SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Tipje: de enige verdelingen die je nu kent, zijn waarschijnlijk de normale verdeling en de binomiale verdeling. Herken je een van deze twee in dit vraagstuk?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
wat een helden zijn jullie
ik wil verder met die opdracht ,, en daar heb ik deze fking kut berekening voor nodig.. kan iemand me vertellen HOE.. godver jezus
ik wil verder met die opdracht ,, en daar heb ik deze fking kut berekening voor nodig.. kan iemand me vertellen HOE.. godver jezus
Ik heb het gevoel dat je met dit antwoord niets geholpen bent op de lange termijn, maar vooruit.quote:Op zondag 10 februari 2008 13:26 schreef warchaser44 het volgende:
of je geeft gewoon het antwoord want zelf kom ik er niet uit,, anders post ik hier niet hoor
We hebben in feite te maken met een Bernoulli-experiment.. Dat moet je zien, dat is de crux. We hebben een experiment wat kan slagen (passagier komt) en kan mislukken (passagier komt niet). De kans op succes is 0.92. Je zou het kunnen vergelijken met een niet-eerlijke munt, waarbij de kans dat je kop gooit (succes) 0.92 is, en dat je munt gooit 0.08 is.
Hopelijk kun je de vraag: "Wat is de kans dat je 10x kop gooit als je 10x gooit" direct beantwoorden. Bij een zuivere munt is dat 0.510. Bij deze onzuivere munt 0.9210.
Dan nu de vraag van de vliegtuigpassagiers:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Als extraatje:
Hopelijk is dat duidelijk. Wat jij de hele tijd wilt doen, is kansen optellen; dat werkt niet op deze manier. Daarvoor moet je denk ik nog een beetje het gevoel te pakken krijgen. Waar we het hier over hebben, is een hele reeks van experimenten die allemaal moeten slagen. Dan kun je (mits ze onafhankelijk zijn) de kansen met elkaar vermenigvuldigen. Wat is de kans dat de eerste slaagt * kans dat de tweede slaagt, etc.
Optellen van kansen gebeurt vaak om te bepalen wat de kans überhaupt is dat één experiment slaagt. B.v. Wat is de kans dat je minder dan een 3 gooit met een dobbelsteen? Dat betekent dat je 1 of 2 moet gooien. De kans op 1 is 1/6e, de kans op 2 is ook 1/6e. Deze gebeurtenissen overlappen niet, dus: 1/6 + 1/6 = 2/6. Vooral met dat niet-overlappen moet je uitkijken.
Stel dat iemand vraagt: Wat is de kans dat je een even getal gooit met een dobbelsteen, of dat je minder dan drie gooit? De kans dat je een even getal gooit (2,4,6) is 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2. De kans dat je minder dan drie gooit is 1/3e (zie vorige alinea). Maar, deze kansen overlappen, want de '2' tel je nu twee keer mee. Dus het antwoord is niet 1/3 + 1/2 = 5/6. Het antwoord is 4/6. Kijk daarmee uit. En tot die tijd vooral veel oefenen…
Schroom niet om te vragen hier, want het wordt met plezier uitgelegd, maar alleen antwoorden krijgen met kansrekening helpt je op lange termijn echt niet verder. Je moet het 'zien'.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik heb al spijt van m'n vorige antwoord. Je wordt hiet niet gesard, mensen proberen je hier wat te leren. Die opdracht zul je niet voor niets moeten maken.quote:Op zondag 10 februari 2008 14:28 schreef warchaser44 het volgende:
wat een helden zijn jullie
ik wil verder met die opdracht ,, en daar heb ik deze fking kut berekening voor nodig.. kan iemand me vertellen HOE.. godver jezus
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
bedankt ik weet nu weer hoe het moest.. 
ik ben niet totaal dom dat ik niet weet dat een dobbelsteen kans 1/6de is.. ik wist alleen niet meer hoe je dat bij meerdere dingen moest doen.. gewoon in de macht van 77 zetten dus..
ik ben niet totaal dom dat ik niet weet dat een dobbelsteen kans 1/6de is.. ik wist alleen niet meer hoe je dat bij meerdere dingen moest doen.. gewoon in de macht van 77 zetten dus..
Dat een dobbelsteen kans 1/6e is, daarvan hoopte ik dat je dat wist. En ook dat als je 2x gooit dat dan de kans 1/36 is dat je 2x 6 gooit achter elkaar. En daarom hoopte ik dat je dan 'ziet' waarom die macht in het spel komt.quote:Op zondag 10 februari 2008 14:42 schreef warchaser44 het volgende:
bedankt ik weet nu weer hoe het moest..
ik ben niet totaal dom dat ik niet weet dat een dobbelsteen kans 1/6de is.. ik wist alleen niet meer hoe je dat bij meerdere dingen moest doen.. gewoon in de macht van 77 zetten dus..
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ja en nu bij de volgende vraag staat er dan de kans dat er 69 mensen zijn gelijk is aan 0.1120
hoe kan dit.. moet ik met een normale verdeling werken dan ?
hoe kan dit.. moet ik met een normale verdeling werken dan ?
Dat zou normaal met een binomiale verdeling moeten zijn. Maar bedoel je "precies 69" of "exact 69" mensen?quote:Op zondag 10 februari 2008 15:40 schreef warchaser44 het volgende:
ja en nu bij de volgende vraag staat er dan de kans dat er 69 mensen zijn gelijk is aan 0.1120
hoe kan dit.. moet ik met een normale verdeling werken dan ?
ja dus er zijn 6 stoelen te weinig, exact 69 mensenquote:Op zondag 10 februari 2008 18:14 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Dat zou normaal met een binomiale verdeling moeten zijn. Maar bedoel je "precies 69" of "exact 69" mensen?
maar een binomiale verdeling heb ik nog nooit gehad ?
quote:Op zondag 10 februari 2008 19:27 schreef warchaser44 het volgende:
[..]
ja dus er zijn 6 stoelen te weinig, exact 69 mensen
maar een binomiale verdeling heb ik nog nooit gehad ?
Neen ik heb het nog steeds niet begrepen : vraag je me nu de kans dat :-minstens 69 van die 77 mensen komen opdagen
of
- dat er exact 69 van die 77 mensen komen opdagen?
Ik kan het niet beter uitleggen dan Wikipedia, wat die binomiale distributie is.
Dat is wat je moet doen als er n keer iets geprobeerd wordt, en jij wil weten wat de kans is op zoveel maal succes.
Ik heb het een keer uitgerekend, de kans op exact 69 is 0.111 , en de kans op minstens 69 is 0.839 (tenzij ik ergens een foutje heb gemaakt
)
Het laatste decimaal van de eerste kans is foutquote:Op zondag 10 februari 2008 19:51 schreef zuiderbuur het volgende:
Ik heb het een keer uitgerekend, de kans op exact 69 is 0.111, en de kans op minstens 69 is 0.839 (tenzij ik ergens een foutje heb gemaakt
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 10-02-2008 20:11:43 (doe ik het zelf ook :() ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
0.83879 mag ik toch afronden naar 0.839?quote:Op zondag 10 februari 2008 20:00 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het laatste decimaal van de eerste kans is fout
O sorry, eerste kans : inderdaad, dan is het 0,112
hmm dan doe ik iets fout,, het moet idd 0.112 zijn.. maar ik weet nog niet hoe ik daar op kom
het ometen dus EXACT 69 mensen zijn.. maar op mijn manier kom ik op het 2de getal uit.. dat is dan minstens ?
het ometen dus EXACT 69 mensen zijn.. maar op mijn manier kom ik op het 2de getal uit.. dat is dan minstens ?
Wat is jouw manier dan wel? Leg eens uit hoe je aan je resultaat komt?quote:Op zondag 10 februari 2008 20:39 schreef warchaser44 het volgende:
hmm dan doe ik iets fout,, het moet idd 0.112 zijn.. maar ik weet nog niet hoe ik daar op kom
het ometen dus EXACT 69 mensen zijn.. maar op mijn manier kom ik op het 2de getal uit.. dat is dan minstens ?
door 0.92^69quote:Op zondag 10 februari 2008 20:49 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Wat is jouw manier dan wel? Leg eens uit hoe je aan je resultaat komt?
hmm.. ik doe toch echt iets fout dan..
daarom vraag ik hoe kan het dan dat je minder kans hebt op 69 passagiers.. ?
daarom vraag ik hoe kan het dan dat je minder kans hebt op 69 passagiers.. ?
De kans op 100 passagiers is toch ook niet 0.92100? Achter die wikipedialink is alle theorie te vinden, herhalen daarvan zou een beetje zinloos zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ik ben al een aardig eindje ver met die binomiale verdeling.. ik heb zo'n programmaatje gevonden op internet waardoor je het alleen even in hoeft te vullen.. wel raar dat ik hier een po over krijg terwijl ik er nog nooit iets over gehad heb..
nja igg bedankt
nja igg bedankt
Dat je dan zo'n PO krijgt is inderdaad vreemd. Is het dan niet raadzamer om met de docent te overleggen? Want dit is tamelijk zinloos. Ik heb het gevoel dat je de theorie niet helemaal machtig bent, en dat is voorstelbaar als je er nooit iets van hebt gehad. Tegelijkertijd is het zo naar een antwoord toekomen meer een kwestie van geluk dan van wijsheid. Ik heb het gevoel dat je op deze manier heel ad-hoc redeneert en weinig inzicht verwerft, wat eigenlijk verspilling van je tijd is. Als docent kun je dat toch ook niet bedoeld hebben.quote:Op maandag 11 februari 2008 12:55 schreef warchaser44 het volgende:
ik ben al een aardig eindje ver met die binomiale verdeling.. ik heb zo'n programmaatje gevonden op internet waardoor je het alleen even in hoeft te vullen.. wel raar dat ik hier een po over krijg terwijl ik er nog nooit iets over gehad heb..
nja igg bedankt
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik hoop dat iemand hier me kan uitleggen hoe een MRI-scanner het signaal produceert waaruit in T1 en T2 kan afleiden... Ik snap dat er een sterk magneetveld B0 wordt aangelegd, waarnaar de magneetvectortjes van de H-kernen zich richten (parallel of anti-parallel). Ik begrijp ook hoe een stroompje door een spoel voor een extra magneetveldje B1 loodrecht op B0 de magneetvectortjes in het XY-vlak draait, en dat er vervolgens tegelijk twee soorten relaxatie plaatsvinden, één vanwege het uit fase raken van de vectortjes (verschillende Lamorfrequentie) en één vanwege het terugkeren van de vectortjes naar de z-as.
Tijdens dit proces zouden er radiofrequente golven worden afgegeven (ik denk dat ik dit wel begrijp voor de T1-relaxatie, maar niet voor de T2-relaxatie), die opgevangen worden door een spoel en daar voor een stroompje zorgen.
Wat voor een signaal krijg ik dan en hoe haal ik de T1 en de T2 eruit? Daar stoppen de sites die ik heb gelezen namelijk steeds. Verbeteren van eventuele fouten in het bovenstaande kleutertaalverhaaltje zijn ook zeer welkom.
Tijdens dit proces zouden er radiofrequente golven worden afgegeven (ik denk dat ik dit wel begrijp voor de T1-relaxatie, maar niet voor de T2-relaxatie), die opgevangen worden door een spoel en daar voor een stroompje zorgen.
Wat voor een signaal krijg ik dan en hoe haal ik de T1 en de T2 eruit? Daar stoppen de sites die ik heb gelezen namelijk steeds. Verbeteren van eventuele fouten in het bovenstaande kleutertaalverhaaltje zijn ook zeer welkom.
Ik denk dat ik er iets van begin te snappenquote:Op maandag 11 februari 2008 21:26 schreef vliegtuigje het volgende:
*heel verhaal*
Haal je je T2 uit je RF-signaal inclusief echo's door een lijn te fitten door de maxima van de echo's?
En klopt het dat je je T2* uit de eerste uitdempende sinus kunt halen door door de maxima weer een lijn te fitten?
Vragen die van mijn kant dus overblijven is:
* Waarmee bepaal/meet je je T1?
* Waarom is het signaal sinusvormig? Heeft dit iets met dat draaiende assenstelsel te maken waarover ik steeds lees?
Alvast bedankt
Voor zover ik heb begrepen heb je bij een T1 relaxatie inderdaad sprake van emissie van een foton, omdat de spin toestand van hoog energetisch naar laag energetisch 'flipt'. Dit verschil in energie wordt uitgezonden in vorm van een foton, wat gemeten kan worden. Volgens mij wordt op deze manier T1 bepaald. Hoe precies heb ik zo niet kunnen vinden.quote:Op maandag 11 februari 2008 21:26 schreef vliegtuigje het volgende:
Ik hoop dat iemand hier me kan uitleggen hoe een MRI-scanner het signaal produceert waaruit in T1 en T2 kan afleiden... Ik snap dat er een sterk magneetveld B0 wordt aangelegd, waarnaar de magneetvectortjes van de H-kernen zich richten (parallel of anti-parallel). Ik begrijp ook hoe een stroompje door een spoel voor een extra magneetveldje B1 loodrecht op B0 de magneetvectortjes in het XY-vlak draait, en dat er vervolgens tegelijk twee soorten relaxatie plaatsvinden, één vanwege het uit fase raken van de vectortjes (verschillende Lamorfrequentie) en één vanwege het terugkeren van de vectortjes naar de z-as.
Tijdens dit proces zouden er radiofrequente golven worden afgegeven (ik denk dat ik dit wel begrijp voor de T1-relaxatie, maar niet voor de T2-relaxatie), die opgevangen worden door een spoel en daar voor een stroompje zorgen.
Wat voor een signaal krijg ik dan en hoe haal ik de T1 en de T2 eruit? Daar stoppen de sites die ik heb gelezen namelijk steeds. Verbeteren van eventuele fouten in het bovenstaande kleutertaalverhaaltje zijn ook zeer welkom.
Bij de T2 relaxatie is volgens mij geen sprake van het uitzenden van fotonen zoals je zegt. Door het aanbrengen van de RF puls richt je alle magneetvectortjes 1 kant op (in fase). Zogauw de RF puls voorbij is gaan alle vectortjes weer samen draaien in het xy vlak, waardoor de totale bijdrage eigenlijk een ronddraaiende magneetvector is, die draait met de Larmor frequentie. Maar dankzij allerlei kleine oneffenheden in o.a. magneetveld, materiaal enz raken al deze vectortjes langzaam maar zeker uit fase. Na een tijdje staan ze allemaal weer een andere kant op, waardoor je netto geen magneetveld meer hebt in het xy vlak. Dus je magneetveld in het xy vlak nadat de RF puls voorbij is ziet er uit als 1 vector die ronddraait met de larmor frequentie, maar langzaam maar zeker in magnitude afneemt, totdat hij verdwenen is.
Nou heb ik niet kunnen vinden waar precies de opvang spoelen zitten, maar het principe waardoor een stroompje wordt opgewekt is die van Faraday. Dit zegt dat een veranderend magnetisch veld in een spoel een stroompje doet opwekken in die spoel. Dus in geval van de T2 relaxatie begin je met een 'grote' magneetvector die roteert (levert een mooi wisselstroomsignaal op met die frequentie) die kwa sterkte afneemt in tijd. En volgens mij zal het signaal dan de vorm sin(omegalarmour*t)*e-t/T hebben. Dus een sinus die (door die afnemende e macht) afneemt in tijd. De T hier is dan een karakteristieke afname tijd, misschien wel de T2 zoals hij echt wordt gebruikt, maargoed ik weet niet precies hoe dat ding is gedefinieerd.
Anyway, dit is wat ik er van heb kunnen maken. Misschien kom je nu weer wat verder
Volgens mij dus met de uitgezonden fotonen, die het resultaat zijn van het omklappen van de spintoestanden. Hoe dit wordt gemeten verder is mij ook een raadselquote:Op dinsdag 12 februari 2008 10:39 schreef vliegtuigje het volgende:
[..]
Ik denk dat ik er iets van begin te snappen
Haal je je T2 uit je RF-signaal inclusief echo's door een lijn te fitten door de maxima van de echo's?
En klopt het dat je je T2* uit de eerste uitdempende sinus kunt halen door door de maxima weer een lijn te fitten?
Vragen die van mijn kant dus overblijven is:
* Waarmee bepaal/meet je je T1?
Zie mijn eerdere verhaalquote:* Waarom is het signaal sinusvormig? Heeft dit iets met dat draaiende assenstelsel te maken waarover ik steeds lees?
Alvast bedankt
Overigens zou het ook nog kunnen dat T1 relaxatie OOK wordt gemeten door het toenemen van de B0 vector in tijd. Dit is ook een veranderend magnetisch veld wat meetbaar zou moeten zijn.
Stel ik wil 100000 euro sparen over een tijdsduur van 30 jaar
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
[ Bericht 5% gewijzigd door Rammstino op 13-02-2008 16:49:20 (iets vergeten ) ]
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
[ Bericht 5% gewijzigd door Rammstino op 13-02-2008 16:49:20 (iets vergeten ) ]
over welke tijdsduur,, het kan 2 jaar duren als je elk jaar 50.000 erop zet.. u get my point ?quote:Op woensdag 13 februari 2008 16:21 schreef Rammstino het volgende:
Stel ik wil 100000 euro sparen
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
Ik heb een wiskunde handelingsdeel waar ik de ballen van snap. Het onderwerp is schatten. Ik snap het eigenlijk gelijk al niet.
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
voyeurism is participation
Ik heb em aangepast. 30 jaar dusquote:Op woensdag 13 februari 2008 16:38 schreef warchaser44 het volgende:
[..]
over welke tijdsduur,, het kan 2 jaar duren als je elk jaar 50.000 erop zet.. u get my point ?
Dit is uit te rekenen met standaardformules voor annuïteiten, welke in je in elk boek over financiële wiskunde zult vinden (of op het web), maar he is ook vrij eenvoudig af te leiden.quote:Op woensdag 13 februari 2008 16:21 schreef Rammstino het volgende:
Stel ik wil 100000 euro sparen over een tijdsduur van 30 jaar
Dit wil ik doen door ieder jaar een vast bedrag op mijn spaarrekening te zetten.
Ik krijg 6% rente op mijn spaarrekening
Wat is dan het bedrag dat ik ieder jaar op mijn spaarrekening moet zetten?
bvd
Over 30 jaar wil je ¤100.000 hebben. Ik neem ook even aan dat je 30 betalingen wilt doen, waarbij de eerste op tijdstip 0 valt. Op het 31e tijdstip (na 30 jaar) doe je geen betaling, je vangt alleen rente dat laatste jaar.
Als je bedrag x inlegt, dan krijg je, in totaal:
x*(1.06)^30 + x*(1.06)^29 + ... + x*(1.06)
= x * ( 1.06^30 + 1.06^29 + ... + 1.06)
Nu komt de standaard-truc om die som te herschrijven, zie b.v. Mathworld:
= x * (1.06 - 1.06^31)/(-0.06) = x*83.802
We willen hebben: x * 83.802 = 100,000, dus => x = 1193.29
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Is dit de volledige opgave? Ik vind het moeilijk om alles goed te vatten? X(1)?quote:Op woensdag 13 februari 2008 16:45 schreef MrBrightside het volgende:
Ik heb een wiskunde handelingsdeel waar ik de ballen van snap. Het onderwerp is schatten. Ik snap het eigenlijk gelijk al niet.
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
X(7)? ...Lotto?
Ja het is dus de bedoeling dat je het aantal getallen schat. Maargoed, die weet je dus al want dat is 45. X1 is het kleinste getal (dus 1) en X(7) is het grootste getal, dus 45.
voyeurism is participation
Wat bedoel je met "het aantal getallen" schatten? Sorry, misschien moet ik wat vaker op de lotto spelenquote:Op woensdag 13 februari 2008 20:22 schreef MrBrightside het volgende:
Ja het is dus de bedoeling dat je het aantal getallen schat. Maargoed, die weet je dus al want dat is 45. X1 is het kleinste getal (dus 1) en X(7) is het grootste getal, dus 45.
.Wat wil je eigenlijk schatten?
En vooral, is dat een voorwaardelijke kans daar?
...
O nu zie ik het.
Je weet dat (n boven k) het aantal deelverzamelingen van grootte k in een verzameling van n elementen is?
Je hebt dus (45 boven 7) verschillende trekkingen. Slechts (43 boven 5) mogelijkheden zijn dan nog goed voor de vijf overige tussenliggende waarden. Vandaar de breuk.
(41 boven 5)/(45 boven 7) is volgens mij het antwoord op die andere vraag.
Al blijf ik het een rare vraag vinden. Is die schatter een onvertekende schatter?
[ Bericht 14% gewijzigd door zuiderbuur op 13-02-2008 20:30:25 ]
Ik snap ook niet zo goed wat de schatter doet... De toevalsvariabelen geven (in oplopende volgorde, naar ik aanneem) de 7 getrokken cijfers in de lotto. Je trekt dus (blijkbaar) van 1 t/m 45. De kansen kan ik op zich wel uitleggen.quote:Op woensdag 13 februari 2008 16:45 schreef MrBrightside het volgende:
Ik heb een wiskunde handelingsdeel waar ik de ballen van snap. Het onderwerp is schatten. Ik snap het eigenlijk gelijk al niet.
Schatter S = X(1) + X(7) - 1
De opgaven gaan over de Lotto, waarbij getallen van 1 t/m 45 voorkomen.
Opgave 2.2:
a. De schatter S geeft de uitkomst 45 als X(1) +X(7) = 46. Dat kan op verschillende manieren, bijvoorbeeld X(1) = 1 en X(7) = 45 of X(1) = 2 en X(7) = 44, enzovoort. Laat zien dat P(X(1) = 1 en X(7) = 45 = (43 boven 5) / (45 boven 7) en bereken ook P(X(1) = 2 en X(7) = 44).
Nouja, de eerste regel uitleg snap ik, maar daarna? Iemand?
Men neme alle mogelijke rijtjes getallen; omdat je ze sorteert maakt de volgorde waarin je trekt niet uit. Je legt ze toch op volgorde neer. Elke 7 getallen geven een uniek rijtje. Je trekt zonder herhaling, zonder volgorde. Dat geeft (45 boven 7) rijtjes in totaal. Het aantal rijtjes met X(1) = 1 en X(7) = 45 is nu als volgt te beredeneren: X(1) en X(7) staan al vast. X(2) t/m X(6) (dat zijn er 5) zijn vrij te kiezen. Maar er zijn al 2 getallen geclaimd, namelijk 1 en 45, dus er blijven er 43 over. Ergo, (43 boven 5) rijtjes.
Voor P(X(1) = 2 en X(7) = 44) is het van belang op te merken dat X(1) de kleinste is, en X(7) de grootste. Voor X(2) t/m X(6) zijn er dus niet 43 mogelijkheden, maar slechts 41. Ook 1 en 45 kunnen niet in X(2) t/m X(6) zitten.
Wat die schatter nu precies schat moet ik schuldig blijven.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Wat de schatter betreft, ik vind 'm wat vreemd. De meest waarschijnlijke schatter zou volgens mij zijn S = X(7) - X(1) + 1. Stel, je trekt een rijtje met X(1) = 5 en X(7) = 20. Dan geeft S = 20 - 5 + 1 = 16. En inderdaad, het rijtje 5 t/m 20 bestaat uit 16 elementen.
Aannemende dat de getallen in de lotto opeenvolgend zijn, is dit het 'optimale interval'. Immers, de kans dat elk getal getrokken wordt is 1/n, waarbij n de het aantal elementen is. Als je de bovengrens kleiner dan X(7) zou maken, dan zou de kans dat X(7) een waarde groter dan de bovengrens aanneemt 0 zijn. Idem als je de ondergrens groter dan X(1) kiest. Kies je de ondergrens echter lager dan X(1) (of de bovengrens groter dan X(7)) dan wordt het interval groter, en wordt de kans op een bepaalde trekking lager.
Immers, de kans op de trekking 1,2,3,4,5,6,7; is als je 7 getallen hebt van 1 t/m 7 maximaal, nl. 1. Als je 8 getallen hebt (1 t/m 8) is de kans 1/(8 boven 7). Dat je op die manier het aantal schat is een 'logische' methode. Dat is ook een schatter die vaak voorkomt.
Wat ze dus precies met deze schatter willen, en waarom die b.v. als je 39 t/m 45 hebt als schatting dat er 83 getallen zijn oplevert is me niet duidelijk. Staat er een 'idee' achter die schatter uitgelegd?
Aannemende dat de getallen in de lotto opeenvolgend zijn, is dit het 'optimale interval'. Immers, de kans dat elk getal getrokken wordt is 1/n, waarbij n de het aantal elementen is. Als je de bovengrens kleiner dan X(7) zou maken, dan zou de kans dat X(7) een waarde groter dan de bovengrens aanneemt 0 zijn. Idem als je de ondergrens groter dan X(1) kiest. Kies je de ondergrens echter lager dan X(1) (of de bovengrens groter dan X(7)) dan wordt het interval groter, en wordt de kans op een bepaalde trekking lager.
Immers, de kans op de trekking 1,2,3,4,5,6,7; is als je 7 getallen hebt van 1 t/m 7 maximaal, nl. 1. Als je 8 getallen hebt (1 t/m 8) is de kans 1/(8 boven 7). Dat je op die manier het aantal schat is een 'logische' methode. Dat is ook een schatter die vaak voorkomt.
Wat ze dus precies met deze schatter willen, en waarom die b.v. als je 39 t/m 45 hebt als schatting dat er 83 getallen zijn oplevert is me niet duidelijk. Staat er een 'idee' achter die schatter uitgelegd?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik zal de hele inleiding even overtypen.
"Wat we graag zouden willen weten is: welke van de drie methoden uit Hoofdstuk 1 levert schattingen op die 'gemiddeld' het dichtst bij de te schatten waarde N liggen.
Om daar iets over te weten te komen gaan we een experiment done. We nemen de getallen 1, 2, .., N, waarbij N bekend is, bijvoorbeeld N = 45. We nemen uit deze populatie steeds een steekproef van zeven getallen, X1, X2, .., X7. Dan doen we alsof we niet weten hoe groot N is, en maken bij iedere steekproef schattingen van N volgens onze drie methoden. Zo kunnen we een indruk krijgen welke methode het beste is. We hoeven die trekkingen niet zelf te doen. Dat wordt elke week gedaan, zelfs 60 keer per jaar bij de Nederlandse Lotto. Op deze en de volgende bladzijde zie je een lijst van alle lottotrekkingen in 1997. Iedere trekking is een steekproef van zeven getallen uit de populatie 1,2,3, .., 45.
Ik hoop dat het nu duidelijk is?
Maargoed, dit zijn voor mij echt van die opdrachten waarbij ik ergens wel een klok hoor luiden heel ver weg, maar dat het daar ook bij blijft, heel frustrerend.
Kan iemand me uitleggen waarom de kans dat S = 44 gelijk is aan de kans op S = 46? Ik vind het heel vervelend, maar ik weet echt elke vraag tot nu toe niet.
/edit: wacht, volgens mij snap ik hem zelf.
[ Bericht 4% gewijzigd door MrBrightside op 13-02-2008 21:11:35 ]
"Wat we graag zouden willen weten is: welke van de drie methoden uit Hoofdstuk 1 levert schattingen op die 'gemiddeld' het dichtst bij de te schatten waarde N liggen.
Om daar iets over te weten te komen gaan we een experiment done. We nemen de getallen 1, 2, .., N, waarbij N bekend is, bijvoorbeeld N = 45. We nemen uit deze populatie steeds een steekproef van zeven getallen, X1, X2, .., X7. Dan doen we alsof we niet weten hoe groot N is, en maken bij iedere steekproef schattingen van N volgens onze drie methoden. Zo kunnen we een indruk krijgen welke methode het beste is. We hoeven die trekkingen niet zelf te doen. Dat wordt elke week gedaan, zelfs 60 keer per jaar bij de Nederlandse Lotto. Op deze en de volgende bladzijde zie je een lijst van alle lottotrekkingen in 1997. Iedere trekking is een steekproef van zeven getallen uit de populatie 1,2,3, .., 45.
Ik hoop dat het nu duidelijk is?
Maargoed, dit zijn voor mij echt van die opdrachten waarbij ik ergens wel een klok hoor luiden heel ver weg, maar dat het daar ook bij blijft, heel frustrerend.
Kan iemand me uitleggen waarom de kans dat S = 44 gelijk is aan de kans op S = 46?
Ik vind het heel vervelend, maar ik weet echt elke vraag tot nu toe niet./edit: wacht, volgens mij snap ik hem zelf.
[ Bericht 4% gewijzigd door MrBrightside op 13-02-2008 21:11:35 ]
voyeurism is participation
.
Super!! je bent mijn heldquote:Op woensdag 13 februari 2008 18:33 schreef Iblis het volgende:
[..]
Dit is uit te rekenen met standaardformules voor annuïteiten, welke in je in elk boek over financiële wiskunde zult vinden (of op het web), maar he is ook vrij eenvoudig af te leiden.
Over 30 jaar wil je ¤100.000 hebben. Ik neem ook even aan dat je 30 betalingen wilt doen, waarbij de eerste op tijdstip 0 valt. Op het 31e tijdstip (na 30 jaar) doe je geen betaling, je vangt alleen rente dat laatste jaar.
Als je bedrag x inlegt, dan krijg je, in totaal:
x*(1.06)^30 + x*(1.06)^29 + ... + x*(1.06)
= x * ( 1.06^30 + 1.06^29 + ... + 1.06)
Nu komt de standaard-truc om die som te herschrijven, zie b.v. Mathworld:
= x * (1.06 - 1.06^31)/(-0.06) = x*83.802
We willen hebben: x * 83.802 = 100,000, dus => x = 1193.29
tvp
Op zondag 23 maart 2008 02:16 schreef tyros-saver het volgende:
En PaasKonijn Ik heb het gemeld aan de Admin dat jij zei: Heb je typkanker.
En PaasKonijn Ik heb het gemeld aan de Admin dat jij zei: Heb je typkanker.
oh woeps..doe even deze post verwijderen..ik las VWO
Op zondag 23 maart 2008 02:16 schreef tyros-saver het volgende:
En PaasKonijn Ik heb het gemeld aan de Admin dat jij zei: Heb je typkanker.
En PaasKonijn Ik heb het gemeld aan de Admin dat jij zei: Heb je typkanker.
Wie weet de afgeleidige (en primitieve) van f(x)=x^x?
Bij mijn weten valt dit niet binnen de standaardregels voor primitiveren en differentieren.
(voor mij al weer een aantal jaren terug).
Bij mijn weten valt dit niet binnen de standaardregels voor primitiveren en differentieren.
(voor mij al weer een aantal jaren terug).
kloep kloep
De afgeleide is (ln(x) +1)x^x, die kun je vinden door de vergelijking slim te herschrijven, zoals hier wordt gedaan. De primitieve is volgens mij niet uit te drukken in standaardfuncties.quote:Op zaterdag 16 februari 2008 12:00 schreef Borizzz het volgende:
Wie weet de afgeleidige (en primitieve) van f(x)=x^x?
Bij mijn weten valt dit niet binnen de standaardregels voor primitiveren en differentieren.
(voor mij al weer een aantal jaren terug).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Goede site; al is het lang geleden voor me. Graag wat toelichting op de voldende twee stappen; het staat er wel bij (weliswaar kort) maar t is zóó ver weggezakt!
ln y = ln (x^x) naar ln y = x ln (x)
en
y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , where y ' = dy/dx
als je nl. links naar x differentieert krijg je toch 0? rechts gaat met productregel; dat zie ik wel in.
Bedankt!
ln y = ln (x^x) naar ln y = x ln (x)
en
y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , where y ' = dy/dx
als je nl. links naar x differentieert krijg je toch 0? rechts gaat met productregel; dat zie ik wel in.
Bedankt!
kloep kloep
Voor logaritmes geldt: log(a*b) = log(a) + log(b). B.v. log(1000) = log(10*100) = log(10) + log(100) = 1 + 2 = 3. Zo ook ln(x^x) = ln(x*x*...*x) = ln(x) + ln(x) + ... + ln(x) = x ln(x)quote:Op zaterdag 16 februari 2008 12:37 schreef Borizzz het volgende:
Goede site; al is het lang geleden voor me. Graag wat toelichting op de voldende twee stappen; het staat er wel bij (weliswaar kort) maar t is zóó ver weggezakt!
ln y = ln (x^x) naar ln y = x ln (x)
Links is inderdaad wat lastig. Je hebt gezegd: y = x^x, ofwel y(x) = x^x, om even expliciet aan te geven dat y een functie van x is. En nu willen we y' (of wel dy/dx) weten, maar goed, dat is een lastige vorm. De truc is nu om de functie zo te herschrijven dat we die y' handig verkrijgen. Wat van belang is om je te realiseren is echter dat y een functie van x is, en geen constante hier.quote:y '(1 / y) = ln x + x(1 / x) = ln x + 1 , where y ' = dy/dx
als je nl. links naar x differentieert krijg je toch 0? rechts gaat met productregel; dat zie ik wel in.
Bedankt!
Er wordt dus ln y = x ln(x) van gemaakt. En nu worden links en rechts gedifferentieerd. Links gebruiken we de kettingregel. y is namelijk nog steeds die y(x) = x^x functie. En de kettingregel zegt dz/dx = dz/dy * dy/dz. Dat eerste gedeelte dln(y)/dy kunnen we uitrekenen, dat is 1/y (ofwel: 1/(x^x)), maar dat tweede gedeelte dy/dx is nog steeds lastig (want y = x^x), maar de grap is nu dat we daar gewoon die y' laten staan. (Daar zit eigenlijk de slimmigheid. We hebben nu indirect toch een mogelijkheid om y' uit te drukken.)
Als laatste wordt die y naar de andere kant gehaald en in de weer door x^x vervangen. (Dus dan zie je ook weer dat y van x afhankelijk is).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bedankt! Volgens mij snap ik het. Ik zal het vanmiddag nog een stap voor stap op papier zetten.
Dan morgen nog even een herhaling integreren en ik ben weer bij.
Dan ga ik aan de echte analysevakken beginnen (vanaf woensdag.... )
Gelukkig heb ik alle meetkunde inmiddels al binnen.
Dan morgen nog even een herhaling integreren en ik ben weer bij.
Dan ga ik aan de echte analysevakken beginnen (vanaf woensdag....
)Gelukkig heb ik alle meetkunde inmiddels al binnen.
kloep kloep
De manier waarop ik f(x)^g(x) altijd afleid, is door gewoon die handel te schrijven als
exp ( ln (f(x)) * g(x) )
exp ( u( x ) ) afleiden is niet zo moeilijk , dat is gewoon : u'( x) *exp( u(x))
exp ( ln (f(x)) * g(x) )
exp ( u( x ) ) afleiden is niet zo moeilijk , dat is gewoon : u'( x) *exp( u(x))
In jouw geval: x^x, en dat is gelijk aan exp(ln(x^x)), die exp en ln heffen elkaar op. Nu kunnen we weer gebruik maken van het feit dat een logaritme exponenten in vermenigvuliding omtovert, en krijgen we: exp(x*ln(x)).
Dat kan afgeleid worden m.b.v. de kettingregel:
d(exp(x ln(x))/dx = d(exp(y))/dy * dy/dx, met y = x ln(x). En we zijn er weer.
Is dus: exp(y) * d(x ln(x))/dx. Die rechterfactor moet met de productregel: d(x ln(x))/dx = ln(x) + x/x = ln(x) + 1.
Ofwel: d(exp(x ln(x))/dx = exp(x ln(x))*(ln(x) + 1) = x^x(ln(x) + 1). En we zijn er weer.
Ofwel: f(x)^g(x) = exp(ln(f(x)^g(x)) = exp(g(x)*ln(f(x))). En zuiderbuur neemt nu: u(x) = g(x)*ln(f(x)). M.a.w. de vorm exp(u(x)) is gemakkelijk af te leiden, dus als je je probleem in zo'n vorm kunt omgieten, dan ben je er.
Dat kan afgeleid worden m.b.v. de kettingregel:
d(exp(x ln(x))/dx = d(exp(y))/dy * dy/dx, met y = x ln(x). En we zijn er weer.
Is dus: exp(y) * d(x ln(x))/dx. Die rechterfactor moet met de productregel: d(x ln(x))/dx = ln(x) + x/x = ln(x) + 1.
Ofwel: d(exp(x ln(x))/dx = exp(x ln(x))*(ln(x) + 1) = x^x(ln(x) + 1). En we zijn er weer.
Ofwel: f(x)^g(x) = exp(ln(f(x)^g(x)) = exp(g(x)*ln(f(x))). En zuiderbuur neemt nu: u(x) = g(x)*ln(f(x)). M.a.w. de vorm exp(u(x)) is gemakkelijk af te leiden, dus als je je probleem in zo'n vorm kunt omgieten, dan ben je er.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Misschien even verdergaan met wat ik zei :quote:Op zaterdag 16 februari 2008 13:13 schreef Borizzz het volgende:
Zuiderbuur: kun je hier eens een rekenvoorbeeld van neerzetten? Interessant.
De afgeleide van ln(f)* g is gelijk aan :
De afgeleide van f^g wordt dan gegeven door :
Dit valt eigenlijk nog best mee om te onthouden, eerst doe je een keer alsof die g gewoon een constante is, en in de tweede term doe je net het omgekeerde : je doet een keer alsof die f een constante is
Dit valt eigenlijk nog best mee om te onthouden, eerst doe je een keer alsof die g gewoon een constante is, en in de tweede term doe je net het omgekeerde : je doet een keer alsof die f een constante isEen voorbeeldje : de afgeleide van (x^2+1)^sin(x) is gelijk aan :
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |