FOK!forum / School, Studie en Onderwijs / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Iblismaandag 5 oktober 2009 @ 15:35


Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Links:

Opmaak:
  • http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
    Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden

    Wiskundig inhoudelijk:
  • http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
  • http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
  • http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
  • http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.

    OP

    [ Bericht 3% gewijzigd door Iblis op 05-10-2009 16:22:21 ]
  • thabitmaandag 5 oktober 2009 @ 15:38
    tvp
    -J-D-maandag 5 oktober 2009 @ 16:59

    Prachtig
    richbitchmaandag 5 oktober 2009 @ 18:15
    ff een opfrisser voor mij... Hoe los ik deze op:

    13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7

    Iemand?
    -J-D-maandag 5 oktober 2009 @ 18:23
    quote:
    Op maandag 5 oktober 2009 18:15 schreef richbitch het volgende:
    ff een opfrisser voor mij... Hoe los ik deze op:

    13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7

    Iemand?
    Welke methodes ken je voor het oplossen van vergelijkingen?
    Welke zou je daarvan hierbij kunnen gebruiken?
    richbitchmaandag 5 oktober 2009 @ 18:30
    quote:
    Op maandag 5 oktober 2009 18:23 schreef -J-D- het volgende:

    [..]

    Welke methodes ken je voor het oplossen van vergelijkingen?
    Welke zou je daarvan hierbij kunnen gebruiken?
    gewoon de haakjes wegwerken? maar ben 't helemaal kwijt lol
    richbitchmaandag 5 oktober 2009 @ 20:11
    Iemand die me ff op weg kan helpen? Kan toch wel anders dan trial and error?
    thabitmaandag 5 oktober 2009 @ 20:21
    Ik zou gewoon de haakjes wegwerken als ik jou was.
    Iblismaandag 5 oktober 2009 @ 20:28
    quote:
    Op maandag 5 oktober 2009 18:15 schreef richbitch het volgende:
    ff een opfrisser voor mij... Hoe los ik deze op:
    13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7
    Ik onderstreep telkens wat verandert:

    13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7

    We vermenigvuldigen dus eerst die 4/6e met wat binnen de haakjes staat, dan krijgen we:

    13 = (X + 4/6X - 2,225) * 0,7

    Nu pakken we alles en vermenigvuldigen we dat met 0,7 (haakjes wegwerken dus):

    13 = 0,7X + 0,7*4/6X - 0,7*2,225

    Dat reken we even uit:
    13 = 0,7X + 0,4667 X - 1,5575

    De termen met X tellen we bij elkaar op:
    13 = 1,1667X - 1,5575

    En de 1,5575 naar de andere kant:

    14,5575 = 1,16667X

    En beide zijden door 1,16667 delen:

    X = 12,4779.
    Joooo-pimaandag 5 oktober 2009 @ 20:41
    tvp
    iP0wndinsdag 6 oktober 2009 @ 00:47
    quote:
    Op maandag 5 oktober 2009 16:59 schreef -J-D- het volgende:
    [ afbeelding ]
    Prachtig
    Ja en Derksen ook.
    Thijedinsdag 6 oktober 2009 @ 14:34
    quote:
    Op maandag 5 oktober 2009 11:32 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Eerst even een zeuropmerking: Je moet je wel vergewissen van onderlinge onafhankelijkheid. Je kunt je afvragen of dit realistisch is. Stel, er ligt ergens glas op de weg, of er zijn ergens nieuwe schelpen neergelegd, dan is het goed mogelijk dat een groepje dat daarlangs fietst buitenproportioneel getroffen wordt, terwijl een groepje dat daar niet langs fietst, in het geheel geen problemen heeft.

    Om de vragen te kunnen beantwoorden moet je die onderlinge onafhankelijkheid wel aannemen – maar eigenlijk moet de vraagsteller dat expliciet vermelden, anders is er geen zinnig woord over te zeggen.
    [..]

    Ik geef niet direct het antwoord: Maar je moet dit als Bernoulli-pogingen zien. Dus je doet in feite 7 pogingen met een succeskans van 3%. Kun je dan zelf de uitdrukking vinden?
    [..]

    Ook deze is niet bijster lastig, maar denk aan de continuïteitscorrectie. Wat denk je dat de bijpassende normale verdeling is, en wat wil je dan precies weten? Kun je dat zelf al formuleren?
    Beste Iblis, volgens mij is mijn boek niet helemaal "allesdekkend". Als ik het hoofdstuk kansberekening doorneem. Kom ik alleen maar andere dingen tegen (Normale verdeling, standaardnormale verdeling, Overschrijdingskans, standaarddeviatie) Ik heb geen flauw idee van waar ik moet beginnen. Kun je me nog een paar hints geven
    poesemuisdinsdag 6 oktober 2009 @ 14:58
    Vraagje:

    3^(2x-1) = 3^(-1,5)

    en de volgende stap is dan:

    2x-1 = -1,5

    Nog een voorbeeldje:

    2^(x-3) = 2^(3,5)
    x-3 = 3,5

    Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
    Iblisdinsdag 6 oktober 2009 @ 15:01
    quote:
    Op dinsdag 6 oktober 2009 14:34 schreef Thije het volgende:

    [..]

    Beste Iblis, volgens mij is mijn boek niet helemaal "allesdekkend". Als ik het hoofdstuk kansberekening doorneem. Kom ik alleen maar andere dingen tegen (Normale verdeling, standaardnormale verdeling, Overschrijdingskans, standaarddeviatie) Ik heb geen flauw idee van waar ik moet beginnen. Kun je me nog een paar hints geven
    Ik zou zeggen, je moet die eerste echt als Bernoulli-poging zien, staat de binomiale verdeling er ook niet in? Als je boek niet ‘allesdekkend’ is, dan is het überhaupt raar dat je die vragen krijgt natuurlijk.

    Ik wil het dus wel uitleggen (doe ik eerst a), maar misschien zit je dan ook nodeloos werk te doen (en ik ook) en heeft het boek iets heel anders in gedachten (alhoewel ik niet precies zou weten wat).
    Joooo-pidinsdag 6 oktober 2009 @ 15:04
    quote:
    Op dinsdag 6 oktober 2009 14:58 schreef poesemuis het volgende:
    Vraagje:

    3^(2x-1) = 3^(-1,5)

    en de volgende stap is dan:

    2x-1 = -1,5

    Nog een voorbeeldje:

    2^(x-3) = 2^(3,5)
    x-3 = 3,5

    Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
    Noem het een regel, maar het is ook logisch:

    a^x = a^y
    (a^x) / (a^y) = 1
    a^(x-y) = 1
    x-y = 0
    x = y

    et voilà
    Iblisdinsdag 6 oktober 2009 @ 15:06
    quote:
    Op dinsdag 6 oktober 2009 14:58 schreef poesemuis het volgende:
    Vraagje:

    3^(2x-1) = 3^(-1,5)

    en de volgende stap is dan:

    2x-1 = -1,5

    Nog een voorbeeldje:

    2^(x-3) = 2^(3,5)
    x-3 = 3,5

    Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
    Nou, in feite is dit natuurlijk het gevolg van het gelijkheidsteken. Dat zegt: ‘wat links staat, is gelijk aan wat rechts staat’. Oké, dat is misschien een flinke ‘Duh’ waard, maar daar komt het op neer.

    Dus links staat 3iets en rechts staat 3iets anders. Dit kan natuurlijk alleen gelijk zijn als inderdaad ‘iets = iets anders’. En dan kun je die ‘weg strepen’. (Formeel zou je kunnen zeggen dat je een logaritme neemt aan beide kanten).

    Let wel op dat er dus écht iets als 2X = 2Y staat, 2X = 2Y + 2Z geeft natuurlijk niet X = Y + Z. Dit kun je nagaan: 24 = 23 + 23, maar natuurlijk 4 ≠ 3 + 3.

    Let daar goed op.
    poesemuisdinsdag 6 oktober 2009 @ 15:12
    quote:
    Op dinsdag 6 oktober 2009 15:06 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Nou, in feite is dit natuurlijk het gevolg van het gelijkheidsteken. Dat zegt: ‘wat links staat, is gelijk aan wat rechts staat’. Oké, dat is misschien een flinke ‘Duh’ waard, maar daar komt het op neer.

    Dus links staat 3iets en rechts staat 3iets anders. Dit kan natuurlijk alleen gelijk zijn als inderdaad ‘iets = iets anders’. En dan kun je die ‘weg strepen’. (Formeel zou je kunnen zeggen dat je een logaritme neemt aan beide kanten).

    Let wel op dat er dus écht iets als 2X = 2Y staat, 2X = 2Y + 2Z geeft natuurlijk niet X = Y + Z. Dit kun je nagaan: 24 = 23 + 23, maar natuurlijk 4 ≠ 3 + 3.

    Let daar goed op.
    oja, ik snap het, dat 'dit kan alleen gelijk zijn als iets = iets anders' doet het hem. merci!
    Iblisdinsdag 6 oktober 2009 @ 15:30
    Oké, uitleg over Bernoulli-pogingen in het kort. Een Bernoulli-experiment is een experiment dat kan lukken of mislukken. De succeskans wordt doorgaans met p aangegeven. Een klassiek voorbeeld is een muntje opgooien: p = 0.5. Maar b.v. zes gooien met een dobbelsteen zou je ook als een Bernoulli-experiment kunnen zien: p = 1/6.

    Stel nu dat de vraag is: Wat is de kans dat je na precies 5 keer gooien voor het eerst 6 gooit met een dobbelsteen? Dus niet eerder, en ook niet later. Daarvoor moet je dus eerst 4 keer iets anders gooien, en daarna één keer 6, dus dit geeft (5/6)4·(1/6) ≈ 8%. Dit is vrij intuïtief denk ik. Ook de algemene formule voor de kans dat iets na n pogingen gebeurt (en daarvoor niet), is dan vrij logisch:



    Eerst n - 1 keer niet, dan 1 keer wel. maar dat is eigenlijk niet waar we doorgaans heel erg op zitten te wachten. Wat we ons meer afvragen is, áls ik het nou 10 keer doe, wat is dan de kans dat ik b.v. 1 keer een 6 gooi? Dan kun je dus of de eerste keer zes gooien, of de tweede keer, of de derde keer. Merk op dat de formule voor elk van die gevallen in feite gelijk is:

    Eerste keer:
    Tweede keer:
    Derde keer:

    Maar goed, omdat de volgorde bij vermenigvuldiging niet uitmaakt is dat allemaal gelijk, in feite krijg je (neem aan dat X de stochast is) dus:



    Wat nu als je je afvraagt wat de kans is dat je twee keer 6 gooit in 10 pogingen? Dat wordt al irritanter, want het zou poging 1 en 2 kunnen zijn, poging 1 en 3, 1 en 4, enz. Hoe dan ook, voor elk van die pogingen zou gelden dat de kans erop is:



    Ga maar na. Nu moeten we alleen bedenken hoe we op het juiste aantal kunnen komen. Hier hebben we gelukkig combinaties voor, de aangewezen uitdrukking is:



    Dus:



    geeft het aantal manieren om 2 plekken uit 10 plekken aan te wijzen. Ik neem aan dat je dat ergens bekend voorkomt. Deze twee ideeën zijn echter te combineren tot de kansdichtheidfunctie voor de binomiaalverdeling, zeg dat je n pogingen doet, de kans dat er daarvan k succesvol zijn:



    Nu weer terug naar je fietsers: Je hebt 7 fietsers, die kun je zien als 7 pogingen, de vraag is dan: Wat is de kans dat van de 7 pogingen er precies eentje ‘succes’ heeft (d.w.z. een lekke band). Dat zou je nu hopelijk moeten kunnen beantwoorden.
    Thijedinsdag 6 oktober 2009 @ 15:54
    Bedankt, al zijn je "figuren" erg vaag.
    Iblisdinsdag 6 oktober 2009 @ 16:08
    quote:
    Op dinsdag 6 oktober 2009 15:54 schreef Thije het volgende:
    Bedankt, al zijn je "figuren" erg vaag.
    Hoe bedoel je dat? Ze worden niet goed weergegeven? Kun je evt. een screenshot plaatsen?
    GlowMousedinsdag 6 oktober 2009 @ 19:27
    gooi het alsjeblieft in een wiki
    Iblisdinsdag 6 oktober 2009 @ 19:44
    Ik bedenk me: die openmath geeft transparent PNG’s, doen die misschien moeilijk in Internet Explorer?
    iP0wndinsdag 6 oktober 2009 @ 19:45
    quote:
    Op dinsdag 6 oktober 2009 19:44 schreef Iblis het volgende:
    Ik bedenk me: die openmath geeft transparent PNG’s, doen die misschien moeilijk in Internet Explorer?
    Bij mij niet (IE 8.0.7100, windows 7).
    Ripariusdinsdag 6 oktober 2009 @ 20:14
    quote:
    Op dinsdag 6 oktober 2009 15:54 schreef Thije het volgende:
    Bedankt, al zijn je "figuren" erg vaag.
    Ik vermoed dat je IE6 gebruikt als browser. Als je die nu nog gebruikt dan verdien je ook niet beter. De veronderstelling van Iblis hierboven is juist. Stap eindelijk eens over op een modernere browser.
    Burakiuswoensdag 7 oktober 2009 @ 20:39
    Hallo, een lineair algebraische vraag:

    Suppose a 3x5 matrix A has three pivot columns.
    Is Col A = R^3?
    Antw: (van mij): Ja want het is span (dus pivot in elke rij)
    Is Nul(A) = R^2
    Antw: En deze snap ik dus niet helemaal. Het boek zegt nee , omdat Nul (a) een subspace is van R^5. Kan iemand mij dit uitleggen?
    GlowMousewoensdag 7 oktober 2009 @ 20:49
    >> Is Col A = R^3?
    Ja want de basis voor ColA bestaat uit drie lineair onafhankelijke vectoren. Drie lin.onafh. vectoren in R^3 spannen R^3 op.

    NulA zijn de vectoren x waarvoor Ax=0. Omdat A een 3x5 matrix is, is x een vector van lengte vijf. In R^2 zitten alleen vectoren van lengte 2. Wel geldt dimNulA = 2.
    Burakiuswoensdag 7 oktober 2009 @ 20:55
    Dus eigenlijk is Nul(A) (vooraf gesteld dat er altijd één pivot is minstens) altijd een "subspace" van R^n.

    Voorbeeld:
    5x5 matrix: heeft 1 pivot kolom. Dus spant R^1 en dimcol(A)= 1
    Nul(A) heeft dimnul(A) = 4 , maar is dus subspace van R^5 en is dus nooit R^4
    GlowMousewoensdag 7 oktober 2009 @ 21:01
    >> Dus eigenlijk is Nul(A) (vooraf gesteld dat er altijd één pivot is minstens) altijd een "subspace" van R^n

    Ja, net als dat ColA een subspace is van R^m (A mxn matrix). Je R^1 is dus fout.
    Burakiuswoensdag 7 oktober 2009 @ 21:08
    Oke nu snap ik het denk ik al bijna helemaal. Dus me Col(A) is een subspace van R^m en mijn Nul(A) van R^n (komt door vectorlengte). Dus stel ik heb een 4x5 matrix, en ik heb 4 pivot kolommen , dan is Col(A) = R^4 en Nul(A)= een subspace van R^5 (wat is het Neerlands voor subspace trouwens).

    Nog één vraag: Stel ik heb een matrix die 3x5 is en met 2 pivotkolommen. Betekent dus:
    dimcol(A) = 2
    dimNul(A) = 3

    Mijn Col(A) is dus dan R^3? terwijl ik maar twee lineair onafhankelijke vectoren heb. Of moet ik dan zeggen: Col(A) is een subspace van R^3 met dimcol(A) = 3 .

    Ik zit dus eigenlijk met dat woordje subspace te kloten ook
    GlowMousewoensdag 7 oktober 2009 @ 21:10
    klopt; deelruimte

    Col(A) is een subspace van R^3 met dimcol(A) = 2 (niet 3)
    Burakiuswoensdag 7 oktober 2009 @ 21:22
    maar hij spant wel R^2 op? ??? of dat kan niet omdat m = 3 ( vorig voorbeeld). Dat is de laatste vraag


    (tikfoutje met die dimcol daarnet, goed dat je het zag! foutjes zijn snel gemaakt met lin alg. )
    GlowMousewoensdag 7 oktober 2009 @ 21:26
    In R^2 zitten alleen tweedimensionale vectoren.
    Ibliswoensdag 7 oktober 2009 @ 21:28
    Een deelruimte is een vrij algemeen begrip in de lineaire algebra, het is in feite een verzameling punten uit een grotere ruimte. Een voorbeeld is b.v. een schuin vlak door de oorsprong in de ℝ3. Dat vlak is op zich twee dimensionaal, maar spant natuurlijk niet specifiek de ℝ2 op.

    In z’n algemeenheid kunnen deelruimtes echter veel grilliger zijn. B.v. de rationale getallen ℚ kun je ook als een deelruimte van de reële getallen ℝ zien. Schrap dat voorbeeld.

    [ Bericht 2% gewijzigd door Iblis op 07-10-2009 21:38:06 ]
    GlowMousewoensdag 7 oktober 2009 @ 21:32
    quote:
    Op woensdag 7 oktober 2009 21:28 schreef Iblis het volgende:
    In z’n algemeenheid kunnen deelruimtes echter veel grilliger zijn. B.v. de rationale getallen ℚ kun je ook als een deelruimte van de reële getallen ℝ zien.
    Is dat zo? R is het grondlichaam, dus mag ik pi pakken als scalair.
    Ibliswoensdag 7 oktober 2009 @ 21:37
    quote:
    Op woensdag 7 oktober 2009 21:32 schreef GlowMouse het volgende:
    Is dat zo? R is het grondlichaam, dus mag ik pi pakken als scalair.
    Daar heb jij gelijk in, ik had ook expres niet ‘lineaire deelruimte’ gezegd. Maar ik had eigenlijk even moeten nadenken over een beter voorbeeld.

    Nu is het alleen maar meer verwarrend terwijl het meer behulpzaam had moeten zijn.
    Labjaswoensdag 7 oktober 2009 @ 23:32


    tvp
    Burakiusdonderdag 8 oktober 2009 @ 22:11
    Heeft iemand hier regels voor het differentiëren van integralen.
    Iblisdonderdag 8 oktober 2009 @ 22:38
    Kun je een voorbeeld geven? In principe geldt voor de ‘ongedefinieerde integraal’, d.w.z. de primitieve ∫ voor een functie f(x) dat:



    Zodanig dat:



    Dus dan heffen primitieve en afgeleide elkaar in feite op.
    Maverick_tfdzaterdag 10 oktober 2009 @ 01:06
    Kan iemand mij vertellen waarom de Fourier transformatie van een constante K gelijk is aan ? Ik heb het op verschillende plekken op proberen te zoeken maar ik krijg alleen de - onbevredigende - verklaring dat de inverse Fourier transformatie van gelijk is aan K.

    Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
    Ibliszaterdag 10 oktober 2009 @ 01:08
    quote:
    Op zaterdag 10 oktober 2009 00:46 schreef Maverick_tfd het volgende:
    Kan iemand mij vertellen waarom de Fourier transformatie van een constante K gelijk is aan 2*pi*K*delta(omega)? Ik heb het op verschillende plekken op proberen te zoeken maar ik krijg alleen de - onbevredigende - verklaring dat de inverse Fourier transformatie van 2*pi*K*delta(omega) gelijk is aan K.

    Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
    Volgens mij is het niet zo zeer elegant, als wel een definitiekwestie. De diracfunctie (die natuurlijk eigenlijk geen functie is) heeft als eigenschap dat:



    Nu is die functie altijd een beetje mysterieus voor mij geweest, daar ligt duidelijk niet mijn sterkste punt. Maar ik heb het gevoel dat het daarom met name is. Ik kan me voorstellen dat het op een bepaalde manier wel logisch en intuïtief is om juist dat te definiëren, m.a.w. er zal wel een goede reden voor te geven zijn, maar ik denk dat je uiteindelijk toch op een ‘per definitie’ uitkomt. Maar dat is echt een beetje een gis.
    IHVKzaterdag 10 oktober 2009 @ 01:09
    tvptje volgende week wiskunde tentamen
    Maverick_tfdzaterdag 10 oktober 2009 @ 01:13
    quote:
    Op zaterdag 10 oktober 2009 01:08 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Volgens mij is het niet zo zeer elegant, als wel een definitiekwestie. De diracfunctie (die natuurlijk eigenlijk geen functie is) heeft als eigenschap dat:

    [ afbeelding ]

    Nu is die functie altijd een beetje mysterieus voor mij geweest, daar ligt duidelijk niet mijn sterkste punt. Maar ik heb het gevoel dat het daarom met name is. Ik kan me voorstellen dat het op een bepaalde manier wel logisch en intuïtief is om juist dat te definiëren, m.a.w. er zal wel een goede reden voor te geven zijn, maar ik denk dat je uiteindelijk toch op een ‘per definitie’ uitkomt. Maar dat is echt een beetje een gis.
    Dat gevoel had ik intuitief gezien ook al ja. Maar eigenlijk vind ik het maar vreemd, je definieerd als het ware de waarde van een integraal van -inf tot inf van een complexe e-macht. Met andere woorden geef je een soort betekenis aan de waarde van sin of cos in inf? Daar zet ik echt mn vraagtekens bij. Ik snap dat het vanuit de definitie van de delta puls (samen met de inverse fourier transformatie) volgt, maar stel je eigenlijk niet iets raars, integraal van -inf tot inf van een sin of cos heeft een bepaalde waarde?
    Ibliszaterdag 10 oktober 2009 @ 01:17
    quote:
    Op zaterdag 10 oktober 2009 01:13 schreef Maverick_tfd het volgende:

    [..]

    Dat gevoel had ik intuitief gezien ook al ja. Maar eigenlijk vind ik het maar vreemd, je definieerd als het ware de waarde van een integraal van -inf tot inf van een complexe e-macht. Met andere woorden geef je een soort betekenis aan de waarde van sin of cos in inf? Daar zet ik echt mn vraagtekens bij. Ik snap dat het vanuit de definitie van de delta puls (samen met de inverse fourier transformatie) volgt, maar stel je eigenlijk niet iets raars, integraal van -inf tot inf van een sin of cos heeft een bepaalde waarde?
    In die krochten van de analyse laat m’n intuïtie me altijd een beetje in de steek, dus ik kan je daar niet heel veel mee verder helpen.

    Heb je het Wikipedia artikel over de Dirac delta function al gelezen? Daar staan ook de nodige opmerkingen in over de relatie m.b.t Fourier. Een fijne intuïtieve verklaring heb ik echter niet paraat.
    Burakiuszaterdag 10 oktober 2009 @ 11:23
    Ik weet niet of het helpt, maar ik dacht altijd dat een sinx begrenst is tussen 1/2pi en -1/2pi en cosx tussen 0 en pi en tanx 1/2pi en -1/2 pi , zodat ze injectief zijn.
    Ibliszaterdag 10 oktober 2009 @ 11:37
    quote:
    Op zaterdag 10 oktober 2009 11:23 schreef Burakius het volgende:
    Ik weet niet of het helpt, maar ik dacht altijd dat een sinx begrenst is tussen 1/2pi en -1/2pi en cosx tussen 0 en pi en tanx 1/2pi en -1/2 pi , zodat ze injectief zijn.
    Nee, op zich niet. Sinus en cosinus zijn gewoon periodiek en gedefinieerd voor alle waarden van ℝ, maar alleen op de intervallen die jij noemt is hun inverse gedefinieerd. Dus arcsin levert altijd een waarde tussen -­½π en ½π. Voor -­½π ≤ x ≤ ½π geldt daarom: als y = sin x, dan x = arcsin y.

    En analoog voor de andere functie. Maar dat betekent niet dat sin(100) onzinnig is, die is prima gedefinieerd, alleen er geldt arcsin(sin(100)) ≠ 100 omdat 100 niet in het juiste interval ligt.

    [ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 10-10-2009 12:00:46 (- - = + o|O) ]
    thabitzaterdag 10 oktober 2009 @ 11:58
    quote:
    Op zaterdag 10 oktober 2009 01:06 schreef Maverick_tfd het volgende:
    Kan iemand mij vertellen waarom de Fourier transformatie van een constante K gelijk is aan [ afbeelding ]? Ik heb het op verschillende plekken op proberen te zoeken maar ik krijg alleen de - onbevredigende - verklaring dat de inverse Fourier transformatie van [ afbeelding ] gelijk is aan K.

    Ik zou dit graag willen kunnen bewijzen door de Fourier integraal op te lossen maar ik kom er niet uit?
    Om dit soort vragen op te lossen moet je ten eerste weten hoe delta formeel gedefinieerd is en hoe je een integraal van een functie kunt zien als distributie (immers convergeert de integraal niet voor omega=0).

    Als T een functie is, gedefinieerd op R en 0 buiten een interval [a,b], dan is de integraal van delta(x)T(x) gelijk aan T(0) . Dat is per definitie zo en dit is dus ook hetgene dat je moet verifieren om die Fourier-transformatie na te gaan. De integraal is hier niets meer dan een formele notatie om aan een functie T(x) een getal te koppelen. De meest directe manier om dit na te gaan is inderdaad die inverse Fouriertransformatie toepassen.

    Ket kan misschien ook zo: de integraal van F(K)*T is gelijk aan de integraal van K*F(T), waarbij T een willekeurige functie die snel genoeg naar 0 gaat op oneindig, en F Fouriertransformatie aangeeft. Maar dat komt natuurlijk op hetzelfde neer.

    Direct een integraal uitrekenen werkt in dit geval niet zo goed, want dat ding convergeert natuurlijk voor geen meter. Hoe dan ook, je zal een formele definitie moeten toepassen en die komt neer op het nagaan van bepaalde integralen.
    Burakiuszaterdag 10 oktober 2009 @ 15:10
    quote:
    Op zaterdag 10 oktober 2009 11:37 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Nee, op zich niet. Sinus en cosinus zijn gewoon periodiek en gedefinieerd voor alle waarden van ℝ, maar alleen op de intervallen die jij noemt is hun inverse gedefinieerd. Dus arcsin levert altijd een waarde tussen -­½π en ½π. Voor -­½π ≤ x ≤ ½π geldt daarom: als y = sin x, dan x = arcsin y.

    En analoog voor de andere functie. Maar dat betekent niet dat sin(100) onzinnig is, die is prima gedefinieerd, alleen er geldt arcsin(sin(100)) ≠ 100 omdat 100 niet in het juiste interval ligt.
    Jep klopt. Was alleen, omdat wij dit op de uni hanteren momenteel. Omdat het injectief moet zijn ^^
    Hanneke12345zondag 11 oktober 2009 @ 16:00
    Ik twijfel heel erg of ik deze som goed doe:


    Het gaat om c, mijn uitwerking:



    (En als het zo moet; is dan die laatste matrix (211-121-112) het antwoord?)
    Burakiuszondag 11 oktober 2009 @ 16:29
    Find the critical number of the function:

    g(x)= x^(1/3) - x^(-2/3)

    Nu heb ik het al gediffrentieerd: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3)

    Tot nu toe makkelijk natuurlijk. Aangezien een "kritisch" nummer een nummer c in het domein van f, zodat f '(c)= 0 óf dat f ' (c) niet bestaat is moet het herschreven worden?

    De uitwerking toont na het differntieren opeens een omschrijving. Zelf twijfel ik sterk of het een omschrijving is, of dat er op een of andere manier de stelling van Fermant wordt gebruikt.

    Uitwerking: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3) ==> 1/3x^(-5/3) * (x+2) ==> (x+2) / 3x^(5/3)

    Hoe komen ze nou op (x+2) ??
    Daarna is het natuurlijk makkelijk. Critical number is -2 (0 kan het niet zijn door gedeeld etc.).
    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 16:43
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 16:00 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Ik twijfel heel erg of ik deze som goed doe:

    [ afbeelding ]
    Het gaat om c, mijn uitwerking:
    [ afbeelding ]


    (En als het zo moet; is dan die laatste matrix (211-121-112) het antwoord?)
    c is juist, de laatste matrix is precies de omgekeerde bewerking en dat is niet zomaar transponeren.
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 16:29 schreef Burakius het volgende:
    Find the critical number of the function:

    g(x)= x^(1/3) - x^(-2/3)

    Nu heb ik het al gediffrentieerd: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3)

    Tot nu toe makkelijk natuurlijk. Aangezien een "kritisch" nummer een nummer c in het domein van f, zodat f '(c)= 0 óf dat f ' (c) niet bestaat is moet het herschreven worden?

    De uitwerking toont na het differntieren opeens een omschrijving. Zelf twijfel ik sterk of het een omschrijving is, of dat er op een of andere manier de stelling van Fermant wordt gebruikt.

    Uitwerking: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3) ==> 1/3x^(-5/3) * (x+2) ==> (x+2) / 3x^(5/3)

    Hoe komen ze nou op (x+2) ??
    Daarna is het natuurlijk makkelijk. Critical number is -2 (0 kan het niet zijn door gedeeld etc.).
    0 kan het niet zijn omdat 0 niet in het domein van f zit.
    Wat ze doen is in beide breuken de noemer op x^(-5/3) zetten en dan de noemer buiten haakjes halen.
    Burakiuszondag 11 oktober 2009 @ 16:50
    Zou jij de omschrijving voor mij in stappen willen doen. Ik kan het maar niet zien. Ben ff niet in mijn wiskunde mojo.
    Ibliszondag 11 oktober 2009 @ 16:54
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 16:50 schreef Burakius het volgende:
    Zou jij de omschrijving voor mij in stappen willen doen. Ik kan het maar niet zien. Ben ff niet in mijn wiskunde mojo.
    M.a.w. je hebt:



    Vermenigvuldig die linker term met x/x:



    En haal die 3x-5/3 buiten haakjes:

    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 16:54
    >> Nu heb ik het al gediffrentieerd: g'(x)= 1/3x^(-2/3) + 2/3x^(-5/3)
    = 1/(3x^(-2/3)) + 2/(3x^(5/3))
    = x/(3x^(5/3)) + 2/(3x^(5/3))
    = (x+2) / (3x^(5/3))
    Burakiuszondag 11 oktober 2009 @ 17:05
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 16:54 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    M.a.w. je hebt:

    [ afbeelding ]

    Vermenigvuldig die linker term met x/x:

    [ afbeelding ]

    En haal die 3x-5/3 buiten haakjes:

    [ afbeelding ]
    Super! Die eerste stap wou me gewoon niet lukken steeds. Ff met markeerstift en nu kan ik het voor altijd. Thx man.
    Ripariuszondag 11 oktober 2009 @ 17:37
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 17:05 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Super! Die eerste stap wou me gewoon niet lukken steeds.
    Tja, als je twee breuken wil optellen (of aftrekken) moet je ze gelijknamig maken. Dat heeft de juf op school mij geloof ik verteld toen ik 8 was of zo.
    Hanneke12345zondag 11 oktober 2009 @ 18:08
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 16:43 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    c is juist, de laatste matrix is precies de omgekeerde bewerking en dat is niet zomaar transponeren.
    [..]
    Wat bedoel je met dat dat omgekeerde bewerking is?
    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 18:09
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 18:08 schreef Hanneke12345 het volgende:

    [..]

    Wat bedoel je met dat dat omgekeerde bewerking is?
    Als je van e naar b wilt, is dat precies de omgekeerde bewerking van als je van b naar e wilt.
    Burakiuszondag 11 oktober 2009 @ 18:18
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 17:37 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Tja, als je twee breuken wil optellen (of aftrekken) moet je ze gelijknamig maken. Dat heeft de juf op school mij geloof ik verteld toen ik 8 was of zo.
    Serieus? Ik wou dat ik zo slim was als jij!
    Hanneke12345zondag 11 oktober 2009 @ 18:24
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 18:09 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Als je van e naar b wilt, is dat precies de omgekeerde bewerking van als je van b naar e wilt.
    Oh, ja, oké. Merci
    Hanneke12345zondag 11 oktober 2009 @ 20:15
    Nog één trouwens:
    Gegeven de matrix


    Bepaal een basis voor de kern van A:

    Met rijvegen krijg ik

    Dus: a1=5p-7q,
    a2=4p-6q
    a3=p
    a4=3q
    a5=q

    De basis is dan

    Of mag ik dit ook als één 2x5-matrix noteren?

    Bepaal een selectie van kolommen van A die een basis vormt voor het bereik van A
    Eigenlijk loop ik hier pas vast. Normaal (met maar één variabele in de kern) kan je gelijk zien welke van elkaar afhankelijk zijn en welke niet. Nu zie ik dat echt niet. In ieder geval zijn a4 en a5 van elkaar afhankelijk lijkt me, dus hoef ik maar één van beiden in de basis voor het bereik te stoppen. Van de andere drie kolommen weet ik het niet.

    [ Bericht 0% gewijzigd door Hanneke12345 op 11-10-2009 20:32:00 ]
    Borizzzzondag 11 oktober 2009 @ 20:18
    Bij de stelling van Euler wordt ineens een 'handige' manier om inversen (mod m) te berekenen. Dit gebruik ik o.a. voor de chinese reststelling.
    Alleen wil ik het niet zomaar aannemen. Met "=" bedoel ik "komt overeen met".
    Het is a -1=a(phi m)-1 mod (m) en dit zou volgen uit de stelling van Euler:
    aphi(m) =1(mod m).

    Mijn vraag is nu hoe deze eigenschap volgt uit Euler.
    Burakiuszondag 11 oktober 2009 @ 20:22
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:15 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Nog één trouwens:
    Gegeven de matrix
    [ afbeelding ]

    Bepaal een basis voor de kern van A:

    Met rijvegen krijg ik [ afbeelding ]
    Dus: a1=5p-7q,
    a2=4p-6q
    a3=p
    a4=3q
    a5=q

    De basis is dan
    [ afbeelding ]
    Of mag ik dit ook als één 2x5-matrix noteren?

    Bepaal een selectie van kolommen van A die een basis vormt voor het bereik van A
    Eigenlijk loop ik hier pas vast. Normaal (met maar één variabele in de kern) kan je gelijk zien welke van elkaar afhankelijk zijn en welke niet. Nu zie ik dat echt niet. In ieder geval zijn a4 en a5 van elkaar afhankelijk lijkt me, dus hoef ik maar één van beiden in de basis voor het bereik te stoppen. Van de andere drie kolommen weet ik het niet.
    Moet je hier wel rijvegen? De matrix is al in gereduceerde echelonvorm zoals ik het zie...
    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 20:27
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:22 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Moet je hier wel rijvegen? De matrix is al in gereduceerde echelonvorm zoals ik het zie...
    Ja, zie de eerste kolom. Nu is het vegen nog niet voltooid, zie de vierde kolom.
    De basis bestaat uit vectoren, niet uit een matrix.
    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 20:27
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:18 schreef Borizzz het volgende:
    Bij de stelling van Euler wordt ineens een 'handige' manier om inversen (mod m) te berekenen. Dit gebruik ik o.a. voor de chinese reststelling.
    Alleen wil ik het niet zomaar aannemen. Met "=" bedoel ik "komt overeen met".
    Het is a -1=a(phi m)-1 mod (m) en dit zou volgen uit de stelling van Euler:
    aphi(m) =1(mod m).

    Mijn vraag is nu hoe deze eigenschap volgt uit Euler.
    delen door a
    Ibliszondag 11 oktober 2009 @ 20:30
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:18 schreef Borizzz het volgende:
    Bij de stelling van Euler wordt ineens een 'handige' manier om inversen (mod m) te berekenen. Dit gebruik ik o.a. voor de chinese reststelling.
    Alleen wil ik het niet zomaar aannemen. Met "=" bedoel ik "komt overeen met".
    Het is a -1=a(phi m)-1 mod (m) en dit zou
    Vermenigvuldig nu eens beide kanten met a.
    Burakiuszondag 11 oktober 2009 @ 20:31
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:27 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Ja, zie de eerste kolom. Nu is het vegen nog niet voltooid, zie de vierde kolom.
    De basis bestaat uit vectoren, niet uit een matrix.
    Ojah over het hoofd gezien. Maar dan moet ze toch sowieso dimcol(a)= 3 hebben? Dus 3 van die onafhankelijke vectoren tussen de accolades. Omdat er dus 3 pivotkolommen zijn.

    edit: Ik denk dat dit niet is wat ik nu heb op school daar wordt gevraagd bepaal basis van matrix A en dan krijg je als antwoord col(a) = en nul(a) = etc. Dit is hier niet het geval ofzo? De "kern van een basis" is iets anders???
    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 20:33
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:31 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Ojah over het hoofd gezien. Maar dan moet ze toch sowieso dimcol(a)= 3 hebben? Dus 3 van die onafhankelijke vectoren tussen de accolades. Omdat er dus 3 pivotkolommen zijn.
    juist; hier (R^3) weet je dus dat de eenheidsvectoren een basis vormen. Normaal pak je de kolommen van A die een pivot hebben in de gereduceerde A.
    Borizzzzondag 11 oktober 2009 @ 20:36
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:30 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Vermenigvuldig nu eens beide kanten met a.
    Zucht. Dat ik dat niet zag....
    Hanneke12345zondag 11 oktober 2009 @ 20:53
    Drie vectoren geldt toch alleen voor het bereik?
    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 20:55
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:53 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Drie vectoren geldt toch alleen voor het bereik?
    Hier ook voor je nulruimte omdat er 3 vrije variabelen zijn.
    Hanneke12345zondag 11 oktober 2009 @ 21:03
    Gaat het dan niet om het aantal kolommen zonder pivotpositie (hier de derde en de laatste), dus twee?
    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 21:26
    ik tel verkeerd nulruimte heeft dimensie 2.
    Burakiuszondag 11 oktober 2009 @ 21:39
    Ja dimnul(a)= 2
    dimcol(a) =3

    Je hebt oneindig veel vectoren in col(a) (door die vrije variabele).
    Col(a) is een deelruimte van R^3
    Nul(a) is een deelruimte van R^5
    GlowMousezondag 11 oktober 2009 @ 22:57
    allemaal juist; Nul(a) wordt ook wel de kern genoemd van de afbeelding x -> Ax.
    thabitmaandag 12 oktober 2009 @ 00:41
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 20:18 schreef Borizzz het volgende:
    Bij de stelling van Euler wordt ineens een 'handige' manier om inversen (mod m) te berekenen. Dit gebruik ik o.a. voor de chinese reststelling.
    Alleen wil ik het niet zomaar aannemen. Met "=" bedoel ik "komt overeen met".
    Het is a -1=a(phi m)-1 mod (m) en dit zou volgen uit de stelling van Euler:
    aphi(m) =1(mod m).

    Mijn vraag is nu hoe deze eigenschap volgt uit Euler.
    Dit is geen handige manier want hiervoor moet je de priemfactorisatie van m kennen. Het algoritme van Euclides is handiger om te gebruiken.
    Hanneke12345maandag 12 oktober 2009 @ 00:44
    Nog twee korte vragen
    1. Ik heb

    Ik wil van deze allebei een matrix maken, maar weet niet precies hoe dat moet. "iets met de standaardmatrix", maar waar ik precies wat in moet vullen weet ik niet.

    2.

    Bewijs dat s,c en e lineair onafhankelijk zijn.
    Dus laten zien dat: als a1sin(x)+a2cos(x)+a3=0 dat dan a1,2,3=0. Ik zat te denken om a2cos(x) te schrijven als a2sin(x+0,5pi)=a2sin(0,5pi)sin(x). Ik ben van plan er morgen in de trein nog even verder naar te kijken, maar kom ik er op deze manier of moet het heel anders?
    GlowMousemaandag 12 oktober 2009 @ 01:20
    Wat is I voor verzameling?
    Hanneke12345maandag 12 oktober 2009 @ 08:00
    Ohja, I is het interval [-1,1] bij 1 en bij 2 [0,pi/2]
    thabitmaandag 12 oktober 2009 @ 14:26
    quote:
    Op maandag 12 oktober 2009 00:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Nog twee korte vragen
    1. Ik heb
    [ afbeelding ]
    Ik wil van deze allebei een matrix maken, maar weet niet precies hoe dat moet. "iets met de standaardmatrix", maar waar ik precies wat in moet vullen weet ik niet.
    Om daar "een matrix van te maken" moet je toch echt wat meer context geven, want zoals het hier staat is het flauwekul om ergens een matrix van te kunnen maken. Wat moet de matrix representeren bijvoorbeeld?
    thabitmaandag 12 oktober 2009 @ 14:30
    quote:
    Op maandag 12 oktober 2009 00:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
    2.
    [ afbeelding ]
    Bewijs dat s,c en e lineair onafhankelijk zijn.
    Dus laten zien dat: als a1sin(x)+a2cos(x)+a3=0 dat dan a1,2,3=0. Ik zat te denken om a2cos(x) te schrijven als a2sin(x+0,5pi)=a2sin(0,5pi)sin(x). Ik ben van plan er morgen in de trein nog even verder naar te kijken, maar kom ik er op deze manier of moet het heel anders?
    Dat vetgedrukte zou suggereren dat cos(x) gelijk is aan sin(x), dat is natuurlijk niet waar. In het algemeen is het niet zo belangrijk om formules uit je hoofd te leren, het gaat er bij wiskunde vooral om dat je het begrijpt; ik denk alleen wel dat de optelformules voor sinus en cosinus een uitzondering op deze regel vormen.

    Over de aanpak van het probleem: ik zou gewoon wat waarden voor x invullen waaruit blijkt dat de functies linear onafhankelijk zijn.
    Borizzzmaandag 12 oktober 2009 @ 15:49
    quote:
    Op maandag 12 oktober 2009 00:41 schreef thabit het volgende:

    [..]

    Dit is geen handige manier want hiervoor moet je de priemfactorisatie van m kennen. Het algoritme van Euclides is handiger om te gebruiken.
    Daar ben ik het wel mee eens hoor, maar als m klein is of priem dan is dit gewoon sneller.
    Ripariusdinsdag 13 oktober 2009 @ 17:41
    quote:
    Op zondag 11 oktober 2009 18:18 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Serieus? Ik wou dat ik zo slim was als jij!
    Hoe slim ik wel of niet ben daar matig ik me geen oordeel over aan, maar het is toch echt zo dat je vroeger op de lagere school in de derde klas met breuken begon. En ja, toen was ik 8, net als de andere kinderen in mijn klas. Het rekenonderwijs holt al decennia lang achteruit, google er maar eens naar om te zien hoe dat vroeger was.
    Burakiusdinsdag 13 oktober 2009 @ 20:07
    quote:
    Op dinsdag 13 oktober 2009 17:41 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Hoe slim ik wel of niet ben daar matig ik me geen oordeel over aan, maar het is toch echt zo dat je vroeger op de lagere school in de derde klas met breuken begon. En ja, toen was ik 8, net als de andere kinderen in mijn klas. Het rekenonderwijs holt al decennia lang achteruit, google er maar eens naar om te zien hoe dat vroeger was.
    Luister, ik heb nou eenmaal geen olifantengeheugen. Ik ben niet een gozer die formules altijd kan onthouden. Ik moet het even weer herhalen. En vandaar dat ik nu dus vanalles en nogwat herhaal en regelmatig "Oja" zeg. Net zoals bij de som die ik heb voorgelegd hier .

    En als jij dan komt met zo een opmerking, dan getuigt dat voor mij van een hoge eigendunk. En als er iets is waar ik niet tegen kan. .....
    Ripariusdinsdag 13 oktober 2009 @ 20:43
    quote:
    Op dinsdag 13 oktober 2009 20:07 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Luister, ik heb nou eenmaal geen olifantengeheugen. Ik ben niet een gozer die formules altijd kan onthouden. Ik moet het even weer herhalen. En vandaar dat ik nu dus vanalles en nogwat herhaal en regelmatig "Oja" zeg. Net zoals bij de som die ik heb voorgelegd hier .
    Het gaat helemaal niet om het onthouden (en vervolgens mechanisch toepassen) van allerlei formules, maar om inzicht. Dat is precies wat Thabit hierboven in een ander verband ook opmerkt. En als je goed (basis)rekenonderwijs had genoten had je dat inzicht ook gehad. Dat is geen kwestie van een olifantengeheugen. Vergelijk het maar met fietsen, dat hoef je ook niet opnieuw te leren zelfs als je het jaren niet hebt gedaan.
    quote:
    En als jij dan komt met zo een opmerking, dan getuigt dat voor mij van een hoge eigendunk. En als er iets is waar ik niet tegen kan. .....
    Mijn oorspronkelijke opmerking had niet zozeer betrekking op jou zelf of mij zelf, maar op de deplorabele stand van zaken in het (elementaire) onderwijs, die kennelijk leidt tot een dramatisch gebrek aan inzicht ook waar het eenvoudige algebra betreft.
    Burakiusdinsdag 13 oktober 2009 @ 21:48
    Net alsof ik gebrek aan inzicht heb. Ja het wiskunde zal niet meer geweest zijn wat het is, maar ik heb het retedruk en heb het al jaren niet gehad. Ik moet toch weer leren fietsen hoor..
    Robin__dinsdag 13 oktober 2009 @ 22:35
    quote:
    Op dinsdag 13 oktober 2009 21:48 schreef Burakius het volgende:
    Net alsof ik gebrek aan inzicht heb. Ja het wiskunde zal niet meer geweest zijn wat het is, maar ik heb het retedruk en heb het al jaren niet gehad. Ik moet toch weer leren fietsen hoor..
    je bent bezig met matrix toestanden maar een som waarbij je op dezelfde manier als waarop je 1/2 en 1/4 bij elkaar optelt kom je er niet uit. Dat getuigd inderdaad niet van heel veel inzicht.. dus waarom reageer je gelijk alsof het een aanval is ofzo.. hij heeft je toch op een heel normale manier geholpen verder.
    Burakiusdinsdag 13 oktober 2009 @ 23:14
    Dat getuigt van slechte wiskunde die tegenwoordig wordt gegeven. Het is tegenwoordig formule in vullen en klaar is kees. I.p.v. dat de leerling echt snapt wat er gebeurt. Tevens is 1/2 + 1/4 op verschillende manieren te doen. Je hebt de leerling die het "ziet"en zegt ahhh dat is hetzelfde als 3/4. Je hebt de leerling die eerst: 2/4 + 1/4 doet. En je hebt de leering die ( 1/2 * 4/4 ) * ( 1/4 * 2/2) = 4/8 * 2/8 = 6/8 = 3/4 doet. Het zijn allemaal denk processen waarbij ik moet zeggen dat het ons nooit goed is aangeleerd. Die zakjapanner laten ze te veel gebruiken!
    GlowMousedinsdag 13 oktober 2009 @ 23:15
    Je vergeet de 0.5+0.25=0.75=3/4 manier.
    Burakiusdinsdag 13 oktober 2009 @ 23:18
    quote:
    Op dinsdag 13 oktober 2009 23:15 schreef GlowMouse het volgende:
    Je vergeet de 0.5+0.25=0.75=3/4 manier.
    Ja dat is de 1ste (zo bedoelde ik em). Dat is iig hoe ik deze zou doen.
    Burakiusdinsdag 13 oktober 2009 @ 23:18
    Ik hou van wiskunde besef ik me net. Wat een heerlijke wereld is het toch ook.
    GlowMousedinsdag 13 oktober 2009 @ 23:21
    Het mooiste is dat je er zo diep op in kunt gaan als je zelf wilt. Vandaag heb ik verdedigd dat √(-1) niet bestaat; even later werkte ik weer met een stieltjesintegraal zonder me druk te maken of hij goed gedefinieerd was.
    Matthijs-woensdag 14 oktober 2009 @ 16:55
    Zojuist op de fiets dacht ik aan het volgende, misschien ietwat onbenullige, probleem, maar ik wist geen oplossing:

    oo / oo

    Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?

    (met oo bedoel ik overigens oneindig)
    Matthijs-woensdag 14 oktober 2009 @ 16:56
    -oeps quote-
    thabitwoensdag 14 oktober 2009 @ 17:00
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 16:55 schreef Matthijs- het volgende:
    Zojuist op de fiets dacht ik aan het volgende, misschien ietwat onbenullige, probleem, maar ik wist geen oplossing:

    oo / oo

    Wordt het antwoord normaliter gewoon gedefenieerd als 'kan niet'? Het 'echte' 'antwoord' zou immers kunnen varieren van -oo, tot 1, tot oo. Wat is eigenlijk een gebruikelijke oplossing in de wiskunde?

    (met oo bedoel ik overigens oneindig)
    Doorgaans ongedefinieerd. Al kun je in bepaalde contexten wel een zinnige betekenis aan dergelijke uitdrukkingen geven, maar niet in het algemeen.
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 17:05
    De losse uitdrukking ∞/∞ heeft eigenlijk geen betekenis. Je kunt hooguit kijken hoe snel een limiet naar oneindig holt, en daar zijn er verschillende van:



    Je zou bovenstaande limiet als een vorm van ∞/∞ kunnen beschouwen. Maar de volgende ook:



    Of deze:



    Of deze:



    Welke anders is dan:



    Of juist:



    Dus gewoon als ∞/∞ heeft dit geen betekenis. Want elk van bovenstaande vormen voldoet daar in feite aan. En je kunt elke uitkomst krijgen die je wilt.
    Matthijs-woensdag 14 oktober 2009 @ 17:52
    Is die laatste ook niet gewoon ongedefenieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
    Ripariuswoensdag 14 oktober 2009 @ 17:57
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 17:52 schreef Matthijs- het volgende:
    Is die laatste ook niet gewoon ongedefinieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
    Nee. Zolang x niet gelijk is aan 0 is x/x2 immers gelijk aan 1/x.
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 18:04
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 17:52 schreef Matthijs- het volgende:
    Is die laatste ook niet gewoon ongedefenieerd? Want oo in het kwadraat lijkt me ook gewoon oo, dus kom je weer uit op oo/oo.
    Nee, dat zou ook wat raar zijn. Een limiet naar oneindig kun je je voorstellen als een definitie die zegt neem x verschrikkelijk groot. Een truc die nog al eens verkeerd kan aflopen, maar nu wel geoorloofd is, is om te kijken wat er gebeurt als je eens wat getallen voor x invult, nou, voor elk getal n dat je invult krijg je uiteraard 1/n eruit. Voor 3 krijg je 3/9 = 1/3. Voor 100 krijg je 100/10000 = 1/100. Voor 1 miljoen krijg je 1/1000000, en zo voort. Dus hoe groter x wordt, hoe kleiner die breuk wordt.

    Dat die breuk dan voor x → ∞ naar 0 gaat, is toch niet zo raar?

    Je moet ∞ overigens (althans niet in zulke analyse) nooit als getal interpreteren. Dus niet denken ∞2 = ∞. Dat heeft geen zin. ∞ is geen getal, het is een begrip. De rekenregels voor ∞ werken niet op de ‘normale’ manier.
    Matthijs-woensdag 14 oktober 2009 @ 18:14
    Ik weet dat 1/oo = 0, maar ik dacht dat in het laatste voorbeeld oo / oo2 werd gedaan, wat neer zou komen op oo/oo, wat weer ongedefenieerd zou zijn. Vandaar mijn opmerking. Maar ik zie hem nu, thanks!
    Hap_Slikwoensdag 14 oktober 2009 @ 18:24
    Ik ben even met kansrekening aan het stoeien en kom niet uit de volgende vragen:

    Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
    van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
    zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:

    (x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
    waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).

    A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
    manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
    B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
    acht echtparen te laten plaats nemen?
    C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
    tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
    nummerd en de tafels genummerd zijn?

    Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
    Ripariuswoensdag 14 oktober 2009 @ 20:07
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 18:14 schreef Matthijs- het volgende:
    Ik weet dat 1/oo = 0, maar ik dacht dat in het laatste voorbeeld oo / oo2 werd gedaan, wat neer zou komen op oo/oo, wat weer ongedefinieerd zou zijn. Vandaar mijn opmerking. Maar ik zie hem nu, thanks!
    Toch kun je niet zomaar beweren dat 1/∞ gelijk zou zijn aan 0. Je mag ∞ niet behandelen als een getal. Een uitspraak als:

    limx→∞ x/x2 = 0

    betekent eenvoudig dat er voor elke ε > 0 een waarde N bestaat, zodanig dat |x/x2| < ε voor elke x > N. Niets meer en niets minder.

    Verder hoeft er geen ∞ aan te pas te komen om ongedefinieerde uitdrukkingen te hebben. Delen door 0 is ook niet gedefinieerd. En wat dacht je van:

    00

    Probeer eens te beredeneren wat je hier voor betekenis aan zou willen geven.
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 20:23
    Voor 00 zijn wel wat redenen te geven om er in veel contexten 1 van te maken.
    Burakiuswoensdag 14 oktober 2009 @ 21:21


    Waarom is A afhankelijk? Ik zie toch echt in elke kolom een pivot, waardoor het toch juist onafhankelijk is en triviaal omdat Ax=0...
    GlowMousewoensdag 14 oktober 2009 @ 21:22
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 21:21 schreef Burakius het volgende:
    [ afbeelding ]

    Waarom is A afhankelijk? Ik zie toch echt in elke kolom een pivot, waardoor het toch juist onafhankelijk is en triviaal omdat Ax=0...
    welke pivots zie jij dan?
    Burakiuswoensdag 14 oktober 2009 @ 21:26
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 21:22 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    welke pivots zie jij dan?
    Bij A = [ 3 2 ]
    [ 3 8 ] --> vegen --> [3 2]
    ..................................................[0 6] zie ik toch echt 3 en 6 als pivots....


    edit: argh layout is mislukt... iig na vegen van A zie ik 3 en 6 als pivot.
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 21:28
    –edit hmm–
    Burakiuswoensdag 14 oktober 2009 @ 21:30
    O wacht nu zie ik het. Als je de laatste matrix veegt, dan komt er een vrije variable waardoor het non-trivial wordt. Dus ik moet altijd even de matrix vegen naar echelon vorm om te kijken of het triviaal of niet-triviaal is.
    GlowMousewoensdag 14 oktober 2009 @ 21:30
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 21:26 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Bij A = [ 3 2 ]
    [ 3 8 ] --> vegen --> [3 2]
    ..................................................[0 6] zie ik toch echt 3 en 6 als pivots....


    edit: argh layout is mislukt... iig na vegen van A zie ik 3 en 6 als pivot.
    Jij kijkt naar A terwijl zij het hebben over A-2I.
    Burakiuswoensdag 14 oktober 2009 @ 21:30
    Wat hebben jullie twee trouwens gestudeerd? (Glowmouse en Ibo)
    Burakiuswoensdag 14 oktober 2009 @ 21:31
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 21:30 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Jij kijkt naar A terwijl zij het hebben over A-2I.
    Jep ik zie het nu , moest het alleen nog even vegen ( of jij ziet het natuurlijk in één keer misschien , maar ik veeg altijd voor de zekerheid).
    GlowMousewoensdag 14 oktober 2009 @ 21:32
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 21:30 schreef Burakius het volgende:
    Wat hebben jullie twee trouwens gestudeerd? (Glowmouse en Ibo)
    besliskunde met goede kans op een promotieplek, voor de vaste lezertjes hier
    thabitwoensdag 14 oktober 2009 @ 21:44
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 18:24 schreef Hap_Slik het volgende:
    Ik ben even met kansrekening aan het stoeien en kom niet uit de volgende vragen:

    Acht echtparen worden aan vier tafels voor elk vier personen genood. We nummeren de personen
    van 1 t/m 16, de tafels van 1 t/m 4 en de stoelen van elke tafel ook van 1 t/m 4. Een ‘uitkomst’
    zou dan bijvoorbeeld als volgt beschreven kunnen worden:

    (x11 , x12 , x13 , x14 ), (x21 , x22 , x23 , x24 ), (x31 , x32 , x33 , x34 ), (x41 , x42 , x43 , x44 )),
    waarbij xij de persoon is die aan tafel i op stoel j plaats neemt (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3, 4).

    A Stel nu dat de stoelen ongenummerd zijn, i.e. ononderscheidbaar. Op hoeveel verschillende
    manieren kunnen dan de personen plaats nemen?
    B Laat nu ook de tafels ongenummerd zijn. Wat is dan het totale aantal mogelijkheden om de
    acht echtparen te laten plaats nemen?
    C Stel nu dat we alleen de uitkomsten bekijken waarbij alle echtelieden bij elkaar aan dezelfde
    tafel plaats nemen. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er dan in geval de stoelen onge-
    nummerd en de tafels genummerd zijn?

    Nu weet ik dat het om 'ballen trekken zonder teruglegging' gaat en dan dus blijkbaar gedeeltelijk 'zonder inachtneming van de volgorde', maar loop nu dus vast hoe ik de verschillen tussen A en B moet meenemen in de berekening van de kans en C geeft helemaal een groot vraagteken ..
    A) 16! / (4!)4
    B) 16! / (4!)5
    C) 8! / (2!)4
    Diaboxwoensdag 14 oktober 2009 @ 22:25
    Elke deelverzameling van {1, 2 . . . , 10} die uit 6 getallen bestaat bevat altijd twee elementen die 11 als som hebben.
    Hoe bewijs ik dit?
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 22:26
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:25 schreef Diabox het volgende:
    Elke deelverzameling van {1, 2 . . . , 10} die uit 6 getallen bestaat bevat altijd twee elementen die 11 als som hebben.
    Hoe bewijs ik dit?
    Duiventilprincipe.
    Diaboxwoensdag 14 oktober 2009 @ 22:27
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:26 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Duiventilprincipe.
    Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
    GlowMousewoensdag 14 oktober 2009 @ 22:29
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:27 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
    de 6 getallen stop je in hokjes; totaal moeten er dus hoogstens vijf hokjes zijn want dan is tenminste één met twee getallen.
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 22:31
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:27 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Ik ken het pidgeon hole principe ('n beetje), maar hoe moet ik dat dan toepassen op deze som?
    Je hebt dus {1,…,10} daar zijn vijf paartjes te vormen die als som 11 hebben (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6); dit kun je als vijf vakjes zien. Als je er 6 pakt, moet je dus uit minstens een paartje 2 getallen kiezen. En dus heb je 11 als som.
    Diaboxwoensdag 14 oktober 2009 @ 22:32
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:29 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    de 6 getallen stop je in hokjes; totaal moeten er dus hoogstens vijf hokjes zijn want dan is tenminste één met twee getallen.
    Ja, maar waarom betekent het dan gelijk dat als je 2 getallen in 1 hokje hebt dat de som 11 is?
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:31 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Je hebt dus {1,…,10} daar zijn vijf paartjes te vormen die als som 11 hebben (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6); dit kun je als vijf vakjes zien. Als je er 6 pakt, moet je dus uit minstens een paartje 2 getallen kiezen. En dus heb je 11 als som.
    Het is me duidelijk nu.

    Btw, maar wiskundig gezien is dit toch niet 'n écht keihard bewijs waar ik QED achter mag plempen, of wel?
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 22:45
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:32 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Ja, maar waarom betekent het dan gelijk dat als je 2 getallen in 1 hokje hebt dat de som 11 is?
    [..]

    Het is me duidelijk nu.

    Btw, maar wiskundig gezien is dit toch niet 'n écht keihard bewijs waar ik QED achter mag plempen, of wel?
    Zeker wel dat dit een hard bewijs is.
    SPOILER
    Ik dacht trouwens dat er niemand zou kijken in deze topics.
    Diaboxwoensdag 14 oktober 2009 @ 22:50
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:45 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Zeker wel dat dit een hard bewijs is.
    SPOILER
    Ik dacht trouwens dat er niemand zou kijken in deze topics.
    SPOILER
    Dacht ik ook
    Btw krijg ik later ook calculus? Aangezien mij dat veel leuker lijkt.
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 22:52
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:50 schreef Diabox het volgende:

    [..]
    SPOILER
    Dacht ik ook
    Btw krijg ik later ook calculus? Aangezien mij dat veel leuker lijkt.
    Ik maak het onderwijsprogramma van jouw opleiding niet, dus ik heb geen idee. Maar ik raad je aan jezelf dit voor te houden als je m.b.v. een ε-δ-constructie een limiet bewijst.
    GlowMousewoensdag 14 oktober 2009 @ 22:53
    Iblis, heb jij je ooit uitgelaten over je opleiding?
    Ibliswoensdag 14 oktober 2009 @ 22:55
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
    Iblis, heb jij je ooit uitgelaten over je opleiding?
    Ja, maar dat doe ik niet nogmaals met jullie welnemen.
    Diaboxwoensdag 14 oktober 2009 @ 22:58
    quote:
    Op woensdag 14 oktober 2009 22:52 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Ik maak het onderwijsprogramma van jouw opleiding niet, dus ik heb geen idee. Maar ik raad je aan jezelf dit voor te houden als je m.b.v. een ε-δ-constructie een limiet bewijst.
    Sorry, ik nam aan dat je iets in de richting van informatica/informatiekunde/kunstmatige intelligentie had gestudeerd en dat je het daardoor wel zou weten. Was een aanname
    poesemuisdonderdag 15 oktober 2009 @ 11:28
    Vraagje kansverdelingen:

    3 schijven met cijfertjes erop die onafhankelijk van elkaar draaien
    3x een 3 = 100 euro winnen

    de kans daarop is 1/120

    Hoevaak moet dit spel gespeeld worden zodat de kans op de hoofdprijs (100 euro) groter is dan 0,3


    Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
    Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
    Iblisdonderdag 15 oktober 2009 @ 11:44
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 11:28 schreef poesemuis het volgende:
    Ik had gedacht: x(1/120) = 0,3 en dan x berekenen
    Maar dit is niet goed, je moet 1 - (119/120)^x = 0,3 en dan x uitrekenen, ik zie niet helemaal in waarom, iemand die dit misschien voor me kan verduidelijken?
    Wat jij wilt gaat niet goed. Immers, vul eens voor x 240 in, dan krijg je 240(1/120) = 240/120 = 2. Een kans van 2? Dat is natuurlijk niet zo zinnig! Ook als je 240 keer speelt is er natuurlijk een kans dat je 240 keer niet wint (niet zo’n grote hoor). Wat jij in feite uitrekent is de verwachting – als dat begrip je wat zegt. Anders kun je deze opmerking negeren.

    Nu de eigenlijke uitwerking. Je wilt dus dat de kans om te winnen groter of gelijk is aan 30%. In het antwoord wordt de vraag omgekeerd. Als de kans 30% is dat je de hoofdprijs wint, dan is de kans dat je die niet wint 70%. Immers, je wint de hoofdprijs wel, of je wint die niet, dus P(wel) + P(niet) = 1 moet gelden.

    Dit niet winnen is echter makkelijker uit te rekenen. Dat betekent gewoon dat je telkens niet-wint (kans 119/120), het wél winnen betekent namelijk de kans uitrekenen dat je óf de eerste keer wint, óf de tweede keer, óf de derde keer, óf de eerste én de tweede keer, maar de derde keer niet, óf de eerste en de derde keer, maar de tweede keer niet, en ga zo maar door. Heel veel mogelijkheden, heel lastig. P(wel) is namelijk hetzelfde als P(minstens één keer winnen).

    En P(niet) is dus, zoals ik net zei, gewoon P(nooit winnen). Dat P(nooit winnen) kun je gewoon door vermenigvuldiging uitrekenen: de eerste keer niet winnen (119/120) én de tweede keer niet (119/120) én de derde keer niet (119/120), en ga zo maar door. Dit geeft (119/120)x.

    1 - (119/120)x = 0,3 is natuurlijk hetzelfde als: (119/120)x = 0,7 als je het herschrijft, het is maar net welke interpretatie je het meest ligt. Hoe dan ook, we moeten oplossen:



    Het gemakkelijkste gaat dit met logaritmes:



    Maak gebruik van log(ab) = b log(a):


    Dus:



    Dus je moet 43 keer spelen.
    poesemuisdonderdag 15 oktober 2009 @ 11:49
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 11:44 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Wat jij wilt gaat niet goed. Immers, vul eens voor x 240 in, dan krijg je 240(1/120) = 240/120 = 2. Een kans van 2? Dat is natuurlijk niet zo zinnig! Ook als je 240 keer speelt is er natuurlijk een kans dat je 240 keer niet wint (niet zo’n grote hoor). Wat jij in feite uitrekent is de verwachting – als dat begrip je wat zegt. Anders kun je deze opmerking negeren.

    Nu de eigenlijke uitwerking. Je wilt dus dat de kans om te winnen groter of gelijk is aan 30%. In het antwoord wordt de vraag omgekeerd. Als de kans 30% is dat je de hoofdprijs wint, dan is de kans dat je die niet winst 70%. Immers, je wint de hoofdprijs wel, of je wint die niet, dus P(wel) + P(niet) = 1 moet gelden.

    Dit niet winnen is echter makkelijker uit te rekenen. Dat betekent gewoon dat je telkens niet-wint (kans 119/120), het wél winnen betekent namelijk de kans uitrekenen dat je óf de eerste keer wint, óf de tweede keer, óf de derde keer, óf de eerste én de tweede keer, maar de derde keer niet, óf de eerste en de derde keer, maar de tweede keer niet, en ga zo maar door. Heel veel mogelijkheden, heel lastig. P(wel) is namelijk hetzelfde als P(minstens één keer winnen).

    En P(niet) is gewoon P(nooit winnen). Dat P(nooit winnen) kun je gewoon door vermenigvuldiging uitrekenen: de eerste keer niet winnen (119/120) én de tweede keer niet (119/120) én de derde keer niet (119/120), en ga zo maar door.

    1 - (119/120)x = 0,3 is natuurlijk hetzelfde als: (119/120)x = 0,7 als je het herschrijft, het is maar net welke interpretatie je het meest ligt. Hoe dan ook, we moeten oplossen:

    [ afbeelding ]

    Het gemakkelijkste gaat dit met logaritmes:

    [ afbeelding ]

    Maak gebruik van log(ab) = b log(a):
    [ afbeelding ]

    Dus:

    [ afbeelding ]

    Dus je moet 43 keer spelen.
    ahh ik snap het, als het via de winkans uit zou willen rekenen zou je iedere keer ook met combinaties enzo moeten vermenigvuldigen, omdat bv 1x winnen op de 6x spelen de eerste, 2e, 3e enz x zou kunnen gebeuren. merci!
    Iblisdonderdag 15 oktober 2009 @ 11:53
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 11:49 schreef poesemuis het volgende:

    [..]

    ahh ik snap het, als het via de winkans uit zou willen rekenen zou je iedere keer ook met combinaties enzo moeten vermenigvuldigen, omdat bv 1x winnen op de 6x spelen de eerste, 2e, 3e enz x zou kunnen gebeuren. merci!
    Maar je rekent nu in feite uit dat de kans dat je minstens één keer wint 30% is. In principe is het ook mogelijk dat je 43 keer wint als je 43 keer speelt, en die kans neem je ook mee.
    poesemuisdonderdag 15 oktober 2009 @ 11:54
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 11:53 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Maar je rekent nu in feite uit dat de kans dat je minstens één keer wint 30% is. In principe is het ook mogelijk dat je 43 keer wint als je 43 keer speelt, en die kans neem je ook mee.
    oja, dat ook nog, dat zou idd een in ingewikkelde berekening worden via de winkans
    Diaboxdonderdag 15 oktober 2009 @ 14:31

    Is dit surjectief, injectief of bijectief?

    Injectief is het iniedergeval niet, dus bijectief ook niet, maar ik denk dat het surjectief is, maar het schijnt geen van allen te zijn, iemand die mij een zeker antwoord kan geven + uitleg waarom het niet/wel surjectief is. ?
    Iblisdonderdag 15 oktober 2009 @ 14:41
    Injectief betekent zowel surjectief als injectief. Als het dus niet injectief of surjectief is, kan het per definitie niet bijectief zijn.

    Wat betekent injectief?

    f(x) = f(y) ⇔ x = y.

    Is dat zo bij x2? Nee: (-5)2 = 52 maar (-5) ≠ 5.

    Wat betekent surjectief?

    Dat élke waarde uit het bereik van de functie inderdaad een beeld is van een bepaalde waarde uit het domein. M.a.w. als je een functie van ℝ → ℝ hebt, dan moeten alle waarden uit ℝ voorkomen als ‘functiewaarde’.

    Is dat zo bij x2? Nee, natuurlijk niet, want ∀x : x2 ≥ 0. Dus -1 is nooit het beeld van deze functie.

    Kortom, niet injectief, niet surjectief (en dus automatisch niet bijectief).
    Iblisdonderdag 15 oktober 2009 @ 14:48
    Overigens, één en ander hangt dus af van hoe je bereik en domein specificeert, jij hebt nu:



    Zou je hebben:



    Dan is deze functie wél surjectief. Zou je hebben:



    Dan is ze zelfs bijectief.

    Ook voor:



    geldt dat. Informeel wordt wel over ‘injectieve’ of ‘bijectieve’ functies gesproken, maar in feite is dit altijd gekoppeld aan een domein en bereik (of codomein). En dat moet je eigenlijk ook altijd netjes vermelden.
    Diaboxdonderdag 15 oktober 2009 @ 14:54
    Ik snap het nu denk ik, toevallig waren die 2 voorbeelden die je gaf de 2 opvolgende opgaven en die had ik wel al goed En als ik het goed begrijp dan is met :
    A = B = R, f(x) = e^x het geen van alle en
    A = B = R, f(x) = sin x het ook geen van alle
    Iblisdonderdag 15 oktober 2009 @ 15:01
    Waarom zou ex niet injectief zijn? Weet jij een xy zodanig dat ex = ey?
    poesemuisdonderdag 15 oktober 2009 @ 15:05
    ---
    Diaboxdonderdag 15 oktober 2009 @ 15:10
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 15:01 schreef Iblis het volgende:
    Waarom zou e[,sup]x[/sup] niet injectief zijn? Weet jij een xy zodanig dat ex = ey?
    Hm, na lang denkwerk weet ik er toch geen, dus inderdaad injectief.
    Iblisdonderdag 15 oktober 2009 @ 15:14
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 15:10 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Hm, na lang denkwerk weet ik er toch geen, dus inderdaad injectief.
    Zeg, dat is geen bewijs natuurlijk! Als je dat niet weet: wat is de afgeleide van ex? Wat betekent dat dus?
    Diaboxdonderdag 15 oktober 2009 @ 15:20
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 15:14 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Zeg, dat is geen bewijs natuurlijk! Als je dat niet weet: wat is de afgeleide van ex? Wat betekent dat dus?
    De afgeleide van ex is gelijk aan zichzelf.
    Iblisdonderdag 15 oktober 2009 @ 15:51
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 15:20 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    De afgeleide van ex is gelijk aan zichzelf.
    En ∀x:ex > 0, dus het is een monotoon stijgende functie, die moet wel injectief zijn.
    Diaboxdonderdag 15 oktober 2009 @ 18:56
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 15:51 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    En ∀x:ex > 0, dus het is een monotoon stijgende functie, die moet wel injectief zijn.
    Dankjewel voor de uitleg.

    Nog een vraagje, wat is het verschil tussen een lineaire en partiële ordening? De uitleg in mijn boek is nogal vaag.
    Iblisdonderdag 15 oktober 2009 @ 19:07
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 18:56 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Dankjewel voor de uitleg.

    Nog een vraagje, wat is het verschil tussen een lineaire en partiële ordening? De uitleg in mijn boek is nogal vaag.
    De ideeën zijn hetzelfde in feite, behalve dat in een partiële ordening sommige elementen ‘onvergelijkbaar zijn’.

    Neem b.v. ≤, dat is een lineaire (of totale) ordening op de natuurlijke getallen.

  • Ze is reflexief (x ≤ x)
  • Ze is transitief: als ab en bc, dan ac.
  • Er geldt altijd, als je twee elementen (getallen in dit geval) hebt dat óf ab, óf ba.

    Neem nu als operatie ⊆, en neem verzamelingen, ook hier is deze weer reflexief, er geldt s ⊆ s, en transitiviteit geldt ook. Maar er geldt níét altijd dat rs óf sr, ga maar na, neem b.v. {1, 2} en {2, 3}. {1, 2} is geen deelverzameling van {2, 3}, en omgekeerd ook niet.

    Je kunt dus niet, zoals op de getallenlijn (waarbij elk getal kleiner of gelijk is dan al z’n opvolgers), verzamelingen in een lange keten rangschikken. Natuurlijk ∅ zit in alle verzamelingen, maar daarna wordt het een soort boom (hier voor {x, y, z​}), de pijlen geven ⊆ aan.


    Bron: Wikimedia Commons. Maker: KSmrq. Licentie: CC-BY-SA.

    Er geldt alleen: als rs, dan niet sr tenzij s = r, of anders gezegd, als rs en sr, dan r = s. Dit ‘in plaats van’ die 3e eigenschap bij een lineaire ordening.
  • Diaboxdonderdag 15 oktober 2009 @ 19:14
    Heel wat duidelijker zo, bedankt voor de uitleg.
    Diaboxdonderdag 15 oktober 2009 @ 19:27
    Op Wikipedia staat:
    Informeel gesproken koppelt een afbeelding ieder element uit een verzameling aan ten hoogste één element uit een andere (of dezelfde) verzameling.

    In mijn boek staat:
    Het kenmerkende van een afbeelding of functie van A naar B, kort genoteerd als f : A --> B, door f aan elk element van A precies één element van B toegekend wordt.

    Welk is nu juist?

    Edit:
    Oh oops staat hetzelfde, alleen las ik het als: door f aan elk element van B precies een element van A toegekend wordt.
    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 14:38
    De vraag luidt:
    Is de relatie R op de verzameling lijnen L in het vlak gegeven door lRm wil zeggen l staat loodrecht op m een equivalentierelatie?

    Ik heb nee, want l en l kunnen dan nooit loodrecht opelkaar staan, dus is het geen equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?

    Daarna de vraag:
    Idem met lRm wil zeggen l en m hebben dezelfde richting, ik heb:
    Ja, lRl, l en l hebben altijd dezelfde richting, dus reflexief

    lRm l en m hebben dezelfde richting --> m en l hebben dezelfde richting, mRL. dus symmetrisch

    lRm
    l en m hebben dezelfde richting
    mRz
    m en z hebben dezelfde richting
    --> l en z zelfde richting
    lRz
    dus transitief, dus equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 14:47
    quote:
    Op vrijdag 16 oktober 2009 14:38 schreef Diabox het volgende:
    De vraag luidt:
    Is de relatie R op de verzameling lijnen L in het vlak gegeven door lRm wil zeggen l staat loodrecht op m een equivalentierelatie?

    Ik heb nee, want l en l kunnen dan nooit loodrecht opelkaar staan, dus is het geen equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
    Voor een equivalentierelatie moet gelden dat ze reflexief, symmetrisch én transitief is. Daar l R l niet geldt, geldt de reflexiviteit niet, ergo, het is geen equivalentierelatie. (Transitiviteit gaat ook niet op overigens.) Dat opmerken is voldoende. Gewoon de eisen erbij halen, en zeggen dat de relatie er niet aan voldoet.
    quote:
    Daarna de vraag:
    Idem met lRm wil zeggen l en m hebben dezelfde richting, ik heb:
    Ja, lRl, l en l hebben altijd dezelfde richting, dus reflexief

    lRm l en m hebben dezelfde richting --> m en l hebben dezelfde richting, mRL. dus symmetrisch

    lRm
    l en m hebben dezelfde richting
    mRz
    m en z hebben dezelfde richting
    --> l en z zelfde richting
    lRz
    dus transitief, dus equivalentierelatie, maar hoe verwoord ik dit correct?
    Zo als je hier boven doet. Ik weet niet ‘of dezelfde richting hebben’ nog formeel gedefinieerd is, dan moet je wel die formele definitie gebruiken, anders lijkt me dit afdoende.
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 14:52
    quote:
    Op donderdag 15 oktober 2009 19:27 schreef Diabox het volgende:
    Op Wikipedia staat:
    Informeel gesproken koppelt een afbeelding ieder element uit een verzameling aan ten hoogste één element uit een andere (of dezelfde) verzameling.

    In mijn boek staat:
    Het kenmerkende van een afbeelding of functie van A naar B, kort genoteerd als f : A --> B, door f aan elk element van A precies één element van B toegekend wordt.

    Welk is nu juist?

    Edit:
    Oh oops staat hetzelfde, alleen las ik het als: door f aan elk element van B precies een element van A toegekend wordt.
    Ze zijn niet helemaal hetzelfde natuurlijk, en verwoorden iets andere insteken. Een functie kan namelijk niet gedefinieerd zijn voor sommige waarden. B.v. 1/x is niet gedefinieerd voor x = 0 en log alleen voor positieve getallen.

    Sommigen zullen zeggen dat het domein van 1/x gewoon ℝ is, maar dat de functie niet gedefinieerd is voor 0, anderen zullen zeggen dat in feite het domein ℝ\{0} is, en dan koppelt 1/x wél elke waarde uit het domein aan precies één waarde uit het bereik.
    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 14:55


    Bij deze vraag snap ik niet precies wat de relatie tussen a en b is, is de relatie gewoon dat a bestaat uit 2^k waarbij k dus een element van Z is en dat vervolgens vermenigvuldigen met het getal b, en dat dít de relatie is? Verder snap ik niet precies hoe ik een tabel van een relatie moet maken.
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 15:02
    Er is niet zoveel aan uit te leggen, want het staat er in feite. Dus, geldt a = 2kb, voor een zekere k, dan zit het paartje (a,b) in de relatie. Neem b.v. a = 8 en b = 2, dan geldt a = 22·b, dus die zit erin.

    Het makkelijkste om die tabel te maken is er een vierkante tabel van te maken en kruisjes te plaatsen waar het klopt.

    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 15:07
    Dus inprincipe moet ik steeds kijken of
    a = 2^k . b kan waarbij ik voor a en b steeds alle getallen van 1 t/m 10 af ga, en waarbij ik een k kies die ervoor zorgt dat de uitkomst a kloppend is, zo niet zet ik geen kruisje?
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 15:12
    quote:
    Op vrijdag 16 oktober 2009 15:07 schreef Diabox het volgende:
    Dus inprincipe moet ik steeds kijken of
    a = 2^k . b kan waarbij ik voor a en b steeds alle getallen van 1 t/m 10 af ga, en waarbij ik een k kies die ervoor zorgt dat de uitkomst a kloppend is, zo niet zet ik geen kruisje?
    Ja, maar, je kunt gegeven een b natuurlijk wel vrij snel bedenken welke a’s erbij horen. Verder kun je uit de vraagstelling al enige dingen opmaken, met name (b) opmaken die wel zullen moeten gelden, dus daar kun je ook al rekening mee houden. (Overigens staat er bij (b) ‘ga na’, maar het is natuurlijk vrij eenvoudig te bewijzen).
    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 15:40
    Ik kom er helaas (niet goed) uit hoe ik kan bewijzen dat ie symmetrisch en transitief is.
    thabitvrijdag 16 oktober 2009 @ 15:48
    k is geheel, niet per se positief.
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 15:48
    Als a = 2kb voor zekere k ∈ ℤ, dan… (los die vergelijking eens op naar b).

    Als a = 2kb voor zekere k ∈ ℤ, en b = 2nc, voor zekere n ∈ ℤ, dan… (vervang b eens door 2nc in die eerste vergelijking).
    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 15:56
    quote:
    Op vrijdag 16 oktober 2009 15:48 schreef thabit het volgende:
    k is geheel, niet per se positief.
    Was ik even vergeten, ook met het opstellen van m'n grafiek.
    quote:
    Op vrijdag 16 oktober 2009 15:48 schreef Iblis het volgende:
    Als a = 2kb voor zekere k ∈ ℤ, dan… (los die vergelijking eens op naar b).

    Als a = 2kb voor zekere k ∈ ℤ, en b = 2nc, voor zekere n ∈ ℤ, dan… (vervang b eens door 2nc in die eerste vergelijking).
    a = 2kb
    b = a / 2k
    --> bRa
    Dus symmetrisch?

    a = 2kb
    b = 2nc
    --> a = 2k(2nc)
    Dus, aRc, dus transitief?
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 16:11
    quote:
    Op vrijdag 16 oktober 2009 15:56 schreef Diabox het volgende:
    Was ik even vergeten, ook met het opstellen van m'n grafiek.
    Maar om reflexiviteit te kunnen bewijzen heb je al nodig dat k = 0 ook kan gelden.
    quote:
    a = 2kb
    b = a / 2k
    b = 2-ka, en k ∈ ℤ ⇔ -k ∈ ℤ, dus:
    quote:
    --> bRa
    Dus symmetrisch?
    quote:
    a = 2kb
    b = 2nc
    --> a = 2k(2nc)
    a = 2k + nc, en als k en n geheel zijn, dan is k + n dat ook natuurlijk. Je moet ietsje preciezer zijn hier denk ik.
    quote:
    Dus, aRc, dus transitief?
    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 16:20
    quote:
    Op vrijdag 16 oktober 2009 16:11 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Maar om reflexiviteit te kunnen bewijzen heb je al nodig dat k = 0 ook kan gelden.
    En daarom klopt mijn reflexiviteit bewijs achteraf ook niet zie ik.

    En hoe teken ik netjes een ongerichte graaf hierbij?

    En wat is een equivalentieklasse en wat zijn de equivalentieklassen bij deze relatie ?
    SPOILER
    Volgens mij kan ik beter stoppen met de opleiding, snap niks van de uitleg in dit wiskunde boek


    [ Bericht 19% gewijzigd door Diabox op 16-10-2009 16:42:21 ]
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 18:02
    Ik had dit even gemist doordat je had geëdit en niet een nieuwe post had gemaakt.

    Een ongerichte graaf maak je gewoon door tien punten te tekenen voor de tien getallen en die punten die in relatie staan tot elkaar (dus b.v. 2 en 8) te verbinden. Je zult zien dat de graaf dan uiteenvalt in een paar groepen.

    Die groepen zijn ook je equivalentieklassen. Immers een equivalentierelatie zegt welke elementen (onder die relatie!) equivalent zijn. Dus b.v. 2 en 8 zijn (voor deze relatie) equivalent.
    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 18:11
    Oooooh, ik heb zeg maar in mijn graaf 5 verschillende groepen, namelijk:
    1,2,4,8
    3,6
    5,10
    7
    9

    En dit zijn dus de equivalentieklasse, dus er zijn 5 equivalentieklasse?
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 18:16
    Ja, dat is correct.

    Een equivalentierelatie deelt gewoon op onder een bepaald criterium. Dus hier is het criterium: de getallen verschillen alleen met een factor die een twee-macht is van elkaar.

    Maar je zou ook b.v. mensen kunnen partitioneren volgens ‘heeft het zelfde geslacht als’, dan zou je een groep mannen en een groep vrouwen krijgen (ga zelf na dat dat een equivalentierelatie is ), en je zou ‘is op dezelfde dag jarig als’ kunnen gebruiken: dat geeft 366 groepen.

    Op getallen zou je kunnen doen ‘heeft dezelfde rest als je door 2 deelt’: dat geeft in feite de even en oneven getallen.

    Op breuken kun je doen ‘heeft dezelfde gereduceerde vorm’, dus b.v. 1/4, 2/8, 20/80 zitten allemaal in dezelfde klasse.

    Hopelijk heb je nou een beetje ‘het idee’ achter een equivalentierelatie.
    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 18:17

    Ik heb hierbij dus als bewijs van een equivalentierelatie:
    a1 = a1
    a1Ra1 -> dus reflexief

    a1=a2
    a2 = a1
    a2Ra1 -> dus symmetrisch

    a1 = a2
    a2 = a3
    a1 = a3
    a1Ra3 --> dus transitief, uit al het voorgaande blijkt dus dat het een equivalentierelatie is.

    Ik hoop dat dit goed is, en dan moet ik dus de equivalentieklassen omschrijven, betekent dit dan dat alles onder 1 en dezelfde equivalentieklassen valt? (alle a(n) geven namelijk hetzelfde beeld)

    Edit:
    Is inderdaad heel wat duidelijker nu wat een equivalentieklassen is, in feite is het dus een gezamelijke overeenkomst van een bepaalde eigenschap bij groepen verzamelingen. of iets dergelijks
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 18:24
    Je moet iets uitgebreider zijn. a1 R a2 wil zeggen dat f(a1) = f(a2), en dus f(a2) = f(a1) en dus a2 R a1. Wel even die tussenstappen opschrijven!

    En hier bevat een equivalentieklasse zeker niet alle waarden uit het domein, maar alleen de waarden die hetzelfde beeld geven. Ik kan wel een concreet voorbeeld geven, neem f: xx2, dan zijn de equivalentie klassen {0}, {-1,1}, {-2,2}, {-3,3}, enz. (ook de kommagetallen natuurlijk) Maar niet alles in één klasse!

    Bedenk anders eens wat b.v. de equivalentieklassen zouden zijn bij f = sin(x).
    Diaboxvrijdag 16 oktober 2009 @ 18:32
    quote:
    Op vrijdag 16 oktober 2009 18:24 schreef Iblis het volgende:
    Je moet iets uitgebreider zijn. a1 R a2 wil zeggen dat f(a1) = f(a2), en dus f(a2) = f(a1) en dus a2 R a1. Wel even die tussenstappen opschrijven!

    En hier bevat een equivalentieklasse zeker niet alle waarden uit het domein, maar alleen de waarden die hetzelfde beeld geven. Ik kan wel een concreet voorbeeld geven, neem f: xx2, dan zijn de equivalentie klassen {0}, {-1,1}, {-2,2}, {-3,3}, enz. (ook de kommagetallen natuurlijk) Maar niet alles in één klasse!

    Bedenk anders eens wat b.v. de equivalentieklassen zouden zijn bij f = sin(x).
    {0}
    {-1/2pi, 1 1/2pi}
    {-pi, pi}
    {-1 1/2 pi, 2 1/2 pi}
    {-2pi, 2pi}

    Zoiets?
    Maar hoe moet ik dan de equivalentieklassen beschrijven bij zo'n functie? Aangezien het dus ook iets anders kon zijn dan x²

    Edit:
    Volgens mij is
    {0, -pi, pi, -2pi, 2pi}
    {-1/2pi, 1 1/2pi, - 2 1/2 pi, 3 1/2pi}
    {-1 1/2 pi, 1/2 pi, -3 1/2 pi, 2 1/2 pi}
    beter

    [ Bericht 1% gewijzigd door Diabox op 16-10-2009 18:39:04 ]
    Iblisvrijdag 16 oktober 2009 @ 19:21
    In z’n algemeenheid bevatten die equivalentieklassen dus elementen waarvoor de functie dezelfde waarde heeft.

    In het geval van x2 is dat concreet {-x, x} in het geval van sin x is het iets lastiger. Sowieso is het {…-4πx, -2πx, x, 2πx, 4πx,…}, omdat sin periodiek is met periode 2π, maar daarnaast heb je nog dat sin 1/4π = sin 3/4π natuurlijk, dus die zitten er ook bij (het kan wel helemaal uitgewerkt worden, maar het ging me meer om het idee), het komt dus neer op alle punten die op dezelfde y-hoogte liggen in onderstaande grafiek, m.a.w. als je een horizontale lijn trekt door onderstaande grafiek maak je eigenlijk een equivalentieklasse:


    Bron: Wikimedia Commons. Maker: Geek3. Licentie: CC-BY-SA.

    Dat is namelijk een visuele interpretatie: teken je de grafiek, dan zitten in de equivalentieklasse die punten die op een horizontale lijn door de grafiek zitten (m.a.w. waarvoor het beeld van de functie gelijk is).
    Borizzzvrijdag 16 oktober 2009 @ 20:34
    quote:
    Op woensdag 16 september 2009 21:58 schreef thabit het volgende:

    [..]

    Dat zijn allemaal nog elementaire onderwerpen, daar hoef je geen zware wiskunde voor te doen. Vooral die kwadratische reciprociteit is een hele mooie stelling die iets bovennatuurlijks in zich lijkt te hebben.
    Hierdoor was mijn verwachting vrij hoog, maar ik vind het nu ik tegen het einde van de cursus zit toch wat tegenvallen. Met deze theorie en die van legendre symbolen kan ik alleen maar uitrekenen of een kwadratische congruentie vergelijking al dan niet oplossingen heeft. Maar de oplossingen zélf berekenen we niet. Jammer.
    thabitvrijdag 16 oktober 2009 @ 22:20
    quote:
    Op vrijdag 16 oktober 2009 20:34 schreef Borizzz het volgende:

    [..]

    Hierdoor was mijn verwachting vrij hoog, maar ik vind het nu ik tegen het einde van de cursus zit toch wat tegenvallen. Met deze theorie en die van legendre symbolen kan ik alleen maar uitrekenen of een kwadratische congruentie vergelijking al dan niet oplossingen heeft. Maar de oplossingen zélf berekenen we niet. Jammer.
    Het trekken van vierkantswortels modulo p kan wel, maar er is geen deterministisch algoritme bekend dat dat in polynomiale tijd (in log p) kan. Je moet hier probabilistische technieken gebruiken. Dat kan dan vervolgens op meerdere manieren.

    De bekendste methode is het Shanks-Tonelli algoritme en berust op het kiezen van een niet-kwadraatrest modulo p. Voor dat laatste is geen deterministisch algoritme bekend dat het in polynomiale tijd kan, tenzij we de Gegeneraliseerde Riemannhypothese mogen aannemen. Probabilistisch is het eenvoudig: probeer random restklassen modulo p en en test of ze een kwadraat zijn of niet.

    Een andere manier om een vierkantswortel uit a modulo p te trekken, is door nulpunten van f(x) = x2-a te berekenen. Hier zijn ook meerdere methodes voor. De eenvoudigste is door de ggd van de polynomen f(x) en (x-c)(p-1)/2±1 te berekenen voor random waarden van c, even aangenomen dat p niet 2 is.. Dit werkt dan algemener voor het vinden van nulpunten van polynomen modulo priemgetallen.

    [ Bericht 1% gewijzigd door thabit op 16-10-2009 22:27:07 ]
    Q.E.D.zaterdag 17 oktober 2009 @ 02:15
    te volgen
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 10:34
    Wiskunde leek meld zich...

    1,96Xa + 5(1-Xa) = 2 1/2

    Wat is Xa en hoe kom ik daar. Een vriend van me zei; alle x naar links en de rest dus naar rechts, maar hoe. 2 1/2 is gewoon 2,5 trouwens.
    Ibliszaterdag 17 oktober 2009 @ 11:12
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 10:34 schreef One_conundrum het volgende:
    Wiskunde leek meld zich...

    1,96Xa + 5(1-Xa) = 2 1/2

    Wat is Xa en hoe kom ik daar. Een vriend van me zei; alle x naar links en de rest dus naar rechts, maar hoe. 2 1/2 is gewoon 2,5 trouwens.
    Een vergelijking zegt: Wat links van het =-teken staat, is gelijk aan wat rechts van het =-teken staat. Dat is vrij banaal om op te merken, maar in wezen zit daar de kern.

    Eerst werken we echter de haakjes weg:

    1,96Xa + 5(1-Xa) = 2 1/2

    wordt dus:

    1,96Xa + 5 - 5Xa = 2 1/2

    Behalve de notatie is er nu nog niet veel veranderd. Volgende stap is de termen met Xa bij elkaar zoeken: 1,96 - 5 = -3,04, dus 1,96 Xa - 5 Xa is ook -3,04 Xa:

    -3,04Xa + 5 = 2 1/2

    Nu ‘brengen we 5 naar de andere kant’, zoals dat zo mooi heet: Of eigenlijk, wat we doen is zowel links als rechts 5 van de vergelijking afhalen. Immers, als de linkerkant gelijk is aan de rechterkant, dan blijven ze ook aan elkaar gelijk als je aan beide zijden er hetzelfde afhaalt:

    -3,04Xa + 5 - 5 = 2 1/2 - 5

    Nu zie je dat +5 - 5 = 0, dus:

    -3,04Xa = 2 1/2 - 5

    En hopelijk is nu ook duidelijk waar dat ‘naar de andere kant brengen vandaan komt’, want die 5 verschijnt weer aan de andere kant, behalve dat het teken is omgeklapt. Ook 2 1/2 - 5 is te vereenvoudigen tot 2 1/2 - 5 = -2 1/5:

    -3,04Xa = -2 1/2

    Nu zijn we er bijna. We gaan nu echter delen door -3,04 – ook daar geldt weer, als we dat aan beide kanten doen, dan geldt het =-teken nog steeds:

    Xa = (-2 1/2)/(-3,04) = 0,822 (en een beetje)

    Kortom, Xa ≈ 0,822
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:31
    Dat is duidelijk. Dank!

    Nu een vergelijking van iets andere aard. Dit is één som. de beide Xa's zijn dus hetzelfde.

    0,2Xa - 0,1Xb = c
    -0,1Xa - 0,2Xb = c

    c is een constante, dusuuuh 1.

    Help
    -J-D-zaterdag 17 oktober 2009 @ 12:33
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:31 schreef One_conundrum het volgende:
    Dat is duidelijk. Dank!

    Nu een vergelijking van iets andere aard. Dit is één som. de beide Xa's zijn dus hetzelfde.

    0,2Xa - 0,1Xb = c
    -0,1Xa - 0,2Xb = c

    c is een constante, dusuuuh 1.

    Help
    Je zou bv. de Xb vrij kunnen maken in de bovenste vergelijking.
    Je schrijft het er dan als Xb = .....
    Die kan je dan invullen in de tweede vergelijking.

    'constante dusuuuh 1' ontgaat mij even
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:37
    0,2Xa - 0,1Xb = c
    -0,1Xa - 0,2Xb = c


    dat je voor C een willekeurig getal in mag vullen, dus bijv 1
    Borizzzzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:39
    Als ik bijv. deze kwadratische congruentievergelijking moet oplossen, ik dacht dat kwadraat afsplitsen misschien een goed idee is.
    Hoe gaat dan dit voorbeeld. Ik heb een begin gemaakt:
    "=" staat voor "komt overeen met".

    2y2 +16y +4 = 0 (mod 19)
    2(y2+8y+2) = 0 (mod 19)
    2(y+4)2 -14) = 0 (mod 19)
    2(y+4)2 = 28 = 9 (mod 19)
    noem y+4=k dan geldt verder
    2k2 = 9 mod (19).

    En dan? Volg mij geen fouten in bovenstaande. Maar hoe ga ik verder?
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 12:39
    waarom vul je dan geen 0.1 Xb in, als dat toch mag?
    Borizzzzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:40
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:31 schreef One_conundrum het volgende:
    Dat is duidelijk. Dank!

    Nu een vergelijking van iets andere aard. Dit is één som. de beide Xa's zijn dus hetzelfde.

    0,2Xa - 0,1Xb = c
    -0,1Xa - 0,2Xb = c

    c is een constante, dusuuuh 1.

    Help
    Een constante hoeft niet altijd 1 te zijn. Het staat voor een willekeurig getal.
    Weet je hoe je variabelen elimineert?
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:42
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:40 schreef Borizzz het volgende:
    Weet je hoe je variabelen elimineert?
    Ik snap niet precies wat je bedoelt, maar het klinkt wel aantrekkelijk
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 12:43
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:33 schreef -J-D- het volgende:

    [..]

    Je zou bv. de Xb vrij kunnen maken in de bovenste vergelijking.
    Je schrijft het er dan als Xb = .....
    Die kan je dan invullen in de tweede vergelijking.
    zo dus
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:48
    ja maar hoe maak ik Xb vrij

    Ik was even aant prutsen;

    2Xa - 1Xb = 10
    2Xa = 10 + Xb

    Maar wat schiet ik hier mee op

    Had ik al vermeld dat ik een leek ben...
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 12:49
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:48 schreef One_conundrum het volgende:
    ja maar hoe maak ik Xb vrij

    Ik was even aant prutsen;

    2Xa - 1Xb = 10
    2Xa = 10 + Xb

    Maar wat schiet ik hier mee op

    Had ik al vermeld dat ik een leek ben...
    nu maak je Xa vrij, kan ook.
    Borizzzzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:51
    0,2Xa - 0,1Xb = c
    -0,1Xa - 0,2Xb = c

    Onderste maal 2

    En dan optellen... Dan is Xa uit de vergelijking verdwenen. En hoe ga je dan verder?
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:52
    dat dacht ik al ja, En heb voor de grap Xb maar even vrijgemaakt;

    -Xb = 10 - 2Xa

    Maar hoe de fuck los ik deze dan weer op? als ik deze oplos kan ik daarna die waarde gewoon in de andere vergelijking invullen toch?
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:53
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:51 schreef Borizzz het volgende:
    0,2Xa - 0,1Xb = c
    -0,1Xa - 0,2Xb = c

    Onderste maal 2

    En dan optellen... Dan is Xa uit de vergelijking verdwenen. En hoe ga je dan verder?
    Ze in elkaar stoppen, daar is ook wel es over gesproken jaa. Ik vroeg me al af hoe dat ook alweer zat. Niice
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:58
    2Xa - 1Xb = 10
    -2Xa + 4Xb = 20

    3xb = 30

    toch ?
    Borizzzzaterdag 17 oktober 2009 @ 12:59
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:53 schreef One_conundrum het volgende:

    [..]

    Ze in elkaar stoppen, daar is ook wel es over gesproken jaa. Ik vroeg me al af hoe dat ook alweer zat. Niice
    Ik geef je even een eenvoudig getallenvoorbeeld zodat je hopelijk duidelijk wordt hoe het werkt.
    Pas het dan eens toe in de opgave die jij hebt.

    Stel
    1) a+2b=4
    2) a+b=3

    Trek in dit geval 2) van 1) af. Dit geeft
    b=1.
    Nu is het zo dat je al meteen een waarde vindt voor b. Dit zet je dan in een van de twee vergelijkingen.
    a+2b=4. Je weet nu b=1 dus volgt
    a+2 = 4
    a=2.

    Controleren in vergelijking 2) a+b=3.
    2+1=3. Klopt.
    Dus a=2 en b=1.

    Pas dit principe nu eens toe in jouw vergelijking.
    One_conundrumzaterdag 17 oktober 2009 @ 13:04
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:59 schreef Borizzz het volgende:

    [..]

    Ik geef je even een eenvoudig getallenvoorbeeld zodat je hopelijk duidelijk wordt hoe het werkt.
    Pas het dan eens toe in de opgave die jij hebt.

    Stel
    1) a+2b=4
    2) a+b=3

    Trek in dit geval 2) van 1) af. Dit geeft
    b=1.
    Nu is het zo dat je al meteen een waarde vindt voor b. Dit zet je dan in een van de twee vergelijkingen.
    a+2b=4. Je weet nu b=1 dus volgt
    a+2 = 4
    a=2.

    Controleren in vergelijking 2) a+b=3.
    2+1=3. Klopt.
    Dus a=2 en b=1.

    Pas dit principe nu eens toe in jouw vergelijking.
    dit ja

    Bedankt allemaal, en tot de volgende keer
    Diaboxzaterdag 17 oktober 2009 @ 14:15


    De inductiebasis snap ik wel, maar bij de inductiestap snap ik niet waarom als er 1/2(n+1)((n+1)+1) uitkomt dat P(n+1) dan geldt..
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 14:16
    Wat is de uitspraak P(n+1)?
    Diaboxzaterdag 17 oktober 2009 @ 14:22
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 14:24
    Nee, in dit specifieke geval.
    Diaboxzaterdag 17 oktober 2009 @ 14:28
    Staat er niet, tussen dat brok tekst en het voorbeeld wordt geen enkele keer meer P(n) oid. genoemd. Dit is het enige stuk tekst dat er nog tussen zit, maar ik kom nergens P(n) tegen!

    http://img11.imageshack.us/img11/2065/basiswiskunde5.jpg
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 14:30
    Je kunt het halen uit het eerste plaatje dat je postte.
    Diaboxzaterdag 17 oktober 2009 @ 14:32
    Geen idee, ben über slecht in deze wiskunde.

    Is P(n+1) dan niet gewoon 1/2n(n+1) +1? En dat je dat dan herleidt en ook 1/2(n+2)(n+1) krijgt en dus 1/2(n+1)((n+1)+1) is? Ofzo?
    Klopt niet Ik weet 't niet

    [ Bericht 31% gewijzigd door Diabox op 17-10-2009 14:39:01 ]
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 14:56
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 14:32 schreef Diabox het volgende:
    Is P(n+1) dan niet gewoon 1/2n(n+1) +1? En dat je dat dan herleidt en ook 1/2(n+2)(n+1) krijgt en dus 1/2(n+1)((n+1)+1) is? Ofzo?
    P(n+1) is de uitspraak som_{k=1 t/m n+1} k = 1/2 (n+1)(n+2). En dat heb je bewezen.
    Diaboxzaterdag 17 oktober 2009 @ 15:06
    A-ha, ik doe het nu met substitutie, dan zie ik het wat sneller zeg maar , dus dan neem ik bijv. m met m = n+1, en dan moet sigma k=0 tot m = 1/2m(m+1) ook gelden, en ik had dus gesubstitueerd dus dan staat er sigma k=0 tot n+1 = 1/2(n+1)((n+1)+1) = 1/2(n+1)(n+2)
    Diaboxzaterdag 17 oktober 2009 @ 15:18

    Wat betekent dat dakje in dit geval? Het is de eerste keer dat ik hem tegenkom in dit hele boek.
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 15:20
    Dat is de formule 'niet phi'.
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 15:06 schreef Diabox het volgende:
    A-ha, ik doe het nu met substitutie, dan zie ik het wat sneller zeg maar , dus dan neem ik bijv. m met m = n+1, en dan moet sigma k=0 tot m = 1/2m(m+1) ook gelden, en ik had dus gesubstitueerd dus dan staat er sigma k=0 tot n+1 = 1/2(n+1)((n+1)+1) = 1/2(n+1)(n+2)
    Alleen substitueren is niet genoeg, je hebt die hele afleiding nodig.
    Diaboxzaterdag 17 oktober 2009 @ 15:23
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 15:20 schreef GlowMouse het volgende:
    Dat is de formule 'niet phi'.
    [..]

    Alleen substitueren is niet genoeg, je hebt die hele afleiding nodig.
    Wat is dan precies het verschil tussen de negatie en "niet phi"?

    En waarom is alleen substitueren niet genoeg?
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 15:26
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 15:23 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Wat is dan precies het verschil tussen de negatie en "niet phi"?
    oh, dát dakje, de omgekeerde V, dat is de 'en'.
    quote:
    En waarom is alleen substitueren niet genoeg?
    dan kun je alles bewijzen
    Ibliszaterdag 17 oktober 2009 @ 16:04
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 15:18 schreef Diabox het volgende:
    [ afbeelding ]
    Wat betekent dat dakje in dit geval? Het is de eerste keer dat ik hem tegenkom in dit hele boek.
    Even een zeurpuntje tegenover degene die de tekst heeft geschreven:

    Op zich is dit een gebruikelijke inductieve definitie, alleen beperken ze zich nu eigenlijk tot drie propositieletters: p, q en r.

    Juister zou zijn te zeggen dat men een eindige verzameling P of AP of Pl – net wat men wil – met atomaire proposities heeft, en als pP, dan is p een formule. Zo omzeil je dat probleem.

    Dan kan als notatie voor die atomaire formules p, q, r of eventueel pi met i ∈ ℕ geïntroduceerd worden.
    thabitzaterdag 17 oktober 2009 @ 16:19
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 12:39 schreef Borizzz het volgende:
    Als ik bijv. deze kwadratische congruentievergelijking moet oplossen, ik dacht dat kwadraat afsplitsen misschien een goed idee is.
    Hoe gaat dan dit voorbeeld. Ik heb een begin gemaakt:
    "=" staat voor "komt overeen met".

    2y2 +16y +4 = 0 (mod 19)
    2(y2+8y+2) = 0 (mod 19)
    2(y+4)2 -14) = 0 (mod 19)
    2(y+4)2 = 28 = 9 (mod 19)
    noem y+4=k dan geldt verder
    2k2 = 9 mod (19).

    En dan? Volg mij geen fouten in bovenstaande. Maar hoe ga ik verder?
    Zo lang je niet modulo 2 werkt kun je de abc-formule toepassen. Discriminant is 162 - 4*2*4 = (-3)2 - 32 = 9 + 6 = 15 = -4 = (-1)*22 mod 19. Dit kan alleen een oplossing hebben als -1 een kwadraatrest modulo 19 is, maar dat is niet het geval want 19 is 3 modulo 4.
    Diaboxzaterdag 17 oktober 2009 @ 16:31
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 16:04 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Even een zeurpuntje tegenover degene die de tekst heeft geschreven:

    Op zich is dit een gebruikelijke inductieve definitie, alleen beperken ze zich nu eigenlijk tot drie propositieletters: p, q en r.

    Juister zou zijn te zeggen dat men een eindige verzameling P of AP of Pl – net wat men wil – met atomaire proposities heeft, en als pP, dan is p een formule. Zo omzeil je dat probleem.

    Dan kan als notatie voor die atomaire formules p, q, r of eventueel pi met i ∈ ℕ geïntroduceerd worden.
    De auteur van de tekst is P.J.I.M. de Paepe.

    Iniedergeval, nu heb ik de volgende opdracht:


    Deze werk ik als volgt uit:
    Noem de som n sigma k=1 k2 P
    Inductiebasis n=1
    linkerlid is 1² = 1 en rechterlid is 1/6(1+1)(2.1 + 1) = 1
    --> voor P(1) is waar

    Inductiestap, stel nu dat P(n) geldt voor zekere n element van N, met andere woorden er geldt n sigma k=1 k² = 1/6n(n+1)(2n+1), aan te tonen dat (n+1) geldt, met andere woorden dat geldt:
    n+1 sigma k=1 k² = 1/6(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1)
    Herleid: 1/6(n+1)(n+2)(2n+3)

    Bewijs:
    n+1 sigma k=1 k² = ( n sigma k=1 k²) + (n+1)²
    = 1/6n(n+1)(2n+1) + (n+1)²
    = 1/6(n)(n+1)(2n+1) + (n+1)²
    = (n+1) (1/6n(2n+1)+ (n+1))
    = 1/6(n+1) (n(2n+1)+6n+6)
    = 1/6(n+1)(2n²+7n+6)
    = 1/6(n+1) (n + ... ) (2n + ...)

    Nu weet ik (omdat ik naar mijn antwoord van 1/6(n+1)(n+2)(2n+3) wil toewerken), dat er op de stipjes 2 en 3 moeten komen te staan, wist ik dat niet, dan zou ik er alleen d.m.v. gokken achterkomen denk ik Is hier geen manier op om dit zo te kunnen zien? En zitten er verder nog fouten in mijn bewijs?
    SPOILER
    Ik spam dit hele topic in m'n eentje met vragen
    Hanneke12345zaterdag 17 oktober 2009 @ 16:49
    Mag je een afbeelding definieren als

    Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
    Ibliszaterdag 17 oktober 2009 @ 16:55
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 16:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Mag je een afbeelding definieren als
    [ afbeelding ]
    Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
    Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.
    Ibliszaterdag 17 oktober 2009 @ 17:03
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 16:31 schreef Diabox het volgende:
    n+1 sigma k=1 k² = ( n sigma k=1 k²) + (n+1)²
    Merk op: Volgens de inductiehypothese:
    quote:
    = 1/6n(n+1)(2n+1) + (n+1)²
    = 1/6(n)(n+1)(2n+1) + (n+1)²
    = (n+1) (1/6n(2n+1)+ (n+1))
    = 1/6(n+1) (n(2n+1)+6n+6)
    = 1/6(n+1)(2n²+7n+6)
    = 1/6(n+1) (n + ... ) (2n + ...)

    [quote]
    Nu weet ik (omdat ik naar mijn antwoord van 1/6(n+1)(n+2)(2n+3) wil toewerken), dat er op de stipjes 2 en 3 moeten komen te staan, wist ik dat niet, dan zou ik er alleen d.m.v. gokken achterkomen denk ik Is hier geen manier op om dit zo te kunnen zien? En zitten er verder nog fouten in mijn bewijs?
    Het makkelijkste in dit geval is gewoon uitschrijven als je het niet ziet. Echter, je weet dat je (n + a)(2n + b) krijgt voor zekere a en b, en dat als je dat uitschrijft dat dit 2n2 + (2a+b)n + ab wordt.

    Ga maar na. Dus er moet gelden ab = 6 en 2a + b = 7, anders klopt het niet, dat kun je oplossen, maar je kunt nu ook al wel vrij rap zien dat het a = 2 en b = 3 werkt. Maar goed, als je dat niet ziet, moet je dus die twee vergelijkingen oplossen naar a en b.

    Verder klopt het wel, al is het zo wat onoverzichtelijk.

    [ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 17-10-2009 17:11:01 ]
    GlowMousezaterdag 17 oktober 2009 @ 17:07
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 16:55 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.
    ben benieuwd wat thabit ervan vindt, maar ik vind hem fout.
    Ripariuszaterdag 17 oktober 2009 @ 17:51
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 16:31 schreef Diabox het volgende:

    [..]


    Iniedergeval, nu heb ik de volgende opdracht:
    [ afbeelding ]
    Deze vraag is onlangs nog voorbij gekomen, kijk hier even. Is overigens niets meer dan wat elementaire algebra.
    Hanneke12345zaterdag 17 oktober 2009 @ 17:54
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 16:55 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.

    is eigenlijk een soortgelijke afbeelding waar ook niet het hele domein in het domein van de functie f(x)=sqrt(x) zit. Alleen heb je dan geen "sprongen" in de afbeelding. Toch?
    thabitzaterdag 17 oktober 2009 @ 17:55
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 17:07 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    ben benieuwd wat thabit ervan vindt, maar ik vind hem fout.
    * thabit vindt hem ook fout.
    Ibliszaterdag 17 oktober 2009 @ 17:59
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 17:54 schreef Hanneke12345 het volgende:

    [..]

    [ afbeelding ]
    is eigenlijk een soortgelijke afbeelding waar ook niet het hele domein in het domein van de functie f(x)=sqrt(x) zit. Alleen heb je dan geen "sprongen" in de afbeelding. Toch?
    Wat versta je onder sprongen? Die functie ‘doet het ook niet’ voor een heleboel waarden in het domein, alleen voor de kwadraten (1,4,9, enz.) werkt deze.

    [ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 17-10-2009 18:10:36 (d’oh) ]
    Hanneke12345zaterdag 17 oktober 2009 @ 18:03
    Oh, wacht, ja, daar had ik niet bij nagedacht. ;x Maar als je R naar R zou hebben (of Z naar R ofzo)?
    Ibliszaterdag 17 oktober 2009 @ 18:15
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 18:03 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Oh, wacht, ja, daar had ik niet bij nagedacht. ;x Maar als je R naar R zou hebben (of Z naar R ofzo)?
    Maar goed, die notatie heb ik wel eens gezien die jij gebruikt, ik ben er zelf ook niet helemaal dol op, maar goed, m.i. hangt het dus wat van je conventies af.

    Maar niets staat je in de weg om te zeggen dat K = {x2 | x ∈ ℕ} en of W = {√x | x ∈ ℕ} ∪ {-√x | x ∈ ℕ}, zodat je over f: W → ℕ, x x2 kunt praten. Of g: K → ℕ, x x. Dan blijft je functie totaal.
    Borizzzzaterdag 17 oktober 2009 @ 18:53
    Bij het berekenen van Legendre symbolen loop ik een beetje vast bij een voorbeeld. Ik ben bezig te begrijpen op welke manier het werkt.

    Voorbeeld: (2129/2729). 2729 is priem dus het Legendre symbool is gedefinieerd.
    Dan geldt 2129=-600 (mod 2729).
    Dus (2129/2729)=(-600/2729)
    Priemfactorontbinding -600: -1*23*3*52
    Dus ik krijg
    (-600/2729)= (-1/2729) * (2/2729)3 * (3/2729) * (5/2729)2
    Tot dusver logisch.
    Maar nu staat er dat dit ineens gelijk is aan:
    (-1/2729)*(2/2729)*(3/2729).
    De macht is weg en die 5/2729 is al helemaal weg... Waarom? Wat zie ik dan over het hoofd?

    ik weet dat geldt (a2/p) =1 . Maar dit betekent toch niet dat bijv (5/2729)2 =1? Want dan krijg ik toch (22 / 27292). Of is er iets in de definitie wat ik niet goed toepas.
    thabitzaterdag 17 oktober 2009 @ 19:09
    Legendresymbolen (a/p) hebben 1 of -1 als waarde (mits a niet deelbaar is door p). Het kwadraat is dus altijd 1.
    Borizzzzaterdag 17 oktober 2009 @ 19:21
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 19:09 schreef thabit het volgende:
    Legendresymbolen (a/p) hebben 1 of -1 als waarde (mits a niet deelbaar is door p). Het kwadraat is dus altijd 1.
    Prachtig dit
    In één zin geheel duidelijk.
    Hanneke12345zondag 18 oktober 2009 @ 12:16


    L=E dan, toch?

    [ Bericht 27% gewijzigd door Hanneke12345 op 18-10-2009 12:24:53 ]
    GlowMousezondag 18 oktober 2009 @ 12:20
    Die x moet je toch eerst omzetten naar de standaardbasis (vermenigvuldigen met [v1 v2]^-1) en dan pas met L vermenigvuldigen?
    Hanneke12345zondag 18 oktober 2009 @ 12:32




    Denk ik?


    Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.

    [ Bericht 41% gewijzigd door Hanneke12345 op 18-10-2009 12:38:30 ]
    thabitzondag 18 oktober 2009 @ 14:19
    quote:
    Op zaterdag 17 oktober 2009 19:21 schreef Borizzz het volgende:

    [..]

    Prachtig dit
    In één zin geheel duidelijk.
    Overigens hoef je niet zo met priemfactorisaties te pielen. Je kunt ook met Jacobi-symbolen werken. Het Jacobi-symbool (a/n)
  • is gedefineerd voor gehele a en positieve oneven n met ggd(a,n) = 1,
  • hangt alleen af van de restklasse van a modulo n,
  • is multiplicatief in a, net als het Legendre-symbool,
  • voldoet voor a = -1 en a = 2 aan dezelfde regels als het Legendre-symbool,
  • voldoet aan dezelfde reciprociteitswet als het Legendre-symbool,
  • komt (dus) overeen met het Legendre-symbool als n priem is.

    Je hoeft dus alleen factoren -1 en 2 weg te werken.

    Het Jacobi-symbool geeft echter niet aan of a een kwadraatrest modulo n is. Hoe dat precies werkt, leg ik wel een andere keer uit (mocht daar behoefte aan zijn ).
  • GlowMousezondag 18 oktober 2009 @ 14:34
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 12:32 schreef Hanneke12345 het volgende:
    [ afbeelding ]

    [ afbeelding ]

    Denk ik?


    Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.
    Waar jij L hebt, zou ik een E zetten.
    Als je de afbeelding L wilt toepassen op een vector [x]b, moet je die vector eerst omzetten naar de normale basis, dat gaat met vermenigvuldigen van [v1 v2], dan de afbeelding L doen, en dan terugconverteren naar de basis b. Dat gaat met de volgende matrix:
    B = Minv*E*M met M = [v1 v2];
    Wat jij hebt is bijna goed, alleen de x in jouw laatste regel is een x in de standaardbasis.
    Hanneke12345zondag 18 oktober 2009 @ 14:43
    Ja, dit is ook nog maar één stap, maar was niet zeker of ik de L als E kon schrijven. Die x vervang ik later voor M[x]B waardoor ik dus die B krijg. Nice
    Hanneke12345zondag 18 oktober 2009 @ 14:55
    1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
    4511x +1625y = ggd(4511, 1625)

    Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?


    Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
    grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
    verzameling
    L = {ax + by : x,y ∈ Z}.

    Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
    GlowMousezondag 18 oktober 2009 @ 15:19
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 14:55 schreef Hanneke12345 het volgende:
    1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
    4511x +1625y = ggd(4511, 1625)

    Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
    Ik denk dat je beter kunt beginnen met 4511 en 1625 vervangen door a*13 en b*13. Je weet dan dat a en b relatief priem zijn, als ik het goed heb.
    quote:
    Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
    grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
    verzameling
    L = {ax + by : x,y ∈ Z}.

    Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
    Als a=10 en b=4 dan is 10-2*4 kleiner dan 10-4, maar toch positief.
    thabitzondag 18 oktober 2009 @ 17:05
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 14:55 schreef Hanneke12345 het volgende:
    1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
    4511x +1625y = ggd(4511, 1625)

    Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
    Het kan met Euclides, als volgt. We schrijven getallen als 4511x + 1625y.
    1
    2
    4511 = 4511 * 1 + 1625 * 0
    1625 = 4511 * 0 + 1625 * 1

    Nu doen we deling met rest: 4511 = 2 * 1625 + 1261. We trekken de tweede regel dus twee keer van de eerste af en krijgen
    1
    2
    1625 = 4511 * 0 + 1625 * 1
    1261 = 4511 * 1 + 1625 * (-2)

    Dit geintje kunnen we herhalen:
    1
    2
    3
    4
    5
    1261 = 4511 * 1    + 1625 * (-2)
     364 = 4511 * (-1) + 1625 * 3
     169 = 4511 * 4    + 1625 * (-11)
      26 = 4511 * (-9) + 1625 * 25
      13 = 4511 * 58   + 1625 * (-161)

    En 13 is de ggd want dat is een deler van 26.
    GlowMousezondag 18 oktober 2009 @ 17:10
    thabit, hoe weet je nu dat (58, -161) het enige gezochte paar is?
    thabitzondag 18 oktober 2009 @ 17:37
    O, alle paren, overheen gelezen. Die krijg je met (58 + 1625/13 * r, -161- 4511/13 * r) = (58 + 125r, -161 - 347r). Door invullen is duidelijk dat dit paren zijn die eraan voldoen. Waarom zijn ze het allemaal. Neem twee oplossingen van de vergelijking en trek ze van elkaar af: 4511 * (x1-x2) + 1625 * (y1-y2) = 0.

    We zoeken dus oplossingen van de vergelijking 4511x + 1625y = 0. Delen door 13 geeft 347x + 125y = 0, waarbij 125 en 347 onderling ondeelbaar zijn. UIt de vgl volgt 347x = -125y. We zien dat 347x deelbaar moet zijn door 125. Wegens ggd(125, 347) = 1 en uniciteit priemfactorontbinding geldt dat x al deelbaar is door 125. Schrijf x = 125r, dan volgt y = -347r. Het verschil tussen twee oplossingen van de vergelijking is dus altijd van de vorm (125r, -347r).
    Hap_Slikzondag 18 oktober 2009 @ 19:14
    Ik ben even met inverse functies moeilijk aan het doen, maar ik snap deze (laatste) stap niet :

    x(1 + y) = y. Thus y = x/1−x

    Het gaat trouwens om de inverse van x/1+x..
    thabitzondag 18 oktober 2009 @ 19:15
    x(1+y) = y dus x + xy = y dus x = y - yx dus x = y(1-x) dus y = x/(1-x)
    Burakiuszondag 18 oktober 2009 @ 19:37
    Integraal sinx+secx/tanx

    Daar maak ik van:

    -integraal sinx/tanx + secx/tanx

    -integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx

    - integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2

    ----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
    frenkckzondag 18 oktober 2009 @ 19:42
    Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
    GlowMousezondag 18 oktober 2009 @ 19:44
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 19:37 schreef Burakius het volgende:
    Integraal sinx+secx/tanx

    Daar maak ik van:

    -integraal sinx/tanx + secx/tanx

    -integraal sinx/(sinx/cosx) + 1/(sinx/cosx) * 1/sinx

    - integraal sinx/1 * cosx/sinx + cosx/(sinx)^2

    ----> integraal cosx + cosx/(sinx)^2 dx wat doe ik fout want het boek komt op: integraal (cosx + csc x) dx
    Je vervangt secx door 1/sinx.
    GlowMousezondag 18 oktober 2009 @ 19:45
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 19:42 schreef frenkck het volgende:
    Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
    met alleen partieel integreren moet je eruit komen denk ik
    Burakiuszondag 18 oktober 2009 @ 19:51
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 19:44 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    Je vervangt secx door 1/sinx.
    Dat is ook precies wat ik heb gedaan..
    GlowMousezondag 18 oktober 2009 @ 19:52
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 19:51 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    Dat is ook precies wat ik heb gedaan..
    De vraag was toch wat je fout deed?
    Burakiuszondag 18 oktober 2009 @ 19:53
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 19:52 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]

    De vraag was toch wat je fout deed?
    o hahahha nou ff weer herzien
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 20:10
    Los op :
    Nou zegt het boek:
    Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
    Naja dan gaan ze uitschrijven:
    x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
    Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
    Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
    2k+1 - 1 / 2-1
    = 2k+1 - 1

    Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 20:18
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 20:10 schreef Diabox het volgende:
    Los op : [ afbeelding ]
    Nou zegt het boek:
    Bepaal eerst x4 en generaliseer naar xk. Heel leuk, maar waarom specifiek 4? en niet 3? of 5? Of maakt dit in principe niet uit?
    Naja dan gaan ze uitschrijven:
    x4 = 2x3 + 1 = 2(2x2+1) + 1 = .... verder uitschrijven... = 24x0 + 23 + 22 + 2 +1
    Dus: xk = 2kx0 + 2k-1 + .... + 2 + 1 =
    Tot dusverre snap ik het maar nu komt het:
    2k+1 - 1 / 2-1
    = 2k+1 - 1

    Waar komt opeens die 2k+1 - 1 / 2-1 vandaan? Ik zie dat niet zo 1,2,3!
    Lees: Geometric progression.

    Deze ‘truc’ zul je nog wel vaker tegenkomen.
    Ripariuszondag 18 oktober 2009 @ 20:35
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 19:42 schreef frenkck het volgende:
    Ik zoek de integraal van cos^4(x)sin^4(x) dmv substitutie en partiële integratie, maar ik zie niet direct welke richting ik uit zou moeten gaan. Heeft iemand een opstapje?
    cos2α + sin2α = 1,

    dus:

    cos4x = (1 - sin2x)2
    Hanneke12345zondag 18 oktober 2009 @ 20:48
    Edit, volgens mij zie ik 't al.
    Hanneke12345zondag 18 oktober 2009 @ 21:44


    Op dezelfde manier als de som eerder gepost kom ik tot:


    Ik heb echt geen idee hoe ik nu verder moet.
    frenkckzondag 18 oktober 2009 @ 21:55
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 20:35 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    cos2α + sin2α = 1,

    dus:

    cos4x = (1 - sin2x)2
    Ik zie vanuit die vorm nou niet echt hoe je makkelijk verder kan tot partiële integratie, die omschrijving had ik al wel bedacht ja.
    Ripariuszondag 18 oktober 2009 @ 22:03
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 21:55 schreef frenkck het volgende:

    [..]

    Ik zie vanuit die vorm nou niet echt hoe je makkelijk verder kan tot partiële integratie, die omschrijving had ik al wel bedacht ja.
    Goed, volgende opstapje op de ladder dan maar ...

    Als je de bedoelde substitutie maakt dan kun je de integrand omschrijven naar een polynoom in machten van sin x. Daarmee is het vraagstuk dus gereduceerd tot het integreren van sinnx. Daarvoor kun je de volgende recursieve formule gebruiken die je - inderdaad - af kunt leiden met partiële integratie:



    Nu mag je zelf weer even aan de slag.
    thabitzondag 18 oktober 2009 @ 22:09
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 21:44 schreef Hanneke12345 het volgende:
    [ afbeelding ]

    Op dezelfde manier als de som eerder gepost kom ik tot:
    [ afbeelding ]

    Ik heb echt geen idee hoe ik nu verder moet.
    Dat gaat hier niet werken. Het antwoord staat al vrijwel in de opgave, het opschrijven van een matrix betekent in wezen gewoon het uitschrijven van de beelden van basisvectoren van het domein in termen van de basis van het codomein.
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 22:46

    Wat is a en wat is b? Ik kom er ff niet meer uit, ja ik weet wat surjectief en injectief is, maar ik raak vet in de war door R² --> R² enzo, ik dacht eerst dat het niet surjecdtief en ook niet injectief was bij a, en toen dacht ik, nee wacht, 't is ook --> R² dus dat klopt niet, en nou ben ik de weg kwijt Iemand antwoord plus heldere uitleg het waarom?
    SPOILER
    b weet ik helemaal niet door dat x-3 en y-5
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 22:53
    Ik snap niet waarom je het niet snapt. Wat betekent ‘surjectief’? Dat elke waarde uit het bereik als beeld optreedt. Wat is het bereik? Treedt elke waarde op?

    Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 22:59
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 22:53 schreef Iblis het volgende:
    Ik snap niet waarom je het niet snapt. Wat betekent ‘surjectief’? Dat elke waarde uit het bereik als beeld optreedt. Wat is het bereik? Treedt elke waarde op?

    Een functie van de ℝ2 → ℝ2 kun je je voorstellen als een functie die een punt uit een vlak pakt, en die afbeeldt op een punt (in een ander vlak).
    A is surjectief, want bij elke b uit B hoort minstens één A, en dat is ook het geval. Maar niet injectief, want niet elke b uit B heeft hoogstens een origineel, want -1² = 1 en 1² = 1.

    B is surjectief, want bij elke b uit B hoort minstens één A, en is niet injectief want niet elke b uit B heeft hoogstens een origineel, want y+5 met y = -1² wordt 6 en met y=1² wordt 6. Klopt dit?
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:03

    Hoe moet ik nu aantonen dat deze verzameling reflexief, symmetrisch en transitief is?
    a1Ra2
    a1 = -2
    a2 = -1² = 1
    -2 != 1?
    thabitzondag 18 oktober 2009 @ 23:03
    Weet je wel wat R2 betekent?
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:05
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:03 schreef thabit het volgende:
    Weet je wel wat R2 betekent?
    Alle kwadraten van reeele getallen?
    Dus 1², 2², 2 1/2², maar ook pi² etc.
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:09
    Je snapt de notatie ℝ2 niet volgens mij. Dit geeft gewoon aan dat het domein (en het bereik ook hier) twee dimensies heeft. Een waarde uit het domein heeft dus twee componenten. Zoals je je ℝ kunt voorstellen als een lijn, kun je je ℝ2 als een vlak voorstellen. Een waarde uit ℝ is een punt op een lijn, een waarde uit ℝ2 is een punt in een vlak.

    In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.

    Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
    thabitzondag 18 oktober 2009 @ 23:11
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:05 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Alle kwadraten van reeele getallen?
    Dus 1², 2², 2 1/2², maar ook pi² etc.
    Uhm, nee. R2 zijn alle paren (x, y) van reele getallen, te visualiseren als punten in het vlak.
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:16
    Als het helpt: In feite duidt ℝ2 het Cartesisch product aan van ℝ × ℝ. Dit is geen onbruikelijke notatie om het Cartesisch product van verzamelingen aan te duiden, zo heb je ook de ℝn in het algemeen b.v.
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:16
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:09 schreef Iblis het volgende:
    Je snapt de notatie ℝ2 niet volgens mij. Dit geeft gewoon aan dat het domein (en het bereik ook hier) twee dimensies heeft. Een waarde uit het domein heeft dus twee componenten. Zoals je je ℝ kunt voorstellen als een lijn, kun je je ℝ2 als een vlak voorstellen. Een waarde uit ℝ is een punt op een lijn, een waarde uit ℝ2 is een punt in een vlak.

    In het geval van a) geldt f(x,y) = (x, 1), b.v. f(3,4) = (3,1) – dus je kwadrateert die waarden niet (zoals jij wilt). Het geeft alleen aan ‘dat de functie twee parameters heeft’ – maar dat is in informatica-termen praten. En f(5,6) = (5,1)$. Kortom, alle punten uit het ene vlak worden door die functie afgebeeld op een lijn in het andere vlak.

    Voor de functie van b) geldt dat f(10,8) = (10 - 3, 8 + 5) = (7,13). Nu heb je hopelijk door hoe die notatie werkt.
    Ik snap het helaas nog niet helemaal, ten eerste;
    Bij a staat ℝ2 --> ℝ2, dus dan zou dit toch in feite betekenen dat het van een vlak naar een vlak gaat i.p.v. een lijn naar een vlak? (Ook snap ik het lijn/vlak gebeuren niet echt). En wat wordt er dan wél bedoeld met die f(a) = a2 functie? Maar in het geval van a is het dus surjectief, en zeker weten niet injectief, aangezien de y in het beeld altidj 1 is.

    En bij b) is het dus zo dat het surjectief én injectief is, aangezien dus ieder punt in het beeld wordt "gedekt" door één punt in het domein, toch? Die -3 en +5 doen er in feite niks aan lijkt mij. (Maar ik snap nog steeds die a² niet). Ik haal sommen door elkaar

    Edit: Ik snap het lijn/vlak gedoe nu wel, ℝ2 betekent gewoon dat het 2 parameters zijn met de eigenschap ℝ zeg maar, dit kon inprincipe ook ℝ3 wezen waardor het (x,y,z) zijn, een 3d-vlak.

    [ Bericht 4% gewijzigd door Diabox op 18-10-2009 23:25:23 ]
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:24
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    public class R² {
        float x;
        float y;
    }

    public R² f(R² o) {
        return (o.x, 1);
    }


    ℝ² geeft in feite het type aan van de waarden in het domein (en ook in het bereik). En dat type kun je je voorstellen als paartje met een x en een y. f levert net zo’n paartje op, behalve dat het altijd het tweede element op 1 zet.

    Die f(a) = a2 functie is een andere vraag, die moet je hier nog even niet in betrekken.
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:27
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:03 schreef Diabox het volgende:
    [ afbeelding ]
    Hoe moet ik nu aantonen dat deze verzameling reflexief, symmetrisch en transitief is?
    a1Ra2
    a1 = -2
    a2 = -1² = 1
    -2 != 1?
    a1 R a2 wil dus zeggen dat f(a1) = f(a2), m.a.w. (a1)2 = (a2)2. Voor welke paartjes geldt dit allemaal?
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:28
    Oké, dus a) is alleen surjectief, iedere b uit B heeft namelijk minstens één element uit a. En niet injectief, want het beeld y is altijd 1, dus zijn er meerdere elementen uit a die zorgen voor hetzelfde beeld b.

    b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
    f(x,y) = (x-3,y+5)
    Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
    f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
    Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:30
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:27 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    a1 R a2 wil dus zeggen dat f(a1) = f(a2), m.a.w. (a1)2 = (a2)2. Voor welke paartjes geldt dit allemaal?
    Voor de paren {-2,2}, {-1,1} en {0}, maar dit zijn niet alle punten uit de verzameling, maar als er minstens één deelverzameling is die voldoet aan a1Ra2 dan kan je zeggen hij is reflexief? Of wacht, ik hoef dit zeker dus alleen aan te tonen voor de deelverzamelingen en niet de verzameling op zichzelf, en vervolgens zijn deze verschillende deelverzamelingen de verschillende equivalentieklassen?
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:37
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:28 schreef Diabox het volgende:
    Oké, dus a) is alleen surjectief, iedere b uit B heeft namelijk minstens één element uit a. En niet injectief, want het beeld y is altijd 1, dus zijn er meerdere elementen uit a die zorgen voor hetzelfde beeld b.
    Injectief is-ie inderdaad niet want f(x,y) = f(x,z) of concreter f(3,2) = f(3,5) = (3,1).

    Maar nu surjectief: Dan moet élke waarde uit het bereik voorkomen. Maar ℝ2 bevat álle paartjes van getallen, dus ook b.v. (10,10). Of (π,π). Wanneer treden die op als beeld?
    quote:
    b) is surjectief én injectief (die -3 en +5 doen er eigenlijk niet toe toch?), dus het is bijectief, dus er bestaat een inverse functie en die is:
    f(x,y) = (x-3,y+5)
    Dus de x bij het beeld was eerst 3 hoger en de y in het beeld 5 lager, dus de inverse functie is
    f-1(x,y) = (x+3,y-5) , toch?
    Ik doe het nu in woorden, maar volgens mij kan dit heel netjes met een vergelijking opgelost worden, weet alleen nu even niet hoe
    Ja, het is injectief. In feite wordt het hele vlak ‘3 omlaag en 5 naar links geschoven’. Dus alle punten blijven even ver van elkaar liggen, ze veranderen onderling niet. Natuurlijk kun je het wel formeel doen:

    f(x,y) = (x - 3, y - 5), m.a.w. f(x1, y1) = f(x2, y2) betekent (x1 - 3, y1 - 5) = (x2 - 3, y2 - 5), dus x1 - 3 = x2 - 3 en y1 - 5 y2 - 5. En dat kan alleen als x1 = x2 en y1 = y2.

    En surjectief volgt inderdaad uit het feit dat je zo een inverse kunt uitrekenen.
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:38
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:30 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Voor de paren {-2,2}, {-1,1} en {0}, maar dit zijn niet alle punten uit de verzameling, maar als er minstens één deelverzameling is die voldoet aan a1Ra2 dan kan je zeggen hij is reflexief? Of wacht, ik hoef dit zeker dus alleen aan te tonen voor de deelverzamelingen en niet de verzameling op zichzelf, en vervolgens zijn deze verschillende deelverzamelingen de verschillende equivalentieklassen?
    Je kunt getallen ook met zichzelf paren. Er staat nergens dat a1a2 moet gelden. Dus (-2, -2) is ook een paartje.
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:41
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:37 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Injectief is-ie inderdaad niet want f(x,y) = f(x,z) of concreter f(3,2) = f(3,5) = (3,1).

    Maar nu surjectief: Dan moet élke waarde uit het bereik voorkomen. Maar ℝ2 bevat álle paartjes van getallen, dus ook b.v. (10,10). Of (π,π). Wanneer treden die op als beeld?
    (10,10) --> (10,1)
    (π,π) --> (π, 1)

    Ze treden toch allemaal op als beeld? Alleen omvat het beeld van y alle getallen R van het domein.
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:43
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:38 schreef Iblis het volgende:

    [..]

    Je kunt getallen ook met zichzelf paren. Er staat nergens dat a1a2 moet gelden. Dus (-2, -2) is ook een paartje.
    Dus;
    {-2,-2}, {-2,2}, {-1,-1}, {-1,1}, {0}?
    En nu hoef ik dus maar van 1 van deze paren aan te tonen dat zij zowel reflexief, symmetrisch als transitief is?Oftewel, dat dit een equivalentierelatie definieert? En de equivalentieklassen zijn dus alle paren die ik daarnet noemde?
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:43
    Nee, voor welke (x,y) geldt f(x, y) = (10, 10), dát wil ik van je weten, of voor welke (x, y) geldt f(x, y) = (π, π)?
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:44
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:43 schreef Iblis het volgende:
    Nee, voor welke (x,y) geldt f(x, y) = (10, 10), dát wil ik van je weten, of voor welke (x, y) geldt f(x, y) = (π, π)?
    Voor geeneen van alle, dus hij is ook niet surjectief?
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:49
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:43 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Dus;
    {-2,-2}, {-2,2}, {-1,-1}, {-1,1}, {0}?
    En nu hoef ik dus maar van 1 van deze paren aan te tonen dat zij zowel reflexief, symmetrisch als transitief is?Oftewel, dat dit een equivalentierelatie definieert? En de equivalentieklassen zijn dus alle paren die ik daarnet noemde?
    Nee, nee, nee, nee. Er is een relatie, die op A is gedefinieerd. D.w.z. die geldt tussen elementen van A. Net zoals b.v. ≤ op de getallen is gedefinieerd, en tussen twee getallen geldt, geldt R tussen twee elementen van A. Dus neem b.v. (-2, -1), nu is de vraag, geldt -2 R -1? Nou, kijk naar de definitie van R en die zegt er moet gelden f(-2) = f(-1), dus nee, R geldt niet voor die twee.

    Maar neem nu -2 en 2, geldt -2 R 2? Ja, want f(-2) = f(2) = 4. Of neem 5 en 5, er geldt f(5) = f(5) = 25, dus 5 R 5.

    Als R een equivalentie relatie is geldt dus voor élke aA dat a R a (ga na), en voor a, bA geldt a R bb R a en als laatste geldt voor a, b, cA: als a R b en b R c dan ook a R c. En dat moet je nagaan.

    Ik snap niet waarom je opeens naar maar één paartje gaat – we hebben toch onlangs tal van die voorbeelden behandeld? Kun je niet nagaan hoe je die toen gedaan hebt?

    Je kunt nu b.v. ook weer zo’n graaf tekenen met 8 punten voor de getallen -2 t/m 5, en ze verbinden als R geldt, als je dat helpt.
    Ibliszondag 18 oktober 2009 @ 23:51
    quote:
    Op zondag 18 oktober 2009 23:44 schreef Diabox het volgende:

    [..]

    Voor geeneen van alle, dus hij is ook niet surjectief?
    Inderdaad, het domein van de functie moet samenvallen met de ℝ2 wil deze surjectief zijn, maar dat is niet zo, alleen één ‘lijn’ in de ℝ2 treedt op als beeld, namelijk die waarvoor y = 1.
    Diaboxzondag 18 oktober 2009 @ 23:56
    Het is me nu 'n stuk duidelijker ja, maar moet ik nu voor ieder paar bewijzen dat aRa geldt, en aRb <-> bRa geldt en ook geldt dat waneer aRb en bRc dan ook aRc?

    En ja ik weet dat we onlangs genoeg van die voorbeelden hebben behandeld, maar alles blijft heel slecht hangen bij mij , en ik heb ook 6 hoofdstukken geleerd in de afgelopen 3-4 dagen en ik ben echt super slecht in wiskunde, dus alles gaat bij mij nogal traag.
    SPOILER
    Had voor m'n wiskunde examen 'n 3 komma zoveel, en heb dus ook herexamen moeten doen, na 'n week keihard leren kwam er gelukkig 'n 6,6 uit, het duurt allemaal gewoon wat langer bij mij
    Iblismaandag 19 oktober 2009 @ 00:06
    Je hoeft het natuurlijk niet per se voor alle paartjes expliciet te doen, want je kunt in principe wel aan de definitie zien voor welke het geldt (en dus wat de equivalentieklassen zijn), maar uiteindelijk moet je redenatie wel álle paartjes afdekken.

    Echter, 6 hoofdstukken in 3–4 dagen, zit je keihard te blokken voor je tentamens? In dat geval: begin de volgende keer op tijd, zeker als je geen ster bent in Wiskunde. In zulke korte tijd worden heel veel dingen die prima te doen zijn als je er genoeg tijd voor neemt veel lastiger. Onder de tijdsdruk moet je door en door, terwijl je anders gewoon wat anders kunt doen, het even kunt laten bezinken – wat ook heel belangrijk is – en er later weer fris mee verder kunt. Het is echt veel en veel slimmer om het uit te spreiden.

    Als je het zo snel doet, dan ga je op een gegeven moment alleen het trucje leren, en dan denk je het ongeveer te kunnen, nadat je het vier keer gezien hebt, maar het blijkt dan toch niet zo te zijn. En dat breekt je vroeg of laat op.

    Ik zie de afgelopen dagen tig onderwerpen langskomen: Doe je een overstap HBO-WO?
    Diaboxmaandag 19 oktober 2009 @ 00:10
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 00:06 schreef Iblis het volgende:
    Je hoeft het natuurlijk niet per se voor alle paartjes expliciet te doen, want je kunt in principe wel aan de definitie zien voor welke het geldt (en dus wat de equivalentieklassen zijn), maar uiteindelijk moet je redenatie wel álle paartjes afdekken.

    Echter, 6 hoofdstukken in 3–4 dagen, zit je keihard te blokken voor je tentamens? In dat geval: begin de volgende keer op tijd, zeker als je geen ster bent in Wiskunde. In zulke korte tijd worden heel veel dingen die prima te doen zijn als je er genoeg tijd voor neemt veel lastiger. Onder de tijdsdruk moet je door en door, terwijl je anders gewoon wat anders kunt doen, het even kunt laten bezinken – wat ook heel belangrijk is – en er later weer fris mee verder kunt. Het is echt veel en veel slimmer om het uit te spreiden.

    Als je het zo snel doet, dan ga je op een gegeven moment alleen het trucje leren, en dan denk je het ongeveer te kunnen, nadat je het vier keer gezien hebt, maar het blijkt dan toch niet zo te zijn. En dat breekt je vroeg of laat op.

    Ik zie de afgelopen dagen tig onderwerpen langskomen: Doe je een overstap HBO-WO?
    Nope, ben gewoon gelijk van het VWO naar het WO gegaan, alleen het zit zo, ik heb in de 5e en 6e zo goed als niks aan wiskunde gedaan, met wat geluk en wat practica cijfers en dat soort dingen kwam ik toch uit met 'n 5,4 voordat ik mijn examens inging. Dat terwijl ik zo goed als niks kon met wiskunde. Met het examen haalde ik dan ook 'n 3,nogwat waarbij ik die 3 punten wist te pakken met kansberekening (enige dat ik voor de volle 100% snap) en slim punten zien te pakken door sommige dingen gewoon over te schrijven en 'n beetje te gaan vereenvoudigen. Dus in principe verdiende ik 'n 1, voor het herexamen ben ik dus keihard wezen blokken, examen-gericht, dus sommige basis dingen die niet in de examens voorkwamen, maar die ik wel zeker hoor te kennen kon ik toen niet, verder skipte ik sommige onderwerpen zodat ik meer tijd had om andere onderwerpen te leren (zo heb ik niks meegekregen van sommen en rijen). Vandaar dat mijn wiskunde kennis nogal slecht is, de reden dat ik deze keer te laat ben begonnen is simpel, ik dacht dat ik als eerst van 2 andere vakken een tentamen zou hebben alvorens ik wiskunde zou krijgen, bleek dus dat ik maandag al wiskunde zou hebben.
    Ripariusmaandag 19 oktober 2009 @ 00:11
    Ik sluit me geheel aan bij hetgeen Iblis zegt. In dit verband is het ook symptomatisch dat hier vaak op zondagavond topdrukte heerst ...
    Iblismaandag 19 oktober 2009 @ 00:15
    Oké, dan is er op zich niet veel verloren als dit je eerste poging is, maar begin op tijd voor deel 2, en ook voor je herexamen mocht het nodig zijn. Wiskunde op de universiteit is echt wel een ander pakkie-an dan op het VWO. En nu is informatica nog redelijk te behappen, het is allemaal echt hoger tempo dan VWO.

    Daar verslikt menig student in, dus het is allemaal geen drama, maar als je doorgaat zoals op het VWO, dan kun je het eigenlijk wel vergeten. En áls je het al haalt: je komt jezelf tegen doordat je het niet goed in de vingers hebt. Je doet jezelf echt een plezier door er gewoon met regelmaat aan te werken.

    En b.v. nu naar bed te gaan. Beter uitgerust dan helemaal sloom en moe. En precies werken.
    Diaboxmaandag 19 oktober 2009 @ 00:18
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 00:15 schreef Iblis het volgende:
    Oké, dan is er op zich niet veel verloren als dit je eerste poging is, maar begin op tijd voor deel 2, en ook voor je herexamen mocht het nodig zijn. Wiskunde op de universiteit is echt wel een ander pakkie-an dan op het VWO. En nu is informatica nog redelijk te behappen, het is allemaal echt hoger tempo dan VWO.

    Daar verslikt menig student in, dus het is allemaal geen drama, maar als je doorgaat zoals op het VWO, dan kun je het eigenlijk wel vergeten. En áls je het al haalt: je komt jezelf tegen doordat je het niet goed in de vingers hebt. Je doet jezelf echt een plezier door er gewoon met regelmaat aan te werken.

    En b.v. nu naar bed te gaan. Beter uitgerust dan helemaal sloom en moe. En precies werken.
    Mja, ik dacht weer hetzelfde te kunnen doen op de univeristeit, zoals ik het dee op het VWO, helaas ligt het tempo inderdaad (heel veel) hoger en wil ik het inderdaad liever gewoon allemaal kunnen.

    En nu naar bed gaan heeft voor mij geen zin , werd vandaag pas om 12 uur wakker en ik heb nogal een inslaap probleem, normaal duurt het 1 uur voordat ik slaap, maar op de zondag meestal 2 uur, dus dan ga ik meestal ook 'n stuk later op bed, zodat het wel meevalt. Verder hoef ik pas rond kwart voor 1 's middags in de bus te zitten, dus kan morgen lekker uitslapen Al zet ik wel 'n wekkertje om 10 uur om nog even te kunnen leren!
    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 10:15
    Ik kom niet uit deze! HELP!

    Je hebt twee rijen getallen, an en bn, limiet van ab gaat naar nul, maar limiet van an en bn gaan beide niet naar nul. Zoek een a en b...??

    Ik heb gister heel lang zitten kloten met sin, cos, 1/n,... maar ben er niet uitgekomen... Iemand een idee?
    Beregdmaandag 19 oktober 2009 @ 10:42
    bijvoorbeeld:

    an= 1 als n even is en 1/n als n oneven is
    bn= 1/n als n even is en 1 als n oneven is

    beiden hebben geen limiet, maar het product wel.
    Je moet trouwens sowieso minstens één rij nemen die geen limiet heeft. want als an en bn wel een limiet hebben kan je makkelijk aantonen dat dit niet kan.
    Beregdmaandag 19 oktober 2009 @ 10:46
    of vlotter maar een beetje stom:
    an= 0,1,0,1,0,1,0,...
    bn= 1,0,1,0,1,0,1,...
    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 11:04
    held
    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 12:13
    weet je toevallig ook een rij xn die divergeert, maar waar |xn| convergeert?
    Dzymaandag 19 oktober 2009 @ 13:05
    (-1)^i
    Dzymaandag 19 oktober 2009 @ 13:06
    Zonder absolute waarde is het: [1,-1,1,-1...], de limiet bestaat niet. Als je de absolute waarde neemt convergeert hij gewoon naar 1.
    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 13:29
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 13:06 schreef Dzy het volgende:
    Zonder absolute waarde is het: [1,-1,1,-1...], de limiet bestaat niet. Als je de absolute waarde neemt convergeert hij gewoon naar 1.
    je hebt gelijk inderdaad, ik dacht dat die rij echt naar 1 punt moest divergeren, maar er staat als voorwaarde dat als de limiet niet bestaat, dan divergeert de rij...
    Dzymaandag 19 oktober 2009 @ 13:34
    Wel een beetje flauwe oplossing maar ik zit een beetje na te denken maar ik kan zo niet echt iets bedenken waarbij het anders kan.
    Iblismaandag 19 oktober 2009 @ 13:52
    Omgekeerd is wel er een ‘mooier’ voorbeeld, de alternerende Harmonische reeks convergeert:



    Terwijl de gewone Harmonische reeks



    divergeert.
    Beregdmaandag 19 oktober 2009 @ 14:15
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 13:34 schreef Dzy het volgende:
    Wel een beetje flauwe oplossing maar ik zit een beetje na te denken maar ik kan zo niet echt iets bedenken waarbij het anders kan.
    dat kan niet
    een rij die divergeert naar +oneindig of -oneindig zal nooit convergeren in absolute waarde, dat is eenvoudig te bewijzen
    Hap_Slikmaandag 19 oktober 2009 @ 14:33
    Ik heb de volgende vraag:

    Bepaal P4 (x), het vierde orde Taylor-polynoom, van f (x) = x² e^x−sin(x²) , rond x = 0.

    Nu verwacht ik dat de oplossing onuitgewerkt als volgt te schrijven is:

    f (x) = x²(1 + x +(x²/2) +(x³/6)) − ((x² ) + (x⁴/4!))

    Nu klopt dit niet, want i.p.v. (x³/6) wordt geschreven als O(x³) en (x⁴/4!) wordt geschreven als O(x⁶).
    (O= Grote O)..

    Wie kan mij hier verder meehelpen ?
    Iblismaandag 19 oktober 2009 @ 14:36
    Edit, oh, hij is wel correct, maar je bent haakjes vergeten x2(ex + sin(x2)). Het is dan verder een notatie kwestie, staat er niet bij hoeveel termen je moet?
    Hap_Slikmaandag 19 oktober 2009 @ 14:40
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 14:36 schreef Iblis het volgende:
    Kun je iets uitgebreider zijn waar je de termen vandaan haalt? Dan kan ik misschien specifiek zeggen waar je de fout in gaat.
    Tuurlijk,

    Ik gebruik de standaard taylorpolynomen van e^x en sin (x) rond x=0

    Voor e^x is dit: 1+x+(x²/2)....
    Voor sin(x) is dit: x-(x³/6)+(x⁵/5!)....

    Nu zie ik wel in mijn boek staan dat e^x= 1+x+(x²/2)+O(x³), maar dit snap ik al niet helemaal denk ik :
    Iblismaandag 19 oktober 2009 @ 14:42
    Het probleem is dus met name de betekenis van O(xn)?
    Hap_Slikmaandag 19 oktober 2009 @ 14:43
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 14:36 schreef Iblis het volgende:
    Edit, oh, hij is wel correct, maar je bent haakjes vergeten x2(ex + sin(x2)). Het is dan verder een notatie kwestie, staat er niet bij hoeveel termen je moet?
    Nee staat er niet bij, maar bij het uitwerken hiervan wordt het nog vager voor mij,

    x³ + 1/2(x⁴) + O(x⁵ ). Hoe komen ze dan aan de grote O(x⁵)?
    Hap_Slikmaandag 19 oktober 2009 @ 14:44
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 14:42 schreef Iblis het volgende:
    Het probleem is dus met name de betekenis van O(xn)?
    Ja, denk dat daar de crux zit.
    thabitmaandag 19 oktober 2009 @ 14:48
    De boel wordt al met x2 vermenigvuldigt, dan heb je in die andere factor minder termen nodig. O ja, en je vult de Taylorreeks van de sinus fout in.
    Iblismaandag 19 oktober 2009 @ 15:03
    Als je die Taylor-polynomen uitschrijft, dan moet je op een gegeven moment stoppen, immers je kunt wel blijven schrijfen. Om nu toch wat te zeggen over de termen die je weglaat gebruik je de Grote-O-notatie. Praktisch gezien komt die erop neer dat deze de vorm O(xn) heeft waarbij O(xn) de x-macht is in de eerste term die je weglaat. Zou je b.v. ex verder expanderen, dan krijg je als volgende term x3/6. In die grote-O-notatie laat je de constanten echter weg.

    M.a.w. als de eerste term die je weglaat c·xn is, dan krijg je + O(xn). Dit is niet echt een truc, want die O heeft wel zeker betekenis.

    Die is als volgt, als men zegt:



    dan zegt men dat voor voldoende kleine waarden van x f(x) kleiner of gelijk is aan g(x) maal een positieve constante c. M.a.w.:



    Het is voor voldoende kleine x, omdat het ‘verder weg’ niet hoeft te gelden, een functie kan best richting oneindig b.v. (heel veel) groter zijn dan g(x), als richting 0 dit gedrag maar klopt.

    Laten we nu nog eens naar de machtreeks van ex rond 0 kijken:



    Met O-notatie, afgebroken na de 4e term wordt dit b.v.:



    Dit geeft aan dat wat ik weglaat richting 0 kleiner of gelijk is dan c·x4 voor een zekere positieve c. Nu, dat klopt natuurlijk, kies b.v. c = 1/24, of gewoon c=1 (je vermeldt het doorgaans niet echter welke c het is, dat hoeft ook niet).

    Een andere interpretatie is dat |ex - (1 + x + (x2)/2 + (x3)/6)| richting 0 kleiner is dan c·x4 voor een zekere c.

    Maar, nu zeg je misschien, en wat dan nog, ik zou toch ook hebben kunnen schrijven: O(x2)? Want tussen 0 en 1 is x2 altijd groter dan x4.

    En dat klopt, die O-notatie is ‘een ruwe schatting’. Daarom vertelt deze niet altijd bijster veel over het gedrag van je functie. Gebruik is echter om een ‘zo strak mogelijke’ grens te trekken, en dat is in dit geval x4.

    Merk op dat verder als je meerdere O-termen hebt, b.v. O(x4) + O(x6), je de grotere weg moet halen. Immers, die x4 term geeft rond 0 de grootste fout.

    Als laatste kan x ook naar b.v. ∞ gaan, dan wordt de notatie ook wel gebruikt. Of, bij een ontwikkeling rond een bepaald punt a, is de interpretatie dat xa.

    [ Bericht 10% gewijzigd door Iblis op 19-10-2009 15:31:36 ]
    KingOfMysterymaandag 19 oktober 2009 @ 15:05
    Wat is een ''cyclisch getal''. Ik heb de betekenis geprobeerd te vinden in m'n wiskundeboek, m'n woordenboek en zelfs met Google, maar nergens kon ik wat vinden.
    thabitmaandag 19 oktober 2009 @ 15:08
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 15:03 schreef Iblis het volgende:
    Als je die Taylor-polynomen uitschrijft, dan moet je op een gegeven moment stoppen, immers je kunt wel blijven schrijfen. Om nu toch wat te zeggen over de termen die je weglaat gebruik je de Grote-O-notatie. Praktisch gezien komt die erop neer dat deze de vorm O(xn) heeft waarbij O(xn) de x-macht is in de eerste term die je weglaat. Zou je b.v. ex verder expanderen, dan krijg je als volgende term x3/6. In die grote-O-notatie laat je de constanten echter weg.

    M.a.w. als de eerste term die je weglaat c·xn is, dan krijg je + O(xn). Dit is niet echt een truc, want die O heeft wel zeker betekenis.

    Die is als volgt, als men zegt:

    [ afbeelding ]

    dan zegt men dat voor voldoende grote waarden van x f(x) kleiner of gelijk is aan g(x) maal een positieve constante c. M.a.w.:

    [ afbeelding ]

    Het is voor voldoende grote x, omdat het ‘in het begin’ niet hoeft te gelden, een functie kan best rond 0 b.v. (heel veel) groter zijn dan g(x), als richting oneindig dit gedrag maar klopt.

    Laten we nu nog eens naar de machtreeks van ex rond 0 kijken:

    [ afbeelding ]

    Met O-notatie, afgebroken na de 4e term wordt dit b.v.:

    [ afbeelding ]

    Dit geeft aan dat wat ik weglaat richting oneindig kleiner of gelijk is dan c·x4 voor een zekere positieve c. Nu, dat klopt natuurlijk, kies b.v. c = \frac{1}{24} (je vermeldt het doorgaans niet echter welke c het is). Maar, nu zeg je misschien, en wat dan nog, ik zou toch ook hebben kunnen schrijven: O(x10)? Want voor c = 1/10! klopt dat ook zeker weten.

    En dat klopt, die O-notatie is ‘een ruwe schatting’. Daarom vertelt deze niet altijd bijster veel over het gedrag van je functie. Gebruik is echter om een ‘zo strak mogelijke’ grens te trekken, en dat is in dit geval x4.

    Merk op dat verder als je meerdere O-termen hebt, b.v. O(x4) + O(x6), je de grotere weg kunt halen – immers, als O(x4) geldt dan zeker ook O(x6).
    In dit geval gaat het niet om limieten met x naar oneindig, maar x naar 0.
    Iblismaandag 19 oktober 2009 @ 15:14
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 15:08 schreef thabit het volgende:

    [..]

    In dit geval gaat het niet om limieten met x naar oneindig, maar x naar 0.
    Ik met m’n informatica-mindset soms.
    Hap_Slikmaandag 19 oktober 2009 @ 16:12
    Harstikke bedankt Iblis & Thabit, het is me nu duidelijk
    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 16:39
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 13:52 schreef Iblis het volgende:
    Omgekeerd is wel er een ‘mooier’ voorbeeld, de alternerende Harmonische reeks convergeert:

    [ afbeelding ]

    Terwijl de gewone Harmonische reeks

    [ afbeelding ]

    divergeert.
    bedankt!
    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 16:43
    Ik heb er uiteindelijk dit van gemaakt, het bewijs is niet helemaal netjes, maar heb geen zin om er langer aan te zitten:

    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 16:45
    thabitmaandag 19 oktober 2009 @ 16:51
    Alleen het gedeelte dat in dit topic is voorgekauwd is correct.
    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 16:56
    relaxt!
    123hopsaflopsmaandag 19 oktober 2009 @ 17:27
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 16:51 schreef thabit het volgende:
    Alleen het gedeelte dat in dit topic is voorgekauwd is correct.

    commentaar is wel welkom hoor! misschien heb ik de definitie van een deelrij niet goed begrepen?

    het bewijs is een beetje krom, dat weet ik, maar bij die andere vragen zie ik niet zo goed wat ik fout heb gedaan?
    Diaboxmaandag 19 oktober 2009 @ 17:37
    Ik kreeg de volgende vraag tijdens mijn tentamen, maar het lukte mij niet om deze op te lossen, maar ben toch wel benieuwd naar hoe die moet;

    Los op: xk = -xk-1 + 4 (k >= 1), x0 = 7.
    thabitmaandag 19 oktober 2009 @ 17:41
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 17:37 schreef Diabox het volgende:
    Ik kreeg de volgende vraag tijdens mijn tentamen, maar het lukte mij niet om deze op te lossen, maar ben toch wel benieuwd naar hoe die moet;

    Los op: xk = -xk-1 + 4 (k >= 1), x0 = 7.
    Schrijf 3 termen uit, dan zie je het vanzelf.
    Diaboxmaandag 19 oktober 2009 @ 17:42
    quote:
    Op maandag 19 oktober 2009 17:41 schreef thabit het volgende:

    [..]

    Schrijf 3 termen uit, dan zie je het vanzelf.
    Ik had hem uitgeschreven voor k =4 en k=3, er kwam dus uit dat hij voor alle even k's 7 was, en voor alle oneven k's -3, maar hoe verder?
    SPOILER
    Hoezo trouwens 3 termen en niet 2?
    Iblismaandag 19 oktober 2009 @ 17:51
    Hier verder: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic