[Bèta] 'Huiswerk- en vragentopic'

Banen.

quote:

Op zondag 24 februari 2008 20:56 schreef thabit het volgende:
Banen.

Bedankt.

Het lijkt allemaal wel steek te houden (wat jij zegt), maar zelf kan ik het niet volledig vatten. Op welke (meer algemene, want eindige velden zijn uiteindelijk vrij tamme extensies) stellingen en eigenschappen steun je juist?
Mijn Galoistheorie zit echt wel ver..

quote:

Op zondag 24 februari 2008 22:00 schreef zuiderbuur het volgende:

[..]

Bedankt.

Het lijkt allemaal wel steek te houden (wat jij zegt), maar zelf kan ik het niet volledig vatten. Op welke (meer algemene, want eindige velden zijn uiteindelijk vrij tamme extensies) stellingen en eigenschappen steun je juist?
Mijn Galoistheorie zit echt wel ver..

Als K een lichaam is en f in K[x] monisch en separabel dan werkt Gal(f) op de verzameling nulpunten van f. De banen van deze werking komen dan overeen met de irreducibele factoren van f: als B een baan is dan hoort hier de factor prod_{a in B} (x-a) bij.

Probleempje met differentiaalvergelijkingen:

y"-y=0

Dus ^inf sum_n=0(n+1) (n+2) a_n+2xⁿ - a_nxⁿ =0

oftewel (n+1) (n+2) a_n+2 = a_n

voor x⁰ geeft dit 2*1*a₂= a₀
voor x¹ geeft dit 3*2*a₂= a₁
etc..

oftewel a₂=a₀/2!, a₃=a₁/3!, etc...

Waarom is het antwoord dan niet y=a₀(1/2! + x²/4! + x⁴/6!+.....) + a₁(x/3! + x³/5! + x⁵/7!+.....) ???

[ Bericht 18% gewijzigd door Innocence op 26-02-2008 13:02:39 ]

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 12:57 schreef Innocence het volgende:
Probleempje met differentiaalvergelijkingen:

y"-y=0

Dus ^inf sum_n=0(n+1) (n+2) a_n+2xⁿ - a_nxⁿ =0

oftewel (n+1) (n+2) a_n+2 = a_n

voor x⁰ geeft dit 2*1*a₂= a₀
voor x¹ geeft dit 3*2*a₂= a₁
etc..

oftewel a₂=a₀/2!, a₃=a₁/3!, etc...

Waarom is het antwoord dan niet y=a₀(1/2! + x²/4! + x⁴/6!+.....) + a₁(x/3! + x³/5! + x⁵/7!+.....) ???

Ik zie niet zo snel een fout . Waarom denk je dat het antwoord fout is?

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 15:29 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Ik zie niet zo snel een fout . Waarom denk je dat het antwoord fout is?

Omdat het boek dat zegt, zal zo even dat antwoord erbij zetten.

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 15:46 schreef Innocence het volgende:

[..]

Omdat het boek dat zegt, zal zo even dat antwoord erbij zetten.

Het boek zegt waarschijnlijk niet dat dit antwoord fout is, maar geeft waarschijnlijk als oplossing a*e^x + b*e^-x.

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 16:04 schreef thabit het volgende:

[..]

Het boek zegt waarschijnlijk niet dat dit antwoord fout is, maar geeft waarschijnlijk als oplossing a*e^x + b*e^-x.

Nee, het moet wel op deze manier. Het geeft dit antwoord vermenigvuldigd met x²

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 16:42 schreef Innocence het volgende:

[..]

Nee, het moet wel op deze manier. Het geeft dit antwoord vermenigvuldigd met x²

Ja, inderdaad, dat is ook wat je krijgt als je die e-machten in reeksen uitschrijft, maar volgt dat ook niet uit de recursie de je zelf geeft?

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 12:57 schreef Innocence het volgende:
Probleempje met differentiaalvergelijkingen:

y"-y=0

Dus ^inf sum_n=0(n+1) (n+2) a_n+2xⁿ - a_nxⁿ =0

oftewel (n+1) (n+2) a_n+2 = a_n

voor x⁰ geeft dit 2*1*a₂= a₀
voor x¹ geeft dit 3*2*a₂= a₁
etc..

oftewel a₂=a₀/2!, a₃=a₁/3!, etc...

Waarom is het antwoord dan niet y=a₀(1/2! + x²/4! + x⁴/6!+.....) + a₁(x/3! + x³/5! + x⁵/7!+.....) ???

Functies die zichzelf als tweede afgeleide hebben zijn cosh x en sinh x, dus je zou uit moeten komen op

y = a₀*cosh x + a₁*sinh x

Je reeksontwikkelingen kloppen niet. Als je bijv. hebt a₂ = a₀/2! en je haalt bij de term a₂x² een factor a₀ buiten haakjes, dan hou je binnen de haakjes toch echt x²/2! over ...

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 16:48 schreef thabit het volgende:

[..]

Ja, inderdaad, dat is ook wat je krijgt als je die e-machten in reeksen uitschrijft, maar volgt dat ook niet uit de recursie de je zelf geeft?

Ik begrijp jullie niet helemaal met die x² geloof ik. Je hebt toch gewoon



en dat is toch precies wat de vraagsteller al afgeleid had, modulo een rekenfoutje in zijn factoren zie ik nu .

[ Bericht 4% gewijzigd door keesjeislief op 26-02-2008 17:39:31 ]

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 17:04 schreef Riparius het volgende:

[..]


Je reeksontwikkelingen kloppen niet. Als je bijv. hebt a₂ = a₀/2! en je haalt bij de term a₂x² een factor a₀ buiten haakjes, dan hou je binnen de haakjes toch echt x²/2! over ...

Dat bedoel ik inderdaad. Maar waar isk snap niet waar je die factor x² dan vandaan haalt?
Het gaat in dat geval toch om n=0, dus x⁰???

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 16:48 schreef thabit het volgende:

[..]

Ja, inderdaad, dat is ook wat je krijgt als je die e-machten in reeksen uitschrijft, maar volgt dat ook niet uit de recursie de je zelf geeft?

Blijkbaar wel, maar ik snap dus niet waarom


Ik sla de andere reacties even over, wel bedankt natuurlijk.

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 17:33 schreef Innocence het volgende:

[..]

Dat bedoel ik inderdaad. Maar waar isk snap niet waar je die factor x² dan vandaan haalt?
Het gaat in dat geval toch om n=0, dus x⁰???
[..]

Blijkbaar wel, maar ik snap dus niet waarom


Ik sla de andere reacties even over, wel bedankt natuurlijk.

Je hebt gewoon een foutje gemaakt bij de terugsubstitutie in a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... Je hebt bijv. a_2 = a_0/2!, dus de even termen geven a_0(1+x^2/2! + ...) etc.

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 17:33 schreef Innocence het volgende:

[..]

Dat bedoel ik inderdaad. Maar waar isk snap niet waar je die factor x² dan vandaan haalt?
Het gaat in dat geval toch om n=0, dus x⁰???
[..]

Nee, je maakt gewoon een elementaire algebra fout. Als je a₀x⁰ hebt en je haalt a₀ buiten haakjes dan hou je binnen haakjes inderdaad x⁰ oftewel 1 over, maar dat is mijn punt niet. Ik had het (als voorbeeld) over de term a₂x² met a₂ = a₀/2! Als je daar ook a₀ buiten haakjes haalt dan blijft er voor deze term binnen haakjes x²/2! over. Schrijf het nog maar eens netjes opnieuw uit, dan zul je het zien.

Ik zit met een probleem. Ik kom niet uit 2 wiskunde opdrachten

#1 Bepaal de oppervlakte van het gebied dat door de grafieken dan f(x)=x² en g(x)=x²/2 + 2 wordt ingesloten ( dus het gebied tussen de grafieken op het interval tussen hun snijpunten)/

Deze moet je oplossen door gebruik te maken van primitieven. Maar geen idee meer hoe je dit op lost.

#2 Bepaal de volgende integralen door partiele integratie.
bv
(integraalteken) x sin (x) dx
(integraalteken) x² exp(x) dx
(integraalteken) wortel(x) log(x) dx
maar wat is partiele integratie ook al weer en hoe los je die op?

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 18:57 schreef No-P het volgende:
Ik zit met een probleem. Ik kom niet uit 2 wiskunde opdrachten

#1 Bepaal de oppervlakte van het gebied dat door de grafieken dan f(x)=x² en g(x)=x²/2 + 2 wordt ingesloten ( dus het gebied tussen de grafieken op het interval tussen hun snijpunten)

Eerst het gebied bepalen. Daarvoor heb je de snijpunten nodig. f(x)=g(x) levert x=2 of x=-2. Op dat interval geldt dat f(x)<g(x). Gevraagd wordt dus .

quote:

Deze moet je oplossen door gebruik te maken van primitieven. Maar geen idee meer hoe je dit op lost.
#2 Bepaal de volgende integralen door partiele integratie.
bv
(integraalteken) x sin (x) dx
(integraalteken) x² exp(x) dx
(integraalteken) wortel(x) log(x) dx
maar wat is partiele integratie ook al weer en hoe los je die op?

Bij partiele integratie kun je de integrand schrijven als f(x)*g(x). Bijvoorbeeld bij de eerste f(x)=x en g(x) = sin(x). De primitieve is dan gelijk aan f(x)*G(x) minus de primitieve van f'(x)G(x). Dus hier:

even de afleiding:

we kennen allemaal(?) de productregel (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Dus geldt uiteraard: INT (f(x) * g(x))' dx = INT ( f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) ) dx =

we kunnen vervolgens de rechter integraal in twee delen opsplitsen
INT ( f(x)*g(x) )' dx = INT f'(x)*g(x) dx + INT f(x)*g'(x) dx

wat schuiven met termen:
INT ( f(x)*g(x) )' dx - INT f'(x)*g(x) dx = INT f(x)*g'(x) dx

links en recht omdraaien voor het overzicht
INT f(x)*g'(x) dx = INT ( f(x)*g(x) )' dx - INT f'(x)*g(x) dx


de eigenlijke truc schuilt hierin: namelijk dat de afgeleide ook als d(y)/d(x) gescheven kan worden. Voorbeeldje: f(x) = x². hieruit volgt:
f'(x) = 2x oftewel d(y)/d(x) = 2x. Maar dat betekent ook dat we dus dy = 2x dx <=> d x² = 2x dx kunnen schrijven!!

Deze techniek wordt toepast bij het primitiveren van functies die het resultaat zijn van toepassen van de kettingregel; eigenlijk pas je die omgekeerd toe
Voorbeeld f(x) = cos²(x)*sin(x)
F(x) = INT cos²(x)*sin(x) dx = INT cos² d(-cos(x) =
INT -cos² d(cos(x))

Substitueer nu u voor cos(x) en je krijgt:
INT -u² du = -1/3 u³

terugzetten van cos(x) geeft voor deze integraal/primitieve het voorschrift F(x) = -1/3 cos³(x)


dat gaan we ook hier doen met:
INT f(x)*g'(x) dx = INT ( f(x)*g(x) )' dx - INT f'(x)*g(x) dx

de primitieve van de linkertem is dus blijkbaar:
INT f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - INT f'(x)*g(x) dx =
_{want de primitieve van g'(x) is uiteraard g(x), dus hoef je alleen g'(x) te primitieveren om de linkerterm aan de rechterkant van het = teken te krijgen}

INT f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - INT f'(x)*g(x) dx
INT f(x)*g'(x) dx = f(x)*g(x) - INT g(x) d(f(x))
INT f(x)*d(g(x)) = f(x)*g(x) - INT g(x) d(f(x))


Even deze techniek deze jouw functies loslaten:

1. INT x*sin(x) dx = INT x*(-cos(x)) =
x*-cos(x) - INT-cos(x) dx =
x*-cos(x) + INT cos(x) dx =
x*-cos(x) + sin(x)

2. INT x² * e^x dx =
INT x² * d (e^x) =
x² * d (e^x) - INT (e^x) * d(²) =
x² * (e^x) - INT (e^x) * 2x dx =
x² * (e^x) - INT 2x d(e^x) =
x² * (e^x) - ( 2x*e^x - INT (e^x) d(2x) ) =
x² * (e^x) - 2x*e^x + INT (e^x) d(2x) =
x² * (e^x) - 2x*e^x + INT 2*(e^x) d(x) =
x² * (e^x) - 2x*e^x + 2*e^x

3. INT sqrt(x) * log(x) dx =
INT log(x) d(2/3*x^3/2) =
(log (x)) * 2/3*x^3/2 - INT 2/3*x^3/2 d(log(x) =
(log (x)) * 2/3*x^3/2 - INT 2/3*x^3/2 *1/(x*ln(10)) dx =
(log (x)) * 2/3*x^3/2 - INT 2/3*x^3/2 *1/(x) *1/ln(10)) dx =
(log (x)) * 2/3*x^3/2 - INT 1/ln(10)) * 2/3 * x^3/2 *1/(x) dx =
(log (x)) * 2/3*x^3/2 - INT 1/ln(10)) * 2/3 * x^1/2 dx =
(log (x)) * 2/3*x^3/2 - 1/ln(10)) * 2/3 * INT x^1/2 dx =
(log (x)) * 2/3*x^3/2 - 1/ln(10)) * 2/3 * 2/3 x^3/2

[ Bericht 0% gewijzigd door harrypiel op 26-02-2008 21:46:25 ]

a, perfect! was al weer poosje geleden en had de boeken er niet meer van.
ik ga er zo verder uit komen

Zijn er hier ook mensen die dermate bedreven zijn met eindige elementen pakket ansys dat ze mij mss met een vraagske kunnen helpen? (ik kan een bep. fucntie niet vinden)

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 17:46 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik had het (als voorbeeld) over de term a₂x² met a₂ = a₀/2! Als je daar ook a₀ buiten haakjes haalt dan blijft er voor deze term binnen haakjes x²/2! over. Schrijf het nog maar eens netjes opnieuw uit, dan zul je het zien.

Ik snap nog steeds niet waar je die hele term vandaan haalt.

Voor x², oftewel n=2, krijg je namelijk
3* 4 a₄x² - a₂x² =0

of a₄x²=a₀x² /4!
Dat is dus de term die je die gelijk erna volgt in mijn antwoord...

Misschien denk ik wel helemaal verkeerd, maar ik zie het gewoon echt niet.

quote:

Op dinsdag 26 februari 2008 17:42 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Je hebt gewoon een foutje gemaakt bij de terugsubstitutie in a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... Je hebt bijv. a_2 = a_0/2!, dus de even termen geven a_0(1+x^2/2! + ...) etc.

Dat is toch juist wat mijn antwoord is! Maar die blijkt fout te zijn...

[ Bericht 19% gewijzigd door Innocence op 27-02-2008 10:31:06 ]

Deze manier van dv's oplossen had ik nog niet eerder gezien. Het is een erg omslachtige methode, maar ik werk te weinig met dv's om het voordeel van deze methode in te zien. Ik heb hem wel helemaal uitgeschreven, misschien dat als je ernaar kijkt, je ziet waar je zelf een fout had gemaakt.

Ik nu trouwens nu pas dat overal waar fⁿ(x) staat, fⁿ(0) moet staan.

[ Bericht 12% gewijzigd door GlowMouse op 27-02-2008 14:35:21 ]

Wow, helemaal super!

Ik kende deze manier ook niet en heb waarschijnlijk niet goed genoeg de stof doorgenomen, want sloeg heel die stap van a_n=fⁿ(x)/n! over...
Terwijl je taylorexpansions dan inderdaad nergens meer op slaan.

heel erg bedankt!

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 11:28 schreef GlowMouse het volgende:
Deze manier van dv's oplossen had ik nog niet eerder gezien. Het is een erg omslachtige methode, maar ik werk te weinig met dv's om het voordeel van deze methode in te zien. Ik heb hem wel helemaal uitgeschreven, misschien dat als je ernaar kijkt, je ziet waar je zelf een fout had gemaakt.
[ afbeelding ]

Bijna geen enkele dv heeft een expliciete oplossing in elementaire functies. Dat is een reden om naar machtreeksen te kijken.

Hallo! Iemand hier ervaring met Montecarlo-simulaties in Matlab? Variabelen hebben een lognormale of exponentiele verdeling.

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 14:46 schreef ColdFeet het volgende:
Hallo! Iemand hier ervaring met Montecarlo-simulaties in Matlab? Variabelen hebben een lognormale of exponentiele verdeling.

Daar heb ik wel eens wat mee geprobeerd ja.

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 14:52 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Daar heb ik wel eens wat mee geprobeerd ja.

Met succes? Ik snap er geen flikker van, maar ben sowieso niet zo handig met matlab

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 14:58 schreef ColdFeet het volgende:

[..]

Met succes? Ik snap er geen flikker van, maar ben sowieso niet zo handig met matlab

Jawel, laat maar eens wat je aan code hebt en omschrijf wat je wilt doen, dan zal ik er wel naar kijken.
_{maar over een kwartier ben ik zeker 6 uur weg, grijp je kans Keesje}

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 15:04 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Jawel, laat maar eens wat je aan code hebt en omschrijf wat je wilt doen, dan zal ik er wel naar kijken.
_{maar over een kwartier ben ik zeker 6 uur weg, grijp je kans Keesje}

Nou, dan ga ik eerst gewoon even lekker zelf frobelen... Kijken hoever ik kom

Moet er zelf nog meer van kunnen maken dan ik nu heb!
_{Ik wil jou niet mijn huiswerk laten maken; momenteel ben ik voornamelijk bezig met het door de helpfunctie van matlab worstelen}

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 15:04 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Jawel, laat maar eens wat je aan code hebt en omschrijf wat je wilt doen, dan zal ik er wel naar kijken.
_{maar over een kwartier ben ik zeker 6 uur weg, grijp je kans Keesje}

Tijd voor een greep naar de macht! . Helaas begint het al slecht want ik ken Matlab helemaal niet. .

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 15:07 schreef ColdFeet het volgende:

[..]

de helpfunctie van matlab

Horror

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 16:33 schreef Innocence het volgende:

[..]

Horror

Boehoe

Ja, that sucks. Laatste keer dat ik een Matlabpracticum heb gehad is 4 jaar geleden ofzo...

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 16:39 schreef ColdFeet het volgende:

[..]

Boehoe

Ja, that sucks. Laatste keer dat ik een Matlabpracticum heb gehad is 4 jaar geleden ofzo...

Gebruik dan ook iets fatsoenlijks, Maple of Mathematica of zo. Gebruik anders desnoods een algemene intuïtieve high-level programmeertaal zoals Python i.p.v. dat archaïsche Matlab...

Ik heb een proef op school uitgevoerd. Ik heb gekeken bij welke pH-waardes pepsine het best werkt.
pH-waardes van 0,2 en 4 duurden langer dan 10 minuten, terwijl pH-waardes 1 en 3 wel goed werkten.
Hoe kan ik dit verklaren?

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 17:49 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Gebruik dan ook iets fatsoenlijks, Maple of Mathematica of zo. Gebruik anders desnoods een algemene intuïtieve high-level programmeertaal zoals Python i.p.v. dat archaïsche Matlab...

kom dat alsjeblieft even uitleggen op de tudelft....

matlab

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 19:13 schreef de_priester het volgende:

[..]

kom dat alsjeblieft even uitleggen op de tudelft....

matlab

Uhuh

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 19:06 schreef castatotti2 het volgende:
Ik heb een proef op school uitgevoerd. Ik heb gekeken bij welke pH-waardes pepsine het best werkt.
pH-waardes van 0,2 en 4 duurden langer dan 10 minuten, terwijl pH-waardes 1 en 3 wel goed werkten.
Hoe kan ik dit verklaren?

Dat de optimale pH-waarde tussen 1 en 3 ligt?

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 19:13 schreef de_priester het volgende:

[..]

kom dat alsjeblieft even uitleggen op de tudelft....

matlab

Een studentenlicentie voor Mathematica kost maar een paar tientjes . Op de site van Matlab staan wel screenshots van een redelijk uitziende GUI, de paar keer dat ik het nog op de uni heb gebruikt moest je simpelweg text-files met commando's schrijven en voeren aan Matlab. .

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 17:49 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Gebruik dan ook iets fatsoenlijks, Maple of Mathematica of zo. Gebruik anders desnoods een algemene intuïtieve high-level programmeertaal zoals Python i.p.v. dat archaïsche Matlab...

Maple=fatsoenlijk?
Er zijn heel wat onhebbelijkheden aan het programma...maar ik moet toegeven dat ik het ook wel vaak gebruik.
Ik begrijp toch goed dat Matlab niet symbolisch kan redeneren?

Klein probleemje met differentieren;
als je een kromme hebt, bijvoorbeeld K=2x^3y^2 +2xy
Hoe wordt dan een afgeleide (uitdrukking voor dy/dx) opgesteld.
Ik ben vergeten hoe dit ook al weer moest.

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 21:00 schreef Borizzz het volgende:
Klein probleemje met differentieren;
als je een kromme hebt, bijvoorbeeld K=2x^3y^2 +2xy
Hoe wordt dan een afgeleide (uitdrukking voor dy/dx) opgesteld.
Ik ben vergeten hoe dit ook al weer moest.

Ofwel los je de hele handel voor y op in functie van x en dan afleiden naar x....of je doet het zo
(ik neem wel liever een andere kromme)


Wel, stel nu dat (u,v) erop ligt
We differentiëren :


Voor (u,v) is dy/dx dus :



Dat was toch je vraag hoop ik?

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 20:11 schreef zuiderbuur het volgende:

[..]
Ik begrijp toch goed dat Matlab niet symbolisch kan redeneren?

Matlab heeft wel een symbolic toolbox.
Voor numerieke berekeningen is Matlab gewoon perfect. Ik heb nog een m-file van 400 regels liggen voor lineaire regressie met datareductie en allerlei statistische toetsen, prachtig gewoon

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 21:53 schreef zuiderbuur het volgende:

[..]

Ofwel los je de hele handel voor y op in functie van x en dan afleiden naar x....of je doet het zo
(ik neem wel liever een andere kromme)
[ afbeelding ]

Wel, stel nu dat (u,v) erop ligt
We differentiëren :
[ afbeelding ]

Voor (u,v) is dy/dx dus :

[ afbeelding ]

Dat was toch je vraag hoop ik?

plaatjes doen het niet

quote:

Op woensdag 27 februari 2008 22:13 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Matlab heeft wel een symbolic toolbox.
Voor numerieke berekeningen is Matlab gewoon perfect. Ik heb nog een m-file van 400 regels liggen voor lineaire regressie met datareductie en allerlei statistische toetsen, prachtig gewoon

Is het trouwens normaal dat die Maple 11 zo waanzinnig onstabiel is?
Ik was gewoon wat aan het knoeien met matrices, in eens viel de boel stil bij het opslaan, ff Ctrl Alt del gedaan en nu is de helft van m'n file weg.