Hierboven staan de vakken zoals ze op de middelbare school gegeven worden. Dit wil natuurlijk niet zeggen dat er hier geen ruimte is voor vragen van MBO, HBO of WO-niveau. Alle vragen die binnen het gebied van 'Bèta' vallen, kun je hier posten.
Heb je een vraag die niet binnen het gebied 'Bèta' valt? Neem eens een kijkje in één van de volgende topics:
[Centraal] Gamma 'huiswerk en vragen topic'
[Centraal] Alfa 'huiswerk en vragen topic'
[ Bericht 0% gewijzigd door Rene op 29-11-2005 14:39:49 ]
Ik kan hem uitwerken met een voorbeeld, maar ik moet het in het algemeen aantonen, hoe doe je dat?
quote:ter verduidelijking:Vraagje tussendoor
Aan de oever van een rivier met een breedte van 600 meter is een elektriciteitscentrale E gebouwd. Aan de andere oever 2000 meter stroomafwaarts wordt een fabriek F gevestigd.
Voor de energievoorziening wil men een kabel van E naar F leggen.
De aanlegkosten over land zijn ¤ 20 per meter; onder water is dat ¤ 25 per meter.
Onderzoek welk tracé men moet kiezen voor de kabel om de kosten minimaal te krijgen.
Formule en uitwerking graag
quote:idd. Je zoekt dus het minimum van
kosten=20X+25(6002+(2000-X)2)1/2
differentiëren en gelijkstellen aan nul geeft dan
20+25(2000-X)(6002+(2000-X)2)-1/2=0
dus X=1200 meter zodat de totale kosten komen op ¤49000
quote:Bedankt, klopt inderdaad als ik alle structuren vergelijkOp maandag 31 oktober 2005 13:18 schreef meranto het volgende:
OH zorgt voor oplosbaarheid in water, meestal is de CnHn keten voor vetoplosbaarheid verantwoordelijk.
.quote:Huh? De reeks 1/n2 convergeert toch juist wel, 1/n convergeert nietOp maandag 31 oktober 2005 13:28 schreef thabit het volgende:
Antwoord op Haushofer's vraag: die 1/n2 is redelijk willekeurig. Het gaat erom dat je iets kiest waarvan de sommatie convergeert. Bij n2 is dat niet het geval.
quote:Ja, maar de reeks n2 convergeert niet.Op maandag 31 oktober 2005 13:31 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Huh? De reeks 1/n2 convergeert toch juist wel, 1/n convergeert niet
.quote:Stel een formule op:Op maandag 31 oktober 2005 13:22 schreef DeTolk het volgende:
uit het vorige topic
[..]
ter verduidelijking:
[afbeelding]
Prijs = ((2000 - x) * 20) + (wortel(6002 + x2) * 25)
en zoek daar het minimum van
quote:Nee, die divergeertOp maandag 31 oktober 2005 13:32 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja, maar de reeks n2 convergeert niet.
Ik heb ook nog een vraag m.b.t. het vak energiesystemen:
quote:Nu is de vraag:Een centrifugaalpomp in een procesinstallatie pompt per uur 72 m3 water uit een tank via een leiding omhoog in een procesvat. Op een punt 1 meter boven de voorraadtank heeft de zuigleiding een doorsnede van 100 cm2. De statische druk is daar 2x105 N/m2. De leiding heeft op 35 meter bovenop het procesvat een diameter van 25 cm2. De statische druk bedraagt daar 3 x 105 N/m2.De totale wrijving van de pomp en leidingen tussen de twee meetpunten bedraagt 8 x 104 N/m2.
quote:Ik heb uit het boek de volgende formules kunnen vinden:Welke opvoerhoogte moet de pomp kunnen leveren? Ρ = 1000 kg/m3 en G = 9.81 m/s2.
quote:Pman= (P perszijde – P zuigzijde) + PG delta H meteraansluitingen + ½ P (C^2p + C^2z)
quote:Ik snap hier dus echt helemaal niks vanP = P * G * H
Wie kan mij helpen?
quote:had ik overheen gelezen ,Op maandag 31 oktober 2005 13:41 schreef maniack28 het volgende:
Antwoord van Jean_Le_Blanc is zeker weten goed
quote:Ok, dat n2 niet convergeert snap ikOp maandag 31 oktober 2005 13:28 schreef thabit het volgende:
Antwoord op Haushofer's vraag: die 1/n2 is redelijk willekeurig. Het gaat erom dat je iets kiest waarvan de sommatie convergeert. Bij n2 is dat niet het geval.
. Ik heb denk ik een beetje moeite met die willekeur, maar je hebt het wel een stuk aannemelijker gemaakt voor me.quote:En jij ookOp maandag 31 oktober 2005 12:47 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Dat is de definitie van meetbaar. Het komt er op neer dat als je een verzameling A hebt, je een openverzameling O en een gesloten verzameling F kunt vinden, met O bevat in A en A bevat in F, zodanig dat F\O "willekeurig klein" is, waarbij met "willekeurig klein" dus is wordt bedoeld dat je voor elke epsilon de verzameling F\O kunt overdekken met blokken zodanig dat het volume van die blokken samen kleiner is dan epsilon. Als je je epsilon kleiner kiest, kan het dus zijn dat je andere F en O moet kiezen. Overigens, je weet nu alleen dat A meetbaar is, dat zegt niks over wat de maat van A nu precies is.
Als een verzameling A meetbaar is, wordt de Lebesgue maat van $A$ gegeven door inf {|G|_e : A bevat in G, G open}. Hierbij is |G|_e de uitwendige Lebesgue maat, die wordt gegeven door de constructie hierboven. Dus je overdekt G met rechthoeken, en telt het totale volume op. |G|_e is dan het infimum van het volume van alle mogelijke overdekkingen.
Bedankt in ieder geval, ik denk dat ik hiermee een heel eind kom, je uitleg is duidelijk. Het probleem is een beetje dat dit alles niet zo heel rigoreus voorkomt in het desbetreffende wiskundevak, en ik verder ook niet zo bekend ben met dergelijke zaken. quote:idd, al was ik er zelf niet 123 op gekomenOp maandag 31 oktober 2005 13:41 schreef maniack28 het volgende:
Antwoord van Jean_Le_Blanc is zeker weten goed
quote:zou je 'm totaal willen uitschrijven, mijn wiskundeknobbel is peanutsOp maandag 31 oktober 2005 13:30 schreef Jean_Le_Blanc het volgende:
[..]
idd. Je zoekt dus het minimum van
kosten=20X+25(6002+(2000-X)2)1/2
differentiëren en gelijkstellen aan nul geeft dan
20+25(2000-X)(6002+(2000-X)2)-1/2=0
dus X=1200 meter zodat de totale kosten komen op ¤49000
quote:Je kan het op zn minst proberenOp maandag 31 oktober 2005 13:45 schreef DeTolk het volgende:
[..]
zou je 'm totaal willen uitschrijven, mijn wiskundeknobbel is peanuts
Gewoon dingen naar rechts halen, beetje vermenigvuldigen, links en rechts kwadrateren om die wortel weg te werken en dan moet je er wel uitkomen!
Oefening baart kunst (en kost tijd
)quote:ok:Op maandag 31 oktober 2005 13:45 schreef DeTolk het volgende:
[..]
zou je 'm totaal willen uitschrijven, mijn wiskundeknobbel is peanuts
quote:Dan zou ik als ik jou was maar eens leren te differentieren, want dat kun je in een heleboel dingen toepassen.Op maandag 31 oktober 2005 13:45 schreef DeTolk het volgende:
[..]
zou je 'm totaal willen uitschrijven, mijn wiskundeknobbel is peanuts
Ik volg nu een economie-AVV en het is gewoon bedroevend dat als de docent het woordje "differentieren"laat vallen ( waarmee je iets in 1 zin kunt duidelijk maken waar het boek nu een halve pagina over doet ) de helft van de collegezaal verschrikt opkijkt.
quote:
dat je helemaal de moeite hebt genomen....... maar eigenlijk vond ik de vraag vraag om het compleet uitschrijven al
quote:Als wiskundeleraar moet jij toch wel het antwoord op deze vraag weten JD!!!
quote:Laat zien dat R -> R : x |-> 1 / (1+ 2x - entier (2x) ) een periodieke functie is, wat is de kleinste periode?
Ik kan hem uitwerken met een voorbeeld, maar ik moet het in het algemeen aantonen, hoe doe je dat?
Na een berekening ben ik (in het boek) tot de volgende vergelijking gekomen:
| 1 |
Normaal zou dit een extra invariant worden, maar dat kan volgens het boek niet omdat het niet lukt om een eenvoudige betrekking te vinden tussen:
| 1 2 3 | en (Ni : 0<=i<k+1 : x[i]>x[k+1]) |
Wat wordt bedoelt met eenvoudige betrekking?
quote:hoe herkenbaarOp maandag 31 oktober 2005 14:11 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Dan zou ik als ik jou was maar eens leren te differentieren, want dat kun je in een heleboel dingen toepassen.
Ik volg nu een economie-AVV en het is gewoon bedroevend dat als de docent het woordje "differentieren"laat vallen ( waarmee je iets in 1 zin kunt duidelijk maken waar het boek nu een halve pagina over doet ) de helft van de collegezaal verschrikt opkijkt.
hopeloos gewoon, ging zeker om max winst bij MO=MK
quote:De beste start is volledige inductie, denk je ook niet?Op maandag 31 oktober 2005 19:01 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Als wiskundeleraar moet jij toch wel het antwoord op deze vraag weten JD!!!
[..]
quote:tja, eigenlijk wel. Ik weet van mezelf in elk geval dat voorbeelden vaak erg verhelderend zijn. Maar om nu andermans huiswerk te gaan doen, daar zal ik ook geen gewoonte van maken!Op maandag 31 oktober 2005 14:33 schreef meranto het volgende:
[..]
maar eigenlijk vond ik de vraag vraag om het compleet uitschrijven al
quote:Dat betekent dat je dat k+1 ding niet eenvoudig kunt schrijven als het k ding met nog wat makkelijks erbij. Als je bijvoorbeeld over x[i] sommeert, dan kun je gewoon x[k+1] optellen bij dat oude ding. Iets dergelijks gaat hier dus niet.Op maandag 31 oktober 2005 20:25 schreef whosvegas het volgende:
Weer een vraagje:
Na een berekening ben ik (in het boek) tot de volgende vergelijking gekomen:
[ code verwijderd ]
Normaal zou dit een extra invariant worden, maar dat kan volgens het boek niet omdat het niet lukt om een eenvoudige betrekking te vinden tussen:
[ code verwijderd ]
Wat wordt bedoelt met eenvoudige betrekking?
Als het array gesorteerd is, is het probleem wel makkelijk
. quote:Op maandag 31 oktober 2005 21:10 schreef Johan-Derksen het volgende:
[..]
De beste start is volledige inductie, denk je ook niet?
Gaan we weer..... Nooit inductie gehad
Bij "Wat is wiskunde" krijgen ze dat wel, maar ik ben geen wiskundestudent dus ik volg ook geen "wat is wiskunde". Ik ga maar eens even opzoeken hoe volledige inductie werkt, want ik kom het de laatste tijd wel erg vaak tegen, ook bij Fouriertheorie quote:als je x wilt oplossen: (x-1)=2log(15) dus x=1+2log(15)Op dinsdag 1 november 2005 17:05 schreef Koewam het volgende:
Is het antwoord van 2x-1=15 nou 1+2log(15)? Of 3log(15) of 2log(15)?
(tik tik tik op de rekenmachine: x=4.906890596.. meer cijfers doet ie niet!)
[ Bericht 8% gewijzigd door Jean_Le_Blanc op 01-11-2005 17:25:28 ]
dat zegt ie net quote:Bedankt voor je reactieOp dinsdag 1 november 2005 00:45 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Dat betekent dat je dat k+1 ding niet eenvoudig kunt schrijven als het k ding met nog wat makkelijks erbij. Als je bijvoorbeeld over x[i] sommeert, dan kun je gewoon x[k+1] optellen bij dat oude ding. Iets dergelijks gaat hier dus niet.
Als het array gesorteerd is, is het probleem wel makkelijk
Ik begrijp het nog niet echt, maar misschien moet ik het nog even op me in laten werken.
quote:Ik denk dat ze ermee bedoelen een betrekking in de vorm van moeilijke expressie gecombineerd met eenvoudige expressie. Even een verduidelijking:Op maandag 31 oktober 2005 20:25 schreef whosvegas het volgende:
Weer een vraagje:
Na een berekening ben ik (in het boek) tot de volgende vergelijking gekomen:
[ code verwijderd ]
Normaal zou dit een extra invariant worden, maar dat kan volgens het boek niet omdat het niet lukt om een eenvoudige betrekking te vinden tussen:
[ code verwijderd ]
Wat wordt bedoelt met eenvoudige betrekking?
Neem aan dat @ een of andere operator is. Je hebt de expressie:
| 1 |
Een eenvoudige betrekking is nu denk ik:
| 1 |
A is hier een eenvoudige niet gequantificeerde uitdrukking.
Als je zo'n betrekking kunt opstellen en @ zit in je programmeertaal dan kun je het direct implementeren. Kan dit kloppen?
Edit: In jouw geval is het niet mogelijk voor A iets makkelijks te vinden.
Q een orthogonale matrix,
waarom geldt det(Q)=1 (of -1)?
hoe is dit aan te tonen zonder veel werk?
dank je!
quote:det(Q)2=det(Q).det(QT)=det( I )=1Op woensdag 2 november 2005 21:47 schreef teletubbies het volgende:
een vraagje over lineaire algebra:
Q een orthogonale matrix,
waarom geldt det(Q)=1 (of -1)?
hoe is dit aan te tonen zonder veel werk?
dank je!
Dus det(Q) = +/- 1.
Hoe ziet het in het 9-tallig stelsel gegeven getal 38 er uit in het 7-tallig stelsel?
Is voor het vak informatica. Ik snap hoe je decimaal naar tweetallige stelsels omrekenent en terug. Maar hoe moe moet je nou 9 tallig en 7 tallig doen?
Alvast bedankt
quote:Aangezien het vrij vervelende dingen om op te schrijven zijn, zal ik dit dus ook niet doenOp woensdag 2 november 2005 23:53 schreef drollenvanger het volgende:
Iedere hulp kan ik gebruiken bij onderstaande vraag:
[afbeelding]
. Met de volgende aanwijzingen kun je ze zelf ook wel reproduceren.1) Als je de definitie van H uitwerkt, dan zie je dat H = X-1. En dus is X.H = I waarmee de eerste identiteit bewezen is.
2) Hier moet je een aantal keer (A.B)-1 = B-1.A-1 toepassen. Ga uit van de rechterhelft en breng eerst alles samen in één grote factor. Haal hier dan een factor XT uit. Als je dit goed gedaan hebt, volgt de identiteit.
3) Ga uit van de linkerhelft van de identiteit en gebruik de definitie van V en dat H de inverse van X is. Werk het product uit en haal hier vervolgens een factor X aan de linkerkant uit. Nu heb je precies de gezochte identiteit.
quote:In wat voor algebra werken we hier? nxn-matrices over een willekeurige ring met 1?Op woensdag 2 november 2005 23:53 schreef drollenvanger het volgende:
Iedere hulp kan ik gebruiken bij onderstaande vraag:
[afbeelding]
Ik ben aan een project voor school bezig genaamd computers bouwen.
Maar nu word een vraag door school gesteld wat in mijn ogen niet veel met computers te maken heeft maar enfin.
De vraag luid:
Maak duidelijk dat er verschillende notaties worden gebruikt voor kleine en grote getallen, zoals ENG en de SCI notatie.
Is iemand bekent met deze notaties, en kan me hier iemand uitleg over geven?? Welke notaties zijn er nog meer?? Ik zie alleen deze optie op m'n rekenmachine staan maar alles is me onduidelijk...
wie o wie kan me helpen
"sci" staat voor scientific.
De notaties die hierbij horen zijn bedoeld om grote of kleine getallen weer te geven in significante cijfers. Bijvoorbeeld 1232256 kan je o.a. weergeven als 1232,256*103 of 1,232256*106. De exponenten worden vaak geschreven als E(getal) dus 106 is dan E6.
Het verschil tussen engineering en scientific ligt in dat deze laatste altijd 1 cijfer voor de komma heeft, terwijl engineering afhangt van de grootheid waarop het getal slaat. Bijvoorbeeld 54,4 kilogram is dan 5,44E1 kg (sci) en 54,4 kg (eng) of 5,44E4 gram (sci) en 54,4E3 gram (eng)
Het gaat met name over numerieke integratiemethoden en 1 daarvan is de 2-punts Gauss integratiemethode.
Ik begrijp niet hoe je een gewone integraal transformeert naar een bruikbaar geval voor Gauss integratie en hoe je dan verder de integraal uitrekent.
Ik heb gezocht op Google, in mijn diktaat (maar daar stond niet erover), de sheets (maar die waren vaag) en mijn boek (wat dat niet bespreekt en ook nog eens stikvol fouten staat )
De vraag:
De natuurlijke coördinaten voor een tweepunts Gauss integratie tussen -1 en 1, zijn : -1 / √3 en +1 / √3. De gewichtsfactoren (??) zijn 1.
Laat zien hoe de integraal -2∫4 (2/3x3 -x2 +2x -3) dx
wordt benaderd met behulp van 2punts Gaussregel en vergelijk de uitkomst met de analytisch te bepalen waarde.
Verklaar het verschil of de overeenkomst.
Men gaat dus wel eerst x transformeren naar ξ .
Elke vorm van bruikbare hulp wordt gloeiend op prijs gesteld .
Var(X)=3
Var(Y)=4
cov(X,Y)=-2
Eerste vraag was om Var(X+Y) te berekenen:
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 cov(X,Y)
Invullen geeft het volgende > Var(X+Y) = 3 + 4 + 2 (-2) = 3
Vraag b)
Bereken var(X -2Y)
Bij mijn weten is:
var(-2Y) = -2^2 var(Y) = 4 * 4 = 16
én
Cov(X+aY)=Cov(X+Y)
Dus zou de oplossing moeten zijn.
Var(X-2Y) = 3 + 16 + 2 * -2 = 15
Volgens de antwoorden klopt dit niet... wie helpt me?
EDIT:
Als toetje.
Zij X1 en X2 (o.o) geometrisch verdeeld met P=0.1 dat de lopende band kapot gaat. Geef P(X1=X2).
Gezien de theoretische aftelbaar oneindige mogelijkheden die X kan aannemen is er ongetwijfeld een stuk theorie dat dit simpeler maakt.
[ Bericht 10% gewijzigd door 205_Lacoste op 05-11-2005 11:34:00 ]
quote:transformeren van x naar ξ is nodig omdat de gauss integratie methode (meestal) uitgaat van de legendre polynomen. Dus je wilt de integraal die van a naar b gaat voor x schrijven als een lineaire functie die van -1 naar 1 gaat voor ξ:Op vrijdag 4 november 2005 17:57 schreef STORMSEEKER het volgende:
Ik begrijp niet hoe je een gewone integraal transformeert naar een bruikbaar geval voor Gauss integratie en hoe je dan verder de integraal uitrekent.
De natuurlijke coördinaten voor een tweepunts Gauss integratie tussen -1 en 1, zijn : -1 / √3 en
+1 / √3. De gewichtsfactoren (??) zijn 1.
Laat zien hoe de integraal -2∫4 (2/3x3 -x2 +2x -3) dx
wordt benaderd met behulp van 2punts Gaussregel en vergelijk de uitkomst met de analytisch te bepalen waarde.
Verklaar het verschil of de overeenkomst.
Men gaat dus wel eerst x transformeren naar ξ .
Elke vorm van bruikbare hulp wordt gloeiend op prijs gesteld .
x=x(ξ)=C1ξ+C2
(C1 en C2 zijn dan constanten die je moet bepalen) je weet dat:
x(-1)=a=-C1+C2
x(1)=b=C1+C2
zodat C1=(b-a)/2 en C2=(a+b)/2
In jouw geval is dus (a=-2, b=4) x(ξ)=3ξ+1 zodat invullen in de integraal levert
-1∫1 (2/3(3ξ+1)3 -(3ξ+1)2 +2(3ξ+1) -3) 3dξ
als je stelt g(ξ)=3(2/3(3ξ+1)3 -(3ξ+1)2 +2(3ξ+1) -3)
dan volgt de numerieke integratie uit de sommatie w(ξ1)g(ξ1)+w(ξ2)g(ξ2) waarbij
ξ1=-1 / √3
ξ2=+1 / √3
w(ξ1)=1
w(ξ2)=1
quote:cov(X,Y)=<XY>-<X><Y> dus cov(X,aY)=a<XY>-a<X><Y>=a cov(X,Y)
zodat
cov(X,-2Y)=-2cov(X,Y)
quote:Ik heb stom genoeg cov(X+aY) ipv cov(X,aY) genomen, en ging daardoor de mist in. Soms blijf je te lang naar iets turen en dan komen er de gekste dingen uit!Op zaterdag 5 november 2005 14:18 schreef Jean_Le_Blanc het volgende:
[..]
cov(X,Y)=<XY>-<X><Y> dus cov(X,aY)=a<XY>-a<X><Y>=a cov(X,Y)
zodat
cov(X,-2Y)=-2cov(X,Y)
Dank je wel
quote:Nu ik een paar opgaven heb gemaakt, waarin een soort gelijk probleem aan de orde kwam, begin ik het te begrijpen. Om tot een opdracht (die rechtstreeks in een programmeertaal kan worden omgezet) te komen moet je termen afsplitsen:Op maandag 31 oktober 2005 20:25 schreef whosvegas het volgende:
Weer een vraagje:
Na een berekening ben ik (in het boek) tot de volgende vergelijking gekomen:
[ code verwijderd ]
Normaal zou dit een extra invariant worden, maar dat kan volgens het boek niet omdat het niet lukt om een eenvoudige betrekking te vinden tussen:
[ code verwijderd ]
Wat wordt bedoelt met eenvoudige betrekking?
| 1 2 3 4 | //wordt: (Ni : 0<=i<k : x[i]=0)+0 indien x[k]!=0 (Ni : 0<=i<k : x[i]=0)+1 indien x[k]=0 |
Als echter de term niet afgesplitst kan worden, is dat een reden om een extra loop op te nemen, zoals in het voorbeeld in m'n vorige post.
quote:Okay bedankt man!Op zaterdag 5 november 2005 13:45 schreef Jean_Le_Blanc het volgende:
Ik ben intussen via WisFAQ ook het een en ander te weten gekomen, dus ik denk dat ik er nu wel uit kom! Bedankt hoor!
Ik had even een vraag over Wiskunde:
Van de lijn y = p wordt door de grafiek van f en h een lengte afgesneden met een lengte van 2. Bereken de mogelijke waarde(n) van p.
Nu is f(x)=( (1)/(2) )^(x)
en h(x)=2*(2)^(x) - 2
Hoop dat de formules zo een beetje duidelijk zijn
Ik wilde dit zo oplossen, met dat programma:
solve(f(x)=f(x+2), x)
Dit betekent dat die dus de x waarden gaat uitrekenen. Maar hij geeft een foutmelding aan. Wat doe ik verkeerd? Is het soms solve(f(x)=h(x+2),x)?
Kan iemand mij dit uitleggen?
Hier is mijn schets:
[ Bericht 5% gewijzigd door Nuna op 05-11-2005 22:17:34 ]
quote:Ik heb even mijn gedachten hierover laten gaan. Is het niet zo dat je f en h als functie van y moet schrijven, en dat dan f(y)-h(y)= 2 (dit doe je ook voor -2). De y waarden komen dan overeen met de waarde die p aan mag nemen.
quote:Ik begrijp dat je het puur met software wilt oplossen?Op zaterdag 5 november 2005 21:40 schreef Nuna het volgende:
Ik wilde dit zo oplossen, met dat programma:
solve(f(x)=f(x+3), x)
Dit betekent dat die dus de x waarden gaat uitrekenen. Maar hij geeft een foutmelding aan. Wat doe ik verkeerd? Is het soms solve(f(x)=h(x+3),x)?
Door f(x)=f(x+3) op te lossen bereik je natuurlijk niets, je zal toch echt die h functie daarbij moeten betrekken. En dan niet voor x+3 maar voor x+2 aangezien je lijnstuk 2 moet zijn.
quote:Ja, stom. Ik bedoel natuurlijk f(x)=f(x+2). Ik moet het per se met dat programma oplossen, omdat ik daar volgende week een schoolexamen van heb. Daarna moet ik het natuurlijk wel weer algebraisch kunnen.Op zaterdag 5 november 2005 22:03 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Ik begrijp dat je het puur met software wilt oplossen?
Door f(x)=f(x+3) op te lossen bereik je natuurlijk niets, je zal toch echt die h functie daarbij moeten betrekken. En dan niet voor x+3 maar voor x+2 aangezien je lijnstuk 2 moet zijn.
Maar als je f(x)-h(x) doet, dan krijg je de x waarde waarvoor de verticale lijn 2 is. Dit moet ik niet hebben, het moet wel horizontaal de lengte 2 hebben.
quote:Dat is precies de reden dat je f(y)-h(y)= 2 uit moet rekenen. (f van y minus h van y is gelijk aan twee). Op deze manier bereken je wél de verticale lengte uit.Op zaterdag 5 november 2005 22:17 schreef Nuna het volgende:
Maar als je f(x)-h(x) doet, dan krijg je de x waarde waarvoor de verticale lijn 2 is. Dit moet ik niet hebben, het moet wel horizontaal de lengte 2 hebben.
f(x) - h(x+2) = 0
en/of
f(x) - h(x-2) = 0
quote:Wat een mogelijkheden biedt algebra toch allemaalOp zondag 6 november 2005 09:04 schreef the_disheaver het volgende:
Ehh,
f(x) - h(x+2) = 0
en/of
f(x) - h(x-2) = 0
quote:Maar jou wijze: ' f(y)-h(y)= 2' berekent de y-waarde waar de vertikale afstand 2 is.Op zondag 6 november 2005 09:10 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Wat een mogelijkheden biedt algebra toch allemaal
En volgens mij was de horizontale afstand gewenst.
quote:Nee. Als je de x en de y waarde omdraait, d.w.z f(x) = (1/2)^x --> f(y) = (1/2)log(y) = xOp zondag 6 november 2005 09:17 schreef the_disheaver het volgende:
[..]
Maar jou wijze: ' f(y)-h(y)= 2' berekent de y-waarde waar de vertikale afstand 2 is.
En volgens mij was de horizontale afstand gewenst.
Hetzelfde doe je voor de andere functie. Voor de y functie bereken je inderdaad de verticale afstand, maar de y functie is een kwart slag gedraaid van de x functie en levert dus toch het antwoord op het gevraagde: De originele horizontale afstand van x.
quote:Op zondag 6 november 2005 09:21 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Nee. Als je de x en de y waarde omdraait, d.w.z f(x) = (1/2)^x --> f(y) = (1/2)log(y) = x
Hetzelfde doe je voor de andere functie. Voor de y functie bereken je inderdaad de verticale afstand, maar de y functie is een kwart slag gedraaid van de x functie en levert dus toch het antwoord op het gevraagde: De originele horizontale afstand van x.
)Omdat je toch moet loggen? (indien je het algebraisch oplost)
[ Bericht 99% gewijzigd door the_disheaver op 06-11-2005 09:33:52 ]
quote:Ik mag graag moeilijker doen dan nodig. Toch vind ik het in dit geval niet een hele gekke oplossing, en het is er eentje die voor mij visueel ook goed werkt.
quote:Dit is het "minteken" als je dat tussen twee getallen plaatst dan trek je het tweede getal af van het eerste. Voorbeeld:Op zondag 6 november 2005 09:33 schreef the_disheaver het volgende:
-
6 - 3 = 3
Verder kun je een getal daarmee de waarde geven kleiner dan 0, we noemen dat getal dan negatief. Bijvoorbeeld: 3-6 = -3 (je mag dit ook zien als 3 + -6 of als -6 + 3).
[ Bericht 1% gewijzigd door Shreyas op 06-11-2005 11:34:54 ]
quote:Oke, ik snap het alOp zondag 6 november 2005 09:35 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Ik mag graag moeilijker doen dan nodig. Toch vind ik het in dit geval niet een hele gekke oplossing, en het is er eentje die voor mij visueel ook goed werkt.
Ik heb nu gedaan: f(x)=h(x+2). Dan komt er x=-1 uit, en p=2. Dank allemaal
quote:Anders lees je het boekje even:Op zondag 6 november 2005 11:37 schreef el-Fenomeno het volgende:
Ik heb morgen een wiskunde schoolexamen. Echter is er iets aan de hand met mijn rekenmachine (TI-83 plus). Als ik calc intersect wil doen, dan komt er een error: No SIGN CHNG. Ik heb al geprobeerd om mijn rekenmachine geheel te resetten, maar tevergeefs. Weet iemand hoe ik deze error weg kan krijgen?
Dit staat er in het boekje over de error:
NO SIGN CHGN:
-De solve( functie of de vergelijkingsoplosser heeft geen verandering van het teken gevonden.
-U probeerde I% te berekenen terwijl FV, (N*PMT) en PV alle >= 0 zijn of terwijl FV, (N*PMT) en PV alle <= zijn.
-U probeerde irr( te berekenen terwijl CFList of CFO niet > 0 is, of terwijl CFList of CFO niet <0 is.
Je begrijpt denk ik wel dat je wellicht met het eerste geval te maken hebt. Misschien kun je de 2 functies waar het omgaat even posten, ik denk dat je daar iets verkeerd doet.
quote:Ik heb dit ingevoerd:Op zondag 6 november 2005 11:50 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Anders lees je het boekje even:
Dit staat er in het boekje over de error:
NO SIGN CHGN:
-De solve( functie of de vergelijkingsoplosser heeft geen verandering van het teken gevonden.
-U probeerde I% te berekenen terwijl FV, (N*PMT) en PV alle >= 0 zijn of terwijl FV, (N*PMT) en PV alle <= zijn.
-U probeerde irr( te berekenen terwijl CFList of CFO niet > 0 is, of terwijl CFList of CFO niet <0 is.
Je begrijpt denk ik wel dat je wellicht met het eerste geval te maken hebt. Misschien kun je de 2 functies waar het omgaat even posten, ik denk dat je daar iets verkeerd doet.
Y1= normalcdf(-1E99, 485, X, 9)
Y2 = 0.09
En sorry, ik kwam niet op het idee om het boekje te lezen...
quote:Snap je echt niet wat je fout doet?Op zondag 6 november 2005 11:59 schreef el-Fenomeno het volgende:
[..]
Ik heb dit ingevoerd:
Y1= normalcdf(-1E99, 485, X, 9)
Y2 = 0.09
En sorry, ik kwam niet op het idee om het boekje te lezen...
Y1 is altijd 1
en
Y2 is altijd 0.09
Dan begrijp je toch wel dat die lijnen elkaar NOOIT snijden en dat er dus geen snijpunt (intersection) is. Dus de functie INTERSECT zoekt naar iets dat niet bestaat, vandaar die foutmelding.
Voer maar eens in:
Y1 = 2
Y2 = 3
Als je er dan INTERSECT op loslaat dan krijg je dezelfde error omdat er simpelweg geen snijpunt bestaat tussen die lijnen.
quote:Op zondag 6 november 2005 11:20 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Dit is het "minteken" als je dat tussen twee getallen plaatst dan trek je het tweede getal af van het eerste. Voorbeeld:
6 - 3 = 3
Verder kun je een getal daarmee de waarde geven kleiner dan 0, we noemen dat getal dan negatief. Bijvoorbeeld: 3-6 = -3 (je mag dit ook zien als 3 + -6 of als -6 + 3).
Weer wat geleerd vandaag!
Ik ben hard aan het leren voor een tentamen dat ik morgen heb en ben daarbij een aantal oude tentamens aan het maken. Het probleem is alleen dat er van deze tentamens geen uitwerkingen beschikbaar zijn, dus ik heb geen idee of wat ik doe wel goed is. Daarom wilde ik jullie vragen of jullie mij kunnen helpen met een vraag. Het gaat om het volgende:
Een draad ligt om een cylinder gewikkeld volgens de kromme gegeven door de vergelijkingen y = cos(10x) , z = sin(10x), 0 <= x <= 2 pi. Op de draad is een massadichtheid gegeven van x3 gram per lengte-eenheid.
a) Bereken de lengte van de draad
b) Bereken de totale massa van de draad
c) Bereken de x-coordinaat van het zwaartepunt van de draad.
Nu heb ik de volgende dingen berekend:
a) 2 pi
b) 8 pi5
c) 8/5 pi
Maar ik heb dus geen idee of dit goed is.
En bij de volgende vraag:
Zij S het oppervlak gegeven door
x2 + y2 <= 1, 0 <= x <= y, z = cosh(sqrt(x2 + y2))
Bepaal de oppervlakte van S,
Heb ik eigenlijk geen idee wat ik moet doen. Ik heb wel wat geprobeerd, maar kwam op een oppervlakte van 207538 uit. En iets zegt me dat dat niet goed is. Ik denk dat ik de verkeerde parametrisatie van het oppervlak S kies.
Wie o wie kan mij helpen ???
[ Bericht 20% gewijzigd door Bioman_1 op 06-11-2005 15:04:31 ]
quote:als je de vergelijking als een vektor schrijft r=(x,cos(10x),sin(10x)) dan isOp zondag 6 november 2005 14:32 schreef Bioman_1 het volgende:
Een draad ligt om een cylinder gewikkeld volgens de kromme gegeven door de vergelijkingen y = cos(10x) , z = sin(10x), 0 <= x <= 2 pi. Op de draad is een massadichtheid gegeven van x3 gram per lengte-eenheid.
a) Bereken de lengte van de draad
b) Bereken de totale massa van de draad
c) Bereken de x-coordinaat van het zwaartepunt van de draad.
quote:Bedankt!! dit is wel wat ik dacht dat ik gedaan had, maar ik had blijkbaar rekenfouten gemaakt. Snapte ik t toch beter dan ik dachtOp zondag 6 november 2005 15:12 schreef Jean_Le_Blanc het volgende:
[..]
als je de vergelijking als een vektor schrijft r=(x,cos(10x),sin(10x)) dan isde lengte van de draad: L=∫|dr/dx|dx totale massa: M=∫x3|dr/dx|dx zwaartepunt: Z=(∫x3r|dr/dx|dx)/M
. Maar iig bedankt 
quote:Deze wiskunde tak is ver weggezakt, maar volgens mij kon antwoord b van je ook nooit correct zijn als a dat was; en vice versa.Op zondag 6 november 2005 15:40 schreef Bioman_1 het volgende:
[..]
Bedankt!! dit is wel wat ik dacht dat ik gedaan had, maar ik had blijkbaar rekenfouten gemaakt. Snapte ik t toch beter dan ik dacht
(3x + 4) / (x -1)= (x + 18) / (x)
[ Bericht 2% gewijzigd door Roel_spaarndam op 06-11-2005 19:41:57 ]
quote:Eerst alles naar links halen, dat geeft:Op zondag 6 november 2005 18:16 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Uit de volgende vergelijking moet ik x oplossen alleen hb ik geen idee hoe ik dit moet doen ivm breuken. Waarschijnlijk is het gewoon basiskennis, maar daat ontbreekt het mij nou juist aan
3x + 4 / x − 1= x + 18 / x
2x - 14/x -1 = 0
2x en -1 nu zo omschrijven zodat er een breuk staat met een noemer van x:
2x2/x - 14/x - x/x = 0
(2x2 - x - 14) / x = 0
Een noemer van een breuk kan natuurlijk nooit nul zijn, dus om de vergelijking kloppend te maken moet de teller gelijk zijn aan nul:
2x2 - x -14 = 0
En dat is zo op te lossen met de abc formule
quote:Hangt er erg vanaf waar de haakjes staanOp zondag 6 november 2005 18:16 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Uit de volgende vergelijking moet ik x oplossen alleen hb ik geen idee hoe ik dit moet doen ivm breuken. Waarschijnlijk is het gewoon basiskennis, maar daat ontbreekt het mij nou juist aan
3x + 4 / x − 1= x + 18 / x
= x+ (18 / x)
is makkelijk op te lossen
=(x+18) / x
heeft tenminste nog wat niveau
Tijdens het transport krijgen de flessen te maken met krachten die eveneens normaal zijn verdeeld met Y~ N(50,100)
X en Y o.o.
Hoeveel procent van de flessen zal sneuvelen.
Ik heb al het verschil tussen Xen Y genomen als nieuwe normale verdeling, maar hiermee kom ik ook niet uit. (Ook niet als ik het sommeer voor 100 potten).
Welke kansrekenaar helpt me even op weg?
en voor de liefhebber heb ik ook maar ff haakjes aangebracht (2x+3) / (x+1) = (2x+2) / (x-1)
(x+1) / (x+2) = 0
(x+1) = 0
x = -1
Vul het maar eens in...Probeer eens kruiselings te vermeningvuldigen?
quote:ik denk ook ff mee. Ik kwam tot dit:Op zondag 6 november 2005 20:13 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Bedankt voor de antwoorden, alleen wil ik nu nog ff kijken of ik het zelf ook goed doe nu
(2x+3) / (x+1) = (2x+2) / (x-1)
(x+1) / (x+2) = 0
(x+1) = 0
x = -1
x2 + 17x - 18 = 3x2 + 4x
na alles naar de linker kant halen ontstaan dan volgens mij:
x2 - 6,5x + 9 = 0
en dan de abc-formule toepassen: X=2 V X=4,5
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.
phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden
)leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²
en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
owowow wie kan mij helpen?
quote:Vul x=2 maar eens in, je zult zien dat het niet uitkomt.Op zondag 6 november 2005 22:19 schreef wlsandman het volgende:
[..]
ik denk ook ff mee. Ik kwam tot dit:
x2 + 17x - 18 = 3x2 + 4x
na alles naar de linker kant halen ontstaan dan volgens mij:
x2 - 6,5x + 9 = 0
en dan de abc-formule toepassen: X=2 V X=4,5
quote:Laten we om te beginnen voor phi gewoon @ nemen, want ! wordt gebruikt voor faculteit en dat zorgt voor te veel verwarring.Op zondag 6 november 2005 23:23 schreef sk888er het volgende:
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.
phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden
leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²
en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
owowow wie kan mij helpen?
.
Wat moet je doen:
1. cos ( 2@ ) + sin( 2@ ) i = (cos @ + i sin @ )2
2. (cos @ + i sin @ )2 = (cos @ + i sin @ ) * (cos @ + i sin @ )
Haakjes wegwerken:
3. ( cos @ + i sin @ ) * ( cos @ + i sin @ ) = cos2( @ ) + 2sin@cos@ i + sin2( @ ) i2
Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan:
4. cos2@ + 2sin@cos@ i + sin2@ i2 = cos2( @ ) - sin2( @ )+2sin@cos@ i
Deze stap oogt misschien wat lastig, wat je doet is sin2( @ ) vermenigvuldigen met -1, zodat je -sin2( @ ) krijgt en dan herschrijf je de formule zoals boven is gedaan.
Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos2@ - sin2@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )
Dus:
6. cos2@ + i sin2@ = (cos@ + i sin@ )2
Deze stelling heet de stelling van De Moivre (in het engels: De Moivre's theorem)
quote:Op maandag 7 november 2005 03:05 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Laten we om te beginnen voor phi gewoon @ nemen, want ! wordt gebruikt voor faculteit en dat zorgt voor te veel verwarring.
.
Wat moet je doen:
1. cos ( 2@ ) + sin( 2@ ) i = (cos @ + i sin @ )2
2. (cos @ + i sin @ )2 = (cos @ + i sin @ ) * (cos @ + i sin @ )
Haakjes wegwerken:
3. ( cos @ + i sin @ ) * ( cos @ + i sin @ ) = cos2( @ ) + 2sin@cos@ i + sin2( @ ) i2
Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan:
4. cos2@ + 2sin@cos@ i + sin2@ i2 = cos2( @ ) - sin2( @ )+2sin@cos@ i
Deze stap oogt misschien wat lastig, wat je doet is sin2( @ ) vermenigvuldigen met -1, zodat je -sin2( @ ) krijgt en dan herschrijf je de formule zoals boven is gedaan.
Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos2@ - sin2@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )
Dus:
6. cos2@ + i sin2@ = (cos@ + i sin@ )2
Deze stelling heet de stelling van De Moivre (in het engels: De Moivre's theorem)
dank je
Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan <--- dat wist ik dus niet.
Ik ga er even na kijken en probeer het dan nog eens, kijken of ik het nou wel snap en kan.
quote:Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.Op zondag 6 november 2005 23:23 schreef sk888er het volgende:
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.
phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden
leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²
en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
owowow wie kan mij helpen?
Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over
cos @ = 1/2 (ei @+e-i @ )?
En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.
De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!
quote:i2 = -1 is volgens mij wel een basisregeltje van de imaginaire getallen.Op maandag 7 november 2005 06:50 schreef sk888er het volgende:
[..]
dank je
Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan <--- dat wist ik dus niet.
Ik ga er even na kijken en probeer het dan nog eens, kijken of ik het nou wel snap en kan.
Verder succes ermee!
antwoord is schijnbaar x= wortel1,5
Kan iemand mij vertellen waarom? Ik kom er niet uit
2x^2 = 3 alles delen door 2
x^2 = 1,5
x = wortel 1,5
Ik heb hem
quote:We werkte niet vanuit een boek. Dit was een praktische opdrachtOp maandag 7 november 2005 09:32 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.
Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over
cos @ = 1/2 (ei @+e-i @ )?
En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.
De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!
quote:Het is een kwestie van smaak. Jouw oplossing past eerder bij het academisch niveau (ik kreeg de regel die jij wilt gebruiken pas op de universiteit).Op maandag 7 november 2005 09:32 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.
Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over
cos @ = 1/2 (ei @+e-i @ )?
En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.
De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!
Mijn oplossing vind ik geschikter voor iemand die op de middelbare school zit, ik heb enkel regeltjes gebruikt die op de formulekaart van wiskunde B staan. Daar staat jouw regel niet op. Bovendien hoef je op de middelbare school ook niet zo veel te bewijzen (dus ook niet de identiteiten).
Het leek me in dit geval makkelijker om het op deze manier uit te leggen.
quote:Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.Op maandag 7 november 2005 19:41 schreef Shreyas het volgende:
Het is een kwestie van smaak. Jouw oplossing past eerder bij het academisch niveau (ik kreeg de regel die jij wilt gebruiken pas op de universiteit).
Mijn oplossing vind ik geschikter voor iemand die op de middelbare school zit, ik heb enkel regeltjes gebruikt die op de formulekaart van wiskunde B staan. Daar staat jouw regel niet op. Bovendien hoef je op de middelbare school ook niet zo veel te bewijzen (dus ook niet de identiteiten).
Het leek me in dit geval makkelijker om het op deze manier uit te leggen.
(Een deel van) de vraag was:
quote:en in jouw reactie staat:laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
quote:Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos2@ - sin2@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )
Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:
Te bewijzen: a2+b2=c2
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a2+b2=c2
Dus de stelling is bewezen.
Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.
quote:Dit betekent natuurlijk niet dat de vraag per se op mijn manier opgelost moet worden. Het kan ook gewoon een heel erg domme vraag zijn, waarin dit wel de bedoeling was.Op dinsdag 8 november 2005 09:57 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:
[..]
en in jouw reactie staat:
[..]
Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!
Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:
Te bewijzen: a2+b2=c2
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a2+b2=c2
Dus de stelling is bewezen.
Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.
quote:Je snapt niet precies wat ik heb gedaan. Om van stap 4 naar stap 6 te kunnen gaan in mijn berekening laat je al zien dat geldt cos( 2@ ) = cos2(@) - sin2(@) enOp dinsdag 8 november 2005 09:57 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:
[..]
en in jouw reactie staat:
[..]
Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!
Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:
Te bewijzen: a2+b2=c2
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a2+b2=c2
Dus de stelling is bewezen.
Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.
sin (2@) = 2sin@cos@.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6 (in mijn berekening). Daarmee geef je al aan dat de regels van stap 5 bestaan en dat ze kloppen.
Volgens mij voldoe ik juist aan wat Sk888er vroeg. Ik werk de haakjes weg, gebruik enkel de formule die hij geeft (en geen andere, zoals jij) en verder laat ik zien dat de 2 gonioregeltjes gelden. Let op er staat niet bewijs, maar er staat laat zien dat die 2 gonioregeltjes gelden.
quote:Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jijOp dinsdag 8 november 2005 14:35 schreef Shreyas het volgende:
Je snapt niet precies wat ik heb gedaan. Om van stap 4 naar stap 6 te kunnen gaan in mijn berekening laat je al zien dat geldt cos( 2@ ) = cos2(@) - sin2(@) en
sin (2@) = 2sin@cos@.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6 (in mijn berekening). Daarmee geef je al aan dat de regels van stap 5 bestaan en dat ze kloppen.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.
quote:Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.Volgens mij voldoe ik juist aan wat Sk888er vroeg. Ik werk de haakjes weg, gebruik enkel de formule die hij geeft (en geen andere, zoals jij) en verder laat ik zien dat de 2 gonioregeltjes gelden. Let op er staat niet bewijs, maar er staat laat zien dat die 2 gonioregeltjes gelden.
De vraag wordt dan:
Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@
(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@
Jouw redenering: ik bewijs de gelijkheid, gebruik enkel de formule die er staat, en tegelijkertijd laat ik zien dat de twee (foute) gonioregeltjes gelden.
Helaas, dit gaat zo niet. Je mag niet formules aannemen die je wil bewijzen.
De methode die ik voorstel, is eleganter, wel correct, en nog korter ook. Bovendoen gebruik ik geen extra formule: ik gebruik alleen de definitie van cosinus en sinus.
Mijn methode:
Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.
Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2
Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @
Kort, correct, krachtig, elegant... En je hoeft die irritante gonioregeltjes niet uit je hoofd te leren.
Als sk888ter een goede beoordeling voor zijn opdracht wil, raad ik hem aan het op deze manier te doen.
quote:De enige reden dat jij dit kunt bewijzen is door de vraag te veranderen. Maar dat moet je natuurlijk niet doen. Als je de vraag gebruikt van sk888ter dan komt je nooit uit als je de formule voor cos (2@) en sin (2@) omdraait.Op dinsdag 8 november 2005 15:42 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jij
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.
[..]
Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.
De vraag wordt dan:
Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@
(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@
quote:Deze methode is inderdaad beter. Alleen ik was in de veronderstelling dat je deze regel: cos X + i sin X = e^(iX) juist niet moest gebruiken. En ik kan je vertellen dat ik deze regel niet op het VWO heb gehad. Ik kreeg hem pas op de universiteit.Mijn methode:
Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.
Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2
Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @
Verder adviseer ik je om bij het imaginaire deel de i niet te vergeten.
Wat is de kans dat het aantal keren kop gelijk is aan de verwachtingswaarde?
De verwachtingswaarde = 0,5 * 15 = 7,5 keer kop
Maar ik kan 7,5 keer kop niet uitrekenen op de manier zoals ik die geleerd heb.
P(X=k) (n boven k) * pk (1-p)n-k
n = het aantal keren
p = kans op succes
X = aantal keren succes
(n boven k) = n nCr k
dus:
n = 15
p = 0,5
X = 7,5
Maar 7,5 kan je niet invullen
Dus dan moet je 7 of 8 nemen, denk ik.
Dat heb ik gedaan: (15 boven 7) * 0,5 7 * 0,50,8 = 0,1963806152
(als je 8 neemt kom je op hetzelfde antwoord uit)
Het echte antwoord is 0
0,1963806152 is afgerond 0
Maar klopt mijn berekening wel?
[ Bericht 64% gewijzigd door appelsap op 08-11-2005 16:45:20 ]
De reden dat je 7,5 keer kop niet kan uitrekenen zoals je het geleerd hebt is dat je
niet 7,5 keer kop kan gooien. Je kan alleen een geheel aantal keer kop gooien, bv 7 of 8.
Daarom is de kans op precies 7,5 keer kop ook 0.
Het idee van deze vraag is waarschijnlijk te laten zien dat de verwachtingswaarde niet
altijd een waarde op levert die ook werkelijk als uitkomst kan optreden. Het is een gemiddelde waarde als je het experiment heel vaak zou herhalen.
quote:Ja dat weet ik, dat snap ik ook wel.Op dinsdag 8 november 2005 17:03 schreef Mazzel42 het volgende:
Appelsap,
De reden dat je 7,5 keer kop niet kan uitrekenen zoals je het geleerd hebt is dat je
niet 7,5 keer kop kan gooien. Je kan alleen een geheel aantal keer kop gooien, bv 7 of 8.
Daarom is de kans op precies 7,5 keer kop ook 0.
Het idee van deze vraag is waarschijnlijk te laten zien dat de verwachtingswaarde niet
altijd een waarde op levert die ook werkelijk als uitkomst kan optreden. Het is een gemiddelde waarde als je het experiment heel vaak zou herhalen.
Maar wat ik me afvroeg is of die berekening dan wel zo klopte.
Ik snap het nu, dankje
[ Bericht 6% gewijzigd door appelsap op 08-11-2005 18:06:12 ]
Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??
O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.
Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3
quote:Kettingregel:Op dinsdag 8 november 2005 18:52 schreef Faratjuh het volgende:
Een simepele onderjullie
Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??
O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.
Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3
3*(3x^2+x)^2*(6x+1)
Yes, ik weet ook eens het antwoord op een bèta-vraag.
En nog een plaatje van wikipedia d'r bij:
=> 
Waarom is g(x )= (2x)^3 het zelfde als g(x )= 8x^3
2^3 = 8
en x^3 = x^3?
dus 8x^3 ...
quote:Wow tof je stelt een vraag en geeft meteen zelf het antwoord, je zou een interview met jezelf kunnen houden.Op dinsdag 8 november 2005 19:01 schreef Faratjuh het volgende:
Nog 1:
Waarom is g(x )= (2x)^3 het zelfde als g(x )= 8x^3
2^3 = 8
en x^3 = x^3?
dus 8x^3 ...
quote:Op dinsdag 8 november 2005 18:52 schreef Faratjuh het volgende:
Een simepele onderjullie
Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??
O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.
Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3
quote:Op dinsdag 8 november 2005 19:07 schreef Jordy-B het volgende:
je moet hiervoor gebruikmaken van de kettingregel.
zie eerst het deel tussen haakjes als een andere formule.
Dan heb je dus iets als f(x) = (3x^2 + x) ^3
Dit neem je als f(x) = ( g (x) )^3
Dit los je op door éérst de afgeleide van f(x) te nemen en dit vervolgens met de afgeleide van g(x) te vermenigvuldigen.
De afgeleide van f(x) = 3(3x^2 + x)^2
maal de afgeleide van g(x) = 6x + 1
geeft (3x^2 + x)^2*(6x + 1)
En dat dan 'n beetje geinig uitschrijven.
quote:De verwachtingswaarde van een bionmiaal experiment is ook niet direct met die formule te berekenen. De verwachtingswaarde X wordt weergegeven door E(X)= n*pOp dinsdag 8 november 2005 17:59 schreef appelsap het volgende:
[..]
Ja dat weet ik, dat snap ik ook wel.
Maar wat ik me afvroeg is of die berekening dan wel zo klopte.
Ik snap het nu, dankje
Verwachtingswaarde is een gewogen gemiddelde, en kan dus ook een waarde zijn die in werkelijkheid niet kan. Het geeft in ieder geval een idee rond welke waarde je de uitkomst van je experiment kan verwachten.
dat wou ik even wete, wat hier stond was niet belangrijk.
quote:Heb je er zelf wel 1 minuut naar gekeken? Of ben je nu letterlijk alle vragen van je wiskunde-boek naar FOK! aan het kopieren?Op dinsdag 8 november 2005 19:31 schreef Faratjuh het volgende:
Ik snap niet hoe ze van 3(3x^2 + x)^2*(6x + 1) naar (18x+3)(3x^2+2)^2 gaan
Edit:
Nja een btje
Edit:
Joh.
de 2 uit (18x+3)(3x^2+2)^2 moet gewoon een x zijn.
een vraagje:
er wordt een manier uitgelegd om hoe je de vergelijking 19x+13y=1000 in Z oplost.
19x+13y=1000 <==> 19x-1000=-13y
<==> 19x=1000 mod 13 *
<==> 6x=12 mod 13 **
want
19x=13x+6x
1000=13*76+12
welke stelling wordt gebruikt bij * naar ** ?
k dacht aan de stelling:
als a=b mod n dan dat a en b dezelfde rest hebben bij deling door n.
maar ik weet het niet zo zeker..
dank bij voorbaat
Als je buigpunt wil berekenen moet je toch het dubbele afgeleide doen...
maar hier staat zo'n som: f(x )= x-4(wortel)x en dan vragen ze: bereken exact de extreme waarde.
dus ik doe eerst f'(x ) = -2x^-0.5 +1 en dan f''( x)= 1: x(wortel)x
doen ze in de antwoorden f'(x )= 0 dus x = 4 y= -4
Maar ik snap niet waarom ze gewoon de afgeleide doen.. dat is toch voor hellingen??!!!
mja ik zie dat als je t bij f''(x )= 0 wil uitrekenen het niet kan ....
Trouwens, zijn extreme waarden het zelfde als buigpunten? Ja toch?
Dus een punt waarin de helling gelijk is aan 0.
... Bedankt.En de extreme waarden is het zelfde als de buigpunten?
quote:Op dinsdag 8 november 2005 21:54 schreef Faratjuh het volgende:
En de extreme waarden is het zelfde als de buigpunten?
Ga voor jezelf even na wat buigpunten zijn en wat extreme waarden zijn en trek vervolgens zelf even je conclusie.
quote:Op dinsdag 8 november 2005 15:42 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jij
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.
[..]
Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.
De vraag wordt dan:
Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@
(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@
Jouw redenering: ik bewijs de gelijkheid, gebruik enkel de formule die er staat, en tegelijkertijd laat ik zien dat de twee (foute) gonioregeltjes gelden.
Helaas, dit gaat zo niet. Je mag niet formules aannemen die je wil bewijzen.
De methode die ik voorstel, is eleganter, wel correct, en nog korter ook. Bovendoen gebruik ik geen extra formule: ik gebruik alleen de definitie van cosinus en sinus.
Mijn methode:
Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.
Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2
Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @
Kort, correct, krachtig, elegant... En je hoeft die irritante gonioregeltjes niet uit je hoofd te leren.
Als sk888ter een goede beoordeling voor zijn opdracht wil, raad ik hem aan het op deze manier te doen.
jullie maken mij in de war.Ik had hem dus gemaakt en ik kwam nog even terug om te zien of het klopt.
cos X + i sin X = e^(iX) hebben wij inderdaad nog niet gehad.
En dat i+i= -1 was gewoon een fout van mij dat ik die niet zag (maar ik wist wel dat hij zo moest).
Ik heb gewoon die methode gebruikt van haakjes wegwerken enz. anders weet ik het ook allemaal niet meer.
Oohw ja... nu word het dus leuk.
krijg ik die laatste opgave van de p.o.
Toon aan dat geldt:
sin2@ = 3sin@ - 4sin 3 @
1. ik weet niet meer wat toon aan is (deep
) Moet ik het dan laten zien ofzo?2. ik heb de hele middag zitten proberen maar het wil me echt niet lukken.
3. als ik jullie heel lief aankijk zouden jullie me dan nog een beetje willen helpen
quote:Ik kan me voorstellen dat de formule van Euler:Op dinsdag 8 november 2005 23:51 schreef sk888er het volgende:
[..]
Ik had hem dus gemaakt en ik kwam nog even terug om te zien of het klopt.
cos X + i sin X = e^(iX) hebben wij inderdaad nog niet gehad.
En dat i+i= -1 was gewoon een fout van mij dat ik die niet zag (maar ik wist wel dat hij zo moest).
Ik heb gewoon die methode gebruikt van haakjes wegwerken enz. anders weet ik het ook allemaal niet meer.
cos X + i sin X = e^(iX)
nog niet hebt gehad. Die heb ik ook niet gekregen op de middelbare school.
Verder wil ik je er op wijzen dat i + i = 2i en dat i * i (i2 = -1). Hopelijk weet je dat het eigenlijk zo zit en heb je enkel een typfout gemaakt.
Ik geloof dat ze stelling van de Moivre (die jij hebt gebruikt) op het VWO gewoon goedrekenen.
quote:Volgens mij klopt deze formule niet, weet je zeker dat je hem goed hebt opgeschreven.Oohw ja... nu word het dus leuk.
krijg ik die laatste opgave van de p.o.
Toon aan dat geldt:
sin2@ = 3sin@ - 4sin 3 @
1. ik weet niet meer wat toon aan is (deep
2. ik heb de hele middag zitten proberen maar het wil me echt niet lukken.
3. als ik jullie heel lief aankijk zouden jullie me dan nog een beetje willen helpen
Ik heb ook even geknutseld aan deze formules, maar volgens mij grafische rekenmachine is sin2@ niet gelijk aan 3sin@ - 4sin3@Of ik doe iets verkeerd, dat kan ook natuurlijk.
quote:hmmmm het was dus idd wat te laat dat ik dat typteOp woensdag 9 november 2005 01:41 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Ik kan me voorstellen dat de formule van Euler:
cos X + i sin X = e^(iX)
nog niet hebt gehad. Die heb ik ook niet gekregen op de middelbare school.
Verder wil ik je er op wijzen dat i + i = 2i en dat i * i (i2 = -1). Hopelijk weet je dat het eigenlijk zo zit en heb je enkel een typfout gemaakt.
Ik geloof dat ze stelling van de Moivre (die jij hebt gebruikt) op het VWO gewoon goedrekenen.
[..]
Volgens mij klopt deze formule niet, weet je zeker dat je hem goed hebt opgeschreven.
Of ik doe iets verkeerd, dat kan ook natuurlijk.
Ik kan er gewoon niet tegen als ik iets niet weet, dan kan ik niet slapen
Ik doelde dus wel op i*i (met de hoek + hoek en lengte *lengte methode).
En ik heb me dus idd vergist met overtypen het moet zijn:
sin3@ = 3sin@ - 4sin3@
quote:Als je vertrekt van de regels:Op woensdag 9 november 2005 06:37 schreef sk888er het volgende:
[..]
hmmmm het was dus idd wat te laat dat ik dat typte
Ik kan er gewoon niet tegen als ik iets niet weet, dan kan ik niet slapen
Ik doelde dus wel op i*i (met de hoek + hoek en lengte *lengte methode).
En ik heb me dus idd vergist met overtypen het moet zijn:
sin3@ = 3sin@ - 4sin3@
1_: sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B
2_: cos(A+B)=cos A cos B - sin A sin B
3_: sin2A+cos2A=1 dus cos2A=1-sin2A
sin3@=sin(2.@+@)=
sin2.@cos@+cos2.@.sin@ {regel 1}
=(sin@.cos@+cos@.sin@).cos@+(cos@.cos@-sin@.sin@).sin@ {regels 1 en 2}
=2sin@cos2@+sin@.cos2@-sin3@ {haakjes wegwerken}
=3sin@cos2@-sin3@
=3sin@(1-sin2@)-sin3@ {regel 3}
=3.sin@-4sin3@ {haakjes uitwerken}
quote:Met jouw methode geldt dit echter wel. Ik kon namelijk de identiteit bewijzen, gebruikmakende van de foute gonioregeltjes, en uit die identiteit volgen de gonioregeltjes. Maar genoeg eroverOp dinsdag 8 november 2005 16:04 schreef Shreyas het volgende:
De enige reden dat jij dit kunt bewijzen is door de vraag te veranderen. Maar dat moet je natuurlijk niet doen. Als je de vraag gebruikt van sk888ter dan komt je nooit uit als je de formule voor cos (2@) en sin (2@) omdraait.
quote:Zonder die regel (of een equivalent ervan) is het nou eenmaal niet te doen.Deze methode is inderdaad beter. Alleen ik was in de veronderstelling dat je deze regel: cos X + i sin X = e^(iX) juist niet moest gebruiken. En ik kan je vertellen dat ik deze regel niet op het VWO heb gehad. Ik kreeg hem pas op de universiteit.
Verder adviseer ik je om bij het imaginaire deel de i niet te vergeten.
En ik adviseer om bij het imaginaire deel de i niet op te schrijven. Die hoort er namelijk niet bij. Het imaginaire deel is nou eenmaal per definitie reeel.
quote:Ze moeten op de middelbare school de grafische rekenmachines weggooien en Euler wel leren, dat is echt een stuk makkelijker...Op woensdag 9 november 2005 06:37 schreef sk888er het volgende:
hmmmm het was dus idd wat te laat dat ik dat typte
Ik kan er gewoon niet tegen als ik iets niet weet, dan kan ik niet slapen
Ik doelde dus wel op i*i (met de hoek + hoek en lengte *lengte methode).
En ik heb me dus idd vergist met overtypen het moet zijn:
sin3@ = 3sin@ - 4sin3@
Gebruik makend van Euler is dit namelijk makkelijk:
sin 3@=IM(EXP(3i@))=IM(EXP(I@)^3)=IM((COS@+i SIN@)^3= IM(COS3@^3+3iCOS2@SIN@-3SIN2@COS@-iSIN3@ = 3COS2@SIN@-SIN3
En nu weet je COS2@=1-SIN2, dus
SIN 3@ = 3 SIN@ - 4 SIN3
Zonder na te denken.
Waarom leren ze op VWO al die gonioregeltjes, terwijl je ook die ene formule van Euler kan leren waaruit je alles af kan leiden...
Nou, sk888ter, als je de formule van Euler niet gehad hebt (heb je ook niet gehad Cos@=1/2(EXP(i@)+EXP(-i@)?) dan is er geen correcte manier om het te doen.
Shreyas' manier is dan misschien het beste, omdat meer mensen dat onterecht aannemen als correct.
quote:Dat vroeg ik me ook af na mn eerste wiskundevakOp woensdag 9 november 2005 09:39 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ze moeten op de middelbare school de grafische rekenmachines weggooien en Euler wel leren, dat is echt een stuk makkelijker...
Wordt er mischien bedoelt 27/3=9?
quote:Nee man! Mijn GR is heiligOp woensdag 9 november 2005 09:39 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Ze moeten op de middelbare school de grafische rekenmachines weggooien en Euler wel leren, dat is echt een stuk makkelijker...
Vooral de 'programma's die je erop kunt zetten..quote:In autoIt3 wordt het zoiets:Op woensdag 9 november 2005 15:41 schreef thabit het volgende:
Het grootste niet-negatieve gehele getal n waarvoor 3n een deler is van N. Dus 27 heeft 3 factoren 3 en 9 heeft 2 factoren 3.
$N=int(INPUTBOX("Input","Getal?","0"))
$teller=0
while int($N/3)*3=$N and $N<>0
$teller=$teller+1
$N=int($N/3)
wend
Msgbox("0","Resultaat", $teller)
edit: effe zonder code-tag, die toont enkel wit??
[ Bericht 25% gewijzigd door Doderok op 10-11-2005 14:31:23 ]
sin(x^.5)
Bij de opdracht staat dat je eerst een subtitutie moet maken en dan moet evalueren mbv integration by parts...
Kan iemand bij hellpen
en antwoord moet trouwens dit zijn: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) (sqrt is de wortel)
quote:Volgens mij moet je X^.5 substitueren. Dus u=x^.5Op woensdag 9 november 2005 19:17 schreef The.PhantoM het volgende:
ik moet de intergraal van deze fuctie evalueren:
sin(x^.5)
Bij de opdracht staat dat je eerst een subtitutie moet maken en dan moet evalueren mbv integration by parts...
Kan iemand bij hellpen
en antwoord moet trouwens dit zijn: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) (sqrt is de wortel)
Iets tot de macht een half is de wortel zoals je waarschijnlijk wel weet.
Je zal dus eerst "u" moeten integreren, en sin(u) ook. De integraal van de eerste maal de laatste, en u weer vervangen levert het goede antwoord op.
quote:Moet dat niet sin5x zijn?Op woensdag 9 november 2005 19:17 schreef The.PhantoM het volgende:
ik moet de intergraal van deze fuctie evalueren:
sin(x^.5)
Bij de opdracht staat dat je eerst een subtitutie moet maken en dan moet evalueren mbv integration by parts...
Kan iemand bij hellpen
en antwoord moet trouwens dit zijn: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) (sqrt is de wortel)
In dat geval schrijf je sin5x als sin4x*sinx, en sin4x kun je weer schrijven als (1-cos2x)2, en kun je de substitutie u=cosx, du=-sinxdx gebruiken. Je krijgt dan dus de integraal int -(1-u2)2du, en die kun je uitrekenen.
Afgeleide van u is namelijk (1/(2*sqrt(x)))
Afgeleide van sin(u) is cos(u)...
De complete afgeleide is dan cos(sqrt(x))/(2*sqrt(x))
Het antwoord wat ik geef klopt wel. Dat antwoord geeft het boek en ik heb het ook nog eens met maple gecheckt en daar kwam precies het zelfde uit.
quote:Gek, want als ik het in m'n GR invoer dan komt toch echt een andere waarde uit jouw 'antwoord' dan als ik de afgeleide van de originele functie neem in een bepaalde waarde.Op woensdag 9 november 2005 20:43 schreef The.PhantoM het volgende:
nee de fuctie is sin(sqrt(x)) of dus sin(x^0.5)
Het antwoord wat ik geef klopt wel. Dat antwoord geeft het boek en ik heb het ook nog eens met maple gecheckt en daar kwam precies het zelfde uit.
Ik ben ook gewoon van sin(sqrt(x)) uitgegaan zoals je in m'n antwoord kan zien trouwens.
Als je de grafieken van de functie bekijkt zie je ook dat ie bij ongeveer 2.5 begint te dalen, wat inhoudt dat de afgeleide op dat gebied negatieve waarden moet geven. Jouw afgeleide functie is vér na de 2.5 nog boven de nul, wat zou inhouden dat de originele functie een steigende functie is.
quote:dan typ je iets fouts in want bij mijn GR klopt het wel...Op woensdag 9 november 2005 20:45 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Gek, want als ik het in m'n GR invoer dan komt toch echt een andere waarde uit jouw 'antwoord' dan als ik de afgeleide van de originele functie neem in een bepaalde waarde.
Ik ben ook gewoon van sin(sqrt(x)) uitgegaan zoals je in m'n antwoord kan zien trouwens.
deze functie invullen in je gr: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) en dan laten differenteren, en vergeliken met sin(sqrt(x)), dan moet er het zelfde uitkomen
quote:Staat je GR op radian of degree?Op woensdag 9 november 2005 20:48 schreef The.PhantoM het volgende:
[..]
dan typ je iets fouts in want bij mijn GR klopt het wel...
deze functie invullen in je gr: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) en dan laten differenteren, en vergeliken met sin(sqrt(x)), dan moet er het zelfde uitkomen
Maar als je mijn afgeleide bekijkt, de stappen naar 't eindresultaat, dan kan je toch niet zeggen dat dat fout is?
quote:Ohwja, die . zag ik nietOp woensdag 9 november 2005 20:43 schreef The.PhantoM het volgende:
nee de fuctie is sin(sqrt(x)) of dus sin(x^0.5)
Het antwoord wat ik geef klopt wel. Dat antwoord geeft het boek en ik heb het ook nog eens met maple gecheckt en daar kwam precies het zelfde uit.
u= sqrt(x)
du = 1/2sqrt(x)
dx = 2sqrt(x)*du ====> intergraal(sin(u)*2sqrt(x)*du)
quote:kerel, als mijn gr wel de goede uitkomst geeft, het rekenprogramma zelfs aangeeft dat het klopt en dan ook nog eens het boek dat antwoord geeft, dan zal het wel niet fout zijn...Op woensdag 9 november 2005 20:55 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Staat je GR op radian of degree?
Maar als je mijn afgeleide bekijkt, de stappen naar 't eindresultaat, dan kan je toch niet zeggen dat dat fout is?
Maar ik kijk nog ff naar jouw berekening.
edit: je bent aan het differentieren ipv intergreren
quote:Je haalt echt dingen door elkaar hoor.Op woensdag 9 november 2005 20:55 schreef The.PhantoM het volgende:
en subsitutie regel gebruiken voor intergreren komt ook niet lekker uit:
u= sqrt(x)
du = 1/2sqrt(x)
dx = 2sqrt(x)*du ====> intergraal(sin(u)*2sqrt(x)*du)
Mijn uitkomst
cos(sqrt(x))
--------------
2*sqrt(x)
Is écht goed...
Als je aan het differentiëren bent Oké, nu ga ik naar het integreren kijken voor je
quote:Op woensdag 9 november 2005 21:00 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Je haalt echt dingen door elkaar hoor.
Mijn uitkomst
cos(sqrt(x))
--------------
2*sqrt(x)
Is écht goed...
Oké, nu ga ik naar het integreren kijken voor je
Ik zat al te denken...quote:Foutje bedankt ja
Maar ik begrijp eigenlijk niet wat ze nou partieel willen integreren aan een functie als sin(sqrtx)). Ik heb even m'n calculus boek erbij gepakt, en kom een voorbeeld met een gelijksoortige opgave ook niet tegen. Het is vaak meer iets in de richting van x* sin(....) etc.
Helaas is de kennis niet heel erg paraat meer verder.
Kom er niet uit :S
http://home.student.utwente.nl/m.p.luttje/opg05.pdf
quote:Bedankt, ik begrijp hetOp woensdag 9 november 2005 15:41 schreef thabit het volgende:
Het grootste niet-negatieve gehele getal n waarvoor 3n een deler is van N. Dus 27 heeft 3 factoren 3 en 9 heeft 2 factoren 3.
quote:Eerst een substitutie: u = sqrt(x)Op woensdag 9 november 2005 19:17 schreef The.PhantoM het volgende:
ik moet de intergraal van deze fuctie evalueren:
sin(x^.5)
Bij de opdracht staat dat je eerst een subtitutie moet maken en dan moet evalueren mbv integration by parts...
Kan iemand bij hellpen
en antwoord moet trouwens dit zijn: 2*sin(sqrt(x))-2*sqrt(x)*cos(sqrt(x)) (sqrt is de wortel)
In dat geval is du = 1/(2sqrt(x)) * dx ==> du * 2sqrt(x) = dx
Invullen geeft dan:
sin(u) * 2sqrt(x) * du
sin(u) * 2u * du (sqrt(x) is immers onze u)
Nu partieel integreren, met sin(u) als "dv" term.
-cos(u)*2u - int[-cos(u)*2]
-cos(u)*2u + 2sin(u)
-cos(sqrt(x))*2sqrt(x) + 2sin(sqrt(x))
Das dan het antwoord, hopelijk is het allemaal een beetje duidelijk
quote:ah thnx! Ik snap h'mOp donderdag 10 november 2005 18:08 schreef Enigmatic het volgende:
[..]
Eerst een substitutie: u = sqrt(x)
In dat geval is du = 1/(2sqrt(x)) * dx ==> du * 2sqrt(x) = dx
Invullen geeft dan:
sin(u) * 2sqrt(x) * du
sin(u) * 2u * du (sqrt(x) is immers onze u)
Nu partieel integreren, met sin(u) als "dv" term.
-cos(u)*2u - int[-cos(u)*2]
-cos(u)*2u + 2sin(u)
-cos(sqrt(x))*2sqrt(x) + 2sin(sqrt(x))
Das dan het antwoord, hopelijk is het allemaal een beetje duidelijk
sin(2*arcsin(x/3))
en maar van dat soort sommen
quote:Omschrijven naar e-machtenOp zondag 13 november 2005 14:17 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
ik heb moeite met het vereenvoudigen van
sin(2*arcsin(x/3))
en maar van dat soort sommen
quote:nee wij moeten dat anders doen met de driehoek van pytha.
dat e machten gebeuren hoeven we alleen te gebruiken bij sinh etc.
quote:Herinner me niet meer hoe dat precies ging, maar een mogelijkheid is:Op zondag 13 november 2005 14:17 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
ik heb moeite met het vereenvoudigen van
sin(2*arcsin(x/3))
en maar van dat soort sommen
Je moet trachten uitdrukkingen van de vorm sin(arcsin(...)) of cos(arccos(...)) te bekomen. Als je sin(2*arcsin.. of sin(3*arcsin tegenkomt pas je eerst de formules toe voor sin(2a) of sin(3a)
sin(2a)=2sin(a)cos(a) toepassen:
sin(2*arcsin(x/3))=2sin(arcsin(x/3)).cos(arcsin(x/3))
sin(arcsin(a))=a:
(2x/3).cos(arcsin(x/3))
cos2=1-sin2 toepassen: cos(a)=sqrt(1-sin2(a))
sqrt() staat voor vierkantswortel
(2x/3).sqrt(1-sin2(arcsin(x/3)))
(2x/3).sqrt(1-(x/3)2)
quote:nee ook nietOp zondag 13 november 2005 15:09 schreef Doderok het volgende:
[..]
Herinner me niet meer hoe dat precies ging, maar een mogelijkheid is:
Je moet trachten uitdrukkingen van de vorm sin(arcsin(...)) of cos(arccos(...)) te bekomen. Als je sin(2*arcsin.. of sin(3*arcsin tegenkomt pas je eerst de formules toe voor sin(2a) of sin(3a)
sin(2a)=2sin(a)cos(a) toepassen:
sin(2*arcsin(x/3))=2sin(arcsin(x/3)).cos(arcsin(x/3))
sin(arcsin(a))=a:
(2x/3).cos(arcsin(x/3))
cos2=1-sin2 toepassen: cos(a)=sqrt(1-sin2(a))
sqrt() staat voor vierkantswortel
(2x/3).sqrt(1-sin2(arcsin(x/3)))
(2x/3).sqrt(1-(x/3)2)
de uitkomst is
2/9.x*sqrt(9-x^2)
quote:Ja ok, da's gewoon kwestie van op gelijke noemer brengen en die buiten de vierkantsw zetten:Op zondag 13 november 2005 15:32 schreef icecreamfarmer_NL het volgende:
[..]
nee ook niet
de uitkomst is
2/9.x*sqrt(9-x^2)
1-(x/3)2=1-(x2/9)= (9 - x2)/9
dus sqrt( 1-(x/3)2)=sqrt(( 9-x2 )/9)=(1/3)*sqrt( 9-x2 )
doe daar nog die 2x/3 bij en je hebt je resultaat
a) show that the intergral of xdx from -∞ to ∞ is divergent.
dat heb ik zo uitgewerkt:
= 1/2*x^2 ]-∞..0 + 1/2*x^2 ]0..∞ (hier bedoel ik met -∞..0 dus het interval van -∞ tot 0)
= lim t->-∞ (-1/2*t^2) + lim t->∞ (1/2*t^2) = -∞ + ∞ -> intergral is divergent (of is dit dan 0? volgens mij toch niet want oneindig is helemaal niet gedefineerd als getal en kan je dus ook niet optellen of aftrekken)
b) show that: limit t-> ∞ (intergral(xdx) from -t to t)=0
ik snap nu dus niet echt het verschil tussen de intergraal bij a en de limit bij b. Ik dacht dat er het zelfde moest uitkomen. Ik snap beide uitkomsten wel van a en b gezien de oppervlakte onder de grafiek van y=x 0 is als je interval -t..t neemt, maar hoe kan de intergraal zelf dan niet zijn gedefineerd?
ik hoop dat jullie snappen wat ik bedoel en mij verder kunnen helpen...
quote:De eenvoudige manier: met logaritme tafels: zoek het log van het getal op, deel dit door n (vierkantswortel: n=2, derdemachtsw: n=3 etc), zoek welk getal deze uitkomst als logaritme heeft.Op zondag 13 november 2005 20:41 schreef vinge het volgende:
Hoe reken je een meerderemachts wortel uit zonder rekenmachine?
Al heb ik in geen jaren meer een logaritmetabel gezien...
Echt uitrekenen: voor vierkantswortel zie hier
Heb ooit een soortgelijke manier gekend voor de derdemachtswortel, maar dat is heel lang geleden.
De Newton-Raphson methode convergeert snel en is niet zo moeilijk op papier uit te werken. Om de n-de machtswortel van een getal K te vinden stel je F(x)=xn - K
de afgeleide is F'(x)=nx(n-1)
De itteratieformule wordt dan: xi+1=xi-(xin-K)/(nxin-1)
Zie ook het voorbeeld voor 31/3
quote:Het kan aan mij liggen ( natuurlijk kan dat ), maar als je een oneven functie integreert over een even interval, dan levert dat toch 0 op? Ook al is het van -oo naar +oo ?Op zondag 13 november 2005 20:36 schreef The.PhantoM het volgende:
ik kom er niet helemaal uit:
a) show that the intergral of xdx from -∞ to ∞ is divergent.
quote:Yup. Je kunt bij a toch gewoon argumenteren dat hij op de gedeelde intervallen van 0 naar (+/-) oneindig divergent is? En vervolgens bij b laten zien dat het antwoord altijd 0 is?Op maandag 14 november 2005 09:25 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Het kan aan mij liggen ( natuurlijk kan dat ), maar als je een oneven functie integreert over een even interval, dan levert dat toch 0 op? Ook al is het van -oo naar +oo ?
quote:De integraal hoeft niet te convergeren.Op maandag 14 november 2005 09:25 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Het kan aan mij liggen ( natuurlijk kan dat ), maar als je een oneven functie integreert over een even interval, dan levert dat toch 0 op? Ook al is het van -oo naar +oo ?
quote:Maar als ik bv de functie sin(x) van -oo naar +oo integreer, dan komt daar toch gewoon 0 uit? In beide gevallen kun je de limiet nemen, en die 2 limieten opgeteld leveren 0 op. Kun je dan es een tegenvoorbeeld geven?Op maandag 14 november 2005 13:31 schreef thabit het volgende:
[..]
De integraal hoeft niet te convergeren.
quote:Nee. Die integraal convergeert simpelweg niet.Op maandag 14 november 2005 17:55 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Maar als ik bv de functie sin(x) van -oo naar +oo integreer, dan komt daar toch gewoon 0 uit?
Stel: Een stop in de meterkast brand door omdat je teveel apparaten op 1 stroomnet heb aangesloten. Wat is er dan overschreden? Het Vermogen(P in Wat), De stroomsterkte(I in Ampére) of de spanning(U in Volt).
quote:Een zekering (een stop is een zekering) brandt door als er een bepaalde maximale stroomsterkte wordt overschreden. De sterkte van zekeringen wordt dan ook in Ampère gegeven.Op maandag 14 november 2005 22:10 schreef HomerJ het volgende:
Even snel vraagje:
Stel: Een stop in de meterkast brand door omdat je teveel apparaten op 1 stroomnet heb aangesloten. Wat is er dan overschreden? Het Vermogen(P in Wat), De stroomsterkte(I in Ampére) of de spanning(U in Volt).
quote:In Nederland is het voltage overal ongeveer tussen de 220 en 240 volt. Onze stoppen hebben een vaste stroomsterkte dat ze aan kunnen (in oude huizen is dan 10 A, in de nieuwe (meeste) huizen 16 A en sommige bedrijven hebben 25 A).Op maandag 14 november 2005 22:10 schreef HomerJ het volgende:
Even snel vraagje:
Stel: Een stop in de meterkast brand door omdat je teveel apparaten op 1 stroomnet heb aangesloten. Wat is er dan overschreden? Het Vermogen(P in Wat), De stroomsterkte(I in Ampére) of de spanning(U in Volt).
De formule P = U x I vertelt ons dat je op een stop van 10 A apparaten van ongeveer 2200 Watt kunt aansluiten, en dat je op een stop van 16 A apparaten van ongveer 3500 Watt kunt aansluiten.
Om antwoord te geven op je vraag. De stroomsterkte wordt overschreden als een stop doorbrand, dit komt echter doordat je er een apparaat met een dusdanig vermogen op hebt aangesloten dat de stop het niet meer aan kon.
Dus in principe zijn zowel de stroomsterkte als het vermogen overschreden.
quote:Vanuit het standpunt van de zekering is natuurlijk de spanning overschredenOp dinsdag 15 november 2005 00:19 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Dus in principe zijn zowel de stroomsterkte als het vermogen overschreden.
De zekering brandt door als hij te veel warmte produceert, maw als een bepaald vermogen overschreden wordt. En dat vermogen wordt bepaald door de inwendige weerstand van de zekering en door de aangelegde spanning.
quote:Mmmmmmmmm....als ik nou bv schrijf ( met de integraal van -oo naar +oo )Op maandag 14 november 2005 18:37 schreef thabit het volgende:
Als je bijvoorbeeld de integraal neemt van -p naar q en dan de limiet neemt van (p,q) tot (oneindig,oneindig) dan bestaat deze limiet niet.
int (sinx)= - [ cosx] tussen -oo en +oo ,
= - [ limx-->oo cos(x) - limx--> -oo cos(x) ]
=- [ limx-->oo cos(x) - limx-->oo cos(x) ]
= - limx-->oo ( cosx-cosx )
=0
Waar ga ik dan de fout in?
quote:De fucntie cos(x) gaat nooit naar één punt toe, en blijft altijd tussen 0 en 1 hangen. Er is dus geen limiet aan te wijzen. Volgens mij zit daar de foute aanname die je doet in.Op dinsdag 15 november 2005 12:07 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Mmmmmmmmm....als ik nou bv schrijf ( met de integraal van -oo naar +oo )
int (sinx)= - [ cosx] tussen -oo en +oo ,
= - [ limx-->oo cos(x) - limx--> -oo cos(x) ]
=- [ limx-->oo cos(x) - limx-->oo cos(x) ]
= - limx-->oo ( cosx-cosx )
=0
Waar ga ik dan de fout in?
quote:limx-->oo cos(x) bestaat niet.Op dinsdag 15 november 2005 12:07 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Mmmmmmmmm....als ik nou bv schrijf ( met de integraal van -oo naar +oo )
int (sinx)= - [ cosx] tussen -oo en +oo ,
= - [ limx-->oo cos(x) - limx--> -oo cos(x) ]
=- [ limx-->oo cos(x) - limx-->oo cos(x) ]
= - limx-->oo ( cosx-cosx )
=0
Waar ga ik dan de fout in?
quote:Ok, zit wat in
10x + 0,08y = 7x + 0,1y
Kan je laten zien hoe je 't oplost? Ik heb 't al zo'n tijd niet meer gedaan dus ben echt vergeten hoe je zo'n (makkelijke) vergelijking oplost
quote:Hm, vrij makkelijk inderdaad, gewoon:Op woensdag 16 november 2005 09:46 schreef The_Duce het volgende:
Ik heb de volgende vergelijking:
10x + 0,08y = 7x + 0,1y
Kan je laten zien hoe je 't oplost? Ik heb 't al zo'n tijd niet meer gedaan dus ben echt vergeten hoe je zo'n (makkelijke) vergelijking oplost
10x + 0,08y = 7x + 0,1y
y en x naar een kant halen:
10x - 7x = 0,1y - 0,08y
dus:
3x = 0,02y
oftewel
y = 150x
de grieken gebruikten een algoritme om na te gaan of een verzameling eindig of oneindig is. Voor oneindige verzamelingen bijv. N geldt:
noem een eindige rij elementen op van V. Bij elke gekozen rij is te beredeneren dat minstens één element van V niet opgenoemd is.
bijv: N is oneindig
1) willekeurige rij: 2,4, 8,111
2) neem M het grootste getal, dus M=111
2) er geldt M+1=112
112 zit in N en 112>111
dus N is oneindig.
wat is eigenlijk de 'moderne' definitie van oneindige verzamelingen? hoezo zijn R en Q ook oneindig?geldt het zelfde principe bij allerlei verzamelingen van getallen?
dank je
Mail mij voor meer info:
dapinky @ tiscali nl
quote:oneindig betekent gewoon niet eindig. N is een deelverzameling van R en Q, dus die zijn ook zeker oneindig grootOp woensdag 16 november 2005 20:07 schreef teletubbies het volgende:
ik heb hier wat vragen over Oneindige verzamelingen.
de grieken gebruikten een algoritme om na te gaan of een verzameling eindig of oneindig is. Voor oneindige verzamelingen bijv. N geldt:
noem een eindige rij elementen op van V. Bij elke gekozen rij is te beredeneren dat minstens één element van V niet opgenoemd is.
bijv: N is oneindig
1) willekeurige rij: 2,4, 8,111
2) neem M het grootste getal, dus M=111
2) er geldt M+1=112
112 zit in N en 112>111
dus N is oneindig.
wat is eigenlijk de 'moderne' definitie van oneindige verzamelingen? hoezo zijn R en Q ook oneindig?geldt het zelfde principe bij allerlei verzamelingen van getallen?
dank je
.Er valt wel nog wat meer te zeggen over hoe oneindig een verzameling is. Zo zijn N en Q in zekere zin even groot (je kunt paartjes maken van elementen uit N en Q). Maar R is "groter" dan N.
is er een link naar op internet? een artikeltje of een dictaat?
quote:http://nl.wikipedia.org/wiki/ManometerOp donderdag 17 november 2005 22:34 schreef .Tarzan. het volgende:
wat is een manometer
quote:Aftelbaar betekent dat je kunt beginnen met de hele verzameling op te noemen, of wel af te tellen, waarbij je zeker weet dat je onderweg geen getallen overslaat. Bijvoorbeeld voor N kun je doen 1,2,3,4,5,..., als je zo doorgaat mis je niets, en je kunt fijn tot in het oneindige doorgaan. Voor Z kun je het ook redelijk systematisch doen. 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, etc. Dan sla je ook niets over. Aftelbaar dus. Je komt natuurlijk niet aan alles toe als je het gaat zitten opsommen, want het is oneindig lang, dus je bent dood voordat je dat lukt. Maar je kunt er in ieder geval zeker van zijn dat je niets hebt overgeslagen. Dat is het belangrijkste voor aftelbaar. Voor Q kan het ook (dat is al wat lastiger), maar voor R is het onmogelijk. Je 'mist' altijd getallen, hoe je ze ook probeert te ordenen. Je laat altijd steekjes vallen. Het precieze bewijs is bekend als het diagonaalargument van Cantor.Op woensdag 16 november 2005 23:25 schreef teletubbies het volgende:
nou.. het klinkt heel logisch oneindig= niet eindig, ik heb wel eens gelezen over aftelbaar overaftelbaar ect. maar het gaat me zeer erom of de gedachtes er achter, hoe zit het dan met de 'hogere' logica?
is er een link naar op internet? een artikeltje of een dictaat?
Logica komt in verschillende smaken. Propositionele, predikaatlogica, hogere orde predikaatlogica, modale logica. Propositionele logica bestaat uit proposities (Zoals: 'het regent', of 'het is laat') en bepaalde verbindingen, zoals 'of' 'en' of 'als ... dan'. Meestal aangeduid door symbooltejs als '\/' '/\' en '->'. Proposities worden ook wel afgekort tot één letter. Dus stel dat 'r' betekent 'het regent' en 's' 'de straat is nat' dan schrijven we 'r -> s' voor als het regent, dan is de straat nat.
Irritant is dat je hiermee niet iets kunt zeggen als: 'Voor elk getal x geldt dat er een getal y is zodat y de opvolger van x is'. Daarvoor heb je predikaatlogica nodig. Dan komen de 'omgekeerde A' en 'gespiegelde E' kijken (Kwantoren genoemd). Zeg dat S(x) de opvolger van het getal x aanduidt. Dan maken we een zin als: A x: Ey: y = S(x). Lees dit als: Voor elke x is er een y zodat y de opvolger van x is. Dit drukt in zekere zin de oneindigheid van de getallen uit (eventueel zou je nog extra kunnen specificeren dat x een getal moet zijn).
Wat hier het geval is dat je dus een variable 'x' kunt invullen in plaats van een bepaalde propositie met een vaste betekenis. We hoeven hier niet per se over het getal 4 of 5 te praten, maar praten over alle getallen. Wat echter niet mag is de predikaten (dat zijn de dingen als S(x), die wat zeggen over zo'n variable) variabel maken. Dat wordt hogere orde logica. Modale logica neemt weer een wat andere benadering (dat gaat me even te ver voor vannacht).
Op het internet vind je Karlis Podnieks introductie. Deze is visueel niet echt aantrekkelijk en wat droge kost. Voor de rest weet ik zo snel niet echt wat te vinden op het internet. Zoek op iets als 'introduction' en 'propositional logic' of iets dergelijks.
Je moet wellicht wel een beetje voeling voor de stof krijgen (bovenstaande is echt heel summier). Let trouwens op op de symbolen die gebruikt worden voor 'en' en 'of' en 'als .. dan'. Die willen soms nog weleens wat verschillen.
quote:handigOp donderdag 17 november 2005 23:58 schreef Sphere2k4 het volgende:
[..]
http://nl.wikipedia.org/wiki/Manometer
Is het mogelijk om in de multi-line math environment (\begin{align} .. \end{align}) meerdere alignment points te hebben? Volgens één of andere tutorial kun je gewoon meerdere &'s per regel plaatsen zo lang elke regel er evenveel krijgt, maar dat geeft niet het gewenste resultaat hier.
quote:ik neem ff de tjd om dit door te lezen!Op vrijdag 18 november 2005 00:24 schreef Nem0 het volgende:
[..]
Aftelbaar betekent dat je kunt beginnen met de hele verzameling op te noemen, of wel af te tellen, waarbij je zeker weet dat je onderweg geen getallen overslaat. Bijvoorbeeld voor N kun je doen 1,2,3,4,5,..., als je zo doorgaat mis je niets, en je kunt fijn tot in het oneindige doorgaan. Voor Z kun je het ook redelijk systematisch doen. 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, etc. Dan sla je ook niets over. Aftelbaar dus. Je komt natuurlijk niet aan alles toe als je het gaat zitten opsommen, want het is oneindig lang, dus je bent dood voordat je dat lukt. Maar je kunt er in ieder geval zeker van zijn dat je niets hebt overgeslagen. Dat is het belangrijkste voor aftelbaar. Voor Q kan het ook (dat is al wat lastiger), maar voor R is het onmogelijk. Je 'mist' altijd getallen, hoe je ze ook probeert te ordenen. Je laat altijd steekjes vallen. Het precieze bewijs is bekend als het diagonaalargument van Cantor.
Logica komt in verschillende smaken. Propositionele, predikaatlogica, hogere orde predikaatlogica, modale logica. Propositionele logica bestaat uit proposities (Zoals: 'het regent', of 'het is laat') en bepaalde verbindingen, zoals 'of' 'en' of 'als ... dan'. Meestal aangeduid door symbooltejs als '\/' '/\' en '->'. Proposities worden ook wel afgekort tot één letter. Dus stel dat 'r' betekent 'het regent' en 's' 'de straat is nat' dan schrijven we 'r -> s' voor als het regent, dan is de straat nat.
Irritant is dat je hiermee niet iets kunt zeggen als: 'Voor elk getal x geldt dat er een getal y is zodat y de opvolger van x is'. Daarvoor heb je predikaatlogica nodig. Dan komen de 'omgekeerde A' en 'gespiegelde E' kijken (Kwantoren genoemd). Zeg dat S(x) de opvolger van het getal x aanduidt. Dan maken we een zin als: A x: Ey: y = S(x). Lees dit als: Voor elke x is er een y zodat y de opvolger van x is. Dit drukt in zekere zin de oneindigheid van de getallen uit (eventueel zou je nog extra kunnen specificeren dat x een getal moet zijn).
Wat hier het geval is dat je dus een variable 'x' kunt invullen in plaats van een bepaalde propositie met een vaste betekenis. We hoeven hier niet per se over het getal 4 of 5 te praten, maar praten over alle getallen. Wat echter niet mag is de predikaten (dat zijn de dingen als S(x), die wat zeggen over zo'n variable) variabel maken. Dat wordt hogere orde logica. Modale logica neemt weer een wat andere benadering (dat gaat me even te ver voor vannacht).
Op het internet vind je Karlis Podnieks introductie. Deze is visueel niet echt aantrekkelijk en wat droge kost. Voor de rest weet ik zo snel niet echt wat te vinden op het internet. Zoek op iets als 'introduction' en 'propositional logic' of iets dergelijks.
Je moet wellicht wel een beetje voeling voor de stof krijgen (bovenstaande is echt heel summier). Let trouwens op op de symbolen die gebruikt worden voor 'en' en 'of' en 'als .. dan'. Die willen soms nog weleens wat verschillen.
u wordt bedankt
Je hebt 4 tentenstokken die uit 3 onderdelen bestaan:
Onder: 25, 30, 40, 45
Midden: 30, 35, 40, 45
Boven: 25, 30, 35, 40
Vraag: hoe bereken je het aantal verschillende lengtes? Je kan het wel handmatig uitwerken, maar dat duurt lang en het moet simpeler kunnen. Het antwoord zou 11 zijn, maar hoe bereken je dat het best en het snelst
?[ Bericht 2% gewijzigd door Merkie op 20-11-2005 22:15:48 ]
De laagste combi is 25 + 30 + 25 = 80
De grootste is 45 + 45 + 40 = 130
Alle mogelijkheden zijn "dus" 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125 en 130
Ik maak hier hele grote stappen die jij zelf even moet "verklaren" voordat je dit als correct mag noteren.
Ik neem aan dat ik je wel de hint heb gegeven waar je mee verder kan
quote:Zo simpelOp zondag 20 november 2005 22:19 schreef Johan-Derksen het volgende:
niet helemaal onderbouw maar de rest mag je zelf doen:
De laagste combi is 25 + 30 + 25 = 80
De grootste is 45 + 45 + 40 = 130
Alle mogelijkheden zijn "dus" 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125 en 130
Ik maak hier hele grote stappen die jij zelf even moet "verklaren" voordat je dit als correct mag noteren.
Ik neem aan dat ik je wel de hint heb gegeven waar je mee verder kan
. Dank .quote:Een dergelijk probleem kan je ook oplossen met behulp van polynomenOp zondag 20 november 2005 22:07 schreef Merkie het volgende:
Weet niet zeker of dit bèta, maar een vraagje speciaal van een aan een boom groeiende vriend van mij:
Je hebt 4 tentenstokken die uit 3 onderdelen bestaan:
Onder: 25, 30, 40, 45
Midden: 30, 35, 40, 45
Boven: 25, 30, 35, 40
Vraag: hoe bereken je het aantal verschillende lengtes? Je kan het wel handmatig uitwerken, maar dat duurt lang en het moet simpeler kunnen. Het antwoord zou 11 zijn, maar hoe bereken je dat het best en het snelst
. In dit geval kan het zo:onderste tentstok: P_o( x ) = x^25 + x^30 + x^40 + x^45
middelste tentstok: P_m( x ) = x^30 + x^35 + x^40 + x^45
bovenste tentstok: P_b( x ) = x^25 + x^30 + x^35 + x^40
Als x^a in het product f = P_o * P_m * P_b voorkomt, dan betekent dit dat er een combinatie van tentstokken is die samen een lengte a hebben. De term x^a is namelijk het product van termen uit elk van de factoren van f. De coefficient van x^a is gelijk aan het aantal manieren waarop je een tentstok met lengte a kunt maken.
Zij X een compacte, metrische ruimte. Ik heb al bewezen dat elke dalende keten van niet-lege, gesloten deelverzamelingen een niet-lege doorsnede heeft. Hiermee wil ik bewijzen dat elke rij een convergerende deelrij heeft. Ik weet niet echt waar ik moet beginnen, is weer een tijdje geleden dat ik met topologie bezig ben geweest.
Stel je hebt een oneindig lichaam K. Beschouw de polynoomring in n variabelen over K, namelijk R= K[X1,...,Xn]. Laat zien dat geen enkel polynoom in deze ring aanleiding geeft tot dezelfde functie K^n --> K.
Ik weet dat interpolatieformule van lagrange je vertelt dat voor n=1 elk polynoom aanleiding geeft tot een unieke functie van K --> K, maar ik weet niet of ik dit resultaat op de een of andere manier kan gebruiken voor algemene n. Als je nu inductie toepast op n zou je het mischien kunnen doen. Als je namelijk de evaluatieafbeelding loslaat op een van die variabelen, krijg je een polynoomring in n-1 variabelen over K, en volgens de inductiehypothese geeft elk polynoom in die ring aanleiding tot een unieke functie K^n-1 --> K. Nu moet ik dus nog op de een of andere manier laten zien dat dit betekent dat je ook een unieke functie K^n --> K hebt voor elk polynoom in R.
Iemand enige suggesties?
[ Bericht 0% gewijzigd door Pietjuh op 21-11-2005 16:54:11 ]
zou afgeleide nemen de trick doen?
als je nou van die 2 poly het verschil neemt, kan je daar niks uit afleiden?
quote:Inductie werkt inderdaad. Je kunt een polynoom in n variabelen zien als een polynoom in 1 variabele met coefficienten in het breukenlichaam van de polynoomring in n-1 variabelen.Op maandag 21 november 2005 16:48 schreef Pietjuh het volgende:
Hier een algebra vraagje:
Stel je hebt een oneindig lichaam K. Beschouw de polynoomring in n variabelen over K, namelijk R= K[X1,...,Xn]. Laat zien dat geen enkel polynoom in deze ring aanleiding geeft tot dezelfde functie K^n --> K.
Ik weet dat interpolatieformule van lagrange je vertelt dat voor n=1 elk polynoom aanleiding geeft tot een unieke functie van K --> K, maar ik weet niet of ik dit resultaat op de een of andere manier kan gebruiken voor algemene n. Als je nu inductie toepast op n zou je het mischien kunnen doen. Als je namelijk de evaluatieafbeelding loslaat op een van die variabelen, krijg je een polynoomring in n-1 variabelen over K, en volgens de inductiehypothese geeft elk polynoom in die ring aanleiding tot een unieke functie K^n-1 --> K. Nu moet ik dus nog op de een of andere manier laten zien dat dit betekent dat je ook een unieke functie K^n --> K hebt voor elk polynoom in R.
Iemand enige suggesties?
quote:Mja misschien dat dit wel een goede manier is. Ik zou zeggen: beschouw het verschil, en schrijf dit als som_{0<= i <= n} (X_n)^i g_i(X_0,...X_{n-1}), en pas de inductiehypothese toe. Ik denk dat dat wel gaat werken.Op maandag 21 november 2005 16:51 schreef McCarthy het volgende:
als je nou van die 2 poly het verschil neemt, kan je daar niks uit afleiden?
quote:Als de rij x_1, x_2, ... gegeven is, kun je denk ik kijken naar de rij S_1, S_2, ..., waarbijOp maandag 21 november 2005 14:03 schreef ijsklont het volgende:
Simpel topologie vraagje:
Zij X een compacte, metrische ruimte. Ik heb al bewezen dat elke dalende keten van niet-lege, gesloten deelverzamelingen een niet-lege doorsnede heeft. Hiermee wil ik bewijzen dat elke rij een convergerende deelrij heeft. Ik weet niet echt waar ik moet beginnen, is weer een tijdje geleden dat ik met topologie bezig ben geweest.
S_i = afsl({x_i, x_{i+1}, ...})
en gebruiken dat de doorsnede van de S_i niet leeg is. Een punt in de doorsnede is dan een limietpunt van de rij.
quote:Ah ja hier zat ik ook aan te denken, maar dat van dat limietpunt had ik nog niet aan gedacht. Bedankt.Op maandag 21 november 2005 18:33 schreef thabit het volgende:
Als de rij x_1, x_2, ... gegeven is, kun je denk ik kijken naar de rij S_1, S_2, ..., waarbij
S_i = afsl({x_i, x_{i+1}, ...})
en gebruiken dat de doorsnede van de S_i niet leeg is. Een punt in de doorsnede is dan een limietpunt van de rij.
D(p) = 1000 ( 1 - 0,5p + (1/16)p^2 )
Daar moet ik de afgeleide van gaan maken... Ik ging 'm dus eerst herschrijven. Ik heb het zo gedaan, maar ik denk dat het fout is...
D(p) = 1000 - 500p + 62,5p^2
Iemand?
quote:Volgens mij klopt dit wel zo. Nu moet je alleen nog D(p) gaan differentiëren.Op dinsdag 22 november 2005 11:52 schreef BrauN het volgende:
Ik heb de volgende functie:
D(p) = 1000 ( 1 - 0,5p + (1/16)p^2 )
Daar moet ik de afgeleide van gaan maken... Ik ging 'm dus eerst herschrijven. Ik heb het zo gedaan, maar ik denk dat het fout is...
D(p) = 1000 - 500p + 62,5p^2
Iemand?
Dan wordt dat dus D'(p)= -500 +125p = 125(p-4)
quote:Volgens mij verbruikt de auto als je langzaam rijdt veel minder dan als je snel rijdt. Lijkt me dus dat de uitstoot ook veel minder is. En vooral bij het opstarten verbruikt de auto veel brandstof, ook bij het acceleren enz.Op dinsdag 22 november 2005 18:07 schreef sitting_elfling het volgende:
Stoot een auto tijdens een stille rustige tocht( bijvoorbeeld in den file) minder uit dan als hij op een flink tempo rijd, ( zonder file, dus kunnen doorrijden ). Of verbruikt een auto vooral tijdens het opstarten qua verhouding veel fossiele brandstof en dus veel uitstoot ?
bron:
http://www.xs4all.nl/~duvivier/AGGdocs/files.pdf
quote:Die 500mg omrekenen naar mol (mbv de molaire massa van oxaalzuur). Dan weet je de chemische hoeveelheid. Via de reactievergelijking weet je dus hoeveel mol OH- dat is en dus ook hoeveel NaOH, want 1:1. Je weet hoeveel je hebt toegevoegd, dus dan kun je de molariteit berekenen.Op woensdag 23 november 2005 15:46 schreef R-Mon het volgende:
Als je 500mg oxaalzuur titreert met natronloog, hoe kan je dan de molariteit van het natronloog uitrekenen?
Ik kan best iets vergeten zijn, is alweer een tijdje geleden dat ik heb getitreerd. Pas wel op met pipetteren, want oxaalzuur in je mond is niet echt fijn
. Ik moet een opagev maken voor quantummechanica, maar ik blijf dit toch best een lastig vak vinden (
) en kom dus maar even hulp vragen aan jullie. Het gaat om de volgende vraag:Een van de eigenschappen van Hermitische operatoren is, dat de eigenfuncties van zo'n een operator de Hilbertruimte opspannen: je kunt de verzameling eigenfuncties dus gebuiken als basis voor de Hilbertruimte. Het is vaak handig als zo'n basis orthonormaal is
1) Wat betekent het als een basis orthonormaal is en waarom is dat zo handig?
2)Laat zien dat als f(x) en g(x) eigenfuncties zijn van operator Q met eigenwaarde q, dat dan ook elke lineaire combinatie van f(x) en g(x) een eigenfunctie is van Q, met eigenwaarde q
3) Laat zien dat f(x)=exp(x) en g(x)=exp(-x) eigenfuncties zijn van de operator d2/dx2, met dezelfde eigenwaarde
4) Als je een basis wil construeren van eigenfuncties van d2/dx2, waarom heb je dan zowel f(x) als g(x) bodig
5) Construeer twee lineaire combinaties van f(x) en g(x) die orthonormaal zijn op het interval [-1,1].
Zo dat is de vraag. Nu heb ik zef (uiteraard) al wat zitten puzzelen en ben tot de volgende dingen gekomen:
1) Een basis is orthonormaal als de set van functies genormalizeerd en onderling orthogonaal is. Dit vind ik ook nog wel logisch, maar ik zie zo snel niet in waarom dat nou zo handig is ???
2) Dit klinkt heel logisch, en kan het ook wel aantonen met behulp van een voorbeeld, maar een voorbeeld is geen bewijs
3) Deze lukt me wel (bijbehorende eigenaarde is dan 1, volgens mij)
4) Met één functie kan je niets opspannen, dus je hebt zowel f(x) als g(x) nodig
5) Werkelijk geen idee wat ik hier moet doen ??!!??
Alle hulp is welkom (ook eventuele bekende websites waar deze begrippen eens ff goed worden uitgelegd; het boek dat ik gebruik is niet altijd even helder
)Alvast bedankt !!!
[ Bericht 2% gewijzigd door Bioman_1 op 23-11-2005 17:20:29 ]
quote:Bedankt! Dus:Op woensdag 23 november 2005 16:47 schreef Nuna het volgende:
[..]
Die 500mg omrekenen naar mol (mbv de molaire massa van oxaalzuur). Dan weet je de chemische hoeveelheid. Via de reactievergelijking weet je dus hoeveel mol OH- dat is en dus ook hoeveel NaOH, want 1:1. Je weet hoeveel je hebt toegevoegd, dus dan kun je de molariteit berekenen.
Ik kan best iets vergeten zijn, is alweer een tijdje geleden dat ik heb getitreerd. Pas wel op met pipetteren, want oxaalzuur in je mond is niet echt fijn
C2H2O4 + 2 OH- -> C2O4 + 2 H2O
C2H2O4 = 90.04 g / mol
500 / 90.04 = 5.553 mol
1 mol oxaalzuur reageert met 2 mol OH- dus 2 mol natronloog
5.553 mol oxaalzuur reageert met 11.106 mol natronloog
stel ik heb 20ml natronloog toegevoegd
11.106 mol in 20ml -> naar liters *5*10 -> 555.3 mol / L
Dat kan nooit, het moet rond de 0.1M zijn... Waar ga ik fout?
quote:Dat zijn geen makkelijke vraagjes, ik heb dan ook nog geen QM op dit niveau gehad (komt in het tweede semester4) Als je een basis wil construeren van eigenfuncties van d2/dx2, waarom heb je dan zowel f(x) als g(x) bodig
5) Construeer twee lineaire combinaties van f(x) en g(x) die orthonormaal zijn op het interval [-1,1].[/i]
), maar ik zal een poging wagen:4) Ik vermoed dat de dimensie van de ruimte die je wilt opspannen 2 is en dat je daarom een basis nodig hebt met twee vectoren.
5) Orthogonaliseer de functies dmv Gram-Schmidt op het interval [-1,1] en normaliseer de functies vervolgens.
Off topic: ik neem aan dat je natuurkunde studeert, waar studeer jij?
quote:Denk eens aan een coordinatenstelsel. Een orthonormale basis voor de 3D Euclidische ruimte zou kunnen zijn ex=(1,0,0), ey=(0,1,0) en ez=(0,0,1). Je kunt dan elk willekeurig punt (a,b,c) uitdrukken in een lineaire combinatie van ex, ey en ez.Op woensdag 23 november 2005 17:01 schreef Bioman_1 het volgende:
Zo dat is de vraag. Nu heb ik zef (uiteraard) al wat zitten puzzelen en ben tot de volgende dingen gekomen:
1) Een basis is orthonormaal als de set van functies genormalizeerd en onderling orthogonaal is. Dit vind ik ook nog wel logisch, maar ik zie zo snel niet in waarom dat nou zo handig is ???
Neem nu als basis (2,0,0), (4, 1, 3) en (5, 0, -27). En probeer nu een willekeurige coordinaat uit te drukken als lin. combinatie hiervan. (Geen idee of het überhaupt mogelijk is, ik heb wat random vectoren neergetypt, maar het gaat om het idee).
quote:Qf(x) = q*f(x)2) Dit klinkt heel logisch, en kan het ook wel aantonen met behulp van een voorbeeld, maar een voorbeeld is geen bewijs
Qg(x) = q*g(x)
Q[a*f(x)+b*g(x)] = Q[a*f(x)] + Q[b*g(x)] = q*a*f(x) + q*b*g(x) = q[a*f(x)+b*g(x)]
Dus als je de lin. combinatie even p(x) doopt (=a*f(x)+b*g(x) dus), dan heb je nu aangetoond dat Qp(x) = q*p(x).
quote:Juist.3) Deze lukt me wel (bijbehorende eigenaarde is dan 1, volgens mij)
quote:Nou, met één functie kun je wel een 1D-ruimte opspannen.4) Met één functie kan je niets opspannen, dus je hebt zowel f(x) als g(x) nodig
quote:Twee functies zijn orthogonaal als geldt:5) Werkelijk geen idee wat ik hier moet doen ??!!??[/i]
In dit geval kun je van die grenzen dus -1 resp. 1 maken.
En als ik het goed begrijp maak je dus twee functies, bijv. k(x) = a*f(x)+b*g(x) en l(x)=c*f(x)+d*g(x).
De constanten a, b, c, d kies je zo dat de integraal over k*(x)*l(x) nul oplevert.
quote:Mja, googlen op dingen als orthonormality en dergelijke levert altijd wel wat op.Alle hulp is welkom (ook eventuele bekende websites waar deze begrippen eens ff goed worden uitgelegd; het boek dat ik gebruik is niet altijd even helder
Alvast bedankt !!!
Maar welk boek gebruik je? Elk QM-boek zal toch wel deze stof behandelen.
[ Bericht 2% gewijzigd door Maethor op 23-11-2005 21:11:13 ]
quote:Je zit er een factor 1000 naast.Op woensdag 23 november 2005 18:32 schreef R-Mon het volgende:
[..]
Bedankt! Dus:
C2H2O4 + 2 OH- -> C2O4 + 2 H2O
C2H2O4 = 90.04 g / mol
500 / 90.04 = 5.553 mol
1 mol oxaalzuur reageert met 2 mol OH- dus 2 mol natronloog
5.553 mol oxaalzuur reageert met 11.106 mol natronloog
stel ik heb 20ml natronloog toegevoegd
11.106 mol in 20ml -> naar liters *5*10 -> 555.3 mol / L
Dat kan nooit, het moet rond de 0.1M zijn... Waar ga ik fout?
Er is 500 mg gegeven, dus 0,5 gram
geeft: 0.5/90.04=0.00555 mol
enz...
quote:Hallo allemaal
Ik moet een opagev maken voor quantummechanica, maar ik blijf dit toch best een lastig vak vinden (
Een van de eigenschappen van Hermitische operatoren is, dat de eigenfuncties van zo'n een operator de Hilbertruimte opspannen: je kunt de verzameling eigenfuncties dus gebuiken als basis voor de Hilbertruimte. Het is vaak handig als zo'n basis orthonormaal is
1) Wat betekent het als een basis orthonormaal is en waarom is dat zo handig?
2)Laat zien dat als f(x) en g(x) eigenfuncties zijn van operator Q met eigenwaarde q, dat dan ook elke lineaire combinatie van f(x) en g(x) een eigenfunctie is van Q, met eigenwaarde q
3) Laat zien dat f(x)=exp(x) en g(x)=exp(-x) eigenfuncties zijn van de operator d2/dx2, met dezelfde eigenwaarde
4) Als je een basis wil construeren van eigenfuncties van d2/dx2, waarom heb je dan zowel f(x) als g(x) bodig
5) Construeer twee lineaire combinaties van f(x) en g(x) die orthonormaal zijn op het interval [-1,1].
Zo dat is de vraag. Nu heb ik zef (uiteraard) al wat zitten puzzelen en ben tot de volgende dingen gekomen:
1) Een basis is orthonormaal als de set van functies genormalizeerd en onderling orthogonaal is. Dit vind ik ook nog wel logisch, maar ik zie zo snel niet in waarom dat nou zo handig is ???
Je kunt makkelijk normen en inproducten uitrekenen. Bovendien heeft een hermite'se operator altijd een orthonormale basis van eigenvectoren.
2) Dit klinkt heel logisch, en kan het ook wel aantonen met behulp van een voorbeeld, maar een voorbeeld is geen bewijs
Gebruik dat Q lineair is. Q(af+bg)=aQ(f)+bQ(g)=aqf+bqg=q(af+bg).
3) Deze lukt me wel (bijbehorende eigenaarde is dan 1, volgens mij)
Dat lijkt me correct.
4) Met één functie kan je niets opspannen, dus je hebt zowel f(x) als g(x) nodig
Dit is fout. Het is omdat f en g lineair onafhankelijk zijn.
5) Werkelijk geen idee wat ik hier moet doen ??!!??
Begin maar eens het inproduct <af+bg,cf+dg> uit te werken.
Alle hulp is welkom (ook eventuele bekende websites waar deze begrippen eens ff goed worden uitgelegd; het boek dat ik gebruik is niet altijd even helder
Alvast bedankt !!!
[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 23-11-2005 21:58:24 ]
xy(x²-y²) is deelbaar door 2 en deelbaar door 3?
quote:ik zou alle mogelijk heden afgaan in het geval van delebaar door 2.Op woensdag 23 november 2005 23:55 schreef teletubbies het volgende:
hoe moet ik aantonen dat voor alle x,y uit Z geldt:
xy(x²-y²) is deelbaar door 2 en deelbaar door 3?
Dus x wel niet/y wel niet. Dat geeft slechts 4 mogleijkheden die je moet onderzoeken. Dit moet lukken
Iets soortgelijks zou je kunnen doen met deelbaar door 3. Je kan wel/niet doen, geeft 4 mogeliujkheden
Je kan ook met congruenties werken en modulo rekenen doen. Geeft 9 mogeljkheden maar volgens mij is bij elke mogleijkheid ene kort antwoord mogelijk
uiteraard (x²-y²) = (x + y)( x - y)
quote:Deelbaar door twee: als x of y even is, dan is het totaal even; zijn ze beiden oneven, dan moet x2-y2 even zijn.Op woensdag 23 november 2005 23:55 schreef teletubbies het volgende:
hoe moet ik aantonen dat voor alle x,y uit Z geldt:
xy(x²-y²) is deelbaar door 2 en deelbaar door 3?
Is dit zo? een oneven getal kan voorgesteld worden door 2n+1 waarbij n elem van Z is.
dus x2-y2=(2n+1)2-(2m+1)2=
4n2+4n+1-4m2-4m-1=4(n2+n-m2-m) wat duidelijk even is.
Voor deelbaarheid door drie kan je een soortgelijke methode gebruiken. Als x of y deelbaar zijn door drie is het produkt dit ook. Als geen van beide veelvouden van 3 zijn, dan kunnen ze geschreven worden als 3n+1 (rest bij deling is 1) of 3n+2 (rest bij deling is 2).
Dit geeft 4 combinaties die je kan uitwerken:
(3n+1)2-(3m+1)2=9n2+6n+1-9m2-6m-1
=3(3n2-3m2+2n-2m)
is deelbaar door drie. idem voor ..+2...+2..
(3n+2)2-(3m+1)2=9n2+12n+4-9m2-6m-1=
3(3n2-3m2+4n-2m+1)
is deelbaar door drie
quote:Auw, bedankt.Op woensdag 23 november 2005 21:03 schreef Doderok het volgende:
[..]
Je zit er een factor 1000 naast.
Er is 500 mg gegeven, dus 0,5 gram
geeft: 0.5/90.04=0.00555 mol
enz...
@thabit: Ook heel erg bedankt
@SHArky: studeer natuurkunde in Utrecht
quote:Hey studiegenoot... heb je ook zo'n moeite met QuantumOp donderdag 24 november 2005 11:10 schreef Bioman_1 het volgende:
@Maethor: Ontzettend bedankt, en ik gebruik "Introduction to QM" van Griffiths. Op zich wel een goed boek en alles staat er ook wel in, maar niet altijd even duidelijk
@thabit: Ook heel erg bedankt
@SHArky: studeer natuurkunde in Utrecht
edit - Ik zie al wie jij bent
Leoooooooooooooooo!!!!! quote:Hallo JoralfOp donderdag 24 november 2005 11:12 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Hey studiegenoot... heb je ook zo'n moeite met Quantum
edit - Ik zie al wie jij bent
quote:
Heb je 5 nou al af? Ik heb hem in mathmematica opgelost Straks krijgen we de toets terug... kan weer leuk worden Fourier was ook al niet best, integraalstellingen een 4, dit zal wel een 3 worden danquote:Had voor int.stellingen een 6Op donderdag 24 november 2005 11:32 schreef maniack28 het volgende:
[..]
Voor QM ietsje lager (minstens drie punten lager) En vraag 5 heb ik ook maar in Mathematica gedaan, met de hand lukte t niequote:Controversieel boekOp donderdag 24 november 2005 11:10 schreef Bioman_1 het volgende:
@Maethor: Ontzettend bedankt, en ik gebruik "Introduction to QM" van Griffiths. Op zich wel een goed boek en alles staat er ook wel in, maar niet altijd even duidelijk
quote:Daar heb ik het ook mee gedaan.Op donderdag 24 november 2005 11:10 schreef Bioman_1 het volgende:
@Maethor: Ontzettend bedankt, en ik gebruik "Introduction to QM" van Griffiths. Op zich wel een goed boek en alles staat er ook wel in, maar niet altijd even duidelijk
Ikzelf vond het wel een aardig boek, maar zoals Haus al aangaf: de meningen zijn verdeeld.quote:http://www.astro.uu.nl/~strous/AA/nl/antwoorden/hemel.htmlHoe ver is de horizon?
Als je vrij uitzicht hebt op de horizon en als het land of de zee daar vlak is dan hangt de afstand van de horizon tot jou er van af hoeveel hoger je ogen zijn dan het land of de zee bij de horizon (en een klein beetje van hoe hoog dat land of zee zelf is).
De formule voor de afstand d van je oog tot de horizon op een perfect bolvormige Aarde met straal R, met je oog op hoogte h boven de grond, is gelijk aan
(Vgl. 4) d = √(2*R*h + h*h)
waarbij √ de worteltrekfunctie is. Meet R en h allebei in meters, dan komt d er ook in meters uit. R = 6.378.000 m. Bijvoorbeeld: met h = 2 (dus je oog 2 meter boven de grond) is d = 5051 m, ofwel ongeveer 5 kilometer.
Als je de formule simpeler maakt, de straal van de Aarde invult, en d omrekent van meters naar kilometers, dan vind je
(Vgl. 5) d = 3,571 * √(h)
ik vraag me af op welke manier de 1e vergelijking is simpel gemaakt tot de tweede vergelijking?
k dacht dat ze alleen r invulde maar er is meer aan de hand...
enig idee hoe?
quote:Want h<<2ROp donderdag 24 november 2005 22:11 schreef mrbombastic het volgende:
h*h onder de wortel is weggelaten
Dus 2Rh+hh ~= 2Rh
stel je hebt een aantal getallen waarvan de som is: x1+..+zn=100
xi zijn positieve getallen
wanneer is; SOm((50000/(101-xi))*xi) maximaal?
ik had als x1=...=x100=1
enig idee hoe je dit moet aantonen?
ik dacht al aan: noemer en teller delen door xi.
dus SOm((50000/(101/xi-1))
dan merkte ik op dat :
101/xi=101/x1+101/x2+..+101/x100
dit lijkt veel op de olympiade vragen.. maar geen idee hoe dit opgelost moet worden?
Ik kom er niet op uit ;s
quote:Ik veronderstel dat je x1+..+xn=100 bedoelt.Op vrijdag 25 november 2005 20:52 schreef teletubbies het volgende:
hier een gevolg van een a-lympiade vraag:
stel je hebt een aantal getallen waarvan de som is: x1+..+zn=100
xi zijn positieve getallen
wanneer is; SOm((50000/(101-xi))*xi) maximaal?
ik had als x1=...=x100=1
enig idee hoe je dit moet aantonen?
ik dacht al aan: noemer en teller delen door xi.
dus SOm((50000/(101/xi-1))
dan merkte ik op dat :
101/xi=101/x1+101/x2+..+101/x100
dit lijkt veel op de olympiade vragen.. maar geen idee hoe dit opgelost moet worden?
En is trouwens gegeven dat n=100? want daar ga je in jouw oplossing blijkbaar vanuit.
Lijkt mij dat de som maximaal is als x1=100 en alle andere xi=0
Als we voor het gemak de 50.000 weg laten:
S=SOM(xi/(101-xi))
x1=100 geeft S=100
x1=...=x100=1 geeft S=100*(1/100)=1
Hoe je het bewijst is een andere zaak...
quote:6 sin (0.5x - pi/6).Op vrijdag 25 november 2005 20:54 schreef sitting_elfling het volgende:
De primitieve van 3 cos (o.5x-1/6pi).
Ik kom er niet op uit ;s
Als je hier de afgeleide van neemt, krijg je van de sin een cos, en als je de kettingregel toepast krijg je nog een factor 0.5 ervoor, zodat er weer een 3 als voorfactor komt te staan.
quote:Effe een poging doen:Op vrijdag 25 november 2005 20:54 schreef sitting_elfling het volgende:
De primitieve van 3 cos (o.5x-1/6pi).
Ik kom er niet op uit ;s
stel y=0.5x-1/6pi dan is dy=0.5dx of dx=2dy
Integraal (...)= 3 * integraal (cos(y).dx)= 3 * integraal (cos(y).2dy)=6 * integraal (cos(y)dy)=
6 * sin(y) + C= 6 * sin(0.5x-1/6pi) + C
Denk ik, nooit goed geweest in integralen ...
edit: maethor was me voor
quote:Een tien met een griffel!Op vrijdag 25 november 2005 22:37 schreef Doderok het volgende:
Denk ik, nooit goed geweest in integralen ...
Ik was de integratieconstante vergeten.
quote:Op vrijdag 25 november 2005 22:06 schreef Doderok het volgende:
[..]
Ik veronderstel dat je x1+..+xn=100 bedoelt.
En is trouwens gegeven dat n=100? want daar ga je in jouw oplossing blijkbaar vanuit.
Lijkt mij dat de som maximaal is als x1=100 en alle andere xi=0
Als we voor het gemak de 50.000 weg laten:
S=SOM(xi/(101-xi))
x1=100 geeft S=100
x1=...=x100=1 geeft S=100*(1/100)=1
Hoe je het bewijst is een andere zaak...
dat bedoelde ik inderdaad.. trouwens er mag geen nul staan dus gewoon 1<=xi<=100.
en de som is inderdaad 100 en n is dus ook 100.
dit doet me denken aan de merkwaardige ongelijkheden die je vaak tegenkomt bijv 1/x1+1/x2>=2
en dergelijke..
dan merkte ik op dat :
101/xi=101/x1+101/x2+..+101/x100
klopt niet.. oops
quote:? Met die gegevens is er slechts één mogelijkheid, nl x1=x2=x3=..=x100=1Op vrijdag 25 november 2005 22:55 schreef teletubbies het volgende:
dat bedoelde ik inderdaad.. trouwens er mag geen nul staan dus gewoon 1<=xi<=100.
en de som is inderdaad 100 en n is dus ook 100.
quote:oh dank juh
Ofwel is dit een zeer eenvoudige opgave, of die 1<=xi klopt niet, ofwel is het niet n=100 maar 1<=n<=100 ?
Dat zijn de enige mogelijkheden die ik kan bedenken...
gezocht: wanneer Som(i=1 to n) (50000*xi/(101-xi) =50000Som(i=1 to n) (xi/(101-xi)
er geldt dat 1<=i<=100, dus n is ook hooguit 100.
het aantal x-jes is minstens 1. dat kan in het geval dat één x is 100 en de rest allemaal nul.
het aantal x-jes is hooguit 100. dat kan in het geval dat alles x-jes gelijk zijn aan 1.
in alle andere gevallen moet de som wel 100 blijven maar het aantal x-jes n blijft 1<=n<=100.
kan dit dan wel met een spreedsheet .. excel ofzo? hoe ga je dat dan invoeren..?
Beschouw elke andere oplossing. Deze heeft dan een x_i != x_j, voor zekere i en j.
x_i/(101-x_i)+ x_j/(101-x_j) = 101(x_i+x_j)/(101^2+x_i*x_j-101(x_i+x+j)).
Bij gelijkblijvende x_i+x_j is deze som maximaal indien x_i*x_j minimaal is. Dit is zo indien x_i=x_j. Aangezien x_i != x_j kunnen we dus een beetje van x_i in x_j stoppen en krijgen zo dus een betere oplossing.
De oplossing x_i=100/n is dus de optimale oplossing.
Ik heb hier een matrix met een bende getallen op de diagonaal en de eerste rij links en rechts er van.
Daanaast komen wat "diagonalen" met nullen en dan weer een diagonaal met getallen.
Als ik naar de bandbreedte van een matrix kijk zie ik dat ze eigenlijk vragen naar de breedte van de aaneengesloten "band" van getallen niet gelijk aan nul rond de diagonaal. In mijn geval dus drie.
Maar hebben de andere diagonalen nu invloed op de bandbreedte of niet?
f3 + 2f2 – 1 = 0
Nu beweren zij: f = -1, f = -PHI en f = 1/PHI
Ze zeggen dat dit moet door middel van substitutie, als ik f2 vervang door p krijg je:
p * p0,5 + 2p - 1 = 0, maar hier kom ik ook niet uit
Kan iemand mij dit uitleggen? Alvast bedankt!
quote:Maar hierbij wordt dus geen substitutie gebruikt...Op zondag 27 november 2005 19:27 schreef McCarthy het volgende:
als ik dit zou moeten oplossen zou ik kleine gehele getallen proberen. Dan -1 vinden en dus weten dat er een term (f - -1) = (f +1) in zit. Die term uitdelen en wat je oevrhoud met de abc formule oplossen.
quote:wat ik doe niet nee, maar als je de abc formule voor 3e graads-vergelijkingen zoals die van jou gaat vinden gebruik je wel substitutie.Op zondag 27 november 2005 19:30 schreef _superboer_ het volgende:
[..]
Maar hierbij wordt dus geen substitutie gebruikt...
Het zou kunnen dat hij ccncreet voor deze vergelijking zelf ter plekke die formule vind.
Ik zou die passage eigenlijk zelf even moeten lezen om er iets over te kunnen zeggen
quote:Ow sorry, ik zie nu dat wordt bedoeld dat je de antwoorden moet invullen voor f, maar zo kan ik het niet gebruiken in mijn werkstuk. Ik kom dus uiteindelijk tot de eerder genoemde vergelijking, die algabrarisch moet worden opgelost.Op zondag 27 november 2005 19:34 schreef McCarthy het volgende:
[..]
wat ik doe niet nee, maar als je de abc formule voor 3e graads-vergelijkingen zoals die van jou gaat vinden gebruik je wel substitutie.
Het zou kunnen dat hij ccncreet voor deze vergelijking zelf ter plekke die formule vind.
Ik zou die passage eigenlijk zelf even moeten lezen om er iets over te kunnen zeggen
Zou je jou eerder oplossing iets verder kunnen uitleggen? Wij hebben namelijk, tot in 6 vwo, nog niet zoiets dergelijks gehad...
Of zou ik gewoon in het verslag kunnen zetten dat met behulp van de gr het vermoeden wordt gewekt dat geldt f=PHI, f=1/PHI en dat sowieso blijkt 1. En dan laten zien dat dit klopt door de antwoorden voor f in te vullen?
y= 123 + 0,456 x X
Daar wil ik de r en r2 van weten, en ik heb geen zin om dat te doen via een formule
Wanneer ik via L1 en L2 --> LinReg (ax +b) doe, dan kan ik heel gemakkelijk alles aflezen Is er een mogelijkheid om x en y weer in L1 en L2 te krijgen?
heb mn vwo al, alleen mn gr kennis is een beetje verminderd
quote:op die fietsOp zondag 27 november 2005 19:40 schreef _superboer_ het volgende:
[..]
Ow sorry, ik zie nu dat wordt bedoeld dat je de antwoorden moet invullen voor f, maar zo kan ik het niet gebruiken in mijn werkstuk. Ik kom dus uiteindelijk tot de eerder genoemde vergelijking, die algabrarisch moet worden opgelost.
beetje flauw van ze
quote:als je een ne graads polynoom hebt dan kan je hem schrijven als (x - nulpunt1)* (x - nulpunt2) * ... * (x - nulpuntn). Bekende stelling uit de wiskunde.Zou je jou eerder oplossing iets verder kunnen uitleggen? Wij hebben namelijk, tot in 6 vwo, nog niet zoiets dergelijks gehad...
Jij hebt een 3e graad poly dus voor jou poly geldt dat ie gelijk is aan (x - nulpunt1)* (x - nulpunt2) * (x - nulpunt3).
Eentje had je al (de -1) dus je kan je poly schrijven als (x + 1) * g
dan heb je al 1 factor (x - nulpunt) er uit gehaald. vervolgens focus je je op g.
quote:bij mij zou je dan meteen een 1 krijgenOf zou ik gewoon in het verslag kunnen zetten dat met behulp van de gr het vermoeden wordt gewekt dat geldt f=PHI, f=1/PHI en dat sowieso blijkt 1. En dan laten zien dat dit klopt door de antwoorden voor f in te vullen?
fuck the GR
quote:om te zien of je het snapt kan je me de g geven.Op zondag 27 november 2005 21:32 schreef _superboer_ het volgende:
hartstikke bedankt!!
Dan kan de origenele vergelijking gedeeld worden door (x+1):
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | f3 + f2 ________- f2 – 1 f2 + f _______- -f - 1 -f - 1 _______- 0 |
En f^2 + f - 1 kan met abc-formule worden opgelost
quote:Dit is niet altijd waar. Kijk bijvoorbeeld maar naar de polynoomring Z[X].Op zondag 27 november 2005 20:16 schreef McCarthy het volgende:
[..]
op die fiets
beetje flauw van ze
[..]
als je een ne graads polynoom hebt dan kan je hem schrijven als (x - nulpunt1)* (x - nulpunt2) * ... * (x - nulpuntn). Bekende stelling uit de wiskunde.
Jij hebt een 3e graad poly dus voor jou poly geldt dat ie gelijk is aan (x - nulpunt1)* (x - nulpunt2) * (x - nulpunt3).
Eentje had je al (de -1) dus je kan je poly schrijven als (x + 1) * g
dan heb je al 1 factor (x - nulpunt) er uit gehaald. vervolgens focus je je op g.
[..]
bij mij zou je dan meteen een 1 krijgen
fuck the GR
Het polynoom P = X^2 + 1 heeft geen nulpunten in deze ring, dus is niet te schrijven als P = (X - a1)(X-a2), met a1 en a2 in Z. In dit geval is P een irreducibel polynoom in Z[X]
quote:_slimmeboer_Op zondag 27 november 2005 22:30 schreef _superboer_ het volgende:
g=(x - nulpunt 1)*(x-nulpunt3)
Dan kan de origenele vergelijking gedeeld worden door (x+1):
[ code verwijderd ]
En f^2 + f - 1 kan met abc-formule worden opgelost
btw: zat je nou op het VWO?
quote:Daarom zouden ze Z ook af moeten schaffen en gewoon altijd in C rekenenOp zondag 27 november 2005 23:53 schreef Pietjuh het volgende:
Dit is niet altijd waar. Kijk bijvoorbeeld maar naar de polynoomring Z[X].
Het polynoom P = X^2 + 1 heeft geen nulpunten in deze ring, dus is niet te schrijven als P = (X - a1)(X-a2), met a1 en a2 in Z. In dit geval is P een irreducibel polynoom in Z[X]
quote:vind wel dat C op het VWO aan bod moet komen en niet pas op de uni. Het is niet moeilijk: gewoon i2 = -1.Op maandag 28 november 2005 09:26 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Daarom zouden ze Z ook af moeten schaffen en gewoon altijd in C rekenen
zodat ik de afgelijde kan maken ?
(5x-4) / (x^2-1)
Dacht zelf
5x / (x^2-1) - 4 /(x^2-1)
-5x / x^2 + 4 / x^2
en hoe verder
quote:Die tweede stap klopt niet hoor. Het beste kun je gewoon de quotientregel gebruiken.Op maandag 28 november 2005 15:02 schreef bladiblabla het volgende:
hoe vereenvoudig ik deze vergelijking ?
zodat ik de afgelijde kan maken ?
(5x-4) / (x^2-1)
Dacht zelf
5x / (x^2-1) - 4 /(x^2-1)
-5x / x^2 + 4 / x^2
en hoe verder
quote:Maar ja, als je dat doet dan ben je meteen elke motivatie waarom wiskunde interessant zou kunnen zijn kwijt.Op maandag 28 november 2005 09:26 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Daarom zouden ze Z ook af moeten schaffen en gewoon altijd in C rekenen
quote:Inderdaad, dat is het makkelijkste. Dus quotientregel is:Op maandag 28 november 2005 15:08 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Die tweede stap klopt niet hoor. Het beste kun je gewoon de quotientregel gebruiken.
noemer * afgeleide van de teller - teller * afgeleide van de noemer
noemer in het kwadraat
Of korter:
nat-tan
n2
quote:En als je die vergeet kan je altijd de productregel gebruiken.Op maandag 28 november 2005 15:08 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Die tweede stap klopt niet hoor. Het beste kun je gewoon de quotientregel gebruiken.
quote:6 vwo.. Hoezo? Vind je dat we dat eigenlijk al hadden moeten hebben?
En wat bedoelen jullie met C en Z?
Van groot naar klein (in hoeveel getallen "erin" zitten) zijn de verzamelingen N, Z, Q, R, C (eigenlijk moet je hier mooie scriptletters met dubbele balkjes voor gebruiken, maar die hebben we hier niet
).Edit: Ik heb complexe getallen al op het vwo gehad, heb ik dan een extreem goede leraar gehad, of hebben meer mensen dit gehad?
Als ik een invariant heb waar meerdere code regels uit afgeleid worden, hoe bepaal ik dan de volgorde van die opdrachtregels?
Een voorbeeldje:
ik lees een getal in van 2 cijfers, die wil ik dmv een char array opslaan in een int variable:
Specificatie:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 | var int r pre: N>=0 post: r=(Si : 0<=i<N : (10/(10**i))*a[i]) //het doet er niet toe hoe de getallen worden ingelezen invarianten P0: r=(Si : 0<=i<k : (10/(10**i))*a[i]) P1: 0<=k<=N initialisatie k=0, r=0 afleiding opdrachten k=k+1 (Si : 0<=i<k : (10/(10**i))*a[i]) //invullen (Si : 0<=i<k+1 : (10/(10**i))*a[i]) //splitsen k=i (Si : 0<=i<k : (10/(10**i))*a[i])+(10/(10**k))*a[k] //P0 iDay+(10/s)*a[k] //introductie s Q0: s=10**k //invullen 10**(k+1) s*10 |
Dus we hebben de volgende opdrachten (Java)
| 1 2 3 | s*=10; k++; |
Het gaat me vooral om de opdrachten 1 en 2 (k++ moet als laatste komen). M'n gevoel zegt dat s*=10; na iDay+(10/s)*a[k]; moet komen. Maar zijn er ook nog regeltjes (en manieren waarop je de volgorde kan afleiden) te geven hiervoor? Bijv. voor een situatie waarin de volgorde wat minder duidelijk is?
Beschouw de ring R = R[X,Y] / (X^2 + Y^2 - 1), de ring van reeelwaardige polynomen in 2 variabelen op de eenheidscirkel. Nu moet ik laten zien dat de eenhedengroep van R precies de reele getallen zonder 0 is.
Je kan elk polynoom P in R schrijven als P = f(X) + Yg(X). Beschouw nu de normfunctie N gegeven door N(f(X) + Yg(X)) = f(X)^2 + (1-X^2)g(X)^2. De normfunctie heeft de eigenschap dat N(PQ) = N(P)N(Q).
Laat nu P in R. Als P een eenheid is dan geldt dat er een polynoom Q in R bestaat zodat PQ = 1. Dus P is een deler van 1. Nu hebben we dat 1 = N(1) = N(PQ) = N(P)N(Q), dus de norm van P deelt ook 1. Dit betekent dat de eenheden in R moeten voldoen aan de vergelijking f(X)^2 + (1-X^2)g(X)^2 = 1.
Het probleem ligt nu in om in te zien dat dit juist de reelle getallen zonder 0 oplevert
Maar zelfs dat klopt niet, want de normfunctie is
N(f+gY)=(f+gY)(f-gY) = f^2-g^2Y^2 = f^2 + (X^2-1)g^2, dus we zijn
f(X)^2 + (X^2-1)g(X)^2 = a
aan het oplossen.
En deze lijkt me niet zo moeilijk meer.
.
bedankt
http://www.cdc.gov/niosh/ipcs/dutch.html
quote:Bedankt maar ik kan er niet de stoffen mee vinden die ik nodig heb:Op dinsdag 29 november 2005 19:48 schreef RayMania het volgende:
http://www.inchem.org/pages/icsc.html
http://www.cdc.gov/niosh/ipcs/dutch.html
-kaliumjodide
-keukenzout
-soda
-aluin
-zuiveringszout
-leidingwater
-natriumfosfaat
-demiwater
-Pb(NO3)2
-AgNO3
-BaCl2
-NaPO43-
-Cu(NO3)2
-AgCl
-AgNO3
-Fe(III)(NO3)3
ik heb nu periodieke bewegingen voor wiskunde B1 en ik ben niet echt goed in wiskunde
ik snap er dus niks van
dit is de opdracht
Toon aan:
sin(4T) = sin(2T+2T) = ... = .. = 4sin T * cos ^ 3 T -- 4 sin ^3 T * cos t
waar ik dus uiteraard de puntjes moet invullen
[ Bericht 53% gewijzigd door sitting_elfling op 30-11-2005 20:59:08 ]
quote:Gebruik je Getal en Ruimte of een andere methode? Zo ja, welk boek, hoofdstuk en welke opgave is het?Op woensdag 30 november 2005 16:36 schreef the_jasper het volgende:
ik heb zelf een wiskunde vraagje
(...)
waar ik dus uiteraard de puntjes moet invullen
Zo nee, kan ik je niet helpen want ik kom er ook ff niet uit.
quote:Dat ze sin(4T) als sin(2T+2T) schrijven suggereert dat je de som-formules voor het argument van die sinus moet gebruiken, dus iets als sin(a+b) = ..., dat kun je vast wel op je formulekaart (Op woensdag 30 november 2005 16:36 schreef the_jasper het volgende:
ik heb zelf een wiskunde vraagje
ik heb nu periodieke bewegingen voor wiskunde B1 en ik ben niet echt goed in wiskunde
ik snap er dus niks van
dit is de opdracht
Toon aan:
sin(4T) = sin(2T+2T) = ... = .. = 4sin T * cos ^ 3 T -- 4 sin ^3 T * cos t
waar ik dus uiteraard de puntjes moet invullen
) vinden. Maar ik heb veel uitwerkingen hier liggen van Getal en ruimte dus ja Je hebt een cilinder van 1,9 liter inhoudt. De temperatuur is 17 graden Celsius(290 K).....
De druk is eerst 3.12*10^5 Pa, je laat er wat gas uit ontsnappen, en de druk is daarna 1,22*10^5 Pa...
Bereken hoeveel mol gas je hebt laten ontsnappen uit de cilinder.
Nog een extra ding, wat misschien minder van belang is... De massa neemt met 4.66 gram af.
Wij zijn met de gaswet beziggeweest, maar komen dan eigenlijk alleen maar uit hoe je n1 en n2 uit kan drukken, en dus geen echte hoeveelheid in mol...
[ Bericht 14% gewijzigd door teigan op 30-11-2005 20:54:41 ]
quote:Je hebt geluk, ik ben er ook pas mee bezig geweest. Je kunt toch zo de algemene gaswet nemen?Op woensdag 30 november 2005 20:39 schreef teigan het volgende:
Ok, ik kom hier ook nog even met een vraagje, waar ik en mijn bijlesleerlinge zonet niet uitkwamen..
Je hebt een cilinder van 1,9 liter inhoudt. De temperatuur is 17 graden Celsius(290 K).....
De druk is eerst 3.12*10^5 Pa, je laat er wat gas uit ontsnappen, en de druk is daarna 1,22*10^5 Pa...
Bereken hoeveel mol gas je hebt laten ontsnappen uit de cilinder.
Nog een extra ding, wat misschien minder van belang is... De massa neemt met 4.66 gram af.
Wij zijn met de gaswet beziggeweest, maar komen dan eigenlijk alleen maar uit hoe je n1 en n2 uit kan drukken, en dus geen echte hoeveelheid in mol...
p * V/ T = n*R
Hierbij is: p=druk, V=volume, T=temperatuur Kelvin, n=aantal mol en R=gasconstante (8.3 J mol K, zie ook tabel 7 binas)
Je kunt alles nu zo invullen, voor de druk moet je even het verschil uitrekenen (dus 1,22*10^5 Pa - 3.12*10^5 Pa). Als enige onbekende heb je dus n, het aantal mol.
quote:De formules zijn wel voor een ideaal gas, ik weet niet of jij daarmee te maken hebt?Op woensdag 30 november 2005 21:17 schreef teigan het volgende:
Ok, ik wist nl. niet zeker of je die gasconstante wel kon gebruiken, omdat ik meende ergens gezien te hebben dat je die niet mocht gebruiken als de omstandigheden niet ideaal waren..
Heb je geen antwoordenboekje ofzo? Anders weet ik het ook niet, probeer eerst maar eens of dit klopt zo.
Maar op het vwo mag je ws. die gasconstante wel gewoon in alle gevallen gebruiken, en dan is het idd. een peuleschilletje, dan bereken je het zo....
[ Bericht 39% gewijzigd door teigan op 30-11-2005 21:33:50 ]
quote:Je moet eens zoeken in de biologie naar de verschillen tussen de chemische reacties van aërobe en anaërobe dissimilatie.Op woensdag 30 november 2005 21:54 schreef Bullet-tooth het volgende:
Voor scheikunde hebben we de opdracht om de spieren in het menselijk lichaam te bestuderen, op een scheikundige manier welteverstaan. Goed zitten we alleen een beetje vast wat betreft verzuring in de spieren. Hoe zit het precies met het melkzuur in de beenspieren als deze een zware inspanning moeten leveren? Hoe wordt dit aangemaakt en hoe weer afgevoerd?
Ik kan het fijne er niet van vertellen, maar er ontstaat volgens mij pas melkzuur als er een zuurstof tekort is om de energie op de 'normale' manier de maken. Hierdoor krijg je een ander reactieproduct, dat melkzuur heet.
http://www.bioplek.org/6a(...)vwo_cseass_diss.html
Zie onderste 2 tabellen, succes
Afvoer gebeurt meen ik via de bloedvaten, maar waar het dan heengaat weet ik ook zo niet.
[ Bericht 7% gewijzigd door Wiwi101 op 30-11-2005 22:18:22 ]
Maar goed ik zal er zelf nog een goed naar kijken.
Maar ik heb nog een andere vraag:
De opgave:
Toon aan dat het volgende programma postconditie x=fib(N) heeft:
| 1 2 3 4 5 6 | while (k!=N) { y=x+y; x=y-x; k++; } |
fib staat voor het fibonacci getal, definitie:
fib(0)=0
fib(1)=1
fib(k+2)=fib(k)+fib(k+1)
Eigenlijk weet ik totaal niet waar ik moet beginnen. Stel op het examen wordt zo'n vraag gesteld, moet ik dan de berekening laten zien dat voor een bepaalde waarde van N de uitkomst juist is? Of moet ik de toestand van het programma per regel aangeven en dat heteuiteindelijke resulaat aan de postcondite voldoet?
x^2 * exp (-x^2)
Dat is het punt waar ik in ieder geval mee zit. De hele formule is de Rayleigh distributie van de golfhoogte H (m = parameter):
p(H)= (H^2/4m) * exp[(-H^2)/(8m)]
De integraal hiervan over een gebied van 0 tot (Hgemiddeld) moet dan natuurlijk 1/2 zijn (zodat het inderdaad Hgemiddeld is). Volgens het boek komt dit uit op Hgemiddeld = sqrt(2*pi*m). Ik kom hier zelf echter niet op...
quote:De invariant is x=fib(k), y=fib(k+1).Op donderdag 1 december 2005 12:35 schreef whosvegas het volgende:
Kan niemand me met mijn vraag helpen?
Maar goed ik zal er zelf nog een goed naar kijken.
Maar ik heb nog een andere vraag:
De opgave:
Toon aan dat het volgende programma postconditie x=fib(N) heeft:
[ code verwijderd ]
fib staat voor het fibonacci getal, definitie:
fib(0)=0
fib(1)=1
fib(k+2)=fib(k)+fib(k+1)
Eigenlijk weet ik totaal niet waar ik moet beginnen. Stel op het examen wordt zo'n vraag gesteld, moet ik dan de berekening laten zien dat voor een bepaalde waarde van N de uitkomst juist is? Of moet ik de toestand van het programma per regel aangeven en dat heteuiteindelijke resulaat aan de postcondite voldoet?
Sterkteleer: Rekenen aan dunwandige doorsnedes is het topic dat ik net geopend heb.
Iemand die me even kan helpen?
Ik kan nergens in mijn boek of op internet vinden wat het verschil is aan het bereken van het oppervlak en traagheidsmoment van een gewone en een dunwandige doorsnede.
Het eerste lukt me namelijk wel, maar ik weet niet precies wat ik nu aan de hele methode moet veranderen in dit geval.
Opdracht moet morgenavond 1800 af zijn, dus zou heel gelukkig zijn met wat hulp
[ Bericht 2% gewijzigd door Innocence op 01-12-2005 19:19:44 ]
Voor een buis geldt:
D = buiten dia
d = binnen dia
t = dikte
Dik wandig
I = pi / 64 * (D^4 - d^4)
Dun wandig
I < .393 D^4 * t
Voor d = 0.9D is D = 2.77 (I)^(1/4)
Voor d = 0.67D is D = 2.25 (I)^(1/4)
Voor d=0.5D is D = 2.16 (I)^(1/4)
x^(1/4) = 4de machtswortel
Voor dunwandige profielen (staal), gelden ook andere rekenregels, hierbij moet worden gekeken naar de NEN6773. Hierbij moet je een berg ellende over je heen halen (alle stabiliteits problemen die je ongeveer kunt verzinnen)
Daar heb je dus steeds het oppervlakte van de doorsnede en het traagheidsmoment voor nodig en ik loop vast als het weer een dunwandige doorsnede betreft.
Gewoon wat sommetjes over het onderwerp, die je helaas wel voldoende moet halen om aan je tentamen te mogen beginnen.
Maar ik zou de I bepalen aan de hand van EI = SOM(EI)+SOM(Eac^2) (som EI + regel van steiner), wij mogen in de bouw met 2 methoden toepassen om verminderen de doorsnede reductie methode (waarbij je de delen waar plooi optreed niet meeneemt) en de spanningsreductie methode (waarbij je een maximale optredende spanning toekend aan het staal)
Er moest wel een verschil zijn, anders stond er niet steeds zo expliciet bij vermeld dat het om een dunwandige doorsnede ging.
In ieder geval hartstikke bedankt voor de moeite