Ik zat de laatste paar dagen met een vraagstuk in m’n hoofd, en na wat onderzoek bleek dat ik niet de enige was met dit vraagstuk, zie bijvoorbeeld hier. Het gaat over het begrip “zelf-referentie”.
Ten eerste hebben we Gödels onvolledigheidsstellingen. Iedereen kent de leugenaarsparadox “deze zin is niet waar”, een zin die het gevolg is van het schijnbare vermogen van onze taal om semantische uitspraken te doen over haar eigen zinnen. Dat was een motivatie om te geloven dat er een hiërarchie van talen Ln is, waarbij elke taal Li+1 de metataal van Li is. Een “metataal” is dan de taal waarin er zinnige semantische uitspraken over de oorspronkelijke taal kan worden gedaan. Volgens Tarski zijn paradoxen zoals de leugenaarsparadox het gevolg van het feit dat er zogenaamde “object language” en “metalanguage” door elkaar wordt gebruikt.
Op eenzelfde manier werd door Hilbert het begrip “metamathematica” voor het eerst stevig onder handen genomen. Dit noemen we ook wel “proof theory”, waarin er op wiskundige wijze naar de wiskunde zelf wordt gekeken. Het idee van Hilbert was dat er een formeel fundament voor alle wiskunde kon worden gegeven waarin geen ruimte voor onwetendheid was. Deze hoop werd min of meer verstoord door Gödel, die op ingenieuze wijze liet zien dat elk formeel systeem wat een zekere mate van rekenkunde kon reproduceren (het model van de formele theorie is de verzameling van natuurlijke getallen) een mate van zelfreferentie bezit, en waarmee hij kon aantonen dat zo’n formeel systeem (door Hofstädter “Typographical Number Theory”, TNT genoemd) haar eigen consistentie niet kan bewijzen. Gödel liet dus zien dat voor een brede klasse van formele systemen kan worden aangetoond dat er altijd een bepaalde mate van onwetendheid in het systeem zit.
Dit was allemaal begin jaren ’30. Curieus genoeg was dit een paar jaar nadat Heisenberg zijn befaamde onzekerheidsrelaties in de kwantummechanica postuleerde. Deze onzekerheidsrelaties stellen dat grootheden waarvan de operatoren niet commuteren (een wiskundig statement wat zegt dat de volgorde van toepassen cruciaal is) tegelijkertijd niet exact gedefinieerd zijn. Fysisch kun je dit min of meer begrijpen doordat je “meet” via deeltjes waarover de kwantummechanica zelf weer uitspraken over doet. Als je bijvoorbeeld de impuls van een deeltje met grote precisie wilt meten, heb je fotonen nodig met hoge frequentie, maar deze zullen veel energie bezitten en dus zal de positie van het deeltje nogal verstoord worden door dit foton.
De vraag is nu:
Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
De link die ik als eerst gaf stelt dat Gödel zelf dit idee nogal belachelijk vond, maar mij bekruipt het idee dat wellicht het idee van zelfreferentie iets nogal fundamenteels is. Er zijn natuurlijk legio mensen die Gödels onvolledigheidsstellingen te pas en te onpas gebruiken en allemaal ongegronde conclusies eruit trekken, maar persoonlijk vond ik dit toch wel een aardige overeenkomst.
quote:Wat de onvolledigheidsstellingen voor zo'n zoektocht betekenen naar die "theorie van alles" is natuurlijk ook een interessante vraag. Hier wordt genoemd dat fysici als Hawking en Dyson er van overtuigd zijn dat Gödel ook de hoop op een "theorie van alles" heeft weggeveegd. Is dit een overtrokken conclusie?It is not unreasonable to think therefore that further
refinement of the theory could yield additional limitative results, particularly an
incompleteness theorem. Furthermore, quantum physics possesses many of the key traits
found in mathematical and scientific incompleteness. For instance, the uncertainty principle
and experiential incompleteness may be related. Also, the uncertainty principle dictates that
the outcomes of individual measurements are random or arbitrary; though this form of
arbitrariness is not the same kind as in incompleteness, where the arbitrariness manifests
itself in deciding the postulates of a theory, there may still be a connection. Similarly,
whether there is any connection between the infinities of quantum theory and those of
incomplete systems is also unclear. While these parallels may not be convincing enough, the
one drawn by self-reference is.
Perhaps the biggest reason to suppose that an incompleteness theorem could be found
within quantum physics is because of its self-referential or relational feature. The theory is as
much a theory of interaction and measurement as it is about subatomic phenomena. It
incorporates within its theoretical framework the role played by the observer and her method
of interaction with nature. However, it is not just that quantum physics is self-referential that
gives us hope, but that it is primarily, if not purely, a theory of interaction that at its heart
denies the traditional subject-object separation that has been the core presupposition of
western thinking for over two millennia.
Vragen, vragen, vragen
quote:De onzekerheid in de fysica is toch niet het gevolg van iets dat met zelfreferentie heeft te maken? Ik zie de overeenkomst dus ook niet helemaal. In de fysica wil je de toestand van deeltje A weten, maar om die te kunnen bepalen moet dat deeltje A interactie hebben met deeltje B, waardoor zijn eigen toestand verandert. De onzekerheid wordt bepaald door de interactie met deeltje B en niet door deeltje A; lijkt me.Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
De link die ik als eerst gaf stelt dat Gödel zelf dit idee nogal belachelijk vond, maar mij bekruipt het idee dat wellicht het idee van zelfreferentie iets nogal fundamenteels is.
Onzekerheidsbeginsel: fysieke eigenschap van de materie zoals wij die kennen.
incompleetheidstheorema: een gesloten logisch systeem kan een onbekend aantal van zijn axioma's niet bewijzen.
Er is weliswaar de bizarre relatie tussen de natuur- en de wiskunde dat de natuur zich gedraagt alsof ze handeld naar de wetten van de wiskunde, maar dit is slechts een schijnverband en kan niet op deze manier met elkaar verbonden worden.
Het is wel zo dat Gödel volgens Hofstadter de werking van het brein inzichtelijk kan maken, maar dit is vooralsnog slechts metafysica. Ondanks dat de Vreemde Lus wel een van de charmantere verklaringen is, maar dat is wellicht net zo goed te danken aan de mystieke implicaties ervan (het godvormig gat). let wel dat Hofstadter het zelf gebruikt om met de dood van zijn vrouw in het reine te komen en er dus zeker een bepaald heimelijk verlangen van uit gaat wat niet zo hoeft te zijn in de werkelijkheid.
quote:Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".Op zondag 16 mei 2010 22:09 schreef speknek het volgende:
Is die niet-exacte definitie in de onzekerheidsrelaties een gevolg van de fysica, of ons eigen gebrekkige observatievermogen?
quote:Ik zie het als volgt:Op zondag 16 mei 2010 22:31 schreef Dwerfion het volgende:
[..]
De onzekerheid in de fysica is toch niet het gevolg van iets dat met zelfreferentie heeft te maken? Ik zie de overeenkomst dus ook niet helemaal. In de fysica wil je de toestand van deeltje A weten, maar om die te kunnen bepalen moet dat deeltje A interactie hebben met deeltje B, waardoor zijn eigen toestand verandert. De onzekerheid wordt bepaald door de interactie met deeltje B en niet door deeltje A; lijkt me.
In de kwantumfysica kun je metingen verrichten aan deeltjes, maar daarmee ben je gedwongen tot interacties welke het systeem zullen veranderen. Je kunt dus volgens de kwantumfysica wel metingen verrichten aan het deeltje, maar je zult het meetproces dus altijd mee moeten nemen; een "los systeem zonder meetsysteem" is dus niet meer te definieren. Omdat je niet buiten het fysische systeem om kunt ben je gedwongen tot onzekerheid.
In formeel wiskundige systemen kun je via Gödelisatie aantonen dat formeel wiskundige systemen uitspraken kunnen doen over hun eigen semantiek. Zo'n systeem doet dus uitspraken die normaliter weggelegd zouden zijn voor het metasysteem, en dat opent de mogelijkheid tot de welbekende paradox die zoals de leugenaarsparadox die je ook in de gewone spreektaal hebt.
In beide gevallen gebruik je als het ware niet een onafhankelijk systeem om uitspraken te doen over iets, maar gebruik je een methode die zelf ook onderhevig is aan de formele structuur waarover je uitspraken wilt doen.
Het gaat dus niet om de deeltjes an sich, maar om het gehele formele systeem waarin je redeneert. Hoop dat het zo wat duidelijker is
quote:Kun je dit toelichten?Op zondag 16 mei 2010 22:38 schreef Frith het volgende:
Nee, want je maakt nu een hele flinke categoriefout.
Onzekerheidsbeginsel: fysieke eigenschap van de materie zoals wij die kennen.
incompleetheidstheorema: een gesloten logisch systeem kan een onbekend aantal van zijn axioma's niet bewijzen.
quote:Waarom niet?Er is weliswaar de bizarre relatie tussen de natuur- en de wiskunde dat de natuur zich gedraagt alsof ze handeld naar de wetten van de wiskunde, maar dit is slechts een schijnverband en kan niet op deze manier met elkaar verbonden worden.
quote:Ik heb eerlijk gezegd Hofstadter zijn boeken niet gelezen, ik weet alleen dat hij de terminologie TNT heeft geïntroduceerdHet is wel zo dat Gödel volgens Hofstadter de werking van het brein inzichtelijk kan maken, maar dit is vooralsnog slechts metafysica. Ondanks dat de Vreemde Lus wel een van de charmantere verklaringen is, maar dat is wellicht net zo goed te danken aan de mystieke implicaties ervan (het godvormig gat). let wel dat Hofstadter het zelf gebruikt om met de dood van zijn vrouw in het reine te komen en er dus zeker een bepaald heimelijk verlangen van uit gaat wat niet zo hoeft te zijn in de werkelijkheid.
quote:Einstein heeft toch een mooie gedachtenexperiment (EPR) bedacht om dit te omzeilen via entangled particles:Op maandag 17 mei 2010 09:46 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".
quote:Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar. Het ligt veel dieper.EPR measurements
Het experiment
De EPR-paradox bestaat uit een experiment, waarvan de uitkomst door kwantummechanica wordt voorgeschreven. Die uitkomst lijkt op het eerste gezicht in tegenspraak met de basisregels van de speciale relativiteitstheorie. Om de paradox te begrijpen moeten men dus eerst het experiment kennen. Dat gaat als volgt:
We hebben een bron die een elektronenpaar uitzendt. Eén elektron gaat naar bestemming A waar de waarnemer Anton staat en een ander elektron naar bestemming B waar de waarnemer Bob is. Volgens de kwantummechanica kunnen we ervoor zorgen dat onze bron de elektronen zo uitzendt dat elk elektronenpaar een kwantumtoestand bezet die een spin singlet wordt genoemd. Dit kan gezien worden als een kwantumsuperpositie van twee toestanden die we I en II zullen noemen. In toestand I heeft elektron A een naar boven gerichte spin langs de z-as en elektron B een naar beneden gerichte spin langs de z-as. In toestand II is het andersom. Het is onmogelijk beide elektronen dezelfde spin te geven. Daarom zegt men dat ze verstrengeld zijn.
Anton meet nu de spin van het elektron. Hij kan één van de twee mogelijke uitkomsten verkrijgen: naar boven of naar beneden. Stel dat hij een naar boven gerichte spin langs de z-as vindt. Volgens de kwantummechanica stort de kwantumtoestand van het systeem dan ineen naar toestand I. (Verschillende interpretaties van de kwantummechanica hebben verschillende manieren om dit te beschrijven, maar het resultaat is overal hetzelfde.) De kwantumtoestand bepaalt de waarschijnlijkheid van de uitkomst van een meting die op het systeem wordt uitgevoerd. Als Bob vervolgens de spin van zijn elektron gaat meten, zal hij met 100% zekerheid vinden dat het een naar beneden gerichte spin heeft langs de z-as. En omgekeerd: als Anton een naar beneden gerichte spin langs de z-as meet, zal Bob een naar boven gerichte spin langs de z-as vinden.
Er is overigens niets speciaals aan de keuze van onze z-as. Stel dat Anton en Bob nu beslissen om de spin te meten langs de x-as. Volgens de kwantummechanica kan de spin-singlettoestand net zo goed uitgedrukt worden als een superpositie van spintoestanden die in de x-richting wijzen. We zullen deze toestanden Ia en IIa noemen. Anton meet spin naar boven en Bob naar beneden langs de x-as in Ia. Anton meet spin naar beneden en Bob naar boven langs de x-as in toestand IIa. Als Anton nu spin naar boven langs de x-as meet, stort de golffunctie van het systeem in en zal Bob spin naar beneden krijgen en als Anton spin naar beneden meet, zal Bob spin naar boven langs de x-as meten.
In de kwantummechanica zijn de x-spin en de z-spin incompatibele observabelen. Dat betekent dat er een Heisenberg onzekerheidsrelatie tussen de twee observabelen is: een kwantumtoestand kan niet een welbepaalde waarde bezitten voor beide variabelen. Stel dat Anton de z-spin meet en een spin naar boven krijgt, zodat de kwantumtoestand ineenstort in toestand I. Nu meet Bob echter niet de z-spin maar de x-spin. Volgens de kwantummechanica heeft Bob een kans van 50% om een spin naar boven langs de x-as te meten en 50% kans om een spin naar beneden langs de x-as te meten. Het is onmogelijk te voorspellen welke uitkomst Bob zal krijgen, voordat hij het experiment daadwerkelijk uitvoert.
Dus hoe weet Bobs elektron, op hetzelfde moment, welke spin het moet hebben als Anton besluit (gebaseerd op informatie die voor Bob ontoegankelijk is) om x te meten en ook welke spin hij moet hebben als Anton de z-spin meet? Volgens de gebruikelijke Kopenhaagse interpretatieregels, die zeggen dat de golffunctie instort op het moment van meten, moet er een werking op afstand zijn of het elektron moet meer weten dan dat men veronderstelt.
Hoewel de spin gebruikt is als voorbeeld, bestaan er veel fysische grootheden (die in de kwantumfysica "observabelen" worden genoemd) die gebruikt kunnen worden om kwantumverstrengeling te produceren. De originele publicatie van het EPR-experiment gebruikte impuls als observabele. Voor de experimentele uitvoering van het EPR-experiment wordt vaak gebruikgemaakt van de polarisatie van fotonen, omdat gepolariseerde fotonen gemakkelijk geprepareerd en gemeten kunnen worden.
Op de een of andere manier is alles met alles 'entangled'. En dit gaat blijkbaar/schijnbaar sneller dan de lichtsnelheid.
EDIT: betere EPR beschrijving gepakt.
[ Bericht 68% gewijzigd door mariox op 17-05-2010 11:14:53 ]
quote:De EPR-paradox heeft te maken met het feit dat de twee spins van het volledige "verstrengelde systeem" niet commuteren en als zodanig niet tegelijkertijd bepaald zijn. Dit in tegenstelling tot klassieke theorieën, natuurlijk. Maar als je één spin meet, dan weet je de andere spin ook als je de totale spin van het hele systeem wist. Volgens de QM is dan "instantaan" de totale golffunctie vervallen en krijg je niet-lokale effecten, iets wat inderdaad ook gemeten is (tegen de oorspronkelijke opzet van het EPR-artikel, overigens!). Het impliceert trouwens geen "sneller dan het licht" informatie overdracht, voor zover ik weet.Op maandag 17 mei 2010 11:03 schreef mariox het volgende:
[..]
Einstein heeft toch een mooie gedachtenexperiment (EPR) bedacht om dit te omzeilen via entangled particles:
[..]
Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar. Het ligt veel dieper.
Op de een of andere manier is alles met alles 'entangled'. En dit gaat blijkbaar/schijnbaar sneller dan de lichtsnelheid.
Dit impliceert natuurlijk ook niet dat "alles met alles verstrengeld is"; na de meting zijn de deeltjes niet meer met elkaar verstrengeld, toch?
quote:Dit zegt de wikipedia artikel o.a:Op maandag 17 mei 2010 11:17 schreef Haushofer het volgende:
[..]
De EPR-paradox heeft te maken met het feit dat de twee spins van het volledige "verstrengelde systeem" niet commuteren en als zodanig niet tegelijkertijd bepaald zijn. Dit in tegenstelling tot klassieke theorieën, natuurlijk. Maar als je één spin meet, dan weet je de andere spin ook als je de totale spin van het hele systeem wist. Volgens de QM is dan "instantaan" de totale golffunctie vervallen en krijg je niet-lokale effecten, iets wat inderdaad ook gemeten is (tegen de oorspronkelijke opzet van het EPR-artikel, overigens!). Het impliceert trouwens geen "sneller dan het licht" informatie overdracht, voor zover ik weet.
Dit impliceert natuurlijk ook niet dat "alles met alles verstrengeld is"; na de meting zijn de deeltjes niet meer met elkaar verstrengeld, toch?
quote:Oplossing van de paradox
Een hedendaagse oplossing van de paradox gaat als volgt. De EPR-paradox suggereert dat volgens dat kwantummechanica correlaties kunnen zijn tussen gebeurtenissen die plaatsgrijpen op niet-causaal-verbonden plaatsen in de ruimtetijd. (Eenvoudig gezegd: volgens de EPR-paradox kunnen de twee elektronen met elkaar 'praten' terwijl er onmogelijk informatie snel genoeg tussen beiden kan reizen.) Dit lijkt in strijd met de speciale relativiteitstheorie die (onrechtstreeks) impliceert dat informatie niet sneller kan bewegen dan het licht. Echter, de bestaande correlatie tussen gebeurtenissen stelt in het geval van het EPR-experiment de waarnemers niet in staat informatie door te sturen. De uitkomsten van hun meet-experimenten zijn immers niet deterministisch bepaald. Ze kiezen dus niet zelf wat de uitkomst is (Anton kan niet kiezen of hij up- of down meet), en kunnen dus niet communiceren met elkaar. De daad van de meting stuurt dus geen informatie door. Beide gebeurtenissen (Anton en Bobs meting) zijn dus aan elkaar gecorreleerd (het ene bepaalt het andere), maar dit betekent niet dat de ene de andere causaal beïnvloedt. (In het geval van causaliteit is er immers één vrije gebeurtenis, die een andere beïnvloedt.)
quote:Ja, en dus
quote:Dit lijkt in strijd met de speciale relativiteitstheorie die (onrechtstreeks) impliceert dat informatie niet sneller kan bewegen dan het licht. Echter, de bestaande correlatie tussen gebeurtenissen stelt in het geval van het EPR-experiment de waarnemers niet in staat informatie door te sturen. De uitkomsten van hun meet-experimenten zijn immers niet deterministisch bepaald.
quote:Nog even een reactie hierop. Ik bedoelde niet dat het onzekerheidsprincipe alleen voor "hoge energie" geldt; het onzekerheidsprincipe geldt altijd. Wat ik probeerde duidelijk te maken is deze onzekerheid toegepast op de positie en impuls van een deeltje; hoe nauwkeuriger je de ene kent, des te groter zal de standaarddeviatie van de meting van de andere grootheid zijn. De gelijkheid in de onzekerheidsrelatie geldt voor Gaussiche golffuncties. Dit volgt wiskundig uit het feit dat je de Cauchy-Schwarz ongelijkheid hebt op de ruimte waarin je je golffuncties definieertOp maandag 17 mei 2010 11:03 schreef mariox het volgende:
Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar.
quote:Naar mijn mening kunnen we hier een van deze conclusies trekken:
Of er is meer dan alleen electromagnetische golven die sneller bewegen dan het licht, wat we missschien nog moeten vinden en zich niet houd aan de relativieitsprincipe (of in andere mate).
Of er is ergens een kennisdatabase (een veld) waar alle statussen van deeltjes worden bijgehouden en die dus 'instantly' de status van dat enorme veld aanpast en zo ook dat van dat deetlje die aan de andere kant van het heelal staat.
Wat ik me zo kan bedenken
quote:Op maandag 17 mei 2010 15:48 schreef Haushofer het volgende:
De kijk van Hawking op de impact van Gödels bevindingen op de fysica kun je trouwens hier vinden.
quote:It was a stroke of brilliance, whose philosophical implications have still not been fully appreciated.mUch of the credit belongs to Paul Dirac, my pree-decessor but one in the Lucasian chair, though it wasn't motorized in his time.
quote:Instead, they seem to be described by a similar but separate theory, called QCD. It is not clear who, if anyone, should get a Nobel prize for QCD, but David Gross and Gerard teh Hooft, share credit for showing the theory gets simpler at high energies. I had quite a job to get my speech synthesizer to pronounce Gerrard's surname.iT wasn't familiar with ap-osstrophee t.
Ligt de onvolkomenheid van onze manier van beschrijven, willicht omdat we altijd moeten meten, niet juist ten grondslage van het onzekerheidsprincipe? We hebben het wel altijd over plaats en tijd en golffuncties, maar wie zegt dat we ooit een voorstelling/woord/idee aan de werkelijke waarheid kunnen geven?
quote:Ligt het niet fundamenteler?Op maandag 17 mei 2010 09:46 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".
Een deeltje met een exacte impuls (impuls=massa maal snelheid), wordt quantummechanisch voorgesteld als een golf met een exacte golflengte.
Dat houdt automatisch in dat deze niet begrensd is een beperkte ruimte, maar in het ideale geval een oneindige grootte zou hebben (dit heeft wiskundige redenen, die verband houden met Fourieranalyse, ofwel het opvatten van een functie als een som, ofwel samenstelling van een oneindig aantal golven met verschillende golflengtes, waarbij die golven zich allemaal oneindig ver in de ruimte uitstrekken)
Ieder van die golven met een exacte golflengte, en een oneindige ruimte in beslag nemend, komt overeen met een toestand met een exacte impuls.
Praktisch zou deze in ieder geval een heel groot ruimtelijk gebied beslaan.
Dat houdt dus in dat de onzekerheid in de positie bijzonder groot is, wat overeenkomt met wat de onzekerheidsrelatie beweert.
quote:Ik denk dat je hier de woorden positie en impuls verwisselt.Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:
Als je bijvoorbeeld de impuls van een deeltje met grote precisie wilt meten, heb je fotonen nodig met hoge frequentie, maar deze zullen veel energie bezitten en dus zal de positie van het deeltje nogal verstoord worden door dit foton.
quote:Ja, het ligt zeker fundamenteler dan dat. In mijn ogen is de reden het eerder genoemde feit dat deeltjes een golfkarakter hebben, en dat deze golven vectoren zijn die aan de Cauchy-Schwarz ongelijkheid voldoen. Dit kun je operationeel vertalen naar het feit dat bepaalde operatoren geen gezamelijke basis eigenvectoren hebben.
quote:Tenzij we in een systeem kunnen komen dat de natuur is "+1" en zo van buiten de natuur de natuur onderzoeken.Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
Wat men dus ook probeerde in de wiskunde maar nog niet gelukt is
of heeft gödel nou aangetoond dat het nooit kan?quote:Ja, ik heb inderdaad ook al wat referenties gezien die verwijzen naar het verband tussen Gödel en kunstmatige intelligentie, maar ik kan moeilijk beoordelen of dat soort bruggen ook daadwerkelijk hout snijdenOp dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
In hoeverre heb jij je met Gödel zijn onvolledigheidsstellingen beziggehouden, Thabit? Ik lees in meerdere bronnen dat Gödel zelf niks moest hebben van implicaties voor de fysica; hij schijnt zelfs John Wheeler es uit zijn kantoor te hebben gesmeten nadat deze aan Gödel vroeg hoe hij dacht over eventuele overeenkomsten tussen zijn onvolledigheidsstellingen en Heisenbergs onzekerheidsrelaties
. Maar verbanden tussen Gödel en kunstmatige intelligentie of tussen Heisenberg en bewustzijn of wat mensen allemaal nog meer verzinnen, zijn leuk voor bij een biertje of een jointje, doch diepgaande gevolgtrekkingen zullen niet uit dat soort hersenspinsels voortkomen.quote:Ik heb de pils en wiet al naast me liggenOp dinsdag 18 mei 2010 11:34 schreef thabit het volgende:
Ik heb me daar nooit erg actief mee beziggehouden, ik doe liever wiskunde die je nog wel kan bewijzen.
Ik denk dat het toch hele aardige overpeinzingen zijn en het je bewust maakt van het logische kader waarin je wetenschap bedrijft
quote:Dat probeert men al duizenden jaren. Men noemt het ook wel "bidden" of "mediteren". Veel heeft het nog niet opgeleverd.Op dinsdag 18 mei 2010 11:21 schreef Bosbeetle het volgende:
[..]
Tenzij we in een systeem kunnen komen dat de natuur is "+1" en zo van buiten de natuur de natuur onderzoeken.
quote:Op dinsdag 18 mei 2010 12:13 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat probeert men al duizenden jaren. Men noemt het ook wel "bidden" of "mediteren". Veel heeft het nog niet opgeleverd.
lost cause inderdaadquote:Dat is wat ik in mijn vorige post ook probeerde te zeggen. Als dit het geval is vraag ik mij af; hoe vormt zich deze ondoorgrondelijkheid dan? Kunnen de wetten bijvoorbeeld oneindig complex zijn? Tot dusverre toe heeft de wetenschappelijke wereld toch enorme vorderingen gemaakt, welke steeds weer lijken te leiden tot elegante (simpele) natuurkundige verbanden. Dat we niet precies kunnen bepalen waar een elektron zich bevindt, de golf/deeltjes dualiteit en tijd/plaats/ruimte relativiteit merk je pas op voor ons eigenlijk extreme schalen. Het voelt voor mij alsof we heel aardig in de buurt van een algemene theorie zijn, ik weet niet of andere mensen dit delen? Tegelijk voelt het alsof er de afgelopen 50 jaar weinig is gebeurd, maar dat komt misschien door de overmaat aan referenties naar de 'counterintuitive' (hoe te vertalen?) ontdekkingen van de grootheden destijds, welke elke basis natuurkunde les nog steeds grotendeels vult..Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
Ik refereer weer naar het double split experiment:
Filosofische consequenties kwantummechanica?
De instorting vertaalt zich als de omzetting van de golf met pieken en dalen, die aankomt op het scherm achter de spleten, in discreet oplichtende puntjes op het scherm.
Volgens Haushofer zou dit een gevolg zijn van interactie met het systeem, in dit geval dus de materie uit het scherm.
Zoals ik echter in het topic Wetenschap en religie II al aangaf:
Quantummechanisch arriveert daar een golf, de golffunctie. Uiteraard vindt daar interactie met het materiaal uit het scherm plaats.
Maar die interactie vindt over het hele scherm plaats, want de golf is uitgesmeerd over het hele scherm, dus je zou verwachten dat een enkel elektron dan ook tot een min of meer continue, of in ieder geval niet noodzakelijkerwijs begrensd tot één scherp afgebakende plek, oplichting van het scherm aanleiding zou geven.
Toch gebeurt dit niet. Dat vind ik dan moeilijk te rijmen met de stelling dat interactie met het systeem voor de instorting zorgt.
Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten
[ Bericht 0% gewijzigd door mariox op 18-05-2010 17:31:02 ]
quote:Nee, want je stelde zelf al dat de eigenfuncties behorende bij de positie-operator delta-distributies zijn. Ik snap je probleem dan ook niet.Op dinsdag 18 mei 2010 16:41 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Quantummechanisch arriveert daar een golf, de golffunctie. Uiteraard vindt daar interactie met het materiaal uit het scherm plaats.
Maar die interactie vindt over het hele scherm plaats, want de golf is uitgesmeerd over het hele scherm, dus je zou verwachten dat een enkel elektron dan ook tot een min of meer continue, of in ieder geval niet noodzakelijkerwijs begrensd tot één scherp afgebakende plek, oplichting van het scherm aanleiding zou geven.
quote:Ben ik de enige die het zo visualiseertOp dinsdag 18 mei 2010 17:22 schreef mariox het volgende:
Misschien een stomme hersenspinsel maar chech dit uit:
Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten
quote:Nee hoor, als je dit soort zaken probeert te visualiseren kom je al gauw op dit soort plaatjes uit inderdaadOp woensdag 19 mei 2010 12:49 schreef mariox het volgende:
[..]
Ben ik de enige die het zo visualiseert
quote:Ja, volgens de theorie moet er inderdaad een delta-functie verschijnen, en we zien dat inderdaad gebeuren, in de vorm van een discreet oplichtend punt, maar als jij beweert dat interactie met het systeem daarvoor verantwoordelijk is, zou je, uitgaande van de Schrödinger vergelijking, of eventueel gecompliceerdere beschrijvingen, aannemelijk moeten kunnen maken dat zich inderdaad zo’n delta-functie ontwikkelt.Op dinsdag 18 mei 2010 17:34 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee, want je stelde zelf al dat de eigenfuncties behorende bij de positie-operator delta-distributies zijn. Ik snap je probleem dan ook niet.
Dat zie ik absoluut niet gebeuren, integendeel, ik zie eerder dat door beïnvloeding van elektronen uit de plaat door de inkomende golf, ook reacties van de plaat op andere dan op een enkele discrete plek te verwachten zijn, wat niet het geval is.
quote:En hoe verklaar je dan dat een deeltje waarvan de snelheid nauwkeurig bekend is zich gedraagt als een golf met een nauwkeurig bepaalde golflengte, zoals uit het double split experiment blijkt?Op dinsdag 18 mei 2010 17:22 schreef mariox het volgende:
Misschien een stomme hersenspinsel maar chech dit uit:
Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten
quote:Ik snap niet wat je bedoelt. Je kunt toch binnen het formalisme van de QM bewijzen dat de eigenfunctie van de positie operator een delta 'functie' is? Dus zal de golffunctie vervallen naar deze functie.Op woensdag 19 mei 2010 20:19 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Ja, volgens de theorie moet er inderdaad een delta-functie verschijnen, en we zien dat inderdaad gebeuren, in de vorm van een discreet oplichtend punt, maar als jij beweert dat interactie met het systeem daarvoor verantwoordelijk is, zou je, uitgaande van de Schrödinger vergelijking, of eventueel gecompliceerdere beschrijvingen, aannemelijk moeten kunnen maken dat zich inderdaad zo’n delta-functie ontwikkelt.
Hoe dat in zijn werk gaat (is het een continue transformatie?) is natuurlijk het probleem van de instorting van de golffunctie, maar nogmaals: ik snap niet wat je probleem is. Je zei dat je de nodige QM-boeken had doorgelezen, dus ik kan je alleen maar aanraden om de desbetreffende hoofstukken hierover nog es te lezen
quote:Mooie fondst trouwens dat artikel Haushofer (ik typte even HH, laat ik dat vermijden..)Op dinsdag 18 mei 2010 12:54 schreef Mastertje het volgende:
[..]
Dat is wat ik in mijn vorige post ook probeerde te zeggen. Als dit het geval is vraag ik mij af; hoe vormt zich deze ondoorgrondelijkheid dan? Kunnen de wetten bijvoorbeeld oneindig complex zijn? Tot dusverre toe heeft de wetenschappelijke wereld toch enorme vorderingen gemaakt, welke steeds weer lijken te leiden tot elegante (simpele) natuurkundige verbanden. Dat we niet precies kunnen bepalen waar een elektron zich bevindt, de golf/deeltjes dualiteit en tijd/plaats/ruimte relativiteit merk je pas op voor ons eigenlijk extreme schalen. Het voelt voor mij alsof we heel aardig in de buurt van een algemene theorie zijn, ik weet niet of andere mensen dit delen? Tegelijk voelt het alsof er de afgelopen 50 jaar weinig is gebeurd, maar dat komt misschien door de overmaat aan referenties naar de 'counterintuitive' (hoe te vertalen?) ontdekkingen van de grootheden destijds, welke elke basis natuurkunde les nog steeds grotendeels vult..
Hier weer een werkende link: http://arxiv.org/abs/physics/0612253
'Gödel proved that the world of pure mathematics is inexhaustible; no finite set of axioms and rules
of inference can ever encompass the whole of mathematics; given any set of axioms, we can find
meaningful mathematical questions which the axioms leave unanswered. I hope that an analogous
situation exists in the physical world. If my view of the future is correct, it means that the world of
physics and astronomy is also inexhaustible; no matter how far we go into the future, there will
always be new things happening, new information coming in, new worlds to explore, a constantly
expanding domain of life, consciousness, and memory.' 18 F. Dyson, The World on a String, New York Review of Books, May 13th, (2004)
Het feit dat informatie en het aantal nieuwe dingen onuitputtelijk is voor de mens geloof ik graag, als je alleen al kijkt naar het aantal mogelijkheden die het DNA kan aannemen met zijn beperkte hoeveelheid nucleotiden, laten we zeggen het komt neer op aantal factoren groter dan het aantal atomen in het menselijk lichaam. En als je dan kijkt naar het aantal mitose delingen en de kansen of fouten, kan je zeker stellen dat ieder volgroeid mens altijd uniek zal zijn. (beetje oppassen met zeker in dit topic, laten we zeggen dat 2 unieke mensen ook op dezelfde plek in hetzelfde universum moeten zitten, c'est ne pas possible, BON?)
Dan nog vraag ik me af waarom de geschiedenis van de natuurwetten elke keer een expansie aan berekeningen en rare waarnemeningen aanneemt, waar vervolgens weer een soort implosie door één of andere smartass volgt die één of meerdere mooie algemene wetten vindt. Zal dit patroon dan toch voor eeuwig door blijven gaan? Of lopen we een keer tegen een soort muur.. ik ben het artikel nog aan het lezen maar leuk. LEUK!
quote:Allemaal waar, maar niet op basis van de Schrödinger vergelijking; op basis waarvan, volgens jou dan wel?Op donderdag 20 mei 2010 00:41 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik snap niet wat je bedoelt. Je kunt toch binnen het formalisme van de QM bewijzen dat de eigenfunctie van de positie operator een delta 'functie' is? Dus zal de golffunctie vervallen naar deze functie
Eerst zeg je dat er een probleem is, door te beamen:
quote:En vervolgens zeg je: ik snap niet wat je probleem is.Hoe dat in zijn werk gaat (is het een continue transformatie?) is natuurlijk het probleem van de instorting van de golffunctie,
Ik geloof simpelweg niet dat op basis van de Schrödinger vergelijking of gecompliceerdere vergelijkingen een deltafunctie kan ontstaan, en dan ligt er toch een groot probleem?
quote:Je zei dat je de nodige QM-boeken had doorgelezen, dus ik kan je alleen maar aanraden om de desbetreffende hoofstukken hierover nog es te lezen
Een beetje al te gemakkelijk, die gaan hier, voor zover ik weet, namelijk helemaal niet op in, behalve dan dat Feynman zegt: "I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."
[ Bericht 0% gewijzigd door kleinduimpje3 op 20-05-2010 15:47:13 ]
quote:Nee, op basis van het axioma dat meetwaarden gegeven worden door de eigenwaarde van de desbetreffende operator. Het feit dat de Schrödingervergelijking de tijdsevolutie van de golffunctie beschrijft is het gevolg van de axiomatiek omtrent de canonische kwantisatieprocedure en het feit dat de Hamiltoniaan tijdstranslaties genereert.Op donderdag 20 mei 2010 15:32 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Allemaal waar, maar niet op basis van de Schrödinger vergelijking; op basis waarvan, volgens jou dan wel?
quote:Dan verwerp je dus bovengenoemd axioma. Prima, maar dan vraag ik me af waarom het zo nauwkeurig overeenkomt met metingen, voor zowel de positie- als andere operatorenIk geloof simpelweg niet dat op basis van de Schrödinger vergelijking of gecompliceerdere vergelijkingen een deltafunctie kan ontstaan, en dan ligt er toch een groot probleem?
[ Bericht 2% gewijzigd door Haushofer op 20-05-2010 16:06:21 ]
quote:Laat ik jou om te voorkomen dat we al te veel langs elkaar heen praten deze vraag stellen:Op donderdag 20 mei 2010 15:56 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee, op basis van het axioma dat meetwaarden gegeven worden door de eigenwaarde van de desbetreffende operator. Het feit dat de Schrödingervergelijking de tijdsevolutie van de golffunctie beschrijft is het gevolg van de axiomatiek omtrent de canonische kwantisatieprocedure en het feit dat de Hamiltoniaan tijdstranslaties genereert.
[..]
Dan verwerp je dus bovengenoemd axioma. Prima, maar dan vraag ik me af waarom het zo nauwkeurig overeenkomt met metingen, voor zowel de positie- als andere operatoren
Geloof jij dus wel dat op basis van de Schrödinger vergelijking een golf met het karakter van die welke we aantreffen in het double split experiment, omgevormd kan worden in een deltafunctie?
quote:Jij doet net of die Schrödingervergelijking hier een cruciale rol inspeelt, maar ik zie niet in waarom je dat doetOp donderdag 20 mei 2010 18:11 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Laat ik jou om te voorkomen dat we al te veel langs elkaar heen praten deze vraag stellen:
Geloof jij dus wel dat op basis van de Schrödinger vergelijking een golf met het karakter van die welke we aantreffen in het double split experiment, omgevormd kan worden in een deltafunctie?
Het geldt net zo goed voor bijvoorbeeld de Diracvergelijking.Ik weet dat het axioma wat ik noemde sterk overeenkomt met wat er gemeten wordt. Hoe dat precies gebeurt weten we niet, en wellicht zal meer inzicht in deze instorting het meetprobleem oplossen.
Kun je nu duidelijk uitleggen waar je exact heen wilt en waarom je die Schrödingervergelijking zo centraal stelt? Dat is 'slechts' een bewegingsvergelijking; volgens mij zou niet uit mogen maken welke bewegingsververgelijking je neemt (of beter gezegd: welke actie), maar misschien zit ik er naast.
quote:[..]Op donderdag 20 mei 2010 20:18 schreef Haushofer het volgende:
quote:Als je een probleem wilt onderzoeken kan het geen kwaad te beginnen met het eenvoudigste model.Jij doet net of die Schrödingervergelijking hier een cruciale rol inspeelt, maar ik zie niet in waarom je dat doet
Kun je nu duidelijk uitleggen waar je exact heen wilt en waarom je die Schrödingervergelijking zo centraal stelt? Dat is 'slechts' een bewegingsvergelijking; volgens mij zou niet uit mogen maken welke bewegingsververgelijking je neemt (of beter gezegd: welke actie), maar misschien zit ik er naast.
In de QM is dat de Schrödinger vergelijking, en dan hebben we iets concreets om over te praten.
Als ik het model dat ik voor ogen heb in het midden laat wordt het wel erg vaag.
En als het volgens jou niets uitmaakt welke bewegingsvergelijkingen we nemen is er toch geen bezwaar tegen ons dan voorlopig op de eenvoudigste te baseren, dus de Schrödinger vergelijking?
quote:Dat weet ik ookIk weet dat het axioma wat ik noemde sterk overeenkomt met wat er gemeten wordt.
quote:Nee, en hierover gaat het precies, en verschillen we van mening.Hoe dat precies gebeurt weten we niet.......
Jij beweert dat interactie met het systeem, die dus gebaseerd is op een tijdsontwikkeling van de golf in overeenstemming met de QM vergelijkingen verantwoordelijk is voor de instorting. Ik beweer dat ik dat erg onaannemelijk vind, en heb daarvoor de argumenten aangedragen.
Ik denk dat een metafysische invloed buiten het systeem een rol speelt bij de instorting, verbonden met het begrip bewustzijn (van de waarneming), waarbij die instorting in de laboratorium omstandigheden waarin we die tot nu toe onderzoeken wel in overeenstemming is met de axioma’s van de QM.
quote:Nee, natuurlijk niet. Je moet nagaan of je uitspraken ook afhangen van de bewegingsvergelijkingen. Dat is niet vaag; fysische theorieën worden vaak genoeg onderzocht zonder de bewegingsvergelijkingen er bij te slepen.Op vrijdag 21 mei 2010 19:41 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
[..]
[..]
Als je een probleem wilt onderzoeken kan het geen kwaad te beginnen met het eenvoudigste model.
In de QM is dat de Schrödinger vergelijking, en dan hebben we iets concreets om over te praten.
Als ik het model dat ik voor ogen heb in het midden laat wordt het wel erg vaag.
quote:Nee, maar je wekt de indruk alsof het allemaal van die bewegingsvergelijkingen afhangt. Volgens mij is dat niet zoEn als het volgens jou niets uitmaakt welke bewegingsvergelijkingen we nemen is er toch geen bezwaar tegen ons dan voorlopig op de eenvoudigste te baseren, dus de Schrödinger vergelijking?
quote:Ik weet dat jij dat denkt, en ik kan er eerlijk gezegd weinig tot niks meeNee, en hierover gaat het precies, en verschillen we van mening.
Jij beweert dat interactie met het systeem, die dus gebaseerd is op een tijdsontwikkeling van de golf in overeenstemming met de QM vergelijkingen verantwoordelijk is voor de instorting. Ik beweer dat ik dat erg onaannemelijk vind, en heb daarvoor de argumenten aangedragen.
Ik denk dat een metafysische invloed buiten het systeem een rol speelt bij de instorting, verbonden met het begrip bewustzijn (van de waarneming), waarbij die instorting in de laboratorium omstandigheden waarin we die tot nu toe onderzoeken wel in overeenstemming is met de axioma’s van de QM.
Dat is ook niet wat ik voor ogen had in dit topic, eerlijk gezegd. Het is wel iets waar ik nog es wat dieper over wil nadenken, dus misschien dan es een topic specifiek over het meetprobleem in de QM.quote:Wat is volgens jou dan het moment waarop de bewegingsvergelijkingen ophouden van belang te zijn?Op vrijdag 21 mei 2010 21:00 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee, natuurlijk niet. Je moet nagaan of je uitspraken ook afhangen van de bewegingsvergelijkingen. Dat is niet vaag; fysische theorieën worden vaak genoeg onderzocht zonder de bewegingsvergelijkingen er bij te slepen.
[..]
Nee, maar je wekt de indruk alsof het allemaal van die bewegingsvergelijkingen afhangt. Volgens mij is dat niet zo
[..]
Je zult het met mij eens zijn dat het gedrag van het deeltje totdat het scherm bereikt wordt bepaald wordt door de Schrödinger vergelijking, en waarom daarna dan niet meer?
Denkt het deeltje dan misschien “oh, ik geloof dat ze bezig zijn met een meting om mijn positie te bepalen, nu hoef ik me niet meer overeenkomstig de bewegingsvergelijkingen te gedragen en wordt het tijd me overeenkomstig bepaalde axioma’s van het meetproces te gaan gedragen”?
Met andere woorden, ik ben helemaal niet genoodzaakt de interactie met het scherm als een meetproces op te vatten, ik kan het ook als een quantummechanische interactie van deeltjes beschouwen, en dan blijven de bewegingsvergelijkingen gewoon van kracht, en het resultaat daarvan mag niet in contradictie zijn met wat de theorie van het meetproces voorspelt, wat mijns inziens wel het geval is. Vandaar het probleem.
quote:Ja, ik kan me wel voorstellen dat men er weinig mee kan als zou blijken dat metafysica zijn invloeden zou doen gelden in de fysica. Maar het gaat om de feiten.Ik weet dat jij dat denkt, en ik kan er eerlijk gezegd weinig tot niks mee
quote:Ik denk wel dat het onderwerp te maken heeft met de vraagstelling in de TT, omdat ook hier een meta-aspect van de theorie om de hoek komt kijken, namelijk of de waarnemer, ofwel de combinatie meetinstrument-waarnemer, beschreven kan worden in termen van de theorie zelf.Dat is ook niet wat ik voor ogen had in dit topic, eerlijk gezegd.
Zoals de naam al aangeeft: zoals er een meta-taal bestaat, bestaat er ook een meta-fysica.
quote:Dat lijkt me een goed idee, ik heb namelijk de indruk dat dat van wezenlijk belang is om iets van de quantummechanische problematiek te begrijpenHet is wel iets waar ik nog es wat dieper over wil nadenken.......
[ Bericht 1% gewijzigd door kleinduimpje3 op 22-05-2010 17:26:12 ]
quote:NEE
De vraag is nu:
[b]Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
quote:Is zelfverwijzing een voldoende voorwaarde voor het niet (volledig) kunnen doorgronden van de natuurwetten ?Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
quote:Ik denk van niet, omdat het bij de onzekerheidsrelatie gaat om de consequentie van een wiskundig model (de QM). De term "onzekerheids relatie" en "onvolledigheid" moeten niet te letterlijk worden genomen het zijn slechts benamingen voor een bepaalde eigenschap (zoals up quark, spin etc) ontleend aan de praktijk van alledag en gebruikt voor extreme situaties nl: QM en (meta) wiskunde.Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:
De vraag is nu:
Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering in impuls en plaats is altijd kleiner dan een bepaalde waarde. (een discussie zou nog kunnen zijn of deze bovengrens de kleinste is, maw is de relatie zelf slechts een benadering)
Bij de onvolledigheids stelling van Godel wordt aangetoont dat formele systemen grenzen hebben en dat is eigenlijk best logisch, aangezien er altijd maar aftelbaar oneindig bewijzen zijn en er in theorie het aantal theorema's van een veel hogere orde oneindigheid is. (eigenlijk is de situatie net zo als bij de reeele getallen, we kunnen slechts aftelbaar oneindig getallen opsommen dwz alle breuken, maar nooit alle reeele getallen, in die zin zijn dus ook bruken "onvolledig")
quote:Dat deeltje hoeft niks te denken, ik snap ook niet waarom je dat aanhaaltOp zaterdag 22 mei 2010 16:53 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Wat is volgens jou dan het moment waarop de bewegingsvergelijkingen ophouden van belang te zijn?
Je zult het met mij eens zijn dat het gedrag van het deeltje totdat het scherm bereikt wordt bepaald wordt door de Schrödinger vergelijking, en waarom daarna dan niet meer?
Denkt het deeltje dan misschien “oh, ik geloof dat ze bezig zijn met een meting om mijn positie te bepalen, nu hoef ik me niet meer overeenkomstig de bewegingsvergelijkingen te gedragen en wordt het tijd me overeenkomstig bepaalde axioma’s van het meetproces te gaan gedragen”?
Volgens een deel van de interpretaties heb je een niet-unitaire overgang tussen superpositie en 1 eigentoestand, wat "het meetprobleem" is. Ik begrijp ook niet helemaal waarom je nou zegt dat de golf helemaal niet meer aan de bewegingsvergelijkingen voldoet. Het is niet zo dat die bewegingsvergelijkingen er helemaal niet meer toe doen na de meting; er is echter een overgang. quote:En gelukkig hebben wetenschappelijke feiten tot nu toe nooit metafysische "verklaringen" nodig gehad. Je lijkt bijna te insinueren net alsof mensen die niet in die metafysische ideeën omtrent de QM geloven "feiten ontkennen", wat pertinente flauwekul is.Ja, ik kan me wel voorstellen dat men er weinig mee kan als zou blijken dat metafysica zijn invloeden zou doen gelden in de fysica. Maar het gaat om de feiten.
quote:Ik denk van wel, maar aangezien ik zelf ook aan de natuurwetten onderhevig ben, kan ik dat niet bewijzen,Op maandag 24 mei 2010 10:14 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Is zelfverwijzing een voldoende voorwaarde voor het niet (volledig) kunnen doorgronden van de natuurwetten ?
quote:Dat snap ik niet helemaal. In de onzekerheidsrelaties komen standaarddeviaties voor, die drukken toch een statistische onzekerheid uit?Op maandag 24 mei 2010 10:31 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Ik denk van niet, omdat het bij de onzekerheidsrelatie gaat om de consequentie van een wiskundig model (de QM). De term "onzekerheids relatie" en "onvolledigheid" moeten niet te letterlijk worden genomen het zijn slechts benamingen voor een bepaalde eigenschap (zoals up quark, spin etc) ontleend aan de praktijk van alledag en gebruikt voor extreme situaties nl: QM en (meta) wiskunde. Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering in impuls en plaats is altijd kleiner dan een bepaalde waarde.
quote:Binnen de QM zelf natuurlijk niet; daar kun je exact uitrekenen welke oplossingen precies voldoen aan de gelijkheid. Wanneer QM ingebed zou worden in een meer volledige theorie zou dit wellicht wel een mogelijkheid zijn(een discussie zou nog kunnen zijn of deze bovengrens de kleinste is, maw is de relatie zelf slechts een benadering)
quote:Dus jij zegt dat de onvolledigheidsstellingen in diepste zin het gevolg zijn van het feit dat de verzameling van bewijzen een andere cardinaliteit heeft dan de verzameling van theorema's? Zou je dat eens toe kunnen lichten?Bij de onvolledigheids stelling van Godel wordt aangetoont dat formele systemen grenzen hebben en dat is eigenlijk best logisch, aangezien er altijd maar aftelbaar oneindig bewijzen zijn en er in theorie het aantal theorema's van een veel hogere orde oneindigheid is. (eigenlijk is de situatie net zo als bij de reeele getallen, we kunnen slechts aftelbaar oneindig getallen opsommen dwz alle breuken, maar nooit alle reeele getallen, in die zin zijn dus ook bruken "onvolledig")
quote:Kan je nog iets vager zijnOp maandag 24 mei 2010 10:31 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Ik denk van niet, omdat het bij de onzekerheidsrelatie gaat om de consequentie van een wiskundig model (de QM). De term "onzekerheids relatie" en "onvolledigheid" moeten niet te letterlijk worden genomen het zijn slechts benamingen voor een bepaalde eigenschap (zoals up quark, spin etc) ontleend aan de praktijk van alledag en gebruikt voor extreme situaties nl: QM en (meta) wiskunde.
Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering in impuls en plaats is altijd kleiner dan een bepaalde waarde. (een discussie zou nog kunnen zijn of deze bovengrens de kleinste is, maw is de relatie zelf slechts een benadering)
Bij de onvolledigheids stelling van Godel wordt aangetoont dat formele systemen grenzen hebben en dat is eigenlijk best logisch, aangezien er altijd maar aftelbaar oneindig bewijzen zijn en er in theorie het aantal theorema's van een veel hogere orde oneindigheid is. (eigenlijk is de situatie net zo als bij de reeele getallen, we kunnen slechts aftelbaar oneindig getallen opsommen dwz alle breuken, maar nooit alle reeele getallen, in die zin zijn dus ook bruken "onvolledig")
quote:En wat veroorzaakt die overgang van superpositie naar 1 eigentoestand, als het niet de bewegingsvergelijkingen zijn?Op maandag 24 mei 2010 20:35 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Volgens een deel van de interpretaties heb je een niet-unitaire overgang tussen superpositie en 1 eigentoestand, wat "het meetprobleem" is. Ik begrijp ook niet helemaal waarom je nou zegt dat de golf helemaal niet meer aan de bewegingsvergelijkingen voldoet. Het is niet zo dat die bewegingsvergelijkingen er helemaal niet meer toe doen na de meting; er is echter een overgang.
Waarom treedt die overgang alleen maar op tijdens een meetproces, en niet onder andere omstandigheden?
Wat is er dan zo bijzonder aan een meetproces, vergeleken met andere omstandigheden?
quote:Wat het precies is weten we denk ik nietOp dinsdag 25 mei 2010 16:39 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
En wat veroorzaakt die overgang van superpositie naar 1 eigentoestand, als het niet de bewegingsvergelijkingen zijn?
quote:Omdat er een interactie plaatsvindt en daarom het systeem verandert. Waarom bij zo'n interactie de golffunctie instort van een superpositie naar een eigentoestand weten we niet. De QM vertelt ons niet hoe dit gebeurt.Waarom treedt die overgang alleen maar op tijdens een meetproces, en niet onder andere omstandigheden?
Wat is er dan zo bijzonder aan een meetproces, vergeleken met andere omstandigheden?
Het is denk ik belangrijk om te benadrukken dat de QM ons niet vertelt "hoe het gebeurt"; daar zijn de verschillende interpretaties voor, en in mijn ogen is er geen enkele interpretatie die een echt bevredigend antwoord geeft. De vragen die jij stelt zijn dan ook niet binnen de QM te beantwoorden. QM is "slechts" een formalisme waarin je dingen kunt uitrekenen.
Misschien vinden we ooit een interpretatie die wel meer voldoening geeft, of een deterministische theorie, of iets anders. De toekomst zal het leren
quote:Is het dan zo vreemd te veronderstellen dat dit dan een interactie buiten het kader van de QM is, (omdat voor alle interacties van deeltjes die we kennen zo’n instorting niet plaatsvindt), maar binnen het kader van een meetproces, en dat aangezien het wezenlijke van een meetproces de additionele factor bewustzijn is, er dan sprake is van een metafysische invloed?Op dinsdag 25 mei 2010 16:47 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Wat het precies is weten we denk ik niet
[..]
Omdat er een interactie plaatsvindt en daarom het systeem verandert. Waarom bij zo'n interactie de golffunctie instort van een superpositie naar een eigentoestand weten we niet. De QM vertelt ons niet hoe dit gebeurt.
Dit is mijns inziens een heel redelijke conclusie; en bestaat er een serieus alternatief voor deze conclusie, behalve te zeggen: ja, in feite snappen we er niets van, en kunnen we alleen bepaalde sommetjes oplossen?
quote:Ik geloof dat Wigner ook dit soort ideeën had. Ik denk zelf echter dat je dan in de valkuil stapt van het feit dat we nou eenmaal meten via interacties (de "zelfreferentie" die in de OP werd genoemd), en dat ons bewustzijn geen rol hierin speelt. Op deze manier kun je bijvoorbeeld Schrödingers kat ook uitleggen. Het lijkt alsof ons bewustzijn de kat vermoordt, maar het ligt iets subtielerOp dinsdag 25 mei 2010 17:25 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Is het dan zo vreemd te veronderstellen dat dit dan een interactie buiten het kader van de QM is, (omdat voor alle interacties van deeltjes die we kennen zo’n instorting niet plaatsvindt), maar binnen het kader van een meetproces, en dat aangezien het wezenlijke van een meetproces de additionele factor bewustzijn is, er dan sprake is van een metafysische invloed?
Dit is mijns inziens een heel redelijke conclusie; en bestaat er een serieus alternatief voor deze conclusie, behalve te zeggen: ja, in feite snappen we er niets van, en kunnen we alleen bepaalde sommetjes oplossen?
quote:Ja, dat is zo, het kan ook wel het bewustzijn van de kat zijnOp dinsdag 25 mei 2010 17:27 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik geloof dat Wigner ook dit soort ideeën had. Ik denk zelf echter dat je dan in de valkuil stapt van het feit dat we nou eenmaal meten via interacties (de "zelfreferentie" die in de OP werd genoemd), en dat ons bewustzijn geen rol hierin speelt. Op deze manier kun je bijvoorbeeld Schrödingers kat ook uitleggen. Het lijkt alsof ons bewustzijn de kat vermoordt, maar het ligt iets subtieler
quote:Even een correctie:Op dinsdag 25 mei 2010 09:57 schreef Haushofer het volgende:
Dat snap ik niet helemaal. In de onzekerheidsrelaties komen standaarddeviaties voor, die drukken toch een statistische onzekerheid uit?
Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de
Dit betekent idd dat we in een concreet geval niet weten wat de snelheid en/of plaats van een deeltje is, maar als we bijv 1000 metingen doen, dan zal het product van de std dev. van impuls en plaats de genoemde relatie benaderen. Bij meer metingen zal de genoemde relatie steeds beter worden benaderd.
Ik weet niet of en hoe dit experimenteel is gedaan en of de genoemde waarde (h/4*pi) ook idd is aangetoond. Vandaar mijn vraag of dit de hoogste ondergrens is.
quote:Volgens de godelisatie kun je de bewijzen ook afbeelden op de natuurlijke getallen, het aantal bewijzen is dus ook aftelbaar. Maar het aantal wiskundige "waarheden" is veel groter (als je tenminste geen intuitionist bent) omdat je ook verzamelingen toelaat met een grotere cardinaliteit.Dus jij zegt dat de onvolledigheidsstellingen in diepste zin het gevolg zijn van het feit dat de verzameling van bewijzen een andere cardinaliteit heeft dan de verzameling van theorema's? Zou je dat eens toe kunnen lichten?
Het probleem doet zich al voor bij de natuurlijke getallen,de klasse P van alle deelverzamelingen van N is overaftelbaar, dwz er is geen 1 op 1 functie van P(N) <-> N.
Volgens het keuze axioma kan ik overaftelbaar oneindig aantal klassen (= deelverz) K1, K2, .... kiezen uit P(N). Dus waarheden over bepaalde deelverzamelingen van P(N) kunnen nooit allemaal bewzen worden.
quote:Nu begrijp ik jou nietOp dinsdag 25 mei 2010 09:57 schreef Haushofer het volgende:
Binnen de QM zelf natuurlijk niet; daar kun je exact uitrekenen welke oplossingen precies voldoen aan de gelijkheid. Wanneer QM ingebed zou worden in een meer volledige theorie zou dit wellicht wel een mogelijkheid zijn
wanneer is delta_X * delta_P = h/4*pi ?Ik heb het vermoeden dat het dan gaat om deeltjes in de laagst mogelijke toestand, die overeenkomt met 0 Kelvin, klopt dit ?
quote:Ik heb eens iets van Penrose gelezen waarin hij stelt dat de tijd waarin een bepaald systeem van QM verstrengelde deeltjes kan blijven evenredig is met de massa en of het aantal betrokken deeltjes en dat er door toeval (decoherentie) het systeem voor een van de mogelijke toestanden kiest.Op dinsdag 25 mei 2010 17:27 schreef Haushofer het volgende:
Ik geloof dat Wigner ook dit soort ideeën had. Ik denk zelf echter dat je dan in de valkuil stapt van het feit dat we nou eenmaal meten via interacties (de "zelfreferentie" die in de OP werd genoemd), en dat ons bewustzijn geen rol hierin speelt. Op deze manier kun je bijvoorbeeld Schrödingers kat ook uitleggen. Het lijkt alsof ons bewustzijn de kat vermoordt, maar het ligt iets subtieler
Penrose koppelt dit dan het vermogen dat mensen plotseling tot een inzicht komen AHA erlebnis omdat in de micro tubili (onderdeel in een neuron) dergelijke processen zouden optreden.
Hij gaat nog een stap verder door te beweren dat QM voor bewustzijn zorgt en ook mensen het vermogen geeft buiten de formele wiskundige systemen te kunnen denken en met name telkens een Godelzin te construeren in de opeenvolging van telkens complexere en rijkere formele systemen.
Op deze manier is er wel een link tussen QM en de onvolledigheids stelling van Godel: de QM maakte het mogelijk dat deze (door G) gevonden zou kunnen worden
quote:Zo uit m'n hoofd geldt het voor Gaussische golffunctiesOp dinsdag 25 mei 2010 19:39 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Nu begrijp ik jou niet
quote:Dit komt zeker uit Penrose zijn "The shadow of the mind" oid? Ik moet zeggen dat ik vrij weinig met Penrose zijn ideeën kan. Ik waardeer em ook veel meer om zijn wiskundige werk dan zijn natuurkunde. Het is mooi dat hij over dit soort dingen nadenkt, maar op mij komt het gedeeltelijk over als crackpotterijOp dinsdag 25 mei 2010 19:54 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Ik heb eens iets van Penrose gelezen waarin hij stelt dat de tijd waarin een bepaald systeem van QM verstrengelde deeltjes kan blijven evenredig is met de massa en of het aantal betrokken deeltjes en dat er door toeval (decoherentie) het systeem voor een van de mogelijke toestanden kiest.
Penrose koppelt dit dan het vermogen dat mensen plotseling tot een inzicht komen AHA erlebnis omdat in de micro tubili (onderdeel in een neuron) dergelijke processen zouden optreden.
Hij gaat nog een stap verder door te beweren dat QM voor bewustzijn zorgt en ook mensen het vermogen geeft buiten de formele wiskundige systemen te kunnen denken en met name telkens een Godelzin te construeren in de opeenvolging van telkens complexere en rijkere formele systemen.
Op deze manier is er wel een link tussen QM en de onvolledigheids stelling van Godel: de QM maakte het mogelijk dat deze (door G) gevonden zou kunnen worden
quote:Of iets waarbij het bewustzijn helemaal niet om de hoek komt kijken.Op dinsdag 25 mei 2010 17:35 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Ja, dat is zo, het kan ook wel het bewustzijn van de kat zijn
quote:Ik was meer geinteresseerd in de fysische interpretatie als de ongelijkheid overgaat in een gelijkheidOp dinsdag 25 mei 2010 22:44 schreef Haushofer het volgende:
Zo uit m'n hoofd geldt het voor Gaussische golffuncties
,(deeltjes in grondtoestand, 0 Kelvin ?)
quote:Leuk is een verkeerd woord,wel 1 van de meest interessante omdat het voor zowel leken als kenners
allemaal informatie bevat die van nut kan zijn of waarop men kan reageren met diens eigen visie.
quote:Klopt, hij probeert aan te tonen door een logische/mathematische redenering dat wij mensen meer kunnen dan een computer (formeel systeem) maar dat is al een tegenspraak opzich omdat deze logische of mathematische redeneringen ook weer geformaliseerd kunnen worden.Op dinsdag 25 mei 2010 22:46 schreef Haushofer het volgende:
Dit komt zeker uit Penrose zijn "The shadow of the mind" oid? Ik moet zeggen dat ik vrij weinig met Penrose zijn ideeën kan. Ik waardeer em ook veel meer om zijn wiskundige werk dan zijn natuurkunde. Het is mooi dat hij over dit soort dingen nadenkt, maar op mij komt het gedeeltelijk over als crackpotterij
Bovendien als bewustzijn en "buiten het formele kader denken" afhankelijk zouden zijn van QM processen, dan zou de quantumcomputer dat straks ook kunnen (als die er ooit komt)
quote:Ah, zo. Voorbeelden van Gaussische golffuncties zijn inderdaad een grondtoestand, namelijk die van de harmonische oscillator. Ook een vrij golfpakket heeft zo'n vorm. Een algemener verband tussen deze Gaussische golffuncties en grondtoestanden is me niet bekend, maar je kunt per systeem natuurlijk nagaan of er überhaupt een Gaussische oplossing mogelijk is en wat dat fysisch impliceertOp woensdag 26 mei 2010 15:15 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Ik was meer geinteresseerd in de fysische interpretatie als de ongelijkheid overgaat in een gelijkheid
(deeltjes in grondtoestand, 0 Kelvin ?)
quote:Ik vraag me af of iemand hier ooit iets zinnigs over kan zeggen?Op woensdag 19 mei 2010 20:25 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
En hoe verklaar je dan dat een deeltje waarvan de snelheid nauwkeurig bekend is zich gedraagt als een golf met een nauwkeurig bepaalde golflengte, zoals uit het double split experiment blijkt?
We meten elk deeltje en plaatsen hem in een soort standaard model adhv interacties met andere deeltjes. Dit kan je goed zien door bijv. dingen als massa, spin, elektrisch en magnetisch gedrag. Het is altijd dit deeltje gedraagt zich zo ten opzichte van dat 'bekend' deeltje en zo ten opzichte van een ander 'bekend' deeltje, dus het is dit soort deeltje.
In principe heb je dan al een soort zelfreferentie systeem right? Maar kan je er een formaal systeem van maken? Een axioma is een niet bewezen, maar als grondslag aanvaarde stelling (aldus wiki). Wat neem je nou in het standaard model als grondslag aanvaarde stelling?
Gödel liet dus zien dat voor een brede klasse van formele systemen kan worden aangetoond dat er altijd een bepaalde mate van onwetendheid in het systeem zit (OP).
Ik weet niet of dit zo strak geformuleerd is op die manier, je kan misschien aantonen dat je een aantal dingen weet, maar de mate van onwetendheid is onbekend right? In tegenstelling tot bij Heisenberg de delta een echte zekere hoeveelheid heeft.
quote:Op vrijdag 28 mei 2010 09:33 schreef mariox het volgende:
[..]
Ik vraag me af of iemand hier ooit iets zinnigs over kan zeggen?
Over wat? Deeltjes/golven dualiteit? Snaartheorie zou het kunnen verklaren..
quote:Als er geen bewustzijn is zijn er alleen deeltjes, en dus ook geen waarnemer, want waarom zouden bepaalde deeltjes zich tot waarnemer van andere deeltjes kunnen uitroepen?Op dinsdag 25 mei 2010 22:47 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Of iets waarbij het bewustzijn helemaal niet om de hoek komt kijken.
En zonder waarnemer, geen meting en dus geen instorting van de golffunctie en dus geen QM.
Bewustzijn is dus essentieel voor de QM. Q.E.D.
quote:Ik denk ook van andere diersoorten. In de QM gaat het voornamelijk om de waarneming, en ook dieren nemen zintuiglijk waar, en ik beschouw dieren niet als objecten.Op zaterdag 29 mei 2010 17:12 schreef Haushofer het volgende:
Aha. En wat voor bewustzijn is dat dan? Dat van mensen, of ook andere diersoorten?
Bovendien denk ik dat het bewustzijnsverschil tussen mens en dier gradueel is, in die zin dat het bewustzijnsverschil tussen de primitiefste mensen en de hoogststaande dieren niet erg groot is.
quote:Wat ik trouwens niet begrijp van het idee van quantumcomputers is, dat als ik het goed begrepen heb, hier geprobeerd wordt te rekenen met waarschijnlijkheden, namelijk de waarschijnlijkheid dat een deeltje in een bepaalde toestand wordt aangetroffen.Op woensdag 26 mei 2010 15:22 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Bovendien als bewustzijn en "buiten het formele kader denken" afhankelijk zouden zijn van QM processen, dan zou de quantumcomputer dat straks ook kunnen (als die er ooit komt)
Als dat al mogelijk zou zijn dan vraag ik me af hoe dit resultaat dan vervolgens uitgelezen zou moeten worden.
Stel het antword is 0.83, dan betekent dat alleen dat de kans (0,83)2 is het deeltje in die toestand aan te treffen, maar uit de uitlezing zelf kan ik nooit afleiden dat deze inderdaad die waarde heeft gehad.
Ik vraag me ook af of het idee is om, door middel van in zo’n computer bewust gebruik te maken van processen waarbij de golffunctie instort, te proberen de factor bewustzijn in zo’n computer te introduceren.
In mijn visie zou dat dan betekenen dat een extern bewustzijn mogelijk binding zou kunnen maken met een computer, en zich hierin zou kunnen uitdrukken.
Dat zou nog tot interessante ethische discussies kunnen leiden
[ Bericht 0% gewijzigd door kleinduimpje3 op 31-05-2010 19:14:22 ]
quote:Dat vind ik een moeilijke vraag, maar ik ben toch geneigd die als een object zonder bewustzijn te beschouwen, maar als er aan bepaalde voorwaarden wordt voldaan zou een extern bewustzijn daar mogelijk binding mee kunnen maken.
Zie ook mijn vorige reactie.
quote:Op zondag 1 augustus 2010 14:16 schreef gaussie het volgende:
De huidige generatie natuurkundigen is op zoek naar een TOE (theory of everything). Met deze theorie zou men in principe alle fundamentele krachten en deeltjes kunnen verklaren en linken met elkaar. Verder zou zon theorie voorspellende kracht hebben, maw uitspraken kunnen doen over alle experimenten die mogelijk zijn. Het grootste probleem in het ontwikkelen van zon theorie is dat de quamtum mechanica en general relativity moeilijk te verenigen zijn. Tot zo ver niets nieuws onder de zon.
Maar ik vraag me af of de geleerde heren, de implicaties van godels theorems wel volledig begrijpen. Want laten we eerlijk wezen wiskundigen begrijpen wiskunde net iets beter dan natuurkundigen. Godel heeft bewezen dat een axiomatisch systeem dat gebruik maakt van arithmetic incomplete is of inconsistent. Als een axiomatisch systeem inconsistent is, dan kun je alles bewijzen. Zon theorie is nutteloos. Het tweede geval heeft verstrekkende gevolgen. Als een axiomatisch systeem imcomplete is, betekent dit dat er stellingen zijn die waar zijn, maar niet kunnen worden bewezen!
Een TOE zal een wiskundige theorie zijn. Als er proposities uit de wiskunde zijn die waar zijn, maar niet kunnen worden bewezen. Dan moeten er ook natuurkundige problemen zijn, die niet met de TOE kunnen worden verklaard!
Ik hoor graag jullie mening hierover!
quote:
De TOE gaat voorbij de wiskunde. Wiskunde beschrijft slechts een heel klein deel van de werkelijkheid, en dat is slechts het waarneembare in materieele zin.
In een theorie die alles kan beschrijven zouden we ook gevoelsmatige kwesties moeten kunnen beschrijven met wiskunde. Het enige wat we daar nu wiskundig over kunnen zeggen zijn kansberekeningen die slechts een kans berekenen zoals bijvoorbeeld analisten gebruiken op de beursvloer.
Je zou je kunnen afvragen ofdat vrij wil echt bestaat, zo niet dan zou je elke beslissing in een wiskundige formule moeten kunnen berekenen.
Kunnen we gevoelsmatige kwesties echt in een formule stoppen, of zal dat middels de wiskunde nooit verder komen dan een kansberekening?
Ik ben er van overtuigt dat vrij wil absoluut bestaat en dat de natuurkunde nooit middels louter wiksunde de theorie van alles zal kunnen vinden.
Wiskunde is slechts een klein deel van de waarheid.
quote:Ook daar stuit je weer op een zelfreferentie: als je voldoende rekenkracht ertegenaan gooit, dan zou een computer dit soort nauwkeurige voorspellingen moeten kunnen doen. Het probleem is alleen, dat die computer dan krachtig genoeg zou moeten zijn om ook z'n eigen berekeningen te kunnen voorspellen.Op zondag 1 augustus 2010 20:52 schreef Haushofer het volgende:
Met de "theorie van alles" wordt, door natuurkundigen in elk geval, niet een theorie bedoeld waarmee uitgerekend zou kunnen worden wie het WK over 40 jaar wint of met wie ik ga trouwen.
quote:Dat lijkt mij juist!Met andere woorden, ik ben helemaal niet genoodzaakt de interactie met het scherm als een meetproces op te vatten, ik kan het ook als een quantummechanische interactie van deeltjes beschouwen, en dan blijven de bewegingsvergelijkingen gewoon van kracht, en het resultaat daarvan mag niet in contradictie zijn met wat de theorie van het meetproces voorspelt, wat mijns inziens wel het geval is. Vandaar het probleem.
Alledaagse dingen worden gekarakteriseerd door eigenschappen waarvan de waarde, op ieder moment, eenduidig is. Als een kwantumdeeltje wordt beschreven als een pakketje van golven, dan heeft een eigenschap niet één, maar meerdere verschillende waarden tegelijk. Dat maakt een kwantumdeeltje wazig. Wij zijn deelnemers die leven op het niveau van het alledaagse, en hebben de bril van het meetproces nodig om iets van de microscopische wereld te kunnen zien. In een meting wordt de microscopische kwantumwereld vertaalt naar het macroscopische gezichtspunt van een waarnemer (of een meetinstrument) en daarmee verdwijnt de wazigheid (want een macroscopische meetwaarde is altijd eenduidig).
In de vertaling van de kwantumwereld naar het gezichtspunt van een macroscopische waarnemer wordt de schijnbare keuzevrijheid van de natuur geboren. Het is net alsof God dobbelt (Einstein). Deze interpretatie van de kwantummechanica (de Kopenhaagse interpretatie) bestaat uit twee delen: een deterministische bewegingswet, die het ontwikkelingspad van een kwantumdeeltje beschrijft, en een interpretatiemodel voor metingen. Het interpretatiemodel voor metingen is het enige niet deterministische aspect.
De aparte beschrijving van het meetproces als een projectie is vreemd, want een meetproces is een interactieproces die ook al door de bewegingswet beschreven wordt. In het formalisme van de kwantummechanica is het meetproces een rare toegevoegde puist. Als we het meetproces beschouwen als een deel van het systeem, dan blijft er een volledig deterministische beschrijving over. Deze verbeterde beschrijving vereist een globale formulering van de kwantummechanica (de padintegralen van Feynman). In de globale formulering vormt de hele meetsituatie één kwantummechanisch systeem. Alle mogelijke ontwikkelingspaden van het systeem dragen bij aan het resultaat. De bijdrage van een mogelijk pad aan het resultaat is een pijl (een waarschijnlijkheidsamplitude). Deze pijlen worden opgeteld (kop aan staart gelegd). De lengte van deze pijl in het kwadraat, is kans op een bepaalde meetwaarde. Interferentie dooft de meeste bijdragen uit (destructieve interferentie) en selecteert slechts één of meerdere begaanbare paden (de stationaire paden). De stationaire paden verklaren de feitelijke waarnemingen (als het gevolg van de interferentie tussen alle mogelijke ontwikkelingen). De projectie is verdwenen, want in een globale beschrijving is er geen gezichtspunt. In deze formulering van de kwantummechanica maakt de natuur geen keuzes, en is de kwantummechanica deterministisch en objectief.
quote:Dit zou me niet verbazen. Ik heb een week geleden ontdekt dat alles in referentie met elkaar is. Alles is relatief.Op dinsdag 18 mei 2010 11:21 schreef Bosbeetle het volgende:
[..]
Tenzij we in een systeem kunnen komen dat de natuur is "+1" en zo van buiten de natuur de natuur onderzoeken.
Wat men dus ook probeerde in de wiskunde maar nog niet gelukt is
quote:Als ik zeg "chaos". Heb je daar dan wat aan?Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:
De vraag is nu:
Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
quote:Eigenlijk kan elke computer dat al. Immers, een computer "weet" op basis van vaste kaders. Die voorspelling zal toch een berekening zijn waardoor je al het antwoord hebt.Op zondag 1 augustus 2010 21:15 schreef thabit het volgende:
[..]
Ook daar stuit je weer op een zelfreferentie: als je voldoende rekenkracht ertegenaan gooit, dan zou een computer dit soort nauwkeurige voorspellingen moeten kunnen doen. Het probleem is alleen, dat die computer dan krachtig genoeg zou moeten zijn om ook z'n eigen berekeningen te kunnen voorspellen.
quote:Nee, eerlijk gezegd niet.
[..]
Als ik zeg "chaos". Heb je daar dan wat aan?
quote:Dit snap ik niet. Kun je dat verder uitleggen?
[..]
Eigenlijk kan elke computer dat al. Immers, een computer "weet" op basis van vaste kaders. Die voorspelling zal toch een berekening zijn waardoor je al het antwoord hebt.
quote:Het universum is naast vaste gegevens ook chaos. Waarschijnlijk dat je daarom nooit je antwoord zult vinden.
quote:Een computer kan niets anders dan berekenen. Als die dan vooraf moet voorspellen of zijn berekening gaat kloppen zal die dat toch moeten doen middels vaste waarden voor een berekening waardoor die al direct de uiteindelijke berekening uitvoert. Zijn voorspelling zal dus al de uiteindelijke berekening zijn.Dit snap ik niet. Kun je dat verder uitleggen?
quote:definieer chaosOp zondag 8 augustus 2010 00:06 schreef Wijze_appel het volgende:
[..]
Als ik zeg "chaos". Heb je daar dan wat aan?
quote:het vreemde is dat de werkelijkheid circulair in plaats van lineair lijkt te zijn.Op zondag 1 augustus 2010 21:15 schreef thabit het volgende:
[..]
Ook daar stuit je weer op een zelfreferentie: als je voldoende rekenkracht ertegenaan gooit, dan zou een computer dit soort nauwkeurige voorspellingen moeten kunnen doen. Het probleem is alleen, dat die computer dan krachtig genoeg zou moeten zijn om ook z'n eigen berekeningen te kunnen voorspellen.
Massa-> zwaartekracht->materie->massa etc. Je kan het ene niet definiëren zonder de andere. We zijn dus zelf-referentief oftewel circulair aan het definiëren.
quote:Chaos is misschien enkel chaos vanuit menselijk perspectief.Op zondag 8 augustus 2010 00:06 schreef Wijze_appel het volgende:
[..]
Als ik zeg "chaos". Heb je daar dan wat aan?
Processen die te complex zijn om voor een mens te overzien of op zo'n kleine schaal dat het meten invloed heeft op wat er gemeten wordt, kunnen volledig onderhevig zijn aan oorzaak en gevolg maar niet voorspelbaar voor ons en dus noemen wij het chaotisch
quote:maar als je op een punt komt dat het proces van die berekening van invloed is op de uitkomst, dan moet ook de invloed van die berekening berekend worden.Op zondag 8 augustus 2010 15:59 schreef Wijze_appel het volgende:
Een computer kan niets anders dan berekenen. Als die dan vooraf moet voorspellen of zijn berekening gaat kloppen zal die dat toch moeten doen middels vaste waarden voor een berekening waardoor die al direct de uiteindelijke berekening uitvoert. Zijn voorspelling zal dus al de uiteindelijke berekening zijn.
en de invloed van die berekening
en de invloed van die...
quote:Daarmee is niet gezegt dat chaos te berekenen valt. Misschien is chaos wel gewoon chaos.Op maandag 9 augustus 2010 00:37 schreef Mr.44 het volgende:
[..]
Chaos is misschien enkel chaos vanuit menselijk perspectief.
Processen die te complex zijn om voor een mens te overzien of op zo'n kleine schaal dat het meten invloed heeft op wat er gemeten wordt, kunnen volledig onderhevig zijn aan oorzaak en gevolg maar niet voorspelbaar voor ons en dus noemen wij het chaotisch
quote:Inderdaad: als.Op maandag 9 augustus 2010 00:39 schreef Mr.44 het volgende:
[..]
maar als je op een punt komt dat het proces van die berekening van invloed is op de uitkomst, dan moet ook de invloed van die berekening berekend worden.
en de invloed van die berekening
en de invloed van die...
Ik zie zo geen mogelijkheid waar een computer, die rekent met vaste waarden, zijn uitkomst laat beïnvloeden door het proces vooraf. Tenzij je het toelaat dat er een variabele wordt meegenomen. Maar dat is een menselijke invloed die een aanname maakt dat de uitkomst kan variëren. Dat zal een computer nooit uit zichzelf doen.
quote:dat het niet te berekenen valt wil niet zeggen dat het niet gewoon oorzaak en gevolg isOp maandag 9 augustus 2010 15:08 schreef Wijze_appel het volgende:
[..]
Daarmee is niet gezegt dat chaos te berekenen valt. Misschien is chaos wel gewoon chaos.
het zegt enkel dat we het niet kunnen berekenen en dus is het iig voor ons chaos
omdat we het niet kunnen weten
quote:I know. Maar wellicht is chaos gewoon chaos en valt het nooit te berekenen, ook al ben je God. Gewoon omdat chaos chaos is en de variabelen oneindig groot zijn.Op maandag 9 augustus 2010 15:13 schreef Mr.44 het volgende:
[..]
dat het niet te berekenen valt wil niet zeggen dat het niet gewoon oorzaak en gevolg is
het zegt enkel dat we het niet kunnen berekenen en dus is het iig voor ons chaos
omdat we het niet kunnen weten
Omdat we het nu niet kunnen berekenen wil niet zeggen dat het ooit wel te berekenen valt.
quote:Als we het over een theorie van alles hebben en met een zeer krachtige computer het universum door zouden rekenen dan is het probleem dat die computer in het universum staatOp maandag 9 augustus 2010 15:12 schreef Wijze_appel het volgende:
[..]
Inderdaad: als.
Ik zie zo geen mogelijkheid waar een computer, die rekent met vaste waarden, zijn uitkomst laat beïnvloeden door het proces vooraf. Tenzij je het toelaat dat er een variabele wordt meegenomen. Maar dat is een menselijke invloed die een aanname maakt dat de uitkomst kan variëren. Dat zal een computer nooit uit zichzelf doen.
dus de het fysieke proces waarmee de computer rekent heeft een effect op dingen buiten de computer(denk aan de stroompjes die door een processor lopen)
dus het gaat hier om de fysieke acties die de computer maakt om te kunnen rekenen die in dit geval ook berekent moeten worden wil je weten wat het effect is
quote:Wat een raar verhaal.Op maandag 9 augustus 2010 15:32 schreef Mr.44 het volgende:
[..]
Als we het over een theorie van alles hebben en met een zeer krachtige computer het universum door zouden rekenen dan is het probleem dat die computer in het universum staat
dus de het fysieke proces waarmee de computer rekent heeft een effect op dingen buiten de computer(denk aan de stroompjes die door een processor lopen)
dus het gaat hier om de fysieke acties die de computer maakt om te kunnen rekenen die in dit geval ook berekent moeten worden wil je weten wat het effect is
quote:Ik weet niet wat jij onder "chaos" verstaat, maar ik heb daarbij een beetje het volgende beeld: je hebt systemen die je met (differentiaal)vergelijkingen kunt beschrijven. Het idee van "chaostheorie" is nu dat de oplossingen van deze vergelijkingen met randcondities die heel dicht op elkaar liggen, na een bepaalde tijd behoorlijk divergeren.
[..]
I know. Maar wellicht is chaos gewoon chaos en valt het nooit te berekenen, ook al ben je God. Gewoon omdat chaos chaos is en de variabelen oneindig groot zijn.
Omdat we het nu niet kunnen berekenen wil niet zeggen dat het ooit wel te berekenen valt.
Ik snap je commentaar over "chaos" dan ook niet.
quote:Heel simpel: chaos valt niet te berekenen.Op maandag 9 augustus 2010 15:48 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik weet niet wat jij onder "chaos" verstaat, maar ik heb daarbij een beetje het volgende beeld: je hebt systemen die je met (differentiaal)vergelijkingen kunt beschrijven. Het idee van "chaostheorie" is nu dat de oplossingen van deze vergelijkingen met randcondities die heel dicht op elkaar liggen, na een bepaalde tijd behoorlijk divergeren.
Ik snap je commentaar over "chaos" dan ook niet.
quote:Je smijt nogal es met oneliners, maar het is erg onduidelijk wat je nu precies bedoelt. Je kunt niet alles wat "niet uit te rekenen is" zomaar onder de noemer "chaos" scharen.
[..]
Heel simpel: chaos valt niet te berekenen.
quote:Dat beweer ik ook niet. Je draait de zaken om.Op maandag 9 augustus 2010 16:52 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Je smijt nogal es met oneliners, maar het is erg onduidelijk wat je nu precies bedoelt. Je kunt niet alles wat "niet uit te rekenen is" zomaar onder de noemer "chaos" scharen.
Trouwens, laat eens zien waar ik "nogal es met oneliners smijt", zoals je dat zegt.
quote:Dan snap ik niet wat je bedoelt.
[..]
Dat beweer ik ook niet. Je draait de zaken om.
quote:Trouwens, laat eens zien waar ik "nogal es met oneliners smijt", zoals je dat zegt.
quote:
[..]
Het universum is naast vaste gegevens ook chaos. Waarschijnlijk dat je daarom nooit je antwoord zult vinden.
quote:
[..]
Heel simpel: chaos valt niet te berekenen.
quote:Het zal misschien aan mij liggen, maar ik kan er weinig van bakken
[..]
Als ik zeg "chaos". Heb je daar dan wat aan?
quote:Je maakt de rare aanname dat ik beweer dat alles wat niet te berekenen is, chaos is. Dat heb ik nergens vermeld. Dat chaos niet te berekenen is wil niet zeggen dat je het zomaar om kunt draaien.Op maandag 9 augustus 2010 23:21 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Dan snap ik niet wat je bedoelt.
Ik verbaas me erover dat jij stellingen maakt als "elk hond is een dier en elk dier is ook een hond" en toch de deuren van de uni binnen mocht wandelen.
quote:Ik ook, namelijk:[..]
[..]
[..]
Het zal misschien aan mij liggen, maar ik kan er weinig van bakken
De eerste is geen "oneliner". Misschien moet je nogmaals het begrip oneliner nazoeken. De tweede is een verkorte uitleg van wat ik al 2x eerder had uitgelegd. Is ook geen oneliner.
De laatste zou je als oneliner kunnen zien. Dat was mijn binnenkomertje. Maar dan nog sla je de plank flink mis met je "nogal es wat oneliners.".
quote:jij schrijft het op zo'n manier op dat juist wij het idee krijgen dat jij een stellingen maakt als "elk hond is een dier en elk dier is ook een hond" terwijl jij dat schijnbaar niet bedoeldeOp dinsdag 10 augustus 2010 12:36 schreef Wijze_appel het volgende:
[..]
Je maakt de rare aanname dat ik beweer dat alles wat niet te berekenen is, chaos is. Dat heb ik nergens vermeld. Dat chaos niet te berekenen is wil niet zeggen dat je het zomaar om kunt draaien.
Ik verbaas me erover dat jij stellingen maakt als "elk hond is een dier en elk dier is ook een hond" en toch de deuren van de uni binnen mocht wandelen.
quote:[..]
Ik ook, namelijk:
De eerste is geen "oneliner". Misschien moet je nogmaals het begrip oneliner nazoeken. De tweede is een verkorte uitleg van wat ik al 2x eerder had uitgelegd. Is ook geen oneliner.
De laatste zou je als oneliner kunnen zien. Dat was mijn binnenkomertje. Maar dan nog sla je de plank flink mis met je "nogal es wat oneliners.".
quote:Door deze zin?Op dinsdag 10 augustus 2010 12:47 schreef Mr.44 het volgende:
[..]
jij schrijft het op zo'n manier op dat juist wij het idee krijgen dat jij een stellingen maakt als "elk hond is een dier en elk dier is ook een hond" terwijl jij dat schijnbaar niet bedoelde
[..]
quote:En dat zegt dus dat alles wat niet te berekenen is, chaos is.Op maandag 9 augustus 2010 15:52 schreef Wijze_appel het volgende:
[..]
Heel simpel: chaos valt niet te berekenen.
Nou:
quote:Misschien kun je dan wat beter je best doen om dingen toe te lichten. Je hebt het constant over "chaos", maar ik snap nog steeds niet wat je er mee probeert te zeggen.
[..]
Je maakt de rare aanname dat ik beweer dat alles wat niet te berekenen is, chaos is. Dat heb ik nergens vermeld. Dat chaos niet te berekenen is wil niet zeggen dat je het zomaar om kunt draaien.
Ik verbaas me erover dat jij stellingen maakt als "elk hond is een dier en elk dier is ook een hond" en toch de deuren van de uni binnen mocht wandelen.
quote:Had ik al gedaan. Zeker overheen gekeken.Op dinsdag 10 augustus 2010 15:25 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Misschien kun je dan wat beter je best doen om dingen toe te lichten. Je hebt het constant over "chaos", maar ik snap nog steeds niet wat je er mee probeert te zeggen.
quote:Zelfreferentie: Gödel en HeisenbergOp zondag 8 augustus 2010 15:59 schreef Wijze_appel het volgende:
[..]
Het universum is naast vaste gegevens ook chaos. Waarschijnlijk dat je daarom nooit je antwoord zult vinden.
[ Bericht 17% gewijzigd door deelnemer op 10-08-2010 22:31:51 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door deelnemer op 10-08-2010 22:17:57 ]
quote:Op dinsdag 10 augustus 2010 22:16 schreef deelnemer het volgende:
Dat Godel's onvolledigheidsstelling een rol speelt bij de onzekerheidsrealtie betwijfel ik. De waarnemer is niet zo belangrijk. Je twee complementaire metingen tegelijk verrichten, niet in serie, maar parallel. Daarmee wordt het onaannemelijk dat het gedrag van het licht iets met de keuze of toestand van de waarnemer te maken heeft. De waarnemer kiest namelijk beide opties tegelijk.