SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 21:40 schreef Iblis het volgende:
Zoiets wordt een randvoorwaarde genoemd, en dat is eigenlijk wat je integratieconstante bepaalt.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
Imperare sibi maximum imperium est
overigens, waarom rijden die twee treinen überhaupt op datzelfde spoor op dat moment en waarom stopt juist de voorste? reken dat maar eens uit! 
Imperare sibi maximum imperium est
Je hebt gelijk. Mea culpa.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 23:42 schreef de_priester het volgende:
[..]
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hey Iblis, hoe doe jij die geile integraaltekentjes?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik copy-paste ze. B.v. van Integral sign. Maar & int; moet ook werken. ∫ x dx = 1/2x2.quote:Op woensdag 20 februari 2008 10:09 schreef Haushofer het volgende:
Hey Iblis, hoe doe jij die geile integraaltekentjes?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Tovquote:Op woensdag 20 februari 2008 10:25 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik copy-paste ze. B.v. van Integral sign. Maar & int; moet ook werken. ∫ x dx = 1/2x2.
Totdat LaTeX hier wordt geïmplementeerd moeten we het hier maar mee doen, denk ik 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Nonsens, de term "randvoorwaarden" wordt vaak genoeg gebruikt om in het algemeen een set voorwaarden aan de rand van het domein van een d.v. aan te duiden.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 23:42 schreef de_priester het volgende:
[..]
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
f(x) = 0,5sin(x) - 0,25sin(x)
f(x) = 0,25sin(x)
maar ik weet niet zeker of deze stappen correct zijn.
B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
f(x) = 0,5sin(x) - 0,25sin(x)
f(x) = 0,25sin(x)
maar ik weet niet zeker of deze stappen correct zijn.
B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
kloep kloep
Dit is fout. Het is cos(2x), en niet cos(x)quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
A kan bijv. ook door te schrijven f(x) = sin(x) * sin^2(x) = sin(x)*(1-cos^2(x)) en dan te substitueren u(x) = cos(x).quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Hoe zie je die uitwerking dan voor je? ik zie m niet; omdat er nog een vermenigvuldiging in voorkomt.quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:03 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
A kan bijv. ook door te schrijven f(x) = sin(x) * sin^2(x) = sin(x)*(1-cos^2(x)) en dan te substitueren u(x) = cos(x).
kloep kloep
Hier gaat het al fout, want je verschrijft de 2x naar x.quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
Hier gaat het weer mis. Je hebt 2*0.25 * sin(x)*cos(x), dus je krijgt: 0.25*sin(2x)quote:f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Maar ik had die al voorgedaan. Het makkelijkst is:
∫ sin3(x) dx = ∫ sin(x)(1 - cos2(x)) dx.
Zeg nu: y = cos(x). Dan dy = -sin(x) dx. Als we dat invullen krijgen we:
∫ y2 - 1 dy = 1/3 y3 - y, en dan substitueren we terug:
1/3 cos3(x) + cos(x).
B en C weet ik ook niet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oh ja, C kan zoals zo vaak met die dingen door de boel een beetje geschikt uit elkaar te trekken: 2*f(x) = 2*sqrt(1-x^2) = 2*(1-x^2)/sqrt(1-x^2) = (1-x^2)/sqrt(1-x^2) + sqrt(1-x^2) = 1/sqrt(1-x^2) - x^2/sqrt(1-x^2) + sqrt(1-x^2). Nu kun je de eerste term primitiveren tot arcsin(x) en de laatste twee termen samen tot x*sqrt(1-x^2), zodat je primitieve wordt (arcsin(x) + x*sqrt(1-x^2))/2. Ik doe dit vast op een onhandige manier hoor, het ziet er veel te getruct uit zo...quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nou ja, je krijgt dus, met u(x) = cos(x), dat du(x) = -sin(x)dx en dus ∫ sin(x)*(1-cos^2(x)) dx = ∫ (u^2(x)-1) du(x) = u^3(x) - u(x) = cos(x)^3 - cos(x).quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:14 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe zie je die uitwerking dan voor je? ik zie m niet; omdat er nog een vermenigvuldiging in voorkomt.
Edit: oh, Iblis had hem ook al opgeschreven zie ik nu.
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
...
Sinus van een sinus? Heb ik nog nooit weten primitiverenquote:B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
, ben je zeker dat het niet sin(x) * (x+sin(x)) of zo is? 
Meerdere oplossingen voor deze. Dit is hoe ik het doe (is een beetje de algemene methode)quote:C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
Stel x= sin (t)
Nu is sqrt(1-x*x)=cos(t)
En dx= sin(t) d t
Dan moet je dus integreren :
cos(t)^2 * dt
of dus (1+cos(2*t))/2 * dt
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
C vroeg je gisteren ook al: ∫sqrt(1-x²)dx = x*sqrt(1-x²) - 1/2* ∫ x/sqrt(1-x²)dx (partieel integreren met f'(x) = 1).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hardcore gonio integreren is niet mijn ding jammergenoeg. ik zie dat met omzetten van gonio functies altijd veel te laat
Imperare sibi maximum imperium est
En als er sqrt(1+x*x) of sqrt( x*x-1) staat moet je met de hyperbolische functies gaan werken.quote:Op woensdag 20 februari 2008 22:36 schreef de_priester het volgende:
hardcore gonio integreren is niet mijn ding jammergenoeg. ik zie dat met omzetten van gonio functies altijd veel te laat
Ik vind het best leuk, dit meezoeken naar integralen (je zou ervan schrikken hoe weinig wiskundigen dat zelf zitten te doen
)
Hoe komt je aan die substitutie? Ik kom uit op sin(x)=-dy/dx en na terug invullen 1/3y^3 -y terwijl jij op een + uitkomt. Waarvandaan in eens die + ?quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:17 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeg nu: y = cos(x). Dan dy = -sin(x) dx. Als we dat invullen krijgen we:
∫ y2 - 1 dy = 1/3 y3 - y, en dan substitueren we terug:
1/3 cos3(x) + cos(x).
kloep kloep
Jij hebt gelijk, ik vergiste me gewoon.quote:Op woensdag 20 februari 2008 22:43 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe komt je aan die substitutie? Ik kom uit op sin(x)=-dy/dx en na terug invullen 1/3y^3 -y terwijl jij op een + uitkomt. Waarvandaan in eens die + ?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hoe krijg jij nu cos^(t) omgeschreven naar een cos(2*t) vorm?quote:Op woensdag 20 februari 2008 21:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Sinus van een sinus? Heb ik nog nooit weten primitiveren
[..]
[\quote]
Nee, het is echt een sinus van een sinus
[quote]
Meerdere oplossingen voor deze. Dit is hoe ik het doe (is een beetje de algemene methode)
Stel x= sin (t)
Nu is sqrt(1-x*x)=cos(t)
En dx= sin(t) d t
Dan moet je dus integreren :
cos(t)^2 * dt
of dus (1+cos(2*t))/2 * dt
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Welke gonio formules zitten hier achter?
kloep kloep
Als die B werkelijk sinus van een sinus is, dan denk ik dat iemand met jou aan het sollen isquote:Op woensdag 20 februari 2008 22:57 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe krijg jij nu cos^(t) omgeschreven naar een cos(2*t) vorm?
Welke gonio formules zitten hier achter?
. Maple ziet in elk geval totaal geen oplossing.Voor die cosinussen en sinussen moet je de volgende formules kennen :
cos( 2 * t) = cos(t)^2-sin(t)^2 of nog =1-2*sin(t)^2=2*cos(t)^2-1
sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t)
Moesten wij van onze leerkracht kunnen afdreunen, een week lang elke dag test.
Ach ja, die formules. Daar was ik nooit een ster in. Maar, er is uitkomst, namelijk Eulers formule:quote:Op woensdag 20 februari 2008 23:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Als die B werkelijk sinus van een sinus is, dan denk ik dat iemand met jou aan het sollen is
Voor die cosinussen en sinussen moet je de volgende formules kennen :
cos( 2 * t) = cos(t)^2-sin(t)^2 of nog =1-2*sin(t)^2=2*cos(t)^2-1
sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t)
Moesten wij van onze leerkracht kunnen afdreunen, een week lang elke dag test.
eiφ = cos φ + i sin φ
En die kan ik wel onthouden (en die is ook heel inzichtelijk af te leiden met een plaatje.)
Zo hebben we:
ei(a + b) = cos(a + b) + i sin(a + b) enerzijds, maar ook:
ei(a + b) = eia + ib = eiaeib = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b = (cos a cos b- sin a sin b) + i(sin a cos b + cos a sin b)
En uit het reële en imaginaire deel lezen we nu direct af:
cos(a + b) = cos a cos b- sin a sin b
En:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
En dan ben je al heel ver. Want neem a = b:
cos(2a) = cos2a - sin2a
sin(2a) = 2(sin a cos a)
Ook vind je zo dat:
sin a = 1/2i(eia - e-ia)
cos a = 1/2(eia + e-ia)
Wat direct geeft:
sin2 a = -1/4 * (e2ia - 2e0 + e-2ia)
= (1 - cos(2a))/2
Kortom. Op de middelbare school zouden ze die formule moeten leren.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij die laatste integraal schrijf je:
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Ik begrijp niet helemaal hoe je daar komt; je hebt de subsitutie x=sin(t) dus t=arcsin(x);
dus dat eerste stukje volg ik wel maar het tweede niet.
hoe kom je er dus bij dat 0,25sin(2t) gelijk is aan x*sqrt(1-x^2)/2 ?
[ Bericht 25% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 13:21:02 ]
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Ik begrijp niet helemaal hoe je daar komt; je hebt de subsitutie x=sin(t) dus t=arcsin(x);
dus dat eerste stukje volg ik wel maar het tweede niet.
hoe kom je er dus bij dat 0,25sin(2t) gelijk is aan x*sqrt(1-x^2)/2 ?
[ Bericht 25% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 13:21:02 ]
kloep kloep
