SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik zie niet waarom dat fout is aangezien ik x gedefinieerd heb als y2-1. Dat differentiëren en je krijgt 2yquote:Op donderdag 16 april 2009 15:47 schreef ramaap het volgende:
[..]
Je bent goed op weg, alleen de vergelijking voor dx klopt niet.. y^2 = 1+ x ?? pijnluk
Over y2: beide kanten tot de macht 2 zodat je geen SQRT(x) meer hebt maar gewoon x
Haakjes
y2=1+2SQRT(x)+x
toch
y= 1+ sqrt(x)
sqrt(x)= y-1
x = (y-1)(y-1)=y^2-2y+1
dx = (2y-2) dy
Dat zou ik zeggen
Klopt! Nu alleen ff dx hieruit berekenen (het is een omweg, want het kan makkelijker, kijk naar mijn berekening hierboven)quote:Op donderdag 16 april 2009 15:58 schreef Butterfly91 het volgende:
[..]
Ik zie niet waarom dat fout is aangezien ik x gedefinieerd heb als y2-1. Dat differentiëren en je krijgt 2y
Over y2: beide kanten tot de macht 2 zodat je geen SQRT(x) meer hebt maar gewoon x
Haakjes
y2=1+2SQRT(x)+x
toch
Ik geloof van wel jaquote:Op donderdag 16 april 2009 15:54 schreef defibrillator het volgende:
Moet je de continuïteitscorrectie alleen toepassen op normale (discrete) verdelingen?
[ Bericht 36% gewijzigd door ramaap op 16-04-2009 16:10:10 ]
Alleen als je een discrete verdeling benadert met een continue.quote:
Moet je de continuïteitscorrectie alleen toepassen op normale (discrete) verdelingen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Er klopt geen hout van de manier waarop je met substituties omgaat. De integraal die je moet uitrekenen is:quote:Op donderdag 16 april 2009 15:31 schreef Butterfly91 het volgende:
Ik heb hem nu zo
[ afbeelding ]
Maar ik kom op een ander antwoord uit. Ik heb vast ergens een fout gemaakt, maar ik kan hem niet vinden.
(1) ∫01 √x / (1 + √x)∙dx
Een eerste tip: gebruik niet de letter y als substitutievariabele, deze wordt namelijk gewoonlijk al gebruikt om de afhankelijke variabele aan te geven bij een functie waarvan x de onafhankelijke variabele is. Ik zal hier daarom z gebruiken.
De substitutie die je hier kunt toepassen is:
(2) z = 1 + √x
Dan is dus:
(3) x = (z - 1)2
En dus ook:
(4) dx/dz = 2∙(z -1)
En dus:
(5) dx = 2∙(z - 1)∙dz
Uit (2) halen we dat voor x = 0 geldt z = 1 en voor x = 1 geldt z = 2. Dat zijn dus de nieuwe grenzen van het interval waarover we moeten integreren met de gesubstitueerde variable. De integraal wordt nu:
(6) ∫12 (z - 1)∙z-1∙2∙(z -1)∙dz
Dit is te schrijven als:
(7) ∫12 (2z - 4 + 2z-1)∙dz
Een primitieve van 2z - 4 + 2z-1 is z2 - 4z + 2∙ln z, en dus vinden we voor de waarde van de integraal:
(8) [z2 - 4z + 2∙ln z]12 = (4 - 8 + 2∙ln 2) - (1 - 4 + 0) = 2∙ln 2 - 1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-04-2009 20:27:57 ]
Sorry Riparius, ik heb hem op dezelfde manier staan als hierboven, maar alleen niet meer hier gepost. Die eerste twee die ik postte, daar klopte idd geen hout van. Domme fouten gemaakt.
Dat van die y wist ik niet trouwens, maar zo heb ik het geleerd.
Dat van die y wist ik niet trouwens, maar zo heb ik het geleerd.
Ja, zo klopt je uitwerking, afgezien van wat schoonheidsfoutjes in je notatie. Als je x = y2 - 2y + 1 hebt dan is dx/dy = 2y - 2 en dus dx = (2y - 2)∙dy. Verder ben je haakjes vergeten in je laatste paar integralen.quote:Op donderdag 16 april 2009 20:33 schreef Butterfly91 het volgende:
Sorry Riparius, ik heb hem op dezelfde manier staan als hierboven, maar alleen niet meer hier gepost. Die eerste twee die ik postte, daar klopte idd geen hout van. Domme fouten gemaakt.
Dat van die y wist ik niet trouwens, maar zo heb ik het geleerd.
[ afbeelding ]
Excentriciteit en kegelsneden in poolnotatie.
als e=1 een parabool en een ellips en hyperbool als e groter of kleiner dan 1. Akkoord.
Maar kan iemand mij inzichtelijk maken waarom een cirkel hoort bij e=0? Staat niet echt in mijn leerstof, maar toch schijnt het zo te zijn.
Excentriciteit is gedefinieerd als | PF | / | Pl | .
als e=1 een parabool en een ellips en hyperbool als e groter of kleiner dan 1. Akkoord.
Maar kan iemand mij inzichtelijk maken waarom een cirkel hoort bij e=0? Staat niet echt in mijn leerstof, maar toch schijnt het zo te zijn.
Excentriciteit is gedefinieerd als | PF | / | Pl | .
kloep kloep
Niet helemaal, tenzij je dit bedoelt als een chiasmequote:Op vrijdag 17 april 2009 19:39 schreef Borizzz het volgende:
Excentriciteit en kegelsneden in poolnotatie.
als e=1 een parabool en een ellips en hyperbool als e groter of kleiner dan 1. Akkoord.
. Voor de eccentriciteit e van een ellips geldt 0 < e < 1 en voor de eccentriciteit e van een hyperbool e > 1. Daar komen de van oorsprong Griekse namen van de kegelsneden ook vandaan: ἔλλειψις 'tekortschieting' en ὑπερβολή 'overtreffing' naast παραβολή 'overeenstemming'. Bij een ellips is de eccentriciteit op te vatten als de verhouding tussen de afstand van elk van de brandpunten tot het centrum en de lengte van de halve lange as. Een cirkel is een ellips waarvan de brandpunten in het centrum (middelpunt) liggen, zodat deze verhouding, en dus de eccentriciteit, gelijk is aan 0.quote:Maar kan iemand mij inzichtelijk maken waarom een cirkel hoort bij e=0? Staat niet echt in mijn leerstof, maar toch schijnt het zo te zijn.
Excentriciteit is gedefinieerd als | PF | / | Pl | .
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-04-2009 18:06:39 ]
Ik heb hulp nodig met het bewijzen van dit.
Gegeven:
Lijn m, n met middenparallel l
Punt P op m, punt Q op n
Te bewijzen:
Het snijpunt van de deellijnen van P en Q ligt op l.
Bewijs (begin):
Gegeven:
Lijn m, n met middenparallel l
Punt P op m, punt Q op n
Te bewijzen:
Het snijpunt van de deellijnen van P en Q ligt op l.
Bewijs (begin):
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Weet iemand hoe ik verder kom?Jesus hates you.
Ik zou het zo doen:
Je merkt het snijpunt van de deellijnen aan als punt T.
Uit het feit dat T op de deellijn van P ligt concludeer je dat d(T,m) = d(T,PQ). Oftewel de afstand van T naar beide lijnen is even groot.
Maar T ligt ook op de deellijn van punt Q. Dus d(T,n) = d(T,PQ).
Kun je nu het laatste stukje?
Je merkt het snijpunt van de deellijnen aan als punt T.
Uit het feit dat T op de deellijn van P ligt concludeer je dat d(T,m) = d(T,PQ). Oftewel de afstand van T naar beide lijnen is even groot.
Maar T ligt ook op de deellijn van punt Q. Dus d(T,n) = d(T,PQ).
Kun je nu het laatste stukje?
kloep kloep
Ik ken die regel niet, maar ben wel in staat met congruente driehoeken aan te tonen dat beide afstanden even groot zijn.quote:Op zondag 19 april 2009 16:55 schreef Borizzz het volgende:
Ik zou het zo doen:
Je merkt het snijpunt van de deellijnen aan als punt T.
Uit het feit dat T op de deellijn van P ligt concludeer je dat d(T,m) = d(T,PQ). Oftewel de afstand van T naar beide lijnen is even groot.
En dan dus de conclusie:quote:Maar T ligt ook op de deellijn van punt Q. Dus d(T,n) = d(T,PQ).
Kun je nu het laatste stukje?
d(T,n) = d(T,m) , dus T ligt op de middenparallel van m en n.
Bedankt voor je hulp, ik snap hem nu.
Jesus hates you.
Alle punten op de bissectrice van een hoek liggen op gelijke afstanden van de beide benen van die hoek. Daarom is het snijpunt van de bissectrices van een driehoek ook het middelpunt van de ingeschreven cirkel van die driehoek.quote:Op zondag 19 april 2009 19:04 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Ik ken die regel niet, maar ben wel in staat met congruente driehoeken aan te tonen dat beide afstanden even groot zijn.
[..]
Ik snap het, maar toch zag ik dat over het hoofd.quote:Op zondag 19 april 2009 19:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Alle punten op de bissectrice van een hoek liggen op gelijke afstanden van de beide benen van die hoek. Daarom is het snijpunt van de bissectrices van een driehoek ook het middelpunt van de ingeschreven cirkel van die driehoek.
Jesus hates you.
Een klein vraagje over statistiek:
'Zijn volgende onderzochte variabelen nominaal, ordinaal, continu of discontinu?
Wat wordt momenteel het meest verkocht: huizen of appartementen?
Dat zou nominaal moeten zijn en 'het meest verkocht' zou in dat opzicht slechts misleidend de indruk geven dat het ordinaal is, maar ik vrees dat ik niet helemaal kan volgen. Iemand? Alvast bedankt!
'Zijn volgende onderzochte variabelen nominaal, ordinaal, continu of discontinu?
Wat wordt momenteel het meest verkocht: huizen of appartementen?
Dat zou nominaal moeten zijn en 'het meest verkocht' zou in dat opzicht slechts misleidend de indruk geven dat het ordinaal is, maar ik vrees dat ik niet helemaal kan volgen. Iemand? Alvast bedankt!
When all things seem to end, the future still remains..
Het verschil tussen ordinaal en nominaal is niet van belang zolang je maar twee niveau's hebt. Ook zou een (discontinue) 0/1-variabele hier voldoen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Even tussendoor:
Waarom geeft (bij een priemfactorontbinding) het aantal vijfen het aantal nullen aan waarop het getal eindigt?
Dit staat in mijn boek; en hier wordt zomaar overheen gestapt alsof het een uitgemaakte zaak is....
Waarom geeft (bij een priemfactorontbinding) het aantal vijfen het aantal nullen aan waarop het getal eindigt?
Dit staat in mijn boek; en hier wordt zomaar overheen gestapt alsof het een uitgemaakte zaak is....
kloep kloep
Dus 5² zou op twee nullen eindigen? 
Je moet juist zoeken naar het aantal factoren 10 (ofwel het minimum van het aantal factoren 2 en het aantal factoen 5). Bijvoorbeeld 1100 = 2³*5²*11 = 10² * 2*11. Al die andere factoren kunnen nooit voor een 0 op het eind zorgen.
Je moet juist zoeken naar het aantal factoren 10 (ofwel het minimum van het aantal factoren 2 en het aantal factoen 5). Bijvoorbeeld 1100 = 2³*5²*11 = 10² * 2*11. Al die andere factoren kunnen nooit voor een 0 op het eind zorgen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
tvp. Wiskunde opvijzelen
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Hoi!
Over 2 maanden heb ik een toelatingstoets op het Saxion.
Hiervoor moet ik dus Wiskunde A afleggen. (ben ook pas onlangs thuis van vakantie, en heb kort geleden een opleiding gekozen, misschien beetje laat, maar het kan nog wel)
Alleen een beetje het probleem is dat ik dus:
-eerste en 2de graads functies
-het oplossen van eerste en tweede graads vergelijkingen
en -machtfuncties en logaritmen
moet leren kennen. Kan iemand mij adviseren waar eerst mee, mee te beginnen en te eindigen? Wat het beste manier is om het te leren? Heb HTO basisvaardigheden boekje ter beschikking.
Bedankt!
Over 2 maanden heb ik een toelatingstoets op het Saxion.
Hiervoor moet ik dus Wiskunde A afleggen. (ben ook pas onlangs thuis van vakantie, en heb kort geleden een opleiding gekozen, misschien beetje laat, maar het kan nog wel)
Alleen een beetje het probleem is dat ik dus:
-eerste en 2de graads functies
-het oplossen van eerste en tweede graads vergelijkingen
en -machtfuncties en logaritmen
moet leren kennen. Kan iemand mij adviseren waar eerst mee, mee te beginnen en te eindigen? Wat het beste manier is om het te leren? Heb HTO basisvaardigheden boekje ter beschikking.
Bedankt!
I pwn u!
De eerste is simpel. Gebruik de stelling van Thales, dan weet je dat de (denkbeeldige) lijn CB loodrecht staat op AC. Tevens weet je al dat AC = CD. Driehoek ABC en CBD zijn dus gelijkvormig omdat ze twee gelijke zijdes hebben. Dat betekent automatisch ook dat hoek ACB = hoek ADB.quote:
Nog een meetkunde-probleem:
[ link | afbeelding ]
Of hier in het groot:
http://img14.imageshack.us/img14/9529/opgave7.jpg
De tweede is wat lastiger, die weet ik even niet.
Ten percent faster with a sturdier frame
A is inderdaad congruentiegeval ZHZ.
B volgt uit hoek BEC = hoek BAC en door te kijken naar driehoek AES. We zien hoek CAE = hoek AEC omdat ze op bogen met dezelfde lengte staan, noem die hoek even x. Vanwege Thales op driehoek ABE geldt x + hoek BAC = 90. We krijgen dus 180 = hoek EAS + hoek AES + hoek ASE = (x-hoek BAC) + x + hoek ASE = 2*(x+hoek BAC) - 3*hoek BAC + hoek ASE = 0. Hieruit volgt direct hetgeen te bewijzen viel. Geen idee of het simpeler kan.
B volgt uit hoek BEC = hoek BAC en door te kijken naar driehoek AES. We zien hoek CAE = hoek AEC omdat ze op bogen met dezelfde lengte staan, noem die hoek even x. Vanwege Thales op driehoek ABE geldt x + hoek BAC = 90. We krijgen dus 180 = hoek EAS + hoek AES + hoek ASE = (x-hoek BAC) + x + hoek ASE = 2*(x+hoek BAC) - 3*hoek BAC + hoek ASE = 0. Hieruit volgt direct hetgeen te bewijzen viel. Geen idee of het simpeler kan.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Trek hulplijn BC. Dan is ∠ACB recht, aangezien deze op de halve cirkelboog AB staat (stelling van Thales). Maar dan is ∠ACB = ∠DCB. Aangezien ook AC = CD zijn driehoeken ACB en DCB congruent, waaruit volgt dat ∠BAC = ∠BDC.quote:Op donderdag 23 april 2009 21:57 schreef Hondenbrokken het volgende:
Nog een meetkunde-probleem:
[ link | afbeelding ]
Of hier in het groot:
http://img14.imageshack.us/img14/9529/opgave7.jpg
Hoek ASE is supplementair met hoek ESB, dus ∠ASE = 180° - ∠ESB. En aangezien de som van de hoeken van driehoek ESB 180 graden is, is ∠ASE gelijk aan de som van de beide andere hoeken van driehoek ESB, dus:
∠ASE = ∠SEB + ∠SBE
Nu zijn ∠SBE en ∠ABD supplementair, zodat:
∠ASE = ∠SEB + (180° - ∠ABD)
Aangezien de som van de hoeken van driehoek ABD 180 graden is hebben we dus ook:
∠ASE = ∠SEB + ∠BAC + ∠BDC
Nu hadden we al aangetoond dat ∠BDC = ∠BAC, en verder is ook ∠SEB = ∠BAC, aangezien deze beide gelijk zijn aan de helft van cirkelboog BC. Dus hebben we inderdaad:
∠ASE = ∠BAC + ∠BAC + ∠BAC = 3∙∠BAC
QED
@TC03
Het ging me vooral om die 2e. Maar toch bedankt, ik waardeer je post.
Glowmouse:
@ Riparius
Bedankt. Ik snap hem helemaal.
[ Bericht 3% gewijzigd door Hondenbrokken op 24-04-2009 08:53:16 ]
Het ging me vooral om die 2e. Maar toch bedankt, ik waardeer je post.
Glowmouse:
Waarom hebben die bogen dan een gelijke lengte? Ze lijken me juist verschillend. Maar bedankt voor je poging.quote:We zien hoek CAE = hoek AEC omdat ze op bogen met dezelfde lengte staan, noem die hoek even x
@ Riparius
Bedankt. Ik snap hem helemaal.
[ Bericht 3% gewijzigd door Hondenbrokken op 24-04-2009 08:53:16 ]
Jesus hates you.
Omdat de koorden gelijke lengte hebben (ABD en ECD zijn congruente en gelijkbenige driehoeken).quote:
@TC03
Het ging me vooral om die 2e. Maar toch bedankt, ik waardeer je post.
Glowmouse:
[..]
Waarom hebben die bogen dan een gelijke lengte?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Neequote:Op vrijdag 24 april 2009 11:15 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Omdat de koorden gelijke lengte hebben (ABD en ECD zijn congruente en gelijkbenige driehoeken).
.Driehoeken ABD en ECD zijn wel gelijkvormig, maar niet congruent. De gelijkbenige zijden van driehoek ECD zijn gelijk aan de helft van de basis van driehoek ABD. Aangezien de som van de lengten van twee zijden van een driehoek groter is dan de lengte van de derde zijde kunnen ze dus niet congruent zijn.
De wet van Murphy bij Glowmouse.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Hey,
Ik heb een vraag over de zeta-functie.
Ik zoek een "holomorfe uitbreiding" van de functie f(s):= zeta(s)/zeta(ks) waarbij k>=2 een geheel getal is. Deze uitbreiding heeft dan als domain een open deelverzameling van C die {s \in C| Re s >=1}\{1} bevat.
Voor zeta(s) heb ik al de holomorfe uitbreiding:
zeta(s)= 1/(s-1)+1/2 -s*int((x-[x]-1/2)x-1-s ), x=0..oo).
Deze geldt voor alle s in C met Re s >0, s != 1.
Ik zit nu vast met zeta(s)/zeta(ks).
Enig idee hoe het moet?
Alvast bedankt
Ik heb een vraag over de zeta-functie.
Ik zoek een "holomorfe uitbreiding" van de functie f(s):= zeta(s)/zeta(ks) waarbij k>=2 een geheel getal is. Deze uitbreiding heeft dan als domain een open deelverzameling van C die {s \in C| Re s >=1}\{1} bevat.
Voor zeta(s) heb ik al de holomorfe uitbreiding:
zeta(s)= 1/(s-1)+1/2 -s*int((x-[x]-1/2)x-1-s ), x=0..oo).
Deze geldt voor alle s in C met Re s >0, s != 1.
Ik zit nu vast met zeta(s)/zeta(ks).
Enig idee hoe het moet?
Alvast bedankt
verlegen :)
Waarschijnlijk is het enorm simpel maar ik kom er even niet op:
e^x/n = 3
e^x = 3^n
waarom?
e^x/n = 3
e^x = 3^n
waarom?
The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, and wiser people so full of doubt
http://www.wisfaq.nl/showfaq3.asp?Id=3107
Links en rechts ^n doen en dan links rekenregel M5 toepassen.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 27-04-2009 13:32:02 ]
Links en rechts ^n doen en dan links rekenregel M5 toepassen.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 27-04-2009 13:32:02 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
je bedoelt links en rechts ^n toch? dan snap ik het in ieder geval 
The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, and wiser people so full of doubt
Helder, thanks
The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, and wiser people so full of doubt
e^(x/n) de integraal ervoor is n * e^(x/n)
maar waarom? ik zou zelf denken 1 / ((x/n) + 1) * e^((x/n)+1)
Zucht, een paar weken niks aan wiskunde gedaan en het lijkt spontaan chinees
maar waarom? ik zou zelf denken 1 / ((x/n) + 1) * e^((x/n)+1)
Zucht, een paar weken niks aan wiskunde gedaan en het lijkt spontaan chinees
The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, and wiser people so full of doubt
Je bedoelt de primitieve ervan. Kijk eens goed wat er gebeurt bij differentieren: hebben we x^n of g^x?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
g^x => g^x/ln x ?
The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, and wiser people so full of doubt
Die ja, dan is het toch ook duidelijk dat je niet die macht met eentje moet ophogen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Jazeker, maar ik begrijp niet hoe ze aan n*e^(x/n) komen
The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, and wiser people so full of doubt
De functie die je hebt is (e^1/n)^x. Als je die zou differentiëren krijg je 1/n * e^(x/n).
Als je n*e^(x/n) differentieert, gaat het dus precies goed.
Als je n*e^(x/n) differentieert, gaat het dus precies goed.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Jouw uitbreiding van zeta(s) naar Re s > 0 definieert alvast een meromorfe uitbreiding van f(s) naar Re s > 0. Echter, dat ding zou polen kunnen hebben op de punten s waarvoor zeta(ks)=0. Nu heeft zeta(s) geen nulpunten voor Re s > 1: immers convergeert de Dirichletreeks voor 1/zeta(s) (= som mu(n) / n^s) absoluut en uniform op compacta voor Re s > 1, en kan dus geen polen hebben. Dus zeta(ks) heeft geen nulpunten voor Re(s)>1/k. Het open deel dat je kunt nemen is dan U = {s in C : Re s > 1/k, s != 1}.quote:Op maandag 27 april 2009 10:22 schreef teletubbies het volgende:
Hey,
Ik heb een vraag over de zeta-functie.
Ik zoek een "holomorfe uitbreiding" van de functie f(s):= zeta(s)/zeta(ks) waarbij k>=2 een geheel getal is. Deze uitbreiding heeft dan als domain een open deelverzameling van C die {s \in C| Re s >=1}\{1} bevat.
Voor zeta(s) heb ik al de holomorfe uitbreiding:
zeta(s)= 1/(s-1)+1/2 -s*int((x-[x]-1/2)x-1-s ), x=0..oo).
Deze geldt voor alle s in C met Re s >0, s != 1.
Ik zit nu vast met zeta(s)/zeta(ks).
Enig idee hoe het moet?
Alvast bedankt
Ik wil nog even de mensen hier bedanken, mede met hulp van jullie heb ik mijn twee wiskunde tentamens gehaald, analyse en lineaire algebra 
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Oh oke, ik zie het nu. Ik vergat dat er sprake was van absolute in uniforme convergentie. Maar voor de goeie orde lijkt het me goed om te weten wat voor rol deze twee precies spelen. De uniforme convergentie van de reeks holomorfe functies (som mu(n) /n^s, n=1...k)) zorgt ervoor dat de limiet 1/zeta(s) een holomorfe functie is.quote:Op maandag 27 april 2009 15:58 schreef thabit het volgende:
[..]
Jouw uitbreiding van zeta(s) naar Re s > 0 definieert alvast een meromorfe uitbreiding van f(s) naar Re s > 0. Echter, dat ding zou polen kunnen hebben op de punten s waarvoor zeta(ks)=0. Nu heeft zeta(s) geen nulpunten voor Re s > 1: immers convergeert de Dirichletreeks voor 1/zeta(s) (= som mu(n) / n^s) absoluut en uniform op compacta voor Re s > 1, en kan dus geen polen hebben. Dus zeta(ks) heeft geen nulpunten voor Re(s)>1/k. Het open deel dat je kunt nemen is dan U = {s in C : Re s > 1/k, s != 1}.
De absolute convergentie:.....wat voor rol speelt deze in deze redenering? Ik weet wel dat absolute convergentie nodig is om het inverse van zeta(s) te vinden (Dirichletreeksen samenstellen).
verlegen :)
Ik begreep het niet, vervolgens maakte ik wat andere sommen en nu begrijp ik het welquote:Op maandag 27 april 2009 15:04 schreef GlowMouse het volgende:
De functie die je hebt is (e^1/n)^x. Als je die zou differentiëren krijg je 1/n * e^(x/n).
Als je n*e^(x/n) differentieert, gaat het dus precies goed.
(denk ik)Als ik het goed begrijp is het bijv. bij e^3x dat als je differentieert er 3*e^3x ontstaat, en omdat er juist e^3x moet ontstaan zet je er 1/3 voor, en dan heb je dus de primitieve, namelijk 1/3 e^3x
Bij het differentiëren van de oorspronkelijke functie zou je 1/n * e^(x/n) krijgen, om er "1" van te maken doe je dus maal n (want n/n = 1)
The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, and wiser people so full of doubt
De absolute convergentie is hier misschien niet heel hard nodig, behalve inderdaad om aan te tonen dat je 1/zeta(s) ook als een Dirichletreeks kunt uitdrukken, of in het algemeen om makkelijk met reeksen te kunnen manipuleren. Maar dan nog heb je het alleen maar nodig voor Re(s) >> 0. Belangrijk is vooral de uniforme convergentie op compacta; dat toont namelijk aan dat de limiet ook weer holomorf is.quote:Op maandag 27 april 2009 20:43 schreef teletubbies het volgende:
[..]
Oh oke, ik zie het nu. Ik vergat dat er sprake was van absolute in uniforme convergentie. Maar voor de goeie orde lijkt het me goed om te weten wat voor rol deze twee precies spelen. De uniforme convergentie van de reeks holomorfe functies (som mu(n) /n^s, n=1...k)) zorgt ervoor dat de limiet 1/zeta(s) een holomorfe functie is.
De absolute convergentie:.....wat voor rol speelt deze in deze redenering? Ik weet wel dat absolute convergentie nodig is om het inverse van zeta(s) te vinden (Dirichletreeksen samenstellen).
Simpel grafentheorie probleempje waar ik op de een of andere manier niet uit kom .....
Zij G een vlakke graaf, en laat C een takkenverzameling zijn G, en stel dat het aantal gemeenschappelijke takken van C met elke minimale snede van G even is. Bewijs dat C de vereniging is van een aantal takdisjuncte kringen.
Ik zie wel eenvoudig in dat als C een kring is en S een minimale snede, dat C en S altijd een even aantal gemeenschappelijke takken moeten hebben. Maar de andere implicatie wil niet echt lukken....
Zij G een vlakke graaf, en laat C een takkenverzameling zijn G, en stel dat het aantal gemeenschappelijke takken van C met elke minimale snede van G even is. Bewijs dat C de vereniging is van een aantal takdisjuncte kringen.
Ik zie wel eenvoudig in dat als C een kring is en S een minimale snede, dat C en S altijd een even aantal gemeenschappelijke takken moeten hebben. Maar de andere implicatie wil niet echt lukken....
"If i think, it all seems absurd to me; if i feel, it all seems strange; if i desire, he who desires is something inside of me." Fernando Pessoa - The Book of Disquiet
Wandelen in Noorwegen
Wandelen in Noorwegen
Als je een punt van je graaf hebt, dan vormen de takken die aan dat punt vastzitten een minimale snede. Hieruit kun je afleiden dat C leeg is of een kring bevat. Haal je die kring weg uit C, dan houden we een verzameling over die nog steeds aan dezelfde voorwaarden voldoet. Zo kun je dus net zo lang kringen weghalen tot je niks meer overhoudt.
Zou iemand mij kunnen helpen?
Van een binomiaal verdeelde stochast X weet je dat de verwachtingswaarde 2 2/3 is. De standaardafwijking is 1 1/3.
Bereken P(X = 4).
E = np = 2 2/3 = 8/3
σ = wortel(npq) = 1 1/3 = 4/3
σ = npq = 16/9
np = 8/3
npq = 16/9
Ik weet niet hoe ik deze vergelijking verder op moet lossen:?
Van een binomiaal verdeelde stochast X weet je dat de verwachtingswaarde 2 2/3 is. De standaardafwijking is 1 1/3.
Bereken P(X = 4).
E = np = 2 2/3 = 8/3
σ = wortel(npq) = 1 1/3 = 4/3
σ = npq = 16/9
np = 8/3
npq = 16/9
Ik weet niet hoe ik deze vergelijking verder op moet lossen:?
ik doe wat ik wil dus als het je niet aanstaat heb je lekker dikke pech pipoo
Een dekpunt van een functie f: R pijl naar rechts R is een punt x element van R waarvoor geldt dat f(x)=x
Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.
Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.
Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.
Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.
Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.
Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.
Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
-
Het gaat er dus om wanneer x-x³+epsilon drie nulpunten heeft. Je kunt gewoon kijken hoever het minimum nog omhoog kan en hoeveel het maximum nog omlaag.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja dat klopt. Maar wat bedoel je met maximum en minimum? Dat zie ik niet.quote:Op dinsdag 5 mei 2009 13:08 schreef GlowMouse het volgende:
Het gaat er dus om wanneer x-x³+epsilon drie nulpunten heeft. Je kunt gewoon kijken hoever het minimum nog omhoog kan en hoeveel het maximum nog omlaag.
-
Maak eens een plaatje van de x-x³ met x in [-2,2] en y in [-2, 2], je ziet dan precies wat er fout gaat als je de functie omhoog of omlaag verschuift. Dat idee gebruik je vervolgens om het exacte antwoord te vinden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel ik neem epsilon 0.3 dan zijn er nog steeds 3 dekpunten. Maar stel ik neem nu epsilon 0.5, dan zijn er geen 3 dekpunten meer. Dat begrijp ik. Maar ik zie nog steeds niet in hoe dit me verder helpt om de precieze epsilon te vinden.quote:Op dinsdag 5 mei 2009 13:34 schreef GlowMouse het volgende:
Maak eens een plaatje van de x-x³ met x in [-2,2] en y in [-2, 2], je ziet dan precies wat er fout gaat als je de functie omhoog of omlaag verschuift. Dat idee gebruik je vervolgens om het exacte antwoord te vinden.
-
Epsilon wordt van boven begrensd omdat het minimum anders te hoog komt te liggen. Het minimum heeft x-coordinaat -sqrt(3)/3 en dus y-coordinaat (-sqrt(3)/3)³-sqrt(3)/3 en dus maximaal sqrt(3)/3-(-sqrt(3)/3)³ omhoog.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wacht even dit volg ik niet. Het is duidelijk dat epsilon begrends is. Maar wat hebben maxima en minima hier mee te maken?quote:Op dinsdag 5 mei 2009 13:43 schreef GlowMouse het volgende:
Epsilon wordt van boven begrensd omdat het minimum anders te hoog komt te liggen. Het minimum heeft x-coordinaat -sqrt(3)/3 en dus y-coordinaat (-sqrt(3)/3)³-sqrt(3)/3 en dus maximaal sqrt(3)/3-(-sqrt(3)/3)³ omhoog.
-
Heb je de grafiek wel voor je en zie je wat epsilon doet met het aantal nulpunten en wat het grensgeval is van 1 vs. 3 nulpunten?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie wat epsilon doet. maar ik zie het grensgeval niet.quote:Op dinsdag 5 mei 2009 13:53 schreef GlowMouse het volgende:
Heb je de grafiek wel voor je en zie je wat epsilon doet met het aantal nulpunten en wat het grensgeval is van 1 vs. 3 nulpunten?
-
Meer kan ik er toch niet van maken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hoe ben je aan die epsilon gekomen? dat kun je toch wel uitleggen? Je ziet dat bij het kwartje niet valt bij. Maar als je gewoon uitlegt hoe je hebt gedaan dan zie ik het misschien wel. \Inplaats steeds weer vragen te stellen.quote:
-
Toch weer een vraag: wat denk je dat een positieve epsilon doet?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
een postieve epsilon verschuift de grafiek naar boven, en een negatieve epsilon verschuift hem naar beneden. En nu?quote:Op dinsdag 5 mei 2009 14:16 schreef GlowMouse het volgende:
Toch weer een vraag: wat denk je dat een positieve epsilon doet?
-
Nu als het minimum boven de x-as komt, heb je nog maar één nulpunt.quote:
[..]
een postieve epsilon verschuift de grafiek naar boven, en een negatieve epsilon verschuift hem naar beneden. En nu?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja en?quote:Op dinsdag 5 mei 2009 14:27 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Nu als het minimum boven de x-as komt, heb je nog maar één nulpunt.
-
Dat zal wel een grensgeval zijn. En nu houd ik erover op.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dit vind ik jammer. Andere mensen krijgen gewoon antwoord op hun vraag. Maar ik moet het zelf oplossen. Alsof ik het niet zelf heb geprobeerd. Als ik de uitwerking zie dan valt misschien het kwartje...quote:Op dinsdag 5 mei 2009 14:34 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat zal wel een grensgeval zijn. En nu houd ik erover op.
-
Regel 1 voor het leren van wiskunde:quote:Op dinsdag 5 mei 2009 14:40 schreef gaussie het volgende:
[..]
Als ik de uitwerking zie dan valt misschien het kwartje...
Kijk nooit naar de uitwerking (antwoordenboekje) voordat je een antwoord hebt.
There is but one straight course, and that is to seek truth and pursue it steadily. - George Washington
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
Snap jij de redenering achter het antwoord van glowmouse dan? Zo ja leg het aub uit want je ziet dat ik er gewoon niet uitkom als mij steeds weer vragen worden gesteld.quote:Op dinsdag 5 mei 2009 14:42 schreef Atlanticus het volgende:
[..]
Regel 1 voor het leren van wiskunde:
Kijk nooit naar de uitwerking (antwoordenboekje) voordat je een antwoord hebt.
-
Ik snap dat al niet. Bedoel je hier iets met limieten?quote:Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
Er staat vast zo'n voorbeeld in je calculus boek.quote:vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
There is but one straight course, and that is to seek truth and pursue it steadily. - George Washington
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
De batterijen van mijn grafische rekenmachine waren leeg, en ik heb die batterijen toen vervangen voor nieuwe en nu loopt mijn GR gelijk vast als ik hem aanzet! Hetzelfde gebeurt als ik de oude batterijen er weer instop.. weet iemand hoe dit *snel* op te lossen is?? :[
Backupbatterij er ook een paar minuten uithalen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Gedaan.. maar als ik hem aanzet staat er nu TI-84 Plus 2.21 RAM cleared" en hij is nog steeds vastgelopen 
denk dat ik vraag b snap. De kritieke epsilon is de epsilon waar de lijn y=x de functie g(x) raakt. Dus het raakpunt. Hier worden 2 fixed points 1. Dat dus dat er dan maar 2 dekpunten zijn. Die epsilon vind je door gebruik te maken van de relatie tussen raaklijn en afgeleide. Dan vindt je je voor epsilon absoluut 2/3*sqrt(3) absoluut. Toch? Maar ik zit toch steeds vast bij vraag c. Kan iemand me daarbij helpen?
-
Heb het over deze vraag:
Een dekpunt van een functie f: R pijl naar rechts R is een punt x element van R waarvoor geldt dat f(x)=x
Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.
Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.
Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.
Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
Een dekpunt van een functie f: R pijl naar rechts R is een punt x element van R waarvoor geldt dat f(x)=x
Laat f: R pijl naar rechts gegeven zijn door f(x)=2*x-x^3. Bereken de dekpunten van f.
Dit is geen probleem gewoon de vgl x^3=x oplossen, levert de punten 0,1 en -1 op.
Bij de volgende vraag kom ik in de problemen.
Laat g: R pijl naar rechts R gegeven zijn door g(x)=2*x-x^3+epsilon. Laat zien dat als de absolute waarde van epsilon voldoende klein is, dat dan g evenveel dekpunten heeft als f. Maak de enigzins vage uitdrukking voldoende klein precies.
vraag c
Laat zien dat de dekpunten gevonden bij vraag b continu differentieerbare functies zijn van epsilon, en bereken hun afgeleides in het punt epsilon=0
-
Bij epsilon = 2/3 sqrt(3) heb ik allang geen drie dekpunten meer. Je aanpak is een juiste, maar ik denk dat er bij de uitvoering ervan een fout wordt gemaakt. y=x en g(x) raken als 2-3x²=1 (afgeleiden aan elkaar gelijk), ofwel wanneer x = +/-sqrt(1/3). Dus op deze x-coordinaat gaan de problemen ontstaan.quote:
denk dat ik vraag b snap. De kritieke epsilon is de epsilon waar de lijn y=x de functie g(x) raakt. Dus het raakpunt. Hier worden 2 fixed points 1. Dat dus dat er dan maar 2 dekpunten zijn. Die epsilon vind je door gebruik te maken van de relatie tussen raaklijn en afgeleide. Dan vindt je je voor epsilon absoluut 2/3*sqrt(3) absoluut. Toch? Maar ik zit toch steeds vast bij vraag c. Kan iemand me daarbij helpen?
Ik gebruik dat 2x-x³+eps=x drie oplossingen heeft desda x-x³+eps drie nulpunten heeft.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat klopt epsilon = 2/3 sqrt(3) is de kritieke waarde. Als hij deze waarde aanneemt dan zijn er geen 3 dekpunten maar 2. Zolang epsilon kleiner is dan deze waarde hebben f en g hetzelfde aantal dekpunten. Daarmee is vraag b beantwoordt. Maar nu nog vraag c....quote:Op dinsdag 5 mei 2009 19:48 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Bij epsilon = 2/3 sqrt(3) heb ik allang geen drie dekpunten meer. Je aanpak is een juiste, maar ik denk dat er bij de uitvoering ervan een fout wordt gemaakt. y=x en g(x) raken als 2-3x²=1 (afgeleiden aan elkaar gelijk), ofwel wanneer x = +/-sqrt(1/3). Dus op deze x-coordinaat gaan de problemen ontstaan.
Ik gebruik dat 2x-x³+eps=x drie oplossingen heeft desda x-x³+eps drie nulpunten heeft.
-
|1.1| < 2/3sqrt(3), maar 2x-x³+1.1 en x snijden maar 1x.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op dinsdag 5 mei 2009 20:14 schreef GlowMouse het volgende:
|1.1| < 2/3sqrt(3), maar 2x-x³+1.1 en x snijden maar 1x.
Kwam dit nou uit een calculus boek?
There is but one straight course, and that is to seek truth and pursue it steadily. - George Washington
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
Inverse Laplace transformaties:
Ik kon niet uit de volgende opgave.
F(s) = 4s / ( s2-8s + 25)
Of zoals je wilt 4s * 1 / ( s2-8s + 25)
Noemer ontbinden kan naar (s-4)2 + 32
1 / ( (s-4)2 + 32 )
ofwel
(1/3) * 3 / ( (s-4)2 + 32 )
is naar te transformeren naar ( e4t * sin(3t) ) / 3 .. Maarja.. dan zit je nog met de factor 4s..dus dat werkt niet.
Waar gaat het mis?
Ik kon niet uit de volgende opgave.
F(s) = 4s / ( s2-8s + 25)
Of zoals je wilt 4s * 1 / ( s2-8s + 25)
Noemer ontbinden kan naar (s-4)2 + 32
1 / ( (s-4)2 + 32 )
ofwel
(1/3) * 3 / ( (s-4)2 + 32 )
is naar te transformeren naar ( e4t * sin(3t) ) / 3 .. Maarja.. dan zit je nog met de factor 4s..dus dat werkt niet.
Waar gaat het mis?
Laat V een deelverzameling van R^n zijn en f: R^m pijl R^n een continue functie. Laat verder x element van f^-1(V) een gegeven punt zijn, dat wil zeggen, een punt waarvoor geldt dat y=f(x) element van V. Bewijs dat als y inwendig punt is van V, dat dan x inwendig punt is van f^-1(V).
Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.
Geen idee hoe ik moet beginnen....
Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.
Geen idee hoe ik moet beginnen....
-
gaussie: wat je direct ziet bij het vraagstuk is dat je continuïteit van f echt nodig hebt. Dus ga daarmee verder. Een bewijs uit het ongerijmde is hier het eenvoudigst. Stel x is geen inwendig punt. Dan bestaat er een rijtje a_n in R^m dat geheel buiten f-invers(V) ligt met lim(n->inf)a_n = x. Door toepassing van het rijencriterium voor continue functies weten we dat lim(n->inf) f(a_n) = y. Maar f(a_n) ligt buiten V voor iedere n. Zie je waarom y geen inwendig punt kan zijn?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat bedoel je precies met f^-1 ? De inverse die niet hoeft te bestaan, of het origineel van de afbeelding? Ik ga van het laatste uit.quote:Op woensdag 6 mei 2009 18:18 schreef gaussie het volgende:
Laat V een deelverzameling van R^n zijn en f: R^m pijl R^n een continue functie. Laat verder x element van f^-1(V) een gegeven punt zijn, dat wil zeggen, een punt waarvoor geldt dat y=f(x) element van V. Bewijs dat als y inwendig punt is van V, dat dan x inwendig punt is van f^-1(V).
Als y een inwendig punt van V is dan is er een epsilon > 0 zodanig dat B(y,epsilon) (=alle punten met afstand kleiner dan epsilon tot y) die bevat is in V. Bij definitie van continuiteit is er nu een delta > 0 zodanig dat f(B(x,delta)) bevat is in B(y,epsilon). B(x,delta) is dus ook zeker bevat in f^-1(V) en daarom is x een inwendig punt.
Voor elke x in f^-1(O) is f(x) een inwendig punt van O (het is een open verzameling) en dus is x ook een inwendig punt volgens de voorgaande stelling en dus is bij definitie die hele verzameling open.quote:Bewijs met behulp van het resultaat van de bovenstaande vraag de volgende stelling: als f: R^m pijl R^n een continue functie is , en O deelverzameling van R^n een open verzameling, dan is f^-1(O) ook open.
Geen idee hoe ik moet beginnen....
Behalve dat bewijzen uit het ongerijmde lelijk zijn, ben ik er ook niet zo zeker van of je dat rijencriterium wel mag gebruiken. Het zou best wel eens kunnen zijn dat dat criterium bewezen moet worden met behulp van de gewenste stelling. En dat is dan vals spelen. Ik ben echter een beetje roestig geworden op dit gebied, dus ik ben er nu ook weer niet zo zeker van.quote:Op woensdag 6 mei 2009 19:05 schreef GlowMouse het volgende:
gaussie: wat je direct ziet bij het vraagstuk is dat je continuïteit van f echt nodig hebt. Dus ga daarmee verder. Een bewijs uit het ongerijmde is hier het eenvoudigst. Stel x is geen inwendig punt. Dan bestaat er een rijtje a_n in R^m dat geheel buiten f-invers(V) ligt met lim(n->inf)a_n = x. Door toepassing van het rijencriterium voor continue functies weten we dat lim(n->inf) f(a_n) = y. Maar f(a_n) ligt buiten V voor iedere n. Zie je waarom y geen inwendig punt kan zijn?
Niemand een idee.. dit zou een redelijk simpele opgave moeten zijn. Dus ik vraag me af, is hij wel op te lossen? Soortgelijke vragen kan ik verder ook nergens in boeken of dictaten terug vinden..
Volgens wikipedia geldt dat f'(t) in het tijddomein overeen komt met s.F(s)-f(0). Is jouw gezochte functie dan niet gewoon de afgeleide van je eerder genoemde functie (met een constante erbij)?quote:Op donderdag 7 mei 2009 00:57 schreef Robin__ het volgende:
Niemand een idee.. dit zou een redelijk simpele opgave moeten zijn. Dus ik vraag me af, is hij wel op te lossen? Soortgelijke vragen kan ik verder ook nergens in boeken of dictaten terug vinden..
Ik zie het nu. Thanks!quote:Op woensdag 6 mei 2009 19:18 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Wat bedoel je precies met f^-1 ? De inverse die niet hoeft te bestaan, of het origineel van de afbeelding? Ik ga van het laatste uit.
Als y een inwendig punt van V is dan is er een epsilon > 0 zodanig dat B(y,epsilon) (=alle punten met afstand kleiner dan epsilon tot y) die bevat is in V. Bij definitie van continuiteit is er nu een delta > 0 zodanig dat f(B(x,delta)) bevat is in B(y,epsilon). B(x,delta) is dus ook zeker bevat in f^-1(V) en daarom is x een inwendig punt.
[..]
Voor elke x in f^-1(O) is f(x) een inwendig punt van O (het is een open verzameling) en dus is x ook een inwendig punt volgens de voorgaande stelling en dus is bij definitie die hele verzameling open.
-
Laat f,g : R pijl naar rechts R continu differentieerbare functies zijn, en laat gegeven zijn dat g(0)=0, f(1)=0 en f'(x) kleiner dan 0 en g'(x) > 0 voor alle x groter of gelijk aan 0. Beschouw de vergelijking:
f(x)=g(x)+a
Laat zien dat voor a=0 deze vergelijking een unieke oplossing x0 heeft.
geen idee...
f(x)=g(x)+a
Laat zien dat voor a=0 deze vergelijking een unieke oplossing x0 heeft.
geen idee...
-
Als je een plaatje maakt dan zie je eigenlijk direct dat het waar is. In dit geval blijkt het verstandig om te kijken naar de verschilfunctie f-g omdat de afgeleide daarvan zeker negatief is op [0,1]. Je weet dat (f-g)(0) > 0 en (f-g)(1) < 0 (een formeel bewijs hiervoor loopt via de middelwaardestelling) De tussenwaardestelling zegt nu de verschilfunctie tenminste één nulpunt heeft. Met de middelwaardestelling kun je laten zien dat er geen twee of meer nulpunten zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok bedankt voor de uitleg.quote:Op donderdag 7 mei 2009 12:54 schreef GlowMouse het volgende:
Als je een plaatje maakt dan zie je eigenlijk direct dat het waar is. In dit geval blijkt het verstandig om te kijken naar de verschilfunctie f-g omdat de afgeleide daarvan zeker negatief is op [0,1]. Je weet dat (f-g)(0) > 0 en (f-g)(1) < 0 (een formeel bewijs hiervoor loopt via de middelwaardestelling) De tussenwaardestelling zegt nu de verschilfunctie tenminste één nulpunt heeft. Met de middelwaardestelling kun je laten zien dat er geen twee of meer nulpunten zijn.
-
Laat van f : R pijl naar rechts R bekend zijn dat f differentieerbaar is, dat f(0)=1 en dat f'(0) kleiner of gelijk is aan 1.
Als verder bekend is dat f concaaf is, laat zien dat f een nulpunt heeft; dat wil zeggen, laat zien dat er een a element van R is zodanig dat f(a)=0.
Als alleen maar bekend is dat f psuedo-concaaf is, volgt daar nog steeds uit dat f een nulpunt heeft? Zo ja , geef een bewijs, zo nee, geef een beargumenteerd tegenvoorbeeld.
Geef een voorbeeld van een functie f: R^2 pijl naar rechts R die niet convex is, maar wel quasi convex is.
Wat ik zelf heb uitgevogeld is het volgende:
- elke convexe functie is quasiconvex. Op wikipedia staat dat de floor functie quasiconvex is maar niet convex. Maar ik ben eigenlijk meer op zoek naar een simpelere voorbeeld.
Als verder bekend is dat f concaaf is, laat zien dat f een nulpunt heeft; dat wil zeggen, laat zien dat er een a element van R is zodanig dat f(a)=0.
Als alleen maar bekend is dat f psuedo-concaaf is, volgt daar nog steeds uit dat f een nulpunt heeft? Zo ja , geef een bewijs, zo nee, geef een beargumenteerd tegenvoorbeeld.
Geef een voorbeeld van een functie f: R^2 pijl naar rechts R die niet convex is, maar wel quasi convex is.
Wat ik zelf heb uitgevogeld is het volgende:
- elke convexe functie is quasiconvex. Op wikipedia staat dat de floor functie quasiconvex is maar niet convex. Maar ik ben eigenlijk meer op zoek naar een simpelere voorbeeld.
-
Tegenvoorbeeld: pak f(x) = 1+x, daarvoor geldt f is concaaf, f(0)=1 en f'(0) kleiner of gelijk is aan 1.
Ik neem even aan f'(0) <= -1.
Ik neem even aan f'(0) <= -1.
Tussenwaardestelling: f(1)-f(0) = f'(ksi) <= -1 (die laatste ongelijkheid volgt uit concaafheid, geen idee of je daar al een stelling over hebt gehad dus dat moet je wellicht nog bewijzen). Dus f(1) <= -1+f(0) = 0. Uit de middelwaardestelling volgt het gevraagde.quote:
Als verder bekend is dat f concaaf is, laat zien dat f een nulpunt heeft; dat wil zeggen, laat zien dat er een a element van R is zodanig dat f(a)=0.
Pseudo concaaf kan ik geen definitie over vinden en ken ik niet.quote:Als alleen maar bekend is dat f psuedo-concaaf is, volgt daar nog steeds uit dat f een nulpunt heeft? Zo ja , geef een bewijs, zo nee, geef een beargumenteerd tegenvoorbeeld.
De functie waarvan de grafiek eruit ziet als "sqrt(|x|) om de y-as gewikkeld" voldoet.quote:Geef een voorbeeld van een functie f: R^2 pijl naar rechts R die niet convex is, maar wel quasi convex is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb mijn wiskundeboek niet bij me, en kan het me even niet meer voor de geest halen.
Afgeleide van 3500/X = x^(-3500) of 3500x^(-1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door Matthijs- op 11-05-2009 10:27:58 ]
Afgeleide van 3500/X = x^(-3500) of 3500x^(-1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door Matthijs- op 11-05-2009 10:27:58 ]
Oh really?
3500/x = 3500∙x-1quote:Op maandag 11 mei 2009 10:21 schreef Matthijs- het volgende:
Ik heb mijn wiskundeboek niet bij me, en kan het me even niet meer voor de geest halen.
Afgeleide van 3500/X = x^(-3500) of 3500x^(-1)?
De beide suggesties die je doet voor de afgeleide zijn fout. En gebruik alsjeblieft het isgelijk teken correct, niet om stappen in je uitwerking aan te geven.
Mijn 2e suggestie was dus gewoon goed, alleen heb ik geen idee hoe ik op Fok! iets wat hoger plaats dus gaf ik het aan met een ^-teken. Deze notatie was overigens puur even voor Fok!-use...
Toch bedankt.
Deze notatie was overigens puur even voor Fok!-use...Toch bedankt.
Oh really?
Je snapt zijn tweede punt dus niet.quote:Op maandag 11 mei 2009 11:27 schreef Matthijs- het volgende:
Mijn 2e suggestie was dus gewoon goed, alleen heb ik geen idee hoe ik op Fok! iets wat hoger plaats dus gaf ik het aan met een ^-teken.
Toch bedankt.
Hij geeft met het =-teken een gelijkheid aan, niet de volgende stap in het redeneren.3500/x is gelijk aan 3500∙x-1. De afgeleide van 3500/x is dus -3500∙x-2
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |