Herschrijf de vergelijking van je paraboloïde in de gedaantequote:Op dinsdag 22 oktober 2013 16:41 schreef PowerData het volgende:
Ik heb een vraag over directional derivatives.
Gevraagd wordt: op welk punt op de paraboloïde
is het raakvlak parallel aan het vlak
Het raakvlak van de paraboloïde is dan dus:
.
Hoe moet ik nu verder gaan?
Bedankt voor je antwoord.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 17:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Herschrijf de vergelijking van je paraboloïde in de gedaante
F(x,y,z) = 0
Een normaalvector in een punt (x0,y0,z0) op dit vlak is nu
(∂F/∂x(x0,y0,z0), ∂F/∂y(x0,y0,z0), ∂F/∂z(x0,y0,z0))
en deze vector moet dezelfde richting hebben als de normaalvector (1, 2, 3) van je vlak x + 2y + 3z = 1. Nu moet je het toch echt wel op kunnen lossen.
Om te beginnen: gebruik ook subscript als je TeX gebruikt. Verder: zie mijn post hierboven voor de correcte vergelijking van het raakvlak.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 17:49 schreef PowerData het volgende:
[..]
Bedankt voor je antwoord.
Dan krijg je dus:
normaalvector =
Dan bestaat er toch geen oplossing? Gezien welke waarden er ook worden gekozen, er geldt nooit (2x0, -1, 2z0) = (1, 2, 3).
Oké, dan zal ik het maal een constante doen (c).quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 17:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Om te beginnen: gebruik ook subscript als je TeX gebruikt. Verder: zie mijn post hierboven voor de correcte vergelijking van het raakvlak.
Je vergist je als je meent dat er geen oplossing is. De normaalvectoren moeten in elkaars verlengde liggen, ze hoeven niet hetzelfde te zijn.
Nee, fout.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 18:00 schreef PowerData het volgende:
[..]
Oké, dan zal ik het maal een constante doen (c).
c(2x0, -1, 2z0) = (1, 2, 3)
c = 2 / -1 = -2.
dus:
-4x0 = 1
=> x0 = -1/4
-4z0 = 3
=> z0 = -3/4
dus het raakvlak van F(x,y,z) = 0 is parallel aan het vlak met de vergelijking x + 2y + 3z = 1 in het punt P(-1/4, y0, -3/4), waarin y0 nog alles kan zijn. Correct?
Excuus, ik heb het inmiddels verbeterd. Wat is verder mijn denkfout?quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 18:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, fout.
Je gebruikt nu zomaar opeens y0 in plaats van z0.
Het is zo goed, maar nu moet je y0 nog bepalen.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 18:04 schreef PowerData het volgende:
[..]
Excuus, ik heb het inmiddels verbeterd. Wat is verder mijn denkfout?
Dat is het, behalve dat je nu weer je mintekens vergeet. Je moet echt netter gaan werken.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 18:16 schreef PowerData het volgende:
Oké.
y0 = x02 + z02 = (-1/4)2 + (-3/4)2 = 1/16 + 9/16 = 10/16 = 5/8.
Dus P(−1/4, 5/8, −3/4).
Ik denk het wel, ik moest vooral even zien dat je met normaalvectoren moest werken.quote:
Als je met g(x,y,z) = c een vergelijking van een plat vlak bedoelt, dan klopt dit. Twee vlakken die parallel zijn hebben immers ook normaalvectoren die parallel zijn. En: netter werken, je maakt voortdurend fouten met je notatie.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 18:22 schreef PowerData het volgende:
[..]
Ik denk het wel, ik moest vooral even zien dat je met normaalvectoren moest werken.
Je kunt dus stellen dat de vraag: 'wanneer is het raakvlak aan F(x,y,z) = 0 parallel aan het vlak g(x,y,z) = c?' equivalent is aan de vraag: 'wanneer ligt de normaalvector van F(x,y,z) = 0 in het verlengde van de normaalvector van g(x,y,z) = c?'?
Als eerste een tip, maak het jezelf en zeker anderen niet te moeilijk door een alfa1 en alfa2 te definieren wanneer er al een alfa in het probleem gebruikt wordt. gebruik dan een theta, of phi, of beta ofzo. Of maak er A en B van, dit is ook korter en dus duidelijker. Je zou ook tex-commando's kunnen gebruiken, maar aangezien je het eindexamen VWO aan het maken bent, heb je dit nog nooit gedaan waarschijnlijkquote:Op dinsdag 22 oktober 2013 19:13 schreef DefinitionX het volgende:
Ik heb een vraag over een vraagstuk waar ik eigenlijk nog niet klaar voor ben, maar ik wil een poging wagen. Gonio is een zwakke kant van mij, maar dat wil ik versterken.
Komt die: http://www2.cito.nl/vo/ex2013/VW-1025-a-13-1-o.pdf
Vraag 6 ( Toon uitgaande van de gelijkvormigheid van de driehoeken GCR en GPQ aan dat deze formule juist is.)
Ik stel dat:
alfa1= hoek dat gemaakt wordt door de sinus alfa1 = CR/CG
alfa2= hoek dat gemaakt wordt door sinus alfa2 = PQ/GP
Naast een aantal elementaire fouten ( ) is je aanpak ook niet goed, je zou nu namelijk en moeten omschrijven in . Hoewel dat niet onmogelijk is, is het zeker niet de handigste manier.quote:CR = sin alfa 1
GP^2 = GQ^2 + PQ^2 = (cosalfa2)^2 + (sinalfa2)^2
en dus GP= cosalfa2 + sinalfa2
CG^2=GR^2 + CR^2 = (cosalfa1)^2 + (sinalfa1)^2
en dus CG=cosalfa1 + sinalfa1
Ik stel ook dat:
CR/CG=PQ/GP
Opdat:
PQ=(CR*GP)/CG
Opdat:
PQ=(sinalfa1 * cosalfa2 + sinalfa2)/(sinalfa1+cosalfa1)
Hierna loop ik vast....
Ik heb het geprobeerd zo netjes/begrijpbaar mogelijk neer te zetten.
Het eerste wat eruit springt:quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 19:13 schreef DefinitionX het volgende:
GP^2 = GQ^2 + PQ^2 = (cosalfa2)^2 + (sinalfa2)^2
en dus GP= cosalfa2 + sinalfa2
Volgens mij haal je hier de X en Y coordinaat door elkaarquote:Op dinsdag 22 oktober 2013 19:49 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Het eerste wat eruit springt:
Als A2 + B2 = C2 dan geldt niet dat C = A + B. Dat weet je hopelijk?
Heb deze vraag recent nog gemaakt. De kern zit hem erin dat je inderdaad de zijdes die overeenkomen door elkaar deelt. De zijdes zijn uit te drukken in een combinatie van de termen sin(alfa), cosinus(alfa) en 1. Kijk goed naar de vierkanten en de zijdes die bij de aangegeven hoeken alfa horen. Een aantal punten komen qua x of y coördinaat met elkaar overeen, bijvoorbeeld:
CR = XC - XR (zie plaatje)
XC = XT = BE + TB = Sin(alfa)+ Cos(alfa) (Zie plaatje; gebruik het verband tussen een hoek alfa en de bijbehorende x en y coördinaat).
Overigens, hoever ben je dan al met je wiskunde? Je zegt dat je er niet aan toe bent.
Handig lijkt me:
- Meetkundige bewijzen / gelijkvormigheid;
- Goniometrische identiteiten;
- Poolcoördinaten: (verband tussen (straal, hoek) en (x,y) lijkt me 't overzicht voor je vereenvoudigen).
Bedankt. Ik heb het verbeterd. Het erge is, is dat dit soort haastige slordigheidsfouten weleens voorkomen in mijn toetsen. Daardoor zelden een 10.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 19:56 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Volgens mij haal je hier de X en Y coordinaat door elkaar
TE kan je uitdrukken in Sin(alfa)+Cos(alfa), zie mijn eerdere reply.quote:Op dinsdag 22 oktober 2013 20:30 schreef Amoeba het volgende:
Ik heb alleen nog niet gevonden waarom CR = cosα + sinα - 1
Verder is heel de opgave me eigenlijk wel gelukt.
Vergelijk de y-coordinaat van G eens met die van Cquote:Op dinsdag 22 oktober 2013 20:35 schreef Amoeba het volgende:
OF = sinα + cosα + 1
Lijkt me vrij helder.
∠GCR = π/2-α
DR' = QR = sin(π/2-α) = cos(α)
En dus
RH = sin(α)
En inderdaad
PQ = OF/GR * CR
GR = RH + GH = sin(α) + 1
En dan alleen CR nog ..
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |