SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Iets meer uitleg over de vraag zou wel handig zijn, kan je er wel mee helpen maar staat er nu wat onduidelijk. De gehele vraag posten ipv een halve en een half antwoord?
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Nu heb ik een vraagje:
Er is een familie van derdemachtsfuncties gegeven, bijvoorbeeld x^3 +4x^2 - px + 3, nu willen wij een functie vinden die door alle extreme waarden van deze familie heen gaat. Een algemeen algoritme om dit aan te pakken. We hebben zelf al naar de afgeleide gekeken maar wat we daar verder precies mee moesten kwamen we ook niet uit.
Er is een familie van derdemachtsfuncties gegeven, bijvoorbeeld x^3 +4x^2 - px + 3, nu willen wij een functie vinden die door alle extreme waarden van deze familie heen gaat. Een algemeen algoritme om dit aan te pakken. We hebben zelf al naar de afgeleide gekeken maar wat we daar verder precies mee moesten kwamen we ook niet uit.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
4. Driehoekstest (40 punten)quote:Op dinsdag 14 april 2009 23:39 schreef Dzy het volgende:
Iets meer uitleg over de vraag zou wel handig zijn, kan je er wel mee helpen maar staat er nu wat onduidelijk. De gehele vraag posten ipv een halve en een half antwoord?
De plaatselijke bakker bij ons in het dorp verkoopt elk jaar rond de Paasdagen zijn beroemde zelfgemaakte chocolade Paaseieren. Vanwege de gestegen grondstofprijzen heeft hij dit jaar zijn recept voor de vulling aangepast.
De grote vraag is natuurlijk of de consument dat proeft.
Om dat te onderzoeken biedt hij aan een 40-tal klanten de oude én de nieuwe variant aan in de vorm van een driehoekstest.
a. Aannemende dat er geen verschil te proeven is tussen de oude en de nieuwe vullingen, hoe groot is dan de kans dat minstens 40% van het aantal proefpersonen het juiste ei als afwijkend aanwijst? (5)
b. Als je een α (alpha-fout) van 0,10 accepteert, vanaf welk aantal proefpersonen ben je dan overtuigd van een verschil in smaak? (10)
c. Neem aan dat in werkelijkheid de helft van al zijn klanten het verschil kan proeven, hoe groot is dan β (beta-fout) bij het in onderdeel b berekende aantal? (10)
Als je onderdeel b niet hebt kunnen beantwoorden, ga dan uit van 20
Please help
Stel eerst je hypotheses eens op en kijk welke kansverdeling je kunt gebruiken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Afgeleide op 0 stellen en kijken of de tweede afgeleide niet 0 is. Ofwel 3x² + 8x - p = 0 en 6x+8 <> 0. Abc-formule toepassen, dan de coordinaten (x,y) vinden. Dat levert x=-4/3+(1/3)√(3p+16) V x = -4/3-(1/3)√(3p+16).quote:Op dinsdag 14 april 2009 23:42 schreef Dzy het volgende:
Er is een familie van derdemachtsfuncties gegeven, bijvoorbeeld x^3 +4x^2 - px + 3, nu willen wij een functie vinden die door alle extreme waarden van deze familie heen gaat. Een algemeen algoritme om dit aan te pakken. We hebben zelf al naar de afgeleide gekeken maar wat we daar verder precies mee moesten kwamen we ook niet uit.
Voor het gemak kijk ik alleen even naar het rechterdeel. Dus gegeven p weet je een extremum de x-coordinaat -4/3+(1/3)√(3p+16) heeft. We willen eigenlijk weten welke p een extremum geeft, gegeven x. Omschrijven van x = -4/3+(1/3)√(3p+16) levert p = (3x+4)²/3-16/3. Vul deze p in in x^3 +4x^2 - px + 3 en ik denk dat je klaar bent
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja de hypothese is bij een aantal rond de 15-20, en ik zou een binomcdf kansverdeling moeten gebruiken maar verder kom ik niet (bij b).
en bij c weet ik het ook echt niet. heb vanalles geprobeerd maar de antwoorden komen totaal niet overeen.
en bij c weet ik het ook echt niet. heb vanalles geprobeerd maar de antwoorden komen totaal niet overeen.
Zo werkt dat niet he? Kijk eens naar http://nl.wikipedia.org/wiki/Statistische_toets#Procedure voor de volledige procedure.quote:
Ja de hypothese is bij een aantal rond de 15-20, en ik zou een binomcdf kansverdeling moeten gebruiken maar verder kom ik niet (bij b).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja daar kom ik dus ook niet wijs uit nu, ben niet meer 100% en het huilen staat me nader dan het lachen dus dat gaat hem ook niet worden.
Ja, of een fatsoenlijk diktaat krijgen 
dit krijg ik iig nog eruit gebreid bij b:
p = 1/3 dat ze het goed hebben, n = 40 en alpha is 0,10. Dus er moet uit de binomiale verdeling komen dat er minimaal 0,900000001 kans is. Ik weet alleen niet hoe ik dit terugom moet rekenen.
(antwoord uitwerking: vanaf 18)
bij c (uitgaande van 20):
40 mensen is dus n, p is nu 0,5 want de helft kan verschil proeven. werken met 20 testpersonen.
ik kom uit op 0,563 maar dit is teveel.
(antwoord uitwerking: 0,437)
Iemand die het weet?
ik ga me hersenen wat rust gunnen
dit krijg ik iig nog eruit gebreid bij b:
p = 1/3 dat ze het goed hebben, n = 40 en alpha is 0,10. Dus er moet uit de binomiale verdeling komen dat er minimaal 0,900000001 kans is. Ik weet alleen niet hoe ik dit terugom moet rekenen.
(antwoord uitwerking: vanaf 18)
bij c (uitgaande van 20):
40 mensen is dus n, p is nu 0,5 want de helft kan verschil proeven. werken met 20 testpersonen.
ik kom uit op 0,563 maar dit is teveel.
(antwoord uitwerking: 0,437)
Iemand die het weet?
ik ga me hersenen wat rust gunnen
P(X>=16 | BV; n=40; p=1/3) = 1-P(X<=15 | BV; n=40; p=1/3) = 0.8890.quote:
[..]
4. Driehoekstest (40 punten)
De plaatselijke bakker bij ons in het dorp verkoopt elk jaar rond de Paasdagen zijn beroemde zelfgemaakte chocolade Paaseieren. Vanwege de gestegen grondstofprijzen heeft hij dit jaar zijn recept voor de vulling aangepast.
De grote vraag is natuurlijk of de consument dat proeft.
Om dat te onderzoeken biedt hij aan een 40-tal klanten de oude én de nieuwe variant aan in de vorm van een driehoekstest.
a. Aannemende dat er geen verschil te proeven is tussen de oude en de nieuwe vullingen, hoe groot is dan de kans dat minstens 40% van het aantal proefpersonen het juiste ei als afwijkend aanwijst? (5)
H0: geen verschil, p=1/3quote:b. Als je een α (alpha-fout) van 0,10 accepteert, vanaf welk aantal proefpersonen ben je dan overtuigd van een verschil in smaak? (10)
H1: wel veschil, p=1.
We zoeken de kleinste m waarvoor geldt P(X>=m | BV; n=40; p=1/3) <= 0.10. Uitproberen levert m=18.
'Kan proeven', 20 proeven het verschil dus sowieso niet en geven met kans 1/3 de juiste aan. De overige 20 kunnen het wel proeven, en geven het zeker juist aan. Je maakt alleen een type II fout wanneer je H0 onwaar is, ofwel wanneer er verschil is. Maar dat verschil wordt met zekerheid gedetecteerd door die groep van 20. Ik kom dus op een kans van 0.quote:c. Neem aan dat in werkelijkheid de helft van al zijn klanten het verschil kan proeven, hoe groot is dan β (beta-fout) bij het in onderdeel b berekende aantal? (10)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Danku voor de antwoorden, maar wat heb je precies bij B gedaan?
Want als ik doe: binomcdf (40,1/3,18) komt daar 0,96 uit :S
en bij C is er volgens de uitwerkingen wel een beta-fout?
naja, iig bedankt!
Want als ik doe: binomcdf (40,1/3,18) komt daar 0,96 uit :S
en bij C is er volgens de uitwerkingen wel een beta-fout?
naja, iig bedankt!
binocdf geeft P(X<=m). Je wilt 1-P(X<=m-1).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Lijkt me een fout van de uitwerkingen.quote:
en bij C is er volgens de uitwerkingen wel een beta-fout?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Waarschijnlijk een makkelijke vraag maar ik kom er even niet uit (denk ik):
Je doet mee aan een lotto die bestaat uit 10 trekkingsgetallen waar je 2 willekeurige getallen uit mag kiezen, wat is de kans dat je wint?
Ik dacht dus: Beschouw de 2 willekeurige gekozen getallen als 'winnaars' en de 8 ongekozen als 'verliezers' dus:
P(winst; 2 winnaars en 8 verliezers) = 2 NcR 2 / 10 Ncr 2 = 0,022
Klopt?
Je doet mee aan een lotto die bestaat uit 10 trekkingsgetallen waar je 2 willekeurige getallen uit mag kiezen, wat is de kans dat je wint?
Ik dacht dus: Beschouw de 2 willekeurige gekozen getallen als 'winnaars' en de 8 ongekozen als 'verliezers' dus:
P(winst; 2 winnaars en 8 verliezers) = 2 NcR 2 / 10 Ncr 2 = 0,022
Klopt?
Als er maar één combinatie van twee getallen winst kan opleveren en de volgorde niet van belang is, dan juist.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Naja, het is me soort van gelukt met proefwerk van de kansberekening. Op school nog ff aan me medestudenten gevraagd
GlowMouse iig ook bedankt.
GlowMouse iig ook bedankt.
Ben ik wel benieuwd wat voor redenering zij voor c hadden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb een vraag m.b.t. expliciete substitutie.
Heb ik het zo goed uitgewerkt? Zo nee kunnen jullie me dan op weg helpen?
[ Bericht 10% gewijzigd door Butterfly91 op 16-04-2009 14:24:56 ]
Heb ik het zo goed uitgewerkt? Zo nee kunnen jullie me dan op weg helpen?
[ Bericht 10% gewijzigd door Butterfly91 op 16-04-2009 14:24:56 ]
Helaas, het klopt niet. Als ik jou was, zou ik 1+ sqrt(x) vervangen door y ipv alleen sqrt(x) te vervangen door y.
Zo kwam ik er iig wel uit (het antwoord moet 0,386 zijn)
Zo kwam ik er iig wel uit (het antwoord moet 0,386 zijn)
Ik heb hem nu zo
Maar ik kom op een ander antwoord uit. Ik heb vast ergens een fout gemaakt, maar ik kan hem niet vinden.
Maar ik kom op een ander antwoord uit. Ik heb vast ergens een fout gemaakt, maar ik kan hem niet vinden.
Je vergeet in de tweede regel de haakjes om (1-1/y). Vervolgens ga je wel goed verder, alleen 2y/y = 2 en niet 2/y.quote:
Ik heb hem nu zo
[ afbeelding ]
Maar ik kom op een ander antwoord uit. Ik heb vast ergens een fout gemaakt, maar ik kan hem niet vinden.
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Ah vandaar, stomme fout . Maar dan kom ik alsnog op 1 uit en niet op 0,386. (heb ik vast weer een fout gemaakt 
)
. Maar dan kom ik alsnog op 1 uit en niet op 0,386. (heb ik vast weer een fout gemaakt )
Je bent goed op weg, alleen de vergelijking voor dx klopt niet.. y^2 = 1+ x ?? pijnlukquote:Op donderdag 16 april 2009 15:42 schreef Butterfly91 het volgende:
Ah vandaar, stomme fout
[ afbeelding ]
A physicist, a biologist and a mathematician are sitting in a street café watching people entering and leaving the house on the other side of the street. First they see two people entering the house. Time passes. After a while they notice three people leaving the house. The physicist says, "The measurement wasn't accurate." The biologist says, "They must have reproduced." The mathematician says, "If one more person enters the house then it will be empty."
There is but one straight course, and that is to seek truth and pursue it steadily. - George Washington
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
*** Wiskunde Meisjes Blog *** CFR.org *** NRC.nl ***
