[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op zondag 6 november 2005 14:32 schreef Bioman_1 het volgende:

Een draad ligt om een cylinder gewikkeld volgens de kromme gegeven door de vergelijkingen y = cos(10x) , z = sin(10x), 0 <= x <= 2 pi. Op de draad is een massadichtheid gegeven van x³ gram per lengte-eenheid.

a) Bereken de lengte van de draad
b) Bereken de totale massa van de draad
c) Bereken de x-coordinaat van het zwaartepunt van de draad.

als je de vergelijking als een vektor schrijft r=(x,cos(10x),sin(10x)) dan is

de lengte van de draad: L=∫|dr/dx|dx

totale massa: M=∫x³|dr/dx|dx

zwaartepunt: Z=(∫x³r|dr/dx|dx)/M

quote:

Op zondag 6 november 2005 15:12 schreef Jean_Le_Blanc het volgende:

[..]

als je de vergelijking als een vektor schrijft r=(x,cos(10x),sin(10x)) dan is

de lengte van de draad: L=∫|dr/dx|dx

totale massa: M=∫x³|dr/dx|dx

zwaartepunt: Z=(∫x³r|dr/dx|dx)/M

Bedankt!! dit is wel wat ik dacht dat ik gedaan had, maar ik had blijkbaar rekenfouten gemaakt. Snapte ik t toch beter dan ik dacht . Maar iig bedankt

quote:

Op zondag 6 november 2005 15:40 schreef Bioman_1 het volgende:

[..]

Bedankt!! dit is wel wat ik dacht dat ik gedaan had, maar ik had blijkbaar rekenfouten gemaakt. Snapte ik t toch beter dan ik dacht . Maar iig bedankt

Deze wiskunde tak is ver weggezakt, maar volgens mij kon antwoord b van je ook nooit correct zijn als a dat was; en vice versa.

Uit de volgende vergelijking moet ik x oplossen alleen heb ik geen idee hoe ik dit moet doen ivm breuken. Waarschijnlijk is het gewoon basiskennis, maar daar ontbreekt het mij nou juist aan

(3x + 4) / (x -1)= (x + 18) / (x)

[ Bericht 2% gewijzigd door Roel_spaarndam op 06-11-2005 19:41:57 ]

quote:

Op zondag 6 november 2005 18:16 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Uit de volgende vergelijking moet ik x oplossen alleen hb ik geen idee hoe ik dit moet doen ivm breuken. Waarschijnlijk is het gewoon basiskennis, maar daat ontbreekt het mij nou juist aan

3x + 4 / x − 1= x + 18 / x

Eerst alles naar links halen, dat geeft:

2x - 14/x -1 = 0

2x en -1 nu zo omschrijven zodat er een breuk staat met een noemer van x:

2x²/x - 14/x - x/x = 0
(2x² - x - 14) / x = 0

Een noemer van een breuk kan natuurlijk nooit nul zijn, dus om de vergelijking kloppend te maken moet de teller gelijk zijn aan nul:

2x² - x -14 = 0

En dat is zo op te lossen met de abc formule

quote:

Op zondag 6 november 2005 18:16 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Uit de volgende vergelijking moet ik x oplossen alleen hb ik geen idee hoe ik dit moet doen ivm breuken. Waarschijnlijk is het gewoon basiskennis, maar daat ontbreekt het mij nou juist aan

3x + 4 / x − 1= x + 18 / x

Hangt er erg vanaf waar de haakjes staan

= x+ (18 / x)
is makkelijk op te lossen
=(x+18) / x
heeft tenminste nog wat niveau

De breeksterkte van een 100 flessen Xi (i= 1...100) is Normaal verdeeld met ~ N(60,36).

Tijdens het transport krijgen de flessen te maken met krachten die eveneens normaal zijn verdeeld met Y~ N(50,100)

X en Y o.o.

Hoeveel procent van de flessen zal sneuvelen.

Ik heb al het verschil tussen Xen Y genomen als nieuwe normale verdeling, maar hiermee kom ik ook niet uit. (Ook niet als ik het sommeer voor 100 potten).

Welke kansrekenaar helpt me even op weg?

Bedankt voor de antwoorden, alleen wil ik nu nog ff kijken of ik het zelf ook goed doe nu en voor de liefhebber heb ik ook maar ff haakjes aangebracht

(2x+3) / (x+1) = (2x+2) / (x-1)
(x+1) / (x+2) = 0
(x+1) = 0
x = -1

Fout Vul het maar eens in...
Probeer eens kruiselings te vermeningvuldigen?

quote:

Op zondag 6 november 2005 20:13 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Bedankt voor de antwoorden, alleen wil ik nu nog ff kijken of ik het zelf ook goed doe nu en voor de liefhebber heb ik ook maar ff haakjes aangebracht

(2x+3) / (x+1) = (2x+2) / (x-1)
(x+1) / (x+2) = 0
(x+1) = 0
x = -1

ik denk ook ff mee. Ik kwam tot dit:
x² + 17x - 18 = 3x² + 4x
na alles naar de linker kant halen ontstaan dan volgens mij:
x² - 6,5x + 9 = 0
en dan de abc-formule toepassen: X=2 V X=4,5

Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.

phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )

leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²

en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:

sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !

owowow wie kan mij helpen?

quote:

Op zondag 6 november 2005 22:19 schreef wlsandman het volgende:

[..]

ik denk ook ff mee. Ik kwam tot dit:
x² + 17x - 18 = 3x² + 4x
na alles naar de linker kant halen ontstaan dan volgens mij:
x² - 6,5x + 9 = 0
en dan de abc-formule toepassen: X=2 V X=4,5

Vul x=2 maar eens in, je zult zien dat het niet uitkomt.

quote:

Op zondag 6 november 2005 23:23 schreef sk888er het volgende:
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.

phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )

leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²

en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:

sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !

owowow wie kan mij helpen?

Laten we om te beginnen voor phi gewoon @ nemen, want ! wordt gebruikt voor faculteit en dat zorgt voor te veel verwarring.
.
Wat moet je doen:

1. cos ( 2@ ) + sin( 2@ ) i = (cos @ + i sin @ )²
2. (cos @ + i sin @ )² = (cos @ + i sin @ ) * (cos @ + i sin @ )

Haakjes wegwerken:
3. ( cos @ + i sin @ ) * ( cos @ + i sin @ ) = cos²( @ ) + 2sin@cos@ i + sin²( @ ) i²

Je weet denk ik wel dat i² altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan:
4. cos²@ + 2sin@cos@ i + sin²@ i² = cos²( @ ) - sin²( @ )+2sin@cos@ i

Deze stap oogt misschien wat lastig, wat je doet is sin²( @ ) vermenigvuldigen met -1, zodat je -sin²( @ ) krijgt en dan herschrijf je de formule zoals boven is gedaan.

Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos²@ - sin²@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )

Dus:
6. cos2@ + i sin2@ = (cos@ + i sin@ )²
Deze stelling heet de stelling van De Moivre (in het engels: De Moivre's theorem)

quote:

Op maandag 7 november 2005 03:05 schreef Shreyas het volgende:

[..]

Laten we om te beginnen voor phi gewoon @ nemen, want ! wordt gebruikt voor faculteit en dat zorgt voor te veel verwarring.
.
Wat moet je doen:

1. cos ( 2@ ) + sin( 2@ ) i = (cos @ + i sin @ )²
2. (cos @ + i sin @ )² = (cos @ + i sin @ ) * (cos @ + i sin @ )

Haakjes wegwerken:
3. ( cos @ + i sin @ ) * ( cos @ + i sin @ ) = cos²( @ ) + 2sin@cos@ i + sin²( @ ) i²

Je weet denk ik wel dat i² altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan:
4. cos²@ + 2sin@cos@ i + sin²@ i² = cos²( @ ) - sin²( @ )+2sin@cos@ i

Deze stap oogt misschien wat lastig, wat je doet is sin²( @ ) vermenigvuldigen met -1, zodat je -sin²( @ ) krijgt en dan herschrijf je de formule zoals boven is gedaan.

Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos²@ - sin²@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )

Dus:
6. cos2@ + i sin2@ = (cos@ + i sin@ )²
Deze stelling heet de stelling van De Moivre (in het engels: De Moivre's theorem)

dank je

Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan <--- dat wist ik dus niet.

Ik ga er even na kijken en probeer het dan nog eens, kijken of ik het nou wel snap en kan.

quote:

Op zondag 6 november 2005 23:23 schreef sk888er het volgende:
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.

phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )

leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²

en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:

sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !

owowow wie kan mij helpen?

Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.

Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over

cos @ = 1/2 (e^{i @}+e^{-i @} )?

En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.

De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!

quote:

Op maandag 7 november 2005 06:50 schreef sk888er het volgende:

[..]



dank je

Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan <--- dat wist ik dus niet.

Ik ga er even na kijken en probeer het dan nog eens, kijken of ik het nou wel snap en kan.

i² = -1 is volgens mij wel een basisregeltje van de imaginaire getallen.
Verder succes ermee!

2x -3x^-1 = 0

antwoord is schijnbaar x= wortel1,5


Kan iemand mij vertellen waarom? Ik kom er niet uit

2x = 3/x alles keer x
2x^2 = 3 alles delen door 2
x^2 = 1,5
x = wortel 1,5




Ik heb hem

quote:

Op maandag 7 november 2005 09:32 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.

Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over

cos @ = 1/2 (e^{i @}+e^{-i @} )?

En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.

De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!

We werkte niet vanuit een boek. Dit was een praktische opdracht

quote:

Op maandag 7 november 2005 09:32 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.

Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over

cos @ = 1/2 (e^{i @}+e^{-i @} )?

En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.

De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!

Het is een kwestie van smaak. Jouw oplossing past eerder bij het academisch niveau (ik kreeg de regel die jij wilt gebruiken pas op de universiteit).
Mijn oplossing vind ik geschikter voor iemand die op de middelbare school zit, ik heb enkel regeltjes gebruikt die op de formulekaart van wiskunde B staan. Daar staat jouw regel niet op. Bovendien hoef je op de middelbare school ook niet zo veel te bewijzen (dus ook niet de identiteiten).
Het leek me in dit geval makkelijker om het op deze manier uit te leggen.

quote:

Op maandag 7 november 2005 19:41 schreef Shreyas het volgende:
Het is een kwestie van smaak. Jouw oplossing past eerder bij het academisch niveau (ik kreeg de regel die jij wilt gebruiken pas op de universiteit).
Mijn oplossing vind ik geschikter voor iemand die op de middelbare school zit, ik heb enkel regeltjes gebruikt die op de formulekaart van wiskunde B staan. Daar staat jouw regel niet op. Bovendien hoef je op de middelbare school ook niet zo veel te bewijzen (dus ook niet de identiteiten).
Het leek me in dit geval makkelijker om het op deze manier uit te leggen.

Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:

quote:

laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !

en in jouw reactie staat:

quote:

Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos2@ - sin2@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )

Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!

Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:

Te bewijzen: a²+b²=c²
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a²+b²=c²
Dus de stelling is bewezen.

Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 09:57 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:
[..]

en in jouw reactie staat:
[..]

Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!

Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:

Te bewijzen: a²+b²=c²
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a²+b²=c²
Dus de stelling is bewezen.

Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.

Dit betekent natuurlijk niet dat de vraag per se op mijn manier opgelost moet worden. Het kan ook gewoon een heel erg domme vraag zijn, waarin dit wel de bedoeling was.

Je moet het gewoon standaard op een axioma gooien

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 09:57 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:
[..]

en in jouw reactie staat:
[..]

Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!

Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:

Te bewijzen: a²+b²=c²
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a²+b²=c²
Dus de stelling is bewezen.

Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.

Je snapt niet precies wat ik heb gedaan. Om van stap 4 naar stap 6 te kunnen gaan in mijn berekening laat je al zien dat geldt cos( 2@ ) = cos²(@) - sin²(@) en
sin (2@) = 2sin@cos@.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6 (in mijn berekening). Daarmee geef je al aan dat de regels van stap 5 bestaan en dat ze kloppen.

Volgens mij voldoe ik juist aan wat Sk888er vroeg. Ik werk de haakjes weg, gebruik enkel de formule die hij geeft (en geen andere, zoals jij) en verder laat ik zien dat de 2 gonioregeltjes gelden. Let op er staat niet bewijs, maar er staat laat zien dat die 2 gonioregeltjes gelden.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 14:35 schreef Shreyas het volgende:
Je snapt niet precies wat ik heb gedaan. Om van stap 4 naar stap 6 te kunnen gaan in mijn berekening laat je al zien dat geldt cos( 2@ ) = cos²(@) - sin²(@) en
sin (2@) = 2sin@cos@.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6 (in mijn berekening). Daarmee geef je al aan dat de regels van stap 5 bestaan en dat ze kloppen.

Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jij
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.

quote:

Volgens mij voldoe ik juist aan wat Sk888er vroeg. Ik werk de haakjes weg, gebruik enkel de formule die hij geeft (en geen andere, zoals jij) en verder laat ik zien dat de 2 gonioregeltjes gelden. Let op er staat niet bewijs, maar er staat laat zien dat die 2 gonioregeltjes gelden.

Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.
De vraag wordt dan:

Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@

(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@

Jouw redenering: ik bewijs de gelijkheid, gebruik enkel de formule die er staat, en tegelijkertijd laat ik zien dat de twee (foute) gonioregeltjes gelden.

Helaas, dit gaat zo niet. Je mag niet formules aannemen die je wil bewijzen.

De methode die ik voorstel, is eleganter, wel correct, en nog korter ook. Bovendoen gebruik ik geen extra formule: ik gebruik alleen de definitie van cosinus en sinus.

Mijn methode:

Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.

Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2

Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @

Kort, correct, krachtig, elegant... En je hoeft die irritante gonioregeltjes niet uit je hoofd te leren.
Als sk888ter een goede beoordeling voor zijn opdracht wil, raad ik hem aan het op deze manier te doen.