SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik zal B voordoen, de rest kun je dan denk ik zelf.
We moeten aantonen dat |sqrt(x)-1| < E. Het linkerlid herschrijven we naar |x-1| / (sqrt(x)+1), wat zeker kleiner is dan |x-1|. We nemen daarom D=E want nu geldt dat voor iedere E>0 dat voor iedere x in IR\{1}, |x-1|<D:
|sqrt(x)-1| = |x-1| / (1+sqrt(x)) < |x-1| < D = E.
We moeten aantonen dat |sqrt(x)-1| < E. Het linkerlid herschrijven we naar |x-1| / (sqrt(x)+1), wat zeker kleiner is dan |x-1|. We nemen daarom D=E want nu geldt dat voor iedere E>0 dat voor iedere x in IR\{1}, |x-1|<D:
|sqrt(x)-1| = |x-1| / (1+sqrt(x)) < |x-1| < D = E.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hey, borizz anders koop je ff een antwoordenboek 
A is gewoon een rationele functie van 2 polynomen, en bestaat in x = 2 dus de limiet is bij deze al bewezen
B kun je met squeeze theorem
en C is dus ook gewoon een polynoom dus hoeft verder ook niet bewezen te worden aangezien alle normale polynomen een limiet hebben bij de gegeven waarde
A is gewoon een rationele functie van 2 polynomen, en bestaat in x = 2 dus de limiet is bij deze al bewezen
B kun je met squeeze theorem
en C is dus ook gewoon een polynoom dus hoeft verder ook niet bewezen te worden aangezien alle normale polynomen een limiet hebben bij de gegeven waarde
Imperare sibi maximum imperium est
ik heb geen antwoordenboek 
en t is beter dat ik t zelf denk en geirchte vragen kan stellen dan alles klakkeloos overnemen.
bovendien alleen de sommen die ik zelf niet zie post ik in het forum.
Maar idd, t is wel een beetje veel de laatste dagen...
en t is beter dat ik t zelf denk en geirchte vragen kan stellen dan alles klakkeloos overnemen.
bovendien alleen de sommen die ik zelf niet zie post ik in het forum.
Maar idd, t is wel een beetje veel de laatste dagen...
kloep kloep
Ik denk dat als het echt teveel zou worden, mensen wel zouden stoppen met het geven van antwoordenquote:Op zaterdag 23 februari 2008 16:36 schreef Borizzz het volgende:
Maar idd, t is wel een beetje veel de laatste dagen...
Overigens ben ik aan het kijken of ik zelf iets met tex kan doen hier. De meesten die antwoord geven kunnen daar vermoedelijk wel mee overweg.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Toch vind ik dit wel een goed topic hoor; ik heb wat achterstand in de analyse; dus als ik ergens vastloop kun je dat ergens kwijt. En tot nu toe heeft het heel goed geholpen.
Met alle meetkunde onderdelen ben ik inmiddels klaar. Dat schijnt toch vaak het lastigst te zijn.
Met alle meetkunde onderdelen ben ik inmiddels klaar. Dat schijnt toch vaak het lastigst te zijn.
kloep kloep
NATUURKUNDE
er valt een steen via een schans naar beneden over een afstand van 150 meter
hij begint vanuit stilstaande positie (v=0 m/s)
het gebeurd op aarde (g=9,81 m/s˛)
en in vacuum
de steen doet er 18.5 seconden over
wat is de hoek van de schans als gegeven is dat er geen krommingen in de schans zitten?
er valt een steen via een schans naar beneden over een afstand van 150 meter
hij begint vanuit stilstaande positie (v=0 m/s)
het gebeurd op aarde (g=9,81 m/s˛)
en in vacuum
de steen doet er 18.5 seconden over
wat is de hoek van de schans als gegeven is dat er geen krommingen in de schans zitten?
Volgens mij moet je twee richtingen onderscheiden: horizonaal en verticaal.
Verticaal is eenparig versneld. x=x(0) + v*t + 0,5*g*t^2
met x=150 en v(0)=0, t=18,5 en g=9,81 kun je een v uitrekenen toch?
vervolgens is er de horizontale snelheidsrichting. Deze snelheid is constant en gelijk aan de v die je al berekende.
Dan leg je beide snelheidsvectoren bij elkaar en met sinus/cosinus/tangens kun je de gevraagde hoek vinden.
[ Bericht 7% gewijzigd door Borizzz op 23-02-2008 19:09:35 ]
Verticaal is eenparig versneld. x=x(0) + v*t + 0,5*g*t^2
met x=150 en v(0)=0, t=18,5 en g=9,81 kun je een v uitrekenen toch?
vervolgens is er de horizontale snelheidsrichting. Deze snelheid is constant en gelijk aan de v die je al berekende.
Dan leg je beide snelheidsvectoren bij elkaar en met sinus/cosinus/tangens kun je de gevraagde hoek vinden.
[ Bericht 7% gewijzigd door Borizzz op 23-02-2008 19:09:35 ]
kloep kloep
Van natuurkunde heb ik iets minder kaas gegeten, maar ik denk toch dat dat niet klopt.quote:Op zaterdag 23 februari 2008 19:02 schreef Borizzz het volgende:
Volgens mij moet je twee richtingen onderscheiden: horizonaal en verticaal.
Verticaal is eenparig versneld. x=x(0) + v*t + 0,5*g*t^2
met x=150 en v(0)=0 en g=9,81 kun je een v uitrekenen na 18,5 seconden toch?
vervolgens is er de horizontale snelheidsrichting. Deze snelheid is constant.
Dan leg je beide snelheidsvectoren bij elkaar en met sinus/cosinus/tangens kun je de gevraagde hoek vinden.
Ik denk dat de hoogte van de steen beschreven wordt door :
Daaruit lijkt alpha=5.13 graden te volgen.
Op fora als mathlinks.ro is Tex gewoon mogelijk. Ik gebruik trouwens nu de Texer van Mathlinks/AOPS om af en toe een formule mooi op het scherm te laten verschijnen.quote:Op zaterdag 23 februari 2008 17:55 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik denk dat als het echt teveel zou worden, mensen wel zouden stoppen met het geven van antwoorden
Overigens ben ik aan het kijken of ik zelf iets met tex kan doen hier. De meesten die antwoord geven kunnen daar vermoedelijk wel mee overweg.
Dit volg ik dus niet.quote:Op zaterdag 23 februari 2008 15:14 schreef GlowMouse het volgende:
We nemen daarom D=E want nu geldt dat voor iedere E>0 dat voor iedere x in IR\{1}, |x-1|<D:
|sqrt(x)-1| = |x-1| / (1+sqrt(x)) < |x-1| < D = E.
Wat betekent dit?
kloep kloep
Het doel is dat je voor iedere E>0 aan kunt tonen dat voor x'en in de buurt van c geldt dat |f(x)-limietwaarde| < E. Een bewijs begint dus met:quote:Op zaterdag 23 februari 2008 19:15 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Dit volg ik dus niet.
- Zij E>0
Daarna specificeer je hoe dicht x in de buurt van c moet komen:
- Neem D=..., en zij x in de verzameling {a : a in IR en 0 < |a-1| < D)
Daarna laat je zien dat voor die x inderdaad geldt dat |sqrt(x)-1| < E.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedankt. Kloppen dan deze antwoorden?
A: lim(x->2) van (x-2)/(1+x^2) =0 leidt tot | x-2| <D en | (x-2)/(1+x^2) -4 < E.
(x-2)/(1+x^2) -4 is altijd kleiner dan (x-2); omdat de uitdrukking x^2+1 altijd 1 of groter is; en dan nog -4 doen.
dus volgt E<D en neem je E=D.
C: lim(x-> 3) van x^2+x-4 = 8 leidt tot | x-3 | < D en | x^2+x-4-8 | < E
| x^2 + x -12 | = | (x-3) * (x+4) |
| x - 3 | < E ; dus x-3 kan zo klein zijn als je maar wil.
nu | x+4| nog. Neem D=1 dan geldt | x-3 | < 1 en -1 < x-2 < 1
| x-3 | * | x+4| = 1* | x+4 | < E
neem dus E=D of 1 (minimum ervan).
A: lim(x->2) van (x-2)/(1+x^2) =0 leidt tot | x-2| <D en | (x-2)/(1+x^2) -4 < E.
(x-2)/(1+x^2) -4 is altijd kleiner dan (x-2); omdat de uitdrukking x^2+1 altijd 1 of groter is; en dan nog -4 doen.
dus volgt E<D en neem je E=D.
C: lim(x-> 3) van x^2+x-4 = 8 leidt tot | x-3 | < D en | x^2+x-4-8 | < E
| x^2 + x -12 | = | (x-3) * (x+4) |
| x - 3 | < E ; dus x-3 kan zo klein zijn als je maar wil.
nu | x+4| nog. Neem D=1 dan geldt | x-3 | < 1 en -1 < x-2 < 1
| x-3 | * | x+4| = 1* | x+4 | < E
neem dus E=D of 1 (minimum ervan).
kloep kloep
dus volgt E<D en neem je E=D
Dat klinkt wat gek, maar voor de rest klopt het.
dan geldt | x-3 | < 1 en -1 < x-2 < 1
Dat tweede moet -1 < x-3 < 1 zijn als |x-3|<1.
| x-3 | * | x+4| = 1* | x+4 | < E
De = moet een < zijn. Daarnaast is het me niet duidelijk waarom |x+4| < E, omdat je nog geen uitspraak over E hebt gedaan.
neem dus E=D of 1 (minimum ervan).
Ook hier lijkt het alsof je E kiest ipv D.
Deze uitwerking klopt niet: neem E=1. Dan D=1. Ik kies nu x=3.9, dan |x-3|*|x+4| ~= 9 > E.
Dat klinkt wat gek, maar voor de rest klopt het.
dan geldt | x-3 | < 1 en -1 < x-2 < 1
Dat tweede moet -1 < x-3 < 1 zijn als |x-3|<1.
| x-3 | * | x+4| = 1* | x+4 | < E
De = moet een < zijn. Daarnaast is het me niet duidelijk waarom |x+4| < E, omdat je nog geen uitspraak over E hebt gedaan.
neem dus E=D of 1 (minimum ervan).
Ook hier lijkt het alsof je E kiest ipv D.
Deze uitwerking klopt niet: neem E=1. Dan D=1. Ik kies nu x=3.9, dan |x-3|*|x+4| ~= 9 > E.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat volgde volgens mij uit het feit dat |x-2| <D en | (x-2) / (x^2+1) | < E;quote:Op zaterdag 23 februari 2008 19:53 schreef GlowMouse het volgende:
dus volgt E<D en neem je E=D
Dat klinkt wat gek, maar voor de rest klopt het.
aangezien (x-2) / (x^2+1) altijd kleiner is dan | x-2| volgt volgens mij E<D.
Er geldt | x-3 | * | x+4 | < Equote:dan geldt | x-3 | < 1 en -1 < x-2 < 1
Dat tweede moet -1 < x-3 < 1 zijn als |x-3|<1.
| x-3 | * | x+4| = 1* | x+4 | < E
De = moet een < zijn. Daarnaast is het me niet duidelijk waarom |x+4| < E, omdat je nog geen uitspraak over E hebt gedaan.
[..]
Ook hier lijkt het alsof je E kiest ipv D.
Neem D=1 dan 2 < x < 4 en 6 < x+4 < 8
Invullen in bovenste betrekking
8 * | x+4 | < E
| x+4 | < E/8.
Neem dus D = E/8 of D=E.
kloep kloep
Iedereen die graag met tex werkt: hier kun je makkelijk plaatjes maken om in dit topic met tex te werken. Het is de bedoeling dat plaatjes nog een flinke tijd blijven werken, en omdat het domein gratis is en hosting makkelijk te verplaatsen, denk ik dat dat wel kan. En anders staat de tex-code nog in de url naar het plaatje, zodat informatie nooit echt verloren gaat.
Weer fout: bij E=1024 hoort volgens jou D=128, maar met x=103 krijg je 100 * 107 = 10700 > E.quote:Er geldt | x-3 | * | x+4 | < E
Neem D=1 dan 2 < x < 4 en 6 < x+4 < 8
Invullen in bovenste betrekking
8 * | x+4 | < E
| x+4 | < E/8.
Neem dus D = E/8 of D=E.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hoe reken je dat zo snel uit? t komt denk ik omdat ik niet helemaal snap hoe dit soort dingen werken. Bestaat er geen overzicht of zoiets van? Hoe weet je bijv. een E als je alleen een x hebt?
kloep kloep
|x-3|*|x+4|
Als je nu zegt dat D=min{E,...} dan krijg je dat
|x-3|*|x+4| < |x+4|, maar dit kun je met alleen een slimme keuze van D nooit meer kleiner dan epsilon krijgen.
Je kunt daarom beter vanaf de andere kant beginnen: zeg D = min{1,...}
dan geldt |x-3|*|x+4| < |x-3| * 8. Nu kun je het zelf wel afmaken
Als je nu zegt dat D=min{E,...} dan krijg je dat
|x-3|*|x+4| < |x+4|, maar dit kun je met alleen een slimme keuze van D nooit meer kleiner dan epsilon krijgen.
Je kunt daarom beter vanaf de andere kant beginnen: zeg D = min{1,...}
dan geldt |x-3|*|x+4| < |x-3| * 8. Nu kun je het zelf wel afmaken
Als je inziet dat iets niet klopt, dan kun je meestal wel een tegenvoorbeeld verzinnen, en dat inzicht groeit met de jaren.quote:Hoe reken je dat zo snel uit? t komt denk ik omdat ik niet helemaal snap hoe dit soort dingen werken. Bestaat er geen overzicht of zoiets van?
Die vraag snap ik niet. Bij een tegenvoorbeeld kies ik eerst E (want jij moet iets voor álle E aantonen), en daarna pas een x (want jij moet ook iets voor álle x aantonen, ook hier volstaat één tegenvoorbeeld).quote:Hoe weet je bijv. een E als je alleen een x hebt?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik snap niet hoe deze manier van het bewijzen van limieten precies gaat;
Ik zal uitleggen hoe ik het tot nu toe begrepen heb:
volgens mij gaat het om lim (x-> a) f(x)=L.
Als x naar a toegaat gaat f(x) naar L.
Nu gaat het erom dat ik een plek zoek, willekeurig dicht bij a, dat f(x) ook steeds dichter bij L komt.
dus dat voor elke D (astand van x tot a) ook een E (afstand van f(x) tot L ) bestaat.
Dus als de afstand van x tot a een marge D heeft, dat er ook een kleinere marge E rondom L bestaat.
Dus als | x-a | < D dan ook | f(x) - L | < E.
Een bewijs is dus neem E willekeurig groot; en bereken dan een bijhorende D. Ik accepteer dus een bepaald interval E rondom L, en zoek een marge D rondom a die mij dat interval geeft.
Zeg ik dat een beetje goed?
Ik zal uitleggen hoe ik het tot nu toe begrepen heb:
volgens mij gaat het om lim (x-> a) f(x)=L.
Als x naar a toegaat gaat f(x) naar L.
Nu gaat het erom dat ik een plek zoek, willekeurig dicht bij a, dat f(x) ook steeds dichter bij L komt.
dus dat voor elke D (astand van x tot a) ook een E (afstand van f(x) tot L ) bestaat.
Dus als de afstand van x tot a een marge D heeft, dat er ook een kleinere marge E rondom L bestaat.
Dus als | x-a | < D dan ook | f(x) - L | < E.
Een bewijs is dus neem E willekeurig groot; en bereken dan een bijhorende D. Ik accepteer dus een bepaald interval E rondom L, en zoek een marge D rondom a die mij dat interval geeft.
Zeg ik dat een beetje goed?
kloep kloep
Daar gaat het fout: je moet voor iedere E laten zien dat er een D bestaat (zdd uit 0<|x-a|<D volgt dat |f(x)-L|<E), precies andersom dus. Je moet dus een formule vinden die voor iedere E laat zien welke D je moet kiezen om de gevraagde relatie te laten gelden.quote:dus dat voor elke D (astand van x tot a) ook een E (afstand van f(x) tot L ) bestaat.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Waarom moet dat dan andersom?
Maar goed; je stelt dus een E rondom L, en dan ligt een marge D vast rondom a. Dat zijn dan de relaties die volgen uit de limietdefinities.
Door het ombouwen van | f(x) - L | < E naar | x-a | < D kan een formule gevonden worden om bij een vastgestelde E een D te berekenen.
Maar goed; je stelt dus een E rondom L, en dan ligt een marge D vast rondom a. Dat zijn dan de relaties die volgen uit de limietdefinities.
Door het ombouwen van | f(x) - L | < E naar | x-a | < D kan een formule gevonden worden om bij een vastgestelde E een D te berekenen.
kloep kloep
We bekijken het polynoom f=x^13-1 in F5[x]. Deze is te ontbinden in irreducilebe polynomen van graad 1 en 4 in F5[x].
Nu wil ik kijken wat de graden zijn van de irreducibele polynomen van f in
F25[x] en F125[x].
Is er een slimme manier om dat in te zien?
Voor het geval F5[x] had ik gebruikt gemaakt van een stelling die zegt dat f zich laat ontbinden in F5[x] door: f=Producti = 0 4-1 (x-a5^i) met a een nulpunt van f ongelijk aan 1. Dat kwam omdat ik ook een andere stelling gebruikte over hoe xp^n zich laat ontbinden in F5 in irreducibele polynomen.
Want 1- x13 deelt x5^4 -x
[ Bericht 26% gewijzigd door teletubbies op 23-02-2008 20:46:41 ]
Nu wil ik kijken wat de graden zijn van de irreducibele polynomen van f in
F25[x] en F125[x].
Is er een slimme manier om dat in te zien?
Voor het geval F5[x] had ik gebruikt gemaakt van een stelling die zegt dat f zich laat ontbinden in F5[x] door: f=Producti = 0 4-1 (x-a5^i) met a een nulpunt van f ongelijk aan 1. Dat kwam omdat ik ook een andere stelling gebruikte over hoe xp^n zich laat ontbinden in F5 in irreducibele polynomen.
Want 1- x13 deelt x5^4 -x
[ Bericht 26% gewijzigd door teletubbies op 23-02-2008 20:46:41 ]
verlegen :)
Gaaf!quote:Op zaterdag 23 februari 2008 20:03 schreef GlowMouse het volgende:
Iedereen die graag met tex werkt: hier kun je makkelijk plaatjes maken om in dit topic met tex te werken. Het is de bedoeling dat plaatjes nog een flinke tijd blijven werken, en omdat het domein gratis is en hosting makkelijk te verplaatsen, denk ik dat dat wel kan. En anders staat de tex-code nog in de url naar het plaatje, zodat informatie nooit echt verloren gaat.
[..]
Weer fout: bij E=1024 hoort volgens jou D=128, maar met x=103 krijg je 100 * 107 = 10700 > E.
. Hoe werkt het, heb je een computer thuis als server draaien die je laat parsen? Btw, misschien is het een idee om het linkje in de OP op te nemen in dit en de volgende delen?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Zou dat niet van f een derdegraadveelterm maken?quote:Op zaterdag 23 februari 2008 20:36 schreef teletubbies het volgende:
We bekijken het polynoom f=x^13-1 in F5[x]. Deze is te ontbinden in irreducilebe polynomen van graad 1 en 4 in F5[x].
Nu wil ik kijken wat de graden zijn van de irreducibele polynomen van f in
F25[x] en F125[x].
Is er een slimme manier om dat in te zien?
Voor het geval F5[x] had ik gebruikt gemaakt van een stelling die zegt dat f zich laat ontbinden in F5[x] door: f=Producti=0 3-1 (x-a5^i) met a een nulpunt van f ongelijk aan 1.
Ik weet niet of dezelfde stelling geldt voor machten van 5 (of machten van p in algemeen). Ik denk van wel.
Handig idd!
http://betahw.mine.nu/index.php
Kunnen we deze link niet bij het volgende beta-hw topic bovenaan zetten? Dan kan iedereen die het wil gebruiken de link gemakkelijk terugvinden.
http://betahw.mine.nu/index.php
Kunnen we deze link niet bij het volgende beta-hw topic bovenaan zetten? Dan kan iedereen die het wil gebruiken de link gemakkelijk terugvinden.
kloep kloep
Omdat je limieten zo kunt bewijzen. Jouw 'manier' bewijst dat niet. Neem bijvoorbeeld de functie f(x) = 1.quote:Op zaterdag 23 februari 2008 20:35 schreef Borizzz het volgende:
Waarom moet dat dan andersom?
Kies maar een willekeurige D, dan kan ik met E=1 'bewijzen' dat
Deze server staat op 2Mbit SDSL op een school. Hij heeft het niet zo druk, en draait naar verwachting nog wel een paar jaar. Hardwarefalen en stroomuitval zal alleen niet zo snel opgevangen kunnen worden (komt helaas wel af en toe voor, maar een paar dagen downtime in weekend of vakantie is niet zo erg), maar ik wil even kijken of het veel gebruikt wordt. Het kan dan altijd nog naar een andere server verplaatst worden.quote:Op zaterdag 23 februari 2008 20:43 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Gaaf!
Btw, misschien is het een idee om het linkje in de OP op te nemen in dit en de volgende delen?
In de OP is wel handig, maar ik verwacht dat de meesten hem hier toch wel weten te vinden
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
