Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
quote:Op maandag 2 januari 2012 13:38 schreef Warren het volgende:
Kan iemand misschien toelichten waarom
| x + a | < b = -b < x + a <b ?
In mijn boek wordt dit als "regel" gegeven, maar ik wil het ook snappen.
| x + a | = b kan worden opgelost door
x + a = b en x + a = - b op te lossen. Ik dacht dus ook dit toe te passen op | x + a | < b. Kortom:
x + a < b en x + a < - b op te lossen. Maar hier kom ik niet op het juiste antwoord, omdat dat het ingelijkheidsteken bij beide dezelfde kant op wijst.
Bij voorbaat dank.
quote:Op maandag 2 januari 2012 13:55 schreef freiss het volgende:
[..]
Je regel om |x+a|=b op te lossen is niet helemaal goed, je moet namelijk dan x+a=b en -(x+a)=b oplossen. Bij het gelijkheidsteken maakt dat niet uit, maar bij het >-teken klapt het teken om bij vermenigvuldiging met een negatief getal. Dan kom je wel op het goede antwoord.
quote:Op maandag 2 januari 2012 13:55 schreef zoem het volgende:
Je vergeet het teken om te draaien bij minus b
en
Zou iemand kunnen toelichten wat hier precies gebeurt?
Uit een oud studieboek, er staat verder geen toelichting bij
.Het staat na een hoofdstuk over grootste gemene delers en kleinste gemene veelvouden... Ik zie wel dat 8 de grootste gemene deler van 16 en 24 is, en 3 van 24 en 9, en 4 van 32, 24 en 16, maar wat ze nou precies doen is me nog onduidelijk.
[ Bericht 22% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 01:06:40 ]
Je begint van rechts met het maken van groepjes van 2 coefficienten. De 16 blijft los over. 16 is een kwadraat, dus daar komt de 4 in het antwoord van.
Dan het volgende groepje van 2: -24+41.
De voorlopige wortel is 4, twee maar vier is die 8 die links staat*. -24/8 = -3 rest 0.
Dan trek je van -24+41 de 8*(-3) + 3^2 af, houd je de 32 over. Pak je er weer een groepje van twee getallen bij.
thabit komt morgen vertellen hoe het verder gaat
*het voorlopige antwoord is 4a+b, waarbij a is zoals in de opgave en b wat we verder nog zoeken. (4a+b)² = 16a²+8ab+b². Die 24 is de 8b, dus b=-3.
[ Bericht 10% gewijzigd door GlowMouse op 03-01-2012 02:39:13 ]
Dan is x natuurlijk 4, dan zoeken we y zodat
Dus y = -3
Dan heb je:
En dan haal je die 9 van de 41 af, en hou je 32 over. Dan doen ze:
dus kan je alleen al uit die z2 = 16 concluderen dat z 4 moet zijn (en dan moet je natuurlijk wel controleren of z = 4 wel het gewenste resultaat oplevert als je hem invult in de middelste formule, anders is er geen mooie wortel).
Ok, dit is geloof ik niet echt wat ze daar doen, maar voor mij werkt het
.En nu moet ik leren, ik kijk er misschien vanavond of morgen nog een keer naar, want nu snap ik er niks meer van als ik naar die methode van het plaatje kijk
. Dank voor de hulp!Edit: ik had natuurlijk net zo goed in één keer:
kunnen stellen, en dan kunnen concluderen dat x = 4 (want x2 moet 16 zijn), dan dat y = -3 (want 2xy = 8y = -24), en dan z = 4 (want z2 = 16)
(nu ben ik de mogelijkheden x = -4 en z = -4 vergeten, als je deze neemt krijg je gewoon de negatieve polynoom, wat in het kwadraat ook 16a2 - 24aa + 41a + 24 a + 16) is, maar geen wortel omdat deze negatief is)
[ Bericht 17% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 12:30:15 ]
Check hier de laatste pagina, waarom het werkt.
http://www.rightbase.nl/Worteltrekken_met_pen_en_papier.pdf
Eh, algemene interessequote:
Waarom moet je dit weten?
Check hier de laatste pagina, waarom het werkt.
http://www.rightbase.nl/Worteltrekken_met_pen_en_papier.pdf
Dat lijkt inderdaad de methode te zijn die ze daar ook gebruiken, thanks
(ik kijk er vanavond of morgen verder naar).[ Bericht 3% gewijzigd door kutkloon7 op 03-01-2012 12:37:44 ]
Een studente moet aan het einde van iedere half jaar 12 gelijke termijnen van ¤500,- betalen aan een bank. S.I. = 8 % per jaar. De eerste termijn moet betaald worden op 31 december 2008.
De in financiële nood geraakte studente wil na betaling van de eerste 2 termijnen de betaling van de overige 10 termijnen met 1 jaar uitstellen: dit betekent dat de studente op 31 december 2010 het derde termijnbedrag zal betalen, op 30 juni 2011 zal zij het vierde termijnbedrag betalen..etc.
b1) Hoe groot is de resterende restschuld van de studente op 1 juli 2009 direct na betaling van de tweede termijn?
Mijn antwoord is:
R = Ann [ 1/1.0392 .... + 1/1.0392^10]
Som meetkundige rij = 8.1433
Nu heb ik als antwoord 500 * 8.1433 = 4017.65 euro, maar de '500' klopt in dit geval niet.
Hieronder een voorbeeld uit het boek:
Ik snap dan ook niet hoe ze hier aan de 37.488,80 komen.
Ik heb slakkenhuisjes gemeten op een aantal punten en daar ook ratio's tussen genomen.
Nou wil ik weten of de verschillen die er tussen de verschillende populaties zijn veroorzaakt worden door ecologische parameters (regenval, temperatuur, hoogte).
Een vriend raadde mij een covariantie matrix aan, maar hij is nu op vakantie en kan me daar niet mee helpen.
Wat zeggen de cijfers in zo'n matrix precies?
Ik begrijp dat je niet met zekerheid kunt zeggen dat iets daardoor veroorzaakt wordt.quote:
Je kunt geen oorzaken bepalen aan de hand van het door jou uitgevoerde onderzoek.
Maar stel dat ik wil zien of er een verband bestaat tussen bijvoorbeeld grootte van de schelp en hoogte van vindplaats. Hoe kan ik dit dan aanpakken?
Ik weet helaas vrij weinig van statistiek, dus alvast mijn excuses als ik hier dom overkom.
Dat gaat met een statistische toets. Iemand met kennis van regressie zou je hierbij kunnen helpen, misschien ken je iemand aan een sociale of economische faculteit want het is lastig om hier allemaal neer te zetten.quote:Op zondag 8 januari 2012 23:56 schreef Kaneelstokje het volgende:
[..]
Ik begrijp dat je niet met zekerheid kunt zeggen dat iets daardoor veroorzaakt wordt.
Maar stel dat ik wil zien of er een verband bestaat tussen bijvoorbeeld grootte van de schelp en hoogte van vindplaats. Hoe kan ik dit dan aanpakken?
Ik weet helaas vrij weinig van statistiek, dus alvast mijn excuses als ik hier dom overkom.
1/wortel3x
dan krijg je -1/2 . (3x)^-1,5 . 3?quote:
ja tegen die stap loop ik aanquote:
En dan kun je dat nog mooier opschrijven.
(-1 . 1 . 1 / 2 . 3x . wortel 3 ) x 3 = -1 / 2x wortel 3
p-(15y^2-80y+96)=0
p=(15y^2-80y+96)
Wanneer ik de abc-formule gebruik kom ik uit op D=(-80)^2-(4*15*96)=640. In het dictaat gaat men echter uit van een discriminant van 640+60. Waar komt die 60 vandaan?
[ Bericht 2% gewijzigd door Tauchmeister op 12-01-2012 15:07:57 ]
Wat heb je met je p gedaan?quote:
Ik moet y vrijmaken uit p-(15y^2-80y+96)=0.
p-(15y^2+80y-96)=0
p=(15y^2+80y-96)
Wanneer ik de abc-formule gebruik kom ik uit op D=(-80)^2-(4*15*96)=640. In het dictaat gaat men echter uit van een discriminant van 640+60. Waar komt die 60 vandaan?
Ja die ken ik volgens mij moet het goed zijn op die manier, tenminste als ik naar het antwoord uit het boek kijk.quote:
Ken je de kettingregel? Want die moet je hier gebruiken.
Eigenlijk niets nu ik het zo bekijk. In het dictaat verdwijnt deze echter ook en wordt het y(p)=8/3±1/30*(640+60)^0,5. Daar kom ik ook op uit, op die 60 na in de discriminant.quote:
Ik heb de vglquote:
[..]
Eigenlijk niets nu ik het zo bekijk. In het dictaat verdwijnt deze echter ook en wordt het y(p)=8/3±1/30*(640+60)^0,5. Daar kom ik ook op uit, op die 60 na in de discriminant.
De discriminant is dan
De oplossing voor y wordt dan
Die discriminant moet iig een p bevattenquote:
Dus in het dictaat zijn ze vergeten om een p achter die 60 te zetten? Dan is de discriminant dus 640+60p.
Je hebt immers (met mijn notatie) dat C = -(96+p).N<-rpois(1000,5)
X=(1:1000)
for (i in 1:1000){
x=sample(1:6, N[i], repl=T, prob=c(1,1,1,2,2,3))
X[i]=sum(x)}
Nu wil ik alleen graag van X weten hoe vaak elke waarde voorkomt. Iemand enig idee?
[ Bericht 53% gewijzigd door thenxero op 16-01-2012 18:19:17 ]
Ik heb het volgende beginwaardeprobleem:
Een zeker oplossing is
Met
Ok. Ik bereken de eigenwaarden... die blijken
De bijbehorende (eerste) eigenvector is
Tot zover alles goed. Gechecked en klopt. Maar nu wil ik dus de algemene oplossing opschrijven.
En tref ik twee verschillende uitleggen aan.
• Mijn dictaat zegt:
De algemene oplossing wordt nu gegeven door:
• Maar een ander dictaat zegt (en dit snap ik dus wel):
de algemene oplossing wordt gegeven door:
Waarbij
Vervolgens haal je uit de beginconditie de constanten.
• Met het andere dictaat kom ik op het antwoord dat ook wolframalpha onderschrijft:
klik
• Maar met eigen dictaat kom je op:
En dat lijkt toch niet hetzelfde te zijn....
Dus mijn vraag is klopt het onderstreepte uit mijn dictaat? En zo ja, leveren beide aanpakken dan dus wel hetzelfde antwoord op?
[ Bericht 0% gewijzigd door Oneironaut op 15-01-2012 20:48:13 ]
Je gaat er hier van uit dat c1 reëel is, maar dat hoeft niet.quote:
Ah verhip. Als ik dus nu uit mijn specifieke eerste oplossing m.b.v. de begincondities c1 afleid en dan vervolgens die regel uit het dictaat toepas zou er hetzelfde moeten uitkomen?quote:
[..]
Je gaat er hier van uit dat c1 reëel is, maar dat hoeft niet.
Bedankt voor je snelle antwoord
Ik heb twee manieren bedacht, maar ze geven verschillende antwoorden. Wat gaat er fout?
E(N(4) - N(2) | N(1)=3)
= E(N(3) - N(1) | N(1)=3) (vanwege "stationarity")
= E(N(3) - 3)
= 3k -3
E(N(4) - N(2) | N(1)=3)
=E(N(4) - N(2)) (vanwege "independent increments")
=E(N(2) - N(0)) (vanwege stationarity)
=E(N(2))
=2k
Dit klopt niet want N(3) | N(1)=3 heeft een andere verdeling dan N(3).quote:
= E(N(3) - N(1) | N(1)=3) (vanwege "stationarity")
= E(N(3) - 3)
E(N(4) - N(2) | N(1)=3)
= E(N(3) - N(1) | N(1)=3)
= E(N(3) | N(1) = 3) - 3
= E(N(2)) + 3 - 3
= 2k
En dan klopt het weer. Thanks.
[ Bericht 22% gewijzigd door Anoonumos op 18-01-2012 18:01:07 ]
Evalueer
(1) Ondergrens x en y zijn als |x| of |y| minimaal zijn voor |x|+|y|<=1, dat is voor x,y=-1 als y,x=0
(2) Bovengrens x en y zijn als |x| of |y| maximaal zijn voor |x|+|y|<=1, dat is voor x,y=1 als y,x=0
(3) Dus integreren naar x en y met beide grenzen van -1 naar 1
Klopt mijn gedachtegang??
Gewoon even een plaatje tekenen hoe gebied D eruit ziet. Je krijgt dan een gebied dat wordt afgebakend door de vier lijnen |y|=1-|x|. Ja dat zijn vier lijnen, want |y|=+-y, |x|=+-x.quote:
Let niet op wat na = teken staat, ik heb het even in wolfram ingetypt zodat ik niet met LaTeX hoefde te kloten
Evalueer [ afbeelding ] over gebied D met D={(x,y)| |x|+|y|=<1}
(1) Ondergrens x en y zijn als |x| of |y| minimaal zijn voor |x|+|y|<=1, dat is voor x,y=-1 als y,x=0
(2) Bovengrens x en y zijn als |x| of |y| maximaal zijn voor |x|+|y|<=1, dat is voor x,y=1 als y,x=0
(3) Dus integreren naar x en y met beide grenzen van -1 naar 1
Klopt mijn gedachtegang??
Voor de x die de inversen zijn van een natuurlijk getal, is het bewijs makkelijk. Maar als je een x hebt die bijvoorbeeld ligt in het intervalquote:
Is er iemand die me op weg kan hen helpen met deze vraag over continuiteit?
[ afbeelding ]
Ik snap deze vragen niet, eerst lukte het aardig maar ik ben het na de kerstvakantie weer helemaal kwijtgeraakt
Ik heb de blaadjes even gescanned.
http://img52.imageshack.us/img52/29/17012012443copycopy.jpg (copy/paste deze link)
http://img688.imageshack.us/img688/2536/17012012445copy.jpg (copy/paste deze link)
Groeten SlacKard
1b. Sinus/cosinus (SOSCASTOA).
Hierin kun je de waardes van AB en BC invullen.
b) ABC is een rechthoekige driehoek. In een rechthoekige driehoek gelden de goniometrische identiteiten, samengevat als Sos-cas-toa. Stel dat je op punt A gaat staan en naar de driehoek kijkt, dan is AB de aanliggende rechthoekszijde, AC de overstaande rechthoekszijde en BC de schuine zijde. Omdat je AB en BC het nauwkeurigste weet, gebruik je de goniometrische identiteit waar o en a in voorkomen, dit is die van de tangens.
Volgens mij had je net zo goed je boek even open kunnen slaan, luiwammesquote:
.Elke willekeurige combinatie van variabelen heeft een significant effect, de R^2 is daarentegen soms heel laag (0,0005) dus de onafhankelijke variabel verklaart vrijwel niks in de afhankelijke variabel.
Hoe kan het dat zowat alles significant is?
Ik deed:
4(1/4Q)2
4(1/8Q2)
1/2Q2
En aangezien 4*1/16 weer 1/4 is komt er 1/4Q2 uit.
Hoe werk ik dit uit? Wil het graag buiten haakjes werken. Graag met de stappen erbij.
Bvd
(8x+6)^7
Ik zou het je kunnen uitleggen, ik denk dat googlen naar 'binomium van Newton' sneller is.quote:
Even snelle vraag.
Hoe werk ik dit uit? Wil het graag buiten haakjes werken. Graag met de stappen erbij.
Bvd
(8x+6)^7
Je zou ook alles term voor term kunnen uitwerken, maar dat duurt een stuk langer en is een stuk gevoeliger voor rekenfouten:
(8x+6)^7=(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)=(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(8x+6)(64x^2+36+96x)=...
en zo door
[ Bericht 16% gewijzigd door kutkloon7 op 19-01-2012 23:42:43 ]
In een bernoulli experiment met onbekende kans p op succes wordt 50 keer gegooid (n=50), waarvan 30 keer succesvol is (x=30).
Ik moet het rechtseenzijdige betrouwbaarheidsinterval voor p op onbetrouwbaarheidslevel 5% bepalen. Wat ik tot nu toe gedaan heb:
n=50
x=30
p=3/5
q=2/5
sigma=sqrt(50.3/5.2/5)=3,46
mu=50.3/5=30
Zx = (30-(50.0,5)-0,5)/3,46 = 1,30
Opgezocht in de tabel geeft dit 0,0968. Ik zou in ieder geval kunnen concluderen dat mu groter moet zijn dan 0,5, want 0,0968>alfa=0,05.
Ik heb een 95% betrouwbaarheidsinterval berekend:
0,6-1,96.sqrt((0,6.0,4)/50) < pi < 0,6+1,96.sqrt((0,6.0,4)/50)
wat uitgerekend dit geeft:
0,6-0,429 < pi < 0,6+0,429
Maar hoe kom ik nou tot dat rechtséénzijdige betrouwbaarheidsinterval?
Pak [0,6-1,645.sqrt((0,6.0,4)/50), infinity)quote:Ik heb een 95% betrouwbaarheidsinterval berekend:
0,6-1,96.sqrt((0,6.0,4)/50) < pi < 0,6+1,96.sqrt((0,6.0,4)/50)
wat uitgerekend dit geeft:
0,6-0,429 < pi < 0,6+0,429
Maar hoe kom ik nou tot dat rechtséénzijdige betrouwbaarheidsinterval?
Chill, dankjewelquote:
[..]
Pak [0,6-1,645.sqrt((0,6.0,4)/50), infinity)
Nou is alleen de volgende vraag 'Iemand beweerd dat de schatting p=0,55 door hem gevonden is, en dat het rechtseenzijdige begrouwbaarheidsinterval op 1% de waarde p=0,5 niet bevat. Hoeveel pogingen heeft hij minstens gedaan?'
Heb nu dan bedacht dat 0,55-2,325.(sqrt((0,55.0,45)/x)) > 0,5
Ik heb alleen geen idee hoe ik dit uit moet rekenen en of het klopt:'(
[ Bericht 35% gewijzigd door IrishBastard op 22-01-2012 15:53:36 ]
Waarom denken sommige mensen toch dat statistiek géén wiskunde is?quote:Op zondag 22 januari 2012 14:58 schreef IrishBastard het volgende:
Ik ga er voor het gemak even van uit dat statistiek ook wiskunde is.
Maar hoe kom ik nou tot dat rechtséénzijdige betrouwbaarheidsinterval?
Omdat het expliciet het 'bèta wiskunde' topic is. Statistiek is nou eenmaal niet echt 'zware' bèta wiskunde, of wel danquote:Op zondag 22 januari 2012 16:24 schreef thenxero het volgende:
[..]
Waarom denken sommige mensen toch dat statistiek géén wiskunde is?
dat laatstequote:
[..]
Omdat het expliciet het 'bèta wiskunde' topic is. Statistiek is nou eenmaal niet echt 'zware' bèta wiskunde, of wel dan
Dat laatste inderdaad. Als je wat gegevens in SPSS stopt dan heb je het misschien niet door, omdat de echte wiskunde achter de schermen plaatsvindt.quote:
[..]
Omdat het expliciet het 'bèta wiskunde' topic is. Statistiek is nou eenmaal niet echt 'zware' bèta wiskunde, of wel dan
Moet dit dan door middel van
H0; B1 = 0 &
Ha; B1 geen 0.
En dan
T= b1/SEb1
Degrees of freedom = N-2.
Tabel D.
We verwerpen de nulhypothese (niet). Er is (wel/geen) significant bewijs dat β1≠0 ?
En als het om een lineair model met meerdere variabelen gaat moet ik dan deze F-toets gebruiken?
Test de hypothese dat de coëfficiënten voor alle variabelen (gezamenlijk) gelijk zijn aan nul.
H0; β1 = β2 = βi = 0
Ha; Tenminste een van de parameters is ongelijk aan nul.
F= MSR/MSE = (SSR/DFR) / (SSE/DFE) = (SSR / p) / (SSE / (n-p-1) ) = (SSR/p)/s^2.
Heeft een F distributie onder H0 met vrijheidsgraden p en n-p-1 .
We verwerpen de nulhypothese (niet). Er is (wel/geen) significant bewijs dat β1=β2 =βi =0 ?
Voor deze specifieke toets gebruik ik F = (n-k) / (k-1) * (R^2 / (1-R^2))
En met deze specifieke toets bedoel jij dan een lineair model met meerdere variabelen? En dan testen we dus wel hetzelfde?
[ Bericht 90% gewijzigd door Wereldgozer op 24-01-2012 03:01:13 ]
3.3 x 10-4 /1000
wat is hier dan het quotient van?
Die vraag kun je niet beantwoorden.quote:
Het quotiënt is de uitkomst van de deling.quote:
stel ik heb een deling van
3.3 x 10-4 /1000
wat is hier dan het quotient van?
wikipedia is niet helemaal duidelijk er over maar ik zal jouw woord voor waarheid nemenquote:
[..]
Die vraag kun je niet beantwoorden.
[..]
Het quotiënt is de uitkomst van de deling.
Correct, wij beginnen echter bij B1 dus dat is zeker niet standaard.quote:
Y(hat) = Beta0 + Beta1X1 + Epsilon dus Beta0 is dan de intercept en Beta1 de slope, dat is toch standaard zo?
En met deze specifieke toets bedoel jij dan een lineair model met meerdere variabelen? En dan testen we dus wel hetzelfde?
Jouw weergave Y(hat) = Beta0 + Beta1X1 + Epsilon vind ik echter ook niet helemaal correct want je hebt in die X1 ook een vector met 1-en zitten die bij de Beta0 horen maargoed.
omdat matrixvermenigvuldiging niet commutatief is.
Tot zover ik begrijp zou het bij eerste stap gewoon 3x^2 en 6x^5 moeten zijn, dan zou die gewoon kloppen? Dus als ik het goed heb heeft mijn software het fout. Correct me if i am wrong..
Mijn fout, niet op de volgorde gelet. Bij z'n F-test ging het echter over meerdere beta's dus dan was die met subscripts niet het juiste model ervoor.quote:
Hij vergeet gewoon de subscript i. Zou X de datamatrix zijn, dan was het model
omdat matrixvermenigvuldiging niet commutatief is.
Hier kom ik dus niet uit.
quote:
Het snijpunt M van bissectrices is gelijk aan het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Bewijs dat dit het geval is.
Hier kom ik dus niet uit.
De punten die op de bisectrice van hoek ABC liggen, hebben de eigenschap dat ze evenver van lijn AB als van lijn BC liggen. Die eigenschap kan je ook op de andere bisectrices toepassen.
Dat snap ik, dat heb ik ook al gebruikt om te bewijzen dat de bissectrices allen hetzelfde snijpunt hebben (M), maar hoe bewijs ik daarmee dan dat M ook het middelpunt is van de ingeschreven cirkel?quote:
[..]
[ afbeelding ]
De punten die op de bisectrice van hoek ABC liggen, hebben de eigenschap dat ze evenver van lijn AB als van lijn BC liggen. Die eigenschap kan je ook op de andere bisectrices toepassen.
Het middelpunt van de ingeschreven cirkel moet even ver van alle randen van de driehoek liggen, dus als je bewijst dat dat punt M aan die eigenschap voldoet ben je klaar.quote:Op woensdag 25 januari 2012 18:17 schreef naatje_1 het volgende:
[..]
Dat snap ik, dat heb ik ook al gebruikt om te bewijzen dat de bissectrices allen hetzelfde snijpunt hebben (M), maar hoe bewijs ik daarmee dan dat M ook het middelpunt is van de ingeschreven cirkel?
1*e-x
Ln5x
Wat komt hier uit?
Het is 1 keer e tot de macht min x.
dan wordt het toch -1 e tot de macht min ?
klopt, denk ook wel dat GlowMouse dat bedoeltquote:
ik kan het niet goed schrijven.
Het is 1 keer e tot de macht min x.
dan wordt het toch -1 e tot de macht min ?
Nee, ik bedoelde echt -1.quote:
[..]
klopt, denk ook wel dat GlowMouse dat bedoelt
Ah nu zie ik het, gebrekkige notatie van e-xquote:
en graag de stapjes erbij vermelden?
a) g(t)=t²(5t³+8t)
b) O(p)=p²(p-4)(2p+7)
bedankt
edit: ho
quote:
heb wat beter op moeten letten bij wiskunde deze periode. Moet de volgende dingen differentiëren
1*e-x
Ln5x
Wat komt hier uit?
Niet om te haten, maar als je nog veel dingen moet differentiëren of integreren waar je niet uitkomt is het misschien handig om wolfram alpha te gebruiken:quote:
kan iemand me helpen met haakjes verwijderen en deferentieren met deze 2 sommen.
en graag de stapjes erbij vermelden?
a) g(t)=t²(5t³+8t)
b) O(p)=p²(p-4)(2p+7)
bedankt
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative%20of%20t%C2%B2(5t%C2%B3%2B8t)
Hij kan ook de stappen erbij laten zien, best handig
Als je het nog steeds niet snapt moet je het natuurlijk vragen, maar daar heb je iig gelijk een antwoord.
de eerste snap ik
2e snap ik nogsteeds niet : O(p)=p²(p-4)(2p+7)
en hoe quot je? me quot button is weg
En als je een quote-knop wil hebben moet je Ad-blocker uit.
Wat komt er uit
(tan x)²
als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.
ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
Je kan het op meerdere manieren oplossen, bijv. de product regel: tan (x) * tan(x)quote:
laatste vraag, ben ik klaar met mijn huiswerk.
Wat komt er uit
(tan x)²
als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.
ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
Tan(x) = sin(x)/cos(x) -> afgeleide sin(x)/cos(x) = (cos2x + sin2x)/cos2x = 1/cos2x = afgeleide van tan(x)
-> 2*tanx/cos2x
jaquote:
Is de absolute waarde van een imaginair getal de wortel van de kwadraten van het reële en imaginaire deel? Oftewel geldt: Abs(a+bi) = (a^2+b^2)^(1/2) ?
Nee, de afgeleide van tan(x) is niet cos²(x).quote:
laatste vraag, ben ik klaar met mijn huiswerk.
Wat komt er uit
(tan x)²
als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.
ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
wat is het dan wel?quote:
[..]
Nee, de afgeleide van tan(x) is niet cos²(x).
Wiskunde vraagjequote:
thanks
de eerste snap ik
2e snap ik nogsteeds niet : O(p)=p²(p-4)(2p+7)
en hoe quot je? me quot button is weg
[ Bericht 16% gewijzigd door GlowMouse op 25-01-2012 23:09:51 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door thenxero op 25-01-2012 23:15:22 ]
Kan iemand mij uitleggen hoe je de POWER moet berekenen [statistiek] met onderstaande gegevens:
H0 μ = 100, σ = 10, n = 50
en Ha μ = 105 en 5 % significantie
Ik dacht dus zelf 105-100 / [10/wortel 50] dan z waarde opzoeken met bijbehorende kans
Ik kom maar niet op het juiste antwoord:: wat doe ik verkeerd??
1/6e * 6x
geworden maar dit is toch 1/x ?
en 3e^-x
-e^-x
maar dat klopt toch ook niet?
Ik kom uit op 6/6x = 1/x en -3e-xquote:
volgens mijn docent is na differentieren Ln 6x
1/6e * 6x
geworden maar dit is toch 1/x ?
en 3e^-x
-e^-x
maar dat klopt toch ook niet?
quote:
volgens mijn docent is na differentieren Ln 6x
1/6e * 6x
geworden maar dit is toch 1/x ?
differentiëren:
Waar die docent de exponent vandaan haalt is me een raadsel.
De regel is datquote:en 3e^-x
-e^-x
maar dat klopt toch ook niet?
Dus het juiste antwoord is
Je kunt dit verklaren met de kettingregel die ik hierboven heb gebruikt.
Gebruik eens wat haakjes want volgens mij snap je zelf ook niet wat je eigenlijk zegt.quote:
dus die vermenigvuldiging bij 1/6e* 6x moet eigenlijk een deling zijn?
het sterretje staat voor een keer teken. die dat moet dus een deling deelteken zijn?quote:
[..]
Gebruik eens wat haakjes want volgens mij snap je zelf ook niet wat je eigenlijk zegt.
Bedankt in ieder geval mannen
Ik bedoel het volgende:quote:
[..]
het sterretje staat voor een keer teken. die dat moet dus een deling deelteken zijn?
Bedankt in ieder geval mannen
1/6e* 6x betekent 1/(6e* 6x) = 1/(36*e*x)
Want vermenigvuldigen gaat voor delen. Gebruik dus haakjes als je wat anders bedoelt.
)\frac{teller}{noemer}
Zie ook http://web.ift.uib.no/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html voor beschikbare tags.
Dat is inderdaad beter. Het liefst met \frac{a}{b} voor a/b.quote:
Tip: gebruik de [tex] en [ /tex] voor duidelijke opmaak van vergelijkingen (of ongelijkheden
Bumpquote:
Als ik in SPSS een lineaire regressie uitvoer, dan vind ik het vreemd dat eigenlijk alles wel significant is. Ik heb een grote dataset.
Elke willekeurige combinatie van variabelen heeft een significant effect, de R^2 is daarentegen soms heel laag (0,0005) dus de onafhankelijke variabel verklaart vrijwel niks in de afhankelijke variabel.
Hoe kan het dat zowat alles significant is?
Dat is een zwakte van statistiek.quote:
Ik heb nu een model met 4 variabelen met een adjusted R^2 van 12%.quote:
[..]
Dat is een zwakte van statistiek.
Het gaat over het underpricing fenomeen van aandelen (gemiddelde eerste dag returns zijn niet verklaarbaar hoog).
Ik weet niet echt wat ik nu kan zeggen. Hoe weet ik of 12% veel is?
Dat hangt van het model af. Als je iets helemaal niet verwacht is 12% hoog. Als je iets echt wilt verklaren is 80% laag.quote:
[..]
Ik heb nu een model met 4 variabelen met een adjusted R^2 van 12%.
Het gaat over het underpricing fenomeen van aandelen (gemiddelde eerste dag returns zijn niet verklaarbaar hoog).
Ik weet niet echt wat ik nu kan zeggen. Hoe weet ik of 12% veel is?
Ik heb gewoon hypotheses (of tenminste, die moet ik nog opschrijven) in de vorm van "Variabel 1 heeft een positief effect op variabel Y". Dan is het erg laag dus?quote:
[..]
Dat hangt van het model af. Als je iets helemaal niet verwacht is 12% hoog. Als je iets echt wilt verklaren is 80% laag.
Hij kan genoeg zijn om je nulhypothese (geen effect) te verwerpen.quote:
[..]
Ik heb gewoon hypotheses (of tenminste, die moet ik nog opschrijven) in de vorm van "Variabel 1 heeft een positief effect op variabel Y". Dan is het erg laag dus?
Wat voor factoren hebben daar invloed op?quote:
[..]
Hij kan genoeg zijn om je nulhypothese (geen effect) te verwerpen.
De p waarde van alle beta's in het model zijn kleiner dan 0,01
Van wat ik me herinner, zijn p-waarden vaak kleiner dan 0,01 als je heel erg veel waarnemingen hebt zelfs als het effect heel klein is.quote:
[..]
Wat voor factoren hebben daar invloed op?
De p waarde van alle beta's in het model zijn kleiner dan 0,01
Zijn er andere statistische methoden om wat meer duidelijkheid te creëren of er een effect is?quote:
[..]
Van wat ik me herinner, zijn p-waarden vaak kleiner dan 0,01 als je heel erg veel waarnemingen hebt zelfs als het effect heel klein is.
Ook kun je een anova test doen om te kijken als je R-square 0 is. Met behulp van sum of squares van de regressie en de residuals
[ Bericht 27% gewijzigd door Sir_Windsor op 26-01-2012 23:18:24 ]
Met jouw hypothese set H0: b1=b2..=bk = 0quote:
Je kan gebruik maken van de volgende test (n-k)/(n-1)*R^2/(1-R^2) de test statistic volgt een F distributie. Met H0: b2...bk=0. Je test dus dat alle beta's 0 zijn behalve de intersectie
en H1: Niet H0
Test je toch juist of 1 of meer beta's niet gelijk zijn aan 0?
Je test als R^2 0 kan zijn of niet. Je kijkt dus als je bewijs hebt om aan te nemen dat er geen verband is tussen de afhankelijke en onafhankelijke variabelen.quote:
[..]
Met jouw hypothese set H0: b1=b2..=bk = 0
en H1: Niet H0
Test je toch juist of 1 of meer beta's niet gelijk zijn aan 0?
Dat doet SPSS volgens mij automatisch? Gewoon het testen van het regressiemodel?quote:
[..]
Je test als R^2 0 kan zijn of niet. Je kijkt dus als je bewijs hebt om aan te nemen dat er geen verband is tussen de afhankelijke en onafhankelijke variabelen.
dit is de output:
http://imageshack.us/f/546/spssoutput.png (copy/paste deze link)
[ Bericht 5% gewijzigd door JohnSpek op 26-01-2012 23:37:27 ]
5. Bij een tweezijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,72. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 5 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b
Ik heb opgezocht de kans die bij de Z-waarde 1,72 hoort; aflezen in tabel = 0.9564, dan
1 - 0.9564 = 0.0436. De significantie waarde is 0.05, 0,0436 is kleiner als de alfa van 5%, dus
H0 verwerpen lijkt me.. of maak ik hier een denkfout?
Het antwoord is namelijk B.. dan heb ik nog een vraag; hoe kan je weten aan de hand van deze gegevens dat de z-waarde kleiner is dan de kritieke z-waarde?
Geldt eigenlijk precies hetzelfde verhaal bij deze vraag:
6. Bij een rechtzijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,84. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 1 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b
Z waarde is hierbij 0.9664 --> 1 - 0.9664 = 0.0336
Wie o wie kan mij helpen???
a) t = -2.89
b) t = 2,89
c) z = -2.89
d) z = 2.89
En nog een.. ik snap dat je gebruik moet maken van de T-waarde.. maar hoe je dan komt op het getal -2.89..?? Ik kijk bij N-1 = 24 in dit geval
of moet je hier kijken in de tabel met aantal vrijhedsgraden in de teller en in de noemer en zo zoeken?? ?
Hoe los ik q op?
Wat is de andere kant van de vergelijking, of moet er geïntegreerd danwel gedifferentieerd worden?quote:
q oplossen
Stel:
Dan:
Eventueel nog:
Differentiëren
Integreren
[ Bericht 28% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:20:20 ]
Je bedoeltquote:
uh? ik wil gewoon graag een nummer ipv q. dat nummer is 0.02003
Want dan is
Of bedoel je
Erg duidelijk ben je niet
Inderdaad.quote:
steek maar meer moeite in het stellen van je vraag
haha, Ik had niet verwacht dat mijn vraag zo onduidelijk was.quote:
steek maar meer moeite in het stellen van je vraag
Hmm er ontbreek natuurlijk iets. stom. Ik dacht dat dit stuk wel genoeg was...
nog es kijken dan
Zo dus. Nu is het logischer toch? hoe los ik nu q op?
Sorry van mijn eerdere fuck-up
[edit]
Zie voor het isoleren van q mijn post hierboven en zie 100-e-0.04/12 als a, dan:
Ik heb geen GR bij de hand en geen zin om Matlab te starten, dus dat moet je zelf even intoetsen
[ Bericht 35% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:22:08 ]
het moet dus zijn uuuh
100 - 1e-(0.04/12) = 100e -(q/2)
99.003etc = 100e -(q/2)
y1 = 100e -(q/2)
y2 = 100 - 1e-(0.04/12)
Dan kun je het verloop van de vergelijking zien en met intersect heb je ook je antwoord
[edit]
Ah ik zie ik dat ik ben vergeten een 2 van de 1/2 te maken toen ik het naar "rechts" gooide.
Even fixen hierboven
[ Bericht 27% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:21:27 ]
99.003etc = 100e -(q/2)quote:
hmm het komt niet echt uit, ik krijg niet echt 0.02etc uit mijn GR..
het moet dus zijn uuuh
100 - 1e-(0.04/12) = 100e -(q/2)
99.003etc = 100e -(q/2)
99.003etc/100 = e -(q/2)
ln 99.003etc/100 = -(q/2)
-2*(ln 99.003etc/100) = q
De truc is dus om beide kanten maal ln te doen en dan valt de e weg.
5. Bij een tweezijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,72. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 5 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b
Ik heb opgezocht de kans die bij de Z-waarde 1,72 hoort; aflezen in tabel = 0.9564, dan
1 - 0.9564 = 0.0436. De significantie waarde is 0.05, 0,0436 is kleiner als de alfa van 5%, dus
H0 verwerpen lijkt me.. of maak ik hier een denkfout?
Het antwoord is namelijk B.. dan heb ik nog een vraag; hoe kan je weten aan de hand van deze gegevens dat de z-waarde kleiner is dan de kritieke z-waarde?
Geldt eigenlijk precies hetzelfde verhaal bij deze vraag:
6. Bij een rechtzijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,84. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 1 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b
Z waarde is hierbij 0.9664 --> 1 - 0.9664 = 0.0336
Wie o wie kan mij helpen???
Bij een tweezijdige toetsing kan je z verwerpen als het > 1.96 of <-1.96 is. Bij een enkelzijdig toetsing mag je z verwerpen als het > 1.645 of < -1.645 bij een alfa van 0.05.
Zoek de formules op in de slides of in je boek.
B is inderdaad correct.
x
Voor: strict convex moet gelden dat: hessian positief definiet
convex H pos. semidef
Concaaf/strict concaaf evenzo maar dan negatief
Om nu verder te kijken voor welke a & b alle entries groter/gelijk 0 zijn voor positief semidefiniet, respectievelijk kleiner/gelijk 0 voor negatief semidefiniet, lukt me niet. De 2e orde partiele afgeleiden zijn vrij gecompliceerde functies, waar mathematica zo geen raad mee weet. Iemand een tip hoe verder te gaan?
De determinant van de Hessiaan is positief als
Dit kun je makkelijk zelf controleren door te gebruiken dat
voor elke a. Bij de Hessiaan kun je ook nog een factor
herkennen.
Thanks!
Zie alleen niet in hoe jij er vanaf hier bij komt dat deze 2e afgeleide positief (> of >= 0?) is wanneer
a(yb - (2-a) * (xa + yb)) .= 0 is. Die tweede regel (wanneer de determinant van de hessian positief is) kan ik ook niet achterhalen hoe je daarbij komt
Maar kom er nog niet uit hoe jij vanuit:
tot
En hoe kun je deze dan verder oplosssen voor alle waarden van a&b?
Dat snap ik dus voor de determinant van de gehele hessiaan ook niet, alleen waarschijnlijk snap ik die wel als ik deze eerste snap! bedankt alvast!
kun je schrijven als:
Wat b is maakt hier niet zo gek veel uit. Je kunt onderscheid maken tussen b=0 en b>0.
Ik ben inderdaad niet helemaal netjes met de tekens. Eigenlijk moet je de volgende twee aanpassingen doen tov wat ik deed:quote:
Voor strict concaaf moeten de determinant en de eigenwaardes van de Hessiaan positief zijn. Waarom dan het gelijk-aan-of-groter teken? Of is dit nog niet de (juiste) oplossing voor het strict geval?
- Voor strict convex moet de dubbele afgeleide naar x strict positief zijn en de determinant ook.
- Voor gewoon convex moet ook de dubbele afgeleide naar y niet-negatief zijn.
Maar het probleem zat hem niet in de criteria
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 29-01-2012 22:59:53 ]
Ik denk dat als je de analytische vergelijkingen hebt, je vast wel elementen kan wegstrepen omdat deze toch positief zijn (zoals je zelf net al zei GM). Dingen als worteltrekken en even machten.
Nederlandse ouders en dat van hun kinderen. Na combinatie van gegevens van 20
onderzoeken blijkt de correlatie tussen ouders en kinderen 0.75 te zijn, met een 95%
betrouwbaarheidsinterval dat loopt van [ 0.73 ; 0.77 ]. Welke conclusie kan op grond van
deze bevinding worden getrokken?
a) Er is waarschijnlijk geen verband tussen intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen
b) Er is waarschijnlijk een verband tussen de intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen, maar over de sterkte van dit verband valt niets te zeggen
c) Er is waarschijnlijk een verband tussen de intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen, en dit verband is tamelijk sterk
d) Er kan geen conclusie getrokken worden, omdat onbekend is hoe groot de
steekproeven van de 20 onderzoeken waren
Wie kan mij uitleggen wat het antwoord op deze vraag is en waarom?
(a) is pure onzin, (b) is onzin omdat de correlatie een maat is voor de sterkte. Bij (d) is er op zich wel het punt dat je steekproef groot genoeg moet zijn, maar omdat het confidence interval al [ 0.73 ; 0.77 ] is, is je steekproef kennelijk groot genoeg om te concluderen dat de correlatie significant groter dan 0 is.
a. Zonder verband is de correlatie 0. Op grond van het betrouwbaarheidsinterval kun je de nulhypothese dat de correlatie 0 is, verwerpen.
d. de grootte van de steekproef zit verwerkt in de breedte van het betrouwbaarheidsinterval
Dan resteert de vraag hoe groot het verband is. Ik vind 'tamelijk sterk' een vaag begrip, maar dat er niets over valt te zeggen is ook niet waar (hoe groter de correlatie, hoe sterk het verband). Ik zou zeggen dat geen enkel antwoord echt goed is, maar c is de minst foute.
Er staat me iets bij dat je min met de gewenste index letter er onder schrijft maar ik kan het niet terugvinden.
Ik heb nu dit
[ Bericht 14% gewijzigd door synthesix op 30-01-2012 12:42:08 ]
Afhankelijk van je definitie van argmin moet je nog wat doen met een niet-uniek minimum.
[ Bericht 2% gewijzigd door 123hopsaflops op 03-02-2012 12:27:04 ]
[ Bericht 73% gewijzigd door GlowMouse op 03-02-2012 12:39:14 ]
verbeterdquote:
Is y afhankelijk van t?
Rare notatie van een interval.
Als je onderscheid maakt tussen y>=0 en y<0 dan is het toch wel te doen? Alleen opletten bij y=0 wanneer 0<alpha<=1.
Mits de meetfouten onafhankelijk zijn.quote:
Nou ja, je zit erboven of eronder, dus je krijgt iets binomiaals denk ik, 10 trekkingen.
ik weet dat |A|+|B| niet gelijk is aan |A+B| maar wat zijn de verschillen dan?
Is |A|+|B|=11 of is |A+B|=11??
Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van ofzo?? Ik heb geen idee..
precies, dat staat erquote:
Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van?
ik zou twee voorbeeldmatrices maken en het dan allebei uitproberenquote:
Laat A en B 2x2 matrices zijn met de determinanten |A|=4 en |B|=7
ik weet dat |A|+|B| niet gelijk is aan |A+B| maar wat zijn de verschillen dan?
Is |A|+|B|=11 of is |A+B|=11??
Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van ofzo?? Ik heb geen idee..
let er op dat je geen 0 invoert op x_12 en x_21
(met die laatste tip zou je al moeten zien waar het mis gaat)
als
Kan iemand me een aanwijzing geven? Ik kan wel aantonen dat als
ook
maar hier kom ik niet echt verder mee.
Je hebt hier in feite gewoon de bekende Newton-Raphson iteratie voor de bepaling van het nulpunt van - in dit geval - f(x) = x3 - A, waarbij geldt:quote:
Ik moet bewijzen dat
als
Kan iemand me een aanwijzing geven? Ik kan wel aantonen dat als
ook
maar hier kom ik niet echt verder mee.
Je zou eerst moeten aantonen dat je rij {xn} überhaupt convergeert, en dat is nog niet zo eenvoudig (zie hier).
Dat hoeft ook helemaal niet in het algemeen te bewezen worden, maar alleen in dit specifieke geval. Dan wordt het vast makkelijker.quote:
[..]
Je hebt hier in feite gewoon de bekende Newton-Raphson iteratie voor de bepaling van het nulpunt van - in dit geval - f(x) = x3 - A, waarbij geldt:
[ afbeelding ]
Je zou eerst moeten aantonen dat je rij {xn} überhaupt convergeert, en dat is nog niet zo eenvoudig (zie hier).
Ja, want ik kan de transposities (AC), (AD) en (BD) schrijven als product van de andere drie transposities, en elke permutatie is een product van transposities.
2) Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er dan maximaal nodig?
Bij 1) vond ik dat ik (AC) 3 stappen kost om te maken. (BD) ook 3 en (AD) 5.
Van ABCD naar DCBA (of CDAB) gaan kost dan 6 stappen en ik vermoed dat dit het maximale is. Maar hoe bewijs je zoiets?
Neem {A,B,C,D} als beginpermutatie. Gegeven een eindpermutatie. Neem de letter die in de eindpermutatie in de uiterst rechter positie terecht moet komen (positie 4). Dit kan in hoogstens 3 stappen. Nu de rechterletter vaststaat, is het probleem gereduceerd tot het volgende:quote:
1) Kan elke permutatie van {A,B,C,D} gemaakt worden uit de tranposities (AB), (BC) en (CD)?
Ja, want ik kan de transposities (AC), (AD) en (BD) schrijven als product van de andere drie transposities, en elke permutatie is een product van transposities.
2) Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er dan maximaal nodig?
Bij 1) vond ik dat ik (AC) 3 stappen kost om te maken. (BD) ook 3 en (AD) 5.
Van ABCD naar DCBA (of CDAB) gaan kost dan 6 stappen en ik vermoed dat dit het maximale is. Maar hoe bewijs je zoiets?
"Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er maximaal nodig om van {A,B,C} met de transposities (AB) en (BC) een willekeurige permutatie van {A,B,C} te maken".
Als je het argument op deze manier afmaakt krijg je 3+2+1=6.
Dus voor het geval dat je alleen de transpositie (AB) en 4-cykel (ABCD) mag gebruiken, is het:
4 + 3 + 1 = 7
maximaal 4 stappen om de eerste 2 in volgorde te zetten, en dan nog 3 + 1 om alles om op de goede plaats te zetten (doorschuiven) en eventueel de laatste 2 nog in goede volgorde te zetten.
Je geeft nu een bovengrens voor het aantal vermenigvuldigingen.quote:
[..]
Neem {A,B,C,D} als beginpermutatie. Gegeven een eindpermutatie. Neem de letter die in de eindpermutatie in de uiterst rechter positie terecht moet komen (positie 4). Dit kan in hoogstens 3 stappen. Nu de rechterletter vaststaat, is het probleem gereduceerd tot het volgende:
"Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er maximaal nodig om van {A,B,C} met de transposities (AB) en (BC) een willekeurige permutatie van {A,B,C} te maken".
Als je het argument op deze manier afmaakt krijg je 3+2+1=6.
De vraagsteller had 6 ook al als ondergrens.quote:
[..]
Je geeft nu een bovengrens voor het aantal vermenigvuldigingen.
Ik snap niet echt wat je hier bedoelt. (ABCD) verandert de volgorde van je permutatie niet (?).quote:Op zaterdag 11 februari 2012 23:10 schreef Anoonumos het volgende:
Dank.
Dus voor het geval dat je alleen de transpositie (AB) en 4-cykel (ABCD) mag gebruiken, is het:
4 + 3 + 1 = 7
maximaal 4 stappen om de eerste 2 in volgorde te zetten, en dan nog 3 + 1 om alles om op de goede plaats te zetten (doorschuiven) en eventueel de laatste 2 nog in goede volgorde te zetten.
En daarnaast is 4+3+1 natuurlijk geen 7
Je hebt wel gelijk dat alleen een bewijs gevraagd wordt voor de convergentie van deze specifieke iteratie, maar ook dat is niet echt eenvoudig en in zijn algemeenheid trouwens niet juist. Als we bijvoorbeeld A = 2 kiezen en als startwaarde x0 = -1, dan breekt de iteratie af na x1 = 0 omdat x2 dan ongedefinieerd is. De vragensteller geeft dus onvolledige informatie. Als we echter veronderstellen dat A > 0 en tevens x0 > 0 kiezen dan gaat het wel goed. Het is dan mogelijk te bewijzen dat de rij {xn} in ieder geval vanaf de tweede term x1 monotoon dalend is en tevens begrensd, waaruit volgt dat de rij een limiet heeft. En dan is het niet moeilijk meer te bewijzen dat die limiet inderdaad A1/3 is.quote:
[..]
Dat hoeft ook helemaal niet in het algemeen te bewezen worden, maar alleen in dit specifieke geval. Dan wordt het vast makkelijker.
3 √16
---------- =
2 * 4√64
(de 4 is de 4e machtswortel van 64)
Klik.quote:
Kan iemand deze voor mij oplossen?
3 √16
---------- =
2 * 4√64
(de 4 is de 4e machtswortel van 64)
1.
2.
Dus:
Nu 3/2 ervoor en klaar.
Bedankt voor de reacties!quote:
Hier staat ook een manier, kwam ik toevallig tegen
.Dit artikel gaat alleen over het bestaan van de derdemachtswortel van 2 als reëel getal, en daar schiet je niets mee op voor jouw vraagstuk. Ik denk dat je je vraagstuk erg onderschat, dus ik zal even laten zien hoe ik het zou aanpakken.quote:
[..]
Bedankt voor de reacties!
Hier staat ook een manier, kwam ik toevallig tegen
Gegeven is de functie f(x) = x3 - A, waarbij ik A > 0 veronderstel om redenen die ik eerder al heb aangegeven. We willen nu het nulpunt x = A1/3 van deze functie gaan benaderen met de iteratiemethode van Newton-Raphson. Dit houdt in dat we een startwaarde x0 > 0 kiezen en dan een steeds betere benadering van het nulpunt berekenen met de recursieve betrekking:
(1) xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
Gevraagd wordt nu te bewijzen dat (a) de aldus verkregen rij {xn} convergent is en (b) dat de limiet van deze rij gelijk is aan A1/3.
De methode van Newton-Raphson berust erop dat we, uitgaande van een eerder berekende waarde xn, de vergelijking opstellen van de raaklijn aan de curve van f in het punt (xn;f(xn)) en het snijpunt van de raaklijn met de x-as berekenen. De x-coördinaat van het snijpunt van deze raaklijn met de x-as is dan de nieuwe benadering xn+1. De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de curve van f in het punt (xn;f(xn)) is f'(xn) en de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(xP;yP) is y - yP = m(x - xP), zodat we voor de vergelijking van de raaklijn krijgen:
(2) y - f(xn) = f'(xn)(x - xn)
Door y = 0 te nemen in (2) vind je x = xn - f(xn)/f'(xn) voor de x-coördinaat van het snijpunt van de raaklijn met de x-as. Deze waarde is dan de nieuwe benadering xn+1, waarmee dus de recursieformule (1) is verklaard.
In ons geval hebben we f(x) = x3 - A en dus f'(x) = 3x2, zodat het recursievoorschrift (1) wordt:
(3) xn+1 = xn - ((xn3 - A)/3xn2)
Hier kunnen we in het rechterlid een factor xn buiten haakjes halen en xn - ((xn3 - A)/3xn2) herschrijven als xn - xn((xn3 - A)/3xn3) = xn + xn((A - xn3)/3xn3) = xn + (1/3)xn((A/xn3 - 1) = xn [1 + (1/3)(A/xn3 -1)], zodat voor (3) ook is te schrijven:
(4) xn+1 = xn [1 + (1/3)(A/xn3 -1)]
En door beide leden van (4) te delen door xn en vervolgens van beide leden 1 af te trekken is (4) ook nog te schrijven als:
(5) xn+1/xn - 1 = (1/3)(A/xn3 - 1)
Uiteraard moet hierbij xn steeds ongelijk aan nul zijn, daar xn+1 anders niet is gedefinieerd en de recursie dan afbreekt.
Zoals ik zal laten zien is het voldoende om een startwaarde x0 > 0 te kiezen om te kunnen garanderen dat xn nooit nul wordt.
We bekijken nu eerst wat er gebeurt met de recursie als xn ≥ A1/3. In dit geval is (xn3 - A) ≥ 0 en dus ook ((xn3 - A)/3xn2) ≥ 0, zodat uit (3) volgt dat dan xn+1 ≤ xn. Dus: als xn ≥ A1/3 dan is xn+1 ≤ xn.
Maar, aan de hand van (4) kunnen we nog iets anders concluderen. Uit A > 0 en xn > 0 volgt uiteraard A/xn3 > 0 en dus ook A/xn3 - 1 > -1 en dus a fortiori (1/3)(A/xn3 -1) > -1. En dus volgt uit (4) op grond van de ongelijkheid van Bernoulli dat:
(6) xn+13 = xn3[1 + (1/3)(A/xn3 -1)]3 ≥ xn3(1 + A/xn3 - 1) = A
Dus: als xn > 0 dan geldt xn+13 ≥ A en derhalve xn+1 ≥ A1/3. Dit impliceert dat voor elke startwaarde x0 > 0 geldt dat x1 ≥ A1/3 en daarmee xn ≥ A1/3 voor elke n > 0. Maar we hadden net al gezien dat voor elke xn ≥ A1/3 ook geldt xn+1 ≤ xn. En dus vinden we dat ongeacht de gekozen startwaarde x0 > 0 geldt:
(7) A1/3 ≤ xn+1 ≤ xn voor elke n > 0
We zien dus dat de rij {xn} in ieder geval vanaf de tweede term x1 monotoon dalend is én dat deze rij een ondergrens A1/3 heeft. En een monotoon dalende rij met een ondergrens is convergent.
We hebben nu bewezen dat limn→∞ xn bestaat, maar daarmee zijn we er nog niet. We moeten nu nog aantonen dat deze limiet inderdaad gelijk is aan A1/3. Laten we deze limiet L noemen, dus:
(8) limn→∞ xn = L
Het is evident dat L ≥ A1/3 moet zijn. Immers, als L < A1/3 zou zijn, dan zou vanaf een zekere n moeten gelden xn < A1/3 en dat is niet zo, want we hebben gezien dat xn ≥ A1/3 voor elke n > 0. Aangezien L > 0 en uiteraard limn→∞ xn+1 = limn→∞ xn = L volgt uit (8) dat ook geldt:
(9) limn→∞ (xn+1/xn - 1) = 0
En op grond van (5) moet dus ook gelden:
(10) limn→∞ (A/xn3 - 1) = 0
Maar dit impliceert dat:
(11) limn→∞ xn3 = A
Uit (8) volgt echter dat:
(12) limn→∞ xn3 = L3
Op grond van (11) en (12) hebben we L3 = A en dus inderdaad:
(13) L = A1/3
QED
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-02-2012 22:13:05 ]
als (x,y) naar (0,0) gaat.
Alleen weet ik niet hoe ik die sinus kan wegwerken. Ik dacht aan een taylorreeks, maar dat hebben we nog niet gehad met twee variabelen. Ik krijg de breuk ook niet kleiner gepraat dan iets zonder sinus.
Heeft iemand een tip?
Beetje creatief zijn. Bedenk datquote:
Ik wil deze limiet berekenen:
als (x,y) naar (0,0) gaat.
Alleen weet ik niet hoe ik die sinus kan wegwerken. Ik dacht aan een taylorreeks, maar dat hebben we nog niet gehad met twee variabelen. Ik krijg de breuk ook niet kleiner gepraat dan iets zonder sinus.
Heeft iemand een tip?
(1) limt→0 sin(t)/t = limt→0 t/sin(t) = 1
Dus geldt ook:
(2) lim(x;y)→(0;0) (x2 + y2)/sin(x2 + y2) = 1
Je kunt (xy2)/sin(x2 + y2) herschrijven als het product:
(3) ((x2 + y2)/sin(x2 + y2))∙((xy2)/(x2 + y2))
De limiet van de eerste factor voor (x;y) → (0;0) ken je al, die is 1. Hiermee heb je het probleem herleid tot de bepaling van de limiet van (xy2)/(x2 + y2) voor (x;y) → (0;0). Ga over op poolcoördinaten om aan te tonen dat geldt:
(4) | (xy2)/(x2 + y2) | < √(x2 + y2) voor (x;y) ≠ (0;0)
De limiet van de tweede factor in (3) voor (x;y) → (0;0) is dus 0, zodat de limiet van (3) voor (x;y) → (0;0) ook 0 is. Ergo:
(5) lim(x;y)→(0;0) (xy2)/(sin(x2 + y2)) = 0
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-02-2012 00:10:38 ]
ik kom er niet zover mee, bvd.
[ Bericht 99% gewijzigd door M.rak op 19-02-2012 16:11:16 ]
Bijnaquote:
Noooes, mis ik ook net iets
[ Bericht 3% gewijzigd door zoem op 19-02-2012 16:18:49 ]
Bijnaquote:
Ook bijnaquote:
. waarbij jequote:
ook op kunt schrijven als:
Kloptj, de uiteindelijke integraal wordt dusquote:Op zondag 19 februari 2012 16:18 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
waarbij je
ook op kunt schrijven als:
ik zag het wel, met je ninja-editquote:
[..]
Kloptj, de uiteindelijke integraal wordt dus
Psst!quote:
[..]
ik zag het wel, met je ninja-edit
waar gaat die initiele +1 dan heen van:quote:
[..]
waarbij je
ook op kunt schrijven als:
Er is geen +1.quote:
[..]
waar gaat die initiele +1 dan heen van:?
Je moet (x+3) buiten haakjes halen, dan heb je er x²+1 van en je hebt er -1 van, dus x² totaal.
psst, die is nog steeds fout hoor; je vergat nl. de absoluutstrepen om de term v/d logaritmequote:
[..]
Klopt, de uiteindelijke integraal wordt dus
. Foutieve domeinrestrictie daarintegen 
...Vergelijking is denk ik wat het meest in de buurt komt. Google translate?quote:Op dinsdag 21 februari 2012 20:05 schreef gogosweden het volgende:
wat is de nederlandse naam voor equation ookalweer? ben het ff helemaal kwijt
het klonk toch niet helemaal goed dus daarom vroeg ik het hier voor de zekerheid naquote:
[..]
Vergelijking is denk ik wat het meest in de buurt komt. Google translate?
For the record, dit is de matrix:
En de nde macht van deze matrix is:
Oja, ik ken de manier waarbij je de matrix diagonaliseert, dat kan bij deze matrix niet omdat er geen basis van eigenvectoren is. Er is wel een matrix te maken zodat (als we de matrix met eigenvectoren als kolommen V noemen, de matrix waarvan ik de diagonaalmatrix wil hebben M en de diagonaalmatrix met eigenwaarden L):
MV = VL
Maar nu is v niet inverteerbaar, omdat zijn determinant 0 is.
[ Bericht 5% gewijzigd door motorbloempje op 12-08-2013 12:46:22 ]
Ken je de Jordan-normaalvorm van een matrix?quote:
Ik wil de nde macht van een simpele matrix uitrekenen. Is er een manier voor? Mathematica komt er wel uuit, dus ik dacht dat het ook wel met de hand na te gaan moet zijn.
For the record, dit is de matrix:
[ afbeelding ]
En de nde macht van deze matrix is:
[ afbeelding ]
Oja, ik ken de manier waarbij je de matrix diagonaliseert, dat kan bij deze matrix niet omdat er geen basis van eigenvectoren is. Er is wel een matrix te maken zodat (als we de matrix met eigenvectoren als kolommen V noemen, de matrix waarvan ik de diagonaalmatrix wil hebben M en de diagonaalmatrix met eigenwaarden L):
MV = VL
Maar nu is v niet inverteerbaar, omdat zijn determinant 0 is.
Ik denk dat dat is waar ik naar op zoek ben ja. Het is wel een keer kort behandeld, maar blijkbaar niet blijven hangen. Ik zoek het wel op in mijn dictaat lineaire algebra. Dankje, ouwe baasquote:
[..]
Ken je de Jordan-normaalvorm van een matrix?
wordt: 1/4e^2+ 1/2 - 0 toch?? In het antwoordmodel staat dat als je 0 invult in de formule je er 1/4e uitkrijgt??
Waar staat btw dat wiskundescript? ik kopieer het nu uit vorige post maar zie het niet ergens staan
waarbij C een constante is. Grenswaarden invullen geeft
Je zou alle tussenstappen moeten opschrijven. Dus eerst de primitieve uitrekenen met de rekenregeltjes die je kent, en dan de grenswaarden invullen. Haakjes gebruiken en de maat dx opschrijven helpt ook.
Het lijkt net alsof jij niet primitiveert, maar gewoon de grenswaarden in de integrand invult.
Waar invult? In de bovengrens? Ondergrens? Iets anders?quote:In het antwoordmodel staat dat als je 0 invult in de formule je er 1/4e uitkrijgt??
Mijn ervaring is dat als je je vragen heel precies opschrijft, je vaak al bij de helft van je antwoord bent. En voor de persoon die je probeert te helpen is precisie wel zo fijn
quote:
quote:
Bovengrens: e
Ondergrens: 0
de integraal had ik al berekend, dus [1/4x^2 + 1/2 ln x]
als ik hierin de grenzen invul krijg ik toch1/4e^2 + 1/2 - 0
Volgens het antwoordmodel moet het 1/4e^2+ 1/2 - 1/4 = 1/4e^2 + 1/4
niet bestaat; los uit de pols zou je kunnen zeggen dat
Dus ik vrees dat je ergens een foutje maakt. Wat is volgens jou de logaritme van 0?
Als
En dat snap ik niet. -13/5 minus 24/6
Zou iemand mij dit stapsgewijs willen uitleggen, dan probeer ik het toe te passen op de andere sommen waar ook plotseling met negatieve getallen wordt gewerkt
Mag ik jou vriendelijk bedankenquote:
(mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ri) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse)
Je kan beter even naar de meetkundige definities kijken (eventueel even een eenheidscirkel bekijken met daarop een punt dat een bepaalde hoek maakt met de x-as, dan zie je het wel denk ik), ik zou je graag verder helpen maar ik moet nu etenquote:
hoe toon je, gegeven onderstaande definities van de sinus en cosinus, aan dat cos2 + sin2 = 1 ???
[ afbeelding ]
(mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ri) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse)
.cos²(x) = 1- (1/2! + 1/2!)x² + (1/4! + 1/2!2! + 1/4!)x^4/4! - ...
sin²(x) = x² - (1/3! + 1/3!) x^4/4! + ...
Alles valt tegen elkaar weg behalve die 1, die blijft staan. Probeer het zelf maar eens netjes uit te schrijven.
inbed in het platte vlak, er minstens twee snijpunten zijn? (dus waar twee zijden elkaar snijden...)SPOILER
(En dezelfde vraag voor K6, de complete graaf met 6 en 3 snijpunten, maar misschien kom ik daar zelf wel achter als ik deze snap)
Ik wil eigenlijk gebruiken dat als je bijvoorbeeld K5 inbed in het platte vlak met maar een (ik kan geen accenten op de e doen?) snijpunt, dat de topologie dan als het ware elke keer hetzelfde is, anders moet je erg veel gevallen gaan onderscheiden. Als iemand me kan helpen, graag!
Hehe, twee fouten en dat nog wel in een dikgedrukte tekstquote:
Ik kan er weinig over zeggen, maar het is de Petersengraaf, zonder o en zonder spatie. En het zijn geen zijden maar kanten.
. Ik weet trouwens zeker dat het bij college wel zijdes werden genoemd (maar dat zegt natuurlijk niks, behalve dat ik het dan misschien verkeerd geleerd heb ).Denk dat je deze stelling moet gebruiken:quote:
Iemand een idee wat handig is om aan te tonen dat als je de Peterson graafinbed in het platte vlak, er minstens twee snijpunten zijn? (dus waar twee zijden elkaar snijden...)SPOILER[ afbeelding ]
(En dezelfde vraag voor K6, de complete graaf met 6 en 3 snijpunten, maar misschien kom ik daar zelf wel achter als ik deze snap)
Ik wil eigenlijk gebruiken dat als je bijvoorbeeld K5 inbed in het platte vlak met maar een (ik kan geen accenten op de e doen?) snijpunt, dat de topologie dan als het ware elke keer hetzelfde is, anders moet je erg veel gevallen gaan onderscheiden. Als iemand me kan helpen, graag!
A finite graph is planar if and only if it does not have K5 or K3,3 as a minor.
Van wikipedia.
Gebruik dat sin'(x) = cos(x) en cos'(x) = -sin(x); dat volgt direct uit die machtreeksdefinities. Daarna kun je sin2(x) + cos2(x) eenvoudig differentiëren en zien dat daar 0 uitkomt. De uitdrukking is dus constant; x=0 invullen geeft dat er 1 uitkomt.quote:
hoe toon je, gegeven onderstaande definities van de sinus en cosinus, aan dat cos2 + sin2 = 1 ???
[ afbeelding ]
(mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ri) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse)
Je zou dit heel eenvoudig kunnen doen door eerst aan de hand van de reeksontwikkelingen aan te tonen dat cos x en sin x resp. -sin x en cos x als afgeleide hebben. Vervolgens definieer je de functie:quote:
hoe toon je, gegeven onderstaande definities van de sinus en cosinus, aan dat cos2x + sin2x = 1 ???
[ afbeelding ]
f(x) = cos2x + sin2x
Je kunt nu gemakkelijk controleren dat f'(x) = 2∙cos x∙(-sin x) + 2∙sin x∙cos x = 0 voor elke x ∈ R, zodat f(x) een constante functie moet zijn. Substitutie van x = 0 geeft f(0) = 1, zodat geldt f(x) = 1 voor elke x ∈ R, QED.
Bekijk het eens als volgt. Je weet dat je een curve in een plat vlak met een cartesisch assenstelsel kunt beschrijven met een parametervoorstelling x = x(t) en y = y(t). Op dezelfde wijze kun je in het complexe vlak een curve beschrijven met een complexe functie z(t) = x(t) + i∙y(t) van een reële variabele t, aangezien het punt (x(t);y(t)) het beeldpunt is van het complexe getal x(t) + i∙y(t).quote:(mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ti) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse)
Laten we nu verder aannemen dat x(t) en y(t) differentieerbare functies zijn van t, zodat ook z(t) differentieerbaar is met z'(t) = x'(t) + i∙y'(t). Als je de parametervoorstelling z(t) = x(t) + i∙y(t) nu even 'fysisch' beschouwt als de baan van een puntvormig deeltje in het complexe vlak als functie van de tijd t, dan begrijp je dat de afgeleide z'(t) = x'(t) + i∙y'(t) eigenlijk de snelheidsvector voorstelt van het bewegende puntdeeltje. En dat betekent dat de richting (i.e het argument) van z'(t) steeds de richting aangeeft van de beweging - en dus de richting van de raaklijn aan de curve - en dat de absolute waarde ofwel modulus | z'(t) | van z'(t) steeds de grootte van de snelheid aangeeft waarmee het puntdeeltje op dat moment beweegt.
Laten we ons nu voorstellen dat we een parametervoorstelling z(t) hebben van een curve in het complexe vlak die voldoet aan:
(1) z'(t) = i∙z(t), z(0) = 1
Wat betekent dit meetkundig? Wel, zoals je (hopelijk) weet representeert een vermenigvuldiging van een complex getal z = a + bi met i meetkundig een rotatie om de oorsprong tegen de klok in over een rechte hoek van het beeldpunt (a;b) van z = a + bi. Immers, we hebben i∙z = i∙(a + bi) = a∙i + b∙i2 = -b + ai, en je kunt gemakkelijk controleren dat het beeldpunt (-b;a) van i∙z een kwart slag tegen de klok in is gedraaid t.o.v. het beeldpunt (a;b) van z (als je dit niet begrijpt, maak dan een tekening of kijk even hier).
Goed, maar wat betekent dit meetkundig voor de curve die wordt beschreven door (1)? Wel, aangezien z'(t) op ieder tijdstip (i.e. voor elke reële waarde van t) gelijk is aan i∙z(t) en dus op ieder tijdstip de raaklijn aan de curve loodrecht staat op het lijnstuk tussen de oorsprong het beeldpunt van z(t), volgt dat (1) een cirkelbeweging rond de oorsprong beschrijft. Immers, kenmerkend voor een cirkel is nu juist dat de raaklijn aan ieder punt op de cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt.
Maar, we kunnen nog meer zeggen over de curve die wordt beschreven door (1). Aangezien is gespecificeerd dat z(0) = 1 ligt het startpunt (i.e. de positie op tijdstip t = 0) van de baan van z(t) in het beeldpunt (1;0) van het getal 1 + 0∙i = 1. En omdat uit z'(t) = i∙z(t) en z(0) = 1 volgt dat z'(0) = i en dus | z'(0) | = 1 weten we dat de beweging op het tijdstip t = 0 loodrecht omhoog is gericht en dat de snelheid op dat moment een grootte 1 (eenheid per eenheid van tijd) heeft. Maar omdat er sprake is van een cirkelbeweging rond de oorsprong is de afstand | z(t) | van het beeldpunt van z(t) tot de oorsprong constant. En dus is | z'(t) | = | i∙z(t) | = | i |∙| z(t) | = | z(t) | eveneens constant, en wel gelijk aan | z(0) | = 1. De baan die wordt beschreven door (1) is dus een eenparige cirkelbeweging tegen de klok in langs de eenheidscirkel met een snelheid één, en waarbij het puntdeeltje zich op tijdstip t = 0 in het punt (1;0) bevindt.
Laten we nu eens kijken naar de curve die wordt beschreven door:
(2) z(t) = eit
Als je nu even aanneemt dat eit differentieerbaar is naar t en dat voor het differentiëren de gewone rekenregels gelden zoals je die kent van reële functies, dan kun je gemakkelijk nagaan (kettingregel) dat de afgeleide van (2) zou moeten zijn:
(3) z'(t) = i∙eit
Maar dit betekent dat voor (2) geldt z'(t) = i∙z(t), en door substitutie van t = 0 in (2) vinden we ook dat z(0) = e0 = 1. De curve die beschreven wordt door (2) voldoet dus aan (1), en zoals we hebben gezien betekent dit niets anders dan dat (2) een parametervoorstelling is van de eenheidscirkel!
Zoals je weet kunnen we een parametervoorstelling van een eenparige cirkelbeweging tegen de klok in met snelheid één langs de eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel met startpunt (1;0) ook voorstellen door x(t) = cos t, y(t) = sin t. Dit is een direct gevolg van de definitie van de cosinus en sinus functies aan de hand van de eenheidscirkel. En dus kunnen we de curve z(t) = x(t) + i∙y(t) die wordt gekarakteriseerd door (1) ook beschrijven als:
(4) z(t) = cos t + i∙sin t
En aangezien (2) en (4) dezelfde curve beschrijven met dezelfde parametrisering hebben we dus:
(5) eit = cos t + i∙sin t
Dit is uiteraard de bekende formule van Euler.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-02-2012 11:58:53 ]
Je kunt proberen aan te tonen dat je minstens 2 kanten moet weghalen om de graaf planair te maken. Een standaardargument met Euler's formule zou hier wel moeten werken denk ik. Je hebt in elk geval dat elk vlakdeel minstens een vijfhoek is.quote:
Iemand een idee wat handig is om aan te tonen dat als je de Peterson graafinbed in het platte vlak, er minstens twee snijpunten zijn? (dus waar twee zijden elkaar snijden...)SPOILER[ afbeelding ]
(En dezelfde vraag voor K6, de complete graaf met 6 en 3 snijpunten, maar misschien kom ik daar zelf wel achter als ik deze snap)
Ik wil eigenlijk gebruiken dat als je bijvoorbeeld K5 inbed in het platte vlak met maar een (ik kan geen accenten op de e doen?) snijpunt, dat de topologie dan als het ware elke keer hetzelfde is, anders moet je erg veel gevallen gaan onderscheiden. Als iemand me kan helpen, graag!
Merk eerst op dat je alle complexe functies als het volgende kunt schrijven met i als het complexe getalquote:
mijn vraag komt van de oorspronkelijke vraag waarom de functie exp(ri) een cirkel in het complexe vlak geeft, geen huiswerk maar eigen interesse
Beschouw vervolgens de machtsreeks van de complexe e-macht, die kun je schrijven als de machtsreeks van de cosinus plus de sinus (de formule van Euler). Definieer als voorbereiding
We kunnen met de formule van Euler schrijven dat
Je kunt de laatste uitdrukking herschrijven naar iets bekends van de vwo
oftewel in parametervoorstelling
Ik kom er niet uit:los algebraisch op : f (x)=3.
Iemand die wel weet hoe het moet?
Bedankt voor het antwoord, zou u misschien uit willen leggen hoe u er op gekomen bent?quote:
Op Dat is de definite van een inverse functie. Je kan er pas concreet mee aan de slag als je f weet.quote:
[..]
Bedankt voor het antwoord, zou u misschien uit willen leggen hoe u er op gekomen bent?
Ik ben het trouwens niet helemaal met GM eens, want het is niet gegeven dat f inverteerbaar is
[ Bericht 14% gewijzigd door thenxero op 27-02-2012 19:40:44 ]
fixed that for yaquote:
http://mathworld.wolfram.com/InverseFunction.htmlquote:
Die notatie heb ik nog nooit gezienquote:
Dat is een kutnotatie. Gebruik liever (sin x)-1 voor zoiets.quote:
cscxquote:
[..]
Dat is een kutnotatie. Gebruik liever (sin x)-1 voor zoiets.
Ik ben er niet helemaal uitgekomen, maar het was een inleveropgave en ik heb van niemand gehoord dat hij er helemaal uitgekomen is. Misschien was het niet de bedoeling om een bewijs te geven (er stond 'laat zien'). In ieder geval bedankt!quote:
[..]
Je kunt proberen aan te tonen dat je minstens 2 kanten moet weghalen om de graaf planair te maken. Een standaardargument met Euler's formule zou hier wel moeten werken denk ik. Je hebt in elk geval dat elk vlakdeel minstens een vijfhoek is.
Volgens mij werkt het wel op de manier die ik voorstelde.quote:
[..]
Ik ben er niet helemaal uitgekomen, maar het was een inleveropgave en ik heb van niemand gehoord dat hij er helemaal uitgekomen is. Misschien was het niet de bedoeling om een bewijs te geven (er stond 'laat zien'). In ieder geval bedankt!
Voor planaire grafen geldt de formule van Euler: v - e + f = 2. Voor de Petersengraaf hebben v=10 en e=15. Hieruit volgt 10 - 15 + f = 2, ofwel f = 7. Elk vlak is minstens een vijfhoek (elke cykel heeft lengte minstens 5). Verder grenst elke kant aan 2 vlakken, dus 5f <= 2e = 30, dus f <= 6, in tegenspraak met f=7.
Wat we moeten bewijzen is, dat als we 1 kant weghalen, dat dat ding nog steeds niet planair is (als er maar 1 snijpunt zou zijn, dan zou je namelijk 1 van de twee betreffende kanten weg kunnen halen om het planair te maken). De resulterende graaf heeft dan v=10 en e=14, dus f=6. Maar nog steeds geldt 5f <= 2e, wat in dit geval 28 is. Dit is in tegenspraak met f=6.
Aangezien er wel inbeddingen bestaan met 2 snijpunten, zou nog een kant weghalen geen tegenspraak meer moeten geven (even als sanity check). Maar dan krijg je inderdaad e=13 en f=5 uit Euler, dus 5f = 25 en 2e = 26.
Klopt, het was alleen niet de bedoeling dat we de formule van Euler gebruikten 'want die kwam pas in het hoofdstuk erna'. Wel bewonderenswaardig dat je zo snel een bewijs weet te producerenquote:
[..]
Volgens mij werkt het wel op de manier die ik voorstelde.
Voor planaire grafen geldt de formule van Euler: v - e + f = 2. Voor de Petersengraaf hebben v=10 en e=15. Hieruit volgt 10 - 15 + f = 2, ofwel f = 7. Elk vlak is minstens een vijfhoek (elke cykel heeft lengte minstens 5). Verder grenst elke kant aan 2 vlakken, dus 5f <= 2e = 30, dus f <= 6, in tegenspraak met f=7.
Wat we moeten bewijzen is, dat als we 1 kant weghalen, dat dat ding nog steeds niet planair is (als er maar 1 snijpunt zou zijn, dan zou je namelijk 1 van de twee betreffende kanten weg kunnen halen om het planair te maken). De resulterende graaf heeft dan v=10 en e=14, dus f=6. Maar nog steeds geldt 5f <= 2e, wat in dit geval 28 is. Dit is in tegenspraak met f=6.
Aangezien er wel inbeddingen bestaan met 2 snijpunten, zou nog een kant weghalen geen tegenspraak meer moeten geven (even als sanity check). Maar dan krijg je inderdaad e=13 en f=5 uit Euler, dus 5f = 25 en 2e = 26.
.nog beterquote:
y is de variabele en alpha>0 is gegeven. Waarom mag je dan stellen dat dit 0 is? Het lijkt mij dat je krijgt -(e^(-inf))*inf^(a-1), ik zie niet hoezo dat 0 is, 0*oneindig is toch niet gedefiniëerd?
Daar kan ik nog wel inkomen, maar waarom is dit dan onbepaald, want dat is toch feitelijk hetzelfde?quote:
Je moet de termen niet los bekijken. Een exponentiële functie 'wint' altijd van een machtsfunctie.
je rekent een oneigenlijke integraal per definitie uit als limiet: linkquote:
[..]
Daar kan ik nog wel inkomen, maar waarom is dit dan onbepaald, want dat is toch feitelijk hetzelfde?
Ah, ok, dat wist ik niet. Hoe kan ik trouwens laten zien dat de ene functie het "wint" van de andere? Het enige wat ik kan verzinnen is van zowel de teller als de noemer de afgeleide nemen en dan laten zien dat die van de noemer voor elke a>0 en x>0 groter is, maar dat is hier duidelijk niet het geval, (a-1)*x^(a-2) is niet kleiner dan e^x voor elke combinatie van x en a.quote:
[..]
je rekent een oneigenlijke integraal per definitie uit als limiet: link
Of is dit gewoon een regel die ik maar moet onthouden zonder dat het veel te ingewikkeld wordt?
Zij X = {1,2,3...} de verzameling van positieve natuurlijke getallen en vat S_n op als ondergroep van S(X) door zijn natuurlijke werking op {1,2,3,...,n}. Laat zien dat
een ondergroep is van S(X). Is H gelijk aan S(X)?
Ik zou zeggen dat voor alle n geldt dat
En voor het tweede deel lijkt me dat een element a in S(X) bevat is in S_a, en andersom iets soortgelijks.
Maar het kan nooit zo gemakkelijk zijn, dus ik vroeg me af of iemand hier weet wat ik over het hoofd zie?
Deze kun je wel onthouden, maar je kunt ook laten zien dat er voor elke epsilon altijd wel een x* bestaat zodanig dat ax / xb < epsilon voor x>x* (mits a>1). Daarvoor kun je gebruiken datquote:
[..]
Ah, ok, dat wist ik niet. Hoe kan ik trouwens laten zien dat de ene functie het "wint" van de andere? Het enige wat ik kan verzinnen is van zowel de teller als de noemer de afgeleide nemen en dan laten zien dat die van de noemer voor elke a>0 en x>0 groter is, maar dat is hier duidelijk niet het geval, (a-1)*x^(a-2) is niet kleiner dan e^x voor elke combinatie van x en a.
Of is dit gewoon een regel die ik maar moet onthouden zonder dat het veel te ingewikkeld wordt?
Versta je onder natuurlijke werking dat je modulo n rekent met optelling?quote:
Hallo, ik heb een vraag over deze algebra opgave:
Zij X = {1,2,3...} de verzameling van positieve natuurlijke getallen en vat S_n op als ondergroep van S(X) door zijn natuurlijke werking op {1,2,3,...,n}. Laat zien dat
een ondergroep is van S(X). Is H gelijk aan S(X)?
Ik zou zeggen dat voor alle n geldt dat, en dan heb ik al een bewijs dat zegt dat de vereniging van twee ondergroepen een ondergroep is als er één bevat is in de ander.
En voor het tweede deel lijkt me dat een element a in S(X) bevat is in S_a, en andersom iets soortgelijks.
Maar het kan nooit zo gemakkelijk zijn, dus ik vroeg me af of iemand hier weet wat ik over het hoofd zie?
Wat je nog kan laten zien is dat die eigenschap van ondergroepen die je gebruikt, ook aftelbaar vaak toegepast mag worden.
DIe uitspraak is nooit voorgekomen voor deze vraag, dus ik weet ook niet helemaal hoe ik dat moet interpreteren. Dat zal ik morgen vragen. Bedankt in ieder geval.quote:
[..]
Versta je onder natuurlijke werking dat je modulo n rekent met optelling?
Nee, je permuteert alleen de eerste n getallen; de rest laat je op z'n plaats.quote:
[..]
Versta je onder natuurlijke werking dat je modulo n rekent met optelling?
Wat je nog kan laten zien is dat die eigenschap van ondergroepen die je gebruikt, ook aftelbaar vaak toegepast mag worden.
H is niet gelijk aan S(X). De bijectie die 2k met 2k-1 verwisselt voor alle k zit wel in S(X) maar niet in H.
Lijkt mij niet te kloppen?
Nee, je integreert nu over een halve kubus in plaats van een halve bol.quote:
[ afbeelding ]
Lijkt mij niet te kloppen?
maar hoe fix ik dat? Denk dat ik naar cillindercoordinaten (of bol) moet omzetten toch 
? Dus dan wordt het...[ Bericht 29% gewijzigd door Dale. op 29-02-2012 16:29:57 ]
Nee iddquote:
bolcoordinaten dus.[ Bericht 14% gewijzigd door Dale. op 29-02-2012 16:35:18 ]
Maar dit moet toch makkelijker kunnen
?[ Bericht 10% gewijzigd door Dale. op 29-02-2012 17:30:00 ]
Ik krijg er 16π uit. Zo dus. Je kunt gewoon in cartesische coördinaten blijven werken en het is met de hand te doen, maar ik ga het hier niet voor je uitschrijven.quote:
Maar dit moet toch makkelijker kunnen
Je eerste idee om x en y om te zetten naar poolcoördinaten en z te behouden is ook prima, maar je vergeet hierbij te bedenken dat het interval waarover r loopt afhangt van z. We hebben immers x2 + y2 + z2 ≤ 4 en dus r2 = x2 + y2 ≤ 4 - z2, zodat 0 ≤ r ≤ √(4 - z2). Je krijgt dan deze integraal, en de waarde daarvan is uiteraard ook 16π.
[ Bericht 13% gewijzigd door Riparius op 01-03-2012 16:34:57 ]
Nee, je mag ∞ niet als een getal behandelen, wat je hier doet heeft geen betekenis.quote:
[..]
Daar kan ik nog wel inkomen, maar waarom is dit dan onbepaald, want dat is toch feitelijk hetzelfde?
Wil je limx→∞ xa/ex bepalen, bedenk dan dat je xa voor x > 0 kunt schrijven als ea∙ln(x), zodat:
(1) xa/ex = ea∙ln(x)∙e-x = ea∙ln(x) - x = e-x∙(1 - a∙ln(x)/x)
Nu is:
(2) limx→∞ ln(x)/x = 0,
en dus:
(3) limx→∞ e(1 - a∙ln(x)/x) = e1 = e,
zodat:
(4) limx→∞ xa/ex = limx→∞ (e(1 - a∙ln(x)/x))-x = limx→∞ e-x = 0.
Om in te zien dat (2) geldt kun je bedenken dat:
(5) ln(x) < x - 1 < x voor x > 1
En aangezien voor x > 1 ook ln(x) > 0 hebben we dus:
(6) ln(x)/x > 0 voor x > 1
Verder is ln(x)/x = ln((√x)2)/x = 2∙ln(√x)/x < 2∙(√x)/x voor x > 1, en dus:
(7) ln(x)/x < 2/√x voor x > 1
Uit (6) en (7) volgt nu:
(8) 0 < ln(x)/x < 2/√x voor x > 1,
en aangezien limx→∞ 2/√x = 0 volgt (2) uit (8) op grond van de insluitstelling.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-03-2012 21:23:32 ]
Ik weet dat f(x)= 3x^2 wordt f'(x) = 6x, alleen deze snap ik niet.Als je niet weet wat natuurlijke logaritmen zijn, zul je het antwoord van thenxzero niet begrijpen.quote:
Sorry hoor maar wat is In(a)
Het verschil tussen die twee is dat bij 3x^2 de variabele op de grond staat en bij 3^x in de macht. Dus die kan je niet hetzelfde behandelen.quote:
Sorry hoor maar wat is In(a)
ln staat voor de natuurlijke logaritme, d.w.z. de logaritme met grondtal e.
Ik heb alleen geen idee hoe ik dat zelf moet invullen.
Door het numerieke antwoord verwacht ik dat het met de GR moet.quote:
Hmm... Dat zegt me niks eigenlijk. De opgave waar ik op vastloop is: gegeven is f(x) = 3^x. Bereken de hellimg van f voor x = -2. Het antwoord is f'(-2) = 0,122.
Ik heb alleen geen idee hoe ik dat zelf moet invullen.
Dus voor 3x wordt dat:
Vul x = -2 in en je zult 0.122068... als antwoord vinden.
Voor een normale afgeleide kun je gewoon zeggen je doet de macht keer het voorste getal en trekt 1 van die macht af en dat is de afgeleide? En dat In komt me ook totaal onbekend voor.
Er is toch niks ingewikkelds aan. Eigenlijk is het nog makkelijker: als je de afgeleide neemt hoef je er alleen maar ln(a) bij te zettenquote:
Wtf wat vaag allemaal. Ik heb dit vorig jaar wel eens gehad maar zo ingewikkeld met die formules kan het toch niet zijn?
Voor een normale afgeleide kun je gewoon zeggen je doet de macht keer het voorste getal en trekt 1 van die macht af en dat is de afgeleide? En dat In komt me ook totaal onbekend voor.
.