Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 31-03-2009 21:38:11 ]
quote:Op woensdag 25 maart 2009 13:27 schreef Atlanticus het volgende:
tvp
Ja weer reeksen/rijen, kheb de stof al aardig onder de knie, alleen deze nog niet, terwijl het altijd de eerste vragen van het tentamen zijn
Ik doe het zo.
Dit "moet" kloppen, want als ik beide rijen in mijn gr invoer komen er dezelfde antwoorden uit.
Dus zou de som deze meetkundige rij -3/(1+(3/5)) zijn toch? Maar dat geeft -15/8 als antwoord. wat er niet tussen staat.
Wat doe ik fout?
alvast bedankt
[ Bericht 5% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 20:47:37 ]
quote:Ik begrijp niet precies wat je bedoelt. Maar ik zie wel in dat de eerste term 5 = en niet 3 zoals ik al dacht. Omdat de reeks met n=0 begint --> Ao = 5. (Dat bedoel je zeker ookOp woensdag 25 maart 2009 22:32 schreef thabit het volgende:
Je reeks is met termen tot de macht n-1, maar de somformule die je toepast is voor termen tot de macht n. In plaats van een factor 3 naar voren te halen had je dus beter een factor 5 naar voren kunnen halen.
) Dan klopt die rijverhouding ook niet. Dan is het wel 5/(1+(3/5)) = 25/8 (en dat is het goede antwoord)
quote:Op dinsdag 24 maart 2009 13:24 schreef GlowMouse het volgende:
Gebruik \frac{teller}{noemer} voor breuken, anders kun je net zo goed geen tex gebruiken.
[ Bericht 99% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 20:47:56 ]
quote:Het kan uiteraard op verschillende manieren, maar je hoeft niet eens een factor voor het somteken te halen. Kijk eerst wat de eerste term a van je reeks is, die krijg je hier door n=0 te nemen. Kijk dan wat de reden r is. De som van je (convergente) reeks is dan a/(1-r).Op woensdag 25 maart 2009 22:38 schreef Agiath het volgende:
[..]
Ik begrijp niet precies wat je bedoelt. Maar ik zie wel in dat de eerste term 5 = en niet 3 zoals ik al dacht. Omdat de reeks met n=0 begint --> Ao = 5. (Dat bedoel je zeker ook
Dan klopt die rijverhouding ook niet. Dan is het wel 5/(1+(3/5)) = 25/8 (en dat is het goede antwoord)
quote:Zo kan het natuurlijk ook, bedankt
quote:Ik snap het, bedankt.
[..]
Het kan uiteraard op verschillende manieren, maar je hoeft niet eens een factor voor het somteken te halen. Kijk eerst wat de eerste term a van je reeks is, die krijg je hier door n=0 te nemen. Kijk dan wat de reden r is. De som van je (convergente) reeks is dan a/(1-r).
quote:OK. Uitwerking van je opgave van gisteren ook gesnapt? Want die was toch iets lastiger dan een simpele meetkundige reeks sommeren.Op woensdag 25 maart 2009 22:47 schreef Agiath het volgende:
[..]
Zo kan het natuurlijk ook, bedankt
[..]
Ik snap het, bedankt.
quote:Ja, net nog even grondig doorgelezen en ik snap het helemaal. Bedankt
[..]
OK. Uitwerking van je opgave van gisteren ook gesnapt? Want die was toch iets lastiger dan een simpele meetkundige reeks sommeren.
En ik blijf zeggen dat ik die dingen (limit comparison test) nog steeds makkelijker vind dan die sommen.
Maargoed het is 11 uur geweest en het is mooi geweest voor vandaag.
Ik denk dat ik morgen misschien nog wel terug kom met wat vraagjes
Ontzettend bedankt allemaal 
Ik heb zojuist een normale functie ingevuld bij Y1 en nu wil ik daar een grafiek bij hebben. Ik heb de juiste window-waarden genomen, maar hij geeft een soort puntgrafiek weer. Ik wil helemaal geen puntgrafiek, ik wil een normale lijngrafiek!
Kan iemand mij helpen de grafiek te veranderen?
quote:Ja ik weet hoe dit moet.
Even een vraagje over gegevens in mijn Casio TI-83.
Ik heb zojuist een normale functie ingevuld bij Y1 en nu wil ik daar een grafiek bij hebben. Ik heb de juiste window-waarden genomen, maar hij geeft een soort puntgrafiek weer. Ik wil helemaal geen puntgrafiek, ik wil een normale lijngrafiek!
Kan iemand mij helpen de grafiek te veranderen?
Ga met je 'cursor' helemaal links van Y1 staan en daar kan je kiezen wat voor grafiek je wilt hebben. (dik dun, lijntjes etc.)
Gewoon weer op dun lijntje zetten daar
Met hoofdletters bedoel ik punten, met kleine letters vectoeren.
De vragen:
a) Als hoekpunten A,B,C van driehoek ABC in het platte vlak worden geïdentificeerd met de positievectoren a,b,c, dan blijkt het punt (a+b+c)/3 op de zwaartelijn vanuit A te liggen. Reken na.Conclusie?
Mijn antwoord: in principe gaat het er om om dmv van vectoren aan te tonen dat het zwaartepunt van de driehoek op de zwaartelijn vanuit A ligt.
Positievector begint vanuit O. Ik heb a/3+b/3+c/3 getrokken. De genoemde zwaartelijn zal moeten zijn a+labda*(0,5b+0,5c-a). a is de steunvector en 0,5b-0,5c - a is de richtinsvector van de lijn. Dan heb ik een vergelijking van een lijn in vectoren en een punt. Hoe verder of heb ik de verkeerde aanpak. Ik zie niet wat ik doen moet.
b) Als hoekpunten punten A,B,C,D in de ruimte worden geïdentificeerd met de positievectoren a,b,c,d dan blijkt het punt (a+b+c+d)/4 te liggen op de lijn vanuit A naar het zwaartepunt van driehoek BCD. Reken na! Conclusie?
Ook hier. Zwaartepunt van een driehoek is a/3+b/3+c/3. Lijn van a naar het zwaartepunt heeft dan ri. vector a/3+b/3-c/3 - a. En dus is de vlg van de lijn a (steunvector+ richtingsvector) a+labda*( a/3+b/3-c/3 - a).....
Hoe zit dit?!
[ Bericht 11% gewijzigd door Borizzz op 26-03-2009 21:04:55 ]
quote:Het is b/2 + c/2 - a, niet b/2 - c/2 - a. Vervolgens vul je lambda=2/3 in.Op donderdag 26 maart 2009 20:21 schreef Borizzz het volgende:
Vector rekenen. Het zal wel heel simpel zijn maar ik weet dus niet wat ik moet doen:
Met hoofdletters bedoel ik punten, met kleine letters vectoeren.
De vragen:
a) Als hoekpunten A,B,C van driehoek ABC in het platte vlak worden geïdentificeerd met de positievectoren a,b,c, dan blijkt het punt (a+b+c)/3 op de zwaartelijn vanuit A te liggen. Reken na.Conclusie?
Mijn antwoord: in principe gaat het er om om dmv van vectoren aan te tonen dat het zwaartepunt van de driehoek op de zwaartelijn vanuit A ligt.
Positievector begint vanuit O. Ik heb a/3+b/3+c/3 getrokken. De genoemde zwaartelijn zal moeten zijn a+labda*(0,5b+0,5c-a). a is de steunvector en 0,5b-0,5c - a is de richtinsvector van de lijn. Dan heb ik een vergelijking van een lijn in vectoren en een punt. Hoe verder of heb ik de verkeerde aanpak. Ik zie niet wat ik doen moet.
quote:Waarom dan labda=2/3? Dit komt voor mij uit de lucht vallen... Kun je die uitrekenen.Op donderdag 26 maart 2009 21:35 schreef thabit het volgende:
[..]
Het is b/2 + c/2 - a, niet b/2 - c/2 - a. Vervolgens vul je lambda=2/3 in.
Of heeft dit de maken met het feit dat labda willekeurig is en dat verschillende waarden van labda verschillende punten op de lijn aanwijzen. En dan labda=2/3 dan ingevuld in de vergelijking het punt a/3 + b/3 + c/3 aanwijst?
quote:Wel, de coefficienten van a, b en c moeten alle drie gelijk worden gemaakt aan 1/3. Er staat a - lambda*a + ... . Dus moet lambda = 2/3 gelden en dan zijn na inspectie ook de coefficienten van b en c correct.Op donderdag 26 maart 2009 21:37 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Waarom dan labda=2/3? Dit komt voor mij uit de lucht vallen... Kun je die uitrekenen.
Of heeft dit de maken met het feit dat labda willekeurig is en dat verschillende waarden van labda verschillende punten op de lijn aanwijzen. En dan labda=2/3 dan ingevuld in de vergelijking het punt a/3 + b/3 + c/3 aanwijst?
quote:Ok dank je. De b) vraag zal dan wel op een vergelijkbare manier gaan.Op donderdag 26 maart 2009 21:41 schreef thabit het volgende:
[..]
Wel, de coefficienten van a, b en c moeten alle drie gelijk worden gemaakt aan 1/3. Er staat a - lambda*a + ... . Dus moet lambda = 2/3 gelden en dan zijn na inspectie ook de coefficienten van b en c correct.
quote:Ik denk niet dat dit de bedoeling is, want concluderen dat het zwaartepunt op de zwaartelijn vanuit A ligt is een dooddoener. Het zwaartepunt in een driehoek is het snijpunt van de zwaartelijnen, en natuurlijk ligt het zwaartepunt dan op elk van de zwaartelijnen. Volgens mij is het eerder de bedoeling dat je op grond van symmetrie-overwegingen hieruit concludeert dat het bedoelde punt op elk van de drie zwaartelijnen vanuit A, B en C ligt, en dat de drie zwaartelijnen dus door één punt gaan. Een soort vectorbewijs dus voor de stelling uit de elementaire meetkunde dat de drie zwaartelijnen van een driehoek door één punt gaan.Op donderdag 26 maart 2009 20:21 schreef Borizzz het volgende:
Vector rekenen. Het zal wel heel simpel zijn maar ik weet dus niet wat ik moet doen:
Met hoofdletters bedoel ik punten, met kleine letters vectoeren.
De vragen:
a) Als hoekpunten A,B,C van driehoek ABC in het platte vlak worden geïdentificeerd met de positievectoren a,b,c, dan blijkt het punt (a+b+c)/3 op de zwaartelijn vanuit A te liggen. Reken na.Conclusie?
Mijn antwoord: in principe gaat het er om om dmv van vectoren aan te tonen dat het zwaartepunt van de driehoek op de zwaartelijn vanuit A ligt.
quote:Een vectorvoorstelling van de zwaartelijn door A is inderdaad za = a + λ∙(½∙b + ½∙c - a). Voor λ = 0 zit je in punt A en voor λ = 1 in het midden van lijnstuk BC.Positievector begint vanuit O. Ik heb a/3+b/3+c/3 getrokken. De genoemde zwaartelijn zal moeten zijn a+labda*(0,5b+0,5c-a). a is de steunvector en 0,5b+0,5c - a is de richtingsvector van de lijn. Dan heb ik een vergelijking van een lijn in vectoren en een punt. Hoe verder of heb ik de verkeerde aanpak. Ik zie niet wat ik doen moet.
Je weet ook uit de elementaire meetkunde dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1met het langste stuk aan de kant van het hoekpunt, dus voor λ = 2/3 zit je in het zwaartepunt. En inderdaad is a + 2/3∙(½∙b + ½∙c - a) = 1/3∙a + 1/3∙ b + 1/3∙c. Zo, nu mag je zelf weer even verder puzzelen ...
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 26-03-2009 22:00:05 ]
If A is the area of a circle with radius r and the circle expands as time passes, find dA/dt in terms of dr/dt.
dA/dt = pi * (dr/dt)^2
Is dit het goede antwoord?
.ik moet voor een wiskunde po de naam geven van een ruimtelijk figuur, eentje heb ik al gevonden maar de andere zou ik echt niet weten.
even een korte beschrijving van het figuur:
het gaat om een afgeknotte piramide (4 hoeken) met daarop nog een piramide.
dat is de afgeknotte piramide
en deze zit er dan bovenop:
alvast bedankt!
quote:Deze deelvraag is hiermee toch klaar? Want je toont aan door labmda=2/3 te kiezen dat het bewuste punt op de lijn ligt en dat was de vraag. Of doel je hiermee op de tweede vraag? Die is overigens nu wel gelukt.Op donderdag 26 maart 2009 21:52 schreef Riparius het volgende:
Je weet ook uit de elementaire meetkunde dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1met het langste stuk aan de kant van het hoekpunt, dus voor λ = 2/3 zit je in het zwaartepunt. En inderdaad is a + 2/3∙(½∙b + ½∙c - a) = 1/3∙a + 1/3∙ b + 1/3∙c. Zo, nu mag je zelf weer even verder puzzelen ...
quote:Ja, de eerste deelvraag was in feite klaar en ik bedoelde inderdaad dat je nu zelf wel verder kon met de tweede deelvraag. Maar je zei hierboven ook dat λ = 2/3 voor jou uit de lucht kwam vallen terwijl dat natuurlijk niet zo is. Ik wilde even laten zien dat die waarde voor λ de bekende stelling weerspiegelt dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1.Op vrijdag 27 maart 2009 17:53 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Deze deelvraag is hiermee toch klaar? Want je toont aan door labmda=2/3 te kiezen dat het bewuste punt op de lijn ligt en dat was de vraag. Of doel je hiermee op de tweede vraag? Die is overigens nu wel gelukt.
quote:Ja prima. Maar het is nu duidelijk. Maar het meetkundige verband had ik inderdaad al door. Ik heb nu wel even iets geleerd over het gebruik van lijnen die in vectornotatie staan.Op vrijdag 27 maart 2009 18:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, de eerste deelvraag was in feite klaar en ik bedoelde inderdaad dat je nu zelf wel verder kon met de tweede deelvraag. Maar je zei hierboven ook dat λ = 2/3 voor jou uit de lucht kwam vallen terwijl dat natuurlijk niet zo is. Ik wilde even laten zien dat die waarde voor λ de bekende stelling weerspiegelt dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1.
Ik heb de ruit gedefinieerd met positievectoren a b c en d.
de beide diagonalen hebben dan richtingsvectoren c-a en d-b.
volgens mij gaat het er dan om dat je laat zien dat het inproduct van deze 2 richtingsvectoren 0 is.
dus (c-a)(d-b) =0 aantonen
levert mij (c-a)(d-b) = cd-cb-ad+ab = c(d-b) -a(d-b).
Maar dan ben ik er nog niet..
<a-b, a-b> = <a-d, a-d> = <c-b, c-b> = <c-d, c-d>.
Als we de eerste gelijkheid uitwerken krijgen we
<a,a> - 2<a,b> + <b,b> = <a,a> - 2<a,d> + <d,d>.
ofwel
<b,b> - <d,d> = 2<a,b> - 2<a,d> = 2<a,b-d>
En bij de laatste gelijkheid krijgen we
<c,c> - 2<c,b> + <b,b> = <c,c> - 2<c,d> + <d,d>.
ofwel
<b,b> - <d,d> = 2<c,b-d>.
We zien dus <a,b-d> = <c,b-d> en als we dit naar 1 kant gooien staat er
<a-c, b-d> = <a, b-d> - <c,b-d> = 0.
Maar ik had al een andere oplossing. Kan deze ook?
Een vierhoek heeft 4 gelijke zijden. stel vector a als een zijde en ook vector b als een zijde.
De diagonalen van deze vierhoek zijn dan (a+b) en (a-b).
Het inproduct van deze 2 is dan (a+b)(a-b) = a2 - b2.
Een eigenschap van vectoren is dat x2 = | x| 2.
dus er geldt dat (a+b)(a-b) = |a|2 - |b|2.
aangezien a en b dezelfde lengte voorstellen geldt (a+b)(a-b) = 0.
quote:Naja even de vraag goed herlezend: het ging om een vierhoek met evenlange zijden en tegenoverliggende zijden parallel.Op vrijdag 27 maart 2009 21:19 schreef thabit het volgende:
Je gebruikt daar wel dat tegenover elkaar liggende diagonalen evenwijdig zijn. Ik neem aan dat dat niet in de definitie van een ruit zit?
Hoe bereken ik ook alweer waar de tip van his schaduw precies is? Dus niet het antwoord op de vraag, maar gewoon waar de tip van de schaduw is met betrekking tot de lantaarnpaal.
Goed, bij een opgave moet ik de P berekenen en tot nu toe heb ik dit:
¤ 10.000 + p * 13,41675982 = ¤ 50.000 * 0,351457202
Wat neer zou moeten komen op
¤ 10.000 + p * 13,41675982 = ¤ 17.572,8601
Maar ik snap niet wat ik nu met die ¤ 10.000 moet doen :o
Het antwoordenboek zegt dit:
| 1 2 3 | 10.000 + p x ((503.387 – 167.324)/25.048) = 50.000 x (8.803,3/ 25.048) p = 564,43 |
Maar wat ik ook doe, ik kom niet uit op ¤ 564,43 :N Wie heeft het verlossende antwoord?
quote:Dit is niet goed voor mijn zelfvertrouwen, maar bedanktOp zondag 29 maart 2009 19:05 schreef GlowMouse het volgende:
http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02017/toepassing_wisweb.html
quote:Ik vind het wel een mooie applet
[..]
Dit is niet goed voor mijn zelfvertrouwen, maar bedankt
quote:is het ook
Heb helaas vrijwel nooit wiskunde gehad op de middelbare en ben gelijk naar levensverzekeringswiskunde gegaan.. kan dus wel wat oefening gebruiken : 12/13A -A is gelijk aan 25/13 A
het zal vast heel makkelijk zijn maar...
12/13A + A = (12/13 + 1)A
En dan http://proto.thinkquest.nl/~klb045/h2-broptellen.html
het was inderdaad heel makkelijk
bedankt!
quote:Op zondag 29 maart 2009 18:51 schreef Maraca het volgende:
Levensverzekeringswiskunde is een stom vak
Goed, bij een opgave moet ik de P berekenen en tot nu toe heb ik dit:
¤ 10.000 + p * 13,41675982 = ¤ 50.000 * 0,351457202
Wat neer zou moeten komen op
¤ 10.000 + p * 13,41675982 = ¤ 17.572,8601
Maar ik snap niet wat ik nu met die ¤ 10.000 moet doen
Het antwoordenboek zegt dit:
[ code verwijderd ]
Maar wat ik ook doe, ik kom niet uit op ¤ 564,43Wie heeft het verlossende antwoord?
¤ 10.000 + p * 13,41675982 = ¤ 50.000 * 0,351457202
wordt
¤ 10.000 + p * 13,41675982 = 17572,....
wordt
p * 13,41675982 = 7572,....
en nu bijde kanten delen door 13,41.....
begrijpelijk ?
(vat dit niet persoonlijk op maar kon je dit nou echt niet
, dit is zo elementair)quote:dan voldoet fok ook prima
(-3)n / 5n - 1
quote:Wow, zo'n applet zoek ik al een tijdje. Thx.
Zijn er ook applets waarmee je leert ingewikkelde stellingen te bewijzen?
quote:Het ging om een algemeen bewijs, niet om een specifieke situatie.Op maandag 30 maart 2009 16:56 schreef Yannick3211 het volgende:
Met die ruit en de diagonalen, heb ik gewoon zo:
[ afbeelding ]
Maar toch bedankt
quote:Ik ken ze niet, maar als je de naam van de stelling kent, kun je natuurlijk altijd googlen op applet en de naam van de stelling. Zo'n applet lijkt me namelijk alleen werken voor die specifieke stelling.
[..]
Wow, zo'n applet zoek ik al een tijdje. Thx.
Zijn er ook applets waarmee je leert ingewikkelde stellingen te bewijzen?
Heb morgen een proefwerk wiskunde over Kwadratische verbanden. En heb even een vraagje;
Hoe kun je de as van symetrie en de top uit deze formule halen;
Y= -x² + x + 6
Ik ben geen topper dus het liefst in simpele stappen uitgelegd!
quote:Ik heb dit nooit gehad dus voor mij is het gewoon nieuwOp maandag 30 maart 2009 00:41 schreef TubewayDigital het volgende:
[..]
¤ 10.000 + p * 13,41675982 = ¤ 50.000 * 0,351457202
wordt
¤ 10.000 + p * 13,41675982 = 17572,....
wordt
p * 13,41675982 = 7572,....
en nu bijde kanten delen door 13,41.....
begrijpelijk ?
(vat dit niet persoonlijk op maar kon je dit nou echt niet
Baal ook als een stekker dat ik dit soort 'basis' dingen niet zo goed beheers, maar je moet ergens beginnen. Kan ook doen alsof ik het snap en dan zakken voor het tentamen Maar bedankt 
quote:je zoekt voor de top de twee 0puntenOp maandag 30 maart 2009 20:40 schreef Jelmer1994 het volgende:
Beste fokkers,
Heb morgen een proefwerk wiskunde over Kwadratische verbanden. En heb even een vraagje;
Hoe kun je de as van symetrie en de top uit deze formule halen;
Y= -x² + x + 6
Ik ben geen topper dus het liefst in simpele stappen uitgelegd!
-x^2+x+6=0
x^2-x-6=0
productsom:
b=-1
c=-6
pq=-6
p+q=-1
p=2
q=-3
(x+2)(x-3)=0
x=-2 v x=3
het gemiddelde van deze 2:
(-2+3)/2=1/2
dus de x-coordinaat is 1/2
invullen geeft ycoordinaat:
y=-x^2+x+6 --> y=-(1/2)^2+1/2+6=6,25
dus de coordinaten van de top zijn (1/2;6,25)
en de symmetrieas is dus de xcoordinaat van de top, dus x=1/2
ook algemeen schrijven als y=ax2 +bx +c
a altijd voor het kwadraat, b voor de x en de c een getal.
in jouw formule geldt dan a=-1 b=1 en c=6.
De top van een parabool ligt altijd op de symmetrie as. Die is gelijk aan -b/2a.
dus bij jouw parabool 1/2=0,5.
nu x=0.5 in de formule invullen geeft y=6,25.
dan top (0,5 ; 6,25).
quote:x2ex + ex2x = xex(x + 2).Op woensdag 1 april 2009 03:59 schreef nickybol het volgende:
Hoe ontbind je x^2e^x + e^x2x in factoren?
Het gaat hier om vraag b
Nu weet ik dat het antwoord moet zijn ||b-Ax|| (x= x met dakje)
Ax kan ik berekenen en Ax(dakje) = b(dakje)
Maar dan zou b-Ax toch gewoon (1/6)*[-3-,6,-1]T moeten zijn? (1-4,1-7,0-1)
Wat doe ik fout?
quote:
(1-4,1-7,0-1) is fout. Je rekent met helen en zesden door elkaar. De eerste coordinaat is bv. 1-4/6.
Oja ik zie het al, ik dacht slim te zijn om dat achteraf nog te doen, waardoor ik fouten maakte,Bedankt
Nu snap ik wel dat w1*x = 0 en dat w2*x = 0
Maar waarom is w1 w1 en w2 w2?
Hoe bepaal je dat?
Wat daarna komt snap ik wel, maar hoe bepaal je die basis?
quote:ja maar stel ik had w2 als w1 genomen. Had ik dan hetzelfde antwoord gekregen? Al dan niet in meervoud natuurlijk
De initiële w1 en w2 kun je gewoon twee willekeurige vectoren voor pakken. Kies twee plekken vast en de derde volgt uit x1+3x2-x3=0.
Stel je hebt een zak met 100 knikkers, er zitten 5 verschillende kleuren in de zak en van iedere kleur 20. Hoeveel keer moet je trekken om minstens 4 verschillend gekleurde knikkers te verkrijgen? (je trekt zonder terugleggen)
Het zou helemaal geweldig zijn als iemand kan uitleggen hoe je dit met de hand en met een GR uitrekent!
alvast superbedankt!
quote:om te beginnen heeft het niks met kansberekening te maken.Op donderdag 2 april 2009 12:17 schreef ALICENOR het volgende:
Ik heb een kansberekeningsvraagstuk, ik ben zelf niet zo'n wiskunde expert, en kom er niet uit.
Stel je hebt een zak met 100 knikkers, er zitten 5 verschillende kleuren in de zak en van iedere kleur 20. Hoeveel keer moet je trekken om minstens 4 verschillend gekleurde knikkers te verkrijgen? (je trekt zonder terugleggen)
Het zou helemaal geweldig zijn als iemand kan uitleggen hoe je dit met de hand en met een GR uitrekent!
alvast superbedankt!
Je moet 61 keer trekken wil je er zeker van zijn dat je minstens 4 verschillende kleuren hebt. Worst case scenario: 20 keer rood trekken, daarna 20 keer blauw trekken, daarna 20 keer groen trekken. Dan zijn rood, blauw groen op en elke volgende knikker die je trekt geeft je 4e gezochte kleur. Je kan dus maximaal 60 keer trekken waarbij je 3 kleuren trekt. De 61 keer geeft die 4e kleur.
hoe je dit met de GR doet weet ik niet
quote:Dat is inderdaad alleen bij terugleggen en waarbij je bij elke trekking dezelfde kans op succes hebt. Hier kun je niet van een succes spreken.
Das waar, ik dacht dat met de nCr functie van de GR mss wel iets mogelijk is. Die functie kan toch al de mogelijke combinaties aangeven? Of is dat alleen bij een binomiale verdeling?
Wat ik zou doen is de kans uitrekenen dat je met 10 keer trekken hoogstens 3 verschillende kleuren trekt.
je hebt namelijk
P(hoogstens 3 verschillende kleuren) + P(minstens 4 verschillende kleuren) = 1
Hoe kom je aan deze opgave? Dit is geen VWO stuff, iig niet met mijn oplossingsmethode
[ Bericht 42% gewijzigd door TubewayDigital op 02-04-2009 20:07:11 ]
- is fout -
[ Bericht 68% gewijzigd door GlowMouse op 02-04-2009 21:31:44 ]
Eigenlijk gaat het om cellen in een fles. Ik loop stage op een lab, en ben bezig met celkweek. Ik heb nu een fles met ongeveer 90 verschillende celsoorten (microscopisch niet te onderscheiden maar genetisch anders) per celsoort heb ik ongeveer 65000 cellen, en dus in totaal ongeveer 6 miljoen. Nou wil mijn begeleider graag weten hoeveel kans je hebt om 10 verschillende soorten cellen te verkrijgen als je ongeveer 500 cellen eruit haalt. Dus ik heb geprobeerd het vraagstuk wat te versimpelen, aangezien het hier om erg grote aantallen gaat. Maar zelf weet ik het ook niet meer....
Vandaar...
Kans op tenminste 10 verschillende soorten bij steekproefgrootte 10 is al 0.6.
Kans op tenminste 10 verschillende soorten bij steekproefgrootte 11 is al 0.9.
Kans op tenminste 10 verschillende soorten bij steekproefgrootte 20 is al nagenoeg 1 (minder dan 10 soorten zal bij minder dan 1 op de miljoen steekproeven voorkomen)
Dus met steekproefgrootte 500 zit je wel veilig.
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | x=0; for i = 1:1000000 r = randint(11,1,[1 90*65000]); r = ceil(r/65000); r = unique(r); if(size(r,1) >= 10) x=x+1; end n=n+1; end x/n |
Ik kom dan op x2 >= 3/x1 (vanwege speler 1)
en x2 <= 4-3/(4-x1)³ (vanwege speler 2)
quote:Zo zat ik ook te denken ja, maar dan heb je niet de oplossing van de slide te pakken...Op donderdag 2 april 2009 23:13 schreef GlowMouse het volgende:
Met jouw definitie, en x1 x en x2 y noemend (wie verzint dat met zowel super- als subscript), moet je gewoon vergelijkingen oplossen.
Ik kom dan op x2 >= 3/x1 (vanwege speler 1)
en x2 <= 4-3/(4-x1)³ (vanwege speler 2)
En die scripts zijn absurd ja, ik ben blij als ik van dit vak af ben.
Helaas volgt ook nog wiskundige economie B
quote:hoe kwam je er achter dat het fout was. Met die simulatie?
alvast bedankt!
[ Bericht 45% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 20:48:18 ]
Volgens mij is het (1/4)*wortel2, maar hoe ik daar op kom weet ik ook niet
(wortel 3/wortel6)^3 = ((wortel3/wortel6)*(wortel3/wortel3))^3=(3/wortel18)^3=(3/wortel18)*(3/wortel18)*(3/wortel18)=??
[ Bericht 26% gewijzigd door hello_moto1992 op 03-04-2009 15:28:16 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 20:48:33 ]
quote:maar zowel boven de streep als onder de streep wordt dubbel geteld. Heft dat elkaar niet op?Op vrijdag 3 april 2009 14:20 schreef GlowMouse het volgende:
Nee, toen ik erover nadacht al en toen pas ben ik de simulatie gaan doen. Wat er gebeurde in mijn berekening is dat er heel veel dubbel werd geteld (in het stukje achter de 1-), zodat de kans nog groter zou zijn.
quote:Ik had nchoosek(5,3)*nchoosek(60,10) in de teller en nchoosek(100,10) in de noemer. In de noemer staat het aantal verzamelingen van 10 elementen die je kunt trekken uit een populatie van 100, daar is niets dubbel geteld. In de teller staat het aantal verzamelingen van 10 elementen die je kunt trekken uit een populatie van 60 maal het aantal manieren om zo'n populatie van 60 te vormen. De deelverzameling waarbij alles van soort 1 is tel je dan 5x.
[..]
maar zowel boven de streep als onder de streep wordt dubbel geteld. Heft dat elkaar niet op.
a) is wel duidelijk, maar de rest niet helemaal..
c. Kijk eens naar f(p + (q-p)/2)
d. Geen nulpunt, dus p=q (volgt uit c). Stel nu dat f wel continu is in p, dan geldt f(p) = lim(x->p) f(x). We weten dus dat de limiet bestaat, en gelijk is aan lim(x->p-) f(x) (limiet met x komt van links). Wat kunnen we zeggen over die limiet en dus over f(p)? Doe nu hetzelfde voor x van rechts (gebruik dat p=q), en kijk wat je dan kunt zeggen over f(p).
[ Bericht 18% gewijzigd door GlowMouse op 04-04-2009 19:00:15 ]
1) Na hoeveel maanden heeft Maurits het bedrag van 3800 dollar afgelost?
Un = 2 + 8n (want Un = U1 + (n-1) . v)
Sn = 0,5 . n . (10 + 2 + 8n)
y1 = Sn
y2 = 3800
calc > intersect geeft (30,08 ; 3800)
Dus: antwoord is na 31 maanden.
Tot zover lukte het wel, maar nu komt de volgende:
2) Hoeveel dollar had John elke maand meer moeten betalen dan de voorgaande maand opdat hij al in 22 weken het bedrag van 3800 dollar had afgelost?
Kan iemand me helpen met vraag 2? Ik zie ff niet hoe ik verder moet. Alvast bedankt!
Nu wordt die n 5, en die 8 wordt variabel: 0,5*22*(10 + 2 + x*22) = 3800
( b lukt me niet, kan je me please ff op weg helpen?
)
Ik probeer een punt p element van Bw(a;epsilon) te nemen, en hieromheen een m-bol te nemen, zodat iedere punt x van die m-bol ook in Bw(a;epsilon) zit. Hiermee heb ik dan aangetoont dat p een inwendig punt is, en omdat p willekeurig was, is dus Bw(a;epsilon) open in dm.
Maar het lukt me maar niet om mbv. de ongelijkheid van opgave a deze opgave te maken..
Sn = 0,5 . 5 (10 + 2 + 5x)
Sn = 2,5 (12 + 5x)
Sn = 12,5x + 30
12,5x + 30 = 3800
x = $304
edit: dit is nog een reactie op de post van glowmouse
quote:Ja ziet er goed uit.
Dus:
Sn = 0,5 . 5 (10 + 2 + 5x)
Sn = 2,5 (12 + 5x)
Sn = 12,5x + 30
12,5x + 30 = 3800
x = $304
edit: dit is nog een reactie op de post van glowmouse
Fysicus: ik neem aan dat de bol open is tav d_w. Kun je dan opschrijven wat voor jouw punt p geldt in termen van d_w? Daarna kun je je antwoord van a gebruiken namelijk.
quote:Inderdaad.Op zondag 5 april 2009 20:21 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ja ziet er goed uit.
Fysicus: ik neem aan dat de bol open is tav d_w. Kun je dan opschrijven wat voor jouw punt p geldt in termen van d_w? Daarna kun je je antwoord van a gebruiken namelijk.
Dus voor p geldt: Voor elke p die in B_w(a;epsilon) zit , is er een delta>0 zodat B_w(p;delta) een deelverzameling is van B_w(a;epsilon)...
Ok, hoe gebruik ik nou a)..?
quote:Werkt het als we nemen f(delta)=delta/q ?Op zondag 5 april 2009 20:37 schreef GlowMouse het volgende:
Als je nu die B_w(p;delta) hebt, kun je dan een B_m(p;f(delta)) die daar helemaal in zit?
Stel : x is een element van B_m(p;f(delta))
Dus d_m(x,p)<delta/q
Dus q d_m(x,p)<delta
Maar q d_m(x,p)>=d_w(x,p)
Dus d_w(x,p)<delta, endus is de tweede bol bevat in de eerste.
?
Nog wat over vraag c) :
Kunnen we daar gewoon zeggen dat als een verzameling A open is tav. van d_w, er dus voor iedere x element van A een bol B_w(a,epsilon) is zodat ie in A ligt. En vanwege onderdeel b) kan je altijd een M-bol vinden die weer in deze W-bol ligt..?
Voor een orthogonale mxm matrix U bewijs dat:
||Uv||22=||v||22 voor alle vectoren v uit Rm
||v||22 is de l2 norm, gedefinieerd als de som van de kwadraten van de componenten van vector v.
Ik heb het geprobeerd om het uit te schrijven, maar hier kom ik niet echt op iets nuttigs uit. Kan iemand mij een hint geven?
quote:Bedankt, nu heb ik hem meteen. Ik wist dat ik te moeilijk zat te denken.
of kan mij helpen hier staat de opdracht ik blijf al haken bij opdracht 3
aub help het is een belangrijke opdracht
http://forums.marokko.nl/showthread.php?t=2519285
!Kom maar met gerichte vragen.
op iedere verdieping zitten 60 mensen
per persoon duurt het 1 seconde om door de deur van hun verdieping te lopen
per persoon duurt het 15 seconde om van de een naar de andere verdieping te lopen
op de trap kunnen max 2 personnen naast elkaar lopen
als je eenmaal op de trap loopt blijf je doorlopen
en het als je op de begane grond staat duurt het 5 seconde om buiten te komen
nou kijk bij opdracht d3 moet je kijken hoelang het duurt voordat 5 verdiepingen zijn geevacueerd, je moet dat berekenen met beperkingen dus dat er max 2 naast elkaar mogen lopen.....maar ik begrijp niet hoe je dat kun uitrekenen....iemand...
hier staat de gehele opdracht
http://forums.marokko.nl/showthread.php?t=2519285
dat het 140 seconden zou zijn omdat er geen beperkingen zijn....
want 15x5=75 seconde
75+1(is van de deur op de 5e verdieping)=76 76+5(van de deur op begande grond)=81
81+59(van de overige 59 mensen)
en dit is een berekening dat de laatste van verdieping 5 beneden is
Stel nu dat iedereen tegelijk naar beneden wil. Hoelang duurt het dan voordat er problemen ontstaan?
Ik heb een vraagje over het bewijs deze stelling over de Krull dimensie:
Zij X een topologische ruimte en laat Y <= X een deelverzameling zijn. Dan geldt dim Y <= dim X.
In meerdere boeken kom ik dit bewijs tegen:
Neem Y1 <!= Y2 twee irreducibele gesloten deelverzamelingen van Y. Neem hun afsluitingen X1 en X2 in X. Dan is Xi ook irreducibel en gesloten voor i=1,2. Er volgt dan dat dim Y <= dim X.
Mijn vraag is nu: waarom is XI irreducibel ? Het zou wel irreducibel zijn als i gesloten was in X maar dit is even niet het geval hier!
Waarom is het genoeg om te bewijzen voor twee irreducibele gesloten deelverzamelingen in?
Ik wou de stelling bewijzen door idd zo'n Y1 <!= Y2 in Y te nemen en vervolgens te schrijven Yi=Y doorsnijding Wi met Wi een gesloten verzameling in X voor i=1,2. Deze Wi is gesloten en ik hoef alleen nog te laten zien dat ook irreducibel is (wat mij nog niet lukt).
Dan zijn de doorsneden van Z1 en Z2 met Yi gesloten in Yi dus leeg of gelijk aan Yi (want Yi is irreducibel). De vereniging van Z1 en Z2 bevat Yi, dus zbda onderstellen we dat de doorsnede van Z1 met Yi gelijk is aan Yi. Dus Yi is deelverzameling van Z1. Omdat Xi de afsluiting van Yi volgt dus dat Xi bevat is Z1, dus Xi=Z1, tegenspraak.
1) Een rechthoekige driehoek heeft een schuine zijde van 25. De straal van de ingeschreven cirkel is 3.
Bereken de twee rechtehoekszijden.
- Dit is dus pythagoras en dus wil ik een vergelijking in x maken. Maar dit lukt me niet. Iemand een idee?
2) Binnen een vierkant ABCD is een kwartcirkel beschreven met B als middelpunt en de zijde als straal.
Een punt P op de kwartcirkel heeft een afstand 1 tot CD
en afstand 8 tot AD. Bereken de oppervlakte van vierkant ABCD.
EDIT: deze heb ik: (r-1)^2 + (r-8)^2 = r^2 oplossen geeft r.
[ Bericht 6% gewijzigd door Borizzz op 09-04-2009 08:40:40 ]
quote:Vanuit het middelpunt van de ingeschreven cirkel kun je hulplijnen trekken naar de twee niet-rechte hoeken. Je ziet dan dat x-3 + y-3 = 25.
Twee 'puzzeltjes' waar ik niet uitkom:
1) Een rechthoekige driehoek heeft een schuine zijde van 25. De straal van de ingeschreven cirkel is 3.
Bereken de twee rechtehoekszijden.
- Dit is dus pythagoras en dus wil ik een vergelijking in x maken. Maar dit lukt me niet. Iemand een idee?
quote:oh ja ik zie het nu! Ik dacht al.. er moest echt iets bewezen worden en de strikte ongelijkheid is ook niet helemaal vanzelfsprekend. Dank je.Op donderdag 9 april 2009 08:05 schreef thabit het volgende:
Stel Xi = Z1 U Z2 met Zj != Xi gesloten in Xi en dus ook gesloten in X.
Dan zijn de doorsneden van Z1 en Z2 met Yi gesloten in Yi dus leeg of gelijk aan Yi (want Yi is irreducibel). De vereniging van Z1 en Z2 bevat Yi, dus zbda onderstellen we dat de doorsnede van Z1 met Yi gelijk is aan Yi. Dus Yi is deelverzameling van Z1. Omdat Xi de afsluiting van Yi volgt dus dat Xi bevat is Z1, dus Xi=Z1, tegenspraak.
Het is de bedoeling dat ik de nulpunten bepaal. Het liefst in stapjes uitleggen, zodat ik het in het vervolg zelf ook kan toepassen.
f(x)= x^4 - 2x^2
f'(x) = 4x^3 - 4x
Alvast bedankt
4x^3 - 1
4x(x^2 - 1)
--> x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
wortel uit 1 levert op x= 1 of x = -1
2x = 0
x = - 2
quote:Die '4x^3 - 1' hoort er niet. Het is misschien een denkstap, maar het is ongelijk aan 4x(x^2 - 1) en het wekt dus alleen verwarring.
Zou dit kunnen kloppen?
4x^3 - 1
4x(x^2 - 1)
quote:De oplossingen zijn correct. De redenering moet alleen zijn "wortel uit 1 levert op x= 1 en minus wortel uit 1 levert op x = -1". De wortel is namelijk alleen het positieve getal.--> x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
wortel uit 1 levert op x= 1 of x = -1
quote:Aan de rechterkant doe je min 2, en aan de linkerkant doe je gedeeld door 2, en je moet juist altijd links en rechts hetzelfde doen. Dat -2 niet goed is, zie je ook door hem weer in te vullen in 4x^3 - 4x.2x = 0
x = - 2
quote:Bij die eerste x**2 buiten haakjes halen.Op vrijdag 10 april 2009 21:38 schreef miracle. het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende machtsvergelijking?
Het is de bedoeling dat ik de nulpunten bepaal. Het liefst in stapjes uitleggen, zodat ik het in het vervolg zelf ook kan toepassen.
f(x)= x^4 - 2x^2
f'(x) = 4x^3 - 4x
Alvast bedankt
Dan krijg je een vergelijking in de trand van:
A * B = 0
Dan geldt:
A = 0 of B = 0
Deze zijn beide makkelijk op te lossen.
Bij de tweede moet je x buiten haakjes halen (of 4x mag ook)
En dan hetzelfde als de eerste, is echt niet moeilijk.
In het algemeen geldt dat je een zo'n groot mogelijke gemeenschappelijke deler buiten haakjes moet zien te halen bij dit soort sommen.
Wanneer doe je nou wel N maal X en wanneer nou niet? Want op school hebben we opdrachten op papier gekregen, maar daar hoeven we dus niet die som te maken (te zien in de links)
De rest van de berekeningen snap ik wel, zit alleen in de knoop met de 1e 2 kolommen.
school
http://nl.tinypic.com/view.php?pic=263zpd3&s=5
boek
http://nl.tinypic.com/view.php?pic=k4vvom&s=5
quote:Vreemd, want dat hand geschreven spul is wel goed beoordeeld door de leraar, alleen was het mij niet opgevallen dat in het boek die extra kolom van N maal X stond...Op maandag 13 april 2009 17:43 schreef GlowMouse het volgende:
Dat handgeschreven spul is compleet fout. Dat zie je al omdat je bij de berekening de cijfers zelf nergens meeneemt. Dat spul uit je boek is ook fout omdat je variantie niet uit zo'n tabel kunt berekenen. Helaas is het wel de manier waarvan je verwacht wordt hem te kennen.
Dus jij zegt eigenlijk dat ik het gewoon verkeerd aan het leren ben?
quote:Oké, bedankt voor de info. Ik zal morgen op het tentamen het zo doen zoals mij is aangeleerd, wordt het dan alsnog fout geteld dan val ik terug op de aantekeningen.Op maandag 13 april 2009 18:14 schreef GlowMouse het volgende:
Beide dingen zijn fout ja, maar het boek het minst fout. Variantie is een eigenschap van een kansverdeling. Je doet een steekproef en verkrijgt daarmee waarnemingen. Uit die waarnemingen kun je het getal berekenen dat jij hebt berekend, sommigen noemen het de steekproefvariantie maar die naam is erg misleidend, en dat getal zal gemiddeld genomen (als je heel veel steekproeven doet en telkens dat getal berekent) in de buurt liggen van de variantie van de onderliggende kansverdeling. Je kunt het dus zien als schatter van de variantie. Maar de variantie zelf laat zich zo niet berekenen.
Maar het lijkt mij sterk dat de leraar het fout telt als hij het wel zo heeft uitgelegd aan de leerlingen...
quote:Ik heb hier een linkje gevonden, op deze manier doe ik het dus ook berekenen, alleen stap4 snap ik niet waarom ze dat op die manier opschrijven...Op maandag 13 april 2009 18:30 schreef GlowMouse het volgende:
Ik zou het maar doen zoals in het boek.
http://www.phys.tue.nl/TU(...)oorbeeldstandev.html
quote:Dat handgeschreven klopt wel redelijk. Het gemiddelde zou alleen volgens de berekening 5 zijn, maar ik zie zo zonder berekening dat het gemiddelde ergens net onder de 7 zou moeten liggen. Die afwijkingen kloppen dan(doorgerend met die 5) weer wel.Op maandag 13 april 2009 17:34 schreef Sjengdanny het volgende:
Ik heb een vraagje over het berekenen van de variantie, eigenlijk alleen over de 1 en 2e kolom.
Wanneer doe je nou wel N maal X en wanneer nou niet? Want op school hebben we opdrachten op papier gekregen, maar daar hoeven we dus niet die som te maken (te zien in de links)
De rest van de berekeningen snap ik wel, zit alleen in de knoop met de 1e 2 kolommen.
school
http://nl.tinypic.com/view.php?pic=263zpd3&s=5
boek
http://nl.tinypic.com/view.php?pic=k4vvom&s=5
Het kwadraat van -1 is helaas +1 (slordig)
Verder klopt het denk ik wel, maar ik kan het niet helemaal lezen.
Het enige verschil lijkt mij dat het boek een n * x kolom erbij heeft die gebruikt wordt om het gemiddelde te berekenen, terwijl je leraar zomaar een gemiddelde uit zijn duim heeft gezogen.
quote:Niet, daar moet je ook weer met n vermenigvuldigen. Het is gewoon compleet fout wat er gebeurt, hij werkt met de getallen uit de n-kolom alsof dat zijn waarnemingen zijn.
[..]
Die afwijkingen kloppen dan(doorgerend met die 5) weer wel.
Prijsveranderingen zijn per dag normaal verdeeld.
Harrie koopt aandelen van KPN van 30 euro per aandeel. Standaartafwijking is ¤0.119.
Bereken nauwkeurig (4 decimalen) de kans dat het aandeel een dag later na afronding op centen niet veranderd is.
Ik weet dat ik met normalcdf moet werken, maar wat voor getallen als linkergrens en rechtergrens? En qua gemiddelde? En moet je de continuiteitscorrectie toepassen?
Vriendin van me heeft normalcdf(-0.005,0.004,0,0.119) maar ik snap megod niet waar ze die getallen vandaan tovert? Ja ze gebruikt dus als uitgangspunt de 0, en dan de continuiteitscorrectie. Maar waarom 0.004, en niet 0.005?
Je zoekt P(29.995 <= X < 30.005) met X~N(30, 0.119²).
Continuïteitscorrectie is niet aan de orde omdat je die pas gebruikt wanneer je een discrete verdeling met een continue benadert.
quote:Dat gebeurt in de laatste kolom.Op maandag 13 april 2009 21:14 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Niet, daar moet je ook weer met n vermenigvuldigen. Het is gewoon compleet fout wat er gebeurt, hij werkt met de getallen uit de n-kolom alsof dat zijn waarnemingen zijn.
Als je daarvan de som neemt, deze door de som van de frequenties deelt en daarvan de wortel neemt klopt het wel weer.
quote:Er klopt niks van. De waarde geeft nu zijn eigen frequentie aan.
[..]
Dat gebeurt in de laatste kolom.
Als je daarvan de som neemt, deze door de som van de frequenties deelt en daarvan de wortel neemt klopt het wel weer.
quote:Maar waarom dan 29.995 en 30.005 gebruiken? zodat je zo dicht mogelijk de 30 kunt benaderen? Dus als ik het goed heb wordt het dan normalcdf(29.995,30.005,30,0.119) = 0.0335Op maandag 13 april 2009 22:22 schreef GlowMouse het volgende:
Het is standaardafwijking.
Je zoekt P(29.995 <= X < 30.005) met X~N(30, 0.119²).
Continuïteitscorrectie is niet aan de orde omdat je die pas gebruikt wanneer je een discrete verdeling met een continue benadert.
quote:Zodat je bij afronding op centen op 30.00 uitkomt, zoals de opgave verlangt. Alles onder de 29.995 wordt bijvoorbeeld niet meer op 30.00 afgerond.
[..]
Maar waarom dan 29.995 en 30.005 gebruiken? zodat je zo dicht mogelijk de 30 kunt benaderen? Dus als ik het goed heb wordt het dan normalcdf(29.995,30.005,30,0.119) = 0.0335
Je antwoord klopt.
quote:Geld is een discrete stochast.Op maandag 13 april 2009 22:33 schreef Jolien1989 het volgende:
[..]
Maar waarom dan 29.995 en 30.005 gebruiken? zodat je zo dicht mogelijk de 30 kunt benaderen? Dus als ik het goed heb wordt het dan normalcdf(29.995,30.005,30,0.119) = 0.0335
Je kan 30,00 hebben of 30,01, maar niks daartussenin. Omdat een normale verdeling met continuewaarden moet werken neem je 30,005 omdat alles tussen de 30,00 en 30,005 naar 30,00 wordt afgerond.
In geval je niet bekend bent met de woorden discreet en continue.
discreet - stochast kan slechts een aantal waarden aannemen, geld, aantal bedden
continue - stochast kan elke tussenliggende waarde aannemen: lengte, gewicht, tijd
quote:Super, dankje. Had gehoopt dat ik verder en dan wel uit kwam, maar dat valt beetje tegen.Op maandag 13 april 2009 22:34 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Zodat je bij afronding op centen op 30.00 uitkomt, zoals de opgave verlangt. Alles onder de 29.995 wordt bijvoorbeeld niet meer op 30.00 afgerond.
Je antwoord klopt.
na 7 dagen is de standaardafwijking 0.315 is, en bereken daar de kans mee dat een aandeel na 7 dagen afgerond meer dan 0.20 cent in waarde is gedaald.
Ik gebruik hierbij de N wet, dus dan wordt de standaardafwijking per 7 dagen 0.315.
Maar dan loop ik (wederom) vast. Ik gebruik nu op mn GR normalcdf(-10^99,0.205,0.20,0.315). Zit ik dan in de goede richting?
meneer koopt aandelen van 12.36 per stuk. Een adviseur vertelt dat de kans dat de KPN aandelen de komende 180 dagen, minimaal 3 euro aan waarde stijgen, gelijk is aan 0.10. Bereken de standaardafwijking van zo'n aandeel.
Als ik op miin GR (ti-83) bij y1 invoer normalcdf(3,10^99,12.36,x) en bij y2 0.10. Om vervolgens in een grafiek het snijpunt te vinden, komen die 2 lijnen nooit bij elkaar.
Ik zit ergens fout bij die 180 dagen, daar moet ik iets mee doen. Maar ik snap niet goed wat...
quote:De bank houdt anders voor jou flink wat meer decimalen bij dan dat jij ziet hoor. En de echte wereld is bij deze vraag niet van belang: de waarde van het aandeel wordt continu verdeeld verondersteld, en is daarmee continu.
[..]
Geld is een discrete stochast.
quote:Staat er echt 0.20 cent? Dat is wat anders dan 20 cent. Meer dan 0.20 cent is dus minder dan 30-0.0020. Je krijgt normalcdf(-1E99, 30-0.002, 30, 0.315).
na 7 dagen is de standaardafwijking 0.315 is, en bereken daar de kans mee dat een aandeel na 7 dagen afgerond meer dan 0.20 cent in waarde is gedaald.
Ik gebruik hierbij de N wet, dus dan wordt de standaardafwijking per 7 dagen 0.315.
Maar dan loop ik (wederom) vast. Ik gebruik nu op mn GR normalcdf(-10^99,0.205,0.20,0.315). Zit ik dan in de goede richting?
quote:Minimaal 3 euro stijgen is dus een waarde van meer dan 15.36, en niet een waarde van meer dan 3.meneer koopt aandelen van 12.36 per stuk. Een adviseur vertelt dat de kans dat de KPN aandelen de komende 180 dagen, minimaal 3 euro aan waarde stijgen, gelijk is aan 0.10. Bereken de standaardafwijking van zo'n aandeel.
Als ik op miin GR (ti-83) bij y1 invoer normalcdf(3,10^99,12.36,x) en bij y2 0.10. Om vervolgens in een grafiek het snijpunt te vinden, komen die 2 lijnen nooit bij elkaar.
Ik zit ergens fout bij die 180 dagen, daar moet ik iets mee doen. Maar ik snap niet goed wat...
quote:Mijn fout idd, ik bedoelde ¤0.20, oftewel 20 cent.Op maandag 13 april 2009 23:14 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De bank houdt anders voor jou flink wat meer decimalen bij dan dat jij ziet hoor. En de echte wereld is bij deze vraag niet van belang: de waarde van het aandeel wordt continu verdeeld verondersteld, en is daarmee continu.
[..]
Staat er echt 0.20 cent? Dat is wat anders dan 20 cent. Meer dan 0.20 cent is dus minder dan 30-0.0020. Je krijgt normalcdf(-1E99, 30-0.002, 30, 0.315).
[..]
Minimaal 3 euro stijgen is dus een waarde van meer dan 15.36, en niet een waarde van meer dan 3.
En die 2de, idd, je hebt gelijk, dankjewel!
quote:Staat die x² onder de deelstreep?
quote:Ik gok van wel, anders staat er 5x² en dat moet een Harvard-student wel kunnen oplossen.
Nickybol, zie de quotientregel of bedenk je dat 10/(2x²) = 5/x² = 5*1/x² = 5*x-2. De afgeleide daarvan is dus -10x-3 = -10/x3.
quote:Door het te schrijven als 5 * x-2 krijg je als afgeleide -10/x³.
quote:Niet zo handig voor een constante teller.
quote:Klopt, maar dan weet hij ook meteen hoe het voor breuken in het algemeen gaat.
[..]
Niet zo handig voor een constante teller.
Het gaat om het volgende:
Het gaat om d. (dus: Suppose the demand changes...) Zoals ik zei heb ik het dus nog niet zo te pakken met de algebra die ik voor mn kiezen krijg, en dit zou mij al aardig op weg kunnen helpen.
q = 1000p - 200*sqrt(p2)
Zo ja, de wortel van een gekwadrateerd getal is gewoon het getal. Er staat dan dus: q = 1000 - 200p. Dan kan je het verder wel zelf toch lijkt me?
Overigens, is dit universiteit? Het lijkt meer op economie/wiskunde uit de onderbouw.
Het inversen is voor mij nog een struikelblok, vandaar. Ik kan nog wel op iets komen als
q=1000+200(p2/3) maar omdat ik vreemdgenoeg dicht klap bij het oplossen van fractionele exponenten kom ik niet heel veel verder
Overigens HBO. Ik ben het wel met de rest van de vragen met je eens dat het redelijk dicht bij het middelbare school niveau ligt.
quote:Wat dan wel?
Het is moeilijk om je te helpen als je niet duidelijk kan laten zien wat het vraagstuk is.quote:Natuurlijk.
Cube root? Derdemachtswortel dus? Ik zie gewoon een wortel staan. Overigens is de wortel van p^2 geen p maar |p| natuurlijk
quote:Misschien is het basisboek wiskunde van Jan van de Craats iets voor jou. Maar je moet natuurlijk niet één dag voor je tentamen aan komen zetten met elementaire algebra vraagjes als je al lang weet dat je dat niet beheerst.
De derdemachtswortel is hetzelfde als machtsverheffen tot de macht (1/3). Er staat dus:
q = 1000 + 200(p2)1/3
q-1000 = 200(p2)1/3
Er geldt: (xa)b = xa*b (basisregel!)
q-1000 = 200*p2/3
(q-1000)/200 = p2/3
Nu staat er p2/3, maar we willen p=p1 hebben. Dit doen we door te machtsverheffen met de macht 'a' aan beide kanten van de vergelijking, omdat je machten met elkaar mag vermenigvuldigen als je meerdere keren machtsverheft (zie de basisregel).
((q-1000)/200)a = (p2/3)a
((q-1000)/200)a = pa*2/3
a*2/3 = 1 --> a = 1/(2/3) = 3/2
Dus:
((q-1000)/200)3/2 = p1 = p
[ Bericht 3% gewijzigd door TC03 op 14-04-2009 18:08:37 ]
quote:Geweldig! Dank je wel voor de duidelijke uitleg, helpt mij een stuk verder.Op dinsdag 14 april 2009 18:00 schreef TC03 het volgende:
Duidelijk.
De derdemachtswortel is hetzelfde als machtsverheffen tot de macht (1/3). Er staat dus:
q = 1000 + 200(p2)1/3
q-1000 = 200(p2)1/3
Er geldt: (xa)b = xa*b (basisregel!)
q-1000 = 200*p2/3
(q-1000)/200 = p2/3
Nu staat er p2/3, maar we willen p=p1 hebben. Dit doen we de met de macht 'a', aan beide kanten van de vergelijking natuurlijk.
((q-1000)/200)a = (p2/3)a
((q-1000)/200)a = pa*2/3
a*2/3 = 1 --> a = 1/(2/3) = 3/2
Dus:
((q-1000)/200)3/2 = p1 = p
b. Als je een α (alpha-fout) van 0,10 accepteert, vanaf welk aantal proefpersonen ben je dan overtuigd van een verschil in smaak? (40 proefpersonen)
c. Neem aan dat in werkelijkheid de helft van al zijn klanten het verschil kan proeven, hoe groot is dan β (beta-fout) bij het in onderdeel b berekende aantal? (10)
Iemand please?
Kom er zelf niet wijs uit want de uitleg is zwaar ontoereikend.
Er is een familie van derdemachtsfuncties gegeven, bijvoorbeeld x^3 +4x^2 - px + 3, nu willen wij een functie vinden die door alle extreme waarden van deze familie heen gaat. Een algemeen algoritme om dit aan te pakken. We hebben zelf al naar de afgeleide gekeken maar wat we daar verder precies mee moesten kwamen we ook niet uit.
quote:4. Driehoekstest (40 punten)Op dinsdag 14 april 2009 23:39 schreef Dzy het volgende:
Iets meer uitleg over de vraag zou wel handig zijn, kan je er wel mee helpen maar staat er nu wat onduidelijk. De gehele vraag posten ipv een halve en een half antwoord?
De plaatselijke bakker bij ons in het dorp verkoopt elk jaar rond de Paasdagen zijn beroemde zelfgemaakte chocolade Paaseieren. Vanwege de gestegen grondstofprijzen heeft hij dit jaar zijn recept voor de vulling aangepast.
De grote vraag is natuurlijk of de consument dat proeft.
Om dat te onderzoeken biedt hij aan een 40-tal klanten de oude én de nieuwe variant aan in de vorm van een driehoekstest.
a. Aannemende dat er geen verschil te proeven is tussen de oude en de nieuwe vullingen, hoe groot is dan de kans dat minstens 40% van het aantal proefpersonen het juiste ei als afwijkend aanwijst? (5)
b. Als je een α (alpha-fout) van 0,10 accepteert, vanaf welk aantal proefpersonen ben je dan overtuigd van een verschil in smaak? (10)
c. Neem aan dat in werkelijkheid de helft van al zijn klanten het verschil kan proeven, hoe groot is dan β (beta-fout) bij het in onderdeel b berekende aantal? (10)
Als je onderdeel b niet hebt kunnen beantwoorden, ga dan uit van 20
Please help
quote:Afgeleide op 0 stellen en kijken of de tweede afgeleide niet 0 is. Ofwel 3x² + 8x - p = 0 en 6x+8 <> 0. Abc-formule toepassen, dan de coordinaten (x,y) vinden. Dat levert x=-4/3+(1/3)√(3p+16) V x = -4/3-(1/3)√(3p+16).
Er is een familie van derdemachtsfuncties gegeven, bijvoorbeeld x^3 +4x^2 - px + 3, nu willen wij een functie vinden die door alle extreme waarden van deze familie heen gaat. Een algemeen algoritme om dit aan te pakken. We hebben zelf al naar de afgeleide gekeken maar wat we daar verder precies mee moesten kwamen we ook niet uit.
Voor het gemak kijk ik alleen even naar het rechterdeel. Dus gegeven p weet je een extremum de x-coordinaat -4/3+(1/3)√(3p+16) heeft. We willen eigenlijk weten welke p een extremum geeft, gegeven x. Omschrijven van x = -4/3+(1/3)√(3p+16) levert p = (3x+4)²/3-16/3. Vul deze p in in x^3 +4x^2 - px + 3 en ik denk dat je klaar bent
en bij c weet ik het ook echt niet. heb vanalles geprobeerd maar de antwoorden komen totaal niet overeen.
quote:Zo werkt dat niet he? Kijk eens naar http://nl.wikipedia.org/wiki/Statistische_toets#Procedure voor de volledige procedure.
Ja de hypothese is bij een aantal rond de 15-20, en ik zou een binomcdf kansverdeling moeten gebruiken maar verder kom ik niet (bij b).
dit krijg ik iig nog eruit gebreid bij b:
p = 1/3 dat ze het goed hebben, n = 40 en alpha is 0,10. Dus er moet uit de binomiale verdeling komen dat er minimaal 0,900000001 kans is. Ik weet alleen niet hoe ik dit terugom moet rekenen.
(antwoord uitwerking: vanaf 18)
bij c (uitgaande van 20):
40 mensen is dus n, p is nu 0,5 want de helft kan verschil proeven. werken met 20 testpersonen.
ik kom uit op 0,563 maar dit is teveel.
(antwoord uitwerking: 0,437)
Iemand die het weet?
ik ga me hersenen wat rust gunnen
quote:P(X>=16 | BV; n=40; p=1/3) = 1-P(X<=15 | BV; n=40; p=1/3) = 0.8890.
[..]
4. Driehoekstest (40 punten)
De plaatselijke bakker bij ons in het dorp verkoopt elk jaar rond de Paasdagen zijn beroemde zelfgemaakte chocolade Paaseieren. Vanwege de gestegen grondstofprijzen heeft hij dit jaar zijn recept voor de vulling aangepast.
De grote vraag is natuurlijk of de consument dat proeft.
Om dat te onderzoeken biedt hij aan een 40-tal klanten de oude én de nieuwe variant aan in de vorm van een driehoekstest.
a. Aannemende dat er geen verschil te proeven is tussen de oude en de nieuwe vullingen, hoe groot is dan de kans dat minstens 40% van het aantal proefpersonen het juiste ei als afwijkend aanwijst? (5)
quote:H0: geen verschil, p=1/3b. Als je een α (alpha-fout) van 0,10 accepteert, vanaf welk aantal proefpersonen ben je dan overtuigd van een verschil in smaak? (10)
H1: wel veschil, p=1.
We zoeken de kleinste m waarvoor geldt P(X>=m | BV; n=40; p=1/3) <= 0.10. Uitproberen levert m=18.
quote:'Kan proeven', 20 proeven het verschil dus sowieso niet en geven met kans 1/3 de juiste aan. De overige 20 kunnen het wel proeven, en geven het zeker juist aan. Je maakt alleen een type II fout wanneer je H0 onwaar is, ofwel wanneer er verschil is. Maar dat verschil wordt met zekerheid gedetecteerd door die groep van 20. Ik kom dus op een kans van 0.c. Neem aan dat in werkelijkheid de helft van al zijn klanten het verschil kan proeven, hoe groot is dan β (beta-fout) bij het in onderdeel b berekende aantal? (10)
Want als ik doe: binomcdf (40,1/3,18) komt daar 0,96 uit :S
en bij C is er volgens de uitwerkingen wel een beta-fout?
naja, iig bedankt!
quote:Lijkt me een fout van de uitwerkingen.
en bij C is er volgens de uitwerkingen wel een beta-fout?
Je doet mee aan een lotto die bestaat uit 10 trekkingsgetallen waar je 2 willekeurige getallen uit mag kiezen, wat is de kans dat je wint?
Ik dacht dus: Beschouw de 2 willekeurige gekozen getallen als 'winnaars' en de 8 ongekozen als 'verliezers' dus:
P(winst; 2 winnaars en 8 verliezers) = 2 NcR 2 / 10 Ncr 2 = 0,022
Klopt?
GlowMouse iig ook bedankt.
Heb ik het zo goed uitgewerkt? Zo nee kunnen jullie me dan op weg helpen?
[ Bericht 10% gewijzigd door Butterfly91 op 16-04-2009 14:24:56 ]
Zo kwam ik er iig wel uit (het antwoord moet 0,386 zijn)
Maar ik kom op een ander antwoord uit. Ik heb vast ergens een fout gemaakt, maar ik kan hem niet vinden.
quote:Je vergeet in de tweede regel de haakjes om (1-1/y). Vervolgens ga je wel goed verder, alleen 2y/y = 2 en niet 2/y.
Ik heb hem nu zo
[ afbeelding ]
Maar ik kom op een ander antwoord uit. Ik heb vast ergens een fout gemaakt, maar ik kan hem niet vinden.
. Maar dan kom ik alsnog op 1 uit en niet op 0,386. (heb ik vast weer een fout gemaakt )
quote:Je bent goed op weg, alleen de vergelijking voor dx klopt niet.. y^2 = 1+ x ?? pijnlukOp donderdag 16 april 2009 15:42 schreef Butterfly91 het volgende:
Ah vandaar, stomme fout
[ afbeelding ]
quote:
[..]
Je bent goed op weg, alleen de vergelijking voor dx klopt niet.. y^2 = 1+ x ?? pijnluk
Over y2: beide kanten tot de macht 2 zodat je geen SQRT(x) meer hebt maar gewoon x
Haakjes
y2=1+2SQRT(x)+x
toch
y= 1+ sqrt(x)
sqrt(x)= y-1
x = (y-1)(y-1)=y^2-2y+1
dx = (2y-2) dy
Dat zou ik zeggen
quote:Klopt! Nu alleen ff dx hieruit berekenen (het is een omweg, want het kan makkelijker, kijk naar mijn berekening hierboven)Op donderdag 16 april 2009 15:58 schreef Butterfly91 het volgende:
[..]Ik zie niet waarom dat fout is aangezien ik x gedefinieerd heb als y2-1. Dat differentiëren en je krijgt 2y
Over y2: beide kanten tot de macht 2 zodat je geen SQRT(x) meer hebt maar gewoon x
Haakjes
y2=1+2SQRT(x)+x
toch
quote:Ik geloof van wel jaOp donderdag 16 april 2009 15:54 schreef defibrillator het volgende:
Moet je de continuïteitscorrectie alleen toepassen op normale (discrete) verdelingen?
[ Bericht 36% gewijzigd door ramaap op 16-04-2009 16:10:10 ]
.Ik ga weer verder
quote:Alleen als je een discrete verdeling benadert met een continue.
Moet je de continuïteitscorrectie alleen toepassen op normale (discrete) verdelingen?
quote:Er klopt geen hout van de manier waarop je met substituties omgaat. De integraal die je moet uitrekenen is:Op donderdag 16 april 2009 15:31 schreef Butterfly91 het volgende:
Ik heb hem nu zo
[ afbeelding ]
Maar ik kom op een ander antwoord uit. Ik heb vast ergens een fout gemaakt, maar ik kan hem niet vinden.
(1) ∫01 √x / (1 + √x)∙dx
Een eerste tip: gebruik niet de letter y als substitutievariabele, deze wordt namelijk gewoonlijk al gebruikt om de afhankelijke variabele aan te geven bij een functie waarvan x de onafhankelijke variabele is. Ik zal hier daarom z gebruiken.
De substitutie die je hier kunt toepassen is:
(2) z = 1 + √x
Dan is dus:
(3) x = (z - 1)2
En dus ook:
(4) dx/dz = 2∙(z -1)
En dus:
(5) dx = 2∙(z - 1)∙dz
Uit (2) halen we dat voor x = 0 geldt z = 1 en voor x = 1 geldt z = 2. Dat zijn dus de nieuwe grenzen van het interval waarover we moeten integreren met de gesubstitueerde variable. De integraal wordt nu:
(6) ∫12 (z - 1)∙z-1∙2∙(z -1)∙dz
Dit is te schrijven als:
(7) ∫12 (2z - 4 + 2z-1)∙dz
Een primitieve van 2z - 4 + 2z-1 is z2 - 4z + 2∙ln z, en dus vinden we voor de waarde van de integraal:
(8) [z2 - 4z + 2∙ln z]12 = (4 - 8 + 2∙ln 2) - (1 - 4 + 0) = 2∙ln 2 - 1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-04-2009 20:27:57 ]
Dat van die y wist ik niet trouwens, maar zo heb ik het geleerd.
quote:Ja, zo klopt je uitwerking, afgezien van wat schoonheidsfoutjes in je notatie. Als je x = y2 - 2y + 1 hebt dan is dx/dy = 2y - 2 en dus dx = (2y - 2)∙dy. Verder ben je haakjes vergeten in je laatste paar integralen.Op donderdag 16 april 2009 20:33 schreef Butterfly91 het volgende:
Sorry Riparius, ik heb hem op dezelfde manier staan als hierboven, maar alleen niet meer hier gepost. Die eerste twee die ik postte, daar klopte idd geen hout van. Domme fouten gemaakt.
Dat van die y wist ik niet trouwens, maar zo heb ik het geleerd.
[ afbeelding ]
als e=1 een parabool en een ellips en hyperbool als e groter of kleiner dan 1. Akkoord.
Maar kan iemand mij inzichtelijk maken waarom een cirkel hoort bij e=0? Staat niet echt in mijn leerstof, maar toch schijnt het zo te zijn.
Excentriciteit is gedefinieerd als | PF | / | Pl | .
quote:Niet helemaal, tenzij je dit bedoelt als een chiasmeOp vrijdag 17 april 2009 19:39 schreef Borizzz het volgende:
Excentriciteit en kegelsneden in poolnotatie.
als e=1 een parabool en een ellips en hyperbool als e groter of kleiner dan 1. Akkoord.
. Voor de eccentriciteit e van een ellips geldt 0 < e < 1 en voor de eccentriciteit e van een hyperbool e > 1. Daar komen de van oorsprong Griekse namen van de kegelsneden ook vandaan: ἔλλειψις 'tekortschieting' en ὑπερβολή 'overtreffing' naast παραβολή 'overeenstemming'. quote:Bij een ellips is de eccentriciteit op te vatten als de verhouding tussen de afstand van elk van de brandpunten tot het centrum en de lengte van de halve lange as. Een cirkel is een ellips waarvan de brandpunten in het centrum (middelpunt) liggen, zodat deze verhouding, en dus de eccentriciteit, gelijk is aan 0.Maar kan iemand mij inzichtelijk maken waarom een cirkel hoort bij e=0? Staat niet echt in mijn leerstof, maar toch schijnt het zo te zijn.
Excentriciteit is gedefinieerd als | PF | / | Pl | .
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-04-2009 18:06:39 ]
Gegeven:
Lijn m, n met middenparallel l
Punt P op m, punt Q op n
Te bewijzen:
Het snijpunt van de deellijnen van P en Q ligt op l.
Bewijs (begin):
SPOILERWeet iemand hoe ik verder kom?Trek de bisectrices door.
Snijpunt van bisectrices heet T
Snijpunt bisectrice P en n heet R
Snijpunt bisectrice Q en m heet S
{Hoek(RQT) = Hoek(SPT) (Z-hoeken)}
{Hoek(PTS) = hoek(QTR) (Overstaande hoeken)}
=> Dus 3hoek(PTS) is gelijkvormig aan 3hoek(QTR)
Je merkt het snijpunt van de deellijnen aan als punt T.
Uit het feit dat T op de deellijn van P ligt concludeer je dat d(T,m) = d(T,PQ). Oftewel de afstand van T naar beide lijnen is even groot.
Maar T ligt ook op de deellijn van punt Q. Dus d(T,n) = d(T,PQ).
Kun je nu het laatste stukje?
quote:Ik ken die regel niet, maar ben wel in staat met congruente driehoeken aan te tonen dat beide afstanden even groot zijn.Op zondag 19 april 2009 16:55 schreef Borizzz het volgende:
Ik zou het zo doen:
Je merkt het snijpunt van de deellijnen aan als punt T.
Uit het feit dat T op de deellijn van P ligt concludeer je dat d(T,m) = d(T,PQ). Oftewel de afstand van T naar beide lijnen is even groot.
quote:En dan dus de conclusie:Maar T ligt ook op de deellijn van punt Q. Dus d(T,n) = d(T,PQ).
Kun je nu het laatste stukje?
d(T,n) = d(T,m) , dus T ligt op de middenparallel van m en n.
Bedankt voor je hulp, ik snap hem nu.
quote:Alle punten op de bissectrice van een hoek liggen op gelijke afstanden van de beide benen van die hoek. Daarom is het snijpunt van de bissectrices van een driehoek ook het middelpunt van de ingeschreven cirkel van die driehoek.Op zondag 19 april 2009 19:04 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Ik ken die regel niet, maar ben wel in staat met congruente driehoeken aan te tonen dat beide afstanden even groot zijn.
[..]
quote:Ik snap het, maar toch zag ik dat over het hoofd.Op zondag 19 april 2009 19:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Alle punten op de bissectrice van een hoek liggen op gelijke afstanden van de beide benen van die hoek. Daarom is het snijpunt van de bissectrices van een driehoek ook het middelpunt van de ingeschreven cirkel van die driehoek.
'Zijn volgende onderzochte variabelen nominaal, ordinaal, continu of discontinu?
Wat wordt momenteel het meest verkocht: huizen of appartementen?
Dat zou nominaal moeten zijn en 'het meest verkocht' zou in dat opzicht slechts misleidend de indruk geven dat het ordinaal is, maar ik vrees dat ik niet helemaal kan volgen. Iemand? Alvast bedankt!
Waarom geeft (bij een priemfactorontbinding) het aantal vijfen het aantal nullen aan waarop het getal eindigt?
Dit staat in mijn boek; en hier wordt zomaar overheen gestapt alsof het een uitgemaakte zaak is....
Je moet juist zoeken naar het aantal factoren 10 (ofwel het minimum van het aantal factoren 2 en het aantal factoen 5). Bijvoorbeeld 1100 = 2³*5²*11 = 10² * 2*11. Al die andere factoren kunnen nooit voor een 0 op het eind zorgen.
Of hier in het groot:
http://img14.imageshack.us/img14/9529/opgave7.jpg
Over 2 maanden heb ik een toelatingstoets op het Saxion.
Hiervoor moet ik dus Wiskunde A afleggen. (ben ook pas onlangs thuis van vakantie, en heb kort geleden een opleiding gekozen, misschien beetje laat, maar het kan nog wel)
Alleen een beetje het probleem is dat ik dus:
-eerste en 2de graads functies
-het oplossen van eerste en tweede graads vergelijkingen
en -machtfuncties en logaritmen
moet leren kennen. Kan iemand mij adviseren waar eerst mee, mee te beginnen en te eindigen? Wat het beste manier is om het te leren? Heb HTO basisvaardigheden boekje ter beschikking.
Bedankt!
quote:De eerste is simpel. Gebruik de stelling van Thales, dan weet je dat de (denkbeeldige) lijn CB loodrecht staat op AC. Tevens weet je al dat AC = CD. Driehoek ABC en CBD zijn dus gelijkvormig omdat ze twee gelijke zijdes hebben. Dat betekent automatisch ook dat hoek ACB = hoek ADB.
Nog een meetkunde-probleem:
[ link | afbeelding ]
Of hier in het groot:
http://img14.imageshack.us/img14/9529/opgave7.jpg
De tweede is wat lastiger, die weet ik even niet.
B volgt uit hoek BEC = hoek BAC en door te kijken naar driehoek AES. We zien hoek CAE = hoek AEC omdat ze op bogen met dezelfde lengte staan, noem die hoek even x. Vanwege Thales op driehoek ABE geldt x + hoek BAC = 90. We krijgen dus 180 = hoek EAS + hoek AES + hoek ASE = (x-hoek BAC) + x + hoek ASE = 2*(x+hoek BAC) - 3*hoek BAC + hoek ASE = 0. Hieruit volgt direct hetgeen te bewijzen viel. Geen idee of het simpeler kan.
quote:Trek hulplijn BC. Dan is ∠ACB recht, aangezien deze op de halve cirkelboog AB staat (stelling van Thales). Maar dan is ∠ACB = ∠DCB. Aangezien ook AC = CD zijn driehoeken ACB en DCB congruent, waaruit volgt dat ∠BAC = ∠BDC.Op donderdag 23 april 2009 21:57 schreef Hondenbrokken het volgende:
Nog een meetkunde-probleem:
[ link | afbeelding ]
Of hier in het groot:
http://img14.imageshack.us/img14/9529/opgave7.jpg
Hoek ASE is supplementair met hoek ESB, dus ∠ASE = 180° - ∠ESB. En aangezien de som van de hoeken van driehoek ESB 180 graden is, is ∠ASE gelijk aan de som van de beide andere hoeken van driehoek ESB, dus:
∠ASE = ∠SEB + ∠SBE
Nu zijn ∠SBE en ∠ABD supplementair, zodat:
∠ASE = ∠SEB + (180° - ∠ABD)
Aangezien de som van de hoeken van driehoek ABD 180 graden is hebben we dus ook:
∠ASE = ∠SEB + ∠BAC + ∠BDC
Nu hadden we al aangetoond dat ∠BDC = ∠BAC, en verder is ook ∠SEB = ∠BAC, aangezien deze beide gelijk zijn aan de helft van cirkelboog BC. Dus hebben we inderdaad:
∠ASE = ∠BAC + ∠BAC + ∠BAC = 3∙∠BAC
QED
Het ging me vooral om die 2e. Maar toch bedankt, ik waardeer je post.
Glowmouse:
quote:Waarom hebben die bogen dan een gelijke lengte? Ze lijken me juist verschillend. Maar bedankt voor je poging.We zien hoek CAE = hoek AEC omdat ze op bogen met dezelfde lengte staan, noem die hoek even x
@ Riparius
Bedankt. Ik snap hem helemaal.
[ Bericht 3% gewijzigd door Hondenbrokken op 24-04-2009 08:53:16 ]
quote:Omdat de koorden gelijke lengte hebben (ABD en ECD zijn congruente en gelijkbenige driehoeken).
@TC03
Het ging me vooral om die 2e. Maar toch bedankt, ik waardeer je post.
Glowmouse:
[..]
Waarom hebben die bogen dan een gelijke lengte?
quote:NeeOp vrijdag 24 april 2009 11:15 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Omdat de koorden gelijke lengte hebben (ABD en ECD zijn congruente en gelijkbenige driehoeken).
.Driehoeken ABD en ECD zijn wel gelijkvormig, maar niet congruent. De gelijkbenige zijden van driehoek ECD zijn gelijk aan de helft van de basis van driehoek ABD. Aangezien de som van de lengten van twee zijden van een driehoek groter is dan de lengte van de derde zijde kunnen ze dus niet congruent zijn.
Ik heb een vraag over de zeta-functie.
Ik zoek een "holomorfe uitbreiding" van de functie f(s):= zeta(s)/zeta(ks) waarbij k>=2 een geheel getal is. Deze uitbreiding heeft dan als domain een open deelverzameling van C die {s \in C| Re s >=1}\{1} bevat.
Voor zeta(s) heb ik al de holomorfe uitbreiding:
zeta(s)= 1/(s-1)+1/2 -s*int((x-[x]-1/2)x-1-s ), x=0..oo).
Deze geldt voor alle s in C met Re s >0, s != 1.
Ik zit nu vast met zeta(s)/zeta(ks).
Enig idee hoe het moet?
Alvast bedankt
e^x/n = 3
e^x = 3^n
waarom?
Links en rechts ^n doen en dan links rekenregel M5 toepassen.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 27-04-2009 13:32:02 ]
maar waarom? ik zou zelf denken 1 / ((x/n) + 1) * e^((x/n)+1)
Zucht, een paar weken niks aan wiskunde gedaan en het lijkt spontaan chinees
Als je n*e^(x/n) differentieert, gaat het dus precies goed.
quote:Jouw uitbreiding van zeta(s) naar Re s > 0 definieert alvast een meromorfe uitbreiding van f(s) naar Re s > 0. Echter, dat ding zou polen kunnen hebben op de punten s waarvoor zeta(ks)=0. Nu heeft zeta(s) geen nulpunten voor Re s > 1: immers convergeert de Dirichletreeks voor 1/zeta(s) (= som mu(n) / n^s) absoluut en uniform op compacta voor Re s > 1, en kan dus geen polen hebben. Dus zeta(ks) heeft geen nulpunten voor Re(s)>1/k. Het open deel dat je kunt nemen is dan U = {s in C : Re s > 1/k, s != 1}.Op maandag 27 april 2009 10:22 schreef teletubbies het volgende:
Hey,
Ik heb een vraag over de zeta-functie.
Ik zoek een "holomorfe uitbreiding" van de functie f(s):= zeta(s)/zeta(ks) waarbij k>=2 een geheel getal is. Deze uitbreiding heeft dan als domain een open deelverzameling van C die {s \in C| Re s >=1}\{1} bevat.
Voor zeta(s) heb ik al de holomorfe uitbreiding:
zeta(s)= 1/(s-1)+1/2 -s*int((x-[x]-1/2)x-1-s ), x=0..oo).
Deze geldt voor alle s in C met Re s >0, s != 1.
Ik zit nu vast met zeta(s)/zeta(ks).
Enig idee hoe het moet?
Alvast bedankt
quote:Oh oke, ik zie het nu. Ik vergat dat er sprake was van absolute in uniforme convergentie. Maar voor de goeie orde lijkt het me goed om te weten wat voor rol deze twee precies spelen. De uniforme convergentie van de reeks holomorfe functies (som mu(n) /n^s, n=1...k)) zorgt ervoor dat de limiet 1/zeta(s) een holomorfe functie is.Op maandag 27 april 2009 15:58 schreef thabit het volgende:
[..]
Jouw uitbreiding van zeta(s) naar Re s > 0 definieert alvast een meromorfe uitbreiding van f(s) naar Re s > 0. Echter, dat ding zou polen kunnen hebben op de punten s waarvoor zeta(ks)=0. Nu heeft zeta(s) geen nulpunten voor Re s > 1: immers convergeert de Dirichletreeks voor 1/zeta(s) (= som mu(n) / n^s) absoluut en uniform op compacta voor Re s > 1, en kan dus geen polen hebben. Dus zeta(ks) heeft geen nulpunten voor Re(s)>1/k. Het open deel dat je kunt nemen is dan U = {s in C : Re s > 1/k, s != 1}.
De absolute convergentie:.....wat voor rol speelt deze in deze redenering? Ik weet wel dat absolute convergentie nodig is om het inverse van zeta(s) te vinden (Dirichletreeksen samenstellen).
quote:Ik begreep het niet, vervolgens maakte ik wat andere sommen en nu begrijp ik het welOp maandag 27 april 2009 15:04 schreef GlowMouse het volgende:
De functie die je hebt is (e^1/n)^x. Als je die zou differentiëren krijg je 1/n * e^(x/n).
Als je n*e^(x/n) differentieert, gaat het dus precies goed.
(denk ik)Als ik het goed begrijp is het bijv. bij e^3x dat als je differentieert er 3*e^3x ontstaat, en omdat er juist e^3x moet ontstaan zet je er 1/3 voor, en dan heb je dus de primitieve, namelijk 1/3 e^3x
Bij het differentiëren van de oorspronkelijke functie zou je 1/n * e^(x/n) krijgen, om er "1" van te maken doe je dus maal n (want n/n = 1)
quote:De absolute convergentie is hier misschien niet heel hard nodig, behalve inderdaad om aan te tonen dat je 1/zeta(s) ook als een Dirichletreeks kunt uitdrukken, of in het algemeen om makkelijk met reeksen te kunnen manipuleren. Maar dan nog heb je het alleen maar nodig voor Re(s) >> 0. Belangrijk is vooral de uniforme convergentie op compacta; dat toont namelijk aan dat de limiet ook weer holomorf is.Op maandag 27 april 2009 20:43 schreef teletubbies het volgende:
[..]
Oh oke, ik zie het nu. Ik vergat dat er sprake was van absolute in uniforme convergentie. Maar voor de goeie orde lijkt het me goed om te weten wat voor rol deze twee precies spelen. De uniforme convergentie van de reeks holomorfe functies (som mu(n) /n^s, n=1...k)) zorgt ervoor dat de limiet 1/zeta(s) een holomorfe functie is.
De absolute convergentie:.....wat voor rol speelt deze in deze redenering? Ik weet wel dat absolute convergentie nodig is om het inverse van zeta(s) te vinden (Dirichletreeksen samenstellen).
Zij G een vlakke graaf, en laat C een takkenverzameling zijn G, en stel dat het aantal gemeenschappelijke takken van C met elke minimale snede van G even is. Bewijs dat C de vereniging is van een aantal takdisjuncte kringen.
Ik zie wel eenvoudig in dat als C een kring is en S een minimale snede, dat C en S altijd een even aantal gemeenschappelijke takken moeten hebben. Maar de andere implicatie wil niet echt lukken....
Van een binomiaal verdeelde stochast X weet je dat de verwachtingswaarde 2 2/3 is. De standaardafwijking is 1 1/3.
Bereken P(X = 4).
E = np = 2 2/3 = 8/3
σ = wortel(npq) = 1 1/3 = 4/3
σ = npq = 16/9
np = 8/3
npq = 16/9
Ik weet niet hoe ik deze vergelijking verder op moet lossen:?
Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.
Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.
Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.
Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
quote:Ja dat klopt. Maar wat bedoel je met maximum en minimum? Dat zie ik niet.Op dinsdag 5 mei 2009 13:08 schreef GlowMouse het volgende:
Het gaat er dus om wanneer x-x³+epsilon drie nulpunten heeft. Je kunt gewoon kijken hoever het minimum nog omhoog kan en hoeveel het maximum nog omlaag.
quote:Stel ik neem epsilon 0.3 dan zijn er nog steeds 3 dekpunten. Maar stel ik neem nu epsilon 0.5, dan zijn er geen 3 dekpunten meer. Dat begrijp ik. Maar ik zie nog steeds niet in hoe dit me verder helpt om de precieze epsilon te vinden.Op dinsdag 5 mei 2009 13:34 schreef GlowMouse het volgende:
Maak eens een plaatje van de x-x³ met x in [-2,2] en y in [-2, 2], je ziet dan precies wat er fout gaat als je de functie omhoog of omlaag verschuift. Dat idee gebruik je vervolgens om het exacte antwoord te vinden.
quote:Wacht even dit volg ik niet. Het is duidelijk dat epsilon begrends is. Maar wat hebben maxima en minima hier mee te maken?Op dinsdag 5 mei 2009 13:43 schreef GlowMouse het volgende:
Epsilon wordt van boven begrensd omdat het minimum anders te hoog komt te liggen. Het minimum heeft x-coordinaat -sqrt(3)/3 en dus y-coordinaat (-sqrt(3)/3)³-sqrt(3)/3 en dus maximaal sqrt(3)/3-(-sqrt(3)/3)³ omhoog.
quote:Ik zie wat epsilon doet. maar ik zie het grensgeval niet.Op dinsdag 5 mei 2009 13:53 schreef GlowMouse het volgende:
Heb je de grafiek wel voor je en zie je wat epsilon doet met het aantal nulpunten en wat het grensgeval is van 1 vs. 3 nulpunten?
quote:Hoe ben je aan die epsilon gekomen? dat kun je toch wel uitleggen? Je ziet dat bij het kwartje niet valt bij. Maar als je gewoon uitlegt hoe je hebt gedaan dan zie ik het misschien wel. \Inplaats steeds weer vragen te stellen.
quote:een postieve epsilon verschuift de grafiek naar boven, en een negatieve epsilon verschuift hem naar beneden. En nu?Op dinsdag 5 mei 2009 14:16 schreef GlowMouse het volgende:
Toch weer een vraag: wat denk je dat een positieve epsilon doet?
quote:Nu als het minimum boven de x-as komt, heb je nog maar één nulpunt.
[..]
een postieve epsilon verschuift de grafiek naar boven, en een negatieve epsilon verschuift hem naar beneden. En nu?
quote:Ja en?Op dinsdag 5 mei 2009 14:27 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Nu als het minimum boven de x-as komt, heb je nog maar één nulpunt.
quote:Dat zal wel een grensgeval zijn. En nu houd ik erover op.
quote:Dit vind ik jammer. Andere mensen krijgen gewoon antwoord op hun vraag. Maar ik moet het zelf oplossen. Alsof ik het niet zelf heb geprobeerd. Als ik de uitwerking zie dan valt misschien het kwartje...Op dinsdag 5 mei 2009 14:34 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat zal wel een grensgeval zijn. En nu houd ik erover op.
quote:Regel 1 voor het leren van wiskunde:Op dinsdag 5 mei 2009 14:40 schreef gaussie het volgende:
[..]
Als ik de uitwerking zie dan valt misschien het kwartje...
Kijk nooit naar de uitwerking (antwoordenboekje) voordat je een antwoord hebt.
quote:Snap jij de redenering achter het antwoord van glowmouse dan? Zo ja leg het aub uit want je ziet dat ik er gewoon niet uitkom als mij steeds weer vragen worden gesteld.Op dinsdag 5 mei 2009 14:42 schreef Atlanticus het volgende:
[..]
Regel 1 voor het leren van wiskunde:
Kijk nooit naar de uitwerking (antwoordenboekje) voordat je een antwoord hebt.
quote:Ik snap dat al niet. Bedoel je hier iets met limieten?Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
quote:Er staat vast zo'n voorbeeld in je calculus boek.vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
Een dekpunt van een functie f: R pijl naar rechts R is een punt x element van R waarvoor geldt dat f(x)=x
Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.
Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.
Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.
Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
quote:Bij epsilon = 2/3 sqrt(3) heb ik allang geen drie dekpunten meer. Je aanpak is een juiste, maar ik denk dat er bij de uitvoering ervan een fout wordt gemaakt. y=x en g(x) raken als 2-3x²=1 (afgeleiden aan elkaar gelijk), ofwel wanneer x = +/-sqrt(1/3). Dus op deze x-coordinaat gaan de problemen ontstaan.
denk dat ik vraag b snap. De kritieke epsilon is de epsilon waar de lijn y=x de functie g(x) raakt. Dus het raakpunt. Hier worden 2 fixed points 1. Dat dus dat er dan maar 2 dekpunten zijn. Die epsilon vind je door gebruik te maken van de relatie tussen raaklijn en afgeleide. Dan vindt je je voor epsilon absoluut 2/3*sqrt(3) absoluut. Toch? Maar ik zit toch steeds vast bij vraag c. Kan iemand me daarbij helpen?
Ik gebruik dat 2x-x³+eps=x drie oplossingen heeft desda x-x³+eps drie nulpunten heeft.
quote:Dat klopt epsilon = 2/3 sqrt(3) is de kritieke waarde. Als hij deze waarde aanneemt dan zijn er geen 3 dekpunten maar 2. Zolang epsilon kleiner is dan deze waarde hebben f en g hetzelfde aantal dekpunten. Daarmee is vraag b beantwoordt. Maar nu nog vraag c....Op dinsdag 5 mei 2009 19:48 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Bij epsilon = 2/3 sqrt(3) heb ik allang geen drie dekpunten meer. Je aanpak is een juiste, maar ik denk dat er bij de uitvoering ervan een fout wordt gemaakt. y=x en g(x) raken als 2-3x²=1 (afgeleiden aan elkaar gelijk), ofwel wanneer x = +/-sqrt(1/3). Dus op deze x-coordinaat gaan de problemen ontstaan.
Ik gebruik dat 2x-x³+eps=x drie oplossingen heeft desda x-x³+eps drie nulpunten heeft.
quote:Op dinsdag 5 mei 2009 20:14 schreef GlowMouse het volgende:
|1.1| < 2/3sqrt(3), maar 2x-x³+1.1 en x snijden maar 1x.
Kwam dit nou uit een calculus boek?
Ik kon niet uit de volgende opgave.
F(s) = 4s / ( s2-8s + 25)
Of zoals je wilt 4s * 1 / ( s2-8s + 25)
Noemer ontbinden kan naar (s-4)2 + 32
1 / ( (s-4)2 + 32 )
ofwel
(1/3) * 3 / ( (s-4)2 + 32 )
is naar te transformeren naar ( e4t * sin(3t) ) / 3 .. Maarja.. dan zit je nog met de factor 4s..dus dat werkt niet.
Waar gaat het mis?
Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.
Geen idee hoe ik moet beginnen....
quote:Wat bedoel je precies met f^-1 ? De inverse die niet hoeft te bestaan, of het origineel van de afbeelding? Ik ga van het laatste uit.Op woensdag 6 mei 2009 18:18 schreef gaussie het volgende:
Laat V een deelverzameling van R^n zijn en f: R^m pijl R^n een continue functie. Laat verder x element van f^-1(V) een gegeven punt zijn, dat wil zeggen, een punt waarvoor geldt dat y=f(x) element van V. Bewijs dat als y inwendig punt is van V, dat dan x inwendig punt is van f^-1(V).
Als y een inwendig punt van V is dan is er een epsilon > 0 zodanig dat B(y,epsilon) (=alle punten met afstand kleiner dan epsilon tot y) die bevat is in V. Bij definitie van continuiteit is er nu een delta > 0 zodanig dat f(B(x,delta)) bevat is in B(y,epsilon). B(x,delta) is dus ook zeker bevat in f^-1(V) en daarom is x een inwendig punt.
quote:Voor elke x in f^-1(O) is f(x) een inwendig punt van O (het is een open verzameling) en dus is x ook een inwendig punt volgens de voorgaande stelling en dus is bij definitie die hele verzameling open.Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.
Geen idee hoe ik moet beginnen....
quote:Behalve dat bewijzen uit het ongerijmde lelijk zijn, ben ik er ook niet zo zeker van of je dat rijencriterium wel mag gebruiken. Het zou best wel eens kunnen zijn dat dat criterium bewezen moet worden met behulp van de gewenste stelling. En dat is dan vals spelen. Ik ben echter een beetje roestig geworden op dit gebied, dus ik ben er nu ook weer niet zo zeker van.Op woensdag 6 mei 2009 19:05 schreef GlowMouse het volgende:
gaussie: wat je direct ziet bij het vraagstuk is dat je continuïteit van f echt nodig hebt. Dus ga daarmee verder. Een bewijs uit het ongerijmde is hier het eenvoudigst. Stel x is geen inwendig punt. Dan bestaat er een rijtje a_n in R^m dat geheel buiten f-invers(V) ligt met lim(n->inf)a_n = x. Door toepassing van het rijencriterium voor continue functies weten we dat lim(n->inf) f(a_n) = y. Maar f(a_n) ligt buiten V voor iedere n. Zie je waarom y geen inwendig punt kan zijn?
quote:Volgens wikipedia geldt dat f'(t) in het tijddomein overeen komt met s.F(s)-f(0). Is jouw gezochte functie dan niet gewoon de afgeleide van je eerder genoemde functie (met een constante erbij)?Op donderdag 7 mei 2009 00:57 schreef Robin__ het volgende:
Niemand een idee.. dit zou een redelijk simpele opgave moeten zijn. Dus ik vraag me af, is hij wel op te lossen? Soortgelijke vragen kan ik verder ook nergens in boeken of dictaten terug vinden..
quote:Ik zie het nu. Thanks!Op woensdag 6 mei 2009 19:18 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Wat bedoel je precies met f^-1 ? De inverse die niet hoeft te bestaan, of het origineel van de afbeelding? Ik ga van het laatste uit.
Als y een inwendig punt van V is dan is er een epsilon > 0 zodanig dat B(y,epsilon) (=alle punten met afstand kleiner dan epsilon tot y) die bevat is in V. Bij definitie van continuiteit is er nu een delta > 0 zodanig dat f(B(x,delta)) bevat is in B(y,epsilon). B(x,delta) is dus ook zeker bevat in f^-1(V) en daarom is x een inwendig punt.
[..]
Voor elke x in f^-1(O) is f(x) een inwendig punt van O (het is een open verzameling) en dus is x ook een inwendig punt volgens de voorgaande stelling en dus is bij definitie die hele verzameling open.
f(x)=g(x)+a
Laat zien dat voor a=0 deze vergelijking een unieke oplossing x0 heeft.
geen idee...
quote:Ok bedankt voor de uitleg.Op donderdag 7 mei 2009 12:54 schreef GlowMouse het volgende:
Als je een plaatje maakt dan zie je eigenlijk direct dat het waar is. In dit geval blijkt het verstandig om te kijken naar de verschilfunctie f-g omdat de afgeleide daarvan zeker negatief is op [0,1]. Je weet dat (f-g)(0) > 0 en (f-g)(1) < 0 (een formeel bewijs hiervoor loopt via de middelwaardestelling) De tussenwaardestelling zegt nu de verschilfunctie tenminste één nulpunt heeft. Met de middelwaardestelling kun je laten zien dat er geen twee of meer nulpunten zijn.
Als verder bekend is dat f concaaf is, laat zien dat f een nulpunt heeft; dat wil zeggen, laat zien dat er een a element van R is zodanig dat f(a)=0.
Als alleen maar bekend is dat f psuedo-concaaf is, volgt daar nog steeds uit dat f een nulpunt heeft? Zo ja , geef een bewijs, zo nee, geef een beargumenteerd tegenvoorbeeld.
Geef een voorbeeld van een functie f: R^2 pijl naar rechts R die niet convex is, maar wel quasi convex is.
Wat ik zelf heb uitgevogeld is het volgende:
- elke convexe functie is quasiconvex. Op wikipedia staat dat de floor functie quasiconvex is maar niet convex. Maar ik ben eigenlijk meer op zoek naar een simpelere voorbeeld.
Ik neem even aan f'(0) <= -1.
quote:Tussenwaardestelling: f(1)-f(0) = f'(ksi) <= -1 (die laatste ongelijkheid volgt uit concaafheid, geen idee of je daar al een stelling over hebt gehad dus dat moet je wellicht nog bewijzen). Dus f(1) <= -1+f(0) = 0. Uit de middelwaardestelling volgt het gevraagde.
Als verder bekend is dat f concaaf is, laat zien dat f een nulpunt heeft; dat wil zeggen, laat zien dat er een a element van R is zodanig dat f(a)=0.
quote:Pseudo concaaf kan ik geen definitie over vinden en ken ik niet.Als alleen maar bekend is dat f psuedo-concaaf is, volgt daar nog steeds uit dat f een nulpunt heeft? Zo ja , geef een bewijs, zo nee, geef een beargumenteerd tegenvoorbeeld.
quote:De functie waarvan de grafiek eruit ziet als "sqrt(|x|) om de y-as gewikkeld" voldoet.Geef een voorbeeld van een functie f: R^2 pijl naar rechts R die niet convex is, maar wel quasi convex is.
Afgeleide van 3500/X = x^(-3500) of 3500x^(-1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door Matthijs- op 11-05-2009 10:27:58 ]
quote:3500/x = 3500∙x-1Op maandag 11 mei 2009 10:21 schreef Matthijs- het volgende:
Ik heb mijn wiskundeboek niet bij me, en kan het me even niet meer voor de geest halen.
Afgeleide van 3500/X = x^(-3500) of 3500x^(-1)?
De beide suggesties die je doet voor de afgeleide zijn fout. En gebruik alsjeblieft het isgelijk teken correct, niet om stappen in je uitwerking aan te geven.
Deze notatie was overigens puur even voor Fok!-use...Toch bedankt.
quote:Je snapt zijn tweede punt dus niet.Op maandag 11 mei 2009 11:27 schreef Matthijs- het volgende:
Mijn 2e suggestie was dus gewoon goed, alleen heb ik geen idee hoe ik op Fok! iets wat hoger plaats dus gaf ik het aan met een ^-teken.
Toch bedankt.
Hij geeft met het =-teken een gelijkheid aan, niet de volgende stap in het redeneren.3500/x is gelijk aan 3500∙x-1. De afgeleide van 3500/x is dus -3500∙x-2
ik moet voor mijn examen limieten kunnen vast stellen en volgens mijn leraar moest ik dan naar de standaard vormen toe werken.
nou is mijn vraag:
(4 + a/x )^x met x --> oneindig, wat is het limiet en hoe kom ik daar op?
de standaard vorm is
(1 + a/x)^x met limiet e^a
alvast bedankt!
[ Bericht 72% gewijzigd door GlowMouse op 11-05-2009 14:52:29 ]