Zelfreferentie: Gödel en Heisenberg

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 17:27 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik geloof dat Wigner ook dit soort ideeën had. Ik denk zelf echter dat je dan in de valkuil stapt van het feit dat we nou eenmaal meten via interacties (de "zelfreferentie" die in de OP werd genoemd), en dat ons bewustzijn geen rol hierin speelt. Op deze manier kun je bijvoorbeeld Schrödingers kat ook uitleggen. Het lijkt alsof ons bewustzijn de kat vermoordt, maar het ligt iets subtieler

Ja, dat is zo, het kan ook wel het bewustzijn van de kat zijn

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 09:57 schreef Haushofer het volgende:
Dat snap ik niet helemaal. In de onzekerheidsrelaties komen standaarddeviaties voor, die drukken toch een statistische onzekerheid uit?

Even een correctie:
Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering standaard deviaties van impuls en plaats is altijd kleiner groter dan een bepaalde waarde.

Dit betekent idd dat we in een concreet geval niet weten wat de snelheid en/of plaats van een deeltje is, maar als we bijv 1000 metingen doen, dan zal het product van de std dev. van impuls en plaats de genoemde relatie benaderen. Bij meer metingen zal de genoemde relatie steeds beter worden benaderd.
Ik weet niet of en hoe dit experimenteel is gedaan en of de genoemde waarde (h/4*pi) ook idd is aangetoond. Vandaar mijn vraag of dit de hoogste ondergrens is.

quote:

Dus jij zegt dat de onvolledigheidsstellingen in diepste zin het gevolg zijn van het feit dat de verzameling van bewijzen een andere cardinaliteit heeft dan de verzameling van theorema's? Zou je dat eens toe kunnen lichten?

Volgens de godelisatie kun je de bewijzen ook afbeelden op de natuurlijke getallen, het aantal bewijzen is dus ook aftelbaar. Maar het aantal wiskundige "waarheden" is veel groter (als je tenminste geen intuitionist bent) omdat je ook verzamelingen toelaat met een grotere cardinaliteit.
Het probleem doet zich al voor bij de natuurlijke getallen,de klasse P van alle deelverzamelingen van N is overaftelbaar, dwz er is geen 1 op 1 functie van P(N) <-> N.
Volgens het keuze axioma kan ik overaftelbaar oneindig aantal klassen (= deelverz) K1, K2, .... kiezen uit P(N). Dus waarheden over bepaalde deelverzamelingen van P(N) kunnen nooit allemaal bewzen worden.

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 09:57 schreef Haushofer het volgende:
Binnen de QM zelf natuurlijk niet; daar kun je exact uitrekenen welke oplossingen precies voldoen aan de gelijkheid. Wanneer QM ingebed zou worden in een meer volledige theorie zou dit wellicht wel een mogelijkheid zijn

Nu begrijp ik jou niet wanneer is delta_X * delta_P = h/4*pi ?
Ik heb het vermoeden dat het dan gaat om deeltjes in de laagst mogelijke toestand, die overeenkomt met 0 Kelvin, klopt dit ?

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 17:27 schreef Haushofer het volgende:
Ik geloof dat Wigner ook dit soort ideeën had. Ik denk zelf echter dat je dan in de valkuil stapt van het feit dat we nou eenmaal meten via interacties (de "zelfreferentie" die in de OP werd genoemd), en dat ons bewustzijn geen rol hierin speelt. Op deze manier kun je bijvoorbeeld Schrödingers kat ook uitleggen. Het lijkt alsof ons bewustzijn de kat vermoordt, maar het ligt iets subtieler

Ik heb eens iets van Penrose gelezen waarin hij stelt dat de tijd waarin een bepaald systeem van QM verstrengelde deeltjes kan blijven evenredig is met de massa en of het aantal betrokken deeltjes en dat er door toeval (decoherentie) het systeem voor een van de mogelijke toestanden kiest.
Penrose koppelt dit dan het vermogen dat mensen plotseling tot een inzicht komen AHA erlebnis omdat in de micro tubili (onderdeel in een neuron) dergelijke processen zouden optreden.
Hij gaat nog een stap verder door te beweren dat QM voor bewustzijn zorgt en ook mensen het vermogen geeft buiten de formele wiskundige systemen te kunnen denken en met name telkens een Godelzin te construeren in de opeenvolging van telkens complexere en rijkere formele systemen.

Op deze manier is er wel een link tussen QM en de onvolledigheids stelling van Godel: de QM maakte het mogelijk dat deze (door G) gevonden zou kunnen worden

Leukste topic van Fok!

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 22:44 schreef Haushofer het volgende:
Zo uit m'n hoofd geldt het voor Gaussische golffuncties

Ik was meer geinteresseerd in de fysische interpretatie als de ongelijkheid overgaat in een gelijkheid ,
(deeltjes in grondtoestand, 0 Kelvin ?)

quote:

Op woensdag 26 mei 2010 03:49 schreef Q.E.D. het volgende:
Leukste topic van Fok!

Leuk is een verkeerd woord,wel 1 van de meest interessante omdat het voor zowel leken als kenners
allemaal informatie bevat die van nut kan zijn of waarop men kan reageren met diens eigen visie.

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 22:46 schreef Haushofer het volgende:
Dit komt zeker uit Penrose zijn "The shadow of the mind" oid? Ik moet zeggen dat ik vrij weinig met Penrose zijn ideeën kan. Ik waardeer em ook veel meer om zijn wiskundige werk dan zijn natuurkunde. Het is mooi dat hij over dit soort dingen nadenkt, maar op mij komt het gedeeltelijk over als crackpotterij

Klopt, hij probeert aan te tonen door een logische/mathematische redenering dat wij mensen meer kunnen dan een computer (formeel systeem) maar dat is al een tegenspraak opzich omdat deze logische of mathematische redeneringen ook weer geformaliseerd kunnen worden.
Bovendien als bewustzijn en "buiten het formele kader denken" afhankelijk zouden zijn van QM processen, dan zou de quantumcomputer dat straks ook kunnen (als die er ooit komt)

quote:

Op woensdag 19 mei 2010 20:25 schreef kleinduimpje3 het volgende:

[..]

En hoe verklaar je dan dat een deeltje waarvan de snelheid nauwkeurig bekend is zich gedraagt als een golf met een nauwkeurig bepaalde golflengte, zoals uit het double split experiment blijkt?

Ik vraag me af of iemand hier ooit iets zinnigs over kan zeggen?

Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?

We meten elk deeltje en plaatsen hem in een soort standaard model adhv interacties met andere deeltjes. Dit kan je goed zien door bijv. dingen als massa, spin, elektrisch en magnetisch gedrag. Het is altijd dit deeltje gedraagt zich zo ten opzichte van dat 'bekend' deeltje en zo ten opzichte van een ander 'bekend' deeltje, dus het is dit soort deeltje.

In principe heb je dan al een soort zelfreferentie systeem right? Maar kan je er een formaal systeem van maken? Een axioma is een niet bewezen, maar als grondslag aanvaarde stelling (aldus wiki). Wat neem je nou in het standaard model als grondslag aanvaarde stelling?

Gödel liet dus zien dat voor een brede klasse van formele systemen kan worden aangetoond dat er altijd een bepaalde mate van onwetendheid in het systeem zit (OP).

Ik weet niet of dit zo strak geformuleerd is op die manier, je kan misschien aantonen dat je een aantal dingen weet, maar de mate van onwetendheid is onbekend right? In tegenstelling tot bij Heisenberg de delta een echte zekere hoeveelheid heeft.

quote:

Op vrijdag 28 mei 2010 09:33 schreef mariox het volgende:

[..]

Ik vraag me af of iemand hier ooit iets zinnigs over kan zeggen?

Over wat? Deeltjes/golven dualiteit? Snaartheorie zou het kunnen verklaren..

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 22:47 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Of iets waarbij het bewustzijn helemaal niet om de hoek komt kijken.

Als er geen bewustzijn is zijn er alleen deeltjes, en dus ook geen waarnemer, want waarom zouden bepaalde deeltjes zich tot waarnemer van andere deeltjes kunnen uitroepen?

En zonder waarnemer, geen meting en dus geen instorting van de golffunctie en dus geen QM.
Bewustzijn is dus essentieel voor de QM. Q.E.D.

quote:

Op zaterdag 29 mei 2010 17:12 schreef Haushofer het volgende:
Aha. En wat voor bewustzijn is dat dan? Dat van mensen, of ook andere diersoorten?

Ik denk ook van andere diersoorten. In de QM gaat het voornamelijk om de waarneming, en ook dieren nemen zintuiglijk waar, en ik beschouw dieren niet als objecten.

Bovendien denk ik dat het bewustzijnsverschil tussen mens en dier gradueel is, in die zin dat het bewustzijnsverschil tussen de primitiefste mensen en de hoogststaande dieren niet erg groot is.

quote:

Op woensdag 26 mei 2010 15:22 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Bovendien als bewustzijn en "buiten het formele kader denken" afhankelijk zouden zijn van QM processen, dan zou de quantumcomputer dat straks ook kunnen (als die er ooit komt)

Wat ik trouwens niet begrijp van het idee van quantumcomputers is, dat als ik het goed begrepen heb, hier geprobeerd wordt te rekenen met waarschijnlijkheden, namelijk de waarschijnlijkheid dat een deeltje in een bepaalde toestand wordt aangetroffen.

Als dat al mogelijk zou zijn dan vraag ik me af hoe dit resultaat dan vervolgens uitgelezen zou moeten worden.
Stel het antword is 0.83, dan betekent dat alleen dat de kans (0,83)² is het deeltje in die toestand aan te treffen, maar uit de uitlezing zelf kan ik nooit afleiden dat deze inderdaad die waarde heeft gehad.

Ik vraag me ook af of het idee is om, door middel van in zo’n computer bewust gebruik te maken van processen waarbij de golffunctie instort, te proberen de factor bewustzijn in zo’n computer te introduceren.

In mijn visie zou dat dan betekenen dat een extern bewustzijn mogelijk binding zou kunnen maken met een computer, en zich hierin zou kunnen uitdrukken.
Dat zou nog tot interessante ethische discussies kunnen leiden

[ Bericht 0% gewijzigd door kleinduimpje3 op 31-05-2010 19:14:22 ]

quote:

Op maandag 31 mei 2010 18:05 schreef Haushofer het volgende:
En robots dan?

Dat vind ik een moeilijke vraag, maar ik ben toch geneigd die als een object zonder bewustzijn te beschouwen, maar als er aan bepaalde voorwaarden wordt voldaan zou een extern bewustzijn daar mogelijk binding mee kunnen maken.

Zie ook mijn vorige reactie.

quote:

Op zondag 1 augustus 2010 20:52 schreef Haushofer het volgende:
Met de "theorie van alles" wordt, door natuurkundigen in elk geval, niet een theorie bedoeld waarmee uitgerekend zou kunnen worden wie het WK over 40 jaar wint of met wie ik ga trouwen.

Ook daar stuit je weer op een zelfreferentie: als je voldoende rekenkracht ertegenaan gooit, dan zou een computer dit soort nauwkeurige voorspellingen moeten kunnen doen. Het probleem is alleen, dat die computer dan krachtig genoeg zou moeten zijn om ook z'n eigen berekeningen te kunnen voorspellen.

quote:

Met andere woorden, ik ben helemaal niet genoodzaakt de interactie met het scherm als een meetproces op te vatten, ik kan het ook als een quantummechanische interactie van deeltjes beschouwen, en dan blijven de bewegingsvergelijkingen gewoon van kracht, en het resultaat daarvan mag niet in contradictie zijn met wat de theorie van het meetproces voorspelt, wat mijns inziens wel het geval is. Vandaar het probleem.

Dat lijkt mij juist!

Alledaagse dingen worden gekarakteriseerd door eigenschappen waarvan de waarde, op ieder moment, eenduidig is. Als een kwantumdeeltje wordt beschreven als een pakketje van golven, dan heeft een eigenschap niet één, maar meerdere verschillende waarden tegelijk. Dat maakt een kwantumdeeltje wazig. Wij zijn deelnemers die leven op het niveau van het alledaagse, en hebben de bril van het meetproces nodig om iets van de microscopische wereld te kunnen zien. In een meting wordt de microscopische kwantumwereld vertaalt naar het macroscopische gezichtspunt van een waarnemer (of een meetinstrument) en daarmee verdwijnt de wazigheid (want een macroscopische meetwaarde is altijd eenduidig).

In de vertaling van de kwantumwereld naar het gezichtspunt van een macroscopische waarnemer wordt de schijnbare keuzevrijheid van de natuur geboren. Het is net alsof God dobbelt (Einstein). Deze interpretatie van de kwantummechanica (de Kopenhaagse interpretatie) bestaat uit twee delen: een deterministische bewegingswet, die het ontwikkelingspad van een kwantumdeeltje beschrijft, en een interpretatiemodel voor metingen. Het interpretatiemodel voor metingen is het enige niet deterministische aspect.

De aparte beschrijving van het meetproces als een projectie is vreemd, want een meetproces is een interactieproces die ook al door de bewegingswet beschreven wordt. In het formalisme van de kwantummechanica is het meetproces een rare toegevoegde puist. Als we het meetproces beschouwen als een deel van het systeem, dan blijft er een volledig deterministische beschrijving over. Deze verbeterde beschrijving vereist een globale formulering van de kwantummechanica (de padintegralen van Feynman). In de globale formulering vormt de hele meetsituatie één kwantummechanisch systeem. Alle mogelijke ontwikkelingspaden van het systeem dragen bij aan het resultaat. De bijdrage van een mogelijk pad aan het resultaat is een pijl (een waarschijnlijkheidsamplitude). Deze pijlen worden opgeteld (kop aan staart gelegd). De lengte van deze pijl in het kwadraat, is kans op een bepaalde meetwaarde. Interferentie dooft de meeste bijdragen uit (destructieve interferentie) en selecteert slechts één of meerdere begaanbare paden (de stationaire paden). De stationaire paden verklaren de feitelijke waarnemingen (als het gevolg van de interferentie tussen alle mogelijke ontwikkelingen). De projectie is verdwenen, want in een globale beschrijving is er geen gezichtspunt. In deze formulering van de kwantummechanica maakt de natuur geen keuzes, en is de kwantummechanica deterministisch en objectief.

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 11:21 schreef Bosbeetle het volgende:

[..]

Tenzij we in een systeem kunnen komen dat de natuur is "+1" en zo van buiten de natuur de natuur onderzoeken.

Wat men dus ook probeerde in de wiskunde maar nog niet gelukt is

of heeft gödel nou aangetoond dat het nooit kan?

Dit zou me niet verbazen. Ik heb een week geleden ontdekt dat alles in referentie met elkaar is. Alles is relatief.

quote:

Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:


De vraag is nu:

Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?

Als ik zeg "chaos". Heb je daar dan wat aan?

quote:

Op zondag 1 augustus 2010 21:15 schreef thabit het volgende:

[..]

Ook daar stuit je weer op een zelfreferentie: als je voldoende rekenkracht ertegenaan gooit, dan zou een computer dit soort nauwkeurige voorspellingen moeten kunnen doen. Het probleem is alleen, dat die computer dan krachtig genoeg zou moeten zijn om ook z'n eigen berekeningen te kunnen voorspellen.

Eigenlijk kan elke computer dat al. Immers, een computer "weet" op basis van vaste kaders. Die voorspelling zal toch een berekening zijn waardoor je al het antwoord hebt.

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 10:25 schreef Haushofer het volgende:

[..]


Nee, eerlijk gezegd niet.

Het universum is naast vaste gegevens ook chaos. Waarschijnlijk dat je daarom nooit je antwoord zult vinden.

quote:

Dit snap ik niet. Kun je dat verder uitleggen?

Een computer kan niets anders dan berekenen. Als die dan vooraf moet voorspellen of zijn berekening gaat kloppen zal die dat toch moeten doen middels vaste waarden voor een berekening waardoor die al direct de uiteindelijke berekening uitvoert. Zijn voorspelling zal dus al de uiteindelijke berekening zijn.

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 00:06 schreef Wijze_appel het volgende:

[..]

Als ik zeg "chaos". Heb je daar dan wat aan?

definieer chaos