W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Ik zat de laatste paar dagen met een vraagstuk in m’n hoofd, en na wat onderzoek bleek dat ik niet de enige was met dit vraagstuk, zie bijvoorbeeld hier. Het gaat over het begrip “zelf-referentie”.
Ten eerste hebben we Gödels onvolledigheidsstellingen. Iedereen kent de leugenaarsparadox “deze zin is niet waar”, een zin die het gevolg is van het schijnbare vermogen van onze taal om semantische uitspraken te doen over haar eigen zinnen. Dat was een motivatie om te geloven dat er een hiërarchie van talen Ln is, waarbij elke taal Li+1 de metataal van Li is. Een “metataal” is dan de taal waarin er zinnige semantische uitspraken over de oorspronkelijke taal kan worden gedaan. Volgens Tarski zijn paradoxen zoals de leugenaarsparadox het gevolg van het feit dat er zogenaamde “object language” en “metalanguage” door elkaar wordt gebruikt.
Op eenzelfde manier werd door Hilbert het begrip “metamathematica” voor het eerst stevig onder handen genomen. Dit noemen we ook wel “proof theory”, waarin er op wiskundige wijze naar de wiskunde zelf wordt gekeken. Het idee van Hilbert was dat er een formeel fundament voor alle wiskunde kon worden gegeven waarin geen ruimte voor onwetendheid was. Deze hoop werd min of meer verstoord door Gödel, die op ingenieuze wijze liet zien dat elk formeel systeem wat een zekere mate van rekenkunde kon reproduceren (het model van de formele theorie is de verzameling van natuurlijke getallen) een mate van zelfreferentie bezit, en waarmee hij kon aantonen dat zo’n formeel systeem (door Hofstädter “Typographical Number Theory”, TNT genoemd) haar eigen consistentie niet kan bewijzen. Gödel liet dus zien dat voor een brede klasse van formele systemen kan worden aangetoond dat er altijd een bepaalde mate van onwetendheid in het systeem zit.
Dit was allemaal begin jaren ’30. Curieus genoeg was dit een paar jaar nadat Heisenberg zijn befaamde onzekerheidsrelaties in de kwantummechanica postuleerde. Deze onzekerheidsrelaties stellen dat grootheden waarvan de operatoren niet commuteren (een wiskundig statement wat zegt dat de volgorde van toepassen cruciaal is) tegelijkertijd niet exact gedefinieerd zijn. Fysisch kun je dit min of meer begrijpen doordat je “meet” via deeltjes waarover de kwantummechanica zelf weer uitspraken over doet. Als je bijvoorbeeld de impuls van een deeltje met grote precisie wilt meten, heb je fotonen nodig met hoge frequentie, maar deze zullen veel energie bezitten en dus zal de positie van het deeltje nogal verstoord worden door dit foton.
De vraag is nu:
Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
De link die ik als eerst gaf stelt dat Gödel zelf dit idee nogal belachelijk vond, maar mij bekruipt het idee dat wellicht het idee van zelfreferentie iets nogal fundamenteels is. Er zijn natuurlijk legio mensen die Gödels onvolledigheidsstellingen te pas en te onpas gebruiken en allemaal ongegronde conclusies eruit trekken, maar persoonlijk vond ik dit toch wel een aardige overeenkomst.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik vond ook nog deze verhandeling van ene Mathen over het "inherente onvolledig zijn van wetenschappelijke theorieën". Hier wordt ook gesproken over wat de onvolledigheidsstellingen zijn voor het vinden van de fysische "Theory of Everything", waar onder andere dit staat:
Vragen, vragen, vragen
Wat de onvolledigheidsstellingen voor zo'n zoektocht betekenen naar die "theorie van alles" is natuurlijk ook een interessante vraag. Hier wordt genoemd dat fysici als Hawking en Dyson er van overtuigd zijn dat Gödel ook de hoop op een "theorie van alles" heeft weggeveegd. Is dit een overtrokken conclusie?quote:It is not unreasonable to think therefore that further
refinement of the theory could yield additional limitative results, particularly an
incompleteness theorem. Furthermore, quantum physics possesses many of the key traits
found in mathematical and scientific incompleteness. For instance, the uncertainty principle
and experiential incompleteness may be related. Also, the uncertainty principle dictates that
the outcomes of individual measurements are random or arbitrary; though this form of
arbitrariness is not the same kind as in incompleteness, where the arbitrariness manifests
itself in deciding the postulates of a theory, there may still be a connection. Similarly,
whether there is any connection between the infinities of quantum theory and those of
incomplete systems is also unclear. While these parallels may not be convincing enough, the
one drawn by self-reference is.
Perhaps the biggest reason to suppose that an incompleteness theorem could be found
within quantum physics is because of its self-referential or relational feature. The theory is as
much a theory of interaction and measurement as it is about subatomic phenomena. It
incorporates within its theoretical framework the role played by the observer and her method
of interaction with nature. However, it is not just that quantum physics is self-referential that
gives us hope, but that it is primarily, if not purely, a theory of interaction that at its heart
denies the traditional subject-object separation that has been the core presupposition of
western thinking for over two millennia.
Vragen, vragen, vragen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Is die niet-exacte definitie in de onzekerheidsrelaties een gevolg van de fysica, of ons eigen gebrekkige observatievermogen?
They told me all of my cages were mental, so I got wasted like all my potential.
De onzekerheid in de fysica is toch niet het gevolg van iets dat met zelfreferentie heeft te maken? Ik zie de overeenkomst dus ook niet helemaal. In de fysica wil je de toestand van deeltje A weten, maar om die te kunnen bepalen moet dat deeltje A interactie hebben met deeltje B, waardoor zijn eigen toestand verandert. De onzekerheid wordt bepaald door de interactie met deeltje B en niet door deeltje A; lijkt me.quote:Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
De link die ik als eerst gaf stelt dat Gödel zelf dit idee nogal belachelijk vond, maar mij bekruipt het idee dat wellicht het idee van zelfreferentie iets nogal fundamenteels is.
...men begint immers altijd te moraliseren als de zaken mislopen en men ergert zich over de moraal zolang men haar comfortabel tegenover het recht van meningsuiting en op pluralisme kan stellen. (Benedictus XVI)
Nee, want je maakt nu een hele flinke categoriefout.
Onzekerheidsbeginsel: fysieke eigenschap van de materie zoals wij die kennen.
incompleetheidstheorema: een gesloten logisch systeem kan een onbekend aantal van zijn axioma's niet bewijzen.
Er is weliswaar de bizarre relatie tussen de natuur- en de wiskunde dat de natuur zich gedraagt alsof ze handeld naar de wetten van de wiskunde, maar dit is slechts een schijnverband en kan niet op deze manier met elkaar verbonden worden.
Het is wel zo dat Gödel volgens Hofstadter de werking van het brein inzichtelijk kan maken, maar dit is vooralsnog slechts metafysica. Ondanks dat de Vreemde Lus wel een van de charmantere verklaringen is, maar dat is wellicht net zo goed te danken aan de mystieke implicaties ervan (het godvormig gat). let wel dat Hofstadter het zelf gebruikt om met de dood van zijn vrouw in het reine te komen en er dus zeker een bepaald heimelijk verlangen van uit gaat wat niet zo hoeft te zijn in de werkelijkheid.
Onzekerheidsbeginsel: fysieke eigenschap van de materie zoals wij die kennen.
incompleetheidstheorema: een gesloten logisch systeem kan een onbekend aantal van zijn axioma's niet bewijzen.
Er is weliswaar de bizarre relatie tussen de natuur- en de wiskunde dat de natuur zich gedraagt alsof ze handeld naar de wetten van de wiskunde, maar dit is slechts een schijnverband en kan niet op deze manier met elkaar verbonden worden.
Het is wel zo dat Gödel volgens Hofstadter de werking van het brein inzichtelijk kan maken, maar dit is vooralsnog slechts metafysica. Ondanks dat de Vreemde Lus wel een van de charmantere verklaringen is, maar dat is wellicht net zo goed te danken aan de mystieke implicaties ervan (het godvormig gat). let wel dat Hofstadter het zelf gebruikt om met de dood van zijn vrouw in het reine te komen en er dus zeker een bepaald heimelijk verlangen van uit gaat wat niet zo hoeft te zijn in de werkelijkheid.
Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".quote:Op zondag 16 mei 2010 22:09 schreef speknek het volgende:
Is die niet-exacte definitie in de onzekerheidsrelaties een gevolg van de fysica, of ons eigen gebrekkige observatievermogen?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik zie het als volgt:quote:Op zondag 16 mei 2010 22:31 schreef Dwerfion het volgende:
[..]
De onzekerheid in de fysica is toch niet het gevolg van iets dat met zelfreferentie heeft te maken? Ik zie de overeenkomst dus ook niet helemaal. In de fysica wil je de toestand van deeltje A weten, maar om die te kunnen bepalen moet dat deeltje A interactie hebben met deeltje B, waardoor zijn eigen toestand verandert. De onzekerheid wordt bepaald door de interactie met deeltje B en niet door deeltje A; lijkt me.
In de kwantumfysica kun je metingen verrichten aan deeltjes, maar daarmee ben je gedwongen tot interacties welke het systeem zullen veranderen. Je kunt dus volgens de kwantumfysica wel metingen verrichten aan het deeltje, maar je zult het meetproces dus altijd mee moeten nemen; een "los systeem zonder meetsysteem" is dus niet meer te definieren. Omdat je niet buiten het fysische systeem om kunt ben je gedwongen tot onzekerheid.
In formeel wiskundige systemen kun je via Gödelisatie aantonen dat formeel wiskundige systemen uitspraken kunnen doen over hun eigen semantiek. Zo'n systeem doet dus uitspraken die normaliter weggelegd zouden zijn voor het metasysteem, en dat opent de mogelijkheid tot de welbekende paradox die zoals de leugenaarsparadox die je ook in de gewone spreektaal hebt.
In beide gevallen gebruik je als het ware niet een onafhankelijk systeem om uitspraken te doen over iets, maar gebruik je een methode die zelf ook onderhevig is aan de formele structuur waarover je uitspraken wilt doen.
Het gaat dus niet om de deeltjes an sich, maar om het gehele formele systeem waarin je redeneert. Hoop dat het zo wat duidelijker is
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Kun je dit toelichten?quote:Op zondag 16 mei 2010 22:38 schreef Frith het volgende:
Nee, want je maakt nu een hele flinke categoriefout.
Onzekerheidsbeginsel: fysieke eigenschap van de materie zoals wij die kennen.
incompleetheidstheorema: een gesloten logisch systeem kan een onbekend aantal van zijn axioma's niet bewijzen.
Waarom niet?quote:Er is weliswaar de bizarre relatie tussen de natuur- en de wiskunde dat de natuur zich gedraagt alsof ze handeld naar de wetten van de wiskunde, maar dit is slechts een schijnverband en kan niet op deze manier met elkaar verbonden worden.
Ik heb eerlijk gezegd Hofstadter zijn boeken niet gelezen, ik weet alleen dat hij de terminologie TNT heeft geïntroduceerdquote:Het is wel zo dat Gödel volgens Hofstadter de werking van het brein inzichtelijk kan maken, maar dit is vooralsnog slechts metafysica. Ondanks dat de Vreemde Lus wel een van de charmantere verklaringen is, maar dat is wellicht net zo goed te danken aan de mystieke implicaties ervan (het godvormig gat). let wel dat Hofstadter het zelf gebruikt om met de dood van zijn vrouw in het reine te komen en er dus zeker een bepaald heimelijk verlangen van uit gaat wat niet zo hoeft te zijn in de werkelijkheid.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Einstein heeft toch een mooie gedachtenexperiment (EPR) bedacht om dit te omzeilen via entangled particles:quote:Op maandag 17 mei 2010 09:46 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".
Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar. Het ligt veel dieper.quote:EPR measurements
Het experiment
De EPR-paradox bestaat uit een experiment, waarvan de uitkomst door kwantummechanica wordt voorgeschreven. Die uitkomst lijkt op het eerste gezicht in tegenspraak met de basisregels van de speciale relativiteitstheorie. Om de paradox te begrijpen moeten men dus eerst het experiment kennen. Dat gaat als volgt:
We hebben een bron die een elektronenpaar uitzendt. Eén elektron gaat naar bestemming A waar de waarnemer Anton staat en een ander elektron naar bestemming B waar de waarnemer Bob is. Volgens de kwantummechanica kunnen we ervoor zorgen dat onze bron de elektronen zo uitzendt dat elk elektronenpaar een kwantumtoestand bezet die een spin singlet wordt genoemd. Dit kan gezien worden als een kwantumsuperpositie van twee toestanden die we I en II zullen noemen. In toestand I heeft elektron A een naar boven gerichte spin langs de z-as en elektron B een naar beneden gerichte spin langs de z-as. In toestand II is het andersom. Het is onmogelijk beide elektronen dezelfde spin te geven. Daarom zegt men dat ze verstrengeld zijn.
Anton meet nu de spin van het elektron. Hij kan één van de twee mogelijke uitkomsten verkrijgen: naar boven of naar beneden. Stel dat hij een naar boven gerichte spin langs de z-as vindt. Volgens de kwantummechanica stort de kwantumtoestand van het systeem dan ineen naar toestand I. (Verschillende interpretaties van de kwantummechanica hebben verschillende manieren om dit te beschrijven, maar het resultaat is overal hetzelfde.) De kwantumtoestand bepaalt de waarschijnlijkheid van de uitkomst van een meting die op het systeem wordt uitgevoerd. Als Bob vervolgens de spin van zijn elektron gaat meten, zal hij met 100% zekerheid vinden dat het een naar beneden gerichte spin heeft langs de z-as. En omgekeerd: als Anton een naar beneden gerichte spin langs de z-as meet, zal Bob een naar boven gerichte spin langs de z-as vinden.
Er is overigens niets speciaals aan de keuze van onze z-as. Stel dat Anton en Bob nu beslissen om de spin te meten langs de x-as. Volgens de kwantummechanica kan de spin-singlettoestand net zo goed uitgedrukt worden als een superpositie van spintoestanden die in de x-richting wijzen. We zullen deze toestanden Ia en IIa noemen. Anton meet spin naar boven en Bob naar beneden langs de x-as in Ia. Anton meet spin naar beneden en Bob naar boven langs de x-as in toestand IIa. Als Anton nu spin naar boven langs de x-as meet, stort de golffunctie van het systeem in en zal Bob spin naar beneden krijgen en als Anton spin naar beneden meet, zal Bob spin naar boven langs de x-as meten.
In de kwantummechanica zijn de x-spin en de z-spin incompatibele observabelen. Dat betekent dat er een Heisenberg onzekerheidsrelatie tussen de twee observabelen is: een kwantumtoestand kan niet een welbepaalde waarde bezitten voor beide variabelen. Stel dat Anton de z-spin meet en een spin naar boven krijgt, zodat de kwantumtoestand ineenstort in toestand I. Nu meet Bob echter niet de z-spin maar de x-spin. Volgens de kwantummechanica heeft Bob een kans van 50% om een spin naar boven langs de x-as te meten en 50% kans om een spin naar beneden langs de x-as te meten. Het is onmogelijk te voorspellen welke uitkomst Bob zal krijgen, voordat hij het experiment daadwerkelijk uitvoert.
Dus hoe weet Bobs elektron, op hetzelfde moment, welke spin het moet hebben als Anton besluit (gebaseerd op informatie die voor Bob ontoegankelijk is) om x te meten en ook welke spin hij moet hebben als Anton de z-spin meet? Volgens de gebruikelijke Kopenhaagse interpretatieregels, die zeggen dat de golffunctie instort op het moment van meten, moet er een werking op afstand zijn of het elektron moet meer weten dan dat men veronderstelt.
Hoewel de spin gebruikt is als voorbeeld, bestaan er veel fysische grootheden (die in de kwantumfysica "observabelen" worden genoemd) die gebruikt kunnen worden om kwantumverstrengeling te produceren. De originele publicatie van het EPR-experiment gebruikte impuls als observabele. Voor de experimentele uitvoering van het EPR-experiment wordt vaak gebruikgemaakt van de polarisatie van fotonen, omdat gepolariseerde fotonen gemakkelijk geprepareerd en gemeten kunnen worden.
Op de een of andere manier is alles met alles 'entangled'. En dit gaat blijkbaar/schijnbaar sneller dan de lichtsnelheid.
EDIT: betere EPR beschrijving gepakt.
[ Bericht 68% gewijzigd door mariox op 17-05-2010 11:14:53 ]
---o---
De EPR-paradox heeft te maken met het feit dat de twee spins van het volledige "verstrengelde systeem" niet commuteren en als zodanig niet tegelijkertijd bepaald zijn. Dit in tegenstelling tot klassieke theorieën, natuurlijk. Maar als je één spin meet, dan weet je de andere spin ook als je de totale spin van het hele systeem wist. Volgens de QM is dan "instantaan" de totale golffunctie vervallen en krijg je niet-lokale effecten, iets wat inderdaad ook gemeten is (tegen de oorspronkelijke opzet van het EPR-artikel, overigens!). Het impliceert trouwens geen "sneller dan het licht" informatie overdracht, voor zover ik weet.quote:Op maandag 17 mei 2010 11:03 schreef mariox het volgende:
[..]
Einstein heeft toch een mooie gedachtenexperiment (EPR) bedacht om dit te omzeilen via entangled particles:
[..]
Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar. Het ligt veel dieper.
Op de een of andere manier is alles met alles 'entangled'. En dit gaat blijkbaar/schijnbaar sneller dan de lichtsnelheid.
Dit impliceert natuurlijk ook niet dat "alles met alles verstrengeld is"; na de meting zijn de deeltjes niet meer met elkaar verstrengeld, toch?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dit zegt de wikipedia artikel o.a:quote:Op maandag 17 mei 2010 11:17 schreef Haushofer het volgende:
[..]
De EPR-paradox heeft te maken met het feit dat de twee spins van het volledige "verstrengelde systeem" niet commuteren en als zodanig niet tegelijkertijd bepaald zijn. Dit in tegenstelling tot klassieke theorieën, natuurlijk. Maar als je één spin meet, dan weet je de andere spin ook als je de totale spin van het hele systeem wist. Volgens de QM is dan "instantaan" de totale golffunctie vervallen en krijg je niet-lokale effecten, iets wat inderdaad ook gemeten is (tegen de oorspronkelijke opzet van het EPR-artikel, overigens!). Het impliceert trouwens geen "sneller dan het licht" informatie overdracht, voor zover ik weet.
Dit impliceert natuurlijk ook niet dat "alles met alles verstrengeld is"; na de meting zijn de deeltjes niet meer met elkaar verstrengeld, toch?
quote:Oplossing van de paradox
Een hedendaagse oplossing van de paradox gaat als volgt. De EPR-paradox suggereert dat volgens dat kwantummechanica correlaties kunnen zijn tussen gebeurtenissen die plaatsgrijpen op niet-causaal-verbonden plaatsen in de ruimtetijd. (Eenvoudig gezegd: volgens de EPR-paradox kunnen de twee elektronen met elkaar 'praten' terwijl er onmogelijk informatie snel genoeg tussen beiden kan reizen.) Dit lijkt in strijd met de speciale relativiteitstheorie die (onrechtstreeks) impliceert dat informatie niet sneller kan bewegen dan het licht. Echter, de bestaande correlatie tussen gebeurtenissen stelt in het geval van het EPR-experiment de waarnemers niet in staat informatie door te sturen. De uitkomsten van hun meet-experimenten zijn immers niet deterministisch bepaald. Ze kiezen dus niet zelf wat de uitkomst is (Anton kan niet kiezen of hij up- of down meet), en kunnen dus niet communiceren met elkaar. De daad van de meting stuurt dus geen informatie door. Beide gebeurtenissen (Anton en Bobs meting) zijn dus aan elkaar gecorreleerd (het ene bepaalt het andere), maar dit betekent niet dat de ene de andere causaal beïnvloedt. (In het geval van causaliteit is er immers één vrije gebeurtenis, die een andere beïnvloedt.)
---o---
tvp
En mochten we vallen dan is het omhoog. - Krang (uit: Pantani)
My favourite music is the music I haven't yet heard - John Cage
Water: ijskoud de hardste - Gehenna
My favourite music is the music I haven't yet heard - John Cage
Water: ijskoud de hardste - Gehenna
Ja, en dusquote:
quote:Dit lijkt in strijd met de speciale relativiteitstheorie die (onrechtstreeks) impliceert dat informatie niet sneller kan bewegen dan het licht. Echter, de bestaande correlatie tussen gebeurtenissen stelt in het geval van het EPR-experiment de waarnemers niet in staat informatie door te sturen. De uitkomsten van hun meet-experimenten zijn immers niet deterministisch bepaald.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Nog even een reactie hierop. Ik bedoelde niet dat het onzekerheidsprincipe alleen voor "hoge energie" geldt; het onzekerheidsprincipe geldt altijd. Wat ik probeerde duidelijk te maken is deze onzekerheid toegepast op de positie en impuls van een deeltje; hoe nauwkeuriger je de ene kent, des te groter zal de standaarddeviatie van de meting van de andere grootheid zijn. De gelijkheid in de onzekerheidsrelatie geldt voor Gaussiche golffuncties. Dit volgt wiskundig uit het feit dat je de Cauchy-Schwarz ongelijkheid hebt op de ruimte waarin je je golffuncties definieertquote:Op maandag 17 mei 2010 11:03 schreef mariox het volgende:
Dus het is zeker geen verstoring van het deeltje met hogere energie alleen maar.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Naar mijn mening kunnen we hier een van deze conclusies trekken:quote:
Of er is meer dan alleen electromagnetische golven die sneller bewegen dan het licht, wat we missschien nog moeten vinden en zich niet houd aan de relativieitsprincipe (of in andere mate).
Of er is ergens een kennisdatabase (een veld) waar alle statussen van deeltjes worden bijgehouden en die dus 'instantly' de status van dat enorme veld aanpast en zo ook dat van dat deetlje die aan de andere kant van het heelal staat.
Wat ik me zo kan bedenken
---o---
Ja, de situatie doet erg denken aan de "instantane actie" van zwaartekracht die in Newtons theorie zat, en waar hij zelf niet zo blij mee was. De introductie van het concept van "velden" en de relativiteitstheorie heeft deze problemen opgelost.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
De kijk van Hawking op de impact van Gödels bevindingen op de fysica kun je trouwens hier vinden.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
quote:Op maandag 17 mei 2010 15:48 schreef Haushofer het volgende:
De kijk van Hawking op de impact van Gödels bevindingen op de fysica kun je trouwens hier vinden.
quote:It was a stroke of brilliance, whose philosophical implications have still not been fully appreciated.mUch of the credit belongs to Paul Dirac, my pree-decessor but one in the Lucasian chair, though it wasn't motorized in his time.
quote:Instead, they seem to be described by a similar but separate theory, called QCD. It is not clear who, if anyone, should get a Nobel prize for QCD, but David Gross and Gerard teh Hooft, share credit for showing the theory gets simpler at high energies. I had quite a job to get my speech synthesizer to pronounce Gerrard's surname.iT wasn't familiar with ap-osstrophee t.
Oja even ontopic.
Ligt de onvolkomenheid van onze manier van beschrijven, willicht omdat we altijd moeten meten, niet juist ten grondslage van het onzekerheidsprincipe? We hebben het wel altijd over plaats en tijd en golffuncties, maar wie zegt dat we ooit een voorstelling/woord/idee aan de werkelijke waarheid kunnen geven?
Ligt de onvolkomenheid van onze manier van beschrijven, willicht omdat we altijd moeten meten, niet juist ten grondslage van het onzekerheidsprincipe? We hebben het wel altijd over plaats en tijd en golffuncties, maar wie zegt dat we ooit een voorstelling/woord/idee aan de werkelijke waarheid kunnen geven?
Ligt het niet fundamenteler?quote:Op maandag 17 mei 2010 09:46 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Fysisch is die onzekerheidsrelatie het gevolg van het feit dat je altijd een interactie ondergaat met een systeem als je meet. Dat lijkt ook moeilijk te omzeilen; wanneer je informatie over een systeem wilt hebben moet je er "deeltjes op smijten".
Een deeltje met een exacte impuls (impuls=massa maal snelheid), wordt quantummechanisch voorgesteld als een golf met een exacte golflengte.
Dat houdt automatisch in dat deze niet begrensd is een beperkte ruimte, maar in het ideale geval een oneindige grootte zou hebben (dit heeft wiskundige redenen, die verband houden met Fourieranalyse, ofwel het opvatten van een functie als een som, ofwel samenstelling van een oneindig aantal golven met verschillende golflengtes, waarbij die golven zich allemaal oneindig ver in de ruimte uitstrekken)
Ieder van die golven met een exacte golflengte, en een oneindige ruimte in beslag nemend, komt overeen met een toestand met een exacte impuls.
Praktisch zou deze in ieder geval een heel groot ruimtelijk gebied beslaan.
Dat houdt dus in dat de onzekerheid in de positie bijzonder groot is, wat overeenkomt met wat de onzekerheidsrelatie beweert.
Ik denk dat je hier de woorden positie en impuls verwisselt.quote:Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:
Als je bijvoorbeeld de impuls van een deeltje met grote precisie wilt meten, heb je fotonen nodig met hoge frequentie, maar deze zullen veel energie bezitten en dus zal de positie van het deeltje nogal verstoord worden door dit foton.
Ja, het ligt zeker fundamenteler dan dat. In mijn ogen is de reden het eerder genoemde feit dat deeltjes een golfkarakter hebben, en dat deze golven vectoren zijn die aan de Cauchy-Schwarz ongelijkheid voldoen. Dit kun je operationeel vertalen naar het feit dat bepaalde operatoren geen gezamelijke basis eigenvectoren hebben.quote:
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik vond gisteren Gödel and physics van John Barrow, wat wel een interessante tekst lijkt te zijn. Heb em nog niet helemaal doorgenomen, maar ben benieuwd 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
Tenzij we in een systeem kunnen komen dat de natuur is "+1" en zo van buiten de natuur de natuur onderzoeken.quote:Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
Wat men dus ook probeerde in de wiskunde maar nog niet gelukt is
of heeft gödel nou aangetoond dat het nooit kan?
En mochten we vallen dan is het omhoog. - Krang (uit: Pantani)
My favourite music is the music I haven't yet heard - John Cage
Water: ijskoud de hardste - Gehenna
My favourite music is the music I haven't yet heard - John Cage
Water: ijskoud de hardste - Gehenna
Ja, ik heb inderdaad ook al wat referenties gezien die verwijzen naar het verband tussen Gödel en kunstmatige intelligentie, maar ik kan moeilijk beoordelen of dat soort bruggen ook daadwerkelijk hout snijdenquote:Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
In hoeverre heb jij je met Gödel zijn onvolledigheidsstellingen beziggehouden, Thabit? Ik lees in meerdere bronnen dat Gödel zelf niks moest hebben van implicaties voor de fysica; hij schijnt zelfs John Wheeler es uit zijn kantoor te hebben gesmeten nadat deze aan Gödel vroeg hoe hij dacht over eventuele overeenkomsten tussen zijn onvolledigheidsstellingen en Heisenbergs onzekerheidsrelaties
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik heb me daar nooit erg actief mee beziggehouden, ik doe liever wiskunde die je nog wel kan bewijzen. . Maar verbanden tussen Gödel en kunstmatige intelligentie of tussen Heisenberg en bewustzijn of wat mensen allemaal nog meer verzinnen, zijn leuk voor bij een biertje of een jointje, doch diepgaande gevolgtrekkingen zullen niet uit dat soort hersenspinsels voortkomen.
. Maar verbanden tussen Gödel en kunstmatige intelligentie of tussen Heisenberg en bewustzijn of wat mensen allemaal nog meer verzinnen, zijn leuk voor bij een biertje of een jointje, doch diepgaande gevolgtrekkingen zullen niet uit dat soort hersenspinsels voortkomen.
Ik heb de pils en wiet al naast me liggenquote:Op dinsdag 18 mei 2010 11:34 schreef thabit het volgende:
Ik heb me daar nooit erg actief mee beziggehouden, ik doe liever wiskunde die je nog wel kan bewijzen.
Ik denk dat het toch hele aardige overpeinzingen zijn en het je bewust maakt van het logische kader waarin je wetenschap bedrijft
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dat probeert men al duizenden jaren. Men noemt het ook wel "bidden" of "mediteren". Veel heeft het nog niet opgeleverd.quote:Op dinsdag 18 mei 2010 11:21 schreef Bosbeetle het volgende:
[..]
Tenzij we in een systeem kunnen komen dat de natuur is "+1" en zo van buiten de natuur de natuur onderzoeken.
quote:Op dinsdag 18 mei 2010 12:13 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat probeert men al duizenden jaren. Men noemt het ook wel "bidden" of "mediteren". Veel heeft het nog niet opgeleverd.
lost cause inderdaad
En mochten we vallen dan is het omhoog. - Krang (uit: Pantani)
My favourite music is the music I haven't yet heard - John Cage
Water: ijskoud de hardste - Gehenna
My favourite music is the music I haven't yet heard - John Cage
Water: ijskoud de hardste - Gehenna
Dat is wat ik in mijn vorige post ook probeerde te zeggen. Als dit het geval is vraag ik mij af; hoe vormt zich deze ondoorgrondelijkheid dan? Kunnen de wetten bijvoorbeeld oneindig complex zijn? Tot dusverre toe heeft de wetenschappelijke wereld toch enorme vorderingen gemaakt, welke steeds weer lijken te leiden tot elegante (simpele) natuurkundige verbanden. Dat we niet precies kunnen bepalen waar een elektron zich bevindt, de golf/deeltjes dualiteit en tijd/plaats/ruimte relativiteit merk je pas op voor ons eigenlijk extreme schalen. Het voelt voor mij alsof we heel aardig in de buurt van een algemene theorie zijn, ik weet niet of andere mensen dit delen? Tegelijk voelt het alsof er de afgelopen 50 jaar weinig is gebeurd, maar dat komt misschien door de overmaat aan referenties naar de 'counterintuitive' (hoe te vertalen?) ontdekkingen van de grootheden destijds, welke elke basis natuurkunde les nog steeds grotendeels vult..quote:Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.
In dit verband blijft het probleem van de instorting van de golffunctie van het grootste belang.
Ik refereer weer naar het double split experiment:
Filosofische consequenties kwantummechanica?
De instorting vertaalt zich als de omzetting van de golf met pieken en dalen, die aankomt op het scherm achter de spleten, in discreet oplichtende puntjes op het scherm.
Volgens Haushofer zou dit een gevolg zijn van interactie met het systeem, in dit geval dus de materie uit het scherm.
Zoals ik echter in het topic Wetenschap en religie II al aangaf:
Quantummechanisch arriveert daar een golf, de golffunctie. Uiteraard vindt daar interactie met het materiaal uit het scherm plaats.
Maar die interactie vindt over het hele scherm plaats, want de golf is uitgesmeerd over het hele scherm, dus je zou verwachten dat een enkel elektron dan ook tot een min of meer continue, of in ieder geval niet noodzakelijkerwijs begrensd tot één scherp afgebakende plek, oplichting van het scherm aanleiding zou geven.
Toch gebeurt dit niet. Dat vind ik dan moeilijk te rijmen met de stelling dat interactie met het systeem voor de instorting zorgt.
Ik refereer weer naar het double split experiment:
Filosofische consequenties kwantummechanica?
De instorting vertaalt zich als de omzetting van de golf met pieken en dalen, die aankomt op het scherm achter de spleten, in discreet oplichtende puntjes op het scherm.
Volgens Haushofer zou dit een gevolg zijn van interactie met het systeem, in dit geval dus de materie uit het scherm.
Zoals ik echter in het topic Wetenschap en religie II al aangaf:
Quantummechanisch arriveert daar een golf, de golffunctie. Uiteraard vindt daar interactie met het materiaal uit het scherm plaats.
Maar die interactie vindt over het hele scherm plaats, want de golf is uitgesmeerd over het hele scherm, dus je zou verwachten dat een enkel elektron dan ook tot een min of meer continue, of in ieder geval niet noodzakelijkerwijs begrensd tot één scherp afgebakende plek, oplichting van het scherm aanleiding zou geven.
Toch gebeurt dit niet. Dat vind ik dan moeilijk te rijmen met de stelling dat interactie met het systeem voor de instorting zorgt.
Misschien een stomme hersenspinsel maar chech dit uit:
Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten
[ Bericht 0% gewijzigd door mariox op 18-05-2010 17:31:02 ]
Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten
[ Bericht 0% gewijzigd door mariox op 18-05-2010 17:31:02 ]
---o---
Nee, want je stelde zelf al dat de eigenfuncties behorende bij de positie-operator delta-distributies zijn. Ik snap je probleem dan ook niet.quote:Op dinsdag 18 mei 2010 16:41 schreef kleinduimpje3 het volgende:
Quantummechanisch arriveert daar een golf, de golffunctie. Uiteraard vindt daar interactie met het materiaal uit het scherm plaats.
Maar die interactie vindt over het hele scherm plaats, want de golf is uitgesmeerd over het hele scherm, dus je zou verwachten dat een enkel elektron dan ook tot een min of meer continue, of in ieder geval niet noodzakelijkerwijs begrensd tot één scherp afgebakende plek, oplichting van het scherm aanleiding zou geven.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ben ik de enige die het zo visualiseertquote:Op dinsdag 18 mei 2010 17:22 schreef mariox het volgende:
Misschien een stomme hersenspinsel maar chech dit uit:
Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten
---o---
Nee hoor, als je dit soort zaken probeert te visualiseren kom je al gauw op dit soort plaatjes uit inderdaadquote:Op woensdag 19 mei 2010 12:49 schreef mariox het volgende:
[..]
Ben ik de enige die het zo visualiseert
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ja, volgens de theorie moet er inderdaad een delta-functie verschijnen, en we zien dat inderdaad gebeuren, in de vorm van een discreet oplichtend punt, maar als jij beweert dat interactie met het systeem daarvoor verantwoordelijk is, zou je, uitgaande van de Schrödinger vergelijking, of eventueel gecompliceerdere beschrijvingen, aannemelijk moeten kunnen maken dat zich inderdaad zo’n delta-functie ontwikkelt.quote:Op dinsdag 18 mei 2010 17:34 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee, want je stelde zelf al dat de eigenfuncties behorende bij de positie-operator delta-distributies zijn. Ik snap je probleem dan ook niet.
Dat zie ik absoluut niet gebeuren, integendeel, ik zie eerder dat door beïnvloeding van elektronen uit de plaat door de inkomende golf, ook reacties van de plaat op andere dan op een enkele discrete plek te verwachten zijn, wat niet het geval is.
En hoe verklaar je dan dat een deeltje waarvan de snelheid nauwkeurig bekend is zich gedraagt als een golf met een nauwkeurig bepaalde golflengte, zoals uit het double split experiment blijkt?quote:Op dinsdag 18 mei 2010 17:22 schreef mariox het volgende:
Misschien een stomme hersenspinsel maar chech dit uit:
Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten
Ik snap niet wat je bedoelt. Je kunt toch binnen het formalisme van de QM bewijzen dat de eigenfunctie van de positie operator een delta 'functie' is? Dus zal de golffunctie vervallen naar deze functie.quote:Op woensdag 19 mei 2010 20:19 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Ja, volgens de theorie moet er inderdaad een delta-functie verschijnen, en we zien dat inderdaad gebeuren, in de vorm van een discreet oplichtend punt, maar als jij beweert dat interactie met het systeem daarvoor verantwoordelijk is, zou je, uitgaande van de Schrödinger vergelijking, of eventueel gecompliceerdere beschrijvingen, aannemelijk moeten kunnen maken dat zich inderdaad zo’n delta-functie ontwikkelt.
Hoe dat in zijn werk gaat (is het een continue transformatie?) is natuurlijk het probleem van de instorting van de golffunctie, maar nogmaals: ik snap niet wat je probleem is. Je zei dat je de nodige QM-boeken had doorgelezen, dus ik kan je alleen maar aanraden om de desbetreffende hoofstukken hierover nog es te lezen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Mooie fondst trouwens dat artikel Haushofer (ik typte even HH, laat ik dat vermijden..)quote:Op dinsdag 18 mei 2010 12:54 schreef Mastertje het volgende:
[..]
Dat is wat ik in mijn vorige post ook probeerde te zeggen. Als dit het geval is vraag ik mij af; hoe vormt zich deze ondoorgrondelijkheid dan? Kunnen de wetten bijvoorbeeld oneindig complex zijn? Tot dusverre toe heeft de wetenschappelijke wereld toch enorme vorderingen gemaakt, welke steeds weer lijken te leiden tot elegante (simpele) natuurkundige verbanden. Dat we niet precies kunnen bepalen waar een elektron zich bevindt, de golf/deeltjes dualiteit en tijd/plaats/ruimte relativiteit merk je pas op voor ons eigenlijk extreme schalen. Het voelt voor mij alsof we heel aardig in de buurt van een algemene theorie zijn, ik weet niet of andere mensen dit delen? Tegelijk voelt het alsof er de afgelopen 50 jaar weinig is gebeurd, maar dat komt misschien door de overmaat aan referenties naar de 'counterintuitive' (hoe te vertalen?) ontdekkingen van de grootheden destijds, welke elke basis natuurkunde les nog steeds grotendeels vult..
Hier weer een werkende link: http://arxiv.org/abs/physics/0612253
'Gödel proved that the world of pure mathematics is inexhaustible; no finite set of axioms and rules
of inference can ever encompass the whole of mathematics; given any set of axioms, we can find
meaningful mathematical questions which the axioms leave unanswered. I hope that an analogous
situation exists in the physical world. If my view of the future is correct, it means that the world of
physics and astronomy is also inexhaustible; no matter how far we go into the future, there will
always be new things happening, new information coming in, new worlds to explore, a constantly
expanding domain of life, consciousness, and memory.' 18 F. Dyson, The World on a String, New York Review of Books, May 13th, (2004)
Het feit dat informatie en het aantal nieuwe dingen onuitputtelijk is voor de mens geloof ik graag, als je alleen al kijkt naar het aantal mogelijkheden die het DNA kan aannemen met zijn beperkte hoeveelheid nucleotiden, laten we zeggen het komt neer op aantal factoren groter dan het aantal atomen in het menselijk lichaam. En als je dan kijkt naar het aantal mitose delingen en de kansen of fouten, kan je zeker stellen dat ieder volgroeid mens altijd uniek zal zijn. (beetje oppassen met zeker in dit topic, laten we zeggen dat 2 unieke mensen ook op dezelfde plek in hetzelfde universum moeten zitten, c'est ne pas possible, BON?)
Dan nog vraag ik me af waarom de geschiedenis van de natuurwetten elke keer een expansie aan berekeningen en rare waarnemeningen aanneemt, waar vervolgens weer een soort implosie door één of andere smartass volgt die één of meerdere mooie algemene wetten vindt. Zal dit patroon dan toch voor eeuwig door blijven gaan? Of lopen we een keer tegen een soort muur.. ik ben het artikel nog aan het lezen maar leuk. LEUK!
Allemaal waar, maar niet op basis van de Schrödinger vergelijking; op basis waarvan, volgens jou dan wel?quote:Op donderdag 20 mei 2010 00:41 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik snap niet wat je bedoelt. Je kunt toch binnen het formalisme van de QM bewijzen dat de eigenfunctie van de positie operator een delta 'functie' is? Dus zal de golffunctie vervallen naar deze functie
Eerst zeg je dat er een probleem is, door te beamen:
En vervolgens zeg je: ik snap niet wat je probleem is.quote:Hoe dat in zijn werk gaat (is het een continue transformatie?) is natuurlijk het probleem van de instorting van de golffunctie,
Ik geloof simpelweg niet dat op basis van de Schrödinger vergelijking of gecompliceerdere vergelijkingen een deltafunctie kan ontstaan, en dan ligt er toch een groot probleem?
quote:Je zei dat je de nodige QM-boeken had doorgelezen, dus ik kan je alleen maar aanraden om de desbetreffende hoofstukken hierover nog es te lezen
Een beetje al te gemakkelijk, die gaan hier, voor zover ik weet, namelijk helemaal niet op in, behalve dan dat Feynman zegt: "I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."
[ Bericht 0% gewijzigd door kleinduimpje3 op 20-05-2010 15:47:13 ]
Nee, op basis van het axioma dat meetwaarden gegeven worden door de eigenwaarde van de desbetreffende operator. Het feit dat de Schrödingervergelijking de tijdsevolutie van de golffunctie beschrijft is het gevolg van de axiomatiek omtrent de canonische kwantisatieprocedure en het feit dat de Hamiltoniaan tijdstranslaties genereert.quote:Op donderdag 20 mei 2010 15:32 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Allemaal waar, maar niet op basis van de Schrödinger vergelijking; op basis waarvan, volgens jou dan wel?
Dan verwerp je dus bovengenoemd axioma. Prima, maar dan vraag ik me af waarom het zo nauwkeurig overeenkomt met metingen, voor zowel de positie- als andere operatorenquote:Ik geloof simpelweg niet dat op basis van de Schrödinger vergelijking of gecompliceerdere vergelijkingen een deltafunctie kan ontstaan, en dan ligt er toch een groot probleem?
[ Bericht 2% gewijzigd door Haushofer op 20-05-2010 16:06:21 ]
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Laat ik jou om te voorkomen dat we al te veel langs elkaar heen praten deze vraag stellen:quote:Op donderdag 20 mei 2010 15:56 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee, op basis van het axioma dat meetwaarden gegeven worden door de eigenwaarde van de desbetreffende operator. Het feit dat de Schrödingervergelijking de tijdsevolutie van de golffunctie beschrijft is het gevolg van de axiomatiek omtrent de canonische kwantisatieprocedure en het feit dat de Hamiltoniaan tijdstranslaties genereert.
[..]
Dan verwerp je dus bovengenoemd axioma. Prima, maar dan vraag ik me af waarom het zo nauwkeurig overeenkomt met metingen, voor zowel de positie- als andere operatoren
Geloof jij dus wel dat op basis van de Schrödinger vergelijking een golf met het karakter van die welke we aantreffen in het double split experiment, omgevormd kan worden in een deltafunctie?
Jij doet net of die Schrödingervergelijking hier een cruciale rol inspeelt, maar ik zie niet in waarom je dat doetquote:Op donderdag 20 mei 2010 18:11 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
Laat ik jou om te voorkomen dat we al te veel langs elkaar heen praten deze vraag stellen:
Geloof jij dus wel dat op basis van de Schrödinger vergelijking een golf met het karakter van die welke we aantreffen in het double split experiment, omgevormd kan worden in een deltafunctie?
Het geldt net zo goed voor bijvoorbeeld de Diracvergelijking.Ik weet dat het axioma wat ik noemde sterk overeenkomt met wat er gemeten wordt. Hoe dat precies gebeurt weten we niet, en wellicht zal meer inzicht in deze instorting het meetprobleem oplossen.
Kun je nu duidelijk uitleggen waar je exact heen wilt en waarom je die Schrödingervergelijking zo centraal stelt? Dat is 'slechts' een bewegingsvergelijking; volgens mij zou niet uit mogen maken welke bewegingsververgelijking je neemt (of beter gezegd: welke actie), maar misschien zit ik er naast.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
[..]quote:Op donderdag 20 mei 2010 20:18 schreef Haushofer het volgende:
Als je een probleem wilt onderzoeken kan het geen kwaad te beginnen met het eenvoudigste model.quote:Jij doet net of die Schrödingervergelijking hier een cruciale rol inspeelt, maar ik zie niet in waarom je dat doet
Kun je nu duidelijk uitleggen waar je exact heen wilt en waarom je die Schrödingervergelijking zo centraal stelt? Dat is 'slechts' een bewegingsvergelijking; volgens mij zou niet uit mogen maken welke bewegingsververgelijking je neemt (of beter gezegd: welke actie), maar misschien zit ik er naast.
In de QM is dat de Schrödinger vergelijking, en dan hebben we iets concreets om over te praten.
Als ik het model dat ik voor ogen heb in het midden laat wordt het wel erg vaag.
En als het volgens jou niets uitmaakt welke bewegingsvergelijkingen we nemen is er toch geen bezwaar tegen ons dan voorlopig op de eenvoudigste te baseren, dus de Schrödinger vergelijking?
Dat weet ik ookquote:Ik weet dat het axioma wat ik noemde sterk overeenkomt met wat er gemeten wordt.
Nee, en hierover gaat het precies, en verschillen we van mening.quote:Hoe dat precies gebeurt weten we niet.......
Jij beweert dat interactie met het systeem, die dus gebaseerd is op een tijdsontwikkeling van de golf in overeenstemming met de QM vergelijkingen verantwoordelijk is voor de instorting. Ik beweer dat ik dat erg onaannemelijk vind, en heb daarvoor de argumenten aangedragen.
Ik denk dat een metafysische invloed buiten het systeem een rol speelt bij de instorting, verbonden met het begrip bewustzijn (van de waarneming), waarbij die instorting in de laboratorium omstandigheden waarin we die tot nu toe onderzoeken wel in overeenstemming is met de axioma’s van de QM.
Nee, natuurlijk niet. Je moet nagaan of je uitspraken ook afhangen van de bewegingsvergelijkingen. Dat is niet vaag; fysische theorieën worden vaak genoeg onderzocht zonder de bewegingsvergelijkingen er bij te slepen.quote:Op vrijdag 21 mei 2010 19:41 schreef kleinduimpje3 het volgende:
[..]
[..]
[..]
Als je een probleem wilt onderzoeken kan het geen kwaad te beginnen met het eenvoudigste model.
In de QM is dat de Schrödinger vergelijking, en dan hebben we iets concreets om over te praten.
Als ik het model dat ik voor ogen heb in het midden laat wordt het wel erg vaag.
Nee, maar je wekt de indruk alsof het allemaal van die bewegingsvergelijkingen afhangt. Volgens mij is dat niet zoquote:En als het volgens jou niets uitmaakt welke bewegingsvergelijkingen we nemen is er toch geen bezwaar tegen ons dan voorlopig op de eenvoudigste te baseren, dus de Schrödinger vergelijking?
Ik weet dat jij dat denkt, en ik kan er eerlijk gezegd weinig tot niks meequote:Nee, en hierover gaat het precies, en verschillen we van mening.
Jij beweert dat interactie met het systeem, die dus gebaseerd is op een tijdsontwikkeling van de golf in overeenstemming met de QM vergelijkingen verantwoordelijk is voor de instorting. Ik beweer dat ik dat erg onaannemelijk vind, en heb daarvoor de argumenten aangedragen.
Ik denk dat een metafysische invloed buiten het systeem een rol speelt bij de instorting, verbonden met het begrip bewustzijn (van de waarneming), waarbij die instorting in de laboratorium omstandigheden waarin we die tot nu toe onderzoeken wel in overeenstemming is met de axioma’s van de QM.
Dat is ook niet wat ik voor ogen had in dit topic, eerlijk gezegd. Het is wel iets waar ik nog es wat dieper over wil nadenken, dus misschien dan es een topic specifiek over het meetprobleem in de QM.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
@Kleinduimpje: ik zou zeggen; ga eens na hoe een klassiek systeem axiomatisch gekwantiseerd wordt, en probeer te bedenken bij welke stap je het niet eens bent
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Wat is volgens jou dan het moment waarop de bewegingsvergelijkingen ophouden van belang te zijn?quote:Op vrijdag 21 mei 2010 21:00 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Nee, natuurlijk niet. Je moet nagaan of je uitspraken ook afhangen van de bewegingsvergelijkingen. Dat is niet vaag; fysische theorieën worden vaak genoeg onderzocht zonder de bewegingsvergelijkingen er bij te slepen.
[..]
Nee, maar je wekt de indruk alsof het allemaal van die bewegingsvergelijkingen afhangt. Volgens mij is dat niet zo
[..]
Je zult het met mij eens zijn dat het gedrag van het deeltje totdat het scherm bereikt wordt bepaald wordt door de Schrödinger vergelijking, en waarom daarna dan niet meer?
Denkt het deeltje dan misschien “oh, ik geloof dat ze bezig zijn met een meting om mijn positie te bepalen, nu hoef ik me niet meer overeenkomstig de bewegingsvergelijkingen te gedragen en wordt het tijd me overeenkomstig bepaalde axioma’s van het meetproces te gaan gedragen”?
Met andere woorden, ik ben helemaal niet genoodzaakt de interactie met het scherm als een meetproces op te vatten, ik kan het ook als een quantummechanische interactie van deeltjes beschouwen, en dan blijven de bewegingsvergelijkingen gewoon van kracht, en het resultaat daarvan mag niet in contradictie zijn met wat de theorie van het meetproces voorspelt, wat mijns inziens wel het geval is. Vandaar het probleem.
Ja, ik kan me wel voorstellen dat men er weinig mee kan als zou blijken dat metafysica zijn invloeden zou doen gelden in de fysica. Maar het gaat om de feiten.quote:Ik weet dat jij dat denkt, en ik kan er eerlijk gezegd weinig tot niks mee
Ik denk wel dat het onderwerp te maken heeft met de vraagstelling in de TT, omdat ook hier een meta-aspect van de theorie om de hoek komt kijken, namelijk of de waarnemer, ofwel de combinatie meetinstrument-waarnemer, beschreven kan worden in termen van de theorie zelf.quote:Dat is ook niet wat ik voor ogen had in dit topic, eerlijk gezegd.
Zoals de naam al aangeeft: zoals er een meta-taal bestaat, bestaat er ook een meta-fysica.
Dat lijkt me een goed idee, ik heb namelijk de indruk dat dat van wezenlijk belang is om iets van de quantummechanische problematiek te begrijpenquote:Het is wel iets waar ik nog es wat dieper over wil nadenken.......
[ Bericht 1% gewijzigd door kleinduimpje3 op 22-05-2010 17:26:12 ]
NEEquote:
De vraag is nu:
[b]Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?
|
|
