SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Klopt; al werkt y=1+sqrt(x) en daaruit volgnd 2*sqt(x) =2(y-1) en dy=1/(2sqrt(x) dx ook.quote:Op maandag 18 februari 2008 22:47 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Ik vind :
[ afbeelding ]
Ik stel ook sqrt(x)+1=y, maar dan doe ik :
x =(y-1)^2
en vervolgens :
dx = 2*(y-1)*dy
(Het werkt hoor, Maple geeft me gelijk)
Levert exact hetzelfde antwoord op.
kloep kloep
Hoe werk je dat v erder uit? Dan heb je dy = 1/(2sqrt(x)), prima.quote:Op maandag 18 februari 2008 23:05 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Klopt; al werkt y=1+sqrt(x) en daaruit volgnd 2*sqt(x) =2(y-1) en dy=1/(2sqrt(x) dx ook.
Levert exact hetzelfde antwoord op.
Maar, in:
sqrt(sqrt(x) + 1)dx
Is géén factor 1/(2sqrt(x)) die je kunt vervangen. Hoe wil je dat doen? Hoe introduceer je die? Kun je je berekening tonen, want volgens mij gebeurt er iets illegaals.
De oplossing van zuiderbuur is erg vernuftig.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ik had
y=1+sqrt(x)
dy=1/(2*sqrt(x)) dx
sqrt(x)=y-1
2*sqrt(x)=2(y-1)
sqrt(1+sqrt(x)) dx = sqrt(1+sqrt(x)) * 2*sqrt(x) * 1/(2*sqrt(x)) dx
substitutie toepassen
sqrt(y) * 2(y-1) * dy
uitwerken en integreren maar dacht ik....
y=1+sqrt(x)
dy=1/(2*sqrt(x)) dx
sqrt(x)=y-1
2*sqrt(x)=2(y-1)
sqrt(1+sqrt(x)) dx = sqrt(1+sqrt(x)) * 2*sqrt(x) * 1/(2*sqrt(x)) dx
substitutie toepassen
sqrt(y) * 2(y-1) * dy
uitwerken en integreren maar dacht ik....
kloep kloep
Ja. Dat is prima. D'oh.quote:Op maandag 18 februari 2008 23:23 schreef Borizzz het volgende:
ik had
y=1+sqrt(x)
dy=1/(2*sqrt(x)) dx
sqrt(x)=y-1
2*sqrt(x)=2(y-1)
sqrt(1+sqrt(x)) dx = sqrt(1+sqrt(x)) * 2*sqrt(x) * 1/(2*sqrt(x)) dx
substitutie toepassen
sqrt(y) * 2(y-1) * dy
uitwerken en integreren maar dacht ik....
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Kijk, nu heb ik in de afgelopen twee dagen toch aardig wat bijgeleerd Integreren en differentieren.
Thanks!
Integreren en differentieren.Thanks!
kloep kloep
Als je f(x)= (ln(x)/(x) dx integreert van vind je F(x)=ln^2(x) (via substitutie).
Hoe vind je dit met partiele integratie? Want deze moet m.i. ook kunnen.
Als je f=1/x neemt en g'=ln(x) dan vindt je dezelfde vorm terug achter het integraal teken, en lijk je niets op te schieten.
Hoe vind je dit met partiele integratie? Want deze moet m.i. ook kunnen.
Als je f=1/x neemt en g'=ln(x) dan vindt je dezelfde vorm terug achter het integraal teken, en lijk je niets op te schieten.
kloep kloep
Met substitutie:quote:Op dinsdag 19 februari 2008 13:47 schreef Borizzz het volgende:
Als je f(x)= (ln(x)/(x) dx integreert van vind je F(x)=ln^2(x) (via substitutie).
Hoe vind je dit met partiele integratie? Want deze moet m.i. ook kunnen.
Als je f=1/x neemt en g'=ln(x) dan vindt je dezelfde vorm terug achter het integraal teken, en lijk je niets op te schieten.
ln(x)/x dx = y dy => 1/2y2 => 1/2ln2(x). Niet ln2(x).
Met Part. Integratie:
∫ ln(x)/x dx = ln(x)2 - ∫ ln(x)/x dx
Zoals jij opmerkte. Dan volgt nu de truc. Breng: ∫ ln(x)/x dx naar de andere kant:
2 ∫ ln(x)/x dx = ln(x)2
Ofwel:
∫ ln(x)/x dx = 1/2 ln(x)2
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Voor mij ogenschijnlijk een waardeloos simpel sommetje, maar ik kom er ff niet uit.
1 spoor, 2 treinen, beide in dezelfde richting. De een rijdt met 40 m/s (1), de ander met 30 m/s (2). De afstand tussen beide is 250 m als (1) begint te remmen. Deze negatieve versnelling is - als het gevolg van warmworden van de remmen- gelijk aan de volgende functie van de tijd:
a (t) = -2 + 0,01t
a. Botsen ze?
b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?
Ik zou jullie erg dankbaar zijn als dit opgelost kan worden
1 spoor, 2 treinen, beide in dezelfde richting. De een rijdt met 40 m/s (1), de ander met 30 m/s (2). De afstand tussen beide is 250 m als (1) begint te remmen. Deze negatieve versnelling is - als het gevolg van warmworden van de remmen- gelijk aan de volgende functie van de tijd:
a (t) = -2 + 0,01t
a. Botsen ze?
b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?
Ik zou jullie erg dankbaar zijn als dit opgelost kan worden
Op zondag 30 mei 2004 22:06 schreef Croupouque het volgende:
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
Zie mijn uitleg; je moet de afgeleide van ln|x| , oftewel 1/x voor de d zetten en primitieveren tot precies ln|x| , zodat je INT ln|x| d(ln|x|) krijgt. Je kan eventueel substitutie toepassen en u voor ln|x| schijven als je denkt het overzicht te verliezen, maar strikt genomen is dat niet nodig.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 13:47 schreef Borizzz het volgende:
Als je f(x)= (ln(x)/(x) dx integreert van vind je F(x)=ln^2(x) (via substitutie).
Hoe vind je dit met partiele integratie? Want deze moet m.i. ook kunnen.
Als je f=1/x neemt en g'=ln(x) dan vindt je dezelfde vorm terug achter het integraal teken, en lijk je niets op te schieten.
edit: iblis was me al voor.
Het gezwets dat hier stond kan weg. Maar nogmaals, wat is je eigen idee? Met integralen e.d. is het prima op te lossen, maar misschien is dat niet echt de bedoeling.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 20:23 schreef thiamat het volgende:
Voor mij ogenschijnlijk een waardeloos simpel sommetje, maar ik kom er ff niet uit.
1 spoor, 2 treinen, beide in dezelfde richting. De een rijdt met 40 m/s (1), de ander met 30 m/s (2). De afstand tussen beide is 250 m als (1) begint te remmen. Deze negatieve versnelling is - als het gevolg van warmworden van de remmen- gelijk aan de volgende functie van de tijd:
a (t) = -2 + 0,01t
a. Botsen ze?
b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?
Ik zou jullie erg dankbaar zijn als dit opgelost kan worden
[ Bericht 11% gewijzigd door Iblis op 19-02-2008 21:16:51 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik zou zeggen "ja", maar ik kom geen mooie vergelijking uit.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 20:23 schreef thiamat het volgende:
Voor mij ogenschijnlijk een waardeloos simpel sommetje, maar ik kom er ff niet uit.
1 spoor, 2 treinen, beide in dezelfde richting. De een rijdt met 40 m/s (1), de ander met 30 m/s (2). De afstand tussen beide is 250 m als (1) begint te remmen. Deze negatieve versnelling is - als het gevolg van warmworden van de remmen- gelijk aan de volgende functie van de tijd:
a (t) = -2 + 0,01t
a. Botsen ze?
b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?
Ik zou jullie erg dankbaar zijn als dit opgelost kan worden
De treinen botsen volgens mij na 4.03 seconden (en ook nog eens 33.03 seconden en zelfs een derde keer na 562.93 seconden, maar dat heeft fysisch totaal geen betekenis
)
errr die treinen kunnen maar 1x batsen
tis een lineaire vergelijking, geen derdegraads
tis een lineaire vergelijking, geen derdegraads
Imperare sibi maximum imperium est
o wacht, ik lul poep.....quote:Op dinsdag 19 februari 2008 20:50 schreef de_priester het volgende:
errr die treinen kunnen maar 1x batsen
tis een lineaire vergelijking, geen derdegraads
zet gewoon even een leuke integraal op joh
wff.,...
Imperare sibi maximum imperium est
Heb ik ook gedaan, mijn resultaten zijn dan waarschijnlijk ook correct....alleen vraag ik me af of je dit wel met de hand kan doen...(de mooiste oefeningen worden met de hand gedaanquote:Op dinsdag 19 februari 2008 20:51 schreef de_priester het volgende:
[..]
o wacht, ik lul poep.....
zet gewoon even een leuke integraal op joh
wff.,...
)
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | a (t) = -2 + 0,01t v (t) = -2t + 0,005t^2 + C1 (integreer a(t) naar t ) s(t) = -t^2 + (0,005/3)t^3+C1t+C2 (integreer v(t) naar t ) Trein 2 a(t) = 0 v(t) = C3 s(t) = C3t + C4 nu ff constanten invullen: C1 = 40 C2 = 250 C3 = 30 C4 = 0 Uitgaande dat je de positie van trein 2 op t=0 neemt: s=0 dusssss: s(t) = -t^2 + (0,005/3)t^3+40t+250 s(t) = 30t + 0 ofteweellll s(t) = -t^2 + (0,005/3)t^3+10t+250 |
dan ff de kleinste t invullen in andere formules en tadaaa
Imperare sibi maximum imperium est
Je maakt dezelfde fout als ik.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 20:47 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Ik zou zeggen "ja", maar ik kom geen mooie vergelijking uit.
De treinen botsen volgens mij na 4.03 seconden (en ook nog eens 33.03 seconden en zelfs een derde keer na 562.93 seconden, maar dat heeft fysisch totaal geen betekenis
De treinen rijden in dezelfde richting.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
In dezelfde richting, woopsquote:Op dinsdag 19 februari 2008 21:15 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je maakt dezelfde fout als ik.
Ja, dat is duidelijk, nu vind ik netjes 25 s
Ik was ook met integralen aan het knoeien.. van versnelling naar snelheid naar plaats kon ik wel integreren maar ik wist niet goed wat te doen met de constanten.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 20:46 schreef Iblis het volgende:
[..]
Het gezwets dat hier stond kan weg. Maar nogmaals, wat is je eigen idee? Met integralen e.d. is het prima op te lossen, maar misschien is dat niet echt de bedoeling.
De_Priester , bedankt! Hoe wist jij wel wat je met de constante's moest doen?
En nu ga ik me hard schamen.. maar wat moet er uit die laatste formule's komen? Het moge duidelijk zijn dat ik op een dood spoor zit bij deze opdracht
[ Bericht 14% gewijzigd door thiamat op 19-02-2008 21:38:15 ]
Op zondag 30 mei 2004 22:06 schreef Croupouque het volgende:
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
Op zich is dat logisch als je de fysische interpretatie erbij pakt, dan blijkt dat de integratieconstante de beginsnelheid is. Uitgebreid:quote:Op dinsdag 19 februari 2008 21:29 schreef thiamat het volgende:
[..]
Ik was ook met integralen aan het knoeien.. van versnelling naar snelheid naar plaats kon ik wel integreren maar ik wist niet goed wat te doen met de constanten.
De_Priester , bedankt! Hoe wist jij wel wat je met de constante's moest doen?
Je weet:
d v(t)/dt = a(t), ofwel v(t) = ∫ a(t) dt
Dat geeft het idee, maar a(t) geeft alléén de verandering van snelheid. Als je hebt dat v(t) = t^2 + 30, om maar eens iets buitensporings te noemen, dan zie je dat die beginsnelheid verdwijnt als je differentieert. De snelheidsverandering is 2t. Dat geldt echter ook voor t^2 + 15000. Terwijl op zich de daadwerkelijke snelheid heel ander is.
Als je het nu wiskundig bekijkt zeg je: Gegeven a(t) = - 2 + 0.01t, dan heb ik v(t) = -2t + 0.005t^2 + C. Waarbij C zo gekozen moet worden dat het overeenkomt met de snelheid op v(0), en die is gegeven, voor de trein is dat 40m/s. Je moet hebben:
40 = -2*0 + 0.005*0^2 + C => C = 40.
Zoiets wordt een randvoorwaarde genoemd, en dat is eigenlijk wat je integratieconstante bepaalt. Meestal is dat de beginsnelheid, maar het zou kunnen zijn dat je b.v. zoiets krijgt:
"Een automobilist rijdt met hoge snelheid over de weg, hij ziet in de verte een flitspaal, en trapt vol op de rem, na 10s komt hij langs de flitspaal met een snelheid van 40 m/s, en hij remde met a(t) = -2 + 0.01t. Bereken z'n oorspronkelijke snelheid.
Dan kom je dus weer op v(t) = -2t + 0.005t^2 + C, maar nu met het gegeven dat v(10) = 40. En dan krijg je dat C 59.5 moet zijn geweest (rekenfouten voorbehouden), ofwel dat hij 214km/h reed op t=0.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Het is met trouwens nog niet duidelijk of trein 1 nou de enige is die remt, of niet. Je zegt: "b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?"
Waarom zou trein 2 stoppen?
Ik zie het zo:
Trein 1 rijdt 2 achterop, ontdekt dat 250m voor trein 1, en begint te remmen. Trein 2 rijdt gewoon door, dus stopt niet. Knalt 1 erachterop, of niet? Dat is de vraag toch?
Waarom zou trein 2 stoppen?
Ik zie het zo:
Trein 1 rijdt 2 achterop, ontdekt dat 250m voor trein 1, en begint te remmen. Trein 2 rijdt gewoon door, dus stopt niet. Knalt 1 erachterop, of niet? Dat is de vraag toch?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dankje, erg verhelderend!quote:Op dinsdag 19 februari 2008 21:40 schreef Iblis het volgende:
[..]
Op zich is dat logisch als je de fysische interpretatie erbij pakt, dan blijkt dat de integratieconstante de beginsnelheid is. Uitgebreid:
Je weet:
d v(t)/dt = a(t), ofwel v(t) = ∫ a(t) dt
Dat geeft het idee, maar a(t) geeft alléén de verandering van snelheid. Als je hebt dat v(t) = t^2 + 30, om maar eens iets buitensporings te noemen, dan zie je dat die beginsnelheid verdwijnt als je differentieert. De snelheidsverandering is 2t. Dat geldt echter ook voor t^2 + 15000. Terwijl op zich de daadwerkelijke snelheid heel ander is.
Als je het nu wiskundig bekijkt zeg je: Gegeven a(t) = - 2 + 0.01t, dan heb ik v(t) = -2t + 0.005t^2 + C. Waarbij C zo gekozen moet worden dat het overeenkomt met de snelheid op v(0), en die is gegeven, voor de trein is dat 40m/s. Je moet hebben:
40 = -2*0 + 0.005*0^2 + C => C = 40.
Zoiets wordt een randvoorwaarde genoemd, en dat is eigenlijk wat je integratieconstante bepaalt. Meestal is dat de beginsnelheid, maar het zou kunnen zijn dat je b.v. zoiets krijgt:
"Een automobilist rijdt met hoge snelheid over de weg, hij ziet in de verte een flitspaal, en trapt vol op de rem, na 10s komt hij langs de flitspaal met een snelheid van 40 m/s, en hij remde met a(t) = -2 + 0.01t. Bereken z'n oorspronkelijke snelheid.
Dan kom je dus weer op v(t) = -2t + 0.005t^2 + C, maar nu met het gegeven dat v(10) = 40. En dan krijg je dat C 59.5 moet zijn geweest (rekenfouten voorbehouden), ofwel dat hij 214km/h reed op t=0.
Op zondag 30 mei 2004 22:06 schreef Croupouque het volgende:
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
het moet zijn: "waar is trein 2 op het moment dat trein 1 stil komt te staan" .. in het geval dat ze niet botsen natuurlijk.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 21:42 schreef Iblis het volgende:
Het is met trouwens nog niet duidelijk of trein 1 nou de enige is die remt, of niet. Je zegt: "b. Zo ja, waar en na hoeveel tijd. Zonee, waar stopt trein 1 en waar stopt trein 2?"
Waarom zou trein 2 stoppen?
Ik zie het zo:
Trein 1 rijdt 2 achterop, ontdekt dat 250m voor trein 1, en begint te remmen. Trein 2 rijdt gewoon door, dus stopt niet. Knalt 1 erachterop, of niet? Dat is de vraag toch?
Op zondag 30 mei 2004 22:06 schreef Croupouque het volgende:
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
de_priester, of iemand anders natuurlijk, zou je nog even kunnen uitleggen hoe het dan verder gaat. Het lukt me zelfs na je mooie laatste formule's niet.
Op zondag 30 mei 2004 22:06 schreef Croupouque het volgende:
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
Ik kom nu op het volgende:
a1 = -2 + 0,01t
v1 = ∫a(t) dt = -2t + 0,005t2 + C
C wordt door de beginsnelheid gegeven, 40m/s, dus:
v1 = -2t + 0,005t2 + 40
s1 = ∫v(t) dt = 40t -t2 + (0,005)/3 t3
Merk op dat we de integratieconstante nu 0 kiezen, want ik kies zelf dat trein 1 op afstand 0 begint.
Voor s2 vinden we eigenlijk direct: 250 + 30t
Dan krijgen we als afstand tussen de twee treinen:
s2 - s1 = 250 - 10t + t2 - (0,005)/3 t3
We kunnen eerst oplossen wanneer trein 1 (vooropgesteld dat er niet gebotst wordt) stilstaat.
We kunnen 21.11s invullen in s1 en s2. Dan blijkt dat s1 op 414m is, en s2 op 883.4m. s1 heeft s2 dus niet ingehaald. Dat zegt strict-genomen niet dat ze niet botsen, maar aan de hand van de afgeleide van s1 (v1) is te zien dat op het interval van 0..21.11 de functie monotoon stijgend is. En dat geldt ook voor s2.
Als ze wel zouden botsen zou het moeilijker worden, want s2 - s1 is een derde graads vergelijking en die is weliswaar met de hand op te lossen met Cardano's manier, maar dat is niet triviaal.
a1 = -2 + 0,01t
v1 = ∫a(t) dt = -2t + 0,005t2 + C
C wordt door de beginsnelheid gegeven, 40m/s, dus:
v1 = -2t + 0,005t2 + 40
s1 = ∫v(t) dt = 40t -t2 + (0,005)/3 t3
Merk op dat we de integratieconstante nu 0 kiezen, want ik kies zelf dat trein 1 op afstand 0 begint.
Voor s2 vinden we eigenlijk direct: 250 + 30t
Dan krijgen we als afstand tussen de twee treinen:
s2 - s1 = 250 - 10t + t2 - (0,005)/3 t3
We kunnen eerst oplossen wanneer trein 1 (vooropgesteld dat er niet gebotst wordt) stilstaat.
We kunnen 21.11s invullen in s1 en s2. Dan blijkt dat s1 op 414m is, en s2 op 883.4m. s1 heeft s2 dus niet ingehaald. Dat zegt strict-genomen niet dat ze niet botsen, maar aan de hand van de afgeleide van s1 (v1) is te zien dat op het interval van 0..21.11 de functie monotoon stijgend is. En dat geldt ook voor s2.
Als ze wel zouden botsen zou het moeilijker worden, want s2 - s1 is een derde graads vergelijking en die is weliswaar met de hand op te lossen met Cardano's manier, maar dat is niet triviaal.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Erg bedankt hoor. 't Waren ook maar een paar inleidende sommetjes voor wat mechanica maar toch vreemd dat ik hier zo'n moeite mee had. Thermodynamica van onze atmosfeer gaat me vreemd genoeg beter af.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 22:10 schreef Iblis het volgende:
Ik kom nu op het volgende:
a1 = -2 + 0,01t
v1 = ∫a(t) dt = -2t + 0,005t2 + C
C wordt door de beginsnelheid gegeven, 40m/s, dus:
v1 = -2t + 0,005t2 + 40
s1 = ∫v(t) dt = 40t -t2 + (0,005)/3 t3
Merk op dat we de integratieconstante nu 0 kiezen, want ik kies zelf dat trein 1 op afstand 0 begint.
Voor s2 vinden we eigenlijk direct: 250 + 30t
Dan krijgen we als afstand tussen de twee treinen:
s2 - s1 = 250 - 10t + t2 - (0,005)/3 t3
We kunnen eerst oplossen wanneer trein 1 (vooropgesteld dat er niet gebotst wordt) stilstaat.
We kunnen 21.11s invullen in s1 en s2. Dan blijkt dat s1 op 414m is, en s2 op 883.4m. s1 heeft s2 dus niet ingehaald. Dat zegt strict-genomen niet dat ze niet botsen, maar aan de hand van de afgeleide van s1 (v1) is te zien dat op het interval van 0..21.11 de functie monotoon stijgend is. En dat geldt ook voor s2.
Als ze wel zouden botsen zou het moeilijker worden, want s2 - s1 is een derde graads vergelijking en die is weliswaar met de hand op te lossen met Cardano's manier, maar dat is niet triviaal.
Op zondag 30 mei 2004 22:06 schreef Croupouque het volgende:
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 21:40 schreef Iblis het volgende:
Zoiets wordt een randvoorwaarde genoemd, en dat is eigenlijk wat je integratieconstante bepaalt.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
Imperare sibi maximum imperium est
overigens, waarom rijden die twee treinen überhaupt op datzelfde spoor op dat moment en waarom stopt juist de voorste? reken dat maar eens uit! 
Imperare sibi maximum imperium est
Je hebt gelijk. Mea culpa.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 23:42 schreef de_priester het volgende:
[..]
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hey Iblis, hoe doe jij die geile integraaltekentjes?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik copy-paste ze. B.v. van Integral sign. Maar & int; moet ook werken. ∫ x dx = 1/2x2.quote:Op woensdag 20 februari 2008 10:09 schreef Haushofer het volgende:
Hey Iblis, hoe doe jij die geile integraaltekentjes?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Tovquote:Op woensdag 20 februari 2008 10:25 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik copy-paste ze. B.v. van Integral sign. Maar & int; moet ook werken. ∫ x dx = 1/2x2.
Totdat LaTeX hier wordt geïmplementeerd moeten we het hier maar mee doen, denk ik 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Nonsens, de term "randvoorwaarden" wordt vaak genoeg gebruikt om in het algemeen een set voorwaarden aan de rand van het domein van een d.v. aan te duiden.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 23:42 schreef de_priester het volgende:
[..]
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
f(x) = 0,5sin(x) - 0,25sin(x)
f(x) = 0,25sin(x)
maar ik weet niet zeker of deze stappen correct zijn.
B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
f(x) = 0,5sin(x) - 0,25sin(x)
f(x) = 0,25sin(x)
maar ik weet niet zeker of deze stappen correct zijn.
B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
kloep kloep
Dit is fout. Het is cos(2x), en niet cos(x)quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
A kan bijv. ook door te schrijven f(x) = sin(x) * sin^2(x) = sin(x)*(1-cos^2(x)) en dan te substitueren u(x) = cos(x).quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Hoe zie je die uitwerking dan voor je? ik zie m niet; omdat er nog een vermenigvuldiging in voorkomt.quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:03 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
A kan bijv. ook door te schrijven f(x) = sin(x) * sin^2(x) = sin(x)*(1-cos^2(x)) en dan te substitueren u(x) = cos(x).
kloep kloep
Hier gaat het al fout, want je verschrijft de 2x naar x.quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
Hier gaat het weer mis. Je hebt 2*0.25 * sin(x)*cos(x), dus je krijgt: 0.25*sin(2x)quote:f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Maar ik had die al voorgedaan. Het makkelijkst is:
∫ sin3(x) dx = ∫ sin(x)(1 - cos2(x)) dx.
Zeg nu: y = cos(x). Dan dy = -sin(x) dx. Als we dat invullen krijgen we:
∫ y2 - 1 dy = 1/3 y3 - y, en dan substitueren we terug:
1/3 cos3(x) + cos(x).
B en C weet ik ook niet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oh ja, C kan zoals zo vaak met die dingen door de boel een beetje geschikt uit elkaar te trekken: 2*f(x) = 2*sqrt(1-x^2) = 2*(1-x^2)/sqrt(1-x^2) = (1-x^2)/sqrt(1-x^2) + sqrt(1-x^2) = 1/sqrt(1-x^2) - x^2/sqrt(1-x^2) + sqrt(1-x^2). Nu kun je de eerste term primitiveren tot arcsin(x) en de laatste twee termen samen tot x*sqrt(1-x^2), zodat je primitieve wordt (arcsin(x) + x*sqrt(1-x^2))/2. Ik doe dit vast op een onhandige manier hoor, het ziet er veel te getruct uit zo...quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nou ja, je krijgt dus, met u(x) = cos(x), dat du(x) = -sin(x)dx en dus ∫ sin(x)*(1-cos^2(x)) dx = ∫ (u^2(x)-1) du(x) = u^3(x) - u(x) = cos(x)^3 - cos(x).quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:14 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe zie je die uitwerking dan voor je? ik zie m niet; omdat er nog een vermenigvuldiging in voorkomt.
Edit: oh, Iblis had hem ook al opgeschreven zie ik nu.
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
...
Sinus van een sinus? Heb ik nog nooit weten primitiverenquote:B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
, ben je zeker dat het niet sin(x) * (x+sin(x)) of zo is? 
Meerdere oplossingen voor deze. Dit is hoe ik het doe (is een beetje de algemene methode)quote:C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
Stel x= sin (t)
Nu is sqrt(1-x*x)=cos(t)
En dx= sin(t) d t
Dan moet je dus integreren :
cos(t)^2 * dt
of dus (1+cos(2*t))/2 * dt
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
C vroeg je gisteren ook al: ∫sqrt(1-x²)dx = x*sqrt(1-x²) - 1/2* ∫ x/sqrt(1-x²)dx (partieel integreren met f'(x) = 1).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hardcore gonio integreren is niet mijn ding jammergenoeg. ik zie dat met omzetten van gonio functies altijd veel te laat
Imperare sibi maximum imperium est
En als er sqrt(1+x*x) of sqrt( x*x-1) staat moet je met de hyperbolische functies gaan werken.quote:Op woensdag 20 februari 2008 22:36 schreef de_priester het volgende:
hardcore gonio integreren is niet mijn ding jammergenoeg. ik zie dat met omzetten van gonio functies altijd veel te laat
Ik vind het best leuk, dit meezoeken naar integralen (je zou ervan schrikken hoe weinig wiskundigen dat zelf zitten te doen
)
Hoe komt je aan die substitutie? Ik kom uit op sin(x)=-dy/dx en na terug invullen 1/3y^3 -y terwijl jij op een + uitkomt. Waarvandaan in eens die + ?quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:17 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeg nu: y = cos(x). Dan dy = -sin(x) dx. Als we dat invullen krijgen we:
∫ y2 - 1 dy = 1/3 y3 - y, en dan substitueren we terug:
1/3 cos3(x) + cos(x).
kloep kloep
Jij hebt gelijk, ik vergiste me gewoon.quote:Op woensdag 20 februari 2008 22:43 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe komt je aan die substitutie? Ik kom uit op sin(x)=-dy/dx en na terug invullen 1/3y^3 -y terwijl jij op een + uitkomt. Waarvandaan in eens die + ?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hoe krijg jij nu cos^(t) omgeschreven naar een cos(2*t) vorm?quote:Op woensdag 20 februari 2008 21:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Sinus van een sinus? Heb ik nog nooit weten primitiveren
[..]
[\quote]
Nee, het is echt een sinus van een sinus
[quote]
Meerdere oplossingen voor deze. Dit is hoe ik het doe (is een beetje de algemene methode)
Stel x= sin (t)
Nu is sqrt(1-x*x)=cos(t)
En dx= sin(t) d t
Dan moet je dus integreren :
cos(t)^2 * dt
of dus (1+cos(2*t))/2 * dt
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Welke gonio formules zitten hier achter?
kloep kloep
Als die B werkelijk sinus van een sinus is, dan denk ik dat iemand met jou aan het sollen isquote:Op woensdag 20 februari 2008 22:57 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe krijg jij nu cos^(t) omgeschreven naar een cos(2*t) vorm?
Welke gonio formules zitten hier achter?
. Maple ziet in elk geval totaal geen oplossing.Voor die cosinussen en sinussen moet je de volgende formules kennen :
cos( 2 * t) = cos(t)^2-sin(t)^2 of nog =1-2*sin(t)^2=2*cos(t)^2-1
sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t)
Moesten wij van onze leerkracht kunnen afdreunen, een week lang elke dag test.
Ach ja, die formules. Daar was ik nooit een ster in. Maar, er is uitkomst, namelijk Eulers formule:quote:Op woensdag 20 februari 2008 23:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Als die B werkelijk sinus van een sinus is, dan denk ik dat iemand met jou aan het sollen is
Voor die cosinussen en sinussen moet je de volgende formules kennen :
cos( 2 * t) = cos(t)^2-sin(t)^2 of nog =1-2*sin(t)^2=2*cos(t)^2-1
sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t)
Moesten wij van onze leerkracht kunnen afdreunen, een week lang elke dag test.
eiφ = cos φ + i sin φ
En die kan ik wel onthouden (en die is ook heel inzichtelijk af te leiden met een plaatje.)
Zo hebben we:
ei(a + b) = cos(a + b) + i sin(a + b) enerzijds, maar ook:
ei(a + b) = eia + ib = eiaeib = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b = (cos a cos b- sin a sin b) + i(sin a cos b + cos a sin b)
En uit het reële en imaginaire deel lezen we nu direct af:
cos(a + b) = cos a cos b- sin a sin b
En:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
En dan ben je al heel ver. Want neem a = b:
cos(2a) = cos2a - sin2a
sin(2a) = 2(sin a cos a)
Ook vind je zo dat:
sin a = 1/2i(eia - e-ia)
cos a = 1/2(eia + e-ia)
Wat direct geeft:
sin2 a = -1/4 * (e2ia - 2e0 + e-2ia)
= (1 - cos(2a))/2
Kortom. Op de middelbare school zouden ze die formule moeten leren.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij die laatste integraal schrijf je:
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Ik begrijp niet helemaal hoe je daar komt; je hebt de subsitutie x=sin(t) dus t=arcsin(x);
dus dat eerste stukje volg ik wel maar het tweede niet.
hoe kom je er dus bij dat 0,25sin(2t) gelijk is aan x*sqrt(1-x^2)/2 ?
[ Bericht 25% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 13:21:02 ]
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Ik begrijp niet helemaal hoe je daar komt; je hebt de subsitutie x=sin(t) dus t=arcsin(x);
dus dat eerste stukje volg ik wel maar het tweede niet.
hoe kom je er dus bij dat 0,25sin(2t) gelijk is aan x*sqrt(1-x^2)/2 ?
[ Bericht 25% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 13:21:02 ]
kloep kloep
