[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Is M eindig? Anders is er natuurlijk niet noodzakelijkerwijs een maximum.

M is eindig ja, sorry.

Ik ben op het moment bezig met opgaven maken voor integraalrekenen. Nu lukt dat allemaal wel, alleen loop ik nu tegen iets aan wat ik me eigenlijk afvraag. Op internet kan ik er even geen goede uitleg over vinden.

Ik vroeg mij af wat ik moet verstaan onder partieel differentiëren? Is dat differentiëren volgens een bepaalde regel(, net zoals bij de productregel/kettingregel) of moet ik er iets anders onder verstaan? Ik vroeg mij dit af omdat ik een opgave aan het maken ben waarin ik moet aantonen dat F(x) = x ln x - x dat primitieve is van f(x) = ln x en ik las ergens dat je het dan partieel moet differentiëren. Alleen rept mijn lesboek nergens over deze term/methode...

quote:

Op woensdag 25 mei 2011 13:08 schreef FergieOliver het volgende:
M is eindig ja, sorry.

Voor elke afzonderlijke y staat daar een ongelijkheid. Die definieert een verzameling. Toon maar eens aan dat die gesloten is. Dan neem je de doorsnede over alle y, die is dan ook weer gesloten.

quote:

Op woensdag 25 mei 2011 13:14 schreef GlowMouse het volgende:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Parti%C3%ABle_integratie

Ik kijk eigenlijk zelden op Wikipedia, omdat de uitleg daar vaak te beknopt is en in dit geval dus ook. Ik heb echter elders een goede uitleg gevonden over dit onderwerp. Nu zit ik alleen een beetje te puzzelen met een voorbeeld, aangezien ik niet helemaal krijg wat er als antwoord staat. Op pagina drie staat onderaan namelijk 1/16de in het antwoord, terwijl ik niet verder kom dan 1/4de.

http://members.multimania.nl/jwhakvoort/partiele%20integratie.pdf

quote:

Op woensdag 25 mei 2011 14:49 schreef GlowMouse het volgende:
Er staat al 1/4, en als je dan x³ primitiveert, komt daar nog 1/4 bij.

Ow natuurlijk... Ik had er niet bij stilgestaan dat dat deel geprimitiveerd moest worden.

Partiëel differentiëren is wel heel wat anders trouwens

quote:

Op woensdag 25 mei 2011 17:59 schreef thenxero het volgende:
Partiëel differentiëren is wel heel wat anders trouwens

Zou je me willen uitleggen waarom?

quote:

Op woensdag 25 mei 2011 19:00 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

Zou je me willen uitleggen waarom?

Partiële differentiatie gebruik je in formule die van meerdere variabelen afhangen, bijvoorbeeld f(x,y)=3x²-y (ik zal niet uitleggen hoe het werkt, aangezien dat niet tot de stof behoort die je hoeft te kennen). Partiëel integreren is integreren met de methode die je zelf al aandroeg. Het belangrijke verschil is dus dat de ene methode werkt voor differentiëren, en de andere voor integreren. Het heeft verder ook niets met elkaar te maken (voor zover ik weet), toevallig hebben ze een vergelijkbare naam .

quote:

Op woensdag 25 mei 2011 19:00 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

Zou je me willen uitleggen waarom?

Differentiëren en integreren (eigenlijk: primitiveren) zijn elkaars inverse bewerking, net zoiets als vermenigvuldigen en delen, dus het is om te beginnen al een wat vreemde vraag.

Maar: partieel differentiëren is iets totaal anders dan partieel integreren. Eigenlijk is de benaming partieel integreren wat ongelukkig, maar dat heb je wel vaker in de wiskunde, omdat het nu eenmaal een vakgebied is met een hele lange traditie waarin bovendien oude resultaten en inzichten gewoon geldig blijven, anders dan bijvoorbeeld bij natuurwetenschappen.

Van partieel differentiëren spreekt men bij de bepaling van afgeleiden van functies van meer dan één variabele. Heb je bijvoorbeeld een functie z = f(x,y), dan kun je kijken hoe de waarde van z afhangt van x wanneer y constant blijft, en hoe de waarde van z afhangt van y wanneer x constant blijft. Je kijkt dan naar de partiële afgeleiden ∂z/∂x = f_x(x,y) resp. ∂z/∂y = f_y(x,y).

En om de verwarring misschien nog wat groter te maken bestaat er ook een integratietechniek die splitsing in partiële breuken wordt genoemd. Daarbij wordt een rationale functie herschreven als een som van deelbreuken, die dan elk apart zijn te integreren (primitiveren).

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-05-2011 19:34:11 ]

Vraagje ik zoek info over hoe ik zeer grote (groter dan 64 bit) getallen kan optellen, vemenigvuldigen, aftrekken etc... Nu zoek ik dus geen library ofzo maar gewoon info hoe het 't meest wordt toegepast.

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 02:19 schreef Dale. het volgende:
Vraagje ik zoek info over hoe ik zeer grote (groter dan 64 bit) getallen kan optellen, vemenigvuldigen, aftrekken etc... Nu zoek ik dus geen library ofzo maar gewoon info hoe het 't meest wordt toegepast.

Dit is geen wiskundevraag. Maar goed, de manier is om getallen op te slaan in ééndimensionale array's in het werkgeheugen. Als de grootte van zo'n array N bytes is dan kun je werken met binaire getallen tot N*2³ bits oftewel met decimale getallen tot zo'n N*8*¹⁰log(2) significante cijfers.

Als je eens een implementatie van zo iets wil zien dan kun je de broncode van dit stokoude Pascal (MS-DOS) programmaatje voor de berekening van π eens bekijken. Omdat de grootte van een array in Turbo Pascal beperkt was (en is) tot 64 kB, kan het programma decimale getallen tot maximaal zo'n 157000 significante cijfers verwerken.

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 02:19 schreef Dale. het volgende:
Vraagje ik zoek info over hoe ik zeer grote (groter dan 64 bit) getallen kan optellen, vemenigvuldigen, aftrekken etc... Nu zoek ik dus geen library ofzo maar gewoon info hoe het 't meest wordt toegepast.

http://en.wikipedia.org/w(...)er_transform_methods

Bedankt voor je tip Thabit.

Nog maar een vraagje... een vraag uit mijn topologie en homotopie theorie tentamen van vorige week, waar ik niet uitkwam:
Dit stukje van de theorie was sowieso al chinees voor me, maar nu zelfs met het boek erbij kom ik er niet echt uit. Iemand die me kan helpen?

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 11:56 schreef FergieOliver het volgende:
Bedankt voor je tip Thabit.

Nog maar een vraagje... een vraag uit mijn topologie en homotopie theorie tentamen van vorige week, waar ik niet uitkwam:
Dit stukje van de theorie was sowieso al chinees voor me, maar nu zelfs met het boek erbij kom ik er niet echt uit. Iemand die me kan helpen?

[ afbeelding ]

Ik studeer zelf geen wiskunde, maar heb wel een paar vakken gevolgd uit interesse. Dit soort shit is echt chinees voor me, terwijl 'normale' wiskunde me toch erg makkelijk af gaat.

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 11:56 schreef FergieOliver het volgende:
Bedankt voor je tip Thabit.

Nog maar een vraagje... een vraag uit mijn topologie en homotopie theorie tentamen van vorige week, waar ik niet uitkwam:
Dit stukje van de theorie was sowieso al chinees voor me, maar nu zelfs met het boek erbij kom ik er niet echt uit. Iemand die me kan helpen?

[ afbeelding ]

Uit het feit dat Y padsamenhangend is en f een overdekking volgt in elk geval dat X ook padsamenhangend is (want f is surjectief). Lokaal is f in elk geval een homeomorfisme (want het is een overdekking) dus het enige wat je moet bewijzen is dat f injectief is.

Omdat X padsamenhangend is, maar het niet uit welk basispunt x₀ je kiest voor de structuur van de fundamentaalgroep; die zal altijd triviaal zijn.

Stel nu dat f niet injectief is, dan kunnen we zvva aannemen dat de vezel boven x₀ uit meer dan 1 punt bestaat, zeg dat y en z in deze vezel zitten. Omdat Y samenhangend is, bestaat er een pad van y₀ naar y. Als we f toepassen op dat pad, dan krijgen we een lus op x₀ in X. De fundamentaalgroep van X is triviaal, dus deze lus is homotoop met een constante lus op x₀. Houden we y₀ als basispunt aan in Y, dan kunnen we zo'n homotopie altijd liften om een homotopie in Y te krijgen. Dit impliceert dat het constante pad in y₀ homotoop is met het pad van y₀ naar y.

Dit betekent dat in de vezel boven x₀ er een pad van y₀ naar y is. Maar f is een overdekkingsafbeelding dus deze vezel is discreet. Hieruit volgt dat y gelijk moet zijn aan y₀ en dus dat alle vezels uit 1 punt bestaan.

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 13:30 schreef thabit het volgende:

[..]

Uit het feit dat Y padsamenhangend is en f een overdekking volgt in elk geval dat X ook padsamenhangend is (want f is surjectief). Lokaal is f in elk geval een homeomorfisme (want het is een overdekking) dus het enige wat je moet bewijzen is dat f injectief is.

Omdat X padsamenhangend is, maar het niet uit welk basispunt x₀ je kiest voor de structuur van de fundamentaalgroep; die zal altijd triviaal zijn.

Stel nu dat f niet injectief is, dan kunnen we zvva aannemen dat de vezel boven x₀ uit meer dan 1 punt bestaat, zeg dat y en z in deze vezel zitten. Omdat Y samenhangend is, bestaat er een pad van y₀ naar y. Als we f toepassen op dat pad, dan krijgen we een lus op x₀ in X. De fundamentaalgroep van X is triviaal, dus deze lus is homotoop met een constante lus op x₀. Houden we y₀ als basispunt aan in Y, dan kunnen we zo'n homotopie altijd liften om een homotopie in Y te krijgen. Dit impliceert dat het constante pad in y₀ homotoop is met het pad van y₀ naar y.

Dit betekent dat in de vezel boven x₀ er een pad van y₀ naar y is. Maar f is een overdekkingsafbeelding dus deze vezel is discreet. Hieruit volgt dat y gelijk moet zijn aan y₀ en dus dat alle vezels uit 1 punt bestaan.

Hoe ben je zo briljant hé....
Heel erg bedankt. Ik ga het uitschrijven met m'n boek derbij en kijken of ik het vat

Ik ken Urysohns lemma. Hoe gebruik ik die om het volgende te bewijzen?


Ik bedoel je kan met zo'n Urysohn functie een gesloten verzameling naar 0 sturen en een disjuncte andere gesloten verzameling naar 1.
En dan? Wat willen ze eigenlijk precies in deze opgave? Laten zien dat je om de gesloten verzameling open verzamelingen kan leggen die nog steeds disjunct zijn ?

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 14:45 schreef Hypnagogia het volgende:
Ik ken Urysohns lemma. Hoe gebruik ik die om het volgende te bewijzen?
[ afbeelding ]

Ik bedoel je kan met zo'n Urysohn functie een gesloten verzameling naar 0 sturen en een disjuncte andere gesloten verzameling naar 1.
En dan? Wat willen ze eigenlijk precies in deze opgave? Laten zien dat je om de gesloten verzameling open verzamelingen kan leggen die nog steeds disjunct zijn ?

Sterker nog, hun afsluitingen moeten zelfs disjunct zijn.

Misschien kun je, uitgaande van die Urysohnfuncties die je voor elk tweetal hebt, een functie f: T -> R proberen te maken met f(C_i) = {i} voor elke i.

*EDIT* Dit idee is iets te simpel. Je kunt beginnen met bewijzen dat een willekeurige vereniging van C_i'tjes gesloten is.

[ Bericht 6% gewijzigd door thabit op 27-05-2011 10:43:27 ]

hoeveel rente moet ik in totaal betalen wanneer ik voor 3 jaar een lening afsluit van 500e/maand met 1.5% rente die ik in 15 jaar mag aflossen. dus hoeveel rente heb ik totaal betaald na die 15 jaar aflossingsfase?

[ Bericht 0% gewijzigd door kingofthepokerface op 26-05-2011 17:35:45 ]

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 16:12 schreef kingofthepokerface het volgende:
hoeveel rente moet ik in totaal betalen wanneer ik voor 3 jaar een lening afsluit van 500e/maand met 1.5% rente die ik in 15 jaar mag aflossen. dus hoeveel rente heb ik totaal betaald na die 15 jaar aflossingsfase?

Je leent drie jaar lang elke maand 500 euro die je vervolgens in 15 jaar gaat aflossen? Hoeveel wil per jaar gaan aflossen?

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 16:12 schreef kingofthepokerface het volgende:
hoeveel rente moet ik in totaal betalen wanneer ik voor 3 jaar een lening afsluit van 500e/maand met 1.5% rente die ik in 15 jaar mag aflossen. dus hoeveel rente heb ik totaal betaald na die 15 jaar aflossingsfase?

Dat hangt er helemaal van af hoe je wilt aflossen. Des te groter de bedragen die je in het begin aflost, des te kleiner het uiteindelijk betaalde bedrag aan rente. Als je elk jaar een vast bedrag x, bestaande uit een deel aflossing en een deel rente, wilt terugbetalen kun je makkelijk een vergelijking opstellen om x uit op te lossen. Heb je dat al geprobeerd?

quote:

Op donderdag 26 mei 2011 12:17 schreef bert_van_dirkjan het volgende:

[..]

Ik studeer zelf geen wiskunde, maar heb wel een paar vakken gevolgd uit interesse. Dit soort shit is echt chinees voor me, terwijl 'normale' wiskunde me toch erg makkelijk af gaat.

Dat is normale wiskunde. .