quote:limit(((1+x)^(1/3) - 1) / x, x, 0);
tip 1+x mag je substitueren voor t^3
Nu weet ik al dat het antwoord 1/3 moet zijn, wat ik nog niet weet is hoe ik hier in vredesnaam op moet komen. Kan iemand dit in stapjes eens opschrijven?
Ken je de regel van L'Hopital?quote:Op woensdag 8 november 2006 18:15 schreef Skinkie het volgende:
limit(((1+x)^(1/3) - 1) / x, x, 0);
tip 1+x mag je substitueren voor t^3
Nu weet ik al dat het antwoord 1/3 moet zijn, wat ik nog niet weet is hoe ik hier in vredesnaam op moet komen. Kan iemand dit in stapjes eens opschrijven?
Als je substitueert 1 + x = t3, dan is x = t3 - 1 en krijg je dus:quote:Op woensdag 8 november 2006 18:15 schreef Skinkie het volgende:
limit(((1+x)^(1/3) - 1) / x, x, 0);
tip 1+x mag je substitueren voor t^3
Nu weet ik al dat het antwoord 1/3 moet zijn, wat ik nog niet weet is hoe ik hier in vredesnaam op moet komen. Kan iemand dit in stapjes eens opschrijven?
OMG... dat x =quote:Op woensdag 8 november 2006 18:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je substitueert 1 + x = t3, dan is x = t3 - 1 en krijg je dus:
(t - 1) / ( t3 - 1)
Dit kun je eenvoudig herleiden als je (via een staartdeling) t3 - 1 deelt door (t - 1), zodat je de noemer als een product met een factor (t - 1) kunt schrijven. Daarna teller en noemer delen door ( t - 1) en je kunt de limiet voor t --> 1 bepalen.
Ja, maar ik was nooit op die x = t3- 1 gekomen.quote:Op woensdag 8 november 2006 18:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, maar begrijp je nu ook alles? Je hebt t3 - 1 = (t - 1)(t2 + t + 1) dus...
Uiteraard afhankelijk van wat h is, als het een product is gebruik je de productregel en als het een samengestelde functie is de ketingregel. Maar eigenlijk hoef je je daar helemaal niet op zo'n manier druk om te maken. Als je een functie gaat differentiëren, 'ontleed' je hem en zie je vanzelf welke regel je op welk moment moet toepassen. Neem bijv. h(x)=x*(x-2)2. Het eerste wat je ziet is dat het een product van twee functies is, nl. x -> x en x -> (x-2)2. Dus gebruik je de productregel. Echter, je kunt die tweede functie niet direct differentiëren, dus daar moet je ook weer wat op verzinnen. Dat wordt de kettingregel, omdat het een samengestelde functie is. Zo werkt het, kun je daar wat mee?quote:Op woensdag 8 november 2006 20:25 schreef HomerJ het volgende:
Wanneer gebruik je bij het differentieren nou:
de kettingregel: (bv h'(x)=g'(f'(x)) * f'(x)
en waneer de
Productregel(bv. h'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x)
sqrt(2x^2 + 1) / 3x-5quote:Op woensdag 8 november 2006 20:28 schreef GlowMouse het volgende:
Skinkie: verwaarloos +1 en -5.
Dat met die vijfdegraadsvergelijkingen lijkt me wel heel grappig, wat over opgezocht en dat lijkt me wel een hele mooie uitdaging..quote:Op woensdag 8 november 2006 18:00 schreef thabit het volgende:
[..]
Je zou kunnen bewijzen dat een vijfdegraadsvergelijking niet op te lossen is met een soort abc-formule.
Of bewijzen dat een regelmatige n-hoek te construeren is met passer en liniaal dan en slechts dan als n een tweemacht maal een product van verschillende Fermatpriemgetallen is.
Hier heb je wel een pittige hoeveelheid algebra bij nodig, dus als je zoiets wilt doen moet je wel op tijd beginnen.
Alternatief voor de opmerking hierboven (hoewel het feitelijk op hetzelfde neerkomtquote:Op woensdag 8 november 2006 20:23 schreef Skinkie het volgende:
Ik ga schaamteloos nog een vraag stellen:
limit(sqrt(2*x^2+1)/(3*x-5), x, inf);
'Uiteraard' komt hier sqrt(2)/3 uit.
Nu ben ik weer benieuwd hoe je dat aanpakt... tips zijn ook welkom. Uiteraard heb ik het zelf geprobeerd via L'Hopital het een en ander uit te voeren.
Maar op 1/3 * sqrt(2) kom ik niet uit...
Het probleem is dus dat je deze 'trucks' zou moeten leren, en daar wordt mijn inziens niet erg veel tijd aan besteed. Ik moet jouw methode nog even 'proberen', ik snap wat je probeert te doen, maar ik kan het zelf nog niet bedenken.quote:Op woensdag 8 november 2006 20:39 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Alternatief voor de opmerking hierboven (hoewel het feitelijk op hetzelfde neerkomt): vermenigvuldig alles met 1/x, zodat je in de noemer 3-5/x krijgt en in de teller x-1*sqrt(2x2+1) = sqrt(x-2*(2x2+1)) = sqrt(2+x-2). Nu gaat de teller naar sqrt(2) en de noemer naar 3. Zo'n 'truc' werkt vaker, het is een makkelijke manier om de dominante termen in teller en noemer met elkaar te vergelijken.
Het is eigenlijk heel simpel. Als je de limiet van een breuk f(x)/g(x) bekijkt en eerst maar eens probeert te bedenken wat het antwoord zou moeten zijn, kijk je eerst voor f en g afzonderlijk hoe ze zich gedragen. Ze gaan allebei naar oneindig, dus moet je wat verder kijken, in het bijzonder naar de snelheid waarmee ze groeien als x naar oneindig gaat. Als een van de twee sneller groeit als de ander, is de limiet ofwel 0 ofwel oneindig. Als ze even hard groeien, dan kijk je alleen naar de dominante termen. In jouw geval heb je f(x) = sqrt(2x2 + 1) en g(x) = 3x+5. De snelheid waarmee g groeit wordt bepaald door de 3*x en de snelheid waarmee f groeit wordt bepaald door de sqrt(2x2) = sqrt(2)*x. De overige termen zijn niet van belang, je kunt ofwel zeggen dat je ze verwaarloost zoals hierboven ofwel je past 'mijn' trucje toe. Welke manier je ook gebruikt, het komt erop neer dat je om de limiet te bepalen moet kijken naar sqrt(2)*x/(3x) = sqrt(2)/3. Je vergelijkt dus gewoon de coefficiënten van de leidende termen, om het zo te zeggen...quote:Op woensdag 8 november 2006 20:46 schreef Skinkie het volgende:
[..]
Het probleem is dus dat je deze 'trucks' zou moeten leren, en daar wordt mijn inziens niet erg veel tijd aan besteed. Ik moet jouw methode nog even 'proberen', ik snap wat je probeert te doen, maar ik kan het zelf nog niet bedenken.
Zoek maar eens op Gauss voor het tweede voorstel (en op Fermat natuurlijk). Je kunt met passer en lineaal bijv. wel een regelmatige 3-hoek en 5-hoek construeren, maar bijv. geen regelmatige 7-hoek. Gauss heeft als eerste aangegeven hoe je met passer en lineaal een regelmatige 17-hoek kunt construeren, want die kan weer wel.quote:Op woensdag 8 november 2006 20:38 schreef Market_Garden het volgende:
[..]
Dat met die vijfdegraadsvergelijkingen lijkt me wel heel grappig, wat over opgezocht en dat lijkt me wel een hele mooie uitdaging..
Dat andere voorstel van je volg ik niet helemaa....:P
Kijk dat is handig, heel erg bedanktquote:Op woensdag 8 november 2006 20:31 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Uiteraard afhankelijk van wat h is, als het een product is gebruik je de productregel en als het een samengestelde functie is de ketingregel. Maar eigenlijk hoef je je daar helemaal niet op zo'n manier druk om te maken. Als je een functie gaat differentiëren, 'ontleed' je hem en zie je vanzelf welke regel je op welk moment moet toepassen. Neem bijv. h(x)=x*(x-2)2. Het eerste wat je ziet is dat het een product van twee functies is, nl. x -> x en x -> (x-2)2. Dus gebruik je de productregel. Echter, je kunt die tweede functie niet direct differentiëren, dus daar moet je ook weer wat op verzinnen. Dat wordt de kettingregel, omdat het een samengestelde functie is. Zo werkt het, kun je daar wat mee?
Ik heb hier geen binas bij de hand, maar heb je de halfreacties al gevonden?quote:Op woensdag 8 november 2006 21:41 schreef WyBo het volgende:
Kan iemand mij deze zuur-base reactie uitleggen?
Difosforpentaoxide reageert met water plus overmaat natronloog
P2O5 + 6 OH- -----> 2 PO43- + 3 H2O
alvast bedankt
uuuh nee, maar wat wil je weten dan? Binas ligt voor m'n neusquote:Op woensdag 8 november 2006 21:50 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik heb hier geen binas bij de hand, maar heb je de halfreacties al gevonden?
Er staat ergens een langere tabel dacht ik, ergens achterin waar een heleboel over naamgeving van stofjes staat.quote:Op donderdag 9 november 2006 13:30 schreef HomerJ het volgende:
Waar kan je in binas de namen van meth, pent,prop, buth of whatever vinden?
in Tabel 66 staat maar tot 6![]()
Als je een breuk met zijn noemer vermenigvuldigt, houd je alleen de teller over. Uiteraard moet je aan de rechterkant van het =-teken hetzelfde doen.quote:Op donderdag 9 november 2006 15:29 schreef Kevin1Bravo het volgende:
Ik heb een vraag ik heb vergelijkingen oplossen met breuken, met simpele getalleen gaat dit nog wel maar met moeilijke getallen kan ik helemaal niets.
Heeft iemand een goede methode ervoor om bijvoorbeeld deze vergelijking op te lossen:
[afbeelding]
Sorry, ik kom er niet uit wat je bedoeltquote:Op donderdag 9 november 2006 15:37 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je een breuk met zijn noemer vermenigvuldigt, houd je alleen de teller over. Uiteraard moet je aan de rechterkant van het =-teken hetzelfde doen.
Hier kom ik er ook niet mee uit.quote:Op donderdag 9 november 2006 15:40 schreef -jos- het volgende:
44/(x+3)=22/7
44=22/7x+66/7
22/7x=44-66/7
22/7x=242/7
x=242/22=11
quote:Op donderdag 9 november 2006 15:46 schreef Kevin1Bravo het volgende:
[..]
Sorry, ik kom er niet uit wat je bedoelt.
[..]
Hier kom ik er ook niet mee uit.
ja ik heb het toch helemaal uitgeschreven wat snap je er niet aan dan?quote:Op donderdag 9 november 2006 15:50 schreef Kevin1Bravo het volgende:
[..]
Het gaat dus om de manier hoe het moet, niet om de uitkomst.
Als je beide kanten eens met een factor x + 3 vermenigvuldigt, dan krijg je links 44 en rechts toch 3 1/7 *(x+3)quote:Op donderdag 9 november 2006 15:50 schreef Kevin1Bravo het volgende:
[..]
Het gaat dus om de manier hoe het moet, niet om de uitkomst.
Er zijn heel veel goniometrische identiteiten, dus ik zie niet direct in of hij goed of fout is, maar je moet gebruik maken van een kettingregel. Nemen we bijvoorbeeld de tan'(x) = tan^2(x) + 1, dan volgt dat d/dx tan(tan(x)) = (tan^2(tan(x)) + 1) * (tan^2(x)+1). Maar ik heb geen idee of dit gelijk is aan wat je noemtquote:Op donderdag 9 november 2006 15:53 schreef Zwansen het volgende:
Volgens mij lijkt ie moeilijker dan het is, maar wat is de afgeleide van tan(tan x)?
ik zelf kom nu uit op: cos2(tan x)/cos2(x) - sin2(tan x)/cos2(x)
Uhm, ik heb tan(tanx) als sin(tan x)/cos(tan x) geschreven. En dan de quotientregel.quote:Op donderdag 9 november 2006 16:01 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Er zijn heel veel goniometrische identiteiten, dus ik zie niet direct in of hij goed of fout is, maar je moet gebruik maken van een kettingregel. Nemen we bijvoorbeeld de tan'(x) = tan^2(x) + 1, dan volgt dat d/dx tan(tan(x)) = (tan^2(tan(x)) + 1) * (tan^2(x)+1). Maar ik heb geen idee of dit gelijk is aan wat je noemt![]()
quote:Op donderdag 9 november 2006 16:03 schreef Zwansen het volgende:
[..]
Uhm, ik heb tan(tanx) als sin(tan x)/cos(tan x) geschreven. En dan de quotientregel.
Als ikquote:Op donderdag 9 november 2006 16:09 schreef Zwansen het volgende:
Oh, volgens de Integrator op http://integrals.wolfram.com/index.jsp klopt het.
invul, dan krijg ik nog geen tan(tan(x)) terug. Waar blijft die tan(x) in de noemer bij jou?quote:Cos[Tan[ x]]^2/Cos[x]^2 - Sin[Tan[ x]]^2/Cos[x]^2
En in de teller komt vanwege de kettingregel nog een afgeleide van tan(x). Is er trouwens een specifieke reden voor dat je eerst omschrijft naar een quotient, want direct toepassen van de kettingregel is hier veel eenvoudiger.quote:Op donderdag 9 november 2006 16:26 schreef Zwansen het volgende:
de noemer wordt idd cos^2(tan(x)).
Dat was mijn eerste voorstelquote:Is het niet handiger om tan'(x) = 1 + (tan x)2 te gebruiken?
Heb je de afleiding gegeven die ik direct gaf? Zoja, snap je de kettingregel?quote:Op donderdag 9 november 2006 16:51 schreef Zwansen het volgende:
Ik kom er niet uit. Met de quotientregel én met die regel tan'(x) = 1 + (tan x)^2 niet.
Het is juist, dus ik vraag me af waarom je denkt dat dat niet zo is.quote:
f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) als f(x) = g(h(x))quote:Op donderdag 9 november 2006 16:55 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Heb je de afleiding gegeven die ik direct gaf? Zoja, snap je de kettingregel?
Als ik dat invoer in die integrator komt er iets heel anders uit.quote:Op donderdag 9 november 2006 17:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Het is juist, dus ik vraag me af waarom je denkt dat dat niet zo is.
Dan klopt jouw invoer of dat ding niet, want het is wel goed. Voor de directe afleiding zonder quotient:quote:Op donderdag 9 november 2006 17:03 schreef Zwansen het volgende:
[..]
Als ik dat invoer in die integrator komt er iets heel anders uit.
Idd, dat had ik ook. En mn quotient gerommel klopte ook? 1+ tan^2(x)/cos^2(tan (x))quote:Op donderdag 9 november 2006 17:14 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dan klopt jouw invoer of dat ding niet, want het is wel goed. Voor de directe afleiding zonder quotient:
> Nemen we bijvoorbeeld de tan'(x) = tan^2(x) + 1, dan volgt dat d/dx tan(tan(x)) = (tan^2(tan(x)) + 1) * (tan^2(x)+1).
Hierop kreeg ik wat reacties waaronder deze:quote:Goedemiddag!
Nou had ik afgelopen maandag een fijn wiskunde b1,2 tentamen van 150 minutenDe toets ging vooral over verwachtingen, statistiek, limieten en integralen. Echter stond er op de toets een som waar ongeveer niemand uit kwam, en ik heb zoiets ook nog nooit in het boek zien staan laat staan dat we het in de les behandeld hebben.
Eigenlijk ben ik dus wel benieuwd hoe je deze som moet oplossen, dus wie zin heeft in een sommetje, hier is die:
Bereken x:
En ik hoop dus dat die niet meetelt voor het tentamen![]()
Hij kan wel standaard zijn, ik heb nog nooit zo een som gezien, tot maandag danquote:[quote]Op donderdag 9 november 2006 14:39 schreef Bioman_1 het volgende:
Dit is een standaardsom: De som van 1/(n^k) met k van 0 tot oneindig convergeert naar de waarde
1 / (1 - 1/n)
Dus in dit geval geldt:
1 / (1 - 1/(2x)) = 8
En dat kan je vast wel oplossen
vanaf de derde regel snap ik t al nietquote:Op donderdag 9 november 2006 14:57 schreef Sherkaner het volgende:
bewijs: som(k=0 tot oneindig) 1/n^k = z
Dan geldt ook 1 + som(k=1 tot oneindig) 1/n^k = z
n * som(k=1 tot oneindig) 1/n^k = som(k=0 tot oneindig) 1/n^k (als geldt n<1) = z
en dus geldt 1 + z/n = z.
en uiteindelijk z/(z-1) = n. (andere vorm van 1 / (1 - 1/n)=z)
voor z = 8 en n = 2x levert dit 4/7
Maar is wel erg pittig voor middelbare school.
Dit is echt heel eenvoudig hoor. Voor 1 / (2x)k kun je schrijven (1/2x)k. Je hebt dus een meetkundige reeks waarvan de eerste term gelijk is aan (1/2x)0 = 1, terwijl de rede gelijk is aan 1/2x. Als je nu de somformule voor een meetkundige reeks neemt, dan kun je voor de som van de eerste n termen (dus van k=0 tot en met k=n-1) schrijven:quote:Op vrijdag 10 november 2006 18:43 schreef ThaRooP het volgende:
[snip]
Ik hoop dus dat iemand mij hier verder mee kan helpen, misschien het bewijs uitleggen ?![]()
Ik begrijp je hele probleem niet zo en heb de indruk dat je een paar begrippen door elkaar haalt. Als de hoogte van je scherm 31 cm is en je neemt een kijkafstand van 15,5 cm (!) gemeten in een lijn loodrecht op het centrum van het scherm dan heb je een verticale view angle van 90 graden. Dat heeft verder niets te maken met wat er op dat scherm is te zien.quote:Op maandag 13 november 2006 20:36 schreef speknek het volgende:
Ja, meestal 90. Bij Half-Life 2 is het 75 graden, en dat wordt algemeen gezien als dè hoofdreden waarom meer mensen cybersickness krijgen bij het spelen van het spel (omdat het anders is dan mensen gewend zijn), terwijl dat dus nou juist dichter bij de werkelijkheid hoort te liggen.
Heel apart allemaal.
Ik heb 29 graden geprobeerd, maar het ziet er echt niet uit. Misschien is het natuurlijker, maar je ziet geen reet van de wereld.
Dat begrijp ik ook wel, het is alleen een rekenvoorbeeld.quote:Op maandag 13 november 2006 21:19 schreef speknek het volgende:
1) je zit niet 15 cm van het scherm af, dan zit je praktisch met je neus ertegenaan. Een normale afstand is ongeveer 50-60cm.
Ja, maar dat bestrijd ik ook niet.quote:
Geef eens een bron voor die bewering dat 90 graden een standaard zou zijn. Zoals je zelf constateert is dat met een normaal scherm en een normale kijkafstand niet te realiseren, dus wat heeft het dan voor zin dat tot een standaard uit te roepen?quote:Op maandag 13 november 2006 21:36 schreef speknek het volgende:
Ehm, ik zal het nog een keer proberen uit te leggen. 90 graden is de standaard in computer games, maar dit is dus schijnbaar heel ver af van hoe het zou moeten zijn. Als je probeert het beeld op zo'n manier in te stellen zodat het natuurlijk wordt, zeg maar dat de monitor gewoon een raam is waar je uit kijkt, dan kom je niet verder dan een beeld van 29 graden.
Welke vooropleiding heb jij eigenlijk?quote:Op woensdag 15 november 2006 00:04 schreef ryan_atwood het volgende:
hmm, sorry, differentieren heb ik nooit geleerd dus dit gaat niet lukken.
havo --> wiskunde A, differentieren nooit gehad of ik ben het echt al weer vergetenquote:Op woensdag 15 november 2006 15:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Welke vooropleiding heb jij eigenlijk?
Dat zal dat laatste dan wel zijn. Teveel uit het raam gekeken of teveel mooie meisjes in de klas misschienquote:Op woensdag 15 november 2006 15:38 schreef ryan_atwood het volgende:
[..]
havo --> wiskunde A, differentieren nooit gehad of ik ben het echt al weer vergeten
ok, bedankt. maar daar heb ik niet heel veel tijd voor om dat nu allemaal door te nemen. weet je wat het antwoord op de vraag is?quote:Op woensdag 15 november 2006 16:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat zal dat laatste dan wel zijn. Teveel uit het raam gekeken of teveel mooie meisjes in de klas misschien? Maar kijk eens hier, dit is een prima tutorial waarmee je de schade in kunt halen (ik neem aan dat je geen probleem hebt met Engels).
omdat ik dan verder kan gaan met een vervolgsomquote:Op woensdag 15 november 2006 20:12 schreef GlowMouse het volgende:
Wat heb je aan een antwoord als je een cruciale stap niet kunt/wilt volgen?
Dat is een groot ondernemer GlowMousquote:Op woensdag 15 november 2006 23:59 schreef GlowMouse het volgende:
Wat is dat toch met Mr. Tolbert? Rieski: kijk eens naar de 10 berichtjes boven je.
Dit geeft ie als ik em compile:quote:int lengte1 = sc.nextInt();
int lengte2 = sc.nextInt();
int lengte3 = sc.nextInt();
int a;
int b;
int c;
if (lengte1 > lengte2) {
lengte1 = c;
} else {
lengte2 = c;
}
if (lengte3 > c) {
lengte3 = c;
}
if (lengte1 == c) {
lengte2 = a;
lengte3 = b;
}
if (lengte2 == c) {
lengte1 = a;
lengte3 = b;
}
if (lengte3 == c) {
lengte1 = a;
lengte2 = b;
}
if (a + b <= c) {
System.out.println("Dit is geen driehoek.");
}
if (a^2 + b^2 == c^2) {
System.out.println("Dit is een rechthoekige driehoek.");
}
if (a^2 + b^2 < c^2) {
System.out.println("Dit is een scherphoekige driehoek.");
}
if (a^2 + b^2 > c^2) {
System.out.println("Dit is een stomphoekige driehoek.");
}
quote:Pythagoras.java:41: operator ^ cannot be applied to int,boolean
if (a^2 + b^2 == c^2) {
^
Pythagoras.java:41: incompatible types
found : int
required: boolean
if (a^2 + b^2 == c^2) {
^
Pythagoras.java:44: operator ^ cannot be applied to int,boolean
if (a^2 + b^2 < c^2) {
^
Pythagoras.java:44: incompatible types
found : int
required: boolean
if (a^2 + b^2 < c^2) {
^
Pythagoras.java:47: operator ^ cannot be applied to int,boolean
if (a^2 + b^2 > c^2) {
^
Pythagoras.java:47: incompatible types
found : int
required: boolean
if (a^2 + b^2 > c^2) {
^
6 errors
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |