[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Index

» school, studie en onderwijs

actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue
pi_107235514
thanks
de eerste snap ik
2e snap ik nogsteeds niet : O(p)=p²(p-4)(2p+7)

en hoe quot je? me quot button is weg
pi_107236051
Wat snap je er niet aan dan?

En als je een quote-knop wil hebben moet je Ad-blocker uit.
pi_107236088
laatste vraag, ben ik klaar met mijn huiswerk.

Wat komt er uit

(tan x)²

als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.

ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
V&A / [TK] Lowlands kaartje(hardcopy), 175 euro.
pi_107236185
Is de absolute waarde van een imaginair getal de wortel van de kwadraten van het reële en imaginaire deel? Oftewel geldt: Abs(a+bi) = (a^2+b^2)^(1/2) ?
pi_107236604
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 22:02 schreef vault_tec het volgende:
laatste vraag, ben ik klaar met mijn huiswerk.

Wat komt er uit

(tan x)²

als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.

ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
Je kan het op meerdere manieren oplossen, bijv. de product regel: tan (x) * tan(x)
Tan(x) = sin(x)/cos(x) -> afgeleide sin(x)/cos(x) = (cos2x + sin2x)/cos2x = 1/cos2x = afgeleide van tan(x)
-> 2*tanx/cos2x
  woensdag 25 januari 2012 @ 22:15:10 #106
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107236826
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 22:04 schreef bert_van_dirkjan het volgende:
Is de absolute waarde van een imaginair getal de wortel van de kwadraten van het reële en imaginaire deel? Oftewel geldt: Abs(a+bi) = (a^2+b^2)^(1/2) ?
ja
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107237805
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 22:02 schreef vault_tec het volgende:
laatste vraag, ben ik klaar met mijn huiswerk.

Wat komt er uit

(tan x)²

als je het differentieert. Morgen even langs mijn docent voor wat bijscholing.

ik heb zelf 2 (tan x) * cos² x
Nee, de afgeleide van tan(x) is niet cos²(x).
pi_107237865
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 22:31 schreef thenxero het volgende:

[..]

Nee, de afgeleide van tan(x) is niet cos²(x).
wat is het dan wel?
V&A / [TK] Lowlands kaartje(hardcopy), 175 euro.
pi_107237905
Schrijf tan(x)=sin(x)/cos(x) en pas de quotiënt/productregel toe.
  woensdag 25 januari 2012 @ 22:39:33 #110
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107238289
quote:
0s.gif Op woensdag 25 januari 2012 21:51 schreef norrie13 het volgende:
thanks
de eerste snap ik
2e snap ik nogsteeds niet : O(p)=p²(p-4)(2p+7)

en hoe quot je? me quot button is weg
Wiskunde vraagje

[ Bericht 16% gewijzigd door GlowMouse op 25-01-2012 23:09:51 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107239368


[ Bericht 100% gewijzigd door thenxero op 25-01-2012 23:15:22 ]
pi_107260803
Hallo!

Kan iemand mij uitleggen hoe je de POWER moet berekenen [statistiek] met onderstaande gegevens:

H0 μ = 100, σ = 10, n = 50
en Ha μ = 105 en 5 % significantie

Ik dacht dus zelf 105-100 / [10/wortel 50] dan z waarde opzoeken met bijbehorende kans
Ik kom maar niet op het juiste antwoord:: wat doe ik verkeerd??
pi_107261180
volgens mijn docent is na differentieren Ln 6x

1/6e * 6x

geworden maar dit is toch 1/x ?

en 3e^-x

-e^-x

maar dat klopt toch ook niet?
V&A / [TK] Lowlands kaartje(hardcopy), 175 euro.
pi_107261347
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 15:57 schreef vault_tec het volgende:
volgens mijn docent is na differentieren Ln 6x

1/6e * 6x

geworden maar dit is toch 1/x ?

en 3e^-x

-e^-x

maar dat klopt toch ook niet?
Ik kom uit op 6/6x = 1/x en -3e-x
pi_107261671
dus die vermenigvuldiging bij 1/6e* 6x moet eigenlijk een deling zijn?
V&A / [TK] Lowlands kaartje(hardcopy), 175 euro.
  Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 26 januari 2012 @ 16:10:28 #116
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107261739
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 15:57 schreef vault_tec het volgende:
volgens mijn docent is na differentieren Ln 6x

1/6e * 6x

geworden maar dit is toch 1/x ?
y = \ln{u}
u=6x

differentiëren:
\frac{dy}{du}= \frac{1}{u}
\frac{du}{dx}=6

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}=\frac{6}{6x}=\frac{1}{x}
Waar die docent de exponent vandaan haalt is me een raadsel.
quote:
en 3e^-x

-e^-x

maar dat klopt toch ook niet?
De regel is dat \frac{d(e^{ax+b})}{dx} = a\cdot e^{ax+b}
Dus het juiste antwoord is \frac{d(3e^{-x})}{dx} = -3\cdot e^{-x}
Je kunt dit verklaren met de kettingregel die ik hierboven heb gebruikt.
pi_107261780
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 16:08 schreef vault_tec het volgende:
dus die vermenigvuldiging bij 1/6e* 6x moet eigenlijk een deling zijn?
Gebruik eens wat haakjes want volgens mij snap je zelf ook niet wat je eigenlijk zegt.
pi_107261814
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 16:11 schreef thenxero het volgende:

[..]

Gebruik eens wat haakjes want volgens mij snap je zelf ook niet wat je eigenlijk zegt.
het sterretje staat voor een keer teken. die dat moet dus een deling deelteken zijn?
Bedankt in ieder geval mannen ^O^
V&A / [TK] Lowlands kaartje(hardcopy), 175 euro.
pi_107261939
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 16:12 schreef vault_tec het volgende:

[..]

het sterretje staat voor een keer teken. die dat moet dus een deling deelteken zijn?
Bedankt in ieder geval mannen ^O^
Ik bedoel het volgende:

1/6e* 6x betekent 1/(6e* 6x) = 1/(36*e*x)

Want vermenigvuldigen gaat voor delen. Gebruik dus haakjes als je wat anders bedoelt.
  Moderator / Redactie Sport / Devops donderdag 26 januari 2012 @ 16:15:56 #120
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107261955
Tip: gebruik de [tex] en [ /tex] voor duidelijke opmaak van vergelijkingen (of ongelijkheden :+ )

\frac{teller}{noemer}

Zie ook http://web.ift.uib.no/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html voor beschikbare tags.
pi_107261979
quote:
2s.gif Op donderdag 26 januari 2012 16:15 schreef zoem het volgende:
Tip: gebruik de [tex] en [ /tex] voor duidelijke opmaak van vergelijkingen (of ongelijkheden :+ )
Dat is inderdaad beter. Het liefst met \frac{a}{b} voor a/b.
pi_107262040
zoem heeft het al goed uitgelegd :@
V&A / [TK] Lowlands kaartje(hardcopy), 175 euro.
pi_107276771
quote:
0s.gif Op donderdag 19 januari 2012 13:38 schreef JohnSpek het volgende:
Als ik in SPSS een lineaire regressie uitvoer, dan vind ik het vreemd dat eigenlijk alles wel significant is. Ik heb een grote dataset.
Elke willekeurige combinatie van variabelen heeft een significant effect, de R^2 is daarentegen soms heel laag (0,0005) dus de onafhankelijke variabel verklaart vrijwel niks in de afhankelijke variabel.

Hoe kan het dat zowat alles significant is?
Bump
  donderdag 26 januari 2012 @ 22:15:29 #124
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107277033
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:10 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Bump
Dat is een zwakte van statistiek.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107277584
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:15 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Dat is een zwakte van statistiek.
Ik heb nu een model met 4 variabelen met een adjusted R^2 van 12%.
Het gaat over het underpricing fenomeen van aandelen (gemiddelde eerste dag returns zijn niet verklaarbaar hoog).
Ik weet niet echt wat ik nu kan zeggen. Hoe weet ik of 12% veel is?
  donderdag 26 januari 2012 @ 22:27:23 #126
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107277668
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:25 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Ik heb nu een model met 4 variabelen met een adjusted R^2 van 12%.
Het gaat over het underpricing fenomeen van aandelen (gemiddelde eerste dag returns zijn niet verklaarbaar hoog).
Ik weet niet echt wat ik nu kan zeggen. Hoe weet ik of 12% veel is?
Dat hangt van het model af. Als je iets helemaal niet verwacht is 12% hoog. Als je iets echt wilt verklaren is 80% laag.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107278171
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:27 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Dat hangt van het model af. Als je iets helemaal niet verwacht is 12% hoog. Als je iets echt wilt verklaren is 80% laag.
Ik heb gewoon hypotheses (of tenminste, die moet ik nog opschrijven) in de vorm van "Variabel 1 heeft een positief effect op variabel Y". Dan is het erg laag dus?
  donderdag 26 januari 2012 @ 22:42:56 #128
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107278356
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:38 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Ik heb gewoon hypotheses (of tenminste, die moet ik nog opschrijven) in de vorm van "Variabel 1 heeft een positief effect op variabel Y". Dan is het erg laag dus?
Hij kan genoeg zijn om je nulhypothese (geen effect) te verwerpen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107278420
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:42 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Hij kan genoeg zijn om je nulhypothese (geen effect) te verwerpen.
Wat voor factoren hebben daar invloed op?
De p waarde van alle beta's in het model zijn kleiner dan 0,01
  donderdag 26 januari 2012 @ 22:53:47 #130
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107278743
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:44 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Wat voor factoren hebben daar invloed op?
De p waarde van alle beta's in het model zijn kleiner dan 0,01
Van wat ik me herinner, zijn p-waarden vaak kleiner dan 0,01 als je heel erg veel waarnemingen hebt zelfs als het effect heel klein is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107279294
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 22:53 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Van wat ik me herinner, zijn p-waarden vaak kleiner dan 0,01 als je heel erg veel waarnemingen hebt zelfs als het effect heel klein is.
Zijn er andere statistische methoden om wat meer duidelijkheid te creëren of er een effect is?
pi_107279477
Je kan gebruik maken van de volgende test (n-k)/(n-1)*R^2/(1-R^2) de test statistic volgt een F distributie. Met H0: b2...bk=0. Je test dus dat alle beta's 0 zijn behalve de intersectie.

Ook kun je een anova test doen om te kijken als je R-square 0 is. Met behulp van sum of squares van de regressie en de residuals

[ Bericht 27% gewijzigd door Sir_Windsor op 26-01-2012 23:18:24 ]
pi_107279727
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 23:12 schreef Sir_Windsor het volgende:
Je kan gebruik maken van de volgende test (n-k)/(n-1)*R^2/(1-R^2) de test statistic volgt een F distributie. Met H0: b2...bk=0. Je test dus dat alle beta's 0 zijn behalve de intersectie
Met jouw hypothese set H0: b1=b2..=bk = 0
en H1: Niet H0
Test je toch juist of 1 of meer beta's niet gelijk zijn aan 0?
pi_107279851
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 23:19 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Met jouw hypothese set H0: b1=b2..=bk = 0
en H1: Niet H0
Test je toch juist of 1 of meer beta's niet gelijk zijn aan 0?
Je test als R^2 0 kan zijn of niet. Je kijkt dus als je bewijs hebt om aan te nemen dat er geen verband is tussen de afhankelijke en onafhankelijke variabelen.
pi_107280215
quote:
0s.gif Op donderdag 26 januari 2012 23:22 schreef Sir_Windsor het volgende:

[..]

Je test als R^2 0 kan zijn of niet. Je kijkt dus als je bewijs hebt om aan te nemen dat er geen verband is tussen de afhankelijke en onafhankelijke variabelen.
Dat doet SPSS volgens mij automatisch? Gewoon het testen van het regressiemodel?

dit is de output:

http://imageshack.us/f/546/spssoutput.png (copy/paste deze link)

[ Bericht 5% gewijzigd door JohnSpek op 26-01-2012 23:37:27 ]
pi_107290124
Weer ff een vraag over statistiek:

5. Bij een tweezijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,72. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 5 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b

Ik heb opgezocht de kans die bij de Z-waarde 1,72 hoort; aflezen in tabel = 0.9564, dan
1 - 0.9564 = 0.0436. De significantie waarde is 0.05, 0,0436 is kleiner als de alfa van 5%, dus
H0 verwerpen lijkt me.. of maak ik hier een denkfout?

Het antwoord is namelijk B.. dan heb ik nog een vraag; hoe kan je weten aan de hand van deze gegevens dat de z-waarde kleiner is dan de kritieke z-waarde?

Geldt eigenlijk precies hetzelfde verhaal bij deze vraag:

6. Bij een rechtzijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,84. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 1 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b

Z waarde is hierbij 0.9664 --> 1 - 0.9664 = 0.0336

Wie o wie kan mij helpen???
pi_107290818
18. Bij een onderzoek naar het populatiegemiddelde van een persoonlijkheidtest vindt men in een steekproef van 25 mensen een gemiddelde van 80 en een variantie van 75. Wat is de waarde van de toetsingsgrootheid als je de nulhypothese toetst dat het populatiegemiddelde 85 is?
a) t = -2.89
b) t = 2,89
c) z = -2.89
d) z = 2.89

En nog een.. ik snap dat je gebruik moet maken van de T-waarde.. maar hoe je dan komt op het getal -2.89..?? Ik kijk bij N-1 = 24 in dit geval
of moet je hier kijken in de tabel met aantal vrijhedsgraden in de teller en in de noemer en zo zoeken?? ?
  vrijdag 27 januari 2012 @ 12:35:55 #138
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107291113
Die 2.89 bereken je aan de hand van je data en vergelijk je met de waarde in de tabel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:09:48 #139
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107339310
100e-q/2

Hoe los ik q op?
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 21:11:10 #140
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107339355
quote:
0s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 21:09 schreef One_conundrum het volgende:
100e-q/2

Hoe los ik q op?
Wat is de andere kant van de vergelijking, of moet er geïntegreerd danwel gedifferentieerd worden?

q oplossen
Stel: 100e^{-q/2} = a
Dan:
e^{-q/2} = \frac{a}{100}
-q/2 = \ln{\frac{a}{100}}
q = -2\cdot\ln{\frac{a}{100}}
Eventueel nog:
q = \ln{(\frac{100}{a}})^2}

Differentiëren
\frac{d(100e^{-q/2})}{dq} = -50e^{-q/2}

Integreren
\int{(100e^{-q/2})}{dq} = -200e^{-q_{2}/2} + 200e^{-q_{1}/2} + C

[ Bericht 28% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:20:20 ]
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:24:57 #141
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107339883
uh? ik wil gewoon graag een nummer ipv q. dat nummer is 0.02003
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:30:05 #142
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107340094
steek maar meer moeite in het stellen van je vraag
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 21:30:11 #143
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107340101
quote:
0s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 21:24 schreef One_conundrum het volgende:
uh? ik wil gewoon graag een nummer ipv q. dat nummer is 0.02003
Je bedoelt 100e^{-q/2} = 0.02003?
Want dan is q = \ln{\sqrt{\frac{100}{0.02003}}} = 4.257847...

Of bedoel je 100e^{-0.02003/2} = 99.003498...?

Erg duidelijk ben je niet :P

quote:
14s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 21:30 schreef GlowMouse het volgende:
steek maar meer moeite in het stellen van je vraag
Inderdaad.
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:33:53 #144
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107340232
quote:
14s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 21:30 schreef GlowMouse het volgende:
steek maar meer moeite in het stellen van je vraag
haha, Ik had niet verwacht dat mijn vraag zo onduidelijk was. :@

Hmm er ontbreek natuurlijk iets. stom. Ik dacht dat dit stuk wel genoeg was...

nog es kijken dan
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:47:55 #145
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107340767
100 - 1e -(0.04/12) = 100e -q/2

Zo dus. Nu is het logischer toch? hoe los ik nu q op?

Sorry van mijn eerdere fuck-up :P
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 21:48:49 #146
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107340799
Ik zal eens kijken :P

[edit]
Zie voor het isoleren van q mijn post hierboven en zie 100-e-0.04/12 als a, dan:

q = \ln{(\frac{100}{100-e^{-0.04/12}})^2} = 0.02003

Ik heb geen GR bij de hand en geen zin om Matlab te starten, dus dat moet je zelf even intoetsen ;)

[ Bericht 35% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:22:08 ]
  zaterdag 28 januari 2012 @ 21:49:51 #147
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107340846
gaarne O+
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 21:57:28 #148
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107341135
Zie boven. Goed zo?
  zaterdag 28 januari 2012 @ 22:07:00 #149
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107341501
hmm het komt niet echt uit, ik krijg niet echt 0.02etc uit mijn GR..

het moet dus zijn uuuh

100 - 1e-(0.04/12) = 100e -(q/2)

99.003etc = 100e -(q/2)
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
  Moderator / Redactie Sport / Devops zaterdag 28 januari 2012 @ 22:13:52 #150
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107341819
Je weet dat je ook lijntjes kan plotten op je GR?
y1 = 100e -(q/2)
y2 = 100 - 1e-(0.04/12)

Dan kun je het verloop van de vergelijking zien en met intersect heb je ook je antwoord :P

[edit]
Ah ik zie ik dat ik ben vergeten een 2 van de 1/2 te maken toen ik het naar "rechts" gooide.

Even fixen hierboven :P

[ Bericht 27% gewijzigd door zoem op 28-01-2012 22:21:27 ]
pi_107352565
quote:
0s.gif Op zaterdag 28 januari 2012 22:07 schreef One_conundrum het volgende:
hmm het komt niet echt uit, ik krijg niet echt 0.02etc uit mijn GR..

het moet dus zijn uuuh

100 - 1e-(0.04/12) = 100e -(q/2)

99.003etc = 100e -(q/2)
99.003etc = 100e -(q/2)

99.003etc/100 = e -(q/2)

ln 99.003etc/100 = -(q/2)

-2*(ln 99.003etc/100) = q

De truc is dus om beide kanten maal ln te doen en dan valt de e weg.
pi_107352766
Weer ff een vraag over statistiek:

5. Bij een tweezijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,72. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 5 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b

Ik heb opgezocht de kans die bij de Z-waarde 1,72 hoort; aflezen in tabel = 0.9564, dan
1 - 0.9564 = 0.0436. De significantie waarde is 0.05, 0,0436 is kleiner als de alfa van 5%, dus
H0 verwerpen lijkt me.. of maak ik hier een denkfout?

Het antwoord is namelijk B.. dan heb ik nog een vraag; hoe kan je weten aan de hand van deze gegevens dat de z-waarde kleiner is dan de kritieke z-waarde?

Geldt eigenlijk precies hetzelfde verhaal bij deze vraag:

6. Bij een rechtzijdige toetsing van een H0 wordt een Z-waarde gevonden van 1,84. Wat zal er met de H0 gebeuren als je toets bij een alfa van 1 %?
a) niet verwerpen, want de p-waarde zal kleiner zijn dan alfa
b) niet verwerpen, want de gevonden z-waarde is kleiner dan de kritieke z-waarde
c) zowel a als b
d) noch a, noch b

Z waarde is hierbij 0.9664 --> 1 - 0.9664 = 0.0336

Wie o wie kan mij helpen???
pi_107353189
Er is een verschil tussen een tweezijdige en een enkelzijdige toetsing.

Bij een tweezijdige toetsing kan je z verwerpen als het > 1.96 of <-1.96 is. Bij een enkelzijdig toetsing mag je z verwerpen als het > 1.645 of < -1.645 bij een alfa van 0.05.

Zoek de formules op in de slides of in je boek.

B is inderdaad correct.
pi_107353410
Oke dat begrijp ik, maar hoe kan je dan weten dat de p-waarde kleiner zal zijn dan alfa of niet?
  zondag 29 januari 2012 @ 12:44:20 #155
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107355685
"Z-waarde is (in absolute waarde) kleiner dan de kritieke z-waarde" en "p-waarde is groter dan alfa" zijn hier equivalente uitspraken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  zondag 29 januari 2012 @ 12:47:52 #156
102865 One_conundrum
zeg maar Conundrum
pi_107355823
Bedankt Zoem en Hattricker. Ik zal er vanaaf weer naar kijken.

x
"Vanity, definitely my favorite sin. . . ."
pi_107357414
hoe bedoel je equivalente uitspraken :?
pi_107369586
Ik heb een bepaalde functie sqrt ( xa + yb) , x,y>0 Hiervan moet ik aan de hand van de definietheid v/d hessian bepalen voor welke a,b (in R2) deze functie convex dan wel concaaf is. Hessian is te bepalen, dat zijn de 2e orde partiele afgeleiden. Deze zijn makkelijk te bepalen met mathematica.

Voor: strict convex moet gelden dat: hessian positief definiet
convex H pos. semidef

Concaaf/strict concaaf evenzo maar dan negatief

Om nu verder te kijken voor welke a & b alle entries groter/gelijk 0 zijn voor positief semidefiniet, respectievelijk kleiner/gelijk 0 voor negatief semidefiniet, lukt me niet. De 2e orde partiele afgeleiden zijn vrij gecompliceerde functies, waar mathematica zo geen raad mee weet. Iemand een tip hoe verder te gaan?
  zondag 29 januari 2012 @ 19:27:00 #159
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107371603
Zo lastig is het niet. De dubbele afgeleide naar a is positief als
a(y^b - (2-a)(x^a+y^b)) \geq 0
De determinant van de Hessiaan is positief als
ab(2+ab-a-2b) \geq 0
Dit kun je makkelijk zelf controleren door te gebruiken dat
a^{\frac{3}{2}} \geq 0
voor elke a. Bij de Hessiaan kun je ook nog een factor
x^a + y^b
herkennen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107374324
Ik bepaal nu de Hessiaan twee x met partieel afgeleiden naar 2 * x , xy, yx en 2*y. De hessiaan moet dus worden genomen met a & b als variabelen?

Thanks!
  zondag 29 januari 2012 @ 20:34:03 #161
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107374721
Ik bedoelde naar x, we doen hetzelfde :)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107375195
\[PartialD]^2f/\[PartialD]x^2 = -((a^2 x^(-2+2 a))/(4 (x^a+y^b)^(3/2)))+((-1+a) a x^(-2+a))/(2 Sqrt[x^a+y^b])

Zie alleen niet in hoe jij er vanaf hier bij komt dat deze 2e afgeleide positief (> of >= 0?) is wanneer
a(yb - (2-a) * (xa + yb)) .= 0 is. Die tweede regel (wanneer de determinant van de hessian positief is) kan ik ook niet achterhalen hoe je daarbij komt
  zondag 29 januari 2012 @ 22:24:00 #163
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107381440
Vanaf daar zou het mij ook niet lukken, dat is niet te lezen. Maar ik zie al dingen staan met ^{3/2} en een wortel, daarvan weet je dat het niet negatief is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107382350
Sorry voor de onduidelijke post..
Maar kom er nog niet uit hoe jij vanuit:

\frac{-a^{2}x^{-2+2a}}{4(x^{a}+y^{b})^{3/2}} + \frac{(-1+a)ax^{-2+a}}{2\sqrt{x^{a}+y^{b}}} \geq 0

tot a(y^{b}-(2-a)(x^{a}+y^{b})) \geq 0 komt?

En hoe kun je deze dan verder oplosssen voor alle waarden van a&b?

Dat snap ik dus voor de determinant van de gehele hessiaan ook niet, alleen waarschijnlijk snap ik die wel als ik deze eerste snap! bedankt alvast!
  Moderator / Redactie Sport / Devops zondag 29 januari 2012 @ 22:47:55 #165
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107382905
Voor strict concaaf moeten de determinant en de eigenwaardes van de Hessiaan positief zijn. Waarom dan het gelijk-aan-of-groter teken? Of is dit nog niet de (juiste) oplossing voor het strict geval?
  zondag 29 januari 2012 @ 22:50:54 #166
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107383074
Die breuk kun je optellen door de noemers gelijk te maken. a-2 ziet er bovendien makkelijker uit dan -2+a. Daarna kun je zien dat de noemer positief is, en concludeer je dat de teller positief moet zijn. In de teller herken je nog een factor
x^a + y^b

a(y^b - (2-a)(x^a+y^b)) \geq 0
kun je schrijven als:
a( (a-2) x^a+ (a-1)y^b)) \geq 0
Wat b is maakt hier niet zo gek veel uit. Je kunt onderscheid maken tussen b=0 en b>0.
quote:
2s.gif Op zondag 29 januari 2012 22:47 schreef zoem het volgende:
Voor strict concaaf moeten de determinant en de eigenwaardes van de Hessiaan positief zijn. Waarom dan het gelijk-aan-of-groter teken? Of is dit nog niet de (juiste) oplossing voor het strict geval?
Ik ben inderdaad niet helemaal netjes met de tekens. Eigenlijk moet je de volgende twee aanpassingen doen tov wat ik deed:
- Voor strict convex moet de dubbele afgeleide naar x strict positief zijn en de determinant ook.
- Voor gewoon convex moet ook de dubbele afgeleide naar y niet-negatief zijn.
Maar het probleem zat hem niet in de criteria :P

[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 29-01-2012 22:59:53 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
  Moderator / Redactie Sport / Devops zondag 29 januari 2012 @ 22:55:51 #167
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107383382
Nouja, als het groter of gelijk aan 0 is dan kan het nog wel convex zijn maar dan is het niet meer positief definiet. Maar dat heeft niets met deze opdracht te maken natuurlijk :P

Ik denk dat als je de analytische vergelijkingen hebt, je vast wel elementen kan wegstrepen omdat deze toch positief zijn (zoals je zelf net al zei GM). Dingen als worteltrekken en even machten.
pi_107387284
En allerlaatste vraag, hoe kom jij vanaf die (in mijn ogen) zeer complexe determinant van de Hessiaan tot ab(2+ab-a-2b) > 0 ? Bedankt voor de hulp
  maandag 30 januari 2012 @ 01:15:42 #169
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107388765
1/16 xa-2yb-2 wegdelen, ab buiten haakjes halen, xa+yb wegdelen, nog een keer door 2 delen, nog een xa+yb wegdelen :P
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107395658
12) Een onderzoeker voert een meta-analyse uit naar de correlatie tussen intelligentie van
Nederlandse ouders en dat van hun kinderen. Na combinatie van gegevens van 20
onderzoeken blijkt de correlatie tussen ouders en kinderen 0.75 te zijn, met een 95%
betrouwbaarheidsinterval dat loopt van [ 0.73 ; 0.77 ]. Welke conclusie kan op grond van
deze bevinding worden getrokken?
a) Er is waarschijnlijk geen verband tussen intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen
b) Er is waarschijnlijk een verband tussen de intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen, maar over de sterkte van dit verband valt niets te zeggen
c) Er is waarschijnlijk een verband tussen de intelligentie van Nederlandse ouders en
hun kinderen, en dit verband is tamelijk sterk
d) Er kan geen conclusie getrokken worden, omdat onbekend is hoe groot de
steekproeven van de 20 onderzoeken waren

Wie kan mij uitleggen wat het antwoord op deze vraag is en waarom?
pi_107396407
Ik ben geen statistiek expert maar ik ga voor (c). De correlatie zit altijd tussen -1 en 1. Als het significant van 0 verschilt dan kan je spreken van correlatie. In (c) staat nog een woordje waarschijnlijk, omdat een statistische test altijd heel ver van de werkelijke waarde kan zitten (bijvoorbeeld doordat je niet willekeurig genoeg mensen hebt gekozen). Dus zeker ben je nooit.

(a) is pure onzin, (b) is onzin omdat de correlatie een maat is voor de sterkte. Bij (d) is er op zich wel het punt dat je steekproef groot genoeg moet zijn, maar omdat het confidence interval al [ 0.73 ; 0.77 ] is, is je steekproef kennelijk groot genoeg om te concluderen dat de correlatie significant groter dan 0 is.
  maandag 30 januari 2012 @ 12:14:58 #172
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107396432
a en d wegstrepen is simpel:
a. Zonder verband is de correlatie 0. Op grond van het betrouwbaarheidsinterval kun je de nulhypothese dat de correlatie 0 is, verwerpen.
d. de grootte van de steekproef zit verwerkt in de breedte van het betrouwbaarheidsinterval

Dan resteert de vraag hoe groot het verband is. Ik vind 'tamelijk sterk' een vaag begrip, maar dat er niets over valt te zeggen is ook niet waar (hoe groter de correlatie, hoe sterk het verband). Ik zou zeggen dat geen enkel antwoord echt goed is, maar c is de minst foute.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107397037
Hoe duid je de index van het minimum van een rij getallen aan in wiskundige notatie? Meer specifiek, ik heb een matrix R en voor gegeven kolom k, zoek ik het minimum van die vector en daar weer de index j van.

Er staat me iets bij dat je min met de gewenste index letter er onder schrijft maar ik kan het niet terugvinden.

Ik heb nu dit
k_{next} := \min_j \{R_{jk_{current}}:\forall j\}

[ Bericht 14% gewijzigd door synthesix op 30-01-2012 12:42:08 ]
  maandag 30 januari 2012 @ 12:37:02 #174
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107397064
\arg\min_j R_{jk}
Afhankelijk van je definitie van argmin moet je nog wat doen met een niet-uniek minimum.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107551899
Iemand enig idee hoe deze opgelost kan worden?

\frac{dy(t)}{dt}=|y(t)|^\alpha \ \ \ \ \alpha\in [0,\infty)

[ Bericht 2% gewijzigd door 123hopsaflops op 03-02-2012 12:27:04 ]
www.wiskunde.tk
  vrijdag 3 februari 2012 @ 12:22:13 #176
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107552024
n/m

[ Bericht 73% gewijzigd door GlowMouse op 03-02-2012 12:39:14 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107552199
quote:
0s.gif Op vrijdag 3 februari 2012 12:22 schreef GlowMouse het volgende:
Is y afhankelijk van t?
Rare notatie van een interval.
Als je onderscheid maakt tussen y>=0 en y<0 dan is het toch wel te doen? Alleen opletten bij y=0 wanneer 0<alpha<=1.
verbeterd :)
www.wiskunde.tk
pi_107652766
Wat gebeurt er met je meetfout als je de meting een aantal keer herhaalt en dan het gemiddelde neemt? Bijvoorbeeld als ik een meetfout van 0,5 cm bij één meting heb en de meting 10x doe en dan het gemiddelde neem.
  zondag 5 februari 2012 @ 22:20:09 #179
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107652900
Is de meetfout systematisch of willekeurig? Is die altijd precies 5mm?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107654005
Willekeurig en altijd 5mm.
pi_107655839
Nou ja, je zit erboven of eronder, dus je krijgt iets binomiaals denk ik, 10 trekkingen.
  zondag 5 februari 2012 @ 23:26:30 #182
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107656171
quote:
0s.gif Op zondag 5 februari 2012 23:19 schreef twaalf het volgende:
Nou ja, je zit erboven of eronder, dus je krijgt iets binomiaals denk ik, 10 trekkingen.
Mits de meetfouten onafhankelijk zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107789341
Laat A en B 2x2 matrices zijn met de determinanten |A|=4 en |B|=7

ik weet dat |A|+|B| niet gelijk is aan |A+B| maar wat zijn de verschillen dan?

Is |A|+|B|=11 of is |A+B|=11??

Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van ofzo?? Ik heb geen idee..
  donderdag 9 februari 2012 @ 13:52:58 #184
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107789714
quote:
0s.gif Op donderdag 9 februari 2012 13:43 schreef bezemsteeltaart het volgende:
Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van?
precies, dat staat er
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107796955
quote:
0s.gif Op donderdag 9 februari 2012 13:43 schreef bezemsteeltaart het volgende:
Laat A en B 2x2 matrices zijn met de determinanten |A|=4 en |B|=7

ik weet dat |A|+|B| niet gelijk is aan |A+B| maar wat zijn de verschillen dan?

Is |A|+|B|=11 of is |A+B|=11??

Is |A+B| dan eerst de A+B matrices bij elkaar optellen en daar de determinant van ofzo?? Ik heb geen idee..
ik zou twee voorbeeldmatrices maken en het dan allebei uitproberen

let er op dat je geen 0 invoert op x_12 en x_21

(met die laatste tip zou je al moeten zien waar het mis gaat)
www.wiskunde.tk
pi_107815537
Ik moet bewijzen dat
\lim_{n \to \infty}{x_n}=\sqrt[3]{A}

als

x_{n+1}=\frac{1}{3}(2x_n+\frac{A}{x_n^2})

Kan iemand me een aanwijzing geven? Ik kan wel aantonen dat als
x_n=\sqrt[3]{A}

ook

x_{n+1}=x_n=\sqrt[3]{A}

maar hier kom ik niet echt verder mee.
pi_107820809
Ten eerste kun je kijken of A1/3 het enige vaste punt van de substitutie is. Als dat zo is, is het genoeg om na te gaan dat de rij convergeert. Je kan dan bijvoorbeeld nagaan of xn steeds dichterbij A1/3 komt te liggen.
pi_107821236
quote:
2s.gif Op vrijdag 10 februari 2012 01:19 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik moet bewijzen dat
\lim_{n \to \infty}{x_n}=\sqrt[3]{A}

als

x_{n+1}=\frac{1}{3}(2x_n+\frac{A}{x_n^2})

Kan iemand me een aanwijzing geven? Ik kan wel aantonen dat als
x_n=\sqrt[3]{A}

ook

x_{n+1}=x_n=\sqrt[3]{A}

maar hier kom ik niet echt verder mee.
Je hebt hier in feite gewoon de bekende Newton-Raphson iteratie voor de bepaling van het nulpunt van - in dit geval - f(x) = x3 - A, waarbij geldt:



Je zou eerst moeten aantonen dat je rij {xn} überhaupt convergeert, en dat is nog niet zo eenvoudig (zie hier).
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_107823993
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 februari 2012 11:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt hier in feite gewoon de bekende Newton-Raphson iteratie voor de bepaling van het nulpunt van - in dit geval - f(x) = x3 - A, waarbij geldt:

[ afbeelding ]

Je zou eerst moeten aantonen dat je rij {xn} überhaupt convergeert, en dat is nog niet zo eenvoudig (zie hier).
Dat hoeft ook helemaal niet in het algemeen te bewezen worden, maar alleen in dit specifieke geval. Dan wordt het vast makkelijker.
pi_107872308
1) Kan elke permutatie van {A,B,C,D} gemaakt worden uit de tranposities (AB), (BC) en (CD)?
Ja, want ik kan de transposities (AC), (AD) en (BD) schrijven als product van de andere drie transposities, en elke permutatie is een product van transposities.

2) Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er dan maximaal nodig?

Bij 1) vond ik dat ik (AC) 3 stappen kost om te maken. (BD) ook 3 en (AD) 5.
Van ABCD naar DCBA (of CDAB) gaan kost dan 6 stappen en ik vermoed dat dit het maximale is. Maar hoe bewijs je zoiets?
pi_107873931
quote:
0s.gif Op zaterdag 11 februari 2012 21:05 schreef Anoonumos het volgende:
1) Kan elke permutatie van {A,B,C,D} gemaakt worden uit de tranposities (AB), (BC) en (CD)?
Ja, want ik kan de transposities (AC), (AD) en (BD) schrijven als product van de andere drie transposities, en elke permutatie is een product van transposities.

2) Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er dan maximaal nodig?

Bij 1) vond ik dat ik (AC) 3 stappen kost om te maken. (BD) ook 3 en (AD) 5.
Van ABCD naar DCBA (of CDAB) gaan kost dan 6 stappen en ik vermoed dat dit het maximale is. Maar hoe bewijs je zoiets?
Neem {A,B,C,D} als beginpermutatie. Gegeven een eindpermutatie. Neem de letter die in de eindpermutatie in de uiterst rechter positie terecht moet komen (positie 4). Dit kan in hoogstens 3 stappen. Nu de rechterletter vaststaat, is het probleem gereduceerd tot het volgende:
"Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er maximaal nodig om van {A,B,C} met de transposities (AB) en (BC) een willekeurige permutatie van {A,B,C} te maken".

Als je het argument op deze manier afmaakt krijg je 3+2+1=6.
pi_107877069
Dank. :)
Dus voor het geval dat je alleen de transpositie (AB) en 4-cykel (ABCD) mag gebruiken, is het:

4 + 3 + 1 = 7
maximaal 4 stappen om de eerste 2 in volgorde te zetten, en dan nog 3 + 1 om alles om op de goede plaats te zetten (doorschuiven) en eventueel de laatste 2 nog in goede volgorde te zetten.
  zaterdag 11 februari 2012 @ 23:15:40 #193
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107877260
quote:
0s.gif Op zaterdag 11 februari 2012 21:50 schreef thenxero het volgende:

[..]

Neem {A,B,C,D} als beginpermutatie. Gegeven een eindpermutatie. Neem de letter die in de eindpermutatie in de uiterst rechter positie terecht moet komen (positie 4). Dit kan in hoogstens 3 stappen. Nu de rechterletter vaststaat, is het probleem gereduceerd tot het volgende:
"Hoeveel vermenigvuldigingen zijn er maximaal nodig om van {A,B,C} met de transposities (AB) en (BC) een willekeurige permutatie van {A,B,C} te maken".

Als je het argument op deze manier afmaakt krijg je 3+2+1=6.
Je geeft nu een bovengrens voor het aantal vermenigvuldigingen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107877727
quote:
0s.gif Op zaterdag 11 februari 2012 23:15 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Je geeft nu een bovengrens voor het aantal vermenigvuldigingen.
De vraagsteller had 6 ook al als ondergrens.
  zaterdag 11 februari 2012 @ 23:30:21 #195
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_107877797
Ahja, al zou dat wel even bewezen moeten worden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_107877923
quote:
7s.gif Op zaterdag 11 februari 2012 23:10 schreef Anoonumos het volgende:
Dank. :)
Dus voor het geval dat je alleen de transpositie (AB) en 4-cykel (ABCD) mag gebruiken, is het:

4 + 3 + 1 = 7
maximaal 4 stappen om de eerste 2 in volgorde te zetten, en dan nog 3 + 1 om alles om op de goede plaats te zetten (doorschuiven) en eventueel de laatste 2 nog in goede volgorde te zetten.
Ik snap niet echt wat je hier bedoelt. (ABCD) verandert de volgorde van je permutatie niet (?).

En daarnaast is 4+3+1 natuurlijk geen 7 :P
pi_107897797
quote:
0s.gif Op vrijdag 10 februari 2012 12:52 schreef thenxero het volgende:

[..]

Dat hoeft ook helemaal niet in het algemeen te bewezen worden, maar alleen in dit specifieke geval. Dan wordt het vast makkelijker.
Je hebt wel gelijk dat alleen een bewijs gevraagd wordt voor de convergentie van deze specifieke iteratie, maar ook dat is niet echt eenvoudig en in zijn algemeenheid trouwens niet juist. Als we bijvoorbeeld A = 2 kiezen en als startwaarde x0 = -1, dan breekt de iteratie af na x1 = 0 omdat x2 dan ongedefinieerd is. De vragensteller geeft dus onvolledige informatie. Als we echter veronderstellen dat A > 0 en tevens x0 > 0 kiezen dan gaat het wel goed. Het is dan mogelijk te bewijzen dat de rij {xn} in ieder geval vanaf de tweede term x1 monotoon dalend is en tevens begrensd, waaruit volgt dat de rij een limiet heeft. En dan is het niet moeilijk meer te bewijzen dat die limiet inderdaad A1/3 is.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
  dinsdag 14 februari 2012 @ 15:13:44 #198
25967 solidslayer
to much is never enough
pi_107969530
Kan iemand deze voor mij oplossen?

3 √16
---------- =
2 * 4√64

(de 4 is de 4e machtswortel van 64)
PSN-ID: SoliD_S
pi_107969898
quote:
0s.gif Op dinsdag 14 februari 2012 15:13 schreef solidslayer het volgende:
Kan iemand deze voor mij oplossen?

3 √16
---------- =
2 * 4√64

(de 4 is de 4e machtswortel van 64)
Klik.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
  Moderator / Redactie Sport / Devops dinsdag 14 februari 2012 @ 15:34:27 #200
176766 crew  zoem
zoemt
pi_107970330
Herschrijven naar machten met basisgetal 4 en de regel \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n} gebruiken:

1. \sqrt{16}=4
2. \sqrt[4]{64}=\sqrt[4]{4^3}=4^{3/4}

Dus: \frac{4}{4^{3/4}}=4^{1/4}(=\sqrt[4]{4})

Nu 3/2 ervoor en klaar.
actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue
[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Index

» school, studie en onderwijs

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')