Zelfreferentie: Gödel en Heisenberg

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 12:13 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat probeert men al duizenden jaren. Men noemt het ook wel "bidden" of "mediteren". Veel heeft het nog niet opgeleverd.

lost cause inderdaad

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.

Dat is wat ik in mijn vorige post ook probeerde te zeggen. Als dit het geval is vraag ik mij af; hoe vormt zich deze ondoorgrondelijkheid dan? Kunnen de wetten bijvoorbeeld oneindig complex zijn? Tot dusverre toe heeft de wetenschappelijke wereld toch enorme vorderingen gemaakt, welke steeds weer lijken te leiden tot elegante (simpele) natuurkundige verbanden. Dat we niet precies kunnen bepalen waar een elektron zich bevindt, de golf/deeltjes dualiteit en tijd/plaats/ruimte relativiteit merk je pas op voor ons eigenlijk extreme schalen. Het voelt voor mij alsof we heel aardig in de buurt van een algemene theorie zijn, ik weet niet of andere mensen dit delen? Tegelijk voelt het alsof er de afgelopen 50 jaar weinig is gebeurd, maar dat komt misschien door de overmaat aan referenties naar de 'counterintuitive' (hoe te vertalen?) ontdekkingen van de grootheden destijds, welke elke basis natuurkunde les nog steeds grotendeels vult..

In dit verband blijft het probleem van de instorting van de golffunctie van het grootste belang.
Ik refereer weer naar het double split experiment:

Filosofische consequenties kwantummechanica?

De instorting vertaalt zich als de omzetting van de golf met pieken en dalen, die aankomt op het scherm achter de spleten, in discreet oplichtende puntjes op het scherm.

Volgens Haushofer zou dit een gevolg zijn van interactie met het systeem, in dit geval dus de materie uit het scherm.

Zoals ik echter in het topic Wetenschap en religie II al aangaf:

Quantummechanisch arriveert daar een golf, de golffunctie. Uiteraard vindt daar interactie met het materiaal uit het scherm plaats.

Maar die interactie vindt over het hele scherm plaats, want de golf is uitgesmeerd over het hele scherm, dus je zou verwachten dat een enkel elektron dan ook tot een min of meer continue, of in ieder geval niet noodzakelijkerwijs begrensd tot één scherp afgebakende plek, oplichting van het scherm aanleiding zou geven.

Toch gebeurt dit niet. Dat vind ik dan moeilijk te rijmen met de stelling dat interactie met het systeem voor de instorting zorgt.

Misschien een stomme hersenspinsel maar chech dit uit:

Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten

[ Bericht 0% gewijzigd door mariox op 18-05-2010 17:31:02 ]

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 17:22 schreef mariox het volgende:
Misschien een stomme hersenspinsel maar chech dit uit:

Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten

Ben ik de enige die het zo visualiseert

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 17:34 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Nee, want je stelde zelf al dat de eigenfuncties behorende bij de positie-operator delta-distributies zijn. Ik snap je probleem dan ook niet.

Ja, volgens de theorie moet er inderdaad een delta-functie verschijnen, en we zien dat inderdaad gebeuren, in de vorm van een discreet oplichtend punt, maar als jij beweert dat interactie met het systeem daarvoor verantwoordelijk is, zou je, uitgaande van de Schrödinger vergelijking, of eventueel gecompliceerdere beschrijvingen, aannemelijk moeten kunnen maken dat zich inderdaad zo’n delta-functie ontwikkelt.

Dat zie ik absoluut niet gebeuren, integendeel, ik zie eerder dat door beīnvloeding van elektronen uit de plaat door de inkomende golf, ook reacties van de plaat op andere dan op een enkele discrete plek te verwachten zijn, wat niet het geval is.

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 17:22 schreef mariox het volgende:
Misschien een stomme hersenspinsel maar chech dit uit:

Stel je hebt een 2D vierkant met muren. Als je een lichtgevend knikker zou hebben die weerkaats via die muren zodat hij altijd binnen die vierkant blijft, dan zou je oplichtende lijntjes zien. Maar als die knikker snel genoeg zou zijn zou je een waas zien van alle mogelijke paden en zou een omvang hebben van een vierkant. Dus een vierkante waas. Maar stel dat je je hand erin steekt dan stopt de knikker en de waas is weg en je weet waar de knikker is.
Ik heb altijd dit idee gehad bij QM. Die waas is de uitgesmeerde electron waarschijnlijkheid. Maar zodra je een meting doet (je vingertje) stort die golffunctie in en zie je dus lichtpuntje op het scherm. Maar dit keer heb je het niet over een vierkant maar de afstand tussen de 2 spleten en het scherm. En de waas is dit keer het patroon van twee golfbronnen vanuit de twee spleten

En hoe verklaar je dan dat een deeltje waarvan de snelheid nauwkeurig bekend is zich gedraagt als een golf met een nauwkeurig bepaalde golflengte, zoals uit het double split experiment blijkt?

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 12:54 schreef Mastertje het volgende:

[..]

Dat is wat ik in mijn vorige post ook probeerde te zeggen. Als dit het geval is vraag ik mij af; hoe vormt zich deze ondoorgrondelijkheid dan? Kunnen de wetten bijvoorbeeld oneindig complex zijn? Tot dusverre toe heeft de wetenschappelijke wereld toch enorme vorderingen gemaakt, welke steeds weer lijken te leiden tot elegante (simpele) natuurkundige verbanden. Dat we niet precies kunnen bepalen waar een elektron zich bevindt, de golf/deeltjes dualiteit en tijd/plaats/ruimte relativiteit merk je pas op voor ons eigenlijk extreme schalen. Het voelt voor mij alsof we heel aardig in de buurt van een algemene theorie zijn, ik weet niet of andere mensen dit delen? Tegelijk voelt het alsof er de afgelopen 50 jaar weinig is gebeurd, maar dat komt misschien door de overmaat aan referenties naar de 'counterintuitive' (hoe te vertalen?) ontdekkingen van de grootheden destijds, welke elke basis natuurkunde les nog steeds grotendeels vult..

Mooie fondst trouwens dat artikel Haushofer (ik typte even HH, laat ik dat vermijden..)

Hier weer een werkende link: http://arxiv.org/abs/physics/0612253

'Gödel proved that the world of pure mathematics is inexhaustible; no finite set of axioms and rules
of inference can ever encompass the whole of mathematics; given any set of axioms, we can find
meaningful mathematical questions which the axioms leave unanswered. I hope that an analogous
situation exists in the physical world. If my view of the future is correct, it means that the world of
physics and astronomy is also inexhaustible; no matter how far we go into the future, there will
always be new things happening, new information coming in, new worlds to explore, a constantly
expanding domain of life, consciousness, and memory.' 18 F. Dyson, The World on a String, New York Review of Books, May 13th, (2004)

Het feit dat informatie en het aantal nieuwe dingen onuitputtelijk is voor de mens geloof ik graag, als je alleen al kijkt naar het aantal mogelijkheden die het DNA kan aannemen met zijn beperkte hoeveelheid nucleotiden, laten we zeggen het komt neer op aantal factoren groter dan het aantal atomen in het menselijk lichaam. En als je dan kijkt naar het aantal mitose delingen en de kansen of fouten, kan je zeker stellen dat ieder volgroeid mens altijd uniek zal zijn. (beetje oppassen met zeker in dit topic, laten we zeggen dat 2 unieke mensen ook op dezelfde plek in hetzelfde universum moeten zitten, c'est ne pas possible, BON?)

Dan nog vraag ik me af waarom de geschiedenis van de natuurwetten elke keer een expansie aan berekeningen en rare waarnemeningen aanneemt, waar vervolgens weer een soort implosie door één of andere smartass volgt die één of meerdere mooie algemene wetten vindt. Zal dit patroon dan toch voor eeuwig door blijven gaan? Of lopen we een keer tegen een soort muur.. ik ben het artikel nog aan het lezen maar leuk. LEUK!

quote:

Op donderdag 20 mei 2010 00:41 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Ik snap niet wat je bedoelt. Je kunt toch binnen het formalisme van de QM bewijzen dat de eigenfunctie van de positie operator een delta 'functie' is? Dus zal de golffunctie vervallen naar deze functie

Allemaal waar, maar niet op basis van de Schrödinger vergelijking; op basis waarvan, volgens jou dan wel?

Eerst zeg je dat er een probleem is, door te beamen:

quote:

Hoe dat in zijn werk gaat (is het een continue transformatie?) is natuurlijk het probleem van de instorting van de golffunctie,

En vervolgens zeg je: ik snap niet wat je probleem is.

Ik geloof simpelweg niet dat op basis van de Schrödinger vergelijking of gecompliceerdere vergelijkingen een deltafunctie kan ontstaan, en dan ligt er toch een groot probleem?

quote:

Je zei dat je de nodige QM-boeken had doorgelezen, dus ik kan je alleen maar aanraden om de desbetreffende hoofstukken hierover nog es te lezen

Een beetje al te gemakkelijk, die gaan hier, voor zover ik weet, namelijk helemaal niet op in, behalve dan dat Feynman zegt: "I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."

[ Bericht 0% gewijzigd door kleinduimpje3 op 20-05-2010 15:47:13 ]

quote:

Op donderdag 20 mei 2010 15:56 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Nee, op basis van het axioma dat meetwaarden gegeven worden door de eigenwaarde van de desbetreffende operator. Het feit dat de Schrödingervergelijking de tijdsevolutie van de golffunctie beschrijft is het gevolg van de axiomatiek omtrent de canonische kwantisatieprocedure en het feit dat de Hamiltoniaan tijdstranslaties genereert.
[..]

Dan verwerp je dus bovengenoemd axioma. Prima, maar dan vraag ik me af waarom het zo nauwkeurig overeenkomt met metingen, voor zowel de positie- als andere operatoren

Laat ik jou om te voorkomen dat we al te veel langs elkaar heen praten deze vraag stellen:

Geloof jij dus wel dat op basis van de Schrödinger vergelijking een golf met het karakter van die welke we aantreffen in het double split experiment, omgevormd kan worden in een deltafunctie?

quote:

Op donderdag 20 mei 2010 20:18 schreef Haushofer het volgende:

[..]

quote:

Jij doet net of die Schrödingervergelijking hier een cruciale rol inspeelt, maar ik zie niet in waarom je dat doet Het geldt net zo goed voor bijvoorbeeld de Diracvergelijking.

Kun je nu duidelijk uitleggen waar je exact heen wilt en waarom je die Schrödingervergelijking zo centraal stelt? Dat is 'slechts' een bewegingsvergelijking; volgens mij zou niet uit mogen maken welke bewegingsververgelijking je neemt (of beter gezegd: welke actie), maar misschien zit ik er naast.

Als je een probleem wilt onderzoeken kan het geen kwaad te beginnen met het eenvoudigste model.
In de QM is dat de Schrödinger vergelijking, en dan hebben we iets concreets om over te praten.
Als ik het model dat ik voor ogen heb in het midden laat wordt het wel erg vaag.

En als het volgens jou niets uitmaakt welke bewegingsvergelijkingen we nemen is er toch geen bezwaar tegen ons dan voorlopig op de eenvoudigste te baseren, dus de Schrödinger vergelijking?

quote:

Ik weet dat het axioma wat ik noemde sterk overeenkomt met wat er gemeten wordt.

Dat weet ik ook

quote:

Hoe dat precies gebeurt weten we niet.......

Nee, en hierover gaat het precies, en verschillen we van mening.
Jij beweert dat interactie met het systeem, die dus gebaseerd is op een tijdsontwikkeling van de golf in overeenstemming met de QM vergelijkingen verantwoordelijk is voor de instorting. Ik beweer dat ik dat erg onaannemelijk vind, en heb daarvoor de argumenten aangedragen.

Ik denk dat een metafysische invloed buiten het systeem een rol speelt bij de instorting, verbonden met het begrip bewustzijn (van de waarneming), waarbij die instorting in de laboratorium omstandigheden waarin we die tot nu toe onderzoeken wel in overeenstemming is met de axioma’s van de QM.

quote:

Op vrijdag 21 mei 2010 21:00 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Nee, natuurlijk niet. Je moet nagaan of je uitspraken ook afhangen van de bewegingsvergelijkingen. Dat is niet vaag; fysische theorieën worden vaak genoeg onderzocht zonder de bewegingsvergelijkingen er bij te slepen.
[..]

Nee, maar je wekt de indruk alsof het allemaal van die bewegingsvergelijkingen afhangt. Volgens mij is dat niet zo
[..]

Wat is volgens jou dan het moment waarop de bewegingsvergelijkingen ophouden van belang te zijn?
Je zult het met mij eens zijn dat het gedrag van het deeltje totdat het scherm bereikt wordt bepaald wordt door de Schrödinger vergelijking, en waarom daarna dan niet meer?
Denkt het deeltje dan misschien “oh, ik geloof dat ze bezig zijn met een meting om mijn positie te bepalen, nu hoef ik me niet meer overeenkomstig de bewegingsvergelijkingen te gedragen en wordt het tijd me overeenkomstig bepaalde axioma’s van het meetproces te gaan gedragen”?

Met andere woorden, ik ben helemaal niet genoodzaakt de interactie met het scherm als een meetproces op te vatten, ik kan het ook als een quantummechanische interactie van deeltjes beschouwen, en dan blijven de bewegingsvergelijkingen gewoon van kracht, en het resultaat daarvan mag niet in contradictie zijn met wat de theorie van het meetproces voorspelt, wat mijns inziens wel het geval is. Vandaar het probleem.

quote:

Ik weet dat jij dat denkt, en ik kan er eerlijk gezegd weinig tot niks mee

Ja, ik kan me wel voorstellen dat men er weinig mee kan als zou blijken dat metafysica zijn invloeden zou doen gelden in de fysica. Maar het gaat om de feiten.

quote:

Dat is ook niet wat ik voor ogen had in dit topic, eerlijk gezegd.

Ik denk wel dat het onderwerp te maken heeft met de vraagstelling in de TT, omdat ook hier een meta-aspect van de theorie om de hoek komt kijken, namelijk of de waarnemer, ofwel de combinatie meetinstrument-waarnemer, beschreven kan worden in termen van de theorie zelf.

Zoals de naam al aangeeft: zoals er een meta-taal bestaat, bestaat er ook een meta-fysica.

quote:

Het is wel iets waar ik nog es wat dieper over wil nadenken.......

Dat lijkt me een goed idee, ik heb namelijk de indruk dat dat van wezenlijk belang is om iets van de quantummechanische problematiek te begrijpen

[ Bericht 1% gewijzigd door kleinduimpje3 op 22-05-2010 17:26:12 ]

quote:

De vraag is nu:

[b]Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?

NEE

quote:

Op dinsdag 18 mei 2010 11:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kan het verband tussen Gödel en natuurwetenschappen als volgt gezien worden. Wij mensen willen de natuur onderzoeken, maar moeten dat doen met middelen die daar zelf onderdeel van zijn. Niet alleen de meetmethoden maar ook onze gedachtengangen zijn fysieke processen die onderhevig zijn aan de natuurwetten die we juist daarmee proberen te ontrafelen. Dit is een zelfverwijzing waar we niet omheen kunnen en daardoor zullen we ook nooit volledig de natuurwetten kunnen doorgronden.

Is zelfverwijzing een voldoende voorwaarde voor het niet (volledig) kunnen doorgronden van de natuurwetten ?

quote:

Op zondag 16 mei 2010 21:13 schreef Haushofer het volgende:

De vraag is nu:

Is er een bepaalde relatie tussen Gödel zijn uitspraken over onvolledigheid en Heisenberg zijn onzekerheidsrelaties? Ligt er iets fundamentelers ten grondslag?

Ik denk van niet, omdat het bij de onzekerheidsrelatie gaat om de consequentie van een wiskundig model (de QM). De term "onzekerheids relatie" en "onvolledigheid" moeten niet te letterlijk worden genomen het zijn slechts benamingen voor een bepaalde eigenschap (zoals up quark, spin etc) ontleend aan de praktijk van alledag en gebruikt voor extreme situaties nl: QM en (meta) wiskunde.

Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering in impuls en plaats is altijd kleiner dan een bepaalde waarde. (een discussie zou nog kunnen zijn of deze bovengrens de kleinste is, maw is de relatie zelf slechts een benadering)

Bij de onvolledigheids stelling van Godel wordt aangetoont dat formele systemen grenzen hebben en dat is eigenlijk best logisch, aangezien er altijd maar aftelbaar oneindig bewijzen zijn en er in theorie het aantal theorema's van een veel hogere orde oneindigheid is. (eigenlijk is de situatie net zo als bij de reeele getallen, we kunnen slechts aftelbaar oneindig getallen opsommen dwz alle breuken, maar nooit alle reeele getallen, in die zin zijn dus ook bruken "onvolledig")

quote:

Op maandag 24 mei 2010 10:14 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Is zelfverwijzing een voldoende voorwaarde voor het niet (volledig) kunnen doorgronden van de natuurwetten ?

Ik denk van wel, maar aangezien ik zelf ook aan de natuurwetten onderhevig ben, kan ik dat niet bewijzen,

quote:

Op maandag 24 mei 2010 10:31 schreef Oud_student het volgende:

[..]

Ik denk van niet, omdat het bij de onzekerheidsrelatie gaat om de consequentie van een wiskundig model (de QM). De term "onzekerheids relatie" en "onvolledigheid" moeten niet te letterlijk worden genomen het zijn slechts benamingen voor een bepaalde eigenschap (zoals up quark, spin etc) ontleend aan de praktijk van alledag en gebruikt voor extreme situaties nl: QM en (meta) wiskunde.

Er is niets onzeker aan de onzekerheids relatie van wiskundig oogpunt gezien: het product van de verandering in impuls en plaats is altijd kleiner dan een bepaalde waarde. (een discussie zou nog kunnen zijn of deze bovengrens de kleinste is, maw is de relatie zelf slechts een benadering)

Bij de onvolledigheids stelling van Godel wordt aangetoont dat formele systemen grenzen hebben en dat is eigenlijk best logisch, aangezien er altijd maar aftelbaar oneindig bewijzen zijn en er in theorie het aantal theorema's van een veel hogere orde oneindigheid is. (eigenlijk is de situatie net zo als bij de reeele getallen, we kunnen slechts aftelbaar oneindig getallen opsommen dwz alle breuken, maar nooit alle reeele getallen, in die zin zijn dus ook bruken "onvolledig")

Kan je nog iets vager zijn

quote:

Op maandag 24 mei 2010 20:35 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Volgens een deel van de interpretaties heb je een niet-unitaire overgang tussen superpositie en 1 eigentoestand, wat "het meetprobleem" is. Ik begrijp ook niet helemaal waarom je nou zegt dat de golf helemaal niet meer aan de bewegingsvergelijkingen voldoet. Het is niet zo dat die bewegingsvergelijkingen er helemaal niet meer toe doen na de meting; er is echter een overgang.

En wat veroorzaakt die overgang van superpositie naar 1 eigentoestand, als het niet de bewegingsvergelijkingen zijn?
Waarom treedt die overgang alleen maar op tijdens een meetproces, en niet onder andere omstandigheden?
Wat is er dan zo bijzonder aan een meetproces, vergeleken met andere omstandigheden?

quote:

Op dinsdag 25 mei 2010 16:47 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Wat het precies is weten we denk ik niet
[..]

Omdat er een interactie plaatsvindt en daarom het systeem verandert. Waarom bij zo'n interactie de golffunctie instort van een superpositie naar een eigentoestand weten we niet. De QM vertelt ons niet hoe dit gebeurt.

Is het dan zo vreemd te veronderstellen dat dit dan een interactie buiten het kader van de QM is, (omdat voor alle interacties van deeltjes die we kennen zo’n instorting niet plaatsvindt), maar binnen het kader van een meetproces, en dat aangezien het wezenlijke van een meetproces de additionele factor bewustzijn is, er dan sprake is van een metafysische invloed?

Dit is mijns inziens een heel redelijke conclusie; en bestaat er een serieus alternatief voor deze conclusie, behalve te zeggen: ja, in feite snappen we er niets van, en kunnen we alleen bepaalde sommetjes oplossen?