Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden, en je kunt deze site gebruiken om een hele post met verschillende stukken Latex-code erin ineens te laten parsen door betahw.mine.nu.
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Dit komt omdat de matrix als een lineaire afbeelding valt te zien, waarvoor je dus een bijectie moet hebben als die inverteerbaar is?
Ja, als de rank kleiner dan n is, heb je een afhankelijkheid in de kolommen van A. De kolommen spannen de beeld ruimte op en dan zou je dus een niet lege kern hebben, maar dat is dan strijdig met de inverteerbaarheid.quote:Op zondag 29 mei 2011 10:34 schreef Siddartha het volgende:
"Als de matrix A(n x n) inverteerbaar is, dan rk(A)=n. "
Dit komt omdat de matrix als een lineaire afbeelding valt te zien, waarvoor je dus een bijectie moet hebben als die inverteerbaar is?
Ik wil deze berekening eigenlijk ook handmatige doen zoals bij het berekenen van een lichaam. Zo gebruik ik bij het berekenen van het volume van een lichaam de volgende integraal:
Deze berekening doe ik dan zo: ( G(b)2 - G(a)2 ) - (H(b)2 - H(a)2) In het geval van de lengte van een grafiek weet ik echter niet welke vorm en welke stappen ik moet volgen. Iemand een idee hoe ik deze berekening kan doen?
Die functie gebruik ik altijd voor het controleren van mijn afgeleiden. Mijn vraag is of er een berekening bestaat voor het exact bepalen van de lengte van een (stuk van een) grafiek.quote:
Je rekenmachine kan f'(x) numeriek bepalen, een TI bijvoorbeeld met de functie nDeriv.
Dat lijkt me toch niet helemaal correct. Als G(x) een primitieve van g(x) is, dan is G(x)2 in het algemeen geen primitieve van g(x)2.quote:
Ik wil deze berekening eigenlijk ook handmatige doen zoals bij het berekenen van een lichaam. Zo gebruik ik bij het berekenen van het volume van een lichaam de volgende integraal:
[ afbeelding ]
Deze berekening doe ik dan zo: ( G(b)2 - G(a)2 ) - (H(b)2 - H(a)2) In het geval van de lengte van een grafiek weet ik echter niet welke vorm en welke stappen ik moet volgen. Iemand een idee hoe ik deze berekening kan doen?
Dat zal van de functie afhangen. Niet elke functie is primitiveerbaar in termen van `elementaire' functies.quote:
[..]
Die functie gebruik ik altijd voor het controleren van mijn afgeleiden. Mijn vraag is of er een berekening bestaat voor het exact bepalen van de lengte van een (stuk van een) grafiek.
Feitelijk is het de primitieve van een gekwadrateerde functie. Ik weet niet hoe die notatie precies moet zijn.quote:
[..]
Dat lijkt me toch niet helemaal correct. Als G(x) een primitieve van g(x) is, dan is G(x)2 in het algemeen geen primitieve van g(x)2.
Ja dat geloof ik graag. Misschien doe ik te moeilijk voor het niveau (Wiskunde B VWO) maar ik vind het gewoon fijn om het rekenkundig te doen.quote:
[..]
Dat zal van de functie afhangen. Niet elke functie is primitiveerbaar in termen van `elementaire' functies.
Als je op een proefwerk een functie moet primitiveren, dan is het feit dat die opgave in een proefwerk zit al een teken dat het makkelijk is. Als je moeilijk gaat lopen doen, weet je vrij zeker dat je een verkeerde weg inslaat.quote:
[..]
Ja dat geloof ik graag. Misschien doe ik te moeilijk voor het niveau (Wiskunde B VWO) maar ik vind het gewoon fijn om het rekenkundig te doen.
Dat snap ik en erken ik wel. Ik denk ook niet dat het noodzakelijk is, maar ik vind het ook gewoon interessant.quote:Op zondag 29 mei 2011 13:38 schreef thabit het volgende:
[..]
Als je op een proefwerk een functie moet primitiveren, dan is het feit dat die opgave in een proefwerk zit al een teken dat het makkelijk is. Als je moeilijk gaat lopen doen, weet je vrij zeker dat je een verkeerde weg inslaat.
De uitdrukking die je hierboven geeft voor de booglengte van de grafiek van de functie y = f(x) over het interval [a,b] is exact, maar zoals hier al is opgemerkt is van lang niet elke 'elementaire' functie een primitieve ook in 'elementaire' functies uit te drukken. Zelfs heel 'omschuldig' uitziende functies als ex/x of 1/ln(x) zijn niet in termen van 'elementaire' functies te primitiveren. Als je dus een opgave krijgt waarbij je een booglengte (of: de oppervlakte van een omwentelingslichaam) moet berekenen met een integraal, dan mag je er van uit gaan dat dat ook in termen van elementaire functies is op te lossen. Maar, dat wordt al gauw heel lastig. Probeer maar eens of je bijvoorbeeld de lengte van het paraboolsegment y = ½x2 over het interval [0, 1] exact kunt bepalen (maar dit behoort dacht ik niet tot de stof die je geacht wordt te bestuderen).quote:
[..]
Die functie gebruik ik altijd voor het controleren van mijn afgeleiden. Mijn vraag is of er een berekening bestaat voor het exact bepalen van de lengte van een (stuk van een) grafiek.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-05-2011 16:18:07 ]
Je bedoelt dat ik dus met behulp van de integraalfunctie op mijn rekenmachine een antwoord krijg (namelijk ongeveer 1,15), maar dat dit exact erg lastig is te bepalen? Ik zou niet weten hoe in ieder geval.quote:
[..]
De uitdrukking die je hierboven geeft voor de booglengte van de grafiek van de functie y = f(x) over het interval [a,b] is exact, maar zoals hier al is opgemerkt is van lang niet van elke 'elementaire' functie een primitieve ook in 'elementaire' functies uit te drukken. Zelfs heel 'omschuldig' uitziende functies als ex/x of 1/ln(x) zijn niet in termen van 'elementaire' functies te primitiveren. Als je dus een opgave krijgt waarbij je een booglengte (of: de oppervlakte van een omwentelingslichaam) moet berekenen met een integraal, dan mag je er van uit gaan dat dat ook in termen van elementaire functies is op te lossen. Maar, dat wordt al gauw heel lastig. Probeer maar eens of je bijvoorbeeld de lengte van het paraboolsegment y = ½x2 over het interval [0, 1] exact kunt bepalen (maar dit behoort dacht ik niet tot de stof die je geacht wordt te bestuderen).
Inderdaad. Het exacte antwoord is ∫01 √(1 + x2)dx = ½∙√2 + ½∙ln(1 + √2). Maar om dit te vinden moet je een substitutiemethode gebruiken. Vaak wordt bij dit soort integralen een goniometrische substitutie aangeraden, maar dat levert hier een integraal op die nog steeds erg lastig is. Veel beter is hier een hyperbolische substitutie, maar dan moet je wel weten wat hyperbolische functies zijn (en hun inversen) en wat identiteiten daarvan weten te benutten. Ook kun je een combinatie van partiële integratie en een algebraïsche substitutie gebruiken.quote:
[..]
Je bedoelt dat ik dus met behulp van de integraalfunctie op mijn rekenmachine een antwoord krijg (namelijk ongeveer 1,15), maar dat dit exact erg lastig is te bepalen? Ik zou niet weten hoe in ieder geval.
De lege verzameling.quote:Op zondag 29 mei 2011 17:01 schreef Dale. het volgende:
Als B = {1,4}. Wat is dan het cartesisch product van B×∅? Gewoon B?
Is dat een 0/empty?quote:
Als B = {1,4}. Wat is dan het cartesisch product van B×∅? Gewoon B?
Zo ja, dan {} lijkt me
Eerste stap van mijn oplossing:
Klopt het voorbeeld hieronder en moet ik de opgave hierboven op een identieke manier oplossen?
Je voorbeeld klopt, maar je eigen notatie niet, immers i is je index, niet n. Je moet de termen van je som dus als e1/i schrijven.quote:
[ afbeelding ]
Eerste stap van mijn oplossing:
[ afbeelding ]
Klopt het voorbeeld hieronder en moet ik de opgave hierboven op een identieke manier oplossen?
[ afbeelding ]
Misschien moet je eventjes je beeldscherm vergroten.quote:
[..]
Je voorbeeld klopt, maar je eigen notatie niet, immers i is je index, niet n. Je moet de termen van je som dus als e1/i schrijven.
Ah, zo. Ik zie het écht niet op de normale resolutie, dan lijkt het hier beslist 1/n. Maar de exponent is dus i/n. Mea culpa (of die van Latex ...).quote:
[..]
Misschien moet je eventjes je beeldscherm vergroten.
Het lukt mij bij deze opgave niet om die exponent zodanig te manipuleren dat ik de standaardvorm` krijg waarvoor ik die formule kan gebruiken.
Als die exponent i+5 of iets dergelijks zou zijn dan zou ik het wel weten maar hoe kan je het nu oplossen?
[ Bericht 27% gewijzigd door Bram_van_Loon op 29-05-2011 18:34:50 ]
Wel, je hebt ei/n = (e1/n)i dus het zijn gewoon termen van een meetkundige rij.quote:
Kan gebeuren.
Het lukt mij bij deze opgave niet om die exponent zodanig te manipuleren dat ik de standaardvorm` krijg waarvoor ik die formule kan gebruiken.
Als die exponent i+5 of iets dergelijks zou zijn dan zou ik het wel weten maar hoe kan je het nu oplossen?
Wat bedoelen ze bij stap D4 metSPOILER
quote:The digits (u_(j+n), u_(j+n-1), ..., u_j)_b should be kept positive; if the result of this step is actually negative, (u_(n+j), u_(j+n-1), ..., u_j)_b should be left as the true value plus b^(n+1), namely as the b's complement of the true value, and a 'borrow' to the left should be rememberd.
Dat als er een negatief getal uitkomt (wat mogelijk is, aangezien je het quotient slechts benadert in Stap D3) dat je er dan bn+1 bij op moet tellen, maar dat je dat dan wel moet onthouden.quote:Op zondag 29 mei 2011 18:38 schreef Dale. het volgende:
Weer een vraagje van Knuth the art of computer programming. Over het algorithme om getallen te delen.Wat bedoelen ze bij stap D4 metSPOILER[ afbeelding ]
[..]
Ok maar waarom moet je dit dan onthouden als het vervolgens bij stap D6 weer uitgecanceld wordt? "(A carry will occur to the left of u_(j+n) ... occured in D4.)"quote:
[..]
Dat als er een negatief getal uitkomt (wat mogelijk is, aangezien je het quotient slechts benadert in Stap D3) dat je er dan bn+1 bij op moet tellen, maar dat je dat dan wel moet onthouden.
"Decrease qj by 1" is waar het om gaat.quote:
[..]
Ok maar waarom moet je dit dan onthouden als het vervolgens bij stap D6 weer uitgecanceld wordt? "(A carry will occur to the left of u_(j+n) ... occured in D4.)"
Ja ok dat is hetzelfde aangezien die hele stap D6 alleen uitgevoerd moet worden wanneer uit D4 negatief kwam.quote:
sin(((x+1)^2)*(x+2))
=
cos((x+1)^2(x+2))*(3x^2+8x+5)
http://www.wolframalpha.c(...)*%28x%2B2%29%29%2Cx]quote:Op zondag 29 mei 2011 20:40 schreef .aeon het volgende:
klopt het dat de afgeleide van
sin(((x+1)^2)*(x+2))
=
cos((x+1)^2(x+2))*(3x^2+8x+5)
haha faal ²quote:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+sin%28%28%28x%2B1%29^2%29*%28x%2B2%29%29+
te laat
Ghehehehequote:
[..]
http://www.wolframalpha.c(...)*%28x%2B2%29%29%2Cx]
haha faal ²!!!!!!!!!quote:
Ik denk dat ik het heb uitgewerkt.quote:
[..]
Wel, je hebt ei/n = (e1/n)i dus het zijn gewoon termen van een meetkundige rij.
Even een zeer specifieke vraag:
Heeft iemand een idee wat het betekend wanneer je met spss een trend analyse doet d.m.v. generalized linear model en daarbij polynominal contrasten laat berekenen, waarbij dan vervolgens bijv. de 1e, 2e, 5e en 6e order significant zijn, maar 8,9,10 bijvoorbeeld niet?
quote:
Dat kan niet kloppen wat je daar met die breuk doet. Je zou voor de som uit moeten komen op:quote:
(e(n+1)/n - 1)/(e1/n - 1)
Mijn teller is identiek aan die van jou maar het is bij een klein scherm moeilijk te zien wat nog de exponent is en wat niet. De exponent in mijn teller is 1+1/n waar jij (n+1)/n
Zo klopt het wel ja. Maar je doet wat moeilijk bij het sommeren van een meetkundige rij. De som van een aantal opeenvolgende termen van een meetkundige rij is gelijk aan de eerstvolgende term min de eerste term, en dat verschil gedeeld door de reden min één.quote:
Ja, ik ben vergeten in de noemer die -1 toe te voegen, gewoon een slordigheidje bij het invoeren van de code die ik over het hoofd zag.
[ afbeelding ]
Hier is de eerste term (e1/n)0 = 1, de eerstvolgende term (e1/n)n+1, en de reden e1/n, zodat ik meteen uit het blote hoofd zie dat de som (e(n+1)/n - 1)/(e1/n - 1) moet zijn.
Ik dien eerst te bewijzen dat een will. vereniging van C_i's weer gesloten is?quote:
[..]
Sterker nog, hun afsluitingen moeten zelfs disjunct zijn.
Misschien kun je, uitgaande van die Urysohnfuncties die je voor elk tweetal hebt, een functie f: T -> R proberen te maken met f(Ci) = {i} voor elke i.
*EDIT* Dit idee is iets te simpel. Je kunt beginnen met bewijzen dat een willekeurige vereniging van Ci'tjes gesloten is.
Voor eindig veel gaat dit sowieso op. Dus moet het bewijzen voor het aftelbare geval. Moet ik dan kijken naar het complement, dus T minus de aftelbare verzameling van C_i's en bewijzen dat dat een open verzameling is.
Het is in ieder geval de doorsnede van een aantal open verzamelingen,( T\C_1, T\C_2,...). Maar als dat er aftelbaar veel zijn, dan loop ik weeer vast...?
In het algemeen is een aftelbare vereniging van gesloten verzamelingen ook niet gesloten; je moet de eigenschap die in de opgave gegeven is gebruiken.quote:
[ afbeelding ]
[..]
Ik dien eerst te bewijzen dat een will. vereniging van C_i's weer gesloten is?
Voor eindig veel gaat dit sowieso op. Dus moet het bewijzen voor het aftelbare geval. Moet ik dan kijken naar het complement, dus T minus de aftelbare verzameling van C_i's en bewijzen dat dat een open verzameling is.
Het is in ieder geval de doorsnede van een aantal open verzamelingen,( T\C_1, T\C_2,...). Maar als dat er aftelbaar veel zijn, dan loop ik weeer vast...?
Oké, ik heb inmiddels bewezen dat de verenging van aftelbare gesloten verzamelingen gesloten is, wanneer deze onderling disjunct zijn.quote:
[..]
In het algemeen is een aftelbare vereniging van gesloten verzamelingen ook niet gesloten; je moet de eigenschap die in de opgave gegeven is gebruiken.
Wat de C_i'tjes zijn (staat in de opdracht). Nu (als het niet te veel gevraagd is hoor) een hintje naar wat je wilde dat ik hier mee doe... Wat de C_i'tjes zijn (staat in de opdracht). Nu (als het niet te veel gevraagd is hoor) een hintje naar wat je wilde dat ik hier mee doe...[ Bericht 31% gewijzigd door Hypnagogia op 30-05-2011 19:12:46 (:')) ]
Dat geldt in het algemeen niet voor topologische ruimten.quote:Op maandag 30 mei 2011 19:11 schreef TheLoneGunmen het volgende:
[..]
Oké, ik heb inmiddels bewezen dat de verenging van aftelbare gesloten verzamelingen gesloten is, wanneer deze onderling disjunct zijn.
.... Thabit wat nu?
?
From the set of available roles, we get the set of roles with the highest priority.
Dus je hebt een set of available roles: Available = {role1, role2, role3}
elke element in deze set heeft een priority (soort score)
en nu wil ik de set van roles die dezelfde priority hebben als de role met de hoogste priority in de Available set.
Ik zit vast met het 'nice' opschrijven van de max verkrijgen en dan de set met die waarde.
{a in A | prio(a) = max prio(A) }
Wie kan mij een aanwijzing geven voor het oplossen van deze vergelijking? Ik heb al meerdere dingen geprobeerd, maar het enige dat ik krijg is hoofdpijn... Ik heb de noemers proberen weg te vermenigvuldigen, maar dat leverde alleen maar een complexere vergelijking op. Ook heb ik de cos2 x veranderd naar sin, maar dat was ook niet wat ik zocht.
10 sinx cos x = 4 sin x (cos²x + 1)
1 oplossing kun je nu direct aflezen. Daarna moet je deze vergelijking nog oplossen:
5 cos x = 2 cos²x + 2
Dit is een kwadratische vergelijking in cos x. Vervang cos x door y, en je kunt hem zo oplossen.
Oké. Ik zie dat je de noemers tegen elkaar weg hebt vermenigvuldigd. Daar had ik niet eens aan gedacht. Wat gebeurd er met de formule die daar uit voortkomt? Ik zie namelijk dat de sin x is verdwenen?quote:
Als cos²x +1 != 0 en cos x != 0 dan kun je deze vergelijking herschrijven naar:
10 sinx cos x = 4 sin x (cos²x + 1)
1 oplossing kun je nu direct aflezen. Daarna moet je deze vergelijking nog oplossen:
5 cos x = 2 cos²x + 2
Dit is een kwadratische vergelijking in cos x. Vervang cos x door y, en je kunt hem zo oplossen.
quote:
[..]
Oké. Ik zie dat je de noemers tegen elkaar weg hebt vermenigvuldigd. Daar had ik niet eens aan gedacht.
je stelde het zelf voor: "Ik heb de noemers proberen weg te vermenigvuldigen"Niet verdwenen, ik lees een oplossing af.quote:Wat gebeurdt er met de formule die daar uit voortkomt? Ik zie namelijk dat de sin x is verdwenen?
quote:
[..]
Inderdaad. Maar niet tegen elkaar weg. Ik ben nog niet zo vertrouwd met dit soort dingen.Ow op dit manier. Dan kan ik me er in vinden.quote:
[..]
Niet verdwenen, ik lees een oplossing af.
Vraagje moet bn+1 dan opgeteld worden bij het negatieve getal? of bij het positieve getal voor de operatie?quote:
[..]
Dat als er een negatief getal uitkomt (wat mogelijk is, aangezien je het quotient slechts benadert in Stap D3) dat je er dan bn+1 bij op moet tellen, maar dat je dat dan wel moet onthouden.
De uitdrukking 'noemers tegen elkaar weg vermenigvuldigen' is niet gebruikelijk en ook nogal bedenkelijk. Dat is niet wat je doet. Als je hebt:quote:
[..]
Oké. Ik zie dat je de noemers tegen elkaar weg hebt vermenigvuldigd. Daar had ik niet eens aan gedacht. Wat gebeurt er met de formule die daar uit voortkomt? Ik zie namelijk dat de sin x is verdwenen?
(1) a/b = c/d
dan kan ik beide leden van deze gelijkheid met het product bd vermeningvuldigen. Uiteraard hebben a/b en c/d alleen betekenis als b resp. d niet nul zijn, want delen door nul is niet gedefinieerd. Welnu, aangezien bd∙a/b = adb/b = ad en bd∙c/d = bcd/d = bc krijgen we dan:
(2) ad = bc
De stap van (1) naar (2) wordt ook wel 'kruislings vermenigvuldigen' genoemd. Die benaming wordt vooral duidelijk als je de breuken a/b en c/d in (1) even opschrijft met horizontale breukstrepen.
In je oorspronkelijke vergelijking kun je een factor sin x buiten haakjes halen, waardoor je weer een product hebt van twee factoren dat gelijk moet zijn aan nul, zodat (tenminste) een der factoren nul moet zijn. Die factor sin x 'verdwijnt' dus niet. Bij deze goniometrische vergelijking moet je er ook op letten dat zowel cos2x + 1 als cos x niet nul mogen zijn, aangezien deze beide optreden als noemer in de oorspronkelijke vergelijking. Ik denk dat je er verstandig aan doet nog eens een remedial course in elementaire algebra te doen, anders zul je ook verderop in je studie steeds weer vastlopen op dit soort dingen.
Bij het negatieve getal.quote:
[..]
Vraagje moet bn+1 dan opgeteld worden bij het negatieve getal? of bij het positieve getal voor de operatie?
Ik geloof niet dat ik je begrijp...?quote:
De afgeleide van de x-coordinaat moet niet tegelijk 0 zijn.
Je moet wat duidelijker uitleggen wat er gegeven is. Als je de x- en y-coördinaten van je figuur beide hebt als parametervoorstellingen van, laten we zeggen, een parameter t, dan is de voorwaarde voor een horizontale raaklijn dy/dt = 0, terwijl dx/dt daarbij niet nul mag zijn.quote:
Als de afgeleiden van beide coördinaten nul zijn dan verandert zowel de x als y-coördinaat niet, en dus krijg je een punt.quote:
Waar de volgende formules bij horen: x = cos 2t en y = cos 3t. De vraag is: "Bij welke twee punten is de raaklijn aan de baan van P horizontaal?" en dit moet ik dan exact berekenen. Normaliter zou ik de afgeleide nemen en dan bepalen waar 0 zit en vervolgens vaststellen wat voor extreem dat is. Alleen dat werkt hier dus niet bij.
De afgeleide van y is dus 0, dan is de raaklijn aan de curve namelijk horizontaal. Daaruit kan je t bepalen. Vervolgens neem je de waardes van t binnen bijvoorbeeld het interval [0, 2pi]. Invullen in formule voor de x en y coordinaat en je hebt de gevraagde punten.quote:
Ik zal even iets specifieker zijn. Het gaat om het volgende figuur:
[ afbeelding ]
Waar de volgende formules bij horen: x = cos 2t en y = cos 3t. De vraag is: "Bij welke twee punten is de raaklijn aan de baan van P horizontaal?" en dit moet ik dan exact berekenen. Normaliter zou ik de afgeleide nemen en dan bepalen waar 0 zit en vervolgens vaststellen wat voor extreem dat is. Alleen dat werkt hier dus niet bij.
Oké. Ik begrijp al wat ik verkeerd deed. Ik ging er vanuit dat het antwoord voortkwam uit de afgeleide van de Y-as. Maar het is natuurlijk T wat daaruit voortkomt, dus daaruit moet dan nog het volgende antwoord gehaald worden. In dit geval (-½, -1) en (-½, 1).quote:
[..]
De afgeleide van y is dus 0, dan is de raaklijn aan de curve namelijk horizontaal. Daaruit kan je t bepalen. Vervolgens neem je de waardes van t binnen bijvoorbeeld het interval [0, 2pi]. Invullen in formule voor de x en y coordinaat en je hebt de gevraagde punten.
Is het trouwens zo dat wanneer zo'n figuur een periode heeft van 2π dat je dan over dat bereik nulpunten moet bereken? Ik kwam er namelijk achter dat de periode van dit figuur 2π is, maar dat P dezelfde weg terug neemt en je dus eigenlijk 4 nulpunten hebt.
Je formuleringen zijn een beetje vaag... iets als een "afgeleide van de y-as" bestaat niet. Je neemt afgeleides van functies, niet van assen.quote:
[..]
Oké. Ik begrijp al wat ik verkeerd deed. Ik ging er vanuit dat het antwoord voortkwam uit de afgeleide van de Y-as. Maar het is natuurlijk T wat daaruit voortkomt, dus daaruit moet dan nog het volgende antwoord gehaald worden. In dit geval (-½, -1) en (-½, 1).
Is het trouwens zo dat wanneer zo'n figuur een periode heeft van 2π dat je dan over dat bereik nulpunten moet bereken? Ik kwam er namelijk achter dat de periode van dit figuur 2π is, maar dat P dezelfde weg terug neemt en je dus eigenlijk 4 nulpunten hebt.
Als je alle nulpunten wil vinden is het inderdaad voldoende om alleen te kijken in een interval met de lengte van de periode.
Inderdaad. Het is de afgeleide van de functie die de Y-as bepaalt.quote:
[..]
Je formuleringen zijn een beetje vaag... iets als een "afgeleide van de y-as" bestaat niet. Je neemt afgeleides van functies, niet van assen.
De functie bepaalt geen as. De assen liggen vast. Je kan beter zeggen de afgeleide van de (functie in de) y-coördinaat.quote:
[..]
Inderdaad. Het is de afgeleide van de functie die de Y-as bepaalt.
Uh ja. De functie bepaalt de y-coördinaat van P.quote:
[..]
De functie bepaalt geen as. De assen liggen vast. Je kan beter zeggen de afgeleide van de (functie in de) y-coördinaat.
x= sin(at), y= cos(bt)
het is gesloten als a/b = even getal, hoezo??
ik kan het even niet vatten, maar hopelijk ligt dat aan het feit dat het zo laat is
waarom is die niet gesloten (a=3, b=2)?
Bewijs dat als G onsamenhangend is dan G- samenhangend moet zijn.
Bewijs:
Neem |V|=n
Maak 2 samenhangend graven uit G, 1(noem A) met k punten en 1(noem B) met (n-k) hoekpunten.
________ ________
| . . . . | A | . . . . |
|________| |________|
Alle punten in A verbonden met alle punten in B
________ ________
| . . . . | B | . . . . |
|________| |________|
baggerzooi plaatje komt niet zoals ik in mn tekstvak heb.
Hoop dat jullie het idee vatten
Het complement hiervan zal dus in ieder geval elk punt uit A met ieder punt uit B verbinden. Het is duidelijk dat er dan tussen elk tweetal van punten een wandeling mogelijk is. Deze graaf is dus altijd samenhangend.
Is dit een voldoende bewijs of mis ik iets?
Je mist iets. (a) De graaf hoeft niet eindig te zijn, (b) er kunnen best meer dan 2 samenhangscomponenten zijn en (c) met code-tags is het misschien makkelijker om ascii-plaatjes te maken.quote:
Zij G=(V,E) een graaf. Het complement G- van G is de graaf G-=(V,E-)waarin u en v verbonden zijn als en alleen als ze in G niet verbonden zijn.
Bewijs dat als G onsamenhangend is dan G- samenhangend moet zijn.
Bewijs:
Neem |V|=n
Maak 2 samenhangend graven uit G, 1(noem A) met k punten en 1(noem B) met (n-k) hoekpunten.
________ ________
| . . . . | A | . . . . |
|________| |________|
Alle punten in A verbonden met alle punten in B
________ ________
| . . . . | B | . . . . |
|________| |________|
baggerzooi plaatje komt niet zoals ik in mn tekstvak heb.
Hoop dat jullie het idee vatten
Het complement hiervan zal dus in ieder geval elk punt uit A met ieder punt uit B verbinden. Het is duidelijk dat er dan tussen elk tweetal van punten een wandeling mogelijk is. Deze graaf is dus altijd samenhangend.
Is dit een voldoende bewijs of mis ik iets?
. Oh, en (d) de opgave is fout, want je moet veronderstellen dat G niet leeg is (de lege graaf is niet samenhangend).maar hoe ga je van een Frequency naar Phase en andersom? Ik bedoel dus serieus dat het aanpassen van de phase ervoor kan zorgen dat de frequentie daalt/stijgt. Ik snap werkelijk niks meer van Kuramoto's equation
Lekkere opgave dan, voor een cijfer.. Ik denk dat ik wel aan kan nemen dat G niet leeg is eveneens dat hij eindig is.quote:
[..]
Je mist iets. (a) De graaf hoeft niet eindig te zijn, (b) er kunnen best meer dan 2 samenhangscomponenten zijn en (c) met code-tags is het misschien makkelijker om ascii-plaatjes te maken.
Wat bedoel je met meer dan 2 samenhangingscomponenten? Dat G=(V,e) in meer dan 2 nietsamenhangende grafen bestaat? Want dat heeft op zich geen invloed op de manier.
Het lukt allemaal redelijk goed, alleen heb ik het probleem dat ik steeds niet weet welke toets ik moet gebruiken.
Weet iemand van jullie waar ik een tabel kan vinden met daarin aangegeven wanneer je welke moet gebruiken?
Zo'n tabel moet je zelf in 10 minuten kunnen produceren.quote:
Hey Fok!ers. Ik heb morgen een Statistiek tentamen. Het gaat over 'toetsen en schatten met behulp van steekproeven'.
Het lukt allemaal redelijk goed, alleen heb ik het probleem dat ik steeds niet weet welke toets ik moet gebruiken.
Weet iemand van jullie waar ik een tabel kan vinden met daarin aangegeven wanneer je welke moet gebruiken?
wie kan 1 en 4 uur uitleggen?
2*4 (mod 7) =1 => 2^-1 = 4 (mod 7)quote:
[..]
Zo'n tabel moet je zelf in 10 minuten kunnen produceren.
[ afbeelding ]
wie kan 1 en 4 uur uitleggen?
oftewel, 4 is de multiplicatieve inverse als je in de klasse modulo 7 kijkt.
a. Hoe groot is de kans dat op een willekeurige dag meer dan 250 pallets binnenkomen?
Hoe bepaal je dat?
en dan weet ik niet wat voor waarde ik eigenlijk heb en wat ik ermee moet
Dan weet je hoeveel standaardafwijkingen die waarde van het gemiddelde af zit. Misschien heb je er een tabel voor om dan de kans te bepalen?quote:
250-203 / 26
en dan weet ik niet wat voor waarde ik eigenlijk heb en wat ik ermee moet
Als je een getal door iets deelt betekent het dat je het getal standaardiseert naar de eenheid waardoor je het deelt.quote:
250-203 / 26
en dan weet ik niet wat voor waarde ik eigenlijk heb en wat ik ermee moet
Bedenk maar eens wat 100/50 = 2 betekent. Het betekent dat 100 bestaat uit 2 eenheden van 50.
(250-203) = Het verschil van de waarde 250 van het gemiddelde(203).
Dit verschil zegt natuurlijk niet veel, want is een verschil van 47 nou groot of klein? Wat is de kans op dat verschil dan?
Nu kan je wel iets over het verschil zeggen als je het vergelijkt met de standaardafwijking, omdat je weet dat 68%~ van de waarden in een normale verdeling tussen de -1 en +1 standaardafwijking zitten en 95%~ van de waarden tussen -2 en +2 standaard afwijkingen.
Vandaar dat we het getal 47 delen door de standaardafwijking (26) zodat we er iets zinnigs over kunnen zeggen.
47/26 = 1.80769
Het verschil van de waarde 250 en het gemiddelde is dus 1.80769 standaardafwijkingen.
Nu moet je de kans zoeken van 250 of meer palleten, of in termen van standaardafwijkingen; 1.80769 standaardafwijkingen of meer. Dat kan je via een tabel opzoeken. de Z tabel.
Z-tabel werkt bij ons alleen maar met X of minder, dus moet je zoeken wat de kans is op 1.80769 standaardafwijkingen of minder en daarna 1-GevondenKans doen. Je begrijpt denk ik wel waarom.
Maar als je op de middelbare school zit willen zij volgens mij dat je het gewoon in solver gooit.
M = 203
L = 250
R = 10^99 (groot getal, moet oneindig voorstellen want je wil weten 250 of MEER)
S = 26
O =
Alt + enter bij O en je weet de kans op 250 palleten of meer.
[ Bericht 0% gewijzigd door JohnSpek op 09-06-2011 13:14:26 ]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=B%27Lquote:
?
En waar kun je die klok kopen
http://www.wolframalpha.com/input/?i=A%27Lquote:
[..]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=B%27L
?
http://www.uncommongoods.com/product/geek-clockquote:En waar kun je die klok kopen
Dan zou ik de context moeten zienquote:
Waar haal je dat vandaan?post #88quote:
[..]
Dan zou ik de context moeten zien
Aha. Ja, dat zou kunnen, maar ik herken het niet gelijk als een standaard notatie. Als ik zou moeten gokken, dan zou ik denken dat het een linkshandig multiplet moet voorstellen in het (MS) Standaard Model oid.quote:
"Linkshandig" slaat in dit geval op de manier waarop het onder zwakke interacties reageert (welke door de group SU(2) wordt beschreven); rechtshandige "multipletten" transformeren als singlets onder SU(2), terwijl linkshandige multipletten in andere representaties van SU(2) transformeren; zo transformeren linkshandige elektronen en neutrino's samen in de fundamentele representatie van SU(2).
Het priempje kan dan duiden op een herdefinitie, zoals je die wel es gebruikt in het Higgsmechanisme.
Maar ik ben niet zo'n fenomenoloog, dus ik kan er naast zitten
Ik krijg het dus absoluut niet voor elkaar om oefenopgaven (uit een examenbundel) goed op te lossen. Vaak zit ik er wel in de buurt, maar sla ik (heel) veel over. Ik ben bang dat dit onderdeel mij gaat nekken, aangezien het waarschijnlijk 1/5 van mijn cijfer gaat bepalen en ik niet al mijn hoop op de overige onderdelen wil, kan en ga vestigen.
Nu vroeg ik mij af of iemand een idee of advies heeft waarmee ik dit onderdeel beter onder de knie kan krijgen. Het punt is namelijk dat ik bijna alle stellingen inmiddels uit mijn hoofd ken, maar nog steeds niet de juiste oplossing vind bij de oefenopgaven. Ik snap de oplossingen uiteindelijk wel en daar leer ik dan wel weer van, maar het is nog erg abstract voor mij.
Ik had al voorspeld dat je hier extra aandacht aan zou moeten geven. Veel studenten blijken niet in staat een bewijs (enigszins) correct op te schrijven, en dat geldt trouwens niet alleen voor de vlakke meetkunde.quote:
Ik ben mij aan het voorbereiden voor een toelatingsexamen Wiskunde B. Nu ben ik klaar met de theorieboeken en heb ik mijn aandacht als eerste gericht op hetgeen waar ik de meeste moeite mee heb. In mijn geval "bewijzen in de meetkunde"...
In de buurt zitten telt niet. Een bewijs is geldig of niet geldig. De bedoeling van een bewijs is dat je jouw strict logische en formele gedachtengang expliciet maakt zodat anderen die het lezen jouw gedachtengang volledig kunnen volgen en zo kunnen toetsen of hetgeen je doet ook klopt. Helder en gestructureerd denken en dat in stappen kunnen opschrijven is trouwens een must om goed te leren programmeren (sommige methoden van Euclides zijn direct in een computeralgoritme om te zetten!), dus beschouw het maar als een goede voorbereiding.quote:Ik krijg het dus absoluut niet voor elkaar om oefenopgaven (uit een examenbundel) goed op te lossen. Vaak zit ik er wel in de buurt, maar sla ik (heel) veel over. Ik ben bang dat dit onderdeel mij gaat nekken, aangezien het waarschijnlijk 1/5 van mijn cijfer gaat bepalen en ik niet al mijn hoop op de overige onderdelen wil, kan en ga vestigen.
Neem eens een kijkje op deze site. Biedt veel meer dan je nodig zult hebben, maar geeft wat bewijzen, en alles in het Nederlands (onze taal heeft veel 'eigen' woorden voor meetkundige begrippen, dat hebben we te danken aan Simon Stevin. De andere Europese talen gebruiken meestal terminologie die teruggaat op het Grieks en Latijn). Probeer bijvoorbeeld eens of je de verschillende bewijzen voor het door één punt gaan van de zwaartelijnen in een driehoek goed kunt begrijpen.quote:Nu vroeg ik mij af of iemand een idee of advies heeft waarmee ik dit onderdeel beter onder de knie kan krijgen. Het punt is namelijk dat ik bijna alle stellingen inmiddels uit mijn hoofd ken, maar nog steeds niet de juiste oplossing vind bij de oefenopgaven. Ik snap de oplossingen uiteindelijk wel en daar leer ik dan wel weer van, maar het is nog erg abstract voor mij.
Ik dacht: distributiefunctie uitrekenen, oplossen naar j en dan kun je hem trekken met een homogene rng.
waar dit uit komt
Dat is niet oplosbaar naar j vanwege de (j+1) toch?
Hoe kan ik dit wel aanpakken? Acceptatie-rejectie-methode kan alleen bij continue s.v'en toch?
PS: als iemand een goede internetbron weet over dit onderwerp hou ik me sterk aanbevolen. We hebben geen boek voor dit vak maar alleen wat gekrabbel op het bord om 9u 's ochtends wat ik blijkbaar wat beter had moeten overschrijven. (edit: ik heb wel gezocht op google, maar met het zoekwoord simulation kom je niet zover helaas, heet dit vak anders in het Engels?)
[ Bericht 4% gewijzigd door synthesix op 09-06-2011 15:47:32 ]
970 = 37.50* (1-(1/(1+r)^40))/r + 1000/((1+r)^40)
Hoe los je hier algebraïsch r uit op?
[ Bericht 0% gewijzigd door JohnSpek op 09-06-2011 18:21:06 ]
Om te beginnen: je haakjes matchten niet. Maar dit is niet algebraïsch op te lossen. Kijk even hier.quote:
Aangezien ik er in het bedrijfseconomie topic niet uitkwam, stel ik hier de vraag!
970 = 37.50* (1-(1/(1+r)^40))/r + 1000/((1+r)^40)
Hoe los je hier algebraïsch r uit op?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-06-2011 18:35:05 ]
Op wolfram had ik inderdaad al gekeken, maar probeerde het voor de lol algebraïsch op te lossen en vond het jammer dat ik er niet uitkwam.
Maar blijkbaar lag het niet aan mij!
Nu heb je een haakje sluiten teveel.Je haakjes matchen nog steeds niet.quote:
quote:Op wolfram had ik inderdaad al gekeken, maar probeerde het voor de lol algebraïsch op te lossen en vond het jammer dat ik er niet uitkwam.
Maar blijkbaar lag het niet aan mij!
Wat is er fout aan de haakjes
?Stop je uitdrukking in Wolfram, als je dan de mededeling An attempt was made to fix mismatched delimiters krijgt weet je dat je een mismatch hebt.quote:
Begrijp er niks meer van, het zijn er toch 3 ((( en 3 ))) bij het eerste stukje, en (( )) bij het tweede stukje.
Wat is er fout aan?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=970+%3D+37.50*+%281-%281%2F%281%2Br%29^40%29%29%2Fr+%2B+1000%2F%28%281%2Br%29^40%29quote:
[..]
Stop je uitdrukking in Wolfram, als je dan de mededeling An attempt was made to fix mismatched delimiters krijgt weet je dat je een mismatch hebt.
Hij geeft geen error.
En inderdaad, ik edit mij suf
Daar ziet het wel naar uit ja. Maar als ik in Wolfram constateer dat er iets niet klopt en JohnSpek enkele seconden later zijn post al wijzigt (zodat dat niet te zien is als edit) dan is de verwarring compleet. Gewoon dit soort zaken controleren voordat je überhaupt iets post dus.quote:Op donderdag 9 juni 2011 18:25 schreef GlowMouse het volgende:
Hij heeft vijf versies gepost, toen jij voor het eerst zei dat hij niet klopte, klopte hij al wel
Bedankt voor het antwoord in ieder geval.
Graag gedaan. De nulpunten van een polynoom hoger dan de vierde graad zijn in zijn algemeenheid niet algebraïsch te bepalen, dus je had je de moeite kunnen besparen om naar een algebraïsche oplossing te zoeken.quote:
Uiteraard, ik had het gecontroleerd. Maar blijkbaar toch niet goed genoeg!
Bedankt voor het antwoord in ieder geval.
Stel: Je hebt 5 mensen die op de foto willen. Op hoeveel verschillende volgorde kan dit?
Is het antwoord hierop 5!= 120?
Stel: 2 zussen wil naast elkaar op dezelfde foto, op hoeveel verschillende manier kan dit?
Klopt het dat je dan 5 nPr 2= 20 moet doen?
alvast heel erg bedankt!( Heb morgen een proefwerk met waarschijnlijk die vraag!)
Als de eerste zus op een van de buitenste plaatsen gaat staan (2 manieren) dan moet de tweede zus naast haar gaan staan aan de binnenkant, dat kan maar op 1 manier. Dus 2 x 1 = 2 mogelijkheden. Als de eerste zus op positie 2, 3 of 4 gaat staan (3 mogelijkheden), dan kan de tweede zus aan haar linker- of rechterkant gaan staan (2 manieren), dus 3 x 2 = 6 manieren. In totaal zijn er dus 2 + 6 = 8 mogelijkheden.quote:
Bedankt voor het snelle antwoord! Hoe bereken ik de 2e dan?
De notatie B'L (of überhaupt een notatie voor zoiets) is niet standaard. Ze zullen het wel uit een of ander boek hebben geplukt.quote:Op donderdag 9 juni 2011 13:28 schreef GlowMouse het volgende:
ik heb hem gevonden, het is http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre%27s_constant
Als je twee personen een plaats hebt gegeven, en nog 3 anderen hebt voor de 3 overige plaatsen, hoeveel mogelijkheden zijn dat dan?quote:
Glowmouse weet jij wat het dan wel is?
(Bedankt voor de correctie Glowmouse)
Klopt, 3! = 3 x 2 x 1 = 6. Dus hoeveel mogelijkheden in totaal?quote:
Omdat de zussen altijd naast elkaar zitten kan je ze beschouwen als een 1 object. Er zijn dan 3 "losse" personen plus dat ene object. Vier objecten kan je op 4! manieren plaatsen. Nu moet je er nog even op letten dat bij iedere combinatie die we nu hebben er nog twee mogelijkheden zijn (want de zussen kunnen omwisselen). Dan krijg je dus 4! * 2.
Met Keesjeislief's aanpak kom je op hetzelfde uit.
Bedankt voor de hulp!!!
Bedankt Glowmouse, maar ik weet zeker dat dat niet de bedoeling van de opdracht was. Dan is het dus de acceptatie-rejectie methode. Weet je toevallig of er een deterministische manier is om een goede majorant/envelope te vinden (ervan uitgaande dat je een verdeling op het oog hebt) of is dit ook good ol' trial and error?quote:
Je kunt de inverse numeriek berekenen. Als 1-r niet al te groot is, zal dat snel gaan. Je kunt ook een cdf-tabel maken voor de kleinste 1000 y's als je wat snelheid zoekt.
En een majorant van x(1-r)x die redelijk tight is; geen idee.
Heb er een gevonden, e^(-0,5x) fits like a glove.
Thanks again
Maar is dit nou ook hoe de big boys het doen. Gewoon een beetje naar de functie kijken en gokken en plotten en weer gokken?
Voor zover ik weet bestaat er geen ogen-dicht-methode inderdaad. Voor een discrete rv zoals die van jou is de methode die Glowmouse noemde het meest voor de hand liggend. Als je erg vaak dit soort problemen te lijf moet, kan ik me voorstellen dat je een aantal geschikte families parametriseert en een progje schrijft dat de beste 'fit' daarbinnen bepaalt.quote:Op donderdag 9 juni 2011 23:15 schreef synthesix het volgende:
\o/\o/\o/ YES!!!@@!! Eindelijk verder..
Heb er een gevonden, e^(-0,5x) fits like a glove.
Thanks again
Maar is dit nou ook hoe de big boys het doen. Gewoon een beetje naar de functie kijken en gokken en plotten en weer gokken?
Als je moeite hebt om de theorie te begrijpen (veronderstellende dat je de moeite hebt gedaan om het zorgvuldige te bestuderen), teken het dan gewoon op papier.quote:Als je twee personen een plaats hebt gegeven, en nog 3 anderen hebt voor de 3 overige plaatsen, hoeveel mogelijkheden zijn dat dan?
Gebruik voor de zussen bijv. M1 en M2, voor de rest P1, P2 en P3 (of wat voor jou dan ook werkt) en probeer alle mogelijke combinaties te vinden. Werk hierbij systematisch:
M1 M2 P1 P2 P3
M1 M2 P1 P3 P2
M1 M2 P2 P1 P3
M1 M2 P2 P3 P1
M1 M2 P3 P1 P2
M1 M2 P3 P2 P1
Draai voor al deze rijtjes M1 en M2 om en je hebt eenzelfde aantal nieuwe mogelijkheden. Let er op dat ik steeds op 1 positie een wijziging doorvoer en dat ik hierbij systematisch van de ene kant naar de andere kant ga.
Vervolg:
P1 M1 M2 P2 P3
P1 M1 M2 P3 P2
P2 M1 M2 P1 P3
P2 M1 M2 P3 P1
P3 M1 M2 P1 P2
P3 M1 M2 P2 P1
Ook hier weer: wissel M1 en M2 en je hebt het dubbele aantal mogelijkheden.
Als je het verder zo uitwerkt dan krijg je in totaal 8 van deze series van 6. Dit kost veel tijd maar op deze manier ontwikkel je inzicht en na een tijdje ga je als het goed is de regeltjes ook beter begrijpen. Je kan uit deze rijtjes zelf gemakkelijk afleiden, zonder een formule te kennen dat je: 3! (mogelijkheden voor de P's, de overige 3 personen dus) *2! (mogelijkheden voor de zusjes) *4 (aantal posities waarop de twee zusjes kunnen staan als de volgorde niet uitmaakt) = 48 mogelijkheden hebt.
Wat je niet wil doen is het als een zombie invullen van formules zonder er een snars te begrijpen. Je bent snel van je huiswerk af maar je hebt er niets aan.
Ik heb het verder niet nodig ofzo hoor, tis gewoon voor een verslag in mn propedeuse econometrie. Maar ik ga me toch altijd afvragen waarom het zo lomp moet in een elegante wetenschap als de wiskunde. Je hebt een hoop van die dingen die je alleen numeriek kan oplossen.quote:
[..]
Voor zover ik weet bestaat er geen ogen-dicht-methode inderdaad. Voor een discrete rv zoals die van jou is de methode die Glowmouse noemde het meest voor de hand liggend. Als je erg vaak dit soort problemen te lijf moet, kan ik me voorstellen dat je een aantal geschikte families parametriseert en een progje schrijft dat de beste 'fit' daarbinnen bepaalt.
Zijn er eigenlijk dit soort problemen waarvan bewezen is dat je ze alleen numeriek kan oplossen of is het gewoon zo dat er nog niemand is opgestaan die een analytische methode kon bedenken? En dan bedoel ik natuurlijk niet zoiets als een niet-rationaal getal uitrekenen.
Wiskunde is oneindig veel groter en eleganter dan je te zien krijgt bij een studie als de jouwe. Jij ziet enkel het gebruik van wiskunde als modelleringstaal voor praktijksituaties. De elegantie zit hem veel meer in de pure variant, hoewel ook een fundamentele opbouw van kansrekening bijv. erg mooi in elkaar zit.quote:
[..]
Ik heb het verder niet nodig ofzo hoor, tis gewoon voor een verslag in mn propedeuse econometrie. Maar ik ga me toch altijd afvragen waarom het zo lomp moet in een elegante wetenschap als de wiskunde. Je hebt een hoop van die dingen die je alleen numeriek kan oplossen.
Zijn er eigenlijk dit soort problemen waarvan bewezen is dat je ze alleen numeriek kan oplossen of is het gewoon zo dat er nog niemand is opgestaan die een analytische methode kon bedenken? En dan bedoel ik natuurlijk niet zoiets als een niet-rationaal getal uitrekenen.
Ik krijg als pragmatisch wiskundige toch wel de rillingen van maattheorie hoorquote:
[..]
Wiskunde is oneindig veel groter en eleganter dan je te zien krijgt bij een studie als de jouwe. Jij ziet enkel het gebruik van wiskunde als modelleringstaal voor praktijksituaties. De elegantie zit hem veel meer in de pure variant, hoewel ook een fundamentele opbouw van kansrekening bijv. erg mooi in elkaar zit.
Perfecte uitleg! z moet wel y_0 zijn toch?quote:
[..]
Uit het feit dat Y padsamenhangend is en f een overdekking volgt in elk geval dat X ook padsamenhangend is (want f is surjectief). Lokaal is f in elk geval een homeomorfisme (want het is een overdekking) dus het enige wat je moet bewijzen is dat f injectief is.
Omdat X padsamenhangend is, maar het niet uit welk basispunt x0 je kiest voor de structuur van de fundamentaalgroep; die zal altijd triviaal zijn.
Stel nu dat f niet injectief is, dan kunnen we zvva aannemen dat de vezel boven x0 uit meer dan 1 punt bestaat, zeg dat y en z in deze vezel zitten. Omdat Y samenhangend is, bestaat er een pad van y0 naar y. Als we f toepassen op dat pad, dan krijgen we een lus op x0 in X. De fundamentaalgroep van X is triviaal, dus deze lus is homotoop met een constante lus op x0. Houden we y0 als basispunt aan in Y, dan kunnen we zo'n homotopie altijd liften om een homotopie in Y te krijgen. Dit impliceert dat het constante pad in y0 homotoop is met het pad van y0 naar y.
Dit betekent dat in de vezel boven x0 er een pad van y0 naar y is. Maar f is een overdekkingsafbeelding dus deze vezel is discreet. Hieruit volgt dat y gelijk moet zijn aan y0 en dus dat alle vezels uit 1 punt bestaan.
Oh en waarom is de vezel discreet?
Dat volgt direct uit de definitie van een overdekking. Om elk punt x van X kun je een open deel U kiezen, zdd het f-1(U) homeomorf is met I x U, waar I discreet is en f de projectie op de U-factor is.quote:
[ afbeelding ]
[..]
Perfecte uitleg! z moet wel y_0 zijn toch?
Oh en waarom is de vezel discreet?
Ieder het zijne, ik vind het een erg mooi stukje wiskunde.quote:
[..]
Ik krijg als pragmatisch wiskundige toch wel de rillingen van maattheorie hoor
.Ik vind het zelfs het mooiste stukje wat ik tot nu toe gezien hebquote:
[..]
Ieder het zijne, ik vind het een erg mooi stukje wiskunde.
afgeleide van phase tegenoer tijd levert een frequentie op. En als je daar dan de afgeleide van haalt, dan krijg je een frequency? Althans, je krijgt leuke golven te zien, maar bij bevinden ze zich niet in het juist bereik (i.e. cijfers zitten dicht bij de nul ipv verspreid tussen 10-40 ofzo).
x,y,z>0 integeren over x.
Dit is voor kansberekening, heb sowieso met kansberekening moeite met deze multivariabele integralen. Iemand hier een handige website voor?
http://en.wikipedia.org/w(...)tantaneous_frequencyquote:
Hoe werkt dat, instantenous frequency?
afgeleide van phase tegenoer tijd levert een frequentie op. En als je daar dan de afgeleide van haalt, dan krijg je een frequency? Althans, je krijgt leuke golven te zien, maar bij bevinden ze zich niet in het juist bereik (i.e. cijfers zitten dicht bij de nul ipv verspreid tussen 10-40 ofzo).
Als je alleen over x hoeft te integreren maakt het niet uit dat je een meeredere variabelen hebt, de y en z nemen een zekere waarde aan. Dus je moet x^2*e^(-a*x) integreren, met a=1+y+z>0. Nu kun je inderdaad met partiele integratie aan de slag.quote:
kan iemand me helpen met het integreren van f x,y,x (x,y,x)= x^2* e^(-x(1+y+z))
x,y,z>0 integeren over x.
Dit is voor kansberekening, heb sowieso met kansberekening moeite met deze multivariabele integralen. Iemand hier een handige website voor?
Partieel integreren geprobeerd met f = x^2 en g' = e^-(xa)
Hier staat hij uitgelegd (klik ok 'show steps' bij de uitkomst), je moet in totaal twee keer partieel integreren toepassen.quote:
heb er al lang op zitten puzzelen, maar kom er echt niet uit. Zou iemand het me kunnen uitleggen m.b.v. een berekening?
Partieel integreren geprobeerd met f = x^2 en g' = e^-(xa)
Klopt. Als je pi gedaan hebt blijf je nog met een integraal zitten die je niet kunt uitrekenen. Maar je ziet dat je wel van een integraal over x^2*e^(-a*x) naar een integraal over x*e^(-a*x) bent gegaan. Als je nu nog een keer pi toepast, dan raak je die x kwijt en krijg je een integraal over e^(-a*x) die je wel kunt uitrekenen.quote:
heb er al lang op zitten puzzelen, maar kom er echt niet uit. Zou iemand het me kunnen uitleggen m.b.v. een berekening?
Partieel integreren geprobeerd met f = x^2 en g' = e^-(xa)
Het gaat hierbij om kansberekening misschien handig om dat erbij te vermelden.
Is er niet nog een extra voorwaarde? Of moet je misschien integreren over een bepaald interval (bv de integraal over x van 0 tot 1)? Aangezien de x'en er uit vallen.quote:
bedankt in ieder geval, maar het is zo dat in mijn oefententamen als uitkomst van deze integraal 2 / (1+y +z ) ^3 staat. De uitkomst zoals in Wolfram Integrator had ik namelijk zelf al gevonden.
Het gaat hierbij om kansberekening misschien handig om dat erbij te vermelden.
Dan staat er een fout in je oefententamen, het antwoord wat jij hebt hoort bij de integraal van 0 tot oneindig: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[x^2*+e^%28-x*%281%2By%2Bz%29%29%2C{x%2C0%2Cinfinity}]quote:
x van 0 tot 1 inderdaad. Snap alleen niet dat wanneer je voor x 1 invult, je voor e^-x(y+z+1) * ( -x^2 * ((y+z+1) ^2) - 2 x * (y+z+1) -2 ) = 0 krijgt.. Zie waarschijnlijk iets heel doms over het hoofd
(had al) bekeken, maar het is me nog steeds niet duidelijk...quote:
[..]
http://en.wikipedia.org/w(...)tantaneous_frequency
Ik heb namelijk d Phase / d T voor een set tijdpunten. Vervolgens moest ik daar de afgeleide van doen... wat ik dus niet terugvind hier. Als ik vervolgens keer 1/2pi doe, dan bevinden de waarden tussen 0 en 1 wat dus niet overeenkomt met de frequenties die ik gebruik. Vandaar ik beetje verwonderd ben over why ik 2x afgeleide doe mmh
Ik ben aan het leren voor een tentamen complexiteitstheorie (overmorgen) en er is nog steeds een aantal opgaven waar ik niet uitkom. Als iemand een hint (of een uitwerking) van één van de opgaven kan geven ben ik al heel blij:).
de opgaven:
Bewijs dat 2SAT is P is. Hint: Gegeven een formule, teken een graaf waarbij je x en y verbindt als {nietx, y} een 'clause' van de formule is. Vervolgens staat er dat het niet mag voorkomen dat x en nietx in 2 richtingen met elkaar verboden zijn.
-Ik begrijp deze hint niet omdat (x of nietx) en (nietx of x) toch niet tot een tegenspraak leidt? (inmiddels opgelost, een paar minuten googelen kan soms meer opleveren dan een lange tijd nadenken.)
Voor welk niveau van PH is VALID compleet?
-Ik heb geen idee.
Een paar vragen van dezelfde soort waarbij je moet laten zien dat PCP[..,..] gelijkt is aan P of NP.
-Hoe pak ik zoiets aan?
-Laat zien dat als f een one way permutation is dat f^k met k=n^c dat dan ook is.
-Laat zien dat als f een one way function is dat f^k dat dat niet perse ook is.
Ik heb aantekeningen met een tegenvoorbeeld voor de 2e uitspraak maar ik heb sterk het idee dat die niet klopt. Heeft iemand een beter tegenvoorbeeld?
Alvast bedankt!
[ Bericht 4% gewijzigd door marleenhoofd- op 12-06-2011 22:48:27 (reductie opgaven) ]
Convergentie in kans betekent dat de rv's X_n naar een rv X convergeren in de zin dat voor elke \eps>0 geldt P(|X_n-X|>\eps) -> 0 als n -> oo. Convergentie in verdeling betekent dat de cumulatieve verdelingsfuncties convergeren, d.w.z. met F_n(x):=P(X_n<=x) en F(x):=P(X<=x) moet gelden F_n(x) -> F(x) als n -> oo, voor elke x waar F continu is.quote:
Is er iemand die mij convergentie in kans en convergentie in verdeling goed kan uitleggen (fo een goede link met voorbeelden) en het verschil tussen die 2? Dank
Het verschil is groot. Convergentie in verdeling is de zwakste van de (gebruikelijke) begrippen van convergentie, inderdaad als convergentie in kans waar is, dan is ook convergentie in verdeling waar. Of, anders gezegd, als convergentie in verdeling al niet geldt, dan geldt ook geen van de andere (gebruikelijke) begrippen van convergentie incl. convergentie in kans.
Verder is er iets bijzonders aan convergentie in verdeling: de definitie gebruikt alleen de cumulatieve verdelingsfuncties, niet de stochasten zelf. Het zegt alleen iets over de kansverdeling van de stochasten. In het bijzonder is dit het enige (gebruikelijke) convergentiebegrip waar de stochasten op verschillende kansruimten gedefinieerd kunnen zijn (opnieuw, omdat je alleen naar de cum. verdelingsfunctie kijkt).
Voorbeeld van wel conv. in verdeling maar geen convergentie in kans: neem \Omega = \{ \omega_1, ..., \omega_4 \} met P(\omega_1)=...=P(\omega_4)=1/4. Definieer de stochasten X_n via X_n(\omega_1)=X_n(\omega_2)=1 en X_n(\omega_3)=X_n(\omega_4)=0 voor elke n, en de stochast X via X(\omega_1)=X(\omega_2)=0 en X(\omega_3)=X(\omega_4)=1. Merk op dat ze 'tegenovergestelde' waarden aannemen, voor elke \omega_i geldt X_n(\omega_i)-X(\omega_i) ofwel 1 ofwel -1 is! Inderdaad geldt er geen convergentie in kans, want P(|X_n-X|>=1) = 1 (vanwege voorgaande zin). Maar er geldt wel convergentie in verdeling, want we hebben dat F_n(x) = 0 als x<0, =1/2 als 0<=x<1 en =1 als x>=1; en F(x) is precies gelijk aan F_n(x) dus geldt trivialerwijs dat F_n(x) -> F(x).
Dit illustreert het verschil: als je identieke stochasten X_n, X neemt en dan de uitkomsten per \omega door elkaar husselt, heeft dat wel invloed op de convergentie in kans maar niet op de convergentie in verdeling.
[ Bericht 23% gewijzigd door keesjeislief op 12-06-2011 23:44:24 ]
Kan ik gewoon √ VAR[(X - EX)(Y-EY)] doen en er dan vanuit gaan dat COV(X,Y) normaal verdeeld is?
Edit: ter verduidelijking: ik bedoel met VAR((X-EX)(Y-EY)) dus de steekproefvariantie van (X-EX)(Y-EY). Komt gelijk vraag twee in me op: moet ik door n-2 delen omdat er nu twee vrijheidsgraden zijn?
[ Bericht 26% gewijzigd door synthesix op 13-06-2011 21:47:21 ]
Vraagje is dit een goed tegenvoorbeeld?
A = {0,1}, B = {0} en C = U (het universum)?
{0} subset {0,1} - klopt. Maar {0,1} is geen subset van {0} wat het complement is van het universum met verschil {0}.
Ja alleen ik zou het universum speciefieker maken, bijvoorbeeld Z (alle gehele getallen). Dan klopt het.quote:
[ afbeelding ]
Vraagje is dit een goed tegenvoorbeeld?
A = {0,1}, B = {0} en C = U (het universum)?
{0} subset {0,1} - klopt. Maar {0,1} is geen subset van {0} wat het complement is van het universum met verschil {0}.
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?
[ Bericht 53% gewijzigd door thenxero op 15-06-2011 00:00:44 ]
Ik neem aan dat je deze plotmethode alleen gebruikt voor het gemiddelde en standaardafwijking?quote:
Weet IEMAND een truc om meestal een goede grafiek te kunnen plotten op de Grafische rekenmachine TI?
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?
Y kun je dan altijd het beste tussen 0 en 1 kiezen, immers, Y stelt een kans voor. De X-waarden laat ik doorgaans van 0 tot gemiddelde/2 lopen. Dan komt je standaardafwijking altijd wel in beeld.
Als je het gemiddelde uit moet rekenen, dan wederom Y van 0 tot 1. De instelling van X kun je vaak wel uit de context halen.
Dat is toch onmogelijk want ik ga nooit een subset van
Hoezo zou je dat niet kunnen?quote:
Ik heb de functie, [ afbeelding ] met [ afbeelding ]. Nu moet ik een set [ afbeelding ] verzinnen zodat [ afbeelding ] een bi-jectie is.
Dat is toch onmogelijk want ik ga nooit een subset van [ afbeelding ] verzinnen zodat ik ook de waardes van 0 tot 2 kan mappen?
Zoomfit?quote:
Weet IEMAND een truc om meestal een goede grafiek te kunnen plotten op de Grafische rekenmachine TI?
Ik moet de standaardafwerking.
bijvoorbeeld normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)=0.83
Ik weet ook best wat ik moet doen:
Y1=normalcdf(23,10^99,28,standaardafwijking)
Y2=0.83
& dan de x-coördinaat van het snijpunt berekenen met intersect.
Alleen ik kan dus nooit niet een goede Window vinden?
Omdat f(0) = f(4) = 4, f(1) = f(3) = 1. En bij een bi-jectie mag er maar 1 waarde bestaan die F(x) = y oplevert? En er komt toch echt geen andere uitkomst bij f(0) en f(1) (en alle tussenliggende waardes of course)? Verder kan ik voor A toch nietquote:
Die verzamelingen zijn even groot hoor.quote:
[..]
Verder kan ik voor A toch niet [ afbeelding ] nemen? Omdat ik dan van een kleinere set op een grotere set map?
quote:
[..]
Omdat f(0) = f(4) = 4, f(1) = f(3) = 1. En bij een bi-jectie mag er maar 1 waarde bestaan die F(x) = y oplevert? En er komt toch echt geen andere uitkomst bij f(0) en f(1) (en alle tussenliggende waardes of course)? Verder kan ik voor A toch niet [ afbeelding ] nemen? Omdat ik dan van een kleinere set op een grotere set map?
Het bewijs dat de afbeelding dan ook bijectief is, kan je met de afgeleide doen.quote:
[..]
Die verzamelingen zijn even groot hoor.
Da's met een kanon op een mug schieten.quote:
[..]
[..]
Het bewijs dat de afbeelding dan ook bijectief is, kan je met de afgeleide doen.
Ik vind het wel een handige methode, vooral als je meer van deze opgaven moet maken.quote:
[..]
Da's met een kanon op een mug schieten.
Hmmm ja klopt natuurlijk. Maar mag dat dan wel als set nemen, omdat hij dus moet afbeelden op de reeele positieve getallen met 0 derbij?quote:
[..]
Die verzamelingen zijn even groot hoor.
Ja {x in |R : x>= 2} is goed, want x=2 wordt op nul afgebeeld en f is monotoon stijgend voor x>=2 dus heel |R+ met {0} wordt bereikt en hij is injectief. Dus met die afgeleide ben je in 1 klap klaarquote:
[..]
Hmmm ja klopt natuurlijk. Maar mag dat dan wel als set nemen, omdat hij dus moet afbeelden op de reeele positieve getallen met 0 derbij?
[ Bericht 10% gewijzigd door thenxero op 15-06-2011 21:25:51 ]
Test gebaseerd op X-
Ik heb in vragen hiervoor apart testen gedaan voor mu=19 en mu=21 elk met alfa=0.05 gedaan en nu worden deze in 1 gevraagd met dus alfa=0.10 maar ik heb geen idee hoe ik dat bij elkaar moet nemen, ik heb dus 2 Beta's voor mu=19 en 2 Beta's voor mu=21.
2x² - 5 = 0
Deze zou ik dan op moeten kunnen lossen met de ABC formule maar het antwoord: +/- Wortel van 10 / 2 kom ik niet op
Zelfde als bij 3x² + 8x +2 = 0
Dan zou zijn Discirminant = 8²-4.3.2 = 40
X1 = -8+wortel van 40 / 2.3 = -6.94
X2 = -8- wortel van 40 / 2.3 = -10.58
echter zijn de antwoorden -3 en -8?
Deze hoef je niet met de ABC-formule op te lossen, dat kan veel eenvoudiger.quote:
Iemand die me even kan helpen met 2 wiskunde sommen? Kom er niet uit .
2x² - 5 = 0
Deze zou ik dan op moeten kunnen lossen met de ABC formule maar het antwoord: +/- Wortel van 10 / 2 kom ik niet op
Eerst haal je de vijf naar de andere kant:
2x2 = 5,
dan deel je beide kanten door 2:
x2 = 5/2,
dan neem je van beide kanten de wortel:
x = sqrt(5/2)
dat is gelijk aan sqrt(10)/2.
Die antwoorden, -3 en -8, kloppen niet (je eigen antwoorden ook niet).quote:Zelfde als bij 3x² + 8x +2 = 0
Dan zou zijn Discirminant = 8²-4.3.2 = 40
X1 = -8+wortel van 40 / 2.3 = -6.94
X2 = -8- wortel van 40 / 2.3 = -10.58
echter zijn de antwoorden -3 en -8?
De correcte antwoorden zijn -0.28 en -2.39.
De eerste is nu helder!
Kijk eens even hier.quote:
Hallo genieën, is er iemand die mij kan helpen met het volgende vraagstuk.
[ afbeelding ]
[ Bericht 33% gewijzigd door thenxero op 19-06-2011 20:28:06 ]
Ik moet de grenzen van de tweezijdige P-waarde uitrekenen aan de hand van onderstaande gegevens:
n1 =4 n2=3
y1 = 735 y2=854
SE(y1-y2)=38 df=4
Ts.3.14
De nodige gegevens zouden in een t-verdeling tabel staan, maar ik zie gewoon niet hoe je die waarden daar fatsoenlijk uitvist.
wat ben je überhaupt aan het onderzoeken?quote:
Help! Ik heb ruzie met mijn statistiek boek
Ik moet de grenzen van de tweezijdige P-waarde uitrekenen aan de hand van onderstaande gegevens:
n1 =4 n2=3
y1 = 735 y2=854
SE(y1-y2)=38 df=4
Ts.3.14
De nodige gegevens zouden in een t-verdeling tabel staan, maar ik zie gewoon niet hoe je die waarden daar fatsoenlijk uitvist.
Ik ben er nu achter wat mijn probleem is. Ik weet niet hoe ik die t-verdeling tabel moet lezen.
Ik ben uitgekomen op een ts -3.13 en er is een df gegeven van 4.
Het antwoord volgens het boek is .02 < P < .04 maar ik zou niet weten waar dat vandaan komt. .02 < P <0,01 lijkt mijzelf een stuk logischer.
.02 < P <0,01
Dat kan nooit, de < staan verkeerd. Maar als die juist staan, heb je de tabel goed afgelezen: 0.01 < p < 0.02.
Als je een plaatje zou maken, zou je het antwoord .02 < P < .04 begrijpen.
De P-waarde is dus het gemarkeerde gedeelte, maar nu snap ik nog steeds niet waar die .02 < P < .04 vandaan zou moeten komen.
Ik zal wel iets heel simpels over het hoofd zien.
| 1 0 0 |
| 0 cos(a) -sin(a) |
| 0 sin(a) cos(a) |,
maar als ik hem zelf afleid kom ik op de volgende matrix uit:
| 1 0 0 |
| 0 cos(a) sin(a) |
| 0 -sin(a) cos(a) |.
Hetzelfde probleem (dat de mintekens bij de sinussen omgewisseld zijn) heb ik ook bij de rotaties om de andere assen.
Zit ik fout, of is het een fout in het boek?
Ik ken de formules voor de normaalvector en het raakvlak in twee dimensies, maar nu is F ook nog een functie van z. Ik zou zeggen dat je nu iets met impliciete functies moet doen, maar ik zou niet weten hoe je dat hier toe moet passen.
Kijk hier eens. Dat had je zelf toch ook kunnen vinden?quote:
Ik kom niet uit de volgende opgave:
[ afbeelding ]
Ik ken de formules voor de normaalvector en het raakvlak in twee dimensies, maar nu is F ook nog een functie van z. Ik zou zeggen dat je nu iets met impliciete functies moet doen, maar ik zou niet weten hoe je dat hier toe moet passen.
Even klein vraagje, hoe integreer je deze ook alweer naar een exponentiële functie in de vorm van
Variabelen scheiden en dan beide leden integreren.quote:
[ afbeelding ]
Even klein vraagje, hoe integreer je deze ook alweer naar een exponentiële functie in de vorm van
[ afbeelding ]
Je hebt gelijk, daar heb ik helemaal niet aan gedacht. Bedanktquote:
[..]
Kijk hier eens. Dat had je zelf toch ook kunnen vinden?
.Ik heb direct nog een vraag. In een tentamen stond een opgave waarin oa het volgende werd gevraagd:
Bepaal de snijpunten van het vlak (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 1 en de lijn x = y = z.
Bij alles wat ik probeer zijn er geen oplossingen, maar in de uitwerkingen staat dat (1,1,1) en (3,3,3) de oplossingen zijn. Ben ik nu heel dom en zie ik iets over het hoofd, of is dit gewoon een fout in de tentamenuitwerkingen en zijn er geen oplossingen?
Het vlak is een bol met middelpunt (1;2;3) en straal 1. De afstand van de punten (1;1;1) en (3;3;3) tot het middelpunt (1;2;3) bedraagt echter √5 en deze punten liggen dus buiten de bol, zodat je meteen ziet dat de uitwerking niet klopt. De lijn x=y=z ligt geheel buiten de bol.quote:
[..]
Je hebt gelijk, daar heb ik helemaal niet aan gedacht. Bedankt
Ik heb direct nog een vraag. In een tentamen stond een opgave waarin oa het volgende werd gevraagd:
Bepaal de snijpunten van het vlak (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 1 en de lijn x = y = z.
Bij alles wat ik probeer zijn er geen oplossingen, maar in de uitwerkingen staat dat (1,1,1) en (3,3,3) de oplossingen zijn. Ben ik nu heel dom en zie ik iets over het hoofd, of is dit gewoon een fout in de tentamenuitwerkingen en zijn er geen oplossingen?
. Nog één vraag, dan hou ik er mee op:
In de uitwerkingen staat dat deze limiet niet bestaat, omdat er verschillende antwoorden uitkomen bij het pad y=x en het pad x=0. Als je y=x invult komt er ½ uit, maar als je x=0 invult komt er volgens de uitwerkingen nul uit. De teller wordt dan inderdaad nul, maar volgens mij wordt de noemer ook nul, waardoor je 0/0 overhoudt. Daar kan je niets over zeggen, dus heb je toch niks aan dat pad? Ik kon ook geen ander pad verzinnen waar direct aan te zien is dat de limiet niet bestaat.
Bij een limiet is de waarde in het punt (0,0) niet van belang, dus 0 invullen doe je alleen bij continue functies. Deze functie is niet continu in (0,0).
Dat hoeft niet, er staat gewoon a/(a+a) en dat is 1/2.quote:Op woensdag 22 juni 2011 19:18 schreef M.rak het volgende:
Ik zie het, als je zowel de teller als de noemer vermenigvuldigt met sqrt(x) kan je x wegdelen, dan lukt het wel.
Waarom zou je geen ander pad kunnen verzinnen? Elke lijn door de oorsprong voldoet. Kies je (om maar een voorbeeld te geven) y = ¼x dan kom je op 4/3 uit en dat is in combinatie met de waarde 1/2 voor y = x voldoende om te concluderen dat de limiet niet bestaat.quote:
Bedankt alweer
[ afbeelding ]
In de uitwerkingen staat dat deze limiet niet bestaat, omdat er verschillende antwoorden uitkomen bij het pad y=x en het pad x=0. Als je y=x invult komt er ½ uit, maar als je x=0 invult komt er volgens de uitwerkingen nul uit. De teller wordt dan inderdaad nul, maar volgens mij wordt de noemer ook nul, waardoor je 0/0 overhoudt. Daar kan je niets over zeggen, dus heb je toch niks aan dat pad? Ik kon ook geen ander pad verzinnen waar direct aan te zien is dat de limiet niet bestaat.
Iemand een idee? 't lukt mezelf niet om een simpel goed voorbeeld te verzinnen met getallen.
Zelf had ik 't volgende verzonnen;
A = nulverzameling.
B = {True, False}
C = {True, False}
F(x) = x
G1(x) = (x & True)
G2(x) = not (x || True)
dan
x in A = False
G1(F(x)) = False = G2(F(x))
maar
y in B = True of False, voor True geldt dan
G1(True) = True != False = G2(True)
opzich klopt het wel maar niet echt een 'overtuigend' voorbeeld imo
Weet je het zeker?quote:
[..]
Dat hoeft niet, er staat gewoon a/(a+a) en dat is 1/2.
ah ik zit verkeerd te lezen, voor x=y is het duidelijk, maar x=0 werkt natuurlijk niet.quote:
dus 3600 = 1 uur 0 minuten en 0 secondes
maar hoe moet dat met een getal als 10000000
wat is de berekening ??
Ik ga er vanuit dat je bedoelt hoe je van het aantal secondes kan naar aantal "uur, minuten, secondes".
Als je 10000000 seconde hebt, dan zijn dat in totaal 10000000/60 minuten, of 10000000/(60*60) uur. Dat is 166666,666... uur. Dat zijn dus 166666 hele uren, plus nog 0,666... = 2/3 uur. 2/3 uur = 40min. Dus 10000000 sec = 166666 uur en 40 min (en 0sec).
Of wat de Engelse term is voor webgrafiek? Met "web diagram" kom ik niet veel verder.
Je kunt om te beginnen hier: http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/RecurrenceTable.html even kijken. Ik weet niet of het type grafiek dat jij zoekt een ingebouwde mogelijkheid is, maar indien niet is het niet al te moeilijk hem zelf eventjes te schrijven lijkt me?quote:
Weet iemand hoe je webgrafieken tekent in Mathematica?
Of wat de Engelse term is voor webgrafiek? Met "web diagram" kom ik niet veel verder.
Je voorbeeld klopt, een ander voorbeeld kun je maken met A={1}, B={1,2}, en F(x)=x.quote:
Het is een ingebouwde functie, heb het wel eens eerder gebruikt maar ik kan het niet terugvinden. Ook niet met de termen cobweb plot of verhulst diagram...quote:
[..]
Je kunt om te beginnen hier: http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/RecurrenceTable.html even kijken. Ik weet niet of het type grafiek dat jij zoekt een ingebouwde mogelijkheid is, maar indien niet is het niet al te moeilijk hem zelf eventjes te schrijven lijkt me?
Ik weet het alweer, had toch een standaard code van een ander gebruikt (en t is dus geen ingebouwde functie).
[ Bericht 11% gewijzigd door thenxero op 25-06-2011 15:23:55 ]
S= {(x,y,z) zitten in R3 | x,z >= 0 , x^2+y^2 <= 1, y + z <= 1}
Bereken volume.
Kan iemand me hierbij helpen? Is de bedoeling om het niet in cylindrische coordinaten te doen, maar waarschijnlijk d.m.v. changes of variables (jacobian?) alvast bedankt!
Met (x,y,z) = (1,0,1) in de halve bol?quote:
Volgens mij is dat een halve bol met straal 1.
Toch niet inderdaad, en ook nog x>=0 dus cirkel als basis gaat ook niet op.quote:
[..]
Met (x,y,z) = (1,0,1) in de halve bol?
edit:
Een halve kegel dan.
Het volume is dan volgens mij dus pi/2.
Dat is toch niet zo moeilijk? Kijk hier eens.quote:
Antwoord klopt inderdaad maar kan iemand me voordoen hoe het met een mooie integraal uit te rekenen is
P(beide wielen 10)= 1/10*1/10=1/100 op 5 euroquote:In een speelautomaat draaien twee onafhankelijke raden die in tien gelijke segmenten zijn verdeeld. De segmenten zijn van 1 tm 10 genummerd. Er gelden de volgende winst mogelijkheden (bij andere combinaties verliest de speler zijn inzet):
-Beide raden 10 = 5 euro
-Beide raden hetzelfde getal (maar niet 10) = 2 euro
-Precies één van de raden een 10 = 1 euro
Wat is de minimale inzet die je moet vragen om winst te maken?
P(beide wielen zelfde maar niet 10)= 10/100-1/100= 9/100 op 2 euro
P(precies één 10)= 1/10*9/10=9/100 op 1 euro
(5*1/100)+(2*9/100)+(1*9/100)=5/100+18/100+9/100=32/100
Gemiddeld 0.32 euro per spel winst,dus moet je minimaal 0.33 euro inzet vragen
Maar ik heb het idee dat ik het veel te makkelijk aanpak en ergens goed verkeerd zit.
Ok bedankt, vreemd ik had echt iets veel moeilijkers verwacht.quote:
Ik zou zeggen dat de methode klopt, alleen P(precies één 10) is volgens mij 18/100, allebei de raden kunnen namelijk die 10 krijgen.
Ja ik heb de vraag niet letterlijk overgetyptquote:
Wat M.rak zegt. En eigenlijk is die vraag slecht gesteld: met 1ct inzet kan al winst gemaakt worden, alleen de verwachte opbrengst voor de ondernemer is dan negatief.
Ik was ergens als deelprobleempje aan het uitrekenen hoeveel verschillende blokken van grootte k er zijn die geen van de punten van een bepaalde verzameling J, met |J|=bevatten. Totaal zijn er v punten.
Daarvoor kreeg ik ergens de uitdrukking v-j boven k (namelijk v-j toegestane punten, waar je er k uit kan kiezen. )
Ik had hier echter (blijkt) v-k boven j moeten gebruiken (v-k zijn de punten niet in je blok en daar moeten de j punten in liggen).
In het algemeen zijn deze uitdrukkingen niet gelijk, dus waarom moet ik de tweede uitdrukking gebruiken en niet de eerste? Waar ligt dat verschil?
(Dit is uit Design theorie, maar dit specifieke probleem is gewoon elementaire combinatoriek).
v-j boven k is 3.
v-k boven j is 2.
Het juiste antwoord is v-j boven k:
{2,3}
{2,4}
{3,4}
Dat dacht ik dus ook... zal anders even de gehele context erbij doen?quote:
Pak bv. V={1,2,3,4}, J={1}, k=2.
v-j boven k is 3.
v-k boven j is 2.
Het juiste antwoord is v-j boven k:
{2,3}
{2,4}
{3,4}
Het gaat om die schets van het bewijs bij 19.4. De rest zit er bij om de context/notatie te verduidelijken....
heb morgen een wiskunde toets en zou graag antwoord willen op deze vraag:
Heb 2.5Q^-0.5 + 2
Uiteindelijk moet ik dit verder herleiden tot (5:2)x(1:Q^1:2) + 2
Hoe doe ik dit?
2.5 = 5/2quote:
Hallo,
heb morgen een wiskunde toets en zou graag antwoord willen op deze vraag:
Heb 2.5Q^-0.5 + 2
Uiteindelijk moet ik dit verder herleiden tot (5:2)x(1:Q^1:2) + 2
Hoe doe ik dit?
Q-0.5 = 1/Q0.5 = 1/√Q
Met deze info moet dat wel lukken toch
De formule is het volgende:
De vraag luidt: Wat is t als N=2400.
oftewel:
2400 =
Hoe bereken je dit?
beide kanten delen door 500, dan de LN van beide kanten nemen!quote:
Ik heb een vraag over exponentiële groei.
De formule is het volgende:
[ afbeelding ]
De vraag luidt: Wat is t als N=2400.
oftewel:
2400 = [ afbeelding ]
Hoe bereken je dit?
Volg je dat?
Als N = 2400, dan staat er links wel 2400t, behoorlijk verschilquote:
Ik heb een vraag over exponentiële groei.
De formule is het volgende:
[ afbeelding ]
De vraag luidt: Wat is t als N=2400.
oftewel:
2400 = [ afbeelding ]
Hoe bereken je dit?
Edit: neem aan 0.069t, maar lijkt zo op 0*0.069t
Ik verwacht dat hij bedoelt N(t) en niet N*t, anders wordt het inderdaad een stukje lastiger.quote:
[..]
Als N = 2400, dan staat er links wel 2400t, behoorlijk verschil
Edit: neem aan 0.069t, maar lijkt zo op 0*0.069t
Klinkt bekent, maar volgen doe ik je niet..quote:
[..]
beide kanten delen door 500, dan de LN van beide kanten nemen!
Volg je dat?
quote:
[..]
Ik verwacht dat hij bedoelt N(t) en niet N*t,
Het delen lukt denk ik wel? Als je dan aan beide kanten de ln (de natuurlijke logaritme) neemt, komt er links ln(4.8) te staan, en recht ln(exp(0.069t)). Een eigenschap van ln(x) en exp(x) (dat is e^x) is dat ze elkaar opheffen, dus ln(exp(0.069t))=0.069t. Nu staat er ln(4.8)=0.069t, dat levert t = ln(4.8)/0.069.quote:
[..]
Klinkt bekent, maar volgen doe ik je niet..
Zo duidelijker?
dacht laat het hem zelf proberen, maar dat lukt schijnbaar toch nietquote:
[..]
Het delen lukt denk ik wel? Als je dan aan beide kanten de ln (de natuurlijke logaritme) neemt, komt er links ln(4.8) te staan, en recht ln(exp(0.069t)). Een eigenschap van ln(x) en exp(x) (dat is e^x) is dat ze elkaar opheffen, dus ln(exp(0.069t))=0.069t. Nu staat er ln(4.8)=0.069t, dat levert t = ln(4.8)/0.069.
Zo duidelijker?
Wat voor niveau doe je, Self-Catering?
LBO Zwakstroomquote:
[..]
dacht laat het hem zelf proberen, maar dat lukt schijnbaar toch niet
Wat voor niveau doe je, Self-Catering?
Nee, zit met het (zelfstudie)boek van Jan Craats, daar wordt expo groei echt zwaar onderbelicht.Hoe volgt uit:
5(4t+1)^2
5(16t^2 + 8t + 1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door themole op 28-06-2011 19:01:51 ]
Oeps onhandige typo.quote:
Wat themole zegt inderdaad (behalve dan a2 ipv 2a2). Je kan het ook zelf uitwerken, (a+b)2 is namelijk gewoon (a+b)(a+b). Dat is weer gelijk aan a(a+b) + b(a+b). Uitwerken levert op a2+2ab+b2, en dat is wat themole al zei.
De afgeleide van
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2
Hoe kan dat?
En waarom veranderd -3pa in -3p volgens de afgeleide regel?
Bedankt voor de komende uitleg!!!
f'(x)=n*bxn-1+c
Die p in -3pa is als het ware getal terwijl dat a het variabele deel is. Dan is de afgeleide van -3pa, -3p. Als je differentieert naar p wordt wordt de afgeleide van -3pa, -3a. Het is maar net of je de a of p als getal laat fungeren. Maar staat er geen betere uitleg in je boek?
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2 + a^2 als uitkomst zou moeten hebben? Je werkt de t achter a^2 weg en differentieerd de a^2 naar a^2?
Je vergeet het principe dat f(x)=a dan f'(x)=0quote:
Nee helaas worden over die dingen geen uitleg gegeven. Ik zou toch zeggen dat de eerste formule,
0.5t^4 - a^2 t + a^2
t zit meteen achter de 2 vast
2t^3 - a^2 + a^2 als uitkomst zou moeten hebben? Je werkt de t achter a^2 weg en differentieerd de a^2 naar a^2?
Dus die laatste a^2 valt weg.
Jouw formule is:quote:
Huh, sorry, maar dat snap ik niet? Zou je dat kunnen uitleggen?
f(t)=0.5t4- a2t + a2
f1(t)=0.5t4 -> f'1(t)=2t3
f2(t)=- a2t -> f'2(t)=-a2
f3(t)=- a2 -> f'3(t)=-0
f'(x)= f'1(t)+f'2(t)+f'3(t)=2t3-a2
a^2 is in dit geval gewoon niks meer niks minder dan een parameter, voor die a^2 had ook 10 of 1000 kunnen staan. Dus de afgeleide is 0.
Je differentieert altijd naar een variabele. Als jij zegt dat f(t)=0.5t4- a2t + a2, dan kijk je naar een functie van t. Als je dan gaat differentieren, differentieer je naar de variabele t, en niet naar a. In dit geval is a gewoon een plaatsvervanger voor een getal, zodat je later a=10 of a=20 in kan vullen, zonder dat je alles weer opnieuw moet uitrekenen.quote:
Ik vind het nog steeds heel moeilijk te begrijpen. Sorry, het ligt aan mij. Maar is dit dus een speciale uitzondering? Want naar mijn gevoel zou a^2 altijd naar 2a herleid moeten worden?
Je differentieert naar t, dus t is een variabele. Als p een getal is kan je pt toch herleiden naar p. Dan kan je p2t herleiden naar p2. Je weet dat de afgeleide van 9 gelijk is aan 0. p is een getal dus de afgeleide van p2 als je diffentieert naar t dan is dat 0. Indien je differentieert naar p dan is p ipv een constante een variabele en is de afgeleide van p2 ineens 2p.quote:
Ik vind het nog steeds heel moeilijk te begrijpen. Sorry, het ligt aan mij. Maar is dit dus een speciale uitzondering? Want naar mijn gevoel zou a^2 altijd naar 2a herleid moeten worden?
Maar heb je de stof eerder bestudeert, dan zou je dit namelijk toch zijn tegengekomen en had je het misschien aan een leraar kunnen vragen. (Hetgeen ik absoluut niet ben.)
-xsin(a) + ycos(a)=0
De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn is gelijk aan de tangens van de hoek die de lijn met de (positieve) x-as maakt, begrijp je dat wel?quote:
Ik zie niet in waarom de lijn l (als functie van de hoek a) die door de oorsprong gaat en een hoek a met de oorsprong maakt, weergegeven kan worden door de vergelijking:
-xsin(a) + ycos(a)=0
Ja, maar ik zie even niet wat ik daarmee kan.quote:
[..]
De richtingscoëfficiënt van een rechte lijn is gelijk aan de tangens van de hoek die de lijn met de (positieve) x-as maakt, begrijp je dat wel?
Laten we aannemen dat we een lijn door de oorsprong hebben die een (positieve) hoek α maakt met de (positieve) x-as. Kies nu een willekeurig punt P(x;y) op de lijn in het eerste kwadrant. Zij Q(x;0) het voetpunt van de loodlijn uit P op de x-as en beschouw nu driehoek OPQ met hoek QOP = α. De tangens van een (scherpe) hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van overliggende rechthoekszijde gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde, en deze lengten zijn hier resp. y en x. Dus krijgen we:quote:
[..]
Ja, maar ik zie even niet wat ik daarmee kan.
(1) y : x = tan α
Maar nu is ook:
(2) tan α = sin α : cos α
En dus hebben we:
(3) y : x = sin α : cos α
Kruislings vermenigvuldigen van de leden van deze evenredigheid geeft dan:
(4) y∙cos α = x∙sin α
Analoog voor lijnen door de oorsprong met een negatieve richtingscoëfficiënt.
Ik snap werkelijk niet waarom ik dit niet zelf zag.quote:
[..]
Laten we aannemen dat we een lijn door de oorsprong hebben die een (positieve) hoek α maakt met de (positieve) x-as. Kies nu een willekeurig punt P(x;y) op de lijn in het eerste kwadrant. Zij Q(x;0) het voetpunt van de loodlijn uit P op de x-as en beschouw nu driehoek OPQ met hoek QOP = α. De tangens van een (scherpe) hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van overliggende rechthoekszijde gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde, en deze lengten zijn hier resp. y en x. Dus krijgen we:
(1) y : x = tan α
Maar nu is ook:
(2) tan α = sin α : cos α
En dus hebben we:
(3) y : x = sin α : cos α
Kruislings vermenigvuldigen van de leden van deze evenredigheid geeft dan:
(4) y∙cos α = x∙sin α
Analoog voor lijnen door de oorsprong met een negatieve richtingscoëfficiënt.
Bedankt voor de uitleg.
Het zal de hitte wel zijn. Misschien is het aardig om te laten zien dat je hetzelfde resultaat ook op een heel andere manier kunt vinden. Zij l weer de lijn die je krijgt door de x-as over een (positieve of negatieve) hoek α te roteren om de oorsprong. Beschouw nu de vector:quote:
[..]
Ik snap werkelijk niet waarom ik dit niet zelf zag.
Bedankt voor de uitleg.
(1) n = (cos(α+½π) sin(α+½π))
Het is duidelijk dat n loodrecht staat op lijn l en dus een normaalvector is van l. Voor elke vector v = (x y) met eindpunt op lijn l is het inproduct van n en v dus gelijk aan nul:
(2) v∙n = 0
En dus hebben we voor elk punt (x;y) op lijn l:
(3) x∙cos(α+½π) + y∙sin(α+½π) = 0
Maar nu is cos(α+½π) = -sin α en sin(α+½π) = cos α, en dus hebben we als vergelijking voor l:
(4) -x∙sin α + y∙cos α = 0
In tegenstelling tot de vorige afleiding geldt deze afleiding ook voor α = ½π.
En G(x) dan?quote:
[..]
Je voorbeeld klopt, een ander voorbeeld kun je maken met A={1}, B={1,2}, en F(x)=x.
Dit is inderdaad een erg mooie en duidelijke afleiding.quote:
[..]
Het zal de hitte wel zijn. Misschien is het aardig om te laten zien dat je hetzelfde resultaat ook op een heel andere manier kunt vinden. Zij l weer de lijn die je krijgt door de x-as over een (positieve of negatieve) hoek α te roteren om de oorsprong. Beschouw nu de vector:
(1) n = (cos(α+½π) sin(α+½π))
Het is duidelijk dat n loodrecht staat op lijn l en dus een normaalvector is van l. Voor elke vector v = (x y) met eindpunt op lijn l is het inproduct van n en v dus gelijk aan nul:
(2) v∙n = 0
En dus hebben we voor elk punt (x;y) op lijn l:
(3) x∙cos(α+½π) + y∙sin(α+½π) = 0
Maar nu is cos(α+½π) = -sin α en sin(α+½π) = cos α, en dus hebben we als vergelijking voor l:
(4) -x∙sin α + y∙cos α = 0
In tegenstelling tot de vorige afleiding geldt deze afleiding ook voor α = ½π.
Wat ik erg jammer vind aan de opzet van mijn studie (wiskunde), is dat er totaal geen 'praktijk' meer is. Zoals bij lineaire algebra is de enige matrix die niet puur algemeen/theoretisch was ( 'laat M een nxn matrix zijn in het complexe vlak, dan...' ), de rotatiematrix geweest en dan nog diende die alleen om een verband tussen draaien/spiegelen en orthogonale transformaties te tonen.
Ik neem aan dat daarvoor de minor natuurkunde dient?
Oei, dat is in het tweede jaar nog vele malen "erger". Als je wat verder komt met natuurkunde is het ook niet heel veel anders... quantummechanica heeft ook niet zoveel met de dagelijkse praktijk te maken.quote:
[..]
Dit is inderdaad een erg mooie en duidelijke afleiding.
Wat ik erg jammer vind aan de opzet van mijn studie (wiskunde), is dat er totaal geen 'praktijk' meer is. Zoals bij lineaire algebra is de enige matrix die niet puur algemeen/theoretisch was ( 'laat M een nxn matrix zijn in het complexe vlak, dan...' ), de rotatiematrix geweest en dan nog diende die alleen om een verband tussen draaien/spiegelen en orthogonale transformaties te tonen.
Ik neem aan dat daarvoor de minor natuurkunde dient?
Maar bij natuurkunde (in ieder geval het eerste jaar) ben je tenminste nog bezig met concrete matrices. En dat bedoel ik met 'praktijk'.quote:
[..]
Oei, dat is in het tweede jaar nog vele malen "erger". Als je wat verder komt met natuurkunde is het ook niet heel veel anders... quantummechanica heeft ook niet zoveel met de dagelijkse praktijk te maken.
Niet dat ik klaag, ik vind deze manier ook leuk.
Het is alleen frustrerend dat een paar uurtjes in een natuurkunde boek kijken me meer begrip heeft gebracht van vectoren dan een heel semester lineaire algebra 1.
x^k = y^l en y^m = z^n. Nu moet ik dus een p en q verzinnen zodat x^p = x^q. Nu is mijn vraag hoe kom ik aan de p en q? Ik zie niet echt in hoe ik vanuit hetgene gegeven de exponenten zodanig kan manipuleren dat ik de nieuwe p en q exponenten verkrijg die x en z met elkaar relateren.
Je hebt xk = yi en ym = zn
er geldt dus dat
xk = yi = (ym)i/m
In dat natuurkundeboek staat alles waarschijnlijk een stuk minder exact uitgelegd dan in je wiskundeboek (dat is toch vaak wel het geval). Daardoor krijg je misschien bij natuurkunde een wat intuïtiever begrip, maar als je de theorie wil uitbreiden of op verschillende dingen wil toepassen, dan heb je vaak weer meer aan de "droge" wiskundige manier, die wat algemener en abstracter is.quote:
[..]
Maar bij natuurkunde (in ieder geval het eerste jaar) ben je tenminste nog bezig met concrete matrices. En dat bedoel ik met 'praktijk'.
Niet dat ik klaag, ik vind deze manier ook leuk.
Het is alleen frustrerend dat een paar uurtjes in een natuurkunde boek kijken me meer begrip heeft gebracht van vectoren dan een heel semester lineaire algebra 1.
Ik heb zelf 1 jaar natuurkunde gestudeerd, maar ben ermee gestopt omdat ik het wiskundig correcte verkoos boven het natuurkundige "da's intuïtief toch logisch" gepraat.
Duidelijkquote:
ik zal een opzetje geven:
Je hebt xk = yi en ym = zn
er geldt dus dat
xk = yi = (ym)i/m
xk = yi = (ym)i/m = (zn)i/m
Nu alleen dus nog bewijzen dat n*i/m in |N+ zit
Hoe verder dan? Of dit antwoord gewoon laten staan...? Lijkt me sterkquote:
Dat zal niet lukken, maar dat is niet erg.
Het lijkt mij inzichtelijker om meteen te gebruiken dat als een relatie aangetoond wordt door een paar exponenten a, b dat het paar m*a, m*b dit ook doet (ik vermoed dat GlowMouse dit uiteindelijk ook wel zal doen). Die m_xy en m_yz moet je dan zodanig kiezen dat de exponenten van y hetzelfde zijn.quote:
[..]
Hoe verder dan? Of dit antwoord gewoon laten staan...? Lijkt me sterk
f(n) + g(n) = Θ(min(f(n), g(n))) bewijzen of ontkrachten
Bedoelen ze hier met min(f(n), g(n)) de functie van g(n) en f(n) die asymptotisch het kleinste is (oftewel het minst hard stijgt)?
Er staat geen verdere uitleg in het boek, althans niet waar ik het kan vinden (boek is meer dan 1800 pagina's). Ik weet btw niet echt of deze vraag hier moet of eerder in bèta overig, dus zeg het maar als dit het verkeerde topic is.
Wat de precieze definitie is kan ik ook niet zeggen, maar het ontkrachten van de bewering zal daar ook niet zo van afhangen.quote:
kleine vraag. Ik moet
f(n) + g(n) = Θ(min(f(n), g(n))) bewijzen of ontkrachten
Bedoelen ze hier met min(f(n), g(n)) de functie van g(n) en f(n) die asymptotisch het kleinste is (oftewel het minst hard stijgt)?
Er staat geen verdere uitleg in het boek, althans niet waar ik het kan vinden (boek is meer dan 1800 pagina's). Ik weet btw niet echt of deze vraag hier moet of eerder in bèta overig, dus zeg het maar als dit het verkeerde topic is.
Mmm, ik kan even geen andere manier bedenken dan allebei de manieren ontkrachtenquote:
[..]
Wat de precieze definitie is kan ik ook niet zeggen, maar het ontkrachten van de bewering zal daar ook niet zo van afhangen.
(en welkom terug, want je bent blijkbaar weggeweest
)Met min(f(n), g(n)) wordt de functie bedoeld die elke n naar het minimum van de twee waarden f(n) en g(n) stuurt. "Asymptotisch het kleinste" hoeven ze geen van beide te zijn; ze zouden elkaar oneindig vaak af kunnen wisselen qua groei.quote:
kleine vraag. Ik moet
f(n) + g(n) = Θ(min(f(n), g(n))) bewijzen of ontkrachten
Bedoelen ze hier met min(f(n), g(n)) de functie van g(n) en f(n) die asymptotisch het kleinste is (oftewel het minst hard stijgt)?
Er staat geen verdere uitleg in het boek, althans niet waar ik het kan vinden (boek is meer dan 1800 pagina's). Ik weet btw niet echt of deze vraag hier moet of eerder in bèta overig, dus zeg het maar als dit het verkeerde topic is.
Ik heb nog wel de eerste vraag in dit topic beantwoord!quote:
Dankje! Ik moet even wat moeite doen om het idee te begrijpen, maar ik denk dat het wel lukt vanaf hier.quote:
[..]
Met min(f(n), g(n)) wordt de functie bedoeld die elke n naar het minimum van de twee waarden f(n) en g(n) stuurt. "Asymptotisch het kleinste" hoeven ze geen van beide te zijn; ze zouden elkaar oneindig vaak af kunnen wisselen qua groei.
Volgens mij moet ik hier de verdubbelingsformules gebruiken maar ik heb geen idee hoe ik dit kan toepassen. Helaas heb ik hier ook geen uitwerking van dus is er iemand die mij op de goede weg kan helpen?
Het goede antwoord is:
Exact normaal verdeeld met gemiddelde 10 en standaarddeviatie 1
Ik snap dit niet. Iemand?
Er wordt naar de verdeling van het gemiddelde van 25 waarnemingen gevraagd, geef dit aan met de variable Y (die ''X'' is te verwarrend). Elk van de waarnemingen X_i is verdeeld volgens X en onafhankelijk van elkaar. De verdeling van Y is dan (gebruik formule voor lineaire combinatie van onafhankelijke variabelen)quote:
De variabele X is in een bepaalde populatie exact normaal verdeeld met een gemiddelde van 10 en een standaarddeviatie van 5. Het plan is om onafhankelijk van elkaar 25 waarnemingen van X te verkrijgen en het gemiddelde "X" te berekenen. Wat is de steekproevenverdeling van "X"
Het goede antwoord is:
Exact normaal verdeeld met gemiddelde 10 en standaarddeviatie 1
Ik snap dit niet. Iemand?
Y = (som X_i )/25 ~ N((som mu_i)/25, som sigma_i^2/(25^2)) ~ N(10, (som 1/25)) ~ N(10,1)
Dank voor je reactie en je uitleg!quote:
[..]
Er wordt naar de verdeling van het gemiddelde van 25 waarnemingen gevraagd, geef dit aan met de variable Y (die ''X'' is te verwarrend). Elk van de waarnemingen X_i is verdeeld volgens X en onafhankelijk van elkaar. De verdeling van Y is dan (gebruik formule voor lineaire combinatie van onafhankelijke variabelen)
Y = (som X_i )/25 ~ N((som mu_i)/25, som sigma_i^2/(25^2)) ~ N(10, (som 1/25)) ~ N(10,1)
Is dat 18! ?
Of bedoelen ze dat er ook 0 personen kunnen worden geplaatst?
Voor tafel 1 zijn er 18 nCr 4 combinaties. Dan zijn er nog 14 mensen over. Aan tafel twee zijn dan nog 14 nCr 8 combinaties. De mensen die overblijven moeten sowieso naar tafel 3, dus dat is 1 combinatie. Dan krijg je in totaal dat het aantal mogelijkheden gelijk is aan (18 nCr 4) * (14 nCr 8)*1.
Als je 18 éénpersoonstafels had gehad dan was het 18! geweest. En alle mensen moeten geplaatst worden.
De 8 mensen die overblijven kunnen toch op 8! mogelijkheden gaan zitten?quote:De mensen die overblijven moeten sowieso naar tafel 3, dus dat is 1 combinatie.
Dat bedoelen ze waarschijnlijk met "als de plaatsing aan een tafel geen rol speelt", het maakt dus niet uit wie er precies op welke stoel gaat zitten, het gaat er alleen om welke mensen aan welke tafel gaan zitten.quote:
Ja dat had ik eerst, maar ze kunnen toch ook binnen de tafels nog op verschillende stoelen gaan zitten?
[..]
De 8 mensen die overblijven kunnen toch op 8! mogelijkheden gaan zitten?
Omg ja tuurlijkquote:
[..]
Dat bedoelen ze waarschijnlijk met "als de plaatsing aan een tafel geen rol speelt", het maakt dus niet uit wie er precies op welke stoel gaat zitten, het gaat er alleen om welke mensen aan welke tafel gaan zitten.
, ok duidelijk 
Even voor de duidelijkheid, als het wel uitmaakt is het 18! toch?
Oftewel ((18nCr4)*4!)*((14nCr6)*6!)*((8nCr8)*8!)
Dat lijkt me wel ja, dan is er immers geen echt verschil met 18 éénpersoonstafels, behalve dan de plaatsing van de tafels.quote:
[..]
Omg ja tuurlijk
Even voor de duidelijkheid, als het wel uitmaakt is het 18! toch?
Oftewel ((18nCr4)*4!)*((14nCr6)*6!)*((8nCr8)*8!)