Zelfreferentie: Gödel en Heisenberg

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.

Is zelfverwijzing een voldoende voorwaarde voor het niet (volledig) kunnen doorgronden van de natuurwetten ?

quote:

Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:

De vraag is nu:

Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?

Ik denk van niet, omdat het bij de onzekerheidsrelatie gaat om de consequentie van een wiskundig model (de QM). De term "onzekerheids relatie" en "onvolledigheid" moeten niet te letterlijk worden genomen het zijn slechts benamingen voor een bepaalde eigenschap (zoals up quark, spin etc) ontleend aan de praktijk van alledag en gebruikt voor extreme situaties nl: QM en (meta) wiskunde.

Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering in impuls en plaats is altijd kleiner dan een bepaalde waarde. (een discussie zou nog kunnen zijn of deze bovengrens de kleinste is, maw is de relatie zelf slechts een benadering)

Bij de onvolledigheids stelling van Godel wordt aangetoont dat formele systemen grenzen hebben en dat is eigenlijk best logisch, aangezien er altijd maar aftelbaar oneindig bewijzen zijn en er in theorie het aantal theorema's van een veel hogere orde oneindigheid is. (eigenlijk is de situatie net zo als bij de reeele getallen, we kunnen slechts aftelbaar oneindig getallen opsommen dwz alle breuken, maar nooit alle reeele getallen, in die zin zijn dus ook bruken "onvolledig")

quote:

Op maandag 24 mei 2010 10:14 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Is zelfverwijzing een voldoende voorwaarde voor het niet (volledig) kunnen doorgronden van de natuurwetten ?

Ik denk van wel, maar aangezien ik zelf ook aan de natuurwetten onderhevig ben, kan ik dat niet bewijzen,

quote:

Op maandag 24 mei 2010 10:31 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Ik denk van niet, omdat het bij de onzekerheidsrelatie gaat om de consequentie van een wiskundig model (de QM). De term "onzekerheids relatie" en "onvolledigheid" moeten niet te letterlijk worden genomen het zijn slechts benamingen voor een bepaalde eigenschap (zoals up quark, spin etc) ontleend aan de praktijk van alledag en gebruikt voor extreme situaties nl: QM en (meta) wiskunde.

Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering in impuls en plaats is altijd kleiner dan een bepaalde waarde. (een discussie zou nog kunnen zijn of deze bovengrens de kleinste is, maw is de relatie zelf slechts een benadering)

Bij de onvolledigheids stelling van Godel wordt aangetoont dat formele systemen grenzen hebben en dat is eigenlijk best logisch, aangezien er altijd maar aftelbaar oneindig bewijzen zijn en er in theorie het aantal theorema's van een veel hogere orde oneindigheid is. (eigenlijk is de situatie net zo als bij de reeele getallen, we kunnen slechts aftelbaar oneindig getallen opsommen dwz alle breuken, maar nooit alle reeele getallen, in die zin zijn dus ook bruken "onvolledig")

Kan je nog iets vager zijn

quote:

Op maandag 24 mei 2010 20:35 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Volgens een deel van de interpretaties heb je een niet-unitaire overgang tussen superpositie en 1 eigentoestand, wat "het meetprobleem" is. Ik begrijp ook niet helemaal waarom je nou zegt dat de golf helemaal niet meer aan de bewegingsvergelijkingen voldoet. Het is niet zo dat die bewegingsvergelijkingen er helemaal niet meer toe doen na de meting; er is echter een overgang.

En wat veroorzaakt die overgang van superpositie naar 1 eigentoestand, als het niet de bewegingsvergelijkingen zijn?
Waarom treedt die overgang alleen maar op tijdens een meetproces, en niet onder andere omstandigheden?
Wat is er dan zo bijzonder aan een meetproces, vergeleken met andere omstandigheden?

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 16:47 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Wat het precies is weten we denk ik niet
[..]

Omdat er een interactie plaatsvindt en daarom het systeem verandert. Waarom bij zo'n interactie de golffunctie instort van een superpositie naar een eigentoestand weten we niet. De QM vertelt ons niet hoe dit gebeurt.

Is het dan zo vreemd te veronderstellen dat dit dan een interactie buiten het kader van de QM is, (omdat voor alle interacties van deeltjes die we kennen zo’n instorting niet plaatsvindt), maar binnen het kader van een meetproces, en dat aangezien het wezenlijke van een meetproces de additionele factor bewustzijn is, er dan sprake is van een metafysische invloed?

Dit is mijns inziens een heel redelijke conclusie; en bestaat er een serieus alternatief voor deze conclusie, behalve te zeggen: ja, in feite snappen we er niets van, en kunnen we alleen bepaalde sommetjes oplossen?

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 17:27 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik geloof dat Wigner ook dit soort ideeën had. Ik denk zelf echter dat je dan in de valkuil stapt van het feit dat we nou eenmaal meten via interacties (de "zelfreferentie" die in de OP werd genoemd), en dat ons bewustzijn geen rol hierin speelt. Op deze manier kun je bijvoorbeeld Schrödingers kat ook uitleggen. Het lijkt alsof ons bewustzijn de kat vermoordt, maar het ligt iets subtieler

Ja, dat is zo, het kan ook wel het bewustzijn van de kat zijn

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 09:57 schreef Haushofer het volgende:
Dat snap ik niet helemaal. In de onzekerheidsrelaties komen standaarddeviaties voor, die drukken toch een statistische onzekerheid uit?

Even een correctie:
Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering standaard deviaties van impuls en plaats is altijd kleiner groter dan een bepaalde waarde.

Dit betekent idd dat we in een concreet geval niet weten wat de snelheid en/of plaats van een deeltje is, maar als we bijv 1000 metingen doen, dan zal het product van de std dev. van impuls en plaats de genoemde relatie benaderen. Bij meer metingen zal de genoemde relatie steeds beter worden benaderd.
Ik weet niet of en hoe dit experimenteel is gedaan en of de genoemde waarde (h/4*pi) ook idd is aangetoond. Vandaar mijn vraag of dit de hoogste ondergrens is.

quote:

Dus jij zegt dat de onvolledigheidsstellingen in diepste zin het gevolg zijn van het feit dat de verzameling van bewijzen een andere cardinaliteit heeft dan de verzameling van theorema's? Zou je dat eens toe kunnen lichten?

Volgens de godelisatie kun je de bewijzen ook afbeelden op de natuurlijke getallen, het aantal bewijzen is dus ook aftelbaar. Maar het aantal wiskundige "waarheden" is veel groter (als je tenminste geen intuitionist bent) omdat je ook verzamelingen toelaat met een grotere cardinaliteit.
Het probleem doet zich al voor bij de natuurlijke getallen,de klasse P van alle deelverzamelingen van N is overaftelbaar, dwz er is geen 1 op 1 functie van P(N) <-> N.
Volgens het keuze axioma kan ik overaftelbaar oneindig aantal klassen (= deelverz) K1, K2, .... kiezen uit P(N). Dus waarheden over bepaalde deelverzamelingen van P(N) kunnen nooit allemaal bewzen worden.

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 09:57 schreef Haushofer het volgende:
Binnen de QM zelf natuurlijk niet; daar kun je exact uitrekenen welke oplossingen precies voldoen aan de gelijkheid. Wanneer QM ingebed zou worden in een meer volledige theorie zou dit wellicht wel een mogelijkheid zijn

Nu begrijp ik jou niet wanneer is delta_X * delta_P = h/4*pi ?
Ik heb het vermoeden dat het dan gaat om deeltjes in de laagst mogelijke toestand, die overeenkomt met 0 Kelvin, klopt dit ?

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 17:27 schreef Haushofer het volgende:
Ik geloof dat Wigner ook dit soort ideeën had. Ik denk zelf echter dat je dan in de valkuil stapt van het feit dat we nou eenmaal meten via interacties (de "zelfreferentie" die in de OP werd genoemd), en dat ons bewustzijn geen rol hierin speelt. Op deze manier kun je bijvoorbeeld Schrödingers kat ook uitleggen. Het lijkt alsof ons bewustzijn de kat vermoordt, maar het ligt iets subtieler

Ik heb eens iets van Penrose gelezen waarin hij stelt dat de tijd waarin een bepaald systeem van QM verstrengelde deeltjes kan blijven evenredig is met de massa en of het aantal betrokken deeltjes en dat er door toeval (decoherentie) het systeem voor een van de mogelijke toestanden kiest.
Penrose koppelt dit dan het vermogen dat mensen plotseling tot een inzicht komen AHA erlebnis omdat in de micro tubili (onderdeel in een neuron) dergelijke processen zouden optreden.
Hij gaat nog een stap verder door te beweren dat QM voor bewustzijn zorgt en ook mensen het vermogen geeft buiten de formele wiskundige systemen te kunnen denken en met name telkens een Godelzin te construeren in de opeenvolging van telkens complexere en rijkere formele systemen.

Op deze manier is er wel een link tussen QM en de onvolledigheids stelling van Godel: de QM maakte het mogelijk dat deze (door G) gevonden zou kunnen worden

Leukste topic van Fok!

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 22:44 schreef Haushofer het volgende:
Zo uit m'n hoofd geldt het voor Gaussische golffuncties

Ik was meer geinteresseerd in de fysische interpretatie als de ongelijkheid overgaat in een gelijkheid ,
(deeltjes in grondtoestand, 0 Kelvin ?)

quote:

Op woensdag 26 mei 2010 03:49 schreef Q.E.D. het volgende:
Leukste topic van Fok!

Leuk is een verkeerd woord,wel 1 van de meest interessante omdat het voor zowel leken als kenners
allemaal informatie bevat die van nut kan zijn of waarop men kan reageren met diens eigen visie.

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 22:46 schreef Haushofer het volgende:
Dit komt zeker uit Penrose zijn "The shadow of the mind" oid? Ik moet zeggen dat ik vrij weinig met Penrose zijn ideeën kan. Ik waardeer em ook veel meer om zijn wiskundige werk dan zijn natuurkunde. Het is mooi dat hij over dit soort dingen nadenkt, maar op mij komt het gedeeltelijk over als crackpotterij

Klopt, hij probeert aan te tonen door een logische/mathematische redenering dat wij mensen meer kunnen dan een computer (formeel systeem) maar dat is al een tegenspraak opzich omdat deze logische of mathematische redeneringen ook weer geformaliseerd kunnen worden.
Bovendien als bewustzijn en "buiten het formele kader denken" afhankelijk zouden zijn van QM processen, dan zou de quantumcomputer dat straks ook kunnen (als die er ooit komt)

quote:

Op woensdag 19 mei 2010 20:25 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

En hoe verklaar je dan dat een deeltje waarvan de snelheid nauwkeurig bekend is zich gedraagt als een golf met een nauwkeurig bepaalde golflengte, zoals uit het double split experiment blijkt?

Ik vraag me af of iemand hier ooit iets zinnigs over kan zeggen?

Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?

We meten elk deeltje en plaatsen hem in een soort standaard model adhv interacties met andere deeltjes. Dit kan je goed zien door bijv. dingen als massa, spin, elektrisch en magnetisch gedrag. Het is altijd dit deeltje gedraagt zich zo ten opzichte van dat 'bekend' deeltje en zo ten opzichte van een ander 'bekend' deeltje, dus het is dit soort deeltje.

In principe heb je dan al een soort zelfreferentie systeem right? Maar kan je er een formaal systeem van maken? Een axioma is een niet bewezen, maar als grondslag aanvaarde stelling (aldus wiki). Wat neem je nou in het standaard model als grondslag aanvaarde stelling?

Gödel liet dus zien dat voor een brede klasse van formele systemen kan worden aangetoond dat er altijd een bepaalde mate van onwetendheid in het systeem zit (OP).

Ik weet niet of dit zo strak geformuleerd is op die manier, je kan misschien aantonen dat je een aantal dingen weet, maar de mate van onwetendheid is onbekend right? In tegenstelling tot bij Heisenberg de delta een echte zekere hoeveelheid heeft.

quote:

Op vrijdag 28 mei 2010 09:33 schreef mariox het volgende:

[..]

Ik vraag me af of iemand hier ooit iets zinnigs over kan zeggen?

Over wat? Deeltjes/golven dualiteit? Snaartheorie zou het kunnen verklaren..

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 22:47 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Of iets waarbij het bewustzijn helemaal niet om de hoek komt kijken.

Als er geen bewustzijn is zijn er alleen deeltjes, en dus ook geen waarnemer, want waarom zouden bepaalde deeltjes zich tot waarnemer van andere deeltjes kunnen uitroepen?

En zonder waarnemer, geen meting en dus geen instorting van de golffunctie en dus geen QM.
Bewustzijn is dus essentieel voor de QM. Q.E.D.