[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op maandag 21 november 2005 18:33 schreef thabit het volgende:

Als de rij x_1, x_2, ... gegeven is, kun je denk ik kijken naar de rij S_1, S_2, ..., waarbij
S_i = afsl({x_i, x_{i+1}, ...})
en gebruiken dat de doorsnede van de S_i niet leeg is. Een punt in de doorsnede is dan een limietpunt van de rij.

Ah ja hier zat ik ook aan te denken, maar dat van dat limietpunt had ik nog niet aan gedacht. Bedankt.

Ik heb de volgende functie:

D(p) = 1000 ( 1 - 0,5p + (1/16)p^2 )

Daar moet ik de afgeleide van gaan maken... Ik ging 'm dus eerst herschrijven. Ik heb het zo gedaan, maar ik denk dat het fout is...

D(p) = 1000 - 500p + 62,5p^2

Iemand?

quote:

Op dinsdag 22 november 2005 11:52 schreef BrauN het volgende:
Ik heb de volgende functie:

D(p) = 1000 ( 1 - 0,5p + (1/16)p^2 )

Daar moet ik de afgeleide van gaan maken... Ik ging 'm dus eerst herschrijven. Ik heb het zo gedaan, maar ik denk dat het fout is...

D(p) = 1000 - 500p + 62,5p^2

Iemand?

Volgens mij klopt dit wel zo. Nu moet je alleen nog D(p) gaan differentiëren.
Dan wordt dat dus D'(p)= -500 +125p = 125(p-4)

Stoot een auto tijdens een stille rustige tocht( bijvoorbeeld in den file) minder uit dan als hij op een flink tempo rijd, ( zonder file, dus kunnen doorrijden ). Of verbruikt een auto vooral tijdens het opstarten qua verhouding veel fossiele brandstof en dus veel uitstoot ?

quote:

Op dinsdag 22 november 2005 18:07 schreef sitting_elfling het volgende:
Stoot een auto tijdens een stille rustige tocht( bijvoorbeeld in den file) minder uit dan als hij op een flink tempo rijd, ( zonder file, dus kunnen doorrijden ). Of verbruikt een auto vooral tijdens het opstarten qua verhouding veel fossiele brandstof en dus veel uitstoot ?

Volgens mij verbruikt de auto als je langzaam rijdt veel minder dan als je snel rijdt. Lijkt me dus dat de uitstoot ook veel minder is. En vooral bij het opstarten verbruikt de auto veel brandstof, ook bij het acceleren enz.

Over het algemeen verbruikt een auto in een file meer brandstof dan op "kruissnelheid" en stoot dus ook meer uit.

bron:
http://www.xs4all.nl/~duvivier/AGGdocs/files.pdf

Over het algemeen rijden auto's het zuinigst bij een km of 80/90 per uur. Uiteraard is dit afhankelijk per model. Dus echt langzaamrijden en erg snel rijden zorgen voor meer uitstoot.

Als je 500mg oxaalzuur titreert met natronloog, hoe kan je dan de molariteit van het natronloog uitrekenen?

Ja, en als je 10mL HCl(l) titreert met Natronloog, hoe kun je dan de molariteit uitrekenen?

quote:

Op woensdag 23 november 2005 15:46 schreef R-Mon het volgende:
Als je 500mg oxaalzuur titreert met natronloog, hoe kan je dan de molariteit van het natronloog uitrekenen?

Die 500mg omrekenen naar mol (mbv de molaire massa van oxaalzuur). Dan weet je de chemische hoeveelheid. Via de reactievergelijking weet je dus hoeveel mol OH- dat is en dus ook hoeveel NaOH, want 1:1. Je weet hoeveel je hebt toegevoegd, dus dan kun je de molariteit berekenen.

_{Ik kan best iets vergeten zijn, is alweer een tijdje geleden dat ik heb getitreerd. Pas wel op met pipetteren, want oxaalzuur in je mond is niet echt fijn} .

Hallo allemaal

Ik moet een opagev maken voor quantummechanica, maar ik blijf dit toch best een lastig vak vinden ( ) en kom dus maar even hulp vragen aan jullie. Het gaat om de volgende vraag:

Een van de eigenschappen van Hermitische operatoren is, dat de eigenfuncties van zo'n een operator de Hilbertruimte opspannen: je kunt de verzameling eigenfuncties dus gebuiken als basis voor de Hilbertruimte. Het is vaak handig als zo'n basis orthonormaal is

1) Wat betekent het als een basis orthonormaal is en waarom is dat zo handig?

2)Laat zien dat als f(x) en g(x) eigenfuncties zijn van operator Q met eigenwaarde q, dat dan ook elke lineaire combinatie van f(x) en g(x) een eigenfunctie is van Q, met eigenwaarde q

3) Laat zien dat f(x)=exp(x) en g(x)=exp(-x) eigenfuncties zijn van de operator d²/dx², met dezelfde eigenwaarde

4) Als je een basis wil construeren van eigenfuncties van d²/dx², waarom heb je dan zowel f(x) als g(x) bodig

5) Construeer twee lineaire combinaties van f(x) en g(x) die orthonormaal zijn op het interval [-1,1].

Zo dat is de vraag. Nu heb ik zef (uiteraard) al wat zitten puzzelen en ben tot de volgende dingen gekomen:

1) Een basis is orthonormaal als de set van functies genormalizeerd en onderling orthogonaal is. Dit vind ik ook nog wel logisch, maar ik zie zo snel niet in waarom dat nou zo handig is ???

2) Dit klinkt heel logisch, en kan het ook wel aantonen met behulp van een voorbeeld, maar een voorbeeld is geen bewijs

3) Deze lukt me wel (bijbehorende eigenaarde is dan 1, volgens mij)

4) Met één functie kan je niets opspannen, dus je hebt zowel f(x) als g(x) nodig

5) Werkelijk geen idee wat ik hier moet doen ??!!??

Alle hulp is welkom (ook eventuele bekende websites waar deze begrippen eens ff goed worden uitgelegd; het boek dat ik gebruik is niet altijd even helder )

Alvast bedankt !!!

[ Bericht 2% gewijzigd door Bioman_1 op 23-11-2005 17:20:29 ]

quote:

Op woensdag 23 november 2005 16:47 schreef Nuna het volgende:

[..]

Die 500mg omrekenen naar mol (mbv de molaire massa van oxaalzuur). Dan weet je de chemische hoeveelheid. Via de reactievergelijking weet je dus hoeveel mol OH- dat is en dus ook hoeveel NaOH, want 1:1. Je weet hoeveel je hebt toegevoegd, dus dan kun je de molariteit berekenen.

_{Ik kan best iets vergeten zijn, is alweer een tijdje geleden dat ik heb getitreerd. Pas wel op met pipetteren, want oxaalzuur in je mond is niet echt fijn} .

Bedankt! Dus:

C₂H₂O₄ + 2 OH^- -> C₂O₄ + 2 H₂O

C₂H₂O₄ = 90.04 g / mol
500 / 90.04 = 5.553 mol

1 mol oxaalzuur reageert met 2 mol OH^- dus 2 mol natronloog
5.553 mol oxaalzuur reageert met 11.106 mol natronloog

stel ik heb 20ml natronloog toegevoegd
11.106 mol in 20ml -> naar liters *5*10 -> 555.3 mol / L

Dat kan nooit, het moet rond de 0.1M zijn... Waar ga ik fout?

quote:

4) Als je een basis wil construeren van eigenfuncties van d²/dx², waarom heb je dan zowel f(x) als g(x) bodig

5) Construeer twee lineaire combinaties van f(x) en g(x) die orthonormaal zijn op het interval [-1,1].[/i]

Dat zijn geen makkelijke vraagjes, ik heb dan ook nog geen QM op dit niveau gehad (komt in het tweede semester ), maar ik zal een poging wagen:

4) Ik vermoed dat de dimensie van de ruimte die je wilt opspannen 2 is en dat je daarom een basis nodig hebt met twee vectoren.

5) Orthogonaliseer de functies dmv Gram-Schmidt op het interval [-1,1] en normaliseer de functies vervolgens.

Off topic: ik neem aan dat je natuurkunde studeert, waar studeer jij?

quote:

Op woensdag 23 november 2005 17:01 schreef Bioman_1 het volgende:
Zo dat is de vraag. Nu heb ik zef (uiteraard) al wat zitten puzzelen en ben tot de volgende dingen gekomen:

1) Een basis is orthonormaal als de set van functies genormalizeerd en onderling orthogonaal is. Dit vind ik ook nog wel logisch, maar ik zie zo snel niet in waarom dat nou zo handig is ???

Denk eens aan een coordinatenstelsel. Een orthonormale basis voor de 3D Euclidische ruimte zou kunnen zijn e_x=(1,0,0), e_y=(0,1,0) en e_z=(0,0,1). Je kunt dan elk willekeurig punt (a,b,c) uitdrukken in een lineaire combinatie van e_x, e_y en e_z.

Neem nu als basis (2,0,0), (4, 1, 3) en (5, 0, -27). En probeer nu een willekeurige coordinaat uit te drukken als lin. combinatie hiervan. (Geen idee of het überhaupt mogelijk is, ik heb wat random vectoren neergetypt, maar het gaat om het idee).

quote:

2) Dit klinkt heel logisch, en kan het ook wel aantonen met behulp van een voorbeeld, maar een voorbeeld is geen bewijs

Qf(x) = q*f(x)
Qg(x) = q*g(x)

Q[a*f(x)+b*g(x)] = Q[a*f(x)] + Q[b*g(x)] = q*a*f(x) + q*b*g(x) = q[a*f(x)+b*g(x)]

Dus als je de lin. combinatie even p(x) doopt (=a*f(x)+b*g(x) dus), dan heb je nu aangetoond dat Qp(x) = q*p(x).

quote:

3) Deze lukt me wel (bijbehorende eigenaarde is dan 1, volgens mij)

Juist.

quote:

4) Met één functie kan je niets opspannen, dus je hebt zowel f(x) als g(x) nodig

Nou, met één functie kun je wel een 1D-ruimte opspannen.

quote:

5) Werkelijk geen idee wat ik hier moet doen ??!!??[/i]

Twee functies zijn orthogonaal als geldt:


In dit geval kun je van die grenzen dus -1 resp. 1 maken.
En als ik het goed begrijp maak je dus twee functies, bijv. k(x) = a*f(x)+b*g(x) en l(x)=c*f(x)+d*g(x).
De constanten a, b, c, d kies je zo dat de integraal over k^*(x)*l(x) nul oplevert.

quote:

Alle hulp is welkom (ook eventuele bekende websites waar deze begrippen eens ff goed worden uitgelegd; het boek dat ik gebruik is niet altijd even helder )

Alvast bedankt !!!

Mja, googlen op dingen als orthonormality en dergelijke levert altijd wel wat op.
Maar welk boek gebruik je? Elk QM-boek zal toch wel deze stof behandelen.

[ Bericht 2% gewijzigd door Maethor op 23-11-2005 21:11:13 ]

quote:

Op woensdag 23 november 2005 18:32 schreef R-Mon het volgende:

[..]

Bedankt! Dus:

C₂H₂O₄ + 2 OH^- -> C₂O₄ + 2 H₂O

C₂H₂O₄ = 90.04 g / mol
500 / 90.04 = 5.553 mol

1 mol oxaalzuur reageert met 2 mol OH^- dus 2 mol natronloog
5.553 mol oxaalzuur reageert met 11.106 mol natronloog

stel ik heb 20ml natronloog toegevoegd
11.106 mol in 20ml -> naar liters *5*10 -> 555.3 mol / L

Dat kan nooit, het moet rond de 0.1M zijn... Waar ga ik fout?

Je zit er een factor 1000 naast.
Er is 500 mg gegeven, dus 0,5 gram
geeft: 0.5/90.04=0.00555 mol

enz...

quote:

Hallo allemaal

Ik moet een opagev maken voor quantummechanica, maar ik blijf dit toch best een lastig vak vinden ( ) en kom dus maar even hulp vragen aan jullie. Het gaat om de volgende vraag:

Een van de eigenschappen van Hermitische operatoren is, dat de eigenfuncties van zo'n een operator de Hilbertruimte opspannen: je kunt de verzameling eigenfuncties dus gebuiken als basis voor de Hilbertruimte. Het is vaak handig als zo'n basis orthonormaal is

1) Wat betekent het als een basis orthonormaal is en waarom is dat zo handig?

2)Laat zien dat als f(x) en g(x) eigenfuncties zijn van operator Q met eigenwaarde q, dat dan ook elke lineaire combinatie van f(x) en g(x) een eigenfunctie is van Q, met eigenwaarde q

3) Laat zien dat f(x)=exp(x) en g(x)=exp(-x) eigenfuncties zijn van de operator d²/dx², met dezelfde eigenwaarde

4) Als je een basis wil construeren van eigenfuncties van d²/dx², waarom heb je dan zowel f(x) als g(x) bodig

5) Construeer twee lineaire combinaties van f(x) en g(x) die orthonormaal zijn op het interval [-1,1].

Zo dat is de vraag. Nu heb ik zef (uiteraard) al wat zitten puzzelen en ben tot de volgende dingen gekomen:

1) Een basis is orthonormaal als de set van functies genormalizeerd en onderling orthogonaal is. Dit vind ik ook nog wel logisch, maar ik zie zo snel niet in waarom dat nou zo handig is ???

Je kunt makkelijk normen en inproducten uitrekenen. Bovendien heeft een hermite'se operator altijd een orthonormale basis van eigenvectoren.

2) Dit klinkt heel logisch, en kan het ook wel aantonen met behulp van een voorbeeld, maar een voorbeeld is geen bewijs
Gebruik dat Q lineair is. Q(af+bg)=aQ(f)+bQ(g)=aqf+bqg=q(af+bg).

3) Deze lukt me wel (bijbehorende eigenaarde is dan 1, volgens mij)
Dat lijkt me correct.
4) Met één functie kan je niets opspannen, dus je hebt zowel f(x) als g(x) nodig
Dit is fout. Het is omdat f en g lineair onafhankelijk zijn.
5) Werkelijk geen idee wat ik hier moet doen ??!!??
Begin maar eens het inproduct <af+bg,cf+dg> uit te werken.

Alle hulp is welkom (ook eventuele bekende websites waar deze begrippen eens ff goed worden uitgelegd; het boek dat ik gebruik is niet altijd even helder )

Alvast bedankt !!!

[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 23-11-2005 21:58:24 ]

hoe moet ik aantonen dat voor alle x,y uit Z geldt:
xy(x²-y²) is deelbaar door 2 en deelbaar door 3?

quote:

Op woensdag 23 november 2005 23:55 schreef teletubbies het volgende:
hoe moet ik aantonen dat voor alle x,y uit Z geldt:
xy(x²-y²) is deelbaar door 2 en deelbaar door 3?

ik zou alle mogelijk heden afgaan in het geval van delebaar door 2.
Dus x wel niet/y wel niet. Dat geeft slechts 4 mogleijkheden die je moet onderzoeken. Dit moet lukken

Iets soortgelijks zou je kunnen doen met deelbaar door 3. Je kan wel/niet doen, geeft 4 mogeliujkheden
Je kan ook met congruenties werken en modulo rekenen doen. Geeft 9 mogeljkheden maar volgens mij is bij elke mogleijkheid ene kort antwoord mogelijk

uiteraard (x²-y²) = (x + y)( x - y)

quote:

Op woensdag 23 november 2005 23:55 schreef teletubbies het volgende:
hoe moet ik aantonen dat voor alle x,y uit Z geldt:
xy(x²-y²) is deelbaar door 2 en deelbaar door 3?

Deelbaar door twee: als x of y even is, dan is het totaal even; zijn ze beiden oneven, dan moet x²-y² even zijn.

Is dit zo? een oneven getal kan voorgesteld worden door 2n+1 waarbij n elem van Z is.
dus x²-y²=(2n+1)²-(2m+1)²=
4n²+4n+1-4m²-4m-1=4(n²+n-m²-m) wat duidelijk even is.

Voor deelbaarheid door drie kan je een soortgelijke methode gebruiken. Als x of y deelbaar zijn door drie is het produkt dit ook. Als geen van beide veelvouden van 3 zijn, dan kunnen ze geschreven worden als 3n+1 (rest bij deling is 1) of 3n+2 (rest bij deling is 2).
Dit geeft 4 combinaties die je kan uitwerken:

(3n+1)²-(3m+1)²=9n²+6n+1-9m²-6m-1
=3(3n²-3m²+2n-2m)
is deelbaar door drie. idem voor ..+2...+2..
(3n+2)²-(3m+1)²=9n²+12n+4-9m²-6m-1=
3(3n²-3m²+4n-2m+1)
is deelbaar door drie

quote:

Op woensdag 23 november 2005 21:03 schreef Doderok het volgende:

[..]

Je zit er een factor 1000 naast.
Er is 500 mg gegeven, dus 0,5 gram
geeft: 0.5/90.04=0.00555 mol

enz...

Auw, bedankt.

@Maethor: Ontzettend bedankt, en ik gebruik "Introduction to QM" van Griffiths. Op zich wel een goed boek en alles staat er ook wel in, maar niet altijd even duidelijk

@thabit: Ook heel erg bedankt

@SHArky: studeer natuurkunde in Utrecht

quote:

Op donderdag 24 november 2005 11:10 schreef Bioman_1 het volgende:
@Maethor: Ontzettend bedankt, en ik gebruik "Introduction to QM" van Griffiths. Op zich wel een goed boek en alles staat er ook wel in, maar niet altijd even duidelijk

@thabit: Ook heel erg bedankt

@SHArky: studeer natuurkunde in Utrecht

Hey studiegenoot... heb je ook zo'n moeite met Quantum

edit - Ik zie al wie jij bent Leoooooooooooooooo!!!!!

quote:

Op donderdag 24 november 2005 11:12 schreef maniack28 het volgende:

[..]

Hey studiegenoot... heb je ook zo'n moeite met Quantum

edit - Ik zie al wie jij bent Leoooooooooooooooo!!!!!

Hallo Joralf

quote:

Op donderdag 24 november 2005 11:29 schreef Bioman_1 het volgende:

[..]

Hallo Joralf

Heb je 5 nou al af? Ik heb hem in mathmematica opgelost Straks krijgen we de toets terug... kan weer leuk worden Fourier was ook al niet best, integraalstellingen een 4, dit zal wel een 3 worden dan

quote:

Op donderdag 24 november 2005 11:32 schreef maniack28 het volgende:

[..]

Heb je 5 nou al af? Ik heb hem in mathmematica opgelost Straks krijgen we de toets terug... kan weer leuk worden Fourier was ook al niet best, integraalstellingen een 4, dit zal wel een 3 worden dan

Had voor int.stellingen een 6 Voor QM ietsje lager (minstens drie punten lager) En vraag 5 heb ik ook maar in Mathematica gedaan, met de hand lukte t nie