jordyqwerty | donderdag 3 oktober 2013 @ 23:31 |
Game on | |
jordyqwerty | donderdag 3 oktober 2013 @ 23:33 |
Zo zou ik het in ieder geval doen. Stap drie is misschien niet helemaal netjes/duidelijk, ik heb daar Y meteen vermenigvuldigd met 1 - phHB. Als je, zoals je zegt, bijvoorbeeld breuken wilt laten zien, dan kan je gebruik maken van de [tex][/tex] tags. Uitleg over wat je er zoal mee kunt, kun je in de link in de OP vinden. [ Bericht 3% gewijzigd door jordyqwerty op 03-10-2013 23:42:42 ] | |
Johan_Haas_ | vrijdag 4 oktober 2013 @ 00:14 |
Snap alleen stap 1 naar 2 niet Voor de duidelijkheid 1 is de beginformule die naar 3 moet worden herleid 1 = 2 Wat doe je in deze stap? Hardstikke bedankt trouwens! De breuken werken ook makkelijk hier 3 Uiteindelijke oplossing HB = | |
Amoeba | vrijdag 4 oktober 2013 @ 00:16 |
a(1-b) = a-ab | |
wiskundenoob | vrijdag 4 oktober 2013 @ 00:17 |
2 23 > 3 13? Hoe los je zoiets op zonder GR? | |
jordyqwerty | vrijdag 4 oktober 2013 @ 00:17 |
Je vermenigvuldigd de termen met de teller. Voorbeelden ter illustratie; | |
wiskundenoob | vrijdag 4 oktober 2013 @ 00:22 |
Volgens mij heet dat factoren. | |
Johan_Haas_ | vrijdag 4 oktober 2013 @ 00:23 |
Bedankt, snap het Nooit geweten dat dat zomaar kon, heb het met getallen nagerekend en het kan inderdaad gewoon en het klopt. Ik moet meer die ab regeltjes oefenen met breuken | |
Johan_Haas_ | vrijdag 4 oktober 2013 @ 01:10 |
Hoe gaat deze kom hier na lang proberen niet uit. solving voor Ht+1 1 + 2 = 3 = Hoe nu verder, stap 2 en 3 heb ik zelf gedaan. Als ik noemer nou gelijk maak, dus ZhT en - naar rechtsboven sleep, ? Ga nu slapen en erover nadenken uitkomst moet zijn | |
randomo | vrijdag 4 oktober 2013 @ 02:06 |
Dit is niet al te moeilijk om met de hand uit te rekenen. Als je het op een andere manier wilt doen, kan je gebruiken dat: 22 ≈ 31, maar 22 > 31, want 4 > 3 (1) 23 ≈ 32, maar 23 < 32, want 8 < 9 (2) Met deze ongelijkheden kunnen we 'grotere' ongelijkheden makkelijk aantonen: als we bijvoorbeeld de eerste ongelijkheid tot de macht 10 nemen krijgen we de gelijkheid 220 > 310. Het verschil tussen deze twee gelijkheden is blijkbaar te groot, het lukt niet om 223 > 313 of 223 < 313 te laten zien. We hebben blijkbaar soortgelijke ongelijkheden nodig waar de twee- en de driemacht dichten bij elkaar zitten. Deze kunnen we proberen te maken door de al gevonden gelijkheden met elkaar te vermenigvuldigen: We kunnen proberen de twee- en de driemacht dicht bij elkaar te krijgen door met ongelijkheid (1) te vermenigvuldigen als we een ongelijkheid van de vorm 2x < 3y hebben, en met ongelijkheid (2) als we een ongelijkheid van de vorm 2x > 3y hebben. We moeten de getallen 2x en 3y dan wel met de hand uitwerken, totdat we een combinatie van ongelijkheden vinden waaruit we 223 > 313 of 223 < 313 kunnen bewijzen. Zo vinden we: 25 = 32 > 27 = 33 (3) 28 = 256 > 243 = 35 (4) en omdat 23 = 8 + 8 + 5 + 2 kunnen we door ongelijkheid (4) achtereenvolgens te vermenigvuldigen met ongelijkheid (4), (3) en tenslotte (1), vinden: 223 > 314, wat nog een sterker resultaat is dan 223 > 313 (merk op: als a > b en c > d en a, b, c, d > 0, dan ac > bd. Dit bedoel ik met 'twee ongelijkheden vermenigvuldigen') Dit is de enige manier die ik zo kan bedenken, en ik weet niet of dit echt veel makkelijker is dan gewoon de getallen uitrekenen. Het is wel zo dat hoe groter het verschil, hoe makkelijker de ongelijkheid aan is te tonen. (24 < 3100 is bijvoorbeeld door alleen formule (2) te gebruiken aan te tonen) [ Bericht 4% gewijzigd door randomo op 05-10-2013 16:29:41 ] | |
Riparius | vrijdag 4 oktober 2013 @ 02:19 |
Tja, da's een leuke. Ik zou het als volgt doen. Je weet dat √2 = 21/2 tussen 1,4 en 1,5 ligt, want 1,42 = 1,96 terwijl 1,52 = 2,25. Verder weet je ook dat √3 = 31/2 tussen 1,7 en 1,8 ligt, want 1,72 = 2,89 terwijl 1,82 = 3,24. Nu heb je ook 25/2 = 22·21/2 = 4·21/2 en 33/2 = 31·31/2 = 3·31/2 Dus weten we nu dat 5,6 < 25/2 < 6,0 en 5,1 < 33/2 < 5,4 zodat 25/2 > 33/2 Hieruit volgt dat ook (25/2)9 > (33/2)9 oftewel 222,5 > 313,5 En aangezien 223 > 222,5 heb je dus ook 223 > 313,5 En omdat ook 313,5 > 313 volgt dus inderdaad dat 223 > 313 QED | |
Riparius | vrijdag 4 oktober 2013 @ 20:38 |
Nee. En weet je hoe dat komt? Omdat je geen flauw idee hebt van het rekenen met breuken. Dat had je op de lagere school moeten leren, maar dat is kennelijk - om welke reden dan ook - niet gebeurd. Ga daarom eerst deze cursus eens compleet doorwerken. Pas daarna heeft het zin om verder te gaan. Ik volg de bèta topics nu al een aantal jaren, en ik denk altijd dat het niet gekker kan worden, maar ik moet spijtig genoeg steeds constateren dat ik me vergis. Wat je hier zegt is iets wat alleen de huidige sleep- en klikgeneratie zou kunnen bedenken. Nou nee. Je negeert om te beginnen het onderscheid tussen hoofdletters en kleine letters, en verder heb je kennelijk ook niet in de gaten dat de t hier zo te zien een index of parameter is en dat het er om gaat Ht+1 uit te drukken in Ht. | |
Riparius | zondag 6 oktober 2013 @ 04:50 |
Ik bedacht nadat ik jouw uiteenzetting had gelezen dat je hebt 25 > 33 dus (25)23/5 > (33)23/5 oftewel 223 > 313,8 > 313, QED. Nog eenvoudiger zal moeilijk gaan en dit is toch echt veel gemakkelijker dan uitrekenen. | |
randomo | zondag 6 oktober 2013 @ 16:27 |
Dat is wel een mooie ja! Om de een of andere reden dacht ik dat het makkelijker zou worden als ik alleen gehele getallen zou gebruiken, maar dat valt dus vies tegen Maar goed, die 223 en 313 uitrekenen is natuurlijk gewoon het simpel toepassen van een algoritme, terwijl het maar de vraag is of het afleiden van zoiets snel en elegant lukt. | |
rareziekte | zondag 6 oktober 2013 @ 16:37 |
Vast erg simpel tussen dit, maar: stel ik heb en ik moet aangeven hoe die uit de standaardgrafiek ontstaat maakt het dan uit of ik eerst transleer of vermenigvuldig? | |
Fsmxi | zondag 6 oktober 2013 @ 16:43 |
De volgorde is niet bijzonder van belang zover ik weet, zolang je maar consistent bent zou ik zeggen. Persoonlijk zou ik gaan voor sin(x)->sin(2x)->sin(2x-0.5)->sin(2x-0.5)-3 Dus een sinus die eerst 2 keer zo dun is, daarna een faseverschuiving ziet (ipv 0,0 zit het nulpunt op 0.5,0) Vervolgens schop je het hele ding drie omlaag. | |
Riparius | zondag 6 oktober 2013 @ 20:59 |
Voor kleine exponenten lukt dit zeker. Voor m,n > 0 heb je immers 2m > 3n als m/n > log(3)/log(2) ≈ 1,585, dus is m = 5, n = 3 een goede keuze, want dan is m/n = 5/3 ≈ 1,667. En een hele goede keuze is dan m = 8, n = 5, want dan is m/n = 8/5 = 1,6. Maar het wordt lastiger bij grote exponenten en als de waarden van de machten dichter bij elkaar liggen. Als je uitsluitend met pen en papier zou willen nagaan of bijvoorbeeld 23162 nu groter of kleiner is dan 31995 dan zijn zelfs opa's logaritmentafels in vijf decimalen niet meer toereikend. En ik hoop niet dat je nu het advies blijft geven om het dan maar met de hand uit te rekenen omdat het algoritme zo lekker simpel is. | |
DefinitionX | maandag 7 oktober 2013 @ 20:02 |
Ik weet niet wat je bedoelt met transleer/vermenigvuldig. Maar ik zou denken: normale sin: f(x)=sin(x). -3 betekent dat je evenwichtslijn bij -3 ligt. Dus als je +3 doet heb je sin(2(x-0.25)). Ik zie trouwens niet wat je hebt staan voor je amplitude. Die 2 geeft aan dat je grafiek/figuur naar links is gegaan met 2. Die -.25 betekent dat je grafiek naar rechts is gegaan met 0.25. Dus als je rekent met radialen/graden/etc kun je aangeven hoe die uit de normale grafiek is gekomen. Ik geloof dat je dan de volgende variabele krijgt: a= hier komt je amplitude, maar dit weet ik even niet... b= -3 dit is de waarde voor je evenwichtslijn c= 2pi/2 voor het verschuiven van de grafiek/dit heeft met de periode van je grafiek te maken, dus in jouw geval is pi 1 periode in je sinusgrafiek. d=-.25 dit is de verschuiving naar rechts. Riparius/Bram/iemand, kun jij mij verbeteren? Dit is training voor mezelf zodat ik de stof beter begrijp. | |
Fsmxi | maandag 7 oktober 2013 @ 20:31 |
Amplitude is 1, immers de sinus zelf wordt nergens mee vermenigvuldigd | |
VanishedEntity | maandag 7 oktober 2013 @ 21:00 |
Dat ligt eraan welke variable je voor welk aspect van zo'n sinusfunctie definieert. Het algemene geval wordt beschreven door f(x)=a+b*sin(c(x+d)). Hierin is: a = de verschuiving langs de y-as. d = de verschuiving langs de x-as. LET OP!!: De eigenlijke verschuiving is het tegengestelde van de waarde d, oftewel, exact de andere kant van de x-as op. b = de expansiefactor in de y-richting a.k.a. de verticale richting. c = de, let op nu, compressiefactor in de x-richting a.k.a. de horizontale richting. Net als de parameter d in dezen is het effect op de grafiek exact het tegenovergestelde van de waarde b (compressie ipv van expansie met factor c). EDIT: Ja die dubbele haken zijn belangrijk!! Vergelijk de translatie van sin(x+½π) tov sin(x) vergeleken met sin(2x+½π) tov sin(2x). De eerste twee zijn verschoven van elkaar met translatie T:(-½π,0,0), de laatste twee met translatie T:(-¼π,0,0). Dit omdat het argument (2x+½π) te schrijven valt als (2(x+¼π)). [ Bericht 1% gewijzigd door VanishedEntity op 09-10-2013 19:50:00 ] | |
rareziekte | dinsdag 8 oktober 2013 @ 19:27 |
a = evenwichtsstand en dat is -3 b= amplitude en dat is 1 c = periode = 2pi/2= pi d= beginpunt = 1/4 maar dat was niet de vraag, vraag was om aan te tonen hoe de grafiek ontstaat uit de standaardgrafiek y=sin(x). (dus via pijltjes de transformaties aantonen) | |
Amoeba | dinsdag 8 oktober 2013 @ 20:38 |
Je hebt f(x) = sin(x) en g(x) = -3 + sin(2x - 1/2) Eerst transleer je de grafiek nog over (1/2, -3), en dan vermenigvuldig je f(x) t.o.v. de y-as met 1/2. Dat is dan g(x). | |
jordyqwerty | woensdag 9 oktober 2013 @ 16:22 |
Voor welke waarde van q (uitgedrukt in r) is de onderstaande functie f(a, b) homogeen en wat is de bijbehorende graad? Ik heb geen idee hoe ik dit aan moet pakken, stel ik vul in (ta,tb): Verder (mocht dit goed zijn) kom ik niet. Iemand die me (verder) op weg kan helpen? | |
Riparius | woensdag 9 oktober 2013 @ 16:50 |
Kijk eerst eens naar de noemer. Dat is een homogeen polynoom als qr2 + 1 = q + r Wat vind je dan voor q uitgedrukt in r? | |
jordyqwerty | woensdag 9 oktober 2013 @ 17:19 |
qr2 + 1 = q + r qr2 -q = r - 1 q(r2-1) = r - 1 q = (r-1)/(r2-1) Begrijp ik goed dat als q deze 'waarde' heeft, de noemer dan homogeen is? | |
Riparius | woensdag 9 oktober 2013 @ 17:23 |
Ja, dan is de noemer uiteraard een homogeen polynoom in a en b, want dan zijn de termen toch van dezelfde graad? En dan ga je vervolgens naar de teller kijken. Maar vóór je dit doet moet je eerst de waarde die je voor q hebt gevonden nog verder herleiden. | |
jordyqwerty | woensdag 9 oktober 2013 @ 17:36 |
1/(r+1) ? | |
Riparius | woensdag 9 oktober 2013 @ 17:43 |
Inderdaad. En als je nu q = 1/(r + 1) invult, wat wordt dan de graad van de term in de teller en wat is dan de graad van het polynoom in de noemer? Dus wat kun je nu zeggen over f(a,b) ? | |
rareziekte | woensdag 9 oktober 2013 @ 19:55 |
Vraag over gr, is er een mode waarin je het antwoord ziet in breuken i.p.v. decimalen? | |
Alrac4 | woensdag 9 oktober 2013 @ 19:58 |
Die is er zeker, volgens mij in het MATH menu en dan FRAC (bij de TI-84) | |
rareziekte | woensdag 9 oktober 2013 @ 19:59 |
Dank je man! | |
jordyqwerty | donderdag 10 oktober 2013 @ 17:46 |
Als je stelt dat qr2 +1 = q + r, mag je dan ook zeggen dat de graad van homogeniteit twee is? Tenzij r = 1 of -1 | |
ulq | donderdag 10 oktober 2013 @ 21:15 |
Homogeniteit is eigenlijk toch gewoon als een functie volledig uit één macht bestaat? Bijvoorbeeld f(x) = 3x + 5x dan is hij homogeen met graad 1 en f(x) 3x^5 + 5x^5 dan is hij homogeen met graad 5? | |
jordyqwerty | donderdag 10 oktober 2013 @ 23:25 |
In die gevallen wel ja | |
Riparius | vrijdag 11 oktober 2013 @ 11:07 |
Als q = 1/(r + 1) dan is q ongedefinieerd voor r = −1, maar niet voor r = 1, dan is q = ½. Maar voor r = 1 voldoet elke waarde van q aan q(r² − 1) = r − 1, terwijl voor r = −1 uiteraard geen enkele waarde van q aan deze betrekking kan voldoen. Ik heb het idee dat je gewoon met een schuin oog in het antwoordenboekje hebt zitten kijken zonder dat je begrijpt hoe dit antwoord is verkregen, want uit de betrekking qr² + 1 = q + r volgt an sich niet dat f(a,b) homogeen is van de graad 2 indien q = 1/(r + 1). Je functie is homogeen van de graad k indien f(ta,tb) = tk·f(a,b) Bekijk nu de teller en de noemer eens apart. We definiëren nu f(a,b) = g(a,b) / h(a,b) met g(a,b) = aq+1·br+1 en h(a,b) = aqr²+1 + bq+r De functie g(a,b) is sowieso homogeen, want je hebt g(ta,tb) = t(q+1)+(r+1)·g(a,b). De functie h(a,b) is niet zonder meer homogeen, dat is immers alleen het geval als de machten van beide termen gelijk zijn, dus als qr² + 1 = q + r en dus q = 1/(r + 1) (r ≠ − 1). Verder geldt: als g(a,b) homogeen is van de graad m en h(a,b) is homogeen van de graad n, dan is f(a,b) homogeen van de graad m − n, want dan is f(ta,tb) = g(ta,tb) / h(ta,tb) = tm·g(a,b) / tn·h(a,b) = tm−n·(g(a,b)/h(a,b)) = tm−n·f(a,b) Goed, we veronderstellen nu dat q = 1/(r + 1) (r ≠ −1). Voor de graad van homogeniteit m van de teller g(a,b) uitgedrukt in r vinden we dan m = q + 1 + r + 1 = (r² + 3r + 3)/(r + 1) En voor de graad van homogeniteit n van de noemer h(a,b) uitgedrukt in r hebben we dan n = q + r = (r² + r + 1)/(r + 1) De graad van homogeniteit m − n van f(a,b) is onfhankelijk van r, want uit m = q + r + 2 en n = q + r volgt direct dat m − n = 2. Voila. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-10-2013 11:21:55 ] | |
Riparius | vrijdag 11 oktober 2013 @ 11:11 |
Nee, kijk even in Wikipedia. | |
ulq | vrijdag 11 oktober 2013 @ 14:45 |
Ja heb ik gedaan maar wat ik eerder zei is feite toch wel waar het op neer komt? Alleen bedoel jij dat ik vergeet te vermelden dat het ook veralgemeend kan worden voor functies van meerdere veranderlijken, zoals f(x,y) = 19xy^3 + 14x^4 + 20(xy)^2 is een homogene functie van graad 4? Of zeg ik nou iets wat niet klopt? [ Bericht 0% gewijzigd door ulq op 11-10-2013 14:51:59 ] | |
jordyqwerty | vrijdag 11 oktober 2013 @ 15:33 |
Omdat je stelt qr2 + 1 = q + r, dacht ik dat je kon stellen q + r + 2 (volgt uit g) - (q+r) = 2. Ik noemde de waardes 1 en - 1 omdat ik keek naar de niet verder vereenvoudigde (r-1)/(r2-1). De functie is dus homogeen van graad 2 op voorwaarde dat r niet -1 (dan is hij niet homogeen). Hartstikke bedankt voor je uitleg, een stuk helderder nu. In het boek worden helaas vooral heel basale voorbeelden besproken (bijv. x2 + y2). | |
Riparius | vrijdag 11 oktober 2013 @ 16:18 |
Dit klopt, maar de aanvulling is wel essentieel, want het vraagstuk van jordyqwerty ging over een functie van twee variabelen. | |
jordyqwerty | vrijdag 11 oktober 2013 @ 16:35 |
Iets heel anders. Op een tussentoets werd gevraagd of een functie op hetzelfde interval convex en concaaf kon zijn. Zo ja, moest je hier een voorbeeld voor geven. Er stond niet expliciet bij of dat voorbeeld in de vorm van een functie met uitleg moest zijn, dus heb ik iets getekend. Ik heb genoteerd dat dat kan, mits er een buigpunt is (f'' = 0) en vervolgens een U (convex) verbonden met een ∩ (concaaf) en het buigpunt aangegeven. In hoeverre is dat juist? Ik ben me er bewust van dat dit niet het meest verfijnde antwoord is. Dan nog iets, stel je hebt een optimalisatieprobleem (voor de eenvoud van één variabele) en je moet binnen een gesloten interval (bijv. [2,6]) het maximum geven. Waarom is het dan verkeerd om de tweede afgeleide test te gebruiken om te kijken of de eindpunten 2 en 6 maxima of minima zijn? Of is dat helemaal niet verkeerd? | |
thenxero | vrijdag 11 oktober 2013 @ 19:03 |
Antwoord op je eerste vraag: Bedenk gewoon een functie waarvoor f ' '(x)=0 voor alle x. Alle functies van de vorm f(x)=ax+b voldoen hier uiteraard aan. Jouw voorbeeld klopt niet, want jouw functie is niet tegelijkertijd convex en concaaf op hetzelfde interval. Tweede vraag: wat wil je met de tweede afgeleide doen op de randpunten? | |
ulq | vrijdag 11 oktober 2013 @ 19:26 |
Aha ok thanks | |
jordyqwerty | vrijdag 11 oktober 2013 @ 22:38 |
Op het buigpunt ook niet? 2: Kijken of het een minimum of maximum is, maar. ik begrijp dat die vlieger niet opgaat? | |
Riparius | vrijdag 11 oktober 2013 @ 22:56 |
Kijk eens naar de definities van (strikt) convex en (strikt) concaaf. Die twee sluiten elkaar uit. Als je de eis van striktheid achterwege laat, dan kun je wel een functie hebben die zowel convex als concaaf is op hetzelfde interval, maar dat kan dan alleen een lineaire functie zijn op dat interval. Kijk eens naar de functie f: [2,6] → R gedefinieerd door f(x) = x3. Deze functie heeft een minimum bij x = 2 en een maximum bij x = 6 terwijl f''(2) en f''(6) beide positief zijn. Wat denk je daarvan? | |
jordyqwerty | vrijdag 11 oktober 2013 @ 23:08 |
Van wat ik weet is een functie strict convex als f'' > 0 en strict concaaf als f'' < 0. Daar komt = 0 bij zonder strictheid. In een buigpunt is f'' 0, dus ik dacht dat op dat punt de functie zowel convex als concaaf is (niet strict). Ik kijk zo even op mijn laptop naar de wikipedia pagina! . 2: Hm, lokaal minimum en maximum? Tweede afgeleide test is dus irrelevant voor randpunten? | |
wiskundenoob | vrijdag 11 oktober 2013 @ 23:37 |
Is 23162 nu groter of kleiner dan 31995? Dit is toch niet te berekenen zonder rekenmachine? 1995a = 3162 a ~ 1.58 21.58< 3 Dus 23162< 31995 Of toch wel? Klopt bovenstaande? [ Bericht 1% gewijzigd door wiskundenoob op 11-10-2013 23:52:39 ] | |
jordyqwerty | vrijdag 11 oktober 2013 @ 23:38 |
Ah! Hij (nouja, mijn uitleg) is niet convex (en concaaf) op hetzelfde interval omdat je die lijn niet kunt trekken tussen twee willekeurige punten zonder buiten het interval te komen. Klopt dat? Ik wist dat overigens, maar ik wist niet dat de hele functie convex en concaaf moet zijn op het gehele interval. | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 00:15 |
Jawel hoor, in principe is alles te berekenen zonder rekenmachine. Het is geen pretje, maar het kan. Met de calculator van Windows vind ik 23162/1995 = 2.9999998030641692219144189133716 ... zodat inderdaad 23162< 31995 maar dat kun je met bijvoorbeeld de logaritmentafels in 14 decimalen van Briggs uit 1624 ook concluderen. En die tafels zijn toch echt met de hand berekend. Dus ja, het kan. Maar goed, vroeger kon men wel vaker dingen met de hand uitrekenen waarvan we nu soms nog niet weten hoe het is gedaan. Heel bekend is bijvoorbeeld dat Mersenne eens per brief aan Fermat vroeg of het getal 100895598169 priem was of niet. Fermat antwoordde nog dezelfde dag per kerende post dat dit getal niet priem is en dat dit getal het product is van 112303 en 898423 en dat elk van deze beide factoren priem is. Tot op de dag van vandaag weet niemand hoe hij dit zonder rekenmachine heeft gedaan. Het valt wel direct op dat je hebt 898423 = 8·112303 − 1, dus N = n(8n − 1) en daarmee 32N + 1 = (16n − 1)2 met n = 112303, maar ja ... [ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 12-10-2013 02:49:56 ] | |
jordyqwerty | zaterdag 12 oktober 2013 @ 00:26 |
Een nieuwe. Stel je hebt de functie: f(x,y) = x3 + y3 - 9xy + 27 Verder is gegeven dat: 0 ≤ x ≤ 4 en 0 ≤ y ≤ 4 Gevraagd wordt om het maximum en minimum te vinden. Eerst dus de stationaire punten vinden. f'x(x,y) = 3x2 - 9y = 0 f'y(x,y) = 3y2 - 9x = 0 Y uitdrukken in x voor f'x(x,y) 9y = 3x2 y = (1/3)x2 Invoeren in f'y(x,y) 3((1/3)x2)2 - 9x = 0 3((1/9)x4) - 9x = 0 (1/3)x4 - 9x = 0 x4 - 27x = 0 x(x3 - 27) = 0 Waaruit volgt x = 0 of x = 3, omdat x = 0 een randpunt is, is x = 3 het enige stationaire punt. Bijbehorende y-waarde: (1/3)(3)2 = 3 Nu heb ik dus als mogelijk punt (3,3). Ik snap nu niet hoe ik verder moet gaan, ofwel, wat ik met de randpunten moet doen (0 ≤ x ≤ 4 en 0 ≤ y ≤ 4). In eerste instantie dacht ik dat ik door het invullen in de afgeleiden voor x en y de bijbehorende waardes kon vinden (bijvoorbeeld, welke waarde bij het punt x = 4 hoort), maar dat is niet zo/lijkt me onwaarschijnlijk. Ik denk zelf dat ik iets moet doen met de originele functie f(x,y), maar wat? Als ik x = 0 invul, wat moet ik dan voor y invullen? Y kan immers tussen 0 en 4 liggen. | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 01:49 |
Geen idee, je formulering is zo onduidelijk dat onmogelijk is te achterhalen wat je je hier precies bij voorstelt. Er werd duidelijk gevraagd naar een functie die zowel convex als concaaf moest zijn op hetzelfde interval. Jij maakte daarvan dat er werd gevraagd naar een functie die convex is op een deel van een interval maar concaaf op een ander deel van datzelfde interval. Maar dat is iets anders. | |
jordyqwerty | zaterdag 12 oktober 2013 @ 02:08 |
Dan snap ik het, bedankt. | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 02:11 |
Bepaal eerst de kritieke (stationaire) punten. Bepaal vervolgens voor elk gevonden stationair punt of het een locaal minimum of maximum is, of een zadelpunt. Bedenk eerst eens hoe je dat doet, of kijk eens in je dictaten of leerboeken. Er zijn drie typen punten waarbij globale minima of maxima van je functie op het beschouwde domein V = {(x;y) ∈ R² | 0 ≤ x ≤ 4 ∧ 0 ≤ y ≤ 4} kunnen worden bereikt, namelijk 1. Locale extrema bij inwendige punten van het vierkant V 2. Locale extrema op de randen van het vierkant V 3. Locale extrema bij de hoekpunten van het vierkant V Bedenk nu zelf hoe je dit verder uitwerkt. | |
jordyqwerty | zaterdag 12 oktober 2013 @ 02:37 |
A = f''xx = 6x B = f''xy = -9 C =f''yy = 6y (3,3) Dus A > 0 en C > 0 AC - B2 324 - (-9)2 = 243 Dus AC - B2 > 0 Je hebt hier dus te maken met een minimum. f(3,3) geeft 0 (27 + 27 - 81 + 27) 0 ≤ x ≤ 4 ∧ 0 ≤ y ≤ 4 f(0,y) = y3 + 27 De kleinst mogelijke waarde voor y is dan 0, dus (0,0) = 27 De grootst mogelijke waarde voor y is dan 4, dus (0,4) = 91 Is dit juist? Voordat ik verderga | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 07:54 |
Je moet hier wat aan je notatie doen, en je past ook het criterium voor een locaal minimum niet correct toe. Het is niet nodig, en ook niet gebruikelijk, om primes te gebruiken voor de partiële afgeleiden van f(x,y) als je de notaties fx(x,y) en fy(x,y) gebruikt voor de partiële eerste afgeleiden. Er zijn overigens ook verschillende andere notaties zoals ∂f(x,y)/∂x resp. ∂f(x,y)/∂y of ∂f/∂x resp. ∂f/∂y of ∂z/∂x resp. ∂z/∂y als z = f(x,y). Ook gebruikt men wel indices, dus f1(x,y) resp. f2(x,y), dit om ambiguïteiten bij het samenstellen van functies met meerdere variabelen te vermijden. Voor de tweede partiële afgeleiden naar x resp. naar y kun je fxx(x,y) resp. fyy(x,y) gebruiken. Voor de gemengde partiële tweede afgeleiden heb je dan fxy(x,y) en fyx(x,y) maar helaas zijn deze notaties niet eenduidig. De meeste auteurs bedoelen met fxy(x,y) dat je eerst naar x differentieert en dan naar y, dus fxy = (fx)y, maar er zijn ook auteurs die ditzelfde nu juist noteren als fyx(x,y) om zo een overeenstemming te krijgen met de volgorde van de x en de y in de klassieke notatie ∂2f/∂y∂x = ∂/∂y(∂f/∂x). Nu is er een bekende stelling die zegt dat de gemengde partiële tweede afgeleiden onder bepaalde voorwaarden gelijk zijn, zodat dit in de praktijk meestal geen verwarring oplevert. De determinant D(x,y) van de Hessiaan van f(x,y) is D(x,y) = fxx(x,y)fyy(x,y) − (fxy(x,y))2 Als nu (xc;yc) een kritisch punt is van f(x,y), dus fx(xc,yc) = 0 en tevens fy(xc,yc) = 0, dan luidt de correcte (voldoende, maar niet noodzakelijke) voorwaarde voor een minimum dat D(xc,yc) > 0 en tevens fxx(xc,yc) > 0. We hebben nu f(x,y) = x3 + y3 − 9xy + 27 fx(x,y) = 3x2 − 9y fy(x,y) = 3y2 − 9x fxx(x,y) = 6x fyy(x,y) = 6y fxy(x,y) = −9 Om de kritische (oftewel stationaire) punten te bepalen moeten we eerst het stelsel fx(x,y) = 0, fy(x,y) = 0 oplossen. Dit levert niet één maar twee punten op, namelijk (0;0) en (3;3). Uit 3x2 − 9y = 0 volgt immers y = x2/3, en substitutie daarvan in 3y2 − 9x = 0 levert x(x3 − 27) = 0 en dus x = 0 of x = 3, en daarmee is ook y = 0 resp. y = 3. Nu is fxx(0,0) = 0, fyy(0,0) = 0, fxy(0,0) = −9, en dus D(0,0) = 0 − (−9)2 = −81. Dat betekent dat (0;0) een zadelpunt is van f. Verder hebben we fxx(3,3) = 18, fyy(3,3) = 18, fxy(3,3) = −9, en dus D(3,3) = 182 − (−9)2 = 243. Aangezien ook fxx(3,3) > 0 betekent dit dat f(x,y) voor (x,y) = (3,3) een locaal minimum aanneemt. De waarde van dit locale minimum is f(3,3) = 0. Nu gaan we de functiewaarden bekijken langs de vier zijden van het vierkant die de rand vormen van het domein van de functie. Hiervoor hebben we f(x,0) = x3 + 27 f(x,4) = x3 − 36x + 91 f(0,y) = y3 + 27 f(4,y) = y3 − 36y + 91 Je ziet nu gemakkelijk dat fx(x,0) = 3x2 en fy(0,y) = 3y2 zodat f(x,0) stijgt voor x > 0 en f(0,y) stijgt voor y > 0. Als we dus in een rechte lijn van het punt (0;0) naar het punt (4;0) gaan, dan neemt de functiewaarde toe van f(0,0) = 27 tot f(4,0) = 91. Evenzo neemt de functiewaarde toe van f(0,0) = 27 tot f(0,4) = 91 wanneer we in een rechte lijn van het punt (0;0) naar het punt (0;4) gaan. Maar hiermee zijn we er nog niet, want het vierkant heeft nog een vierde hoekpunt (4;4). Dus moeten we nu ook nog kijken wat er met de functiewaarde gebeurt als we vanuit hetzij het punt (0;4) hetzij het punt (4;0) in een rechte lijn naar het punt (4;4) gaan. Het is gemakkelijk te zien dat fx(x,4) = 3x2 − 36 een nulpunt heeft bij x = √12 = 2√3 en dat fx(x,4) negatief is voor 0 < x < 2√3 en positief voor x > 2√3. Evenzo is fy(4,y) = 3y2 − 36 negatief voor 0 < y < 2√2 en positief voor y > 2√3. De functiewaarde daalt dus eerst als we vanuit (0;4) in een rechte lijn naar (4;4) gaan, om in het punt (2√3;4) een minimum aan te nemen ter grootte van 2√3(12 − 36) + 91 = 91 − 48√3 (≈ 7,86). Vervolgens stijgt de functiewaarde weer, om dan uit te komen op 11 als we in het punt (4;4) zitten. Volkomen analoog daalt de functiewaarde eveneens van 91 tot 91 − 48√3 als we in een rechte lijn van het punt (4;0) naar het punt (4;2√3) gaan, om dan weer te stijgen tot 11 als we in een rechte lijn van het punt (4;2√3) naar het punt (4;4) gaan. De functiewaarde wordt niet negatief op de lijnstukken van (0;4) naar (4;4) en van (4;0) naar (4;4), zodat f(3,3) = 0 inderdaad het globale minimum blijft van de functie. Conclusie: De functie f: V → R gedefinieerd door V := { (x;y) ∈ R2 | 0 ≤ x ≤ 4 ∧ 0 ≤ y ≤ 4 } en f(x,y) := x3 + y3 − 9xy + 27 neemt op V een globaal minimum 0 aan in het punt (3;3) en een globaal maximum 91 in de punten (4;0) en (0;4). Merk nog op dat de punten waar het globale minimum en maximum worden bereikt symmetrisch liggen ten opzichte van de lijn met vergelijking y = x. Dat was ook niet anders te verwachten aangezien f(x,y) symmetrisch is in x en y. | |
wiskundenoob | zaterdag 12 oktober 2013 @ 14:43 |
Bepaal x en y als xy = 294 x+y = 54 Hoe reken je dit snel uit? Ik las hier ergens dat je de priemgetallen moet uitrekenen, maar ik kan het niet meer terugvinden. 294 = 2*3*7*7 54 = (7*7)+(2*3) x= 49 en y= 6 | |
jordyqwerty | zaterdag 12 oktober 2013 @ 14:44 |
Opnieuw hartstikke bedankt. Ik was reeds bekend met de notaties (en Young's theorem). In mijn boek worden echter wèl primes gebruikt voor partiële afgeleiden, desalniettemin zal ik er in het vervolg op letten. Ik wist ook dat (0,0) zou volgen uit fx(x,y) = 0, fy(x,y) = 0, maar nam dit punt niet mee omdat het een randpunt is (bij f(x,0) = x3 + 27 en f(0,y) = y3 + 27 vind je dit punt ook), maar ik zal proberen zo volledig mogelijk te zijn. Ik heb alleen deze som meegekregen om ermee te oefenen, dus ik ga nog even op zoek naar wat extra opdrachten. | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 15:13 |
Je motivatie om het punt (0;0) buiten beschouwing te laten omdat het randpunt is, is niet juist, immers ook in een randpunt kun je een extreme waarde hebben. Waar het om gaat is dat (0;0) een zadelpunt is. Kijk hier eens voor wat (uitgewerkte) extra opgaven. | |
thabit | zaterdag 12 oktober 2013 @ 15:25 |
x en y zijn de oplossingen van de vergelijking (t-x)(t-y) = 0. Uitwerken geeft t2 - (x+y)t + xy = 0, ofwel t2 - 54t + 294 = 0. | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 15:28 |
Je rekenwerk klopt niet, waarschijnlijk bedoel je dat de som van de te vinden (gehele) getallen 55 moet zijn. Het gaat niet om het 'uitrekenen' van priemgetallen maar het is de bedoeling dat je het product van de te vinden getallen ontbindt in factoren. Vervolgens verdeel je de gevonden priemfactoren over twee producten zodanig dat de som van deze producten gelijk is aan de gegeven som, en daarmee zijn de gevraagde (gehele) getallen gevonden.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-10-2013 15:38:55 ] | |
jordyqwerty | zaterdag 12 oktober 2013 @ 15:33 |
xy = 294 (1) x + y = 54 (2) Je kan nu bijvoorbeeld y schrijven als een functie van x: y = 54 - x (3) En dit vervolgens substitueren in (1) Kan je dan verder? | |
jordyqwerty | zaterdag 12 oktober 2013 @ 15:37 |
Duidelijk. Bedankt voor de link, het wordt steeds helderder. | |
F10F30 | zaterdag 12 oktober 2013 @ 16:04 |
Ik weet niet of dit de juiste plek is om de vraag te stellen, maar misschien kan iemand me kort uitleg geven over het volgende (statistiek): Welke test gebruik je om een relatie tussen twee variabelen (n.a.v. de H0 en HA) te onderzoeken naar aanleiding van alleen een kruistabel? Er mag verder geen gebruik van SPSS of andere programma's gemaakt worden. Het gaat me dus vooral om het kiezen van de juiste test hiervoor. | |
wiskundenoob | zaterdag 12 oktober 2013 @ 16:30 |
Nope, dan werk je dubbel, denk ik. Of bedoel je wat anders? x(55-x)= 294 55x -x2 = 294 x2 -55x +294 = 0 | |
jordyqwerty | zaterdag 12 oktober 2013 @ 16:53 |
Kan je x2 -55x +294 = 0 ontbinden in factoren? | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 17:21 |
Zoals Thabit hierboven al opmerkt zijn x en y de wortels van een vierkantsvergelijking, en door deze substitutie kom je op diezelfde vierkantsvergelijking uit, die je dan op één der bekende manieren kunt oplossen. Maar als je dan gaat proberen de vierkantsvergelijking door ontbinden in factoren op te lossen, dan ben je weer terug bij het oorspronkelijke vraagstuk om twee getallen te bepalen waarvan som en product zijn gegeven. Je kunt het ook als volgt doen. We nemen het kwadraat van de som, dat is (x + y)2 = 552 = 3025 Dit kwadraat verminderen we met het viervoud van het product, dit geeft (x + y)2 − 4xy = 3025 − 4·294 = 1849 En aangezien (x + y)2 − 4xy = (x − y)2 hebben we dus (x − y)2 = 1849 De vierkantswortel nemen geeft dan x − y = 43 We hadden hier ook −43 kunnen nemen, maar we hebben aan één waarde voor het verschil genoeg, omdat het inverteren van het teken van het verschil neerkomt op het omwisselen van x en y. Optellen van som en verschil geeft nu 2x = (x + y) + (x − y) = 55 + 43 = 98, dus x = 49 En aftrekken van het verschil van de som geeft 2y = (x + y) − (x − y) = 55 − 43 = 12, dus y = 6 Dezelfde methode is ook te gebruiken om uitdrukkingen af te leiden voor de wortels van de algemene vierkantsvergelijking ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Zijn de wortels van deze vergelijking x1 en x2, dan is de vergelijking te schrijven als a(x − x1)(x − x2) = 0 oftewel ax2 − a(x1 + x2)x + ax1x2 = 0 zodat we door de coëfficiënten te vergelijken kunnen concluderen dat geldt x1 + x2 = −b/a en x1x2 = c/a Door nu op bovenstaande wijze x1 en x2 te bepalen uit de gegeven som −b/a en het gegeven product c/a kunnen we uitdrukkingen voor x1 en x2 in de coëfficiënten a, b en c van de vergelijking afleiden. Deze manier om de abc-formule af te leiden resp. een vierkantsvergelijking op te lossen wordt wel de methode van Harriot genoemd. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-10-2013 17:47:31 ] | |
Amoeba | zaterdag 12 oktober 2013 @ 18:07 |
Dus: P(x) = anxn(1 + (an−1/an)x−1 + (an−2/an)x−2 + ... + (a1/an)x−(n−1) + (a0/an)x−n) En volgens de driehoeksongelijkheid |P(x)| = |anxn(1 + (an−1/an)x−1 + (an−2/an)x−2 + ... + (a1/an)x−(n−1) + (a0/an)x−n)| ≤ |anxn|(1 + |(an−1/an)x−1| + |(an−2/an)x−2| + ... + | (a1/an)x−(n−1)| + |(a0/an)x−n|) En dus |P(x)| / |anxn| ≤ 1 + |(an−1/an)x−1| + |(an−2/an)x−2| + ... + |(a1/an)x−(n−1)| + |(a0/an)x−n| Dit mag omdat we door iets positiefs delen, dus het teken klapt niet om. |P(x) / anxn| ≤ 1 + |(an−1/an)|·|x−1| + |(an−2/an)|·|x−2| + ... + |(a1/an)|·|x−(n−1)| + |(a0/an)|·|x−n| En we weten dat |xk| = |x|k |P(x) / anxn| ≤ 1 + |(an−1/an)|·|x|−1 + |(an−2/an)|·|x|−2 + ... + |(a1/an)|·|x|−(n−1) + |(a0/an)|·|x|−n Als we dan nu de limiet voor |x| → ∞ nemen zien we dat de rechterkant van de uitdrukking 1 wordt. Ik weet dat dit niet helemaal juist is. Riparius, zonder het bewijs compleet af te maken, kun je iets cursiveren waar ik wat mee moet doen of waar ik een fout bega? Het lijkt me onjuist om te concluderen dat |P(x)| ≤ |anxn| voor |x| → ∞ En dus alleen de hoogste macht er feitelijk toe doet. [ Bericht 1% gewijzigd door Amoeba op 12-10-2013 18:25:28 ] | |
wiskundenoob | zaterdag 12 oktober 2013 @ 18:29 |
Je kan dan net zo goed kwadraatafsplitsen of niet soms? Alles keer 4 eerst en dan uitwerken. | |
Amoeba | zaterdag 12 oktober 2013 @ 18:33 |
Je moet even begrijpen wat er gebeurt. Als x+y = a en xy = b gegeven is kun je i.p.v. een substitutie ook het verschil x-y uitrekenen. Riparius doet dit door zeer handig gebruik te maken van merkwaardige producten. | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 18:56 |
Uit | P(x)/anxn | ≤ 1 + ε voor een zekere ε > 0 volgt niet | P(x) | ≤ | anxn | want dan zou ε = 0 moeten zijn: tegenspraak. Overigens begrijp ik niet hoe je een ongelijkheid met | P(x) | wil gebruiken om aan te tonen dat P(x) een tegengesteld teken heeft voor een positieve en negatieve x met een voldoend grote absolute waarde (want dat is wat je aan moet tonen). | |
Amoeba | zaterdag 12 oktober 2013 @ 19:04 |
Ik dacht al dat het onjuist was. Moet ik hieruit concluderen dat ik helemaal verkeerd denk? | |
Riparius | zaterdag 12 oktober 2013 @ 19:13 |
Dat denk je dan weer goed. | |
Amoeba | zaterdag 12 oktober 2013 @ 19:30 |
Ik krijg er koppijn van. Hoe moet ik anders die driehoeksongelijkheid toepassen!? | |
Mathemaat | zaterdag 12 oktober 2013 @ 19:39 |
Wat is je precieze vraagstelling en wat heb je al behandeld over limieten? | |
Amoeba | zaterdag 12 oktober 2013 @ 19:42 |
Hier komt hier op neer. Ik moet van Riparius bewijzen dat een polynoom van oneven graad ten minste één nulpunt in R heeft. Nu heb ik dat zo gedaan, maar dat is klaarblijkelijk te kort door de bocht. Nu moet ik de driehoeksongelijkheid toepassen om aan te tonen dat P(x) van teken wisselt. En ik heb geen idee hoe ik dat anders moet doen dan op bovenstaande wijze. Ik vraag niet om een complete uitwerking, FYI. Over limieten, we hebben behandeld wat een limiet betekent, l'Hôpital, formele definitie van een limiet. Dat laatste minder uitvoerig trouwens. Een inleiding tot bij Calculus (C). | |
Mathemaat | zaterdag 12 oktober 2013 @ 19:47 |
Hebben jullie al toevallig de middelwaardestelling behandeld? | |
Amoeba | zaterdag 12 oktober 2013 @ 19:50 |
Jazeker. Ook de tussenwaardestelling en de insluitstelling. De tussenwaardestelling pas ik trouwens in mijn quote toe. | |
Mathemaat | zaterdag 12 oktober 2013 @ 20:09 |
Je bewijs tot is goed. Je had namelijk niet hoeven delen. Je gaat als het goed is (hopelijk) nog al die formele regels krijgen voor limieten. Dus dat als de limieten van twee functies bestaat, dat dan de limiet van de product bestaat en dat limieten ongelijkheid behouden. Maar volgens mij wil Riparius dat je de formele definities van limieten gebruikt om afschattingen te vinden, want je mag de tussenwaardestelling zo nog niet gebruiken. | |
Amoeba | zaterdag 12 oktober 2013 @ 20:19 |
Dat heb ik dus nog niet gehad, ofja, ik heb geen idee hoe ik het moet toepassen. | |
Mathemaat | zaterdag 12 oktober 2013 @ 20:36 |
Het was dus beter geweest om de limieten te nemen zonder de driehoeksongelijkheid en dan kun je vinden dat Dan kun je de formele definitie gebruiken om op te schrijven dat Stel dat x>0 en stel a_n is positief, kies dan epsilon= 0.5. Stel a_n is negatief, kies dan ook epsilon=2. (Hiermee weten we dus dat P(x)>0 voor a_n is positief en dat P(x)<0 voor a_n is negatief) We kunnen dit op een analoge wijze doen voor limiet van x naar min oneindig, waarbij we aannemen dat x<0. Dus we vinden dat P(x)<0 voor a_n positief en P(x)>0 voor a_n negatief. We kunnen de tussenwaardestelling gebruiken en bewijzen wat we wilden. Maar ik ga nu even verder met mijn scriptie. Veel succes! [ Bericht 1% gewijzigd door Mathemaat op 13-10-2013 12:14:31 ] | |
Amoeba | zaterdag 12 oktober 2013 @ 23:04 |
In jouw tweede geval, stel dat an < 0. Je stelt epsilon gelijk aan 2: Je linkerterm wordt dan uiteraard positief, maar je rechterterm blijft negatief. dus 0 ≤ P(x) ≤ iets negatiefs Hoe kan dit? [ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 12-10-2013 23:25:58 ] | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 01:20 |
P(x) = anxn(1 + (an−1/an)x−1 + (an−2/an)x−2 + ... + (a1/an)x−(n−1) + (a0/an)x−n) Dus P(x) = anxn(1+f(x)) Met f(x) = (an−1/an)x−1 + (an−2/an)x−2 + ... + (a1/an)x−(n−1) + (a0/an)x−n) limx→∞f(x) = 0 want c/xk = 0 voor x→∞ En dan zal nu wel heel formeel dit gezegd moeten worden. ∀ε>0∃δ>0,∀x [0 < |x-c| < δ → |f(x) - L| < ε] L = 0, dus kies ε = 1. |f(x)| < 1 stel |x| > δ dan 1+f(x) > 0 En dus positief. Dus die factor laat ik vanaf nu achterwege.. Stel a > δ dan P(a) = anan Weten we dat a>0, dus P(a) is negatief voor an < 0 en P(a) is positief voor an > 0. Neem nu b < -δ Dan P(b) is negatief voor an > 0 en P(b) is positief voor an < 0 En dan de tussenwaardestelling toepassen op de continu functie P(x) geeft dat er een c bestaat zodanig dat P(c) = 0 Het is niet compleet van mezelf. Voor de notatie met de ε,δ-methode heb ik wat hulp opgezocht, en geprobeerd in eigen notatie te formuleren, ik hoop dat ik dat goed heb gedaan. [ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 13-10-2013 02:24:46 ] | |
Mathemaat | zondag 13 oktober 2013 @ 11:25 |
Ow sorry, het is beter om het zo opgeschreven te houden: Dan omdat a_n<0, slaan de ongelijktekens ook om, als je ermee vermenigvuldigt. Ik heb de fouten eruit gepoetst! [ Bericht 1% gewijzigd door Mathemaat op 13-10-2013 12:16:15 ] | |
Mathemaat | zondag 13 oktober 2013 @ 11:34 |
Het is bijna goed, voor naar oneindig gebruik je overigens een andere limiet definitie. Maar één of andere reden heb je toch de juiste gebruikt in je uitwerking. Het is niet netjes om nog een a of b te gebruiken. Het is beter om de gevallen van x af te gaan, voor wanneer het strikt positief of strikt negatief is. [ Bericht 1% gewijzigd door Mathemaat op 13-10-2013 12:30:06 ] | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 11:56 |
Kun je daar iets meer over vertellen? Dit begrijp ik niet. Dit wel. | |
Mathemaat | zondag 13 oktober 2013 @ 12:04 |
Je x gaat naar oneindig, dus de voorwaarde wordt dan bijvoorbeeld geschreven als , en niet als Je kiest aparte letters a en b. Maar je kunt ook de gevallen afgaan van x, dus stel x is positief dan |x|=x en stel x is negatief dan |x|=-x. Dit maakt het lezen prettiger. [quote] [ Bericht 5% gewijzigd door Mathemaat op 13-10-2013 12:30:23 ] | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 12:08 |
Volgens mij was die regel overbodig, althans, ik denk dat dat is wat je bedoelt? Dus // P(x) = anxn(1 + (an−1/an)x−1 + (an−2/an)x−2 + ... + (a1/an)x−(n−1) + (a0/an)x−n) Dus P(x) = anxn(1+f(x)) Met f(x) = (an−1/an)x−1 + (an−2/an)x−2 + ... + (a1/an)x−(n−1) + (a0/an)x−n) limx→∞f(x) = 0 want c/xk = 0 voor x→∞ En dan zal nu wel heel formeel dit gezegd moeten worden. ∀ε>0∃δ>0,∀x [|x| > δ → |f(x) - L| < ε] L = 0, dus kies ε = 1. |f(x)| < 1 en dus 1+f(x) > 0 En dus positief. Dus die factor laat ik vanaf nu achterwege.. Stel x > δ dan P(x) = anxn Weten we dat a>0, dus P(x) is negatief voor an < 0 en P(x) is positief voor an > 0. Neem nu x < -δ Dan P(x) is negatief voor an > 0 en P(x) is positief voor an < 0 En dan de tussenwaardestelling toepassen op de continu functie P(x) geeft dat er een c bestaat zodanig dat P(c) = 0 Of zoiets als |x| > δ en |x| = x voor x>0 en |x| = -x voor x < 0 En dan hetzelfde riedeltje? Alhoewel ik nu even niet weet of het goed gaat met het teken.. | |
Mathemaat | zondag 13 oktober 2013 @ 12:22 |
Hier stond onzin... [ Bericht 50% gewijzigd door Mathemaat op 13-10-2013 12:29:41 ] | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 12:25 |
Omdat de limiet bestaat is dat waar inderdaad. Dat moet ik goed onthouden. Dus uhm, heb ik het laatste stuk nu wel juist opgeschreven? | |
Mathemaat | zondag 13 oktober 2013 @ 12:29 |
Nee, vergeet wat ik net heb verteld, dat is onzin xD Je moet je |x|>delta kiezen, zodat het gevolg waar is. Het is het hele uitspraak dat waar is, dus ook ongeacht de voorwaardes. Maar je voorwaardes moeten waar zijn, zodat je gevolg waar is (hier maak je dus gebruik van dat het hele uitspraak waar is). Jawel, het is goed. Ik moet gewoon meer koffie drinken | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 12:33 |
Ik heb net een bakkie gehad. Goed, ga ik dit even netjes uitwerken in LaTeX. | |
Mathemaat | zondag 13 oktober 2013 @ 12:35 |
Goed zet er nog gelijk achter dat epsilon=1 ook dat je x kiest, zodat |x|>delta. Je moet ook nog in je limiet definite zetten dat je alle x kiest uit het domein van f. Nu staat er doodleuk voor alle x. Zet er ook expliciet bij dat je twee gevallen x (x groter dan nul en kleiner dan) gaat bekijken, voordat je dat begint te doen. | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 13:39 |
Komt goed. | |
jordyqwerty | zondag 13 oktober 2013 @ 13:52 |
Weer wat geleerd | |
wiskundige | zondag 13 oktober 2013 @ 16:05 |
Hoi allemaal, Even een wiskundige vraag: De intergraal van 5 tot 2 van lx-3l Ik zelf kom uit op dit: lx^2-3xl en dan invullen l5^2-3*5l-l(2^2-3*2)l=12 maar het moet 5/2 zijn? Alvast bedankt | |
jordyqwerty | zondag 13 oktober 2013 @ 16:14 |
Is er bij de Lagrange methode een systematische manier die altijd werkt voor het vinden van minima en maxima? Ik betrap mezelf er namelijk op dat ik soms in het wild begin te zoeken naar een minimum en maximum en dan slechts één van deze vind. | |
lyolyrc | zondag 13 oktober 2013 @ 16:15 |
Zoals je de integraal nu berekent houd je geen rekening met de gevolgen van de absoluutstrepen voor de functie en de waarden waarvoor je de integraal evalueert. Waar ligt het nulpunt voor |x-3| en wat betekent dat voor de integraal? | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 16:17 |
Je moet onthouden dat: |x-3| = x-3 voor x >= 3 en |x-3| = -(x-3) voor x < 3 En zo kun je dus de integraal opdelen in 2 deelintegralen, en die kun je integreren. | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 16:18 |
Want | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 17:01 |
Je verwart hierboven de definitie van limx → c f(x) = L met de definitie van limx → ∞ f(x) = L. Bovendien hield je er geen rekening mee dat limx → −∞ f(x) weer iets anders is dan limx → ∞ f(x). Het gebruik van de letters ε en δ om willekeurig klein te nemen positieve grootheden aan te duiden gaat terug op Cauchy, en men neemt aan dat hij deze letters heeft gekozen omdat de tegenhangers e en d uit het Latijnse alfabet de eerste letters zijn van de Franse woorden erreur en différence. Het idee bij limx→c f(x) = L is immers dat je de afwijking (: erreur) van f(x) van L kleiner kunt maken dan ε als je het verschil (: différence) van x met c kleiner maakt dan δ. De precieze definitie is overigens pas later gegeven door Weierstrass, die daarvoor ook de bekende notatie voor de absolute waarde met de verticale strepen invoerde, omdat hij deze nodig had om zijn definitie compact op te kunnen schrijven. Met limx→∞ f(x) = L wordt bedoeld dat de afwijking (: erreur) van f(x) van L kleiner gemaakt kan worden dan een willekeurig klein te kiezen positieve grootheid ε als we x maar voldoende groot kiezen. En dus komt er aan de definitie van limx→∞ f(x) = L geen willekeurig klein te kiezen verschil van x met een vaste grootheid c te pas, en dus ook geen δ. De formele definitie van limx→∞ f(x) = L is dat er voor elke ε > 0 een X0 ∈ R bestaat zodanig dat |f(x) − L| < ε voor elke x > X0. Evenzo betekent limx→−∞ f(x) = L dat er voor elke ε > 0 een X0 ∈ R bestaat zodanig dat |f(x) − L| < ε voor elke x < X0. Je hebt inmiddels gezien dat het voldoende is om aan te tonen dat in P(x) = anxn(1+ f(x)) de waarde van |f(x)| tot nul nadert als we |x| steeds groter maken, maar het is niet handig om hier met de formele definities van limieten te werken, omdat je dan aan moet tonen dat zowel limx→∞ f(x) = 0 als limx→−∞ f(x) = 0. Bovendien hoef je helemaal niet zover te gaan: het is voldoende om aan te tonen dat er een X0 > 0 bestaat zodanig dat |f(x)| < 1 voor |x| > X0 want dan is −1 < f(x) < 1 en dus 0 < 1 + f(x) < 2, zodat P(x) = anxn(1+ f(x)) hetzelfde teken heeft als anxn voor |x| > X0. En dan heeft P(x) dus een tegengesteld teken voor x > X0 en voor x < −X0 aangezien n oneven is. Welnu, met behulp van de driehoeksongelijkheid hebben we (1) |(an−1/an)x−1 + (an−2/an)x−2 + ... + (a1/an)x−(n−1) + (a0/an)x−n| ≤ |(an−1/an)x−1| + |(an−2/an)x−2| + ... + |(a1/an)x−(n−1)| + |(a0/an)x−n| Definieer nu (2) A := |(an−1/an)| + |(an−2/an)| + ... + |(a1/an)| + |(a0/an)| en merk op dat A > 0 aangezien we a0 ≠ 0 hebben verondersteld. Nu geldt verder voor |x| ≥ 1 en k ≥ 1 dat |x−k| ≤ |x−1|. Voor |x| ≥ 1 hebben we nu dus (3) |(an−1/an)x−1| + |(an−2/an)x−2| + ... + |(a1/an)x−(n−1)| + |(a0/an)x−n| ≤ A·|x−1| Zij nu X0 = max(1, A) en kies een r > X0. Dan geldt voor |x| = r dat |x| > 1 en tevens |x| > A zodat |x−1| < 1/A en dus A·|x−1| < 1. Uit de ongelijkheden (1) en (3) volgt nu dat |f(x)| < 1 voor |x| = r. Is nu an > 0 dan is P(r) > 0 en P(−r) < 0. Is daarentegen an < 0 dan is P(r) < 0 en P(−r) > 0. In beide gevallen bestaat er volgens de tussenwaardestelling een x0 ∈ [−r, r] zodanig dat P(x0) = 0, QED. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-10-2013 20:34:57 ] | |
wiskundige | zondag 13 oktober 2013 @ 17:12 |
Bedankt, is gelukt! | |
wiskundenoob | zondag 13 oktober 2013 @ 17:29 |
Hoe vind je gemakkelijk de factoren van een getal? Stel 75: 3,5 en 5 (priemgetallen) Dan zijn de factoren dus 1, 75, 3, 25, 5 en 15. Stel 1000: 2,2,2,5,5 en 5. Hoe tel ik de factoren aan de hand van de priemgetallen? | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 17:32 |
Ik ga dit nog maar eens correct met limieten proberen op te schrijven. Een commentaar is dat ik onderscheid moet maken tussen de limx→∞ f(x) en limx→ -∞ f(x) en de limietvoorwaarde beter moet opschrijven. Kijk eens naar de Eulerfunctie. De Eulerfunctie geeft je alle getallen die copriem zijn met een getal. Daarvoor moet je wel de priemfactorontbinding weten. M.a.w. n - phi(n) | |
wiskundenoob | zondag 13 oktober 2013 @ 17:34 |
Ok, ik zal even kijken. Ik dacht dat je het kon uitrekenen met kansrekening(oid). | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 17:34 |
Ik moet even corrigeren. De Eulerfunctie geeft je de hoeveelheid getallen die copriem zijn met een getal. | |
wiskundenoob | zondag 13 oktober 2013 @ 18:05 |
Bedoel je hiermee het aantal factoren dat een getal heeft? Dat is exact wat ik wil berekenen. | |
Aardappeltaart | zondag 13 oktober 2013 @ 18:26 |
De Functie van Euler geeft het aantal getallen dat Relatief priem met een ander getal is (dus dat er geen getal is dat beide deelt). Dat is denk ik niet wat je zoekt. Tot zover wat ik weet. Nu even logisch nadenken. Als je het aantal getallen zoekt dat een ander getal deelt, kun je dat getal eerst ontbinden in priemfactoren. Je vindt dan een reeks priemgetallen. Deze kun je met elkaar vermenigvuldigen om factoren van dat getal te vinden. Dat kan op een aantal manieren. Je gaat kijken hoeveel combinaties er mogelijk zijn met deze rij getallen waarbij volgorde niet van invloed is. Dat klinkt als een combinatie, inderdaad kansrekening. Al een idee hoe je verder zou moeten? Overigens kan ik er compleet naast zitten, correct me if I'm wrong. Ik heb dit nl. niet gehad, maar probeer te beredeneren wat het zou kunnen zijn. EDIT: Misschien dacht ik iets te moeilijk. Als Phi(n) het aantal getallen is dat geen deler gemeenschappelijk heeft, en je zoekt het aantal getallen dat wel een of meerde priemfactoren gemeenschappelijk heeft (en dus het aantal delers)... En n is het totaal aantal mogelijke delers Kan je daar dan iets mee? Ik denk dat dat is wat Amoebe probeerde te zeggen met de n-Phi(n) waarmee hij zijn post eindigde. [ Bericht 1% gewijzigd door Aardappeltaart op 13-10-2013 18:40:42 ] | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 18:42 |
Wat ik heb: Dit is dan het maximale totale oppervlakte. Als je ervan uitgaat dat één punt ook een kubus is: ongeveer. Dit is dan het minimale totale oppervlakte. Klopt dit? Of denk ik nu gewoon te simpel? | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 18:52 |
Mensen die denken dat ze te simpel denken denken denk ik helemaal niet. Ik zie in je opgave helemaal niet staan dat beide kubussen even groot zijn. Begin daar maar eens over na te denken. | |
MaximusTG | zondag 13 oktober 2013 @ 19:01 |
@rezania; begin met definieren x1 en x2 voor kubus 1 en 2. Druk x2 uit in x1 en het totale volume. Nu kun je een functie maken die het totale opp weergeeft, op basis van x1, bereken dan de lokale minima en maxima tussen x1 = 0..2000^1/3 http://www.wolframalpha.c(...)000%5E%281%2F3%29%29 | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 19:02 |
Dus gewoon normaal optimaliseren eigenlijk, ik wist wel dat ik te makkelijk dacht. in plaats van dus. | |
Tochjo | zondag 13 oktober 2013 @ 19:10 |
http://www.wikihow.com/Find-How-Many-Factors-Are-in-a-Number | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 19:18 |
Nee, ik denk dat ik het fout heb. Lees dat artikel van Tochjo even door. | |
Aardappeltaart | zondag 13 oktober 2013 @ 19:20 |
Ah natuurlijk, dat kan ook. Waarom is n-Phi(n) het dan niet? In ieder geval is de manier van dat artikel van Tochjo toch wel makkelijker dan n-Phi(n) of het optellen van combinaties wat ik voorstelde... | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 19:23 |
Ik denk inderdaad dat hij dit bedoelt. Hij wil het totaal aantal delers van een positief geheel getal bepalen. En dat heeft niets met kansrekening te maken. Voorbeeld: bereken het aantal delers van 1000. Antwoord: we ontbinden 1000 eerst in priemfactoren. Dit geeft 1000 = 23·53 Het aantal delers van 1000 is dus (3 + 1)·(3 + 1) = 16. Controle: de delers van 1000 zijn 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000. 16 stuks inderdaad. | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 19:25 |
Stom hoor, uiteindelijk kom je gewoon weer op uit en blijkt mijn vermoeden dus gewoon te kloppen. | |
MaximusTG | zondag 13 oktober 2013 @ 19:26 |
Klopt helemaal, maar ja, als je alles met vermoedens aan kon tonen zou het geen wiskundetopic zijn he . | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 19:28 |
Helaas niet nee. | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 19:28 |
Niets stoms aan, vermoedens die je uit moet je wel kunnen bewijzen (of weerleggen natuurlijk). | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 19:29 |
Maar als dit vermoeden als stelling zou bestaan mocht je er toch wel gewoon vanuit gaan en was mijn eerste uitwerking correct? | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 19:30 |
Nee, zelf dat mag niet. Zoiets noemen ze een petitio principii, en dat is een doodzonde. | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 19:30 |
phi(1000) = 400 1000 - 400 = 600 Dat is heel wat meer dan 16. | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 19:31 |
Misschien weet Riparius dat. Hoe druk je het aantal delers van 1000 uit als een vergelijking met daarin de eulerfunctie, of kan dit niet? Of algemeen, het aantal delers van een integer getal n. | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 19:33 |
Maar waarom mag het dan bij meetkundig bewijzen wel? Daar moet je toch ook iets aantonen? | |
Aardappeltaart | zondag 13 oktober 2013 @ 19:34 |
Lijkt me genoeg tegenbewijs ja, dankjewel. Interessante vraag of en hoe het wel zou kunnen, ik ben benieuwd! Stellingen die je zelf bewezen hebt of bijvoorbeeld in de les bewezen zijn mag je gebruiken. Anderen niet. Toch? | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 19:43 |
Ik denk dat jij een heel verkeerde voorstelling hebt van wat nu een wiskundig bewijs is. Je mag datgene wat je wil bewijzen nooit voor waar aannemen, want dan bewijs je uiteindelijk niets. Je ziet vaak dat mensen hiermee de mist in gaan als ze een bewijs met (volledige) inductie moeten geven. | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 19:52 |
Ah ja, dan krijg je inderdaad een cirkelredenering. | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 20:02 |
Dat is inderdaad de gangbare Nederlandse term voor een petitio principii. Heb je deze limiet nog uitgewerkt? | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 20:12 |
Nee, ik liep op een gegeven moment steeds vast op die noemer en daarna heb ik er geen tijd meer aan besteed. Ik had andere prioriteiten. | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 20:44 |
Hint: herschrijf de noemer als x3·x−1·log(1 + x) = x3·log(1 + x)1/x en gebruik dat limx→0 (1 + x)1/x = e zodat limx→0 log(1 + x)1/x = log e = 1 | |
Rezania | zondag 13 oktober 2013 @ 20:53 |
Misschien morgen, ben voor vandaag wel klaar met wiskunde. | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 21:21 |
Het gaat uiteraard ook eenvoudig als je de formele definitie van een limiet en wat rekenregels voor limieten gebruikt. Voor k = 1 .. n heb je limx→∞ (an−k/an)x−k = 0 en limx→−∞ (an−k/an)x−k = 0 (Bewijs dit aan de hand van de formele definitie van deze limieten). Aangezien de limiet van een som gelijk is aan de som van de limieten van de termen (mits deze bestaan) volgt dan direct dat limx→∞ f(x) = 0 en limx→−∞ f(x) = 0 In overeenstemming met de definitie van deze limieten bestaan er nu getallen X1, X2 ∈ R zodanig dat |f(x)| < 1 voor x > X1 en |f(x)| < 1 voor x < X2 Kies nu X0 = max(|X1|, |X2|), dan is X0 ≥ X1 en tevens −X0 ≤ X2 zodat |f(x)| < 1 voor |x| > X0. | |
wiskundige | zondag 13 oktober 2013 @ 21:36 |
Nog een vraagje over integreren: Hoe moet deze integraal met de substitutieregel: x(2x+5)^8 Zelf: U=2x+5 du=2 dx=0,5xdu dan 0,5x(u)^8 Maar dit kan volgensmij niet want x en u door elkaar? | |
Ensemble | zondag 13 oktober 2013 @ 21:58 |
Deze opgave komt me heel bekend voor. Toevallig ook econometrie? | |
wiskundenoob | zondag 13 oktober 2013 @ 22:00 |
delers = factoren? Of is er een verschil tussen NL en ENG? | |
wiskundige | zondag 13 oktober 2013 @ 22:01 |
Ja, jij weet niet toevallig hoe die moet? | |
Ensemble | zondag 13 oktober 2013 @ 22:09 |
Nee, die lukte bij mij ook niet. Ook de practicumdocent kon hem niet uitleggen. Dus ben wel benieuwd hoe die moet. Ik had trouwens precies hetzelfde als wat jij had. | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 22:10 |
Die docent moet eens wat creatiever worden. Het gaat uiteraard via partieel integreren, maar ook als je dat niet mag gebruiken en het uitsluitend via substitutie moet is het te doen. We gaan eerst de integrand een beetje herleiden. x(2x + 5)8 = ½·[2x(2x + 5)8] = ½·[(2x + 5 − 5)(2x + 5)8] = ½·[(2x + 5)(2x + 5)8 − 5(2x + 5)8] = ½·[(2x + 5)9 − 5(2x + 5)8] = ½·(2x + 5)9 − (5/2)·(2x + 5)8 Nu hebben we dus ∫ x(2x + 5)8dx = ∫ (½·(2x + 5)9 − (5/2)·(2x + 5)8)dx Nu substitueren we u = 2x + 5 zodat du/dx = 2 en dus dx = ½·du Dan hebben we ∫ (½·(2x + 5)9 − (5/2)·(2x + 5)8)dx = ∫ (¼·u9 − (5/4)·u8)du = (1/40)·u10 − (5/36)·u9 + C = (1/40)·(2x + 5)10 − (5/36)·(2x + 5)9 + C Deze uitkomst kunnen we weer herleiden door een factor (2x + 5)9 buiten haakjes te halen, en dan krijgen we uiteindelijk ∫ x(2x + 5)8dx = (2x + 5)9((1/20)·x − 1/72) + C Edit: zoals hier terecht is opgemerkt is het nog veel eenvoudiger om te bedenken dat de substitutie u = 2x + 5 equivalent is met x = ½u − 5/2, waarmee direct ∫ (¼·u9 − (5/4)·u8)du wordt verkregen. [ Bericht 26% gewijzigd door Riparius op 14-10-2013 23:25:38 ] | |
thabit | zondag 13 oktober 2013 @ 22:11 |
nvm | |
ulq | zondag 13 oktober 2013 @ 22:20 |
Gewoon productregel + kettingregel lijkt me? Met functie (1)=x en functie (2)=(2x+5)^8 En dan bij functie (2) de kettingregel toepassen. | |
Riparius | zondag 13 oktober 2013 @ 22:22 |
Volgens de Nederlandse Wikipedia zijn deler en factor synoniemen. | |
wiskundige | zondag 13 oktober 2013 @ 22:41 |
Als je gaat differentiëren moet dat, of begrijp ik je niet goed? | |
ulq | zondag 13 oktober 2013 @ 22:42 |
Oh ok nvm. Denk inderdaad dat die regels dan niet gelden voor integreren dan. Ik dacht ff een slim antwoord te geven | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 22:52 |
doe eens u = 2x + 5 du = 2dx x = (u-5)/2 dan ∫x(2x+5)8dx = 1/4 ∫ (u-5)u8du = 1/4(u10/10 - 5/9 u9) + C = u10/40 - 5/36 u9 + C En dan x terug substitueren en je bent klaar. = (2x+5)10/40 - 5/36 (2x+5)9 + C | |
Amoeba | zondag 13 oktober 2013 @ 23:46 |
Ik vind dit heel moeilijk, maar ik heb -zonder te spieken- een poging gedaan. f(x) = x-k met k ∈ N dan limx→∞ f(x) =0 als ∀ε>0∃x: [|f(x)| < ε] , dus |x-k| < ε en -ε < x-k < ε voor x ≥ 1 geldt 0 ≤ x-k ≤ 1/x dus -ε < 1/x Dus kies x > -1/ε En dan zit ik vast. Ik vind dit echt heel lastig. Ik moet een fout maken hierboven, maar waar zit die zonder dat je het hele bewijs hier neerknalt? Zo gaat het ook inderdaad, maar ik vond mijn manier toch sneller. | |
Amoeba | maandag 14 oktober 2013 @ 00:00 |
voor hierboven gekozen x |x-k| < ε geeft |(-1/ε)-k| < ε 1/ε > 0, dus |(-1/ε)-k| = |(1/ε)-k| = |εk| < ε Lijkt me ook onzin. | |
Riparius | maandag 14 oktober 2013 @ 00:17 |
Het helpt wel als je de formele definitie van limx→∞ f(x) = 0 correct opschrijft ∀ε>0 ∃X∈R ∀x>X [ |f(x)| < ε ] [snip] Je maakte geen onderscheid tussen X en x. Voor elke ε > 0 moet er een X ∈ R bestaan zodanig dat voor elke x > X geldt |f(x)| < ε. Je moet dus een existentiebewijs leveren, en in het algemeen doe je dat bij een limiet als deze door te laten zien dat je voor elke ε > 0 zo'n X kunt construeren. Hier kun je gebruik maken van het feit dat x−k ≤ x−1 voor x ≥ 1 en k ≥ 1, maar dat hoeft niet. Ja. Ik had er even niet bij stilgestaan dat je een lineaire substitutie gemakkelijk kunt inverteren. | |
Amoeba | maandag 14 oktober 2013 @ 00:23 |
Dank. Ik ga hier morgenvroeg nog even over peinzen. | |
wiskundenoob | maandag 14 oktober 2013 @ 19:35 |
Maakt wolfram hier een dikke fout? -5(1+√2), 5(√2 -1)= -5+/- 5√2 [ Bericht 60% gewijzigd door wiskundenoob op 14-10-2013 19:45:14 ] | |
Amoeba | maandag 14 oktober 2013 @ 20:04 |
Daar twijfel ik ten zeerste aan. Wat is je vergelijking precies, want dat is weer eens bepaald niet helder.Zoiets? -5(1+√2), 5(√2 -1) = (-5-5√2), (5√2 -5)= -5+/- 5√2 | |
wiskundenoob | maandag 14 oktober 2013 @ 20:16 |
Ja, die vergelijking bedoel ik. Laat maar ik zie het al. [ Bericht 6% gewijzigd door wiskundenoob op 14-10-2013 20:32:11 ] | |
Amoeba | maandag 14 oktober 2013 @ 20:17 |
Niets mis mee. | |
Riparius | maandag 14 oktober 2013 @ 22:15 |
Ik zou niet te hard roepen dat WolframAlpha geen fouten maakt, dat gebeurt namelijk wel, ook bij heel elementaire dingen. Kwam laatst nog iets tegen naar aanleiding van een vraag op het forum. Kijk hier eens naar. Zie jij de fout ook? | |
Amoeba | dinsdag 15 oktober 2013 @ 07:43 |
Ten eerste zijn er een oneindig aantal gehele oplossingen van deze ongelijkheid, ipv de 4 die genoemd worden. En die tweede alternate form is volgens mij onjuist. Bij vermenigvuldiging met -1 klapt het ongelijkheidsteken om. | |
Riparius | dinsdag 15 oktober 2013 @ 07:46 |
Exact. | |
Amoeba | dinsdag 15 oktober 2013 @ 08:26 |
Trouwens nog bedankt voor je PM. Ik moet nog even een aantal dingen (woorden) opzoeken, maar kon het grotendeels wel volgen. | |
jordyqwerty | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:21 |
Heeft iemand een idee welk wiskundeboek het meest geschikt is om je voor te bereiden op het staatsexamen wiB? Het lijkt me leuk om naast mijn studie wat extra's aan wiskunde te doen. | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:31 |
Ik had Pascal. Dat vond ik wel fijn werken, fijner dan G&T zonder leraar in ieder geval. | |
wiskundenoob | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:41 |
Ik gebruik basiswiskunde van Jan van de Craats, maar ik richt me op wiA-niveau. Volgens het boek beheers je wiB op vwo-niveau als je het volledige boek doorwerkt. Minpunten van dit boek: uitleg zeer beknopt en sommige onderwerpen, zoals kansrekening, komen weinig tot niet aan bod. | |
jordyqwerty | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:49 |
Ben je van plan het staatsexamen wiA te doen? Toevallig heb ik dat boek ook, maar niet nu bij me. Toen ik er een keer in gekeken heb leek het me wat meetkunde betreft, voor mij persoonlijk te beknopt. Ik heb dat niet meer gehad sinds 3 havo. Ik was toen ook verre van een gemotiveerde leerling en dan is een EM profiel makkelijk kiezen. Heb dit jaar wel vwo afgerond maar ik zou graag mezelf ook op andere vlakken wat meer ontwikkelen. Ik denk dat wiB goed mogelijk is om komend jaar staatsexamen in te doen. Een vak als natuurkunde lijkt me een stuk lastiger om zo snel op 'niveau' te komen. Misschien iets voor later! | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:51 |
Natuurkunde is makkelijker dan wiskunde B hoor, vooral omdat natuurkunde op het vwo niet veel meer is dan formules volgen, wat inzicht gebruiken en wat feitjes toepassen. Maar het is in totaal wel meer stof dan wiskunde B, omdat je wel al een deel van B hebt gehad natuurlijk (algebra voornamelijk). | |
jordyqwerty | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:53 |
Daar komt het ook op neer, ik bedoel dat het langer duurt voordat je het goed onder de knie hebt omdat het relatief gezien meer stof is. Terwijl ik, als ik oude wisB examens bekijk een aantal sommen (meetkunde uitgezonderd) zo zou kunnen maken. | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:54 |
Dat klopt, het enige wat je nog moet leren is integreren en meetkunde, dan kan je zo een wiskunde B examen maken. | |
jordyqwerty | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:58 |
Grof gezien ja. Er zijn zat dingetjes waar wiB net een stukje verder gaat dan A (afgeleiden van exponenten en logaritmen e.d.). Niet moeilijk, maar wel rekening mee houden | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 16:59 |
Kom op, dat is gewoon een uitbreiding op wiskunde A, het is niks nieuws. | |
thenxero | dinsdag 15 oktober 2013 @ 17:14 |
Dat zit ook gewoon in VWO wisk A, de laatste keer dat ik checkte. | |
jordyqwerty | dinsdag 15 oktober 2013 @ 17:19 |
Nee hoor, in Getal en Ruimte iig niet.Ben vorig jaar geen 5x of ln(3x+2) tegengekomen die je moest differentiëren. | |
thenxero | dinsdag 15 oktober 2013 @ 17:36 |
Je hebt denk ik gelijk. Was even in de war. | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 18:04 |
Log hoefde je ook niet te differentiëren, sinus, cosinus en tangens ook niet. | |
DefinitionX | dinsdag 15 oktober 2013 @ 18:30 |
Als objecten kleur hebben doordat ze licht/fotonen met een bepaalde golflengte absorberen, wat is waar te nemen als je geen licht hebt? Kun je dat uberhaupt waarnemen? Zwart is ook een kleur. Wat zie je dan? Transparante objecten? | |
Fsmxi | dinsdag 15 oktober 2013 @ 18:32 |
Zwart een kleur hangt volgens mij van je definitie af(niet 100% zeker), maar het "zien van zwart" doe je eigenlijk niet. Het is de afwezigheid van licht. Daarom is het 's nachts "donker" (=zwart) | |
MaximusTG | dinsdag 15 oktober 2013 @ 18:33 |
@DefinitionX; je moet je vraag iets duidelijker stellen. Maar kijk eens hier: http://nl.wikipedia.org/wiki/Zwarte_straler | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 18:35 |
Met je ogen is er dan niks waar te nemen, zwart is namelijk geen kleur maar een gebrek aan licht. Je ogen vangen geen licht op, dus iets is zwart. Maar dit is geloof ik het verkeerde bètatopic voor deze vraag. | |
DefinitionX | dinsdag 15 oktober 2013 @ 19:10 |
Verkeerde beta topic, excuus. Max, dat artikel is interessant! | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 21:20 |
Opnieuw geprobeerd, dit is wat ik heb: Ik heb hem eerst herleid tot: En toen ontbonden tot: Die laatste limiet wordt 1, dus die is geen probleem. Die eerste en tweede daarentegen, die x3 zit gewoon in de weg. Tuurlijk, je kan x-3 voor de eerste groep zetten, maar dan deel je uiteindelijk nog steeds door nul, wat natuurlijk niet mag. | |
Riparius | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:12 |
Die twee limieten tussen haakjes in je eerste factor zijn onbepaald, dus zo werkt het niet. Je moet de limiet van het quotiënt herschrijven als een product van limieten van quotiënten die elk wel bepaald zijn. We hadden ( (1 − cos x)·sin x ) / ( x2·log(1 + x) ) al herschreven tot ( (1 − cos x)·sin x ) / ( x3·log(1 + x)1/x ) Nu zien we dat hier in ieder geval een factor sin x / x in zit, dus dit kunnen we weer herschrijven als ((1 − cos x) / x2) · (sin x / x) · (1 / log(1 + x)1/x) De limieten van de tweede en de derde factor zijn gemakkelijk, die factoren gaan namelijk naar 1 voor x → 0. Nu moeten we dus alleen nog wat doen met de eerste factor. In de noemer hiervan staat x2, en aangezien limx→0 sin x / x = 1 zouden we in de teller graag iets hebben met het kwadraat van een sinus. Welnu, je kent je goniometrische identiteiten (toch?), dus dan denk je direct aan cos 2α = 1 − 2·sin2α Met α = ½x hebben we dan 1 − cos x = 1 − (1 − 2·sin2½x) = 2·sin2½x Verder is x2 = 4·(½x)2 zodat (1 − cos x)/x2 = 2·sin2½x / 4·(½x)2 = sin2½x / 2·(½x)2 = ½·(sin ½x / ½x)2 En dus hebben we limx→0 ( (1 − cos x)·sin x ) / ( x2·log(1 + x) ) = limx→0 ½ · (sin ½x / ½x)2· (sin x / x) · (1 / log(1 + x)1/x) = ½·12·1·1 = ½ [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-10-2013 12:31:32 ] | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:39 |
Ah ja, cosinus herschrijven naar sinus, maar natuurlijk. Ik moet die identiteiten echt weer eens stampen, dat blijkt maar. En het stomme is, ik had die derde som, maar die schreef ik af als waardeloos omdat ik er niet aan dacht de cosinus te herschrijven naar sinus. | |
blow... | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:41 |
Waarschijnlijk komt nu de allerdomste idiootste vraag ooit: Wat is de formule voor een klavertje 4 op de graph mode van mijn gr? net google kwam ik er niet uit | |
MaximusTG | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:48 |
http://mathhelpforum.com/(...)lar-coordinates.html | |
blow... | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:52 |
dankuzeer, maar als ik dit invoer op mijn ti krijg ik een rechte lijn vlak boven mijn x as? | |
Riparius | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:53 |
Stampen hoeft niet hoor. Neem mijn PDF eens goed door. Tja ... | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:53 |
Je moet de mode aanpassen, hij moeten plotten in een Oxy-vlak. | |
blow... | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:57 |
dank Nu ff proberen | |
wiskundenoob | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:57 |
Voor welke waarde(n) van p heeft de vergelijking px2 + px + 2 = 0 geen oplossingen? Met abc-formule? b-4ac < 0 Dus p = b en 4*1*2 = 8 p- 8 < 0 p < 8 Dus alle getallen kleiner dan 8 heeft geen oplossingen. Maar het antwoord is 0 en 8. | |
Rezania | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:57 |
Zal ik morgen even doen, nu eerst slapen. | |
MaximusTG | dinsdag 15 oktober 2013 @ 23:59 |
Ja, duh, als p 0 is staat er 2. Dat wordt natuurlijk nooit 0... | |
blow... | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:01 |
Het is b^2 -4AC en dat moet kleiner zijn dan 0 | |
wiskundenoob | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:02 |
oh ja, maar hoe zit het met 8 dan? | |
blow... | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:03 |
Ik kan het oxy vlak niet vinden op mn rekenmachine is dat een applet? | |
blow... | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:04 |
p^2 is dan 8 dus p is dan -wortel 8 of wortel 8. | |
Rezania | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:04 |
Wacht eens even, sinus kwadraat plus cosinus kwadraat is 1. Jezus, die heb ik vanmiddag nog gebruikt. Wat slecht. | |
MaximusTG | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:04 |
Pff, euh, al lang niet meer gebruikt zo'n GR.. Welke heb je? http://www.math4all.nl/TI/TI83krom.html | |
blow... | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:06 |
ti84 plus, maar de 83 is bijna identiek thx | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:08 |
Je berekent de discriminant verkeerd. Hier is a = p, b = p, c = 2, dus krijg je D = b2 − 4ac = p2 − 4·p·2 = p2 − 8p De voorwaarde waaronder de vierkantsvergelijking geen (reële) oplossingen heeft luidt dus p2 − 8p < 0 Het 'juiste' antwoord dat je geeft is trouwens niet juist. Je moet eens leren je vragen en antwoorden correct op te schrijven, en niet in een soort telegramstijl waar vaak geen chocola van is te maken. | |
blow... | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:19 |
Lol im ging d Ervan uit dat dat wel klopte haha. Nogeen vraagje: hoe laat ikde xasvan0 tot2 p lopen? Ik kan geenp vinden/: | |
blow... | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:20 |
Mn toetttttbord flipte sorry | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:21 |
Inderdaad. Ik neem aan dat je hiermee bedoelt dat je net ontdekt dat je bij (1 − cos x)/x2 ook teller en noemer met (1 + cos x) kunt vermenigvuldigen. Dan krijg je sin2x / x2 · 1/(1 + cos x) en zie je dus ook direct dat limx→0 (1 − cos x)/x2 = limx→0 sin2x / x2 · 1/(1 + cos x) = 12 · 1/(1 + 1) = 1/2 | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:28 |
Probeer deze eens: r = sin4(4θ) + cos(5θ) | |
wiskundenoob | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:30 |
Ok, maar de vraag heb ik rechtstreeks gekopieerd. p - 8 < 0 p < 8 Dus alle getallen onder 8 tot en met 0 leveren geen oplossingen op. Omdat negatieve p positieve p2 oplevert en ook -8(-p) positief wordt. p ∈ (0,8) Dit betekent zeker 0 tot en met 8. | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 00:42 |
Je uitleg is bijzonder onduidelijk. Dat moet echt beter als je ooit een examen denkt te gaan afleggen. De voorwaarde die we hadden gevonden is p2 − 8p < 0 Dit is een ongelijkheid in p, die je moet oplossen om te bepalen welke waarden van p hieraan voldoen. Om deze ongelijkheid op te lossen, los je eerst de vergelijking p2 − 8p = 0 op. Dat is eenvoudig, want hier kun je p buiten haakjes halen. Dan vinden we p = 0 ∨ p = 8 Nu maak je een tekenschema, en dan zie je dat p2 − 8p < 0 indien 0 < p < 8 In woorden: p moet liggen tussen 0 en 8. Nee, dat betekent het niet. De notatie (0,8) duidt hier een open interval aan. Dat is een interval waarbij de eindpunten niet meedoen. Dit interval vatten we hier op als een verzameling getallen, namelijk de verzameling van alle reële getallen waarvoor geldt dat ze groter zijn dan 0 en tevens kleiner dan 8. Het teken ∈ betekent '(is) element van' oftewel 'zit in', dus de notatie p ∈ (0,8) betekent dat p een element moet zijn van de verzameling van alle reële getallen die groter zijn dan 0 en tevens kleiner dan 8. | |
Amoeba | woensdag 16 oktober 2013 @ 07:11 |
Over telegramstijl waar geen chocola van te maken is gesproken. | |
blow... | woensdag 16 oktober 2013 @ 07:39 |
ja mn toetsenbord flipte | |
Rezania | woensdag 16 oktober 2013 @ 07:48 |
Ja, klopt. | |
Amoeba | woensdag 16 oktober 2013 @ 11:13 |
In plaats van je post even op beschaafde wijze te wijzigen zodra je toetsenbord niet meer 'flipte' knal je er nog zo'n post erachteraan die gewoon pijn doet aan mijn ogen. Zonde. | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 12:28 |
Jij/Amoeba hier toevallig nog een tip voor? | |
Amoeba | woensdag 16 oktober 2013 @ 12:33 |
Wij gebruikten Getal en Ruimte op het vwo. Op zich niet onduidelijk, voldoende opgaven, wel een langzame opbouw. Verder denk ik dat Riparius het Basisboek Wiskunde aanbeveelt. Nog even gevonden met grote vriend Google. [ Bericht 25% gewijzigd door Amoeba op 16-10-2013 12:47:25 ] | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 12:58 |
Als je doelt op het plotten van een curve die als poolvoorstelling wordt gegeven, dan ja. Het wemelt van de online plotters, en sommige doen ook poolcoördinaten. Hier vind je een overzichtje, maar je kunt ook zelf even googelen, en dan vind je nog veel meer. De plaatjes die je zo krijgt zijn een stuk fraaier dan de plaatjes van welke GR dan ook, en bovendien kun je de plaatjes ook direct gebruiken in een werkstuk of zo. Om te zien wat je krijgt als je r = sin44θ + cos 5θ plot, zou je deze eens kunnen proberen. Hint: voer de poolvoorstelling in als r = (sin(4*t))^4 + cos(5*t) en zet onder Range of visible polar radii het maximum even op 3 of 4. Mooi hè? | |
Amoeba | woensdag 16 oktober 2013 @ 13:10 |
Ik durf mijn schoen erom te verwedden dat hij op een tip voor een goed wiskundeboek doelde om een staatsexamen wiskunde B met succes af te ronden. | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 13:23 |
Niet helemaal. Mijn voorkeur gaat uit naar het Vlaamse boek Wiskundige basisvaardigheden waarvan net de derde druk is verschenen. Dit boek is ook in Nederland goed verkrijgbaar. Inderdaad. Jammer dat het linkje naar de lezingen van Robin Wilson niet meer goed werkt, wellicht omdat hij niet meer aan Gresham College is verbonden. Maar de video's van zijn lezingen staan nog gewoon op de site. Ik vond bijvoorbeeld deze lezing gehouden ter gelegenheid van de 300ste verjaardag van Leonhard Euler erg geslaagd, maar er zijn veel meer lezingen van Wilson die echt de moeite waard zijn. | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 13:50 |
Nu ja, als mensen binnenkort een eerstejaars op één schoen en één sok over de campus zien hinkelen, dat weten ze tenminste waarom ... | |
Amoeba | woensdag 16 oktober 2013 @ 13:58 |
Ik zou mijn andere schoen ook thuis laten en gewoon voor hobbit spelen. [ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 16-10-2013 14:15:13 ] | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:16 |
Ik had het inderdaad over een wiskundeboek, maar ik ga hem zo eens plotten. | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:19 |
Het is an sich geen probleem of ik nu een maand langer of korter over de stof doe. Tuurlijk is het zo dat het in alle gevallen beter is om een degelijke docent aan je zijde te hebben. Maargoed, de geldboom wilt nog niet echt groeien. Overigens had ik zelf ook Getal en Ruimte toen ik wiskunde A deed. Maar daar was ik geen groot fan van, de hoofdstukken beginnen over het algemeen op een laag pitje (begrijpelijk), maar op het eind vond ik het vaak een tikkeltje onduidelijk worden en moest je het zelf maar uitzoeken. Kan natuurlijk ook aan mij liggen, wiB versie kan heel anders zijn en het begon me pas te interesseren op het eind v/h jaar. Ik kijk reeds al heel wat YT filmpjes, dus daar kan altijd een aanvulling op komen In hoeverre is dat basisboek geschikt voor een Nederlands examen wiB? | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:31 |
Heel geschikt, hoewel het niveau in Vlaanderen wat hoger ligt dan in Nederland. Anders dan het boek van Van de Craats is dit meer een echt leerboek, waarbij de stof per hoofdstuk wordt behandeld en pas aan het einde van ieder hoofdstuk opgaven worden gegeven. Als je het boek eens in wil kijken, dan kan dat hier. | |
Amoeba | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:33 |
Riparius is er heilig van overtuigd dat het wiskundeonderwijs in Vlaanderen superieur is, dus prima geschikt voor een inferieur Nederlands staatsexamen. | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:34 |
Ik ben er toevallig al in aan het kijken. Ziet er tevens ook een stuk didactischer uit. Boek kost trouwens ook geen schijntje. | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:36 |
Daar is nou ook niet veel voor nodig, ik bedoel kijk eens naar het wiskunde A examen van dit jaar | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:40 |
Dat is niet alleen een overtuiging, maar gemakkelijk te verifiëren door bijvoorbeeld leerplannen en de gebruikte boeken in het Nederlandse en Vlaamse secundaire onderwijs te vergelijken. | |
Amoeba | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:51 |
Ik heb inderdaad vernomen dat dit een aanfluiting moet zijn geweest. Ik heb dit jaar ook examen gedaan (geen Scheikunde en wiskunde - afgerond in 2012), dus met zat vrienden examens geëvalueerd die wiskunde A hebben gedaan. | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 14:53 |
Dit komt uit de herkansing van dit jaar.
| |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 15:41 |
Tja, de benodigde kennis gaat niet verder dan stof die vroeger in de tweede klas werd behandeld (het minimum of maximum van een kwadratische functie as² + bs + c wordt bereikt bij s = −b/2a, dus daar heb je geen differentiaalrekening voor nodig). Dit bevestigt nog maar eens wat Liesbeth van der Plas op haar website zegt over het niveau van het Nederlandse wiskunde onderwijs vroeger en nu. Ze rekent daar genadeloos af met de mythe dat uit PISA tests zou blijken dat Nederland het internationaal gezien zo goed doet. Ze analyseert ook Nederlandse examens uit 2009 en daaruit blijkt dat de benodigde kennis, zowel voor Wiskunde A als voor Wiskunde B, niet verder gaat dan de vroegere tweede klas stof. Ik heb deze website pas ontdekt, en ik moet zeggen dat het voor mij wel een eye opener was. Dat het er beroerd voor stond was mij natuurlijk al lang duidelijk gezien de vragen die hier sinds jaar en dag gesteld worden door scholieren en (beginnende) studenten, maar dat het zo dramatisch was, was mij niet bekend. Geen wonder dat bijna niemand meer in staat blijkt om bijvoorbeeld eenvoudige examenopgaven van de H.B.S. (een vijfjarige opleiding!) of het Gymnasium uit vroeger tijden op te lossen. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-10-2013 15:48:20 ] | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 15:54 |
Klopt als een bus. In het examen van het eerste tijdvak moest je notabene een relatieve toename berekenen o.i.d. met heel gecompliceerde informatie (sarcasme). Snap best dat een som aan het begin niet de meest lastige hoeft te zijn maar er zijn grenzen. Ook mocht je een lineaire functie opstellen adhv twee xy coördinaten (rondom mij vonden mensen dat anders knap lastig), en verder waren bepaalde sommen op te lossen door het kennen van een merkwaardig product/het simpelweg opschrijven van de mogelijkheden. Verder durf ik te wedden dat je het examen wel zou kunnen halen door een beetje logisch na te denken (je hoeft bijvoorbeeld geen genie te zijn om te bedenken dat de kans dat je 6 gooit met een dobbelsteen 1/6 is) en de differentiaalrekening te beheersen (en die is al niet bar uitgebreid). | |
ulq | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:10 |
Hoi, ik heb een kort vraagje. Ik snap de werkwijze die ze gebruiken om van stap 1 naar stap 2 te komen niet (zie afbeelding). Ik zit nu al even te prutsen om op dezelfde uitdrukking uit te komen, maar mijn algebraïsche skills zijn helaas nog een beetje onderontwikkeld waardoor het me maar niet lukt. Zou iemand mij kunnen uitleggen wat de tussenstappen zijn om vanuit (1) naar (2) komen? Bij voorbaat dank | |
Rezania | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:11 |
Ik dacht dat dit B was, ik schrok al. Sowieso A, als je ergens bijna niks aan hebt dan is dat het wel. | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:16 |
Wat snap je precies niet? Het wordt gewoon uit elkaar getrokken. | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:23 |
Hier beginnen we dus mee, let op de -, die werken we eerst even weg. Akkoord? Nou, dit kunnen we natuurlijk ook schrijven als: Nu halen we in beide noemers de x^y naar boven: Dat kunnen we vereenvoudigen tot: Nu verplaatsen we de x weer van de teller naar de noemer: En zo krijg je uiteindelijk: | |
ulq | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:26 |
Aha, wacht ff. Ik ben een beetje dom bezig inderdaad. Ik heb het nu nog een keer gedaan en het komt op hetzelfde uit, behalve dat de twee uitdrukkingen in (2) zijn omgewisseld. Het - teken staat dus voor de 2/(ln(x)x^(y-1)) en niet voor de y/(xln(x)) Edit: oh sorry, ga nu ff eerst je andere reactie lezen. | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:28 |
Er in feite -1*(uitdrukking) | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:28 |
Je ziet dat er bij (1) een minteken voor de breuk als geheel staat. Bedenk nu eerst dat En bedenk vervolgens dat Nu zou je toch moeten zien hoe je verder kunt gaan. Het gelijk van Liesbeth wordt helaas alweer binnen enkele minuten na mijn vorige post bevestigd ... | |
ulq | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:29 |
Aha, thanks man. Ik liep gewoon een beetje te falen inderdaad. Er staat natuurlijk ook een - teken voor. Hij is inderdaad eigenlijk relatief ontzettend eenvoudig. En dan te bedenken dat ik er wel iets van 20 minuten mee heb zitten prutsen | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:30 |
Zolang je het volgende week vrijdag maar niet verprutst | |
ulq | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:34 |
Haha, ja ik weet ook niet helemaal waarom ik nou zo zat te kloten met deze opgave, normaal ben ik helemaal niet zo ontzettend slecht Ik had eerst 5 minuten nodig om te zien dat het antwoord uit 2 uitdrukkingen/breuken bestond ipv 1, waardoor ik in eerste instantie op iets heel anders uitkwam. Daarna begon ik te twijfelen of het wel zo was dat x^(y-1) gelijk was aan (x^-1)(x^y) omdat ik weer niet lekker uitkwam en toen dacht ik fuck it ik vraag het gewoon ff Ik had voor de tweede toets wel een 7 trouwens | |
jordyqwerty | woensdag 16 oktober 2013 @ 16:36 |
Laatst moesten we tentamensommen voorbereiden, ik hield het makkelijk maar wist dat veel mensen er de figuurlijke boot mee zouden ingaan (nml differentiëer x^x). Uiteindelijk is mijn som niet eens aan bod gekomen, omdat mijn mentor hem 'van te hoog niveau' achtte. Ik keek in het weekend naar een ouder tentamen, en jawel, bereken de elasticiteit van x^(2x)3^x (de formule voor elasticiteit is x/f(x) * f'(x)). Nou, succes als je dat nog nooit hebt gedaan. [ Bericht 1% gewijzigd door jordyqwerty op 16-10-2013 16:43:42 ] | |
wiskundenoob | woensdag 16 oktober 2013 @ 18:06 |
Oh, ok! Ik had de vergelijking door p gedeeld en hield niet rekening mee dat als p = 0 de discriminant nog steeds positief is! | |
Riparius | woensdag 16 oktober 2013 @ 18:25 |
Voor p = 0 vallen hier alle termen waarin de x voorkomt weg, zodat je dan geen vergelijking meer hebt. En als je geen (vierkants)vergelijking meer hebt kun je ook niet meer spreken van een discriminant. | |
wiskundenoob | woensdag 16 oktober 2013 @ 18:46 |
Oh ja... a mag niet gelijk aan 0 zijn. Nee, misschien wel wiskunde a tentamen bij de OU, maar dan moet ik wel de stof 100% beheersen. Ik weet alleen niet of dat lukt. [ Bericht 31% gewijzigd door wiskundenoob op 16-10-2013 19:13:04 ] | |
Aardappeltaart | donderdag 17 oktober 2013 @ 21:44 |
Toevallig anderen die Eureka gezien hebben? Is een programma over wiskunde, van Ionica Smeets (wiskundemeisjes) en Sofie van den Enk. Vorige aflevering ging over voetbal en wiskunde (o.a. grafentheorie op teams; verder veel kansrekening), die van vandaag over levensverwachting (o.a. correlatie en causaliteit, stochastische modellen). Misschien weinig nieuws voor de mensen hier, maar leuk gedaan. Verhaal van de bommenwerper in de Tweede Wereldoorlog blijft mooi (Abraham Wald): men onderzocht eerst waar de vliegtuigen die terugkwamen, beschoten waren en versterkte die delen. Dat leek een slim idee, maar dat bleek weinig te helpen. De factoren met de grootste invloed (beschoten motor) kwamen niet aan het licht, want die vliegtuigen kwamen niet thuis. | |
Ensemble | donderdag 17 oktober 2013 @ 22:21 |
Ik zal het dit weekend wel even terugkijken, klinkt best interessant. | |
thenxero | donderdag 17 oktober 2013 @ 23:11 |
Leuk programma. Zeker voor de leek die denkt dat je niks met wiskunde kan . Geen diepe wiskundige analyses uiteraard, maar ze laten wel zien waar je wiskunde voor kan gebruiken en wat voor soort wiskunde er is. Daar hebben veel mensen helemaal geen beeld van. | |
Aardappeltaart | donderdag 17 oktober 2013 @ 23:26 |
Precies. Zou fijn zijn als 'de leek' dat wat meer zou zien. De artikelen die achter de beweringen schuilgaan zet Ionica overigens netjes op haar blog, interessant! Ik hoop ergens dat er meer dingen uit andere gebieden dan statistiek gaan komen. Dat de grafentheorie langskwam vond ik mooi. Benieuwd naar de rest! | |
Amoeba | zaterdag 19 oktober 2013 @ 15:28 |
Gegeven zijn de vergelijkingen: a+bλ = λ2 λa + b + (λ2 -1)c = λ2 2b - c = 0 Nu moet ik berekenen voor welke waardes van lambda dit stelsel géén oplossingen heeft. Het betreft hier een hoofdstuk uit Lineaire Algebra 1 dat de rang, inverses en determinanten van een matrix behandelt, dus ik denk dat ik daar de oplossing moet zoeken? Ik zou dolgraag een determinant bepalen, maar het is geen vierkante matrix.. Iemand een tip zonder dit helemaal met de hand uit te moeten werken? Het lukt niet bepaald met vegen om een rij zonder variabelen te genereren. | |
Riparius | zaterdag 19 oktober 2013 @ 16:28 |
Dan denk ik dat het de bedoeling is dat je Rouché-Capelli gebruikt. | |
Amoeba | zaterdag 19 oktober 2013 @ 16:40 |
Dat denk ik niet aangezien dit niet in het college behandeld is. Daarom begrijp ik er eigenlijk ook geen fluit van, en ik heb het toch al 3x doorgelezen vanaf Theorem 8. | |
Amoeba | zaterdag 19 oktober 2013 @ 16:47 |
Er gaat nu een LED-lampje branden trouwens. | |
Amoeba | zaterdag 19 oktober 2013 @ 16:56 |
Goed, ik heb nu uitgevonden dat rang(A) = rang(A|b) = 3 met λ ongelijk aan 1 of -1. Dit was eigenlijk exact opgave a, Wat kan ik hier nu uit concluderen? Ik vermoed dat er voor een bepaalde lambda één unieke oplossing is. | |
Scaletta | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:31 |
Zou iemand dit uit kunnen leggen? Bereken (bovenaan oneindig, onderaan 2) f(x)dx, f(x)= Hoezo is de integraal van dit de rest lukt mij zelf wel. Alvast bedankt | |
t4rt4rus | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:35 |
Je kan ook [ tex] gebruiken... -edit- Kan jij integreren? | |
Scaletta | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:37 |
Ja dat kan ik, das 2e^(-2x+4) | |
Scaletta | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:40 |
Lukt niet echt | |
t4rt4rus | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:41 |
Hoe integreer je ? | |
Scaletta | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:43 |
e^(ax)/a | |
t4rt4rus | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:44 |
Ok weet je ook dat en gewoon constanten zijn? -edit- vergeet trouwens niet de extra constante toe te voegen. | |
Scaletta | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:46 |
ah, stom van me, ja dat weet ik. | |
t4rt4rus | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:47 |
Ok dus hoe integreer je ? | |
Scaletta | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:48 |
ce^(ax+b)/a | |
t4rt4rus | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:50 |
+ d Maar kan je hier je originele vraag mee beantwoorden? | |
VanishedEntity | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:53 |
Hint: is gelijk aan ? Welke factoren zijn constant en welke is variabel? | |
t4rt4rus | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:54 |
Ja dat had ik al gezegd. | |
Riparius | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:55 |
2/e2x−4 = 2·e−2x+4 = 2·e4·e−2x Wat denk je daarvan? Link trouwens niet naar plaatjes op wolframalpha.com, die linkjes blijven namelijk maar enkele minuten geldig. | |
Scaletta | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:55 |
ah, ja het is gelukt! Moest weer even inzien hoe het ook alweer moest :p, bedankt! | |
Scaletta | zaterdag 19 oktober 2013 @ 19:56 |
Ik heb het uiteindelijk precies zo gedaan. 2/(e^(2x-4))=>2*(e^(2x-4)^-1)=>2e^-2x+4=>integraal is dus -1*e^(-2x+4)=-1/e^(2x-4) | |
VanishedEntity | zaterdag 19 oktober 2013 @ 20:06 |
Wil je voortaan ook [sub], [sup] en tags in en om je uitdrukkingen gebruiken? Leest wat prettiger. | |
Amoeba | zondag 20 oktober 2013 @ 16:52 |
Goed, ik zit nog steeds met hetzelfde probleem. De oplossingen a, b en c (in het dictaat staat x1, x2 en x3, maar dat is me nu te veel werk) worden gegeven door de regel van Cramer. Als we hebben Ax = b met A alles (in een matrix) wat links van het =-teken staat, en b alles wat rechts van het =-teken staat, dan worden de oplossingen xi gegeven door xi = det(Ai)/det(A) Nou de determinant die weet ik. Onderdeel a van de opgave was om de inverse van A te bepalen voor iedere λ waarvoor A inverteerbaar is. det(A) = 0 voor λ = 1 en λ = -1 Dus heeft het stelsel Ax = b dan alleen géén oplossingen voor λ = 1 en λ = -1 ? | |
Riparius | zondag 20 oktober 2013 @ 18:07 |
Dat klopt niet. Kies λ = 1, dan heb je a + b = 1 a + b = 1 2b - c = 0 en dit stelsel heeft oneindig veel oplossingen. | |
Amoeba | zondag 20 oktober 2013 @ 18:32 |
We hebben die stelling van Rouché-Capelli nooit gehad.Ik had gevonden dat de rang van de grootst mogelijke vierkante submatrix 3 is, mits λ ongelijk aan 1 of -1. Daaruit volgt volgens die stelling dat er één unieke oplossing is. Maar hoe vind ik dan voor welke waarde(n) van λ er nu géén oplossing is? | |
Riparius | zondag 20 oktober 2013 @ 18:45 |
Dat klopt, voor λ² − 1 ≠ 0 heb je rank(A) = rank(A|b) = 3. Nee, dat zegt de stelling niet, je hebt het dus niet begrepen. Dat is het geval als rank(A) ≠ rank(A|b). | |
Scaletta | zondag 20 oktober 2013 @ 18:52 |
Hoe gaat deze stap? | |
thabit | zondag 20 oktober 2013 @ 18:54 |
Je deelt de bovenste 2 vergelijkingen van het linkerstelsel gewoon op elkaar. | |
Amoeba | zondag 20 oktober 2013 @ 18:56 |
http://en.wikipedia.org/wiki/Rouch%C3%A9%E2%80%93Capelli_theorem if n = rank(A), the solution is unique, otherwise there are infinite number of solutions. Er geldt toch n = 3 (m.a.w. ik heb 3 variabelen)? Waarom? Stelling 1 : Een stelsel Ax=b is oplosbaar, enkel en alleen indien rang[A] = rang[A|b] http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelsel_van_lineaire_vergelijkingen Lijkt me wel duidelijk eigenlijk. Maar rang(A) = rang(A|b) voor alle lambda ongelijk 1 of -1. Dus in feite hoef ik nu alleen nog maar naar de gevallen lambda = 1 en lambda = -1 te kijken? | |
Scaletta | zondag 20 oktober 2013 @ 18:59 |
Die e's deel je tegen elkaar weg, hoe wordt het vervolgens 2k/a. Ik begrijp wel dat je ze door elkaar deelt, volg niet hoe ze aan het antwoord komen. | |
thabit | zondag 20 oktober 2013 @ 19:06 |
| |
Riparius | zondag 20 oktober 2013 @ 19:10 |
Kijk nou gewoon eens goed. Je hebt 2·ea√k·√k = 4λ ea√k·(a/2)·k-1/2 = 4λ Dus ea√k·(a/2)·k-1/2 = 2·ea√k·√k en dus (a/2)·k-1/2 = 2·√k Zodat a/2 = 2k a = 4k | |
Scaletta | zondag 20 oktober 2013 @ 19:16 |
Oke ik snap 't. Bedankt voor de moeite, dit is voor mij een tentamenniveau som en ik kwam er niet uit. En ABNORMAAL dom, ik liep dus de hele tijd vast omdat ik dacht dat k^(1/2)-k^(1/2) k^0=1 opleverde, maar door de deling wordt het natuurlijk k^((1/2--(1/2))=k^1. Letterlijk een halfuur dom lopen doen over iets wat eigenlijk niet moeilijk was... [ Bericht 13% gewijzigd door Scaletta op 20-10-2013 19:25:36 ] | |
uvastudentje | maandag 21 oktober 2013 @ 20:49 |
Kan iemand mij vertellen, waarom deze 2 uitdrukkingen gelijk zijn? Dus hoe je van de eerste uitdrukking naar de tweede uitdrukking gaat? | |
MaximusTG | maandag 21 oktober 2013 @ 20:57 |
uvastudentje | maandag 21 oktober 2013 @ 21:03 |
MaximusTG, bedankt voor de verhelderende stappen, top! | |
koffiegast | dinsdag 22 oktober 2013 @ 12:40 |
Ik heb een formule berekent dat gegeven een initial estimate , een aantal i.i.d. samples en een reeks update rates een final estimate maakt: De intentie is dat het een estimate maakt voor de mean van een distributie waar de samples van afkomstig zijn. De bias van deze estimate is simpel afgeleid, maar ik heb geen clou voor de variance. Dit komt doordat de update rate dependent is op alle vorige en ook random variables kunnen zijn. Iemand een suggestie hoe dit aan te pakken? Mijn reden om het algebraisch af te leiden is om verschillende invullingen van de update rates / samples leidt tot verschillende variance/biases. // UPDATE: Inmiddels heb ik iets weten te verzinnen. Extra detail: Qt is independent van Xt, Xt+1,... samples. Herschrijf de bovenste equation als waar , en Dan heb je dus een reeks random variables die gesummed moeten worden, tenzij de update rates ook stochastic zijn. Ik kom dan op de volgende variance: Kan iemand hier een blik op werpen en zeggen of dit misschien klopt? [ Bericht 10% gewijzigd door koffiegast op 22-10-2013 15:27:40 ] | |
PowerData | dinsdag 22 oktober 2013 @ 16:41 |
Ik heb een vraag over directional derivatives. Gevraagd wordt: op welk punt op de paraboloïde is het raakvlak parallel aan het vlak . Het raakvlak van de paraboloïde is dan dus: . Hoe moet ik nu verder gaan? | |
Riparius | dinsdag 22 oktober 2013 @ 17:24 |
Herschrijf de vergelijking van je paraboloïde in de gedaante F(x, y, z) = 0 Een normaalvector in een punt (x0,y0,z0) op dit vlak is nu (∂F/∂x(x0,y0,z0), ∂F/∂y(x0,y0,z0), ∂F/∂z(x0,y0,z0)) = (2x0, −1, 2z0) en deze vector moet dezelfde richting hebben als de normaalvector (1, 2, 3) van je vlak x + 2y + 3z = 1. Nu moet je het toch echt wel op kunnen lossen. Zie ook hier. [ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 22-10-2013 17:46:19 ] | |
PowerData | dinsdag 22 oktober 2013 @ 17:49 |
Bedankt voor je antwoord. Dan krijg je dus: normaalvector = Dan bestaat er toch geen oplossing? Gezien welke waarden er ook worden gekozen, er geldt nooit , (2x0, -1, z0) = (1, 2, 3). | |
Riparius | dinsdag 22 oktober 2013 @ 17:52 |
Om te beginnen: gebruik ook subscript als je TeX gebruikt. Verder: zie mijn post hierboven voor de correcte vergelijking van het raakvlak. Je vergist je als je meent dat er geen oplossing is. De normaalvectoren moeten in elkaars verlengde liggen, ze hoeven niet hetzelfde te zijn. | |
PowerData | dinsdag 22 oktober 2013 @ 18:00 |
Oké, dan zal ik het maal een constante doen (c). c(2x0, -1, 2z0) = (1, 2, 3) c = 2 / -1 = -2. dus: -4x0 = 1 => x0 = -1/4 -4z0 = 3 => z0 = -3/4 dus het raakvlak van F(x) = 0 is parallel aan de vergelijking x + 2y + 3z = 1 in het punt P(-1/4, y0, -3/4), waarin y0 nog alles kan zijn. Correct? | |
Riparius | dinsdag 22 oktober 2013 @ 18:02 |
Nee, fout. Je gebruikt nu zomaar opeens y0 in plaats van z0. Verder moet je nu y0 nog bepalen. [ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 22-10-2013 18:12:37 ] | |
PowerData | dinsdag 22 oktober 2013 @ 18:04 |
Excuus, ik heb het inmiddels verbeterd. Wat is verder mijn denkfout? | |
Riparius | dinsdag 22 oktober 2013 @ 18:06 |
Het is zo goed, maar nu moet je y0 nog bepalen. | |
PowerData | dinsdag 22 oktober 2013 @ 18:16 |
Oké. y0 = x02 + z02 = (-1/4)2 + (-3/4)2 = 1/16 + 9/16 = 10/16 = 5/8. Dus P(1/4, 5/8, 3/4). | |
Riparius | dinsdag 22 oktober 2013 @ 18:19 |
Dat is het, behalve dat je nu weer je mintekens vergeet. Je moet echt netter gaan werken. | |
PowerData | dinsdag 22 oktober 2013 @ 18:22 |
Ik denk het wel, ik moest vooral even zien dat je met normaalvectoren moest werken. Je kunt dus stellen dat de vraag: 'wanneer is het raakvlak van F(x) parallel aan g(x) = c?' equivalent is aan de vraag: 'wanneer ligt de normaalvector van F(x) in het verlengde van de normaalvector van g(x) = c?'? | |
Riparius | dinsdag 22 oktober 2013 @ 18:26 |
Als je met g(x,y,z) = c een vergelijking van een plat vlak bedoelt, dan klopt dit. Twee vlakken die parallel zijn hebben immers ook normaalvectoren die parallel zijn. En: netter werken, je maakt voortdurend fouten met je notatie. [ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 22-10-2013 18:34:01 ] | |
DefinitionX | dinsdag 22 oktober 2013 @ 19:13 |
Ik heb een vraag over een vraagstuk waar ik eigenlijk nog niet klaar voor ben, maar ik wil een poging wagen. Gonio is een zwakke kant van mij, maar dat wil ik versterken. Komt die: http://www2.cito.nl/vo/ex2013/VW-1025-a-13-1-o.pdf Vraag 6 ( Toon uitgaande van de gelijkvormigheid van de driehoeken GCR en GPQ aan dat deze formule juist is.) Ik stel dat: alfa1= hoek dat gemaakt wordt door de sinus alfa1 = CR/CG alfa2= hoek dat gemaakt wordt door sinus alfa2 = PQ/GP CR = sin alfa 1 GP^2 = GQ^2 + PQ^2 = (cosalfa2)^2 + (sinalfa2)^2 en dus GP= cosalfa2 + sinalfa2 CG^2=GR^2 + CR^2 = (cosalfa1)^2 + (sinalfa1)^2 en dus CG=cosalfa1 + sinalfa1 Ik stel ook dat: CR/CG=PQ/GP Opdat: PQ=(CR*GP)/CG Opdat: PQ=(sinalfa1 * cosalfa2 + sinalfa2)/(sinalfa1+cosalfa1) Hierna loop ik vast.... Ik heb het geprobeerd zo netjes/begrijpbaar mogelijk neer te zetten. | |
Amoeba | dinsdag 22 oktober 2013 @ 19:46 |
- [ Bericht 62% gewijzigd door Amoeba op 22-10-2013 19:53:22 ] | |
Alrac4 | dinsdag 22 oktober 2013 @ 19:47 |
Als eerste een tip, maak het jezelf en zeker anderen niet te moeilijk door een alfa1 en alfa2 te definieren wanneer er al een alfa in het probleem gebruikt wordt. gebruik dan een theta, of phi, of beta ofzo. Of maak er A en B van, dit is ook korter en dus duidelijker. Je zou ook tex-commando's kunnen gebruiken, maar aangezien je het eindexamen VWO aan het maken bent, heb je dit nog nooit gedaan waarschijnlijk Naast een aantal elementaire fouten ( ) is je aanpak ook niet goed, je zou nu namelijk en moeten omschrijven in . Hoewel dat niet onmogelijk is, is het zeker niet de handigste manier. Je hebt die nieuwe hoeken namelijk helemaal niet nodig als je gelijkvormigheid goed gebruikt. Van een aantal punten is namelijk de (x,y) coordinaat gegeven. Als je die slim gebruikt moet je er ook uit kunnen komen. | |
Aardappeltaart | dinsdag 22 oktober 2013 @ 19:49 |
Het eerste wat eruit springt: Als A2 + B2 = C2 (ongelijk aan 0) dan geldt niet dat C = A + B. Dat weet je hopelijk? Heb deze vraag recent nog gemaakt. De kern zit hem erin dat je inderdaad de zijdes die overeenkomen door elkaar deelt. De zijdes zijn uit te drukken in een combinatie van de termen sin(alfa), cosinus(alfa) en 1. Kijk goed naar de vierkanten en de zijdes die bij de aangegeven hoeken alfa horen. Een aantal punten komen qua x of y coördinaat met elkaar overeen, bijvoorbeeld: CR = YC - YR (zie plaatje) YC = YT = ET = BE + BT= Sin(alfa)+ Cos(alfa) (Zie plaatje; gebruik het verband tussen een hoek alfa en de bijbehorende x en y coördinaat). Overigens, hoever ben je dan al met je wiskunde? Je zegt dat je er niet aan toe bent. Handig lijkt me: - Meetkundige bewijzen / gelijkvormigheid; - Goniometrische identiteiten; - Poolcoördinaten: (verband tussen (straal, hoek) en (x,y) lijkt me 't overzicht voor je vereenvoudigen). [ Bericht 1% gewijzigd door Aardappeltaart op 22-10-2013 20:00:40 ] | |
Alrac4 | dinsdag 22 oktober 2013 @ 19:56 |
Volgens mij haal je hier de X en Y coordinaat door elkaar | |
Aardappeltaart | dinsdag 22 oktober 2013 @ 19:58 |
Bedankt. Ik heb het verbeterd. Het erge is, is dat dit soort haastige slordigheidsfouten weleens voorkomen in mijn toetsen. Daardoor zelden een 10. | |
DefinitionX | dinsdag 22 oktober 2013 @ 20:19 |
Dank u veel beide. Ik dacht dat schuine zijde = verticale zijde + horizontale zijde, maar het is dus horizontale zijde = schijne zijde + verticale zijde. Stom van me. Mijn voorkennis is wiskunde a, vwo, maar ik ben het nu stap voor stap aan het uitbreiden tot wiskunde b. Tot zover laatst nog met mijn prive wiskunde docent gehad over de eenheidscirkel, waar de sinus/cosinus zit , de cosinus/sinusregel de sinus functie en cosinus functie. Met dat laatste dus de amplitude/periode/evenwichtslijn/translaties/beginpunten. Ik ga jullie uitleg nog even doorlezen en weer naar het vraagstuk kijken. Hoop dat ik hem dan wel zie, zoniet, dan zal ik hier weer posten met wat ik gedaan heb/waar ik vast zit. | |
Amoeba | dinsdag 22 oktober 2013 @ 20:30 |
Ik heb alleen nog niet gevonden waarom CR = cosα + sinα - 1 Verder is heel de opgave me eigenlijk wel gelukt. | |
Amoeba | dinsdag 22 oktober 2013 @ 20:35 |
OF = sinα + cosα + 1 Lijkt me vrij helder. ∠GCR = π/2-α DR' = QR = sin(π/2-α) = cos(α) En dus RH = sin(α) En inderdaad PQ = OF/GR * CR GR = RH + GH = sin(α) + 1 En dan alleen CR nog .. | |
Aardappeltaart | dinsdag 22 oktober 2013 @ 20:35 |
TE kan je uitdrukken in Sin(alfa)+Cos(alfa), zie mijn eerdere reply. CR = TE - GF GF = 1, dat is gegeven | |
Alrac4 | dinsdag 22 oktober 2013 @ 20:36 |
Vergelijk de y-coordinaat van G eens met die van C | |
ulq | dinsdag 22 oktober 2013 @ 20:37 |
Hoi, ik heb weer een (waarschijnlijk niet al te snuggere) vraag. Ik snap precies wat ze hier doen bij het oplossen van deze opgave, ik had echter een andere manier in mijn gedachte. Ik zou beide grondtallen met 3 vermenigvuldigen zodat je vervolgens 3 (links) en 27 (rechts) als grondtal krijgt. Vervolgens wordt de uitdrukking rechts 3^((3)(14x-11)) en links gewoon 3^(x^(2)+27x-64). Je komt wanneer je dit doet echter niet goed uit. Waar ga ik de fout in? Alvast bedankt | |
Riparius | dinsdag 22 oktober 2013 @ 20:38 |
Je maakt hier weer de bekende Pippi Langkous fout, en dat valt me wel van je tegen. Het is niet handig om allerlei extra onbekenden in te gaan voeren, en aangezien de lengtes van de zijden van twee gelijkvormige driehoeken evenredig met elkaar zijn en de uitdrukking voor PQ die je gevraagd wordt te bewijzen zich eenvoudig als een evenredigheid laat herschrijven, ligt het wel érg voor de hand gebruik te maken van evenredigheden. Welnu, we hebben ΔPQG ∼ ΔCRG zodat (1) PQ : QG = CR : RG Nu is QR = SC = cos α en RH = CT = sin α en HG = EF = 1, zodat (2) QG = QR + RH + HG = cos α + sin α + 1 Verder is TB = cos α en BE = sin α en HE = GF = 1, zodat (3) CR = TH = TE − HE = TB + BE − HE = cos α + sin α − 1 En tenslotte is (4) RG = RH + HG = CT + HG = sin α + 1 Op grond van (1) t/m (4) hebben we dus (5) PQ : (cos α + sin α + 1) = (cos α + sin α − 1) : (sin α + 1) En dus (6) PQ = ((cos α + sin α − 1)·(cos α + sin α + 1))/(sin α + 1) QED |