[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op dinsdag 15 november 2005 13:11 schreef thabit het volgende:

[..]

lim_x-->oo cos(x) bestaat niet.

Ok, zit wat in

Ik heb de volgende vergelijking:
10x + 0,08y = 7x + 0,1y

Kan je laten zien hoe je 't oplost? Ik heb 't al zo'n tijd niet meer gedaan dus ben echt vergeten hoe je zo'n (makkelijke) vergelijking oplost

quote:

Op woensdag 16 november 2005 09:46 schreef The_Duce het volgende:
Ik heb de volgende vergelijking:
10x + 0,08y = 7x + 0,1y

Kan je laten zien hoe je 't oplost? Ik heb 't al zo'n tijd niet meer gedaan dus ben echt vergeten hoe je zo'n (makkelijke) vergelijking oplost

Hm, vrij makkelijk inderdaad, gewoon:

10x + 0,08y = 7x + 0,1y

y en x naar een kant halen:

10x - 7x = 0,1y - 0,08y

dus:

3x = 0,02y

oftewel

y = 150x

ik heb hier wat vragen over Oneindige verzamelingen.
de grieken gebruikten een algoritme om na te gaan of een verzameling eindig of oneindig is. Voor oneindige verzamelingen bijv. N geldt:

noem een eindige rij elementen op van V. Bij elke gekozen rij is te beredeneren dat minstens één element van V niet opgenoemd is.


bijv: N is oneindig
1) willekeurige rij: 2,4, 8,111
2) neem M het grootste getal, dus M=111
2) er geldt M+1=112
112 zit in N en 112>111
dus N is oneindig.

wat is eigenlijk de 'moderne' definitie van oneindige verzamelingen? hoezo zijn R en Q ook oneindig?geldt het zelfde principe bij allerlei verzamelingen van getallen?

dank je

Ik ben op zoek naar Wiskunde die-hards die mij willen helpen met iets.... ( tegen betaling)

Mail mij voor meer info:

mail mij maar... lijkt me veel handiger...
dapinky @ tiscali nl

quote:

Op woensdag 16 november 2005 20:07 schreef teletubbies het volgende:
ik heb hier wat vragen over Oneindige verzamelingen.
de grieken gebruikten een algoritme om na te gaan of een verzameling eindig of oneindig is. Voor oneindige verzamelingen bijv. N geldt:

noem een eindige rij elementen op van V. Bij elke gekozen rij is te beredeneren dat minstens één element van V niet opgenoemd is.


bijv: N is oneindig
1) willekeurige rij: 2,4, 8,111
2) neem M het grootste getal, dus M=111
2) er geldt M+1=112
112 zit in N en 112>111
dus N is oneindig.

wat is eigenlijk de 'moderne' definitie van oneindige verzamelingen? hoezo zijn R en Q ook oneindig?geldt het zelfde principe bij allerlei verzamelingen van getallen?

dank je

oneindig betekent gewoon niet eindig. N is een deelverzameling van R en Q, dus die zijn ook zeker oneindig groot .
Er valt wel nog wat meer te zeggen over hoe oneindig een verzameling is. Zo zijn N en Q in zekere zin even groot (je kunt paartjes maken van elementen uit N en Q). Maar R is "groter" dan N.

Je kunt eindigheid niet formuleren in eerste orde logica.

nou.. het klinkt heel logisch oneindig= niet eindig, ik heb wel eens gelezen over aftelbaar overaftelbaar ect. maar het gaat me zeer erom of de gedachtes er achter, hoe zit het dan met de 'hogere' logica?
is er een link naar op internet? een artikeltje of een dictaat?

wat is een manometer

quote:

Op donderdag 17 november 2005 22:34 schreef .Tarzan. het volgende:
wat is een manometer

http://nl.wikipedia.org/wiki/Manometer

quote:

Op woensdag 16 november 2005 23:25 schreef teletubbies het volgende:
nou.. het klinkt heel logisch oneindig= niet eindig, ik heb wel eens gelezen over aftelbaar overaftelbaar ect. maar het gaat me zeer erom of de gedachtes er achter, hoe zit het dan met de 'hogere' logica?
is er een link naar op internet? een artikeltje of een dictaat?

Aftelbaar betekent dat je kunt beginnen met de hele verzameling op te noemen, of wel af te tellen, waarbij je zeker weet dat je onderweg geen getallen overslaat. Bijvoorbeeld voor N kun je doen 1,2,3,4,5,..., als je zo doorgaat mis je niets, en je kunt fijn tot in het oneindige doorgaan. Voor Z kun je het ook redelijk systematisch doen. 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, etc. Dan sla je ook niets over. Aftelbaar dus. Je komt natuurlijk niet aan alles toe als je het gaat zitten opsommen, want het is oneindig lang, dus je bent dood voordat je dat lukt. Maar je kunt er in ieder geval zeker van zijn dat je niets hebt overgeslagen. Dat is het belangrijkste voor aftelbaar. Voor Q kan het ook (dat is al wat lastiger), maar voor R is het onmogelijk. Je 'mist' altijd getallen, hoe je ze ook probeert te ordenen. Je laat altijd steekjes vallen. Het precieze bewijs is bekend als het diagonaalargument van Cantor.

Logica komt in verschillende smaken. Propositionele, predikaatlogica, hogere orde predikaatlogica, modale logica. Propositionele logica bestaat uit proposities (Zoals: 'het regent', of 'het is laat') en bepaalde verbindingen, zoals 'of' 'en' of 'als ... dan'. Meestal aangeduid door symbooltejs als '\/' '/\' en '->'. Proposities worden ook wel afgekort tot één letter. Dus stel dat 'r' betekent 'het regent' en 's' 'de straat is nat' dan schrijven we 'r -> s' voor als het regent, dan is de straat nat.

Irritant is dat je hiermee niet iets kunt zeggen als: 'Voor elk getal x geldt dat er een getal y is zodat y de opvolger van x is'. Daarvoor heb je predikaatlogica nodig. Dan komen de 'omgekeerde A' en 'gespiegelde E' kijken (Kwantoren genoemd). Zeg dat S(x) de opvolger van het getal x aanduidt. Dan maken we een zin als: A x: Ey: y = S(x). Lees dit als: Voor elke x is er een y zodat y de opvolger van x is. Dit drukt in zekere zin de oneindigheid van de getallen uit (eventueel zou je nog extra kunnen specificeren dat x een getal moet zijn).

Wat hier het geval is dat je dus een variable 'x' kunt invullen in plaats van een bepaalde propositie met een vaste betekenis. We hoeven hier niet per se over het getal 4 of 5 te praten, maar praten over alle getallen. Wat echter niet mag is de predikaten (dat zijn de dingen als S(x), die wat zeggen over zo'n variable) variabel maken. Dat wordt hogere orde logica. Modale logica neemt weer een wat andere benadering (dat gaat me even te ver voor vannacht).

Op het internet vind je Karlis Podnieks introductie. Deze is visueel niet echt aantrekkelijk en wat droge kost. Voor de rest weet ik zo snel niet echt wat te vinden op het internet. Zoek op iets als 'introduction' en 'propositional logic' of iets dergelijks.

Je moet wellicht wel een beetje voeling voor de stof krijgen (bovenstaande is echt heel summier). Let trouwens op op de symbolen die gebruikt worden voor 'en' en 'of' en 'als .. dan'. Die willen soms nog weleens wat verschillen.

quote:

Op donderdag 17 november 2005 23:58 schreef Sphere2k4 het volgende:

[..]

http://nl.wikipedia.org/wiki/Manometer

handig

MIsschien hoort dit eigenlijk niet helemaal in dit topic, maar ik heb een latex vraagje:

Is het mogelijk om in de multi-line math environment (\begin{align} .. \end{align}) meerdere alignment points te hebben? Volgens één of andere tutorial kun je gewoon meerdere &'s per regel plaatsen zo lang elke regel er evenveel krijgt, maar dat geeft niet het gewenste resultaat hier.

quote:

Op vrijdag 18 november 2005 00:24 schreef Nem0 het volgende:

[..]

Aftelbaar betekent dat je kunt beginnen met de hele verzameling op te noemen, of wel af te tellen, waarbij je zeker weet dat je onderweg geen getallen overslaat. Bijvoorbeeld voor N kun je doen 1,2,3,4,5,..., als je zo doorgaat mis je niets, en je kunt fijn tot in het oneindige doorgaan. Voor Z kun je het ook redelijk systematisch doen. 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, etc. Dan sla je ook niets over. Aftelbaar dus. Je komt natuurlijk niet aan alles toe als je het gaat zitten opsommen, want het is oneindig lang, dus je bent dood voordat je dat lukt. Maar je kunt er in ieder geval zeker van zijn dat je niets hebt overgeslagen. Dat is het belangrijkste voor aftelbaar. Voor Q kan het ook (dat is al wat lastiger), maar voor R is het onmogelijk. Je 'mist' altijd getallen, hoe je ze ook probeert te ordenen. Je laat altijd steekjes vallen. Het precieze bewijs is bekend als het diagonaalargument van Cantor.

Logica komt in verschillende smaken. Propositionele, predikaatlogica, hogere orde predikaatlogica, modale logica. Propositionele logica bestaat uit proposities (Zoals: 'het regent', of 'het is laat') en bepaalde verbindingen, zoals 'of' 'en' of 'als ... dan'. Meestal aangeduid door symbooltejs als '\/' '/\' en '->'. Proposities worden ook wel afgekort tot één letter. Dus stel dat 'r' betekent 'het regent' en 's' 'de straat is nat' dan schrijven we 'r -> s' voor als het regent, dan is de straat nat.

Irritant is dat je hiermee niet iets kunt zeggen als: 'Voor elk getal x geldt dat er een getal y is zodat y de opvolger van x is'. Daarvoor heb je predikaatlogica nodig. Dan komen de 'omgekeerde A' en 'gespiegelde E' kijken (Kwantoren genoemd). Zeg dat S(x) de opvolger van het getal x aanduidt. Dan maken we een zin als: A x: Ey: y = S(x). Lees dit als: Voor elke x is er een y zodat y de opvolger van x is. Dit drukt in zekere zin de oneindigheid van de getallen uit (eventueel zou je nog extra kunnen specificeren dat x een getal moet zijn).

Wat hier het geval is dat je dus een variable 'x' kunt invullen in plaats van een bepaalde propositie met een vaste betekenis. We hoeven hier niet per se over het getal 4 of 5 te praten, maar praten over alle getallen. Wat echter niet mag is de predikaten (dat zijn de dingen als S(x), die wat zeggen over zo'n variable) variabel maken. Dat wordt hogere orde logica. Modale logica neemt weer een wat andere benadering (dat gaat me even te ver voor vannacht).

Op het internet vind je Karlis Podnieks introductie. Deze is visueel niet echt aantrekkelijk en wat droge kost. Voor de rest weet ik zo snel niet echt wat te vinden op het internet. Zoek op iets als 'introduction' en 'propositional logic' of iets dergelijks.

Je moet wellicht wel een beetje voeling voor de stof krijgen (bovenstaande is echt heel summier). Let trouwens op op de symbolen die gebruikt worden voor 'en' en 'of' en 'als .. dan'. Die willen soms nog weleens wat verschillen.

ik neem ff de tjd om dit door te lezen!
u wordt bedankt

Weet niet zeker of dit bèta, maar een vraagje speciaal van een aan een boom groeiende vriend van mij:

Je hebt 4 tentenstokken die uit 3 onderdelen bestaan:
Onder: 25, 30, 40, 45
Midden: 30, 35, 40, 45
Boven: 25, 30, 35, 40

Vraag: hoe bereken je het aantal verschillende lengtes? Je kan het wel handmatig uitwerken, maar dat duurt lang en het moet simpeler kunnen. Het antwoord zou 11 zijn, maar hoe bereken je dat het best en het snelst ?

[ Bericht 2% gewijzigd door Merkie op 20-11-2005 22:15:48 ]

niet helemaal onderbouw maar de rest mag je zelf doen:
De laagste combi is 25 + 30 + 25 = 80
De grootste is 45 + 45 + 40 = 130
Alle mogelijkheden zijn "dus" 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125 en 130
Ik maak hier hele grote stappen die jij zelf even moet "verklaren" voordat je dit als correct mag noteren.
Ik neem aan dat ik je wel de hint heb gegeven waar je mee verder kan

quote:

Op zondag 20 november 2005 22:19 schreef Johan-Derksen het volgende:
niet helemaal onderbouw maar de rest mag je zelf doen:
De laagste combi is 25 + 30 + 25 = 80
De grootste is 45 + 45 + 40 = 130
Alle mogelijkheden zijn "dus" 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125 en 130
Ik maak hier hele grote stappen die jij zelf even moet "verklaren" voordat je dit als correct mag noteren.
Ik neem aan dat ik je wel de hint heb gegeven waar je mee verder kan

Zo simpel . Dank .

quote:

Op zondag 20 november 2005 22:07 schreef Merkie het volgende:
Weet niet zeker of dit bèta, maar een vraagje speciaal van een aan een boom groeiende vriend van mij:

Je hebt 4 tentenstokken die uit 3 onderdelen bestaan:
Onder: 25, 30, 40, 45
Midden: 30, 35, 40, 45
Boven: 25, 30, 35, 40

Vraag: hoe bereken je het aantal verschillende lengtes? Je kan het wel handmatig uitwerken, maar dat duurt lang en het moet simpeler kunnen. Het antwoord zou 11 zijn, maar hoe bereken je dat het best en het snelst ?

Een dergelijk probleem kan je ook oplossen met behulp van polynomen . In dit geval kan het zo:
onderste tentstok: P_o( x ) = x^25 + x^30 + x^40 + x^45
middelste tentstok: P_m( x ) = x^30 + x^35 + x^40 + x^45
bovenste tentstok: P_b( x ) = x^25 + x^30 + x^35 + x^40

Als x^a in het product f = P_o * P_m * P_b voorkomt, dan betekent dit dat er een combinatie van tentstokken is die samen een lengte a hebben. De term x^a is namelijk het product van termen uit elk van de factoren van f. De coefficient van x^a is gelijk aan het aantal manieren waarop je een tentstok met lengte a kunt maken.

Simpel topologie vraagje:

Zij X een compacte, metrische ruimte. Ik heb al bewezen dat elke dalende keten van niet-lege, gesloten deelverzamelingen een niet-lege doorsnede heeft. Hiermee wil ik bewijzen dat elke rij een convergerende deelrij heeft. Ik weet niet echt waar ik moet beginnen, is weer een tijdje geleden dat ik met topologie bezig ben geweest.

Hier een algebra vraagje:

Stel je hebt een oneindig lichaam K. Beschouw de polynoomring in n variabelen over K, namelijk R= K[X1,...,Xn]. Laat zien dat geen enkel polynoom in deze ring aanleiding geeft tot dezelfde functie K^n --> K.

Ik weet dat interpolatieformule van lagrange je vertelt dat voor n=1 elk polynoom aanleiding geeft tot een unieke functie van K --> K, maar ik weet niet of ik dit resultaat op de een of andere manier kan gebruiken voor algemene n. Als je nu inductie toepast op n zou je het mischien kunnen doen. Als je namelijk de evaluatieafbeelding loslaat op een van die variabelen, krijg je een polynoomring in n-1 variabelen over K, en volgens de inductiehypothese geeft elk polynoom in die ring aanleiding tot een unieke functie K^n-1 --> K. Nu moet ik dus nog op de een of andere manier laten zien dat dit betekent dat je ook een unieke functie K^n --> K hebt voor elk polynoom in R.

Iemand enige suggesties?

[ Bericht 0% gewijzigd door Pietjuh op 21-11-2005 16:54:11 ]

@ pietjuh
zou afgeleide nemen de trick doen?

als je nou van die 2 poly het verschil neemt, kan je daar niks uit afleiden?

quote:

Op maandag 21 november 2005 16:48 schreef Pietjuh het volgende:
Hier een algebra vraagje:

Stel je hebt een oneindig lichaam K. Beschouw de polynoomring in n variabelen over K, namelijk R= K[X1,...,Xn]. Laat zien dat geen enkel polynoom in deze ring aanleiding geeft tot dezelfde functie K^n --> K.

Ik weet dat interpolatieformule van lagrange je vertelt dat voor n=1 elk polynoom aanleiding geeft tot een unieke functie van K --> K, maar ik weet niet of ik dit resultaat op de een of andere manier kan gebruiken voor algemene n. Als je nu inductie toepast op n zou je het mischien kunnen doen. Als je namelijk de evaluatieafbeelding loslaat op een van die variabelen, krijg je een polynoomring in n-1 variabelen over K, en volgens de inductiehypothese geeft elk polynoom in die ring aanleiding tot een unieke functie K^n-1 --> K. Nu moet ik dus nog op de een of andere manier laten zien dat dit betekent dat je ook een unieke functie K^n --> K hebt voor elk polynoom in R.

Iemand enige suggesties?

Inductie werkt inderdaad. Je kunt een polynoom in n variabelen zien als een polynoom in 1 variabele met coefficienten in het breukenlichaam van de polynoomring in n-1 variabelen.

quote:

Op maandag 21 november 2005 16:51 schreef McCarthy het volgende:
als je nou van die 2 poly het verschil neemt, kan je daar niks uit afleiden?

Mja misschien dat dit wel een goede manier is. Ik zou zeggen: beschouw het verschil, en schrijf dit als som_{0<= i <= n} (X_n)^i g_i(X_0,...X_{n-1}), en pas de inductiehypothese toe. Ik denk dat dat wel gaat werken.

quote:

Op maandag 21 november 2005 14:03 schreef ijsklont het volgende:
Simpel topologie vraagje:

Zij X een compacte, metrische ruimte. Ik heb al bewezen dat elke dalende keten van niet-lege, gesloten deelverzamelingen een niet-lege doorsnede heeft. Hiermee wil ik bewijzen dat elke rij een convergerende deelrij heeft. Ik weet niet echt waar ik moet beginnen, is weer een tijdje geleden dat ik met topologie bezig ben geweest.

Als de rij x_1, x_2, ... gegeven is, kun je denk ik kijken naar de rij S_1, S_2, ..., waarbij
S_i = afsl({x_i, x_{i+1}, ...})
en gebruiken dat de doorsnede van de S_i niet leeg is. Een punt in de doorsnede is dan een limietpunt van de rij.