh x, dus je zou uit moeten komen opOp dinsdag 26 februari 2008 12:57 schreef Innocence het volgende:
Probleempje met differentiaalvergelijkingen:
y"-y=0
Dus inf sumn=0(n+1) (n+2) an+2xn - anxn =0
oftewel (n+1) (n+2) an+2 = an
voor x0 geeft dit 2*1*a2= a0
voor x1 geeft dit 3*2*a2= a1
etc..
oftewel a2=a0/2!, a3=a1/3!, etc...
Waarom is het antwoord dan niet y=a0(1/2! + x2/4! + x4/6!+.....) + a1(x/3! + x3/5! + x5/7!+.....) ???
y = a0*cosh x + a1*sinh x
Je reeksontwikkelingen kloppen niet. Als je bijv. hebt a2 = a0/2! en je haalt bij de term a2x2 een factor a0 buiten haakjes, dan hou je binnen de haakjes toch echt x2/2! over ...
quote:Ik begrijp jullie niet helemaal met die x2 geloof ik. Je hebt toch gewoonOp dinsdag 26 februari 2008 16:48 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja, inderdaad, dat is ook wat je krijgt als je die e-machten in reeksen uitschrijft, maar volgt dat ook niet uit de recursie de je zelf geeft?
en dat is toch precies wat de vraagsteller al afgeleid had, modulo een rekenfoutje in zijn factoren zie ik nu
. [ Bericht 4% gewijzigd door keesjeislief op 26-02-2008 17:39:31 ]
quote:Dat bedoel ik inderdaad. Maar waar isk snap niet waar je die factor x2 dan vandaan haalt?Op dinsdag 26 februari 2008 17:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je reeksontwikkelingen kloppen niet. Als je bijv. hebt a2 = a0/2! en je haalt bij de term a2x2 een factor a0 buiten haakjes, dan hou je binnen de haakjes toch echt x2/2! over ...
Het gaat in dat geval toch om n=0, dus x0???
quote:Blijkbaar wel, maar ik snap dus niet waaromOp dinsdag 26 februari 2008 16:48 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja, inderdaad, dat is ook wat je krijgt als je die e-machten in reeksen uitschrijft, maar volgt dat ook niet uit de recursie de je zelf geeft?
Ik sla de andere reacties even over, wel bedankt natuurlijk.
quote:Je hebt gewoon een foutje gemaakt bij de terugsubstitutie in a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... Je hebt bijv. a_2 = a_0/2!, dus de even termen geven a_0(1+x^2/2! + ...) etc.Op dinsdag 26 februari 2008 17:33 schreef Innocence het volgende:
[..]
Dat bedoel ik inderdaad. Maar waar isk snap niet waar je die factor x2 dan vandaan haalt?
Het gaat in dat geval toch om n=0, dus x0???
[..]
Blijkbaar wel, maar ik snap dus niet waarom
Ik sla de andere reacties even over, wel bedankt natuurlijk.
quote:Nee, je maakt gewoon een elementaire algebra fout. Als je a0x0 hebt en je haalt a0 buiten haakjes dan hou je binnen haakjes inderdaad x0 oftewel 1 over, maar dat is mijn punt niet. Ik had het (als voorbeeld) over de term a2x2 met a2 = a0/2! Als je daar ook a0 buiten haakjes haalt dan blijft er voor deze term binnen haakjes x2/2! over. Schrijf het nog maar eens netjes opnieuw uit, dan zul je het zien.Op dinsdag 26 februari 2008 17:33 schreef Innocence het volgende:
[..]
Dat bedoel ik inderdaad. Maar waar isk snap niet waar je die factor x2 dan vandaan haalt?
Het gaat in dat geval toch om n=0, dus x0???
[..]
#1 Bepaal de oppervlakte van het gebied dat door de grafieken dan f(x)=x2 en g(x)=x2/2 + 2 wordt ingesloten ( dus het gebied tussen de grafieken op het interval tussen hun snijpunten)/
Deze moet je oplossen door gebruik te maken van primitieven. Maar geen idee meer hoe je dit op lost.
#2 Bepaal de volgende integralen door partiele integratie.
bv
(integraalteken) x sin (x) dx
(integraalteken) x2 exp(x) dx
(integraalteken) wortel(x) log(x) dx
maar wat is partiele integratie ook al weer en hoe los je die op?
quote:Eerst het gebied bepalen. Daarvoor heb je de snijpunten nodig. f(x)=g(x) levert x=2 of x=-2. Op dat interval geldt dat f(x)<g(x). Gevraagd wordt dusOp dinsdag 26 februari 2008 18:57 schreef No-P het volgende:
Ik zit met een probleem. Ik kom niet uit 2 wiskunde opdrachten
#1 Bepaal de oppervlakte van het gebied dat door de grafieken dan f(x)=x2 en g(x)=x2/2 + 2 wordt ingesloten ( dus het gebied tussen de grafieken op het interval tussen hun snijpunten)
quote:Bij partiele integratie kun je de integrand schrijven als f(x)*g(x). Bijvoorbeeld bij de eerste f(x)=x en g(x) = sin(x). De primitieve is dan gelijk aan f(x)*G(x) minus de primitieve van f'(x)G(x). Dus hier:Deze moet je oplossen door gebruik te maken van primitieven. Maar geen idee meer hoe je dit op lost.
#2 Bepaal de volgende integralen door partiele integratie.
bv
(integraalteken) x sin (x) dx
(integraalteken) x2 exp(x) dx
(integraalteken) wortel(x) log(x) dx
maar wat is partiele integratie ook al weer en hoe los je die op?
we kennen allemaal(?) de productregel (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Dus geldt uiteraard: INT (f(x) * g(x))' dx = INT ( f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) ) dx =
we kunnen vervolgens de rechter integraal in twee delen opsplitsen
INT ( f(x)*g(x) )' dx = INT f'(x)*g(x) dx + INT f(x)*g'(x) dx
wat schuiven met termen:
INT ( f(x)*g(x) )' dx - INT f'(x)*g(x) dx = INT f(x)*g'(x) dx
links en recht omdraaien voor het overzicht
INT f(x)*g'(x) dx = INT ( f(x)*g(x) )' dx - INT f'(x)*g(x) dx
de eigenlijke truc schuilt hierin: namelijk dat de afgeleide ook als d(y)/d(x) gescheven kan worden. Voorbeeldje: f(x) = x2. hieruit volgt:
f'(x) = 2x oftewel d(y)/d(x) = 2x. Maar dat betekent ook dat we dus dy = 2x dx <=> d x2 = 2x dx kunnen schrijven!!
Deze techniek wordt toepast bij het primitiveren van functies die het resultaat zijn van toepassen van de kettingregel; eigenlijk pas je die omgekeerd toe
Voorbeeld f(x) = cos2(x)*sin(x)
F(x) = INT cos2(x)*sin(x) dx = INT cos2 d(-cos(x) =
INT -cos2 d(cos(x))
Substitueer nu u voor cos(x) en je krijgt:
INT -u2 du = -1/3 u3
terugzetten van cos(x) geeft voor deze integraal/primitieve het voorschrift F(x) = -1/3 cos3(x)
dat gaan we ook hier doen met:
INT f(x)*g'(x) dx = INT ( f(x)*g(x) )' dx - INT f'(x)*g(x) dx
de primitieve van de linkertem is dus blijkbaar:
INT f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - INT f'(x)*g(x) dx =
want de primitieve van g'(x) is uiteraard g(x), dus hoef je alleen g'(x) te primitieveren om de linkerterm aan de rechterkant van het = teken te krijgen
INT f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - INT f'(x)*g(x) dx
INT f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - INT g(x) d(f(x))
INT f(x)*d(g(x)) = f(x)*g(x) - INT g(x) d(f(x))
Even deze techniek deze jouw functies loslaten:
1. INT x*sin(x) dx = INT x*(-cos(x)) =
x*-cos(x) - INT-cos(x) dx =
x*-cos(x) + INT cos(x) dx =
x*-cos(x) + sin(x)
2. INT x2 * ex dx =
INT x2 * d (ex) =
x2 * d (ex) - INT (ex) * d(2) =
x2 * (ex) - INT (ex) * 2x dx =
x2 * (ex) - INT 2x d(ex) =
x2 * (ex) - ( 2x*ex - INT (ex) d(2x) ) =
x2 * (ex) - 2x*ex + INT (ex) d(2x) =
x2 * (ex) - 2x*ex + INT 2*(ex) d(x) =
x2 * (ex) - 2x*ex + 2*ex
3. INT sqrt(x) * log(x) dx =
INT log(x) d(2/3*x3/2) =
(log (x)) * 2/3*x3/2 - INT 2/3*x3/2 d(log(x) =
(log (x)) * 2/3*x3/2 - INT 2/3*x3/2 *1/(x*ln(10)) dx =
(log (x)) * 2/3*x3/2 - INT 2/3*x3/2 *1/(x) *1/ln(10)) dx =
(log (x)) * 2/3*x3/2 - INT 1/ln(10)) * 2/3 * x3/2 *1/(x) dx =
(log (x)) * 2/3*x3/2 - INT 1/ln(10)) * 2/3 * x1/2 dx =
(log (x)) * 2/3*x3/2 - 1/ln(10)) * 2/3 * INT x1/2 dx =
(log (x)) * 2/3*x3/2 - 1/ln(10)) * 2/3 * 2/3 x3/2
[ Bericht 0% gewijzigd door harrypiel op 26-02-2008 21:46:25 ]
ik ga er zo verder uit komen
quote:Ik snap nog steeds niet waar je die hele term vandaan haalt.Op dinsdag 26 februari 2008 17:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik had het (als voorbeeld) over de term a2x2 met a2 = a0/2! Als je daar ook a0 buiten haakjes haalt dan blijft er voor deze term binnen haakjes x2/2! over. Schrijf het nog maar eens netjes opnieuw uit, dan zul je het zien.
Voor x2, oftewel n=2, krijg je namelijk
3* 4 a4x2 - a2x2 =0
of a4x2=a0x2 /4!
Dat is dus de term die je die gelijk erna volgt in mijn antwoord...
Misschien denk ik wel helemaal verkeerd, maar ik zie het gewoon echt niet.
quote:Dat is toch juist wat mijn antwoord is! Maar die blijkt fout te zijn...Op dinsdag 26 februari 2008 17:42 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Je hebt gewoon een foutje gemaakt bij de terugsubstitutie in a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... Je hebt bijv. a_2 = a_0/2!, dus de even termen geven a_0(1+x^2/2! + ...) etc.
[ Bericht 19% gewijzigd door Innocence op 27-02-2008 10:31:06 ]
Ik nu trouwens nu pas dat overal waar fn(x) staat, fn(0) moet staan.
[ Bericht 12% gewijzigd door GlowMouse op 27-02-2008 14:35:21 ]
Ik kende deze manier ook niet en heb waarschijnlijk niet goed genoeg de stof doorgenomen, want sloeg heel die stap van an=fn(x)/n! over...
Terwijl je taylorexpansions dan inderdaad nergens meer op slaan.
heel erg bedankt!
quote:Bijna geen enkele dv heeft een expliciete oplossing in elementaire functies. Dat is een reden om naar machtreeksen te kijken.Op woensdag 27 februari 2008 11:28 schreef GlowMouse het volgende:
Deze manier van dv's oplossen had ik nog niet eerder gezien. Het is een erg omslachtige methode, maar ik werk te weinig met dv's om het voordeel van deze methode in te zien. Ik heb hem wel helemaal uitgeschreven, misschien dat als je ernaar kijkt, je ziet waar je zelf een fout had gemaakt.
[ afbeelding ]
quote:Daar heb ik wel eens wat mee geprobeerd ja.Op woensdag 27 februari 2008 14:46 schreef ColdFeet het volgende:
Hallo! Iemand hier ervaring met Montecarlo-simulaties in Matlab? Variabelen hebben een lognormale of exponentiele verdeling.
quote:Met succes? Ik snap er geen flikker van, maar ben sowieso niet zo handig met matlabOp woensdag 27 februari 2008 14:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Daar heb ik wel eens wat mee geprobeerd ja.
quote:Jawel, laat maar eens wat je aan code hebt en omschrijf wat je wilt doen, dan zal ik er wel naar kijken.Op woensdag 27 februari 2008 14:58 schreef ColdFeet het volgende:
[..]
Met succes? Ik snap er geen flikker van, maar ben sowieso niet zo handig met matlab
maar over een kwartier ben ik zeker 6 uur weg, grijp je kans Keesje
quote:Nou, dan ga ik eerst gewoon even lekker zelf frobelen... Kijken hoever ik komOp woensdag 27 februari 2008 15:04 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Jawel, laat maar eens wat je aan code hebt en omschrijf wat je wilt doen, dan zal ik er wel naar kijken.
maar over een kwartier ben ik zeker 6 uur weg, grijp je kans Keesje
Moet er zelf nog meer van kunnen maken dan ik nu heb!
Ik wil jou niet mijn huiswerk laten maken; momenteel ben ik voornamelijk bezig met het door de helpfunctie van matlab worstelen
quote:Tijd voor een greep naar de macht!Op woensdag 27 februari 2008 15:04 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Jawel, laat maar eens wat je aan code hebt en omschrijf wat je wilt doen, dan zal ik er wel naar kijken.
maar over een kwartier ben ik zeker 6 uur weg, grijp je kans Keesje
. Helaas begint het al slecht want ik ken Matlab helemaal niet. .quote:Horror
quote:Boehoe
Ja, that sucks. Laatste keer dat ik een Matlabpracticum heb gehad is 4 jaar geleden ofzo...
quote:Gebruik dan ook iets fatsoenlijks, Maple of Mathematica of zo. Gebruik anders desnoods een algemene intuïtieve high-level programmeertaal zoals Python i.p.v. dat archaïsche Matlab...Op woensdag 27 februari 2008 16:39 schreef ColdFeet het volgende:
[..]
Boehoe
Ja, that sucks. Laatste keer dat ik een Matlabpracticum heb gehad is 4 jaar geleden ofzo...
pH-waardes van 0,2 en 4 duurden langer dan 10 minuten, terwijl pH-waardes 1 en 3 wel goed werkten.
Hoe kan ik dit verklaren?
quote:kom dat alsjeblieft even uitleggen op de tudelft....Op woensdag 27 februari 2008 17:49 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Gebruik dan ook iets fatsoenlijks, Maple of Mathematica of zo. Gebruik anders desnoods een algemene intuïtieve high-level programmeertaal zoals Python i.p.v. dat archaïsche Matlab...
matlab
quote:UhuhOp woensdag 27 februari 2008 19:13 schreef de_priester het volgende:
[..]
kom dat alsjeblieft even uitleggen op de tudelft....
matlab
quote:Dat de optimale pH-waarde tussen 1 en 3 ligt?Op woensdag 27 februari 2008 19:06 schreef castatotti2 het volgende:
Ik heb een proef op school uitgevoerd. Ik heb gekeken bij welke pH-waardes pepsine het best werkt.
pH-waardes van 0,2 en 4 duurden langer dan 10 minuten, terwijl pH-waardes 1 en 3 wel goed werkten.
Hoe kan ik dit verklaren?
quote:Een studentenlicentie voor Mathematica kost maar een paar tientjesOp woensdag 27 februari 2008 19:13 schreef de_priester het volgende:
[..]
kom dat alsjeblieft even uitleggen op de tudelft....
matlab
. Op de site van Matlab staan wel screenshots van een redelijk uitziende GUI, de paar keer dat ik het nog op de uni heb gebruikt moest je simpelweg text-files met commando's schrijven en voeren aan Matlab. .quote:Maple=fatsoenlijk?Op woensdag 27 februari 2008 17:49 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Gebruik dan ook iets fatsoenlijks, Maple of Mathematica of zo. Gebruik anders desnoods een algemene intuïtieve high-level programmeertaal zoals Python i.p.v. dat archaïsche Matlab...
Er zijn heel wat onhebbelijkheden aan het programma...maar ik moet toegeven dat ik het ook wel vaak gebruik.
Ik begrijp toch goed dat Matlab niet symbolisch kan redeneren?
als je een kromme hebt, bijvoorbeeld K=2x^3y^2 +2xy
Hoe wordt dan een afgeleide (uitdrukking voor dy/dx) opgesteld.
Ik ben vergeten hoe dit ook al weer moest.
quote:Ofwel los je de hele handel voor y op in functie van x en dan afleiden naar x....of je doet het zoOp woensdag 27 februari 2008 21:00 schreef Borizzz het volgende:
Klein probleemje met differentieren;
als je een kromme hebt, bijvoorbeeld K=2x^3y^2 +2xy
Hoe wordt dan een afgeleide (uitdrukking voor dy/dx) opgesteld.
Ik ben vergeten hoe dit ook al weer moest.
(ik neem wel liever een andere kromme)
Wel, stel nu dat (u,v) erop ligt
We differentiëren :
Voor (u,v) is dy/dx dus :
Dat was toch je vraag hoop ik?
quote:Matlab heeft wel een symbolic toolbox.Op woensdag 27 februari 2008 20:11 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Ik begrijp toch goed dat Matlab niet symbolisch kan redeneren?
Voor numerieke berekeningen is Matlab gewoon perfect. Ik heb nog een m-file van 400 regels liggen voor lineaire regressie met datareductie en allerlei statistische toetsen, prachtig gewoon
quote:plaatjes doen het nietOp woensdag 27 februari 2008 21:53 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Ofwel los je de hele handel voor y op in functie van x en dan afleiden naar x....of je doet het zo
(ik neem wel liever een andere kromme)
[ afbeelding ]
Wel, stel nu dat (u,v) erop ligt
We differentiëren :
[ afbeelding ]
Voor (u,v) is dy/dx dus :
[ afbeelding ]
Dat was toch je vraag hoop ik?
quote:Is het trouwens normaal dat die Maple 11 zo waanzinnig onstabiel is?Op woensdag 27 februari 2008 22:13 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Matlab heeft wel een symbolic toolbox.
Voor numerieke berekeningen is Matlab gewoon perfect. Ik heb nog een m-file van 400 regels liggen voor lineaire regressie met datareductie en allerlei statistische toetsen, prachtig gewoon
Ik was gewoon wat aan het knoeien met matrices, in eens viel de boel stil bij het opslaan, ff Ctrl Alt del gedaan en nu is de helft van m'n file weg.